中国科学技术大学
硕士学位论文
KMV模型中关系函数的推测及其在中国股市的实证研究
姓名：赵恒珩
申请学位级别：硕士
专业：金融学
指导教师：鲁炜
2003.4.1
中国科大硝士攀位论文KMV模型申美系函数的推测蕊其虐中田股市的实{噩研究
摘要
建设孛辍鳇蕊凄体系，对瀑井器毒黪售瘸横型黪嚣鍪及茭孛警亿十分必要。餐怒舀赘
我蓬信用建设的一个突密瓣题就是信瑁数据溅乏，KMV横銎l胃戳蠢接翻塌毅票带场静数据
对倍用风险进行估测，因此对该模墅在中国市场的应弼研究其商直接的实践意义。
本文首先简要但系统地综述了企业信用评级，分析了它的发展和一般方法，较为详细
地介绍了Credit Metrics，Credit Risk+，Credit Portfolio View等几种流彳亍的信用度量方
法。接着文章阐述了期权理论应用于信用度摄的原理，并在这一基础上详缨奔绍了K搬模
型的框架、参数估计方法、演进积发展。文章分别提出7萃f}鼹嚣s鞋艄权定蛰模型秘Fe跨企
娩价篷评佑方法去估计隐含翡金监资产波动率仃^；利用GARCH方法去倍计殷权价值波动
率仃，，并介绍了相应的方法。最后，文章在基于逻辑和经济意义的基础上推测了关系函数
雏形式，并晕j爝串国黢市豹数据瘸{#线瞧回辩的方法撅合了中强市场d_和拶F的关系函数
并进行了相关的验证和探讨。
KMV模型在匮置信用数据的中国蠢场具考特殊螅意义。然嚣，KMV模型中盯^帮盯g
的关系是随市场不闻而交纯豹。本文揭示了二者在中淘市场的荧系，为期校理论应角于中
阉的信用风险度量给出了新的框架和思路，其有一定的理论探讨和实际运用价值。
关键词：KMv波动率FCFF GARCH Weibull
ll
±璺塑查翌圭兰苎堕查!!!壅翌±墨墨苎苎堕苎型墨苎查±璺些主竺圭兰!!墨
ABSTRACT
It is necessary to introduce the existing credit models in foreign countries for the establishing
the credit system in China．At its early stage of market economy，China’S credit data is far from
being adequate．KMV Model，which can directly use data from stock market to measure credit
risk，has extensive application in China．The research on the application of this model to the
Chinese market has important meanings both in theory and in practice．
This paper reviews briefly but systematically the development and general methods ofCredit
Rating with some detailed analysis on some prevailing credit models such as Credit Metrics，
Credit Risk+，Credit Portfolio View．It explains the USe ofthe Option Pricing Theory to measure
credit risk and then the frame，the parameter estimation and the development of the KMV model
are introduced．The paper proposes the use of BSM model and the FCFF method to estimate the
volatility of％，i⋯e the 17"J，and the USe of the GARCH method to estimate the volatility of
％，i．c．，the∥F．Related methods are also followed-Finally,the form of relation function
between仃^and盯E in Chinese market is built up on the basis of logical and economic
reasoning．By means ofnon—linear return，the relation function is established and validated with
sample data from Shanghai Stock Market．
KMV model has its special signiflcance in Chinese market that short of data．However，the
relationship between the仃J and盯￡is different in different markets．Their relationship in
