青岛大学
硕士学位论文
实物期权方法在风险投资项目评估中的应用
姓名：张丽
申请学位级别：硕士
专业：金融学
指导教师：杨春鹏
2003.4.1
本文首先对风险投资业在国民经济发展中的重要地位进行阐述，介绍我国风险
投资业的发展状况，阐明选题的意义。对国内外学者在风险投资领域的研究成果进
行总结后，确定本文要研究的问题是风险投资项目的价值评估问题。在本文中我们
要解决的主要问题有：回顾传统的项目价值评估方法：介绍实物期权理论；用实物
期权方法构造风险投资项目价值评估模型；对模型进行实证分析，确定最优的价值
评估模型。
我们将传统的项目价值评估方法分为确定性决策方法和不确定性决策方法两类
进行介绍。确定性决策方法包括净现值法、内部收益率法和投资回收期法。使用确
定性方法对项目进行价值评估，往往忽略项目的经营灵活性和战略成长性，从而造
成项目价值的低估。不确定性决策方法包括肯定当量法、风险调整贴现率法、敏感
性分析法和决策树法。考虑到风险投资高风险高收益的特点，风险投资家进行投资
时，为了风险资金的安全，都会要求将风险会分期注入，从而拥有许多灵活的权利。
如果使用传统的评估方法对风险投资项目进行评估，就会忽略这些权利的价值，从
而会低估风险投资项目的价值。因此我们引入实物期权的概念，用实物期权的思想
构造风险投资项目的价值评估方法。
实物期权方法是近年来兴起的一种价值评估方法，适用于评估具有经营灵活性
和战略成长性的项目。本文主要对实物期权的定义、分类、应用步骤、计算方法和
应用进行介绍。实物期权的概念由MIT的Stewart Myers教授在1977年提出，实
物期权赋予投资者在未来以一定价格取得或出售～项实物资产或投资计划的权利。
Trigeorgis认为实物期权包括增长期权、延迟期权、改变运营规模期权、放弃期权
和转换期权。Martha Amram和Nalin Kulatilaka将实物期权理论的应用步骤分为：
设计适当的框架；使用期权评价模型；结果的重新分析；必要时重新设计架构。实
物期权的计算方法有偏微分法、动态规划法和模拟法。随着期权定价理论的发展，
实物期权方法得到广泛的应用。
根据风险投资阶段的划分特点，我们将风险投资项目的融资分为一-．次性融资和
阶段融资两种方式，不同的融资方式能够产生不同的增长期权。一次性融资的风险
投资项目中含有简单增长期权，而阶段融资的风险投资项目中含有复合增长期权。
在波动率不变的情况下，采用Black—Scholes方程计算简单增长期权的价值，采用
Geske公式计算复合增长期权的价值。Yao—Wen Bsu考虑波动率在不同的投资阶段
变化的情况，给出了更为一般的计算增长期权的公式。
我们采用传统净现值法和实物期权方法对某一风险投资项目价值进行计算，并
摘要
对结果进行比较，发现含有复合增长期权的风险投资项目的价值最大。通过敏感性
分析，我们对实物期权价值评估模型中的自变量对因变量的影响有了更加直观的认
识，而且可以看到采用复合期权价值评估模型对风险投资项目进行评估对风险投资
家来说是最有利的。因此风险投资家进行投资时应该选择阶段投资而不是一次性投
资。
关键词：风险投资家，风险企业家，实物期权，简单增长期权，复合增长期权
垒!兰!竺! 。—— —_————，————————————————————_————h——————————————————————————一一
The Valuation of Venture Capital
by Real Option Approach
Abst rflCt
This paper illuminates venture capital is very important in the development of
national economy,introduces the development COndition of venture capital in our country，
and clarities the meaning of this title．We summarize study productions in tlle venture
capital domain。and ascertain the main content in this paper iS to review the traditional
valuation approaches．to introduce real options theory,to create the valuation modeJ of
venture capital project by real options theory,and to confirm the optimal valuation model
by analysis ofthe model．
Traditional valuation approaches include certain decision approaches and uncertain
decision approaches．Certain decision approaches consist net present value approach，
intemal rate of return approach and payback period approach．We often ignore the
management flexibility and strategy growth in the project and undervalue the project if
we value the project by the certain decision approaches．Uncertain decision approaches
consist certainty equivalent approach，risk adjusted discount rate approach，sensitivity
analysis and decision tree analysis．Because the feature of venture capital iS high venture
and high income，venture capitalists invest in different stage．Then they have many
flexible rights．If We value venture capital by traditional valuation approaches，we wilI
ignore the value of these rights and undervalue the venture capital．So we introduce the
concept of real option，use real options to create the valuation approach of venture
capital．
Real option approach is rising in recent years．We can value the project of
management flexibility and strategy growth by real option approach．We introduce
concept，species，application process，calculation approach and application in this paper．
Professor Stewart Myers said that real option endow investors the rights of acquire or sell
a real asset or invest plan by certain price in如ture．Trigeorgis consider that real options
include growth option，defer option，switch scale opron，abandon option and Switch
option．Martha Amram and Nalin Kulatilake believe that the application process of real
option include designing the proper flame，using the option pricing model，analyzing the
result and designing second frame ifneeessary．The calculation approaches consist partial
differential equation，dynamic programming approach and simulations．With the
development ofoption pricing theory,we can USe real option theory in broader domain．
Basing on the venture capital stage feature，we assume that a venture capital has tWO
types of investment--staged and lump—sum financing．The project of smged financing
has compound growth option；the projcot of lump—sum financing has simple growth
option When the Volatility is constant，we calculate the simple growth option by
Abstract
Black-Scholes equation，and calculate the compound growth option by Oeske equation．
Yao．Wen Hsu derived generalized versions of their equations so that options with
multiple volatilities can be evaluated． ．
Ⅵ，e value a venture capital project by net present value approach and real option
approach，and fmd that the value of compound growth option is maximal，By sensitivity
analysis，we recognize much clearly the impact of independent variable to dependent
variable in valuation model It is optimal to use compound growth option valuation
