厦门大学
硕士学位论文
技术进步与经济增长：一个能量和物质的视角
姓名：李纲
申请学位级别：硕士
专业：西方经济学
指导教师：邵宜航
20070501
摘要
在经济增长理论研究中，新增长理论克服古典增长理论中技术为外生因素的
缺陷，把技术进步内生化。但其主要关注知识与技术受经济系统内部因素影响并
演化的机制，对知识与技术进步导致产量增加的具体作用途径并未展开深入分
析。在新增长模型中，代表技术的自变量几乎都直接出现在总量生产函数中，技
术增进体现为自变量值的增加从而直接导致产量增加。然而现实情况并非如此简
单。通过考察生产过程，可以发现知识与技术进步一方面减少人们在生产中所作
的无用功，提高生产效率；另一方面促使代替人力的机器的功率不断增大，提高
生产能力。这就是知识与技术进步使产量增加的两个机制。只依靠第一个机制，
知识与技术进步带来的产量增加是有限的，即使人们在生产中不浪费任何能量，
仍然要消耗完成生产所必须耗费的一个能量值，这是由自然物质和合意物品之间
的性状差异决定的。本文通过对生产过程的抽象和提炼，推导出生产函数的具体
形式，建立一个经济增长模型研究生产效率、知识存量及机器功率的演化，从不
同于以往的研究角度探讨知识与技术进步促使经济实现持续增长的机制，力图为
更全面地理解经济增长提供一个新的分析框架。
本文第一章导论部分从能量和物质的角度考察生产过程，认为它是一个以自
然物质为对象，合意物品为目标，通过耗费能量促使前者转变为后者的过程。这
就是本文的核心思想。第二章研究人们利用自身力量进行生产的人力经济，得出
最终产品的生产函数，分析生产效率提高及其代表的知识与技术进步的机制，指
出人力经济的增长率在长期趋于零，为第三章的分析奠定基础。第三章是本文的
核心部分，把机器引入生产过程，研究机器化大生产的机器经济，分析技术进步
与制造更大功率机器的困难程度之间的关系，证明技术进步使机器最优功率增
加，从而经济可以持续增长，增长率在长期趋向一个常数。第四章是对模型进行
拓展的一个尝试，考察了完全竞争均衡市场中的情形，并且比较了与新古典增长
模型的异同。
关键词：生产过程；能量；经济增长
Abstract
New Growth Theory has made technological change endogenous，overcoming the
flaw of exogenous technology in the Neoclassic Growth Theory．The New Growth
Theory gives main attention to the mechanism that the internal factor in economic
system affects the knowledge and technological change．However'it has not provided
thorough analysis on the detailed way that the knowledge and technological change
raise the output．In the New Growth Models，the technical independent variable
almost appears in the aggregate quantity production function directly．Hence the
technological change is embodied in increase of the independent variable and induced
increase of output directly．However the realistic situation is not SO simple．Inspecting
production process，we Call discover that the knowledge and technological change
reduce wasting works of people in the production，and enhance the production
efficiency．On the other hand,tlley increase machine power unceasingly to improve
productivity．Those are two mechanisms that the knowledge and technological change
raise the output．Depending only on the first mechanism，the output increase caused
by the knowledge and technological change is limited．Even if people do not waste
any energy in the production，for completing the production mey still have to
consume a certain energy which is decided by the physical characteristic difference
between desirable goods and natural material．Through abstracting and refining
production process，the paper infers the production function，establishes a growth
model to study evolutions of the production efficiency,the knowledge storage
quantity and the machine power,and discusses the mechanism that the knowledge and
technological change guarantee sustained growth with the point of view different to
the formers．So I try hard to provide a new analysis framework for understanding
economic growth more comprehensively．
The Introduction inspects the production process in the viewpoint of energy and
material，pointing out the production process is the one that taking natural material as
object，desirable goods for goal，energy is consumed to transform the former into the
latter．That is the main point of this paper．The Second Part studies Manpower
Economy,namely people use their own strength to produce，obtains the production
function of final product，and analyzes production efficiency enhancement and the
mechanism of the knowledge and technological change that production efficiency
enhancement represents．Moreover this part points out the growth rate of manpower
economy tends to zero for a long time，laying the foundation for the analysis of the
third part．The Third Part is the key section of this paper．Introducing machine to the
production process，I study the Machine Economy using machines to produce，and
parse the relationship between technological change and the difficulty in
manufacturing higher power machines．Besides I prove that technological change
makes the optimum machine power to increase，thus the economy may keep sustained
growth，and the growth rate tends to a constant for a long time．The Fourth Part is an
attempt to develop the model．In this part I inspect the complete competition
equilibrium market，and compare the model with the Neoclassic Growth Model．
Key Words：Production Process；Energy；Economic Growth
图列表
图1生产率及其增长率、知识与技术存量及其增长率的时间路径⋯⋯．14
图2差距先扩大后缩小的赶超过程⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．17
图3 B<豆时机器经济的门槛与最优功率⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．26
图4 B=矗时机器经济的门槛与最优功率
图5外生给定机器部门劳动力数量对最终产品产量的影响
图6增长率的时间路径⋯．
图7劳动力分布对资本产品供给和需求的影响
图8 y(k)、fN(k)、c(k)和持平投资k
33
⋯⋯⋯⋯．．43
⋯⋯⋯⋯．．45
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写作中参考的其他个人或集体的研究成果，均在文中以明确方式标明。本人依法
享有和承担由此论文产生的权利和责任。
⋯(㈣孝纲
z加7年矽月z7日
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作者签名：歹争细日期：z∥矽7年
导师签名：
矽月
印只
z7日
2驴日
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第一章导论