Chinese market is revealed in this paper．This research gives the method for the application of
Option Pricing Theory to measure credit risk a new way ofconceptualizing and a new framework
ofproblem solving．
Key Words：KMV$Volatility,YcFK GARCH,Weibull
nl
中国科大硕士学位论文IMv模型中关景函数的推洲夏其在中鹤股市的实证研究
一：企业信用评级概述
1980年代末以来，随着金融的全球化趋势及金融市场的波动性加剧，各国银行和投资
者受到了前所未有的信用风险的挑战。因此，国际金融界对信用风险的关注日益加强，信用
风险评估方法不断推陈出新，管理技术正日臻完善，许多定量技术、支持工具和软件已付诸
商业应用。随着我国社会主义市场经济的发展，信用建设在我国越发重要：对国外现有的信
用管理体系。信用评估模型及其中国化的研究也十分必要。本章将简要介绍国外企业信用评
级的发展历程以及主要方法。
1．1企业信用评级的发展
企业信用评级是一种普遍运用的测量企业的信用风险的方法。最早的企业信用评级起
源于美国，二战以后其它发达国家才纷纷成立评级机构。下表反映了主要发达国家信用评
级的起源。
国家起始时间成立背景特点机构代表
美国1909 评定铁路债券1、新评级机构不断涌现Moody，
的优劣等级2、随着利率和利差的变化， S&P，
评级等级越来越细Fitch，
3、一次性登记制度D＆P．
MC^I．
日本1959 债券市场放1、发行者获得评级，一年内日本公社债研究
松，出现无担发行的债券都使用同一级别所
保债券2、关心美国债券评级，与美日本投资家服务
国评级制度相近公司
日本评级研究所
英国1978 为了消除“斯1、“企业财务经营状况”和国际银行信用分
莱特· ’ “公司债券信誉情况”单独析公司
件”之类企业评价，不综合
倒闭造成的信2、排除分析人员的主官因
用危机素，完全依靠客观因素
2
中因科大硕士学位论文IgV模型中关系函数的推测夏其在中国股市的实证研究
加拿大】972 债券市场扩多为美国机构的子公司cBRS
大，投资者信DBRS
息贫乏
澳大利亚1981 民间储蓄银行评级公司不向评级对象收取澳大利亚评级
增多，破产企评级费
、
业数目增多， 但是有偿对投资者销售评级
无担保的投资信息
增多
目前世界上主要有三家具有国际权威性的资信评估公司：
标准普尔(Standard＆Poor,s&P)S&P公司，建立于1860年，是全球最杰出的金融
分析和金融信息的提供者之一，其独特的优势是“创造独立的标志”(creating independent
benchmarks)，推出权威的S&P500指数。该公司在世界范围的分析性服务和信息提供服务
方面具有显赫地位，所提供的数据和新闻已被公认对于决策制定至关重要。S&P公司担负
对将近138，000种公司，金融机构，政府，保险公司以及超过80个国家的跨国公司等发行
的证券进行评级。也对将近100，000种商业票据，货币基金，共同债券基金，个体投资信用，
优先股票和衍生金融交易进行信用评估，总计超过100，000亿美元。
Moodys公司于1909年首次运用了评级方法对铁路债券进行分析，是最早从事债券评
级的公司，开创了信用评级的先河。它的主要评级对象是债务性融资证券，对主权国家的信
用评级的影响力很强。其评级方法更趋于定性分析，而不是只依赖定量研究。服务内容包括
对公司金融评级(corporation linance)，银行评级(banking)，国家主权评级(sovereign)，结构性
财政(structured finance)，美国公众金融(u．S．Public Finance)，管理基金(Managed Funds)，
保险公司进行评级并提供风险管理服务。最近收购了在信用评级方法上具有独到见解的
KMV公司。
Fitch公司是全球三大国际评级公司之一。设有两个总部伦敦和纽约，是法国上市公司
FIMALAC的子公司。原Fitch公司于1997年与IBCA公司合并成立FitchlBCA，FitchlBCA
又于2000年先后收购Duff&Phelps和Thomson Bank Watch公司，构建成新的Fitch公司，
进一步增强实力。其特色是评级质量优秀，1999年在分析研究报告和评级服务方面被发债
主体评为最高质量奖。该公司评级业务广泛，几乎涉猎评级市场的各个方面。
3
中国科大硕士学位论文KMV模型中关系函敷的推测及其在中罔股市的实证研究
中国现代企业资信调查服务开始于1980年代后期，1987年上海市社会科学院牵头成立
了远东资信评级公司。这是我国第一家地方性的、独立于银行体系之外的证券评级机构。与
此同时，为了规避外贸中的信用风险，外经贸部将国外的信用风险管理技术和服务引入中国，
由外经贸部计算中心与国外企业资信调查公司合作，为中国的外资企业提供其海外贸易伙伴
的资信调查报告；1990年，外经贸公司开始向海外客户提供中国公司的企业资信调查报告，