model．So venture capitalist should choose stage financing but lump—sum financing．
Name：Zhang Li(Finance)
Directed by·-·-Yang Chun··peng
Key words：venture capitalist，venture entrepreneur，real option,simple growth option，
Compound growth option
4
．笙二兰．!!童． 一
第一章引言
一、选题的意义
风险投资是近年来兴起的一种科学技术与金融相结合的新的投资机制。它以技
术密集型部门为投资领域，以积极开发高新技术产品的中小企业为主要投资对象，
具有高风险、高盈利、融资方式灵活等特点。根据N、／CA(全美风险投资协会)“”的
定义，风险投资是指由职业金融家投入到新兴的、迅速发展的、有巨大竞争潜力的
企业中的一种权益资本。随着各国离新技术竞争的加剧，风险投资在各国政府政策
的鼓励下，以其特有的功能得到了异乎寻常的发展。目前，风险投资不仅在发达国
家发展势头不减，同时还波及到新兴工业化国家(地区)，乃至发展中国家，形成了
一种全球化的趋势。
风险投资在发达国家已经运作的十分成熟。在美国，通过风险资本的支持，创
造了Mj crosoft、App]e、IBM、Intel、Yahoo、Compaq、AOL等一大批世界顶尖级企
业，培育了一“大批优秀企业家。正是这批企业家和他们领导的高科技企业，促进了
美国经济的发展，加速了美国新经济的诞生。德国、法国、以色列、F|本、韩国以
及我国的台湾地区也争先恐后，大力开展本国或本地区的风险投资业，并已在全球
竞争的电子通讯、生态农业、生物医药等高新技术领域占有一·席之地。
当今世界的科技迅猛发展，全球的经济竞争非常激烈。世界各国都把高新技术
的研究开发及产业化作为经济发展的基本国策。面对当代高新技术产业化的大趋势
和激烈竞争的严峻挑战，迅速发展我国的风险投资事业，加速我国高新技术产业化
的进程具有重大历史意义。1998年，民建中央向全国政协提交了《关于借鉴国外经
验，尽快发展我国风险投资事业的提案》，到中央领导和专家们的高度重视。1999
年，国务院发布了《关于加强技术创新，发展高科技，实现产业化的决定》，提出要
“培育有利于高新技术产业发展的资本市场，逐步建立风险投资机制”。同年，又发
布了《关于建立风险投资titS4的若干意见》，对围内风险投资的发展形成了明确的政
策导向。在中共中央十五届四中全会通过的《中共中央关于国有企业改革和发展若
干重大问题的决定》中，也重点提出了建立产业投资基金和风险投资基金的问题。
在党的十五届五中全会上通过的《关于国民经济和社会发展第十个五年计划的建议》
和九届全国人大四次会议《关于国民经济和社会发展第十个五年计划纲要》中，明
确把发展新兴产业和高新技术产业作为推进国民经济信息化、推动经济发展的关键，
将信息技术、生物技术、新材料技术、先进制造技术等领域作为加大投资力度的主
要方向，并进一步提出要建立和完善风险投资机制，支持中小企业技术创新“⋯。在
国家宏观政策的引导下，风险投资已在我国有了实质性的启动。
中国风险投资以“853”计划实施为标志，经过“八五”起步，“九五”建设，
第一章引言
到目前已初具规模。然而，处于发展阶段的中国风险投资依然面临着若干新的挑战：
一是资金来源相对单⋯，致使资金规模偏小，投资缺口偏大；二是产、学、研脱节，
风险投资专业人才匮乏：三是运作不够规范，投资效果不理想；四是退出渠道不畅，
中介服务不到位；五是法规政策有待进一步健全和完善。从爱特信公司的梦想到四
通利方圆梦NASDAQ，从中创公司诺曼底式的抢滩到科创中心的遍地黄花，每个案例
都包含了中国创业者们的酸甜苦辣。为了从根本上解决创业中面临的问题，理论界
人士应该对风险投资相关问题进行更加深入的研究，进一步完善风险投资理论，为
实践者提供有益的行动指南。
鉴于风险投资对我国乃至全球经济的快速发展具有重大的推动作用，而风险投
资的理论又尚待完善，我们决定选择风险投资作为毕业论文的研究方向。风险投资
涉及的内容很多，比如风险投资项目的资金来源和资金退出问题，风险投资家和风
险企业家之间的信息不对称问题，风险投资合约的构成问题，风险投资项目的价值
评估问题等等。下面我们对国内外学者对风险投资问题的研究进行总结。
二、国内外研究动态
从80年代初，风险投资问题作为一个专门的研究领域引起了人们的重视。国内
外学者对风险投资问题的研究大致从以F三个角度来考虑：科学理论角度、经济实
践角度和金融角度，且不同时期有不同的热点问题需要研究。
风险投资在理论研究方面进展缓慢，主要是将其他领域的现存理论应用到风险
投资问题的研究中来，没有建立起一套独立的理论体系。
目前所应用的主要理论有：
资本资产定价模型(cAMP)和套利定价模型(APT)，即通过计算风险与收益，
并利用组合投资来分散风险，以达到投资的优化。实物期权定价理论(ROPT)，主要
应用实物期权，通过赋予投资活动更多的选择权和弹性，以实现对整个投资过程的
动态管理。博弈论，用博弈的思想解决投资者与风险投资家、风险投资家与风险企
业家之间的委托一代理问题。
目前风险投资研究的热点问题可归纳如下：
构造风险投资决策模型，对影响风险投资决策的因素进行研究，确定评价准则：
对风险投资支持的企业与没有风险投资支持的企业进行比较分析，揭示风险投资对
企业发展的支持作用；对风险投资的退出方式进行研究，确定首次公开发行(IPO)
是否是风险投资退出的最佳选择方式；用博弈的思想对投资者与风险投资家、风险
投资家与风险企业家之间的委托一代理问题进行研究等。下面分别来看国内外学者对
这些问题的研究情况。
1国外研究动态
第一章引言
1 1早期对风险投资的研究
80年代对风险投资决策的研究主要集中在对投资项目最初的选择和评价上，丽
对投资活动中管理决策的研究却很少。Tyebjee，Bruno和Rob Jnson使用因素分析
的方法确定风险特性。Khan检验了合并和分离的决策模型。Macmillan使用两阶段
的研究方法确定风险因素。Brophy研究了风险投资公司的规模和构成。Bygrave和
Timmons对影响风险投资公司的利润率因素和市场环境因素进行了分析。Bygrave研
究了风险投资家之间的网络关系。Gorman和Salman研究了风险投资家如何安排他
们的时间。Bruno利用Porter的框架结构对风险投资行业的特点进行检验。
Macmillan通过研究确定了建立在投资准则基础上的战略群体。Ruhnka和Young研
究了风险企业所处的发展阶段与相应风险之间的关系。
1．2影响风险投资决策的因素分析和评价准则的确定
Hogan对影响风险投资决策的显形因素进行研究，结果表明最重要的层次是管
理，次重要的层次是机会，第三个层次是技术、操作、市场营销等因素。Bachher
的研究结果表明，风险投资家共同运用的投资准则为：风险企业家的特点、风险企
业定位的目标市场的特点、风险企业所能提供的产品或服务的特点和投资协议的特
性。Manigart和Wright认为实物期权可能是一种评价风险企业的好方法。Lenos认
为将实物期权应用到风险投资中，可使风险投资家获得延迟投资、扩大生产、放弃
项目和转换使用的灵活性。
1．3风险投资的退出方式lP0
Thompson。’研究了风险投资对企业IPO时间的影响以及IPO后对企业表现的影
响。Michaely””的研究结果表明，IPO事后的表现与最初发行时的低估之间没有联
系。Lim””的研究结果表明，风险投资支持的企业的IPO与没有风险投资支持的企业
的IPO相比较，人们往往会低估前者的价值，并且由风险投资支持的企业在IPO后，
其股份的相当大一部分被机构持有。
1．4投姿者与风险投资家、风险投资家与风险企业家之间的委托一代理问题
Helimann检验了风险企业的控制权对风险投资家和风险企业家的重要性。
Gomper和Lerner的研究结果表明，投资者与风险投资家之间的契约使用是处理代
理问题的一种有效方法。Parker指出，通过契约可以使投资者与风险投资家之间潜
在的利益冲突最小化。Salman利用代理理论来分析投资者与风险投资家之间的关系，
并且确定了减少这些代理问题的机制。
1．5其他
其他的研究主要集中在具体的问题点上。Howard利用模糊专家系统的方法来预
测小型高新技术公司的表现，以确定模糊规则和各变量的功能。Rosen对以色列的
高新技术公司进行了研究，以确定阻碍以色列高新技术公司发展的因素和解决这些
塑二至!!童一一——
问题的办法。Smart研究了风险投资家对风险企业高级管理人员的评价方法，并提
出了人力资本评价模型。
2国内研究动态
2．1国内外风险投资业的比较研究
徐宪平对风险投资的组织模式、资金来源、投资对象、投资方式、政府扶持、
政策法规及其实施效果进行了国际比较。陈刚介绍了美国、英国、日本、新加坡、
韩国以及台湾地区的风险投资，并对我国高科技风险投资业的现状、问题和对策进
行分析。朱东辰、余津津对印度风险投资业取得初步成功的经验以及存在的不足进
行分析，并在此基础上阐述其对我国发展风险投资业的启示。马红军对日美风险投
资模式在资本供给主体、组织形式、运作方式及政府充当的角色等方面进行比较，
发现两者之间存在明显差异。他认为我国必须从实际情况出发，构建有中国特色的
动态风险投资模式。
2．2我国风险投资状况的定性分析
王松奇、李扬和王国刚阐述了建立我国风险投资体系的必要性和紧迫性，提出
了我国风险投资体系的基本框架。施祖麟、韩岱峰回顾了自1985年以来我国风险投
资业发展的过程，并分析了发展过程中的几种不同的类型及其特点，指出了制约我
国风险投资发展的主客观因素。范柏乃、沈荣芳对有限合伙制、公司制和信托基金
制三种风险投资组织形式进行了深入的比较分析，研究了我国合伙企业投资者的双
重纳税问题与合伙企业立法的缺陷，提出了修订我国合伙企业立法、完善相关配套
的税收法律和大胆引进有限合伙制的建议。豆建民分析了风险投资机构和高新技术
风险企业治理的有效性问题，对我国风险资本市场主体的有关制度建设提出了建议。
陈德棉、黄渝祥和迟文铁分析了风险投资业的三个发展风险问题：环境风险、机构
风险和经验风险，并提出了相应的回避方法。刘希宋、曹霞和李大震探讨了高新技
术企业产品开发的阶段性及风险投资在各阶段的分布，对高新技术企业产品开发过
程中的风险投资进行了清晰而翔实的论证，给出了投资风险评价模型。
2．3投资者与风险投资家、风险投资家与风险企业家之间的委托一代理问题
田增瑞从不对称信息的角度分析了投资者、风险投资家和风险企业家之间的委
托代理关系。姚佐文、陈晓剑设计了一个二阶段风险投资模型，对风险投资家与风
险企业家之间的动态博弈进行了分析，认为风险企业的增值潜力和采取不合作的机
会主义策略为风险企业家带来的个人利益影响博弈均衡的实现，进丽探讨了增加合
作的机制。唐翰岫、李湛提出了一种全新的激励机制。劳剑东、李湛从风险投资家
的角度，应用信号传递模型解释了风险投资市场上的逆向选择问题，对分离、混同
与准分离均衡进行了比较分析。苏晓华、向朝勇从信息不对称的角度探讨了风险投