第一章导论
第一节引言
经济学家很早就认识到知识与技术对生产的重要作用。斯密、李嘉图、马歇
尔、马克思和熊彼特都指出知识与技术进步对经济增长有正面影响。在后来的新
古典增长理论以及新增长理论模型中，知识与技术进步成为经济增长的决定因
素。新增长理论甚至在很大程度上是为了说明知识与技术是如何受经济系统内部
因素的影响并演化这个新古典增长理论没有解答的问题才发展起来的。
索洛(Solow，1956)和斯旺(Swan，1956)在哈罗德一多马模型基础上，
放弃固定比例的生产函数的假设，将技术作为变量引入一个要素之间互相可以替
代的总量生产函数中，创立了新古典经济增长理论。这样，经济增长除了需要资
本与劳动力之外，还需要技术进步的推动。索洛一斯旺模型较哈罗德一多马模型
在研究技术与经济的关系方面向前迈进了一大步，并为经济增长理论模型的研究
确立了基本准则，此后主流的增长模型都是在这一模型的基础上发展起来的。
在索洛一斯旺模型中，尽管知识与技术是生产函数的变量，模型本身却无法
处理技术进步这一经济现象，技术进步是一个外生变量，与经济系统中的劳动力
和资本无关，所以该模型也被看作外生经济增长模型。可是人类历史表明，知识
和技术源于人们在生产活动中的探索，特别在现代社会，技术进步的产生需要大
量人力和资本的投资，反过来又会对资本与劳动力的质量以及数量的产生重大影
响，因此知识与技术同增长模型中的其他变量应该以某种方式互相关联。沿着这
一思路，罗默(Romer，1986)借鉴阿罗(Arrow，1962)的“从干中学’’思想，
把外部性引入生产函数，探讨了与技术相关的知识溢出效应对生产的外部影响。
卢卡斯(Lucas，1988)则将阿罗模型和宇泽(Uzawa，1965)的人力资本模型
结合起来，用人力资本的溢出效应解释技术进步，说明经济增长是人力资本不断
积累的结果。罗默和卢卡斯的工作标志着把技术进步内生化的新增长理论即内生
增长理论正式诞生。此后，在巴罗(Barro，1990)、罗默(Romer，1990)、格罗
斯曼和赫尔普曼(Grossman and Helpman，1991)以及阿洪和霍伊特(Aghion and
技术进步与经济增长：一个能量和物质的视角
Howitt，1992)进一步的推动下，新增长理论得到蓬勃发展。
关于新古典增长理论和新增长理论文献，索洛(Solow，2000)、巴罗和萨拉
．伊．马丁(Barro and Sala-i．Martin，2003)以及赫尔普曼(Helpman，2004)都有
精辟的评论和综述，在此不再赘述。本文注意到，对于知识与技术这一左右经济
增长的关键因素，其如何受经济系统内部因素影响并演化的问题一直是新增长理
论现有研究的重点，而知识与技术进步到底是通过何种途径推动产量的增加这一
问题始终没有被涉及。从新古典增长理论模型开始到新增长理论模型，人们掌握
的技术增进几乎都表现为总量生产函数中一个专门代表技术的自变量的变化。这
个自变量在索洛模型中是著名的代表技术水平的彳，而在新增长模型中是技术水
平彳或人力资本日。在这样的设定下，知识与技术进步使产量增加的机制非常
简单，表现为总量生产函数中爿或日的增加直接导致了产量的增加。可是实际
情况并非如此简单，恰恰因为知识与技术进步对经济增长的重要性，才愈加有必
要通过对生产过程的深入考察，探讨知识与技术进步使产量增加的具体途径即机
制所在，从而把知识与技术进步同经济增长的关系建立在更为牢固的现实基础
上。因此，与主流增长理论关于技术进步的分析方向不同，本文从能量和物质的
角度分析生产过程，试图对生产和增长问题做一番探索性的研究。
第二节经济中的生产过程分析
大自然是慷慨的，即使是在生产力极为落后的史前时期，人类也能够从自然
界获取生存所需的物品，从而繁衍至今。但是地球并不只为人类转动，人们所需
的物品永远不可能从天而降。为了生存人们一定要消耗或多或少的体力进行生产
性活动，比如采摘、捕猎、畜牧以及种植等等，以获取自身所需。这种生产性活
动就是劳动。人们在生产性活动中消耗体力的多寡则衡量了劳动量的大小。某项
劳动的劳动量由这项劳动的强度和时间共同决定。劳动强度越大，同样时间内消
耗的体力就越多，因此劳动量就越大。而在同样的劳动强度下，劳动时间越长，
消耗的体力也就越多，劳动量也越大。
众所周知，即使不考虑智力与技能的差异，生活在不同自然环境中的人们为
了维持生存付出的劳动量也不相同。在遍布椰子树的热带岛屿，人们甚至只需拾
取掉落在地上的椰果就可以饱食。而在寒冷的高纬度地区，适宜人们使用的自然
2
第一章导论
资源匮乏，生活在那里的人们不得不消耗比热带同胞多得多的体力才能获取一日
的食物。为了简化分析，后文建立的模型都假定经济所处的自然环境同质，并且
假设人们的强壮程度和劳动强度相同，维持生存的每日所需也没有差异。在这样
的经济中，任何一人劳动一日的产出相等，为了得到维持任何一人生存一日的产
出所需投入的劳动量也是固定不变的。
如前所述，自然界物产虽然丰富，但总都要经过人们劳作才能成为合意物品。
这里用“合意物品”指代可以满足人们需要且便于使用或易于利用的物品。生产
过程，就是人们施力于自然物质之上，使自然物质的性状按照一定要求发生转变，
最终成为合意物品的过程。在生产过程中，自然物质不是性质发生变化就是形状
发生变化，并且常常是两者同时发生变化。这种变化的范围与程度，完全是由自
然物质跟合意物品之间的差异决定的。差异越大，需要转变的范围就越大、程度
就越深，人们需要投入的用以促使变化发生的劳动量就越大。真实世界中的人们
生产多种多样的合意物品，为了能够专注于生产过程的考察，假定人们只生产一
种合意物品，称之为最终产品或最终消费产品。这种简化不失真实性，因为完全
可以把这种合意物品看作是多种合意物品的一种固定组合——比如两公斤大麦
与一公尺棉布，质量升级的合意物品则可以看作是包含多单位原合意物品的一种
新组合。这样，在一个人们使用自身力量进行生产的经济中，其生产最终产品的
能力就完全由该经济中参与劳动的人的数量即劳动力数量决定；而在一个使用机
器进行生产的经济中，机器的数量和功率是决定因素。
物质之间的相互作用，本质上是以物质为载体的各种能量形式的消耗和转
化。我们知道，要喝开水就要对水进行加热，物理学指出物体温度升高是物体中
分子动能增加的宏观表现。在加热水的过程中，外界的热量不断被耗费，其中一
部分转化为水分子的动能，使其动能增加，水的温度便升高了。在这个例子中，
热能转化为分子动能促使水温升高。类似的，在生产过程中，人们通过施力改变
自然物质的性质和形状。所谓施力，在机器还没有出现的时代，就是人们消耗自
身体力输出能量的结果，不消耗体力就无力可施，生产也就不能进行。平常所说
的“做功”就是指人们对外物施力，消耗体力输出能量的行为。机器出现以后，
人们利用机器能够输出强大动能的特点，逐渐用机器“做功”来代替人类“做功”，
人们由直接生产变为操作机器进行生产。虽然生产的形式丰富多样，但只要以能
量和物质为立足点，所有生产过程就都可以被抽象为一个能量消耗和物质转化的
1
技术进步与经济增长：一个能量和物质的视角
过程，这个过程以自然物质为对象，合意物品为目标，人们消耗体力或机器耗费
能源输出能量促使前者转变为后者。马克思(1867)也曾谈及这一问题，他说道t
“人通过自己的活动按照对自己有用的方式来改变自然物质的形态⋯⋯不管有
用劳动或生产活动怎样不同，它们都是人体的机能，而每一种这样的机能不管内
容和形式如何，实质上都是人的脑、神经、肌肉、感官等等的耗费。这是一个生
理学上的真理。”
在任何一个生产过程中，自然物质跟合意物品之间的差异决定了生产l单位
合意物品所耗费能量的必须值。这一数值是由物质自身性质决定的，不随人的意
志而转移，也不受知识与技术水平的影响。自然物质跟合意物品之间的差异越大，
所耗费能量的必须值越大；差异越小，则所耗费能量的必须值越小；当自然物质
跟合意物品无差异时，所耗费能量的必须值就等于零。例如从井下汲取100升水，
不管用拉绳提取还是水管吸取，人们完成这项任务要耗费能量的必须值等于100
升水被垂直提升获得的势能增加值。井越深，增加的势能就越多，完成任务要耗
费能量的必须值就越大；井越浅，势能的增加就越少，耗费能量的必须值就越小。
人们在生产过程中所耗费能量的实际值总是要大于由物质自身决定的要耗
费能量的必须值。而人类知识与技术的水平决定了实际耗费能量与必须耗费能量
的差距。在一个对物质世界认知肤浅、劳动技能低下、工具落后的经济中，人们
难以把握生产的要领和关键，在生产中就会做较多的无用功。相反，在一个对物
质世界有充分认识、劳动技能较高、工具先进的经济中，由于对物质性质有深入
的理解，配合较高的技能和趁手的工具，人们在生产中就能够做较少的无用功。
显然，在其他条件相同的情况下，后一经济的产出要多于前一经济。人类知识与
技术水平越高，生产中耗费能量的实际值就越接近必须值，从而产出与投入的比
值就越高。可以想像当人类获得涉及物质的全部知识从而完全洞悉整个物质世界
的时候，人们生产所耗费能量的实际值将会等于必须值，此时人类获得最大同时
也是终极的生产效率。这一时刻是否会必然到来还不得而知，但是通过不懈的努
力和探索，人类已经取得了辉煌的成就。
综上所述，一个生产过程的产出流量即生产函数可以表示为：
4
第一章导论产出流量=翥鬻豁黼⋯、
生产中总共耗费能量的流量、7
生产单位产品耗费能量的必须值+生产单位产品所做的无用功
式(1．1)的分母中“生产单位产品所做的无用功"将随着知识与技术的进步不断减
少，使得同样投入带来的产量增加。这就是知识与技术进步促使产量增加的第一
个机制。式(1．1)的分母中“生产单位产品耗费能量的必须值"则在生产对象和目
标即自然物质和合意物品给定的时候就随之确定了。知识与技术进步虽然会通过
减少无用功促进生产效率提高，但是由于促使物质性状变化所耗费能量的必须值
总不为零，因此就这个意义而言，任何一种生产过程的生产效率都是有限的。特
别的，随着知识与技术的不断进步，人们在生产过程中所做的无用功越来越少，
潜在的效率不断被挖掘出来，生产效率逼近其上限，进一步提高效率日益困难。
所以，只依靠知识与技术进步促使产量增加的第一个机制不能使经济获得持续增
长。当经济进入机器化大生产阶段后，更大功率的机器由于知识与技术的进步得
以制造出来，使式(1．1)分子部分“生产中总共耗费能量的流量"增加，从而导致
产量增加。这就是知识与技术进步促使产量增加的第二个机制。
本文第二章考察人力经济。在人力经济中，人们完全利用自身力量进行生产，
如果人口给定，则式(1．1)中“生产中总共耗费能量的流量"也是固定的，由式(1．1)
可以得到最终产品的生产函数。第二章研究了生产效率提高及其代表的知识与技
术进步的机制，指出人力经济的增长率在长期趋于零。第三章把机器部门和能源
部fqql入模型，研究机器化大生产的机器经济。由于引入机器，式(1．1)中“生产
中总共耗费能量的流量"会随机器功率的提高而增加。第三章研究了技术进步与
制造更大功率机器的困难程度之间的关系，证明只要技术进步使制造更大功率的
机器较之前更为容易，依靠知识与技术进步促使产量增加的第二个机制就可以实
现经济的持续增长，增长率在长期趋向一个常数。第四章把模型拓展到完全竞争
均衡的市场中，分析经济均衡状态下的工资、价格和储蓄，并进一步把模型改写
