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江西财经大学
硕士学位论文
基于期权博弈理论的风险投资项目决策研究
姓名：王栋
申请学位级别：硕士
专业：西方经济学
指导教师：许统生
20081001
摘要
风险投资是众多高科技企业在实现外部增长重要的战略投资。随着市场经济
的不断发展，国内外风险投资活动持续高涨。项目评价是风险投资活动中非常关
键，也是最具技术性的环节，往往直接决定着投资的成败。传统的项目评价方法
建立在确定的、完全信息的基础之上，并忽视竞争的影响。本文利用期权博弈理
论研究项目评价决策，在充分考虑目标企业价值的基础上，同时将管理柔性、信
息不确定性以及竞争性等因素纳入项目评价体系中，从而能够更科学合理地对并
购进行定价。
本文首先就期权博弈理论的发展及其在企业并购中的应用进行综述。然后分
析了期权博弈理论的基本思想、理论框架，探讨了此理论在一般投资决策中的应
用，为本文的研究提出了理论基础和分析框架。本文的核心部分包括两部分，一
是结合前面的项目评价工具综述，分析风险投资的期权博弈特性。利用了
Dias&Teixeim期权博弈模型和非抢滩情况下的博弈模型。二是应用Dias&Teixcira
期权博弈模型对上海某风险投资案例进行了实证研究，分别比较了传统定价法、
实物期权定价法两种项目评价法所得出的不同结论。以及使用期权博弈定价法最
后求得的纳什均衡。．
最后总结全文，归纳了不足之处，并对复合期权博弈模型进行了展望。全文
研究得出以下结论：对风险投资项目的评价不仅要考虑体现项目层次的净现金流
价值和体现企业经营者层次的管理柔性价值，还要考虑企业外部的整个竞争市场
层次的体现企业战略适应性的价值，’复合期权博弈理论和模型的完善应是今后努
力研究和探索的方向。
本文主要创新如下：应用Dias&Teixeira期权博弈模型对上海某风险投资案例
进行了实证分析。然而由于理论与实践经验的不足，实证分析仅限于单二期权博
弈模型的应用，模型中假设条件的合理性以及参数估计的科学性与准确性也有待
改进
关键词：风险投资项目评价期权博弈
Abstract
Venture capitalⅣC)is all important strategic investment，which can help small
and medium．sized high-tech enterprise realize external growing．Along、析tll the
development of the market economy,the global VC funds have been increasing，
especially in China．Project evaluation of VC iS very important．It is the most technical
part in the progress of VC’S pricing decisions，which usually determine the VC
investment’8 Success and failure directly．The traditional methods for VC’S pricing
decision is based on certainty,complete information,and igno血g competition．111is
paper uses option game theory to study VC’S projcot evaluation．We consider target
enterprise’S assets value sufficiently．At the same time，we bring factors，such as
management flexibility,uncertainty of information and competition，into the system of
VC’S project evaluation．Then，we can make the decision more scientific and
reasonable．
Tllis paper is begun with the study on the development of option game theory and
its application in VC’S project evaluation．Then,we analysis the main ideas and theory
frame of the option game theory,and discuss the possibility to analysis investment with
the theory．In this part．we offer the paper the base of theory and frame．The nucleus the
paper includes two parts．In the first part，According to projeet evaluation summaries in
a previous chapter,we analyze the option game characteristic of venture capital．
Describe the Dias&Teixeira and non-pre—empion game theory．Secondly,we use the
theory of option games model developed by Dias&Teixeira and conducts an empirical
study to test the application of the method．’Under the comparison on the traditional
evaluation methods,real．options pricing method，we draw the different’conclusion·
Finally we determine the Nash Equilibrium．．
At last，we sum up the thesis’S innovations and limitations，and suggest some
trends in the compound option games．model．The whole thesis concludes that we should
not only take net present value and operating flexibility into consideration，but also the
value．which’embodies the strategic flexibility in the whole．competitive market out．side
enterprise．The complement of compound option games theory and model are the
aspects ofthe later research．
The originalities of this thesis are follows：we use Dias&Teixeira Model to
conduct all empirical study on a real venture capital project in Shanghai．However,the
empirical study is restricted tO the single option games model．The rationality of
hypotheses in the model and accuracy of parameter estimation are still to be improved．
Key words：venture capital project evaluation of venture capital investment
option game theory．
2
独创性声明
本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工
作及取得的研究成果．尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢
的地方外，论文中不包含其他入已经发表或撰写的研究成果，也
不包含为获得江西财经大学或其他教育机构的学位或证书所使用
过的材料．与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在
论文中作了明确的说明并表示了谢意．
群：肌日期-出争
关于论文使用授权的说明
本人完全了解江西财经大学有关保留、使用学位论文的规定，
即：学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；
学校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印，缩印或其
他复制手段保存论文．
(保密的论文在解密后遵守此规定)
1．绪论
1．绪论
1．1 引言
随着英国经济学家凯恩斯于1936年在其著作《就业、利息和货币通论》首次
提出充分就业这个范畴以来，充分就业就一直被认为是货币政策所要达到的最终
目的之一。但是与中国近五年来经济连续以两位数的增长率相比，就业问题始终
是制约经济高速发展的重要因素之一。因此在2007年10月召开的第十七次全国
代表大会上指出：实施扩大就业的发展战略，促进以创业带动就业，就业是民生
之本。进而鼓励大学生创业，培养创业性人才就成为进入新世纪以来我们国家的
当务之急。
然而创业者在其企业创办之初，融资难是摆在创业者面面前无法逾越的鸿沟。
创业投资(Venture Capital国内也常常译为风险投资)由此应运而生。并且成为
20世纪中后期以来最为引人注目的投资领域之一，风险投资对于高新技术企业的
发展具有至关重要的作用。其中在美国，风险投资约占高新技术初创企业获取外
部权益资本的三分之二，是高新技术企业最主要的融资渠道。当今美国在通讯、
计算机、软件等领域各领风骚的Intel、Lotus、Microsoft、Sun等一大批高技术公
司在创业之初，均在不同程度上受到过风险资本的扶持。在我国，自1985年第一
家风险投资机构——中国高科技创业公司成立以来，风险投资已得到较大的发展。
特别是‘2007年，中国A股市场的目前我国已有300多家创业(风险)投资企业，
约有200亿元的资本。随着我国A股创业板块的即将推出，风险投资将日益成为
我国高新技术初创企业融资的重要来源，因此，对于风险投资决策的研究对我国
风险投资行业具有重大的现实意义的。．
期权定价理论是20世纪经济学最伟大的理论发现之一，。．它是由Black．和
Scholes于1973年首次提出的，最早的期权定价模型的假设是时间的连续性，随后
Cox Ross和Rubinstein于1979年提出了二项式分布的间断时间期权定价模型。期
权的理论与观念不仅推动了金融衍生产品的蓬勃发展，而且在其他领域的应用也
不断地扩展起来。除了金融市场上的期权以外，期权的概念和理论也广泛地应用
到财务管理等各个层面：当期权理论应用在实物资产上时，即是“实物期权”(real
option)。
随着企业投资所面临环境以及经营过程中不确定性的不断增加，传统的投资
项目评价方法由于忽略了不确定性、信息不对称等现实重要影响因素，其弊端日
渐凸现。在传统的分析方法难以胜任项目投资分析的情况下，实物期权理论开始
基于期权博弈理论的风险投资项目决策研究
为入们所关注。用实物期权评价方法评价企业投资项舀时充分考虑了投赘的时间
价值和管理柔性价值以及减少不确定的信息带来的价值，但利用实物期权评价投
资项目的隐含条件是假定企业对投资项目具有垄断性，即企业独享投资机会，忽
略了其他企韭进行藏样投资的可能性。丽在现实社会中，竞争在市场中无处不在，
大多数企业并不享有投资项目的垄断权利，取而代之的是把竞争对手的反应纳入
到分析框架中，将实物期权理论和博弈论结合起来，形成一个连续的整体投资项
髫评价与决策分析框架。
1。2文献综述
1。2。1 国外研究现状
利用实物期权理论对风险投资决策方面的研究，最早可以追溯到20世纪70
年代末，Myers(1977)【l】最先提出将期权定价理论应用到R&D项目价值评估上
以来，经过Ross、Kester、Trigeorgis和Brealeyl21等学者豹发展，特别是1994年
Dixit和Pindyek出版了其经典著作《不确定环境下的投资》【3】，实物期权大大丰富
了投资决策的理论与方法。虽然理论界对实物期权还存在着～些争议，德国外学
者在该领域上不仅从理论上进行了大量研究，并且在矿产资产投资、土地开发、弹
性制造、企业价值评估、研究与开发和海外投资等实际应用方面做出了有益的尝
试。
但是，由于实物期权在绝大多数情况下不具有金融期权的排它性，这从本质上
决定了不能简单地用标准金融期权定价公式为投资决策进行评估。特别是近年来
企业面临的市场环境越来越倾向于不完全竞争，在这种情况下，投资项目的价值会
因对手抢先执行期权而降低。因此企业在投资决策时，除了面临不确定因素外，还
必须考虑来宣对手的竞争互动因素。近年来，实物期权理论与博弈论结合焉形成
的期权博弈理论(option-game)已成为了研究热点。
回顾期权博弈理论，其开创性的工作要归功于Smets(1993)网，他将博弈模
型和实物期权方法结合起来，建立了不确定条件下的对称双寡头期权撼弈模型。
Dixit和Pindyck(1994)131将Smets模型进行了总结，‘分析了不完全竞争情况下的
案例，在连续时间上对两家竞争的市场，永久性辩权和不完全信息采用期权博弈
方法进行了分析，并给出了求解领导者与追随者的价值模型和投资价值的解析解。
Lambrecht和Perraudin(1996)讨论了追随者的占先博弈、永久期权和不完全信息。
该方法考虑的阀题是在第一次进入后其他追随者将失去投资机会，并给出了这个
2
1．绪论
阕题的解析。笔者通过研读阑外众多文献，发现在使用期权博弈理论分析企业最
傀战略嚣霪，多从项基本身的不确定性、市场条件的不确定性和阶段性投资这三个
方面入手15l。
<一)顼黧本身不确定性爵骈究
这类研究主要考察项目的实施过程以及项蹦成果的不确定性对投资决策的影
响。
Huisman和Kort(1998)嘲对两家企业采焉新技术的策略进行了分拆，缓设新
