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研究生学位论文
我国可转换债券的定价研究
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中国海洋大学
我国可转换债券的定价研究．
摘要
可转换债券(ConvertibleBonds，简称可转债)是一种介于债券和股票之间的，
兼有债务牲与期权性的中长期混合金融工具。可转馈属于公司债券的范畴，它赋
予投资者一定的权力，即投资者可依其意愿选择将债券持有至到期日，获得本金
和利息：也可以选择在约定的时间内将债券转换为发彳亍公司的股票。
与股票和普通债券相比，不论对于发行者，还是对于投资者，可转债都有不
可替代的优越性。20世纪90年代以来，可转债日益成为世界金融市场一种非常
重要的投、融资工具。
可转债对我国资本市场的发展具有特殊的重要意义。我国资本市场一直存在
股权融资比例过高、投资品种馈乏、金融仓Ⅱ新困难等问题。可转债市场的发展可
以增加资本市场中债权融资的比例，使企业能灵活调整资本结构。其发展还可以
使投资者有更多的投资选择。从长远来看，可转债势必成为我国证券市场上主要
的金融工具之一，我国的可转债市场孕育着相当广阔的发展空阐。
对可转债的研究所涉及的最根本问题是对其定价的研究。可转债作为金融衍
生产品的一种，同时集中了股票、债券和期权三者的特性。因而其价格制定也较
普通的金融产品更为复杂。厨对包括了债券价格的制定积期权价值的确定，专业
性很强，对发债公司的技术性要求也很高。本研究在阐述可转债基本概念、性质
及相关术语的基础上，对可转债的定价原理进行分析，结合我国可转债的实际特
点给出我国可转债的定价模型，并对该模型进行实证检验。目前国内对可转债定
价的理论研究和实证检验还很不系统，因此本研究具有重要的理论意义。
本文在第～章简要介绍了可转换债券的基本概念、性质、特点、相关术语、
附加条款及可转债在我国的发展历程。可转债是一种金融衍生产品，对可转债的
定价是建立在衍生证券定价理论的基础之上的。因此在第二章讨论了衍生证券定
价的理论基础及衍生证券的一般定价方法。第三章选取有代表性的并且和本研究
有密切关系的可转债的定价理论进行了介绍，包括可转债定价的单因素模型、
Brennan-Schwartz双因素模型以及Ho-Pfeffer双因素模型。第四章介绍了～种应
用广泛的新型可转债—LYON’给出LYoN的定价模型，然后借鉴LYoN的定价方法，
根据我国可转债的实际特点对该方法进行修正，得到了适合我国特点的可转债定
价模型。该模型含有无风险利率和股票价格波动率等参数，因此在求解方程前必
须对这些参数的值进行选取和估计。又由于可转债定价模型是一个随机偏微分方
程，这类方程～般没有显式的解析解，只能借助于数值算法求出近似解。因此在
第五章给出了定价方程的参数估计和数值解法．对股票价格波动率，既考虑了其
不随时间变化的情形，也考虑了随时间变化的情形．对于定价方程的数值解法，
本文在比较了几种数值解法的优缺点后，选取了有限差分方法对方程进行求解．
在前面理论研究的基础上，第六章应用上述的理论模型和方法对我国可转债进行
了实证检验。本文选取了条款相对比较标准的上海机场转债作为实证捡验的实例，。
结果表明其理论值与实际值拟合较好。
关键词：可转换债券；Black-Scholes期权定价理论；随机偏微分方程；有限差
分法
Study of the pricing for the chinese convertible bonds
Abstract
Convertible bond is a kind of fmancial instrumant having both the properties of
stock and bond．Convertibte bonds endow investors the rights to hold the bonds till
maturity or to transform the bonds into stocks when they feel appropriate．
Comparing with the stocks and ordinary bonds，convertible bonds have
unparalleled properties bom to the investors and the issuer．Since 90s of the 20”
century,convertible bonds have become all important financial instrument in the world
financial market．
Convertible bonds are of great significance to the development of the Chinese
capital market．Many problems exist in the Chinese capital market for a long time，such
as the high ratio of stock financing，shortage of the investment instrament and the
d碰culties of the fianncial innovafion．The development of the convertible bonds
market call increase the ratio of the bonds fmancing，which makes the company adjust
their capital structure more flexible and also makes the investor have more choices to
invest．In a long term，convertible bonds will become one of the most important
financial instruments in Chinese capital market．Chinese convertible bonds market has
widc development space．
The essential issue regarding the study of the convertible bonds is the study of the
pricing．Convertible bond is a kind of denvafive securities which has the property of
stock，ordinary bond and option，so the pricing of the convertible bonds is much more
complieated thall ordinary securities．The pricing of the convertible bonds includes
setting down the par value and the option value．The pricing requests high specialties．
The stndy expatiates the basic concept．property and correlative term of convertible
bonds firstly．Then the pricing theory of convertible bonds is analyzed．After that，a
pricing model of Chinese convertible bonds is glven,in which the special property of
Chinese convertible bonds is taken into acconnt．Then a experiential test is glYea for a
particular convertible bond．The reseach for the Chinese convertible bonds is far from
systemic，so this study is of great theoretic significance．
In the first chapter,the basic concept，property,correlative term of convertible
bonds and the development process of Chinese convertible bonds are introduced
briefly．In the second chapter,the general method of the pricing for the derivefive
securities。which is useful for the followed study,is discussed．Then in chapter 3，the
representative pricing theories for the convertible bonds are analyzed，which includes
single factor model and dubJe factor model．In the fourth chapter,【YON．a new
convertiblc bond，which is used widely nowadays，is introduced，and the pricing model
for LYoN is given．Using the referrence of the pricing model of LYON．a pficing
model for Chinese convertible bonds is giyen．In this model．the special property of
Chinese convertible bonds is taken into acconnt．Risk free rate and stock price
volatilitv ale included in this model．Before solving the equadon．the parameters must
be choosed and estimated．The pricing model for the convertible bonds is a stochastic
partial differential equation．Generally speaking，this kind of equation has no analytic
-3．
solution．Numerieal method is used to get approximative solution．So in chapter 5．
parameter estimation and numerical approximation of the pricing equation are given．
Regarding the stock price volatility,both the time varying situation and the time steady
situa_￡ion are considered．Regarding the ntmaerical solufion for the equation．finite
，difference method is choosed after comparison between several methods．Based on the
’theoretical study above，in chapter 6。a empirical test is carried out．S11a．nghai airport
．convertible bond，the conla'act term of which is nol'mative，is choosed to do the test．
The result indicate that the meoretical value is consistent wim the market vallie．
Key words：Convertible bonds；
‘
Blaek-Scholes pricing theory of options；
Stochastic partial differential equation；
Finite difference method
—t．
独创声明
本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。
掘我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写
过的研究成果，也不包含未获得(渲!麴选互墓丝益要挂型直堕
的，本栏可卒)或其他教育机构的学位或证书使用过的材糊。与我一同工作的Ⅲ志对夺研
究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。
学位论文作者签名：墨忠． 签字只期：枷6年占月7F{
学位论文版权使用授权书
本学f●沦文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，有权保留m甸『kl家仃
关都f J或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权学校¨r以将’≯
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学位论文作者签名： 堑7也导师签字：
签字』f期：伽口c年6月7同签字F|期：2。o‘年6周7闩
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我国可转换债斧的定价研究
0前言．
O．1研究的背景’
经典财务理论认为，一般情况下，公司在融资决策时首先考虑公司的留存
收益，再考患使用债务融资，最后考虑增发新股。使用债券和股票融资是企业
筹集资金的两种重要方式，它们各有优缺点。债券融资成本低，有税盾效应，
但受许多约束条件的限制，且有流动性支付压力；股权融资基本不存在流动性
压力，但却分散公司的控制权。
但是，随着全球经济一体化的加强，利率逐渐趋于市场化，各经济主体面
临着越来越大的不确定性，这使得传统的债券融资和股票融资的缺点进一步显
现：成本越来越高，效率越来越低，难以规避通货膨胀风险和利率风险等等。
为了适应经济发展的要求，弥补传统融资方式的不足，通过对债券寝股票两种
融资方式取长补短，人们设计出一种全新的金融衍生工具——可转换债券。
可转换债券(Convertible Bonds，简称可转债)是一种介于债券和股票之间
的，兼有债务性与期权性的中长期混合金融工具．可转债属于公司债券的范畴，
它赋予投资者一定的权力，即投资者可依其意愿选择将债券持有至到期日，获
得本金和利息；也可以选择在约定的时间内将债券转换为发行公司的股票。
对于发行企业，可转债融资比债券融资和股票融资更加灵活和高效。发行
企业可以通过对附加条款的灵活配置，增加对投资者的吸引力，在短期内募集
大量资金。而且可转债的利率比普通公司债券利率低，可以有效降低企业的融