成类似新古典总量生产函数的形式，从而比较两者的异同，以期获得更深入的理
解。
第二章人力经济：无机器经济的分析
第二章人力经济：无机器经济的分析
第一．节基本模型
人力经济指人们利用自身力量进行生产，没有机器参与其中的经济。在人力
经济中，生产过程可以被抽象为以自然物质为对象、合意物品为目标、人们消耗
体力输出能量促使前者转变为后者这样一个过程，单位时间内单位劳动(也就是
单位劳动流量)的产出就由单位劳动流量通过做功输出的能量值跟生产1单位合
意物品所耗费能量的实际值之比决定。如果人们的强壮程度和劳动强度相同，那
么单位劳动流量通过做功输出的能量值相同，把这一能量值定义为单位能量，即
单位劳动流量通过做功输出的能量值为1。假设只有一种自然物质用于生产合意
物品，并且只生产一种最终产品，因此自然物质与合意物品之间的差异固定不变，
由这一差异决定的生产1单位最终产品所耗费能量的必须值也固定不变。把能够
满足单位劳动流量的生存需要的最终产品量定义为单位产品，即一个人在每单位
时间都需要使用数量为l的最终产品才能满足生存需要。假设生产l单位这种最
终产品所耗费能量的必须值为秒，人们在生产过程中所做的无用功为O(t1。那么
生产l单位这种最终产品所耗费能量的实际值为(旦+秒(f))。其中旦是固定不变
的，o(t1则会随着知识与技术的进步而减小。为了符号显得更加简洁，本文在不
引起混淆的情况下省略时间变量t，故将O(t1简化表示为9。假设经济中总人E1
为三，每个人都提供l单位劳动流量，故经济中有三单位劳动流量。根据上文的
分析和假设，单位时间最终产品的总产出，可表示为
，2南(2·1)
e斗e
式(2．1)暗含两个前提条件：第一，自然物质可以任意获得，或自然资源总是可以
满足人们对自然物质的投入需求，不存在稀缺性；第二，生产中的每个人都是同
质的，因此每个人生产单位产品所做的无用功口相等。
如前所述，单位劳动流量在生产过程中所做的无用功不可能小于零
目≥0 (2．2)
7
技术进步与经济增长：一个能量和物质的视角
经济存续下去的必要条件是产出至少可以满足人们的生存需要，由于单位最终产
品被定义为单位劳动流量的生存需要的最终产品量，故应有
F≥L (2．3)
式(2．3)取等号时表示产出仅够维持生存，没有富余。由式(2．3)得
0≤1—旦(2．4)
根据式(2．2)和(2．4)可以确定秒的取值范围
0≤0≤1—0．(2．5)
定义生产率彳
彳2丽1 (2·6)
∥十∥
由式(2．5)可知彳的取值范围是
1≤彳≤万1 (2．7)
利用彳可以把，表示为
F=舭(2．8)
用厂表示人均最终产品产量水平，显然有
f=A (2．9)
式(2．8)与许多增长理论文献在不考虑资本时给出的生产函数类似。在那些文
献中，么通过某种机制与经济系统内部的变量联系起来并相互作用，这种作用往
往能够导致彳以指数形式增长，从而使人均产量获得稳定的增长率。而在本文中，
由式(2．6)定义的彳——正如上文所论述的——存在一个上限。用j代表这个上
限，由式(2．7)可知
j=吉(2．10)
如前所述，j的取值只跟自然物质与合意物品之间的差异有关。可以想像，在一
个具备生态多样性特点并适宜生存的环境中，j就比较大。但是从类人猿到机器
化大生产之前的几十万年，人类的历史显示人均产量没有很大提高，即使考虑人
13增长或劳动时间减少等因素，仍然有理由认为地球给予人类的五并不大。
由j决定的总产量的上限为
8
第二章人力经济：无机器经济的分析
户=乱=砉(2．11)
不妨假定所考察经济在初始状态非常落后，产量在满足生存需要后仅有少量富
余，这些富余占产量的比例非常小，这意味岛只是略小于(1—旦)，即在f=0时
oo=1一旦一风，0<Po《1一旦(2．12)
因此生产率的初始值4为
4=矗=去“ c2m，
经济在初始状态的总产量磊为
磊=4三=_L (2．14)
l一心
式(2．1)到式(2．14)刻画了经济的基本特征。首先，总的最终产品产出流量尸相
对人口L规模报酬不变，人均产量等于生产率么，人均产量的增长依赖于么的增
长。其次，为了使人们能够生存下去，总产量，必须大于三。最后，总产量，有
一个上限P=L／，这一上限能够保证人们的生产过程不违反能量守恒定律。
第二节影响生产率的因素
由式(2．6)可知人们在生产过程中所做无用功的大小直接关系到生产率的高
低。而前者又是由人们拥有的关于物质世界知识的丰富程度决定的。显然知识与
技术水平越进步，生产就越具有针对性，人们所做的无用功就越小。用Kn表示
人们拥有的知识与技术的存量，那么应该有
矽=面1(2．15)
人们想要生产更多产品获得更大财富的欲望是无穷的，这是导致知识与技术
进步即Kn增加的主要推动力。因此，要弄清Kn是如何随时间变化的，自然而然
就要首先理解生产率彳是如何受经济内部因素影响并演化的问题。在得到彳随时
间变化的动态路径后，Kn随时间变化的动态路径可以直接由式(2．15)得到。
在经济还处于知识与技术水平落后，生产力低下，牛产率彳等于或略大于1的
阶段时，人们从事生产活动最主要的目的和最终结果都只有一个，那就是满足生
存的需要。在这样的由生存本能驱使的活动中，人们往往不会有意识地去思考或
9
技术进步与经济增长：一个能量和物质的视角
探索如何增加知识从而提高生产率彳。那时候，生产技术的改进应该是非常稀少
和零星的，主要来自于偶然的发现或思维的下意识活动，所以么提高得也非常缓
慢。
更重要的，即使人们都能意识到提高生产率会带来好处，但是由于当时客观
条件的限制，人们仍然缺乏思考或探索提高生产率的良好条件。原因之一，由于
生产力低下，产出仅能维持温饱，人们面临着很大的生存压力，为了生存不得不
疲于奔命，几乎没有多余的精力考虑其他。其次，低下的生产力水平反映了薄弱
的知识与技术基础，这就决定人们思考与探索的能力低下，难有成效。
相反，在一个生产力较为发达从而富余较多的经济中，人们在意识能动性、
生存水平以及知识基础这三个方面都获得了长足的进步，从而具备更好的提高生
产率的条件和能力。正如穆勒所说：“当心灵不再全神贯注于生存的技艺时⋯⋯
就可能更多地去改进生活的技艺。"
除了以上所述，生产率彳的提高还会受到另一个因素的影响。我们知道，某
个生产过程的生产技术越落后，就表明可能存在的改进即潜在改进越多，因此某
项改进被发现的机率就更大，所以改进潜力就更大。在其他条件相同的情况下，
其结果是改进会更为频繁地发生，导致生产率彳更快地提高。随着人们不断发现
并应用新的改进，潜在改进越来越少，因此发现某项改进的几率变小，这导致彳
的提高日益减缓。当人们已经发现并应用了几乎所有的潜在改进时，由于剩余的
潜在改进数量极少，所以极难被发现，这时么就几乎得不到提高了。这与运动员
通过训练提高成绩的情形非常类似：在训练初期，由于运动员的体能潜力还有许
多没有被挖掘出来，所以训练效果明显，但是随着运动员渐渐接近人类体能的极
限，即使是非常艰苦的训练也未必可以带来成绩的提高。
第三节生产率的动态
由以上论述可知，生产率么的变化率与当前彳的水平，经济的富余程度以及
生产过程的改进潜力正相关。经济的富余程度R可以用人均产量超出人均生存所
需产品的数量与占人均产量之比来衡量
R=TA-1 (2．16)
而改进潜力尸则可以用现有生产率与其上限的距离度量
第二章人力经济：无机器经济的分析
P=么一彳(2．17)
借鉴阿罗(Arrow，1962)的“从干中学"思想，假设人们通过解决在生产中不
断出现的问题获得知识和经验，生产率彳的提高完全依赖于干中学过程。考虑罗
默(Romer，1986)强调的知识溢出效应，假设每个人从干中学中获得的知识和
经验会立即外溢到整个经济中，并被经济中的其他人完全吸收，这意味着在任何
时候某一人生产率4的提高将会使经济中所有人的生产率提高，在一轮干中学之
后经济中所有的4都相等。
假设第i个人独立进行的干中学过程造成的自身生产率丘的变化率由其当
前4的水平、每个人的富余程度R以及他所面对的改进潜力曰的乘积决定，并
利用式(2．1 6)和(2．17)有
4=仃4R只=仃(4f—1)(j一4)，tr>0, i=1，2，⋯，L (2．18)
其中矗表示4f随时间的变化率d4／dr，盯表示经济中影响生产率提高的其他
因素，如文化、制度、习俗等等。整个经济生产率彳的变化率-为经济中所有人
为增加彳所作的贡献五的加总，显然经济中人121越多么就增加得越快，但是考虑
到人们发现同一种改进的机率也会随人口的增加而增大，所以不能把式(2．18)简
单地进行线性加总，可以将整个经济生产率么的变化率●写为
·=仃彳脚(三)=仃(么一1)(j一彳)缈(工) (2．19)
其中缈(三)是三的增函数，在三一∞时，缈(三)对工的导数趋向零。方程(2．19)是
一个逻辑斯蒂(Logistic)方程。求解(2．19)可以得到生产率彳的动态路径A=—：———_等需了—_·一(I2．．2 20)：)
1+C∥一，⋯r，
由上式可知，一00时有么_j。上式中的C为任意常数，由4确定
c=巧Ao-1 (2．21)
么一以
由式(2．20)和(2．21)可知，如果4=l，则有C=0，从而A=I。即如果t=0时人们
仅能维持生存，那么人们将一直处在那个状态下，生产率不会提高。根据式(2．13)
有．40>1，故C>0，A将随着时间的推移而增加。另外，在式(2．12)，to《l-q的
假设下，有C《l。
技术进步与经济增长：一个能量和物质的视角
如果用t=0时的雷余程度R和生严过程的改进潘力Po表不C时诘有
c=等(2．22)
式(2．22)表明C等于初始时刻的生产率与富余程度之积再除以改进潜力。此外，
还可以利用式(2．10)、(2．12)和(2．13)可以把C表示为
。
c=丽,Uo 2篇(2．23) 彳岛1一旦铂、。
式(2．21)、(2．22)和(2．23)给出了A的动态路径(2．20)中固定常数C的三种等价表示
形式，可以依照情形选取以便于表述①。经济中人们富余程度R的动态为R：嘴亿24，
1+么(≯一，unV
由上式可知f一∞时有R一(五一1)／五。类似的，经济中改进潜力P的动态为
P=五万A-丽1 (2．25)
l+(冶r 1，”P，‘
由上式可知t--)00时有P一0。
由生产率A的动态式(2．20)并利用知识与技术存量的定义式(2．15)可得知识
与技术存量Kn的动态方程
砌：生骘竺(2．26)
1一三
在f=0时，经济的知识与技术存量Kno与生产率4的关系为
砜=巧A4, (2．27)
下面考虑生产率彳及其代表的知识与技术存量Kn以及最终产品产量F的增
长率。首先，由式(2．26)可知知识与技术存量砌的增长率％为舻掣一㈣
l+么C钞⋯厂HV
由式(2．28)n-]'知g砌随着时间的推移略有提高，在f一∞时％一(j一1)叩(三)。
。4、或和心由式(2．12)tt0(2．13)联系在一起，确定其中任何一个的值，其余两个也随之确定·
12
第二章人力经济：无机器经济的分析
其次，由式(2．20)可得生产率A的增长率乳为铲鲁一班尚一仁29，
g，=g_+gL (2．30)
其中gL为人口增长率。如果不考虑人口增长，那么总产量的增长率、人均产量
gr=g，=gA， g工=0 (2．31)
由式(2．28)矛11(2．29)可知，较大的人口L对生产率和知识与技术存量的增长是有利
发现，生产率提高得也就越快。此外，当t寸∞时有g』一O，经济在长期将逐渐
停止增长。考虑g_随时间的变化率
