中南大学
硕士学位论文
基于BP神经网络改进算法的湖南省GDP预测研究
姓名：杨挺
申请学位级别：硕士
专业：西方经济学
指导教师：张颖
20081130
硕士学位论文摘要
摘要
GDP是衡量一个国家或地区宏观经济状况综合表现的一个重要
指标，要想做到对宏观经济进行积极有效的调控，首先要对未来经济
的走势进行预测，然后根据预测结果决定是需要刺激还是抑制经济规
模，从而制定相应的宏观调控手段：如货币政策、财政政策等。在现
有的预测方法中，时间序列预测和回归模型预测是两种最常用的预测
方法，而宏观经济系统实质上是一个非线性系统，所处环境是一种不
断变化的状态，附加性干扰因素直接作用于宏观经济系统运行的整个
过程，再加上各种原因，导致宏观经济建模所需的历史资料有可能不
确定、不完整，从而导致利用传统的预测方法对进行预测变得十分困
难。
由于人工神经网络是非线性、非局域性、非定常性的复杂网络系
统，具有并行分布的信息处理结构和自适应的脑模式的信息处理的本
质与能力，它可以通过“自学习"或“训练”掌握大量的知识，完成
特定的工作。实践证明，人工神经网络对建立预测模型十分有效，它
能从数据样本中自动学习以前的经验而无需复杂的查询和表述过程，
并自动地逼近那些最佳的数据蕴涵的规律，它在时间序列预测方面尤
其是高复杂度的非线性时间序列方面明显优于传统的预测方法。
在预测方面，目前应用最广泛且较为成功的是前向神经网络。这
种神经网络模型的结构简单，能够很好的解决传统预测技术方法中无
法很好处理的多因子复杂非线性问题，而且和时间序列分析法与经济
计量模型方法相比，具有模型简单、操作性强的特点，在预测精度上
也比向量自回归有更好的效果。
本文以人工神经网络理论为基础，研究GDP预测。采用三层前
馈反向传播神经网络(Back．Propagation Neural Network，简称BP网
络)，利用1997--2005年湖南省GDP数据，建立了神经网络预测模
型，对2006年GDP进行了预测，在进行网络训练时，采用了归一
化处理方法，对神经网络的输入和输出数据进行了预处理，保证数据
为同一数量级，并将预测结果与传统预测模型相比较。结果表明，BP
网络在GDP预测方面具有更好的应用价值。
关键词：人工神经网络，GDP预测，BP网络，国内生产总值
硕七学位论文ABSTRACT
ABSTRACT
GDP(Gross Domestic Product)iS one of the most important factors
in measuring the whole economic situation and status of one country or
district．In order to implement a better control or adjustment on the
macro．economy,we should firstly make an efficient prediction or forecast
of the future economy．On the basis of the predicted result，the
decision-maker of government can constitute some plan or project to
restrain or stimulate the economy growth．In the current methods，the
most common statistics methods are time-series and regression
predictions．And macro—economy is a nonlinear system，which keeps
changing．Besides，additional interference factors have direct effects on
the operation of macro—economy systems，greatly influencing the
prediction results．Since the historic date needed for macro—economy
models are not stable，not accurate and not complete，it iS necessary to
solve such problems by using the traditional prediction methods．
Therefore，ANN(Artificial Neural Networks)are applied to prediction．
Artificial Neural Network iS a nonlinear,non．10cal．non—stationary
complex network system．It has parallel distribution and adaptive
structure of the brain as an information processing model．And it can
complete specific tasks by‘self-learning’or‘training’to learn a large
numbers of knowledge．Economic forecasting model using artificial
neural network has high accuracy． ．
Many practical examples show that the artificial neural network iS
very effective method to construct forecasting model．It can lcam
knowledge from the sample data without complicated inquiry and
expression；automatically obtain the functions behind the sample data．It
is superior to the traditional time series forecasting methods obviously’
especially when the model has strong complexity nonlinear．
This paper studies the GDP forecast using the theory of artificial
neural networks．W色employ a three feed-forward back—propagation
neural network to construct forecasting model for GDP forecast using the
GDP data of Hunan．蚴en training the networks，we normalize input and
output data for the same magnitude．And the predictions are compared
H
硕十学位论文ABSTRACT
with the traditional model；the results show that the GDP forecast using
BP modeliS more available．
KEY WORDS：Artificial Neural Network，GDP Forecasting，BP Neural
Network，Gross Domestic Product
III
原创性声明
本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工
作及取得的研究成果。尽我所知，除了论文中特别加以标注和致谢的
地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包
含为获得中南大学或其他单位的学位或证书而使用过的材料。与我共
同工作的同志对本研究所作的贡献均已在论文中作了明确的说明。
作者签名： 查生熊日期： 塑堕年旦月上日
学位论文版权使用授权书
本人了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有
权保留学位论文并根据国家或湖南省有关部门规定送交学位论文，允
许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内容，
可以采用复印、缩印或其它手段保存学位论文。同时授权中国科学技
术信息研究所将本学位论文收录到《中国学位论文全文数据库》，并通
过网络向社会公众提供信息服务。
作者签名：捣垫导师签名』坐丝日期：上翌量年卫月鱼日
硕士学位论文第一章导论
1．1选题背景
第一章导论
经济全球化是当今世界经济发展的重要特征。经济全球化不仅为我国跨越
式发展提供了机遇，而且有利于加快国内市场经济体制的建立，有利于国内企业
的成长和发展，但经济全球化也给我们带来更多的挑战。随着经济状况日渐成为
人们生活的焦点，经济领域的一个重要指标--GDP(国内生产总值)也同渐成为大
到国家首脑小到街头市民关注谈论的对象。可以说，GDP是标志一个国家经济状
况的重要经济指标，它提供了经济健康与否的重要依据，没有GDP，人们便无法
谈论一个国家经济及其景气周期，没有GDP，人们便无法衡量一个国家经济发展
状况。所以著名经济学家、诺贝尔经济学奖获得者保罗安东尼·萨缪尔森和青年
经济学家诺德毫斯均把GDP称之为“世纪最伟大的发明之一”。GDP可以看作是
一把尺子、一面镜子，它衡量着所有国家与地区的经济表现和发展状况。
传统的时问序列分析在经济预测中的应用，主要有确定性时间序列分析方法
(指数平滑法、滑动平滑法、滑动平均法、时间序列分解)、相关(回归)分析
法、灰色预测方法和作为多种方法综合的组合预测方法等。这些方法大都集中在
对其因果关系回归模型和时间序列模型的分析，在实际运用过程中还存在多重共
线性、误差序列相关等问题，从而不可避免地丢失了信息量，模拟效果不佳，在
实际运用过程中还存在多重共线性、误差序列相关等问题，预测的精度也难以令
人满意。其原因是GDP受多因素影响，各种因素之间关系复杂，并呈现非线性，
预测非常困难。
人工神经网络(artificial neural network)是模仿大脑神经元功能而形成的智
能仿生模型。它是由大量简单元件——神经元，广泛相互连接而成的非线性、非
局域性、非定常性和非凸线性的复杂网络系统，具有并行分布的信息处理结构和
自适应的信息处理能力n’，它可以通过“自学习”或“训练"掌握大量的知识，
完成特定的工作。神经网络的学习算法有多种，而误差反向传播(BP)算法是目
前广泛采用的神经网络权值的修正算法。实践证明，人工神经网络对建立预测模
型十分有效心1，它能从数据样本中自动学习以前的经验而无需复杂的查询和表述
过程，并自动地逼近那些最佳的数据中蕴涵的规律。¨，它在时间序列预测方面尤
其是高复杂度的非线性时间序列方面明显优于传统的预测方法。
如何解决好系统的复杂性、动态非线性和不确定性是寻求最优预测的困难所
在。本文的提出正是以此为出发点和立足点，通过把人工神经网络技术应用于
硕+学位论文第一章导论
GDP预测中，通过对湖南省1997-2005年期间的GDP数据的进行了仿真实验，对
实验结果进行了讨论分析，探讨预测方法，为解决上述存在的问题提供可能的途
径。
1．2宏观经济预测研究现状
《中共中央关于经济体制改革的决定》指出：“改革计划方法，充分重视经
济信息和预测，提高计划的科学性。”肯定了预测对计划中所起的作用。预测学
作为一门科学是随着其它相关辅助技术的高度发达而发展起来的。预测是把事物
变化看作相互关联的，通过对某些已知变化的分析得出有关未来的某些特征信
息。将预测理论、方法和个别领域现象发展的实际相结合，就产生了预测的各个
分支，如社会预测、科技预测、军事预测、宏观经济预测等，可见宏观经济预测
是预测学的一个分支。预测是很难的，特别是对一些重要事件的预测。
宏观经济是以整个国民经济活动作为研究对象，它分析国民收入或国内生
产总值的决定与变动，以及它与社会就业、通货膨胀、经济增长和经济周期、财
政和金融之间的关系。在宏观经济活动中有大量的资料和变量，如：国内生产总
值、失业率、通货膨胀、经济增长率、价格变动、利率变化、国际收支等指标。
宏观经济的发展变化受多种因素影响，这些因素之间相互联系和相互作用，各因
素外部受不确定因素影响，使得宏观经济的发展过程呈现趋势性、周期性、开放
性和非线性等特征。
随着经济统计学、计量经济学、人工智能等相关辅助技术的高度发达而发
展起来的预测学是一门新兴的实用性很强的综合性学科。所谓预测，就是依靠历
史资料及现状，按照一定的理论与方法，探求事物演变的规律，对未来的发展趋
势和状况，进行描述分析，形成假设和判断。预测学产生于实践，又必须为实
践服务，又称为预测技术。宏观经济系统过去和现在的运行规律是预测的基础和
依据；预测方法是关键；预测结果是判断预测是否成功的标准。宏观经济预测是
预测技术的一个重要内容。
二战后，美国经济学家克莱恩等人致力于构建并推动各国构建宏观经济计
量模型，这些模型的建立有利于发展与验证宏观经济理论，预测经济形势，制定
宏观调控政策，从而促进了宏观经济的发展。
在宏观经济模型的研制方式上，国内机构与国外机构合作研究被证明是一
种有效的方式。如中国社会科学院的“中国经济形势分析与预测”课题所采用的
模型，主要是从与诺贝尔奖获得者、美国宾夕法尼亚大学劳伦斯·克莱茵
(LawrenceKlein)教授和美国斯坦福大学刘遵义教授进行的一个合作研究项目一
2
硕十学位论文第～章导论
一中美日宏观经济连接模型开始的。在这个合作项目中，中国社会科学院数量经
济与技术经济研究所的刘遵义教授共同承担了研制中国大型宏观经济年度模型
的任务。研制该模型有两个目的：一是用于与美国模型、日本模型及世界其它模
型的连接，以研究中国经济变动对世界经济的影响，以及世界经济变动对中国经
济的影响；二是用于中国经济的分析、预测和政策模拟。经过几年的努力，中国
宏观经济模型日趋完善后顺利用于中美日连接模型的同时，于1990年开始，正
式用于中国经济形势的分析和预测。
由于宏观经济具有周期性、波动性、反馈性等本质特征， 这些特征决定了
宏观经济系统内部存在着非线性和不确定性关系，使传统计量经济学方法在系统
建模过程中遇到很大的困难。
目前，综合预测研究己引起预测领域的一致重视。一些多模型、多方法的
综合预测模式开始在宏观经济系统的某些领域中得到成功应用。社会经济系统是
开放的复杂系统，宏观经济预测研究是社会经济研究的一个重要方面，影响宏观
经济变化的因素很多，定量预测只是涉及到其中的主要因素，所以不可能完全准
确、可靠地反映宏观经济预测对象发展变化的规律。因此，当代宏观经济预测科
学的发展趋势是，在定量分析基础上，借助经济学和有关的学科理论，对宏观经
济预测的对象进行定性分析，采用定量、定性综合集成的研究方法。经过长期
的发展，宏观经济预测研究在建立与使用定量预测模型和定性预测模型等诸多方
面取得了长足进步。
宏观经济预测是建立在定量预测模型与定性预测模型等基础上，预测方法