中国的企业资信调查服务开始起步。1992年，中国第一家专业从事企业资信调查服务的公
司——“北京新华信商业风险管理公司”成立。此后陆续有“华夏国际”、“上海中商”和“大
公国际”等企业资信公司成立。1995年，美国邓自氏公司在上海成立邓白氏国际信息(上
海)公司，国外大型征信公司开始进入中国。
1．2企业信用评级的一般方法
信用评级模型主要分为两类：一类被称为经验模型，这类模型研究的是信用状况良好的
企业和信用状况较差的企业表现出的不同的特征，对这些特征的充分认识可以给信用评级机
构对企业的信用状况的评估给予指导：另一类模型被称为结构模型，通过研究企业由信用良
好状况至8信用较差状况转变的过程，从而建立模型，指导信用评级机构评估企业信用状况。
1．2．1经验模型
(一)古典信用分析方法(5c)
这是最为古老的信用风险分析的方法，是专家系统信用模型的雏形。在对某企业的信贷
做出决策之前，放贷员(专家)需要根据自己的专业技能分析企业的某些关键特征(主要是
5项，品格(Character)、资本结构(Capital)、偿债能力(Capacity)、抵押(Collateral)、经
济形势(Conditions)：均以⋯C开头，因此被称为5c方法)，对该企业的信用状况做出主
观判断。专家方法是一种基于主观判断的方法，专家对这5项特征的权重设定依不同的专家
和不同的借款人而发生变化。该方法难以量化和标准化，多个企业之间的信用状况难以比较，
无法对专家的决策进行评估和有效的监控。而且过分依赖于专家的经验，人力成本过高，一
旦缺少有经验的专家，将会给信用评级工作造成极大的困难和损失。
(二)统计方法
1、单变量模型
单变量模型最早见于Beaver(1966)的文献。在单变量的模型中，分析者将关于借贷
4
中国科大项士学位论文【MV模型中关系函墼!竖掣度麦!堕璺竺!塑壅兰竺墨
者(企业)的各种重要的财务指标与行业或集团的标准相比较，并预测这些变量的趋势，从
而判断该企业的信用状况。这与传统的企业财务管理技术类似，局限在企业获利能力、资产
的流动性、偿债能力等指标与行业标准的比较。
2、判别分析方法
判别分析方法是一种根据个体观测指标来推断所属类型的方法，它很直观，并充分利
用了数据信息，但因为假设过严，可能失去统计最优性，某些判别法则所必须的先验概率不
易获得，并且错判造成的损失不易客观衡量。但当数据满足正态分布和等协方差阵时，该方
法有最优的效果。在实际应用中应当注意选择变量并标准化。判别分析还有几种变形形式一
—K近邻判别法、秩变换判别法、岭判别分析。
3、Logistic判别方法
Logistic判别假设似然比的自然对数是线性的，对数据的分布假设很少，因而稳健性较
好，该方法擅长处理纲目数据，同时在处理结构复杂的信用数据中表现优良，并且可以给出
表示违约概率的信用分值，系统升级容易。但是在建模中需要有专家自始至终参与指导，并
且有可能存在求解无法收敛的问题。总的说来这是一种比较理想的处理信用数据的方法。
4、决策树模型
决策树是将样本进行分类的一种现代方法。在遵循某种简单的分类规则下划分空间，一
次只分离开发样本的某一特征，因此空间划分的最终结果是不重叠的单元。一个具有X特征
的企业是否会落进给定单元是根据开发样本的点集落入的这个单元的比例。例如，如果落入
某一被定义信用状况较好企业的单元的点的比例大于临界值t，那么一个落入这一单元的新
评价的企业也认为信用状况较好。
(三)神经网络方法
神经网络是一种模仿人脑加工过程地智能化信息处理技术，具有自组织性、自适应性、
稳健性，对数据要求不严格，但是可能存在算法收敛速度慢，收敛于局部最优，没有选取的
神经元个数的理论指导，无法自行实现变量选择，不能输出信用分值等问题。信用评分系统
中，从个人的属性和行为推出该人的信用分值过程，实际上是一个分布式存储信息的并行处
理过程。在信用评级中应用较为广泛的有BP神经网络、概率神经网络、自组织映射网络。
(四)粗糙集方法
粗糙集可以用来研究一个指标集内部的相关关系，挑出最为显著的指标并对这些指标赋
5
中国科大硕士学位论文【酣模型中关熏函敷睁推测覆其孝蔓墨丝主啦实堡!!塞
予不同的权重，描述出一个研究客体的某些特征。粗糙集理论作为一种处理不完全(不确定、
含糊)信息的理论，对概率论、模糊理论等是个有效的补充。对于研究的每一个客体，总能
够得到能描述该客体的一些信息，即使这些信息往往是不完全的、含糊的、甚至是错误的。
如果对一些研究客体取得了相同或相似的信息，那么难以将这些具有相同或相似信息特征的
客体区分开来，即等价类。处理因这种方式而产生的客体间的难以区分的关系，构成了粗糙
集的理论基础。粗糙集理论可以用以特征归约(识别和删除无助于给定训练样本分类的指标)
和相关分析(根据分类评估每个指标的贡献和意义)。
(五)混合模型
近年来对信用评级建模方法的研究主要着重于混合模型的研究。因为各种方法都由自己
的特点，而且没有一种方法绝对优于另一种方法，因此，专家们希望能够综合几种方法的特
点，取长补短，开发出更具优势的混合模型。
Lee等(1996)研究了基于统计方法和神经网络的混合模型，Moody's(2000)也公布
了采用统计方法和神经网络的混合模型，Aim等(2000)在对韩国企业的信用研究中，采用