铲两涪丽(卜凇2∥知。酢p) (2-32)
定义砭为经济能够保持色≥O即人均增长率不下降的时间长度，则有
Tr=2(111．4M-1)tcrip2、(L)·。(2．33)
利用式(2．23)消去C可以得到瓦=端。2 2
耻布端亿34， Q34)
可见初始时刻越落后，即以越小，经济能够保持人均产量增长率不下降的时间
就越长②。但是这并不意味着落后的经济可以通过在较长一段时问内保持人均产
量增长率不下降获得较高的人均产量。事实上，较大的砭表示落后的初始状态
需要花更多的时间才能达到同样水平。人均产量增长率乳一开始随着时间上升，
。以越小意味着爿。越接近1，这等价于“和见分别越接近。和(1—旦)。故(j爵／露)会随着4接
近1增长得很快，相应的瓦也会越大·
13
技术进步与经济增长：一个能量和物质的视角
到达最大值之后便随时间下降，并逐渐趋向零。在色=0时g。取到最大值，用或
表示
g：=(打一1)2印(三) (2．35)
此时的生产率，即人均产量为
么(瓦)=√j (2．36)
式(2．34)说明落后的经济需要更长的时间能才达到人均产量增长率的最大值，式
(2．35)指出这个值与j，盯，L正相关，式(2．36)给出与这一最大增长率对应的人
均产量，其数值只与人均产量的上限j有关。图1描绘了生产率彳及其增长率
g一，知识与技术存量砌及其增长率g勋随时间变化的路径。
打
4
2+岛
O
图1生产率及其增长率、知识与技术存量及其增长率的时间路径
生产率彳从4开始随时间逐渐增加，在t哼00时趋近彳。么的增长率g一一开始
逐渐上升，当t=砭时A有最大的增长率g二，之后gJ|随时间下降，并在f专00时趋向
零。此外，人们生产单位产品所作的无用功口从岛开始随着时间逐渐下降，在f—00时
趋向零，这在图中显示为(q+a)在，一∞时趋向旦。最后，知识与技术存量砌随时
间不断增加，Kn的增长率在，j∞趋向(j—1)叩(L)。
14
第二章人力经济：无机器经济的分析
第四节赶超的可能性及过程
“≥掣，由式(2．21)知C』>C口。考虑两个经济人均产量的差距(彳。一彳口)，利用
小^誉一㈣
定义疋为经济I能够保持相对经济II的优势即A1≥A2的时间长度，则有
驴F砸InICl旃|cH、向亿38’
从式(2．38)可以得到几个有意义的结论。首先，仃口妒(∥)>盯。缈(∥)是经济II
能够赶超经济I的充分必要条件。如果一伊(∥)>盯’缈(r)，则无论两个经济差
∥伊(∥)≤D』缈(r)，则无论两个经济初始差距多小，经济II都无法超过经济I。
间乏就越长@。
的问题，而且希望了解两个经济的差距(4。一彳口)动态变化情况。假设经济I领
仃口缈(∥)>一缈(∥)。把(彳7一彳盯)对时间f求导得
@flq式(2．21)可知(“／群)越大意味着(c7／c“)就越大。
15
技术进步与经济增长：一个能量和物质的视角
d(彳7-A盯)
考虑t=O时的情况
=(五一
一缈(∥)c盯p)一妒≯
(-∥∥州’)2
(2．39)
中叫2[篱一篱]仁4。，
经济I虽然总会被经济II赶超，但是在经济发展的初期仍然可能出现经济I与经
济II差距扩大的现象。这意味着在t--0时一定有
利用式(2．40)可得
>O
为了便于考察式(2．42)的经济意义，利用“和掣代替上式中的C。和C口④
(2．41)
(2．42)
嬲>锱㈤
(掣一1)(彳一彰)7盯7缈(∥)
卜1叫
式(2．43)并不总是有解的，给定盯7、∥、仃口、∥、鲜和五，只有当它们满足
以下关系时，才存在一个“的范围，使得在初期出现经济I与经济II差距扩大
的现象。为了让名有解，首先要满足
其次要满足
(删卅)锱<T(,4-1)2 (2．钳)
管<竿(2．45)
式(2．44)取等号时掣有两个解彰’1(盯Ⅳ伊(∥)／仃7伊(∥)，彳)和
。使用式(2．1 9)并在t=0处取值可直接得到式(2．43)。
16
竺巾叮一．吖一、
q
—d
．彳
■型一q 一州一
、I，一
∈ 昔|“ ，JI-、二
缈一H_
，
_，
、盟卜
垆
∥了烈一“盟q >
P-、一P-、”下一万
，
一口C—C
第二章人力经济：无机器经济的分析
掣心(∥缈(∥)／仃7缈(∥)，j)@，简写为管¨和鬈蛇，其中鬈¨<(j+1)／2，
掣’2>(j+1)／2。综合式(2．44)乖1(2．45)以及舒>1可以得到群的一个范围
1<篙<鬈¨ (2．46)
当式(2．46)衍JJ满足时，可以从式(2．43)得到“的一个范围。
“¨<彳<“心(2．47)
其中名’1和彳+2是式(2．43)取等号时彳的两个解“¨(仃盯缈(∥)／盯7缈(r)，甜，j)
和“屹(∥缈(∥)／盯。妒(∥)，管，j)的简写，“¨<(j+1)／2，“蛇>(五+1)／2。考
察掣对“‘1和“心的影响：当筹--t,l时分别有““．--}1，“屹j j；当群j鬈¨
时分别有“¨一(五+1)／2，“也一(五+1)／2。设疋为式(2．39)等于零时的f值，
则式(2．46)矛11(2．47)能够保证五>0。在，<五阶段，经济II与经济I的差距不但没
有缩小，反而一直在扩大。图2显示了这一类型赶超的完整过程。
彳
《
0
图2差距先扩大后缩小的赶超过程
经济I和经济II一开始的人均产量(即生产率么)分别为名和鬈，且有名>管。
两个经济的差距不断扩大，这种情况持续到f=瓦为止，之后两个经济之间的差距不断
@表示当式(2．44)取等号时群可以表示为(盯盯r／盯7r)和j的函数。
17
技术进步与经济增长：一个能量和物质的视角
缩小，在f=乏时，经济II达到和经济I相同的人均产出水平，并随后超过经济I。
简言之，即使由于矿缈(∥)>盯7缈(∥)使得经济II总能超过经济I，但是这
并不意味着经济II与经济I之间的差距从一开始就会缩小。事实上，如果经济II
的人均产量初始值掣满足式(2．46)，则存在由式(2．47)决定的经济I的人均产量
初始值“的一个范围，如果名落在这个范围内，就会出现在发展初期经济I与
经济II的差距仍然不断扩大的现象。并且，经济II的人均产量初始值笤越小，
则出现这一现象的可能性就越大。这种现象会持续一段时间直到t=不，从那时
起经济II开始赶超经济I，并在f=疋时人均产量超过经济I，从而完成赶超。
当“和筹不满足式(2．46)和(2．47)这两个条件中的任何一个时，则不会出现
上述现象。经济II会在一开始时就缩小与经济I的差距，并在，=疋时开始超过
经济I。
18
第三章机器经济：持续增长的实现
第三章机器经济：持续增长的实现
第一节机器化大生产
即使考虑知识与技术的进步，人力经济也无法带来持续的增长，这样的结论
或许有些悲观。然而克雷默(Kremer，1993)也提到，人类从史前时期到工业革
命之前的漫长历史中，只获得了极为有限的收入增长。可以想像，如果人类现在
还停留在利用自身力量进行生产的阶段，人均产量就不可能获得如此巨大的提
高。麦迪逊(Maddison，1982)的研究表明，在80年代早期的美国，人均产量
就已经是100年的10倍了。相信没有人会不认为这得益于工业革命带来的机器
化大生产。
科学研究已经清楚无误地表明永动机是不存在的。所有的机器如果没有输入
能量都无法运转。从煤炭、燃油到电力，各种各样形式的能源为机器提供了动力。
人类依靠食物为自身提供能量并在需要的时候把这些能量转化为动能进行各种
活动。而机器在运转的时候可以把以各种形式输入的能量转化为动能，这一点与
人类相似，所以机器能够为人们所利用。因此，与人们通过做功来改变自然物质
性状进行生产的道理一样，能够输出动能的机器在生产中也可以“做功”，从而
可以起到替代劳动力的作用。人和机器都可以“吸收"其他形式的能量并转化为
动能，从能量流转的角度看，人与机器是类似的。但是不能因此就简单地把机器
与人等同起来。人与机器的有着质和量两方面的区别。首先是量的方面。一台机
器在单位时间所能输出的动能远远大于人类能够提供的(当然输入的能量也是很
多倍)，随着机器制造技术与能源技术的发展，机器的功率已经可以达到人类的
成百上千倍，甚至更多。当这些有着巨大功率的机器被投入到生产中的时候，就
好像经济中的劳动力增加了成百上千倍，从而带来产量的巨大提高。其次是质的
方面，人类可以自主、灵活地进行活动和生产，而任何机器，无论有多么自动化，
都只有在人们的正确使用下才能在生产中发挥作用。机器是人类的附属品，使用
机器的生产过程，本质上仍是人类进行的生产过程。
机器虽然有着强大的力量，但是它难以进行复杂而精细的生产。为了克服机
19
技术进步与经济增长：一个能量和物质的视角
器这一固有缺陷，充分利用机器的优势，人们往往会把一个复杂生产过程分解为
一些单一的生产过程，以便使用机器进行生产，这就导致了分工。虽然斯密
(Smith，1776)用制造别针的例子说明劳动分工在手工作坊中也能带来产量的
增加，但是机器化大生产毫无疑问极大促进并强化了社会生产的全面分工。
毫无疑问，机器同样是人类知识与技术进步的产物，但是把人均产量的巨大
提高全部用生产率参数么的提高来代表的话，可能就过于笼统并显得有些含糊
了。进一步的分析是必要的。首先，与人力经济类似，知识与技术进步减少了机
器生产单位产品所做的无用功，从而提高单位能量输出的产出，这是它的直接作
用。其次，知识与技术进步提高了机器的功率，或者使机器更加易于操作@，人
们通过使用这些需要更多能源同时能够输出更多能量的机器可以获得更大的产
量。也就是说，知识与技术进步通过制造更好、更强大的机器间接地提高产出水
平。虽然知识与技术进步的直接作用是有限的，这一点在讨论人力经济时就得到
证明，但是在机器化大生产中，知识与技术进步的间接作用显得更为重要，依靠
着源源不断的能源提供，人类完全有可能实现持续的增长。
第二节基本假定
假定所考察的经济已经完成从人力经济向机器经济的迁移，机器在经济的各
个部门发挥着作用。经济中有三个部门：最终产品部门、机器制造部门和能源部
门。与人力经济一样，经济只生产一种最终产品，单位最终产品能够满足单位劳
动流量的生存需求。在最终产品生产部门中，单位劳动流量操作一定数量的机器
进行生产，机器在生产的过程中因为折旧损失一部分。把操作机器的单位劳动流
量耗费机器的数量定义为单位机器。那么单位机器总是在配合单位劳动流量进行
生产之后被全部折旧。在现实生活中，每台机器一般都包含许多这样的单位机器，
并生产过程中被逐次耗费。但是为了简化分析，假设机器制造部门总是制造这种
在配合单位流量进行生产后就一次性损耗的单位机器。事实上，这与索洛(Solow，
1956)模型中人均资本变化率为零时经济所处的稳定状态有些类似，此时所有的
投资都被用来弥补资本的折旧。
@假设机器功率不变，但是更加易于操作，这意味着人们可以操作的机器数量增加了，从而使得人们
通过使用机器输出的功率提高了。这与制造一种同样容易操作但是功率更高的机器带来的结果足等价的。
20
第三章机器经济：持续增长的实现
机器制造部门生产这种单位机器，以供给最终产品部门、能源部门以及本部
门的需要。由于机器被抽象为输出动能的工具，所以相同功率的单位机器在不同
部门的作用是一样的，机器制造部门只需生产一种类型的机器即可。机器的性能
用两个指标来体现。第一个指标是机器功率，用单位机器在单位时间输出单位能
量⑦的数量表示，这个指标体现了机器的生产能力。第二个指标是机器效率，用
单位机器输出能量与输入能量之比来衡量，这个指标体现了机器本身利用能源的
效率。