技术从采用到究成的周期是不确定的，两家企业在博弈中的角色是内生的，他们
发现在～定情况下，两家企煦采用新技术的策略会麸竞争转纯为合作，研究还表
明如果抢先采用新技米会大大降低企业收益，两家企业都不会采用新技术。
Huisman(2004)￡瑶还考察了两家企业在采用薪技术率的竞争行先，企业可以
通过采用现有技术或等待毅技术来进入某种产业，但新技术成熟的速度是不确定
的，企业进入市场所获得的利润服从几何布朗分布，研究表明均衡的结果很大程度
上取决于新技术研发成功的概率：在成功概率很低的情况下，两家企业都会采焉
现有技术进行占先博弈；当概率增大时，占先博弈中的跟随者会采用新技术；当
概率迸一步增大时，悫予跟随者魏收益高于先行者，这对两家都不愿先动丽进入
消耗战；当新技术研发成功的概率相当大时，两家企业都会等待新技术。
Huisman和Kort(2003)鞠在研究双头产业中的技术采溺问题时假定新技术成
熟的速度是外生的，薪技术到达时阆服从泊松分布，企业采用薪技术和现有技术
的成本是相同的且只能采用一种技术，研究表明，随着泊松分布参数的增大：博
。弈均鬻麸占先均麓逐步演交鸯瀵耗战。
Weeds(2002)191研究了不完全竞争环境下企业技术研发投资的推迟战略，她
骰设研发成功的概率是不确定的，丽研发成功薏所获专利的价值也是随桃的，她
发现竞争并不一定会腐蚀期权的价值，有时企业可能会因为害怕竞争面推迟投资。
(二)产品市场不确定性的研究
+早在1991年，Trigeorgis(1991)oot．+就使阕期权方法分析了竞争对颈莺最优
启动时间的影响。当企业拥有垄断地位时，它会选择推迟投资；但在非垄断情况
下，竞争会腐蚀期权价值，这时决策者会根据期权的价值变化来选择抢先行使期
权的时机从而阻止潜在对手的进入。
Grenadier(1996)器疆以房地产业为考察对象，分析了双寡头市场结构下企业
执行房地产开发投资期权的最优时机选择闯题，并找蹴了双头精炼予媾弈均衡。
在他的分析中，考虑了领导者与跟随者执行期权对竞争对手期权价值的影响，给
窭了领先者与跟随者的最撬执行战硌，并以美霉的房地产投瓷轰铡进霉亍了实证分
基于期权博弈理论的风险投资项目决策研究
析，这是迄今为止期权博弈领域内为数不多较为成功的实证研究之一。
Joaqin和Butlte(1999)1121将Smit和Trigeorgis(1997)B3】的离散时间模型转
变为连续时间模型，在这个新模型中，当某家企业因成本差异而具有竞争优势时，
会提前进入，这时的成本优势就变成了先动优势。
Huisman和Kort(1999)B4]在Fudenberg和Tirole(1985)[15】的研究中引入市
场需求不确定的因素，两家对称企业都想通过采用新技术而增加收益，企业独家
采用新技术时所获得的收益要大于两家企业同时采用新技术时的收益且有先动优
势存在：这种情况下会出现三种博弈均衡结果：两家企业一前一后采用新技术的
占先均衡；两家企业同时采用新技术的共谋均衡；在第三种情况下，当市场不确
定性较小时，出现占先均衡，当不确定性较大时，出现共谋均衡。他们认为在考
虑了战略互动因素后，传统的实物期权理论中，项目净现值超过等待期权的价值
是投资的最佳时机的投资决策法是不准确的，项目净现值应当与战略等待期权价
值相比较。
Pawlina和Kort(2001)【16】对不完全竞争情况下，执行成本的不对称性对企业
投资期权的价值和投资时机的影响进行了分析，他们认为这种情况下会出现从占
先到消耗战的三种均衡，均衡结果取决予执行成本的不对称程度，企业的执行成
本优势越小，占先的积极性越弱。
Thijssen和Huisman(2001)【17】在研究两家企业对同一项目的投资博弈时，同
时考虑了抢先进入的先动优势和信息外溢造成对后动优势的影响，指出这种情况
下占先博弈和消耗战都有可能发生，主要取决于先动优势和后动优势的大小，并
且充分的竞争不一定导致社会福利最大。‘
Paxson和Pinto(2003)【18】在双寡头框架下假设领先者的市场份额服从生灭过
程分布，得出了跟随者期权价值的解析解和领先者期权价值的数值解，还给出了
领先者和跟随者价值关于市场份额、生灭参数、．波动率和利润的偏微分方程。
在Grenadier(2002)Bg]提出的双头博弈连续时间模型中，给出了寻找博弈均
衡的可行方法。他指出竞争对企业的投资战略的影响是动态的，企业应当在有非
常高的净现值的情况下投资，但竞争会造成企业投资期权价值的降低，有时领先
企业在净现值几乎接近零时也会投资。
Murto和Keppo(2002)[20】建立了赢者通吃情况下的投资决策模型，给出了在
信息不完全程度不同的几种情况下的纳什均衡。Lambrecht和Perraudin(2002)[21l
同时考虑了信息不完全和占先对企业投资的影响，博弈中的两个企业都不能准确
地知道对方的执行成本，由于担心对方占先，这时企业的最优投资时点界于净现
值大于零和完全垄断情况下的最优投资点之间。
Agurerrevere(2003)1221考察了非贮藏产品生产项目的投产时机和最优产量问
4
1．绪论
题，他发现不确定性的增加会鼓励企业提高产能，而且企业应当在现有产能尚未
充分饱和的情况下就提高生产能力，竞争对产品价格的影响是动态的，竞争者数
量越多，产品价格的波动就越大。
(三)序列投资的研究
许多项目的投资支出是序列的，其价值不仅仅来自于初始投资产生的现金流，
还包括未来成长期权的价值。
Smit和Trigeorgis(1997)[23】提出了R&D中两段式投资期权博弈模型。模型
中，企业的生产成本是不对称的，可以自行调整产量水平。他们考察了市场、信
息、技术、竞争等各种因素对企业战略投资策略的影响。
Kulatilaka和Enrico(1 998)[241提出了不完全竞争下的成长期权博弈模型，投
资使企业拥有了把握未来成长机遇的能力，这种战略优势可以带来更大的市场份
额或竞争优势。战略优势足够大时，市场不确定性越大，企业的投资积极性越高，
这与不确定性越大，等待期权的价值越大，企业会延迟投资时间的情况相反，他
们对此的解释是在不完全竞争环境中，价值随需求而增加，利润对需求的凸性更
为明显，而寡头厂商在市场条件好时，不仅提高产量而且提高价格，使得期望现
金流会随不确定性程度增加而增加。
1．2．2国内研究现状
国内对期权博弈理论对这一领域的研究起步较晚，纵览相关文献不难发现，
国内目前的研究水平和国外相比还有比较大的差距，独创性的文章较少。较早对
期权博弈理论进行分析，并总结归纳出期权博弈理论的一般化分析框架的是天津
大学的安瑛晖和张维‘(2001)【25】，这篇文章对于我国理论界开始使用期权博弈理
论起了至关重要的作用，’
随后，张维和安瑛晖(2002)[26】在完全竞争环境下，假设竞争者的进入服从
泊松分布，‘得到了共享期权的价值。同时参照标准金融期权的红利发放处理方式，
把竞争者的进入造成的期权价值腐蚀看作是红利发放的结果，提出了一个一般性
期权分析框架。
吴建祖和宣慧玉(2004)[27】在Huisman．Kort模型的基础上分析了经营成本对
企业研发投资决策的影响，研究发现随着研发投资项目经营成本的增加，企业的
投资收益下降而投资临界值上升。经营成本提高了企业的投资临界值，经营成本
的增加降低了领先者和追随者的收益，这进一步削弱了企业的投资积极性。与执
行成本相比，经营成本对于企业的收益和投资临界值有更大的影响。
夏晖和曾勇(2004)【28J将新技术的出现描述为泊松过程，在新技术的到达时
间和提高效率都不确定的情况下，采用实物期权方法，得到了企业最优的技术状
基于期权博弈理论的风险投资项目决策研究
态的投资门槛值，并给出了企业采用时机的累积概率分布函数，从而为直观上分
析企业采用新技术的投资行为和新技术的扩散提供了理论支持。
夏晖、曾勇和唐小我(2004)【29l还对技术创新战略投资领域中的实物期权方
法进行了归纳和总结。杨明和李楚霖(2004)Bo]模拟新产品的研发项目竞争特点，
建立双头主从博弈模型，结合实物期权方法和动态投资分析，分析一个企业追随
一个先行企业进行R&D项目研发时，从者的期权价值、研发投资和努力策略。模
型结果给出了投资主者的研发策略对丧失了项目研发占领先机会的投资从者的影
响分析。
余冬平和邱菀华(2005)【31】建立了R&D投资决策的不对称双头垄断期权博弈
模型，给出了领先者、追随者和同时投资者的价值函数的投资临界点，通过引入
混合策略法则证明了混合策略均衡的存在，给出了不同情况下的两企业的投资均
衡策略规则，并通过数值分析表明了一个完美纳什均衡的存在。
杨勇和达庆利(2005)【32】对双寡头垄断情况下市场升级投资问题进行了研究，
指出随着升级投资所导致的成本下降程度的增加，企业升级投资的临界值降低，
这一结果与管理实践的直觉相一致。
1．2．3 国内外文献评述
纵览国内外诸多学者对期权博弈理论的研究成果，笔者发现：
期权博弈理论是期权定价理论和博弈论的结合，是投资战略分析理论工具最
新的发展趋势，是一种更为崭新的思维方式。国外学者已经开始利用该理论在矿
产资产投资、土地开发、弹性制造、企业价值评估、研究与开发和海外投资等实
际应用方面做出了有益的尝试。而国内学者更多的是停留在理论推导阶段。
风险投资一直是国内外学术界研究的热点之一。使用实物期权理论对风险投
资项目决策的分析，只考虑到了投资的时间价值和管理柔性价值以及减少不确定
的信息带来的价值。但利用实物期权理论评价投资项目隐含条件是假设企业对投
资项目具有垄断性，忽略了竞争对手的反应。因此对风险投资领域的分析应该采
用将对手反应纳入分析框架中的全新理论。
现有的期权博弈理论国内外文献仍存在的问题：首先，大多是假设在双寡头
垄断下的情形，因此还有必要对三家企业竞争或更一般的情形进行研究。其次，现
有的研究中一般都假设状态变量地服从几何布朗运动，但这一假设不能完全准确
地对实物期权中涉及的项目价值、产品价格、市场需求等因素进行描述，故还需
要进一步在实践中寻找符合实际情况的数学描述。再次，企业在执行成本、生产
成本等方面的差异，以及企业对竞争对手的了解程度都会对企业的投资决策产生
影响，可见，不完全竞争条件下，信息不完全的非对称企业投资战略应当是未来
6
1．绪论
期权博弈理论的主要研究方向之一。最后，期权博弈涉及到大量的数学问题，这
些问题除了少量的可以求得解析之外，大部份需要使用数值求解法。这不仅使得
很多人对期权博弈的理论和方法望而却步，更直接影响了期权博弈今后的发展，
因此，期权博弈求解的直观化、特别是相关计算机软件的开发也是亟待解决的问
题之一。
1．3研究方法和研究思路
1．3．1 研究方法
在研读期权博弈的过程中，发现国内外的对期权博弈的研究主要为两种：定
性的描述方法和定量的解析方法。国内的文献主要是对期权的概念介绍、解释，
以及在探讨实物投资领域内的应用趋势，侧重于实物期权对投资决策的重要战略
意义；国外的研究主要是定量方法，针对某一类型的期权进行深入的研究，建立
数学模型推导出期权的执行策略，有较强的操作性和实用性，本文采用以定量分
析为主，定性分析为辅的方法，推导出以替代性比较强的项目为载体，实力有别
的风险投资者的最优投资时机，以实现项目价值的最大化。
1．3．2研究思路
I风险投资项目传统净现值传统评价方法存在的缺
I法与期权方法的横向比较陷·＼／／
l 期权博弈在风险孝殳资项目的应用流程和一般分析框架
’。土
I 构建以项目为载体的，两享争者的价值函数和最优执行时机
．
·．． 上·．
I ·’以跟随者为检验对零，进行实例检验
图1．1本文的研究思路
1．4研究内容和主要创新点●
1．4．1 研究内容
本文的主旨是将期权博弈的方法引入风险投资项目决策，从而得到位处不同
位置的风险投资企业(即下文中的领先者和跟随者)的投资策略。第三、第四两
章是核心部分，首先分析了风险投资行业高风险的特点，风险投资项目的不可逆
7
基予期权博弈理论的风险投资项豳决策研究
性和不确定性揭示了项茸蕴含的实物期权，同时风险投资期权的竞争性需要将博
弈的理论引入进来考虑期权的执行策略；然后在两种不同的博弈环境下分析了领
先者和跟随者的特点，得到其最优的投资策略(期权执行策略)，从而实现项目价
值的最大化。
本文包括六章，各章内容如下：
第一章：绪论
简要介绍本文的选题背景和依据、分类回顾国内外专家学者关于期权博弈理
论在风险投资项目决策的研究，以及文章的研究方法和思路。指出了研究的主要
内容和创新点。
第二章：风险投资项目决策理论工具的演迸
分别介绍了传统项目评价方法NPV法、实物期权评价法和期权博弈评价法，
每一种理论都是前一理论的发展和创新。在每一个理论工具分析之后都有优劣比
较，从丽弓|出新的理论工具。但值得强调的是，这三种理论绝不是孤立存在的，
在运用期权博弈理论的过程中也是以传统的NPV法为基础的。最后重点介绍期权
博弈理论的分析框架。
第三章：风险投资项目决策中的期权博弈模型
首先分析了风险投资的涵义、特征、运捧过程以及风险投资的期权特性和博
弈特性。然后根据上一章提出的期权博弈理论分析框架，建立期权博弈模型。并
且从抢滩博弈和葛#抢滩博弈两个角度分析。
第四章：基于期权博弈的实证分析
结合案例对期权博弈理论迸行检验；比较了不同理论对项目决策判断的不同
结果。
第五章：总结全文，得出文章的主要结论与不足之处，对未来的研究方向进
行展望。
1．4．2主要创新点
本文的创新点主要有以下三点
··一．将期权博弈的理论寻|入了风险投资领域，挖掘了风险投资项爨蕴含的实物
期权，充分利用不确定性所带来的管理弹性，极大地提高项目的价值。
二．将博弈理论和实物期权的方法相结合，解决了在菲独占的竞争市场期权的
执行策略。分析了以项目为载体，两家风投企业在抢滩博弈和非抢滩博弈两种情
况的最优投资时机。
三．对于参数估计，由于风险投资公司数据保密的原因，通过其相关行业的数
据和相关系数的计算，即以代理的方式求出其估计值，为期权的参数估计提供了
一个新的思路。
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2．项目评价理论工具演进
项目评价理论工具演进
本章对项目评价工具理论发展历史进行了系统的回顾，传统的投资评价理论
NPV法和实物期权评价法并不能阐释项目投资的不可逆性、投资收益的不确定性、
投资决策的灵活性和项目的战略价值。然而把实物期权理论和博弈理论的相结合
的期权博弈理论，为解决这些问题，提供了强有力的理论支持并且给出相应的解
决方法。最终提出了实物期权博弈理论的核心思想。
2．1传统评价方法NPV法
2．1．1 NPV法简介
用NPV评价法是建立在以下几条基本假设的基础上：
首先，能够精确估计或预期风险投资项目在其寿命期内各年所产生的净现金
流量，并且能够确定相应的风险调整贴现率；其次，在投资项目之间是独立的，
