湖南大学
硕士学位论文
基于Copula的RMK经济资本配置模型推广及应用
姓名：林晓亮
申请学位级别：硕士
专业：金融学
指导教师：陈迪红
20080901
硕Ij学化论文
皇曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼!曼!!曼!曼曼!曼曼曼曼曼曼皇曼曼舅II I I II m IIl II曼曼皇曼曼曼!曼曼曼曼皇曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼!曼曼曼曼曼曼曼
摘要
保险公司各产品业务线的经营都存在一定的承保风险，要按照不同业务线盈
利和风险水平的不同，将经济资本配置给各业务线，以缓冲可能发生的风险。同
时，有摩擦的资本市场以及代理和信息问题决定了保险公司进行经济资本配置的
必要性。本文的主要内容可以分成三个部分。
首先，论述了基于Copula函数的经济资本测算方法。通过Copula函数进行
随机模拟能够很好地构建具有不同边际分布的多元分布函数，并很好地捕捉各条
业务线之间的相关关系。从二维风险模型出发，评估不同的边际分布、不同的
Copula函数以及不同的相关结构对经济资本的影响，并进一步阐述了多维风险相
关模型中Copula函数的选择。
再次，着重论述了财险公司承保风险经济资本配置模型。在分析RMK模型
并论证其适用性的基础上，本文在损失率下对RMK经济资本配置模型进行推广，
然后基于不同的Copula函数进行经济资本配置并进行比较分析，最后比较分析不
同置信度下的经济资本配置情况。
最后，本文研究了基于Copula函数的RMK模型的应用问题，包括风险调整
的绩效评估和再保险应用。在风险调整的绩效评估方面，通过测算各条业务线的
资本占用成本和资本要求成本，进而测算各条业务线的RAROC和RROC指标。
在再保险应用方面，本文主要讨论了四个问题：一是再保险计划的选择；二是分
出保费在业务线之间的配置；三是盈余佣金在保单年度中的配置；四是目标利润
附加在各条业务线上的配置。
关键词：经济资本；资本配置；RMK模型；Copula函数
II
基于Copula的RMK绎济资本配胃模型推广及应用
Abstract
There is certain underwriting risk in the operating of each product line of the
insurance companies．In order to buffer possible risks，we should allocate economic
capital to the product line according to the difference of profits and risk of each line of
business．At the same time，friction in the capital market and the issures of agents and
information is also the reason that the insurance company should allocate the
economic capital．The main content Can be divided into three parts．
Firstly，I introduce the economic capital calculation methods based on the Copula
function．Random simulation through Copula function is a very good tool to build a
multiple distribution function with different marginal distribution，and Call catch all
the relationship between different product lines．Basing on the two-dimensional model
of risk，I make assessment of the impact of different marginal distribution，different
Copula function and various relationship structures on the economic capital．Then，I
elaborate on the choice of the Copula function in the multi-dimensional risk related
model．
Secondly，I focus on the economic capital allocation model of underwriting risk
of property insurance company．After in仃oducing the RMK model and demonstrating
its applicability，this dissertation generalizes the RMK model under the loss rate，then
make allocation of the economic capital based on different Copula function and make
comparative analysis，finally I make comparative analysis on the allocation of
economic capital under different confidence level．
Finally，this dissertation discusses the application of the RMK model based on
the Copula function，including risk-adjusted performance evaluation and re—insurance
application．In the risk—adjusted performance evaluation，through measuring the
occupation cost of capital and the cost of capital requirement of various line of
business，this dissertation calculates the RROC and the RAROC，and makes some
comparative analysis．In the re—insurance applications，this dissertation discusses four
main issues：the choice of reinsurance plan；the allocation of reinsurance premium
among different line of business；the allocation of surplus commission among policy
years；the allocaiton of target profit load among different line of bussiness．
Key Words：economic capital；capital allocation；RMK model；Copula function
III
硕lj学位论文
曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼皇曼曼曼曼Il—l,．皇曼曼曼皇皇曼曼曼曼曼曼舅曼曼曼曼曼!曼曼曼曼!!!蔓!曼!!曼曼曼曼曼曼曼曼!曼曼曼曼曼曼皇曼曼曼曼皇曼皇曼曼曼曼葛
插图索引
图2．1 不同相关结构对Copula函数的影响⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯15
图2．2正态边际分布下，不同Copula函数下的相关结构⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯16
图2．3 对数正态边际分布下，不同Copula函数下的相关结构⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯16
图2．4伽玛边际分布下，不同Copula函数下的相关结构⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯17
图2．5不同Copula函数下加总损失率的直方图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯22
图2．6不同置信度、不同copula函数下业务线组合的经济资本⋯⋯⋯⋯⋯⋯24
图3．1 承保风险经济资本配置流程图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．25
图3．2某家财险公司不同Copula函数下各条业务线经济资本配置情况比较⋯35
图3．3 不同置信度下基于Gaussian Copula．TVaR的经济资本配置⋯⋯⋯⋯⋯．37
图3．4不同置信度下基于t(3)Copula．TVaR的经济资本配置⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．37
图3．5不同置信度下基于t(9)Copula-TVaR的经济资本配置⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．37
VI
幕于Copula的RMK绎济资奉配胃模型维广及成用
附表索引
表2．1 二维对数正态分布下的经济资本测算结果(P=0)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯18
表2．2二维伽玛分布下的经济资本测算结果(P=0)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯18
表2．3 二维对数正态分布下的经济资本测算结果(P=0．5)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．18
表2．4二维伽玛分布下的经济资本测算结果(P=0．5)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯19
表2．5二维对数正态分布下的经济资本测算结果(P=0．9)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯19
表2．6二维伽玛分布下的经济资本测算结果(P=0．9)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．19
表2．7财险公司各业务线损失率拟合分布函数情况及参数估计⋯⋯⋯⋯⋯⋯．20
表2．8财险公司各条业务线损失率之间的相关系数⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．20
表2．9某家财险公司各条业务线已赚保费占公司总己赚保费的权重⋯⋯⋯⋯．2l
表2．10不同Copula函数下加总损失率的描述统计量⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯23
表2．1l整体风险组合的经济资本⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯。⋯24
表3．1 各业务线经济资本配置额及整体经济资本要求⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．32
表3．2 TVaR下不同Copula函数下的经济资本配置比例⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．34
表3．3 VaR下不同Copula函数下的经济资本配置比例⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯34
表3．4某家财险公司各!ll，务线的保费收入水平⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．34
表3．5 VaR下某家财险公司各业务线的经济资本配置情况⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．35
表3．6 TVaR下某家财险公司各业务线的经济资本配置情况⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯。35
表3．7置信度为97．5％时基于不同Copula函数的经济资本配置比例⋯⋯⋯⋯36
表3．8 置信度为99％时基于不同Copula函数的经济资本配置比例⋯⋯⋯⋯⋯36
表4．1 Gaussian Copula．TVaR下各条业务线的资本使用成本⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．42
表4．2“3)Copula．TVaR下各条业务线的资本使用成本⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．42
表4．3 t(9)Copula．TVaR下各条业务线的资本使用成本⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯。42
表4．4某家财险公司各条业务线的期望收益情况⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．42
表4．5 各条业务线的EVA测算结果⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯43
表4．6各条业务线的RAROC测算结果⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．43