经济中另一重要部门是为机器运行提供所需能源的能源部门，其生产对象是
某种蕴含大量能量的自然物质，例如原煤、原油、铀矿等等，生产目标是将这些
自然物质转化为适合机器使用的能源形式，例如燃煤、燃油、电力等等，从而满
足经济中机器对能源的需要。能源的开采、生产以及关键的技术一般是由国家控
制的。这带来两方面的影响。首先，这会造成能源部门的垄断。其次，能源技术
的进步作为国家的战略目标，不适合简单地放在市场框架中进行讨论。
同人力经济一样的，仍然假定知识与技术的进步来自“从干中学”过程。并
根据知识是否在部门间溢出，分两种情况展开讨论：第一种情况假设各部门的知
识与技术共通，知识可以在部门间溢出；第二种情况假设各部门的知识与技术不
共通，一个部门特有的知识对另一部门没有作用，知识不会在部门间溢出。
第三节生产函数：三部门情形
假设经济中总的劳动力数量为三，经济中各部门使用机器的功率相等。假设
单位机器的功率为g，机器效率为了简单起见设为l。最终产品部门中的劳动力
数量为，，每单位劳动流量操作单位机器，因此在单位时间有数量为gJ『的单位能
量被投入到生产中。与人力经济一样的，B是生产单位最终产品所耗费能量的
必须值，砟等于生产过程中所做的无用功。所以最终产品部门的生产函数为
，2西q百l (3·1)
9，+9。
、。
一， 一，
定义最终产品部门的生产率么为
。单位能量即单位劳动流量通过做功输出的能量值。
21
技术进步与经济增长：一个能量和物质的视角
4=西I百(3·2)
e。+9。
、。
根据式(2．15)可把睇表示为
岛=面1 (3．3)
由式(3．2)，可以把最终产品部门的生产函数改写为
F=Aql (3．4)
设机器制造部门中的劳动力数量为m，制造功率为q的单位机器。与最终产
品部门不同的是，机器制造部门的生产率需要用两个系数表示。
第一个系数是单位功率生产率B，表示制造功率为1的单位机器的生产率，
假设制造单位功率的单位机器耗费能量的必须值为瓦，耗费的无用功为钆，则
召可表示为．
B=而1瓦(3·5)
如+钆、’
当知识在部门间溢出时，．--7pg把％表示为
钆=卺2‰易(3．6)
其中Kn为部门间共通的知识与技术存量，‰≠I为某个常数，表示在同样的知
识与技术存量下，由于生产过程的不同导致人们生产机器时所做无用功与生产最
终产品时所做的无用功不同。
当知识不在部门间溢出时，可以把％表示为
钆=击邛-7)
其中Knu为机器部门特有知识的存量。无论哪种情况，当人们获得关于物质世界
的全部知识时，无用功钆变为零，B到达其上限值雪，即
肚l甄(3·8)
第二个系数是名，表示在某个技术水平下制造不同功率的单位机器困难程度
的不同，允可以表示为q和B的一个函数见(g，B)，它按照一定的规律随g和B的
变化而变化。首先，在相同技术下即B不变时制造单位机器的困难程度应该随着
第三章机器经济：持续增长的实现
机器功率的增加而增加，即厶(g，曰)>0。其次，制造更大功率的机器带来的困
难增加程度应该随着技术的提高而减小。例如给定g。>g：，贝JJ)l(q，，B)／兄(吼，召)应
当会随着B的提高而减小。除此之外，系数名还应具备其他特性以便更符合现实，
下文将会进行更为细致的讨论。这样，机器部门生产率为可以表示为B／A,(q，B)，
并且名(1，B)=l。机器制造部门制造单位机器的数量即机器制造部门的生产函数
可以表示为
M 2丽B两gm (3·9)
设能源部门中的劳动力数量为刀，生产的单位能源在供给机器使用时能提供
单位能量。假设其生产率为，，故生产函数为
E=J巧刀(3．10)
第四节均衡状态
机器和能源是不能直接给人们带来效用的生产性产品。如果经济中的机器
(或能源)的产量供大于求，则意味着可以通过转移机器(或能源)部门的劳动
力到其他部门以减少过剩并增加其他部门产量。如果机器(或能源)供不应求，
则意味着其他部门的劳动力闲置，所以可以把劳动力转移到机器(或能源)部门，
以增加其产量。因此，在满足充分就业的基础上，实现机器和能源供求平衡的经
济才是最有效率的，此时经济中没有闲置的生产要素。当经济处在这种最优状态
时，称经济到达均衡状态。
处于均衡状态的经济首先满足充分就业条件
三=，+m+／,／ (3．11)
由于单位劳动配合单位机器进行生产，故整个经济对机器的需求为
D肼=Ir+m+”=三(3．12)
由于单位机器需要的能量输入为g，故对能源的需求为
D名=g，+g脚+g刀=qL (3．13)
机器和能源的供给由机器部门和能源部门的生产函数式(3．9)和(3．10)决定，供求
平衡时有
Du=M， 眈=E (3．14)
23
技术进步与经济增长；一个能量和物质的视角
由式(3．11)一(3．14)可以得到均衡状态下各部门的劳动力数量
卜(-一掣一班朋’=掣⋯弓工@均
由式(3．15)NN，均衡状态下，机器部门和能源部门所需的劳动力数量由部门的
技术水平决定，此时各部门的产量为
肚纠‘呐(t一掣一班肌厶肚牡@旧
第五节门槛条件和最优功率条件
考虑一个时刻处在均衡状态的计划经济，最终产品由计划者平均分配给经济
中所有的人，则每个人被分配的数量为
卜等咄(t一掣一爿B忉
经济进行生产的最终目的是获得最终产品，所以可以把厂理解为整个经济的人
均最终产品产量。为了使机器经济是有利可图的，在相同的知识与技术水平下，
机器经济的人均最终产品产量应该大于人力经济的人均产量，否则人们不会使用
机器进行生产，即要有
f‘>A (3．18)
将式(3．17)代入式(3．18)可得
g(·一掣一跏㈣
式(3．19)给出了机器和能源部门的技术状况的一个约束条件。其经济含义是：发
明机器并不意味着经济就会从人力经济迈向机器化大生产，只有知识与技术进步
到一定程度，使机器和能源部门的B、2(q，B】、q和J这几个参数满足式(3．19)时，
才存在从人力经济迈向机器经济的可能性。因此式(3．19)表示从人力经济迈向机
器经济的一个门槛。当q=1时式(3．19)显然不成立，其经济意义为：如果单位机
器的功率等于单位劳动流量输出的能量，人们肯定不会使用机器进行生产。把式
(3．19)写成一个易于分析的形式
第三章机器经济：持续增长的实现
型B<(t一护- B2∞
L ，／1 、。
(3．20)。把式(3．20)的左式l(q，B)／B与右式(1—1／J)q一1看作是g的函数，则当
B=量时，名(g，量)／尽代表的曲线将与(1—1／，)g—l代表的斜线相切，这时有
j等(1_舻n2，，
I盟丝-1-!
卜⋯叫
． B>B． (3．22)
篓≥o (3．23)
掣外专B2Q
B J
、
式(3．24)的左式厶(g，B)／B和右式(1—1／，)恰好是式(3．20)左式和右式关于g的斜
厶(g’，占)=召(-一爿(3．25)
在门槛条件和最优功率条件中，A(g，B)扮演着重要的角色，它的性质对这
两个条件能否成立以及如何成立有直接影响。除了前文给出的t(q，B)的基本特
技术进步与经济增长：一个能量和物质的视角
性外，为了更符合现实，需要对允(g，B)做更深入的分析。
考察现实生产过程，可以发现五(g，B)还应具备以下两个特性。第一，对机
器制造部门而言，制造更大功率的机器并不是一个单纯的复制过程。制造一台可
以一个人操作的功率是原先的Z倍的机器带来的困难程度的提高，应当要超过制
造Z单位(因此需要由z个人操作的)原先功率大小的机器带来的困难程度的提
高。即z>1时，有i(zq，B)>z2(q，B)。第二，更进一步的，机器原有功率越大，
增加同样倍数的功率带来的困难就越大。即gl>q2时，有五(叼。，B)>名(叼：，B)。
只有当机器制造部门获得关于物质世界的全部知识从而掌握涉及制造机器
的所有知识后，制造更大功率的机器才可能成为例行事务，也就是简单的复制行
为，这时候有兄(刃，雪)=以(g，雪)。即在知识与技术存量砌专∞从而B寸雪时，
2(q，B)将变为g的线性函数。图3和图4描绘了B<雪与占=云的情形下，机器
经济的门槛以及占的大小对最优功率的影响。
O
-I
／吼吼g’ ql’区
g-I
图3 B<豆时机器经济的门槛与最优功率
上图描绘了不同的召值所确定的门槛和最优功率，其中B．<骂<盈<B，在B=量
时A(g，8)／B与((1—1／J)q—1)相切。由图中可以看出，为了使机器经济更有利，B=B．
时所要求的机器功率g’大于B增加后所要求的最低功率。在满足B>量的前提下，较
大的岛对应的机器功率的最低值g：低于尽对应的9。，而最优功率区则高于马对应的
q?。这说明机器制造部门生产率的提高不但使经济可以在更大范围内选择机器的功率，
而且允许制造功率更高的机器，从而提高最终产品部门的生产能力。随着曰不断逼近
第三章机器经济：持续增长的实现
其上限，可以选择的最优g‘值增加得也越来越快，使经济可能获得持续增长。
0
-1
图4 B=豆时机器经济的门槛与最优功率
在机器制造部门获得关于物质世界的全部知识从而掌握涉及制造机器的所有知识
后，机器部门制造任意的功率大于g的机器都是可行的。
门槛条件与最优功率条件给出了机器化大生产的可行性约束与最优性条件。
一个经济首先要满足门槛条件，才具备从人力经济迈向机器经济的可能性。在门
槛条件得到满足后，人们使用机器进行生产，并根据最优功率条件制造功率尽可
能大的机器，生产尽量多的最终产品。
第六节持续增长I：知识在部门间溢出
凯恩斯(Keynes，1930)指出，“人们对绝对需求并不是贪得无厌的，而对
相对需求，那些能够使人感觉到高人一等的需要，则永远不会知足。一般水平越
高，相对需求则更高。”所以人们追求财富的欲望是无穷的，为了获得更多的财
富，人们希望机器的功率越大越好。但由于机器部门知识与技术水平的限制，使
得制造太大功率的机器未必是经济的。最优功率条件给出了与机器部门的技术水
平相对应的可以制造机器的最大功率，通过制造这一功率的机器并投入生产，经
济可以获得与当时知识与技术水平相对应的最大产量。随着知识与技术进步，最
优功率也越来越大。如果机器部门获得生产机器的全部知识，生产率到达其上限
时，最优功率就可以任意选择了。虽然在分析人力经济的生产率时就已经指出，
人们只能逼近而无法到达这一上限。但是伴随着生产率逼近其上限发生的知识与
技术进步将使最优功率增加得越来越快，从而可能使经济实现持续增长。
技术进步与经济增长：一个能量和物质的视角
知识与技术进步深化了人们对周遭物质世界的认识和理解，在现实中，虽然
制造机器的方法与生产最终产品的方法有所不同，但是在制造机器过程中获得的
关于物质世界的知识对提高生产最终产品的技术往往有所裨益，反之亦然。从长
期来看，这种现象尤其显著。以此为依据，假设最终产品、机器制造、能源这三
个部门的知识是共通的，且知识可以在三个部门间互相溢出。也就是说，三个部
门拥有同一个知识与技术存量Kn。知识与技术的存量Kn的研究可以借鉴罗默
(Romer，1990)引入为了追求利润进行研究与开发的垄断竞争厂商，从而导致
知识与技术进步的思路，或者考虑阿洪和霍伊特(Aghion andHowitt，1992)提
出的创造性毁灭过程。总之，经济中知识与技术进步的大概情形是：相关部门出
于某些动机追求技术进步，促进知识和技术的积累，这些知识通过融合与深化，
反过来又为各个部门的技术进步提供更有利的条件。
本文专注于研究知识与技术进步如何使机器部门制造机器的功率不断增加，
从而使经济实现持续增长，因此为了分析简单起见，假定在机器经济中Kn仍然
