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上海交通大学
硕士学位论文
寿险公司的资产负债管理研究
姓名：夏戌罡
申请学位级别：硕士
专业：金融学
指导教师：费方域
20080101
上海交通大学硕士学位论文寿险公司的资产负债管理研究
寿险公司的资产负债管理研究
——免疫策略的实证研究
摘 要
寿险公司的负债结构是区别于其他保险公司和金融机构负债结构
的，有其自身的特点。本文将通过模拟寿险公司产品的负债结构，应用
免疫策略，在中国债券市场上找寻投资组合，使得针对这个产品的投资
组合在利率发生变动时，能较好的规避利率风险。其中用到的免疫策略
对于现代金融行业具有举足轻重的意义。现代的资产负债管理要求通过
建立数学模型，更加精确的测量利率风险，并且使用合适的投资策略来
保证负债的偿还能力。在这篇论文中，将得到一个新的免疫策略，该策
略基于Nelson-Siegel 的方法，使用了Vasicek 和CIR 模型对于利率期限
结构进行拟合，从而对投资品种中的债券的久期、凸度、分散度等进行
计算。这个免疫策略拓展了原有的传统久期分析的免疫理论，并且对其
做出了相应修改，使其更加适合中国债券市场的特殊情况。应用这一免
疫策略来分析中国债券市场，并且对所得到的免疫策略进行情景测试，
以检验其正确性。
本文分为以下五大章节，第一章为引言，主要讲选题的意义，国内
外对于资产负债管理的文献综述及本文的研究目标和方法；第二章为寿
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险公司资产负债管理所涉及到的概念和免疫策略较为前沿的理论进行具
体分析；第三章为寿险公司资产管理的实施，主要包括中国债券市场的
发展过程和现状研究，含权债券有效久期和有效凸度的计算方法（二叉
树模型）以及债券样本的选取方式；第四章为寿险公司的免疫策略研究，
包括单期免疫策略和多期免疫策略，及多期免疫策略案例分析；第五章
为对于这个免疫策略所得到的投资组合进行情景测试；第六章是对全文
研究结论性总结，并指出了值得继续探讨的地方，并对这一领域的研究
发展方向进行了展望。
关键词: 免疫策略，资产负债管理，有效久期，有效凸度，分散度，规
避风险
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RESEARCH ON ASSET-LIABILITY
MANAGEMENT FOR LIFE INSURERS
——EMPIRICAL RESEARCH OF IMMUNIZATION
STRATEGY
ABSTRACT
The indebted structure of life insurance companies is unique from other
insurers’. In this paper, there is an application of immunity strategy, basing
on a simulation from indebted structure of life insurance company’s products,
looking for better portfolio, to preferably averse interest risk when the
interest rate of the portfolio in this product changes. Immunization strategy
used here is significant to the modern economics. Nowadays, assets and
liability management requires much more accurate evaluation of interest rate
risk that based on mathematical models, and applying appropriate investment
strategy to ensure the ability to pay debts. Here is a new immunization
strategy which found on Nelson-Siegel methodology and fits the term
structure of interest rate in Vasicek and CIR models, and then calculate the
duration、convexity and diversity of the portfolio bond product. This strategy
developed and modified the traditional immunization theory on Duration
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Analysis to adapt to the China market’s situation. In addition, the strategy is
used here to analyze the bond market in China and tested to verifying.
There are five sections in this paper: first of all, it’s the foreword to
introduce the signification of the subject, summarize the literatures on
Asset-liability Management both from china and abroad, and describe the
research object and the methodology; the next section is a detailed analysis of
the conceptions and advanced immunization strategy theories on the
asset-liability management for life insurers; the third section is the
implementation of asset management for life insurers, including the research
on development process and status of the China bond market, as well as the
calculation method (Binomial Model) of bond efficiency duration and
convexity, and the selection method of bond sample; the fourth section is a
research on immunization strategy for life insurers, as one-period and
multi-periods immunization strategy and case study; the fifth section is a
situation test on the portfolio that comes from this immunization strategy; the
last section is a conclusion for the whole research in this paper, and also a
prospection for the future development in this area.
KEY WORDS: Immunization Strategy, Asset-liability Management,
Effective Duration, Effective Convexity, Dispersion, Immunization Risk
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上海交通大学
学位论文原创性声明
本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立
进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不
包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究
做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意
识到本声明的法律结果由本人承担。
学位论文作者签名：夏戌罡
日期： 2008 年 01 月 15 日
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意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许
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手段保存和汇编本学位论文。
保密□，在年解密后适用本授权书。
本学位论文属于
不保密√。
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学位论文作者签名：夏戌罡 指导教师签名：费方域
日期：2008 年 01 月 15 日日期：2008 年 01 月 16 日
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1
第一章 引言
1.1 选题的意义
寿险公司在社会风险补偿、投融资管理、资本流通等多方面正在对金融市场发
挥着越来越核心的作用，对于社会和经济的稳定发展有着十分重要的积极意义。寿
险公司的资产负债管理与金融市场的发展状况息息相关。目前，我国金融市场呈现
多样化和活跃化的发展倾向，与此同时各种各样的风险充分显露出来。特别是在2007
年，国家为了稳定物价，不使结构性通货膨胀转化为全面通货膨胀，通过央行进行
六次加息，这一举措使得利率风险成为众多市场风险中最为核心和最具影响力的一
类风险，这对寿险公司的资产负债管理提出了更高的要求。
从寿险公司自身的经营特征来看对寿险公司进行资产负债管理，特别是控制利
率风险，是非常必要的。寿险公司资产负债管理所面临的风险主要是利率风险。寿
险公司经营的对象是人身风险，要在利用过去大量相似风险发生率经验数据的基础
上，运用数理统计的原理、大数定律等分析方法来评估和测定未来同类风险的概率，
以所能精确的最大限度来估算寿险经营中承担的风险责任的成本和合理的经营利
润。对于寿险公司而言，签发一张保险单和收到保费，与其他行业销售产品和收到
货款是不一样的。对于其他行业，产品生产在前，产品销售在后。对寿险公司而言，
寿险公司售出的是一纸承诺，承诺在未来一定时间内给保单购买者对保险事故造成
的损失进行赔偿。因此，寿险公司的经营成本与一般行业企业的经营成本存在较大
的差异。一般企业的成本由产品的生成成本和生产费用等决定，发生在过去，是可
以明确得知的，而寿险公司的经营成本发生在未来，很多情况下是未知的，正是由
于寿险公司所经营的商品即寿险保单的特殊性，所以寿险公司具有同其它金融机构
不同的风险特征。寿险公司根据预先给定的利率、死亡率、费用率厘定寿险产品的
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价格，销售给保单购买者并收取保费。未来的赔付，就构成了寿险公司的负债，同
时寿险公司将收取的保费进行合理的投资，以期实现预定的收益率，这就是寿险公
司的资产。但保费厘定时的利率是预定的，投资收益率要受制于宏观经济环境、社
会环境、资本市场的发展程度和变化状况、先进技术的发展、寿险公司自身的资产
管理的效率等众多因素决定。这一经营特性，导致寿险公司很容易面临特有的金融
风险。正是其负债的长期性和现在国内寿险公司投资品种多为固定收益证券或者银
行存款的经营特点决定了寿险公司资产负债管理所面临的风险主要是利率风险。
同时，当前国内保险市场已经全面开放，市场竞争空前激烈，外资寿险公司享
受和国内寿险公司同样的待遇，内资公司己无政策优势可言，众多外资寿险公司在
登陆中国市场后。在如此严峻的情势下，内资寿险公司必须要加强产品设计和创新，
推出更具市场竞争力的产品，来维持现有的市场份额，但寿险公司在全力投入市场
拓展、产品开发的条件下，通常容易忽视对风险的控制与防范，在外部市场条件发
生突然的重大波动时，造成投资收益的降低和承保质量的下降，对寿险公司的长期
健康发展不利。
现在国内寿险公司在客户群等方面相对于国外的寿险公司还有较大的优势，但
是在风险控制和管理，特别是利率风险控制和管理方面与国外的寿险公司还存在较
大的差距，而寿险公司控制风险的核心为资产负债的管理，主要是寿险公司资产和
负债在利率发生变动情况下的资产负债管理，在此背景下，提出免疫策略来控制风
险，用久期，凸度和分散度等测度来对风险进行控制就显得至关重要，这样就可能
防范和化解利率波动等因素给寿险经营造成的不利影响，提高寿险公司抵抗风险的
能力，使得资产和负债在利率等变动的情况下，达到匹配，不至于出现资不抵债的
情形。
寿险公司的资产负债管理无疑是社会经济的重要金融热点，而利用久期，凸度
和分散度等指标工具以及免疫策略的模型对这一问题进行研究更具有非常有力的现
实意义和参考价值，这也可以为中国的寿险公司的健康发展，增强市场竞争力提供
借鉴。
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1.2 国内外文献综述
目前关于寿险公司资产负债管理主要的研究方向在模型假设和实践应用方面，
同时在建立模型等基础上对久期等理论进行修正和分析。以下就从这几个方面来进
行简要的文献综述：
1.2.1 理论研究现状
国内理论研究现状主要包括宏观理论和具体理论探讨。在宏观理论树立和评价
方面，如刘建强在《寿险公司资产负债管理理论的演变》中综观寿险公司资产负债
管理的整个发展过程，将其大致分为负债管理、资产管理和资产负债管理三种形式。
林鹏在《论寿险投资的风险管理》中认为，一体化风险管理作为一种全新的风险管
理框架和理念，日益受到寿险投资的重视；免疫法也是寿险投资风险管理不可或缺
的技术。
此外，在具体理论探讨方面，如孙荣在《我国寿险企业利率风险与久期管理》
中指出久期模型居于利率风险管理的核心位置。崔玉杰等在《久期与免除战略在资
产负债管理中的应用原理初探》中从债券最基本的概念入手，阐明久期的定义、性
质，利用其性质分析免疫战略的基本原理。而王志强等在《利率风险管理的重要免
疫工具：持续期模型》中在深入探讨了Macaulay 持续期的三种重要含义，分析比较
了几种主要持续期即：方向持续期、部分持续期和近似持续期。陈迪红在《保险公
司资产负债管理技术及其发展趋势》中指出保险公司资产负债管理技术的发展趋向
是动态财务分析型的动态资产负债管理技术。
1.2.2 模型技术探讨
国内不少金融、管理学者从久期等理论工具入手建立免疫模型来研究如何规避
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资产负债管理风险。如：刘裔宏在《寿险基金运用的模型分析》中从理论上与实践
上说明了寿险基金可投资而且必须投资，建立了谨慎的投资策略模型——免疫资产
组合投资模型，并阐明了其模型实际运作的合理性。龚朴等在《非平移收益曲线的
风险免疫策略》中引入Fisher&Weil 久期的概念，提出非平移收益曲线的风险免疫模
型，并通过数值模拟实验证明了所提出的风险免疫策略能有效地防范和控制无违约
债券的利率风险。陈占峰在《资产负债管理技术述评》中用数学模型的形式对国际
金融界流行的资产负债管理技术与发展方向进行一番综合描述。
还有一些研究是在理论引进和突破的基础上进行探讨，如夏小鸥在《金融工程
中的久期再修正》中指出以往利用久期进行资产负债管理时，因不考虑利率变动的
结构因素，大大限制了它的实际用途，在约翰·马歇尔对久期的再修正基础上根据我
国实际提出了一种简化方法。刘建强等在《远期利率在寿险公司资产负债管理中的
应用》中提出了通过金融衍生工具来管理利率风险其实就是通过表外科目来减少表
内科目的利率风险，也是寿险公司管理利率风险的利器。
此外，还有一些案例研究，如张宏业在《久期免疫策略在保险风险防范中的应
用》中探讨保险公司如何利用久期免疫策略防范利率风险。概述了久期免疫策略的
基本内容，并通过举例说明了久期免疫策略的应用过程，还提出了使用免疫资产应
注意的问题。
1.2.3 国内对于寿险公司资产负债管理的研究现状
我国寿险公司在资产负债管理中还存在一系列的问题，如刘建强等在《对我国
寿险公司资产负债管理的客观评价及建议》中指出，我国寿险公司存在利差损、资
产负债时间和品种的不匹配等问题，同时阐述了国外寿险公司对资产负债不匹配问
题的解决办法，并提出改变目前状况的具体建议。
而来自国内寿险公司内部的一些研究可以看到我国寿险公司在资产负债管理风
险免疫策略上的现状和努力方向。如，中国平安保险股份有限公司的陈友平在《论
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保险公司的投资策略》中对保险公司的投资策略包括资产负债匹配策略具体内容等
进行了介绍。中国人寿保险股份有限公司的马驰在《论寿险公司资产负债匹配管理》
中探讨了资产负债管理组织架构，并介绍了资产负债匹配管理的缺口分析、久期匹
配、资产负债模型的建立。中国人寿保险公司的张佳楠在《中资寿险公司利率风险
分析与防范》中探讨了如何加强资产负债匹配管理。而泰康人寿保险股份有限公司
资产管理中心的段国圣等在《保险投资绩效评价》中认为，保险公司的经营模式和
负债性质决定了保险投资的复杂性和绩效评价的特殊性，可以通过久期(duration)考
察其潜在利率风险。中国人寿风险管理部副总经理刘代春在《寿险公司如何实施全
面风险管理》中指出大多数寿险公司倾向于使用久期和凸性等资产负债匹配方法管
理风险，但保险资金运用渠道的狭窄和投资品种缺乏增加了国内寿险公司进行资产
负债匹配管理的难度。
此外，还有一些来自商业银行资产负债管理的研究，这对于研究寿险业资产负
债管理同样具有非常重要的借鉴意义。如赵天荣在《商业银行资产负债管理中的风
险免疫策略》中指出传统的久期理论建立在收益曲线平移等严格假设条件上，因而
其在实践中的有效性大大降低了。刘湘云在《商业银行利率风险计量模型及实证分
析——非平移收益曲线条件下的随机免疫策略》一文中根据Markowitz(1959)等理论
推导出资产价格的总风险包括收益的方差和全久期向量两部分，引入随机免疫的理
念来替代经典的免疫理论，并通过实证分析得出无现金交易条件下的随机免疫策略
能够降低利率风险。
1.2.4 国外对于寿险公司资产负债免疫策略的研究
目前来说，国外对于寿险公司资产负债管理风险免疫策略研究还是非常关注的，
尤其在经历美国第一次保险危机以及日本保险业的冲击之后。如2000 年Larry Y.