了基于神经网络和粗糙集的混合模型。
1．2．2、结构模型
结构模型反映了企业信用状况的变化，因而凡是结构模型都需要有反映企业信用状况的
指标。所以在很多定义中将那些在信用评估中需要公司资产价值数据的模型，称为结构模型
(Structural Models)。Merton等人在1974年将期权理论的思想应用于信用评估，基于期权
理论的信用评级模型由此得到开发，其中最著名的是KMV公司(该公司已被Moody公司
收购)的预期违约频率(expected default frequency，EDF)模型。本文将在下章详细介绍它
的演进。目前结构模型的影响很大，除了KMV模型，目前流行的J．P Morgan的
CreditMetrics，moodys的Riskcalc都是典型的结构模型。
1．3几种最流行的信用度量和管理方法
在目前的信用风险管理量化模型中，’除了KMV公司的EDF模型外，J．PMorgan公司
CreditMetrics，CSFP(Cre．Ait Suisse financial Products)的CreditRisk+，McKinsey公司的
CreditPortfolioView等，也在金融界引起了很大的反响，并在实际中得到了良好的应用。
CreditMetriCs模型
6
中国科大硕士学位论文KMV模型中关系函数的推测堡苎在中霉竺主竺壅兰塑壅
J．P Morgan公司的C陀ditMelrics模型1997年首次发表并被广泛推广。C怆d．tMetrics模
型的主要工作是估计贷款和债券类金融产品的组合在一定期限内的价值化远期分布，模型的
数据基础是来自于评级公司的信用级别转移概率矩阵。
CreditMetrics首先假设所有的债务都被信用机构评估，拥有一个信用等级评分，当信
用等级发生变化时，其价值也发生相应变化，当资产的价值低于债务值时，违约就会发生。
其次，CreditMetdcs假设每个在相同信用等级的债务都拥有相同的转移矩阵和违约概率。为
了计算资产回报的相关性，它假设债务人的股票回报率和他们的资产回报率大体相同，前者
只是后者的一个表示方式，同时，为了与证券市场一致，评价风险的时间区段被确定为1年。
最后，CreditMetrics假设利率变化都是确定的，因此，模型对于资本市场的价差波动不敏感。
总体经济环境状况并不反映在模型中，所有环境变化对资产价值的影响都被以系统风险因素
表示。
计算单一债券的价值分布和标准差，需要下列输入变量通过模型计算得出：
(1)信用资产在信用等级间变动的概率；
(2)如果发生债务人信用等级的升降，修正对应的资产价值；
(3)在债务人违约的情况下评估有关资产残值。
计算范例如下：
假设有年票息为C，T年到期的债券，其初始价值为F，设其一年内的信用评级为g∈G，
G为可能的评级集合，Z2为第t年利率水平，不考虑违约，则该债券第一年末价值为：
耻“篓南+赫
设石b)为由于债券等级变化而造成的债券价值变化率的概率分布(由信用评级机构根据历
史数据计算得出)，显然，在考虑风险的情况下，债券价值的期望变为：E眈】-ΣK3厅@)
其方差为：cr0帆】=Σ以s一占阮】)2石Q)。
再考虑n笔资产的投资组合，n笔资产的投资组合在风险情况下价值期望为每项资产期
望值的加权和，其方差也可以由盯2=ΣΣ盯；一0—2)E盯?方便的给出。
但是对于一个n很大的组合而言，盯2的计算显然是异常困难的。所以事实上
CreditMetrics采用了Monte Carlo方法模拟了在某个风险期限内投资组合的价值分布来估计
7
中田科大顽士学位论文IMy模型中关系函敷酌推测厦其在中田股市的实证研究
盯2，从而来度量组合的信用风险。
CreditMetdcs模型是第～个公开提供的用于投资组合信用风险度量的方法。J P摩根还
发布了基于此方法的Credit manageT具来进行投资组合信用风险的管理，形成了一套非常
完整的信用风险度量和管理框架。但该方法中有以下问题需要进一步讨论：
1、CreditMetrics假设给定信用等级内的所有企业均具有相同的违约概率和信用等级变化
可能，并且暗含的假设上述概率可以通过历史数据测算，但是在实际应用中，有证据表
明在同一信用等级内的企业在信用等级变化和违约概率上显著不同，同时这些概率能否
通过历史数据推算也值得怀疑。
2、CreditMetrics假设无违约情况下的利率是可以事先确定的，这样模型就对市场风险和总
体经济变化不敏感，而实际操作中，如何确定利率却没有良好的解决方法。
3 CreditMetrics假设股票价值能够充分代表资产变化情况，则资产变化的相关性可以用股
票变化相关性表示，这样的假设可能会带来不精确的估计。
CredltRIsk+
CreditRisk+模型是CSFP公司在1 997年发表的，该模型推导债券投资组合的损失度，
只有违约风险被纳入模型，不涉及降级风险，而且违约风险与资本结构无关，在该模型中没
有关于违约原因的假设。
CreditRisk+首先假设大量的债务中，每笔债务发生违约的可能非常小，在考虑系统
风险的条件下。每笔债务发生违约的可能是独立的。其次，CreditRisk+假设在给定时段内，
投资组合内发生违约的资产数目服从泊松分布：P如)：rune．-rn，其中n为发生违约的资产
玎!