即其价值以投资项目所预期产生的各期净现金流量为基础，按给定的贴现率计算，
不存在其它关联效应：再次，在投资项目的整个寿命期内，投资的内外部环境不
会发生预期以外的变化；
决策者只能采取刚性的“do now or never'’策略，即要么立刻采纳该投资项目，
然后按照既定的规划实施，直至投资项目寿命期结束要么放弃该投资项目，今后
不再考虑；最后，在投资项目的分析、．决策及其实施过程中，企业投资者扮演的
只是一个被动的角色，他只能坐视风险投资环境的变化，。而不能采取相应的对策。
长期以来，对投资项目进行评估的主要方法是传统的投资决策方法，而用的
最广泛的是净现值法。
净现值(Net Present Value，NPV)法是通过将投资项目从开始建设到寿命结
束的各期现金流量以一定的风险调整贴现率进行贴现所得的现值之和的大小作为
评价和选择投资项目经济效益的投资决策方法。即：．
NPV=一CFo+>：CF,／(1+后)‘ (2．1)
’J■●一’
其中，CFo代表时间0时的现金流，CF,代表时间，时的现金流，k代表资本成
本。判别准则：如果NPV>0，该项投资可行；如果NPV<0，该项投资不可行。净
现值法有两种应用情况：确定性下的NPV计算方法和不确定性下的NPV计算方
法。
1．确定性下的NPV计算方法
确定情况下，不存在风险，因此投资是无风险的，在这种情况下企业或个人
投资决策的核心问题就是对当前与将来消费的权衡，使企业或个人获得的消费偏
9
基于期权博弈理论的风险投资项目决策研究
好最好、效用最大。
因此，确定情况下，两阶段甚至多阶段的NPV公式为： NPV：y三一， (2．2)
-t=l(1+，．)。
其中，￡为f阶段的净现金流入，，为无风险资金的机会成本，Z为投资项目
的寿命期，j为项豳的初始投资成本。
如果项目的投资是系列的多阶段投资，则投资成本I为：，2善百苟，其中，
谚为t阶段的投资成本(现金流出)。
推广至，如果每阶段的贴现率都不相同，则NPV可表示为：
NPV：y一．一L．．一一， (2．3)
-t=l(1十‘)(1+恐)⋯(1+‘)
箕孛，疋为每阶段的无风险利率(无风险资金的机会成本)。
2．不确定性下的NPV计算方法
现实经济中的项目投资决策存在着大量的不确定性，因而要求投资决策者在
进行投资时要考虑风险因素。这种不确定性使得将来的投资决策结果不是唯一的，
所解决的问题就是在不确定条件下的投资偏好或效用最大化。在计算投资项目的
NPV时，要求知道初始变量的各种可能结果的概率和未来的现金流的可能大小。
这些初始变量是不确定的，易受波动率的影响，并且时闻越长新受到的影响越大。
在不确定性条件下，投资决策者往往采震风险调整的现金流确定性等价方法
处理风险。
设不确定性情况下的投资项目每阶段的现金流a，C，则为在第于阶段与不确
定性现金流c的现乎相等的确謇性现金流。雕：f矿=百％二吾等，其中，戤cf)
表示不确定性投资项目在第t阶段的期望现金流，k为风险调整的贴现率，，是无
风险利率。。嚣此不确定性投资项罄的NPV就可以写成：．
， +‘ ^ ， 御矿=至t=l器小喜南一， 眩4)
“(1+七)‘ 智(1+，．)‘
2。{。2 NPV法的局限性
用NPV方法评价投资项因时，未能充分考虑投资中的不确定性因素的影响，
虽然对NPV方法有一定程度上的修改，从而克服了传统NPV的某些局限性，但
遗撼的是，尽管如此却始终无法可服NPV方法忽略了管理灵活性的这～价值所导
致的一些主要缺陷f33l：
10
2．项目评价理论工具演进
第一，从决策角度来看，NPV法是从静止的角度来考虑问题，不但投资产生
的现金流量是固定的，管理行为也是僵硬的，只对是否立即进行投资做出决策。
第二，容易忽略对于公司具有战略意义的投资项目。一个NPV小于零的投资
项目，按法应该放弃的，但该投资项目可能给公司带来未来的成长机会。
第三，NPV方法忽略了公司的管理人员的积极管理对项目现金流量的影响。
第四，选择一个合适的折现率也十分困难，因为净现值对折现率很敏感，折
现率是反映资金的时间价值的一个参数，它不仅决于资金的来源构成和未来的投
资机会，而且行业风险、通货膨胀、产品价格和成本构成等都会影响折现率，因
此要选择一个合适的折现率非常困难。
第五，NPV法假设投资是可逆的，而现实中大多数投资项目具有不可逆性，
这是法的重大理论缺陷。
第六，NPV法把投资项目当作一个整体来看待，而没有考虑到投资项目中各
个阶段的特点及各个阶段之间的相互关系。
第七，净现值方法是单主体决策方法，它没有考虑项目关联主体之间的相互
作用。在特定项目投资决策环境中，由于项目关联主体的策略互动，所以特定主
体的项目价值判断必须考虑其管理主体的策略选择。如果特定企业要判别特定项
目的可行性，却不考虑关联主体的策略选择，将无法进行正确的项目投资决策。
2．2实物期权评价法
2．2．1 期权理论
(一)期权的内涵
期权交易最早在公元6世纪就出现了，但直到18到19世纪，期权交易才被
引入金融市场。由于期权在套期保值和防范价格风险上发挥了很大的作用，’以及
它对到期交割与否的选择比较灵活，使得期权在20世纪70到80年代得到繁荣和
发展。有关期权的理论是20世纪经济学领域最伟大的发现之一，近20年来期权
理论得到日新月异的发展，期权应用研究也是紧跟其后。随着期权应用研究的深
化，期权理论在财务和管理等各个方面得到了广泛的应用。
期权(Options)是指持有人通过付出一定成本获得一种权利，在规定的时间
内有权利但不负有义务按约定的价格买或卖某项资产或物品f34】。它作为最基本的
金融衍生工具之一，是一种特定的金融合同，分为买权(Call Options)和卖权(Put
Options)两种基本类型：买权合同(看涨期权)赋予持有者在规定的时间内，以
事先预定的价格从买权合同的出售者处购买一定数量标的资产的权利；卖权合同
(看跌期权)则赋予持有者在规定时间内，以事先预定的价格向卖权合同的做空
基于期权博弈理论的风险投资项目决策研究
方出售一定数量标的资产的权利。根据执行时间的不同，将期权分为美式期权
(American Options)和欧式期权(European Options)-美式期权是指在到期日及
其之前的任何一个交易日都可以执行的期权；欧式期权是只能于到期日决定是否
执行的期权。
根据标的资产不同，期权分为金融期权和实物期权：金融期权是一种选择性
衍生合约，它是指合约持有者在未来一段时间内以一定的价格购买或出售某项金
融资产(股票、汇率和利率等)的权利；实物期权相对比较复杂，它是指把实物
资产当作标的资产的一类期权，此时期权交割的不是决定是否买进或卖出某种金
融资产，而是代表在未来的一种选择权，从更广泛意义讲，它实际上是一种或有
要求(决策)权。
根据内在价值不同，期权分为实值期权、虚值期权和两平期权：实值期权指
有内在价值，立即执行就可直接获利的期权；虚值期权指不具有内在价值的期权；
两平期权指履约价格与期权费用之和与相关市场价格相等的期权【341。
期权的到期日是指期权多头一方有权履行合约的最后一天。期权执行日是指
期权实际执行的那一天，是期权所赋予的买或卖的权力可能被实施的最后一天。
期权的约定价格或期权的执行价格是指期权合约所约定的，执行买或卖的交易价
格。
(二)期权定价理论
目前关于期权定价方法研究的主要成果有：传统期权定价方法①、BS期权定
价法、二叉树期权定价方法、有限差分法和蒙特卡罗模拟方法等。
1．BS定价模型
在连续时间模型中，BS模型应用最为广泛。BS公式的推导建立在以下假定
条件下：
．(1)无风险利率，．己知，且为一个常数，‘并且对所有到期日都相同：·
(2)标的资产为股票，标的资产的价值遵循对数正态分布，其价值变化服从
几何布朗运动( 的函数形式，即：．GeometricBrownian Motoi)
dS,=as,at+aS，dZ，dSt (2．5)
／ ／ ，、、
InSt～NI InS+卜等p—fl仃厉I (2．6)
k ＼ 二／ ／
其中，·S表示标的资产价格，纪，也是一个维纳过程圆，／z为标的资产价值的
①传统期权定价方法指的是Black和Sch01es提出的BS公式之前的期权定价法。
②设一个小的时间间隔长度为At，定义△z为在△f时间间隔上z的变化，如果满足；AZ：s√五F(s
为从标准正态分布中抽取的一个随机值)，且对于不同的时间间隔At，AZ的值相互独立，则认为Z遵循
维纳过程。
12
2．项目评价理论工具演进
瞬时漂移率(增长率)，or为标的资产的瞬时波动率(标准差)；
(3)标的股票不支付股利；
(4)期权为欧式期权；
(5)对于股票市场、期权市场和资金借贷市场来说，不存在交易费用，且没
有印花税；
(6)投资者可以自由借入或贷出资金，借入利率与贷出的利率相等，均为无
风险利率。而且，所有证券都是高度可分的，即投资者可以购买任意数量的标的
股票；
(7)对卖空没有任何限制(如不设保证金)，卖空所得资金可由投资者自由
使用。欧式买权的BS解析解价值c是：
c=SN(d，)一Xe—HT-t)N(d2)=e-r(rq’(S匆7(r叫’Ⅳ(而)一XN(d2)) (2．7) 式(2．7)中，dl=【1n(酬x)+◇+仃2／2)p—r)】／b历)，d：=dl一仃历，
x是执行价格，Ⅳ(y)是标准正态变量的累积分步函数，SN(d，)是资产或无价值看
涨期权，N(d：)是在风险中性世界中欧式看涨期权被执行的概率，或者说Sr>x的
概率。根据欧式看涨期权和看跌期权之间的平价关系，可以得到无红利支付欧式
看跌期权的定价公式：
P=c+Xe叶仃卅-S=Xe-r(r-t)Ⅳ(-d2)一删(-盔) (2．8)
该模型的解析解形式简单直接，易于计算和应用，但由于它建立在一系列假
设前提下，实际应用中也存在许多不足。
‘ (1)模型中假设标的资产的价值遵循对数正态分布，而现实中标的资产的价
值分布可能偏离对数正态分布。Hull(1997)就列举了四种与对数正态分布具有相
同的均值和标准差，但图形却与对数正态分布有所差异的真实分布【45J。这种差异
会导致定价结果与实际价值的偏差。在某些情形下，如期权成本与模型定价结果
接近时j判别偏差的方向就显得十分重要。
(2)标的资产的价值变化有可能为均值回复(mean．reverting)或正态过程，
这时就不能再套用BS模型。一般来说，商品的价格受市场力量的影响会沿着长期
均衡值运行，采用均值回复过程来描述会比较恰当。而某些R&D项目由于缺少市
场数据及价值的可负性，使用正态过程来描述和求解可能会更好些。
(3)该模型虽然给出了十分简洁的解析解，但使用者对于模型的求解过程一
般不甚了解。因此在解释上存在一定困难j这也是大部分连续时间模型的缺陷。
(4)BS模型一般用来求解欧式买入期权和卖出期权，1975年，Black也提出
了一种利用该模型来近似求解美式期权的处理方法，不过得到的只是解析近似解。
基于期权博弈理论的风险投资项目决策研究
2．二项式期权定价法
二项式期权定价模型是由Cox、Ross和Rubinstein等人【46】提出的，研究者最
初的动机是以该模型为基础，为推导BS模型提供一种比较简单和直观的方法。但
是，隧着研究的不断深入，二顼式模型不再仅仅是作为解释BS模型的一种辅助工
具，而成为建立复杂期权(如美式期权和非标准的变异期权国)定价模型的基本手
段。
二项式期权定价模型的～个重要假设是风险中性世界：即投资者对风险不要
求补偿，所有证券的预期收益都是无风险利率。此外，还建立在以下假设的基础
上：(1)市场投资不计交易成本，即存在一个无摩擦市场；(2)投资者是价格接
受者；(3)允许完全使用卖空所得款项；(4)允许以无风险利率借入和借出款项；
(5)未来股票的价格将是两种可能值中的一种。
考虑一个买权，该买权在当前(f=0)买入，下期(t=1)到期。假设该买
权的标的股票价格是一个随机变量，其当前值是磊，丽在到期日的值力最。相对
于&而言，最只可能取两个值，称之为两种状态：第一种状态，&拳S。=uSo>So，
其中甜>l，即股价相对于初期是上升的，U被称为上涨因子(up factor)第二种
状态，鼓=Sd=dSo<So，其中d<l，即股价相对于初期是下跌的，d被称为下
跌因子(down factor)。假设股票上升的概率是口，则下跌的概率为l—g。
在风险中性假设-F，Cox、Ross和Rubinstein(1979)对上舞和下降的比例满
足谢=1的单阶二项式期权，给出二项式模型的解【伺：
’co=[pc”+枣一p≥矗j，震(2．9)
式(2。6)中，P=纽一矗》疆掰一d)；U=eO．4址，矿是收益波动率，盖为利率因
子(对于连续计算复利R篇er6t，而对于离散计算复利R=《1+，广)，At和Ⅳ为项
目现金流变化期限。此处，采用的是连续计算复利，当籍帮d存在其它比傍j关系时，
其解是不同的。
●
●。
2．2．2实物期权理论
(一)实物期权定义
“实物期权”(Real Options)这一词汇是由麻省理工大学斯隆管理学院的教授
Steward C．Myers在1977年首先提出的，他最早识别了企业的成长机会，认识到
’ 期权定价理论可以蔫来指导企业的投资决策，在菲金融投资领域其有重要的应用
◇
所谤交异期投(exotic options)燕指由标准期权交舅两来翡一类翳权的慈称，因瑟鸯隧氇冒把交异期权
称为“衍擞期权”。如果说标准期权足第一代期权的诵，那么变异期权则可算得上是第二代期权。变异期权
是对标准期权的某魑条件及特性加以变化丽来的，在缎多场合下，往往烫能满足客户实际金融风险管理的需
要，函既最目益成为金融工程学的重要内容乏一。
14
2．项目评价理论工具演进
前景【45J。在上个世纪70到80年代，以NPV为代表的DCF方法在美国的企业投
资决策领域正当主流，但尽管使用了如此“先进”的投资量化技术，美国企业在与日
本和德国企业的国际竞争上，日益丧失其竞争地位，一些实物经理人员和学术界
人士开始对传统的标准投资决策方法产生了疑问。1973年Black、Scholes和Merton
奠定了期权定价理论，不仅为金融领域的研究铺平了道路，而且对非金融领域的
许多方面都产生了广泛而深远的影响。Tom Copeland(2001)给实物期权下了明确
的定义，“实物期权是在预定的时间(期权的有效期)内，以预定的成本(称为执
行价格)采取行动(如延迟、扩张、收缩和放弃等)的权利，而非义务【35】”。
一般将实物期权(Real Option)定义为：以实物投资为标的资产的期权，具体
表现为企业进行资本投资决策时所拥有的，能够根据在决策时尚不确定的因素改
变行为的权利。狭义上，实物期权是金融期权理论在实物(非金融)资产期权上
的扩展。广义上，实物期权是一种思想，是一种把金融市场的规则引入企业内部
战略投资决策中来的思维方式[341。
(二)实物期权的种类
根据不同的分类标准，实物期权可以分为以下几类：
1．根据投资动机可以将实物期权分为三类：学习期权，增长期权，灵活期权。