Tzeng 在Surplus Management Under A Stochastic Process 一文中对经典资产负债管理
的不足进行了分析，并在随机过程环境条件下对经典资产负债管理进行了检测，提
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出了线性规划能实现最优的资产负债管理。此外，Thomas S Y Ho 在Asset/Liability
Management and Enterprise Risk Management of an Insurer 中认为，银行和交易所的风
险管理不适用于寿险公司，并对当前寿险公司的风险管理实践进行了分析，并进一
步提出免疫策略。Carino 等在The Russell-Yasuda Kasai model: An asset liability model
for a Japanese insurance company using multi-stage stochastic programming 中对一个日
本寿险公司在资产负债管理风险免疫策略方面使用的多级随机规划的罗素-安田模式
进行了介绍和分析。
此外，国内研究也大量借鉴和引进国外的理论和实践经验。如廖发达在《美国寿
险公司资产配置的结构变迁及启示》中对美国寿险公司资产配置结构变迁进行了分
析和介绍。并指出美国的经验是，根据经济、金融结构变化适时调整资产配置结构
是寿险公司服务社会经济，获取良好、稳定收益的重要条件。戴稳胜在《美国保险
危机对中国保险业的启示》中指出美国保险危机的最直接原因是保险行业内和行业
间的竞争加剧，但未做好资产负债管理，从而破坏了公司的资产负债平衡。赵家敏
等在《从资产负债管理看日本寿险业的利差损问题及对我国的启示》中分析了日本
寿险公司倒闭事件的根本原因在于资产负债不匹配，提出我国寿险公司应在经营过
程中强化资产负债管理以防范风险。而李建英等在《保险偿付能力监管的国际比较
与启示》中指出基于保险偿付能力监管的国际比较，应该借鉴国外先进的资产负债
管理，是实现保险公司稳健经营和达到偿付能力要求的有效途径。
1.3 研究目标和方法
在市场急剧变化的年代，寿险公司要想保持健康稳定的发展必须进行资产负债管
理。实际上，国内的各个寿险公司目前在一定程度上都进行着资产与负债的管理，
但还尚未形成统一而有效的认识与方法。为了切实达到资产负债管理的目标，更好
的管理寿险公司的风险，本人通过深入研究国内金融市场状况，结合寿险公司的负
债特点，提出一种易于操作且行之有效的资产负债管理方法。
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当前寿险公司大部分的资产（40%以上）仍是投资在债券上，这是寿险公司为控
制风险而进行资产负债管理的主要方面；而少部分（10%左右）投资在股票和基金上
的资产通常是以谋求更高收益为目标的，是资产负债管理的辅助方面（其他50%左
右为银行存款等）。债券所面临的风险主要是利率风险，因此资产负债管理的核心
应为规避利率风险，使得资产能够满足负债的要求。服务于既定负债的债券组合管
理策略，比较常用且理论发展的比较完善的策略主要是免疫策略和现金流匹配策略。
免疫策略就是创造一个债券组合，该组合可以在指定投资期限内获得确定的、不受
利率变化影响的收益。现金流策略就是现金流匹配法，它在直观上具有很强的吸引
力，因为投资经理只需选择债券，使得债券产生的现金流和负债现金流匹配就行了。
但由于目前我国发行的债券品种有限，实施现金流匹配在大部分情况下是不可行的，
因此本文选用免疫策略规避利率风险，达到资产负债管理的目标。下面几个部分将
详细介绍利用免疫策略进行资产负债管理的步骤和方法。
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第二章 寿险公司资产负债管理中关键概念和理论
2.1 基本概念
久期和凸性是分析债券不可缺少的两个量，也是实施免疫策略所必须依赖的量。
另外，久期还是债券及其组合利率敏感性的测度，其重要性不言而喻。
2.1.1 久期
2.1.1.1 Macaulay 久期
众所周知付息债券在寿命期内具有多次支付，因此其到期日并不能看成是真正意
义上的期限，为了解决这个问题，就出现久期这个概念。它最早由Frederic Macaulay
提出，故称为Macaulay 久期。它根据债券的每次息票或本金支付时间的加权平均来
计算久期，其计算公式如下：
Σ
Σ
= n
1
t
t
n
1
t
t
a v
ta v
D ，其中，n 为支付次数， t a 为t 时点的现金流，v =1/(1+ y)为贴现
率， y 为债券的到期收益率。
2.1.1.2 修正久期
前面提到久期是资产及其组合利率敏感性的测度，具体地说，当利率变化时，
债券价格变化的比率与到期收益率的变化相关，有以下关系成立：
ΔP/ P ≈ −D×[Δ(1+ y) /(1+ y)]
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价格变化率约等于（1+债券收益率）的变化率乘以久期。在实际操作中，通常
在形式上对上式略微变化。它们将D* = D/(1+ y)定义为修正久期。又令Δ(1+ y) = Δy，
然后将上式重写为：
ΔP/ P ≈ −D* ×Δy
债券价格变化的百分比恰好约等于修正久期与债券到期收益率的变化之积。
由上面可知修正久期与 Macaulay 久期没有本质的区别，故修正久期也仅适用于
收益率变化不改变期望现金流的债券。
2.1.1.3 有效久期
对于含有选择权的债券，由于其现金流是不确定的，不能使用上面的公式计算
久期，故出现了有效久期的概念。它实际上是修正久期的近似计算，公式为：
2 ( ) 0 + −
− +
−
−
=
P y y
ED P P
其中： 0 y — 初始收益率； − y — 收益率减少Δ y 个基点；
+ y — 收益率增加Δ y 个基点 [注：100 个基点=1%]；
0 P — 债券的初始价格；
+ P — 收益率增加Δ y 个基点时债券价格；
− P — 收益率减少Δ y 个基点时债券价格；
从公式可以看出，有效久期是依赖于债券价格模型的一种方法。只要具备计算
含权债券价格的模型，有效久期的计算也就变得非常容易。在实际中，通常使用二
叉树模型和蒙特卡洛模型计算含权债券的价格，因为它们都考虑了收益曲线移动将
怎样影响现金流，因此这两种模型也是计算有效久期的有力工具。
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2.1.2 凸性
由前面久期的性质知道，债券价格变化的百分比约等于债券收益的变化乘以修
正久期。对于债券到期收益率的小变化，久期法则是准确的。但对于到期收益率的
大变化，根据久期法则计算出的结果越来越不准确。这种结果是因为久期实际上是
收益率较小变化时的第一个近似值。近似值可以通过使用第二个近似值加以改进，
这第二个近似值就是“凸性”。价格收益曲线的曲率就称为凸性。与久期相对应，不
同债券凸性的计算公式如下：
2.1.2.1 修正凸性
按年度支付，到期日为 T 年的债券的凸性计算公式为：
P
y
C t t C
T
t
t
t /
(1 )
( 1)
1
2 Σ=
+ +
+
=
其中， t C 是t 时刻现金流；
P 为债券的价格；
y 为债券的到期收益率。
引入凸性之后，债券价格的变化率公式可写为：
ΔP/ P ≈ −D* ×Δy +1/ 2×C×(Δy)2。
2.1.2.2 有效凸性
2
0
0
2P ( y)
P P 2P
Δ
+ −
EC = − + ，符号含义同有效久期，计算方法也与有效久期的计算方法
一致，使用二叉树模型进行计算。
二叉树模型计算有效久期、有效凸度的方法和过程将在第三章中进行详细叙述。
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2.1.3 分散度（dispersion）
分散度就是指投资组合现金流相对于负债期满日的分散程度。这个概念是由于用
久期做免疫规避利率风险时，利率的变动非平行移动时出现的相关问题，才提出来
的。因为不被规避的风险总是有的，根据收益率变动的不确定方式，有没有可能确
立一个使久期相匹配的投资组合不被规避的风险最小的标准呢？Fong 和Vasicek 以
及毕尔温、库弗玛和托伍探索了这个问题。他们得到分散度最小的可以得到最小的
风险，即冯和威斯克建立的规避风险的测度：分散度。
计算公式：离散状况
0
2
2
1
( )
(1 )
n
i
i
i i
M C F i H
= p v r
−
=
+ Σ
其中：
i CF ＝投资组合在第i 期的现金流量；
i r ＝证券组合在第i 期的远期利率；
H ＝投资期限或负债到期日；
n ＝最后一次现金流量出现的时间；
pv0 ＝现金流的现值。
2.1.4 免疫
免疫是一种通过构建一个资产的投资组合来使得资产的现值与负债在任意时刻
都相互匹配的策略。在很多情况下，资产和负债现金流的发生时间和金额是不同的，
因此它们对利率波动的敏感程度也有所不同。由于期限较长的现金流受利率波动的
影响比期限较短的现金流更为显著，因此在资产与负债现金流不匹配的时候，保险
公司就面临着一定的利率风险。当利率下降时，保险公司持有的资产和负债的现值
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都会增加，但是两者的增大幅度并不相同。如果负债的现值增加量大于资产现值的
增加量，那么就可能会出现负债清偿困难的情况；同样的，当利率上升时，如果资
产现值的减少量大于负债现值的减少量，那么保险公司也会面临偿付能力不足的困
境。基于利率对不同现金流的影响不同，F·M·Redington 提出了“免疫”策略的概念和
一些基本理论，其目的是在于找出一种方法，以使得公司的资产在任何利率变动的
情况下，都可以保证债务的清偿能力，从而规避公司所面临的利率风险。
因此可以看到对于一个保险公司来说，免疫策略是有着至关重要的意义。做好免
疫策略使得保险公司可以有效的保持其资金的流动性和清偿能力。下面就来回顾一
下过去已经得到的一些结果。
2.2 寿险公司资产负债管理中的关键理论
2.2.1 F·M·Redington 的解决
本文将同当年的 F·M·Redington 一样，考虑以下的情况。对于一个保险公司而言，
它们拥有一些已知并且是确定的名义负债。这时面临的问题就是如何来为这些负债
找到合适的资产来保证，在利率不发生巨大波动的情况下，当这些负债到期时保险
公司拥有足够的清偿能力。一个最明显的解决方法就是购买一个恰好可以匹配这些
负债的现金流的资产。不过，大家很快就可以发现，购买一个投资组合使得资产和
负债达到一个完美的匹配，是困难而昂贵的，甚至是不可能的事情。
面对这样一个看似简单，却极其复杂的问题，F·M·Redington 的方法就是把这样
的一个问题分解成几个更小的问题。他从简单的问题入手，首先研究了如何进行投
资可以保证在任何利率的情况下，保险公司在第二天都可以保证偿付负债。进而考
虑在较短的时期内，如何完成这样的任务，然后再推广到一个较长的时期。这样不
断的重复，最后就得到了直到最后一个负债到期日的投资组合。
下面具体介绍一下 F·M·Redington 的理论。
首先，免疫理论仅仅是针对保险公司利率风险，并不能够规避其他种类的风险，
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例如违约风险。这些风险必须通过其他方法来免疫。而利率的变化对于固定收益投
资组合收益的影响是非常复杂的。
假设寿险公司持有一个固定收益投资组合，现在利率增大并且在余下的免疫期
限内保持不变，此时投资组合的现值立刻下降，但是由于利率升高，投资组合的收
益可以在更高的利率水平下进行再投资。这样投资组合的现值就会以更快的速度增
长，因此很难预测到利率变化对于投资组合现值最终的影响。
类似的，当购入一个投资组合之后，利率水平出现下降。一方面，投资组合现
值会有所增加，但是另一方面，投资组合带来的收益只能以较低的利率水平进行再
投资。组合最终的现值由这两个方面的影响共同决定。哪个方面的影响较大，组合
最终的现值就会向哪个方向变动。
假设在给定的一个时刻，无论何种期限的债券都有同样的利率，并且所有的资
金都投资于固定利率可赎回或者不可赎回债券中。
下面用 L V 来代表负债现金流的现值，因此有1
t
VL =Σv L 。令A V 代表资产在相同利
率水平下的现值，同样的有1
t
AV =Σv A 。假设在当前时刻有A L V =V ，任何其他资产都
将被单独进行投资。
现在假设利息力由δ 变为(δ +ε )，那么相应的就得到一系列的变化， A V 和L V 分
别变为'
LV 和'
AV ，那么公司头寸受利率波动的影响可以用Taylor 展开式表示：
2 2
' '
2
( ) ( ) ( ) ...