数目，m为投资组合中发生违约资产数目的期望值。
CreditRisk+按照风险头寸与单位发生额L(根据实际情况自定义)的比率的大小把资产
分成B个相互独立的组别(Band)。CreditRisk+的将投资组合中的每笔资产，分入不同的组
别。第j组中平均违约数(m。)近磐等于争，其中巧为该组公共暴露(c。啪onExposure)，毋
为该组的期望损失。每组的期望损失为组中所有资产期望损失之和。第罐日总损失的生成函
数为：
8
中国科大硕士学位论文删V模型中关酗敷的推测度其查±璺垦主塑壅兰堑垄
G㈦=萎P(10ss=nl z此砉竿虬ew扩H￡O #5u ⋯
根据不同组别间相互独立的假设，投资组合总损失的生成函数为：
G(z)=nG，(z)=IIEXP(-m。+珊。z’)=脚(一Σ％+ZmB B
B，z。)
B
整个投资组合单期损失分布式为：
Ploss=nXl)=刍掣|：=on一⋯卫⋯
CreditRisk+最大的优点是简单易用：泊松过程的应用使得计算非常有效，债务人的
际风险分布可以轻而易举的求得；模型集中于违约风险，需要估计的变量很少，对于每
个组合只需要知道违约概率和风险头寸。但它忽略了信用级别的变动．这样风险头寸对于每
个债务人是固定的，与他们的信用级别的变化无关，只依赖于远期利率变动，甚至在大多
数情况下．模型简化为违约概率由几种随机背景因子决定，风险头寸是常量。
CredltPortfolioView
CreditPomD¨oVlew是McKinsey公司与1998年提出的。它认为违约概率和信用等级变
化概率都是系统风险密切相关的，它假设在经济衰退期，违约概率和信用降级概率将比正常
值或者历史平均值高，而在经济增长期则相反。
CreditPortfolioView：通．过对在某种宏观经济条件下投资组合损失分布的估计得到违约概
率和信用等级变化概率的分布。它将时刻f在某个经济，行业环境i中的单个债务违约概率定义
为：巳=i专，其中独立变量r，为反映环境『的指数，它由下列方程给出：
ZJ=口柚+Σ口uxu．，+“u，其中置∥为埘刻宏观环境因子。
CreditPortfolioView使用Monte Carlo模拟估计特定经济环境下的违约概率分布，过程如
下：
l、首先，通过Cholesky分解得到一个违约概率的估计值；
2、将得到的违约概率估计值与不考虑经济环境变化的相应行业历史平均值做比较，当二者
比值大于1时，认为处于经济衰退期，反之则认为处于经济增长期：
3、当处于经济衰退期时，将历史平均信用转移矩阵中降级概率和违约概率相应调大，反之，
则调小。得到的新的分布被认为是反映了宏观经济状况．
中国科大硕士学位论文KMV模型中关系函敷的推测及其在中罔股市的实证研究
4、重复上述过程足够多次，可以得到违约概率和信用降级概率的分布，违约概率的均值代
表了当前情况下的违约可能。
CreditPorlfolioView假设宏观经济情况可以由一个有限状态集合中的某个状态表示，投
资组合中的每笔潜在损失头寸都由一个与环境无关的潜在可能性，其表现为在所有经济环境
状态下可能性的总和。
CreditPorffolioView的优点和局限性如下：
CreditPortfolioView的主要优点是它认为违约事件的发生和宏观经济环境具有显著联
系，这一点非常符合逻辑。但是，CreditPortfolioView假设违约发生是完全宏观经济因素造
成的，而与资产本身无关，这一点又未免牵强，同时，CreditPortfolioView的输入数据要求
有尽可能细分的经济，行业状态，并且对各个经济，行业状态下违约率的有长期观察，这一点
在实现上有困难。
lO
±璺登查坚主兰堡垒墨!!!壅型±苎墨苎苎竺苎塑墨苎垒±曼壁主堕苎兰!!墨
二：K]VIV模型的演进及参数估计
期权定价理论在信用度量中非常重要，目前的流行的信用度量方法如：砌ⅥV模型，
CreditMetrics，Riskcalc都用到了期权定价理论。本章将在介绍期权定价理论应用于信用度
量的基础上，详细回顾KMV模型的演进及其参数估计，并提出本文的问题。
2．1、期权定价理论应用于信用度量的原理
对于一个上市公司而言，简单地假设这家上市公司具有公司价值V和负债D，这些负
债必须在时间T后偿还，否则该公司违约。根据公司法，如果公司违约，公司的资产将优
先清偿给债权人，如果资不抵债，则股权没有任何价值。如果该公司资产价值在时间T后
大于D，则该公司有能力不违约；相反，如果小于D，则公司将要违约，股东选择将所有股
权转让给债权人，而不是筹集额外的资金用于还债。该公司的股权的收益状况和以该公司的
股票为标的的看涨期权的损益状况一致，该看涨期权执行价格为D。时间T后，如果该公
司的资产价值大于D，则该买权得到执行，所的收益为V-D；否则不执行该买权，其价值为
0。所以可以认为公司的股权是以公司资产为标的的看涨期权，执行价格为公司债务的面值，