资机构面临的来自于风险企业的逆向选择问题，提出了防范措施。肖艳颖、邱菀华
第一章引言
建立了风险投资博弈模型，推导出风险企业家可能最大化获利的表达式t并研究了
企业生存可能性对风险投资家决策的影响，进一步完善了评价准则。李姚矿、陈德
棉和张玉厦分析了隐蔽信息和隐蔽行动两种形式的信息不对称，运用贝叶斯方法分
析了风险投资家对项目的评价，探讨了风险投资家防范道德风险的措施。钱水土、
侯波从制度角度入手，结合囚徒困境模型，对风险投资家和风险企业家合作的制度
环境进行了定性、定量分析，阐述了一个较优的风险投资家和风险企业家合作机制
应有的态势，以及政府改进风险投资家和风险企业家合作机制的途径。戴国强、王
国松探讨了信息不对称与风险资本退出的关系。
2．4风险投资契约理论
冯宗宪、谈毅、邵丰对西方风险投资契约安排的微观理论进行系统评述，在此
基础上对有效建立国内的风险投资契约机制提出了一些建议。谈毅、冯宗宪分别对
风险投资工具选择模型、风险投资中的监控模式和风险投资机构内部代理风险与控
制问题进行了研究。张汉12I、陈收、刘洋建立了各个不同的投资阶段风险投资家和
风险企业家之间的激励模型，得到了风险投资家在风险企业中所占股权不能超过50％
且在隧后的发展阶段应该越来越小等有意义的结果。董梁、俞自由针对有关风险企
业经营的不确定性风险，提出了风险资本合同强壮性的概念，总结出满足强壮性要
求的合同应该具备的条件。刘正林、徐伟宣在对风险投资的安全性进行分析的基础
上，提出超额收益极大化决策目标下的最优投资决策模型，给出了分段投资的序列
决策方法。
2．5实物期权在风险投资中的应用
门明对风险投资中含有的增长期权、放弃期权和扩张期权进行分析，指出正确
使用这些期权，可以及早终止失败的项目，扩大成功的项目，使风险投资健康发展。
李晓明介绍了实物期权研究的产生，实物期权的分类及其在长期投资决策中的应用，
指出实物期权研究的局限性及其在我国的应用前景。许民利、张子刚应用实物期权
理论分析了R&D项目投资，将R&D项目投资的不确定性归纳为三个随机过程，建立
了求解R＆D投资机会价值的数学模型。卢丽娟、周燃燃在充分考虑风险企业特点的
基础上，通过举例说明当投资者只想最终确定一个被投资企业时，应怎样规避风险，
并将期权定价理论用于计算几种规避风险方案的价值。
风险投资决策过程是一个多时期、多阶段的动态过程，把实物期权应用到风险
投资决策中来是风险投资决策将来的研究方向之一。风险投资家和风险企业家之闻
存在明显的信息不对称，因此存在道德风险，道德风险问题的研究是风险投资契约
问题研究的深入。由于不同国家的经济体系存在差异，具体的风俗习惯及文化传统
不同，因此采取的风险投资模式也有差异，分析不同风险投资模式的具体特点及适
用条件，将对不同国家的风险投资发展有重要的借鉴意义。风险投资问题的深入研
第一章引言
究需要在理论上有重大的突破，以求解决风险投资变量的定量化和决策准则的确定
问题，理论上的突破性研究是目前最难解决的问题之一。
对风险投资的研究有了总体认识后，我们将对风险投资项目的价值评估问题进
行更深入的探讨，并将实物期权的思想引入到风险投资项目价值评估体系中，构造
新的价值评估体系．对风险投资项目的价值进行更精确的评估。
三、本文要解决的问题
l回顾传统价值评估体系
我们将传统的项目价值评估方法分为确定性决策方法和不确定性决策方法。确
定性决策方法主要介绍净现值法、内部收益率法和投资回收期法；不确定性决策方
法主要介绍肯定当量法、风险调整贴现率法、决策树法和敏感性分析法。最后分析
风险投资项目的特点，指出传统价值评估方法的不适用性，引入实物期权的概念。
2介绍实物期权理论
实物期权理论是近年来兴起的一种价值评估方法。我们将介绍实物期权理论产
生的背景，实物期权的定义以及分类；阐述实物期权方法的应用步骤和价值计算方
法；最后对实物期权方法的应用进行综述。
3用实物期权方法构造风险投资项目的价值评估体系
我们将风险投资项目的融资方式分为～次性融资和阶段融资，不同的融资方式
能够产生不同的增长期权，一次性融资的风险投资项目中含有简单增长期权，而阶
段融资的风险投资项目中含有复合增长期权。根据简单增长期权和复合增长期权的
计算公式，对两者进行比较分析，确定各个自变量对期权价值的影响，同时证明含
有复合增长期权的项目价值大于含有简单增长期权的项目价值，从而说明采用阶段
投资方式是风险投资家的最佳选择。
6
第一章传统价值评侪理论同颐
第二章传统价值评估理论回顾
传统的项目价值评估方法可分为两类，一‘类是确定性决策方法，另一类是不确
定性决策方法。确定性决策方法包括净现值法、内部收益率法和投资回收期法；不
确定性决策方法包括肯定当量法、风险调整贴现率法、敏感性分析法和决策树法a
下面对每种方法分别进行介绍。
一、确定性决策方法
l净现值法(Net Present Va I UO Approach)
净现值法是指利用净现值指标对投资项目价值进行评估的方法。净现值是指投
资项目在寿命期内现金流入的现值总额与现金流出的现值总额之间的差额。其计算
公式为：
NPV=砉击一薹志㈨
其中：
H：投资项目的寿命期
L：第k年的现金流入量
伉：第k年的现金流出量
f：预定的贴现率
净现值指标是反映项目在整个寿命期内总获利能力的动态评价指标，用该指标
对项目进行决策遵循的准则是：
对单一方案而言，NPV≥0时，对该项目进行投资：NPV<0时，拒绝向该项目
投资。在多方案中进行选择时，如果没有资金方面的限制，应以净现值最大者为最
优。
2内部收益率法(I nterna I Rate of Return Approach)
内部收益率是指投资项目在寿命期内现金流入的现值总额等于现金流出的现值
总额，即净现值为零时的收益率。它是项目在整个寿命期内未回收投资的收益率，
反映项目的纯经济效率。利用计算净现值的公式，令NPV=0，就可以计算出投资
项目的内都收益率j
3投资回收期法(Payback Per iod Approach)
投资回收期是指用投资项舀的净收益补偿其投资额所需要的年限。这个指标反
映了投资的回收速度，同时也能部分描述项目的风险，投资回收期越短，投资的回
收速度越快，项豆的风险也越小。投资回收期可依据累计净现值为零时的时间求得。
利用计算净现值的公式，令NPV=0，给出收益率，就可以计算出投资回收期PBP。
7
第一章传统价值评估理论回顾
采用投资回收期评价单一方案的标准是：JD丑尸≤瓦(瓦为基准投资回收期，可参
照因家颁糍的标准)，项目可行；PB尸>瓦，项目不可行。
其实，内部收益率法和投资回收期法都是净现值法的变形，其实质都是一样的。
所以我们对确定性决策方法进行分析时，只对净现值法进行分析就可以了。净现值
法假定可以确切地知道现金收支的金额及其发生时间，排除了风险因素和管理层为
应付风险可能采取的灵活性措施，但是这不符合现实情况。如果决策面临的不确定
性和风险很大以至于影响方案的选择，那么就必须在评估项目价值时对风险进行计
量，并在决策时加以考虑。下面我们讨论不确定性决策方法。
二、不确定性决策方法
1肯定当量法(Certainty Equi vaIent Approach)
在净现值法的基础上考虑风险，得到两种不确定性决策方法，即肯定当量法和
风险调整贴现率法。肯定当量法的基本思路是先用一个系数把有风险的现金收支调
整为无风险的现金收支，然后计算净现值，用净现值法的规则判断投资机会的可取
程度。其计算公式为：
肿y：9鱼型互(2)
j=(1+f)‘
肯定的现金流量。
ar 2示葡哥两蕊丽蓟蕊㈣
其中：
皿：t年现金流量的肯定当量系数，取值在0-1之问
i：无风险贴现率
CFAT：税后现金流量，
肯定当量系数，是指不肯定的l元现金流量期望值相当于使投资者满意的肯定
金额的数量，它可以把各年不肯定的现金流量换算成肯定的现金流量。
2风险调整贴现率法(Ri sk Adjusted Di scount Rate Approach)
风险调整贴现率法的基本思想是对于高风险的项目，采用较高的贴现率计算净
现值，然后根据净现值法的规则选择方案。该方法的关键是如何根据风险的大小确
定贴现率即风险调整贴现率。风险调整贴现率可由资本资产定价模型(CAPM)和套利
定价模型(APT)的公式计算得到。
肯定当量法的缺陷是肯定当量系数很难确定，可操作性比较差。而风险调整贴
现率法则把时间价值和风险价值混在一起，并据此对现金流量进行贴现，不尽合理。
另外，运用由cA踟模型确定的单一风险调整贴现率也是不合乎实际情况的，如果存
在管理决策的灵活性措施，用固定的贴现率计算净现值就更不准确了，；假如要使用
第二章传统价值评估理论回顾
多个贴现率进行计算，也很难确定各个不同的贴现率。
3敏感性分析(Sensiti Vity AnaIysi s)
敏感性分析是项目价值评估常用的一种研究不确定性的方法。它是在确定性分
析的基础上，进一步分析不确定性因素的变化对投资项目价值变化的影响程度。若
某种不确定性因素在较小的范围内变动，会造成投资项目价值较大的变动，从而影
响原来结论的正确性，则该不确定性因素是敏感因素。不确定性因素变动的范围越
小，其造成投资项目价值变动的范围越大，则敏感性越强。
根据项目不确定性因素的多少和每次变动因素的数量，敏感性分析分为单因素
敏感性分析和多因素敏感性分析。
3 1单因素敏感性分析
每次只变动一个不确定性因素，而其他因素保持不变时所进行的敏感性分析，
Ⅱq做单因素敏感性分析。单因素敏感性分析所采用的逐项替换法的步骤如下：
夺找出影响投资项目价值的可能的各种不确定性因素(x)：
夺假设某一因素发生变动丽其他因素不变，计算投资项目价值的变动范围：
夺逐步替换不确定性因素，计算它们对投资项目价值的影响；
夺分析各不确定性因素允许变化的最大幅度，也就是使投资项目价值达到l临界
值时，某种不确定性因素允许变化的最大值；
夺综合分析，找出敏感性因素，提出相应的措施。
单因素敏感性分析是假设某一因素变动而其他因素不变时对投资项目价值的影
响，但实际上各不确定因素变化对项目经济效益的影响是交叉地、综合地发生着，
若要考虑这种情况，则必须进行多因素的敏感性分析。
3，2多因素敏感性分析
每次同时变动多个不确定性因素的敏感性分析，叫做多因素敏感性分析，最常
用的是双因素敏感性分析，其步骤是；
夺在单因素敏感性分析的基础上，确定两个主要的最敏感因素或最可能发生较
大变化的因素(x．，X，)；
々分析这两个不确定因素允许变化的最大范围，也就是使投资项目价值达到临
界值时，这两项因素允许变化的各种组合关系；
夺估计这两项因素可能发生变化的范围，并与其允许的最大范围进行对比分
析，据此分析判断投资项目的可行性。
敏感性分析不能明确指示不确定因素的变动对投资项目价值影响的可能性有多
大。可能会出现这样的情况，已经找出的某一敏感性因素，在未来可能发生变动的
概率很小，以至于可以不必考虑它的影响；丽另一个不敏感因素，可能发生变动的
概率却很大，以至于必须考虑其变化对投资项目价值的影响。这一问题是敏感性分
9
第二章传统价值评估理论回顾
析本身所无法解决的，必须借助于其他方法。
4决策树法(Decj siOn Tree Analysi s)
利用决策树形图进行决策分析的方法称为决策树分析法。当决策涉及多方案选
择时，借助由若干节点和分支构成的树状图形，可以形象地将各种可供选择的方案、