资成本。通过赎回条款，发行人可以利用强迫转换的方式灵活地调整资本结构。
对于投资者，可转债保证了投资者基本的投资收益，并使他们享受发行公
司成长的好处，因而兼有债券收益安全稳定和股票增值双重好处。
20世纪90年代以来，金融工程的发展使得衍生证券的定价日趋成熟，可转
债日益成为世界金融市场一种非常重要的投、融资工具。．
我国的可转债的发展起步较晚。从1991年起，琼能源、深宝安等国内企业
开始利用可转馈募集资金，但是此时的可转债数量少，规模有限，市场反应比
较冷淡。进入本世纪，我国资本市场发展面临越来越多的瓶颈，股市投资风险
日益凸现，债券市场规模难以突破。可转债所具有的各种优良性质逐渐被各方
面所认识。从2003年开始，我国可转债市场进入快速发展时期，投资者开始积
极参与可转债的投资。．
．可转债对我国资本市场的发展具有特殊的重要意义。我国资本市场一直存
在股权融资比例过高、投资品种馈乏、金融创新困难等问题。可转债市场的发
展可以增加资本市场中债权融资的比例，使企业能灵活调整资本结构。其发展
还可以使投资者有更多的投资选择。从长远来看，可转债势必成为我国证券市
场上主要的金融工具之一，我国的可转债市场孕育着相当广阔的发展空间。
O．2研究的目的及意义。
．
虽然我国可转债市场已进入快速发展时期，但由于发展时间短，并且外部
条件尚不完善，因此还存在着诸多问题。加强对可转债的研究，具有重要的现
实意义．
对可转债的研究所涉及的最根本问题是对其定价的研究。可转债作为金融
衍生产品的一种，同时集中了股票、债券和期权三者的特性。因而其价格制定
薮围可转_：蠡馕粤酌定价研窀
也较普通的金融产品更为复杂。同时包括了债券价格的制定和期权价值的确定，
专业性很强，对发债公司的技术性要求也很高。本研究在阐述可转债基本概念、
性质及相关术语的基础上，对可转债的定价原理进行分析，结合我国可转债的
实际特点给出我国可转债的定价模型，并对该模型进行实证检验。目前国内对
可转债定价的理论研究和实证检验还很不系统，因此本研究具有重要的理论意
义。
O．3国内外对可转换债券定价理论的研究综述
0．3．1国外对可转换债券的定价研究
20世纪70年代中期以前，可转换债券的理论研究主要集中在可转换债券基
本概念，转换价格的确定与调整方法等方面。面可转换债券的市场定价由于其
中比较关键的期权定价的理论还没有成熟，大部分工作仅限于对可转换债券价
值特征的大致刻画上，没有展开深入的讨论。到70年代受益于Black和Scholes
(1973)以及Mertonl973年期权定价上的突破，可转换债券的定价也取得了突
破性的发展。．
Ingersoll(1977a，1977b)、Brennan和Schwartz(1977)最早对可转换债券定
价进行了理论研究，将可转换债券视为写在公司价值上的衍生物，通过适当的
边界条件以及终端条件考虑7可转换债券转换为股票的可能性，建立了单因素
可转换债券定价漠型，得到了可转换债券在某些特殊情况下的解析解。这些模
型的一个显著的局限在于：没有考虑利率的影响，而且公司的资产常常是不可
交易的，公司价值以及波动率等参数难以估计。
Brennan和Schwartz(1980)提出了一个双因数模型，既考虑了股价的影响，
又考虑了利率的影响，但是在利率方面，没有考虑到给定的市场利率期限结构。
McConnell和SchwartZ(1986)以股票价格为标的变量，提出了一个零息
票、可转换、可赎回、可回售的单因素可转换债券定价模型，大多数可转换债
券定价的设计均以该模型为基础。这是目前市场上使用比较广泛的一种可转换
债券定价模型。
针对理论上的不同模型，有很多学者进行了相应的实证检验。不过主要还
是集中在对可转换优先股的市场价格检验上，纯粹的可转债的检验比较少。
King(1986)基于单因素二叉树模型，对可转债的定价问题进行了实证研究，结
果表明，美国证券市场的103只可转债，其市场实际价格比理论模型的计算值
低3．75％。Carayannopoulos(1996)采用CIR利率期限结构模型，取30只美国可
转债的日市场价格数据为研究样本集，发现可转债的理论计算值与市场实际价
格之间的相对差值平均为12．9％。
’f ‘
．
0．3．2国内对可转换债券的定价研究’
．
国内对可转换债券定价研究起步较晚。华夏证券研究所(1998)运用Black
—Scholes公式讨论了可转换债券的定价问题，讨论了具有赎回条款的价值，但
是该文忽略了赎回条款与转换条款是相依的，即赎回之后就不能转换，同时转一
换以后也不能赎回，通过简单地叠加是不能准确反映可转换债券的真正价值。
郑小迎和陈金贤(1999)利用Rate--Price组合模型，股价过程服从几何布朗运‘
动，利率为均值回复过程，导出了基于利率和股价的可转换债券的定价模型，
覆国可转换聩寺的定价研究
分析了票面利率与转换价恪之问的组合效果，并没有给出求解方法。王承炜，‘
吴冲锋(2001)利用蒙特卡罗模拟求得达到赎回条件和回售条件的概率，利用
有限差分方法，进行了求解，指出回售条款对投资者的贡献较小。方兆本和范
辛亭(2002)以随饥利率条件下企业可转换债券的定价模型为基础，利用有限
差分方法以及二叉树方法进行了求解，探讨了影响可转换债券定价的5个因素。
0．4本文的内容与结构
本文在第一章简要介绍了可转换债券的基本概念、性质、特点、相关术语、
附加条款及可转债在我国的发展历程。可转债是一种金融衍生产品，对可转债
的定价是建立在衍生证券定价理论的基础之上的。因此在第二章讨论了衍生证
券定价的理论基础及衍生证券的一般定价方法。在可转债定价理论发展过程中，
涌现出了很多有影响的定价模型，第三章选取有代表性的并且和本研究有密切
关系的可转债的定价理论进行了介绍，包括可转债定价的单因素模型、
Brennan．Schwartz双因素模型以及Ho．Pfeffer双因素模型。第四章介绍了一种新
型可转债一LYON，LYON是由美林集团于1985年推出的，这种可转债包含了很
多转债设计条款的精华内容：零息票、可转换、可赎回、可回售。这种新型可
转债推出以后在国际上得到了广泛的应用。本章首先给出LYoN的定价模型，然
后借鉴LYON的定价方法，根据我国可转债的实际特点对该方法进行修正，得到
了适合我国特点的可转债定价模型。该模型含有无风险利率和股票价格波动率
等参数，因此在求解方程前必须对这些参数的值进行选取和估计。又由于可转
债定价模型是一个随机偏微分方程，这类方程一般没有显式的解析解，只能借
助于数值算法求出近似解。因此在第五章给出了定价方程的参数估计和数值解
法。对股票价格波动率，既考虑了其不随时间变化的情形，也考虑了随时间变
化的情形。对于定价方程的数值解法，本文在比较了几种数值解法的优缺点后，
选取了有限差分方法对方程进行求解。在前面理论研究的基础上，第六章应用
上述的理论模型和方法对我国可转债进行了实证检验。本文选取了条款相对比
较标准的上海机场转债作为实证检验的实例，结果表明其理论值与实际值拟合
较好。’
，r
．，{
O．5本文的创新之处．，
借鉴LYON可转债的定价方法，并结合我国可转债的实际特点，得到了适用
于我国可转债的定价模型。‘
在对模型的参数进行估计时，考虑了股票价格波动率随时间变化的情形，
基于股票价格的历史数据，利用GARcIl(1，1)模型估计波动率。
以机场转债作为实例进行了实证检验，证明了这种定价模型的有效性。
．3．
覆嘀可茸瘢·肃粤的c三竹研宅
1可转换债券概述
1．1可转换债券的基本概念
可转换债券(Convertible Bonds，简称可转债、转债)，顾名思义，是。可
转换”的公司债券，即附有“转换条件”的公司债券。
可转换债券首先是一种公司债券，是典型的固定收益证券，它具有确定的，
债券期限。债券期限是指可转债的存续期间．西方国家的可转债的债券期限一
般为7—20年之间，有的长达30年以上。同普通债券相比，可转债的期限灵活
性较强，而普通债券较为固定，变通不大。可转换债券既可以是附息票债券，
也可以是零息票债券。附息票可转换债券的票面利率(也称息票)是固定的，
投资者每年可以获得固定的投资收益。可转债的票面利率比普通债券的利率低。
可转换债券的发行主体既可以是未上市的股份有限公司，也可以是上市公司。
其次，也是最为重要的，可转换债券可以转换成公司股票，“可转换”的“可”
即“可以”，但并非“必须”，持有人有行使“转换”的权利，但无义务，因此
可转债具有期权特性。可转债的持有人有权利按照事先约定的价格将持有的转
债转换成公司股票，可转债这种买入期权为投资者提供了分享公司增长和股票
增值的条件。多数投资者更重视公司股票的升值潜力，希望转股顺利实现，以
至于通常把可转换债券视为“准”股票。
综上所述，可转换债券是一种公司债券，持有人有权在规定期限内将其转．
换成确定数量的发债公司的普通股票。(tU立喜，1999年) ”
1．2可转换债券的性质
从可转债的定义可知：可转债具有双重基本属性既债券性和期权性。首先，
可转债具有债券性。由定义知，可转债属于公司债券的一种，可转债的债券性
体现在它定期支付票息和本金。投资者购买可转债，若在转换期内未转换成股
票，则发债公司到期必须无条件地还本付息。其次，可转债具有期权性。期权
性体现在它具有明显的期权特征——可转换的选择权。在规定的转换期内，投
资者既可以行使转换权，将可转债转换成确定数量的发债公司的普通股票，也
可以放弃转换权利。正是因为有了可转换的选择权，可转债应归为股票期权的
一种特殊形式，是一种衍生工具。
可转债还具有一个隐含属性：股权性。股权性与期权性紧密相关。投资者
具有将其持有的可转债转换成确定数量的股票的权利，只要投资者愿意，可随
时将手中的可转债转换成股票，成为股权投资者。但是，可转债的股权性与债
权性是对立的：有债权性就没有股权性，获得了股权性，也就同时失去了债权
性。因此，股权性只能作为可转债的一个隐含属性。
可转债还具有两个附加属性：赎回性和回售性。赎回性是指可转债中一般
带有赎回条款，它规定发债公司在可转债到期之前可以在一定条件下有权赎回
可转债。尽管绝大多数可转债带有赎回条款，但并不是可转债必然应有的条款，
它只能作为可转债的一个附加条款。回售性是指持有者在股价大幅下跌转股无
望的情况下，将可转债以高于面值的价格回售给发债公司。回售条款也不是可
转债必然具有的条款。所以赎回性和回售性只能算作可转债的两个附加属性。
有关赎回条款和回售条款将在后面详细阐述。
综上所述，可转债具有两个基本属性：债券性和期权性；一个隐含属性：
我璺可转换愤券的定价研究
股权性：两个附加属性：赎回性和回售性。正是由于可转债具有这样多重属性，
所以它也兼具多重功能，它的设计和定价也就比一股金融工具复杂得多，甚至
比期权等衍生产品还要复杂。
1．3可转换债券的特点
可转换债券作为一种混合金融工具，兼有普通债券和期权的特性，对于发
行者与投资者都具有多方面的优势。
(1)发行公司
对发行公司来说，可转债作为一种融资工具主要有以下几点优势。
首先，可以降低利息成本。由于可转债为投资耆提供了股票价格上涨带来
的盈利机会，所以能够以相对普通债券较低的利率及较少的发行约束条款发行。
尤其是市场高估公司未来权益的增长时，发行可转债可以降低筹资成本。
其次，较高的权益发行价格。一般而言，转换价格总是高出当前股票价格
水平，即溢价发行。所以对于募集相同的资金规模，与发行股票相比，发行可
转债带来的股本扩张要小。
最后，缓冲股本扩张对公司权益的稀释。大量发行股票会直接稀释公司的
每股收益，导致二级市场股票价格下跌。可转债对业绩的稀释作用是渐进的，
避免了股票价格的剧烈波动。
(2)投资者，
对投资者而言，购买可转债的积极意义也非常多。第一：较高的安全性。
由于具有债券性质，对可转债投资者的权益保护明显高于普通股投资者。在公
司破产时，可转债投资者的本金也是优先得到支付。第二：较高的收益。这体
现在转债支付当期利率一股高于红利。第三：兼顾安全性与成长性。由于可转
债的双重属性决定了它既可享受企业业绩增长带来的收益，同时它又提供了经
济形势不好时的抗跌保护。、·
1．4可转换债券的相关术语
基础股票，指可转债的基础资产，即可转债可以转换成的目标股票：
票面金额：指可转债到期应兑付的本金，国内市场发行的可转债票面金额
均为100"元。． ．
到期日：指可转债最后还本付息日。
票面利率：指可转债作为普通债券所应支付的利息率，一般规定为半年或
每年付息，．我国的可转债通常为每年付息。票面利率可阱是固定的，也可以是
浮动的l
转股价格：指可转债在转换期间内转换为基础股票的每股价格，一般高于
转债发行时的股票市价； ．
。转股比率：指发行公司向投资者约定一个比例，按此比例，投资者可将手
中的可转债转换为一定数量的股票。转股比例=票面金额／转股价格．
转股期：指从协议规定可转债开始有权履行转换权利到该权利终止的期限。
转换价值：指可转债持有人立即将可转债转换为普通股票所能获得的价值，
其计算公式为：转换价值：当前普通股票的市场价格×转股比率．
投资价值：指可转债持有到期一直不执行转换时的价值，其实质是可转债
中内含债券部分的价值。
1．5可转换债券的附加条款
我目可转雉侪每的定阶研窀
随着市场的发展，为进一步保护发行人和投资者的利益，在可转换债券的
合同条款中，除了票面利率、转股价格等等必需的条款外，又引入了一些附加
条款，包括：赎回条款、回售条款、向下修正条款和强制转股条款等。这些附
加条款使得转债品种更加多样化，使可转债成为资本市场上成熟的、有吸引力
且不可替代的金融产品。’
1．5．1赎回条款
赎回是指发行人在一定时期内可以提前赎回未到期的可转换债券，赎回价
格一般高于面值。赎回条款、赎回条件、赎回选择权等概念都与赎回行为相联
系，只是强调的角度和主体不同。赎回条款是指发行可转债时，发行者与投资
者之间关于赎回行为的书面约定；赎回条件是指赎回行为发生的市场具体条件：
赎回选择权指的是发行人拥有的在一定时期内赎回债券的权利而非义务。
(1)赎回条款的特征
赎回具有以下特征：
第一，赎回是一种偿还方法。可转债偿还一般分为两类：到期偿还和到期
前偿还。而到期前偿还按其条件又可分为三种方法：一般到期前偿还、赎回条
件下偿还和投资者回售条件下偿还。可见，赎回和回售是两种具有强制性的到
期前偿还方法。
第二，赎回条款绝对有利于发行人。因为它更多地考虑了发行人如何避免
利率下调的风险、还本压力以及财务风险，投资者在赎回条件下只有义务，别
无选择，不得不在赎回条款生效前做出选择。
第三，赎回条款限制了投资者可能取得的收益。在长期牛市过程、市场利
率下降等情况出现时，发行者的赎回权削减了可转债持有人的潜在收益。
(2)设计赎回条款的主要目的
第一，避免利率下调所带来的利率损失。可转债大多期限较长，发行可转
债后，不可避免地会出现利率下调的情况，有时下调幅度较大。对发行人来说，
当进行新的市场融资的成本比发行在外的可转债所支付的成本低时，发行新债
券或以其他金融工具进行市场融资就更为合算，赎回原有的可转债，再组织新
的融资活动对发行人相当有利。这就产生了可转债合约中的赎回条款。
第二，加速转换过程，避免转换受阻的风险。赎回条款通常是不利于投资
者的，赎回条款的制定，加速了可转债转换为普通股票的过程。当赎回条件出
现时，发行人按照事先约定，发布公告，迫使投资者在赎回前的若干交易日内
转换。
第三，规避财务风险。当发行人急需融资，且认为其股票价格被严重低估
以至于直接出售股票会稀释当前股东的股权时，发行带有赎回条款的可转债就
是一个较好的选择。与此同时，公司发行更多的债券有利于抬高公司的股票价
格。因此，发行可转债并根据可接受的股票价格设置转换比率后，一旦公司价
值被重新认识，股票市场价格达到设定的转换价格，使得发行人产生了迫使可
。转债转换成股票的愿望。此时赎回条款就有了用武之地。
(3)赎回条款的设计·
尽管不同的发行公司情况不同，所制定的赎回条款也是有区别的，但是赎