2!
A L A L
A L A L
V V V V d V V d V V
d d
ε
ε
δ δ
− −
− = − + + +
由于 A L V =V ，第一项为零。明显的，如果在利率的变化中没有盈利或者损失，
那么所有其余的项必须也全部为零。在实际中，一般最重视的就是一阶导，因为它
对于利率的小幅变动最为敏感。可以定义如果一个基金是免疫的，当且仅当
( A L ) 0 d V V
dδ
−
= 。
如果二阶导为正的，由于系数
2
2
ε
一定为正，而利率变化幅度不大，高阶导数的
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14
变化不会影响最终的结果，因此利率的任何小幅变化都会影响投资组合获得更大的
盈利，那么就有
2
2
( A L ) 0 d V V
dδ
−
> 。也即是，一个投资组合满足一阶导为零，那么就可
以称其为一个免疫，而二阶导是否为正，决定了这个免疫是否是稳定的。
一个令人比较满意的免疫投资组合应该满足以下两个条件：
( A L ) 0 d V V
dδ
−
= ， （1）
2
2
( A L ) 0 d V V
dδ
−
> 。（2）
根据 A V 的定义，可以将其展开，如下：
t
A t V =Σv A ，
A t
t
dV tv A
dδ
= −Σ ，
2
2
2
A t
t
d V t v A
dδ
= Σ ，
对于 L V 也有类似的表达式。将这些表达式带入（1）式，就得到：
t t
t t Σt v A =Σt v L ，
这个展开式的含义就是资产现值的平均期限必须与负债现值的平均期限相等。
同样的，也可以把（2）式展开，得到：
2 t 2 t
t t Σt v A >Σt v L ， （3）
其含义为资产现值期限的分散度必须比负债现值的分散度更大。
2.2.2 Fisher 和Weil 的结论
下面对 Fisher 和Weil 在1971 年对免疫理论作出的进一步发展进行介绍。Fisher
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15
和Weil 考虑了这样一个问题，假设一个投资者在第十年需要支付P ，那么在利率水
平为i 的情况下，投资者应该进行多少投资才能保证十年后的支付呢？这个问题是非
常容易解答的，进而他们把这个问题扩展，当一个现金流变为一系列现金流时，就
需要进一步考虑它的久期应该如何定义。在Fisher 和Weil 的文章中仅考虑了债券的
利率风险，而对于债券的级别，到期期限，回购条款，息票等条件都不列入考虑范
围。这就正如Macaulay 研究发现的，最高等级债券的到期收益的波动情况，主要反
映的是长期利率的波动，因此Fisher 和Weil 的研究基于投资者只购买最高等级债券
的假设。
Fisher 和Weil 对于免疫的概念是这样定义的，如果一个债券的投资组合，无论
利率在持有期内如何波动，在持有期到期日其价值总是不小于利率保持不变的情况
下的价值，那么就称这个债券的投资组合在这段持有期内是免疫策略。在这个理论
中，对于构建免疫理论非常重要的一个概念就是投资组合的久期。Fisher 和Weil 定
义久期为与支付相联系的一系列Time dimension。如果假设需要在非均匀间隔的时间
点t1,t2K ,tn进行支付，这些支付在0 t 时刻现值用
1 2 , , t t tn P P K P 来表示，那么这些支付
现金流在0 t 时刻的久期就可以表示为下面的形式：
1
1
(1 )
(1 )
i
i
q
i k
k k
i k
q
i k
k k
k
k P r
D
P r
− −
=
− −
=
⋅ ⋅ +
=
⋅ +
Σ
Σ
其中：
i
k P 为资产i 产生的第k 个付款；
i
q 为资产i 共产生的付款次数；
k r− 为在[0, k ]内，市场的平均利率水平；Di为资产i的久期。
总投资组合的久期就可以由下面的等式给出：
1
( / )
n
i i
i
D v v D
=
=Σ ⋅
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16
其中：
(vi / v)是资产i的现值占总资产现值的比重；
Di 是资产i的久期；
n 是资产组合中包含的资产数量。
Fisher 和Weil 还对于连续复利的即期利率做出假设。令i(t)表示在将来某一时刻
t 的连续复利即期利率，那么有：
( ) ( ) b a i t = i t + Δ
其中， Δ 可以是正的，或者负的，对于所有的t 均相同，如图2-1 所示。这个
假设的意思就是如果远期利率波动，那么所有时刻的利率都产生一个相同的波动。
t
图 2-1 利率的期限结构，利率平行移动的情况
在上面的这一系列假设下，Fisher 和Weil 得到了一个免疫理论，对于一系列非
负的投资组合，如果其在保证支付的时刻0 t 的久期为
t 0 D 。
与预计的持有期 0 T − t 的长度相同在时刻，那么就称这个投资组合是免疫的。
i
T
2 i
1 i
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17
实际上，可以明显的看出关于理论波动的假设是不合理的。这种移动相同幅度
的假设，在实际中几乎不可能存在。更精确一些的描述可以由下面的式子表达：
ib ( t ) = i a ( t ) + Δ ( t )
其中，Δ(t)不是常数，如图2-2。
对于这个免疫理论，必须要指出的一个事实就是，免疫策略中，久期的形式取
决于利率期限结构的形状和对其做出的假设。使用不同的方法可能使得结果产生很
大的差别，而关于利率期限结构的研究被Bierwag 称为“随机过程”。因此，可以说免
疫策略久期的形式，实际上是取决于假设的随机过程的。所以，模拟市场利率的随
机过程可能发生变化，使得免疫投资组合的久期出现很大变化，一般称其为随机过
程风险。
t
图 2-2 利率的期限结构，利率非平行移动的情况
对于利率期限结构的研究，现在理论也已经获得了一些结论，下面就来简单介
绍一下这方面已有的理论。
i
T
2 i
1 i
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18
2.2.3 利率的期限结构
利率的期限结构是市场上利率和期限的函数关系，即在某个时刻，不同期限的
利率所组成的一条利率水平和时间的曲线。由于零息票债券的到期收益率就是那个
时刻该期限的利率，因此利率的期限结构也可以认为是某个时刻不同期限的零息票
债券的收益率曲线。其中无违约风险的零息债券的到期收益率和剩余期限之间的函
数关系被称为基准的收益率曲线。由于不同期限的利率水平有所差异，因此在不同
的假设下可能得到不同形状的曲线。历史上提出过一些不同的假设，其中包括：市
场预期假设，市场分割假设，以及流动性偏好假设。在这三个假设中，市场预期假
设是最重要的假设，大多数的研究都是建立在这个假设之上的，并且进而考虑流动
性溢酬。
预期理论又可以分为三种：
（1） 纯预期理论（Pure Expectation Theory）；
（2） 流动性溢价理论（Liquidity Premium Theory）；
（3） 优先聚集地理论（Preferred Habitat Theory）。
纯预期理论又可以称为无偏差预期理论（Unbiased Expectation Theory），该理论
假设投资者对债券的期限没有任何偏好，任何期限的债券都是可以相互完全替代的，
并且不考虑投资风险和交易成本。在这样的假设下，可以认为利率的期限结构即反
映了市场对未来利率变化的预期。长期利率是预期未来短期利率的函数，长期利率
等于当期短期利率与预期的未来短期利率之和的平均数。Fama（1984）通过假设所
有的贴现债券的到期连续复利的收益率均相等，且为常数，得到了一种利率期限的
表示方法。即令(n )
t R 和(m)
t R 分别表示n 和m 年的利率，其中n
m
为整数。那么对于零
息票债券，就有：
( ) 1 ( )
i
n m
t t t m R E R c
k + = Σ + ， k n
m
=
即n年的利率等于一个常数加上m 年的利率以及每隔m 年的共(k −1)个未来预
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19
期利率的加权平均，其中m 年期限利率系数的和为1。参数c 代表了一个期限溢价，
即n 年利率超出m 年利率中一个可预测的部分。其中期限溢价c 根据m 和n 的不同
可能发生变化，但是在期限当中可以假设为常数。应当指出的是上面这个式子是一
个时间一致的模型。如果模型对于m −1和所有n成立，那么它对于所有的m ≥ 1以
及所有n 也是成立的。这是模型的一个非常重要的性质，很多时间序列模型（例如
大多数的ARMA模型）并不是时间一致的。比如使用月数据的AR(2)模型和使用季
度数据的AR(2)模型就不是一致的，而这个模型就不存在这样的问题。
但是，在实际市场中，投资者对不同期限的债券是存在着偏好的，因此基于纯
预期理论的流动性溢价理论在这方面进行了修正。在流动性溢价理论中，不同期限
的债券并不是可以完全替代的。期限越长的债券承担了更多的利率以及价格的风险，
因此就需要对期限较长的债券支付一个正的风险溢价（Premium），对承担的这些风
险进行补偿。优先聚集地理论同样认为利率的期限结构是市场对未来利率走势预期
的反映，但是理论还进而对于投资者对不同期限的债券的不同偏好做出了假设，这
两个方面共同决定了利率的期限结构。
在市场分割理论中，不同期限的债券市场是相互分割的，各种期限的债券不能
相互替代，并且每种债券的利率仅由该种债券的供求关系决定。因此该理论认为收
益率曲线的形状是由于不同期限的债券供求关系有所不同。
除了对于利率期限结构进行静态估计之外，对于它的变动人们也做过大量的研
究。利率由于利率水平与投资组合收益率直接相关，不同的利率期限结构的移动方
式，对于投资组合的收益有很大的影响，因此对于利率期限结构变动的研究也有着
非常重要的意义。利率期限结构的移动大体可以分为平行移动和非平行移动两种。
在利率期限结构的平行移动假设下，规避利率变动风险的经典对策就是依据久期对
目标负债进行免疫。这也就是如Redington（1952）的文章中所指出的那样。当然Fisher
和Weil（1971）的文章中，利率期限结构的移动也是被假设成平行移动的。另外，
在假设利率的不确定性紧紧来源于一个因素的情况下，Bierwag 和Khang（1979）认
为使用久期可以对负债进行免疫。在之后的研究中，可以发现这是一个非常好的方
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20
法，久期比其他更复杂的方法更加优秀，Ingersoll（1983），Nelson 和Schaefer（1983）
以及Brennan 和Schwartz（1983）在这方面做了研究，并得到了上面这个相同的结论。
对于利率期限结构的非平行移动，就不在此进行详细的介绍了。有兴趣的读者
可以参阅Garbade（1985）,Gultekin 和Rogalski（1984）以及Elton（1988），（1990）
等文章。
2.2.4 久期、凸度与免疫的条件
前面介绍了 Redington 提出的问题，下面来对这个问题进行具体的分析。找出
Redington 问题的解决方法主要在于测量资产和负债对于利率变化的敏感程度。众所
周知，如果其他所有的条件都相同，期限较长的资产比期限较短的资产对于利率的
变化更加敏感，可以用一个图来表示这种关系。在这张图上，可以清楚的看到资产
的现值与贴现率之间的反向变动关系。图2-3 表示的是长期资产现值的变动趋势。
长期资产 贴现率（ i ）
图 2-3
而图2-4 则描述的是短期资产现值的移动轨迹。
资产现值（V）
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21
可以看到，两种资产的移动曲线都是随贴现率的增加而递减的，但是短期资产
较长期资产的变动要平缓的多，长期资产的曲线更加陡峭。其中，曲线的斜率代表
了资产现值对于利率变动的敏感程度。斜率越大，资产现值对于利率敏感变动就越
敏感。
短期资产 贴现率（ i ）
图2-4
对于负债，利率变动的影响也是相同的，可以把负债和资产的现值对于利率变
动情况在一张图中表示出来，这样可以方便研究净现值。在这里给出图2-5 到图2-9，
来描述利率变动情况下，资产与负债可能出现的几种情况。
假设初始利率为 0 i ，此时公司恰好能够偿还所有的负债，对于所有的情况，如
果i = i0，那么资产和负债曲线都是相互重合的。下面来逐个分析资产和负债的关系。
在图2-5 中，资产曲线的比负债曲线更陡峭，即资产对于利率变动比负债更敏感，这
说明了资产较负债有着更长的期限。这样的情况下，负债并不是完全免疫的，因为
当利率升高的时候，资产现值减少的速度比负债现值更快，最终资产现值将低于负
债现值，这时就出现了清偿困难，公司的财务将面临危机。
资产现值（V）
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22
A 为资产现值曲线；L 为负债现值曲线；（下同）
0 i 贴现率（ i ）
图 2-5
在图 2-6 中，情况恰好相反，这时负债的曲线更陡峭，对利率变化更敏感，同样
的，这时也不能完全保证有足够的能力偿还负债。
0 i 贴现率（ i ）