多种多样，包括计量经济学方法、投入产出分析方法、系统动力学方法和最优化
方法等，目前已广泛应用于宏观经济分析预测。作为非线性智能预测方法的人工
神经网络模型也成为国内外宏观经济预测研究的一个热点。
1．3人工神经网络在预测中的研究现状与水平
在本世纪初，人们就知道人脑的工作方式与现在的计算机不同，人脑是由
极大量的基本单元(称之为神经元)经过复杂的互相连接而成的一种高度复杂、
非线性、并行处理的信息处理系统。人们从模仿人脑智能的角度出发，探寻新的
信息、存储和处理方式，设计全新的计算处理结构模型，能更加接近人类智能的
信息处理系统，这就促使人们研究人工神经网络(简称ANN)系统。所谓ANN
(Artifi砌Neural Network)就是模仿人脑工作方式而设计的一种机器，它可用
电子或光电组件实现，也可用软件在计算机上仿真。80年代后，人工神经网络
研究再次复苏，发展迅速，在许多领域得到应用，如：模式识别与图像处理、控
硕十学位论文第一章导论
制与优化、预测与管理、通信等重要领域。
1．3．1国内研究现状与水平
我国学术界在80年代中期开始关注人工神经网络的应用，中科院生物物理
所汪云等科学家起到先导的作用，北京大学非线性研究中心1988年9月发起举
办了Beijing Int锄ational workshop on Neural Networks：Learning and Recognition，
a Modem Approach．在会上，INNS秘书长Szu博士在会议期I、日J作了神经网络系
列讲座。从此，我国的许多数学家、计算机科学家和经济学家开始对这一领域产
生兴趣，开展了一系列的研究工作。北京大学许月卿博士提出了中国经济发展水
平区域差异的人工神经网络判定模型，东北电力学院唐丽艳将人工神经网络应用
于企业综合经济效益评估，东南大学王文平提出应用人工神经网络建立税收年度
预警系统等等。王悦的人工神经网络在经济预测中的应用一文，证明人工神经网
络预测方法明显优于灰色预测系统中的预测方法。孙冰的人工神经网络在经济预
测中的应用一文，对用人工神经网络模型预测的结果和用拟合多项式预测的结果
进行了对比分析，结果证明使用神经网络对宏观经济进行预测只需少量训练样
本，就可以确定网络的权值和阀值，计算简单、快捷、可靠，模拟预测精度较高。
重庆大学优秀硕士论文人工神经网络在宏观经济预测中的研究，对神经网络强大
的网络学习和函数拟合能力，非线性求解能力进行了详细阐述，并利用其对宏观
经济指针进行预测，得到了很好的效果。中国社会科学院优秀硕士论文我国宏观
经济的预测检验和分析，对我国宏观经济预测的方法进行了全面回顾和比较，也
着重介绍了人工神经网络方法。2004年，汪劲利用人工神经网络构造了我国宏
观经济预测模型，将其与多元线性回归方法建立的模型进行比较，再次证明人工
神经网络比传统的多元回归预测方法有更好的拟合能力和准确度。
目前，大多数的国内外专家学者利用神经网络进行经济预测研究的重点侧重
于改进网络的算法或结合其它方法进行预测以提高预测效果的技术层面，而仅把
经济预测实证作为对建立模型的一种验证，没有形成提出一套规范的基于经济理
论的系统构建策略，没有在策略的指导下建立基于神经网络的经济预测系统。其
研究的局限性表现在两个方面：一是普适性能差，可能只是针对经济现象的某一
方面或者经济现象的某一时间段；二是忽略了关于经济运行关系的经济理论研
究，对于实际经济运行的指导意义有限。
1．3．2国外研究现状与水平
1987年Lapedes等人首先应用神经网络进行预测，他们用非线性神经网络对
4
硕+学位论文第一章导论
由计算机生成的时间序列仿真资料进行了学习和预测。由于人工神经网络是由简
单单元构成，具有良好的非线性品质，灵活有效的学习方式，对非线性系统具有
较强的模拟能力，所以，一经提出人工神经网络预测方法便受到了高度的重视。
随后，Werbos、Varfis分别对实际的经济时间序列资料进行了预测研究。Weigend
等人将神经网络与回归方法作了比较，表明了神经网络预测优于统计预测。1991
年，Matsuba等人发表了有关应用神经网络进行股票预测的文章。Chakraborty等
人关于神经网络多变量时间序列预测的文章中，用简单的神经网络模型进行了预
测，结果比统计学方法好得多。神经网络还应用于股票收益、汇率、经济转折点
预测、银行倒闭的判定、商品价格预测、国际航空旅客预测、经济建模与预测研
究中的变量选择、宏观经济指针和自适应时间序列建模与预测等研究中，都得到
了较好的结果。
目前，基于神经网络的预测研究主要集中在时间序列预测和回归预测的研
究。Markrudakis等人收取1001个真实的时间序列数据，将各序列中的最新数据
从样本中除去，然后参照各预测模型对这些最新数据进行预测，最后将得到的预
测结果和真实数据进行比较，确定各种预测方法的优劣，这些时间序列数据即为
著名的“M．竞赛”数据。Sharda和Potil运用Markrudakis等人收取的时间序列
中的75个对ANN和ARMA模型进行了比较，结果显示ANN和ARMA性能相
当。Hill等对ANN和传统的统计模型进行深入的研究，包括了非季节化的单指
数平滑模型、ARMA、非季节化的指数平滑模型、组合预测模型和自然预测模型
以及一种基于主观判断的方法。比较结果表明ANN预测优于传统的统计方法和
主观判断的方法，并且在进行多步预测时优势更为明显。
1．4本文研究意义及思路
为了使整个经济社会健康、稳定地向前发展，国家会制定相适应的宏观经济
政策。由于宏观经济政策是国家依靠其行政手段强制执行，将对整个国民经济产
生重大影晌，故在施行前必须尽可能详细分析其后果，一旦错误估计当前经济运
行的情况，做出错误的判断和决策，将引起社会的动荡不安。另外国家有关决策
部门每隔一定时期就必须要对宏观经济指标进行预报，这些指标将成为其他相关
部门制定经济政策的重要依据。能否准确预报对国家经济政策的制定至关重要。
如何从这些大量的数据中找到规律或模型，进行分析和准确预报已成为预测工作
的首要问题。近年来，许多部门和研究机构建立了年度宏观经济计量模型，力图
对宏观经济指标进行准确的预报。但由于整个宏观经济系统较为复杂，多为非线
性系统，使得预报难度提高，从现有的实际预报效果来看，预报精度都不是很理
硕十学位论文第一章导论
想。
当前，运用于经济领域的预测方法，最常用的分别是时间序列模型、经济计
量方法和多元回归，它们可以帮助我们在众多的宏观经济指标数据中寻找和发现
适当的宏观经济模型，可以对经济进行预测，模拟经济效果，对各种宏观经济政
策做出客观评价，并从不同的宏观经济政策中选取最优政策方案。而我们在经济
数据挖掘系统中用到的分析预测方法也大多是基于这几种方法的。
因此，寻找更合理与灵活的理论和方法来改进宏观经济领域的预测质量就成
为本课题的关注点。
非线性建模方法中，神经网络理论证明了在选择适当的隐层数及相应的神经
元数目下，前馈神经网络能以任意精度逼近任意非线性函数。“”。
本文根据历年湖南GDP数据，建立了神经网络预测模型，采用BP神经网
络来训练建立的模型，并将预测结果与传统模型相比较。结果表明，我们建立的
预测模型在GDP预测方面具有一定的理论与应用价值。
1．5本文的研究方法与主要内容
宏观经济是一个复杂的非线性的系统，传统的预测方法无法胜任对宏观经济
的预测，主要问题表现在预测精度低。而人工神经网络作为对人脑神经元的模拟
而形成的机制，是一种非线性的高度动态系统，可以对宏观经济进行有效的预测。
本文以此为出发点，分别采用传统的宏观经济预测模型与人工神经网络对湖南省
进行建模并预测，探讨人工神经网络在预测中的方法，最后通过比较分析应证了
人工神经网络在对非线性经济体系预测中较传统GDP预测方法效果好。
本文分别使用了SPSSl6．0和Matlab7．0作为工具来进行分析。
本文共分为六章，具体结构如下
第一章为导论。第一节是问题的提出，阐述了选题的背景；第二节综述了目
前国内外利用人工神经网络在预测领域中的应用成果；第三节介绍了本文的研究
方法与主要内容；最后一节是对本章的一个小结。
第二章为传统GDP预测方法概述。第一节介绍了随机时间序列预测法；第
二节是关于回归模型预测法的介绍；最后一节是本章小结。
第三章为BP神经网络及其算法的改进；第一节介绍了人工神经网络的定义、
基本思想及其发展、基本结构以及BP算法存在的缺陷；第二节是BP神经网络
模型算法的改进；第三节介绍了BP神经网络在预测领域的应用；最后一节是本
章小结。
第四章为湖南省GDP预测网络的构建。本章详细介绍了对湖南省GDP预测
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硕十学位论文第一章导论
的人工神经网络构建过程。第一节为湖南省GDP概况；第二节构建了预测模型，
包括隐含层和层内神经元数目的选择、学习样本的选择处理及模型的实现；第三
节做了实证检验，并得出结论；第四节是对预测结果的分析；第五节为本章小结。
第五章为神经网络预测与传统预测方法的比较分析。第一节介绍了神经网络
预测与时间序列预测的比较分析并得出结论；第二节介绍了神经网络预测与回归
分析预测的对比分析并得出结论；第三节为本章小结。
第六章是本文的结尾章，第一节对全文做了总结与概括，总结了人工神经网
络的优势与不足，第二节展望未来，指出了文章的不足以及需要同后进一步研究
的地方。
1．6本章小结
本章对宏观经济预测形成的背景进行了分析，概述了宏观经济预测的现状及
人工神经网络在预测中的研究现状与水平，最后阐述了本论文研究方法和内容。
硕十学位论文第二章传统GDP主要预测方法评述
第二章传统GDP主要预测方法评述
预测是对尚未发生或目前还不明确的事物进行预先的估计和推测，是对事物
将要发生的结果进行探讨和研究，是综合研究事物内在联系延续与突变的过程的
-1'7学科。这个过程实际上是在掌握相关信息的基础上，从过去和现在已知的情
况出发，综合运用哲学、社会学、经济学、统计学、数学、计算机、工程技术及
经验分析等定性定量方法，研究事物未来发展及其运行规律，并对其各要素的变
动趋势做出估计、描述与分析。经济预测方法可分为定性预测与定量预测两大类。
前者是依据人的经验和主观判断，直接获得预测的结果，后者是根据历史数据建
立数学模型，然后进行数量化预测。在经典的定量预测方法中，有回归预测分析
法，经济计量模型预测法，随机时间序列预测法等。就预测的时间而言，可分为
长期预测、中期预测和短期预测。
2．1随机时间序列预测法
时间序列分析指的是对按时间顺序排列的、关联的数据序列进行数据分析处
理，时间序列单位变量的出现具有不确定性，但整个时间序列的变化却具有一定
的规律性，时间序列中按时间顺序的变量值之间几乎都具有依赖关系或自相关
性。自从1970年G Box和G U．Jenk．Ins发表其专著《时间序列分析：预测和控
制》对平稳时间序列数据提出自回归移动平均模型ARMA(Autoregressive Moving
Average Model)以及一整套的建模、估计检验、预测和控制方法以来，这一方法
便被广泛的应用于经济领域中的预测。
Box．Jenkins方法是在定性分析的基础上，按照一定的数学理论建立各因素的
综合性模型。该方法借助计算机的强大功能，进行反复迭代搜索，从而对历史数
据拟合出性能最佳的模型。在短期预测方面，它能达到较高的预测精度。
1．单变量模型
一般的，阶为(p，口)的ARMA模型方程为：
t=仍t—I+仍t一2+⋯+伊P‘一P+t—qt—I一⋯一q6"t一日(2-1)
其中，P和q是自回归阶数和移动平均阶数，相应的够和秒分别称为自回归
和滑动平均系数。若使用后移算子，则可写成
9(B)x．=口(B)t
g，是随机干扰误差项，是0均值、常方差的白噪声序列。
由于传统的ARMA(P，q)模型的假设通常太具限制性，后来出现了多种
硕十学11i)=论文第二章传统GDP主要预测方法评述
更优模型，其中最成功模型首推Engle(1982)提出的自回归条件异方差模型(即
ARCH模型)以及它的扩展模型。
ARCH模型的主要贡献在于发现了经济时间序列中比较明显的变化是可以
预测的，并且说明了这种变化是来自某一特定类型的非线性依赖性，而不是方差
的外生结构变化。从预测的角度来看，当存在ARCH效应时，使用ARCH模型
较之仍使用方差为常数的普通最小二乘法而言不仅可以提高预测值的精度，还可
以知道预测值的可靠性。当方差较大时，预测值的置信区间就较大，从而可靠性
较差；反之预测值的可靠性较好。ARCH模型的这种性质在对股票、债券、期货
和期权等进行风险分析时具有重要的实用价值。
2．多变量模型
对于多变量模型而言，一个基本问题是解释变量和被解释变量之间是否存在
因果关系。建立多变量模型的过程可以说就是找出变量问的关系，并将它们表示
出来的过程。对于这种关系可以通过一个方程来表示，也可以通过一组方程表示
出来，前者就是常见的多元回归模型，而后者可以是向量自回归模型或结构方程
等。
(1)对于单方程多元回归模型，在时间序列中一种常用的模型是多项分布滞
后模型。这里所指的分布滞后模型包括三种情况：仅包含解释变量的滞后值、仅
包含被解释变量的滞后值以及同时包含解释变量和被解释变量的滞后值(白雪
梅，2001)。第三种情况为最一般的情况，可将前两种情况包括在内，其一般形
式为：
z=口+Σ屈置一l+EyJz一，+u (2—2)
当一=托=⋯=y。=0时，芳程(2．2=f一就变成了第一种情况，即仅包含解释
变量的滞后值。当屈=及=⋯=∥。=0时，方程(2．2)就变成了第二种情况，即。
仅包含被解释变量的滞后值。
对于第一种仅包含解释变量滞后值的情况，又可分为滞后为无限阶和有限阶
两种情况。
当滞后为无限阶时，可采用现式估计法或考伊克方法估计方程中的参数。
现式估计法是阿尔特(Alt)和-J-伯根(Tinbergen)采用的一种OLS估计法。他
们建议序贯地对方程进行估计，即首先将解释变量对被解释变量进行回归，然后
依次加入一期的滞后变量进行回归，这一序贯估计直至滞后变量的回归系数在统
计上不显著或至少有一个滞后变量的系数已改变了符号为止。但该法存在两个问
题：一是当样本数一定时，如果滞后期比较长，此时自由度却很小，使统计推断
不可靠。二是滞后解释变量之间存在着高度共线性，导致系数估计结果不准确。
考伊克方法是由考伊克(koyck)提出的一种估计方法。他先假设解释变量的系
9
硕十学位论文第二章传统GDP主要预测方法评述
数具有相同的符号且按几何级数递减，然后通过引入～个递减率的参数将原方程
变换成仅含有被解释变量的滞后值的分布滞后模型再进行参数估计的方法。这样
就减少了解释变量的个数，节省了自由度的损失，同时也解决了多重共线性问题。
但考伊克方法也存在一些问题：一是被解释变量的滞后值作为解释变量要求是随
机的；二是残差存在序列相关，给模型的估计带来了困难。
当仅包含解释变量滞后值模型的滞后为限阶时，则可采用阿尔蒙方法或差分
变换方法。
阿尔蒙方法是由阿尔蒙(Almon)根据数学中韦亚斯特拉定理提出的一种方
法。他先假定解释变量的系数可以用一个连续函数来确定，该连续函数可通过在
适当的离散时间中赋值的多项式函数来逼近，然后他用该多项式代替解释变量系
数对方程进行变换，再对变换后的方程使用OLS方法进行参数估计，从而得到
原方程的参数估计值。
差分变换方法是通过对方程两边同时减去解释变量的滞后项进行差分转换，
使模型消除多重共线性，然后再通过OLS法进行参数估计的一种方法。