回条款一般应包含以下要素。
第一，不可赎回期。这是指从发行时起，可转债不可被赎回的一个时期。
+．6．
曩国可转拽馈券的定价研究
不可赎回期一股为l一3年。
第二，赎回期。可转债不可赎回期结束后，即进入赎回期。具体的赎回时
间一般分为两种：不限定时间的赎回和限定时间的赎回。限定时间的赎回只需
按协议规定的赎回时间和赎回价格赎回即可；不限定时间的赎回一般规定赎回
价格为前次限定时间的赎回价格加上至现在为止的应付利息。
第三，赎回价格。赎回价格的确定，是公司股东和债权人利益均衡的结果。
因为定价太高，会损害股东的利益：定价太低，又会损害债权人的利益。一般
规定赎回价格比面值高3％—6％。
第四，赎回条件。这个因素是最重要的。赎回条件的设定可以分成两神情
况：无条件赎同和育条件赎回。无条件赎回只可出现在可转债的赎回期内，发
行人按照约定价格，赎回可转债。有条件赎回是指设定股票价洛的上限，即当
股票价格上涨到一定幅度时，发行人就可以行使赎回权，按照约定的价格赎回。
一般来说，此时可转债的转换价值超过约定的赎回价格。所以，有条件赎回等
于迫使投资者提前行使转换权，将可转债转换成公司的普通股票。一般规定可
转债相应的股票价格达到或超过转换价格的一定幅度，且持续一定的时间，发
行人可以行使赎回权。·
1．5．2回售条款
在公司股票价格表现欠佳时，投资者有权要求发行人收回发行在外的可转
换债券，并在指定日期内以高于面值一定的溢价出售给发行人．回售条款主要
有回售时间和回售价格等因素。回售时间是事先约定的，一般定在整个可转债
期限的I／3‘时间。对于lO年期以上的可转债，大多定在3—5年以后为回售时
间，而且一般是每年一次。回售价格也是事先规定好的；其收益率一般比市场
利率稍低，但远高于可转债的票面利率。：‘
回售条款具有以下特征： ‘
(1)回售条款是保护投资入利益的保护性条款，是投资入的权利。在有些回售
条款中规定，如果在未来某个时间，公司的股票价格降低于某一程度，则可履
行回售条款。有的则承诺某个条件，比如公司股票在未来某个时间要达到上市
目标，一旦达不到，则可履行回售条款。‘
(2)附加回售条款的可转债的票面利率更低。设计了回售条款的可转债，保护
了投资入的利益。回售意味着发行公司将要提前偿付可转债，对发行公司的财
务结构和资金流转是有影响的。为补偿发行公司的利益损失，投资人所支付的
代价是获得的票面利率更低。一
(3)回售条款是发行人为投资者提供的一种重新选择投资的机会。通过回售，
投资者可以获得较好的利益回报，避免了股票价格下跌转股受阻的风险，也提
供了投资者在新的投资环境下新的投资机会。
(4)发行人并不经常使用回售条款。尽管回售条款通过更低的票面利率做出了
补偿，但发行公司承诺回售和相应的财务安排需要支付较大的资金成本。因此
发行人通常愿意使用对未来判断准确、融资成本确定、不需回售条款支持的发
行方案。，
1．5．3向下修正条款
●
●
转股价格向下修正条款源于日本转债市场，指在股价下跌一定幅度后或者
蔑蜀可萼撞ff奇譬的宅阶研窀
在某一时点股票价格满足相应条降时，转股价格可以随之向下修正，甚至可以
多次修正，以增加债券的吸引力。向下修正条款是保护发行人和投资入的双向
条款。一方面，向下修正条款调整了转股价格，使得转股的可能性提高。投资
人可以获得股权投资收益，在市场低迷的条件下，投资人获得了公司出让的利
益，即以同等数量的可转债可以转换成更多的公司股票。另一方面，对发行公
司来说，减少了回售风险。在市场不利于转股的条件下，发行公司面临较大的
．回售压力，．向下修正条款可以使公司避免财务压力，尽管发行人必须出让更多．．
的股票，但比回售的成本要小。一
l-5．4强制转股条款
强制转股条款是发行人约定在一定条件下：要求投资人必须将持有的可转
换债券转换成公司股票。它的强制性是该条款的最大特征，这种强制性很大程
度上降低了投资人投资决策的灵活性，但该条款的强制性是有条件的。
强制转股条款具有以下特征： ．
(1)特定条件。发行有强制转股条款的可转债总是包含强制转股的特定条件。
比如有的规定公司股票公开上市时，投资人必须强制转股。
(2)强制转股日期。一般都在转债合约中规定了特定条件出现后，实施强制性
转股的日期。，
(3)价格补偿及利息问题。由于强制转股条款损害了投资者的利益，因两，许
多公司在使用强制转股条款的同时，也设置了补偿性规则来弥补投资者的损失。
比如规定当公司股票公开发行上市未能在某一规定的时间完成，则在这一时间
以较高价格将发行在外的可转债赎回。另外，具有强制转股条款的可转债的票
面利率较高，以补偿投资者的损失。：
(4)转股价格。在强制性转股情况下，转股价格一般较为优惠。
1．6可转换债券市场的发展历程及现状
1．6．1可转换债券的起源与发展
可转债最早兴起于美国市场，1843年美国纽约Erie铁路公司发行了世界
上第一只可转债。此后美国铁路公司和电话公司开始利用可转债融资，可转债
作为一种新的融资工具出现了，但当时可转债的发行者和投资者只是集中于一
个小范围内，并且最初的可转债与现在的不同，一般为记名、有担保的，且主
要以私募方式发行。到20世纪70年代，通货膨胀盛行，投资者开始寻找保护
自己收益的投资工具，可转债才真正得到大规模的发展。随着发行量的扩大，
合同设计目益完善，在发行年限、转股价格、利率等方面呈现出多样化。现代
意义上的可转债就是以此为基础的。90年代以后，在利率相对较低的环境下，
可转债稳定的利息收入和内嵌的股票期权为投资者提供了很好的投资回报：同
时可转债融资成本大幅下降也吸引了更多公司采用可转债融资。可转债在此期
间得到了蓬勃发展。～ ’一
．
。‘ ‘’ ‘ ’
1．6．2可转换债券在我国的发展历程，
在我国随着股票市场的起步和发展，可转换债券市场也逐步的发展起来，从
1991年8月琼能源转债在海南证券立易中心和1992年11月宝安转债在深圳证
’．8．
菝围可蜂囊债券的定价研窀
券交易所发行至今己十多年，到2004年为止共发行可转换债券32只。纵观中
国可转换债券的发展历程，可以将其分为三个阶段：⋯ ‘
、
(1)试点阶段
中国最早发行上市交易的可转换质券的公司是深圳宝安企业股份有限公
司，在1992年就推出了可转换债券品种，为中国债券市场创新积累了宝贵的经
验和教训。1997年3月《上市公司发行可转换债券暂行办法》出台后南宁转债、
丝绸转债、茂炼转债、枫场转债先后成功发行，不过由于当时企业融资观念以
股权融资为主导，加上债券的发行程序、条款设计方面都存在不足，所以可转
换债券迟迟打不开局面。
(2)发展遭受冷遇阶段
鉴于可转换债券的种种问题，2001年4月，中国证监会发布了《上市公司
发行可转换公司债券实施办法》，上市公司希望通过可转债融资的愿望也不断增
强。但是随后可转换债券市场的发展并不如人愿。可转债的发行每况愈下，并
且出现了主承销商包销余额的尴尬局面。2002年可转债除了在一级市场上遭受
冷遇外，在二级市场上的表现也不尽如入意。’
(3)受追捧和较快发展阶段
在2002年遭受冷遇后，拟发行可转换债券的上市公司与主承销商力图吸引
市场的注意力，包括降低转换价格的溢价率，缩短转股期限，提高可转债利率，
附加有利的修正、回售条款，提高补偿利率等。正是这些条款修改提高了可转
换债券的投资价值，使可转换债券得到越来越多投资者的认可。
曼固可转谁，贵牟的定fjr研究
2衍生证券定价的理论基础
可转换债券是一种衍生证券，其价格与股票价格、公司价值、利率等因素
有关。我们将这些可转债的价恪所依赖的变量称为基础变量，衍生证券的价格
是这些基础变量的函敏，定价过程实质上是构造其函数关系式的过程。本章首
先讨论这些基础变量的行为模式，然后讨论衍生证券定价的基本思想与～般方
法。
2．1有效市场与马尔科夫过程
2．1．1股票市场弱式有效性与马尔科夫过程
股票市场弱式有效性是指股票市场上每种股票的现价已经包含了该种股票
以前所有的价格信息。市场的自由竞争保证了弱式市场有效性成立。许许多多
投资者紧盯着股票市场并试图从中获利，从而使任何时刻的股价包含了以往的
价格信息。一旦从股价的历史数据中发现了某种获利机会，众多投资者就会购
买股票，股票的需求就会突然增加，其结果为股价骤然上涨，从而获利机会消
失。任何可获利的交易机会都会如此。股票市场是一个不断由无效到有效，再
由有效到无效的动态过程。．
’
马尔科夫过程(Markov Process)是一种特殊类型韵随机过程。这个过程
说明只有变量的当前值与未来的预测有关，变量的历史过程以及变量从过去到
现在的演变方式与未来预测无关。’
。
不难发现，股票市场的弱式有效性与马尔科夫过程是一致的，这样自然就
想到用马尔科夫过程来刻画股票价恪的行为模式。股票价格的这种马尔科夫性
质指出了在将来任何特定时刻，股价的概率分布仅仅取决于股票的当前价格。
2．1．2维纳过程
(1)维纳过程
股票价格行为模式通常用维纳过程来描述。维纳过程是马尔科夫过程的一
种特殊形式，物理学中用这种过程描绘粒子受到大量小分子碰撞时产生的运动，
称为布朗运动。要理解遵循维纳过程的变量z的行为，可以考虑在小时问间隔
上变量z值的变化，设一个小的时间间隔长度为&，定义&为在缸时间内z的
变化量。若变量z遵循维纳过程，则△z必须满足两个基本性质。
性质l：△z与△f的关系满足下列等式： ·
。j矗：s函j _· (2．1)
其中：占为从标准正态分布N(0，1)中抽取的一个随机数。由性质1可得，
垃一Nf o，垃)。+．． ．．
性质2：任何两个不同时间问隔址，△z相互独立。’
该性质说明z遵循马尔科夫过程，也就说明了维纳过程是马尔科夫过程的4
一种特殊形式。：
当址寸0时，维纳过程可表示为：
戎固可转换债券的定阶研究
疵：占√万
(2)广义维纳过程
上面讨论的维纳过程期望漂移率为0，方差率为1．0。期望漂移率为O，意
味着单位时间内Z的变化量的均值为O，也即在未来任意时刻，z的期望值等于
它的当前值。方差率为1．0，意味着长度为T的一段时闻间隔后z的变化量的方
差为1．oT。变量z的广义维纳过程为：
dx=adt+6出(2．3)
其中口，b为常数。如为维纳过程。这里变量X的广义维纳过程常称为算术
布朗运动。
任意时间间隔T后，工值的变化量服从正态分布Ⅳ●T，b2T)，即广义维纳
过程的期望漂移率为a，方差率为b2。，
(3)ITO过程
ITO过程是更为一般化的维纳过程，其数学表达式为：
．dx=aCx，t)dt+6(J，t)dz (2．4)
其中：参数a，b是标的变量工和时间t的函数。ITO过程的期望漂移率a和
方差率b2都随时间而变化。ITO过程是最常见的随机过程，用以描述各种基础
变量的行为模式。
2。2股票价格行为模式
在弱式有效的市场中，股票价格S可以用瞬时期望漂移率为／z$、瞬时方差
率为cr2S 2的ITO过程来刻画，数学表达式为：。
dS=lzSdt+盯Sdz或
竽=胂+二比一
其中：S：股票价格
lI：股票的预期收益率
o：股票价格波动率‘
改=F疮i为维纳过程，e为服从N(O，1)的随机变量。
该随机微分方程是描述股票价格行为最广泛的一个模型。该模型常称为几
何布朗运动。．
。‘
．
2．3衍生证券的一般定价方法
我国可骘挺情聋的三一研宅
衍生证券是指其价值是由另一种证券的价值或金融变量派生出来的证券。
它作为一种新型的金融工具，在金融领域变得越来越重要。
1973年，Black和Scholes衍生证券定价的随机编微分方程，其推导方法
是一种划时代的突破，极大地推动了衍生证券的发展。
除了股票价格服从几何布朗运动的假设外，Black-Scholes模型还假设股票
市场和衙生证券市场符合下面的条件；
． 允许卖空衍生证券；没有交易费用和税收；所有证券都是高度可分的；在衍
生证券的有效期内没有股票的红利支付：不存在无风险套利机会；证券交易是
连续的；无风险利率是常数且其期限结构是水平的。
在推导Black--Scholes衍生证券定价方程之前，首先给出一个研究随机变
量函数行为的重要定理：IT0定理。
IT0定理：设变量工的值遵循IT0过程：
dx=a(x，f)dt+西(工，f)dz
其中比是一个维纳过程，a与b是工和t的函数。变量石的漂移率为a，方
差率为b2。如果G也是J和，的函数，则G遵循如下IT0过程： ’
掰：(掣4+掣+三箕b2)dt+墨bdz (2．6)
、反彦2苏2 融，‘
。
漂移率为：
掰阳I∥G，：
一口+——+一———：_扫。出西2缸‘
方差率为：
(警2铲
由以上假设及定理，可推导出衍生证券定价的一般方法，过程如下。
由假设，股票价格服从几何布朗运动。。
dS=／2Sdt+aSdz
假设，是依赖于S的衍生证券的价格。变量，一定是S和f的函数。因此，
由IT0定理可得：
、妒=c吾心+等+圭警盯2趵出+著盯眺(z．，)’
方程的离散形式分别为： ，一
AS=．uSAt+aSAz ，．．
v=c嚣加善+丢窘哟岔+誊rSAz
其中：篮和V是S和，在短时间间隔△f后的变化量。
(2．8)
(2．9)
我国可转换债券的定价研究
构造如下证券组合：
一I：衍生证券
+砉：股票
此证券组合持有者卖空一份衍生证券，买入数量为十羔的股票。定义证券∞
组合的价僵为n。则有：
兀：一，+善s
At时间后证券组合的价值变化△八为：
△n=叫+笪as丛
’
将方程(2．8)和方程(2．9)代入方程(2．11)，得到：
△玎一c一等一兰篆栅2，血
(2．10)
(2．11)
(2．12)
这个方程不含△z，经过岔时间后，投资组合兀必定没有风险。从前面列
出的假设可以得出该证券组合的瞬时收益率一定与其他短期无风险证券收益率
相同。如果该证券组合的收益率大，套利者就可以通过卖出无风险证券，然后
用其收入购买该证券组合来获取无风险收益；如果该证券组合的收益率小，套
利者就可以通过卖出该证券组合，．购买无风险证券来获取无风险收益。所以结
果应该是： ‘
△n；rl'IAt (2．13)
其中r为无风险利率。再由方程(2．10)和方程(2．12)可以得到：
c善+丢警拶肛Ⅳ一驷心地．埘
化简得： ，
善+心霎+三盯zS2箕：矿(2．15)
递砸2 邵‘
方程(2．15)即为Black—Scholes微分方程。本文后面关于可转债定价的
偏微分方程，其推导方法基本相同。‘
对于所有以股票价格为基础变量的衍生证券，此方程有许多解。当以该方
程为基础再加上特定的边界条件，就会得到特定衍生证券的价格。
若公司价值遵循几何布朗运动，Merton(1974)证明了任何可以表示成公司
价值V和到期时间t的函数的衍生证券价值F(v’T)都必定满足下列随机偏微
分方程：
覆‘j丁转搀债券的专价研窀
≯2貉制，．v_c)_-aF r，+等⋯。(2．16)
其中：C：公司所有证券产生的现金支付；
c：所定价的证券产生的现金支付：
．o：公司价值的瞬时波动率；、．
r：无风险利率
此方程是Black--Scholes微分方程的扩展，考虑到了股票红利、债券息票
等现金支付情况。衍生证券的价值取决于两个边界条件，一个是初始条件，一
个是现金流C和C的函数形式。
我国可转换债券的定价研究
3可转换债券的定价理论
可转债的定价理论在Black和Scholes(1973)、Merton(1974)之后获得
了长足的发展。
3．1可转换债券定价的单因素模型
Ingersoll(1977a，1977b)、Brennan和Schwartz(1977)两种定价模型奠定
了现代可转债定价理论的基础。这两种模型以公司价值为标的，通过适当的边
界条件和终端条件，考虑可转债转换为股票的可能性，建立了可转债的单因素
定价漠型，得出在菜些情况下的解昕解。其缺陷在于没有考虑利率的影响，而
且公司资产常是不可交易的，公司价值雉以估计，缺少可操作性，但是为后来
的研究提供了思路。下面以Brennan和Schwartz(1977)的定价模型为例介绍单
因素模型。?