期限为公司债务的期限。参见图2．1。根据以上分析，对于债权人来说，他可被认为是持有
一个看跌期权的空头，当公司的资产价值大于D，该看跌期权得到执行；否则不执行。参见
图2．2。
J L
RJ／．’
J
R 厂。
氏；
图2．1股权图2．2债权
所以，公司的违约风险越大，卖权的价值就越大，债务的价值也就越低，对该卖权的价
lI
中国科大硕士学位论文KMV模型中关系函数的推洲及其在中国股市的实证研究
值及它可能被执行的概率分析就能对该公司的信用状况进行评价。
对于股份制公司来说，股权是一种有限责任，当所有的债权人的债务得到清偿之后，股
权对剩下的公司资产有所有权——即剩余要求权。Black and Scholes(1973)和Meton(1973，
1974，1977)在期权定价方面做出了卓越的贡献。
考虑B．S模型中假设公司的市场价值遵循如下形式的随机过程：
其中
d■=∥％dt+盯』圪dz 式2．1
圪是公司资产的价值，d吃表示公司资产价值的变化
∥是公司资产价值的漂移率，盯』表示公司资产价值的波动率
如表示一个标准维纳过程。
如果x是该公司在时刻T时的债务的账面值，那么该公司股权的市场价值和资产的市
场价值之间的关系可以表示为：
其中
％=VAN(d1)-e”7X'N(aD 式2．2
％是公司股权的市场价值，N是正态分布函数，r是无风险利率d。：!!—v学／,7I，d：：d。一盯。√F
2．2 KMV模型的框架。
式2．3
基于期权理论进行信用风险度量的一个最著名的例子就是KMV公司的预期违约频
(expected default frequency EDF)模型。设址旧金山之KMV成立于1989年，该公司取
其创办者(Kealhofer、McQuown及Vasicek)KMV第一个字母为名。KMV起源可溯及1972
年Black、Scholes和Melton有关期权定价模型(BsM模型)。1974年Mer【on更提出了将之
应用于信用管理的早期思想。1980年代初，McQuown与Vasicek研究与改良BSM模型，并
应用于有关授信与贷款投资组合管理。2002年4月KMV被Moody’s并购。
KMV模型的基本思想是把公司权益和负债看作期权，而把公司资本作为标的资产，即把
公司所有者权益看作看涨期权，负债看作看跌期权(Equity is a call option，Debt is like selling
12
中国科大硕士学位论文KMV模型中关秉函数的推测夏其在中目股市的实埋!茎塞
a put option)，而公司价值遵循几何布朗运动。资本结构与公司价值密切相关，而违约概率
是与债务颧和债务人公司资产结构相关的内生变量。在这种基本思想下，KMV认为假设～
个公司的市场价值低于其总负债时违约就会发生的假设是不精确的，它假设当公司资产价值
低于某个水平时，违约才会发生，在这个水平上的公司资产价值被定义为违约点(Default
Point DP)。同时，KMV假设投资组合是高度分散的，并且市场利率和总体经济状况是可
以预先确定的。
在模型中，期望违约率EDF计算步骤如下：
1、计算资产价值(巧)和资产回报的波动性(仃^)；
2、估计违约点DP；
3、估计违约距离(Distance to Default，DD)，违约距离是指以公司资产价值在风险期限内由
当前水平降至违约点的相对距离，可以表示为D口：—V。=-一DP； ％O"A
gPDD表示了单位资产在风险期5艮T内与DP的背离程度。
图2．3反映了KMV模型预期违约频率原理
J
资
，／／⋯
产
价
值nk肌肚J
n
1
| 。’
／预期违约频率
-
时点H
4．估计预期违约率F_．DF
图2．3预期违约频率原理图
分布
点
中因科大项士学位论文【Mv模型中关系函数的推测及其在中田脏市的实证研究
理论的EDF，假定吒符合正态分布，已知■和盯』EP可得EDF
但是，假定圪符合正态分布是否合理，本身就是一个问题，考虑到这一点，KMV公司
采用了经I拘EDF
年初的资产价值距离DP有2口之远经验EDF=茹荔麓黼糕‰ 翘t
KMV公N基于一个庞大的数据库，得出了DDNEDFI拘映射关系，其转换如下图2．4所
EDF
EDF=b
DD=a
2,3 KMV模型中的参数估计
图2．4 DD到EDF映射图
DD
在KMV模型中，计算EDF需要三个参数，DP，屹，％。
关于DP，一般采用短期负债加长期负债的一般表示。而短期负债与长期负债都是可得
的财务数据，因而问题的关键在于呢和D-的估计．
如上所述，KMV模型将企业的股权看作一个看涨期权。股权E是这个期权的价格，BP
是敲定价格·当匕(BP时，则放弃这个期权：当匕》BP时则执行这个期权。
这样利用期权定价公式：
14
中国科大硕士学位论文l[I,IY模型中关系函数的推测及其在中码股市的实证研究
E=OptionFunction(VA，吼，，，DP，f) 式2．5
仃F=RelationFunction(VA，盯^，r，DP，f) 式2．6