图 2-6
净现值为负
L
资产现值（V）
净现值为正
A
资产现值（V）
L
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23
在图2-7 中，资产和负债的现金流刚好完全抵消了，这种情况下无论利率如何变
化，两者的现值都相等，两条曲线完全重合。
0 i 贴现率（ i ）
图 2-7
可以看到在图2-8 和图2-9 中，负债与资产都在0 i 处相切，这表示两者在0 i 处
不但现值相等，而且对于利率的敏感程度也相同。
0 i 图 2-8 贴现率（ i ）
资产现值（V）
L 和A
资产现值（V）
A
L
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24
0 i 贴现率（ i ）
图 2-9
在这里可以得出一个参数把资产现值与贴现率联系起来，代表了负债对于利率
变动的敏感程度。令1 x 表示在1 时刻的现金流， 2 x 表示在2 时刻的现金流，这
样分析就可以用下面的式子来测量这种敏感性：
1 2
0
1 ( )1 ( )2 ( )
(1 )
T S PV x PV x PV x T
i v
 + + 
=   +  
K
其中，PV(t)代表在t 时刻的现金流t x 在利率水平为i 的条件下的现值。上式的
S 代表了资产现值对利率的斜率再除以0 V 。因此S 描述了利率每变动1 个百分点资
产现值变动的幅度。从以上描述就发现，S 的表达式：
1 2
0
1 [ ( )1 ( )2 ... ( ) ]
(1 )
T S PV x PV x PV x T
i V
+ + +
=
+
这就是前面所定义的久期。以上图形分析还可以得到，在图2-8 中无论利率如何
变化，负债的现值始终小于资产的现值，公司的流动性可以得到完全的保障，而图
2-9 的情况却恰好相反。在图2-8 中表示的情况是本文研究免疫策略的目标，也是资
资产现值（V）
A
L
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25
产负债管理所能达到的最好的规避风险的目标，而图2-9 是免疫策略基本失效的情
况，这两幅图的差别就在于资产曲线的凸性不同，在图2-8 中资产现值曲线的凸性比
负债曲线的凸性更大，而图2-9 中是相反的。从这两图的比较来看，明显的，在选取
免疫策略的时候，应该使用凸性更大的组合。
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26
第三章 资产负债管理的实施
要实施资产负债管理，必须充分了解人寿保险公司负债的特点，和可供投资的
债券的特征。只有这样，才能做出最优的免疫策略，达到资产负债管理的目标。因
此本部分就先从资产和负债讲起。
3.1 国内债券市场的发展和现状
我国债券市场的发展大致可以分为以下三个时期：50 年代至80 年代初为一个时
期，80 年代初至90 年代中期为我国债券的缓慢发展时期，90 年代中期至现在为我
国债券的较大面积发行时期。
第一时期主要是指50年代发行的国债。50年代由国家统一发行的国债共有六次。
第一次是1950 年发行的“人民胜利折实公债”，发行的目的是为了平衡财政收支，制
止通货膨胀，稳定市场物价。从1954 年起，为了筹集国民经济建设资金，连续5 年
发行“国家经济建设公债”。1968 年本息还清后，一直到1981 年国家没有发行国内公
债。
第二时期除国债外并开始发行企业债和金融债。具体情况详见下表：
表 3-1 第二时期各种债券发行情况表
债券 国债 财政债
券
重点企
业债券
国家建
设债券
基本建
设债券
特种国
债
保值公
债
起始年份 1981 年1987 年 1987 年1988 年1988 年1989 年 1989 年
期限5 年 5年 5年 5年 5年 3年
发行次数 13 次 5次 2次 1次 1次 1次 1次
发行总额 3130 亿
元
333 亿
元
80 亿元80 亿元80 亿元50 亿元 130 亿
元
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27
1988 年我国分两批开展国债流通转让业务试点，从而出现了国债的二级市场。
1991 年在全国400 个城市全面开放国债的二级市场。从此二级市场得到了很大发展，
因此发达的二级市场客观地为国债的自由买卖和转让带来了方便，使国债的流动性
增强，变现较为容易。1991 年国债发行采取承购包销的方式。 1993 年国债发行采
取一级自营商制度，实行每年付息和净价交易方式。1994 年财政部第一次发行半年
期、一年期和二年期国债，实现了国债期限品种的多样化。短期国债的出现促进了
货币市场的发展，同时也为中央银行的公开市场操作奠定了基础。同时，自1994 年
国家开发银行首次发行金融债券以来，我国的金融债券也进入高速发展时期。
第三时期国内的债券品种多样化，金融债市场成为仅次于国债的券种，1998 年
金融债市场化发行拉开了序幕，以国家开发银行为主的发行主体，按照国际标准结
合我国国情设计出多种规范的、便于流通的、发挥市场参照基准的债券创新品种，
大大提高市场的流动性，有效地推动了我国银行间债券市场的发展。企业债数量也
大幅增多，中央企业债券1999 年一年只发行了6 只，而在2004 年一年总共发行了
18 只，而到了2007 年全年，各种企业债和企业短期融资券就发了350 只左右，由此
可见企业债发行的规模在进一步扩大。这一时期债券市场基础建设日益得到完善：
发行承销团制度，双边报价或初级的做市商制度，净价交易制度，交易和结算代理
制度。2002 年首次引入美国式招标方式，引入债券增发机制，下调交易佣金，跨市
场发行国债及转托管。2003 年开始，随着第四代领导人的就位，中央各领导明显在
重视债券市场的发展。随着中国经济的发展，财政及货币政策也将相应地调整。债
券市场作为资本市场非常重要的一部分，为国企及中小企业的发展充当了更加重要
的角色。同时债券市场的建设在加快，财政部宣布7 年期国债的滚动发行，央行增
多公开市场操作，交易所放开企业债回购及推出债券指数，银行间及交易所的开放
式回购及远期交易。这些为债券市场及债券投资基金提供了广阔的发展前景。
从国际资本市场来看，特别的在欧美国家，企业等经营性机构发行的债券占基
础性证券的比重大约为70%以上，政府债券的比重大约在20%以上，股票的每年融
资额不足10%的占比，但是在中国，企业债发行总量相对于国债和金融债发行的总
量还是相当的低，近几年这种情况正在改善。2006 年，由于流动性泛滥，资本市场
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28
资金供给充裕，债券市场走出了一轮与以往几年不同的走势，即在股市走势强劲的
情况下债券市场也获得了较为长足的发展。在债券发行、品种创新和债券交易等方
面都表现良好。从2006 年国内债券市场来看，共有6 种债券品种，合计面值余额约
9.2 万亿元，其中，银行间市场为8.4 万亿元，交易所市场为0.36 万亿元；政府债券
为2.9 万亿元，央行票据为3.3 万亿元，金融债券为2.5 万亿元，企业债券为0.28 万
亿元，短期融资券为0.37 万亿元，资产支持证券为129 亿元，其中政府债券（国债
等）、央行票据和金融债三类面值余额加总占总债券面值余额的94%，其他如企业债
等加总只占6%。2006 年，债券发行总量的增幅较大，截至2006 年12 月初，共发行
各类债券52217 亿元，较2005 年增加了10034 亿元，增幅为24%，其中企业债的增
幅更大，原因是因为企业债以前发行太少，基数较小。（见注释[1]）
从目前国内寿险公司能投资的债券市场来看，主要可分为三大类：国债，金融
债和企业债。由于目前企业债的总量和数量仍然有限，而且企业债具有一定的风险，
如2006 年8 月左右，“福禧”“、上海电气”等事件的披露，企业债凸显了投资风险，
而国债和金融债安全性高，流动性强，因此投资的目标主要是国债和金融债，接下
来讨论的也主要是这两类债券作为投资品种的资产组合，包括对这两类债券有效久
期、有效凸度和分散度的计算等。
3.2 投资品种中含权债券的有效久期和有效凸度的计算
当债券附上一个选择权（包括发行人提前赎回、购买人提前兑付、转换为其他
证券等等）以后，其市场价值会受到选择权的影响，这种债券一般称之为附隐式选
择权债券。这里，将主要研究附隐式选择权债券的价值评估。这是对文章后面在资
产组合测度（有效久期、有效凸度等）上提出免疫策略做必要的准备工作，也为资
产组合优化模型中指标的统一奠定了基础。
评估附隐式选择权债券的方法有很多，包括二叉树模型、Monte Carlo 方法、连
续时间分布方法等。本文所采用的主要方法是二叉树模型。这种方法取决于利率变
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29
动情况，简单而便于计算。债券中比较常用的隐式选择权为可赎回和可回售选择权，
以下论述将主要围绕可回售债券，阐述二叉树模型这种评估方法。当然，这种模型
也适用于其他所有附隐式选择权的固定收益证券。
3.2.1 可回售债券
债券的发行者如果赋予其购买人在债券期满之前按指定日期以面值提前兑付现
金的权利，则此债券为可回售债券，所附选择权的执行方为债券购买人。
可回售债券给予投资人在利率上升、价格下降时，以事先规定的价格将债券提
前卖给发行人，并以较高的市场利率进行再投资的权力。投资者持有的可回售权相
当于一个在标的资产价格下跌的时候出售标的资产的权力，所以它可以看为一个看
跌期权。在存在回售条款的情况下，投资人有权根据规定价格出售债券，这将限制
投资者因为利率上升而遭受的损失。
这种回售的选择权是强制的，只要投资者满足发行人事先提出的条件，提出回售、
兑付债券的要求，发行人就必须无条件接受。
3.2.2 附隐式选择权债券的成分分解
以可回售债券为例，下面通过将其分解为几部分来建立债券的评估框架。在可回
售债券与对应的不含选择权的普通债券之间，存在着一种重要的对应关系。这种“对
应”是指除了回售条款之外，这两种债券的其他性质完全相同。设P P 和NP P 分别代表
可提前回售和普通债券的价格，P 代表投资人可回售权的价格，则P P = NP P + P（证明
见附录一）。对于投资者而言，可回售债券的价格等于普通债券的价格加上选择权的
价格。所以从另一方面说，投资者就是持有了一个标的债券及其看跌期权。
一般情况下，可回售债券存在一个初始的回售保护期。之后，债券可在任意时刻
以不低于面值的价格被回售，回售价格随后也将根据在债券契约中明确指出的细则
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30
回落到面值水平。因此，存在一种在债券期满前执行价格始终不断改变的美式可回
售选择权。
3.2.3 可回售债券评估模型
3.2.3.1 评估思路
对于附选择权的债券来说，其所附有的选择权价值不仅取决于债券的票面价值，
而且取决于其当前的价值。以可回售债券为例，债券当前价值越低，则投资人行使
选择权，也即在选择权执行日债券价值低于其票面价值的可能性越大，或者说当时
市场利率越有可能高于债券的息票率。在这种情况下，债券持有者，即投资人，愿
意牺牲部分成本代价以换取选择权的行使权力。然而，在选择权执行日逼近的过程
中，市场利率是不断变化的，这就为双方带来了一定的风险。如何减少这种风险所
带来的损失，是发行人在为债券定价过程中所要考虑的主要问题之一。
上面已阐述了可回售债券的概念。特别的，已知可回售债券的价值等于无可回
售选择权债券的价值减去可回售权的价值。早期的模型基于此，直接建立模型估计
可回售权的价值，但是没有明确表示出收益率曲线。而事实上，收益率曲线的不同
会影响对利率敏感的选择权价值。
对实际债券而言，各期的现金流必须用其相应利率来贴现。这就等于用位于当
前的一系列远期利率来贴现。即期和隐含的远期利率都能由既定的收益率曲线来逐
个推出。
3.2.3.2 二叉树模型
（1）二叉树的结构
二叉树模型主要是运用二叉树模型来模拟从现在起利率的变化情况，下图就是
一个三年期的二叉利率树。每个树上的节点滞后于其左边的节点，并与其右边的两
个节点相连。每个节点的下标指示了利率到达该节点所经过的变化。U 表示下一年
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31
两个可能的1 年期利率中较高的那个利率的变化情况，D表示较低利率的变化情况。
UU V 表示了随后两年内依次沿着各年两个1 年期利率中较高那个的轨迹进行所达到
的节点。（见注释[2]）
UUU r
UU r UUU V
U r UU V UUD r
0 r U V UD r UUD V
V D r UD V UDD r
D V DD r UDD V
DD V DDD r
DDD V
今天 1 年 2 年 3 年
图 3-1 三年期二叉利率树
图中的点 V 是树的根部，当前的1 年期利率——记作0 r 。为了延伸这棵树，现
在假设远期1 年期利率将在每个1 年期终止时取两个可能值中的一个，且取值概率
均为0.5，使得1 年期利率的对数服从p =0.5 的二项分布。则一年期利率的极限分布
为正态对数的。（见注释[3]）
用如下符号描述这棵树第一年的情况。令：
σ 为1 年期利率的假定波动率；
U r 为1 年后1 年期利率中的较高值；