Brennan和Schwartz采用的定价形式与Black和Scholes(1973)、Merton
(1974)的期权定价形式相似。他们认为可转债包含一个双重期权：一方面，持
有者拥有按规定转换成普通股票的权力；另一方面，公司拥有赎回债券的权力，
持有者也拥有回售的权力。那么，投资者的最优转换策略就依赖于公司的赎回
策略，同时，最优的赎回策略也依赖于投资者的转换策略。所以，这两个最优
策略必须同时解决。假设： ’
一
公司支付不连续的利息；公司普通股票支付的红利是公司价值的一部分；
投资者有权在任何时候行使转换权力；’公司有权赎回可转债，此时，投资者有
权选择接受赎回或者行使转换权力：在可转债到期日或之前，公司存在由于破
产而不能支付的可能。无风险利率在可转债的存续期都是已知而且固定的。
同时，为了简化和计算方便，假设公司的证券仅有股票和可转债。
当且仅当一个可转债的赎回和转换策略决定以后，它才是可估值的。比如，
如果公司永远不会执行赎回的权力或者持有者永远不会在到期日之前转换，并
且一方的策略会被另一方得知，那么，可转债的价值会受到明显的影响。因此，
在推导赎回和转换策略时有必要假定一方的策略会使另一方作出反应，也即是
公司和投资者都追求最优的策略，并且认为对方也会如此。这个假定依赖于
Miller一_Modigliani“对称的市场理性”的假定，从而得出一对均衡的转换、
赎回策略，即任何一方都不能通过单方面采取其他任何策略来获得更好的利益。
定义：
‘
、
v(t)：t时刻公司所有证券的总的市场价值：
w(v，t)：t时刻一张面值为1000美元的可转债的市场价值；
L；可转债的数量； ·
n(t)：t时刻每一张可转债可以转换的普通股的数量：
m：在可转债转股前普通股的数量； ．
I：在每一股利支付日支付的总的股利的数量； ·，
i=I／L：每张可转债每一时期的股利支付；
CP(t)：t时刻可转债可能被赎回的价格，包括利息；
B(V，t)：可转债的纯债券价值，即没有转股特性的债券价值；
。D(V，t)：在每一股利支付日支付的总的普通股的红利。
同时，定义最优的转股策略是在整个期间能最大化可转债的价值，最优的
我国彳一骘镌愤劳蟑之价研宅
赎回策略是能最小化可转债的价值。
如果一张可转债转换股票，那么一张可转债的价值就等于它可转换成的股
票数乘以股票价格。由埘定理，转股并不能改变公司的价值v(t)。每一张可
转债在t时刻可以转换成n(t)股股票，那么可得可转债的转换价格C(V，t)：
C(V，t)=a(t)V(t)／(m+Ln(t))=z(t)V(t)
其中：Z(t)=n(t)／(皿+Ln(t))
从最优的转股策略定义可知，如果可转债的市场价格低于转股价格时，投
资者就会实施转股，因此有无套利条件：
W(V，t)≥C(V，t)
‘ ‘
．
推论l：除非临近红利发放或是转股条件发生不利的变化或者到期，否则
转换一个未被赎回的可转债永远不是最优的转换策略。
推论1使得计算过程变得简单。因为转股的可能性必然仅仅在不连续的分
红日或转股条件发生对投资者不利的变化时，或者赎回时才有必要考虑。根据
最优的转股策略，投资者总是选择更有价值的方式，如果发生赎回的话，那么，
可转债在赎回时的价格为：
VlC(V，t)：maX(CP(t)．C(V，t))
推论2：公司的最优赎回策略是当可转债不被赎回时的价值大于赎回价格
时就立即实施赎回。
推论2给出了可转债定价的两个限制条件：
假设在t=f‘时，可转债第一次变得能够被赎回，此时可转债的价格满足
w(v。t‘)=C('，，t‘)， 如果C(V，t’)2CP(t‘)
当可转债在任何时候能被赎回时，赎回价格满足条件；
w(v，f)≤CP(t)
因为w仅是V和t的函数，根据Black和Scholes(1973)、Merton(1974)，
如果v满足随机过程： 等=／zdt+盯dz，其中dz是一个Wiener过程。
v
那么，W必定满足随机微分方程：
!盯zVz堡+rV翌一，Ⅳ+里：0 (3．1)
2 aV‘ OV 函
W必须满足以下边界条件：
(1)在任何时候，转债的总价值不可能超过公司的总价值。即：
L W(V．t)≤V’· ·
并且，Ⅳ的上限由支付的纯债券和转债的生命周期中的最大转股价格决定：
W(v。t)≤B(V，t)+Z(t)V。’
。⋯ +
其中，z(t)是转债剩余生命期中最大的z值。
(2)当t---T，转债到期时， “
我国可转换偾芹的定ff卜研究
I z(T)y，z(T)V≥1000
彤(y，f)={l000，1000L≤V≤1000／：(r) ：
ly，￡，y≤loooL
根据以上微分方程及其边界条件，就可以用数值算法求出近似解。
3．2可转换债券定价的Brennan-Schwartz双因素模型
由于可转债的到期期限一般比较长(一般为5年或更长)，在如此长的期限
内假设利率不变就不够合理，为了使定价模型为接近现实，Brerman和
Schwartz(1980)考虑了利率波动的影响，认为可转债价恪的变化受公司价值和
利率波动两个因素的影响，得到了一个双因数模型，推导出一个偏微分力程和
边界条件及其解析解的演算，并且展示了变动不同参数对可转债价值的影响。
J ·
‘
3．2．1前提及假设
． 考虑一个可转债发行公司，其资本结构为：普通公司债券、可转换债券、
普通股。记公司价值为v，普通债券的市场价格为B，发行量为N，股票的市场
价格为S，发行量为M，可转债的市场价格为C，发行量为I。在可转债行使转
换前，公司价值可表示为：
v：NB+lc+醒s“
其中：S”表示可转债转换前的股票市场价格。
。在可转债行使转换后，公司价值可表示为：
v=NB+【M+＆M、S“ ’ ’
r●
其中：s”表示可转债转换后的股票市场价格。△膨表示可转债转换成公司
股票的数量。’ ‘
设转换比率为鼋，那么有埘=幻。定义稀释因子为：z2面面q ·考虑
可转债转股发生的时点，在此时点前的转换价值为：
y(1>2窖×s“2舌r一朋制1
‘在此时点后的转换价值为： ’
哟29炉。瓦备【y一ⅣB】=z卜Ⅳ口】‘
不考虑交易成本，在转换发生时，根据无套利假设有转换价值等于其市场价
格，从而可缛：
c=面q。V一ⅣB一盯】．
c=zⅣ一bib】7
即可转债转换时点前的价值与转换时点后的价值是相容的。
我固f耋毒谁侪普的宅蝓研竞
3．2．2转换策略
对于可转债持有人，如果在转换期可转债的市场价格C低于转换价值，可
转债持有人就会行使转换权。因此，在转换发生前可转债的市场价格C不会低
于转换价值，即：
C>_qxS”=“y一邶】
另一方面，如果在转换期可转债的市场价格C高于转换价值，可转债持有
人就不会行使转换权。否则，他会招致损失。因此，在转换发生前可转债的市
场价格C不会高于转换价值。这样，最优的转换策略满足的条件是可转债的市
场价格C等于转换价值，即：
c=“y一Ⅳ81
3．2．3赎回策略
假定公司的目标是股东价值最大化，其具体表现是最大化股票价格。如果
给定公司的价值v和普通债券价值B，那么股东价值最大化就意味着可转债的
价值最小化，由此可以看到赎回条款的设置是为了保护公司原有股东的利益。
由于赎回限制，可转债的市场价格在转换前不可能持续高于赎回价格cP，即：
C scP
另一方面，可转债的市场价格在转换前低于赎回价格cP时，发行人不会行
使赎回权，因为这样必定招致股东价值的损失。从而，在最优赎回策略下有：
C=CP
3．2．4理论模型
假定可转债与公司普通债券的价值都取决于公司价值与当前的利率水平。
公司价值通过破产概率和可转债的转换价值影响可转债的价值。公司价值影响
普通债券的价值是通过它影响破产概率。利率水平通过资本成本的变化对资产
价值直接产生影响。对于利率水平和公司价值，假定它们满足下面的随机微分
方程。
(1)利率的期限结构模型⋯
dr=a(／z,——r)dt+rardZ,
其中：d0是标准布朗运动，／z,是利率的长期均值，口(肼-r)dt是西的期
望值，也是利率运动模型的非随机部分。rcT,dz,是模型的随机部分．
(2)公司价值模型
dV=lV#v—QCV，t)ldt+y唧奶
其中：胁是公司资产的期望收益率，Q(V，t)是对所有的公司证券持有者的
现金分红，包括对公司普通债券持有人和可转债持有人的息票支付以及公司股
票持有人的现金股息支付，用公式表示即为： ．
QW，t)=Is+如+D(y，t)
找冒可转换愤券的定价研究
其中：厶和‰是普通债券和可转债的息票支付，D(V，f)是现金股息支付，
它是公司价值和时间的函数。·
以利率模型和公司价值模型为基础，运用Black—Schol es期权定价方法
推导出可转债满足如下的偏微分方程：
；矿a，,ⅣdzCr+¨硒g丽dZC+圭，2矿等+陬所呐一知q】豢+【r矿一Q(v力】雾+詈一rc+cF=t
(3．2)
其中：p=cov(dV，dr)，^是利率风险的市场价恪，F是可转债的面直，c是
可转债的息票率。
同时，满足边界条件： ．
转换条件：c(v，r，f)≥z[v—NB(V’厂’f)】‘
；
。
’ 赎回条件：cw，，，f)≤CP(t)
?到期条件：c(v，，，f)=
z[V-NB(V，，，r】，如果：z[V-NS(V，，，?】≥F
F，如果：z卜NB(y，啊】≤Fs扣一涵
l(v-NB)，如果：，≥V-NB)，
O。如果：V<NB ，
上述条件表示如果可转债的价值超过面值，转债持有者将收到转换价值；
否则，如果面值低于公司价值减掉普通债券的价值，转债持有人将收到转债面
一值。如果转债面值高于公司价值减掉普通债券的价值，转债持有人将收到公司
价值减掉普通债券的价值。如果公司资不抵债，可转债的价值为0。
3．3可转换债券定价的Ho-Pfeffer双因素模型
^
’
上述的Brerman和Schwartz(19rr)的单因素模型和Brennan和
Schwartz(1980)的双因素模型均以公司价值作为影响转债价格的因素，并且假
定公司价值的运动符合Ito过程。但是公司价值是一个包含多种公司资产的价
值量，并非所有的资产都象股票和债券那样具有直接的市场价格数据，所以公
司价值的度量比股票价格的度量困难得多，以公司价值为基础变量的可转债定
价模型的可操作性较差。并且公司价值的运动比较复杂，用模型难以准确的刻
画。所以后来的可转债定价模型都以公司的股票价格作为可转债定价的基础变
量。相对于公司价值来说，股票价格可以直接观察到，并且股票价格的运动过
程也比较容易刻画。如果既考虑股票价格变动因素，又考虑利率变动因素，则
得到基于股票价格和利率的双因素定价模型。
Ho和Pfeffer(1996)给出了一个基于股票价格和利率波动的双因素定价模
型。在他们的模型中将可转债的价值进行的分解，使用的关系式是：
最。qji鲈商伊辱fn定价研《
可转债价值=投资价值+期权的权证价值一强制转换价值
其主要思想是：可转债提供给投资蕾一个可以转换成股票的期权，可转债
的这种混合特征使其具有债券的向下保护的特征和股票的向上收益的特征，因
此可转债同时具有股票的特征和利率变动的特征，可转债的定价必须包括债券
定价和股票定价两个方面的因素。具体的说，股票和利率的价格、风险、波动
性、它们之间的相关性以及债券的赎回保护部将极大的影响可转债的价格。这1
个模型以两因素和无套利框架为基础，试图说明股票和债券的组合如何对可转
债保值，可转债中债券价格对收益率曲线变化的敏感性，以及可转债每一特征
的价格。
假设条件： ．。
(1)二叉树结构。市场的交易是不连续的，在每一个节点，股票和利率都
可能上升或下降，因此在每一个节点可能产生4个结果。在给定利率的条件下
的两期内，股票价格以相同的幅度上升或下降；同样的分析也使用债券价格。
(2)无套利利率。假设股票价格的变化忽略不计，那么二维的二叉树模型
就与以利率为变动因素的一维二叉树模型一致了。
(3)股价运动。在每一个节点股票收益率相同，股价标准差反映了股票的
风险。
(4)可转债的最优决策。理论上讲，当可转债可以被赎回的任何时候，只．
要转债价格超过了赎回价格，发行者都会执行赎回。不过在实际上很多转债的
交易价格都大大高于赎回价格，主要是因为存在一些。无效的”赎回：发行者
希望确保持有人会将可转债全部转换成股票而不是以赎回价格赎回。所以模型
假定当转债价格高于赎回价格50％，转换平价低于赎回价格的概率低于30％时，
发行者才会赎回。‘
模型选择了一些以美元计价并且具有相似的赎回保护标准的、期限不超过
十年的可转债来分析他们的定价。转债的价格主要分为三个部分：投资价值、
期权的权证价值和强制转换价值。
投资价值是假定在可转债的持有者不会执行转股的条件下的债券利息和本
金的现值，可以由模型在设定转换价值为零时计算得出。实际上，可以依据时
点的收益率曲线计算，同时可以从公司或相近公司的债券中获得风险补偿利率
以及债券价格的波动性，从而计算出转债的投资价值。从这部分价值的计算可
以知道利率的变化会对可转债的投资价值产生影响并进而影响转债的价值。
内嵌看涨期权的价值。考察不使用赎回的可转债，假设股利收益非常低，
转债持有者将只会在到期日转股，因此，转债内嵌的看涨期权可以看成是期限
与债券的期限相同，以转股价格为执行价格的欧式期权。这种期权是深度的实
值期权，在到期日转换平价超过债券票面的概率非常高，期权定价理论表明这
种期权的价格应该等于转换平价减去债券的现值和一个小的溢价。不过这个模
型显然非常依赖于股票价格的波动性、股票价格和利率的相关性以及股利假设。
强制转换价值。根据套利条件，可转债的价格必然高于投资价值和转换平
价中的最大值，低于看涨期权和投资价值的和。强制转换价值决定了可转债在
哪个区域内进行交易。强制转换价值也是利率和股票的函数。⋯ ．-‘·
可转债定价实际上是股票和收益率曲线的变化的一个复杂的行为。当可转
债的转换价值比较低时，它的价格行为比较像纯粹的债券，当利率下降时转债·
价格上升；但是当利率上升时，由于赎回条款的存在，转债价格并不同步下降。
在这种转换价值比较低的情况下，转债价格就比较接近于它的投资价值，并且
我国可转换债券的定价研究
对转换价值的敏感性比较低。随着转换价值的上升，转债的价值和它对转换价
值的敏感性也会上升。但是当股价上升到一定程度，随着强制转换的可能性上
升，转债的价格对转换价值的敏感性会下降。总的来说，可转债的价格与股票
的波动性和利率水平相关。