表4．7各条业务线的RROC测算结果⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯：．■⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯43
表4．8不同再保险计划下各条业务线的经济资本要求⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．44
表4．9不同再保险计划下各条业务线的评估结果⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．45
表4．10各类Copula函数下的再保险费配置情况⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯46
表4．1l机动车辆保险不同保单年度的分布参数及盈余佣金配置比例⋯⋯⋯⋯．47
表4．12不同Copula函数下目标利润附加在各条业务线之间的配置比例⋯⋯⋯48
VII
湖南大学
学位论文原创性声明
本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取
得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何
其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献
的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法
律后果由本人承担。
作者签名：捌胡錾亮日期：幼口g年／z H J日
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导师签名：
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硕Ij学位论文
1．1选题背景和意义
第1章绪论
资本是指已经用于或者可以用于生产更多财富的财富【l】。资本是风险与价值
创造过程中的重要载体，资本是风险转化为价值的重要保证；风险决定资本，风
险的种类和结构决定资本的种类和结构；风险管理是资本管理的基础，风险的有
效整合可以实现资本的节约进而提高资本配置效率【21。
在现代保险监管框架下，资本决定了保险公司规模扩张能力、偿付能力和市
场生存能力。国际保险业认识到资本对风险防范的重要意义，为了促进国际银行
体系的稳健与安全，维护平等竞争的国际环境，国际保险监管协会(IAIS)在其2002
年1月颁布的“资本充足率和清偿力原则”中专门针对保险资本进行了说明，指出当
保险公司遇到非预期或极端事件时，不同形式的资本必须能够提供有效的支持【3】。
各国保险监管当局都对保险公司的资本要求进行了规定。我国2008年《保险公司
偿付能力管理规定》第三条指出，我国保险公司应当具有与其风险和业务规模相
适应的资本，确保偿付能力充足率不低于100％t41。欧盟偿付能力II计划在借鉴新
巴塞尔协议的基础上提出．了保险业监管的三支柱体系【5】。其中第一支柱为定量监
管，其建议基于保险公司所面临的各类风险测算资本要求。欧盟偿付能力II计划
将保险公司资本要求分成两类：一是最低资本要求；二是偿付能力资本要求。对
于最低资本要求，欧盟保险委员会建议仿照偿付能力I计划的方式并作相应的改
进。对于偿付能力资本要求，欧盟委员会提供了两种计量方法：标准法和内部模
型法【6J。标准法即是基于风险的因子调整法，如美国的RBC法和瑞士的偿付能力
测试方法等。而内部模型法则更贴近于保险公司的实际风险情况，如FSA法和PV
法。。
监管部门规定的资本要求就是监管资本r71。监管资本的规定统一了对资本组
成的认识，对于维护保险市场持续、稳定、健康地发展具有重要的意义。然而，
由于监管者是从金融体系的安全性这一角度来看待保险资本的，这就决定了监管
资本必然存在很多局限性，主要体现在：①监管资本仅仅是保险的最低资本充足
水平，而非最佳资本比率；②监管资本不涉及保险公司经营业绩；③监管资本规
定仅停留在资本总量的层次上，未涉及资本在保险公司的内部配置；④监管资本
规定不能有效地约束资本套利，对风险的度量也缺乏敏感f8】。
鉴于上述原因，西方发达国家在实践过程中，超越了监管资本的局限性，采
用经济资本理念及管理方法来从事内部资本配置。美国Tilingllast．Towers Perrin公
幕于Coputa的RMK绎济资本配胃模型推广及应用
司从2000年开始，每两年对全球150多家代表性金融机构(主要是保险公司)的全面
风险管理进展情况进行调查。2004年，在关注公司偿付风险方面，有43％的受调
查公司采用VaR，51％采用经济资本。53％正在使用经济资本作为关键决策的工具，
28％计划这么做。在已经核算经济资本的受调查公司中，75％的公司使用经济资
本在公司层面配置资本，70％在事业部层面配置资本，53％在产品层面配置资
本；74％利用经济资本在公司与事业部层面衡量经风险调整的业绩，50％在产品层面
利用经济资本达到这个目的；74％在公司层面、58％在事业部层面、30％在产品层面
作出战略决策。从风险度量方法看，51％的公司计算经济资本，43％使用VaR。从
欧美来看，约50％的北美公司使用Tail．VaR，这个数字在欧洲是2l％。这是因为北美
金融监管机构与欧洲同行相比更关注金融机构出现危机时的偿付能力【91。
经济资本的特点有：①保证一定的资本水平以避免灾难并满足监管要求；②
保证风险已被适当地加以管理，同时从成本的角度评估风险管理政策和风险监控
手段是否有效；⑨保证保险公司不会过度资本化；④保证资本得以最有效地运用
以获得最佳的收益，同时可以用于评价公司的战略并支持决策。保险监管当局和
评级机构对保险人的偿付能力要求也日益复杂并向经济资本的方向转变【101。这也
反映了当前整个国际会计准则体系由基于规则向基于准则转变这一大的发展趋
势。例如美国NAIC RBC Phase II、A．M．Best的企业风险模型(ERM)和资本充足性
比例(CAR)、标准普尔的金融产品模型(FPC)等。
随着我国金融体制改革的不断深入，保险公司的综合经营逐步成为一种现实
的选择。在综合经营的背景下，企业面临的市场环境将更为复杂多变，如何对资
本进行有效的经营是一个值得探讨的问题。资本经营正是通过投融资、资产重组
和产权交易等手段，对资本实行优化配置和有效使用，以实现资本盈利最大化的
经营活动【11】。一个完善的资本经营系统至少包括四个子系统：①资本经营的风险
管理系统；②先进的资本配置系统；③完善的绩效评价体系；④持续的资本补充
机制。完善的资本配置是提高资本经营效率、最大限度地实现资本增值、实现股
东利益最大化的重要途径【12l。经济资本配置的一般目标可以概括为：第一，在尽
量增加营运收益的同时，尽量少地占用经济资本；第二，通过配置经济资本，科
学地考核各业务单位之间的业绩，比较它们在价值增值中的贡献，将经济资本投
入到能够真正创造价值的业务单位中去；第三，通过重新配置程序，将经济资本
从低效率使用者转向高效率使用者，提高保险公司整体经济资本使用效率；第四，
改善业务单位的风险收益；第五，通过经济资本的优化配置和合理使用，实现股
东价值最大化目标。因此，资本配置是公司内部管理的重要途径【l31。
在公司集团化发展的过程中，资本是拓展业务领域不可或缺的载体。因业务
规模、风险性质等不同，不同的业务有不同的资本需求，如何在不同的业务单元
之间配置资本，是摆在我国保险理论界和实务界的重大课题【14】。就目前我国的现
2
硕f?学位论文
实情况来看，各个公司在这方面的实践均缺乏科学、精确的理论支持，从而导致
保险资本的利用效率低下【I 51。国外关于保险公司资本配置技术的研究和实践己有
多年的历史，并取得了比较大的成果。但是，资本配置技术的应用是以相对发达
的保险市场为前提的，即便在发达的美国保险市场，资本配置技术的应用也不是
一蹴而就的，也经历了不断演化的过程。虽然我国的保险市场经过多年的改革和
发展，已经取得了举世瞩目的成绩，但是，与国外成熟的保险市场相比，无论从
市场机制的完善程度，还是从保险公司内部治理机制的健全程度来看，都存在较
大的差距。
因此，经济资本配置的重要性、经济资本配置的目标、目前我国监管机构和
保险公司对经济资本配置的水平决定了研究经济资本配置问题具有重要的意义。
本文通过对资本配置技术的理论研究，提出基于Copula的RMK模型作为非寿险公
司资本配置的方法，希望能为我国的非寿险公司资本配置提供理论支持，以此促
进我国保险市场高效、稳健地发展。
1．2文献综述
1．2．1国外研究动态
1．关于经济资本的定义
根据{Specialty Guide on Economic Capital))，在众多的经济资本(economic
capital，EC)界定中，有三种主流的界定【16】。第一种界定认为，经济资本是在特定
时期内以及在给定的风险承受度下，为应对潜在的负现金流、资产价值降低以及
负债价值上升而准备的足够盈余。第二种界定认为，经济资本是在特定时期内和
在给定的风险承受度下，资产的市场价值超过负债的公允价值的盈余额，其目的
是保证其负债得以履行。第三种界定认为，经济资本是在特定时期内和在给定的
风险承受度下，维持偿付能力的足够盈余。
实务界一般对风险基础资本(risk--based capital)、风险资本(risk capital)和经
济资本(economic capital)等概念不加以区别。Richard Goldfarb(2004)对经济资本和
风险资本进行了区别。经济资本是现金资本(cash capital)和风险资本(risk capital)
之和。其中现金资本是指必须用来进入既定头寸(given position)的实际现金资本
071
o
2．关于经济资本配置的研究
我国关于资本配置方法的研究还处于起步阶段。相对而言，如何进行资本配
置一直是国外保险公司风险管理和财务决策的重要内容。经济资本配置的理论基础
主要有两个：第一，现实的资本市场是有摩擦的资本市场；第二，由于代理和信息
问题的使得外部融资代价很高，保险公司有必要建立内部资金的分配机制【l引。
3
Gary G Venter(2002)认为资本配置本身并不是一个目的，它只是决策过程中
的一个中间步骤。在保险企业中，资本配置的目的有：一是选择重点发展哪一条
业务线，使其在风险一定的情况下实现利润最大化；二是风险定价【19】。纵观国外
的研究成果和实践经验，保险公司资本配置的方法大体上可以分成四类：
(1)利用风险度量方法进行资本配置
比例分配法是一种最直接的方法。它对每一条业务线都进行风险度量，然后
将该业务线的风险度量值除以各条业务线汇总的风险度量值得到一个比率，将这
一比率乘以总资本要求即得到每一条业务线的资本配置额。通常情况下，各条业
务线风险度量值的累加和大于总体风险度量值。
(2)边际资本配置法
Paul Kaye(2005)认为边际资本法考虑了各条业务线之间的相关系数，由于风
险在各条业务线之间得到了分散，各条业务线组合所需的资本小于各条独立业务
线所需资本之和【2们。单独考虑某条业务线的风险将导致对该业务线配置过多的资
本，并且低估了风险调整资本收益率。边际资本法可以分成博弈论、M．P法以及
M—R法。博弈论产生于20世纪40年代，Shapley于1953年将其应用于资本配置
领域【211。M．P法由Robert Morton和Andre Perold在1993年提出，M．R法由Stewart
Myers和James Read在1999年提出。这两种方法都是基于保险公司的期权定价
模型。
Paul Kaye(2005)认为如果风险度量方法满足基本的风险度量一致性原则外还
具有强的可加性，那么基于该风险度量的资本配置方法就满足一致性原则。
Auman和Shapley(1 974)将“Shapley价值”扩展到博弈论中。Auman．Shapley
价值反映了资本配置中的增长率，例如，在多条业务线组合中某一条业务线上业
务量的微小变化会导致增加多少额外的资本配置f2引。
Myers．Read资本配置方法实际上就是基于计算Aumann-Shapley价值并利用
破产概率风险度量方法的一种资本配置技术。Ruhm，David，Donald Mango(2003)
利用随机模拟技术计算了“Aumamn．Shapley价值”，并将其公式化【231。
Mango(1998)检验了标准差以及方差在巨灾风险中的应用效果。他指出：当应
用方差衡量风险时，计算“Shapley价值”过程中的复杂性可以被克服【241。
M．P资本配置方法是一种宏观边际资本配置方法，于1993年由Meaon和
Perold提出。他们将分析建立在风险资本的基础上。风险资本是指在无风险投资
的情况下，保证公司净资产的价值能够应付损失时所需的最少资本量。
假设公司经营3种保险业务，则M．P资本配置方法包括两个步骤【25】：
①计算每两种业务组合所需的资本要求。这存在三种组合：业务1和业务2、
业务l和业务3、业务2和业务3。
②计算加入第三条业务线时所需的边际资本，这事实上J下是需要配置给该业
4
硕f：学位论文
务线的风险资本。
由于该技术计算了任意两条业务线组合的风险资本，因此该方法对每一条业
务线提供了唯一的资本配置。M．P(1993)认为基于独立业务线的资本配置很可
能导致公司错误的项目决策以及经营状况评估。同时，M．P认为边际资本要求可
以被用于计算风险调整资本收益率以及内含价值等统计指标。M．P认为完全的资
本配置将导致公司拒绝那些可以增加市场价值的项目。M．P边际资本配置法将有
利于实现公司价值最大化。
Myers和Read(2001)提出了如何在保险公司各业务线之间进行资本配置的方
法，同时他们还提出如何将盈余分配到每一条业务线上。M．R提出的资本配置方
式对精算研究和财务研究作出了很大的贡献，它不仅仅是基于风险的资本配置方
法，而且可以应用于定价、承保决策、融资决策等领域‘261。
M．R建议基于期权定价模型进行资本配置【271。M．R模型是一种微观边际资本
配置方式，它主要考虑了如何为某条业务线上微小的损失变动配置资本。保险合
同并不能为损失提供100％的补偿保证。这存在着一定水平的违约风险。假设保
险公司能够购买一个看跌期权来向第三者转移违约风险，违约期权的成本与保险
公司负债的风险程度相关。M．R建议在对每条业务线进行资本配置的过程中，对
每一条业务线所配置的资本等于每条业务线的违约看跌期权的成本。边际资本被
用来应付增加的风险，它等于为了弥补违约期权的成本而需要的额外成本，可以