D r 为1 年后1 前期利率中的较低值。
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32
其中U r 与D r 的关系为：
2
rU = rD e σ
在第二年，1 年期利率有三种可能的取值，分别为：
UU r 为2 年后1 年期利率中较高值，即沿两次向上路径到达；
DD r 为2 年后1 年期利率中较低值，即沿两次向下路径到达；
DU r 为2 年后1 年期利率中间值，即沿先向上再向下或者先向下再向上路径
到达。
他们之间的关系可以由上面所给推出：
4
UU DD r = r e σ 和
2
UD DD r = r e σ
用图表示如图 3-2
DDD r e6σ
DD r e4σ
UUU V
D r e2σ
UU V DDD r e4σ
0 r U V DD r e2σ
UUD V
V D r UD V DDD r e 2σ
D V DD r UDD V
DD V DDD r
DDD V
今天 1 年 2 年 3 年
图 3-2 显示波动率的三年期二叉利率树
用二叉利率树模型来评估债券，必须解决两个问题，即波动率σ 代表什么及怎
样求出和如何在每个节点计算出债券的价值。
（2）波动率和标准差
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33
任何节点在 1 年后的1 年期利率的标准差近似等于rσ （见注释[4]）。
标准差是衡量利率波动率的一个统计指标。波动率是相对于二叉树上每个节点的期
间利率水平而言的。例如，如果σ 为5%，当前的1 年期利率0 r 为2%，则1 年后的1
年期利率标准差为5%乘以2%，即0.1%（10 个基点）。
（3）确定节点处的债券价值
给定节点处的债券价值取决于其右面两个节点处的债券价值。如下图所示，要
求V 节点处的债券价值，就需要知道节点U V 和D V 的债券价值。这两个节点的值在后
面的讨论中会讨论具体怎样求得。可以看到，每一次求得节点的值都是从后一年的
结果开始递推求得。
1 年后较高利率对应的债券价值
U V + C 较高利率的现金流
求节点处的 1 年期利率 V
r
VD + C 较低利率的现金流
1 年后较低利率对应的债券价值
图 3-3 节点处债券价值的确定
因此，任一个给定节点处的债券价值都取决于未来的现金流。这些现金流将被
分解为当前节点之后那个期间的债券现值和发生的任意现金流（如息票支付等）。现
金流一般已知，而债券现值则由后一年的1 年的利率水平决定。
节点V 的适合贴现率为1 年期利率0 r 。如果下一年利率取了较高的那个值，将对
U V 和息票C 之和作贴现。如果利率取了较低值，将对D V 和息票C 之和作贴现。由于上
文中假定利率变化的概率为0.5。所以只要取两个贴现值的平均作为债券的现值即可。
下面给出计算的一般公式。
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34
令U V 为沿向上路径的债券价值， D V 为沿向下路径的债券价值，C 为息票。则向
上路径的现金流为U V + C ，沿向下路径的现金流为D V + C 。V 点的债券价值为
0 0
1( )
2 1 1
V VU C VD C
r r
+ +
= +
+ + 。
（4）构造二叉利率树
下面举例说明二叉利率树是如何构造的。取 10%的波动率， 构造一棵 2 年期、
息票4%、债券面值为￥100 的二叉树。
图 3-4 显示了一棵各个节点上的现金流及利率标识都较为详细的二叉树。树的根
利率0 r 取当前的1 年期利率3.5%。1 年后的1 年期利率有两种可能，一种沿向上的
路径提高，另外一种沿向下的路径降低。假定息票4%的2 年期债券价值为￥100。
各节点处的 1 年期利率可以通过matlab 程序（见附录二）实现计算，自然的方
法即是用迭代过程计算出利率值。其具体的步骤如下：
U V =98.582 UU V =100
C=4.00 C= 4.00
U r =5.496%
V=99.567 UD V =100
C=0 C=4.00
0 r =3.5%
D V =99.522
C=4.00 DD V =100
D r =4.5% C=4.00
图3-4 寻找对应于当前2 年期收益率4.0%的第一年的1 年期利率（第一次试值）
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35
具体的计算步骤为：
1. 选1 r 的取值。1 r 为1 年后沿下路径达到的1 年期利率。在首次试值中，可以
随意取定一值，例如取为4.5%；
2. 确定相应较高的1 年期利率。如前所述，这个收益率可由表达式2
1 re σ 得到。
由于r1为4.5%，则该值为5.496%（4.5%e2*0.1），表示于图中节点U V 的位置；
3. 用上述两个可能利率分别计算对应的债券价值，依如下步骤：
(1).确定两年后的债权价值。因为用的是2 年期债券，债券价值即为其到
期价值￥100 加上最终的息票价值￥4，即￥104；
(2).计算债券在U V 的贴现值。对应的贴现率为沿向上路径在1 年后的1 年
期利率， 在这个的例子中即为5.496% 。贴现值为￥98.582
（￥104/1.05496），也即先前提到的U V 的价值；
(3).计算债券在D V 的价值。对应的贴现率为沿向下路径在1 年后的1 年期
利率，为4.5%。贴现值为￥99.522（￥104/1.045），即D V 的价值；
(4).将U V 和D V 加上息票支付分别得到沿向上和向下路径的现金流。在这个
例子中，向上和向下的现金流分别是￥102.582 和￥103.522；
(5). 这里假定0 r 为3.5% ， 计算在根节点债券的贴现值为
0 0
1 [ ] 1 [102.582 103.522] 99.567
2 1 1 2 1.035 1.035
U D V V C V C
r r
+ +
= + = + =
+ +
4. 将上一步骤中计算所得债券价值与目标市场价值（此处为￥100）相比较。
如果两个价值相同，则试值所用的1 r 即为目标所寻找的值，也即二叉树中沿
向下路径得到的1 年期利率的正确值。如果步骤3 中的价值不等于目标价值，
则假定的与实际的收益率曲线不符。这时只要再取不同的1 r 值重复试验，直
到两个价值相等即可。
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36
当1 r 为4.5%时，上述步骤得到的值为￥99.567，小于目标价值￥100。因此4.5%
过大，应取较小值重复上述步骤。通过计算可得4.074%是适合的，相应的二叉树如
下：
其计算步骤与前面所述相同，只是数据变化了一下，这里不再详述。
假如把这棵二叉树再延伸一年，即要决定 2 r 的值，可以用3 年期息票为4.5%的
债券来获取2 r 。同样用上面的步骤，要使息票为4.5%的3 年期流通债券产生￥100
的价值，满足波动率假设值为10%，当前1 年期利率为3.5%，并且1 年后两个可能
走向的1 年期利率分别是4.074%和4.976%。
U V =99.071 UU V =100
C=4.00 C= 4.00
U r =4.976%
V=100 UD V =100
C=0 C=4.00
0 r =3.5%
D V =99.929
C=4.00 DD V =100
D r =4.074% C=4.00
图 3-5 用当前2 年期4.0%的收益率算出第1 年的1 年期利率
这样，经过计算得出的 2 r 的合适值为4.530%。
用 3-6 图表示计算出来的结果，
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37
UU V =97.886 UUU V =100
C=4.5 C=4.5
U V =98.074 UU r =6.757%
C=4.5 UUD V =100
V=100 U r =4.976% UD V =99.022 C=4.5
C=0 C=4.5
0 r =3.5% D V =99.926 UD r =5.532% UDD V =100
C=4.5 C=4.5
D r =4.074% DD V =99.972
C=4.5 DDD V =100
DD r =4.53% C=4.5
图3-6 用当前3 年期4.5%的收益率计算出来的第2 年的1 年期利率
3.2.3.3 债券价值的评估
（1）评估无选择债券价值
利率树可用于对无选择权债券进行评估。图3-7 显示了可分别用于对发行人的1
年、2 年或3 年期债券评估的二叉利率树。
UU r =6.757%
U r =4.976% UU V
U V
0 r =3.5% UD r =5.532%
V UD V
D r =4.074%
D V DD r =4.530%
DD V
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38
UU V =98.588 UUU V =100
C=5.25 C=5.25
U V =99.461 UU r =6.757%
C=5.25 UUD V =100
V=102.075 U r =4.976% UD V =99.732 C=5.25
C=0 C=5.25
0 r =3.5% D V =101.333 UD r =5.532% UDD V =100
C=5.25 C=5.25
D r =4.074% DD V =100.689
C=5.25 DDD V =100
DD r =4.53% C=5.25
图3-8 对3 年期息票率为5.25%的无附加权债券估价
为了更为清晰的了解这个过程，这里考虑一只息票率为5.25%的3 年期无选择权
债券。假设发行人的收益率曲线与上图所示的二叉树相对应。图3-8 显示了该债券贴
现过程中不同时期的债券价值，其最终的价值为￥102.075。
这里需要指明的是，如果运用以往的远期或即期利率贴现的方法对上述债券估
价，可得到相同的价值。所以，对于无选择权债券来说，二叉树模型与一般评估模
型在定价方面本质相同。
（2）评估可回售债券
二叉利率树可以用来评估可回售债券。估价过程与无选择债券一样，只有一点不
同：当可回售选择权被投资人执行时，节点处的债券价值会发生相应变动，以反映
回售价格和未来现金流的变动贴现值。
以一只附息 5.25%的3 年期债券为例。投资人有权在第一年或者第二年底以￥100
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39
兑现（即以￥100 的价格卖出）。图3-9 显示了二叉树上每个节点的价值，除了在两
个节点UU V 和UD V 处，贴现过程与图3-8 所示的过程相同。这两个点的价值为预期现
金流现值低于兑现价格（￥100），因此被以￥100 价格替代。贴现过程中这两处债券
价值的变动，导致可回售债券的最终价值为￥102.523。
UU V =100(98.588) UUU V =100
C=5.25 C=5.25
U V =100.261 UU r =6.757%
C=5.25 UUD V =100
V=102.523 U r =4.976% UD V =100(99.732) C=5.25
C=0 C=5.25
0 r =3.5% D V =101.461 UD r =5.532% UDD V =100
C=5.25 C=5.25
D r =4.074% DD V =100.689
C=5.25 DDD V =100
DD r =4.53% C=5.25
图3-9 对3 年期息票率为5.25%，且可在第1、2 年以￥100 兑现的可回售债券估价
在这个模型中，只有当兑现价格高于无选择权债券的预期成本，从而执行选择权
的利益得以体现，投资人才会兑现这只债券。也就是说，选择权只有执行价值，没
有时间价值。实际执行选择权时，应考虑投资人对一些时间价值的牺牲，并加入税
收以及会计帐目等综合影响因素。
（3）确定可回售权的价值
从关于附隐式选择权债券价值的相关讨论中，得到：
可回售选择权价值=可回售债券价值–无附加权债券价值;
至此，已经清楚如何确定无选择权债券和可回售债券的价值。他们的差别在于选
择权价值。在上述叙述中，无选择权债券价值为￥102.075，可回售债券价值为
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40
￥102.523，所以可回售选择权价值为￥-0.448。其中的负号表示发行人出售这种选择
权，即相当于投资人买进这种选择权。
（4）该模型在其他选择权的延伸
这里举一个可赎回选择权债券的例子。假定附息￥5.25 距期满还剩3 年的可赎回
选择权，它可在第1 年或第2 年底，以￥100 被发行人赎回。此债券的相应二叉树在
图3-10 给出。其中节点D V 和DD V 由于价值超过了赎回价格（￥100），被￥100 取代。
可赎回债券的价值可被表示为无选择权债券的价值减去该选择权的卖出选择权
价值的形式，在上面的例子里，可赎回债券价值为￥101.431，无选择权债券价值为
￥102.075，相应的可赎回选择权价值为￥0.644。
当然，二叉树的应用并不局限于可回售和可赎回债券。这里所阐述的债券价值评
估框架也适用于其它附隐式选择权债券的评估，如收益率互换选择权、浮动利率节
点的上下限值、发行人为满足偿债基金要求而对选择权的加速赎回等等。二叉树的