学习期权是指延迟投资以获取更多信息或技能的选取权；使得企业的财务资
源能对这环境的变化而得到有效利用。期权价值来源于对新的市场信息做出的灵
活措施，如等待、继续投资、放弃项目等。比如当市场环境不好时，企业可以停
止新的产品开发，等待新的开发机会，以节约不必要的投资。
增长期权是指企业通过预先投资作为先决条件，或通过一系列相互关联项目
的联结，为企业紧后的发展所创造的机会，而拥有在未来一段时间进行某项经济
活动的权利。企业较早地投入地计划，不仅可以获得宝贵地学习经验，也可以为
未来投资计划的基础投入，这种计划的关联关系就如同是计划与计划间的复合式
期权。增长期权使得企业可以保持或改善其竞争地位。许多项目的价值不是直接
获得的现金流决定，而是由未来的获利可能性所决定的。期权价值是由事后的灵
活性实现的，即赢利潜力随着后续的投资得以实现。这种期权通常表现在为企业
提供新产品、充足的资源储备和进入新市场的通道、加强企业核心能力、提高企
业竞争地位等方面，如企业分期投资的一期项目包含着增长期权，将为企业带来
成长的机会。
灵活期权是指企业在面对不利的市场环境可以对项目做出灵活调整，以减少
损失并降低未来现金流波动性的权利，这种期权是企业风险管理的一种有效方法。
期权价值来自产品产量、生产技术调整的灵活性，企业可以决定暂时还是永久停
lE项目。
基于期权博弈理论的风险投资项圈决策研究
2．根据实物期权所带来的不同的经营灵活性又可以将实物期权分为以下几
种类壁：等待期权、分期投资期权、停窟期权、放弃，关闭期权、规模改变霸权、
转换期权、创新期权、增长期权。
(1)等待期权：指企业可选择在紧后某个适当时刻进行投资，而不必在当前
立郎决策。这种期权是一个典型的美式看涨期权，投资额歹相当于是期权执行价，
项圜现值矿相当于是期权标的物价格，期权内在价值为max{V—I，O|}。但是在等待
期内潜在的现金流入或市场份额可能下降，如果因此丽造成的机会成本大于因等
待两带来的收益，那么提早执行期权进行投资是明智的选择。
(2)分期投资期权：决策者可以将投资项匿划分为若干不同的阶段，根据实
际的投资环境和前一阶段实际的投资结果，决定下一阶段的行动。环境变好时决
定进一步的投入；投资环境变差时放弃无刹可图的项目。每一个分布投资就相当
于是对未来所有分步投资的一个美式看涨期权，这些一连串的投资概会形成了一
个符合期权。每个期权的价值为max{V—I；，O}，此处y是包含了未来期权价值的项
目的现价，，，是每一步的投资额。
(3)停启期权：指企业可根据外界环境的变化暂停或重新启动项目的能力，
该期权为一买权，其执行价为max{霆f—C，∞。其中墨是以第f年预期产生的收入，
C为相应的成本，且停启成本忽略不计。
(4)放弃／关闭期权：通过管理可以在市场环境变差时提前结束项目以获得项
冒的清算价值。这种实物期权相当予时以清算价值名为执行价的美式看跌期权，
标的物现价为项目的现值矿。期权内在价值为max{A—V，∞。
(5)扩张期权：指企业所拥有的根据项目实际进展情况适当扩大投资规模的
能力。通过灵活的管理可以在投资?后使生产能力提高艿％，这种期权是一个美式
看涨期权，期权标的物价格是相关投资项目的现金流入矿，该期权内在价值为
max{VB％一，，O)。
(6)紧缩期权：与扩张期权正好相反j内在价值为max{／。一彬％，o}，y％为
顼啜减产比例，。j，为投资减少额。
(7)转换期权：当未来收益或产品价格改变时，企业可利用相同的生产要素，
选择生产对企业最有利的产品，也可以投入不同的要素来维持生产特定的产品。
管理者可根据未来收益的变化，来决定最有利的投入与产出，也就是管理者拥有
转换期权，他是看涨和看跌期权的组合，企业一方面可以放弃，紧缩现有投资活动，
另一方面可以通过其他方式实施扩张。两种期权同时执行时的转换成本可以看作
是执行价格。
(三)实物期权在风险投资项目评价中的一般评价体系
1．定价方法的选择
16
2．项目评价理论工具演进
(1)根据资本注入方式来选择
风险资本注入方式分为一次性注入和分阶段注入：一次性注入时，我们可以
理解为风险资产的价值运动是连续的，利用BS定价模型判断投资项目的可行性；
分阶段注入时，在每一阶段我们必须对投资项目进行重新评价，可以利用二项式
定价模型判断投资项目的可行性。
(2)根据风险投资项目处于不同的生命周期阶段来选择
项目处于种子期或导入期时，应该考虑项目的等待期权或增长期权，应用BS
的欧式期权模型；处于成熟期或成长期时，应该考虑项目的关闭期权或放弃期权，
应用BS的美式期权模型。
(3)根据投资项目产品的价格波动性来选择①投资项目价格波动明显时，用
BS模型计算产品价格波动时的经营柔性对NPV的影响。
2．评价体系
用图2．1可以表示以上所阐述的应用实物期权定价模型对风险投资项目进行
评价的体系：
图2．1 风险投资实物期权评价体系
对于一个风险投资项目不一定要严格依据以上的体系进行评价，可以根据项
。具体内容可参考天津大学佟小丽的硕士学位论文《实物期权在风险投资项目评价中的应用》第三章。
17
基于期权博弈理论的风险投资项目决策研究
目的特征进行必要的改动或选择。如果预计该项目的产品价格波动很小就没有必
要进行价格波动下的经营柔性分析。同时，值得注意的是在每一个评价阶段选择
评价模型时都必须注意该模型的适用条件和范围。
2．2．3实物期权法的局限性侧
(一)缺乏与定价相关的信息
期权定价模型假定标的资产或现金流都是可交易的。但实物期权具有非交易
性，既无法直接通过市场，获得运用期权定价模型所需的输入信息(如标的资产
的市场价格和波动率)，也不像金融期权那样，可以由期权市场的实际价格信息检
验定价结果的合理性和计算隐含波动率。虽然从理论上讲，可以通过寻找“孪生证
券”(与实物资产具有相同风险、相同收益的证券)的办法来解决信息缺乏的问题，
但“孪生证券”毕竟与实物资产本身的特征有所不同，导致在确定参数取值时出现很
多困难。而且在许多场合，连“孪生证券”也无法找到。
(二)忽略了一些影响实物期权价值的因素
在对实物期权定价时，现行定价方法忽略了一些因素，如实物期权的共享程
度、先占性程度及竞争对手的策略等。这些因素不易量化，但对实物期权价值有
重要影响。由于竞争的存在，一般的投资机会都不具有独占权。因此，实物期权
方法不能满足竞争环境下投资战略的制定。
(三)复合期权的价值确定比较复杂
对于复合期权定价，虽然已经取得了一定的进展，但尚未得到一般的解析解。
更重要的是，相对于金融期权市场上的复合期权来讲，实物期权的复合性要复杂
得多。对于由可共享的实物期权构成的复合实物期权，考虑到竞争者采用不同策
略对期权价值的影嗬，其价值的确定必须引入动态对策分析的工具。实物期权的
复合组合也许包括商品，甚至包括特殊资产和服务。特殊资产和服务以及其他实
物资产具有的特征使动态复制变得很困难，这不仅增加了计算的难度，有些时候
甚至使计算变得不可能。
(四)对标的资产和执行价的随机过程做出假定
定价模型假定股票价格变动遵循马尔科夫过程(Markov Process)，股票价格
的变动比例遵循一般化的“维纳过程”(Generalized Wiener Process)。但实物资产与
金融资产不同，目前还没有发现实物资产运动的～般规律。
(五)只考虑了市场风险‘
实物期权方法在处理风险投资中的市场风险时具有无可比拟的优越性，因为
市场的不确定性可以简单地用波动率加以描述，但是在处理技术开发等非市场风
险时存在不足。上述问题的存在，使得现行实物期权定价方法计算得出的结果并
不理想，有时甚至会得出错误的结论，影响投资者的决策。
18
2．项目评价理论工具演进
同时，实物期权理论隐含的一个重要条件是假定企业对投资项目具有垄断
性，即企业独享投资机会，忽略了其他企业进行同样投资的可能性。而在现实社
会中，竞争在市场中无处不在，大多数企业并不享有投资项目的垄断权利，因此
取而代之的应该是把竞争对手的反应纳入到分析框架中，将实物期权理论和博弈
论结合起来，形成一个连续的整体投资项目评价与决策分析框架。即下一节的主
要内容，期权博弈理论。
2．3期权博弈评价法
2．3．1 期权博弈的基本思想
由于期权理论本身没有将竞争对手的反应纳入到其分析框架中来，然而博弈
论解决了这一问题，博弈论研究的是在存在外部经济条件下的个人选择问题。从
投资博弈的角度来看，由于实物投资机会的共享性，投资者在进行投资决策时必
须考虑竞争对手的反应，投资博弈将竞争性纳入了决策框架。因此一个自然的想
法就是将实物期权理论和博弈论结合起来，形成一个连续的整体投资项目评价与
决策分析框架期权博弈理论与方法。期权博弈理论是在采用期权定价理论思想方
法基础上对包含实物期权的项目价值进行评估的同时，利用博弈论的思想、建模
方法对项目投资进行科学管理决策的理论方法，是项目投资决策方法的最新发展。
其主要思想基础是实物期权理论与博弈论。
科学的投资决策要求将不可逆性、不确定性及竞争性纳入决策的理论框架，
一个很自然的想法就是将实物期权理论与博弈论结合起来，形成投资决策的期权
博弈理论。期权博弈理论是实物期权理论与博弈论的融合，既考虑了投资项目的
不可逆性与不确定性，又考虑了竞争性。其基本思想是：
一是对未来客观世界的不确定性认识，主要包括对金融市场特别是利率、生
产技术、产品价格、市场需求等不确定因素的识别与分析研究；
二是克服传统理论方法忽视管理作用和时间影响因素的弊端，对企业项目投
资的管理柔性及期权特征加以认真考虑，改进项目价值估价过程中的因素分析；
三是在科学估价投资价值的基础上，企业在项目投资决策过程中必须考虑市
场结构、市场竞争者状况和投资决策情况等，针对不同的市场结构和竞争者决策
状况做出科学决策。
四是投资者拥有的投资机会就像投资者持有的金融期权一样，可以看作是投
资者所持有的实物期权，投资者有权利而没有义务对该投资机会进行投资，当投
资机会所面临的不确定性的变化有利于投资者时就投资，否则等待，直到投资机
会消失。
19
基于期权博弈理论的风险投资项目决策研究
2．3．2期权博弈的基本方法
期权博弈的基本分析方法是实物期权方法和博弈论方法的结合。投资战略的
制定就是要寻找最佳投资时机，使项目价值最大化。这种项目投资战略分析实际
上是一个动态最优化过程，投资决策问题就成为一个最优停止问题和动态时机博
弈问题。
一般的期权博弈方法工作流程大体包括项目估价及投资决策假设和变量设
置、项目投资的不确定因素的数学描述、实物期权估价、市场结构分析、博弈分
析方法和模型选择及科学决策五个方面。在期权分析方法时，首先要对涉及企业
项目投资估价和决策的一些基本因素进行变量设置和假设在不设置和假设的基础
上，引入期权定价理论方法对实物期权进行估价，按照期权定价理论，可以采用
离散模型和连续模型两种方式对实物期权进行估价在对实物期权进行估价的同
时，引入博弈分析，这是期权博弈的重要组成部分。在寡头竞争，特别是两家竞
争的寡头竞争在进行项目投资估价和决策时需要考虑其他竞争者经营策略、经营
状况以及经济租金的转化和竞争者进入后的期权变化问题，即必须引入博弈分析
方法。
2．3．3期权博弈的分析框架和流程
(一)期权博弈投资战略分析框架
一般的期权博弈应用分析流程大体包括项目估价及投资决策假设和变量设
置、项目投资的不确定性因素的变量描述、+实物期权估价、市场结构分析、．博弈
分析方法和模型选择及科学决策五个方面。
在引入期权博弈分析方法时，首先要对涉及企业项目投资估价和决策的一些
基本要素进行变量设置和假设，主要包括项目本身的情况(如项目期望现金流入
及变动i期望回报率、项目生命周期、项目现金流出、资本支出和项目的期权价
值等)和外部环境(如无风险利率、竞争状况、经济租金等)等信息。在变量设
置和假设的基础上，引入期权定价理论方法对实物期权进行估价。．按照期权定价
理论，可以采取离散模型和连续模型两种方式对实物期权进行估价。采用离散模
型的估价方法是利用证券市场交易和现金资产组合来复制项目现金流，通过交易
市场信息利用无套利均衡分析方法(no．arbitrage equilibrium analysis approach)对
项目进行估价：如果市场是完善的，其组合价值即是项目价值。当采用连续模型
的估价方法是引入随机过程和Ito(伊藤)引理对期权价值进行研究分析(详细的
分析过程见下章)。在对实物期权进行估价的同时，引入博弈分析，这是期权博弈
的重要部分。在两家竞争的市场情况下，经济租金可以由垄断租金(monopoly rent)
20
2．项目评价理论工具演进
转换为两家共享租金(duopoly rent)。在完全竞争的市场环境下，投资项目的净经
营现金流入的期望值在达到项目收益与资本机会成本对等之前一直处于变化之
中，由于众多竞争者的存在，企业拥有的经济租金优势会很快消失，其决策方法
仅仅依赖于实物期权的分析结果，不存在博弈；在垄断竞争的市场情况下，仅有
一家垄断企业占领市场，独享项目投资的实物期权和垄断资金，不存在任何竞争，
因此，项目投资决策仅仅依赖于包含实物期权的项目价值估价结果并追求利润最
大化，也不存在博弈；而界于二者之间的寡头竞争，特别是两家寡头竞争在进行
项目投资估价和决策时，一个寡头必须考虑其竞争者的经营策略、经营状况以及
经济租金的转化和竞争者进入后期权价值变化问题，即必须引入博弈分析方法。
在两家竞争的市场中，项目的时间安排将取决于市场需求和竞争者的策略，项目
静态价值取决于子博弈纳什均衡的效果。如果企业采取提早投资的策略，必须是
采取抢在竞争者前面进入市场的策略创造成本优势，这种博弈属于抢滩博弈。
从上面的分析可以总结出期权博弈的一般应用框架如图2．2所示。
ll
投资决策的变量假设
U
l项目不确定性分析和描述
U
I 市场竞争结构分析
’H
II
期权分析和博弈分析
j土
I 科学的投资决策：
图2．2期权博弈的应用分析流程
(二)期权博弈投资战略分析流程
期权博弈分析的基本思路应该是围绕项目的价值函数最大化及最佳投资时机
的确定展开的。根据国内有关研究结论，一般化的期权博弈方法工作流程包括项
目估价及投资决策假设和变量设置、项目投资不确定因素的数学描述、实物期权
估价、市场结构分析、博弈分析方法和模型选择及科学决策等五个方面，在此基
础上我们提出实物期权博弈投资战略分析的大体步骤如下：
2l
基于期权博弈理论的风险投资项目决策研究
第一步，明确项目投资的基本问题。主要包括项目的投资成本、未来收益的
预测影响未来现金流的不确定因素的识别及其所服从随机过程的确定市场结构和
竞争因素的识别竞争对手的数量、强弱及其对项目价值的影响项目中所包含的投
资机会及其灵活性分析，即实物期权及其特征的识别等。
第二步，基本假设和变量的设置，随机因素的数学描述。由于实际投资项目
所处环境的复杂性，必须要对一些问题做出适当的简化和假设。
第三步，确定参与人的价值函数及最优投资临界值。根据扩展的净现值观点，