对于第二种仅包含被解释变量的滞后值的分布滞后模型，～般可以考虑采用
工具变量法和OLS法。工具变量法不能处理存在自相关的情况。OLS法虽能处
理存在自相关的情况，但需先采取其它方法对自相关系数进行估计。
对于第三种情况，同时包含解释变量和被解释变量的滞后值的分布滞后模
型，参数估计比较复杂，一般可以考虑通过差分和微分变换逐步求出参数估计值。
(2)对于多方程模型，常用的是向量自回归模型和动态结构方程。
向量自回归(VectorAutoregressive)模型简称VAR模型，它的m变量的P阶
形式可以表示如下： 。
y c 2乙4y,一l+Ut
其中P为VAR模型的阶数，咒=(％，Y：∥．．，Y。，)r是m个指标在f时点的界面
数据，u，=(”"U2∥．．，U。，)r是m维随机向量，41i=(1，2，．．．，p)】是m×m阶未知参数
方阵。
结构方程模式(Dynamic Structural Equation Model)简称DSEM模型，它从
两个方向延伸了普通多变量回归模型：首先，允许Y．的“内生"变量的“同步性"；
其次，明确考虑生成“外生变量”置的过程(特伦斯·C·米尔斯，2002)。其
一般形式为：
厂4以：Σ4只一f+Σ忍‘一，+甜l，
{ 。21
已
7=。
L 誓：ΣG五一，+屹，
10
硕十学何论文第二章传统GDP主要预测方法评述
2．2回归模型预测法
回归分析的基本思想和方法以及“回归(Regression)”名称的由来归功于英国
统计学家F·Galton(1822-191 1年)。F·Galton和他的学生一现代统计学的奠基者
之一K·Pearson(1856-1936年)在研究父母身高与其子女身高的遗传问题时，观察
了1078对夫妇，以每对夫妇的平均身高作为解释变量X，而取他们的一个成年
儿子的身高作为被解释变量】，，将结果在平面直角坐标系上绘成散点图，发现趋
势近乎一条直线。计算出的回归直线方程为】，：33．73+0．516X。这种趋势及回
归方程表明父母身高x每增加一个单位时，其成年儿子的身高】，也平均增0．516
个单位。这个结果表明，虽然高个子父辈有生高个子儿子的趋势，但父辈身高增
加一个单位，儿子身高仅增加半个单位左右。平均来说，一群高个子父辈的儿子
们的平均身高要低于他们父辈的平均身高，他们儿子的身高没有比他们更高，高
个子父辈偏离其父辈平均身高的一部分被其子代拉回来了，即子代的平均高度向
中心回归了。但是，低个子父辈的儿子们虽然仍为低个子，平均身高却比他们的
父辈增加了，即父辈偏离中心的部分在子代被拉回来一些。就是说，子代的平均
高度没有比他们的父辈更低。j下是因为子代的身高有回到父辈平均身高的这种趋
势，才使人类的身高在一定时间内相对稳定，没有出现父辈个子高其子女更高，
父辈个子矮其子女个子更矮的两极分化现象。
F·GMton用他最有说服力且最风趣的一段话来概括了这个结论：
孩子的遗传一部分来自父母，一部分来自祖先。家谱向前推得越远，其祖先
越多样越不同，直到他们成为从一个大种族随机抽取的多样性的样本为止。这个
规律解决了为何天才无法全部遗传给其后代的问题一这个规律是公正的；无论好
的方面还是坏的方面的遗传都会打相同的折扣。如果它使一些有天赋的父母期待
其子女也很有天赋的愿望化为泡影，那么它同样也会使另一些父母减少担心，因
为他们的子女同样也不会全部继承他们的缺陷和疾病。这生动地说明了生物学中
“种"的概念的稳定性。正是为了描述这种有趣的现象，F·Galton引进了“回归
(regression)’’这个词来描述父辈身高X与子代身高】，的关系。尽管“回归"这个
名称的由来具有其特定的含义，人们在研究大量的问题中变量X与】，之间的关系
并不具有这种“回归”的含义，但借用这个词把研究变量X与】，之间的统计关系
的数学方法称为“回归分析’’，也算是对F·Galton这个伟大的统计学家的一种纪
念。
回归模型(regression model)也称因果模型，它根据变量自身的历史值及其
他相关变量的历史值解释并预测该变量。回归分析方法具有非常广泛的适应性，
不仅适用于微观预测，而且适用于宏观预测；不仅适用于短期预测，也适用于长
硕十学位论文第二章传统GDP主要预测方法评述
期预测。
2．2．1一元线性回归模型
在数量分析中，我们经常会看到变量与变量之间存在着一定的联系，而不只
是单个变量的某些孤立的特性，如均值、方差的特性等。我们要了解的是变量之
间是如何发生相互影响的，这就是所谓的相关分析和回归分析。
1．一元线性回归模型是最简单的计量经济学模型，在模型中只有一个解释
变量，其一般形式是
Z=Po+层置+Ui (f=l，2，⋯，，1) (2·3)
其中，r为被解释变量；■为解释变量；成，屈为理论参数；ui为随机扰动项。
扰动项产生的原因主要有以下两个方面：
(1)客观现象的随机性质。人的行为的随机性，社会环境与自然环境影响的随
机性决定了回归模型中必须引入扰动项。
(2)测量误差。在收集、整理数据时，总要产生某些主观或客观上的测量误差、
登记误差，致使有些变量的观测值并不精确等实际值。
2．理论假设
该理论模型应该满足的假设条件有：解释变量与随机误差项无关，即
E(ui)=0，Cov(u,，置)=0，Cov(u,，U，)=O(i≠／)，Var(uf)=仃：。
模型参数的估计通过普通最小二乘估计(OLS)来实现，最小二乘估计量是
因变量观测值】，的线性函数，其均值等于总体回归参数的真值。因此，最小二乘
估计量是总体回归参数的线性无偏估计量。还可以证明，在所有的线性无偏估计
量中，回归参数的最小二乘估计量的方差最小；同时随着样本容量，l的增大，其
方差会不断缩小。在标准的假定条件下，最小二乘估计量是一种最佳的估计方式。
但是应当明确，这并不意味着根据这一方式计算的每一个具体的估计值都比根据
其他方式计算的具体估计值更接近真值，而只是表明如果反复多次进行估计值计
算或是扩大样本的容量进行估计值计算，按最佳估计方式计算的估计值接近真值
的可能性(概率)最大。
根据变量X和】，的样本观测值，应用最小二乘法求得了样本回归直线，作为
总体回归直线的近似，这种近似是否合理，必须对其进行检验。如果通过检验发
现模型有缺陷，则必须回到重新设定模型或估计参数。
3．模型检验
一元线性回归模型的检验包括经济意义检验、统计检验和计量检验。
(一)经济意义检验
经济意义检验主要涉及参数估计值的符号和取值范围，如果它们与经济理论
12
硕+学位论文第二章传统GDP主要预测方法评述
以及人们的实践经验不相符，就说明模型不能很好地解释现实的经济现象。在对
实际的经济现象进行回归分析时，常常会遇到经济意义检验不能通过的情况。造
成这一结果的主要原因是：经济现象的统计数据无法像自然科学中的统计数据那
样通过有控制的实验去取得，因而所观测的样本容量有可能偏小，不具有足够的
代表性，或者不能满足标准线性回归分析所要求的假定条件。
(二)统计检验
统计检验是利用统计学中的抽样理论来检验样本回归方程的可靠性，具体又
可分为拟合程度检验、相关系数检验、参数显著性检验(t检验)和回归方程显著
性检验(F检验)，是对所有现象进行回归分析时都必须通过的检验。
(三)计量检验
计量检验是对标准线性回归模型的假定条件是否满足进行检验，具体包括序
列相关检验、异方差性检验等。计量检验对于经济现象的定量分析具有特别重要
的意义。
4．拟合优度检验
所谓拟合优度，是指样本观测值聚集在样本回归直线周围的紧密程度。判
断回归模型拟合程度优劣最常用的数量指标是判定系数(Coefficient of
Determination)。该指标是建立在对总离差平方和进行分解的基础之上的。
R2判定系数，是判定线性回归直线拟合优度的重要指标，判定系数越大，模
型拟合程度越高；判定系数越小，则模型对样本的拟合程度越差。公式为：
R2：1一—RS—S
TSS
上式中，TSS=Σ(y一歹)2是总离差平方和；R船=Σ(】，一多】‘是残差平方和。
5．相关系数的显著性检验
经济变量之间通常是相关的。问题是相关程度如何，如果在相关程度过低的
变量之间建立回归模型，就没有很大的意义。这里讨论两个变量之间的线性相关，
称为简单相关。正如上一章所讨论的，两个变量X和】，之间真实的线性相关程度
用总体相关系数p来表示，即p=了菰C鼋ov万(X了,荔Y)丽。由于总体未知，p无法计
算，我们利用样本相关系数，．=詈等作为P的估计。
OxoY
样本相关系数在统计上是否显著，即总体X与】，是否显著相关，必须进行相
关系数的显著性检验。可以按如下步骤进行检验：
13
硕十学位论文第二章传统GDP主要预测方法评述
(1)计算样本相关系数，．；
(2)根据给定的显著性水平口和样本容量n，查相关系数表(附表)得到临界
值名。
(3)若I，．I>名，则x与y有显著的线性关系，否则x与】，的线性相关关系不显
著。
6．回归参数的显著性检验(f检验)
．所谓回归参数的显著性检验，就是根据样本估计的结果对总体回归参数的有
关假设进行检验。其检验的基本步骤：
(1)提出假设。
Ho：屈=0
HI：屈≠0
式中，日。表示零假设；H．表示备择假设。如果零假设成立，则说明X对】，
没有显著的影响，反之X对y具有显著的影响。
(2)计算回归参数的t统计量值。
(3)根据给定的显著水平口确定临界值，或者计算t值所对应的P值。f检验的
临界值是由显著水平t2'和自由度决定的。
(4)做出判断。
如果t的绝对值大于临界值(或者P<t2')，就拒绝原假设，接受备择假设，
说明X对】，具有显著的影响作用；反之，如果t的绝对值小于临界值的绝对值(或
者P>口)，则接受原假设，说明X对y没有显著的影响。
7．回归方程的显著性检验(F检验)
F检验是对回归总体线性关系是否显著的一种假设检验。其检验步骤如下：
(1)提出假设。
／-to：Po=届=0
H。：Po、Pl不全为0
式中，H。表示零假设；H．表示备择假设。如果零假设成立，则说明回归总
体是是显著线性的，反之表明回归总体不存在线性关系，即所有解释变量对y没
有显著的线性作用。
(2)计算回归参数的F统计量值。
(3)根据给定的显著水平口确定临界值Fo(1，n-2)，或者计算F值所对应的P
值。
(4)做出判断。
如果F值大于临界值Fo(1，n一2)(或者P<口)，就拒绝原假设，接受备择假
设；反之，如果F值小于临界值Fo(1，刀-2)(或者P>口)，则接受原假设。
14
硕十学位论文第二章传统GDP主要预测方法评述
2．2．2多元线性回归预测
前面介绍的一元线性回归分析所反映的是一个因变量与一个自变量之间的
关系。但是，在实际的经济活动中，某一现象的变动常受多种现象变动的影响。
例如，家庭消费支出除了受可支配收入水平的影响外，还会受以往消费和收入水
平的影响；汽车的需求量除了受到人们的收入水平的影响外，还会受到汽车价格
水平的影响。这就是说，影响因变量的自变量通常不是一个，而是多个。在许多
场合，仅仅考虑单个变量是不够的，还需要就一个因变量与多个自变量的联系来
进行考察，才能获得比较满意的结果。这就产生了测定多因素之间相关关系的问
题。研究在线性相关条件下，两个和两个以上自变量对一个因变量的数量变化关
系，称为多元线性回归分析，表现这一数量关系的数学公式，称为多元线性回归
模型。多元线性回归模型是一元线性回归模型的扩展，其基本原理与一元线性回
归模型相类似，只是在计算上比较麻烦一些而己。
1．多元线性回归模型的一般形式为
Z=Po+届五，+屈五，+⋯+屏爿0+所i=l，2，⋯，n(2-4)
其中k为解释变量的数目，多元回归分析是以多个解释变量的固定值为条件
的回归分析，由(2．4)式表示的以个随机方程的矩阵表达式为
Y=xfl+∥ (2-5)
(2．5)式的样本模型式为
Y=Xb+e (2．6)
估计式为
^
Y=Xb
(2．6)式中b，e分别式(2．5)式中的∥，∥的估计。
2．基本假定
与一元线性回归分析类似，为了估计总体回归参数，也需要提出一些必要的
假定。多元线性回归分析的标准假定除了包括上一节中已经提出的关于随机误差
项的假定外，还要追加一条假定。这就是回归模型所包含的自变量之间不能具有
较强的线性关系。
同一元线性回归模型的参数估计一样，多元线性回归模型参数估计可以采用
OLS、最大似然法或者矩估计法估计参数。
多元线性回归模型的参数估计出来之后，即求出样本回归函数后，还需进一
步对该样本回归函数进行统计检验，以判定估计的可靠程度。包括拟合优度检验、
方程总体线性的显著性检验、变量的显著性检验，以及参数的置信区间估计等方
15
硕十学位论文第二章传统GDP主要预测方法评述
面。
3．拟合优度检验
同一元线性回归分析相类似，尺2越大，模型拟合程度越高；尺2越小，则模
型对样本的拟合程度越差。在多元回归中也使用尺2判定系数解释回归模型中自
变量的变异在因变量变异中所占的比率。但是，在多元回归中判定系数的值随着
进入回归方程的自变量的个数，l(或样本容量的大小)的增加而增大。为了消除
自变量的个数以及样本量的大小对判定系数的影响，引进了校正R2(Adjusted R
Square)。校正R2判定系数的公式是：
， 、,x2
Σl y-y l／(n-k-1)
Adjusted R2_1一—≥—气r一Σl y一多l坳一1)
＼ ／
其中后为自变量的个数，n为观测量数目。可以看出，自变量数大于1时，
其值小于R2判定系数，自变量数越多，与尺2判定系数的差值越大。
复相关系数R表示自变量与因变量之间线性关系密切程度的指标，取值范围
在0—1之间，其值越接近l，表示线性关系越强；越接近0，表示线性关系越差。
4．零阶相关系数、部分相关系数与偏相关系数检验
(1)零阶相关系数(Zero．Order)表示各自变量与因变量之间的简单相关系
数。
(2)部分相关(Part Correlation)表示在排除了其他自变量对五的影响后，
当一个自变量进入回归方程模型后，复相关系数的平方的增加量。
(3)偏相关系数(Partial Correlation)表示在排除了其他变量的影响后，自
变量蕾与因变量Y之问的相关程度。部分相关系数小于偏相关系数。偏相关系数
也可以用来作为筛选自变量的指标，即通过比较偏相关系数的大小，判别哪些变
量对因变量具有较大的影响力。
5．方差分析
是对整个回归方程的显著性检验，检验假设是：总体的回归系数均为0或不
都为非0。使用统计量F进行检验，其原理与一元回归的方程分析原理相同。
6．偏回归系数与常数项的检验
检验的假设是：总体中回归方程各自变量偏回归系数为0，常数项为0。检
验使用f统计量。偏回归系数和常数项的f检验公式分别是
7．方差齐性检验
偏回归系数
丽面霸甄而丙再磋’
16
． 常数项仁葡丽丽蕊
硕十学位论文第二章传统GDP主要预测方法评述
方差齐性是指残差的分布是常数，与自变量或因变量无关。一般用绘制因变
量预测值与学生式残差的散点图来检验。残差应随机地分白在一条穿过零点的水
平直线的两侧。
8．残差的正念性检验
最直观简单的方法是作残差的直方图和累积概率图。希望残差完全服从于正
态分布也是不现实的，即使存在很理想的总体数据，其样本残差的分布也只能近
似于正态分布。
2．3传统主要预测方法评价
定量预测方法一般分为时间序列预测法和因果关系分析法。移动平均法、指
数平滑法、季节系数法、博克斯．詹金斯(Box．Jenkins)法属于时间序列预测法；回
归分析法、经济计量模型法、灰色系统模型法等属于因果关系分析法。除上述两
类外还有其他方法，如投入产出分析法、马尔柯夫预测法、模糊法等。
在时间序列预测法中，移动平均方法具有简单，直观，容易理解等优点，而