每个节点的债券价值均可变动以反映任何选择权的行使对债券价值的影响。
UU V =98.588 UUU V =100
C=5.25 C=5.25
U V =99.461 UU r =6.757%
C=5.25 UUD V =100
V=101.431 U r =4.976% UD V =99.732 C=5.25
C=0 C=5.25
0 r =3.5% D V =100(101.002) UD r =5.532% UDD V =100
C=5.25 C=5.25
D r =4.074% DD V =100(100.689)
C=5.25 DDD V =100
DD r =4.53% C=5.25
图3-10 对3 年期息票率为5.25%，且在第1、2 年以￥100 赎回的可赎回债券估价
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41
（5）波动率对模型的影响
注意到，在上述分析过程中，1 年期利率的波动率始终被假定为10%。
这个波动率对于附选择权证券的理论价值有很大影响：波动率越高，选择权价值
就越高。因此对于一只可回售债券来说，较大的波动率使得可回售选择权价值增值，
从而增加可兑付债券本身的价值；对于可赎回债券，较大的波动率使得可赎回选择
权价值增加，债券价值本身贬值。所以不能忽视利率波动率的假定对附选择权证券
的评估理论的影响。
3.2.3.4 利率调整
（1）选择权调整利差（OAS）
这个模型决定的是债券的理论价值，寿险公司的投资经理可将这个理论价值与市
场实际价格作比较，从而确定是买进还是卖出这种债券。
例如，如果 3 年期附息5.25%的可赎回债券市场价格为￥101，理论价值为
￥101.431，债券便宜￥0.431。但是市场参与者，更喜欢以收益利差的形式而非美元
形式来思考问题；相对于较低的利率基础，一只便宜债券以较高利差进行交易，而
一只较贵的债券以较低利差交易。
现在可以在远期利率的基础上来讨论贴现利差。以二叉树的形式，寻找一个常值
利差，当把二叉树上的所有远期利率都加上这个常值时，使其理论价值等于市场价
值。这个量就被称为选择权调整利差（OAS）。做这个选择权调整是因为相对于发行
人的收益率曲线，一个恰当的OAS 调整可使得债券被合理定价，无论债券附选择权
与否。
在上述例子中。如果市场价格为￥101，图3-10 的每个利率都被加上一个OAS
常数，以使其理论价值等于￥101。这种情况下，可计算出利差为23.2 个基点，如图
3-11 中所确定的那样。
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42
UU V =98.375 UUU V =100
C=5.25 C=5.25
U V =99.038 UU r =6.989%
C=5.25 UUD V =100
V=101.00 U r =5.208% UD V =99.514 C=5.25
C=0 C=5.25
0 r =3.732% D V =100(100.673) UD r =5.764% UDD V =100
C=5.25 C=5.25
D r =4.306%
DD V =100(100.467)
C=5.25 DDD V =100
DD r =4.762% C=5.25
图3-11 选择权调整利差
就如附选择权债券的理论价值一样，OAS 也取决于波动率的假定。对于给定的
债券价格，利率波动率越高，可赎回债券的OAS 值就越低，而可兑付债券的OAS
值则越高。
（2）有效久期和有效凸性
现在，许多保险或基金公司，由于需要规避持有众多金融证券的风险，往往要用
到债券价格对于收益率变动的敏感性，并据此购买国债以匹配所持有的风险。这其
中，有效久期是很好敏感性度量。有效久期值愈大，债券价格由于收益率变动而产
生的变动幅度也就愈大，同时现金流也会自发地随之改变。
修正久期也为债券价格对到期收益率敏感性的度量，但它同时假定了收益率曲线
是平的，而未来现金流不取决于收益率，这与上面所讨论的现金流随收益率变动而
变动的附隐式选择权债券的性质显然是相悖的。所以，修正久期并不是合适的度量。
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43
例如，较高收益率的变动易影响可回售选择权的现金流价值，而较低收益率的变动
则易影响可赎回选择权的现金流价值。
事实上，根据上面得到的二叉利率树形式，价格随收益率变动的反映已通过树的
变换得以体现，或者更确切的说，树的变换源自于收益率曲线的变动。
假定 P 是隐含了收益率自然增值的债券的价值， P− 就是当整条收益率曲线向下
平移Δy基点时的债券价值，而P+ 就是当整条收益率曲线向上平移Δy基点时的债券
价值。对于有效久期，有公式如下：
有效久期=
0 2
P P
P y
− + −
Δ
；
回到附息 5.25%的3 年期可赎回债券的例子。既定收益率曲线和波动率假设为先
前所用到的，则可赎回债券价值就为￥101.431。将收益率曲线向下平移10 个基点，
重算这棵树的各个节点值，可得到债券升值后的价值为P− ，等于￥101628。同样做
法，将曲线上移10 个基点，得到价值P+ 为￥101.234。则
有效久期=
101.628 101.234
2 101.431 0.001
−
× ×
￥￥
￥
=
0.394
0.202864
￥
￥
=1.94；
相同的，标准凸度的度量也忽略了收益率曲线的形状和选择权的存在所产生的
影响。凸度的使用公式为：
有效凸度= 2
0
2
2 ( )
P P P
P y
− + + −
Δ
；
因此，例子中
有效凸度= 2
101.628 2 101.431 101.234
2 101.431 0.001
− × +
× ×
￥￥￥
￥
=
0.0006867
2× 0.0001014
￥
￥
=3.39；
（见注释[5]）
国内含权债券的有效久期和有效凸度可以在上面的计算方法中得到。
以上较长篇幅向读者介绍的有效久期和有效凸度的计算方法，是为了在下面对
上海交通大学硕士学位论文寿险公司的资产负债管理研究
44
寿险公司资产负债管理中的资产组合的测度进行统一，无论含权还是不含权都用有
效久期和有效凸度，这样得到的资产组合将更有普遍意义。
3.3 所选样本债券的久期和凸性
根据研究的需要，主要考虑了国债和金融债，排除了浮动利率债券。基于本文
第二部分和第三部分对于有效久期和有效凸度的计算，得到了2006年1月6日和2006
年12 月8 日两天所选样本债券的有效久期和有效凸度，其中利率期限结构是用N-S
模型得到的。
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45
第四章 寿险公司的免疫策略研究
由于资产和负债现金流的发生的时间和金额不同，它们对利率波动的敏感程度
也会不同。利率下降时，保险公司持有的资产和负债的现值都会增长，但是，如果
负债的现值增长大于资产现值的增长量，那么就可能产生资产难以支持负债的情形；
利率上升时，如果资产现值的萎缩量高于负债现值的萎缩量，那么保险公司同样可
能产生偿付能力不足的情形。针对利率对不同现金流的影响不同的情况，F. M
Redington 提出了“免疫”策略，试图使得公司的资产在任何利率变动的情形下，都可
以偿还公司的债务，达到规避利率风险的目的。
4.1 单期负债的免疫策略
单期负债是指只有一次负债现金流且该负债现金流的时间和金额已知的负债。
单期负债的期限就等于其久期。由于单期负债的结构简单，它的免疫策略是免疫策
略中最简单的情况。可以通过投资一个资产组合来保证资产能够支持负债。根据F. M
Redington 的“免疫”策略，这个资产组合必须服从下述条件：
i. 资产组合的久期与负债的久期相同
ii.资产组合的现值必须大于负债的现值
通过在债券市场中挑选债券的方法来构造免疫组合，投资两支不同债券的方式，
调整各个债券的投资比例，可以使得资产的久期与负债久期相同。投资的比例通过
如下方程得到：
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46
1 2
*
1 1 2 2
W W 1
WD W D D
+ = 

 + =
式(1.1)
其中， i W 表示第i 支债券占总投资金额的比例， i D 表示第i 支债券的久期，D*表
示负债的久期。
当且仅当收益率曲线是水平状态或者平行移动时，如上得到的免疫投资组合才
能够免于利率波动的风险。如果存在使利率曲线的形状改变（也就是利率曲线非平
行移动）的利率波动，则与负债久期相同的资产组合就不能确保风险规避，这样的
风险称为“规避风险( Immunization Risk)”。于是，需要确立一个标准来体现规避风险，
并根据这个标准在所有满足上述久期匹配条件的投资组合中挑选最优组合，使得这
个组合的规避风险最小。从下图的示例中，可以直观体会利率风险的非平行变化对
免疫组合的影响。
图 4-1 A&B 两种投资组合示意图
上图中组合 A 和组合B 都是久期等于负债久期的债券的组合，每个组合中含有
两种债券。组合A 由短期和长期以及过渡票面利息支付构成，称为“杠铃式组合
（barbell portfolio）；组合B 由两个接近负债到期日的债券及票面利息构成，称为“子
弹式组合(bullet portfolio)。如果收益率曲线非平行移动，并使得长期利率上升的同时
短期利率下降，那么负债期满日，两种组合都产生了低于目标累积值的累积值，因
为较低的短期利率使得在投资收益率较低。然而此时，杠铃式组合的累积值偏离目
上海交通大学硕士学位论文寿险公司的资产负债管理研究
47
标累积值的幅度大于子弹式组合，其原因有二：首先，在较长期限内对于大量过渡
现金流，杠铃式组合所受的较低的再投资收益率的影响大于子弹式；另外，在负债
期满日，杠铃式组合的未偿部分比子弹式组合的期限长，导致杠铃式组合的资本损
失大于子弹式组合。
从上面的简单论述中，可以看出，规避风险主要来自再投资风险。当围绕期满
日的现金流量分布较为分散时，投资组合将面临较高的再投资风险；当现金流量集
中于负债期满日时，投资组合的再投资风险较低。
根据 Fong 和 Vasicek (1984)的研究，本文将使用投资组合的风险规避测度M2
来体现利率的非平行波动对投资组合的影响， M2越大，投资组合的规避风险越大，
反之，投资组合的规避风险较小。
( )
( )
2
2
1 0 1
n
i
i
i i
CF i H
M
= PV r
−
=
+ Σ 式(1.2)
其中
i CF ＝投资组合在第i 期的现金流量；
i r ＝证券组合在第i 期的远期利率；
H ＝投资期限或负债到期日；
n ＝最后一次现金流量出现的时间；
0 PV =现金流的现值；
所以只要根据式（1.1）找出符合久期匹配的所有投资策略并根据式（1.2）得到
规避风险最小的投资组合即可。于是，寻找免疫策略就化为如下带约束的优化问题：
2
1 2
*
1 1 2 2
min
1
M
W W
WD W D D

+ = 

 + =
式(1.3)
其中M2是投资组合现金流的规避测度。
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48
4.2 多期负债的免疫策略
多期负债是指负债现金流并非一次产生，而是由多个不同时间的现金流组合而
成。对多期负债，只用久期匹配不能达到免疫的目的。由ΔPV0 / PV0 ≈ −D*Δi，可以
看出引入久期实际上是希望用久期值与利率变动量来体现债券价格变动的百分比。
在多期负债的情形下，由于负债结构的复杂化，只用久期线性近似资产或者负债的
价值变化率是远远不够的。也就是说，在多期负债情形下，资产和负债的现值和久
期匹配并不能够达到“免疫”的目的。这时需要对价值的变化率进行更精细的刻画。
因此， 引入了凸性。于是， 债券现值的变化率可以更准确地表示为
2
0 0 ΔPV / PV ≈ −D*Δi +1/ 2*C*(Δi) 。从第二章中图2-8可以看出资产组合的凸度大于
负债的凸度且越大的，对于资产负债免疫越有效，由此，可以将免疫策略的选择条
件改进如下：
I． 投资组合的久期必须等于负债的久期；
II．投资组合的凸性要大于负债的凸性；
III. 投资组合现金流的现值必须大于或等于负债流的现值。
这个方法是目前国内大多数保险公司采用的免疫方法。在利率小范围平行移动
时，这个方法能够防范利率风险。
然而，国外采用的是与此不同的免疫方法。根据Fong 和 Vasicek 的研究，根据
本文在第二章中的陈述，提出多期负债的免疫必须满足以下三个条件：
I. 投资组合的久期必须等于负债的久期；
II．投资组合的相对于久期的分散度要大于或等于负债的相对久期的分散度；
III．投资组合现金流的现值必须大于或等于负债流的现值。
假设有一个每年支付 500 万人民币的10 年期负债流，并用久期等于负债久期的
零息债券来规避多期负债的利率波动风险。如果第一次支付产生时，利率下降，零
息债券的现值降低了，即使以后的利率回升，由于零息债券没有再投资收入，则损
失也不能补偿。由此，对于投资组合是否能产生足够现金流以满足剩余负债的需求
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49
没有满足。相对于久期的分散度就是用来描述这样的风险。其中，分散度Ds 如下定
义：
( )
( )
2
1 0 1
n
i
i
i i
CF i D
Ds
= r PV
−
=
+ Σ 式(1.4)