表示为期望损失的一定比率。如果保险公司在某一条业务线上承保更多的业务，
此时可能面临更多的风险，这就需要对该业务线分配额外的边际资本。
基于Black．Scholes期权定价模型的M．R资本配置过程如下：
设D为违约期权价值，则有一D：娑(滓l，2，．．．，n) (1．1)
x Oxi
n
其中，X为总损失随机变量的均值，蕾为第i条业务线的损失均值，兰作为
X
一个目标值。
同时，Σcf五=饼(i_l，2，．．．，n) (1．2)
根据Black．Scholes期权定价公式有
D=研Ⅳ(y+V)一(1+c)Ⅳ(y)] (1．3)
其中，Y=一In(1+c)／v—v／2，v表示公司结果的波动性。
由式子(1．1)、(1．2)和(1．3)式即可得出
Cf=c+(6f—1)·Z (1．4)
，_
其中，岛=P,z-Ki ，Z=(1+c)，z(y)吒2／[N(y)v(1+吒2)]，ki表示第i条业务线
幕于Copula的RMK绎济资奉配胃模型桁广及应用
损失随机变量与总损失随机变量之间的协方差，kL表示总损失随机变量的方差。
绕表示第i条业务线与总损失之间的相关系数。
(3)RMK资本配置法
Ruhm和Mango(2003)提出了一种基于条件概率衡量风险资本和总体组合风
险的资本配置方法【2引。Rodney Kreps(2003)也在同一时间提出这一方法。因此该
资本配置方法被称为RMK方法【z91。RMK资本配置方法提供了一种完全的资本配
置。各条业务线以及各类风险所配置的资本总和等于公司所需的总体资本。RMK
资本配置方法一般并没有直接利用拟合的损失分布函数。相反，这些拟合分布函
数被用来生成大量的随机情景；RMK的计算正是基于这些随机情景。
Clark(2005)讨论了RMK方法的各种实际应用，包括在各部门之间进行资本
配割30】。一般情况下，RMK方法将“风险杠杆比率”作为风险衡量的标准。Clark
建议在实际应用中基于资本消费程度和波动性进行RMK资本配置。Clark指出基
于方差的RMK资本配置法等价于基于协方差的RMK资本配置法。
(4)CAPM资本配置法
传统资本配置方法的应用原理是：按照资本收益率给每一条业务线进行定价。
尽管该方法在直观上适用，但是该定价方法并没有对市场风险提供转移保证。如
果实际价格等于评估价格，那么在不需进行资本分配的情况下，就能估计单位业
务的盈利能力。但是，对于那些比较注重公司目标资本收益率的保险公司来说，
定价完成后仍然可以通过平衡基于评估价格的资本收益率来进行资本配置【311。
在实践中，通过分解公司的beta系数确定不同业务的13值，保险公司也可以利
用CAPM模型进行资本配置和投资决策，CAPM在资本配置方面的含义在于：每
种业务的费用应至少等于资本的CAPM成本。CAPM方法的实践应用意义是：该
方法并不需要按业务线进行资本配置，但对每条业务线的定价应该至少等于资本
成本，表珂为业务线的贝塔系数和各业务线的资产负债率。基于其他资产定价方
法的资本成本也有同样的结论(例如套利定价法)。
3．关于Copula函数
Copula函数是现代概率论的研究产物，其提出要追溯到四十多年前，klar(19591
指出，可以将一个联合分布分解为它的k个边际分布和一个Copula函数，这个
Copula函数描述了变量间的相关性【321。Copula函数在不到五十年的时间罩，无论
是在理论方面还是在应用方面都得到了迅速的发展。在理论方面，Copula函数被
提出以后，经过了很长一段时间的酝酿，Schweizer&Sklar(1983)对其进行了阶段
性的总结，在概率测度空间理论的框架内，介绍了连接函数的定义、sub．Copula
函数及边际分布等内容。Genest和Rivest(1993)通过使用Archimedean经验Copula
的例子来识别最优的Copula，利用非参数技术发展了经验Copula的方法[331。
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硕Jj学位论文
曼mm m m - I曼曼蔓皇曼蔓皇曼皇皂曼曼寰曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼璺皇皇曼皇璺
Davidsion R，Mackinnon J(1993)详细介绍了各种Copula参数的估计方法，包括
Copulal拘极大似然估计和矩估计等估计方法【34】。Joe(1997)从相关性和多元建模的
角度进行了论述，展示了连接函数的性质，并详尽介绍]"Copula函数的参数族【3 51。
Nelsen(1999)在其专著中对Copula函数作了系统的阐述，成为这一研究领域的集大
成者。De Matteis(2001)对Copula，特别是对Archimedean Copula及其应用做了
比较详尽的总结，依据Copula生成函数的参数，把Archimedean Copula分成不同的
类别；Embrechts P,Lindskog F,McNeilA(2001)强调了模拟技术在统计推断中所起的
重要作用，它主要用来考察估计量的性质，另外对理解多元分布也很有必要【3引。
在应用方面，Embrechts(1999)探讨了在金融市场中采用线性相关指标度量相
依性的局限性，建议用Copula来估计随机变量间的联合分布，在研究思想上对
Copula的应用前景做了很好的展望p¨。Bouye E，Durrleman V,Nikegbbali A(2000)
系统地介绍]"Copulai函数在金融领域的一些应用【3引。Patton(2001)构造了马克一美
元和日元一美元汇率的对数收益的二元Copula模型，并与相应的BEKK模型做了
比较，结果表明Copula模型可以更好地描述金融市场间的相关关系【391。Romano
C(2002)把市场风险分为个体风险和其相依的结构风险【401。
大量的实证表明，保险公司的承保风险大都是非正态的、厚尾的，为此笔者
采用一种新的统计方法—Copula技术来描述风险间的这种相关性。在风险分析
中，运用Copula理论可以建立起更为有效的风险管理模型。随机变量的尾部一直
是风险分析的重点，因为灾难事件往往就在这个区域里发生，Copula函数包含了
尾部相关的全部信息，因此它可以更全面、更深入地刻画随机变量之间的尾部相
关关系，因此很自然的被运用到保险公司承保风险组合的分析上。国际精算师协
会(2004)在《保险公司偿付能力评估的全球框架》报告中从理论上探讨了如何解
决保险公司风险间的相关性问题，报告认为，Copula技术可以克服传统线性相关
所无法解决的厚尾、偏态分布的相关性问题，从而可以更好地揭示风险的尾部分
布特征，正确认识保险公司所面临的风险，提取恰当的风险资本额，便于公司采
取相应的措施进行风险管理【4¨。
1．2．2国内研究动态
与国外相比，我国学术界关于保险公司经济资本配置方面的文献相对较少。
近年来，随着巴塞尔新资本协议的出台，一些学者开始从我国银行现状的角度出
发，对我国商业银行如何实施经济资本配置进行研究。武剑(2004)从银行资本
对风险控制的作用的角度出发，认为经济资本是一种虚拟资本，不是银行真实的
资本，其与银行的非预期损失等额【421。章彰(2002)指出：经济资本是由商业银行
的管理层内部评估而产生的配置给资产或某项业务用以减缓风险冲击的资本H引。
王春峰(2001)介绍了风险调整的绩效评估与资本分配之间的关系【44】；陈小宪(2005)
幕于Copula的RMK经济资本配胃梭掣推广及应用
分析了我国商业银行关于风险、资本和银行市场价值等方面的欠缺【45】；杜红权
(2006)分析了商业银行经济资本配置现状以及相应的完善对策【4卅；王修华(2006)
从经济资本角度出发对银行贷款风险定价进行研究【4‘71。
藤帆(2005)对保险企业经济资本的定义如下：在特定时期内，保单持有人、
企业债权人或所有者要求的安全标准内，保险企业根据自身整体风险水平所保有
的资本量【4引。而陈兵(2006)认为经济资本是保险公司资产超过保险公司负债的
公允价值的金额，该金额能在X％的置信水平上“保证”保险人能支付所有负债所
产生的现金流14引。
国内对Copulal搁：究还较少，张尧庭(2002)从理论上探讨]"Copula应用于金融
分析的可行性，指出在不确定线性关系能否正确度量相关关系时，采用Copula技
术来分析变量间的相关结构更为可靠【50】。张世英等(2004)研究了Copula．GARCH
模型对波动性的描述【511。韩明(2004)论述TCopula技术的优点和当前的应用情况，
它可以描述股市里的个股——板块——整个市场的层次结构【521；孙志宾、顾岚
(2004)分析不同的Copula对投资最优化问题的影响【53】；刘国光，许世光(2004)运用
Copula函数代替相关系数表示风险因子之间的依存关系，进而从风险因子依存性
的角度探讨投资组合风险值(V抿)的计算【541；陈守东等(2006)结合国内证券市
场，基于Copula理论，采用MonteCarlo模拟方法度量了市场风险【551。
综上看出，我国在保险公司经济资本配置的研究方面，处于学习国外先进经
验和研究成果的阶段，大部分研究主要集中在对单一风险类别的研究。目前在保
险业对于风险相关性的研究比较缺乏，该研究领域可以研究的问题很多。
1．3研究内容与研究方法
1．3．1研究方法
本文主要采用定性分析与定量测算相结合的方法。定量测算有：基于Copula
函数的随机模拟、基于Copula函数的经济资本测算、基于Copula函数的经济资
本配置方法、资本使用成本的测算、EVA的测算、RAROC的测算以及RROC的
测算。
1．3．2主要内容
第一章为绪论：首先介绍选题背景与意义，其次介绍国内外研究动态，最后
为本文的结构安排与主要内容。
第二章为基于Copula函数的经济资本测算。本章首先比较分析Copula函数
和经济资本测算方法。其次，对二维风险相关模型中的Copula函数进行模拟分析，
通过评估不同的边际分布、不同的Copula函数以及不同的相关结构水平对经济资
本的影响，从而确定哪些因素对经济资本的评估最为重要。接下来，本章阐述了
硕fj学位论文
多维风险相关模型中Copula函数的选择：主要通过比较分析不同Copula函数下
的经济资本水平。
第三章为财险公司承保风险经济资本配置模型。本章首先介绍了RMK模型，
包括承保风险经济资本配置流程、模型框架、不同风险衡量函数下的风险杠杆比
率，并利用资本配置一致性原则以及比较分析方法对RMK模型的适用性进行分
析。其次，本章构建了Copula函数下的RMK经济资本配置模型，在这一节中，
笔者首先在损失率下对RMK经济资本配置模型进行推广，然后基于不同的
Copula函数进行经济资本配置并进行比较分析，最后比较分析不同置信度下的经
济资本配置情况。
第四章为基于Copula的RMK模型的应用分析。本章主要从两个方面讨论了
应用问题：基于Copula--RMK模型的风险调整绩效评估和基于Copula—RMK模
型的再保险分析。
最后为本文的结论，总结了论文的主要研究工作、成果以及存在的问题。
9
桀：}二Copula的RMK绎济资本配胃模型推广及应用
第2章基于Copula函数的经济资本测算
2．1 Copula函数及经济资本
2．1．1 Copula函数比较分析
Copula的概念首先由Sklar于1959年提出，Sklar指出可以将一个联合分布
分解为它的11个边际分布和一个Copula函数，这个Copula函数描述了变量间的
相关性。由此可见，Copula函数实际上是一种将联合分布和它们各自的边际分布
连接在一起的函数，因此也有人将它称为连接函数。
设置的边际分布为互，F为具有边际分布互(五)，⋯，E(‘)的联合分布函数，
由Sklar定理可知存在一个Copula函数C，满足：
，(五，恐，⋯，毛)=C(互(‘)，E(屯)，⋯，E(‘)) (2．1)
通过Copula函数c的密度函数c和边际分布E(力，最(工)’⋯C(工)，可以方便
地求出N元分布函数E(x)，E(n⋯C(工)的密度函数：
f(xa，毛，⋯，吒)=“互(五)，互(艺)'⋯，‘(毛))I I五(‘)(McNeil，2006) (2．2) 其中c(巧(五)，E(屯)，．一c(毛))2≤善嚣蔫差篆黼，z(‘)是边际分布
函数C(‘)的密度函数。
由此可见，Copula函数为求取联合分布函数提供了一条便捷的通道。另外
Sklar定理的重要性还在于，它为我们提供了一条在不研究边际分布的情况下分析
多元分布相依结构的途径。
2．1．1．1椭圆类Copula函数．
椭圆类Copula函数的形状相似于椭圆，常见的椭圆类Copula函数有多元
Gaussian Copula函数、多元t-Copula函数、Cauchy Copula函数等。
多元gaussian Copula分布函数和密度函数的表达式分别为：
c?(“l，“2，⋯，“。)=H(①．1(“1)，①．1(“2)，⋯，①-1(“。))
=(、¨(‰”⋯[‰4’—％／(』2Jr)"p×e冲(一j1 zrp～z)出-⋯出一c2．3)
lO
硕f‘学位论丈
c(ul，“：，⋯，“。)=l纠¨2 exp(一i1 fr(p～一，)f) (2．4)
其中珥--g(x；)(i=1，2，⋯，，z)，P为相关系数矩阵，即对角线上的元素为1的
对称正定矩阵，例表示与矩阵p相对应的行列式的值，中。1(％)表示标准J下态分布
函数的逆函数，①(z)=L去“2坦咖，f表示西。1(吩)的行列式。
多元t-Copula分布函数和密度函数的表达式分别为：
够(“l，U2⋯，Un)--T(t；1(“1)，fjl(“2)，⋯，fi‘(％))
=茄f⋯⋯P¨∽竿，气㈦5，
cc””％，⋯，“。，=IpI一¨2三二三一c2．6，
的对称正定矩阵，例表示与矩阵p相对应的行列式的值，L，表示相关系数为p，
谗卜誊)v+nI二吒it删-2≥i·)·寿寿出(旺2．7，7)
五(】1’xj’⋯'工r(j力)。型)葫J[：E1⋯j二(1+z7’Σ一I z)一(月+I)，2出t⋯a『z一(2·9)
幕于Copula的RMK经济资本配胃模型推广及应用
|1(·)表示标准cauchy分布函数的反函数，fI(z)=j妻★(再l-)2挑(2．1。)
2．1．1．2阿基米德Copula函数
Genest和Mackay(1996)给出了阿基米德Copula函数的定义，函数的具体表
达式为：
c“如，⋯以)：P砸I)州％)+⋯岬@J) 矿善纵¨卸(o) (2．⋯
【0 D砌批P
其中函数缈(·)称为阿基米德Copula函数的母函数。对于任意0≤U≤1，有