可能出现的状态及其概率，以及各方案在不同状态下的条件结果值简明地绘制在一
张图表上，以便讨论研究、补充修正，做出最佳选择。
决策树分析法的基本步骤如下：
夺画出决策树形图
决策树形图是人们对某个决策问题未来可能发生的状态与方案的可能结果在图
纸上的分析。因此画决策树形图的过程就是拟订各种可行方案的过程，也是进行状
态分析和估算方案条件结果值的过程。画决策树形图时，应按照图的结构规范由左
向右逐步绘制、逐步分析。决策树的基本结构如图所示：
图l：决策树的基本结构
夺计算各状态点的期望值
按照期望值的计算方法，由图的右端向左端逐步计算，并将计算结果标注在状
态节点的上方。
夺修枝选定方案
根据不同方案期望值的大小，从右向左(逆推法)进行修枝选优。舍去期望收
益值小的方案，保留期望收益值最大的方案。舍去的方案在图上标明修枝符号，最
后便可得出最满意方案。
采用决策树法进行决策时，决策过程完整，决策者能够有步骤的进行决策，层次
清晰，阶段明显。由于决策树比较直观，它可以使决策者在决策过程中‘‘走一步看
几步”，使决策者用科学的逻辑推理去周密的思考各有关因素。但决策树法的缺点也
不少：在现实的投资决策过程中，影响现金流量的变量如此之多，可能使得决策分
析变得异常复杂，甚至让决策者无所适从：决策树所描述的不确定性事件属于离散
10
第二章传统价值评估理论回顾
状态，但现实环境中，对不确定性的解释常常是连续型的，这样管理者并不能从中
获得在哪个时点实施决策的确切信息；还有就是如何确定适当的贴现率的问题，如
果使用一个固定的风险调整贴现率，就意味着假设风险随时间按固定的比率连续增
长，而不是离散型的，既然离散模型是恰当的话，就应该在不同的时期使用不同的
贴现率，因为管理灵活性措施的权利与义务的不对称性常常会改变资产本身的风险
状况。
风险投资与一般投资最大的不同之处就是其高风险高收益性。风险投资的风险
主要包括技术风险、市场风险、管理风险等。考虑到风险投资的高风险性，风险投
资家进行投资时，为了风险资金的安全，都会要求将风险金分期注入，即采取分段
投资的形式。并且，后期资金是否投入依赖于投资双方对项目前期执行情况的评估。
这就使风险投资家获得了～个放弃投资项目和对项目重新评价的权利，可以称之为
经营期权，该经营期权对风险投资家非常重要。在风险投资中，风险投资家可以应
用多种期权，如放弃项目的期权、重新评估投资项目的期权和对投资项目增资的期
权。在风险投资家所参与的一系列风险项目中，一些项目会失败，一些项目会成功，
还有一些项目会表现一般。风险投资是否成功，在于其能否及早终止失败项目和增
资成功项目。因此，风险投资家经常使用这些期权。如果使用传统的评估方法对风
险投资项目进行评估，就会忽略这些期权的价值，从而会低估风险投资项目的价值。
因此，应该用实物期权方法确定风险投资项目的价值。下面我们介绍实物期权理论，
在此基础上，讨论实物期权方法在风险投资项目价值评估中的应用。
釜三童窭塑塑壑望堡坌塑一——
第三章实物期权理论介绍
通过第二章的介绍，我们可以看到传统的价值评估方法在对投资项目进行评估
时忽略了许多重要而现实的影响因素，因而在评估具有经营灵活性或战略成长性的
投资项目时，会低估企业已经公刀i=的投资机会和现有业务的价值-忽略企业潜在投
资机会的价值。也就是说传统的投资项目价值评估方法无法正确评估不确定环境下
各种投资枕会的价值。
正是在这样的背景下，国外经济学家开始寻找能够更准确地评估项目价值的理
论和方法。1973年，美国芝加母大学的Black教授和Scholes教授在”1美国《政治
经济学杂志》上发表了一篇名为《期权定价和公司负债》的论文。同年美国哈佛大
学的iⅥerton教授。71则在《贝尔经济和管理科学杂志》上发表了另一篇关于期权定价
的论文《期权的理性定价理论》，这两篇论文奠定了期权定价模型的理论基础。在
Black、Seholes和}^erton开创性工作的基础上。理论界和实业界逐步将金融期权
的思想和方法运用到企业经营中来，并开创了一项新的领域——实物期权。随着经
济学者的不断研究开拓，实物期权已初步形成了～个理论体系。
一、实物期权的定义
实物期权的概念最初在1977年由1^IT的Stewart№ers教授“”提出的。他指出
一个投资方案所创造的价值，来自于目前所拥有资产的使用，再加上一个对未来投
资机会的选择。也就是说企业可以取得一个权利，在未来以～定价格取得或出售一
项实物资产或投资计划，所以实物资产的投资可以采用类似评估一般期权的方式进
行评估。同时又囡为其标的物为实物资产，故把此类性质的期权叫做实物期权。简
单地说，实物期权赋予投瓷者在未来以一定价格取得或出售一项实物资产或投资计
划的权利。
表1：金融期权弓实物期权对比表
项目金融期权实物期权
标的物股票、期货等金融资产实物资产、投资计划
标的物现值金融商品目前价格投资计划未来现金流量现值
标的物价值金融商品价格投资计划收益、实物资产价格
履约价格期权契约上的执行价格投资计划预期总成本
到期目有一定的到期日直到投资机会消失为止
公开市场交易集中市场交易无
合约有无
第二章实物期权理论介绍
回顾金融期权的定义，它是赋予投资者在到期日以执行价格取得或出售一项金
融资产的权利。如表l所示，我们可以看到两者的联系和区别。
二、实物期权的分类
根据投资项目的具体情况不同，TrigeorgiS['ml认为实物期权包括增长期权、延
迟期权、改变运营规模期权、放弃期权和转换期权。
1增长期权
增长期权是研究的最早最多的一种实物期权。一项早期投资的价值不仅仅是它
本身产生的现金流入，更在于通过此项投资企业可以得到信息从而具有增长的潜力。
得到肯定的信息后，企业将拥有继续投资的机会，从而可能获得很大的收益；得到
否定的信息后，企业能以较小的损失终止投资。这种投资机会的不对称就是增长期
权。
2延迟期权
70年代的石油危机带来的世界油价的剧烈波动促使了人们对延迟期权的研究。
几乎所有的自然资源开发项目都要首先确定开发时间。如果现在对某座矿山进行开
采其净现值为负，是不是说矿山开采权就没有任何价值呢?答案是否定的，因为矿
山开采权的价值不仅仅是现在开采矿山的净现值，还包含与矿山开采权的持续时间
相联系的延迟期权的价值。
比如某企业拥有长达一年的矿山开采权，那么即使在年初进行矿山开采的净现
值为负，在年内如果矿产品的价格上涨使矿山开采的净现值为正，则企业有权立即
开采；如果矿产品的价格下跌，甚至远低于年初评估时的期望价格，对企业也没有
太大的损失，因为企业没有义务避行矿L¨开采，这种权利和义务的不对等就是延迟
期权的价值所在。
3改变运营规模期权
企业的经营规模是否适当与市场状况的好坏密切相关。管理者希望企业保持一
定的灵活性，在市场状况变得比预期好的对候，能扩大生产的规模：在市场状况变
得比预期差的时候，能缩小生产的规模；在市场状况变得极不如意时，甚至可以暂
时关闭，等市场好转对再重新开始经营。也就是说，改变运营规模期权可以分三种：
扩大生产规模期权、缩减生产规模期权、暂时关闭期权。
企业具有的改变运营规模期权可能会由于生产能力本身可调整丽自然产生，更
多的情况是在期初时就考虑到这种期权的价值而人为设计的。
4放弃期权
当某～投资项目不适应市场需求而完全失败，或市场状况发生极大的变化使投
资项目产生的收入长期不能弥补变动成本时，管理者就可以考虑以清算价格出售设
第三章实物期权理论介绸
备等资产，完全放弃此项目。．显然，通用的没备资产比专用的设备资产有更大的变
现价值，对于风险较大的资本密集型投资项目，在决策时应考虑以清算价格放弃期
权的价值。
5转换期权
当今的市场可称得上瞬息万变。如果一一个项目只能使用特定的原材料，生产特
定的产品，当原材料供应不上或产品需求减少，原材料价格上涨或产品价格下降时，
企业容易陷入经营上的困境。相反，如果～个项目在期初设计时就考虑了可以使用
多种原材料、生产多种产品，当市场状况变化时就可以方便的转而使用另一种较便
宜的原材料或生产市场更需要的产品，这就是转换期权。在一些要求产品更新换代
极快的特定行业，如汽车制造业、玩具加工业、家电生产业等，转换期权具有更大
的价值。
三、实物期权理论的应用步骤
Martha Amram和Nalin Kulatilaka“”认为实物期权理论评价项Et价值的过程
应分为四个步骤：
1设计适当的框架
Robert]arrow“”指出“当评价模型越接近实际情况时，模型的计算、参数的估
计以及运用模型所花费的时间也就越长。～般在进行投资计划评估时，通常倾向于
使用手边最简单的评价模型，所以如果模型太复杂，将使{：导评估者迷失方向、丧失
原有的敏锐直觉。”实物期权的条件并非具体载明于契约之上，但必须通过分析与判
断进行确认。
2使用期权评价模型
完成第～步骤设计出适当的分析框架之后，接着就要使用期权定价公式，量身
制定出具有标的资产特色的期权。首先确定输入资料，计算标的资产现值、现金流
量或便利产出、每一不确定性来源的波动率以及报酬的无风险利率。然后运用期权
计算法评价期权。
3结果的重新分析
运用不同的期权计算法所计算出的结果可能都是有用的，因此我们必须评估各
种结果、判断策略性决策时的临界价值、策略空间及剖析投资风险。
4必要时重新设计架构
在评价模型架构完成、应用期权评价模型分析数据以及重新探讨产生的结果之
后，需要回到最初的框架下去考虑：是否有方法可以增加阶段数或模块数而创造更
多期权价值、是否有方法可以更积极的塑造出我们所需的结果以及是否能找到具有
相同潜力的替代投资方案。
第三章实物期权理论介绍
四、实物期权的计算方法
计算期权的价值有很多种方法。所用的工具是应用数学领域和工程领域中成熟
的解决方法和数学技术。实物期权的计算方法可分为三大类：
1偏微分法(partjaI differenti aI equation)
偏微分法是通过数学运算求出期权价值，它必须有一个偏微分方程式及边界条
件的限制。偏微分方程式将期权价值的连续改变与市场证券的变化相连接，边界条
件则具体指出特定期权在评价时其已知的价值点与极值点。偏微分方程与边界条件
的解析法中最为人知的便是Black—Scho]es欧式期权定价公式。
并不是每一个实物期权的应用都会有解析解，有时我们可以通过求解经过调整
后的偏微分方程得到期权价值的解析近似解。当不存在解析解时，可以用数值解法，
这种方法将偏微分方程转化为一组在较小时间段内成立的方程。用计算机算法搜索
同时满足各方程的期权价值。有限差分方法(finite difference methods)是应用
最为广泛的偏微分方程的数值解法。应用数值解法求解偏微分方程的优点是可以广
泛应用软件，而且算法速度非常快。数值解法的缺点是随着不确定性因素的增加，
计算复杂性会大大增加；而且大多数偏微分方程的数值解法只能处理两个不确定性
因素，在特殊情况下，能够处理三个不确定因素；同时，其决策结构不明显，很难
跟踪或有决策的结果。
2动态规划法(Dynamic Programing Approach)
动态规划法解决如何在当前决簸影响未来收益的情况下做出最优决策。这种方
法罗列出期权有效期内标的资产的可能价值，然后返回未来最优策略的价值。
动态规划法的核心是贝尔曼法则，它这样定义最优策略：无论过去的状态和决
策如何，对未来的决策所形成的状态而言，未来的诸决策必须构成最优决策。这种