服从由干中学过程得出的动态路径式(2．26)，对Kn演化机制的进一步拓展留待后
续研究。
考虑部门之间知识共通时机器部门生产单位功率机器耗费无用功的表达式
(3．6)以及Kn的动态式(2．26)可得生产率曰的表达式
_
一B+雪C台(j一1)州工)，
B= (3．26)
其中C是由Kn的初始值砜决定的常数。
为了利用最优功率条件式(3．25)，根据所描述允(g，B)的特征，给出2(q，B)的
一个具体形式
讹B)兰≯e(雪-n町)q-1 (3．27)
可以验证式(3．27)的函数形式符合名(g，B)应具有的全部特征，将其代入最优功率
条件可得
gg‘=警竽(3．28) 2—'}} U·
第三章机器经济：持续增长的实现
咖∽兰B(，一爿百ej-B)-1) n29，
由于f一∞时B斗雪且，j歹，故≯(B，-厂)趋向常数雪(1一专)，可见矽(召，，)在长
期对g‘的增长没有贡献。把重点放在考察式(3．28)中的(雪一B)上，由B的动态式胁=◆ B卿
q=鲁B+‰(t一訇]，G=等如(·一訇c3m，
豇肛石知032’
CI+C钞一，⋯P，
gg·=—：上尘——缨■．i—I一n矽尹(L乃蹦，‘，)J L(j3·．j3j3J)
gp=(彳一·)仃矽(三)蔫+gh， (3．34)
其中gh#是lIl≯(曰，J)的增长率。在f一∞时最优功率的增长率为
岛。=(五一1)叩(三)，t--}oo (3．35)
gF．=gA+gr+gr Q·36)
技术进步与经济增长：一个能量和物质的视角
终产品跏劳动力数量(，-一掣一舟的增长率哺相对岛．而言孙且在
长期趋向零。所以最终产品产量的增长率g，．在t joo时为
g，=gq。=(A-1)cr擎o(L)，t--}oo (3．37)
由于经济对能源产品的需求为牡，因此伴随着最终产品增长的是能源需求的持
续增长。在长期来看，能源产量的增长率g矿与gr和岛．相等，即
％=和=岛．=(五一1)叩(三)，t-◆oo (3．38)
在人力经济中，由于生产率上限的存在，经济的长期增长率将趋向零，这一
结论与历史事实相符。而当经济从手工劳作全面转向机器化大生产时，虽然各个
部门的生产率仍然不会无限增加，但由于知识与技术进步使制造更大功率机器变
得可行。人们依靠这些功率不断增加的机器抵消了生产率的上限带来的限制，实
现了持续的增长。需要强调的是，不能简单地认为式(3．38)中的j就是最终产品
部门的生产率上限，回忆其定义式(2．10)，j可以被理解为人类在既定自然环境
下拥有的生产力的潜力，度量了自然环境对人类的适宜程度。
第七节持续增长II：知识不在部门问溢出
与罗默(Romer，1990)认为加工自然物质的方法与其他经济商品存在固有
不同的理解类似，假定机器制造部f-J$O造机器的技术、最终产品部门生产最终产
品的技术以及能源部门的技术相互之问不能共通。虽然机器的发明得益于机器出
现以前的知识积累带来的对周遭世界更为深入的理解，并且这种知识积累是与最
终产品生产部门技术的进步联系在一起的。但是机器被发明出来之后，由于制造
用于将其他能量转化为动能的机器的生产过程与最终产品的生产过程有着较大
的差异，所以机器制造部门技术被相对独立地发展起来了。类似的，从石油开采、
电力传输到核能发电，能源部门的生产过程与最终产品的生产过程同样相去甚
远，故其技术也相对独立。因此，某个部门发生的知识与技术进步只对本部门造
成影响，不会溢出到其他部门。
设机器制造部门面临的生产率上限为雪，初始时刻生产率为风。假定机器
制造部门生产率的演化与人力经济遵循同样的机制，即生产率由机器部门中的劳
30
第三章机器经济：持续增长的实现
动力通过干中学提商，荚似式(2．19)确
台=％(口一量)(云一B)矽(聊) (3．39)
其中m为机器部门中的劳动力数量，％表示机器部门中其他影响生产率提高的
因素，尽是由式(3．21)决定的机器部门生产率的下限，即B的门槛值。由式(3．39)
可以得到与式(2．20)类似的机器部门生产率B的动态
B：譬筹筹B4。，
l+qPr纠叼n”¨‘
其中G是由Bo确定的常数
q=面Bo-_B (3·41)
b—bh
由B的动态式(3．40)可得雪一召=雨痧B-B1 C
(3．42)
+ Der訾尸卫甲w
代入式(3．28)得到
g·：—l+cs《e"竺ln≯(蹦) (3．43) l B—B j、。。
、
暂时忽略聊随时问的变化，得到最优功率g’的增长率岛。为岛。=(雪一尽)％伊(朋)g+gh．． (3．44)
其中gh一是lIl≯(召，J)的增长率。
以下根据机器制造部门劳动力数量m的不同决定方式，分情况I和II讨论最
优功率和最终产品产量的增长率
情况I：机器制造部门劳动力数量外生给定，m=m。，经济未必处于机器和能源
出清的均衡状态由于，寸∞时有‰妒专。及黪一，，故最优功率g’的增长率岛．
在t-9 oo时为
31
技术进步与经济增长：一个能量和物质的视角
gq．=(雪一量)％缈(，竹c)，t专oo (3．45)
式(3．45)表明最优功率的增长率在长期将趋向稳定值，这一稳定值与机器部门生
产率的上限秀、部I'-l中劳动力数量％以及其他影响生产率提高的因素％正相关，
而与生产率的门槛值尽负相关，门槛越高，机器功率增长率的长期稳定值越小。
考虑最终产品产量的增长。为了简化分析，不考虑能源部门。最终产品部门
的劳动力数量为，，故其需要机器数量也为J『，设MF为机器部门能够向最终产品
部门供给的机器数量，由于机器部门劳动力数量不变，所以M，会随着时间而增
加@。设，‘和m‘为经济处于均衡状态时最终产品部门和机器部门的劳动力数量，
由于经济中劳动力数量不变即，+聊=L，所以机器部门实际劳动力数量m大于
(或小于)m’时，就会使最终产品部门实际劳动力数量，小于(或大于)，’。如
果经济处于均衡状态，即机器部门中的劳动力数量m等于m‘．，则有
J『=J『’=珥=蛑，最终产品产量为F=Aq’，=Aq’，。=Aq’蜂=Aq’蛑。如果m小
于m+，则有，>，’=M；>MP，此时机器需求增加，机器产量却减少，机器供不
应求，最终产品部门有一部分劳动力闲置，最终产品的产量将由最终产品部门中
相对较少的机器数量决定，即F=Aq’坼<Aq+，+=Aq’衅。如果m大于m‘，则
机器供大于求，J『<，。=珥<MP，最终产品的产量将由部门中较少的劳动力数
量决定，即F=Aq‘，<Aq’，‘=Aq‘衅。显然，在每一时点上只有经济处于均衡状
态即聊=m+、，=，‘=M；=MF时，最终产品的产量才达到技术允许的最大值
Aq+，+。
设碱和石为初始时刻的m‘和，‘。由于m’会随着时间的推移而减小⑨，故m’
从线开始随时问减小，当t—00时所’有／l,l,值戎回。而J『’则从石开始随时问增
大，当f j∞时有最大值(三一，砣)。显然，任何时刻的聊。满足朋‘∈(戎，残)，，。则
满足，‘∈(三一线，三一绣)。假设机器部门中外生给定的劳动力数量％，此时最终
产品部门中的劳动力数量之也随之确定。分可能性i、可能性ii和可能性iii进行
@由B、g‘和旯(g’，B)N表达式NN Bq’／五(g’，B)随时间而增加。
@见注⑧。
@具体见情况Ⅱ中的分析和计算。
32
第三章机器经济：持续增长的实现
讨论。
(1)可能性i-％>成。因此％总是大于朋+，故乞<，‘=珥<坼，最终
产品的产量F=Aq‘，c<Aq‘，’=Aq‘衅。
(2)可能性ii：％<咙。因此％总是小于m‘，故，c>J『’=衅>眸，晕终
产品的产量F=Aq‘坼<Aq‘，‘=Aq’珥
(3)可能性iii：，圮≤％≤喊。此时存在一个时点乞。当t∈(o，乞)时，m‘>％，
故之>，‘=衅>My，最终产品的产量F=Aq‘蛑<Aq‘，‘=Aq’衅。随着脚’不断
减少，坼与乞之间的缺口相对缩小，当t=乞时，经济到达均衡，朋‘=％、
乞=，‘=珥=眸，最终产品的产量F=Aql’。当经济越过乞后，朋+继续减少，
使得rn。<他，故乞<，‘=衅<坼，最终产品的产量F=Aq‘，c<Aq‘，‘=Aq’珥。
图5以吖彳g’为纵坐标剔除彳g+的影响，形象地显示了这三种可能性。
乞
图5外生给定机器部门劳动力数量对最终产品产量的影响
外生给定的rn。、m：和％，分别对应于可能性i、可能性ii和可能性iii，即
技术进步与经济增长：一个能量和物质的视角
rn。>成≥魄，≥，圮>mc2。如果外生给定m=％。，剔除Aq+的影响之后的最终产品
产量∥Aq‘则处于较低的乞。上。如果所=他：，吖Aq’则处于较低的蛑：上。如果
m=％3，则在f<t时∥Aq’处在坼，上，t≥t时处于，c，上。R：有rIE m总能满足资
本产品出清的均衡条件即m=m‘时，吖彳g’在每一时点都取到最大值∥Aq’=，‘。
由以上讨论可知，外生给定机器部门中的劳动力数量会影响最终产品的产出
水平，但对增长率没有影响。如果不考虑人口增长，最终产品产量的增长率为
gF=g_+g。。(3．46)
其中既为最终产品部门生产率的增长率。因为t一∞时有既一0，所以最终产
品产量的增长率g，在fj∞时为
g，=岛。=(雪一量)％伊(％)，t---》oo (3．47)
式(3．47)表明机器制造部门中的劳动力数量酥越多，最优机器功率和最终产
品产量的增长率就越高。一个生动的例子是：前苏联利用计划经济体制卓越的资
源调配能力，大幅度增加工业尤其是重工业的比重，并在20年代末到70年代中
期取得巨大成就。但过大的％会导致较低的最终产品产出水平以及机器的闲置，
这等于人们的减少消费去持有没有生产能力的资本产品，因而是缺乏效率的。只
有当资本产品部门的劳动力数量时刻满足资本产品出清的均衡条件时，人们才能
充分利用资本产品进行生产，并获得最大消费，这就是情况II要讨论的情形。
情况II：经济处于均衡状态，机器部门劳动力数量由均衡条件决定，即nl=m’
由式(3．15)、(3．28)和(3．40)可知，经济处于均衡状态时召、g．和m’应该满足
一组以时间t为参数的方程，写出这一方程组q曰·=—：—_=—笔=——掣_二一I(j3．．斗4石8)I
B—B
、。所。：型三
Bq’
第三章机器经济：持续增长的实现
方程组中的五(g‘，B)由式(3．27)定义。这个方程组决定了B、q’和m+关于时间t的
动态路径。虽然方程组(3．48)难以得到解析解，但是通过分析仍然可以计算长期
增长率并掌握其变动趋势。
首先考察B、g‘和m’之间是如何相互作用的。假设在某个时刻r，经济到达
均衡，并确定了一组B、g‘和m‘。只要m。>0，那么在t+At时，机器部门的生
产率B就会有所增加。由式(3．43)可知，B的增加会大大提高机器部门制造的机
器的功率g‘，从而也提高了机器部门自己所用机器的功率。但是由于制造更大
功率的机器带来的生产难度的增加不但会抵消更大功率机器带来的劳动力节约，
甚至可能需要更多的劳动力才能生产同样多的机器。不过，由于召的增加直接提
高了制造机器的效率，所以总的效应是机器部门对劳动力的需求略有降低，从而
m。会略为减少。由于曰的增长速度和m’正相关，所以在f+2At时，机器部门的
生产率增加程度较上一期更微小。这一更微小的曰的变化又带来m‘较上一期更
微小的减少。这样的过程不断循环往复，在，_oo时，B趋向其上限雪，m‘则趋
向L／雪。在口和m。发生微小变化的过程中，最优功率g．却呈指数增长。由此可
见，相对g。的变化，B和m’的变化是微乎其微的。因此在求解g’的增长率，特