且很容易从数据序列中排除季节分量。但是它存在如下的不足：第一，当预测项
目多时，需要存储大量数据。第二，最新观测值比早期观测值包含较多的信息，
应具有较大的权数。另外，许多研究表明移动平均方法的预测精度是较低的。指
数平滑法的主要优点是使用简单，只需少量数据和计算时问，模型分量和参数对
使用者较容易理解和控制。同时，一些研究表明，尽管平滑方法是简单和不高级
的，但其预测精度却能和许多高级的方法相比拟。Box．Jenkins方法的预测值表
现为过去实际值或误差的线性组合。这种方法的最大优点是一般性，它能处理各
种数据模式(趋势、季节等)，而且它在统计上是完善的，可以说是迄今为止理
论上最完善的预测方法，有牢固的理论基础，提供了一种正规的、结构化的建模
途径。但是它应用时方法复杂，直观上难于理解，且预测费用较高。
时间序列预测方法假定预测对象的变化仅与时间有关。根据它的变化特征，
以惯性原理推测其未来状态。事实上，预测对象与外部因素有着密切而复杂的联
系。时间序列中的每一个数据都反映了当时许多因素综合作用的结果。整个时间
序列则反映了外部因素作用下预测对象的变化过程。时间序列预测法由于主要依
赖于惯性原理，所以一般多用于短期预测。时间序列预测法的缺点在于对预测对
象的转折点的鉴别能力较差。
回归预测是以相关原理为基础的预测方法。由于预测对象受某些因素的影
响，这些因素的变化将导致预测对象的变化。回归预测的基本思路是：分析研究
预测对象与有关因素的相互关系，用适当的回归预测模型表达出来，然后再根据
17
硕十学位论文第二章传统GDP主要预测方法评述
教学模型预测其未来状况。回归分析是处理变量间相关关系的一种数理统计方
法，回归预测则是回归分析方法在预测中的应用。由于回归分析有较严密的理论
基础和较成熟的计算分析方法，所以回归预测方法的理论性较强，如果模型建立
得当，则可得到比较精确的预测结果。
回归预测有三个主要优点：一是能研究预测对象与相关因素的相互关系，
抓住预测对象变化的实质原因，因而预测结果比较可信；二是能给出预测结果的
置信区间和置信度，从而使预测更加完整和客观；三是考虑了相关性，能运用有
关的数理统计方法对回归方程进行统计检验，因而对预测对象变化的转折点具有
一定的鉴别能力。回归预测也有它的缺点：对相关因素的选取往往取决于预测者
的学识和经验。因为相关并不等同于因果关系，尽管有些变量与预测变量间具有
很强的相关关系，但实际上可能对预测变量根本无任何影响。一般来说，由于回
归分析有较严密的理论基础和较成熟的计算分析方法，所以，回归分析的理论性
较强。如果模型建立得当，则可得到比较精确的预测结果。事实上，预测对象与
相关因素有着复杂的内在联系。这些相关因素的变化带有不确定性，预测对象与
这些因素的联系往往表现为相关关系。相关关系是一种普遍的社会经济现象，因
而回归预测得到了广泛的应用。
2．4本章小结
本章主要介绍了两种传统的GDP预测方法一随机时问序列法和回归模型预
测法，并评述了他们在预测中的应用，即传统预测方法存在的优缺点。
硕十学何论文第二章BP神经网络及其算法的改进
第三章BP神经网络及其算法的改进
3．1人工神经网络概述
在经济预测中，GDP预测是一项非常重要而复杂的工作，以神经网络为代表
的智能计算方法，具有良好的非线性映射能力，通过自学习过程自动逼近那些刻
画了样本数据规律的函数，而避开复杂的参数估计过程，去解决一系列不能精确
地用函数表达的分类和回归预测问题；神经网络理论中的Kolmogorov连续性定
理∞¨，从数学上保证了神经网络用于时问序列预测的可行性；前人实验证明，人
工神经网络在各类数据挖掘中均是比较有效的算法，特别是对建立预测模型更为
有效m1。
实践证明，在网络结构设计较为合理的情况下，神经网络的预测精度要高于
其他预测方法，能够更好的反映将来的变化趋势。并且神经网络一个最大的优点
是不需要进行函数假设，我们只需要输入我们所得的样本数据，然后让它自动去
发现数据的发展趋势。
人工神经网络方法是基于模仿大脑的结构和功能而构成的一种信息处理方
法¨1，也就是用大量的简单计算一处理单元(神经元)构成的非线性系统。它具
有学习能力、记忆能力、计算能力以及各种智能处理功能，它在不同程度和层次
上模仿人脑神经系统的信息处理、存储及检索功能。
人工神经网络的应用主要在以下几个方面：信号处理与模式识别(如手写体
字符识别)；知识处理工程或专家系统(如医疗诊断或市场估计)；运动过程控制
(机器人的手眼协调自适应控制)；经济预测等。
人工神经网络理论是现代人工智能理论中的重要思想。人工神经网络的研
究，无论是其理论体系、应用领域，或是隐藏于其背后的基于自然规律的深刻的
指导思想，都向我们表明它是一种内容丰富并且具有持久生命力的前沿学科。人
工神经网络的深入研究，对科学技术的进一步发展将会产生深远的影响。
3．1．1人工神经网络的基本思想及其发展
人工神经网络起源于神经生物学，特别是对脑神经系统的研列391。对于人脑
神经系统一自然进化最杰出的产物的研究，使人们抓住了它在结构上最重要的特
殊性质：由低层次的大量简单单元的确定性运算，通过复杂的接触和相互间的竞
争协作，产生宏观层次的群体行为的潜运算过程。正是这些连接的复杂性和适应
19
硕十学位论文第三章BP神经网络及其算法的改进
性决定了生命体的智能行为。不过，今天对于人工神经网络的研究内容已经远远
超过了模拟智能这样一种初始愿望，而是从更普适的角度来看这样的潜运算行
为。
人工神经网络的产生和发展经历了大约一个世纪的时间。根据文献[4】可把
其发展史分为以下四个时期。
(1)初始发展期(1890年一1969年)。1890年，美国生理学家W．James出
版了《生理学》一书，该书首次阐明了有关大脑结构及其功能，以及一些相关学
习，联想记忆的基本规则。1943年，McCulloch和Pitts在他们的论文中提出了
所谓的M．P模型。1958年Frank Rosenblatt定义了一个神经网络结构，称为感知
器(perceptron)，这是第一个真正的人工神经网络。1960年Bernard Widrow和
Marcian发表了“自适应开关电路’’的论文，他们从工程的观点出发，不仅在计算
机上模拟了这种神经网络，而且还做成了硬件。
(2)低潮时期(1969年一1982年)。1969年Martin Mnsky和SeymourPapert
发表了名为“Perceptrons"的论著，该书对感知器的功能得出了非常悲观的结论，
在当时学术界产生了较大的影响。同时，由于传统计算机技术的迅速发展掩盖了
发展神经网络理论的必要性和迫切性，而当时的硬件技术又很难直接实现神经网
络，因此，使不少学者从神经网络转向其它研究领域。尽管处于低潮期，仍有一
些学者唪持着他们的研究。例如，R本的甘利俊一，美国的M．A．Arbib等人对神
经网络动态过程的数理分析，德国学者对自组织理论的研究：芬兰的Teuro
Kohonen和美国的J．A．Anderson等人提出的联想记忆等等。
(3)复兴时期(1982年一1986年)。1982年，美国加州技术学院的优秀物理
学家John．J．Hopfield博士发表了一篇十分重要的文章。之后，他又陆续发表了一
系列有影响的神经网络研究论文。他提出的全互连神经网络，在网络的理论分析
和综合上达到了相当的深度，最有意义的是他的网络很容易用集成电路来实现。
1984年，AT＆T BeiT实验室宣布第一个硬件人工神经网络芯片是在利用Hopfieid
理论的基础上实现的。1986年，Rumelhart和James L．1VIcClelland提出了多层
网络的反向传播学习算法(即BP算法)。
(4)发展高潮期(1987年一现在)。1987年6月，在美国圣地亚哥召开了第
一届国际神经网络会议，与会代表达一千六百余人。会上成立了国际神经网络学
会(1NNS)。随后几年，在许多工业化国家，纷纷成立专门研究机构，政府和企
业投入大量资金制定和实施神经网络研究计划。关于人工神经网络理论、模型和
算法方面的研究论文大量涌现，神经网络模拟软件和实用芯片不断推出，应用领
域不断扩大，标志着世界范围内开始了神经网络研究的热潮。
3．1．2人工神经网络的基本结构
硕十学伉论文第三章BP神经网络及其算法的改进
人工神经网络以生物神经元学说为基础，认为神经细胞是神经系统的基本单
元，它们按不同的结合方式构成了复杂的神经网络，通过神经元及其连接的可塑
性，使得大脑具有学习、记忆和认知等各种智能。为了模拟大脑的基本特性，在
现代神经学的基础上，人们提出了人工神经网络模型一首先是人工神经元模型
(是对生物神经元的简化和模拟，是神经网络的基本处理单元)，是一个多输入、
单输出的非线性元件，其结构如图3-I：
图3一l神经元结构图
在图3—1中中五(f=1，2，⋯n)是从其他神经元细胞传来的输入信号；秒为
神经元的偏置(有时也称为阈值)，w，表示从细胞，到细胞f的连接权值(w，取
正值表示细胞处于激发状态；w，取负值表示处于抑制状态)，Y，是神经元输出，
．厂为传递函数，有时也称为激发或激励函数。
单个的神经元可以实现的功能是有限的，但人工神经网络是由大量的单个神
经元广泛互连而成的，尽管它并没有真正地完全反映大脑的所有功能，只是对生
物神经网络进行某种抽象、简化和模拟，但是它所能实现的行为确是极其丰富多
彩的。
人工神经网络的信息处理功能是由网络单元(神经元)的输入输出特性(激
活特性)、网络的拓扑结构(神经元的连接方式)、连接权的大小(突触的联系强
度)和神经元的阈值(可视为特殊的连接权)等决定。一个神经网络在拓扑结构
固定时，其学习主要归结为连接权的变化。
神经网络的模型各种各样，它们是从不同的角度对生物神经系统不同层次的
描述和模拟。有代表性的网络模型有感知器、多层映射BP网络、RBF网络、
双向联想记忆(BAM)、Hopfield模型等，我们可以将其大致分为三大类：前向
网络、反馈网络和自组织网络。利用这些网络模型可实现函数逼近、数据聚类、
模式分类、优化计算等功能。因此，神经网络广泛应用于人工智能、自动控制、
机器人、统计学等领域的信息处理中。
21
硕十学位论文第二章BP神经网络及其算法的改进
3．1．3人工神经网络的特点
人工神经网络与一般的建模和计算相比有这样几个突出特点：
(1)并行处理(Massively Parallel Processing)
一般的并行计算通常是指“以空问的复杂性来代替时间的复杂性’’即是通
过将任务分解，分配到各个单元上，并行处理，最后将结果综合而达到解决整体
问题的目的。它在每一个处理器上的工作，都有其宏观层次上的意义，对整体问
题有清晰的贡献。然而人工神经网络的并行处理则是指不同节点的同时操作。节
点本身依照一定的规则一通常是简单的规则做出调整。节点问的运算规则是非逻
辑的竞争与协作的自然结果。最终的结果只在宏观整体层次上有意义，而每个节
点的操作对整体上并没有清晰的贡献。这是与通常的并行运算本质上的区别。
(2)分布式存贮(Distributed Memory)
分布式的存贮与我们常用的记忆逻辑不同。神经网络的每一个神经元都只是
整体概念的一个部分，但是到底是怎样的一个部分却并不清楚。每一个单元都包
含着对整体的贡献，而每一个单元都无法决定整体的状态。也就是说，决定整体
状态的是这些单元的相互关系而非它们自身。即存贮的整体内容与存贮的基本单
元完全不在同一层次上，整体的内容分布于各个单元的相互关系及状态上，这只
是分布的一个方面。更重要的一个方面是网络的一个权值不仅是包含一个整体内
容的信息，它还包含有对整个样本集全部样本的贡献，即以一个值对应全部的组
合，这样的分布存贮与其它存贮方式有着根本不同。
(3)鲁棒性(Robust)
人工神经网络的鲁棒性是与它的并行处理方式以及分布存贮的结构分不开
的。在神经网络系统中，一个节点的输入由多个节点的输出组成(真正的生物神
经系统的输入可以对应成千上万个输出，人工神经网络则少得多1。每一个输入
在竞争时并不具有优先权。因而，一个或几个节点的误差不会累加到其它节点的
运算上去。一个节点的误差也很难改变众多节点的竞争协作结果。另外，由于所
要表达的信息与存贮信息的单元不在同一层次上，又由于它们的分布性，低层次
上的局部变化不会使信息完全丧失。
(4)学习与适应(Learning Ability)
人工神经网络的另一个重要特点是具有很强的学习能力。它可以通过对数据
的有教师学习或无教师学习，实现任意复杂的函数关系或映射，进而适应环境的
不断变化。神经网络学习的一个突出特点，是在网络整体结构不变的情况下，只
调整权值即可完成任意关系的学习。神经网络的学习能力和自组织能力是神经网
络理论研究的中心课题。
硕士学位论文第三章BP神经网络及其算法的改进
3．1．4 BP神经网络
通过前面的叙述我们已经知道，人工神经网络是基于模仿大脑的结构和功
能而形成的一种信息处理方法，是由简单单元构成，能够进行大规模并行信息处
理的非线性模型结构。它具有良好的自适应性、自组织性和容错性，具有较强的
学习、记忆、联想、识别等功能。目前，人工神经网络已经在信号处理、模式识
别、专家系统、网络管理等众多领域中得到了广泛应用，并取得了令人瞩目的成
果。在神经网络的众多分类中，BP网络以其结构简单、易于实现等优点，得到
了尤为广泛的应用。下面，我们首先对BP网络及其学习算法进行简单介绍。
(1) 结构．
BP网络是一种多层前馈神经网络，其神经元的变换函数是S型函数，因此
输出量为0到l之间的连续量，它可以实现从输入到输出的任意非线性映射，权
值的调整采用反向传播(Back Propagation)的学习算法，这便是BP网络名字的由
来。在确定了BP网络的结构后，利用输入输出样本集对其进行训练，也即对网
络的权值和阈值进行学习和调整，以使网络实现给定输入、输出之间的映射关系。
经过训练的BP网络，对于不是样本集中的输入也能给出合适的输出，这种性质
称为泛化功能。从函数拟合的角度看，这说明BP网络具有近似插值功能。
输入层口(f) 隐层球(．．『) 输出层口(露)
图3-2 BP网络的拓扑结构
在BP网络拓扑结构中，输入节点与输出节点是由问题的本身决定的，关键
在于隐层的层数与隐层节点的数目。隐层处于输入层与输出层之间，作为输入模
式的内部表示，即对一类输入模式中所含的区别于其它类别的输入模式的特征进
行抽取，并将抽出的特征传递给输出层。因此，把隐层称为特征抽取层。这一特
硕十学位论文第二章BP神经网络及其算法的改进
征抽取的过程，实际上也就是对输入层与隐层之间权值进行“自组织化”的过程，
即在网络的训练过程中，各层之间的权值从初始的随机值逐渐演变，最终达到能
够表征输入模式特征的过程。对于隐层的层数，许多学者作了理论上的研究。著
名的Kolmogorov定理证明了只要隐层节点足够多，一个隐层的神经网络就可以
以任意精度逼近一个非线性函数。因此，论文采用3层的BP网络(即1个隐
层)。
(2)理论与算法
①逼近定理BP网络可看作是一个从输入到输出的高度非线性映射，即踹。对
于样本集合：输入‘∈R”和输出Yi∈R⋯，可认为存在某一映射g使：g(一)=Yl；
i=l，2，．．．，k，现要求求出一映射厂，使得在某种意义下(通常是最d,-乘意义下)，
厂是g的最佳逼近。神经网络通过对简单的非线性函数进行数次复合，可近似复
杂的非线性函数。
定理1：Kolmogorov定理(即映射网络存在定理) 给定任意连续函数踹这罩U是闭单位区问【。，l】，厂可以精确地用
一个三层前向网络实现，该网络的第一层(即输入层)有，z个处理单元，中间层有