这类双因素定价模型考虑因素全面，但由于模型过于复杂，操作起来相当
困难：并且由于运算误差的存在，所得结果未必理想，因此，该类模型并不实
用。根据Bhattacharya和Zhu(1994)的研究，目前最广泛使用的可转偾定价模
型是以股票价格为基础变量的单因素模型。
在下一章，给出一个以股票j介格为基础变量的可转债单因素定价模型的实
例，并：睁其应用到我国的可转债定价。
我国可璺睾雉馈券的专fj卜研窀
4 LYON定价模型及在我国的应用
4．1 LYON的由来
1985年以前，国际资本市场上的可转债有以下几个特点：一、几乎都是附
息票的，零息票可转债很少见：二、几乎都有赎回条款；三、几乎都没有回售
条款。而对一些经营业绩较好、～直深受投资者欢迎的公司来说，定时向投资
： 者支付息票早已是可有可无的了。并且，他们对公司经营很有信心，对投资者
给予“不满意就退货”承诺，即在债券和约中增加回售条款。·
1985年，美国美林集团不失时机地推出一种新型可转债以满足上述要求。
这种可转债几乎包含了至今为止所有转债设计条款的精华内容：零息票、可转
换、可赎回、可回售。美林集团给这种可转债赋予一个经过深思熟虑的名字：
Liquid Yield Option Note。该名字的首字母组合LYON与单词LION(狮子)
形近音同，恰好说明这种转债的新颖性与复杂性。LYON的推出是可转债创新的
一个里程碑。．
1985年春季，Waste Management公司与Staley Continental公司首次发
行了两例LYON，美林集团充当承销商。McConnell和Schwartz(1986)在The
Journal of Finance中发表文章“LYON Taming”，结合Waste Management公
司与Staley Continental公司的实例，给出了LYON的定价模型，该模型是以
股票价格为基础变量的单因素定价模型，用该模型得出的理论价格与实际市场
价格拟合的较好。从此，LYON这种新型可转债在国际上得到了广泛的应用。
本章首先给出LYON的定价模型，然后对其进行修正应用于我国的可转债市
场。’
，
4．2 LYON的定价模型’
假定LYON的价值取决于发行公司的股票价格S，并且假定S遵循几何布朗
运动： ‘
豳=【即一D(S，t)]dt+Sadz
’ 其中：u表示发行公司股票的瞬时期望收益率；0表示股票收益率的标准
差；D(S。t)表示在时刻t公司支付给股东的股利。
进一步假定资本市场是完全的，投资者、发行者可以免费获得所有相关信
息；无风险利率的期限结构不变，为常数r。记可转债的理论价格为L(S，t)。
则由上一章的相关内容可知，LYON的价格满足下列偏微分方程：
≯2豢+【心_D(圳嘉+詈一厄=o ，“-)
根据最优转换策略、最优赎回策略、最优回售策略以及LYON和约指定的到
期条件等，可以分别决定以下四个边界条件。．
(1)到期条件、
在和约到期日，LYON的价值应等于转债和约的转换价值与面值的较大值，
·即： ．·
一’ ·
， ’
L(S，T)=max(C．S，F)
我国可转{睫债券的定价研究
其中，e表示转换比率，eS表示转换价值，T表示到期日，F表示LYoN
的面值。，
(2)最优转换策略
在任何时刻，LYON的价值一定不会小于其转换价值，即：
L(S，t)≥CrS
如果不满足这一条件，就存在着明显的套利机会，即投资者买入LY蜊后马
上转换，就可获得无风险收益。
(3)最优赎回策略
在赎回期内，一方面，因为发行公司希望使LYON价值最小化，所以当LYON
的价格超过赎回价格时，发行公司会赎回LYON；另一方面，当LYON的价格小
于赎回价格时，发行公司不会行使赎回权，因为这会使投资者获得意外收益。
当发行公司要赎回LYoN时，投资者面临着两种选择：或者接受赎回，或者马上
将LYoN转换成股票，这取决于赎回价格与转换价值哪一个更大。因此，在赎回
期内的任何时刻，LYON的价格一定不大于赎回价格与转换价值之较大者，即：
L(S，t)≤max(C(t)，C,S)
其中，C(t)表示时刻t的赎回价格。
(4)最优回售策略
在每个回售日，投资者必须在继续持有LYON和将LYON以预先设定的价格
回售给发行公司之间作出选择，投资者的目的是使LYON的价值最大化，如果
LYON价格超过回售价格，投资者不会实施回售；相反，如果LYON价格低于回
售价格，投资者可以立即买入LYON通过回售来套利。因此，在任何一个回售日，
LYON的价格一定不小于和约规定的回售价格，即：
L(S。t)≥P(t)
其中P(t)表示时刻t的回售价格。
在我们的假设条件下，满足上述的偏微分方程及其边界条件的解给出了
LYON的理论价格。虽然很难求出这个方程的严格解，但可以利用数值方法求出
其数值解。’
，‘
’ 。
4．3 LYON定价模型在我国的应用，
LYON从诞生至今，已成为一种国际转债品牌，不仅美国本土可转债大量以
LYON的形式发行，在欧洲和日本的市场，LYON条款的精华部分也为发行公司所
借鉴。我国发行的大部分可转债无论从条款设计，还是从转股程序上看都具有
LYON的特点，如机场转债和鞍钢转债。这使得我们有可能借鉴LYON的定价模
型来分析我国可转债的价值。
下面以机场转债为例，来分析其与LYON的异同点。与LYON一样，机场转
馈也带有可赎回、可回售条款，在机场转馈条款中也不含有强制性转般性质，
使得转债条款更加规范。机场转债与LYON的区别主要有：第一，机场转债要定
期支付利息，而LYON是零息票的可转债。第二，投资者在LYON的有效期内的
任何时刻都可将LYON转换成股票，而机场转债从发行日开始，一段时间后才能
进入转股期。第三，在赎回期内，LYON设置的是无条件赎回，而机场转债为有
条件赎回。因此，要将LYON定价模型运用到我国的可转债市场上，就要考虑条
我固|T睾骞母，蠢毒昀定价讲究
款的差异性，需要对原有的LYON定价模型作必要的修正。
4．3．1 LYON定价微分方程的修正
前面在介绍Merton(1974)的衍生证券价值满足的随机偏微分方程时(参见
式(2．z6))，曾涉及变量c，它表示该证券的现金支付，对于可转债。c代表利
息支付。当定价模型中的基础变量是股票价格S时，得到我国可转债的理论价
值L必须满足如下的偏微分方程：
≯2豢+【心-D(鼬)】詈+警一枷=o (4．2)
其中c表示可转债每年产生的利息。其他符号的含义同前。
用类似于前面推导Black--Scholes微分方程的方法可以得到该方程，具体
推导过程如下：
假设股票价格服从几何布朗运动。’
dS=【筇一D(S，t)]at+∥saz ’ 一(4．3)
可转债是股票的衍生证券，其价格L一定是S_和f的函数。因此，由ITO
定理可得： ．
也={詈陋S-D(S,t)】+詈+i1万0ZL∥2s2}寥+嚣舭(t．4)
方程的离散形式分别为：
篮=【∥一D(s，t)]△t+asaz’ 。(4．5)
址=I。aL[zS-D(S t)]+詈+j1峦aZL。o．2s2}址+詈甜△z (a．6)
其中：丛和△L是S和L在短时间间隔At后的变化量。’ ‘ ’
构造如下证券组合： ·
一1：可转馈
+丝33：股票
、
，
，
此证券组合持有者卖空一份可转债，买入数量为+嚣的股票a定义证券组
合的价值为YI。则有：
。I-l=-“峦ozs’ (4．7)
△f时间后证券组合的价值变化△l'I为：
△n彳一△L+嚣丛(4·8)
我国可转换帻劳的定价研究
将方程(屯5)和方程(4．6)代入方程(4．8)，化蔺得剑：
△兀七詈一i1矿632L盯Ⅲ。皿(4．9)
在At时间内，持有该证券组合获得的资本利得为△n，获得的股票红利为
嚣D(s’f)出，同时支付可转债利息为c△f。因此该Ii正券组合持有者在出时间内
财富的变化AW为：
△W=A兀+筹叩力小心(4·lo)
将方程(4．9)代入，得：
△Ⅳ=(一百aL—i1矿02L口2．)．2)△f+盖D(s力△f—c出．
(4．11)
这个方程不含&，独立于维纳过程，持有该证券组合必定获得无风险收益。
因此：
I
AW—Hat ． ．(4·12l
其中，为无风险利率。将方程(4．7)和方程(4．11)代入得到：
c一詈一圭嘉盯2S2，岔+詈。c即，&一c址=，＆+嚣鳓垃．ca-∞．
化简得： ’
’
≯2豢+【心坝酬詈+詈一～=o (4．14)
4．3．2边界条件的修正
由于我国可转债和LYON的条款不尽相同，所以不能套用LYON定价模型的
边界条件。以下根据我国可转债的特点，给出我国可转债定价模型的边界条件：
(1)到期条件
由于我国可转债都是带息票的，所以可转债的到期价值应为转换价值和转
债面值与年利息之和的较大者。
L(S，T)=max(c,s，F+c) (4．15)
(2)最优转换策略’ 。
由于我国可转债在发行后都有一个禁止转股期，所以转换策略的边界条件
为：在可转股期内，可转债的价值不会小于其转换价值：
L(S，t)≥eS，t在转换期内
(3)最优赎回策略
(4．16)
LYoN的赎回条款为无条件赎回，而我国的可转债在赎回期内是有条件赎回
我国一巧萼搀债券的定价研究
的，通常为：任意P个连续交易日中至少有q个交易目的股票收盘价格不『氐于
当期转股价格的一定比例。在这里，我们将可赎回的条件简化为：当天公司股
票收盘价恪不低于当期转股价格的～定比例。因此，赎回策略的边界条件为：
在赎回期，当股价S达到或超过预定水平S’时，可转债的价值一定不会大于赎
回价格和转换价值的较大者，即： ，
L(S≥S+．t)≤ma】c(C(t)，eS) ，渔17)
(4)最优回售策略‘‘
在任何一个回售日t，可转债的价格一定不会小于和约规定的回售价格P“)：
L(S，t)≥P(t) ， (4．18)
4．3．3对我国可转换债券转股价格向下修正条款的解释
为促进转换，我国可转债大都设置了转股价格向下修正条款，这是LYON所
不具备的。因此，在借鉴LYoN定价模型为我国可转债进行定价时，必须提到一
个假没，即理性的发行公司都不会实施向下修正条款。此假设源于Modigliani
和Miller(1958)提出的资本结构理论。根据该理论，因为“税盾”效应，适当
提高公司的资产负债率会增加公司的价值，但在资产负债率超过一定范围时，
由于破产风险的威胁，负债率的增加会导致公司价值的降低。而我国发行可转
债的公司资产负债率通常都很低，并且有实力雄厚的集团公司对可转债进行担
保，适腰负债带来的破产压力可以忽略不计。因此，可认为负债比例的适度提
高会提升公司价值。‘
如果公司实施向下修正条款，将产生两方面影响：一是会增加可转债的转
股概率，降低公司的负债比率，从而降低公司价值；二是会增加可转债的价值，
不考虑公司的其他负债变化，股东权益会大大下降。所以，理性发债公司的明
智之举是不实施向下修正条款，这和实践也是较吻合的，近两三年由于我国股
票市场下跌，有几只可转债标的股票价格都曾经符合向下修正条款，但这些公
司都没有实施向下修正。因此给我国可转债定价时可以不考虑转股价格向下修
正条款。‘ 、
我国可转换债券的定价研究
5可转换债券定价方程的参数估计及数值解法．’
利用期权理论得到的可转债定价模型含有无风险利率和股票价格波动率等
参数，因此在求解方程前必须对这些参数的值进行选取和估计。又由于可转债
定价模型是一个随饥偏微分方程，这类方程一般没有显式的解析解，只能借助
于数值算法求出近似解。
5．1定价模型中参数的选取和估计
5．1．I无风险利率的选取
无风险利率是指投资者进行无风险借贷的利率。由于期权定价模型是独立
于投资者的风险偏好的，这样可以在风险中性的世界里考虑问题，在风险中性
的世界得出的结果对所有风险偏好的世界都有效。而在风险中性的世界中，所
有证券的期望收益率都是无风险利率r。所以无风险利率r是期权定价模型中
的一个重要参数，对可转债定价也不例外，无风险利率的选取会影响可转债的
价值。在确定具体无风险利率的时候，有几种标准可供选择：第一种是取短期
国债利率或短期存款利率，其理由是短期国债利率或短期存款利率是未来短期
利率的合理预期。第二种是利用利率期限结构中的远期利率估计无风险利率。
第三种是用即期的长期国债利率作为无风险利率。
5．1．2股票价格波动率的估计
’ 股票价格波动率0是刻画未来股票价格变动不确定性的一个参数，可转债
价格对其很敏感，所以需要准确估计股票价格波动率的值。
关于股价波动率的估计，已经有多种方法，大致可分为：基于历史数据的
方法和基于期权定价公式求出隐含波动率的方法。目前比较通用的方法是使用
隐含波动率。但是，到目前为止，我国证券市场上还没有股票期权的交易，’所
以我们只能从股票价格的历史数据估计出未来股价的波动率。
(1)从股票价格的历史数据估计常数波动率
假设股票价格遵循几何布朗运动(见第二章)，即：
孚=胂+仃?z ．．。
由Ito定理可推出股票价格服从对数正态分布：
h0Ⅳ卜(∥一爿”嘎州～，]’ ’cs．-，
其中：ST是未来时刻T的股票价格。‘
根据上式，可以从股票价格的历史数据估计股票价格的波动率，观察股票
价格的时间间隔通常是固定的，例如：每天、每周或每月。
定义：n+l：观察次数’
‘
墨：在第i个时间间隔末的股票价格(i=O，l，⋯，n)
最固j『笋瘫埔辱的宦价研奄
一：以年为单位表示的时间间隔的长度
蜘；曲㈥(5．2)
蚱表示第i个时间间隔后的连续复利收益率。鼍的标准差S的一般估计值
(5．3)
其中：丛是t的均值。
●
。
_
由式(5．1)可知，虬的标准差为盯√；。因此变量s是盯√7的估计值。o
●
的估计值盯为：
一忑(5．4)
(2)股票价格波动率随时间变化的情况，
在上文中，我们假设股票价格的波动率为常数，但是，在实际的金融市场
中，统计检验的结果否定了这一假设。直观地说，在一个不太长的时间段内，
股票阶格波动率大致可视为常数，但对于一个较长的时间段，就不能作这样的
假设了。
现在研究股票价格波动率可变的情况。定义吒为第n天市场上股价的波动
率。这个波动率可以由第n天之前的历史数据进行估计，并且距离现在越近的
历史数据对于估计影响越大。这种估计波动率的思想引出了下面的GARCH(1，1)
模型。
’
GARCH模型是Bollerslev(1986)提出的广义自回归条件异方差模型。众多
的实证研究表明GARcH(1，1)模型具有高阶6ARCH模型的主要特征，且通常能很