通过分析上述三方面影响投资项目价值的因素，分别确定出参与人的价值函数。
对于双寡头垄断市场来说，每个公司都要三种可能的潜在角色，即先投资成为领
先者、后投资成为跟随者或两个公司同时在某个时刻投资而成为共同投资者。因
此需要确定三个潜在角色的价值函数。对于“领先者一跟随者”结局来说，价值函数
的确定顺序是逆向的，即首先确定跟随者的价值函数，然后确定领先者的加值函
数。跟随者价值函数的确定是在假定领先者已经在某个时刻投资的前提下进行的，
而领先者的价值函数的确定必须考虑在未来某个时刻跟随者也会投资。同时投资
者的加值函数是在假定两个公司同时投资的前提下确定的。在加值函数确定之后，
利用最优停止理论和方法确定每个潜在角色的最优投资临界值：
第四步，均衡分析额均衡结局的确定。根据前面确定的投资临界值及每个参
与人在不同结局中的收益，通过应用动态时机博弈理论和方法确定均衡结局。在
双寡头垄断情况下，可能会出现序列投资和同时投资两种结局。
．第五步，根据上面的分析提出投资决策战略的建议。
3．风险投资项目决策的期权博弈模型
3．风险投资项目决策的期权博弈模型
通过对项目评价工具的研究探讨，本章以上述期权博弈理论为基础，针对已
经确立的期权博弈投资模型，具体分析模型中各个部分函数式，并通过推导以求
得完整的实物期权博弈投资模型。
扩展的NPV=静态的NPV+实物期权的价值+(或一)竞争博弈的影响
因此，我们可以得出影响投资项目价值的因素主要有三个：一是项目未来收
入的现金流；二是投资机会的价值，即实物期权的价值；三是竞争者之间的交互
博弈作用对项目投资价值的影响。
3．1 风险投资的期权博弈特性分析
3．1．1风险投资概述
风险投资(Venture Capital)，也被常被翻译成创业投资。对风险投资的研究一
直是近年来国内外学术界的热点问题之一，许多专家学者和研究机构都从不同的
角度对其进行了定义。目前相对权威并使用广泛的定义有：全美风险投资协会
(NAVCA)将风险投资定义为由全职金融家投入到新兴的、迅速发展的、有巨大
竞争潜力的企业(特别是中小型企业)中的一种股权资本：经济合作和发展组织
(OECD)在其1996年的《科技创新和竞争力》的报告则认为凡是以高科技与知
识为基础，生产与经营技术密集的创新产品或服务的投资，都属于风险投资的范
畴。
在国内，我国风险投资的积极倡导者成思危先生则认为风险投资是把资金投
向蕴藏着较大失败风险的高技术开发领域，以期成功后取得高资本收益的一种商
业投资行为。李建良先生对风险投资给出的定义是：投资人将风险资本投向刚刚
成立或快速成长的未上市新兴公司，在承担很大风险的基础上，为融资人提供长
期股权投资和增值服务，培养企业快速成长，数年后再通过上市或其它股权转让
方式撤出投资，取得高额回报的一种投资方式。
风险投资是一种权益资本，而不是借贷资本，它区别于一般意义上的金融投
资。在此，我们认为风险投资是专门投向于风险、不确定性较大，但是潜在收益
却很高的新兴技术企业的一种资本。风险投资无形中推动了新技术、新产品的研
发和应用。另外，风险投资并不像一般的金融机构如银行的借贷方式，在风险投
资过程中，风险投资家一方面对风险投资项目起到了监督作用，另一方面他还将
利用自身的经验为风险项目带来附加价值。
23
基于期权博弈理论的风险投资项目决策研究
(一)风险投资的阶段划分
一项高新技术的产业化，通常划分为四个阶段：技术酝酿与发明阶段、技术
创新阶段、技术扩散阶段和工业化大生产阶段。每一阶段的完成和向后一阶段的
过渡，都需要资金的配合，而每个阶段所需要的性质和规模都是不同的。与四个
阶段相对应的风险资本的投入分为种子期、导入期、成长期和成熟期。
1．风险投资的投入：种子期(seed stage)
种子期是指技术的酝酿与发明阶段，这一时期的资金需要量很少，从创意的
酝酿，到实验室样品，再到粗糙样品，一般由科技创业家自己解决。这个时期的
风险资本称作种子资本(seed capital)。
2．风险投资的投入：导入期(start-up stage)
导入期是指技术创新和产品试销阶段，这一阶段的经费需要显著增加。在这
一阶段，企业需要制造少量的产品。一方面要进一步解决技术问题，尤其是通过
中试，排除技术风险。另一方面，还要进入市场试销，听取市场意见。这个阶段
的资金主要来源于原有风险投资机构的增加资本投入。这时期投入的资本称作导
入资本((start-up capital)。这一阶段需要的资金量大，是风险投资的主要阶段。这
个阶段风险投资要求的回报也是很高的。一旦风险投资发现有无法克服的技术风
险、或市场风险超过了自己所能接受的程度，投资者就有可能退出投资。这时无
论是增加投资还是退出，都要果断，力戒观望。
3．风险投资的投入：成长期(expansion stage)
成长期是指技术发展和生产扩大阶段，这一阶段的资本需求相对于前两个阶
段又有增加，一方面是为了扩大生产，另一方面是开拓市场、增加营销投入，最
后，企业达到基本规模。这一阶段的资本称作成长资本(expansion capital)或叫做扩
展资本，其主要来源于原有风险投资家的增资和新的风险资本的进入。另外，产
品销售也能回笼相当的资金，银行等稳健资金也会择机而入。这一阶段的风险相
比前两个阶段的风险而言已大大减少，但利润也在降低，风险投资家在帮助增加
价值的同时，也应着手准备退出。．
4．风险投资的投入：成熟期(mature stage)
成熟期是指技术成熟和产品进入大工业生产阶段，这一阶段的资本称作成熟
资本(mature capital)。该阶段资金需求量很大，但风险资本已很少再增加投资了。
一方面是因为企业产品的销售本身已能产生相当的现金流入，另一方面是因为这
一阶段的技术成熟、市场稳定，企业已有足够的资信能力去吸引银行借款、发行
债券或发行股票。更重要的是，随着各种风险的大幅度降低，利润率也已不再是
诱人的高额利润，对风险投资不再具有足够的吸引力。成熟阶段是风险资本的收
获阶段，也是风险资本的退出阶段。
24
3．风险投资项目决策的期权博弈模型
(二)风险投资的运作机理
风险投资是由职业金融家投入到新兴的、迅速发展的、有巨大竞争潜力的企
业(一般是中小型初创企业)的一种股权资本，因此是一种商业创新冒险活动，目的
是获得资本增值。运作过程见图3．1。
项目筛选
种子期I 开业前研发
导入期
r
成熟期之
L
早期企业发展
扩大经营规模
成熟期I 上市／并购
投入资本
回收资本
种子资本
启动资本
早期开发资本
扩展资本
资本利润
图3．1风险投资分阶段运作
风险投资离不开创业企业家和风险投资家。创业企业家早期一般是科学研究
成果的占有者，在风险投资家的资助下进行研究开发、产品试制，将成果转化为
新技术产品；之后进行公司注册，．正式生产并投放到市场上去；随着市场需求的
扩大进而扩大产品的生产、销售规模；最后将企业上市或由其他企业收购，风险
投资家收回资金获得利润并退出企业运作。
3．1．2风险投资项目决策的期权特性口町
风险投资的主要特征是高度的不确定性和高度的信息不对称性，Kaplan&
StrOmberg(2004)[37】将高科技初创企业面临的风险总结为三类：一是由企业家与
风险投资家之间信息不对称而导致的内部风险；二是企业存在着很大的外部不确
定性，如产品市场需求、研发技术等，称为外部风险；三是企业家执行创业任务
的难度所导致的风险。风险投资家为保证投资收益首先要对风险项目的外生不确
定性进行科学的评估，在确定风险项目具有投资价值之后进一步考虑如何确保这
25
基于期权博弈理论的风险投资项目决策研究
个投资收益。风险投资家为保障其投资收益采取了一系列的措施：首先是资金注
入采用分阶段方式；其次，投资工具从一般的债券、普通股发展到了复合证券，
复合证券又包括可转换优先股、可转换债券等，而且可转换优先股还衍生出了参
与型可转换优先股，红利累积等的功能；最后还设定了一系列的或有条款，如反
稀释条款、以低价赎回企业家持有股票期权、规定企业家离职后不能在同行业继
续工作。所有的这些条款都是针对投资过程中的或有事件来设定的，而针对或有
事件的行动则形成了实物期权(real options)，所以实际上，风险投资合约的治理
就是创造和行使一系列相互关联的实物期权。因此，实物期权的思想和方法是评
估风险投资项目价值和风险投资合约治理条款经济价值的有效工具。
(一)分段投资
高新技术企业在技术、产品、市场、团队等方面均存在着巨大的不确定性。
风险投资家在向这些企业进行投资的过程中不仅要考虑这些企业的技术不确定性
和由产品市场未来的需求不确定性引起的市场风险，还要考虑公司治理等不确定
性而引起的代理人风险。因此，风险投资家对于风险企业的资本注入一般都是采
取分段方式注入，也就是说，风险投资家并不将全部资金一次性投向风险企业，
而是在企业发展的若干个阶段分批投入资本。Sahlman(1990)唧J指出：风险投资
家控制风险企业最重要的方式是采用分阶段注入资金。Gompers&Lemer(1999)
[39】对795家获得风险资本的企业所做的实证研究表明：风险投资家对风险企业的
投资平均分为2．689个阶段投入，是否进行下一阶段的投资主要取决于风险企业能
否顺利实现目标。Kaplan&Str6mberg(2003)刚的实证指出：大多数风险投资至
少隐含着阶段性，即使风险投资家一次性投入风险项目的初始资金需求额，这个
资金不足以支撑风险项目到IPO，也就是说，创业者必须向风险投资家进行多次融
资。Gompers(1995)f41】的研究指出，当风险企业的无形资产比例较高时，代理与
监督成本高，分段投资的次数就较多，分段投资的轮次与无形资产的比例成正比；
Admati&Pflederer(1994)[421的研究表明只要有投资者愿意投入资本，企业家决
不会放弃自己开创的事业，哪怕是他们已清楚地知道项目很可能即将失败。而在
投资之前，投资人有可能并不知道项目即将失败的信息，从而，全额资本的一次
性投资有可能承受较高的代理人风险。Cumming(2001)[431的实证研究结果表明，
风险投资中存在信息不对称现象，特别在早期的投资中更为明显，采取分段投资
可以减少信息不对称的程度。投资人信息需求的满足程度从另一个方面决定了分
段投资的基本状况。一般而言，投资人信息需求的满足程度越高，风险资本投入
的次数就越少。
分阶段注入资本使得风险投资家能够收集信息，监控企业进程，并动态配置各
项权利。从实物期权角度考虑，阶段性投资赋予风险投资家一个增长期权、一个
26
3．风险投资项目决策的期权博弈模型
退出期权和一个等待期权，即当项目的进行没有达到风险投资家的预期或者没有
实现应有收益时，投资者可以选择退出投资以减少进一步损失；反之投资者可以
选择继续投资或等待某些不确定性消失后再投资以获得项目的后期收益。事实上，
许多高科技项目的价值不是由直接获得的现金流决定的，而是由未来的获利可能
性所决定的。
(二)可转换证券
可转换证券(Convertible Security)是风险投资中广泛应用的金融工具，它结
合了传统债券和普通股的特点，适合那些不确定性和信息不对称环境下的创业投
资。Sahlman(1990)138】通过98名风险投资家的实证研究指出：VC多倾向于选择
可转换优先股作为其投资工具。Kaplan&Strsmberg(2003)[40l在对213轮风险投
资的实证中发现其中有78％的投资轮次采用了可转换优先股，38％的投资轮次采用
了参与型可转换优先股。可转换证券使风险投资家在清算过程中拥有优先清偿权
的同时还能分享创业企业高速成长带来的收益。现有的关于可转换证券的研究大
致分为两类：一类是研究可转换证券的激励作用，Gompers(1995)【4l】认为可转换
证券对风险企业家有激励与筛选作用；Comelli&Yosa(2003)[44】发现在阶段融资
情况下，可转换证券能够减少企业家对企业短期经营状况信号的操纵以便获得下
一阶段融资的行为；Schmidt(2002)[45】认为在双重道德风险环境中，可转换证券
能够激励风险投资家和企业家都能对项目或企业做出有效投入决策。另一类就是
研究可转换证券在控制权方面的作用，Gompers(1998)㈣认为可转换证券是被用
来合理分配控制权与现金流权；Kaplan&Stramberg(2003)[401实证研究指出，。可
转换证券的主要特征就是风险资本家通过和约将控制权(投票权、董事会席位、
清算权等)与现金流量的分配分开进行。
可转换证券中的转换条款是指风险投资家可以在风险企业业绩达到一定程度
时转换成普通股的权利，一般风险投资家会选择在风险企业IPO肘转换成普通股。
从期权角度考虑可转换这一性质，风险投资家拥有了一个看涨期权，即在企业发
展到一定程度时风险投资家可以选择将其所拥有的优先股或债券按事先商议价格
转化成普通股的权利。另外，可转换证券赋予风险投资家在风险项目业绩不良或
破产时一个优先清算的权利以保障风险投资家投入资金的安全，即风险投资家为
该项目购买了二个看跌期权。可转换债券或优先股的使用也是对企业家的一种激
励，因为转换之后风险投资家将不再拥有特殊的权利，如清算权和监督权，企业
家不仅能解除风险企业被清算的威胁，还能够在管理经营风险项目过程中获得更
多的自由。可转换证券中的转换权和清算优先权又具有一定的矛盾性，因为一旦
风险投资家执行转换权，他就意味着失去清算优先这一权利，即在转换之后，风
险投资家所拥有的是普通股，他将不再享有清算优先的权利。
27
基于期权博弈理论的风险投赍项目决策研究
(三)反稀释保护
反稀释保护条款是指为防止当风险企业进行股票拆分，低于目前股价进行新
一轮融资而导致前期投资者所拥有的股票价值稀释的条款。保护风险投资家在未
来融资轮次中拥有产投的估价不低于当前轮次(受保护轮次)，反稀释条款确保了
风险投资家的持股比例及权益。有以下几种具体形式。
1．保证风险投资家所持股份比例不变；企业发行新股时，按照双方协商的价
格(或者无偿地)给予风险投资家购买相应股份的权利以保证其所持股份比例【43】。
2．棘轮条款：企业以低价出售股份给未来投资者时，须以同样的价格无偿的给
风险投资家购买一定股份地权利，以保证其持股比例不因企业出售股份而下降。棘
轮条款根据保护的强度可以分成完全棘轮条款和加权平均棘轮条款。完全棘轮条款
楚指转换价格等于新股发行价，风险企业家必须使免费向风险投资家赠送新股，使
得原有转换价格降低至新股发行价；平均加权棘轮条款是指根据原有转换价格和上
一轮次的价格水平确定一个新的转换价格。Kaplan&Stromberg(2003)140]的实证指
如95％的融资轮次包括了反稀释保护条款，其中78％采取了加权平均棘轮保护丽不
是完全棘轮保护。
3。企业以低于原始股份发行新股时，风险投资家有优先权额外购买一定比例
的股份。反稀释条款可以看成是风险投资家持有的卖出期权，它保证了风险投资
家在新股价格低于原转换价格时能获得一个额外补偿。反稀释权的价值可以看成