缈(1)=0，∥@)<0，矿似)>0，即缈似)是一个凸的减函数。常用的阿基米德函数
有Gumbel-Hougaard Copula、Frank Copula和Cook—Johnson Copula等。
利用函数解析式g／(t)=(-logo口，Gumbel．Hougaard Copula函数的表达式为：
cc恍，⋯以，=exp{_[喜c山刚叫位} 他㈨
利用函数解析式少(f)=一l。g(孑e-att一了1)，我们可以推导出多元Frank Copula函数
如下：
、c哳一川=一扣+警争， ㈦⋯
阿基米德Copula函数的另外一个例子为Cook·Johnson Copula函数。利用函
数解析式妙(f)=t吨-1我们可以得到多元Cook-Johnson Copula函数的表达式如下：
C(u。，“：，⋯，‰)=[Σ矿-n+Iy¨膏(2．14)
2．I．1．3极值Copula函数
根据Joe(1997)的定义，满足以下关系式的Copula函数被称为极值Copula
函数：
c(“：，啦，⋯，《)=Ct(U1，112，⋯，％)， Vf>0 (2．15)
假设《。=max(x．’l，吒，2’⋯，‘，，)，其中随机变量‘，I’‘'2’⋯，‘．。具有相同的分布。
令q表示单变量极值‘。的边际分布函数，那么多元极值(‘，《，⋯，《)的联合分
布G可以利用用极值Copula函数表示为：
G(#，‘，⋯，《)=c(GI(i)，G2(‘)，⋯，q(《)) (2．16)
12
曼II—II．|1量皇鼍曼曼曼曼曼曼曼曼曼!!曼曼曼曼曼曼曼曼皇曼曼曼蔓曼曼硕皇曼l皇j曼学曼化皇鼍论曼文鼍曼曼曼曼曼曼曼曼皇曼曼!曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼皇皇曼曼曼曼吕曼曼曼
2．1．1．4 Copula函数的优点评价
Copula函数在度量风险相关性方面具有其独特的优势，主要表现如下：
(1)多元Copula函数不限制边际分布的选择，因此可以构造灵活的多元分
布。现有的大多数多元分布函数都是一元分布函数的简单延伸，他们通常都要求
所有的边际分布服从同样的分布，例如多元正态分布的所有边际分布都服从正态
分布，多元t分布的所有边际分布都服从一元t分布。而我们现在可以将k个任
意形式的边际分布通过Copula函数连接起来，生成一个有效的多元分布，用其来
拟合风险组合的损失分布。
(2)通常的相关性是线性相关的度量指标，而如果对变量做非线性的单调递
增变换，常用的线性相关系数会发生变化，而由Copula函数推导出的一致性和相
关性不会发生改变。
(3)由于可以将随机变量的边际分布和它们之间的相关结构分开来研究，因
此在运用Copula理论构建金融模型时，估计更简单，经济含义更深刻。
(4)由于Copula函数可以捕捉变量间的非线性、非对称的相关关系，因此
Copula函数是一种基于非线性相关的模型。各类保险风险之间的关系大多是非线
性的，因此利用Copula函数来构建模型更加贴近实际。
2．1．2经济资本及其测算方法比较
保险企业面临着各种各样的风险，这些风险会产生不同程度的执失，进而影
响保险企业经营的稳定性，因此企业必须拥有足够数量的资本弥补亏损。由于保
险企业的亏损主要表现为巨额索赔以及投资损失，并且可能随时发生，因此保险
公司必须要确保有一部分资产具备良好的变现能力，不过相应地也就只能取得较
低的收益水平。保险企业的经济资本可如下定义：在保单持有人、债权人或所有
者要求的安全标准以内，保险企业根据自身整体风险水平所持有的维持偿付能力
的资本量。在统计学上可以表示为：在一定的置信水平下，保险企业所持有的用
以抵补非预期损失的资金量，本文也采用此定义。
经济资本测算方法包括经济情景法、压力测试、因素表、随机模型、情景触
发器(scenario generator)、均值——方差——协方差模型、信用风险模型、操作
风险模型、期权模型(Black．Scholes)。PricewaterhouseCoopers(2004)对全球44家大
型保险公司问卷调查显示，使用风险值VaR和动态财务分析(DFA)测度工具的
保险公司分别占28％和19％，而使用随机模型、压力测试、T．VaR经济资本测度工
具的保险公司仅占3％，综合使用VaR、情景测试和随机模拟的保险公司也只占
3％p61。接下来笔者对各种经济资本测算方法进行简单介绍。
(1)经济情景法。该方法主要应用于测算风险组合的经济资本。然而该模型
无法测算风险组合中单一特定风险的经济资本。该方法的另外一个应用，是通过
幕于Copula的RMK绎济资本配置模掣推广及魔用
测算经济资本，分析不同情景下未来利润现值的变化。
(2)压力测试法。该方法与经济情景法相关。在利用该方法时，主观判断起
到很重要的作用。一般情况下，极端不利情景作为计算EC的基础。该方法既可以
用来测算风险组合的经济资本，也可以用来测算风险组合中某一特定风险的经济
资本，例如巨灾死亡率风险和利率风险。
(3)因素表法。该方法的计算原理类似于美国和加拿大的监管资本计算基础。
该方法为保险公司所面临的各种风险设计经济资本因子，通过经济资本因子乘以
风险保额、准备金等变量求出各类风险的经济资本。因素表的制定可以基于行业
经验，也可以基于公司经验。利用行业经验数据测算的ECS[曼接近监管资本水平。
(4)随机模型。在这个方法中，情景发生器被用来产生各种情景变量，并利
用精算预测模型测算各类情境下公司的实际资本要求。将各类情景下公司的实际
资本要求进行排序，根据所选择的置信度计算出VaR或TVaR等。
(5)情景触发器(scenario generator)。在该方法中，大量的经济风险被假设
为随机变量或随机变量的函数。随机情景触发器被用来产生目标变量的时间序列。
被选择的函数或函数的参数都要满足被称为格式化事实的原则。
(6)均值——方差——协方差模型。在这种方法下，利润或损失分布的均值、
方差以及协方差主要是通过随机模型得到，并在正态分布假设下计算经济资本。
(7)信用风险模型。这类模型主要基于对历史信用级别的研究。相关系数的
计算以行业为基础，因此同一行业中的所有公司被假设在同一个时期内具有相同
的违约概率，同时存在一张不同行业之间的相关系数表。另外一类信用风险模型
被称为Merton Model。其基于证券价格并认为股票的价值等于一个看涨期权。看涨
期权的价值等于公司价值大于负债的部分。Merton Model可以被用来确定违约概
率，其中，违约概率主要由股票价格、债务水平和股票价格的波动率来决定。
(8)操作风险模型。这类模型主要基于公司或行业的经验数据。由于数据相
当缺乏，各种技术被用于在数据中插入“专家”估计，以此来产生可量化的结果。
这些技术包括随机微分方程、多元回归、神经网络模型、系统动态仿真、贝叶斯
网络信念和模糊逻辑。
(9)期权理论(Black Scholes Model)．这种方法在某些范围内应用很有效
率，其适用于保险事故仅仅在某一时点发生的保险产品。损失事件被认为是一种
选择权，期权定价模型被用于计算经济资本。
通过比较笔者发现：情景触发器、操作风险模型和期权理论这三种方法操作
起来比较困难；经济情景法无法测算风险组合中单一特定风险的经济资本；在因
素表法和压力测试法中主观判断起到很重要的作用，不利于客观分析；均值——
方差——协方差模型仅仅适用于正态分布假设的情况；信用风险模型仅适用于分
析信用风险。相比较而言，在利用Matlab软件的情况下随机模拟法操作简单，利
14
硕卜学位论丈
曼曼曼皂曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼!曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼皇!!!!曼曼!曼曼!曼曼曼曼曼!曼皇曼皇曼!!蔓苎曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼皇量曼曼II !．．I}
用VaR或TVaR测算经济资本也符合经济资本的定义，因此本文基于随机模拟法和
Copula函数测算经济资本。
2．2二维风险相关模型中Copula函数的模拟分析
在这一部分中笔者评估了几类常用的Copula函数来确定合适的经济资本水
平。通过评估不同的边际分布、不同的Copula函数以及不同的相关结构水平对经
济资本的影响，从而确定哪些因素对经济资本的评估最为重要。
2．2．1不同相关结构对二元Copula函数的影响
笔者利用Matlab软件对每一种Copula函数模拟了1000个样本。每一种Copula
函数都考虑了线形相关系数分别为O．5、0．9、．O．5、．0．9四种情况，其结果如图2．1
所示。
Gaassiaa：rho=0．5．Kendall tau=0．33 Gaussioa：rho=0．9．Kendall tau=0．7 Gaussian：rho=-o．5．Kcndall tau=-o．33 Oaussian：rho=-0．9．Kendall tau=．0．7
t Copula而伊由．5。Kendall taql0．33 t Copula rbo一0．9’Kendall um=0．7 t Copula rho=-0．5'Kcndall tau=-0．33 t Copula rhot·0．9，Kendall t删土一0．7
图2．1 不同相关结构对Copula函数的影响
从图2．1可以看出：Gaussian Copula和t．Copula都是对称的，t．Copula比
Gaussian Copula更具有厚尾特征。
2．2．2不同边际分布下的Copula函数的分布
在这一部分中笔者主要研究不同边际分布与Copula函数的不同组合对尾部
相关结构的影响。分别考虑保险领域中三种常用的边际分布：正态分布、对数正
态分布、伽玛分布。三种分布的特征分别为：J下态分布是对称的、无厚尾及非偏
态的；对数正态分布是非对称的、厚尾的及有编的；伽玛分布的特征跟对数正态
分布有点类似。为了便于比较，笔者假设各种边际分布的均值和方差都是l。
基于Copula的RMK绎济资奉配胃模型椎广及膨用
2．2．2．1正态边际分布
假定边际分布为正态分布，图2．2给出了不同相关结构水平下，两种Copula
函数下的二元变量的分布。
Gaussian：rho=0．5：Kendall taut0．33 Gaussian：rho=0．9；Kendall tau=0．7I Gaussian：rho=一0．5；Kendall tam=-0．33 Gauuiaa：rho=-0．9：Kendall t¨一0．71
图2．2正态边际分布下，不同Copula函数下的相关结构
从图2．2可以看出：(1)随着相关结构水平的增加，Gaussian Copula下的大
部分观察值沿对角方向向两头延伸，观察值的分布呈椭球形状；(2)t-Copula函
数卞大部分观察值集中在对角线上，同时在尾部也有一些观察值。
2．2．2．2对数正态边际分布
GMi瑚：rho=0．5：Ken血ll t柚-,0．33 Gaussiau：rho-=0．9：Kendall taa=0．7l Guum：rho=-0．5；Keadall t叠_～0．33 Gmmiaa．qrho-．o．9；Kendall tau=．o．71
t驯·：rhPO．5；Kendall mu=0 33 t∞芦h：^p巾．9；I|【c-lldall tarO．71 t eelmla：rho=-0．S；Kendall tar o．33 t colmla：rho。-0．9：Kendall um=-0．71
n — I' 一
图2．3对数正态边际分布下，不同Copula函数下的相关结构
从图2．3可以看出：(1)在各种Copula下，相关结构为正时，分布呈“彗星”
16
硕fj学他论文
状，而相关结构为负时，则无此现象；(2)随着相关结构水平的增加，观察值越
来越集中在正对角线上，不同的Copula函数下，其形状也不一样。(3)对于负的
相关结构水平，观察值呈“回飞棒”形状。
2．2．2．3伽玛边际分布
Gaussiau：rho--O 5；Kendall tJlu=0．33 Gaussian：rho-O．9；Kendall tau-O．7l Gaussian：rho=一0．5；Kendall tau=一0．33 Gaussian：rho=一0．9；Kendall协u一0．7l
t co蚪la：rho=O．5：Kendall tau=0．33 t copula：rho=0．9：Kendall tau=0．71
图2．4伽玛边际分布下，不同Copula函数下的相关结构
伽玛分布的特征与对数正态分布的特征类似，一般地，二者的分布很类似，
极端尾部情形除外。从图2．4可以看出：(1)图形与对数正态分布下的非常类似；
(2)在原点处的观察值比对数正态分布情形下的更为分散；(3)“彗星”状和“回
飞棒”状与对数正态情形中的相似，不过要比对数正态情形中的更为突出。
通过以上分析，本文可以得出结论：边际分布对二元分布有一定的影响。多
变量数据的分析既要考虑边际分布，又要考虑Copula函数。
2．2．3不同相关结构下的经济资本水平
保险公司利用VaR和TVaR进行经济资本测算的时候，考虑相关结构的程度
是非常重要的。为了评估不同Copula函数及边际分布对经济资本的影响，笔者采
用了随机模拟的方法对其进行讨论。首先考虑一个二维风险结构模型，同时，为
了简单起见，假设两个风险变量的分布相同。笔者针对不同的边际分布，不同的
相关结构以及不同的Copula函数，计算了在一定置信度水平下，二维风险组合的
经济资本。一般认为，保险风险具有正相关性，因此，这里只考虑正相关结构。
为了方便比较，笔者假设边际对数正态分布和边际伽玛分布的均值和方差都为l。
下面分别考虑三种相关结构：p=0、P=0．5、p=0．9。
(1)零相关(p=0)
17
" O咿a ．芒睁O 9 ：曼n 胁哪7
～
，
‰
～
L ≤。F鲑
幕‘y-Copula的RMK经济资奉配胃模型推广及随用
表2．1 二维对数正态分布下的经济姿本测算结果(P=0)
表2．2二维伽玛分布下的经济资本测算结果(P=0)
(2)中度相关(P=0．5)
表2．3二维对数正态分布下的经济资本测算结果(P=0．5)
18
预fj学f连论文蔓曼!曼曼曼曼曼曼曼皇曼蔓曼曼皇曼曼曼曼曼曼曼曼皇曼曼曼皇曼蔓曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼孽II一一一一一I II—m—— ⋯mm nU鼍
表2．4二维伽玛分布下的经济资本测算结果(P=0．5)
Copula Gaussian t-Copula(2 dO t-Copula(9 dO