i CF ＝第i 期的现金流量； i r ＝第i 期的远期利率；
D＝现金流的久期； n ＝最后一次现金流量出现的时间；
0 PV =现金流的现值；
分散度的概念更直观的描述了现金流相对于久期的分散情景，若将分散度如下表
示：
( )2
1
n
i
i
Ds i D ω
=
=Σ − ；
其中
0
i
i
PV
PV
ω = ，那么分散度的概念类似于方差，只是这个“方差”定义中的“概率”
是指每个现金流产生时刻的现金流现值占总价值的比例。
在收益率平行移动的情形下，满足这些条件可以规避利率波动的风险。但是，如
同在单期负债免疫策略中的论述，如果收益率曲线非平行移动，那么仍需要根据单
期负债免疫策略中定义的规避风险测度M2来进行策略的选择。最佳的规避策略将会
使得M2最小化。
综合考虑了国内外的不同免疫方法以及不同的测度的意义，本文将同时使用现
值、久期、凸性和分散度4 个条件来进行免疫：
I． 投资组合的久期必须等于负债的久期；
II．投资组合的相对于久期的分散度要大于或等于负债的相对久期的分散度；
III．投资组合的凸性要大于负债的凸性；
IV．投资组合现金流的现值必须大于或等于负债流的现值。
在满足了上述四个约束条件后，按照M2测度最小化选取较优的免疫策略，以使
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50
得利率非平行移动时资产和负债现值不匹配的风险尽可能小。于是这个方法可以表
述如下：
2
1 2 3
1 1 2 2 3 3
1 1 2 2 3 3
1 1 2 2 3 3
min
1
*
*
*
M
W W W
WD W D W D D
WDs W Ds W Ds Ds
WC W C WC C

+ + = 
+ + = 
 + + ≥ 
 + + >
式(1.5)
其中， i W 表示第i 支债券的占总投资金额的比例， i D 表示第i支债券的久期，D*
表示负债的久期， i Ds 表示第i 支债券的相对于债券组合的久期的分散度，又因为此
时债券组合的久期是负债的久期，那么，在计算分散度时，直接使用负债久期即可，
Ds *表示负债的分散度， i C 表示第i支债券的凸性，C*表示负债的凸性。M2是投
资组合现金流的规避测度。
下文给出了一个多期负债的免疫策略案例，从这个案例中就可以体会上述免疫方
法的操作过程，也可以对比免疫方法的不同带来了不同结果。这个案例充分体现了
本文所述的考虑现值、久期、凸性和分散度4 个指标以及M2优化的优越性。
4.3 多期负债免疫策略案例
现在考虑对如下假想的保险产品的赔付现金流进行免疫。该产品为 15 年期的两
全保险，每份保险的保额为2000 元。其保险责任假设如下：
I．自合同生效之日起,当被保险人生存至第五、第十、第十五周年生效对应日时，
公司按保险单载明保险金额的10％给付生存保险金，第十五末保险合同终止；
II．被保险人身故，公司按保险单载明保险金额给付身故保险金，保险合同终止。
为了便于计算，假设被保险人从 16 岁到65 岁均匀分布（也就是各个年龄的被
保险人人数相同），并假设共有1000 份保单，且保费都是趸缴，并忽略理赔过程产
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51
生的各种费用。另外，还假设这些保单都在2006 年1 月1 日生效。那么可以根据混
合生命表得到保单生效之日起15 年的赔付现金流，如下：
表 4-1 模拟寿险产品各年赔付现金流表（15 年）
时
间
1 2 3 4 5 6 7
金
额
4091.50 4439.12 4812.99 5214.65 103224.50 6104.36 6594.18
时
间
8 9 10 11 12 13 14 15
金
额
7115.10 7666.93 102255.10 8858.84 9496.57 10158.01 10840.20 100455.80
未来15年赔付现金流
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
1
3
5
7
9
11
13
15
时间
金额
图 4-2 模拟寿险产品15 年赔付现金流示意图
根据 2006 年初和2006 年底的期限结构，容易得到这个多期负债的各种参数如下：
表 4-2 2006 年初和2006 年底模拟寿险产品负债结构各项指标值
负债期限 负债久期 负债分散度 负债凸度 负债现值
2006 年初 15年8.98 16.80 97.84 263514.76
2006 年底 14年8.04 16.05 80.42 245388.28
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52
从债券市场中挑选债券进行免疫（可以含权，如果含权就都用前面计算有效久期
和有效凸度得到的结果作为匹配测度）。但是，考虑到在所有债券中按照（1.5）式进
行优化需要大规模的计算，而这个负债的现金流有其自身特点，在所有债券中进行
优化是没有必要的。于是在分析负债结构特点的基础上筛选出比较合适的债券，然
后在这个相对较小的债券集合中进行优化，以期达到较好（但也许不是最好）的免
疫组合。当然，对所有债权的有效久期、有效凸度和分散度等进行优化组合也是没
什么问题的，因为前面章节已经算出了这两个时间点的所有债权（包括含权、不含
权）的有效久期和有效凸度。
从负债现金流图中容易看出，在第5 年末、第10 年末和第15 年末都有大量的负
债到期，其余各个年份的负债到期数额较小。考虑到这三个负债大量到期的年份可
能对公司产生较大的流动性压力，在选择债券进行匹配时，所选择的债券的到期时
间最好能够比较接近三个负债大量到期年份。同时，考虑到免疫组合实施（比如购
入或者卖出等）的可行性，尽量挑选发行量较大和流动性较好的债券，以期有利于
免疫组合的构建。
综合上述考虑，从债市中挑选了如下 5 支债券按照（1.5）进行优化。这五支债
券的基本信息如下：
表 4-3 用作优化的5 支债券的信息和指标值
债券名称 债券代码 债券久期 债券分散度 债券凸度
2003 年转换国债30014 21.32 269.95 540.82
04-05 建行债券（第二期） 040703 8.80 0.0004 80.28
2004 记账式（六期）国债040006 7.80 0.96 63.96
国开04（第二十五期）金融债040225 11.27 19.58 144.16
2004 年记帐式(十一期)国债040011 1.43 63.68 3.41
根据方程（1.5）得到了2006 年初对这个多期负债的选用三个债券的最佳免疫策
略（下文简称三债券最佳）如下，同时，也可以算出这个债券组合的凸度为98.63：
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53
表4-4 三债券最佳策略的债券信息和指标值
债券名称 债券代码 债券份额 债券久期 债券分散度 债券凸度
2003 年转换国
债
30014 6.02% 21.32 269.95 540.82
04-05 建行债券
（第二期）
040703 36.55% 8.80 0.0004 80.28
2004 记账式（六
期）国债
040006 57.43% 7.80 0.96 63.96
作为对比，选择了仅用两个债券在久期匹配策略（不考虑分散度）时的不同策略
与上述策略对比。这些策略的选择和相应的考虑如下：
策略I：久期匹配，但是分散度不匹配，且在所有用两个债券进行免疫的组合中M2
最小，这个组合的凸度为84.87。
表 4-5 比较策略I 的债券信息和指标值
债券名称 债券代码 债券份额 债券久期 债券分散度 债券凸度
国开 04（第二十
五期）金融债
040225 7.19% 11.27 19.58 144.16
04-05 建行债券
（第二期）
040703 92.81% 8.80 0.0004 80.28
策略 II：久期匹配，分散度匹配，满足凸度要求的组合中没有满足M2最小，考
虑到保险公司每年都有现金给付，用短期债券和最长期债券的组合来进行投资，希
望使得短期债券的到期能够一定程度满足现金给付的要求。该组合凸度111.42。
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54
表4-6 比较策略II 的债券信息和指标值
债券名称 债券代码 债券份额 债券久期 债券分散度 债券凸度
国开 04（第二十
五期）金融债
040225 76.74% 11.27 19.58 144.16
2004 年记帐式
(十一期)国债
040011 23.26% 1.43 63.68 3.41
策略III：久期匹配，分散度较低，考虑到市场长期（30 年）债券数量有限，采
用两个期限稍短的债券进行投资，组合凸度85.58。
表 4-7 比较策略III 的债券信息和指标值
债券名称 债券代码 债券份额 债券久期 债券分散度 债券凸度
03 国开（十六
期）金融债
0302160 4.68% 12.60 52.83 193.65
04-05 建行债券
（第二期）
040703 95.32% 8.80 0.0004 80.28
可以注意到上述三个策略中只有策略II 满足了多期负债免疫对分散度的要求，
同时，也满足了凸度匹配的要求。所以，策略II 也是一个合理的免疫策略，只是其
规避测度大于三债券最佳策略。三债券最佳和上述三种策略在不同利率环境下的现
值与负债现值对比如下表：
表 4-8 四种策略在收益率曲形平行移动时的现值比较
名称 当前利率环境 收益率曲线上移 0.5% 收益率曲线下移0.25%
负债263514.7607 252483.4796 269269.4618
三债券最佳263514.7607 252538.3110 269300.8973
策略I 263514.7607 251478.2209 270976.1698
策略II 263514.7607 241775.6155 283926.9013
策略III 263514.7607 251242.7368 271177.1575
注：此处所说的上移或下移是指平行移动，移动幅度表示在当前利率下减去或者加上该幅度
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55
上表的数字是现金流贴现，负债和其它策略在当前利率环境下是正好匹配的，而
收益率在曲线上移或者下移（平行移动）时，负债的贴现现金流和各种策略资产组
合的现金流都会发生变动，从上表可以看出，当收益率曲线在一定范围内平行移动
时，如果只考虑久期匹配，并不一定能够完全规避利率风险。同时考虑了久期匹配
和分散度匹配的组合规避风险的能力强于其他策略，特别的，三债券最佳在收益率
曲线上移或者下移时现金流的现值都大于负债(252538.3110 > 252483.4796 ，
269300.8973>269269.4618)，而其它几种策略都不能在收益率曲线这个范围变动时达
到免疫效果。如果收益率曲线平行移动的幅度较大，那么只考虑久期匹配的策略的
现值变动会大于负债现值的变动。
另外，从凸度匹配的角度看，上述三债券最优策略的凸度大于负债凸度，而策略
II 的凸度也大于负债凸度，其他组合的凸度均小于债券凸度。凸度匹配的要求在分
散度匹配的情形下得到了满足。
4.4 免疫组合的再平衡
在构造免疫组合时，一个重要的条件是资产和负债的久期是相等的，但久期并不
是一个永恒的量。随着时间的流逝，以及当市场收益率发生变化时（实际上，市场
收益率时时都在变化），资产和负债的久期都将发生变化，本来相等的久期将不再相
等，免疫效果也将越来越差。因此免疫组合必须再平衡，以使得资产的久期始终等
于负债的久期。
延续上一案例，可以发现从2006 年初到2006 年底，负债的久期和三债券最佳的
久期发生的变化并不相同，2006 年底，负债的久期从8.98 下降到8.04（年底的第一
次偿付给出以后），在2006 年底的现值为245388，而三债券最佳的久期从8.98 下降
到8.03，现值变为253971，并没有达到久期匹配的要求，也就是说，如果收益率曲
线发生波动，那么原来的策略难以规避风险。而此时的三债券最佳应该调整为：
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56
表4-9 2006 年底三债券最佳债券组合的调整和债券各指标值
债券名称 债券代码 债券份额 债券久期 债券分散度 债券凸度
2002 年记帐
式(五期)国债
20005 8.25% 17.16 181.88 373.62
04-05 建行债
券（第二期）
040703 29.39% 7.90 0.96 80.28
2004 记账式
（六期）国债
040006 62.36% 6.90 3.92 63.96
注：该组合的凸度为94.30，大于此时负债的凸度80.42。
资产组合久期应该多长时间调整一次？一方面，频繁调整会增加交易成本，从而
减少取得目标收益的可能性；另一方面，较少的重新调整造成组合久期长期游离于
目标久期（负债久期），也不利于获取目标收益。投资经理面临着这样的置换关系：
必须花一些交易成本来防止组合久期过多偏离目标久期；同时也要尽可能减少调整
的次数，否则交易成本将会高的令人难以接受。
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57
第五章 情景测试