方法将未来价值现金流贴现返回到当前决策点，用反向递推方式解决了最优决策问
题。解决单期最优决策问题后返回的这种方式保证了整个问题的最优化。
动态规划法是解决期权定价的～个很有用的方法，因为它透明的处理各种实物
资产和实物期权的特征。中间环节的价值和决策是可视的，这使用户对实物期权的
价值来源有更直观的认识。动态规划法能够处理复杂的决策结构(包括有约束决策)、
期权价值和标的资产价值的复杂关系以及复杂的价值漏损形式。这些优点均体现在
二叉树期权定价模型中，这是一种使用动态舰划法的期权计算器。
3模拟法(simul ati013S)
模拟法首先假设资产的价值符合某‘一程序，再依据所设定的变动程序，大量仿
真未来可能发生的情景。蒙特卡罗模拟(Monte Carlo Simulations gethod)就属
于其中之Ⅲ_‘，在每条路径的最终点可计算损益，并由此决定最优投资策略，丽期权
的当前价值将由平均损益贴现产生。
．笙三童塞塑塑壑堡丝坌丝一————
蒙特卡罗模拟方法能够处理实物期权应用中许多方面的问题，包括复杂的决策
规则以及期权价值与标的资产的复杂关系。而且，模拟分析因增加新的不确定性因
素所带来的计算量比其他数值方法要小。模拟方法能够求解路径依赖性期权，这种
期权的价值不仅取决于标的资产的价值，而且取决于标的资产的特定路径。模拟模
型不能很好的适用于美式期权、嵌套型期权和复合期权，因为每一种可能决策都会
产生一条新的路径。
五、实物期权理论的应用
随着实物期权定价理论的发展，实物期权方法已得到了广泛的应用。根据实物
期权理论，一个项目的价值应为：
矿=项目的NPy+灵活性价值十战略价值(4)
灵活性价值用灵活性期权分析，即用延迟期权、改变运营规模期权、放弃期权、
转换期权对投资项目决策进行分析。企业拥有灵活性期权可以在未来调整投资计划，
灵活性期权可以帮助决策者识另lj风险、管理风险，选择最佳的投资时机，从而更好
的评估投资项目。McDonald、Siegel研究了不可恢复投资计划的最佳投资时机，讨
论了延迟期权的评估，并推导出最佳投资时机的决定方法。同时他们利用仿真的例
子指出延迟时机大约是在当计划价值为投资成本的两倍时。Smit、Ankum利用二项
式模型与博弈论探讨在完全竞争市场、垄断市场及寡头市场中，延迟期权在竞争者
存在的情况对于投资决策时机的影响。Majd、Pindyck利用延续性投资期权对具有
延迟性的一连串的投资计划进行评价，主要目的是衡量投资计划中管理者拥有的弹
性价值，其研究结果指出传统现金流贴现法往往会低估投资计划的价值。Cart探讨
延续性交换机会的问题，形成了复合交换期权评价模式。Eulatilaka、Trigeorgis
针对投资方案中投入不同的生产要素生产特定产品，或者投入相同生产要素而产出
不同的产品组合的情况，提出生产要素转换期权衡量模式。Myers指出许多公司拥
有具有成长机会的资产，可被视为买方期权。Kester指出如果一般投资计划可创造
出有价值的成长期权，那么根据传统现金流贴现法的观点，可以进行过度投资。
Trigeorgis则认为若投资计划包含数个实物期权，实物期权之间会产生交互影响，
后续期权的存在会增加前一期权标的资产的价值，丙前一实物期权的执行可能改变
标的资产的价值。因此，实物期权集合的总价值可能与个别实物期权价值的总和不
同。
战略价值可用增长期权来分析，它赋予企业提高未来生产能力或竞争力的机会，
其价值通常体现在企业一系列后续投资机会中。因此，增长期权往往被作为复合期
权来研究。在战略价值上国内有许多学者进行了深入的研究。一是实物期权应用于
R&D项目上，许民利和张子刚应用实物期权理论评价了R&D项目投资并建立了应用
第三章实物期权理论介纠
模型，韩隽等人用实物期权研究了融资结构对R&D项目期权价值的影响；二是实物
期权应用于兼并收购上，齐安甜和张维研究了企业并购投资的期权特征并对其进行
了经济评价；三是实物期权应用于风险投资上，谭跃和何佳用实物期权的方法对中
国3G牌照的价值进行分析：此外实物期权还可以应用于网络公司的分析，评价高科
技战略投资。
随着期权定价的发展，实物期权理论的成熟，实物期权的应用会更加广泛。将
实物期权应用到投资决策分析中已成为近几年研究的热点，但由于实物期权概念较
新，而且期权定价需要用到较高深的金融数学知识，一些企业管理者很难接受，所
以今后实物期权理论的研究重点，应是如何使实物期权理论和方法更适合实际，使
企业决策者真正乐意采用它。
对实物期权理论有了～定的了解后，我们接下来讨论实物期权方法在风险投资
项目价值评估中的应用问题。
兰婴兰垦堕丝堡鱼堕翌堡堡型塑些——
第四章风险投赍价值评估模型的构造
将实物期权思想引入风险投资中为风险资本的保值增值提供了非常重要的研
究思路。风险资本与普通资本的重要区别在于其投入、返回、再投入的循环特性，
也就是说风险资本主要投资于项目的前期，等项目成熟后及时退出，再投资到新的
项目中去。风险资本的这一特性决定了风险投资家在投资时必须采取有力的措施保
证风险资本的安全退出：如果项目失败，使损失降到最低点；如果项目成功，使收
益达到最大化。而解决这个问题的一个有效途径就是在风险投资合同中构造实物期
权。通过人为设计，风险投资项目中可以包括延迟期权、增长期权、放弃期权、改
变运营规模期权和转换期权。我们根据风险投资阶段划分的特点，设计增长期权，
构造增长期权价值评估模型，对风险投资项目的价值进行评估。通过两种不同的投
资方式，构造出简单增长期权和复合增长期权，然后对含有两种期权的项目价值进
行比较分析，确定最优的增长期权价值评估模型。风险投资中含有的其他期权在这
琨就不展开分析了。
一、风险投资阶段的划分
按照风险投资企业发展的不同阶段，可将风险投资划分为种子投资、创立投资、
扩展投资和风险并购投资。
种子投资(Seed Financing)主要是为那些处于产品开发阶段的企业提供小笔
融资。由于这类企业在很长一段时期内都难以提供具有商业前景的产品，所以投资
风险极大。对“种子投资”具有强烈需求的往往是一些高科技公司，如生物技术公
司。他们在产品明确成型和得到市场认可前的数年里，就需要定期注入资金，以支
持其研究和开发。尽管这类投资的回报可能很高，但绝大多数商业风险投资公司都
避丽远之，原因有三个：对投资项目的评估需要相当的专业化知识；由于产品市场
前景的不确定性，导致这类投资风险太大；风险投资公司进～步获得投资人的资本
承诺困难较大。
创立投资(Start—up Financing)是当风险企业拥有了确定的产品，并具有了
较明确的市场前景后，为进行市场试销等提供的融资。但是由于技术风险和市场风
险的存在，要想激发风险投资家的投资热情，除了风险企业本身要达到一定的规模
外，对创立投资的需求也应该达到相应的额度。这是因为从交易成本(包括法律咨
询成本、会计成本等)角度考虑，投资较大的公司比投资较小的公司更具有投资的
规模效应。而且小公司抵御市场风险的能力也相对较弱，即使经过几年的显著增长，
也未必能够达到股票上市的标准。这意味着风险投资家可能不得不为此承担一笔长
期的、不流动的资产，并由此受到投资人要求得到回报的压力。
第四章风险投资价值评估模型的构造
扩展投资<Expansion Financing)是为协助那些私人企业突破杠杼比率和再投
资利润的限制，巩固这些企业在行业中的地位，为它们进一步在公开资本市场获得
权益融资打下基础而提供的融资。这种形式的投资在美国和欧洲已成为风险投资业
的主要部分。尽管这类投资的回报并不太高，但对风险投资家而言，却具有很大的
吸引力。原因就在于所投资的风险企业已经进入成熟期，包括市场风险、技术风险
和管理风险在内的各种风险已经大大降低，企业能够提供～个相对稳定和可预见的
现金流量i而且，企业管理层也具备良好的业绩记录，可以减少风险投资家介入风
险企业带来的成本。
风险并购投资(Venture MgLA Financing)是一种特殊的风险投资工具，一般适
用于较为成熟的、规模较大和具有巨大市场潜力的企业。与一般杠杆并购的区别在
于。风险并购的资金不是来源于银行贷款或发行债券，而是来源于风险投资基金，
即收购方通过融入风险资本并购目标公司的产权。下面我们根据风险投资阶段划分
的特点构造风险投资价值评估模型。
二、模型假设
假设风险投资项目的市场价值矿遵循几何布朗运动(Geometric Brownian
MotiOll)：dV=aVdt+crVdW，其中∥遵循维纳过程(Wiener Processes)．即
dW=,4at，而占为标准正态分布(即均值为0、标准差为1的正态分布)中抽取的
一个随机值，由此我们可以看出dW是均值为0，标准差为√破的正态分布。那么dV
是均值为aVdt，标准差为crVdW的正态分布。口是投资者短期内获得的预期收益率，
以年计量，用比率的形式表示。口的大小由企业家的能力和项目的风险决定，企业
家能力强或项目面临的风险大，则口取值较大。口为波动率，可解释为一年内风险
投资项目价值变化的标准差。为简化问题，我们假设口为常数。
根据风险投资阶段的划分，我们考虑三个固定的时间点t：0，f：Z，f：L，
其中0<五<瓦。0～五阶段包括种子投资和创立投资阶段，因为种子投资一般很少，
所以我们将这两个阶段合并考虑。正～疋阶段为扩展投资阶段，五以后就可以考虑
风险资本的撤出问题了。假设f=疋时风险投资项目需要风险投资家投入资金肘，
从该时点以后，风险投资项目的资产可以让风险投资者出售大部分股份，从而退出
风险投资项目。
假设t=0时，风险投资项目没有任何资本，必须在0<，<￡时为它的经营和研
发筹资。考虑风险投资项目的两种融资方式：(1)阶段融资(Staged Financing)：
风险投资家在，=0时投资‘，在t=五时投资K。或者(2)一次性融资(LumP—sum
Financing)：风险投资家在f=0时投入，，=，，+e-rr'K，其中r为无风险利率。对风
19
第四章风险投资价值评估模型的构造
险投资项目来说在公开资本市场融资是十分困难的，风险投资家是其唯一的融资对
象。因此，假设如果风险投资家不参与‘，，，，茁或M中的任何一项融资，则风险
投资项目将会失败，其市场价值为清算价值。
不同的融资方式使风险投资项目含有不同的实物期权，下面我们对上述两种融
资方式进行分析，计算含有实物期权的风险投资项目的价值。
三、模型
上述假设中将风险投资项目的融资方式分为阶段融资和一次性融资两种情况，
在风险投资中构造了增长期权。在一次性融资的情况下，风险投资项目含有简单增
长期权，而在阶段融资的情况下，风险投资项目含有复合增长期权。根据波动率盯在
两个阶段是否变动，我们将增长期权分为两类，～类是波动率盯不变的增长期权，
一类是波动率口变动的增长期权。下面我们分别给出不同条件下期权的计算公式。
1 波动率不变的增长期权
1．1简单增长期权
如果风险投资家在t=0时投资‘，则拥有在互对投资M的权利，即风险投资家
拥有一个简单增长期权s。该期权为欧式看涨期权，其标的资产价值为y，执行价
格为M，到期目为五，，』为期权费。根据Black—Scholes方程。1，该增长期权必须
满足偏微分方程：
÷盯2矿2sw+，}母一￡一rS=0 (5)
s．r。S=max(V一肘，O) (6)
其中：
％=嘉^=万aS，S，=-S严一筹
该欧式看涨期权的解析解为：