好的拟合实际数据，该模型在估计波动率时得到了广泛的应用。
定义： · 、一
lI：股票的平均收益率。
‘
J， -“ ·
I：股票在时刻i的实际收益率
岛：股票在时刻i的实际收益率与平均收益率的差，即：弓=‘一∥’ ’
砰：在(i，rL．：-，i。)已知的条件下偏差岛的条件方差’
则GARc}I(1，i)模型的条件方差方程为： ’
Z=国+峨+联．I (5．5)
我国可转换债券的定价研究
其中：∞=yV
a+8七y=1， a，8。7>0
V为长期平均方差。
此处(1，1)指估计值吒仅依赖于最近的偏差毛一。与最近的估计值吒。。
可以将GARCH(1，1)模型进一步改写为：
Z—V=。(爵。一y)+觑盯：。-v) (5．6)
两边取期望，并利用：
石《=昱{暑(《I最。，⋯，岛)}=暑砰(5．7)
得到如下的迭代公式； ：
’
层(Z—y)=(口+历E(矗-v)’ “ 、(5．8)
对上式反复迭代，有：
E(《+Ⅳ一y)=(口+历“(Z-v) (5．9)
再由口+∥<I，可知；
E(％2w-V)寸0(当Ⅳ专00时)， (5．10)
从而得到渐近关系式：
E《2+Ⅳ专V(当Ⅳ_∞时) (5．11)
P
未来时间段越长，股票收益率的方差越接近长期平均值v。可见，在历史
数据的基础上，使用GARc}l(I，1)模型能预测未来长期平均方差V。
5．2可转换债券定价方程的数值解法，
由于赎回、回售以及美式转换等条款的存在，使得可转债定价的边界条件
非常复杂，此类方程一般没有显式的解析解。在求解可转债定价模型一般采用
数值解法。可转债定价模型的数值解法包括：二叉树法和有限差分法等。
5．2．1二叉树法
将二叉树模型应用于期权的定价是由Cox、Ross、Robinstein(1979)提出
的，他们研究的初衷是以该模型为基础，为推导Black—Scholes模型提供一种
比较简单和直观的方法，但是，随着研究的深入，二叉树模型不再仅仅是作为
解释Black-书choles模型的一种辅助工具，它已经成为建立复杂期权定价模型
的基本手段。在简单的二叉树模型的基础上，只要适当的加上边界条件，就可
以将二叉树模型应用于可转债的定价中。
假设股票价格的变动在很短的时间间隔出内是二值的。一个不支付红利的
股票价格从S开始，经出时间后运动到两个新值妇和跗，一般情况下，
我国可咎搀铲专昀定价研气
Ⅱ>l，d<l，价格上升的概率假设为P，则价格下降的概率为l—P。这一模型可
用图5-i表示。
S
图5-1股票价格二叉树模型
根据风险中性原理，所有可交易证券的期望收益均为无风险利率：未来现
金流可以用其期望值按无风险利率贴现来计算。设，为无风险连续利率，则时
间间隔At末的股票价格期望值为&7血，则：
Sg“=pSu+(1一p)Sa
即：e7出=pu+(1一p)d ， (5．12)
假设股票价格服从几何布朗运动，即：
dS=／zSdt+o'Sdz
则在时间间隔&内，股票价格变化的方差为S2cr2出，由于任何一个变量Q
的方差等于E(Q2)1E(Q)】2，其中E代表期望值t则可得到：
s2口2At=pSZu2+(1一力J 2d2一J2fp口+(1一，)d】2 ， n．(5．13)
另外，Cox、Ross、Robinstein(1979)假设：“：。1
4
从而可解得：
4一d
P5云了
“=已4√Af
Ⅳ=岔一4√-
(5．14)
。(5．15)
其中：a=￡“ ．．
+通过上述计算，可得到股票价格的树图。在0时刻，股票价格为S；在血时
刻，股票价格有两种可能：妇和跗；在2血时刻，股票价格有三种可能：跏2、
我国可转换债券的定价研究
Sud和鲥2；以此类推。一般情况下，在f△f时刻，股票价格有f+1种可能，即：
Su7d叫， ．，=O，l，⋯，f
将股票价格树图中的股价与转换比率相乘，即可得到可转债树图。可转债
价值的计算从树图的末端(到期日)开始向前推。T时刻每一节点上，可转债
的价值是确定的，或为债券价值，或为执行转换后的股票价值，或其他选择结
果(如回售)。将T时刻的可转债价值的期望值通过无风险利率r折现到前一点，
然后根据边界条件和最优执行策略，确定该节点的状态：持有、转换、赎回、
回售，从而可求得该点的可转债价值。这样逐个节点的向前推算，最终获得0
时刻的可转债的价值。
5．2．2有限差分法
有限差分法和二叉树法实质上是等价的。二叉树法通过二项分布模拟股票
价格的运动，当时间步长村寸0时，股价变动的二项分布收敛到连续时间情形
下的几何布朗运动。这时由二叉树模型得到的转债的价格就很接近由Black—
Schotes偏微分方程得到的转债价格。尽管二叉树法较为直观，易于理解，但
计算较复杂，所以在大量的可转债等衍生证券的价格计算中，二叉树法显得很
不方便。有限差分法通常更有效率。下面着重介绍有限差分法。
‘ ： 、
5．2．2．1可转换债券定价方程的有限差分形式’ ‘
前面已经给出了我国可转债定价的偏微分方程，假定红利支付D(S。t)=O，
得到下式： ，
三盯：s：祟+心要+罢一rL+c：0 ． (5．17)
2 甜2 aS西
把从0时刻到可转债到期日T分成有限个等间隔的时间段。假设4毒=r，^r，
这样总共有N+1个时间点：0,4t，2时，⋯，T。同时选择有限个等间隔的股票价格
●
， ·
段。设s一为可达到的足够高的股票价格。定义： AS=＆。／M，考虑M+1个
●
’
股票价格： o,as，2A8，⋯，s一。因此可以构造共有(M+1)(N+1)个点的坐标
方格。坐标上的点(i，j)对应时匆1／At和股票价格／as。用变量厶．』代表点(i，j)
的转债价格． ． ．
我国可转换渍学的定价研究
股票价格S
2厶5
盥
图5—2有限差分方法的坐标方格
时间，
有了坐标方格就可以通过有限差分法求出偏微分方程的数值解，常见的有
内含式有限差分和外推式有限差分。内含式的优点在于只要△t--+0,AS一0，数
值解厶，必收敛于微分方程的解析解，求解精度高，但计算量大。外推式的优点
在于它操作比较简单，等价于树法中的三叉树形式，但当△t--->0,hS号O时，厶，，
未必总是收敛于微分方程的解析解，因此可能产生不可忽视的误差。(参见文献
(26))为了综合这两种差分的优点，在差分之前对式(5．17)进行作变换，令
Z=InJ，于是： ．
钇一，钇
。===P‘．：=； (5．18)
a， 忽一⋯
器∥2(参一别‘r
将上两式代入式(5．17)，得到：
≯筹嘶一≯尝+詈一厄⋯。-
(5．19)
， 这是一个常系数的偏微分方程。为求此方程，重新构造坐标方格，对到期
、时间T的分割情况不变，不同的是选择有限个等间隔的股票对数价格，令
我固可转换债券的定价研究
△z=堡砉＆，并考虑M+1个股票对数价格：。，应，2AZ，⋯|i}△Z⋯Jns。。。于是
得到一个新的坐标方格，其中的点对应时刻如f和股票价恪P。△z。然后采用外
推式有限差分。
丝。红!皇二生生丝
aZ 2△z
a2￡‘“±“+‘+1．I—l一2‘吐々a一z2 =}Az2一
琵．互舭一‰ 一西；△Ef一
代入式(5．20)，得到： 圭叮2尘喘笋塾砸一≯訾+％净一‰⋯。
化简得：厶上．：口厶“．tq+／日厶+I^+，厶“J“十c
其中：口= j抛矿．+缸—(r专一％尹)l]
∥=南(-二参)
。At C=一C I—．rat
(5．21)
上述方程即为可转债定价方程的差分形式。且当At专O，△z斗O时，工¨总
能收敛到方程的解析解。，
5．2．2．2可转换债券定价方程边界条件的差分形式
掣南参， 胪
覆同可辨啦晴善竹定价研窀
(1)到期条件
‰j=max(C．P“，F+c) k=0，l，2-．-,M
(2)最优转换条件
厶j≥eP“ iAt在转换期内，k=0，l，2⋯，M
(3)最优赎回条侔
k smax(G，C．e“) 池在赎回期内，七=五InSF△'，IZn世世S"_f-1,--．,膨，s’表
示相应于赎回条件的触发股价，e表示f△f时的实际赎回价格。
(4)最优回售条件
‘j≥墨尬表示回售日，k=0，l，2⋯，M
具体求解可转债定价方程的程序如下：首先求解与i=N-I对应的可转债的
价格。利用式(5．21)可以给出M-1个方程：
k-1j=口k毒一l+∥“j+yk上“+c (5．22)
其中：k=1，2⋯，卜1
方程右边的值可以由到期条件确定。因此求解方程(5．22)可以得到M_1
个未知数：厶。J，o-I．2，⋯，岛_1．。。的值，然后判断每个值是否符合边界条件。
i=N一2的结点按同样的方式处理，依次类推，求出坐标方格中所有结点处的可
转债的理论价格‘。O=o'l，⋯，N-l；k=l，2，⋯，M—1)。
我国可转换溃劳的定价研究
6我国可转换债券定价的实证分析
上海肌场转债具有相对比较标准的条款，且在发行前其标的股票就已经上
市。自从该转债发行以来就成为业内人士和学者研究我国可转债的具有代表性
的例子。本文选取上海机场转债可转债定价研究实证分析的样本。
上海机场转债是2000年2月25日发行的，面值是100元，票面利率O．8％，
其标的股票是上海机场(1998年2月18日上市)，转换期为：2000年8月25
日一2005年2月25日，初始转股价为10元，另外，还包括赎回、回售以及向
下修正等条款。具体可参见附录l。下面就以第四章的定价模型对机场转债进
行实证分沂。
6．1机场转债定价模型的确定
6．1．1定价模型中有关参数的确定． ，
(1)无风险利率
根据国外的经验，一般以短期政府债券的利率作为无风险利率。在我国国
债市场上发行的大多是三年及三年以上的国债。因此，在我国可以用三年期国
债利率扣除一定的利率变动风险作为无风险利率的取值。依据我国证券市场上
2000年以来发行的国债情况，三年期国债年利率一般为3％左右，考虑到利率变
动的风险，这里将无风险利率定为2．5％。
(2)股票价格波动率’·
‘
为了更接近实际，本文按股票价格波动率随时间变化的情形进行处理。根
据上一章的内容，GARCH(1，1)模型的条件方差方程为： “
1 ， ． ，
o：=∞+cc8：d+；B巧：j
其中：蜀=‘一∥
国=yV
‘ 口+∥+y=l， 砺厉y>0
V为长期平均方差。
利用Eviews软件计算GARcH(1，1)模型中参数的估计值。历史数据取上海
机场股票自发行到机场转债发行前一天的时间段内每周的收盘价。具体数据见
附录2。参数估计结果为：
^ ^ ^ ^。
／z=0．000507，缈=0．02018，口=0．071976，∥=0．860904
可求出预测的年波动率V=30．07％
(3)转债利息a
机场转债的年利率为0．8％，即c=0．8
(4)转股比率e ’
转股比率随转股价格的调整而发生相应的变化，本文定价模型采用的转股
比率对应初始转股价格，发行协议书规定机场转债的初始转股价格为lO元，所
我闰可转礴质睾昀定价研窀
C．2100／10=10
(5)到期条件
L(S，T)=max(c：S，F+c)--：n13．X(10S，100，8)
’
’
一
其中S表示到期日上海机场的股票价格。
(6)最优转换策略
。· 机场转债的转换期为2000年8月25日—2005年2月24日(含当日)。所
以机场转债的最优转换条件为： ’
L(S，0．5<t<5)≥10S
(7)最优赎回策略
机场转债的可赎回期为从2000年8月25日之后(含当日)至到期日，但
赎回日不得落在2004年5月25日(含当日)至2004年7月25日(含当日)
一段时间内，即赎回期为：
0．5≤t≤4．25或4．417≤t≤5，且赎回条件为股票价格s≥13。
另外，在实际赎回日应计利息至多为c=O．8，所以实际赎回价C(t)<一100．8，
又由于S>t13，得：max(c(t)，10S)=lOS，因此得到机场转债的赎回策略的边界
条件为： ．
当0．5≤t≤4．25或4．417≤t≤5时，L(S，t)≤10S
(8)最优回售策略．
，
机场转债持有人有权在2004年8月25日(回售日)向公司回售其持有的
全部或部分肌场转债，每张机场转债的回售价格为面值的107．18％。
因此机场转债的回售策略的边界条件为：
L(S，t=4．5)≥107．18
6．1．2机场转债定价模型的数学表达式
至此，已分析了机场转债定价模型的各个参数及最优执行策略的边界条件，
结合第四章给出的我国可转债定价的一般性模型，可写出机场转债定价模型的
具体数学表达式。
定价方程为： ’ ’
0．045S2氅+0．025$O-善-L+丝一0．025L+0．8：0 (6．1)
aS‘03 a
十
边界条件为： 。．
’
L(S．T)---max(10S。100．8) (6．2)
L(S，0．5<t<5)≥10S ，(6．3)
L(S≥13．0．5≤t≤4．25 or 4．4167≤t≤5)≤10S (6．4)
． L(S，t：4，5)≥107．18·一一．—一。·(6．5)．
求解带有边界条件(6．2)，(6．3)，(6．4)，(6．5)的偏微分方程(6．1)便能确定
机场转债的理论价格。
6．2机场转债理论价格的求解
覆罾可转{奂债券的定价研究
， 按照上一章介绍的可转债定价模型的有限差分解法，对上面的数学表达式
作相应的改动。一
、、
定价方程为：
0．045—02L一0．02 aL．+丝一0．025L+0．8：0
aZ2 aZ 西
边界条件为：
L(P。，T)--max(10e2，100．8)
L(e2．0．5<t<5)≥lOe。
L(e2>113．0．5≤t≤4．25 or 4．4167≤t≤5)<一lOe2
(6．6)
(6．7)
(6．8)
(6．9)
L(口2。t=4．5)≥107．18 (6．10)
本文以周为单位来计算可转债的理论价格，即At=O．0192。取52周为一年，
于是机场转债的存续期共包括261周，因此i的最大值取为261。同时，根据
实际情况，假定上海机场股票的最大取值为15元，则z的最大取值为2．708，
将Z的最小取值定为0，。取△z=O．001，因此k的最大取值为2708。根据上一
章的有限差分原理，得定价模型的有限差分形式为： ．
厶j=·2厶Hj_+J6互“j+，厶+lJ+l+c。． ． (6．11)
其中：a=863．808，B=-1727，Y=864．192，c’=O．015367．
边界条件为：