是风险投资家根据新转换价格和原有转换价格获得的收益差。
3．1．3风险投资项目决策的博弈特性‘
风险投资项目的期权特性使得应用实物期权法进行风险投资项目的投资决策
成为合理：科学、正确的选择。但是，这静方法忽略了对实物投资者之闻的战略
互动分析，没有考虑其他企业投资策略对企业投资战略的潜在影响。人们在应用
这种方法进行项目投资决策的时候，都认为基础资产价值或者现金流的运动是一
个外生变量，这是实物期权法运用的假设前提。也就是说，企业对某个项目的投
资具有垄断性，只有一个企业有能力或权利获得项瞪的投资机会，对投资机会具
有独占权。在不涉及竞争的假设前提下，投资者只需要考虑资产价值是否大于投
资成本和期权费用之和，从而进行投资决策的判断，因此用实物期权法是可行的。
但是在现实环境孛．，一个投资机会的出现，会有很多企业都具有这种投资的能力，
企业之间就会出现竞争，某一个企业的投资决策必然会收到其他竞争对手的行动
的影响，企业在做出投资决策的时候，就必须考虑竞争对手的投资策略。因此，
有必要对风险投资项目的博弈特性进行分析。
风险投资项目～般都属于竞争性投资项圈其所包含的期权是共享期权，因此
3．风险投资项目决策的期权博弈模型
企业之间的竞争必不可免。在迈克尔·波特的竞争理论当中，行业的竞争情况取决
于五种竞争力，即进入威胁、替代威胁、买方议价能力、供应方的议价能力和产
业中对手的竞争强度。他的理论只是分析了企业当时面临的优势和劣势，以及面
临的机会和挑战，而忽略了企业自身改变现状能力的主动性。企业在竞争环境中，
可以寻找新资源、新的投资机会或者创新工艺流程，从而创造企业的竞争优势。
在不确定性竞争环境中，企业面对投资机会风险投资项目，是选择早投资还是等
待，都必须考虑竞争对手的行为。可见，风险投资项目不仅具有期权特性还具有
博弈特性。风险投资项目投资决策的实物期权博弈研究风险投资项目各阶段的投
资期权都具有共享性。各风险投资企业在项目开发阶段就展开激烈的竞争。谁获
得领先地位，谁就占据了竞争优势，不但可以凭借其率先确立的竞争优势占有已
有市场份额，还可以与后续企业一起参与剩余市场份额的竞争，因此，企业通常
会选择先投资。同样在风险投资项目的实施阶段也存在着等待期权和早投资的投
资价值之间的权衡，企业还是会选择提早执行投资期权，从而获得领先地位，取
得竞争优势。可见，企业在进行风险投资项目投资时，必须考虑竞争对手的投资
行为，具有博弈的特性。
风险投资项目投资的时滞和运营周期一般都比较长，投资经济效益受社会需
求效益、宏微观政策效益、风险投资市场供给情况和未来行情预期以及参与者相
互竞争的影响，使得风险投资项目投资具有一定风险性，也使风险投资项目投资
受到很多不确定因素的影响。这些不确定性因素包括风险投资项目开发的不确定
性、投资成本的不确定性、市场的不确定性、未来销售收入的不确定性、经营环
境的不确定性以及竞争对手竞争策略的不确定性等。风险投资项目投资的不确定
性给风险投资项目投资带来了投资机会价值，这种不确定性越高，投资机会价值
就越大。投资机会的价值可以用期权理论和方法加以研究，风险投资项目投资的
经济效益评价中应该包含这一期权的价值同时，对竞争的博弈分析可以帮助投资
者判断未来投资的时机和由于竞争对手的参与对未来收益的影响。因此将实物期
权博弈理论引入到风险投资项目投资的研究中，为了做出投资决策提供更加客观、
合理的分析评估方法。
风险投资项目中普遍蕴含着各种运营灵活性，运用实物期权博弈分析方法，
可以对这些以前无法准确估算的各种机会、灵活性的价值以及竞争的影响进行定
量评估，从而更加准确地对风险投资项目投资进行评估，做出更加科学合理的决
策。实物期权博弈分析方法突破了传统决策分析方法的束缚，它不是对传统决策
分析方法的简单否定，而是在保留传统决策分析方法合理内核的基础上，对不确
定性因素及其相应环境变化做出积极响应的一种思维方式的概括和总结。
29
基予期权博弈理论的风险投资项豳决策蕾开究
3．2抢滩博弈情况下的期权模型
根据上节对风险投资决镶的期权博弈特性分析，本节将利用期权博弈理论，
把风险投资项目投资收益问题当作～个实物期权问题处理，应用博弈理论建立模
型来决定风险投资顼鬻最佳投资时机。将风险投资项躁投资收益看作一个看涨期
权风险投资项目投资前期的投资类似于期权的期权费，加入投资所发生的费用相
当予看涨期权的执行价格，销售风险投资产品所得的收入相当于期权标的资产市
场价格。并针对风险投资项目投资的现实参与者往往具有寡头竞争的特征，引入
两个企业进行寡头竞争，且在投资战略的决策中形成抢滩博弈(pre．emption game)，
也称为优先进入薄弈，是指如果一个企业(称为领导者)选定的方案具有率先行
动的优势，一旦开始行动，其他企业称为追随者便失去了优先进入的机会。
与抢潍搏弈相对疲酶是葛#抢滩博弈，在菲抢滩搏弈的情况下，领先者和跟隧
者的角色是外生指定的，存在序贯博弈和同时博弈两种状态。在序贯博弈状态下，
对于领先者而言，始终占有先动优势，即他无需害怕跟随者抢先开发顼霹，可以
在自己的最优投资时闻开发项耳；在同时博弈状态，领先者和跟随者选择同时开
发项目，他们的获得的项目价值，也即不存在领先与落后之差别。本文将会对这
两种博弈进行其体分析。
3．2．1期权博弈模型
本文的期权博弈模型采用Dias&Teixeira[471的分析框架，主要针对特定的双寡
头竞争市场环境而构建。假定投资菜·风险投资项基的风险投资企业已经在市场
中存在，而另外一个风险投资企业正在考虑进入同一个市场，考虑在风险投资项
目投资中仅有2个公司(公司l和公司2)，公司l在第一期已经进入该风险投资
市场并进行投资，每年生产凼l单位的风险投资产品，并且在第二期拥有一个扩
张期权，如果执行这个扩张期权，．生产规模将扩大l’倍，将每年生产出2单位的
风险投资产品；’公司2在第L期还未进入该风险投资市场，但拥有第二期进入该
市场的投资期权即拥有与公司1风险投资产品相同产量的期权，如果执行了这个
期权，将每年生产l单位的风险投资产品洚鼙。
两家公司的风险投资产品的质量、数量以及需求相同，没有差异，其情况可
以用下表3．1表示：
表3．1竞争者在两个阶段中进入市场的情况．
第一期第二期
公司1 已进入市场未进入市场，但绷有进入的期权
公司2 未进入市场未进入市场，但拥有进入的期权
30
3．风险投资项目决策的期权博弈模型
同时，每家公司在执行其实物期权的时候都要求有一个沉没成本，，即初始风
险投资时的资金，表示在购买这个期权时所花费的费用。每年的利润函数可表示
为：
￡=PD (3．1)
其中：只表示利润；P表示未来风险投资产品价格；D表示未来对该风险投
资产品的需求量。
假设未来的风险投资产品价格尸与供给有关，且是供给量的缺乏减函数，即
价格P随公司1和公司2的供给量增加而递减，但价格减少的速度不如供给量增
加的速度未来的风险投资产品需求量D与供给无关，即需求量D与公司1和公司2
的供给不相关。
令P=XP’ (3．2)
D=YD' (3．3)
其中：X表示价格变动的变化系数，尸’表示价格变动中不变的部分。
】，表示需求量变动的变化系数，D’表示需求量变动中不变的部分。
所以有： 只=XP'xYD'=YxXP‘∥ (3．4)
令即’D’=Dl(m，，1)(b 1，2) (3．5)
有： ￡=YD,(m，砂O=1，2) (3．6)
其中：Dj(m，刀)是利润中确定的部分。如果江1，则m=1或2，刀=1或0；如果i=2，
则m=1，即=1或2，其含义如表3．2，
· 表3．2 Df(聊，刀)的含义
含义
公司1的利润确定部分(在投资的第二期，公司l行使期权，生产2单位产品，
D1(2，0) 公司2未行使期权)
公司1的利润确定部分(在投资的第二期，公司1行使期权，仍生产1单位产
Dl(1，0) 品，公司2未行使期权)
公司1的并lJ润确定部分(在投资的第二期，．公司l行使期权，生产2单位产品，
Dl(2，1) 公司2追随行使期权，生产l单位)。
公司l的利润确定部分(在投资的第二期，公司1行使期权，生产1单位产品，
D1(1，1) 公司2追随行使期权，生产1单位产品)。
公司2的利润确定部分(在投资的第二期，公司2行使期权，生产l单位产品，
D2(1，2) 公司l未行使期权，生产2单位产品)。
公司2的利润确定部分(在投资的第二期，公司2行使期权，生产1单位产品，
D2(1，1)
公司1未行使期权，仍生产1单位产品)o．
另外假设存在负的外部效应，任何～个公司执行期权必定会减少另一个公司
的价值。由前面的假设可知价格是供给量的缺乏减函数，且由前面的定义式：
PD’=Di(所，，z)O=1,2) (3．7)
基于期权博弈理论的风险投资项目决策研究
可知D。(m，”)也是供给量的缺乏减函数，随供给量的增加而减少，但减小速度不如
供给量增加的速度。对比Dl(2，0)和D。(1，0)，可知Dl(2，0)>D1(1，O)；对比Di(1，0)和
D1(2，1)，在此考虑竞争的影响，设Dl(1，0)>DI(2，1)；对比D。(2，1)和Dl(1，1)，可知
Dl(2，1)>D1(1，1)；对比D2(1，1)和D：(1，2)，考虑竞争的影响，设D2(1，1)>D2(1，2)。
由此得到Dl(2，O)>q(1，O)>Dl(2，1)>Dl(1，1)和D2(1，1)>D2(1，2)。
】，是一个随机变量，代表需求的随机变动，表示需求量变动的变化系数。假设
】，服从几何布朗运动，即：
dY=ctYdt+crYdz (3．8)
其中：盯为期望利润率。盯为期望利润率的方差，显然只只也服从几何布朗
运动：
犯=aP,dt+够dz (3．9)
进一步假设可复制性条件成立(市场中存在一个资产或一个投资组合，其价
格与只完全相关，所以可以用实物期权法来计算每个公司的价值；另外假设这两
家公司都是风险中性的，故其折现率就是无风险利率，。
在所建立的模型中将会有两个博弈者，公司1和公司2。模型求解过程为：
(1)计算在所有可能的策略下，每一家公司的价值；
(2)根据已计算的结果，考察在这个博弈问题中是否存在均衡状态。
与标准的动态博弈问题一样，本文中求解过程也是从后往前进行的第一步假
定领导者已经执行了它的期权，计算出追随者的价值第二步假定领导者知道追随
者将根据领导者的行为选择自己的最优决策，再计算领导者的价值。因为在这个
的模型中两个博弈者的初始状态不同，即它们之间是不对称的，‘因此，必须考虑
两种情形：
第一种情况：公司1是领导者，公司2是追随者；
第二种情况：公司2是领导者，公司1是追随者?
●
3．2．2先入者作为领导者的博弈模型
●
公司1是领导者，公司2是追随者。假定领导者(公司1)已经执行了扩张期
权，确定追随者(公司2)的价值。在这种情况下：
(一)追随者的价值
确定追随者(公司2)进入期权的价值。采用实物期权法，假设在市场中存在
一项基础资产Q，价格正好为只。可以这样构造动态的投资组合：持有追随者的
进入期权并且卖空，z份基础资产Q。现在该投资组合的价值为：
F(】，)=幔(3．10)
即： ，(y)=nYD2(O，2) (3．11)
32
3．风险投资项目决策的期权博弈模型
注意到领导者(公司1)己执行了它的扩张期权，所以现在市场上有2个单位
的产品。经过一个很短的时间间隔击后，由于追随者(公司2)还没有生产出产品，
假设】，与r(时间)不存在相关关系，在此为计算简便，进行简化，该投资组合的
总收益为：
dF=nD2(O，2)at+nYD2(O，2)dr (3．12)
对公式(3．8)用伊藤定理将订展开得：
卵：l口阿’+三仃2】，2F”I讲+羽’dz (3．13)
L 2 j
把式(3．13)和(3．8)代入式(3．12)中得：
l口陌’+i1 a2y2F"-aYnD2(0,2)一甩YD2(O,2)]dt+陋‘一crYnD2(O,2))dz=o(3．14)
为消除不确定性因素的影响，去掉由于dz所带来的影响，必须使刀2面轰画’
带入上式得：
pla2y2F"-aY志岬，一赢⋯，¨一硝赢w，卜
(3．15)
经简化，该投资组合的无风险收益为：
I三仃2】，2F”一YF’ldt：0 (3．16)
L2 j
由此，得到了微分方程：
二仃2】，2F”+p一1)YF’一rF=’0 (3．17)
2
式(3．17)的解为F=AY届+ByP,，其中届、厦分别是二次方程
三仃2p2+l，．-_圭仃：：I∥-r=O的正根和负根，彳和刀母待定常数。’注意，如果】，趋
近于0，F也应当趋近于0：当】，趋近于0，项彳】，届由于届是一个正根，所以彳】，届
也趋近于0；但是对于项ByP,，由于厉是一个负根，当】，趋近于0时，Bya,将变
成无限大，所以只有B为0时，式子才成立。由此可以得到F=么】，届。
利用边界条件，即若追随者(公司2)实施其期权，生产出产品后，所产生的
利益可以表示为：
F(耳)=耳D2(1，2)一， ‘(3．18)
F。(耳)=D2(1，2) (3．19)
其中，表示沉没成本，即初始购入风险投资设施准备生产风险投资产品时所花
费的资金，表示在购买这个期权时所花费的费用。
由F=彳】，局，可以得出：
基于期权博弈理论的风险投资项目决策研究
F(耳)=么昂届(3．20)
F’(耳)=flI．4YF局。1 (3．21)
利用边界条件式(3．18)和(3．19)，可以得到常数么和阈值斥：
彳：垦：：竺坌2㈦(3．22)
届
昂=行fll碉I (3·23)
当Y>耳时，追随者(公司2)将进入期权，每年可获得的利润为YD20，2)，
其价值就是它的期望利润的现值减去进入期权所产生的沉没成本，，即：
YD2【1，2)一1。
因此，在这种情况下，追随者(公司2)的价值可以表示为：
l垦：：垒幽yA
％F： { 届
1
r-<D (3．24)
I
【YD2 0，2)一I Y>昂
其中，EF表示公司2作为追随者的价值。
(2)领导者的价值
如果Y<乓，领导者(公司1)知道追随者(公司2)将不会执行进入期权，
这时用与上面相同的方法求得公司l的价值。可以得到常微分方程：
l^t9-2】，2V”+rYV’rV+Dl(2，o沙=0 (3．25)
二．
‘式(3．25)的通解为齐次部分的通解加一个特解，即：．
yp)=么y届q-ByP,+YDj(2，0)+ ．． (3．26)
·式(3．26)说明在点乓处，领导者的价值应当等于两个公司同时投资时获得
的价值。由式(3．24)可得： ·．
A=彳昂l-届b(2，1)一Dl‘(2，o)】(3．27)
因为Dl(2，1)<Dl(2,0)，所以A<0。．
．．
如果Y>k’，追随者(公司2)将进入市场，这时领导者的价值变成了
rD,(2，1)一，。
．f昂1’届[Dl(2，1)一D1(2，o)】y届+Di(2，o)r一， Y≤昂
K￡={ (3．28)
【D1(2，1)】，一， 】，>耳
其中，K上表示公司1作为领导者的价值。
34
3．风险投资项目决策的期权博弈模型