别是长期增长率的时候，适当忽略那些微小的并在长期消失的变化是合理的。
利用g．和允(g。，B)的表达式可得聊‘为
J =———●—●l I一一I) I(j3．．斗4y9，)
ln≯《B，)L J／ 、’
把式(3．49)给出的均衡状态下机器部门劳动力数量的表达式代入式(3．44)中对增
长率大小有直接影响的部分，即(雪一量)％缈(朋)中的脚，可以得到最优功率岛。的
增长率驴筠限帅妒(丽L_(1-跏h—n5。，
当(B，，)一(雪，歹)时有≯(B，，)--．／}(1-专)，定义≯(雪，歹)三雪(1一专)，考察式(3．5。)
中随时间变动的部分有
技术进步与经济增长：一个能量和物质的视角
南(·一小南(t一专)
gh·一0 ，t一∞ (3．51)
等等一·
返秤瓤口J以得到最优切罕网增长翠gq·征f专∞H习为
岛．=(雪一量)％妒(硐L(，一专)]，，—}∞ c3．52，
均衡状态下最终产品产量的增长率g，。为
gr
2
gA+gr+gr Q·53)
在，寸∞时g，为
一
岛嘞中叫％缈(南(·斟⋯ B54，
在长期来看，能源产量的增长率＆与昂7：!：1 gq。相等，即
‘g矿=g，=gq。，t专00 (3．55)
在得到最终产品产量和最优功率的长期增长率之后，有必要定性分析最终产
品产量和最优功率的增长率昂． gq．在较短时期中的变动趋势。观察式(3．50)中
的随时间变动的部分可知：
第一，如果初始时刻的生产率‰只是略微大于其下限量的话，G将很小， 故一开始揣较小，且随着时间的推移而增加，在r一∞时趋向h
第二，虽然(1一专]∈(。，1)随时间增加，但考虑到lIl矽(B，，)中的B和(1一专]
都会随时间增加，故i云≥万(，一专]随时间减小，因此伊(丽L(·一专)]也
随时删螂撕(南(·一姗
第三章机器经济：持续增长的实现
第三，观察≯(曰，，)可知gh．．与B、J的增长率踟、毋与正相关，因此‰．‘将
随时间先增加后减小，当f专oo时趋向零。同样，g广也与B、-厂的增长率岛、幻
与正相关，因此g，．也将随时间先增加后减小，当f—oo时趋向零。
第四，由于gA的存在使得g，>邑。，在人力经济中对生产率A的分析已经
指出乳会随时间先增加后减小，当t寸∞时趋向零，故二者在长期趋于相等。
图6综合了以上四点对人均产量和机器功率增长率变动趋势的分析，给出
了增长率变化的时间路径。
图6增长率的时间路径
最终产品的增长率昂一开始小于其长期增长率，随时间推移不断提高，考虑到乳
的影响g，．可能超过其长期增长率；机器功率的增长率邑．则随着时间逐渐提高。两者
在，一∞时都趋向(雪一尽)％缈(i右南(，一专)]。
上述分析中的第三点所代表的经济意义需要特别强调：机器部门和能源部门
生产率的提高通过以下两个途径对最终产品部门造成有利影响。其一，机器部门
和能源部门通过提高自身生产率节约了本部门使用的劳动力，这些节约下来的劳
动力进入最终产品部门其产量增加。其二，机器部门生产率提高使得制造更大功
率的机器成为可能。而能源部门生产率提高意味着能源更易获取，从而机器部门
在同样的技术水平上可以选择更大的最优功率。这些更大功率的机器进入最终产
品部门并带来产量的增加。
最优功率和最终产品产量在长期的增长率式(3．52)和(3．54)与机器部门劳动
力数量外生时的增长率(3．45)有很大区别。首先，增长率现在与经济中总的人口三
37
技术进步与经济增长：一个能量和物质的视角
正相关，而不是只与机器制造部门中的劳动力数量m有关。其次，能源部门生产
率的潜力越大，最优功率在未来的增长率就越大，从而产量的增长率就越大。这
些结论是符合经济直觉的，因为一旦考虑到整个经济的均衡，最优功率的增长就
要受整个经济的影响，而不再只与机器部门有关了。作为提供机器赖以运转的能
量的能源部门，其贡献自然会得到体现。
工业革命带来的机器化大生产，使人类摆脱了在人力经济中物质产出终将停
止增长的命运。人们利用这些消耗能源并能够输出强大能量的机器代替了弱小的
人类劳作，获得了生产力的巨大提高。虽然生产率面临上限，但机器功率可以随
知识与技术的进步持续增大，从而保证经济能够持续地增长。
38
第四章拓展分析：市场机制下的初步探讨
第四章拓展分析：市场机制下的初步探讨
第一节完全竞争均衡
在商品经济中，价格是商品稀缺程度的反映。而在完全竞争市场中，商品的
稀缺程度可以通过价格得到准确的反映，从而可能使经济有效率地运行。这一节
考虑完全竞争均衡状态下经济的增长。与机器经济中一样，经济中有三个部门：
最终产品部门生产用于消费的最终产品，机器制造部门和能源部门生产用于生产
过程的资本产品。三个部门的产量分别为，、M和E。定义单位最终产品的价
格为办，单位机器的价格为％，单位能源的价格为既。假设劳动力市场无摩
擦且具有完全的流动性，因此各部门的工资W相等。定义部门收入为部门中工资
与利润之和，即(w+万)。在完全竞争情况下各部门利润为零。因此部门的收入
体现为工资收入。假设最终产品部门中的劳动力数量为，，则其使用的单位机器
数量也为，，假设机器的功率为g，所以需要的单位能源为g，，由完全竞争的零
利润条件可得
P，F-pMJ『一PEql—wl=0(4．1)
类似的，在机器制造部门中有
P肘M—pMm—peqm—w所=0(4．2)
其中pMm是机器制造部门使用自己制造的机器的机会成本。在能源部I"1"e有
PEE-p肼刀一peqn—Wl'l=0(4．3)
其中PEqn是能源部门使用能源的机会成本。劳动力市场的出清条件为
．『+m+刀=L (4．4)
消费产品市场的出清条件@为
办F=wl+Wm+Wl'l=wL (4．5)
资本产品市场中的机器市场的出清条件为
。这个条件并不是独立的，零利润条件与资本品市场出清条件成立就意味着消费品市场出清。事实上，
把式(4．1)、(4．2)和(4．3)加总并代入式(4．6)和(4．7)就可以得到式(4．5)。
39
技术进步与经济增长：一个能量和物质的视角
M=，+m+刀=L (4．6)
能源市场的出清条件为
E=ql+qm+qn=牡(4．7)
由资本产品出清条件和资本产品生产部门的生产函数式(3．9)和(3．10)分别可得机
器制造部门的劳动力数量为
／n=’—-=—掣_二三L (I4．．at石8)l
能源部门的劳动力数量为
力‘=÷三(4．9)
由劳动力出清条件可得最终产品部门的劳动力数量为
． ，．一(t一掣一班㈤
由消费产品出清条件可得工资为
w*=Aq(-一掣一班㈣
由零利润条件可得单位机器价格为％pM。=—掣——所j_pF U㈣·lz)
单位能源价格为
儿：粤办(4．13)
式(4．8)-(4．13)给出了完全竞争市场到达均衡状态时各部门的劳动力数量、工资水
平以及单位机器和单位能源相对最终产品的价格。显然，工资高低与机器功率大
小直接相关，单位机器的价格也随功率增加而上升。为简化表述，不失一般性地
设最终产品价格为1，这样有
纠，肌=掣一了A w*=Aq(·一掣一爿㈣
定义最终产品部门、机器部门和能源部门的产值斥、％和％为部门产品价
格与产量的乘积
乓=P尸F， ％=PMM， ％=P￡E (4．15)
第四章拓展分析：市场机制下的初步探讨
定义经济的总产值y为各部门产值总和
】，=耳+％+砭=prF+puM+p￡E (4．16)
在完全竞争均衡状态下各部门产值和总产值分别为
Y；=Aq(，一警一班巧=掣厶写=争㈣
】，‘=蓐+％+巧=4弘
由于最终产品不具有生产性，不管它流向哪一个部门，最终都是被人们使用。
因此最终产品的产值就是人们的消费
C=％=所， (4．18)
在完全竞争均衡状态下有
c‘咄(-一掣一砂㈣
上式还意味着在完全竞争均衡时，工资全部用来消费。
定义资本产品产值砭为机器部门和能源部门的产值之和。因为机器和能源
是生产性产品，只能用来生产而对人们没有直接效用，所以资本产品产值就是经
济中人们的投资
I=砭=PMM+peE (4．20)
在完全竞争均衡状态下有
卜彳g(掣+砂㈣
假设经济中的金融和资本市场无摩擦，所以投资等于储蓄I=S，定义储蓄率J为
储蓄与总产值的比例，这时有
Ss==一多==一专I㈣q．2z，z J
】厂y
在完全竞争均衡状态下有
J。毒=掣+专㈣J 2歹2督了一z∞
储蓄率s。是完全竞争均衡时资本产品出清条件决定的，与这一储蓄率相对应
的投资恰好能够满足生产所需，并使人们获得最高的消费水平。
41
技术进步与经济增长：一个能量和物质的视角
由式(4．17)和(4．19)给出的经济总产值和消费的表达式，再根据式(3．54)可以
得到经济的总产值的增长率g，．和消费的增长率&．在f--9．00时为
岛=昆％。中叫％妒L研(t一埘，一∞㈣
第二节与新古典总量生产函数的比较
以索洛(Solow，1956)模型为开端的新古典增长理论模型往往假设经济只
生产一种即可用来消费又能投入生产的最终产品，并使用一个要素之间可以互相
替代的总量生产函数反映投入与产出的关系。由于这一总量生产函数性质良好且
易于处理，使它几乎成为之后的新古典增长理论模型和新增长理论模型的标准设
定。下面将通过对一个简化的情形的考察，提出单位资本产品的概念，并将人均
资本定义为经济中所有资本产品的总值与人口数量之比。在这一基础上，给出人
均经济总产值与人均资本函数关系，并与新古典模型的总量生产函数进行比较。
假设机器制造部门中的劳动力数量与能源部门中的劳动力数量之比为
州疗=J3,(q，B)／Bq，因此两个部门生产的机器数量和能源数量之为1／q。把这两
个部门看作一个整体，称之为资本产品部门，该部门生产由1单位机器和g单位
能源组合而成的单位资本产品。显然，l单位资本产品恰好能与1单位劳动流量
配合进行生产，且不会出现机器多能源少或是相反的情况。定义Ⅳ为资本产品
部门的劳动力数量，即N暑聊+rl，并用K表示该部门的产量，推导可得资本产
品部门的生产函数K=面丽BJq Ⅳ (4．25)
励+，兄(g，B) 、7
扣除在本部门生产过程中用掉的资本产品，还可以向最终产品部门供给的资本产
品的数量&为
一Sx=K-N= BJq丽一tjⅣ (4．26)
考虑N=L的极端情况，此时资本产品部门除了自己使用之外，能够向最终产品
部门的提供的资本产品数量&达到最大值，但由于最终产品部门此时劳动力数
量为零，所以对资本产品没有需求，经济中最终产品F的实际产量为零。另外一
第四章拓展分析：市场机制下的初步探讨
个极端情况是，所有劳动都在最终产品部门即，=L，此时最终产品部门对资本
产品的需求达到最大的L，但由于资本产品部门的劳动力数量为零，所以无法提
供资本产品，经济中最终产品，的实际产量还是零@。只有当资本产品的供给刚
好等于最终产品部门对资本产品的需求时，经济中最终产品，的产量才达到最大
值。图7显示了劳动力在最终产品部门与资本产品部门之间的分布对资本产品
供给和需求的影响。
图7劳动力分布对资本产品供给和需求的影响
图中从左下到右上S。为资本产品的供给曲线，从右上到左下的斜线Dr为最终产
品部门对资本产品的需求。资本产品部门的劳动力数量Ⅳ从横轴左端开始由0一直增
加到横轴右端的三，最终产品部门的劳动力数量，则从横轴右端开始由0一直增加到横
轴左端的￡。由&和眈两条斜线较低部分组成的实线段表示最终产品部门实际使用
的资本产品数量。当Dr=&时，这一数量达到最大，此时经济中最终产品的产量也
达到最大。当D。>&时，最终产品部门有一部分劳动力没有资本可以使用，处于闲
置状态。当D。<S。时，最终产品部门拥有的劳动力使用不了那么多的资本产品。