k。=蚴【(tOe⋯”，100．8)，N=261表示到期日，k=O，I，⋯，2708
屯>一lOe⋯”， i=26，⋯，261；k=O，1，⋯，2708
厶j一<lOeo””，．i=26，⋯，221或1=230，⋯，260；2565≤k≤2708
厶j>1107．18， i=234表示回售且；k=O，1，⋯，2708
有了定价模型及其边界条件的具体有限差分形式后，就可以编程求出机场
转债的理论价格。本文取机场转债发行后两年的走势，计算结果如表6-I。
我吲可轳琦，卉雀的宅圻研窀
表6-1机场转债理论价格计算结果
i取时间股票价格转债实际价格转债理论价格误差率
值(元) (元) (元) (％)
O 2000-2-25 9．99 100 i03．76 3．76
l 2000-3-3 lO．46’ 100 105．39 5．39
2 2000-3-10 lO．11 100 103，97 3．97
3 2000-3-17 9，59 101，58 99．06 —2．48
4 2000-3-24 9．68 100．04 99．14 一O．90
5 2000-3-31 10．0I 99．96 103．93 3．97
6 2000—4—7 lO．19 99．99 104．65 4．66
7 2000-4-14 lO．32 100．24 104．92 4．67
8 2000-4-21 lO．22 99．22 104．78 5．60
9 2000-4—28 lO．28 98．2 104．83 6．75
10 2000-5—5 9，74 96．94 100．98 4．17
ll 2000-5-12 9．74 96．94 101．08 4．27
12 2000-5-19 9．75 96．23 101．13 5．09
13 2000-5-26 lO．13 98．2 104．04 5．95
14 2000-6-2 10．22 98．85 104．82 6．04
15 2000—6-9 10．34 99 104．86 5．92
16 2000-6-16 10．5l loo 104．95 4．95
17 2000-6-23 lO．45 99．39 104．9 5．54
18 2000—6-30 lO．39 99．98 104．89 4．9l
19 2000一1—1 10．26 99．97 104．83 4．86
20 2000-7-14 lO．61 100．75 106．12 5．33
2l 2000-7-21 lO．82 107 llL 43 4。14
22 2000-7-28 10．93 106．56 111．87 4．98
23 2000一8—4 lO．73 106．33 1lL 05 4．44
24 2000-8-11 lO，78 · 106．69 llL 2 4．23
25 2000—8一18 10．82 106．65 111-45 4．50
26 2000—8-25 10．53 104 108．39 4．22
27 2000—9一l lO．22 102 106．18 4．10
28 2000—9—8 9．83 98．9 103．73 4．88
29 2000-9-15 9．94 99 104．97 6．03
30 2000—9—22 9．7l 98．4 101．52 3．17
31 2000—9—29 9．8 98．99 103．55 4．6l
32 2000-10-6 9．74 98．6 101．83 3．28
33 2000-10—13 9．74 98．6 101．62 3．06
34 2000-10—20 9。85 98．89 103．68 4．84
35 2000-10—27 9，83 98，83 103．62 4．85
36 2000_l 1-3 9．83 98．6 103．58 5．05
37 2000一11-10 9．99 99．36 105．15 5．83
38 2000-ll—17 10，18 100．87 106．05 5．14
39 2000-1 1-24 9．98 100 ， 105．02 5．02
。3S．
我国可转换债券的定价研究
40 2000-12一l 9，98 99．5 ·- 105．14 5．67
4l 2000—-12—-8 i0．04 99．86 i05．76 5．9l
42 2000-12-15 9．75 99．Ol 101．92 2．94
43 2000-12—22 9．75 98．77 101．89 3．16
44 2000—12—29 9．8 99．12 102．38 3．29
45 200l-i-5 lO．07 99．83 104．97 5．15
46 200I-I-12 10．14 i00．8 105．92 5．08
47 200I-1-19 10，14 i00．87 105．68 4．77
48 200l—l一26 lO．18 101．3 106．12 4．76
49 2001—2—2 lO．18 101．3 106．02 4．66
50 200i-2-9 lO．18 lOL 3 106．1 4．74
5l 200i-2-16 10．15 101．57 105．85 4．2l
52 2001-2-23 10．3 101．72 106．68 4．88
53 2001-3-2 lO．54 105．2 109．37 3．96
54 2001-3-9 10．56 105 109．43 4．22
55 200i-3-16 lO．42 101．39 106．77 5．3l
56 2001—3-23 10．6 105．44 llO．03 4．35
57 2001-3-30 10．7l 106．66 110．98 4．05
58 2001—4—6 10．50 i05 ‘ 109．25 4．05
59 200i-4-13 lO．50 105．35 109．2l 3．66
60 200i-4-20 lO．30 103．9 i05．98 2．96
61 200 l一4—27 lO．18 102．02 。106．17 4．07
62 200I-5—4 10，17 i03．06 106．1 2．95
63 200I-5-1l lO．20 103．0l 106．83 3．7l
64 2001-5一18 lO．47 104。70 108．92 4．03
65 2001-5—25 10．20 103．40 106．96 3．44
66 2001—6一l lO．24 103．24 i08．12 4．73
67 200i-6—8 lO．27 i03．93 108．54． 4．44
68 2001—6一15 lO．22 103．45 108．07 4．47
69 2001—6—22 10．37 103．41 i08．75 5．i6
70 200I-6-29 10．09 103．49 107．98 4．34
7l 2001-7—6 lO．03 102，82 107．8l 4．85
72 200I-7—13 9．99 102，55 i05．82 3．19
73 2001-7-20 9．98 102．61 105．76 3．07
74 200 1-7-27 9．70 101．09 100．41 一O．67
75 200l一8—3 9．25 99．45 100．23 O．78
76 2001—8—10 9．27 99．78 100．29 O．5l
77 2∞i一8一17 9．12 99．5 100。16 0。66
78 2001-8-24 9．02 99．38 99．6l 0．23
79 2001—8—3l 9．03 98．99 99．92 0．94
80 200l一9—7 8．90 98．6 100．8．5 2．28
8l 200l一9_14 9．Ol 98．45 100．75 2．34
82 200l一9—2l 9．00 102．3 100．65 一1．6l
一39．
我国可睾牟碓情粤的定价研窀
83 200i-9-28 8．93 103．58 10l‘68 一L 83
84 200l一10-12 8．48 100．03 102．69 2．66
85 200l一10-19 7．97 100．3 102．89 2．58
86 2001—10—26 8．18 100．15 104．59 4．43
87 200l—ll屯8．5 99．35 103．73 4．41
88 200l—l 1-9 8，2l 99．6 103．85 4．27
89 2001-1l—16 8．24 102．75 103．45 O．68
90 200l—11-23 8．4l 99．7 100．53 O．83
9l 2001—1l一30 8．68 100．05 99．48 一O．57
92 2001-12-7 8．6l lOO．12 99．78 -0．34
93 2001-12-14 8．26 101．03 104．58 3．5l
94 2001-12-21 8。lI l∞，65 103．63 2．96
95 2001—12—28 8．18 100．28 103．18 2．89
96 2002-1-4 8．13 101．11 105．68 4．52
97 2002-1-1l 8．12 101．56 104．2 2．60
98 2002-1—18 7．9l 102．3 104．27 L 93
99 2002-1-25 8．3 101．86 100．6 一1．24
100 2002-2-1 8．45 101．75 102．58 O．82
101 2002—2—8 8，55 104．58 103，17 一1．35
102 2002-2—15 8．51． 102．13 104．25 2．08
103 2002-2—22 8，，45 ioo．59 101．05 0．46
104 2002—3一l 8．5 100．28 98．69 —1．59
·柏．
爱国可转换债券的定竹研究
图6-1 2000．2．25-2002．3．1上海机场股票价格走势图(周线图)
图6-2 2000．2．25-2002．3．1机场转债实际价格和理论价格的拟合图
．41．
我每百r转擒馈劳晌定价研宅
图6—2是2000年2月25日至2002年3月l目机场转债实际价格和理论价
格的拟合图。图中，实线V1代表转债实际价格，虚线v2代表转债理论价格。
6．3对所求机场转债理论价格的分析以及对偏差的解释
从机场转债的实际价格和理论价格的拟合图可以看出，所求的理论价格和
实际价格比较接近，并且走势基本相同。理论价格和实际价格的偏差在一2．48％
—-6．75％之间，因此可以认为，利用前述的经改进的LYON模型为我国的可转债
进行定价是可行的。理论价格和实际价格的偏差产生的原因主要有以下几点：，
(1)我国证券市场的规范性不足。我国证券市场存在着“庄家”操纵股票价
格的现象，致使股票价格波动率比较高。
(2)与投资者的投资行为有关。投资者往往忽略证券的内在价值，偏重于“概
念炒作”。当把可转债作为一种概念时，可转债就有可能脱离其公司股票的走势，
实际价格偏高；反之，当受到市场冷落时，实际价格就偏低。
(3)我国证券市场中缺乏期权定价理论的某些假设条件。衍生证券的基本定
价方法需要一些理想化的条件，在现实的市场环境下不能完全满足，这种情况
在我国证券市场中表现的尤为突出。主要有两个方面：第一，没有可转债的卖
空机制，投资者只能正向地行使转换权，即执行看涨期权。当可转债的价格低
于其转换价值时，投资者可以行使转换权迸行套利；但是，当可转债的价格低
于其理论价格时，投资者却因为不能卖空可转债，无法进行套利。因此无卖空
机制造成了可转债的实际价格往往低于其理论价值。第二，证券市场上的交易
是存在交易费用的，而且我国证券市场上的交易费用比国外市场的要高。这些
与期权定价理论前提假设的偏差都会影响可转债定价模型的实际使用效果。
(4)在构建模型时，对一些问题的处理和实际情况有一定的差距，这也会造
成定价偏差。主要表现在：首先，在无风险利率，的选取上，由于国内的利率
仍没有完全市场化，本文没有考虑利率的动力学模型，而是采用三年期国债年
利率进行修正，这难免在利率变动时产生误差。采用历史数据估计股价未来的
波动率也可能导致误差。
综上所述，在我国证券市场上采用修正的LYON定价模型为可转债定价是可
行的，得到的理论价格与实际价格偏差不大，而且走势基本一致。对于产生偏
差的原因可从我国证券市场本身、投资者交易行为、期权定价在我国资本市场
上豹局限性以及定价模型的技术处理四个方面加以考虑。
6．4参数变化对可转债价值的影响
在上文机场转债的定价中，涉及到一些重要参数，比如：股票价格、无风
险利率、股票价格波动率和票面利率。这些参数的变化会对机场转债的价值产
生影响。． ．
(1)无风险利率
一表6—2给出了由于无风险利率的不同，机场转债理论价格的变动情况。表
中数据取机场转债自2001年3月9日开始连续6周的理论价格。
我国可转换愤券的定价研究
表6-2不同的无风险利率下机场转债的理论价格＼日厂期＼ 1％ 2％ 3％ 4％ 5％ 6％ 7％ 8％
200l一03-09 116．58 112．06 109．14 107．5l 106．48 105．65 105．12 104．9l
2001-03-16 113．9 109．38 106．54 104．67 103．51 102．99 102．53 102．37
200l一03-23 117．18 112．66 llO．34 108．59 107．14 106．02 105．63 105．43
200 1-03-30 U8．16 113．61 111．21 109．75 108．61 107．83 107．49 107．19
200l一04-06 116．37 llL 92 109．58 107．87 106．46 105．42 104．65 104．19
200l一04-13 116．35 n1．87 109．61 107．92 106．53 105．46 104．58 104．24
可以看出，随着无风险利率的增大，可转债的理论价恪趋于减少。
(2)股票价格的变化对可转债价值的影响
本文将可转债看成是以股票价格为基础变量的衍生证券，标的股票价格的
变化必然引起可转债价格的变化。表6-3反映了这一现象。
表6-3不同的股票价格下机场转债的理论价格