2n+1个处理单元，第三层(即输出层)有m个处理单元。由Kolmogorov定理可
知，一个三层的前向网络可以以任意精度逼近任意连续的非线性函数，只要其隐
层结点(神经元)的个数足够多(达到输入的两倍加1)。但是它没有提供任何
构造这样一个网络的可行方法。
定理2：BP定理
给定任意￡>o和任意的函数f：【o．1r专R”，存在一个三层的BP网络，它
可在任意￡平方误差精度内逼近．厂。虽然BP定理告诉我们，只要用三层的BP
网络就可以以任意精度逼近任意函数，但实际上，有时还是有必要使用更多层的
BP网络，其原因是用三层BP网络来实现函数，往往需要大量的隐层结点，而
使用多层的网络可减少隐层结点数。
②BP算法的数学表示
BP网络不仅有输入结点、输出结点，而且还有一层或多层隐含结点。对于
输入信息，要先向前传播到隐含层的结点上，经过各单元特性为Sigrnoid型的
激活函数(又称作用函数、转换函数或映射函数、激励函数等)运算后，把隐含结
硕十学位论文第二章BP神经网络及其算法的改进
点的输出信息传播到输出结点，最后给出输出结果。网络的学习过程由正向和反
向传播两部分组成。在正向传播过程中，每一层神经元的状态只影响到下一层神
经元网络。如果输出层不能得到期望输出，就是实际输出值与期望输出值之问有
误差，那么转入反向传播过程，将误差信号沿原来的连接通路返回，通过修改各
层神经元的权值，逐次地向输入层传播进行计算，然后再进行正向传播过程，这
两个过程的反复运用，使得误差信号越来越小，最后达到最小。实际上，当误差
达到人们所希望的要求时，网络的学习过程就结束。BP算法是在导师指导下，
适合于多层神经元网络的一种学习算法，它是建立在梯度下降法的基础上的。
假设网络共含有￡层和，1个节点，每层神经元只接受前一层的输出信息并输
出给下一层各神经元，各结点的传递函数为Sigmoid型函数(它是连续可微的)。
为简单起见，认为只有一个输出O，任何节点f的输出为O；，若有Ⅳ个样本
k，Y。)，k=1，2，⋯，N，对于某一输入孔，网络的输出为Dt，节点的输出为
％，节点j的输入为net砧=Ewvo雎
其平方型误差函数为E：昙，兰'f_，I“。。一众]2 “J
／k=l＼ ／
其中，O为BP网络的实际输出，样本k的误差为
厂^、2
B 2 l D七一D||}l
＼ 一，
11
netjk 2乞wu％
i
其中D业=厂kt业)，
可见总误差为：
JⅣ
E=yE。』_一“
k=l
呶2毒
于是瓦OEk=瓦OEk百anetj,2老旷‰ OwU 咖et．k OWU Onet啦
‘
(a)若／为输出节点，D{，=0。，则有
颤2豢瓦00,一(旷五)几‰)
硕十学位论文第二章BP神经网络及其算法的改进
／／⋯、、／ ＼
( 开始)
图3-3神经网络流程图
(b)若／不为输出节点，则有
如--f’Gg以废艿。。～
擎：‰Owu
。
从而’总误差的偏导数为着=喜等
苎一一Ⅵ?．；结：-d束l 1／1、
权重的修正值为嘞2～+∥着胗。其中∥>o是步长o BP算法的流程图如
硕十学位论文第二章BP神经网络及其算法的改进
图3．3所示。
3．1．5 BP网络预测存在的缺陷及优势分析
BP网络的理论依据坚实，推导过程严谨，所得公式对称优美，物理概念清
楚，通用性强。但是，人们在使用过程中发现BP网络也存在许多不足之处，主
要包括以下几个方面口1：
1、易陷入局部极小值；
2、学习过程收敛速度慢；
3、网络的结构难以确定(包括隐层数及各隐层节点数的确定)；
4、学习样本的数量和质量影响学习效果(主要是泛化能力)和学习速度。
正是因为BP网络自身的缺陷使得其在应用过程中存在一些棘手的问题，从
而极大地影响了BP网络的迸一步发展和应用。在上面的几点中，前三者都是BP
网络存在的最引入注目的问题，第三点也是很有研究价值的一个内容；第四点是
一个较难的内容。
下面我再来讨论BP神经网络用于预测的优势：
l、预测模型采用误差反向传播模型(BP网络)作为神经网络预测模型的基本
结构，这是因为BP网络在学习算法、函数形式、收敛速度、网络结构等方面的
理论已经比较成熟。由于三层网络可以实现任意非线性映射，而四层网络的结果
比三层网络更容易进入局部极小，同时，过多的网络节点会使网络的预测能力下
降，因此，本模型选用三层BP网络，其隐节点的数目略大于输入节点数。在预
测中，每个BP网络必须“真正学习到地区经济的发展规律"后才能用于预测，
这就要求网络学习后误差必须足够小。文献[3]中还指出，过度学习会导致模型
学习效果很好，但预测效果却变得很差。由于采用了比较好的学习算法并对算法
进行了改进，网络学习的次数不宜太多或太少，一般在1000--3000次之间比较
理想。
2、由于神经网络模型既可以把所有可能相关的因素都引入模型，同时还可
以对模型中输入指标的相关性做出分析，从而剔除那些相关性不好的因素，保留
所有真正起作用的指标。因此，在模型中可以方便地引入各种影响预测对象的因
素。此外，模型吸收了时间序列分析和回归分析的思想，在输入数据中加入了要
预测指标的多组历史数据和各种主要的影响因素。
3、预测模型为了尽可能地减少累计的预测误差，同时也充分地考虑到经济
发展的波动性，在预测时采用一系列的网络模型对各个年份GDP未来的增加值进
行逐年预测，每一年的每个指标的预测分别通过一个独立的网络子系统来实现。
而每个独立的网络子系统的输入同时包含了预测值和该地区当年或从前的真实
硕十学位论文第二章BP神经网络及其算法的改进
数据。也就是说，在模型中，对某些指标网络学习的是逐年的规律，这些指标可
能是模型中逐年产生的。
4、由于传统预测方法对样本资料没有学习过程，因此对样本的拟合性较低；
BP神经网络模型的学习特性决定了它对样本可实现最大拟合。同时神经网络具
有较强的容错能力，个别节点和连接的损坏不会影响整体的结果。通过神经网络
模型的训练，实现对经济变量关系的高度拟合，有利于对经济变量之间相关影响
的分析，从而发现经济变量之间关系的规律性，并将其应用于宏观经济调控的实
施。
5、传统预测模型一经建立，其结构具有较强的稳定性，实际的预测环境是
复杂多变的，传统预测模型无法适应复杂的预测环境；神经网络模型是一种变结
构模型，具有十分强的学习功能，可以通过网络对新样本的学习，调整网络内部
的结构，从而适应经济变量的变化。
3．2 BP网络模型算法的改进
尽管BP网络具有很强的非线性映射能力和柔性网络结构，各层的处理单元
数及网络学习系数可根据具体情况任意设定并获得不同的性能，但实质上，BP算
法是一种梯度下降法，算法性能依赖于初始条件，学习过程易于陷入局部极小。
数值仿真研究表明，BP算法的学习速度、精度、初值鲁棒性和网络推广性能都
较差，不能满足应用的需要。
3．2．1算法收敛缓慢的原因和改进方法
BP算法利用梯度信息来调整权值，在误差曲面平坦处，导数值较小使得权
值调整幅度较小，从而误差下降很慢；在曲面曲率大处，导数值较大使得权值调
整幅度较大，会出现跃冲极小点现象，从而引起振荡。
神经元的总输入偏离阈值太远时，总输入就进入激励函数非线形函数的饱和
区。此时若实际输出与期望输出不一致，激活函数较小的导数值将导致算法难以
摆脱“平台区’’。由于网络结构的复杂性，不同权值和阈值对同一样本的收敛速
度不同，从而使得整体学习速度缓慢。
克服BP算法训练缓慢的常用方法：
◆改变学习步长。等效于对权值的改变，从而改变误差曲面的形状，缩短
到达极小点的路径而加速收敛。
◆加动量项和改变动量因子。使权值变化更平滑而有利于加速收敛，但动
28
硕十学位论文第三章BP神经网络及其算法的改进
量因子需适当选择或自适应改变。
采用合适的训练模式(如逐一式、批处理、跳跃式等)。避免权值收敛速度
的不平衡现象。适当选择神经元激活函数和初始值、阈值并对输入样本作归一化
处理，目的是避免“平台’’现象的出现。采用高阶导数信息、最优滤波法和启发
式算法。如二阶导数法、共轭梯度法、准牛顿法、扩展Kalman算法和
delta．bar-delta算法等。
3．2．2 BP算法易陷入局部极小的原因和改进措施
由于不能保证目标函数在权空间中的正定性，而误差曲面往往复杂且无规
则，存在多个分布无规则的极小点，因而基于梯度下降的BP算法易于陷入局
部极小。其改进措施主要有：引入全局优化技术；平坦化优化曲面以消除局部极
小；设计合适网络使其不产生局部极小条件。针对标准BP算法存在的不足，
出现了几种基于标准BP算法的改进算法，如变梯度算法、牛顿算法等。
在本文研究中，GDP神经网络预测模型的建立与实现，都是借助MATLAB
提供的神经网络工具箱编程实现的。在MATLAB神经网络工具箱中集成了BP
网络的改进算法。改进BP算法及其相应的训练函数有：RPROP方法
(trainrp．m)、自适应学习速率(traingdx．m，traingda．m)、附加动量法(traingdm．m)、
拟牛顿法(trainbfg．m，trainoss)及Levenberg-Marquardt方法(trainlm．m)等。
其中应用较广泛且在论文研究中用到的改进算法为学习率可变的BP算法。
在最速下降BP算法和动量BP算法中，其学习率是一个常数，在整个训练的
过程中保持不变，学习算法的性能对于学习率的选择非常敏感，学习率过大，算
法可能振荡而不稳定；学习率过小，则收敛速度慢，训练的时间长。而在训练之
前，要选择最佳的学习率是不现实的。事实上，可以在训练的过程中，使学习率
随之变化，而使算法沿着误差性能曲面进行修正。
在MATLAB工具箱中附加动量法是通过训练函数traingdm．m来实现的，其参
数有：训练次数epochs、误差函数指标goal、学习速率lr、动量因子me(一般取
0．95左右)、训练步长show、最小梯度min grad以及训练时间time。一旦训练
达到了最大的训练次数，或者低于最小梯度，或者网络函数指标降低到期望误差
之下，都会使网络停止学习。
3．3 BP神经网络在预测领域的实现
3．3．1构造BP网络的步骤
硕十学位论文第三章BP神经网络及其算法的改进
采用BP网络学习方法进行模拟分析，其构造BP网络的基本步骤是：
1．确定BP网络的输入向量、输出向量的维数、隐含层数及节点数。
2．确定隐含层传递函数、输出层传递函数关系。
3．将网络学习样本划分为学习段和检验段。
4．训练网络，拟合学习段时问序列，使其误差平方和达到最小。
5．用检验段数据检验训练好的网络模型，利用该模型对未来进行预测。
3．3．2 BP网络的预测建模
设输入为(五，x2，．．．，z。)，输出为Y。根据已有资料，得到N个学习样本
((_，x2，⋯，讳)，，‘)，其中‘为相应(‘，x2，．．．，讳)的目标输出，i=1，2，．．．，Ⅳ。
BP网络学习算法是通过下列过程的多次迭代来完成的。当把学习样本输入
网络时，可以计算得到网络输出Y，。考虑Ⅳ个学习样本，总误差为：
E：要兰(4-Yt)2
运用最速下降法，对每个w，的修正值为
△W／j-------即筹
其中，r／为步长。如此被修正的权值％也来计算网络的输出，从而新的输
出与目标输出再次形成新的误差，新的误差又会重新用来修正权值，这样经过多
次迭代计算，总能使权值和阀值稳定到一个解。所以学习的结构就是把已有的历
史资料以权系数的方式存储于网络之中。学习的过程是一个通过部分信息(若干
样本点)确定全体系数(权值和阈值)的过程，也就是多元函数的拟合过程。所
以说，学习过的网络就是一个满足一定精度要求的最佳刻画已知样本点的模型，
因此，我们可以将BP网络用于预测。
由于BP学习算法本质上是一个非线性优化问题，网络模型的确立分为两个
阶段：学习阶段和检验阶段。学习阶段是通过对历史资料的学习，使已有的模式
以权系数的方式存储于网络之中，这实质上是一个拟合的过程；检验阶段是将已
有历史数据输入网络之中，检验网络输出与实测值的误差是否达到一定的精度要
求，如果满足要求，则BP网络可以被用于预测。
硕十学位论文第二章BP神经网络及其算法的改进
3．3．3 BP神经网络的训练和仿真
(1)BP神经网络的训练
学习特性是神经网络的基本特性，神经网络的学习与训练是通过网络权值和
阈值的调节来实现的。根据学习过程的组织和管理方式不同，学习算法可以分为
有监督学习和无监督学习两大类。
BP算法是最典型的有监督学习算法。有监督网络训练往往基于一定数量的
训练样本，训练样本通常由输入矢量和目标矢量组成。在学习和训练过程中，神
经网络不断地将其实际输出与目标输出进行比较，并根据比较结果或误差，按照
一定的规则或算法对网络权值和阈值进行调节，从而使网络的输出逐渐接近目标
值。
BP神经网络生成和初始化后，即可利用现有的样本矢量数据对网络进行训
练。BP网络的训练通常采用train函数来完成。针对不同的问题，在训练之前有
必要对网络的训练参数net．trainParam进行适当的设置。
在设置完训练参数之后，就可以调用train函数对BP网络进行训练了。Train
函数的常用格式如下：
【net，硼--train(net，P，T)
其中，P为输入样本矢量集；T为对应的目标样本矢量集；等号右、左两侧
的net分别用于表示训练前、后的神经网络对象；仃是训练的记录，用于存储训
练过程中的步数信息和误差信息。训练过程中，训练函数会根据设定的
net．trainParam．show值自动显示当前训练结果信息，并给出网络误差变化曲线。
Train函数能对网络进行批量式训练，若训练数据为序列形式，则在训练前
train函数会自动将其转换为矩阵或矢量形式，它是通过调用在生成网络对象net
时所定义的训练算法(net．trainFcn)来完成不通类型网络的训练。
(2)BP神经网络的仿真
神经网络的仿真过程，实质上是神经网络根据网络输入数据，通过数值计算
得出相应网络输出的过程。通过仿真，可以及时了解当前神经网络的性能，从而
决定是否对网络进行进一步的训练。根据网络输入数据形式和神经网络的不同类
型，神经网络的仿真可以采取不同的形式。
对于动态的BP神经网络而占，由于网络中含有反馈或延迟环节，因而网络
的仿真输出不仅与当前的输入数据有关，而且还与过去的输入数据有关，即与输
入数据的先后顺序有关。因此，当动态神经网络接受以序列形式描述的输入数据
时，即使只是序列中数据元素的顺序不同，仿真结果也会截然不同。
硕十学位论文第三章BP神经网络及其算法的改进
利用sim函数可以对训练后的网络进行仿真。此外，神经网络工具箱还提供
了postreg函数，该函数可以对训练后的网络的实际输出(仿真输出)和目标输
出作线性回归分析，以检验神经网络的训练效果。
3．4本章小结
本章简要介绍了人工神经网络的概况；重点分析了BP神经网络，提出了用
BP神经网络对宏观经济领域进行预测；对BP神经网络存在的缺陷及应用优势
进行了分析；提出了BP网络模型算法的改进；阐述了BP神经网络在预测领域的
实现。
32
硕+学位论文第四章BP神经网络在湖南省GDP预测中的应用
第四章BP神经网络在湖南省GDP预测中的应用
4．1湖南省GDP概况
4．1．1国内生产总值(GDP)
GDP(Gross Domestic Product，简称GDP)且O国内生产总值，是指按市场价格
计算的，一个国家或地区所有常住单位在一定时期内生产活动的最终成果，包括
货物和服务。是联合国向世界各国推荐的《国民经济核算体系))(System ofNational
Accounts)中的核心指标。根据联合国推荐的定义，核算是对其进行系统的计算、
测定，来描述该对象的联系和结构的一种方法。根据联合国年发布的最新数据来