3．2．3追随者作为领导者的博弈模型
公司2是领导者，公司1是追随者。假定领导者(公司2)已经执行了扩张期
权，确定追随者(公司1)的价值。在这种情况下：
(1)追随者的价值
确定追随者(公司1)进入期权的价值。采用实物期权法，假设在市场中存在
一项基础资产Q，价格正好为置。可以这样构造动态的投资组合：持有追随者的
进入期权并且卖空行份基础资产Q。现在该投资组合的价值为：
F(y)=们(3．29)
即： ，(即=nrD,(1，1) (3．30)
注意到领导者(公司2)已执行了它的扩张期权，生产出1单位产品，加上公
司1在第一期生产的1单位产品，所以现在市场上有2单位的产品。经过一个很
短的时间间隔衍后，由于追随者(公司1)还没有生产出产品，同上种情况：假设
】，与f(时间)不存在相关关系，在此为计算简便，进行简化，该投资组合的总收
益为：
dF=nD,(1，1)讲7+nYD,(1，1)衍(3．31)
对公式(3．8)用伊藤定理将dF展开得：
卵：l口腰’+三盯2】，2F”I西+椰‘dz (3．32)
L 2 j
把式(3．32)和(3．8)代入式(3．12)中得：
I口阿’l，’or2y2F"-aYnD,(1,1)一聆YD,(1,1)k+陋’一o'YnD,(1,j)边：o(3．33)． L 二J
为消除不确定性因素的影响，去掉由于dz所带考的影哼，必须使Y／=五吾万’
带入上式得：
[a—YF'+1--tr2y2F"-aY志’驰卜南．哪，¨一毋南则，卜
(3．34)
经简化，该投资组合的无风险收益为：
l三仃2y2F”一阿’lart：0． (3．35’
L2 j
在无套利机会的条件下，必定有：
I-导o-2y2F”一YF’l衍：厂p—YF。切(3．36)
由此，得到了微分方程：
基于期权博弈理论的风险投资项目决策研究
三cr2严，”+(，一1)YF’卅_0 (3．37)
式(3．37)的解为F=AY鹿+BY晟，其中届和屐分别是二次方程
三一∥2+l，．一三仃2 Ifl-r=O的正根和负根，彳和B是待定常数。同上一种情况只
有B为0时，式子才成立。由此可以得到F=么】，A。
利用边界条件，即若追随者(公司1)实施其期权，生产出产品后，所产生的
利益可以表示为：
F(瑶)=巧01(2，1)-I (3．38)
F’(巧)=4(2，1) (3．39)
由F=么】，届，可以得出：
F(环)=AY’FA (3．40)
F’(环)=p,Ar’F届d (3．41)
利用边界条件式(3．40)和(3．41)，可以得到常数彳和阈值E： 么：—Y'F'-届D—l(2,1) (3．42)
A
誓=雨flz硐I (3．43)
当】，>昂时，追随者(公司1)将进入期权，每年可获得的利润为玛(2，1)，
其价值就是它的期望利润的现值减去进入期权所产生的沉没成本，，即：
yDl【2，1)-I。．
因此，在这种情况下，追随者(公司1)的价值可以表示为： }掣】，屈】，≤斥
‘巧F：{ 届．
?‘ (3．44)
【玛(2'1)一，。D+耳
其中，XF表示公司t作为追随者的价值。‘
(2)领导者的价值
如果y<砟，领导者(公司2)知道追随者(公司1)将不会执行进入期权，
这时用与上面相同的方法求得公司2的价值。可以得到常微分方程j
1，、o．2】，2V。+rYV’一rV+D20，l沙=0 (3．45)
式(3．45)的通解为齐次部分的通解加一个特解，即：
矿(J，)=AY届+By岛+YD2(1，1) (3．46)
处于和3．2．2中相同的原因，应有B=0，因此这里仅需确定常数A的值，而
3．风险投资项目决策的期权博弈模型
这里仅仅需要一个边界条件：
y∽)=砭D2(1，2) (3．47)
式(3．47)说明在点砖处，领导者的价值应当等于两个公司同时投资时获得
的价值。由式(3．45)可得：
A=么耳卜届阪(1，2)一D2(1，1)】(3．48)
因为D2(1，2)<D2(1，1)，所以A<0。
如果Y>巧，追随者(公司1)将进入市场，这时领导者的价值变成了
YD2(1，2)一J。
综上所述， 领导者(公司2) 的价值可以表示为：
I】，’F1-届[D2l(1，2)一D2(1，1)]Yfi+D2(1，1)】厂一， Y≤昂
％={ (3．49)
【D2(1，2)Y-I Y>耳
通过将具体数值带入，确定两个寡头竞争对手通过对行情及对手博弈分析，
确定自己的最优决策以及对手对自己决策投资收益的影响。
3．3非抢滩博弈情况下的期权模型
在非抢滩博弈情况下，领先者和跟随者的角色是外生指定的，存在序贯博弈
和同时博弈两种状态。在序贯博弈状态下，对于领先者而言，始终占有先动优势，
即他无需害怕跟随者抢先开发项目，可以在自己的最优投资时间开发项目；在同
时博弈状态，领先者和跟随者选择同时开发项目，他们的获得的项目价值，也即
不存在领先与落后之差别【49】。
3．3．1 跟随者的期权执行策略
在非抢滩博弈状态下，跟随者的期权价值不受博弈环境条件改变而改变，执
行策略与抢滩博弈状态下的最优期权执行策略_样，如同上-d,节所得结果，‘跟
随者的在非抢滩博弈状态下的期权价值函数为：
寿斜
jL—C
】，<耳
(3．50)
Y≥耳
其临界值岛：巧=鱼云笔净c3．5·，
同理，可以得出在非抢滩博弈状态下的序贯博弈跟随者的期权最优执行策略：
在领先者已经开发项目的情况下，跟随者的最优执行策略是当】，到乓，就开
基于期权博弈理论的风险投资项目决策研究
始开发项目；或者说跟随者的投资期权最优执行时间是①： T，=inf卜y=皆) 眩52，
3．3．2领先者的期权执行策略
在非抢滩博弈的状态下，领先者无需为获得竞争优势而担忧，从而可以制定
最优期权执行策略，领导者的价值函数可以分成三部分：在开发项目以前，领先
者持有投资期权；从开发项目到跟随者开发项目这段时间，领先者获得“绝对垄断”
式的收益；在跟随者开始开发项目后，领先者在市场份额保持先动竞争优势，其
收益因子为m。
在非抢滩博弈状态下，领先者的价值函数第二和第三部分为如同在抢滩博弈
状态下一样，第一部分的价值函数求解如下：
在非抢滩博弈状态条件下，领先者可以选择最优的投资时间启动项目，其观
望阶段期权价值函数可以用方程(3．14)表示，其通解为：
厂◇)=回届+毋岛(3．53)
反值为负，如同上一小节，同理可知H=0；G可以价值匹配条件和平滑粘
贴条件求出：
在临界值只点，价值匹配条件为：
删=鲁+时筹b一鬲)一c n54，
平滑粘贴条件为： 删=时。蒜㈣c‘如5．，
由上述两个条件我们可以求出领先者的临界值只为
只二乏兰』L ．(3．56)
‘ m屈一1
⋯=斋时～+器白‘一m甜Y以’ @57，
故领先者的价值函数可以表示为：
国“期望的第一触点时间(the expected first hitting time)”的概念和方法，其数学意义是指某随机变量达到
一个确定值的时间，严格的数学定义是：随机过程“期望的第一触点时间”昂达到临界值y+， 其
表达式为：耳=inf{t≥O；V≥矿+}。此表达式给出了期权(投资)执行的最佳时机和最优执行临
界值。
38
3．风险投资项目决策的期权博弈模型
寿时+器b一鬲甜
篙+时筹1b一磊)一c ，．一∥L耳J屈一、7
』竺一C
Y≤Y‘工
l，∈阢，昂】(3．58)
Y>昂
我们对领先者和跟随者的价值函数进行对未来收益的敏感性分析，如图3．2所示：
阱⋯ 端
} to^
／ft-
／，
●nn ／7／ ⋯ ／／／ og"l
VV ，一。／ 盘^
VV ／ ／ ‘．
‘。
All
1V
／ ／ ：
．1^
t女t i‘o。^ ，Z一．／，一．。。。，：．，磁
∞．8 D．2 1．2 22 3．2
，图3．2非抢滩博弈状况下领先者价值函数对未来收益的敏感性分析
(图中各参数为：盯=O．1；∥=0．3；缈=3％l口=20％；Y=0；C=30；，．=O．05；
聊=1．2；鬲=4；C的变化区间为【o．01，3．16】)
从图3．2可以看出，领先者和跟随者的价值函数都随着未来收益的增长而增
长。可以发现在非抢滩博弈的情况下，领先者的价值始终为正，这是因为领先者
的执行策略始终都是基于最优化原则做出的选择。领先者和跟随者的价值函数对
成本的敏感性分析如图3．3所示：
V—mp，一㈣
o^． 。。夕∥ j，
、＼．、、／77 ’：
．’＼．、一、、／／． 。
-1‘V ＼．I ．4C
} ：： ＼
。：
} 二
．3 2 ．7 · 12 17 22
图3．3 非抢滩博弈状态下领先者和跟随者价值函数对投资成本的敏感性分析
(图中各参数为：仃=O．1；∥=0．3；国=3％；口=20％；Y=0；C=30；r=O．05；
m=1．2；一m=4；C的变化区间为[1，22】)
39
基于期权博弈理论的风险投资项目决策研究
从图3．3中可以看出，投资成本对领先者和跟随者的价值函数的影响与未来收
益相反。跟随者的价值随着投资成本的增大而降低，而领先者的价值变化比较复
杂。首先随着投资成本的增大而下降，接着迅速上升。这是因为，投资成本达到
一定数目时，会对领先者有双重的作用效果，首先会降低领先者的价值，但同时
投资成本的增大会阻碍跟随者开发项目而使领先者获得一个近似“垄断”式的收益，
从图中我们可以看出，领先者价值迅速增大，其正面效果远远大于负面效果。
至此，可以得到在非抢滩博弈状态下领先者的最优期权执行策略。
在非抢滩博弈状态下，领先者执行投资期权的临界值为E．，其投资期权最优
执行时间为：
砟=；nf{t>O；y=等舟} @5”
3．3．3 同时博弈状况下期权最优执行策略
在本小节考虑领先者和跟随者同时博弈的状况。等两个投资者同时投资该项
目时，其未来收益的收益因子为朋。(比朋小，因为此时领先者不再拥有竞争优势)，
用3．1节同样的方法，可以求出同时博弈状况下两个投资者的价值函数和临界值均
为：
Z：2坐』L (3．60)
5 聊，届一1
两个投资者的价值函数为：
南1㈥岛屈’一LE，J 堕一c
Y≤E
(3．61)
】，>E
从而可以得到在非抢滩博弈状况下，两个投资者同时博弈的期权最优执行策
略。
．在非抢滩博弈状况下，参与同时博弈的投资者的最优期权执行策略的临界值
为只，其投资期权最优执行时间为：
t=inf{t>O；y=r-lu f11j) ㈦62j
4．基于期权博弈的实证分析
基于期权博弈的实证分析
在本章中，笔者结合了实际中的风险投资具体案例来说明实物期权博弈分析
方法是如何应用于风险投资项露评价中的。同时，比较分析各项匿评价工具所得
结果的异同。
4。1 项目简介和基本假设
通达神州网络科技有限公司国作为中国导航地图市场的领导者，拥有国际最先
进的导航地图制作核心技术以及十余年的导航地图生产经验，秉承“专业、专注、
技术领先”的理念，其产品在率载导航、便携式导航、LBS及互联网位置服务市场
屠于全面领导地位。通达神州连续4年在中国车载导航地图市场份额超过70％，
为丰田、日产、本田、通用、大众、奔驰、沃尔沃、标致、现代等全球lO大主流
汽车厂商的50多个车型提供地图数据；为诺基亚、Garmin、神达、Route66、
Destinator、爱国者等全球主流便携式导航设备和软件厂商提供地图数据；为百度、
搜狐、雅虎、MSN、QQ等上千家网站及中国移动、中国联通LBS业务提供地图
数据。菜国际著名风险投资基金扁通达神州网络科技有限公霹投资1000万元，并
获得对方11．111％的股权。预计该项目投资期为5年，‘每年可以得到股东分红80
万元。
为了研究方便，简称通达神州为乙公司，现在由于电子地图市场竞争目趋激
烈，．假设某甲公司已经对该项目进行了投资，且两家公司都知道竞争对手的信息，
即在两个公司之间信息是完全对称的，投资的沉没成本1=1000万元。甲公司为先
进入者，其价值函数用只表示，乙公司为后进入者(追随者)，价值函数用忍表示。
饱们的利润函数中固定的部分分别是：弘(2，∞=320万元，皿(1，o)=240万元，
口(2，1)=120万元，口(1，1)=80万元，砬(1，1)=80万元，岛0，2)=60万元，这里
都是现值。
4．2输入变量的计算
於生变量说骧：无风险利率r=4．995％露，根据Wind行业分类，得至§2000年
1月4日到2000年6月30日信息技术指数的收盘价，对信息技术指数收盘价进行
处理，得到信息技术行业的收益波动率秽=7．9668％，预计该项目的年收益率为
lO％。
o鉴于风险投资的项隧属于公司最高机密，在此笔者采用的化名。
o资料来源：孛莓工褒银行入民币存款稍率表，日期：2007年12月2l弱，五年期整存整取和零存整取，整
存零取，整存整取，存本取息利率的均值：(5．85％+4．14％)／2
基于期权博弈理论的风险投资项目决策研究
4．3项目评价法实证比较分析
4．3．1净现值评价法
根据历史经验，已知改风险投资公司的资金成本率是20％，根据NPV公式
NPV=％+i)5-％+i)4-％+i)3-％+i)2-％+i)--I。(4．1) 其中，V5=50x羔半=50x訾-372．08
【夏(厩1+i2百0％i)5丽-1 】是年金现值系数
NPV：372．08÷(1+20％_)5—100×g±兰Q型：=!：：一149．531
20％×(1+20％)7
得到：NPV<0，那么根据传统的净现值方法原则，该项目是不可行的。
4．3．2实物期权评价法
这里，投资项目的市场价值、投入资本、时间等都较容易确定，无风险利率
常取同期政府债券利率，投资项目价值波动率是一个比较难以准确计量的参数。
由投资组合理论可知，投资项目价值波动率不会低于股票市场平均波动率，所以
股票市场的波动率可以作为投资项目价值波动率的下限，因此，投资项目价值波
动率大于30％是很平常的，在风险投资行业，由于不确定因素多，风险大，一般
可估计or=7．9668％。
在NPV方法计算中，实际上忽略了关联项目投资的机会价值，即未来项目的
期权价值。随市场的变化，关联项目投资的价值具有较强的不确定性，假设其波
动率为or=7．9668％。用期权理论观点来分析，5年后是否投资、投资规模可视情
况而定。因此，若现在投资这一项目，除得到5年现金流入和现金流出量之外，
还有一个4年后上马关联项目的机会，这个机会实物期权价值多少应当考虑。
为此用实物期权分析方法来分析这一投资项目不考虑期权高阶效应，以2001
年为当前时间点，5年的净现金流折现到第一年为：
x=％柚s+％删·+％删s+％蜘：+％删t=448．59·
利用公式(2．4)-
d。=In研x)+◇+矿2／2弦一f)】／b打j)，
d：=d。一Or拓i
c=SN(d1)一Xexp[-r盯一f)JⅣ(d2)
其中：C期权价值；S为当前时刻f的项目价格；X为未来时刻T的项目执行
价格；，．为期权有效期间内的无风险利率；，为现在时刻；丁为到期时刻；丁一，为
42
4．基于期权博弈的实证分析
距期权到期日的时间。
即是：or=7．9668％，S=500，X=448．591，T=5，f=0，假定无风险利