式中有上画线的表示是可得的量，这样两个方程解两个未知数圪和盯』，即可求得EDF。
关于第一个方程，可利用期权定价公式BSM及后续的改进模型。KMV公司使用的是VK模型
(Vasieek．Kealhofer model)。后人关于这个问题，提出了很多改进模型，下文中将详细列
出。关于第二个方程，KMv公司曾在它的一个算例中给出
咿半％ 龀，
但必须指出的是事实上关系函数和期权定价函数VK模型一起，作为I(IvIV公司的商业秘
密没有公布，这也是本文力图解决的问题。
2．4 KMV模型的演进
将期权定价理论运用与有风险的贷款和证券的估价最早可溯ZJtMertonl(1974)的有关论
述。其后，Merton的思想沿着许多方向发展，KMV正是这样的一个成功的例子。Merton的
早期思想具有很多缺陷，KMV公司的先驱者Vasicek和Kealhofer在1980年代中期发展了改进
的Merton模型，即VK模型，它的主要改进有：
1：Merton模型假定了一种简单的资本结构，认为只有负债和股权，而KMV模型改进了这个
假定，认为资本结构包括：到期债务，短期负债，长期负债，可转化债券，优先股，可转化
优先股和普通股，使之更接近实际。
2：Merton模型忽略了利息和红利，而KMV模型包括可这些参数。
3：Merton模型要求违约只发生在债务到期时．而KMV模型认为只要公司的市场价值小于违
约点，则认为公司违约，即违约可以发生在债务到期前。
4：Merton模型认为股权时公司价值的看涨期权，它有固定的到期日。而KMV模型认为应该
是一个永久期权，这一点更符合上市公司的实际。
5：尤为重要的是Merton模型利用了对数正态性估计违约概率，极大的低估了中等质量的公
司的违约概率，而KMV模型则是根据实证的结果构建从DD到EDF的映射。
1980年代早期，KMV公司的先驱者Vasicek和McQuown发展了改进的期权定价公式计
算DD，其后KMV公司收集了包括3400家上市公司和40000家非上市公司自1973年以来的资
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中国科大硕士学位论文KMV模型中关系函数的推测及其在中国股市的K-iz研究
料，建立了庞大的数据库得到从DD到EDF的映射关系。并于1993年建立了英国模块，1994
年建立了亚洲和欧洲模块。取得了良好的预测效果。
将期权定价理论应用于信用管理，首先需要的是期权定价公式。除了上文提及的BSM
模型和VK模型外，还有很多学者从事了这方面的工作。表2．1反映了期权定价理论在信用管
理中应用的发展过程
表2．1
提出者及时间模型描述
Black and Scholes[1973】Me,on d巧=∥圪dt+uVAdz
[1974】
Black and Cox d％=(∥一艿)■dt+crVadz
[1976】
Leland【1994】Leland and Tort d■=(∥(呢，f)一8)dt+cxVAdz
【1996】
Shimko，Tejima，and Van Deventer d圪=∥％dt+q圪出】
[1993】
Kim，Ramaswamy，and Sundaresan d■=匕dt+仃1■#zf
11993】
Longstaffand Schwartz d％=∥巧dt+q％dzl
[1995】
Briys and de Varenne d呢=rvAat+crI(pdz2+厩出1)6
(1997]
Zhou d％=(∥一A占)％出+盯。n出。+(兀一1)彬。
[1997】
其中参数a反映了在最优投资决策F的净现金沉出，参数b反映了一个风险厌恶的高相关性的随机过程，
dJ。表示了一个参数为A，振幅为I I>0的泊松过程．
Meaon模型虽然存在者很多缺陷，但是它具有开创性的意义，因此除了KMV公司，还
有许多其它的学者研究发展了这个模型。如Longstaff于1 995提出的模型，认为违约可在任
何时候发生，只要公司资产触及某一外部边界，但该模型仍需要与公司资产相关的数据。在
信用管理中此类需要公司资产价值数据的模型包括KMV模型，称为结构模型(Structural
16
中国科大硕士学位论文IMV模型中关系函敷的推测度其在中固肢市的实证研究
Models)。现在发展的大部分模型不用公司资产价值数据，而用市场中易于得到的公司违约
率、公司信用等级变动以及债券信用利差等市场数据，此类模型称为简约模型(Reduced
FormModel)。如Duffle和Lando于1997年提出了这样的模型，他认为违约支付率是随机的，
它与违约前债券的价值相关。Jarrow，Lando和Tumbull于1997年提出了基于信用利差期限
结构的马尔可夫模型认为破产过程是一个有限状态马尔可夫过程。模型对不同优先级债券使