看，国民经济核算体系是指，以一定的经济理论为指导，综合应用统计、会计和
数学等方法，对一国或地区经济活动的流量及存量、各经济机构、经济主体、各
集团之间的复杂的经济联系，国民经济的各种经济结构，按照经济分析、决策和
政策制定的要求，进行系统的记录、测定的描述所建立的一套行使国际惯例的概
念、定义、分类的核算规则。虽然指标产生于第二次世界大战之后几年，发展了
几十年，但由于该指标的巨大作用，被誉为“世纪最伟大的发明”。指标具有两
个显著的特点，第一，是它的宏观性。对所有经济单位包括住户的生产活动成果
进行核算，而创造这些生产成果的经济单位分别隶属于国民经济的不同行业，而
不同行业的加总构成了国民经济的全体，这些既有传统的生产部门，如农业，工
业，建筑业，也有提供服务的生产部门，如第三产业。由于包括的范围是国民经
济的所有行业，因此，它是一个国家或地区或一个经济体全部经济活动成果的汇
总，用它来反映宏观经济总量具有很强的宏观特点。第二，是它的可比性。现代
的发展越来越趋于一体化，一个国家经济发展也是如此，也要融入世界经济的发
展中，因此，要进行国际间经济的比较，必须选用一些能够反映宏观经济水平的
可比性的指标。
GDP有三种表现形态，即价值形态、收入和产品使用形态。从生产价值形态
来看，它是所有常住单位在一定时期内所生产的全部货物和服务的价值超过同期
投入的全部非固定资产货物和服务价值的差额，亦即所有常住单位的增加值之
和；从收入分配形态来看，它是所有常住单位在一定时期内所创造并分配给常住
单位和非常住单位的初次分配收入之和；从产品使用形态来看，它是最终使用的
货物和服务减去进口货物和服务的余额。在国内生产总值核算中，这三种形态表
现为三种核算方法，即生产法，收入法和支出法。
硕+学位论文第四章BP神经网络在湖南省GDP预测中的应用
按生产法计算GDP，就是从国民经济各个行业部门生产过程中的货物和服务
价值形成入手，剔除生产环节中投入的中间产品的转移价值后，所得到的新增加
的价值；按收入法计算GDP，是从分配或收入的角度来计算。这种方法首先根
据各个部门生产要素在初次分配中应该得到的收入份额计算增加值，然后再汇总
各个部门的增加值进而得到GDP；按支出法计算的GDP是从最终使用角度来计
算GDP的方法，是一个国家或地区所有常住单位在核算期内用于最终消费和投
资，以及净出口的货物和服务支出总额，它反映本期生产的国内生产总值的使用
构成。
4．1．2 GDP核算在宏观经济管理中的作用
第一，衡量一个国家或地区的经济发展规模和经济实力。
第二，分析行业和产业结构，为制定产业政策，进行结构调整，反映宏观调
控政策的执行情况。
第三，分析重大比例关系，为国家制定投资和消费政策提供参考。
第四，反映国家、企业和个人三者之间的分配关系，为国家制定收入分配政
策提供资料。
第五，为国家制定经济发展战略、中长期规划、年度计划和各种宏观经济政
策提供重要依据。如党的十四大五次会议提出，到年实现人均国民生产总值比年
翻两番的战略目标；“十五"规划中提出的“十五"期问年均经济增长率的宏观
调控预期目标年远景规划中提出到年国内生产总值比年翻一番；党的“十六”大
报告中提出全面建设小康社会目标之一是国内生产总值到年力争比年翻两番等
等，这都是建立在国内生产总值核算和对经济发展情况的预测基础之上的。
4．1．3湖南省经济发展现状
2007年，湖南省全省生产总值突破9000亿元，达到9145亿元，比上年增长
14．4％，为党的十一届三中全会以来的最高增幅。其中，第一产业增加值1611．45
亿元，增长4．6％；第二产业增加值3901．16亿元，增长18．6％；第三产业增加
值3632．39亿元，增长14．4％。2003--2007年全省生产总值年均增长12％。按常
住人口计算，全省人均生产总值14405元，比2000年增长109％，翻了一番。财
政总收入跨过干亿元大关。据快报统计，全省财政总收入1119-3l亿元，比上年
增长25．2％。其中，地方财政收入603．18亿元，增长26．2％。企业效益明显提高。
全省规模以上工业企业盈亏相抵后实现利润459．56亿元，比上年增长70．1％，加
快26个百分点。
硕十学位论文第四章BP神经网络在湖南省GDP顶测中的心川
圈4-1湖南省财政总收八与地方财政收八对比图
推进新型工业化成效显著。在全省生产总值中，乏次产业结构由上年的17．6：
41 6：40 8调整为17．6：42 7：39 7。由于新型工业化有力推进，工业增加值占
生产总值的比重比上年提高1 1个百分点，推动第一产业增加值占生产总值比重
也比上年提高11个百分点。全省规模|三I上工业增加值增速比上年加伙4．2个百
分点。优势产业增加值占规模以上工业增加值的比重比上年提高o 2个百分点。
省级及以上园区【业增加值占规模以上【。业的比重提高9 1个百分点。高新技术
产业增加值占生产总值的比重提高I 3个百分点。节能降耗完成年度目标，比上年
有明显下降。生产性服务业支撑作用加大，实现增加值1413 39亿元，比上年增
长1 51％，加快l 2个卣分点，拉动全省经济增长2．4个百分点．贡献率为16 6％。
非公有制经济快速发展，实现增加值4975亿元，占生产总值的比重为54 4％，
比上年提高0．6个百分点；非国有经济投资2750 54亿元，比上年增长35％．占
全社会同定资产投资的比重达64％，提高1 2个百分点。
图4-2湖南省地区生产总值构成围
区域经济保持协调发展。优势地区辐射带动作用增强。长株潭j市尘产总值
3461 78亿元，比k年增长15 7％，比全省快1 3个卣分点；“3+5”地区生产总值
第四辛BP神经网络在湖南省GDP预删中的应川
6923 58亿元，增长1 5 3％，比全省快0 9个百分点。大湘西地区JI：发初见成效，
实现，+产总值998 86亿兀，比』=年增长13 3％，加快1 7个百分点。新型城市化
稳步推进，全省城镇化率40 45％，比卜年提高1 74个珂分点。
囤4-3湖南省地区生产总值条形图
和谐湖南建设力度加大。全省8件寅事23个考核指标全面完成目标任务，
其中有14个指标超额完成r任务。全年城镇新增就业人员65 Ol万人，比J．年
增长3 9％。3 09打户城镇零就业家庭每户至少实现了人就业。新增企业基本
养老保险参保人数45 92万人。全年投入城市低保资会15．4I亿元，保障对象
l鲥万人；投入农村低保(古农村特困户救助)资金3 99亿元，保障对象110
力人，城市低保资会和农牛』低傈资会按规定标准发放到位率均为100％；新建、
扩改建乡镇敬老院285所，新增集中供养五保老人l 38万人。全年建没(筹集)
廉租房42 14万平方米，解决了10045户城镇晟低收入家庭的住房田难问题；全
省有㈣个县市区顺利实施了新型农村合作医疗制度，平均参合率为82％。全年
春季和秋季分别免除了政策范围内625万名和615打名农村中小学生的学杂费；
为175万名家庭经济幽难学生免费提供了教科书。灾民的生活得到妥善安置，全
年发放救灾救济款3 98亿元(包括现金和实物折价)。全省财政城乡社区事务支
出9l 78亿元，比上年增长4置g％；教育支出222 93亿兀，增长37 1％；医疗卫
生支出57．42亿元，增长58 2％。批人民群众最关心、最直接、最现实的利益
问题得到解决；社会治安综合治理成效明显，群众安全感提高，全省社会人局稳
定。
4 2湖南省GDP预测模型的建立
4 2 1隐含层和层内神经元数目的选择
硕+学位论文第四章BP神经网络在湖南省GDP预测中的应用
1．隐含层的数目
用于预测的神经网络性质与网络参数和网络大小均有关。网络结构包括神经
元数目、隐含层数目与连接方式等。对于一个给定的结构来说，训练过程就是调
整参数以获得近似基本联系，误差定义为均方根误差，训练过程可视为一个优化
问题。
在大多数的神经网络研究中，输入单元数与隐层单元数的定量规划问题目前
尚未有好的结论，仅有的是一些通用指导。首先，为使网络成为一个完全通用的
映射，必须至少有一个隐层。1989年Robert Hecht-Nielson证明了对于任何
的连续函数映射关系都可以用含有一个隐含层的BP网络来逼近。一个S型隐含
层加上一个线性输出层的BP网络，能够逼近在闭区间内任意一个连续有理函
数。其次，网络结构要尽可能紧致，即满足要求的最小网络最好。实际上，通常
从小网络开始，逐步增加隐层数目。同样输入单元数目也是类似处理。理论研究
证明，多层前馈网络最多只需要两个隐层。在设计网络结构时，一般先考虑一个
隐层，当一个隐层的节点数很多仍不能改善网络性能时，才考虑再增加一个隐层。
因此，一个三层的BP网络可以完成任意的从刀维到研维的映射，并且可以通
过增加隐含层神经元的个数来提高网络的精度。
2．隐含层神经元的个数
输入层和输出层神经元的个数根据解决问题的复杂程度而定。为了提高网络
训练的精度，可以通过采用一个隐含层，增加隐含层神经元个数的方法来实现，
这样设计，比增加隐含层数要简单，但是确定隐含层神经元的数目目前还没有确
定的规则。一般地，随着所逼近函数的波动性的增加，隐含层神经元数要适当增
加。此外随着学习样本数的增加，隐含层神经元数也要适当增加。如果隐含层神
经元数目过少，网络很难识别样本，难以完成训练，并且网络的容错性也会降低；
如果数目过多，则会增加网络的迭代次数，从而延长网络的训练时间，同时也会
降低网络的泛化能力，导致预测能力下降，同时可能把样本中的噪音数据也学会
记牢，从而出现所谓“过度拟合”问题。在具体设计时，首先根据经验公式初步
确定隐含层神经元个数，然后通过对不同神经元数的网络进行训练对比，最后确
定神经元数。常用的隐含层神经元数的确定经验公式有：
啊=石而+口(4．1)
式(4．1)中，％为隐含层神经元数；，l为输入层神经元数；，，l为输出层神经元
数；口为1．10之间的常数。
4．2．2学习样本的选择与数据处理
37
硕十学位论文第四章BP神经网络在湖南省GDP预测中的应用
1．样本选择
任何用于预测的经济模型都需要一定的理论基础作为支撑，没有经济理论基
础的经济模型只能是空中楼阁，预测模型也必须以一定的宏观经济理论为基础，
本文中的人工神经网络预测模型的输入变量选择依据来源于生产函数。1928年，
美国芝加哥大学数学家柯布与经济学家道格拉斯(P．H．Douglas)根据历史资料统
计，研究从一年美国的资本和劳动对生产的影响，得出了这一期间的美国的生产
函数，后来通称为“柯布一道格拉斯生产函数”。
其基本形式为Y=AK。L
其中，】，为产出量，K为资本投入量，￡为劳动投入量，么为一定的技术水
平或状况，口，∥为参数。
1957年，美国麻省理工学院的经济学家索罗教授(R．M．Solow)在柯布一道
格拉斯生产函数的基础上做出了重大改进，他运用一定时间序列的统计资料，具
体估算技术进步所作的贡献，即在该时间序列内的产出增量中扣除资本要素投入
增量和劳动力要素投入增量各自对产出增长所做出的贡献后，“剩余"的为技术
进步因素对产出增长的贡献。
其基本形式Y=A+tzK+flL ．
式中，】，为产出增长速度：K为资本投入量增长速度：L为劳动力投入量
增长速度：A为技术进步速度：．口、∥为参数，分别表示资本的产出弹性和劳动
的产出弹性。
表4-1湖南GDP预测的原始数据(1997年一2006年)
固定资产外贸出口社会消费
年份GDP(亿元) 从业人口投资(亿财政支出总额(亿品零售总
(万人) 元) (亿元) 美元) 额(亿元)
1997 2918．83 3560．29 700．73 230．82 14．47 1041．6
1998 3118．09 3603．17 848．59 273．64 12．83 l 125．33
1999 3326．75 3601．39 957．47 313．12 12．82 1229．21
2000 3691．88 3577．58 1066．27 347．83 16．53 1364．66
2001 3983 3607．96 1209．27 431．7 17．54 1511．07
2002 4340．94 3644．52 1355．87 533．02 17．95 1678．86
2003 4638．73 3694．78 1557 573．75 21．46 1816．3
2004 5612．26 3747．1 1981．29 719．54 30．98 2069．84
2005 6473．61 3658．3 2540．06 873．42 37．47 2459．12
2006 7568．89 3883．4l 3242．39 1064．52 50．94 2834．22
注：以上数据来自《湖南统计年鉴》2007及湖南统计信息网。
硕十学位论文第四章BP神经网络在湖南省GDP预测中的戍用
由前面的分析可知，生产函数可由人们所采用的多种多样复杂的生产技术的
高度抽象在各种各样的生产模式简化为由资本与劳动力两种要素决定。
生产函数形式：Q=y(L，K)
其中，Q为产出，￡为劳动力，K为资本可见，产出与资本及劳动力之间总
存在某种线性或者非线性的关系。
依据以上所建立的模型，我们选取对湖南省GDP最有影响的五个指标：从业
人口数、固定资产投资、财政支出、外贸出口总额、社会消费品零售总额5个指
标作为初始变量，如表4-1所示。对这五个指标进行预处理作为神经网络的输入
变量。
2．输入指标的预处理
我们知道，神经网络由输入样本与连到第一隐层的初始权值进行内积运算得
到第一隐层神经元的总输入，经非线性激励函数的作用后得到输出，此输出再作
为下一层的输入，依次计算直至输出层得到网络的输出。但是如果神经元的总输
入与闭值相距太远，由于各神经元的激励函数具有饱和非线性特性，会使得神经
元的输出落在饱和区域，这样网络的实际输出要么为激励函数的最大值，要么为
激励函数的最小值，使得输出的导数值将很小趋于零，从而将导致权值的修改量
很小，不但学习速度缓慢，而且网络很难收敛。同时，小数值信息被有可能被大
数值信息所淹没。
因此，在进行神经网络预测之前，为避免原始数据过大造成网络麻痹，要对
原始数据进行归一化处理，对于预测值，由于变化幅度较大，也不宜直接作为神
经网络的输出。
对于单极型Sigmoid函数来说，其输出在0．1之间变化，并且只有当输入为
(---．oO，佃)时，输出才达到(o，1)，一般提法是将输入量归一至(o，1)。本文采
用厂(y)=_—二一一1作为激励函数，该函数的特点是值域为(一1，1)。应、’
l+expI—avl
用如下归一化处理公式对样本数据进行归一化处理：
，，一三二翌!翌(4．2) 1，一一、● ，
， max—min
其中，max和min分别为样本数据中的最大值和最小值，X为原始样本数据，
Y为变换后的数值。这样不但避免了输入数据落入饱和区域，也保持了数据的原
有特征。当神经网络处理结束后，再做反归一化运算。对网络输出，对输出数据
采用如下公式使输出数据与原始数据在同一个区域之内，反归一化的公式为：
Y=z木(max—min)+min (4—3)
39
硕十学位论文第四章BP神经网络在湖南省GDP预测中的应J}}j
显然，这是原始数据进行归一化的逆过程。
经归一化处理的数据如表4．2所示：
表4-2归一化数据表
固定资产外贸出口社会消费
年份GDP(亿元) 从业人口投资(亿财政支出总额(亿美品零售总
(万人) 元) (亿元) 元) 额(亿元)
1997 O 0 0 0 0．0432844 0
1998 0．0428511 0．132706l 0．0581746 0．0513614 0．0002624 0．0467082