上文中指出，久期是在假设收益率曲线平行移动的前提下得出的，故依赖于久
期的免疫策略也以这个假设为前提。如果收益率曲线不是平行移动的，免疫策略就
存在一定的风险。这个风险到底有多大？是否在公司的承受范围之内？对于这类问
题的答案，可以从情景测试中找到。
所谓情景测试，就是假设一种收益率曲线不是平行移动的情景，在这种情况下，
分别计算资产和负债的价值，观察它们不匹配的价值有多大，进而决定采用该免疫
策略是否合适。如果不匹配的价值不超过一个限度（取决于公司的风险承受能力），
就可以实施该策略。根据保监会的要求，这里考虑四种利率情景：
（1）基准收益率曲线，在分析时间段内保持不变；
（2）收益率曲线在基准收益率曲线基础上，前五年内每年均匀下降0.5%，第六
年到第10 年均匀上升0.5%，10 年之后保持不变；
（3）收益率曲线在基准收益率曲线基础上，前五年内每年均匀下降0.5%，5 年
之后保持不变；
（4）收益率曲线在基准收益率曲线基础上，前五年内每年均匀上升0.5% ，5
年之后保持不变。
下表给出了在 2006 年底的三债券最佳在上述四种利率情景下的现值，分析时间
为14 年（负债的未偿期限）。作为对比，也给出了两个久期匹配而没有考虑分散度
匹配的策略，策略I 在所有两个债券进行久期匹配的策略中具有最小的规避风险测
度，策略II 是一支最长期债券和最短期债券（这里都只考虑了未偿期限）的组合。
这个表格所表现的意义和利率曲线平行移动时是一样的，同样可以看出，在利
率非平行移动的情形下，考虑了规避风险测度的组合明显优于其它组合，而同时考
虑了分散度和规避风险测度的最佳组合在各种利率环境中都体现了其优势，因为在
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58
同样能满足免疫效果的情况下，三债券最优具有比其它策略更大的现值。
表 4-10 四种利率情景下的各种策略组合的现值比较
名称 利率情景 1 利率情景2 利率情景3 利率情景4
负债245388.2828 257997.8326 236435.0985 235332.1916
三债券最佳245388.2828 263776.7026 239049.7054 238028.9870
策略I 245388.2828 263351.5929 238513.6000 237482.6890
策略II 245388.2828 257606.9913 235009.1882 234101.6926
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59
第六章 总结与展望
6.1 全文总结
本文通过借鉴 F·M·Redington 的免疫策略理论，结合当前国内寿险公司免疫策略
的实施，对这两种方法进行综合，提出了一种新的免疫策略。从全文的论述可以看
出，对于寿险公司资产负债管理中引入免疫策略是有效的，特别的，在结合久期、
凸度、分散度和规避测度四指标的情况下得到的投资组合有更好的免疫效果，即寿
险公司资产（这里主要讨论投资于债券）和负债在利率发生平行移动或者非平行移
动的情况下得到匹配，资产的现值大于或等于负债。
这个资产负债匹配的过程可以理解为，当寿险公司推出一个寿险品种，就有了
相应的负债结构，然后根据这样的负债结构，去中国债券市场上选取投资品种进行
资产负债匹配的过程。经过实证研究，用本文提出来的模型得到的免疫效果是较优
的，对于国内寿险公司未来的操作有一定的指导意义。
在计算模型中的有效久期和有效凸度方面，本文运用了二叉树模型，对于中国
债券市场上的含权债券和不含权债券的指标进行统一，具有一定的原创性，对于国
内寿险公司进行债券品种的选择也有一定的借鉴意义。
6.2 有待研究的问题和展望
此篇论文在有些问题上以后还值得进一步研究和探讨。如：在利率期限结构问
题上，直接用了别人对中国的利率结构分析的论文中的结论和数据，但是这些数据
和结论也是有模型假设和局限性的，和中国的实际肯定有所出入，对于利率期限结
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60
构就直接用他们得到的数据公式，这点是以后值得推敲的，因为利率的期限结构直
接关系到债券有效久期和有效凸度的计算，因此也关系到债券投资组合的选取，对
于此论文的结论会直接产生影响；从债权选取上来讲，只选取了五个债券进行编程
优化，没有对国内现有的所有债券进行优化（当然对所有债券进行优化也是完全可
行的，主要编程中算法问题解决即可），如果对所有债券进行优化得到的资产负债的
免疫效果肯定会更好，此篇文章的目的只是抛砖引玉，提供一种方法；在进行利率
平行移动和非平行移动的情景测试时，如果波动率较大，一般会对资产负债的免疫
效果产生一定的影响，并不一定能完全免疫，这点值得注意；在寿险公司投资品种
上，由于现在国内资本市场发展较快，无论是股票还是企业债等（企业债是当前国
家大力提倡的，未来发展潜力很大），其实对于寿险公司都还是有较好的投资品种选
择的，而且有些品种可能有更小的风险和更高的收益，这些问题在有待以后更好的
解决；在实际情况中肯定存在资产的再投资的问题，这点在论文中没有详细提及。
本文虽然在免疫策略的构造和有效久期等的计算对于以往的研究有一定的突
破，但是限于作者水平有限，时间有限等的因素，以下方面值得进一步研究：中国
的利率期限结构值得研究（对于债券品种的选取有重要意义）；利率曲线平行或非平
行移动时，波动率较大的情形对这个免疫策略的影响是很值得未来研究的；中国债
券市场上现在大量发行的企业债也可以作为寿险公司的投资品种这点值得研究；上
文提到的资产到期后套现存在再投资问题也是值得的研究；另外这个免疫策略是否
能拓展到其他公司，如其他保险公司或者银行，这也是未来研究的方向之一。
现在中国的金融市场正在发生翻天覆地的变化，面对外资寿险公司的竞争，中国
的寿险公司处在一个挑战和机遇并存的时代，希望本文能对国内寿险公司的资产负
债管理提供理论上和实践上一定的指导意义，是国内寿险公司更好的规避利率风险，
健康稳定地发展。
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61
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in Bond Portfolio Management: Duration Analysis and Immunization[M], Greenwich,
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上海交通大学硕士学位论文寿险公司的资产负债管理研究
65
注释
[1] 数据来源：WIND，中国债券信息网， www.chinabond.com.cn
[2] 节点和利率符号的下脚标不分顺序，只视作计数功能。如：第二年的节点UD V 和
DU V 相同；同样，第三年的节点UDU V 、DUU V 和UUD V 均相同。说明到达节点的结果
与所走路径轨迹无关，只与路径中选取的较高和较低利率的个数有关；
[3] 由于利率树上每年出现的利率值都是独立同分布的，，并且有有限的均值和方差，
所以该结论由概率论中的Llindeberg-Levy 中心极限定理直接可得；
[4] 这可由e2σ ≈1+ 2σ 看出。1年后的1年期利率标准差为：
i.
2 2
2 2
re r r r r r
σ σ
σ
− + −
= = ；
[5] 要说明的是：用此公式计算有效凸度时，必须以前面的计算债券价格过程中的每
一步计算结果都极其精确为前提。否则一方面可能由于结果较小，算不出凸度；
另一方面会引起较大误差，所以此处要求保留7 位有效数字；
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66
附录一
命题证明
设 P P 和NP P 分别代表可提前回售和普通债券的价格，P 代表投资人可回售权的价
格，则P P = NP P + P
证明：
（1）如果PP < PNP + P，则下面的投资组合可以获得无风险利润。
买入 P P ，卖空NP P 和 P
因为如果利率下降，债券价格升高，持有债券的人不会执行可回售权，采用上
述投资组合的投资者只要用到期的可回售债券交割债券空头头寸即可，这样投资者
不会发生任何净现金流；同理，如果利率上升，债券价格降低，持有债券的人执行
可回售权，投资者将可回售债券交割获得NP P ，同时用NP P 去执行债券空头，这样投
资者同样不会发生任何净现金流。
由于 P NP P < P + P，所以该投资者在期初有现金流入，而整个组合在未来任何情
况下都不会有净现金流，所以该组合可以获得无风险的利润。
（2）如果P NP P > P + P，则下面的投资组合可以获得无风险利润。
买入 NP P 和 P ，卖空P P
因为如果利率下降，债券价格升高，投资者不会执行可回售权，投资者只要用到
期的不可回售债券交割债券空头头寸即可，这样投资者不会发生任何净现金流；如
果利率上升，债券价格降低，投资者执行可回售权，将不可回售债券交割获得P P ，
同时用P P 去执行债券空头，这样投资者同样不会发生任何净现金流。
由于 P NP P > P + P，所以该投资者在期初有现金流入，而整个组合在未来任何情
况下都不会有净现金流，所以该组合可以获得无风险的利润。
总之，为了保证市场不存在无风险的套利机会，必须有： P P = NP P + P
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67
附录二
MATLAB 程序（算one-year rates）
function R=rate(C,V,sigma) %通过给出债券票面价值V 和息票率C 及利率波动率sigma 的值，
求得远期一年期收益率R
V=100;%不同债券此处现值、收益率和波动率各不相同
C=([0.035 0.040 0.045])*V ;
sigma=0.10 ;
format long g
n=length;A=exp(2*sigma);
R=zeros(n,n);y=zeros(n,n);
R(1,1)=C(1)/V;
y0=100;yi=1;r=R(1,1);m=0; %R(I,1)应比R(i-1,1)大
for i=2:n
while(m~=1)
if(yi<0) r=r-0.000001; %R(I,1)以0.000001 为最小单位逐次进行试值
else r=r+0.000001;
end
R(I,1:i)=r*A.^((1:i)-1);
y(I,1:i)=(V+V+2*C(i))./(2*(1+R(I,1:i)));
for k=(i-1):-1:1
y(k,1:k)=(y(k+1,1:k)+y(k+1,(1:k)+1)+2*C(i))./(2*(1+R(k,1:k)));
end
yi=y(1,1)-100;
if(abs(yi)>abs(y0)) m=1; %m 的示警功能表明上一次的取r 值更为适合
else y0=yi; %以y0 为试值标准
end
end
if(yi<0) R(I,1)=r-0.000001;
else R(I,1)=r+0.000001;
end
R(I,2:i)=r*A.^((2:i)-1);
y0=100;yi=1;r=R(i-1,1);m=0;
end
fprintf(‘R=’)
R
fprintf(‘y=’)
y(1,1)
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致谢
经过一年半的辛苦努力，在导师、同学和家人等的帮助下，我终于完成了硕士
学位论文，这也将为我的研究生生活画上一个圆满的句号。回首往事，走过的风风
雨雨，每一步都有人指导和帮助，在这里我要对他们表示衷心的感谢。
首先，完成这篇硕士学位论文我最要感谢的是我的导师费方域教授，费方域教
授学识渊博，对经济金融学有很深厚的学术造诣。费老师从我进交大开始就在人生
规划和研究方向上给予悉心指导，并在我开题以后对于我论文的每一步进展都提出
重要的指导意见，是我在这个研究方向上的指路明灯。在此毕业之际，特向费方域
老师鞠躬致谢。
我还要感谢傅亚平老师、胡海鸥教授、黄丞老师、欧阳令南教授、杨朝军教授、
仲健心老师等在我论文开题和中期答辩中提出的高屋建瓴的指导意见和中肯的批
评，这些意见和批评使我的论文更加完整和严谨。
感谢研究生时的同学包睿、刘晶、刘亮、徐敏锋、仰景岗、郁威、钟文明等在
我完成论文期间，对我论文的有益探讨，以及给予我的帮助和鼓励。
在这里我也要感谢曾经本科时北京大学数学学院的老师和同学，是他们让我有
了良好的数理基础和金融学的知识，感谢金融数学系吴岚老师、黄海老师、王耀君
师兄和王惠娟师姐等，感谢他们在我论文遇到困难时提供的帮助。
感谢我的父母和我的女友在我攻读硕士期间对我生活上的照顾和学习上的鼓
励，正因为有他们的支持和理解才能让我全身心地投入到硕士阶段的学习和研究之
中。
本文观点的形成及论证，参考了大量的国内外专家学者的著作和论文，没有他
们的研究，我就难以完成此文，在此对他们表示敬意和感谢。
最后，衷心的感谢在百忙中抽出时间评审本论文的各位专家、学者。
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攻读学位期间发表的学术论文目录
[1] 夏戌罡，免疫策略在寿险公司资产负债管理中的应用，上海管理科学，2008 年，
第1 期（录用）