VaR(95)
VaR(97．51
VaR(99)
VaR的平均
TVaR(95)
TVaR(97．5)
TVaR(99)
5．47347
6．277
7．239125
6．3299
6．720956
7．636752
8．922212
5．05519
6．08658
8．596807
6．5795
6．788167
8．117885
9．700366
5．270025
6．25 8993
8．678864
6．7360
7．03265
8．280589
9．85057 l
TvaR的平均7．7600 8．202 1 8．3879
(3)高度相关(P=0．9)
表2．5二维对数正态分布下的经济资本测算结果(P=0．9)
Copula Gaussian t-Copula(2 dO t-Copula(9 dO
VaR(95) 5．8368 5．785 1 5．7673
VaR(97．5) 6．97 1 1 6．85 36 7．7299
VaR(99) 9．0097 8．7145 7．7299
VaR的平均7．2725 7．I 177 7．0757
TVaR(95) 8．3886 8．255l 8．4679
TVaR(97．51 10．3059 10．1025 10．2747
TVaR(99) 13．4759 13．3860 12．4137
TVaR的平均10．7235 10．5812 10．3854
表2．6二维伽玛分布下的经济资本测算结果(P=0．9)
Copula Gaussian t-Copula(2 dO t-Copula(9 dO
VaR(951 5．8222 5．7290 6．1 356
VaR(97．51
VaR(99)
VaR的平均
TVaR(95)
TVaR(97．5)
TVaR(99)
TVaR的平均
7．0816
9．1563
7．3534
7．9180
9．3815
11．3719
9．557l
7．2020
9．5508
7．4939
8．1824
9．9123
12．2605
10．1184
7．34ll
9．4052
7．6273
7．8965
9．1486
， 10．8742
9．3065
由表2．1．2．6的模拟结果，可以得到以下结论：
19
菜子Copula的RMK经济资本配霄模掣掭广及膨用
(1)一般情况下，不管利用VaR还是TVaR度量经济资本，经济资本的数
量都随相关系数的增加而增加。
(2)在同一置信水平，同一经济资本衡量方法，同一边际分布假设下，不
同Copula函数所估计的经济资本差异不大。
(3)不管相关关系如何，VaR和TVaR的估计值随着置信水平的增加而增加。
且随着置信水平的提高，VaR和TVaR估计值的增加更加明显。
(4)由于对数正态分布的尾部比伽玛分布的尾部要厚一些，所以几乎在所
有的Copula下，其对应的经济资本都要大一些。特别是在0相关结构下，边际对
数正态分布下的经济资本要明显高于边际伽玛分布下的经济资本。
(5)除了二维边际对数正态分布外，经济资本随着相关系数的提高而提高。
2．3多维风险相关模型中Copula函数的选择
2．3．1模型假设条件
(1)边际分布假设。假设某家财产保险公司共有五条业务线，分别为：企业
财产保险、货物运输保险、机动车辆保险、责任保险和其他保险。将各条业务线
的损失率分布情况作为分析依据，通过One．Sample Kolmogorov．Smirnov检验可
以证明各条业务线的损失率分布情况如表2．7所示。
表2．7财险公司各业务线损失率拟合分布函数情况及参数估计
(2)相关系数矩阵。本文通过测算，各条业务线损失率之间的相关系数矩阵
如表2．8所示。
表2．8财险公司各条业务线损失率之间的相关系数
20
硕lj学化论文
(3)损失率的加总。本文利用的损失率是用已发生赔款与已赚保费的比率来
表示。即勰，，=等，其中形印为业务i在时期t内的已发生赔款，职，为业务i
在t时期的已赚保费。本文根据预先假定的各业务线已赚保费的比例来计算公司
整体损失率，其表达式为：
即每甓：簧ICl''*EP
：窆诹，·导：窆％飞2．17
扭1 ΣEPIj扭1
其中，皿表示在t时期，11类业务的加总损失率，IC，表示在t时期，n类业
务的加总已赚保费。wJ：毒里L表示在t时刻，业务线i的已赚保费占公司总已
Σ暖
赚保费的权重。本文假设某家保险公司各条业务线已赚保费占公司总已赚保费的
权重如表2．9所示。
表2．9某家财险公司各条业务线已赚保费占公司总已赚保费的权重
2．3．2不同Copula函数下的经济资本水平比较
本文通过计算不同Copula函数下整体风险的经济资本水平来分析不同的
Copula函数对经济资本的影响，并分析其敏感性，从而为财险公司经济资本模型
选择合适的Copula函数。经济资本可以表示为TVaR(X)．E(X)或VaR(X)-E(X)。本
文仅仅在椭圆型Copula函数中选择合适的Copula函数。椭圆类Copula函数通过
线性相关矩阵，为我们提供了各个变量之间的方差一协方差关系。除了正态Copula
函数不具备尾部相关关系外，其他椭圆类Copula函数都具有尾部相关关系。不管
经济资本的计算是基于VaR还是TVaR，都要考虑损失分布的尾部相关性，尾部
相关在确定合适的经济资本水平时起到了非常重要的作用。同时，椭圆类Copula
函数在模拟分析过程中比较简单灵活。Isaacs(2003)利用Gumbel Copula函数构
建了多条业务线的相关模型【57】。虽然Gumbel Copula具有很强的尾部相关结构，
但是该模型运用起来比较困难，并且难以衡量成对相依结构的区别。如果利用
2l
：：：尘：：坠：!￡』!琶：：：篮2
Gumbel Copula函数模拟损失变量，在～次随机模拟过程中只能产生二维随机变
量，并且无法解释该二维随机变量与模型外其他变量之剐的相关关系结构。阿基
米德类Copula函数也无法解释高于二维的损失随机变量之间的相关结构，其只用
一个参数柬描述变量间的相关关系。由于本文主要研究财险公司多条业务线之间
的资本配置问题，任何一条业务线都可能与其他业务线具有一定的相关关系，因
此笔者选择椭圆类Copula函数。
下文讨论的椭圆类Copula函数包括；Gaussian Copula、t Copula、Cauchy
Copula。本文选择Gaussian Copula函数的原因在于它被广泛运用于金融分析模型
中。然而，由于GaussianCopula不具备尾部相关的特征，因此在计算多元业务组
合经济资本和进行资本配置过程中，该模型不能提供很好的评估结果。相比之下，
t-Copula函数能够模拟更加实际的金融风险变量，因此在风险分析模型中逐步得
到应用。理论上，自由度越低，t-Copula函数中各个变量之间的相关关系就越高
(Embrechts。1999)071。接下来，本文分别利用GaussianCopula、tCopula(自由
度为3)、t Copula(自由度为9)、Cauohy Copula以及各条业务线的假设边际分布
来模拟各条业务线的损失率，并作出加总损失率的直方图(如图2．5所示)。
从图2 5可以看出：在不同的Copula函数下，加总损失率的分布情况存在差异，
这说明在不同的Copula函数下经济资本水平不相同。为了进一步分析这些差异，
本文在表2．10中列出各类Copula函数下加总损失率的描述统计量。
Sliil§§iil
jj■一tj|||德爹
图2．5不同Copula函数下加总损失率的直方图
硕f。学位论文
ji!l m ．曼曼曼曼曼皇曼曼曼曼曼曼皇曼!曼曼曼皇曼曼曼量
表2。10不同Copula函数下加总损失率的描述统计量
结合图2．5和表2．10，笔者得到以下一些观察结果：
(1)从均值来看，不同Copula函数下的加总损失率分布的中央趋势表现出高
度的一致。中值几乎完全匹配，进一步证实了各类Copulai函数下加总损失率分布
在中央部位的相似性。
(2)从离散程度来看，各加总损失率分布的标准差差异较大。Gaussian Copula
和t-Copula(3 dD的标准差要小于Cauchy Copula和t．Copula(9 dO。另外，通过观察
表中各分布的最小值和最大值也可以得到同样的结论。
(3)从图2．5可以看出，各加总损失率的分布是非对称的、右厚尾的。这正
是保险损失分布的一个重要特征。偏度是度量分布偏离其均值的程度，如果偏度
为正，则右偏，反之则左偏。从表2．10可以看出，偏度值都为正，这说明各类分
布具有右尾特征。同时，不同的Copula函数，其右偏程度大不一样。Cauchy Copula
的右偏程度最大。
(4)峰度用来度量一个分布相对于正态分布是尖峰还是扁平。正的峰度表示
分布相对尖峰，负的峰度表示分布相对扁平。按照加总损失率分布的峰度从高到
低的顺序排列依次为：Cauchy Copula、t-Copula(3 df)、t-Copula(9 dO、Gaussian
Copula。
总之，通过观察笔者发现，加总损失率的分布虽然在中央部位基本趋于一致，
但不同的Copula导致其损失率分布大为不同，主要体现在尾部特征上，因此，尾
部特征的差异最终会导致经济资本水平的差异。接下来，笔者通过计算不同Copula
下的经济资本水平来深入讨论其差异。笔者分别基于VaR和TVaR计算不同置信水
平下的经济资本，其结果如表2．11所示。这罩的经济资本表示为单位已赚保费下
的损失率程度。
基于Copula的RMK绛济资本配胃模掣推广及麻用
表2．1 l 整体风险组合的经济资本
从表3．1l可以看出，不同经济资本衡量方法及不同copula函数下的经济资本的
数值变化很大，其结果为已赚保费的O．67至U0．997。为了更好观察各类copulai垂i数
在不同置信度下的业务线组合的经济资本，笔者作出了图2．6。
图2．6不同置信度、；FIll copula函数下业务线组合的经济资本
从图2．6可以看出，无论选择何种经济资本衡量方法，copula函数的选择对
业务线组合的经济资本都有一致的影响效果。Cauchy Copula中的经济资本最大，
接下来是t-eopula(3df)。而Normal Copula和t copula(9df)的经济资本相对比较
低也比较接近，不过后者往往比前者高一些，但是，随着自由度的增加，t-copula
渐渐接近于Normal Copula的结果。不同copula下经济资本差异的存在更加突出
了正确模拟不同业务线之间的相关结构的重要性，尤其是尾部相关结构。Copula
函数考虑尾部相关结构越多，其业务线组合的经济资本就越高i此时，考虑厚尾
部相关的Cauchy Copula和t-copula(3 df)比Normal Copula和t-copula(9dr)表
现得更好。
24
硕fj学f童论丈
第3章财险公司承保风险经济资本配置模型
3．1 IWK模型
3．1．1承保风险经济资本配置流程
财险公司承保风险经济资本配置的流程如图3．I所示：
图3．1 承保风险经济资本配置流程图
第一步，采用合理的风险衡量工具衡量风险，在此基础上建立模型确定承保
风险的整体经济资本量；
第二步，以一定的原则将经济资本配置给各条业务线支持其业务发展，抵御
业务单位在经营中可能面临的未预期损失； 。
第三步，采用经济学的业绩衡量方法对各业务单位进行考核，评价其经营绩
效；
第四步，比较各条业务线的业绩考核指标，综合衡量其价值创造贡献，对最
初的经济资本配置比例进行调整，最大程度地创造公司的股东价值。
3．1．2模型框架
Ruhm和Mango(2003)提出了一种基于条件概率衡量风险资本和总体组合风
险的资本配置方法。Rodney Kreps(2003)也在同一时间提出了这种方法，因此该资
本配置方法被称为RMK方法。RMK资本配置方法提供了一种完全的资本配置方
法，各条业务线以及各类风险所配置的资本总和等于公司所需的总体资本。RMK
幕于Copula的RMK经济资本配置模掣推广及膨用
资本配置方法一般并没有直接利用拟合的损失分布函数，相反，这些拟合分布函
数被用来生成大量的随机情景，RMK的计算正是基于这些随机情景。
假设置(七=1，2，⋯再)表示各条业务线的损失随机变量，同时令x=ΣXk，即
X表示公司的整体损失变量。C表示应付整体损失变量X的总体资本，EC表示
经济资本，则C=It+EC。相应地，我们假设段表示鼍的期望值，G表示配置给
业务线X。的资本，Eq表示业务线k的经济资本，则有q=段+Eq。
令dF=f(xa，屯，⋯‘)也呶⋯红(3．1)
‘其中／(五，x2$,o o‘)表示所有随机变量的聚合密度函数，可以定义如下：
以暑l五护(3．2)
而整体损失随机变量的均值∥可以表示为：
∥量JI窆吒】万=窆以(3．3)
EG表达式为：Eq=研(以一以)￡(功】
=l担(文-ut)三(x) (3．4)
EC的表达式为：Ec暑d[；t-P(x-It皿00
=l／(曲(x一∥皿(x)出(3．5)
L(x)表示风险杠杆比率，其仅仅依赖于整体损失随机变量X，厂(x)表示X的
概率密度函数。由定义可知，不管各条业务线之间的相关程度怎样，EC=ΣEq，
●
七=l
c=ΣG。Mr．Kreps认为经济资本的配置是各类情景下风险附加的概率加权平
k=l
均，并不是所有的损失结果都是同等风险的，其可以通过Monte Carlo模拟来进
行有效的计算。
3．1．3不同风险衡量函数下的风险杠杆比率
在不同的风险衡量函数下，风险杠杆比率具有不同的表现形式【291，下文进行
具体分析。
(1)如果利用方差作为风险衡量函数，则风险杠杆比率为：L(x)：譬@一∥)，
硕卜学位论文
这个风险杠杆比率说明：④总体分布是对称的，对于好结果和坏结果的风险
是一致的；②风险附加成平方式增长至无穷。
因此总体经济资本可以表示为：
EC=等b(坝叫)z (3．6)
各条业务线的经济资本要求为：
EG=譬Fc％训(和刁㈦7，
其中∥表示可供整体风险衡量的常数。总体资本要求满足：C=／z+EC
S可以表示为标准差的一定比例，即
S=扫面两(3．8)
在这种方法中，风险杠杆比率并不依赖于可用盈余的数量，除非其被隐含在
比例因子∥中。
(2)如果利用TVaR作为风险衡量函数，则上(工)：墨；型，其中q表示由
管理人员选择的百分比，例如q=99％。‘表示累计分布函数x的分位点，即
F(xq)=g。秒(工)表示一个阶跃函数，当X大于0时其值为1，当x小于0时其值
为0。当损失随机变量x小于某～指定值‘时，该风险杠杆比率恒等于0，而当
损失随机变量x大于某一指定值‘时，该风险杠杆比率恒等于一个常数。该常数
的大小只与q的大小有关。
c叫胁∽∽力箐
叫p∽拦
吵南(1刊+士L-q，；f彬(咖