1999 0．0877236 0．1550508 0．1010127 0．0987166 0 0．1046569
2000 0．1662452 0．0535095 0．1438194 0．1403502 0．0973242 0．1802167
200l 0．2288508 0．1475303 0．2000818 0．2409499 0．1238195 0．2618904
2002 0．3058262 0．2606771 0．2577607 0．3624805 0．1345750 0．3554908
2003 0．3698662 0．4162231 0．3368940 0．4113350 0．2266527 0．4321607
2004 0．5792248 0．5781443 0．5038282 0．5862061 0．4763903 0．5735962
2005 0．7644589 0．3033238 0．7236727 0．7707809 0．6466422 0．7907532
2006 1 1 1 1 1 1
4．2．3(IDP神经网络预测模型的实现
GDP神经网络模型就是利用神经网络的非线性特性去逼进一个时间序列或
一个时间序列的变形，通过神经网络清晰的逻辑关系，利用过去时刻的值去表达
未来时刻的值。
人工神经网络预测可分为单变量时间序列预测和多变量时间序列预测。单变
量时间序列预测中，设有时间序列{墨)，其中历史数据为以，以小⋯，以+。，对
未来n+m+k(k>0)时刻的取值进行预测，即预测X肘。+。的值，方法是求出历史
数据以，以+．，⋯，以+。与以+。+。的某种非线性函数关系：
以+。+。=厂(以，以小⋯，以+。)。在多变量的时间序列中，设有时间序列
(墨。，t∥．．，瓦)，(■川，置川，．．．，瓦+，)，⋯，(墨⋯，置棚，．．．，K+。)，对未来
n+m+k(k>0)时刻的取值进行预测，与单变量时间序列预测类似，用神经网络
来拟和某种非线性函数关系：
X⋯+。=厂{(墨。，置∥．．，Xin)，(墨州，t川，．．．，以+。)，．．．，(■⋯，五⋯，．．．，以+。))
硕十学位论文第四章BP神经网络在湖南省GDP预测中的应用
无论是单变量时间序列预测还是多变量时间序列预测，常用的方法有3种：
(1)单步预测当k=1时，即网络输入以，EⅢ⋯，以+。等m个历史数据，
输出以⋯。的值。
(2)多步预测当k>l时，即网络输入m个历史数据，输出
以⋯。，疋⋯：，．．．，咒⋯。的值。
(3)滚动预测又叫迭代一步预测。迭代一步预测是先进行单步预测，再
将网络输出的预测值反馈给网络输入端作为输入的一部分，用于下一步的预测。
由于多步与滚动预测均将误差放大，会造成预测值失真，严重的情况会造成
震荡，因此，本文采用单步预测。
4．3实证检验
本文选用MATLAB7．0软件的神经网络工具箱进行建模。MATLAB软件的神
经网络工具箱以人工神经网络理论为基础，用MATLAB语言构造出典型的神经
网络的激励函数，如S型、线性型、竞争型等激励函数，使设计者对所选定网络
输出的计算变成对激励函数的调用。另外，根据各种典型的修正网络权值的规则，
加上网络的训练过程，用MATLAB语言编写出各种网络设计与训练的子程序，
我们可以根据自己的需要去调用工具箱中有关神经网络的设计训练程序，使自己
能够从繁琐的编程中解脱出来，集中精力去思考问题和解决问题，从而提高效率
和解决问题的质量。
本文以湖南省的GDP及其相关因素的数据，以年度GDP为预测目标，用上
述的建模方法建立年度GDP预测模型。
第一步，建立预测模型，对归一化的数据用MATLAB中提供的函数进行学
习，学习程序如下：
net=newff(minmax(P)，[5 8 l】，{'tansig','tansig’，'purelin’}，'traingdm','learngdm’，
'mse’)；
echo on
me=10000；
net．trainParam．show=1 0；
net．trainParam．goal=0．01；
net．trainParam．1r=0．0 1；
net．trainparam．epochs=1 000；
pause
4l
硕}学位论文第四章BP神经网络在湖南省GDP预测中的应用
[net，tr]=train(net，P，T)；
100
10。1
10‘2
Performance is 0．00999552．Goal is 0．01
10一⋯⋯．⋯——一一一～：～一⋯．⋯⋯一
0 20 40 60 80 100 120
134 Epochs
图4-4学习效果曲线图
首先，我们设定的隐层节点数为8，目标误差为O．0l，学习率设置为O．01，
网络经过134次迭代之后达到了指定精度，误差为0．009999552，如图4-4所示，
其权值矩阵为：
W1---[．1．3497 ．1．5594 ．3．6319 ．2．8875 1．658l
0．9164 ．4．7458 1．028l 0．9477 1．7178
．0．5 l 56 ．0．9839 0．8641 -4．1 985 ．3．2277
—4．3290 1．3885 ．3．4473 ．1．1238 ．0．3 1 67
—3．9373 —2．7087 -3．0209 0．9787 ．0．35421
W2=卜0．5634 ．0．1891 1．5680 ．1．2520 0．3514
—1．0485 0．6535 ．0．8115 ．0．9965 ．1．15lO
0．4421 0．9888 ．0．6561 1．2441 ．1．1625
0．7728 ．0．8802 ．1．7466 ．0．2336 ．0．1 606
0．7180 ．0．7740 ．1．3307 ．0．5048 1．1674
．0．0747 1．2635 0．4866 ．0．6420 1．5007
0．2357 ．1．1501 ．1．3282 ．0．5797 ．1．0121
42
Yo叮一∞-lmoo
03一m．oc—c—m匕卜
硕十学位论文第四章BP神经网络在湖南省GDP预测中的应用
-1．1588 0．9322 1．0515 —0．3265 —1．0387]
B1=4．5638
．0．8953
2．8057
1．6003
1．1745
B2=2．1220
1．5157
．0．9094
-0．303l
0．3031
．0．9094
1．5157
．2．1220
其中，Wl，W2分别为输入层与隐含层、隐含层与输出层神经元之间的权值，
Bl，B2为别为隐含层与输出层神经元的阈值。
然后，我们再分别设定隐层节点数为：3，5，8，11，15；学习误差不变，
仍为0．01，学习结果如表4．3所示：
表4-3不同隐层节点数学习效果
隐层节
学习次数网络输出真实输出精度误差
点数
3 789 0．6108 0．7645 <0．01 0．1537
5 1000 0．3378 0．7645 <0．01 0．4267
8 134 0．7204 0．7645 <0．01 0．0441
11 214 0．6837 0．7645 、<O．01 0．0808
15 142 0．6903 0．7645 <0．01 0．0742
从表4．3可以看出，隐层节点数设为8时，学习效果较好。当然，学习效果
只是其中一个方面，下一步我们考虑网络的泛化能力。
第二步，对已经训练出的网络性能进行测试，看看效果如何，测试程序如下：
B=sim(net，P)
从预测结果的误差上来看，由前7年的GDP数据预测出后两年的GDP数据，
指标误差第一年为0．0538，第二年为0．0338；如果用I；{『8年的数据作为训练数据，
最后一年的数据为测试数据，得到的输出为0．7542，误差为0．0102，其学习效果
如图4．5所示，训练误差在我们可以接受的范围之内，可见此模型仿真效果很好，
43
硕十学位论文第四章BP神经网络在湖南省GDP预测中的戍用
完全可以用来预测。
Performance is 0．00999993，Goal is 0．01
400 600 800 1000 1200
1285 Epochs
图4-5用前8年数据训练的学习效果曲线图
所以学习数据的多少与学习效果有很大关系，同时也表明神经网络的预测不
适合长期的预测，预测下一年的数据必须输入下一年之前所有的数据，以使学习
效果达到最优化。网络的泛化能力也与数据的多少有密切的关系，所以如果网络
设计合理的话，我们尽量把要预测的年份之前的所有年份的数据全部输入网络学
习，以提高网络的学习及泛化能力。
第三步，由以上数据分析可以知道，神经网络的预测性能是比较令人满意的，
所以我们把10年的数据全部输入神经网络进行学习，然后用其学习情况来预测
下一年的数据。
把所有样本一起输入已经学习好的神经网络，程序为：r=sim(net，P train)；
通过MATLAB计算我们得到训练结果如表4．4所示：
0
●
之
竹
∞
们
YQel日-leoo
mnl∞-6c!u!歪卜
矿。一
硕十学位论文第四章BP神经网络在湖南省GDP预测中的应用
100
表4-4训练结果对比表
输出结果原始输出数据误差
0．1663 0 —0．1663
-0．0658 0．042851l 0．1086
-0．055l 0．0877236 0．1429
0．2359 0．1662452 -0．0697
0．3019 0．2288508 —0．0730
0．2997 0．3058262 0．0061
0．2842 0．3698662 0．0857
0．6738 0．5792248 —0．0946
0．7044 0．7644589 0．0601
Performance iS 0．00998264．GoaI iS 0．01
100 150 200 250 300
465 Epochs
图4-6学习效果曲线图
45
Iu∞一田-I∞o∞3一∞．oc—c一巴-L
^1钙
一
f：∞0
一一∞
硕十学位论文第四章BP神经网络在湖南省GDP预测中的戍朋
学习的误差基本上在我们可以接受的范围内，其学习效果如图4．6。通过前
面已经验证，该网络的学习能力以及预测能力有很大的优越性，所以我们来预测
湖南省2006年的GDP。
将预测样本输入模型，可以的到2006年的预测值(由于2007年无实际值参
考，因此只做2006年的预测，方便进行误差分析)：0．9750。
第四步，对预测数据的反归一化，对于我们已经预测出的归一化数据进行反
归一化才能使我们的预测更有意义，根据式(4．3)，预测数据反归一化为：7452．64。
4．4预测结果分析
通过上述模型我们预测出湖南省2006年GDP总量，如表4．5所示：
表4-5 BP神经网络模型预测结果对比表
实际值预测值误差率
2006年7568．89 7552．64 O．21％
从表4．5中我们可以看出，BP神经网络模型对GDP的预测误差率为0．21％，
结果是比较令人满意的。这表明，用第n年的从业人口数、固定资产投资、财政
支出、外贸出口总额、社会消费品零售总额作为初始变量，建立第n+1年GDP
神经网络预测方案是可行的，由于建立的网络模型只考虑了五个因素(从业人口
数、固定资产投资、财政支出、外贸出口总额、社会消费品零售总额)，而每年
的GDP还要受很多因素影响，不可能做到预测结果与实际的数据完全一致。
我们根据计算得出的结果，可以很好地预测短期(一年)内湖南省的宏观经
济走势。湖南省可以根据预测结果做好宏观调控等工作，企业、个人根据情况调
整投资、储蓄等经济行为，以求做到经济决策最优化，经济利益最大化。·
4．5本章小结
本章在前一章分析的基础上，介绍了湖南省GDP概况，建立了基于改进的BP
神经网络预测模型，并利用已有的数据对湖南省2006年GDP总理进行预测，分
析其预测结果，结果表明BP神经网络模型的预测效果是令人满意的。
硕十学位论文第而章神经网络预测与传统预测方法的比较分析
第五章神经网络预测与传统预测方法的比较分析
5．1神经网络预测与时间序列预测比较
5．1．1湖南省fDP的时间序列预测模型
近年来，很多时间序列预测方法逐渐运用到经济领域中，具有广泛应用的自
回归综合移动平均模型ARIMA便是其中的一种，也称为著名的Box—Jenkins模型。
根据对时间序列特征的预先研究，可以指定三个参数用来分析时间序列，即自回
归阶数(P)、差分次数(d)和移动平均阶数(q)。
Box—Jenkins方法的第一步是对数据求差分(一阶差分馘=工一置_l，二
阶差分△2Z=置一Z一)直到它是平稳的。这可以通过检查各种差分序列的相关
图(包括偏相关图)直到找到一个“急速”下降于零的序列来完成分析时间序列
的随机性、平稳性。对于非季节数据，通常求一阶差分就足够了。该方法的第二
步是选定一个特定的模型拟合所分析的时间序列数据。模型识别是Box—Jenkins
方法中的很重要的一环，是否合适的标准是：对一般ARMA模型体系中的一些特
征，分析其理论特征，把这种特定模型的理论特征作为鉴别实际模型的标准，观
测实际资料与理论特征的接近程度。最后根据这种分类比较分析的结果，来判定
实际模型的类型。该方法的第三步是用时间序列的数据，估计模型的参数，并进
行检验，以判定该模型是否恰当。如不恰当，则返回第二步，重新选定模型。
1．数据准备
本文收集了从1978年至2006年湖南省GDP的数据，如表5．1：
袁5-1 1978—2006年湖南省GDP
年份GDP 年份GDP 年份GDP
1978 146．99 1988 584．07 1998 3118．09
1979 178．01 1989 640．8 1999 3326．75
1980 191．72 1990 744．44 2000 3697．88
198l 209．68 1991 833．3 200l 3983
1982 232．52 1992 986。98 2002 4340．94
1983 257．43 1993 1259．55 2003 4638．73
1984 287．29 1994 1666．64 2004 5612．26
1985 349．95 1995 2151．43 2005 6473．6l
1986 397．68 1996 2584．98 2006 7493．17
1987 469．44 1997 2918．83
注：以上数据来源于《湖南统计年鉴》2007
47
硕L学忙论文第五幸神经网络顾删0传统预测方法的比较分析
2．甲稳性检验
本章利用SPSSl6．0软件进行时问序列分析。首先分析湖南省GDP序列的变化
趋势，如图5．1所示：
图5—1 GDP趋势图
山图5-1可知，湖南省GDP序列随时『习J得增长呈不断上川趋势，具有明显的时
间趋势，说明该时间序列非半稳。接下来，我们通过检查自相关图与偏相关图进
一步证实该序列的非平稳性。
舾i⋯i嶂三⋯
。1＼＼ 。1
图5-2 GDP自相关系数与偏自相关系数
从图5．2可咀看出，自相关函数是拖尾的．醣明原时叫序列数据非平稳。为了
消除趋势，需要对原序列进行一阶差分，使得序列平稳。
3建立模型
第五章神经呵络预测与传统预d4方法的比较分析
模型的识别与定价可以通过样本的自相关与偏自相关函数观察获得
蘸；畦
困5—3一阶差分自相关囝
从图5．3可以看出，自相关系数在滞后阶数为1是处于置信带外，在滞后阶数
大于1时基本部在置信带内，因此可取q=1；旧样，偏自相关系数在滞后数为1
时不为0，其他情况均处于置信带内，所以可取P=l，由于对采用l阶差分来产
生平稳时问序列，所咀可取d=l。因此可确定模型为ARIMA(1，1，1)，对模
型进行参数估计结果如表5．2。