率为，．=4．995％，则： lll『黑]+|0．0279．．0"076682×(59]-o) 口玩1=：——丝——塑——!—=—』——l三———————芦；?=—=—』—J!‘———一：=oU．．1I5533212 l
‘0．07668×45
d2=O．15321—0．07668xf5=-0．01825
Ⅳ(面)=N(O．15321)=0．5596，N(d2)=Ⅳ(—0．01825)=0．4960
c=500×0．5596—448．591 exp(一5×0．04995)×0．4960=91．01万元>O
即本次投资机会的价值为91．01万元。为此，2001年该项目实际净现值应为
NPV=一149．53+90．01=一59．52万元<O，表明公司从整体战略考虑，还是不应当投
资这个项目。公司据此进行了投资，最后的投资结果也证明公司当初的投资是正
确的。
上述案例是一个把实物期权分析方法运用于风险投资决策中的典型案例，即
对一个风险项目投资之后，可以获得一个新的在某个既定时间实施的投资机会。
当然，投资者也可以提前实施，这就要用到看涨期权的相关理论。从上述案例中，
可以看到，虽然实物期权分析方法与传统的NPV方法得到了相同的结果，但前者
得出的结果远远小于后者。由此，可以得出结论，相对应传统的NPV法，运用实
物期权分析方法，可以对风险投资项目的价值进行更为科学准确的评估，使投资
决策更为科学可靠。
4．3．3期权博弈评价法
一． 计算指标
由于前面这个例子是由一个两阶段的风险投资所组成，且投资者在第一阶段
进行了投资，．所以我们把这个例子的公司作为公司l，’再引入一个公司2，。作为本
例中公司1的竞争者，且假定在市场上只有这两个竞争者存在，同时在两个公司
间信息完全对称，任何一个公司都知道竞争对手应对自己行动的最优策略。本文
中事先不规定两个公司的角色，每个公司都可以决定成为领导者或者追随者。应
用3．2种所推出的公式．
(一)公司1作为第二期领导者的情况：
k慝二届
43
】，≤yF (4．2)
Y>耳
基于期权博弈理论的风险投资项目决策研究
f昂1-届D(2，1)一Dl(2，o)p岛+Dl(2，o)r一， 】，≤耳
K工2 {
【Dl(2，1)Y-I Y>昂
(二)公司2作为第二期领导者的情况： I下y'FI-ADI(2,1)】，展】，≤巧
VlF： { 届一
I玛(2，1)一， b％
fy,pl-,e,【D2(1，2)一D2(1，1)]Ym+D2(1，1)】，一， y≤斥
％2 {
【DE(1，2)Y-I Y>耳
其中
耳=两fll碉I 乓=雨,31厕I
屈是二次方程丢盯2∥2+[，．一丢仃2 p-r=0的正根
口=去仃2=0．S x(7．9668％)2=0．00305447
6：，一三仃2一口；4．995％一0．00305447—10％：一0．0535947
2
．B=
(4．3)
(4．4)
(4．5)
(4．6)
二垒圭巫：竺：竺三三主2兰Z圭正巫巫匣至巫亟亚至亟
2a 2×0．00305447
由于条件的限制前面只取正号： 所以∥：—0．0535947+～／(-0．0535947)2-—4x 0．00305447 。x(-0．．04995)：i 8．4334
2x 0．00305447
为了便于项目投资分析，‘继续规定该模型的各个参数值为，口=10％，
or=7．9668％；，．=41995％，I=500，DI(2，0)=160万元，D1(1，O)=120万元，
D1(2，1)兰60万元，DT(1，1)=40万元，D2(1，1)=40万元；’D2(1，2)=30万元。
求解届、耳和砟。先进入者成为领导者的模型中，阈值为：
耳=雨fll碉I= !璺：丝兰竺：17．62
18．4334．1 30 《=雨fll西面网I =
18．4334 』生=芝6．43
18．4334一l 60—40
根据这些参数值，可以得到层=1．6，耳=3．5，《=1．7。代入(4．2)，(4．3)，
(4．4)，(4．5)可得如下结果：
先进入者作为领导者的模型中，乙作为追随者的利润函数为：
基于期权博弈的实证分析
I芏垒幽y届：3．116×10啦严，弘
％F： { 届
【YD20，2)一，=30Y一500
甲作为领导者的利润函数为：
f乓卜届[Dl(2，1)一／)1(2，o)]ra+Dl(2，o)】，一，
K工：{2—1．914×10屯。】，璩。4334+160Y一500
【Dl(2，1)】，一，：60】，一500
后进入者作为领导者的模型，甲作为追随者的利润函数为： l!二三：竺』望丛毫墨幽】，届：1．77×1o一：s y，s．·，弘
KF： { 屈
【YD,(2，1)一，
fyIFl。届[D2(1，2)一D2(1，1)】y届+D2(1，1)Y一，
％￡：{2—1．634×10—24】，18·4334+40Y一500
【D2(1，2)】，一，：30】，一500
二j均衡分析
】，≤17．62
】，>17．62
】，≤17．62
】，>17．62
】，≤26．43
】，>26．43
y≤26．43
】，>26．43
对于甲、乙两公司，如果做领导者的价值大于做追随者的价值，公司将选择
做领导，反之亦然。
定义函数：G1 p)=Ki—K三， G：．(y)=圪F一％工(4．7)
(一)甲公司的博弈
我们先分析甲公司在(0，17．62】、(17．62，芝6．43】、(26．43，佃)三个区间上的行为。
当】，∈(o，17．62】时，Glp)=1．914x10-20Y埔‘4334—160Y+500，对此函数求导数，
得到：
G：(】，)=3．528×10-19Y17。4334-160
Y=15．3769时， q(y)=0，所以，Y∈(o，15．3769]1对，G；09≤0，Gl(D递
减，Y∈(15．3769，17．62)时，Gi(Y)>0，G．(y)递增。
Gl(】，)=0的两个根分别为3．125和17．8936，所以， Y∈(o，3125I时，
G1 p)>0，对甲而言，由于做追随者的价值要大于做领导者的价值，甲选择做追
随者，．Y∈(3．125，17．62)时，G1 p)<0，对甲而言，由于做追随者的价值要小于领
导者的价值，甲选择做领导者，Y=3．125时，做追随者或做领导者对甲而言是无
差异的。
当Y∈07．62，26．43】时，Gl(Y)=1．77×10_25Y184334—60Y+500，对此函数求导数，
得蛩i：
45
基于期权博弈理论的风险投资项目决策研究
G：fy)=3．2627—甜y籽’档弘一60
Y一28．1323时，GI(Y)=0，所以，Y∈07。62，26．43]1对，G』(功g 0，G1(y)递
减，Y∈(15．3769，17。62)时，G：(y)>0，Gi(即递增。
方程q(y)=0在这个区间上仅有一个根为：8．333，所以，Y∈07．62，26．43I时，
G1 p)<0，即】，∈(17．62，26．43]I／；J"，对甲而言，由于做领导者得到的利润簧比追随
者雩导到的剩润多，倾向于徽领导者。
当(26．43，佃)时，G。p)=0，做追随者或者做领导者对于甲而言是无差异的。
(---)乙公司的博弈
接着我们分析乙公司在(o，17．62】、(17．62，26。43】、(26．43，Ⅷ)三个区间上的行为。
当Y∈(o，17．62l时，Gi(y)--3．13x10-z2y稳筋钳一40Y+500，对此函数求导数，
得到：
G：∽)=5．77X 10-21Y捋膏掰一40
Y=17。8985时， G：(功=0，所以，Y∈(o，17，62】时，《(玢<0，G2(即递减。
G：(】，)=0的两个根分别为12．501和19．998，所以， Y∈《o，12．50l I时，
G，寥)>0，对乙焉言，由于做追随者的价值要大于做领导者的价值，乙选择做追
随者，Y g(12．501，17．62)时，G2p)<0，对乙而言，由于做追随者的价值要小于领
导者酶价值，乙选择做领导者，Y=12。501时，做追随者或徽领导者对乙丽言是无
差异的。
当Y∈07．62，26．43】时，G2(D=1．634x lo瑙∥挪辩一10Y，对茈函数求导数，得到：
G：(】，)=3．0120xlo_23Y17‘4334—10
Y=22．34时， 《(y)=0，所以，Y∈07．62，22．34l时，Gi(砷≤0，G2(D递
减，’Y《(22．34，26。43)时，G：(印>0，G2(】，)递增。
G，(n=0的两个根分别是0和26．41，由于计算中存在误差，我们认为26．_!幸l
与26。43无差异。所以，Y g 07．62，26。43]1过，G27)<．0，乙将选择做领导者藤不
是追随者。
+当《26+43，撇)时，G：?)=0．，做追随者或者做领寻者对予乙面言是无差异的。
两家公司的最优投资策略结果见表4．1：
表4．4投瓷策略结采表
Y的值域
公司
Y∈(0，3．125) Y∈(3．125，12．501) Y∈02．501，17．62)
甲F F L
’乙F 己己
Y的值域
公司
Y∈(1 7．62，22．34) Y∈(22。34．26．43) Y《(26．43，+。。)
甲L L E
乙L F E
4．基于期权博弈的实证分析
三均衡结果
模型中，至少存在两个均衡状态：
当Y∈(3．125，12．501)或Y∈(22．34，26．43)时，一个公司的最优决策正好与另一
个公司的最优决策相适合，这两种情况都是纳什均衡状态。
当Y∈(O，3．125)时，两家公司都愿意做追随者，即两家公司都保留各自的实物
期权，当Y∈(12．501，17．62)或者Y∈(17．62，22．34)时，两家公司都倾向做领导者，即
两家都执行各自的实物期权，当Y∈(26．43，佃)时，两家公司在决策时都不会在意
对方的决策。
47
基千期权博弈理论的风险投资项隐决策研究
5．结束语
5．1 本文的主要结论
实物期权是现代金融学重点研究的领域，风险投资项冒评价是当前令人关注
的经济与金融领域的热点问题，本文的研究以这两者的结合为切入点，希望通过
引入实物期权的思想和方法来发现蕴藏在风险投资项醑中的期权，以便对风险投
资项目的分析和研究提供参考。此外，本文考虑了不完全竞争环境下的风险投资
存在非排他性和先占性，在实物期权法中引入了博弈分析，借鉴前人成果，应用
Dias&Teixeira期权薄弈模型对上海某风险投资案例进行分析。本文的研究按照风
险投资项目价值评估方法的发展历程展开，运用系统的思想进行了比较深入的研
究，总结全文可以得出以下凡点结论：
l。实物期权法是～种不确定环境下的投资决策方法，对于不确定性程度高的
风险投资项目显得尤为有效和科学，然而它并不排挤现存的定价理论与方法。传
统估值方法与实物期权相结合，才能全面反映风险投资企业的基本素质与弹性价
值。
2。由子风险投资顼量存在高风险性，风险投资家徒往将资金分阶段注入风险
企业，且投资的每个阶段都包含了多种实物期权。
3．实物期权强调了“等待”的价值，等待可以获得更多信息，使决策者可以把
投资时机选择在“对净现值大予零更有把握”的时点上。然而，从竞争观点看，等待
并不总是合理的，最佳的投资时机应该在等待与抢先进入的战略价值之间取得权
衡。．风险投资具有的非舞}健性和先占性要求我们要弓|入期权博弈的思想，．对项露
的价值进行定价。
5．2。本文的不足
1．’本文中的某些观点、理论分析以及模型本身都不可避免地带有～定局限性，
如在Dias&Teixeira期权搏弈模型中，假设条件的合理性以及无风险剩率、收益率
和收益波动率的科学性与准确性都有待改进。
2．由于本人对期权博奔理论掌握有限，本文仅讨论了具有单一期权特征的战
略博弈，而现实中的风险投资往往是具有复合期权特征的，复合实物期权博弈的
理论完善与模型求解将是今后研究与探索的重点所在，同时也是风险投资决策分
析方法的未来研究方向。
3．风险投资在我国发展的时间很短，国内风险投资机构大多借鉴国外风险投
资机构的做法对项耳进行评馋。由于，风险投资机构主要采取股权方式对风险企
5．结束语
业进行投资，与风险企业的利益息息相关，因此出于保护风险企业商业机密
的需要，有关风险投资案例的数据一般都不对外公开。在此，本文略去了某些投
资企业和项目的具体名称和内容，并对数据的大小和单位做了相应的处理，研究
的结果与实际情况难免存在一定差异。
5．3研究展望
风险投资中的期权博弈理论是风险投资项目估价方法未来的研究方向，它是
建立在期权定价理论和博弈论的基础上的，其进一步的研究主要包括：
1．在实物期权估价实证研究中，对项目价值、产品价格、市场需求和竞争者
进入状况等随机变量的数学描述还需要进行进一步的实证研究以确定符合实际情
况的数学描述。如大量学者已经对项目价值服从几何布朗运动情况进行了实证研
究，并证明了其科学与合理性，然而还有算术布朗运动、均值回复过程、带跳跃
的均值回复过程和两因素、三因素随机过程等等待我们去研究与验证。
2．期权博弈中使用了大量数学模型，其中的一些假设条件、变量和模型的经
济意义很难准确地加以描述，使得期权博弈理论与方法指导项目投资实践的直观
性受到严重影响。因此，期权博弈理论方法的直观化也是今后需要进一步努力的
方向之一。
49
基于期权博弈理论的风险投资项目决策研究
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致谢
六年半的江财生活即将结束，胰曾经的懵懂少年剽如今的涉世之裙，汪财留
给我太多的难忘，难忘与我共同成长的兄弟们，难忘给以我谆谆教诲的老师们。
韩园玉老师、潘颖慧老师，是他们在本科给以我最真诚的教诲。玉傈良、嵩瑞锪
这两位和与我欢喜与我忱的冤弟，感谢我稍郝段最真的年代。愿他们都邀褥幸福。
我还要特别感谢陆长平教授给我讲授的宏微飘经济学，正是他生动精彩的讲授把
我领入了经济学酌大门。这篇利用羯权擗弈理论分辑剑业投资顷照决策的文章经
过～年的努力，终于得以完成。欣慰之余，也颇多感慨，熙由衷的感谢在写作本
文的过程中于我学习和生活上给予指导和关怀静入。
首先感谢我的导师许统生教授。自从开始攻读本专业硕士研究生以来，许老
师给予我的指导和关怀可谓无微不至。他严谨的治学态度，深刻的学识无时不剡
不在潜移默讫中熏陶着我，使我能在治学、工作帮做人等各方面受益噩浅。这篇
文章，从开始的选题，研究思路的_开拓及写佟框架的成型等各方面，都得到了许
老筛全心的指导。在此，谨尚敬爱熬导萝琴许统生教授致戳深深趋谢意和诚挚的祝
福!
同时我也要感谢华平博士给了我在软银中国创业投资肖限公司实习的机会，
让我如此近距离的接触到了风险投资。在此，我还要感谢张俊、张思亮等对我论
文的指导和帮助。
感谢教导过我的袁庚翡教授、龚立新教授、黯小炎副教授、谢敏老师以及郭
云云老师、黄广平老师还有势江西财经大学西方经济学科正作的全体老N{I'1，谢
谢你稻绘我的指导和帮劝。
最后感谢我的弼学：吴兴民、．李志华、袁朋、汪炎骏、姜永青x、．蒋善胜等，
感谢他们在我学习嗣生活上绘予我的帮助和关心。