2F1Y，j'dxf(x扛(3·9)
这正是TVaR的定义。其满足风险衡量的一致性性质。而G可以表示为： G：段+陋(以一段)_O(x-x，) o 1一口⋯盟l-q"网”驴掣O(x
綦F Copula的RMK经济资本配晋模型推广及膨用
：=—F——g——P——x——,—a——(—X——-．——X——q～)
1—’q
(3．10)
该方法说明只有损失分布的尾部部分与资本配置相关。
(3)VaR
女Ⅱ果利用VaR作为风险衡量函数，舭∽=等(3．⋯
其中艿(x)是一个Dime delta函数，其显著特征是，除了在0点外，万O)都等
于0。在这个模型中，风险杠杆比率都集中在某一个点上。通过风险杠杆函数，
本文构造VaR模型，公司的整体资本要求可以表示为：
c训弦∽”力掰
2∥+‘一∥
=‘ (3．12)
从上式中本文得出了风险价值。该方法说明仅仅‘是相关的，损失分布函数
的形状除了决定Xq外，并不是很重要。
各条业务线的资本要求可以表示为当损失变量恒等于‘时，超平面上各业务
线损失变量的均值，即有C七=fli+乒(纠。)等
2而1厩艿C言_一％j ㈦㈣
(4)半方差
如果利用半方差作为风险衡量函数，则￡(x)：譬。一∥)po一∥) (3．14)
风险附加就是半方差，也被称为下侧方差，可以表示为：
R=乒皆(堋工一。+△)】尺=譬p∽(卅)2
R=等乒(颤一削x刊∞刊(3．15)
该方法说明风险附加只有在损失结果比平均水平糟糕的情况下才不为0，这
与通用会计的观点是一致的，即风险只与不利情景有关，而与好结果无关。
(5)下侧标准差(mean downside deviation)
如果利用下侧标准差作为风险衡量函数，那么￡(功=夕iO(丽x-a) (3．16)
F(x)表示总体损失变量的累积分布函数。风险附加可以表示为下侧标准差的
硕fj学位论文
一定倍数。当损失小于均值时，风险杠杆比率为O；当损失大于均值时，风险杠
杆比率为大于0的常数。
刖加南护∽o叫) (3．17)
R 5南乒(％一以m刊(3．18)
从上面的式子可以看出，该方法根据不利情景的不利程度来配置资本。该方
法与前面所介绍的半方差方法都可以被用来衡量非预期风险。
在实务上，有些学者建议假设夕≈2。假设基本分布函数在区间
∥一△≤工≤∥+△上均匀分布，其中△表示自然风险附加，其远小于∥。例如，如
果负债在95百万元和105百万元之间，那么自然风险附加就是5百万元。此时，
△=尺(力=旦0．5了J鱼2A(x一∥)=譬(3．19)
然而，如果分布函数并不是均匀分布的或者聚集在均值附近，那么此时可以
利用其他的方法来计算风险附加，例如根据盈余不足的概率等。
(6)超出比例法
如果利用超出比例法作为风险衡量函数，那么￡(x)：丛生堕!玉生丝塑
x一弘
R=I厂(x)^(功研x一(∥+△)】出(3．20)
R=I卵竺』孙(x)O[x-(／a+△)】(3．21)
‘x—p
最后一个式子说明在任何假设情景中可以根据某一条业务线在超过期望的
损失中所占的比例来配置资本。
3．1．4 RMK经济资本配置模型的适用性分析。
由Ruhn、Mango和Rreps创建的RMK模型被证明是风险理论的一大进步，
其构建了资本配置的基础理论。RMK模型的特征有：一是将“风险杠杆比率”作为
风险衡量的标准；二是能够基于不同的风险衡量函数来进行资本配置。二是对业
务组合的各个组成部分所配置的资本或风险附加之和等于业务组合所需的资本要
求。接下来本文对RMK模型满足资本配置的一致性原则进行证明。
满足资本配置一致性原则的前提是：风险度量函数一定要满足一致性原则。
TVaR方法正好满足风险一致性原则，具体可以参见Artzner,Delbeal．Eber和
Health(1999)，Meyers(2001)，Giorgio Szego(2002)等。由于在RMK模型中，不管
基于Copula的RMK终济资本配胃模型推广及应用
各条业务线之间的相关程度怎样，EC=ΣEq，因此，RMK模型满足一致性原
则的配置完全性特征和非削弱性特征。在TVaR风险度量下，若两条业务线的风
险度量值相同，则有rVa&=rVal宅=÷I彤(工)x，因此其资本配置额
l一口。
CI：C2：—卢—-F_x,O—(x一-x．)：—F—-P_x．O—(x—-一x．)， 1一Q 1一q
及时弥补损失，减少尾部损失的可能性，
即满足对称性特征。业务线的现金流能
而基于TvaR的资本配置仅仅与损失分
布的尾部部分相关，因此其满足无风险配置的特征。可见，基于TVaR的RMK
模型满足资本配置的一致件原则，具有理论意义。另外，在RMK模型中，大多
数风险衡量工具都能满足资本配置一致性原则的前三个特征。
对于保险公司来说，其风险来源多种多样，在管理者看来，风险杠杆比率应
该具有以下特征：
(1)从会计的角度来说，风险杠杆比率是一种下侧衡量方法。
(2)如果损失超过均值的部分远小于资本，那么风险杠杆比率基本保持不变。
(3)对于严重影响资本的超出损失部分，风险杠杆比率变得很大。
(4)当超过预期的损失部分显著地大于资本时，风险杠杆比率将不再增加。
这类似于一个人被掩埋得很深后，有多少污垢在顶端就变得无关紧要了。
对于第三个特征，风险杠杆函数具有很好的功能，能够起到触发监管行为的
作用。
在实际操作中，监管者对风险杠杆函数的要求为：
(1)除非严重影响资本，风险杠杆比率为0，
(2)非递减性。
根据监管者对风险杠杆函数的要求。TVaR能作为一种很好的风险衡量工具。
如果分位点被选择为盈余的一定比率口。此时，风险杠杆比率可以表示为：
f 0 凯<∥
以加1肿口掣】， 数>∥
。22’
L o
其中窃表示超出期望损失部分在盈余中所占比例的相对风险程度。罗表示总
体规模因子。
管理者并不喜欢选择方差和半方差作为风险衡量工具，因为它们以二次方的
方式扩大风险程度。TVaR和XTVaR则能够很好的满足管理者所要求的特征，同
时也满足了风险衡量的一致性原则，因此很多管理者都愿意选择这样的模型。
为了进一步说明RMK模型的适用性，笔者将其与MR模型进行比较分析。
Myers和Read(2001)提出了一种在保险公司各条业务线之间进行资本配置的方
硕fj学位论丈
法【261，其可以用等式表示为：
最=Lk×(dS／dLt) (3．23)
其中S表示整体资本总和，最表示配置到业务线k的资本，厶表示业务线k
的期望损失。
该公式基于固定的破产概率假设，搬／比。每增加一定数量的损失所需要增加
的资本额。该理论的优点在于资本配置的完全性和可加性，即yS。=S。MR模
型的这一优点与RMK模型是一致的。两者的区别在于MR模型仅仅将破产概论
作为资本配置的标准，而RMK模型则可以利用多种风险衡量方法，因此RMK
模型具有更多的灵活性【551。此外，RMK模型利用随机模拟的方法解决复杂的计
算问题，与MR模型相比具有更强的可操作性。将破产概率作为RMK模型中的
风险衡量方法，笔者通过一个简单的例子来比较分析两种方法的配置结果。假设
某家保险公司仅有两条业务线，分别表示为业务线A和业务线B，且两条业务线
都服从正态分布，即
R,-N(1 00，900) Ra-N(200，1600)
由于这两条业务线相互独立，因此其业务线组合也服从正态分布，即
R,+R产N(300，2500)
在97．725％的置信度水平下，由业务线组合的损失分布函数可以知道公司的
整体资本要求为100。首先我们通过MR模型进行资本配置。假设业务组合的总
体资本要求等于2倍的标准差。由于业务组合的方差等于各条业务线方差之和，
因此有：
S=2(砰+蠢)“2 (3．24)
公式两边分别对厶求导，可得
dS／dLI=(dSIdo"t)(d吒／以)
dS／以=2x(1／2)(o"2+正)q坨(2吼)(d吒／dL,)
dS／dL,=2(S_)(2吒)(d％IdL,)
dS／dLI=(2)(1／100)(20-,)(do"I IdL,)
我们假设两条业务线的变差系数保持不变，即有吼=0．3LI，盯2=O．2L2。因
此，do"l／4=o．3，d仃2／dL2=0．2。将这两个式子代入上式可得到
搬／饵=2×(1／100)(60)(0．3)=0．36
dS／dL2=2X(1／100)(80)(0．2)=O．32
最后可得到
S=厶×(搬／犯)=(100)(O．36)=36
S2=L2×(dS／dL2)=(200)(0．32)=64
此时，S+S，=100，与业务线组合的期望资本要求相等。
J
31
基于Copula的RMK绎济资奉配胃模型推广及隧用
接下来，我们利用RMK模型进行资本配置。根据两条业务线的分布情况，
我们随机模拟了10，000个损失情景。由两条业务线的随机损失之和可以计算出业
务线组合的整体损失。由于整体损失也服从正态分布，因此可以求出各个损失情
景的累积分布概率。用97．725％的置信度以及0．5％的双侧置信区问可以推导出风
险杆杠函数的表达式如下： m，=拈蜾97‘淼9822％} ㈦25)
其中P表示各个损失情景的累积分布概率。利用E[(Xk一心)￡(工)】就可以求出
两条业务线的资本配置额以及整体资本要求。其结果如表3．1所示
表3．1 各业务线经济资本配置额及整体经济资本要求
从上表我们可以证明，剔除随机模拟的误差后，利用RMK模型计算出的业
务线的资本配置额与MR模型是一致的。
综上所述，RMK模型不仅在理论上满足资本配置的一致性原则，而且在实务
操作上具有很强的灵活性，并且容易被管理层和监管者所接受，因此，本文选取
该模型作为资本配置模型，并进行实证分析。
3．2 Copula函数下的RMK经济资本配置模型
虽然在经济资本配置方面，RMK模型与其他模型相比具有很多优点，但该模
型并没有直观地反映风险之间的相关性以及业务线组合的联合密度分布情况。
Copula函数正是解决这一缺点的良好工具。我们在第二章中已经讨论了基于
硕}j学位论文
Copula函数的经济资本测算问题，在这一节中，笔者将基于Copula函数，并利
用2．3．1中的模型假设条件分析不同风险衡量工具下的经济资本配置情况。
3．2．1损失率下RMK经济资本配置模型的推广
在RMK模型中，Ruhm和Mango(2003)所利用的变量是损失随机变量。在分
析承保风险时我们经常用到的另一个重要变量是损失率。接下来，笔者将对损失
率下的RMK模型进行推广。假设x。，x：⋯x。分别表示第i条业务线的损失随机
变量，￡，昱，⋯，只分别表示第i条业务线的保费收入，‘，r2，．．．，‘分别表
示第i条业务线的损失率。同时假设墨，B，⋯，只保持不变，那么
／(_，x2，⋯，Xn) = g(1，吃，⋯，厶) ， 且G(‘，r2，⋯，厶) = F(xI，z2，⋯，x。) ，
dG=g(_，吃，⋯，‘)如砒⋯也。根据定积分换元公式，不同风险杠杆函数下的资本
配置公式可以表示如下：
(1)如果利用方差作为风险衡量函数，那么
S=x／fll／'aR(rP)=P宰、／flVaR(r) (3．26)
以一乩∽=fl--J-*P*(r-．)2志Ⅵ-_) (3．27)
Ec：P幸坐眇一；)z厂p)at ‘’
(3．28)
4VaR(r)。。。‘
ECk=L(，．)奉J,lo 木(％一rk) (3．29)
(2)如果利用Tv操作为风险衡量函数，那么L(f)：L(x)=竺譬二生(3．30)
其中臼c，一_，={三雪：三乏
c一击p驴胁㈦3。
c叫矿罂(3．32)
l一口
(3)髁棚VaR作为风险衡量溅舷L(r)-L(X)2等(3．33)
基于Copula的RMK绛济资本配胃模型推广及膨用
其中万(r-rq)=佬当嚣时
c珈(-+弦∽卜乃等)
=P幸(r+rq一；)
=P宰rq (3．34)
Q叫州乒(和t)等叫”卢(ot)等)(3．35)
3．2．2不同Copula函数下的经济资本配置
假设置信水平为95％，风险衡量工具分别为VaR和TVaR，我们分别计算出
不同Copula函数下的经济资本配置情况，如表3．2和表3．3所示。表中的百分比
表示各条l匕6-线的绎济咨本占整体经济瓷本的比例。
表3．2 TVaR下不同Copula函数下的经济资本配置比例
假设某家保险公司的保费收入情况如表3．4所示，同时，根据表2．1l中的整
体风险组合经济资本水平，可以计算出该家保险公司各条业务线的经济资本要求，
如表3．5和表3．6所示。
表3．4某家财险公司各业务线的保费收入水平
硕lj学位论文
表3．5 VaR下某家财险公司各业务线的经济资本配置情况
为了更好地比较不同Copula函数下各条业务线经济资本配置情况的差异，我
们作出了图3．2。
图3．2某家财险公司不同Copula函数下各条业务线经济资本配置情况比较
根据表3．2、表373、表3．5、表3．6以及图3．2，我们可以得到以下分析结果。
(1)不管在何种Copula函数下，企业财产保险基于TVaR所配置的经济资
本都大于基于Vag所配置的经济资本。同时，除了gaussian Copula外，企业财产
保险在各种Copula函数下所占的配置比例几乎都高于其保费收入水平在业务结
构中所占的比例(19．14％)，特别是基于TVaR的情况。基于TVaR时，企业财产
保险在各种Copula函数下所占的经济资本配置比例均大于各条业务线相互独立
的假设下所配置比例。这说明企业财产保险在Copula下具有较大的尾部损失，并
且在尾部与整体风险组合的相关关系较大。
(2)对机动车辆保险所配置的经济资本比例大致在52％到62％之间，其中
基于VaR的配置比例要高于基于TVaR的配置比例。在所有业务线中，对机动车
辆保险所配置的经济资本比例是最大的，这是由于机动车辆保险的保费收入水平
基于Copula的RMK绛济资本配胃模型推广及膨用
在业务结构中所占的比例最大(62．03％)。而且，基于Copula函数所配置的经济
资本额基本上都低于各条业务线相互独立假设下所配置的经济资本额。这说明机
动车辆保险在整体风险组合的尾部与其他业务线的相关关系相对较小。
(3)对货物运输保险和责任保险所配置的经济资本额是最少的，并且在不同
的Copula函数下，所配置的经济资本额相差不大。这说明在不同的Copula函数
下，货物运输保险和责任保险的风险水平变化不大，并且在风险组合中与其他风
险具有较小的相关关系，这导致对其配置的经济资本比例要小于其保费收入在业
务结构中所占的比例。
(4)在不同的Copula函数下，对其他保险所配置的经济资本额相差较大，
这是由于该业务线在不同的Copula函数下与业务线组合的相关关系不明确。这主
要由于其他保险中包含较多的小险种造成的。
3．2．3不同置信度下的经济资本配置
接下来，分别假设置信度为97．5％和99％，基于不同的Copula函数计算经济
资本配置比例，其结果如表3．7和表3．8所示。