S=FNl(，十盯√r)一Me。7N。“) (7)
其中：
，：堡亘v二：!三11竺21
盯√f
f=疋
Ⅳ．(f)-单变量累计标准正态分布函数
矿：标的资产的价值
肘：执行价格
r：无风险利率
第四章风险投资价值评估模型的构造
1．2复合增长期权
如果风险投资家选择阶段投资方式，则风险投资家拥有一个复合增长期权c。
该期权为欧式看涨期权，有两个执行价格和两个到期日。在第一个到期日t，复合
期权的持有人必须付清第一笔执行价格K，并获得一个增长期权A，Is为期权费。
而增长期权A给予持有人以第二：个执行价格M在第二个执行日疋购买标的资产的
权利。只有当第二个到期日的期权价值大于第一个执行价格时，持有人才能在第一
个执行日行使期权。
Geske。’发明了计算复合看涨期权价值的公式。他以股票为标的资产计算欧式看
涨期权的价值，又把股票看作是以公司资产为标的资产的欧式看涨期权。这种复合
期权的评估也适用于实物投资中。
该复合期权c必须满足偏微分方程：
÷盯2V2c’w+rVCv～C，一rC=0 (8)
s．f．C7．=max(A—K，0) (9)
这类似于Black—Scholes方程，除了进入边界条件的变量是A
是由Black—Scholes方程的解确定的价值，且标的资产价值为矿。
的情况下，Geske提供了欧式复合期权的解析解：
C=VN2(矗+盯√i，l+cr4-i，p)一Me一”N2(^，l，p)一Ke 1Nl(h)
其中：
(而不是V)，A
在没有红利支付
(10)
矗：璺i坐曼!笙
仃√f1
f：!竺丛尘曼垒．
04r
r：毛，r1=五，f2=兀一曩
Ⅳ：(^，z，p)：积分一E限为^，，，相关系数为p(其中JD=√钐)的双变量累计标
准正态分布函数
Ⅳ1(^)：单变量累计标准正态分布函数
矿：复合期权应被执行时资产的价值％
VfN,q’+盯√f2)一Me”。Nl(，‘)=量(11)
其中
，’为Z时刻，的价值，即
第四章风险投资价值评估模型的构造
，·：塑芝±!12二i!：垒
仃√r2
2波动率不同的增长期权
上述模型中假设仃不变，而Yao—Wen Hsu“”假殴0～鼻阶段和正～正阶段的盯不
同，0～正阶段的波动率用q表示，而正～L阶段的波动率用盯：表示，风险投资项
目的市场价值矿在0～Z阶段遵循几何布朗运动(Geometric Brownian Motion)：
dV=aVdt+吼VdW，在一～疋阶段遵循几何布朗运动：dy=aVdt+盯2VdW。从而
给出了更一般的简单增长期权和复合增长期权计算公式。
2．1简单增长期权
如果风险投资家在t=0时投资J，，则拥有在疋时投资M的权利，即风险投资家
拥有一个增长期权i。该期权为欧式看涨期权，其标的资产价值为V，执行价格为
M，到期目为疋，Ii为期权费。该期权满足如下偏微分方程：
}砰y2豆，+rvs～v一墨一rS一=O当f∈【o，五】时
il u22y 2A∥+rVAv—A，一rA=o当r∈阢，正】时
s』． i(％，耳)=彳(％，五)
s7． 爿(％，五)=max(Vr：一M，0)
其中A表示f∈阢，疋】时简单欧式看涨期权的价值
该欧式看涨期权的解析解为：
碧=VNlu+盯√仃■1+暖f2)一Me”‘Nl(，)
其中：
，：垫益±!至壑垒苎堕型
、／盯■】+仃if2
f=疋，fl=互，f2=疋一耳
2．2复合增长期权
(12)
(13)
(14)
(15)
06)
如果风险投资家选择阶段投资方式，则风险投资家拥有一个复合增长期权0。
Yao—Wen Hsu给出这种复合期权必须满足的偏微分方程：
{盯?y2E，+r矿已一E—rC-=0 当f∈【o，五】时
}仃；矿2A。，+rVA，一A，一rA=o 当，∈E，E】时
“．c(％，互)=max(A(Vr,，正)一K，o)
s·t．A(Vr，，疋)。max(U,；一M，O)
该期权的解析解：
(17)
(18)
(19)
(20)
第四章风险投资价值评估摸型的构造
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其中：^：噬尘尘丝
盯I√fl
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√砰t+o'er2
r=正，fl=互。f2=五一互
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NdifI+巧it2
量累计标准正态分布函数
Ⅳ’(协：单变量累计标准正态分布函数
V：复合期权应被执行时资产的价值K
％Ⅳl(r+cr2√q)一^庇”，NI(，‘)=K (22)
其中，‘为TI时刻，的价值，即
f·：!翌夏gr,二：!!毒11亟2
cr2、／f2
我们定义风险投资项目的净现值为实物期权的价值与投资成本之差。也就是说
一次性融资的风险投资项目的净现值ⅣP巧=S—Ii或者ⅣPK=置一，，，阶段性融资
的风险投资项目的净现值脚K=C—I；或者ⅣP■=F—I，。当NPV≥0时，项目可行，
当NPV<0时，项目不可行。
下面我们用实物期权方法对风险投资项目进行分析，确定各个自变量对项目价
值的影响，进一步比较含有简单增长期权的项目价值与含有复合增长期权的项目价
值，从而更为直观的认识实物期权方法。
第五章案例分析
第五章案例分析
假设某风险投贸项目有两种融资方式可以选择，如果选择一次性融资，则项目
在期初需要20万元，在第8年年初项目需要120万元；如果选择阶段融资，则项目
在期初需要5万元，在第3年年初项目需要16．5375万元，在第8年年初需要】20
万元。风险投资项目的价值为100万元，无风险利率为5％。为简化计算，假设波动
率不变为0．5。那么也就是说：
V=100，M=120，r=o．05，t=0，l=2，砭=7，仃=O．5，J，=20，，：=5，
fI=正=2，f2=五一‘=5，K=(，f一，s)×(I+e。1)=16．5375
一、风险投资项目的价值计算
利用上述假设，我们首先用传统的净现值法对项目的价值进行计算：
⋯V_～等一。去一告～100 20一器以60591e 1 1 1 e
‘ +一5
+P一771 +P⋯ +
。0 05×7
计算中我们带入的是无风险利率，面事实上应该采用比无风险利率更大的风险
调整利率，也就是说用净现值法计算该项目的价值应该比9．6059更小。利用
Black—Scholes方程计算出简单增长期权的价值S=53．3466(见附录1)，则含有简
单增长期权的项目价值为NPV(S)=S一，，=53．3466—20=33．3466。利用Geske公式
计算出复合增长期权的价值C=40，4323(见附录2)，则含有复合增长期权的项目价
值为NPV(C)=C—I。=40．4323—5=35．4323。
我们对计算结果进行比较，可以发现采用传统的净现值法计算的项目价值远远
小于用实物期权方法计算出的项目价值。因为用净现值法计算项目价值时认为无论
项目未来的前景如何，都一定会投入后期的资金，从而忽视了可以灵活投入后期资
金的价值。因此，采用净现值法对风险投资项目进行价值评估，往往会低估项目的
价值。含有复合增长期权的风险投资项目的价值大于含有简单增长期权的风险投资
项目的价值，NPV(C1一NPV(S)=35．4323—33．3466=2．0857。
下面我们首先对影响期权价值的因素进行敏感性分析，然后在自变量取不同值
的情况下对复合增长期权风险投资项目价值与简单增长期权风险投资项目价值进行
比较，确定复合增长期权风险投资项目价值大于简单增长期权风险投资项目价值的
条件。
二、敏感性分析
通过第二章对敏感性分析的介绍，我们知道对项目的价值进行敏感性分析可以
24
第五章案例分析
确定项目价值对各个自变量的敏感程度，从而可以确定哪些自变量的选择需要慎重，
哪些不必给予太多的关注。
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图2：以y为自变量对ⅣPV进行敏感性分析
图3：咀矿为自变量分析ⅣP矿(C)一NPV(S)的变化趋势
首先我们考虑其它因素不变的情况下，标的资产价值矿的变化对风险投资项目
价值NPV的影响。如图2所示标的资产价值V与风险投资项目价值NPV存在正相
关关系，也就是说，髓着标的资产价值矿的增加，风险投资项目价值NPV也会增加。
但是我们可以看到随着标的资产价值矿的增加图中曲线的斜率越来越大，这说明随
着标的资产价值V的增加，风险投资项目价值NPV增加的幅度越来越大。标的资产
的价值越大，实物期权在将来被执行的概率越大，所以风险投资项目的价值也越大。
在图2中我们可以看到无论标的资产价值矿如何变化，复合增长期权风险投资
项目价值始终大于简单增长期权风险投资项目价值。在图3中我们可以清楚的看到
两者之差随标的资产价值矿而变化的情况。随着标的资产价值V的增加，两者之差
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越来越小，直至为零。从图3曲线的斜率中我们还可以看到随着标的资产价值矿的
增加，两者之差减小的幅度越来越小。随着标的资产价值V的增加，复合增长期权
。中第一个期权被执行的概率越来越大，当第一个期权被执行的概率等于1时，两个
期权价值就完全相等了。在这种情况下，采用一次性融资或阶段融资对项目的价值
没有影晌。
图4：以^彳为自变量对^，P矿进行敏感性分析
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图5：以M为自变量分析NPV(C)一NPV(S)的变化趋势
在其它因素不变的情况下，我们分析执行价格凹的变化对风险投资项目价值
ⅣP矿的影响。如图4所示，执行价格膨与风险投资项目价值NPV之间存在负相关
关系，随着执行价格M的增加，风险投资项目价值NPV逐渐减小，不过NPV减小
的幅度越来越小，也就是说Ⅳ尸y对执行价格M的敏感性越来越低。
由图4可知，无论执行价格M如何变化，复合增长期权风险投资项目价值总是
大于简单增长期权风险投资项目价值。随着执行价格M的增加，虽然风险投资项目
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第五章案例分析
价值NPV逐渐减小，但是由图5可知，复合增长期权风险投资项目价值与简单增长
期权风险投资项目价值之差却越来越大，这说明简单增长期权风险投资项目价值对
执行价格M的变动要敏感的多。执行价格肘较小时，两者之差也很小，随着执行
价格M的减小，两者之差趋向于零。因为执行价格很低时，复合增长期权中第一个
期权被执行的概率很大，所以，两者的价值差别很小。
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国6；以，为自变量对NP矿进行敏感性分析
圜7：以，为自变量分折NPV(C)一NPV(S)的变化趋势
如图6所示，在其它因素不变的条件下，无风险皎益率r与风险投资项目的价值
ⅣPy是正相关关系，随着无风险收益率，的增加，风险投资项目的价值ⅣP矿也增加，
不过增幅逐渐减小。
由图6可知，无论无风险收益率r如何变化，复合增长期权风险投资项目价值总
是大于简单增长期权风险投资项目价值。由图7我们可以看到，随着无风险收益率，
第五章案例分析