在完全竞争市场中，单位资本产品的价格以为
。为分析简单起见，这里假定人们必须使用机器才能生产最终产品。
43
技术进步与经济增长：一个能量和物质的视角
职=砌啪呐(掣+爿㈣
由式(4．25)可知资本产品部I'-J的产值圪为
砭=PxK=AgⅣ (4．28)
定义有效劳动为彳牡，则有效劳动的平均资本k为
后曼去=譬(4．29)
AqL L
、
显然经济中资本产品的产量越大，k就越大。由式(4．21)可知在最优投资水平下
有效劳动的平均资本k’为
后·：三：垫丝+_1：—Bq+J2—(q,B) ㈤o．)
AqL Bq J BJq
、。
当0≤k≤k‘时，对应的状态是机器部门劳动力较少，机器产量不足以供应最
终产品部门的需要。所以这时候最终产品部门的产量由机器供应数量M，决定。
此时最终产品的产值即消费与平均资本的关系为
YF=C=peF=A批=彳gL却棚BJq丽一，卜㈤-，
经济的总产值】，与平均资本的关系为
】，=乓+k=彳gj；jIB无J砑q三七(4-32)
在0≤k≤k‘时，总产值和消费都随平均资本的增加而增加，此时k被充分利用。
当k>k+时，对应的状态是机器部门劳动力较多，机器产量过剩。所以这时
候最终产品部门的产量是由部门内的劳动力数量Z决定的。由于|『=L—N，故有
C=％=PFAql=AqL(1-k) (4．33)
此时经济的总产值y为
Y=耳+k=AqL (4．34)
可见在k>k‘时，经济的总产值没有随平均资本的增加而变化，而消费甚至随着
平均资本的增加而减少了。所以k>k‘时有一部分k是闲置的。这一点与新古典
增长理论模型的总量生产函数非常不同，造成这一差异的根本原因是，在本模型
给出的生产函数中，资本产品与劳动力不能互相替代。而在新古典模型的总量生
产函数中，资本与劳动力可以互相替代，因此k的增加虽然会使其边际回报下降，
第四章拓展分析：市场机制下的初步探讨
但是总能增加产量。
最后还应该注意到，在某个生产率和技术水平上，平均资本不能无休止地增
加。极端的情况是，全部劳动力都涌向资本产品部门，平均资本和资本产品部门
产值达到最大值，而消费为零，此时有
砭一=AqL，C,m=耳n血=0，k=1 (4．35)
可以把以上的结论归纳在一个式子中：定义有效劳动彳驰的平均总产值为
y(k)=-Y(k)／AqL，则有
my)(：后悟㈣)=鲥{kk一(4-36)
～“一
4．36)
11， k‘<k≤l
其中k‘由式(4．30)r确定。定义平均消费c(七)兰C(k)／AqL=乓(k)／AqL，则有
‘ m)-{嘉以，0鲰鲰‘ (4．37)
11一七， k+<k≤1
多余的资本产品虽然没有被使用，但是在单位时间后会自然耗费。由于单位资本
产品被定义为是随单位劳动流量被耗费的，不考虑人口增长的话，持平投资就等
于平均资本七。图8显示了有效劳动AqL的平均总产值y(后)、平均消费c(后)、
持平投资k与平均资本后的关系。为了便于比较，在相应位置绘出要素之间可以
互相替代的新古典总量生产函数的有效劳动的平均产量，用厶(尼)表示。
0
图8 y(k)、fN(k)、c(k)和持平投资k
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技术进步与经济增长：一个能量和物质的视角
由于要素之间不能替代，所以y(k)呈与厶(七)不同的折线型。当储蓄率从最优的
J‘变为较大的s。时，就会使人均消费减少为cl。更为重要的是，这时候会有一部分资
本产品闲置，这在图中显示为万，从而使市场产生相反力量，促使储蓄率回到s‘。
观察图8发现，由于考虑到产业结构，有效劳动的平均总产值函数y(尼)可
以带来丰富的信息。
首先，平均资本的增加意味着资本产品生产部门劳动力数量增加，由式(4．29)
可直接得到这一结论。
其次，在o≤k≤七’处平均总产值少(Ji})的斜率为BJq 随着时间的
推移，机器部门生产率B和能源部门生产率，会逐渐提高，因此／(七)本身会随
技术进步而改变，即图8中的y(k)在0≤k≤k‘的部分会随着时间推移变得越来
越陡，当t—00时这一斜率趋向f1／雪+INl。这一特性是新古典总量生产函数不
具备的。以最经常被使用的柯布道格拉斯生产函数为例，其平均产量的表达式为
厶(k)=k口，由于口被假设为固定不变的，所以厶(k)本身不会随着时间的推移
而变化。
最后，当平均资本低于最优储蓄率所决定投资水平时，增加储蓄会带来经济
的总产值和消费的增加，而当平均资本超过最优投资水平时，增加储蓄不会带来
总产值增加，其结果是资本产品部门产值增加，最终产品部门产值减少，从而消
费减少，并且导致资本产品剩余，而总产值不变。因此，一旦给定经济的结构和
技术状况，就存在一个能够导致最大消费的最优平均资本k‘。同样的，在索洛
(Solow，1956)的模型中，给定生产函数和资本折旧率，也存在一个资本存量
的黄金律，使得消费达到最大。资本存量大于或者是小于这个黄金率都会减少消
费。但他的模型中由外生的储蓄率决定的实际资本存量未必等于黄金率。拉姆齐
(Ramsey，1928)、卡斯(Cass，1965)和库普曼斯(Koopmans，1965)的工作
就是通过设定人们的偏好，利用跨期最优数学模型来讨论储蓄率如何内生决定
的。而在本文中，由市场均衡条件决定的最优储蓄率s‘总是可以达到，当储蓄率
偏离这一最优值的时候，经济中就会有相反的力量使储蓄率回复到最优值。下面
只论述储蓄率大于最优储蓄率的情形。相反的情况可做类似讨论。
第四章拓展分析：市场机制下的初步探讨
假设人们希望通过增加储蓄来增加投资，并最终达到增加收入的目的。此时
储蓄率J高于最优储蓄率s。，从而产生对资本产品更多的需求。刚开始的时候，
各部门劳动力数量不变，从而资本产品和消费产品产量不变。对资本产品更多的
需求将提高资本产品的价格，从而提高资本产品部门的收入。由于消费产品的价
格和产量都没有变化，这意味着收入从最终产品部门流向资本产品部门，从而使
最终产品部门的工资下降。与此同时，那些流向资本产品部门的收入或是体现为
利润、或是体现为工资上升。根据市场类型的不同，有三种可能性。第一种可能
性：资本产品部门工资不变，那些流向资本产品部门的收入全部体现为利润。第
二种可能性：那些流向资本产品部门的收入全部体现为资本产品部门工资提高。
第三种可能性：那些流向资本产品部门的收入不但全部体现为利润，而且资本产
品部门的工资也下降到和最终产品部门的工资一样的水平。
第一种可能性和第二种可能性是类似的。由于最终产品部门的工资下降了，
所以资本产品部门相对较高的工资会吸引一部分最终产品部门的劳动力。这使得
资本产品部门的产量增加，消费产品部门的产量减少。储蓄的增加的确增加了经
济中资本产品产量，但是却没有增加消费产品的产量，经济中存在着一些闲置的
资本产品。当人们发现减少消费增加储蓄并没有增加自己的收入时，就会减少储
蓄。而在第三种可能性发生时，由于劳动力不流动，所以经济中资本产品和消费
产品的产量不变，而工资却降低了。储蓄增加的结果只是重新分配了收入，并没
有使整个经济的收入增加。既然减少消费却没有带来收入增加，人们自然会选择
增加消费减少储蓄。因此，无论是那一种可能性，当储蓄率大于最优储蓄率时，
经济中都会产生使储蓄率减小的力量。
储蓄率总是趋向于最优储蓄率从而总是最大化消费这一结论，使我们在考察
经济的长期增长时，可以忽略消费和投资的决定问题，在均衡状态下考察经济的
增长。此外，还可以通过设定人们的偏好，使用跨期最优化的数学工具分析储蓄，
本文限于篇幅不再讨论，留待后续研究做更深入分析。
47
第五章结论
第五章结论
当从物质和能量的角度去考察生产过程的时候，生产过程就可以被抽象为以
自然物质为对象，合意物品为目标，人们输出能量促使前者转变为后者的过程。
随着知识和技术进步，生产同样产品的能量投入减少了，这就表现为生产率的提
高。但是自然物质与合意物品之间的差异决定了一个能够使转变完成的必须能
量。知识与技术进步只能减少人们在生产中浪费的能量，而不能使必须能量减小
或消失。因此同样的投入获得的产出并不会因为知识与技术的进步无休止的增
加，从而任何一个生产过程的生产率都有一个上限。这一推论是本文的基本结论，
进一步的讨论都建立在这一基础之上。
生产率只能趋向某一个值意味着在人们利用自身力量进行生产的时候，经济
的产量也是有限的。这一结论符合从史前时期直到工业革命之前的人类历史。而
工业革命带来的机器化大生产，使人类摆脱了物质产出终将停止增长的命运。人
们利用这些消耗能源并能够输出强大能量的机器代替了弱小的人类劳作，获得了
生产力的巨大提高。这时候，即使生产率面临上限，只要机器的功率能够持续提
高，经济就能够持续增长。本文分析了机器部门的生产率水平与制造更大功率机
器的困难程度之间的关系，并且证明了只要制造更大功率机器的困难程度随着生
产率的提高不断减小，当生产率取到上限时制造更大功率的机器成为例行事务，
经济就能获得稳定的增长率。这就是本文的核心结论。
在得到经济能够持续增长的核心结论之后，利用已经建立的框架把模型拓展
到一个简单的完全竞争均衡的市场中，考察价格、工资以及增长率的决定。最后，
通过推导得出一个有效劳动的平均总产值函数，与主流增长模型最经常使用的新
古典总量生产函数做了一个比较。我们发现，两个生产函数都预言了一个使消费
达到最大的最优的资本存量。除此之外本文的模型还指出：平均资本的增加意味
着资本产品生产部门的劳动力数量增加，当平均资本低于最优储蓄率所决定投资
水平时，增加储蓄会带来经济的总产值和消费的增加，而当平均资本超过最优投
资水平时，增加储蓄不会带来总产值增加。
由于时间、精力以及笔者学识所限，本文建立的生产与增长模型还亟待完善。
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技术进步与经济增长：一个能量和物质的视角
首先，经济中影响生产率提高的其他因素盯需要更深入地探讨，例如清晰的产权
制度、较高的R&D投入等等都会使仃较大。其次，技术进步仅通过“从干中学”
实现，其机制过于简单，例如可以在机器制造部门引入垄断企业，企业提高生产
率、增加机器功率的动机是为了获得更多利润等等。最后，第四章把资本引入模
型后，应当展开更细致和充分的论述。虽然存在诸多缺陷，但是本文从能量和物
质的崭新视角考察技术进步与生产过程的关系，确实得到一些有意义的结论，描
绘出一幅关于经济生产过程的清晰图景，从而获得对经济增长更为全面的理解。
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致谢
致谢
向我的导师邵宜航副教授致以最真挚的感谢，是他这三年的耐心教导和
悉心爱护引领我成长。在指导本文的过程中，他花费了大量的时间和精力，
其严谨治学的态度更是让我深受教益。
向我的父亲和母亲致以最诚挚的敬意，是他们无私的爱让我不用考虑其
他事务从而能够安心地学习。
向教导过我的老师表示由衷的感激，他们以传播知识为快乐，令我收益
匪浅。
向同窗好友表示衷心的感谢，是他们让这三年时光多姿多彩。
即将攻读博士学位的刘雅南仔细阅读了本文，提出了富有启发性的意
见；我的同班同学洪树林也针对本文提出了有益的建议。在此一并向他们表
示感谢。
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