表3．7置信度为97．5％时基于不同Copula函数的经济资本配置比例
表3．8置信度为99％时基于不同Copula函数的经济资本配置比例
为了比较不同置信度水平下各条业务线经济资本配置比例的差异，我们分别
以gaussian．TVaR、t(3)．TVaR和t(9)一TVaR为例，作出图3．3、图3．4和图3．5。
36
曼邕曼曼曼曼!曼曼皇曼曼曼曼皇曼曼曼曼曼曼II 硕fj学位论文_．_一。II —I i i一．i II鼍曼皇皇量鼍曼!曼曼曼苎鼍舅曼曼曼曼曼曼皇蔓曼曼曼
图3．3不同置信度下基于Gaussian Copula—TVaR的经济资本配置
图3．4不同置信度下基于t(3)Copula．TVaR的经济资本配置
图3．5不同置信度下基于t(9)Copula．TVaR的经济资本配置
根据图3．3、图3．4和图3．5，可以得到以下分析结果：
37
基于Copula的RMK经济资奉配胃模型推广及应用
(1)在Gaussian Copula函数下，不同的置信水平对各条业务线的经济资本
配置比例影响不大，这从图中的水平线可以看出来。这是因为gaussian Copula并
不具有厚尾特征，即业务风险组合发生大额损失的可能性很小。
(2)在t(3)Copula函数下，不同的置信水平对货物运输保险和责任保险
的经济资本配置的影响很小，这说明这两条业务线与整体业务组合具有相似的尾
部特征，也就是说随着置信水平的增加，这两条业务线的经济资本要求与整体业
务组合的经济资本要求以近似的比例增长。然而，随着置信水平的增加，企业财
产保险与机动车辆保险的经济资本配置比例出现了不同程度的下降，而其他保险
的经济资本配置比例则大幅上升。这说明其他保险的尾部陡峭程度要高于整体业
务组合，而企业财产保险与机动车辆保险对整体业务组合的尾部损失影响比较稳
定，因此当前这两个险种对于维持财险公司的经营的稳定性起到了积极的作用。
(3)在t(9)Copula函数下，不同的置信水平对各条业务线经济资本配置比
例的影响与t(3)Copula函数下的情况类似。区别在于：随着置信水平的提高，企
业财产保险的经济资本配置比例先稍微上升后下降。
38
硕}j学位论文
第4章基于Copula的RMK模型的应用分析
4．1基于Copula--RMK模型的风险调整绩效评估
4．1．1资本的消费性及使用成本
共同资本是一种被团体或集团共同拥有的资本，其可以被团体或集团的成员
共同使用。Donald Mango(2005)将保险资本视为一种共有资本，所有的保险合同
都拥有平等的权利利用所有的共同资本【581。本文将公司整体经济资本要求视为一
种共有资本需求，根据不同业务线的资本消费程度进行配置。在这一章中，我们
进一步讨论其消费性及成本测算问题。共有资本主要有两种用途，一种是消费性
的，一种是非消费性的。资本的非消费性使用与消费性使用的区别主要有以下几
个方面：第一，非消费性使用指控制权的暂时、有限的转移；第二，非消费性使
用并不是一种破坏性的使用——对资本的正确使用使其能够保持完好的状态，以
备将来的使用者利用；第三，非消费性使用具有时间因素。使用者占用或者租借
资产一段时间后将其归还给资产的所有人。
资本消费性使用的例子有：使用水库中的水，在共有的草场上放牧，在国家
森林里伐木。资本非消费性使用的例子有：在水库中划船、在国家森林中徒步旅
行、在高尔夫球场打球、租借车辆或旅馆房间等。非消费性使用的焦点主要在于
容量限制。容量限制的例子有限制湖泊上船只的数量、在国家公园露营的数量、
在高尔夫球场打球的时间等。共同资产的使用是否为消费性质主要取决于不同的
情况。情况不同，非消费性质也可以转变为消费性质。例如，顾客租住在宾馆是
一种非消费性的良性使用，但是如果顾客点燃一支烟后忘记把它熄灭，结果导致
整间房间发生火灾，这时顾客对房间的使用就变成了一种消费性使用。
根据评级机构的资本要求计算公式，我们可以利用保费和准备金的数量计算
资本要求。这些资本要求暂时降低了对其他业务的承保能力。由于暂时占用资本，
因此可以将其视为对共同资产的非消费性使用。资本消费发生于准备金增长的时
候。这包括资本从资本帐户转移到准备金帐户，并最终作为赔款支出流出公司。
Philbrick，S．W和Painter,R．W(2001)【59】认为保险公司的盈余主要用来支付超过预期
的那部分损失。虽然各个保单的预期损失是一样的，但是其中一些保单比其他保
单更有可能产生这种需求。对于具有相同预期损失的保单来说，那些具有较大波
动性结果的保单需要更多的盈余来支付损失。我们可以假设保险公司对盈余的使
用收取费用。这种收费不仅依赖于使用盈余的概率，而且还跟盈余消费的数量相
关。因此，业务组合的承保对保险公司的影响主要有两种：第一，占用承保能力
幕于Copula的RMK绎济资本配胃楱翠推广及应用
一段时间；第二，对资本的消费。
保险资本的使用成本主要有两类：资本占用成本(COC)和资本要求成本
(CCC)。期望资本使用成本等于资本占用成本与资本要求成本之和。资本占用成
本是一种机会成本，其用来补偿公司放弃其他机会的成本。我们可以根据机会成
本率和有效保单的要求资本额来计算资本占用成本。在连续时间下，其计算公式
如下：
t
JRq‘rot_,‘dt (4．1)
t--O
其中，锄表示即时机会成本率，其类似于即时利率；Rc,表示在时点t上保
单的要求资本额，t在0到T之间变动。
在离散时间情形下，计算公式可以表示为： 倭R卟‰ ㈠2，
其中，Re表示时间段i的要求资本。当滓1时，资本要求可以表示为保费的
函数；当i>l时，资本要求可以表示为准备金的函数。
设v表示与保单相关的所有现金流现值的随机变量，包括保费、费用和损失。
p(’，)表示各种可能结果Ⅵ的概率分布，i=l，2，．．．，11。设fix)表示对资本要求收取的
资本要求成本。同时，我们假设当保险合同的净现金流小于0时，资本要求是必
须的。资本要求的数量可以表示为J，=一min(0,v；)。因此，资本要求成本可以表示
‘
^
为f(s，)。期望资本要求成本可以表示为：ΣP，·f(s，)。资本要求成本实际上就是
1=1
业务线的风险附加。
对f(s，)的决定基于资本要求对未来承保能力的破坏。因此，任何资本要求成
本函数应该至少等于资本要求金额。它也应该用来补偿损失的机会成本。在这种
情况下，被破坏的承保能力需要得到各类途径的补充，例如获得业务线未来利润
的补偿，或者获得母公司的融资。损失的承保能力将使公司处于m年的“停工一
期，这可能需要增加不利保费。在这种理解下，决定资本要求成本的函数可以表
示为：
f(sf)=m+‰ (4．3)
m的确定取决于产品定价周期的波动，也就是说，暂时性的资本伤害可能导
致丧失以较高的价格承保业务的机会。·
4．1．2风险调整绩效评估指标
经济增加值(EVA)已经成为金融分析中的一种重要评估工具。如果EVA为
正值，那么就被认为增加价值；而如果EVA为负值，那么就被认为破坏价值。
EVA平衡了风险与回报之间的关系，其可以作为重要的决策变量。Mango，Donald
硕I‘学位论文
F(2005)[58】将EVA计算公式定义如下：
EVA=NPV Return．期望资本占用成本．期望资本要求成本(4．4)
传统的RAROC计算公式可以表示为：
RAROC=意慧‰ ㈠5，
其中，期望收益等于期望承保收益加上准备金和资本的利息收入的折现值。
RAROC反映了消费性资本和良性资本两类资本的期望收益。
Rodney Kreps(2006)利用EVA的概念对RAROC进行了调整性修改f601，并将
其调整后的RAROC称为资本的风险收益(RROC)。在RROC模型中，评级机构
的期望配置资本要求被认为是支持保费和准备金的资本要求。RROC的计算公式
可以表示为： 艘∞=型镰鬻掣∽6，
其中，风险资本配置额可以被认为是XTVaR的一定倍数。各条业务线的配置
资本要求的计算基于前文所介绍的风险杠杆函数。
将RROC与EVA进行比较，在RROC中，资本要求成本被认为是一种资本
收益；而在EVA中，资本要求成本被认为是一种资本使用成本。在RROC中，
风险偏好主要被反映在用于衡量风险的风险杠杆模型中。在实务上，风险杠杆模
型等于公司的整体资本要求，并且至少能够满足评级机构的资本要求。与传统的
RAROC相比，RROC具有一些优势。在CO．XTVaR中，如果损失情景没有显著地
影响不利情景，那么该资本配置方法就不对该业务线配置资本。在这种情况下，
传统RAROC可能显示该业务线具有高利润。然而，由于RROC在期望收益中剔
除了平均租赁成本(资本占用成本)的影响，因此RROC可能显示该业务线利润
较低。
4．1．3实证分析
根据前文的分析，本文作出了以下假设：
第一，机会成本率锄=10％
第二，当前我国财险公司所经营的险种大都是短期险业务，价格调整周期都
为1。然而，为了谨慎起见，同时考虑到经验期的可信度，我们假设m=3。因此，
经济资本成本率厂=3木10％=30％
第三，假设评级机构关于保费的资本要求率为40％。
根据假设条件及第三章中TVaR下的经济资本配置结果，本文测算了各类
Copula函数下的期望资本占用成本和期望资本要求成本，如表4．1所示。
4l
幕十Copula的RMK铧济资本配置模型推广及心用
表4．1 Gaussian Copula．TVaR下各条业务线的资本使用成本
业务线企业财产保险机动车辆保险货物运输保险责任保险其他保险
保费资本要求
资本占用成本
经济资本要求成本
资本使用成本
3883．57
388．35
999．16
1387．52
保费资本要求
资本占用成本
3883．576
388．35
12588．74
1258．87
2270．89
3529．77
1254．77
125．47
112．63
238．1l
922．46
92．246
74．8l
167．05
1644．5l
164．45
726．2l
890．66
1 2588．748
1258．87
1 254．772
125．47
922．46
92．24
1644．5 12
164．45
经济资本要求成本1093．59 1937．99 131．78 93．48 197．66
资本使用成本1481．95 3196．87 257．26 185．73 362．12
占保费比例15．26％ 10．16％ 8．20％ 8．05％ 8．81％
保费资本要求
资本占用成本
经济资本要求成本
资本使用成本
占保费比例
3883．57
388．35
1121．33
1509．68
15．55％
12588．74
1258，87
2442．88
3701．76
11．76％
1254．77
125．47
96．67
222．15
7．08％
922．46
92．24
99．43
191．67
1644．5l
164．45
963．16
1127．6l
8．31％ 27．43％
其中，保费资本要求等于各条业务线的保费乘以40％，资本使用成本等于保
费资本要求乘以10％，经济资本要求成本等于各条业务线的经济资本配置额乘以
30％，资本使用成本等于资本占用成本加上经济资本使用成本。
由于财产保险大都是短期保险，因此期望收益(NPV return)在计算上比较
简单，只要将保费减去期望损失与费用即可。为了简单起见，我们假设费用等于
保费乘以30％。计算结果如表4．4所示。
表4．4某家财险公司各条业务线的期望收益情况
企业财产保险机动车辆保险货物运输保险责任保险其他保险整体
42
硕fj学位论丈
接下来，我们利用前文关于某家保险公司保费、期望损失等的假设，测算出
不同Copula函数下各条业务线的风险调整绩效评估指标，如表4．5、表4．6所示。
表4．5各条业务线的EVA测算结果
表4．6各条业务线的RAROC测算结果
表4．7各条业务线的RROC测算结果
其中，RAROC=
期望收益蕴薪丽置预’ RR肚芝臻警㈦7)
根据表4．5、表4．6和表4．7，我们可以得到以下分析结果。
(1)通过观察各条业务线的EVA指标我们可以发现，除了其他保险外，几
乎所有业务线都能为公司整体创造价值。其中企业财产保险和机动车辆保险所创
造的价值最大，这是由于这两条业务线在业务组合中所占的比例最大。EVA并不
能反映出单位业务所创造的价值大小。
(2)通过比较各条业务线的RAROC指标和RROC指标，我们可以发现货
物运输保险和责任保险的RAROC指标和RROC指标要远远大于其他业务线。其
中，货物运输保险的RAROC和RROC指标平均分别为3．50和3．15，责任保险的
RAROC和RROC指标平均分别为3．14和2．83。这说明在整体风险管理视角下，
43
幕于Copula的RMK经济资本配晋模掣推广及麻用
这两条业务线单位经济资本所产生的价值比较高，我们应该增加这两条业务线的
业务比例，相应减少其他业务线的业务比例。
4．2基于CopulamRMK模型的再保险分析
在这一节，我们主要从四个方面讨论基于Copula函数的RMK模型在再保险
中的应用，包括：再保险计划的选择、分出保费在业务线之间的配置、盈余佣金
在保单年度中的配置以及目标利润附加在各条业务线上的配置。
4．2．1再保险计划的选择
保险公司如何利用RMK经济资本配置方法来选择恰当的再保险计划?本文
仍然通过某家保险公司的例子来进行比较分析。在比较分析中，我们假设存在三
种情景。在情景l中，各条业务线都没有购买再保险。在情景2中，为企业财产
保险购买了50％的比例再保险，其再保险佣金仅仅用于补偿可变成本。在情景3
中，为企业财产保险购买了停止损失再保险。该停止损失再保险计划承保了损失
率大于90％后的30％，再保险费等于保费的lO％。
首先，我们计算TVaR下各条业务线的经济资本要求及配置比例。以gaussian
Copula为例，对各条业务线的损失率进行随机模拟。在情景2中，由于该公司购
买了50％的比例再保险，因此该公司实际承担的损失率只有原来损失率的50％；
在情景3中，由于购买了停止损失再保险，其实际承担的损失率可以表示为：
r，=min(，．，90％)+，．一min(r，120％)。其中，，表示财险公司实际承担的损失率，，表示
损失率随机变量。根据第三章的经济资本配置方法，其结果如表4．8所示。
表4．8不同再保险计划下各条业务线的经济资本要求
从表4．8我们可以看出，购买再保险后，整体业务组合的经济资本要求都有
不同程度的降低，其中购买比例再保险时，整体业务组合的经济资本要求从
14386．64下降到12689．08，下降幅度最大。由于为企业财产保险购买了再保险，
硕Ij学位论丈
因此该业务线的经济资本配置比例也下降了，其中购买比例再保险时，该业务线
的经济资本要求下降得最多，配置比例从23．81％下降到11．94％。另外，为企业