的增加，复合增长期权风险投资项目价值与简单增长期权风险投资项目价值之差也
逐渐增加，而且增幅有所加大。也就是说，复合增长期权风险投资项目价值对无风
险收益率，的变化更敏感一些。
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图8：以盯为自变量对|ⅣPy进行敏感性分析
例9：以盯为自变量分析NPV(C)一NPV(S)的变化趋势
如图8所示，在其它因素不变的条件下，波动率叮与风险投资项目价值NPV正
相关，随着波动率仃的增加，风险投资项目价值NPV逐渐增加，不过增加的幅度有
所下降。也就是说随着波动率扩的增加，风险投资项目价值NPV对其敏感度越来越
小。
在图9中我们可以更清楚的看到复合增长期权风险投资项目价值与简单增长期
权风险投资项目价值之差随波动率仃的变化情况。随着波动率仃的增加，两者之差
逐渐减小，当仃=0．3时两者之差达到最小值，然后随着波动率盯的增加，两者之差
第五章案例分析
越来越大。该图表明，盯<0．3时，简单增长期权风险投资项目价值对波动率仃更敏
感，而盯>0．3时复合增长期权风险投资项目价值对波动率盯更敏感。
图10：以f为自变量对ⅣP矿进行敏感性分析
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图11；以f为自变量分析NP矿(C)一NPV(S)的变化趋势
图lO表明在其他因素不变的情况下，期权执行时间f的变化对风险投资项目价
值NPV的影晌。我们分别考虑『l、r2的变化对风险投资项目价值NPV的影响。由
图10可知，风险投资项目价值NPV与期权执行时间的变化存在正相关关系，随着
期权执行时间的延长，风险投资项目价值NPV也逐渐增加，不过增幅越来越小，也
就是敏感性越来越小。
首先我们比较t变化％不变时复合增长期权风险投资项目价值与简单增长期权
风险投资项目价值。在‘很小时，复合增长期权风险投资项目价值小于简单增长期
}
第五章案例分析
权风险投资项目价值，随着时间的延迟，两者之差越来越大，但是变化的幅度越来
越小。Z-．不变“变化时复合增长期权风险投资项目价值比简单增长期权风险投资项
目价值大，随着时间的延迟两者之差先是小幅回落，然后逐渐增加，但是增幅不大。
通过以上分析，我们更加直观的认识了各个自变量对实物期权价值的影响，而
且我们可以看到，在绝大多数情况下，复合增长期权风险投资项目价值大于简单增
长期权风险投资项目价值。因此风险投资家进行投资时，应该选择阶段投资而不是
一次性投资，因为阶段投资能够使风险投资家更好的实现保值增值的目标。
．墨查兰笙笙一一一第六章结论
JxL险投资业对国民经济的发展具有重要的推动作用，风险投资的理论体系有待
完善，我们有必要对风险投资进行深入的理论研究，从而为实践者的工作提供更为
可靠的理论帮助。对国内外关于风险投资的研究成果进行分析后，我们认为有必要
对风险投资项目的价值评估问题进行更深入的研究。
传统的项目价值评估方法可以分为确定性决策方法和不确定性决策方法。确定
性决策方法包括净现值法、内部收益率法和投资回收期法：不确定性决策方法包括
肯定当量法、风险调整贴现率法、敏感性分析法和决策树法。使用传统的价值评估
方法对风险投资项目进行价值评估具有一定的局限性，因此我们引入实物期权的概
念，用实物期权的思想构造风险投资项目的价值评估方法。
实物期权的概念由MIT的Stewart Myers教授””在1977年提出的。实物期权赋
予投资者在来来以一定价格取绳或出售一项实物资产或投资计划的权利。实物期权
方法是近年来兴起的一种价值评估方法，适用于评估具有经营灵活性和战略成长性
的项目。实物期权包括增长期权、延迟期权、改变运营规模期权、放弃期权和转换
期权。实物期权理论的应用步骤为：设计适当的框架：使用期权评价模型；结果的
重新分析；必要时重新设计架构。实物期权的计算方法有偏微分法、动态规划法和
模拟法。随着期权定价理论的发展。实物期权方法得到广泛的应用。
我们根据风险投资阶段的划分特点将风险投资项目的融资方式分为一次性融资
和阶段融资，不同的融资方式能够产生不同的增长期权。一次性融资的风险投资项
目中含有简单增长期权，而阶段融资的风险投资项目中含有复合增长期权。在波动
率不变的情况下，可以用Black—Scholes方程计算简单增长期权的价值，用Geske
发明的公式计算复合增长期权的价值。Yao—Wen Msu考虑波动率在不同的投资阶段
变化的情况，给出了更为一般的计算增长期权的公式。
采用传统净现值法和实物期权方法计算风险投资项目价值，从结果可以看出，
价值最大是含有复合增长期权的风险投资项目。通过敏感性分析。我们对实物期权
价值评估模型中的自变量对因变量的影响有了更加真观的认识，而且可以看到采用
复合期权价值评估模型评估风险投资项目对风险投资家来说是最有利的。因此风险
投资家进行投资时应该选择阶段投资而不是一次性投资。
本文仅仅考虑了增长期权在风险投资中的应用，构造了含有增长期权的风险投
资项目价值评估模型，在此基础上还有许多工作需要做：根据具体的经济环境确定
模型中的参数取值；运用更多的实证分析检验本文结论的正确性；构造含有其它类
型期权的风险投资价值评估模型等。
茎量苎墼——
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77冯宗宪，谈毅，邵丰．高技术风险投资契约理论研究述评．预测，2000，6：6-ll
78谈毅，冯宗宪．风险投资工具选择模型的研究．预测，2000，1：55—59
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学，2000，2：67—69
80谈毅，冯宗究．风险投资机构内部代理风险与控制．经济科学，2000，3：97-103
81张汉江，陈收，刘洋．风险投资的分段最优激励合同．系统工程，2001，1：6-9
82董梁，俞自由．风险资本合同的强壮性要求及分析．预测，2001，3：28—33
83刘正林，徐伟宣．风险资本多阶段投资决策分析．中国管理科学，2002，2：卜5
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85李晓明．试论真实期权及其在长期投资决策中的应用．投资研
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88韩隽，郑德渊和伍青生．融资结构对RID项目期权价值的影响研究．预
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90谭跃，何佳．实物期权与高科技战略投资．经济研究，2001，4
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在校期间发表的学术论文
在校期间发表的学术论文：
我国财政预算的动态均衡分析．商业研究，2003，l：5卜54
风险投资项目价值评估方法的构造．新疆财经，2003，l：33—35
实物期权及其在风险投资中的应用．商业研究，2003，3：37—39
附录
附录
1用MATLAB求解S的程序
^nction S
V=lOO：
，=0．05：
M=120：
T=7；
仃=0．5：
1，=20：
，=(109(V／M)+，4T一盯“2+r12)l(仃*sqrt(r))
fI=，+盯十sqrt(r)；
S1=V}Nl(Ii)；
S2=M}exp(一r+T)}Ni(，)；
S=S，一S，；
S
其中求解Ⅳ．(Z)的程序为：
J台nction jifen=Nl“)
矿，>0
x=-40：1／300：l：
Y=exp(一x．“2．／2)：
jifen=trapz(x，Y)：
else if，<0
x=l：11300：一40：
Y=exp(-x．A2．／2)；
jifen=-trapz(x，y)；
else
jifen=0．5十sqrt(2+石1
end
end
jifen=jifenIsqrt(2+石1：
2求解C的程序
function C；
V=100：
r=0．05：
M=120：
T=7：
仃=0．5：
1。=5；
K=16．5375：
Tl=2：
38
‘2。5；
P=sqrt(r。／f)：
■，=2：
for 7114171=1：1000；
，’=(109(V：。／M)+r+r2～盯“2+f2／2)／(a}sqrt(r2))：
，’=r+仃4 sqrt(r2)：
fenzi=K+M+exp(一r+f2)+Nl(Z’)；
fenmu=Nl(，‘)：
一，=fenzi／fenmu：
eps=abs(V,．一■：)：
il eps≤0．0001
break
end
■=l：；
end
矿=矿：
‘f
，=(109(V／M)+(r一仃“212)+r)／(a+sqrt(r))；
h=(109(V／V)+(，一仃“2／2)+q)／@+sqrt(r1))；
ho=h+仃4 sqrt(r1){
to=，+盯*sqrt(z")：
C=V}N2(‰，lo，p)一M 4exp(一，+r)·N2(厅，，，P)一K*exp(一，+Z"I)·Nl(h)
end
r
其中求解Ⅳ2(^，Z，P)的程序为：
function output=N2(矗，1，力
A=【0．3253030，0．421 1071，0．1334425，0．006374323】
B=【O．1337764，0．6243247，1．3425378，2．2626645】；
／f hs0&ls0＆口sO
”=h／sqrt(2+(1一p“2))；
fI=l／sqrt(2+(1一p“2”：
f=0：
for J=1：4
岛r i=1：4
，=，+一(f)}A(j)+exp(h'*(2+曰(f)一h’)+，k(2+B(j)一r)+2+P’(丑O)一h’)}(占(／)一，，))
end
end
Ⅳ2(矗，，，户)=(sqrt(1一p“2))／牙十，
output=N2(^，，，P)：
一咝茎．一—— ——————————————————————一——————————————————————一
elseif h≤0&，≥0&P≥0
彬=h／sqrt(2}(1一P“2))：
，f=(一，)／sqrt(2+(j—P“2))：
，：0：
for，=1：4
南r i=l：4
f=r+一(f)at-4(，)*exp(h’}(2·B(f)一^‘)+r+(2}n(j)-t’)+2}(一p)}(B(i)～h’)十(B(J)～f’))
end
end
Ⅳ2(舟，，，p)=(sqrt(1一∥2))／x+t：
output=N。(h)一N2(^，，，P)；
elseif h≥0&?≤0＆口≥0
^‘=(-h)／sqrt(2·(I—P“2))：
f’=l／sqrt(2·(1一P“2”；
t=0；
如r J=1：4
如r i=1：4
，=t+名(f)·一(，)·exp(矗‘·(2+B0)一h’)+，峰(2sB(j)-I’)+2·(一力+(暑(0一h’)+(占(，)一，))
end
end
Ⅳ2(^，f，P)=(sqrt(1一P“2))Ix}t；
output=N1(，)一N2(^，f，P)；
elseif h≥0&f≥0&P≤0
^’=(一h)／sqrt(2十(1一P“2))；
，。=(-1)／sqrt(2}(1一P“2))；