表5—2参数估计结果
Sig
GbP-ModeL GDP No Constanl
1 Tmnn～uon
AR La91
Difference
MA La91
4．模型检验
下面我们通过残差序列自相关图进行验证。如图5-4
硕十学位论文第五章神经网络预测与传统预测方法的比较分析
图5-4 自相关分析图
从图5．4中可以看出，残差序列自相关系数全部落入置信区问，说明与0无显
著区别，序列诸项之间不存在相关，因此可以认为残差序列是纯随机序列。
再进行卡方检验。取最大其滞后5期Q值为1．1663，相伴概率为o．948，说明残
差序列相互独立即为白噪声的概率很大，不能拒绝序列互独立的原假设，检验通
过。
5．预测结果
通过借助统计软件sPssl6．o分析，我们预测出2006年湖南省GDP总量，如表
5．3所示
表5-3预测结果对比表
实际值预测值误差率
2006年7568．89 7272．52 3．9l％
从表5．3中我们可以看出，时间序列模型对GDP的预测误差为3．9l％。图5．5
为预测效果图。
硕+学位论文第五章神经网络预测与传统预测方法的比较分析
197819801∞2198419舶1∞819901∞21994199619982啪2∞2200420∞
年份
图5-5预测效果图
5．1．2时间序列预测与神经网络预测对比
前面我们分别使用了时间序列法和BP神经网络方法对湖南省2006年GDP的
预测进行了研究。下面我们将两种方法进行一个对比。
首先，我们从两种方法的预测效果上来看，如表5．4所示：
表5-4神经网络预测与时间序列预测对比表
真实值预测值误差率
BP神经网络法7568．89 7552．64 0．21％
时问序列法7568．89 7272．52 3．9l％
从表5．4中我们可以直观地看到两种预测方法所得到的结果与实际值的差距
都不是很大，但从误差结果上来看，神经网络法要比时间序列明显小的多，从这
点来看说明神经网络的预测能力较时间序列模型稍强。
其次，我们来对比一下两种方法的建模过程。神经网络的建模过程自动化程
度相对较高，许多内部过程可以自动完成，如其内部的各连接权值等就是在训练
过程中自动调整的，输入与输出变量之间的模式关系也是通过训练自动寻找的。
因此，人工神经网络便于集成在软件中提供给一般投资者预测使用。
第三，我们不得不承认，神经网络的自动化程度高这一优势同时也是神经网
络的一个弱点。神经网络自动化程度高也使得神经网络的内部成为一个暗箱，在
现有技术方法下，我们很难解释各输入输出变量问的确切影响关系，这也就给我
们对其经济意义的分析造成了困难。因此，不利于指导政策措施的制定与实施。
硕十学位论文第五章神经网络预测与传统预测方法的比较分析
而时间序列等计量经济方法因其具有良好的透明性，通过其系统的方法可以明确
分析模型内部的影响关系，因而在政策措施的制定与实施上具有更大的指导意
义。因此，可以说现在的神经网络模型只适合于给出结果，而不适合分析内部关
系，也就是说神经网络只能指导我们对结果做出反应，而不能指导我们采取措施
来调整未来的可能结果。但是一旦我们能够通过其它方法找到所有重要的影响因
素，我们却可能通过神经网络控制理论中提到的反模型实现对结果的精确控制。
但这在经济领域这个极其复杂的系统中是很难实现的。
第四，时间序列模型的建模过程有一整套的完整方法，还有相应的全套检验
方法。而神经网络模型的建模过程没有统一的标准，同时检验方法也不完善。例
如，在选取输入变量过程中没有像GrangerlN果关系检验这样的标准化检验方法，
只能通过敏感分析进行逐个试验的方法来选取输入变量，这不免使人们对得到的
神经网络模型产生疑虑。
第五，人工神经网络模型的建立和检验没有统一的标准也使得其预测结果具
有一定的不稳定性。当具体的样本分配发生变化时，往往预测结果也会发生一定
的变化，同时训练的时间和方法也会影响到人工神经网络预测的结果。在上面的
神经网络模型预测过程中，发现每次改变样本的分配情况(各集合的样本数及具
体样本所属集合)都会影DIaJN}0经网络的内部细微结构，从而影响预测结果。改
变训练时间长度及训练的学习算法也会产生类似的影响。但只要适当选择训练时
间和学习算法，并合理分配样本后，这种影响是很小的。人工神经网络的这种不
稳定性是与时间序列预测结果相对稳定的性质是不同的。
5．2神经网络预测与回归分析预测比较
5．2．1湖南省GDP白<J回归分析模型
在实际的经济活动中，某一现象的变动常受多种现象变动的影响。例如，家
庭消费支出除了受可支配收入水平的影响外，还会受以往消费和收入水平的影
响；汽车的需求量除了受到人们的收入水平的影响外，还会受到汽车价格水平的
影响。这就是说，影响因变量的自变量通常不是一个，而是多个。在许多场合，
仅仅考虑单个变量是不够的，还需要就一个因变量与多个自变量的联系来进行考
察，才能获得比较满意的结果。这就产生了测定多因素之间相关关系的问题。
我们选取对湖南省GDP最有影响的五个指标：从业人口数(Z)、固定资产
投资(置)、财政支出(墨)、外贸出口总额(丘)、社会消费品零售总额(置)
5个指标作为回归模型的自变量，预测因变量GDP的值。
52
硕士学位论文第五章神经网络预测与传统预测方法的比较分析
1．数据准备
本节进行分析所用的数据为表4．1中所列数据。
2．回归分析
利用SPSS进行回归分析，其输出结果如表5．5所示：
表5-5回归结果输出表
Model Summaryc
ModeI R RSquare Adjusted R Square Std．Error of the Estimate
1 ．999b ．997 ．996 71．94284
ANOVAc
ModeI Sum of Squares df Mean Square F Sig．
Regression 1．121E7 2 5607282．995 1．083E3 ．0006
1
ResiduaI 31 054．635 6 51 75．773
T0taI 1．125E7 8
Coefficients。
Unstandardized Standardized Collineadty
Coe怖cients Coe怖cients Correlations Statistics
Std．
ModeI B En．0r Beta
t Sig． Zero—order Partial Part Tolerance VIF
(Constant) 1 556．003 65．048 23．921 ．000
固定资产
1．"5 ．328 ．555 3．401 ．014 ．997 ．811 ．073 ．017 57．787
1 投资
财政支f{： 2．440 ．892 ．446 2．735 ．034 ．996 ．745 ．059 ．017 57．787
表5．5输出结果说明：
(1)Unstandardized Coefficients B：参数估计值，有样本回归方程：
A
Y=1556．003+1．115置+2．440五。
(2)Unstandardized Coefficients Std．Error：参数估计值对应的标准误差，
分别为65．048、0．328、0．892。
(3)Std．Error ofthe Estimate：估计的标准误差为71．94284。
53
硕l学化论立第五章神经网络预洲与传统项删方法的比较分析
3模型检验
(1)拟合优度检验：在表5 3qJ的计算结果输出中，R2(样奉判定系数)=
O 997。说明GDP的变动中有99 7％可以由自变量固定资产投资和财政支{h解释；
月为复相天系数。月=o 999，说明GDP与自变量固定资产投资和财政支出之M
的相关程度为99 9％。
(2)回归参数的显著性榆验(I愉验)：住显著性水平Ⅱ=005的条件下，对
叫归方程的系数作f检验。d：表5 3巾，f就是f统计量值，Sig是实际显著性水平
印P值。所以t．=3．401，P，=0．014，t2=2．735，Pz=0．034。因为P．，岛均小
于d，所以拒绝原假设，固定资产投资和财政支出对GDP的线性作用显著。
(3)幽归方程的显著性检验(F检验)：计算F统计鞋基于方羞分析表。在
表5 3叶]，F就是，统训量值，slg足实际显著性水甲即P值。所以F=l 083E3，P
=o 000，。因为Pc口，所以拒绝原假设，凹归方程线眭关系显著。
4预测结果
将2006年的数排代入四归方程y=1556 003+1 115丘+2440X、巾，从而得到
湖南省2006年GDP的预测值为：7768．69。
表5 6回归预月4结果对比表
实际值预测值误差率
2006年7568 89 7769 69 2 64％
9000
8000
7000
5000
lfi000
。4000
丈％值预测值
硕+学位论文第五章神经网络预测与传统预测方法的比较分析
从表5．6中我们可以看出，回归模型对GDP的预测误差率为2．64％。其预测效
果如图5．6所示。
5．2．2回归分析预测与神经网络预测对比
首先，我们从两种方法的预测效果上来看，如表5—7所示：
表5-7 BP神经网络法与回归分析法预测结果对比表
真实值预测值误差率
BP神经网络法7568．89 7552．64 0．21％
回归分析法7568．89 7769．69 2．64％
从表5-7中我们可以直观地看到两种预测方法所得到的结果与实际值的差
距都不是很大，但从误差率比较上来看，神经网络法要比回归分析法小的多，从
这点来看说明神经网络的预测能力较时问序列模型要好。
其次，回归分析预测主要是求一个线性函数或通过某种变换后可转变为线
性函数的模型。这种建模方法最大的缺点就是模型为线性模型或通过函数变换可
转换为线性模型，但现实生活中任何系统(如经济系统、人口系统等)都是非线性
系统，用形式比较单一的线性(或可转换为线性的)模型来模拟非线性系统必然是
不很准确恰当的。因此，当系统具有较强的非线性时，回归分析的预测方法很难
取得比较理想的预测。神经网络模型则可以很好地解决这个矛盾，人工神经网络
的理论告诉我们，神经网络具有良好的非线性品质，灵活而有效的学习方式，完
全分布式的存贮结构。此外，三层BP网络可以模拟任何非线性函数，又因为网络
预测模型可以方便的引入各种类型的信息，因此使用网络预测模型可能会取得比
较好的预测结果。
第三，神经网络模型对样本数据的模拟精度比回归分析高，因此更能确切地
反映事物的发展规律；网络模型对奇点数据的抗干扰性强，尤其是当近期出现奇
性较强的数据时，网络模型仍然可以较好地把握全局的总体规律，回归分析却做
不到这一点；网络模型的结果比回归分析的预测结果合理性好。因此，从数据的
模拟和预测的结果来看，人工神经网络预测模型比时间序列和回归分析要好。
5．5本章小结
本章根据第二章的理论分析，对湖南省2006年GDP总量分别采用时间序列
法和回归分析法进行预测，并将这两种方法分别同神经网络预测进行比较分析，
从而阐明神经网络预测的优势。
硕十学位论文第人章结论与展望
6．1结论
第六章结论与展望
本文对湖南省GDP预测进行了研究，分别采用了时间序列方法、回归分析预
测和BP神经网络法进行预测的实证研究，可以得出如下结论：
1、宏观经济系统是由相互关联的诸多经济因素共同构成，具有复杂性、系
统性、动态性等特点。人工神经网络作为高度非线性体系，能够对经济系统中各
变量之间的非线性关系进行高精度的逼近，从而实现预测功能。．
2、传统预测方法虽然可以对GDP等宏观经济指标进行预测，但由于经济系
统中不确定及相互作用因素众多，经济变量之间多为非线性关系，因此预测效果
不理想；而人工神经网络利用其可以逼近任何非线性函数关系的特点，可以在较
高精度水平下实现对GDP的预测。
3、实证表明，人工神经网络确实比传统预测方法有不可比拟的优势，但也
存在不足。人工神经网络是一个高度自动化的系统，只要找出输入变量，通过神
经网络的训练，达到满意效果后即可输出变量，这使得神经网络内部结构并不明
了，难以解释各输入输出变量|’日J的确切影响关系。
6．2展望
由于本人的时间和学识有限，对人工神经网络的研究还相当肤浅，今后在条
件成熟的时候还要做进一步的深入研究。在今后的研究工作中着重从以下方面着
手：
1、对加强人工神经网络的算法理论研究。
人工神经网络虽然发展才短短几十年，但其内容之丰富，浩如烟海。本文采
用的是BP人工神经网络，该方法是神经网络中应用最为广泛的方法，在一些场
合有独特的效果，但存在一些不足，比如容易陷入局部极小等。理论界虽然提出
一些改进算法，但效果也并不理想，仍需要后继研究者做更多的工作。
2、神经网络由于其“黑箱”特性，虽然可以较好的拟合变量之间非线性的
映射关系，但由于内部调整和变化过程并不“可知”，导致其难以用于指导生产
实践。因此，下一步的工作是寻找一种“解释"机制，从而增强其现实指导意义。
3、本文虽然通过实证，证明了人工神经网络在湖南省GDP预测中较传统预
测方法有较好的效果，但对人工神经网络的结果缺乏有效的检验机制，这使得人
硕十学位论文第八章结论与展望
工神经网络的预测结果显得有点单薄。因此，下一步的工作是寻找一种将人工神
经网络与传统预测方法的检验手段相结合的方法，来完美和发展人工神经网络的
建模和检验过程。
4、对于一个给定的问题，到底采用哪种神经网络训练方法，使其收敛速度
达到最快，这是很难预知的，因为这取决于许多因素，包括给定问题的复杂性、
训练样本集的数量、网络权值和阈值的数量、误差目标、网络的用途等，也就是
说，换了一种环境，人工神经网络就需要重新建模型。而且，人工神经网络建模
没有统一的模式，需要反复多次的凑试，直至寻找一种合理有效的结构来进行预
测。因此，今后的工作将集中在对这些问题的解决上，寻找一种合理的建模的规
范。
57
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60
硕士学位论文致谢
致谢
几易其稿，我的硕士毕业论文终于告己段落，论文的定稿让我倍感欣慰，同
时，心中也感到些许遗憾。欣慰的是这篇论文经过自己一年多的努力终于定稿并
得到老师的认可，遗憾的是由于自己的学识水平有限，对问题的认识和研究还不
够全面，所得到的结论还比较肤浅，有待于进一步的研究。
首先我要感谢我的导师张颖教授，在我就读硕士研究生的两年半时间中，恩
师在学业上给了我无私的指导，在生活上给了我无微不至的关怀。正是在他的悉
心指导下，论文yJl得以顺利完成。导师学术造诣深，治学态度严谨，为人师表，
诲人不倦，使我深受感动和敬仰。在此，谨向张老师表示崇高的敬意和衷心的感
谢!
在论文撰写期间，我得到了很多同学的帮助，是他们给了我宝贵的意见和建
议，尤其是张家宽同学、姜江同学和蒋书健同学，在此也表示深深的谢意。
我还要感谢我的家人，在论文的整个写作过程中始终给我的帮助和支持!
最后感谢在百忙之中评阅论文和参加答辩的各位专家、教授!
．谢谢1
6l
杨挺
2008年11月
硕+学位论文攻读学位期间主要的研究成果
攻读学位期间主要的研究成果
1、Ying Zhang，Ting Yang．Improved BP Neural Network and Its Application in Real
Option Pricing．In：Shouyang Wang，Yaozhong Wang，eds．The 2008 International
Conference on Business Intelligence and Financial Engineering．Changsha：2008．1 1 5
～117