财产保险购买了再保险后也对其他业务线的经济资本配置造成了一定程度的影
响，这种影响的大小由各条业务线之间的相关关系决定。
接下来，我们根据前一节的方法测算不同再保险计划下的ROROC指标和
RROC指标，其结果如表4．9所示。
表4．9不同再保险计划下各条业务线的评估结果
从表4．9我们可以看出，在情景2中，由于为企业财产保险业务线购买了比
例再保险，因此业务线组合的RAROC和RROC都有所增长，其中ROROC从0．88
增长到1．13，增幅为28％，RROC从O．74增长到0．97，增幅为32％。在情景3中，
虽然为企业财产保险购买了停止损失再保险，但是业务线组合的RAROC和RROC
并没有发生变化，这说明停止损失再保险的起保点可能太高，起不到再保险的作
用。因此，通过比较我们可以发现，为企业财产保险购买比例再保险，能最大幅
度地增加业务组合的RAROC和RROC，并且经济资本要求的降低幅度也最大。
同时，我们也对不同再保险计划下的各条业务线进行评估。从表4．9中我们
可以发现，在购买再保险后，机动车辆保险的ROROC和RROC的变动并不大，
而货物运输保险与其他保险的ROROC和RROC却出现了小幅度的下降。这是由
于购买再保险后，这两条业务线在不利情景中消费资本的可能性相对增大，从而
导致这两条业务线的资本要求相应增加。通过比较这两种再保险计划，我们可以
发现，购买比例再保险后，企业财产保险的RAROC和RROC都上升了，增幅均
为10％，而购买停止损失再保险后，该业务线的RAROC和RROC反而下降。
因此，通过比较分析，可以证明：在这个案例中，为企业财产保险购买比例
再保险远比停止损失再保险好。
4．2．2分出保费在业务线之间的配置
保险公司如何将分出保费在各条业务线之间进行配置。本文通过一家保险公
45
堆于Copula的RMK绎济资本配置模掣推广及应用
司的例子来进行介绍。该公司通过购买再保险来保证总体损失率维持在稳定的水
平上。再保险公司承保损失率超过80％以后的20％，也就是说损失率100％以后
的损失仍然由原保险公司承担。该承保方式的成本为毛保费的4％。接下来我们
利用基于Copula函数的RMK模型将再保险费分配到各条业务线上。
笔者考虑再保险被触发的情况，即损失率大于80％的情况。很明显，任何一
条业务线都有可能存在一个极度糟糕的年度，在该年度中，总体损失率大于80％，
即使其他有些业务线可能比期望情况好。我们可以列出许多再保险被触发的损失
情景。在各类损失情景中，本文将各条业务线的实际损失率与80％的损失率进行
比较，并研究各条业务线对总体损失的贡献程度。在假设各条业务线所服从的损
失分布函数的情况下，利用随机模拟技术来简化分析难度，其步骤如下：
第一，基于各类Copula函数模拟出各条业务线的损失率分布情况
第二，计算整体业务组合的实际损失率与80％的差别，如果结果是正值，那
么保存该情景；
第三，对于总体损失率大于80％的情况，将总保费的20％作为最高限制(这
是再保险限制)。由于存在再保险最高限制，因此各条业务线的风险杆杠比率有所
下降。
第三，将所有的损失情景进行平均。
根据这几个步骤，我们测算了各类Copula函数下的再保险费配置情况，其结
果如表4．10所示。
表4．10各类Copula函数下的再保险费配置情况
从表4．10可以看出，在各类Copula函数下，其他保险业务线所需分摊的再
保险费的比例最大，大致在43％到46％之间。各条业务线需分摊的再保险费比例
从高到低排列依次为：其他保险、机动车辆保险、企业财产保险、货物运输保险、
责任保险。
4．2．3盈余佣金在保单年度中的配置
假设要对一个含有盈余佣金的基于三个保单年度的业务组合的超额损失再保
险进行定价。此时，需要估计基于三个保单年度的业务组合的期望盈余佣金并将
期望盈余佣金在各个保单年度问进行配置。
假设盈余佣金可以表示为：盈余佣金=(再保费收入．费用．实际损失)幸利润率
硕I‘学位论文
其中，费用表示为再保险费收入的20％，利润率=35％
我们以机动车辆保险为例，假设该业务线各年的损失率都服从J下态分布，只
是参数有所不同而已(如表4．1l所示)。本文对该业务下三个不同保单年度的损
失进行随机模拟，也可以将该模型复杂化，例如随机模拟前两个保单年度的未决
损失并建立不同年度之间的相关关系。模型的复杂化并不会改变资本配置的方法，
但它会改变损失情景中的数据。
对于每一个随机情景，通过再保险费收入减去费用和损失支出我们可以计算
出各个保单年度的利润。对于能够产生利润的随机情景，将利润乘上利润率可以
计算出盈余佣金。而对于在三个年度内没有产生利润的随机情景，我们并不支付
-，．．、盈余佣金。在该模型中，风险杠杆函数可以表示为：￡(曲=J旦。
l—e—x
其中，．(曲=max(1一e一五0)枣0．35，e表示费用占再保险费的比例，即e=0．2，X
表示机动车辆保险三个保单年度的总体损失率随机变量。将所有随机情景的盈余
佣金进行平均，我们就可以计算出基于三个保单年度的业务组合的期望盈余佣金，
同时也可以计算出各个保单年度的盈余佣金在总体盈余佣金中所占的比例，其测
算结果如表4．1l所示。
表4．1l 机动车辆保险不同保单年度的分布参数及盈余佣金配置比例
4．2．4目标利润附加在各条业务线上的配置
RMK模型的另外一个重要用途是将总体目标利润附加在各条业务线之间进
行配置。一般情况下，利润附加应该基于固有风险。从股东利益的角度来看，风
险是资本可能被损失所消费。因此，面对这样的问题：在什么情景下，实际损失
可能超过所收取的保费，那么在该情景下，公司价值会不会下降?
同样，本文仍以某家保险公司为例来说明如何进行目标利润附加的配置，并
假设公司拥有2百万资本。通过观察随机模拟产生的损失情景，我们可以发现资
本的消耗程度以及哪一条业务线对损失负最大责任。各个情景的资本消费额等于
实际损失与期望损失的差额，对于总体损失大于可用资本的情形，笔者利用风险
杠杆函数来同比例调整各业务线的资本消费额。通过概率密度加权平均，我们可
以计算出期望资本消费额，这也可以被理解为股东价值的下跌额度。根据各条业
务线占用该消费额的比例来分配利润附加是很合理的。
47
幕于Copula的RMK绎济资本配置模掣推广及心用
正如前文所述，在RMK模型中，其他风险衡量方法也可以用来表示损失变
动。股东们可能更加关注公司损失变动的方差，并且将利润附加规定为方差的一
定百分比。此时，资本配置式子会稍微发生变动，风险杠杆比率表示为各个随机
"，v、损失情景下实际损失与期望损失之间差额的一定比例，即L(x)=盟
工一／a
其中，，．(石)=lO％·O一／a)2，x表示业务组合损失率随机变量，∥表示业务组合
期望损失率。本文以方差作为风险衡量工具，测算了不同Copula函数下目标利润
附加在各条业务线上的配置比例，其结果如表4．12所示。
表4．12不同Copula函数下目标利润附加在各条业务线之间的配置比例
硕lj学位论文
曼曼曼曼曼曼I -- m m。I,I一!曼1曼鼍皇曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼量曼曼曼曼曼曼曼量曼曼曼曼曼曼曼皇曼曼曼曼曼!曼曼曼!曼曼曼蔓
结论
经济资本配置体系已经成为保险公司基于风险进行整合决策的重要工具，成
功运用ERM的关键。本文根据经济资本配置的一般思路，主要解决了以下三个问
题：一是基T'Copulai函数的经济资本测算；二是选取基于Copula的RMK模型作为
经济资本配置的方法；三是讨论了基于Copulai函数的RMK模型的应用问题。
本文首先通过评估不同的边际分布、不同的Copula函数以及不同的相关结构
对经济资本的影响，得出结论：一是边际分布对经济资本具有一定的影响；二是
不管利用VaR还是TVaR度量经济资本，经济资本的数量随着相关系数的增加而
增加；三是在同一置信水平，同一经济资本衡量方法，同一边际分布假设下，不
同的Copula函数所估计的经济资本差异不大。其次，在多维风险相关模型下，对
不同Copula函数下的经济资本水平进行比较分析，得出结论：一是无论选择何种
经济资本衡量方法，Copula函数的选择对业务线组合的经济资本都有一致的影响
效果；二是加总损失率的分布虽然在中央部位基本趋于一致，但不同的Copula
会导致损失率的分布大为不同，主要体现在尾部特征上，因此，尾部特征的差异
最终会导致经济资本水平的差异；三是Copula函数考虑尾部相关结构越多，其业
务线组合的经济资本就越高。
选取基于Copula的RMK模型作为经济资本配置的方法，理由在于：一是
RMK模型满足资本配置的一致性要求；二是RMK模型可以基于不同的风险衡量
函数进行资本配置，在操作上具有很强的灵活性；三是利用Copula函数进行资本
配置能够捕捉各条业务线之间的非线性、非对称的相关关系；四是基于Copula
函数的RMK模型不限制边际分布的选择，因此可以构造灵活的多元分布，比单
纯的RMK模型更符合实际。以某家财险公司为个案，论述了基于Copula的RMK
经济资本配置模型，并得出以下结论：一是企业财产保险在Copula结构下具有较
大的尾部损失，并且在尾部与整体风险组合的相关关系较大。二是在所有的业务
线中，对机动车辆保险所配置的经济资本比例是最大的，然而，该业务线在整体
风险组合的尾部与其他业务线的相关关系相对较小。三是货物运输保险和责任保
险在不同的Copula函数下的风险水平变化不大，并且在风险组合中与其他业务线
具有较小的相关关系。四是在不同的Copula函数下，对其他保险所配置的经济资
本额相差较大。在不同的置信水平下，不同Copula函数对经济资本配置比例的影
响程度是不同的，其中在gaussian Copula函数下，不同的置信度对各条业务线的
经济资本配置比例影响不大；而在t(3)Copula函数下，随着置信水平的增加，企
49
基f Copula的RMK绛济资本配胃模型推广及应用曼曼曼!!曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼量曼皇曼皇曼曼曼鼍曼皇量!量曼曼皇曼曼曼曼曼曼曼皇毫皇曼曼曼曼曼曼!曼曼曼曼皇舅．m i皇曼鼍曼曼曼曼曼曼量曼曼曼曼菖曼曼曼曼曼曼璺
业财产保险与机动车辆保险的经济资本配置比例出现了不同程度的下降，而其他
保险的经济资本配置比例则大幅上升。这说明其他保险的尾部陡峭程度要高于整
体业务组合，而企业财产保险与机动车辆保险对整体业务组合的尾部损失影响比
较稳定，因此当前这两个险种对维持财险公司经营的稳定性起到了积极作用。
针对基于Copula函数的RMK模型的应用问题，笔者主要从两个方面进行讨
论：风险调整绩效评估和再保险分析。通过风险调整绩效评估，笔者发现：企业
财产保险和机动车辆保险所创造的价值最大；货物运输保险和责任保险的
RAROC指标和RROC指标要远远大于其他的业务线。本文从四个方面讨论了基
于Copula函数的RMK模型在再保险中的应用，包括：再保险计划的选择、分出
保费在业务线之间的配置、盈余佣金在保单年度中的配置以及目标利润附加在各
条业务线上的配置。
笔者主要做了以下工作：一是基于Copula测算承保风险经济资本。二是将
Copula函数应用于RMK模型中，解决了各条业务线服从不同边际分布情况下的
财险公司承保风险经济资本配置问题。三是利用基于Copula的RMK模型分析再
保险相关问题。
本文主要存在以下两个方面的不足之处：一是本文仅以一家保险公司为案例
进行研究。不同的公司都有其自身的特点，因此研究其他公司的承保风险也是很
有意义的。二是本文重点研究单个业务年度的经济资本配置情况，这主要是由于
财险公司所经营的险种的保险期限大多为一年。从整体风险管理的角度来看，研
究多个业务年度的经济资本配置情况也是很有意义的。
硕lj学位论文
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致谢
时光飞逝，两年多的硕士研究生生活马上就要结束。看着这厚厚一本硕士毕
业论文，回顾两年多来的点点滴滴，仿佛一切就发生在昨天。定稿掩卷，思绪万
千，此刻我心中最真实的感受，莫过于对所有给予我不倦教诲的师长们奉上最诚
挚的谢意：
首先，我要衷心感谢导师陈迪红教授。在这两年多的学习过程中，陈老师如
同慈父一般，不仅教授我们学业，更加注重引导我们诚实做人。学术上，导师严
谨的治学态度和一丝不苟的为学作风时时鞭策和影响着我。在读研究生过程中，
陈老师给了我很多参与学术研究的机会，例如参与国家社科基金申请、参加湖南
省金融学会课题、参加2008国际应用统计学术研讨会等。这些学术研究不仅提高
了我的思考能力，也培养了我从事学术研究的兴趣。在论文写作过程中，陈老师
更是一丝不苟地帮我修改论文，使我能够顺利地完成写作。在此，我向他以及师
母杨湘豫老师，致以深深的谢意。
同时，我还要感谢张琳教授、卢仿先副教授、何平平副教授、刘娜副教授、
邓庆彪副教授，他们在本文的选题、写作和后期修改过程中都提出了宝贵的意见。
’ 我要向教导过我的老师们表示感谢，他们是李连友教授、张虹副教授、杨卫
平副教授、刘明亮副教授、王奕渲老师等，他们的治学给了我莫大的启迪。感谢
戴小梅老师、谢君老师、罗俊杰老师、潘新玲老师对我的关心、照顾和栽培。同
时也感谢湖南大学金融学院的各位领导，他们的支持和关怀，为我的成长提供了
良好的外部条件。
我还要感谢我的同学陈旺伟、陶贤磊等，论文的顺利完成离不开他们的鼓舞；
感谢我的同门盛文文、戴志良、冯慧慧，论文的顺利完成离不开他们的奔波。
最后，我要向我至爱的父母和可爱的弟弟表达我深深的感激之情，他们为我
完成学业做出了巨大的牺牲，我今天的成绩离不开他们的无私奉献。
55
林晓亮
2008年10月
基于Copula的RMK绛济资本配霄模掣推广及应用
附录A 攻读学位期间所发表学术论文目录
[1】陈迪红，林晓亮．我国财险公司产品业务线经济资本配置的实证分析．财经
理论与实践，2008，(6)
【2】Chen Dihong，Lin Xiaoliang，Sheng wenwen，The construction and application of
capital allocation model by percentile layer based on Copula method，Recent
Advance in Statistics Application and Related Area，Aussino Academic
Publishing House,Australia，2008
[3】陈迪红，盛文文，林晓亮．财产保险公司代理人信用风险度量实证分析．统
计与决策，2009，(2)