t=0；
for J=l：4
-7白r i=l：4
l=f+A(i)}A(j)+exp(h’十(2·B(f)～纠)+，’}(2·B(J)一，’)+2·P+(B(i)一h’)4(B(j)一，．))
；
end
end
N2(h，f，p)=(sqrt(1一P“2))／x}，：
output=Nl(h)+Nl(，)一l+Ⅳ2(^，，，P)；
elseif h>0&，>0&P>0
PI=(p+Ji—D}sgn(h)／sqrt(h“2—2+P+h，，+，“2)；
p2=(P+Z—h)*sgn(1)／sqrt(h“2—2+P+ht，+f“2)；
6=(1一sgn(哟+sgn(t))／4：
矿Pl蔓0
坩=(-h)／sqrt(2·(1一P．“2))；
附录
，’=(O)／sqrt(2}(1～P．“2))；
f=0：
扣，J=1：4
力r i=1：4
f2f+彳(0+A(j)+exp(h'*(2+联力一h’)+，’·(2·口U)一，)+2·岛·(联f)一h’)}(君(，)一，。))
end
end
Ⅳ2(^，f，尸)=(sqrt(1一p．“2))／玎}，；
Ⅳ2(h,O，P1)=Nl(h)+Nl(，)一1+N2(^，，，P)：
elseif PI>0
^’=(一h)／sqrt(2}(1一Pl“2))；
?’=(o)tsqrt(2}(1～n“2))；
t：0；
力r J=1：4
力r i=l：4
t=t+4(f)+彳(，)+exp(h'*(2·B(O一阳)+Z。+(2}口(／)一，’)+2+(一P1)+(B(f)一纠)+(B(-，)～，’))
：
end
end
|]＼，2(^，，，P)=(sqrt(1一P，“2))Ix}，：
Jv2(^，0，P1)=Nl(0)～N2(^，f，P)：
end
if P2≤0
^’=(-1)／sqrt(2+(1一P2“2))；
，l=(o)／sqrt(2·(1一P2“2))；
r=0： 、
扣，，=1：4
for，=1：4
f=，+爿(f)44(，)+exp(h'*(2·8(0一h’)+，’+(2+B(j)一r)+2+p2}(艿(f)一^‘)t(曰(，)一r))
end ．
end
Ⅳ2(^，，，尸)=(sqrt(1一P2“2))17r}t：
Ⅳ2(1,0，p2)=Nj(f)+Nl(0)一1+Ⅳ2(h，l，P)；
elseif P2>0
”=(一1)／sqrt(2÷(1一P2“2))：
，’=(O)／sqrt(2+(1一P2“2))；
，=0：
力，J=1：4
如，i=1：4
t=，+彳“)4爿(／)‘exp(hk(2+矗(f)一疗’)+，1十(2,aft)一，’)十2+(一p2)十(颤f)一矗‘)十(觑／)一r))
end
end
Ⅳ2(^，，，P)=(sqrt(1～P2“2))／Jr}f：
N2(，，0，P2)=N。(0)一Ⅳ2(^，，，P)；
end
output=N2(办，0，启)+N2(1,0，P2)-6；
elseif h<0&，<0&口>0
pf=(p+h—Z)*sgn(h)Isqrt(h“2—2+p4h+，+1^2)；
p2=(p 4，一^)+sgn(1)／sqrt(h“2—2+p+h}，+f^2)；
J=(1一sgn(h)+sgn(1))／4；
矿PI≤0
^’=h／sqrt(2}(1一A“2”；
，‘=(o)／sqrt(2+(1一n“2))；
t=0：
for J=I：4
如r i=l：4
‘。‘+4(力+爿(．，)‘exp(h‘+(24B(f)一h’)+，’+(2+B(j)-1’)+2+Pl+(B(f)一h-)}(口(．，)一f1))
：
end
end
Ⅳ2(^，f，P)=(sqrt(1一P，“2))／Jr·t：
Ⅳ2(^，0，P1)=N2(^，，，p)；
etseif Pl>0
∥=h／sqrt(2’(1～nn2))；
，’=(O)／sqrt(2+(】一岛“2))：
t=0：
如r，=l：4
for i。l：4
k‘+删‘一(舻exp(h’+(2+蚴一h’)+，’÷(2}B(，)一，’)+2+(一P})+(刖一h，)+(露(D～¨)
end
end
^r2(矗，Z，力=(sqrt(1～n“2))／trtf；
N2(h，0，P1)zNl(^)一．Ⅳ2(^，f，p){
end
if pz s0 ，
∥=1／sqrt(2}(1一P2A2))；
，’=(O)Isqrt(2+(1一P2A2))：
r=0：
for，=1：4
而，i=1：4
42
附录
，=t十A(i)+A(j)+exp(h～(2}a(i)一h+)+，’}(2十B(j)一，)+2·P2}(B(f)一矗’)十(占U)一，t))
end
end
Ⅳ：(^，f，P)=(sqrt(t—p2“2))／万$f：
N1tl,O,pl、=N2th，}，∞：
elseif P2>0
h’=Z／sqrt(2+(1一p2“2))；
f’=(O)，sqrt(2十(1一几“2))：
f=0：
如r j=1：4
／or i=1：4
f 2t+A(O+A(j)*exp(h‰(2+B(O一∥)+f．·(2·B(I)-ff)+2·(-p2)·(联f)一h+)+(口(-，)一，’))
end
end
Ⅳ2(^，，，p)=(sqrt(1一P2“2)j／tr*t；
Ⅳ2(1,0，P2)=Nl(，)一|Ⅳ2(矗，，，P)：
end
output=N2(^，0，P1)十N2(f，0，P2)一占；
elseif h<0&，>0&P<0
Pt=(P4h一，)*sgn(h)／sqrt(h“2—2。p+h}，+，“2，7
P2=(p+，一h)·sgn(1)／sqrt(h“2—2+P+h 4 7+，“2)；
占=(1一sen(h)4 sen(D)／4；
矿p。≤0
”=h／sqrt(2{(1一pl^2))：
· r=(0)／sqrt(2·(1一n“2))；
，=0：
加r J=l：4
如r i=1：4
r=‘十彳(f)+彳(，)’exp(h。奉(2+B(O～h’)十?‘+(2+烈／)一，)+2·pl·(域0一h’)t(母(，)～，一))
；
end
end
Ⅳ2幼，Z，功=(sqrt(1～舟“2))／石}t；
Ⅳ2(丸0，风)=Na(厅，，，P)：
elseif Pl>0
∥=h／sqrt(2‘(1一pl^2))；
，’=(o)Isqrt(2+(1一p1“2))；
≠=0：
for J=l：4
J白r i=l：4
43
附录
t=f+a(i)+彳(J)+exp(h’+(2十B(i)～h’)+，’·(2+B(j)一，)+2·(一P；)+(曰(f)一A’)-(口(J)一，))
end
end
Ⅳ2(矗，，，／9)=(sqrt(1一Pl“2))／玎}f：
Ⅳ：(矗，0，P。)=N。(南)一N，(矗，，，p)：
end
{，p2≤0 1
∥=(一I)／sqrt(2十(1一见“2))；
，。=(o)／sqrt(2+(1一P2“2))；
f=0：
如，J=l：4
加r i=l：4
t=t+彳(f)+彳(／)+exp(h'*(2}占(f)一h’)+，～(2·丑(，)-I’)+2·／22·(联f)一厅’)·(口(，)一，))
：
end
end
．v2(^，j，P)=(sqrt(1～P2“2))／石·，：
N2(，，0，P2)=Nl(Z)+Ⅳl(O)一1+Ⅳ2(^，，，p)：
elseif P2>0
^‘=(一，)／sqrt(2+(1一p2“2))；
，’=(0)／sqrt(2+(1一／92“2))； 、
f=0：
扣r J=l：4
如，f=1：4
t=r+爿(f)‘爿(／)。exp(h'*(2+曰(f)一h‘)+，‰(2·占(，)一，I)+2+(一p2)+(曰(，)一h’)t(B(，)一，．))
：
end
end
N2(矗，，，P)=(叼Ⅳ(1一P2“2))Ix}，：
Ⅳ2(I,O，Pz)=Nl(0)～N2(厉，f，力：
end
output=N2(^，0，P1)+N2(，，0，P2)一万；
elseif h>O&，<O&P<0
pl=(户4^一，)*sgn(h)／sqrt(h“2—2+p‘南$，+，“2)：
P2=(P+f—h)*sgn(1)／sqrt(h“2—2+p+^{，+f^2)；
占=(1一sgn(h)+sgn(t))／4；
if P1≤0
矗’=(一h)／sqrt(2’(1一pl“2))；
，’=(O)／sqrt(2·(1一只n2))；
t=0：
力r J=1：4
附录
扣，i=1：4
t=f+A(i)·爿(，)+exp∞’s(2+B(i)一h’)+，’+(2+B(j)一l’)+2+P，·(曰(f)一h’)女(曰(／)一，’))
end
end
Ⅳ2(^，f，P)=(sqrt(1一Pj“2))／万十f；
Ⅳ2(h,0，P1)：Nl(h)+Nl(0)一1+Ⅳ2(^，，，P)：
dlseif P1>0
耐=(一h)／sqrt(2+(1一Pl“2))；
，’=(O)／sqrt(2+(1一P，“2))：
f=0：
-加r J=1：4
力r i=1：4
，=f+爿(f)+彳(_，)+exp(h’t(2+联f)一h’)+，’十(2·B(／)-I’)+2·(-p1)+(B(f)一目)·(占(_，)一，I))
end
end
Ⅳ2(由，，，力=(sqrt(1一n“2))／x{，；
N2(h,0，P1)=N1(0)一N2(^，，，P)；
end
if P2≤0
西’=l／sqrt(2·(1一岛“2))：
，’=(O)／sqrt(2+(1一P：“2))；
t=0；
力，J=l：4
力，i：l：4
‘=，+爿(0+彳(／)+exp(h’+(2 8B(0一h’)+，’t(2+B(j)-I’)+2+p2+(曰(p—h’)4(B(，)一lt))
；
end
end
．v2(^，?，p)=(sqrt(1一P2“2))／x·t；
N2it，0，p2)=N2(^，，，P)：
etseif P2>0
茚=I／sqrt(2+(1一P2“2))；
Z’=(O)／sqrt(2·(1一p2“2))；
f=0：
扣r，=1：4
加r i=l：4
7=‘+彳(f)+彳(，)+exp(hk(2+口(，)一h’)+，’t(2}占(／)一，。)+2+(一，乇)+(联f)一h’)}(联-，)一，t))
；
end
end
45
附录
Ⅳ2(^，f，p)=(sqrt(1一p2“2))／丌+f
N2(，，0，p2)=NI(1)～N2(^，，，p)：
end
014tput=N2(h,O，pI)+Ⅳ2(1,O，户2)一占
end ，
求解sgn(x)的程序为：
function OUtpUt=sgn(x)
fr J≥0
output=1：
else
OU印Ut=-1：
end
function output=-sgn(x)
ifx>=0 ，
outpu扣】；
else
output=·j；
end
致谢
致谢
本人在攻读硕士研究生的三年时间里，在学习和生活等各个方面，自始至终得
到导师杨春鹏教授的关怀、指导和帮助，本文的完成，更离不开杨春鹏教授的帮助，
在此表示衷心的感谢!同时伍海华院长，雷定安教授，胡燕京教授，朴明根教授，
张旭教授，胡萌老师，王沛英老师以及其他所有教过我或者帮助过我的老师对于我
顺利完成学业也给予了很大的帮助，在此向他们表示衷心的感谢!此外还要感谢我
的同学在论文写作过程中对我的帮助。最后感谢我的父母，是他们无私的爱让我度
过了三年的美好学习时光，并最终顺利完成了学业。