、＼股价日期＼ 8．5元9元9．5元10元10．5元ll元11．5元
2001—03-09 93．76 96．42 99．35 102．1l 108．13 112．67 117．03
2001—03=-16 93．8 96．68 99．5l 102．32 108．25 112。7l 117．12
2001一03—23 93．89 96．7l 99．63 102．63 108．46 112．85 117．24
2001-03—30 93．94 96．93 99．72 102．78 i08．73 112．96 117．3
、在股票价格比较低时，可转债的理论价格接近于投资价值；和普通债券的走势
比较一致。如果股票价格高出一定的范围，可转债的理论价格接近于转换价值，
表现出股权性。、
。．
(3)股票价格波动率对可转债价值的影响
假定其他条件不变，表6．4给出2001年3月9日当股票价格波动率变动时
机场转债的理论价格。
表6_4不同的股票价格波动率下机场转债的理论价格
I＼＼波动率1日期＼ lO％ 20％ 30％ 40％ 5096
2001_03一09 100．85 i05．72 i09．43 111．54 112．89
可见，可转债的理论价格随着股票价格波动率增大而趋于提高。
(4)可转债票面利率的变化对可转债价格的影响
在其他条件不变时，表铲5给出当票面利率变动时可转债的不同理论价格。
表6-5不同的票面利率下机场转债的理论价格＼日票期面利＼率0· O．5％ 。1％ 1．5％ 2％ 2．5％
200l—03一09 105．87 108．65 111．15 113．27 115．3l 117．48
200l一03-16 102．94 105．91 108．62 111．35 114．17 116．39
200l—03—23 106．5l 109．29 111．93 114．27 117．03 119．15
2001-4)3-30 106．97 109．94 112．54 115．26 118．19 120．23
可见，可转债的票面利率越高，可转债的理论价格越高。
爱国可擎曼蟑券的定价研宅
7结束语
7．1本文主要工作
我国资本市场一直存在股权融资比例过高、投资品种馈乏、金融创新困难
等问题，债券类和权证类金融产品在我国有广阔的发展空间。可转换债券在上
世纪九十年代初开始在我国出现，对于发行公司和投资者，可转换债券都有多
方面的优势。现在可转换债券已成为我国资本市场上一种重要的金融工具。
对可转债的研究所涉及的最根本问题是对其定价的研究。可转债作为金融
衍生产品的一种，同时集中了股票、债券和期权三者的特性。因而其价格制定
也较普通的金融产品更为复杂。如何借鉴国外可转债市场的成功经验来对我国
可转债进行定价并发展完善我国的可转债市场，成为亟待探索和研究的重要课
题。本文正是在这种背景下展开对可转债的研究的。
本文首先简要介绍了可转换债券的基本概念、性质、相关术语及可转债在
我国的发展历程。然后在讨论衍生证券定价的一般方法的基础上，着重介绍了
有代表性的可转债的定价理论。接下来引入了一种有广泛应用的新型可转债一
LYoN。LYON是由美林集团于1985年推出的，这种薪型可转债几乎包含了至今
为止所有转债设计条款的精华内容：零息票、可转换、可赎回、可回售。McConnell
和Schwartz(】986)给出了LY。N的定价模型。本文借鉴LYON的定价方法，根据
我国可转债的实际特点对该方法进行修正，得到了适合我国特点的可转债定价
模型。该模型含有无风险利率和股票价格波动率等参数，因此在求解方程前必
须对这些参数的值进行选取和估计。又由于可转债定价模型是一个随机偏微分
方程，这类方程一般没有显式的解析解，只能借助于数值算珐求出近似解。因
此随后给出了定价方程的参数估计和数值解法。对股票价格波动率，既考虑了
其不随时间变化的情形，也考虑了随时间变化的情形。对于定价方程的数值解
法，本文选取了有限差分方法对方程进行求解。在前面理论研究的基础上，应
用上述的理论模型和方法对我国可转债进行了实证检验。本文选取了条款相对
比较标准的上海机场转债作为实证检验的实例，结果表明其理论值与实际值拟
合较好，证明了这种定价模型的有效性。。
7．2研究展望
(1)不周条款下可转馈的定价闯题涉及到多方面的不确定因素，可转债定价理
论的发展也经历了从单因素定价模型到双因素定价模型的发展。在定价时，考
虑的因素越多，则定价越准确，但同时也绘模型的求解带来了更大的困难。因
此如何根据可转债市场的具体特点对二者进行取舍，是可转债定价理论要解决
的问题，也是最具挑战性的问题。
本文在借鉴LYoN定价模型的基础上，给出了适合我国可转债市场特点的定
价模型。这种模型实质是以股票价格为基础变量的单因素定价模型，具有简单
明了的特点，其求解相对比较容易实现。但随着我国乖j率市场化的进程加快，
可转债的价格将越来越多地受到利率的影响。如何在定价模型中考虑利率的影
响是今后研究的课题。
(2)在Black—Scholes期权定价模型基础上发展出来的可转债定价模型是具有
相应边界条件的随机偏微分方程。这类方程通常没有解析解，只能借助于数值
算法求出近似解。本文的研究采用了有限差分方法。对这类方程的求解还可以
我国可转换愤芽的定价研究
采用蒙特卡罗模拟、有限元方法等等。这些其他的数值算法与有限差分方法相
比是否能够得到精度更高的解是今后研究的一个方向。
(3)相对于国际上成熟的资本市场，可转债在我国发展的历史还比较短，并且
最初发行的可转债很多条款不规范，这给理论研究带来了困难。因此，在对理
论模型做实证检验时，本文只选择了相对比较标准的机场转债作为样本。虽然
迫不得己，但这种敞法对于理论的验证是不充分的。以后，随着我国可转债品
种的增多及进一步规范化，还需要对这一理论是否适用于我国可转债市场做进
一步验证。‘
．45．
我国可蚌磺情萼}f勺毫tfr研窀
附录l机场转债主要条款
1、基本条款
发行额：13．5亿元’
面值：F=100
发行数量：M_13500000 ·
发行期：2000年2月25日q005年2月24日
票面利率：0．8％(自2000年2月25日起计息，每年付息一次)。
初始转股价：lO元
初始转股价确定：发彳亍前一个月股票的平均价为9．73元，初始转股价lO
元，经1998年度股东大会授权，本公司董事会决定，溢价2。77％。
付息登记日：2001年2月24日，2002年2月24日，2003年2月24日，
2004年2月24日，2005年2月24曰。
公司普通股股本：13．5亿股。
2、转换条款
转换期：2000年8月25日—2005年2月24日(含当日)止。持有人可以
在转换期内的转股申请时间申请转股。
3、赎回条款．
(1)到期赎回(即到期还本付息)
在2005年2月24日(到期日)之后的5个交易日内，本公司将按面值加
上应计利息偿还所有到期未转换的机场转债。
(2)提前赎回．．
如果公司的股票在2000年8月25日之后(含当日)任何连续40个交易日
中有至少30个交易目的收盘价不低于该30个交易日内生效转股价格的130％(若
在该30个交易日内发生过转股价格调整的情形，则落在调整前的交易日按调整
前的转股价格和收盘价计算，落在调整后的交易日按调整后的转股价格和收盘
价计算)，公司有权按面值加上在“赎回日”(在赎回公告中通知)当日的应计
利息赎回全部或部分在赎回日之前未转股的机场转债。当前述赎回条件满足并
且若公司决定执行本项赎回权时，1)公司将在该次赎回条件满足后的10个交
易目内在中国证监会指定的全国性报刊上刊登赎回公告至少3次，通知持有人
有关该次赎回的各项事项；2)其中首次赎回公告必须在该次赎回条件满足后的
2个交易日内刊登，否则视为放弃该次赎回权；3)赎回日距首次赎回公告的fⅡ
登日不少于30日但不多于60日；4)赎回日不得落在2004年5月25日(含当
日)至2004年7月25日(含当日)一段时间内。当公司决定执行全部赎回时，
在赎回日当日所有登记在册的机场转债将全部冻结。当公司决定执行部分赎回
时，具体的执行办法视当时上交所的规定处理。
4、回售条款。‘
持有人有权在2004年8月25日(回售日)向公司回售其持有的全部或部
分机场转债，每张机场转债的回售价格为面值的lOT．18％。，． 。
．，
选择行使回售权的持有入，必须在“回售申请期”内向本公司以书面形式提交
回售申请。回售申请期为从2004年5月25日至2004年7月25日期间内的本
公司所有工作日。所有回售申请必须在2004年7月25日16点30分前送达本
公司。申请回售的机场转债面值总额必须是1000元的整数倍。回售日为2004
年8月25日，回售价为107．18元。·
我国可转换I赍券的定价研究
5、特别向下修正条款： ’
(1)存续期内，连续一个月内股票收盘价的算术平均值低于转股价的80％。
(2)每次转股价的调整幅度不超过转股价的20％，调整后价格不低于前一个月
股票价格的算术平均值。
(3)存续期内，12个月内行使此权利不超过一次。
我固可转蛳馈等帕宅竹研≮
附录2：上海机场股票从股票发行到转债发行前的每周收盘价
交易日股票价格交易日股票价格
1998-2—20 8．88 1998-10-23 12．6
1998-2-27 8．96 1998—10-30 13．2
1998-3-6 9．63 1998一ii-6 14．9
1998-3-13 9．37 1998一l 1-13 14．39
1998-3-20 lO．15 1998—11—20 14．86
1998—3—27 lO．39 1998—1 1-27 14．88
1998-4-3 9．98 1998—12-4 9．58
1998-4-10 lO．27 1998-12-11 9．54
1998—4一17 9．79 1998-12-18 8．98
1998-4-24 9．58 1998-12-25 8．99
1998q-30 10 1998-12-3l ‘8．83
1998—5-8 9．8l 1999一l一8 9．45
1998-5-15 9．8 1999-I一15 9．59
1998-5-22 9．6l 1999-1—22 9．58
1998-5-29 9．99 1999-I-29 9．48
1998-6-5 9．62 1999—2—5 9．04
1998—6一12 9．33 1999-2-12 9．23
1998-6-19 9．4 1999-2-19 9．36
1998-6-26 9．99 1999-2-26 9．58
1998-7-3 lO．5 1999-3-5 9。62
1998-7-10 11．32 1999-3-12 9．97
1998-7-17 lO．9 1999-3-19 9．67
1998—7-24 11．26 1999-3—26 10．15
1998-7-31 11．39 1999-4—2 lO．87
1998-8-7 lO．6 1999-4—9 11．17
1998-8-14 lO．03 1999-4-t6 lO．3
1998-8-2l 10．2 1999—4—23 10．24
1998-8-28 lO．37 ． 1999_4—30 10．35
1998-9-4 lO．19 1999-5—7 lO．18
1998-9-ll 10．15 1999-5-14 9．95
1998—9一18 10．05 1999-5-21 10．32
1998-9—25。10．69 1999-5-28 13．29
1998—9—30 10．56 1999—6—4 12．6
1998-i0-9 10．94 1999-6-I l 13．35
1998-10-16 lL 3 1999-6-18 14．15
一48—
爱国可转换债券的定价研究
交易日股票价格交易日股票价格
L999—6-25 14．12 1999—10-29 11．99
1999—7-2 t3 1999-t 1-5 11．38
1999一?-9 12．46 1999-11-12 lL 06
1999-7-16 t2．2 1999一l 1-19 lL 12
1999-7-23 12．4 1999-i1-26 lO．66
1999-7-30 12．35 1999-12—3 10．48
1999—8-6 12．48 1999—12-tO 10．49
1999—8一13 12．14 1999一12—17 lO．1
1999—8-20 12．45 1999一12-24 9．91
1999-8-27 12．84 1999—12—30 9．66
1999—9—3 12．57 2000-1-7 lO．33
1999-9一lO 12．6 2000-1-14 9．39
1999—9一17 12．45 2000-I-2l 9．5
1999-9—24 12．68 2000-1-28 ’ 9．6
1999-10-8 12．26 2000——2——18 10
1999-10-15 12．31 2000—2—25 9．99
1999-10-22 12．09
-49-
我国可齄撞债孳的专价研窀
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期：52—56
拔国可转换境券的定辩骈宄
致谢
经过几个月的努力，这篇凝结着心血和汗水的硕士论文终于快完成了。在
整个写作过程中，得到了很多人的帮助。我知道，几句漂亮的谢词是远远不能
表达我心中的感激之情的。坦在找到回报他们的机会之前，还是先在这里把我
的心情传达给他们。
首先要提到的是我的导师壬元月教授。从这篇论文的选题开始，每一步都
与王老师的指导分不开。在繁忙的科研和教学中，王老师仍抽出时间定期与我
讨论论文的进度，对于我遇到的困难，王老师总是给予耐心的指点。如果没有
王老师的指导和帮助，是不太可能顺利完成这篇论文的。
还要提到的是经济学院的其他老师和我的同学们。在感到困惑不解的时候，
与他们的讨论常常使我茅塞顿开。他们的帮助对于这篇论文的顺利完成是不可
或缺的，虽然他们自己未必意识到这～点。
最后，但不是最不重要的，是感谢我的父母。他们都已年迈，但仍然大力
支持并鼓励我去为实现自己的理想而奋斗。没有他们的这种支持，我不太可能
在工作几年之后又回到校园安安静静地读书。对他们的感激之情，用任何语言
表达都是苍白的。
52