用不同违约支付率，可与各种无风险债券期限结构模型结合使用，并用历史信用等级转换概
率数据来估计模型参数；Lando在l 998用考克斯过程来进行违约证券估价，该模型假设无
风险利率期限结构和公司的违约特征之间存在一定的相关性，并提出了比Jarrow模型更加通
用的马尔可夫模型；Jarrow，Lando和FanYu在2000年提出一个双因素模型，认为市场利率
不是常数而是随机的。该模型将市场风险因素添加到信用风险模型中来。
2．5问题的提出
在中国这样一个缺少足够信用数据的新兴市场，KMV模型直接利用股票市场的数据进
行信用管理，具有广阔的应用前景。因此，对KMV模型在中国市场的研究，具有现实的理
论和实践意义。
现在我们回到2．3，要估计EDF需要解决两个问题，一是以和盯』的估计，二是从DD到
EDF的映射。关于后者，首先要解决DD的估计，而要估计DD，则必须解决前一个问题。如
果DD可以估计，则后一个问题随时间的积累可以迎刃而解。所以问题的关键在于巧和盯。的
估计。KMV模型采用两个方程来求解：
E=OptionFunction(以，％，r，DP，r) 式2．5
dE=RelationFunction(■，盯月，，，DP，f) 式2．6
式2．5即是一般的期权定价公式，如上文所述许多学者做了大量的工作，我们有许多模
型可以采用a而式2．6反映了盯』和盯5的关系，则讨论的较少。关于中国市场的更几乎没有。
在KMv模犁中只知道它是一个与公司价值·费本结构，D-，a■及利率等有关的函数。本
文所力图解决的就是这样的一个关系。相信这个问题的解决有助于KMV模型在中国市场的
运用。
17
中图科大项士学位论文删y模型中关乐函敷的推测覆其在中国厦市的实-iz*f究
三：对公司价值及其波动率的估计
在式2．5中，乃是未知量，本章中将把巧看做己知量。这样式2．5变为
否=印砌”砌c盯D以(万，盯』，i，～DP,一r) 式3．1
来直接估计盯。，这需要解决两个问题。一是期权定价模型的选择，二是对％的估计。
3．1利用BSM模型估计仃。
正如上文所述，对基于期权定价的信用度量的期权定价模型，许多学者做了很多工作
但是BSM模型仍然是应用最广泛的模型，本文也将采用BSM模型对盯』进行估计。
E=巧N(d1)一DPe⋯N(d2) 式3,2
碣：竺筮：垡三鲨越。
口Jqr
d：=d，一乃石
E， ％，DP，r都是己知量，通过跌代即可求得盯』。
需要指出的是本文中求得的盯』实际上是一个隐含的波动率。而隐含的波动率存在所
谓微笑现象。所谓微笑现象是指同一标的物、同一到期日的期权，在不同执行价格下，有不
谓的微笑现象并不明显。如果是计算一个较小的时间间隔的盯』，则选择BSM计算隐含波
n=DP ”7““
图3．1徽笑玩象示意圈
中国科大项士学位论文KMV模型中关系函敷的推洲夏其在中国股市的实证研究
3．2．对公司价值(company value)㈣FCFF法
目前对公司价值的评估有很多种方法，总的来说可以分为两大流派：现金流量折现法
(DCF Discount cash flow model)和相对比较乘数法(I己cM relative comparables multiples)。
前者的精度较高但计算繁琐，后者简单易行但误差也较大。相对而言还是DCF法应用的比
较广泛。DCF法可分为权益法(equity approach)和实体法(entity approach)。作为实体法
一种的FCFF法更被称为现代资产评估“主流中的主流”。(科普兰，1998 177，178)
如果把企业的供给者看作企业最后剩余的索取者，那么企业自由现金流量(free cash flow
to firm FCFF)的折现值就是企业的价值。
_=FCFF,可式3．4
其中FCFF表示第t期的企业自由现金流量
WACC表示企业的加权平均资本成本
FCFF是企业真正得到的税后经营现金流量的总和，它有四种定义方式，分别对应四种
WACC
月c啊=EBIT(I-T)+折IEI·资本支出一流动资本的增量
WACC，：税后加权平均资本成本
FcFF兀=EBITDA=Fc嬲+EBIT+T+资本支出+流动资本的增量
WACCn：税后加权平均资本成本，并假定没有资本支出
Fc：F晶I=NOI(1-D=FcF‘+资本支出一折旧+非经营支出费用(1-T)
WACCnI：税后加权平均资本成本，并假定资本支出等于折旧，且没有营业支出费用
FcF■r=EBIT(1-T)=月c弼-折旧+资本支出
WACC．，，：税后加权平均资本成本，并假定没有资本支出
考虑到计算的可行性，本文将采用月∞≥和WACC．r，，在本文的以后章节直接用FCFF
和WACC表示．
WACC一般可近似表示为：
19
±璺登查堕主兰堡垒查!!!壅兰±墨至苎整堕笙型墨苎生!旦兰!堕圭兰!堕
wAcc=K。(-．T)矿B+足，歹P+K。軎
*％mT，鲁+磁鲁
其中：K口：税前债务收益率
K。：税后优先股收益率
Ks：税后普通股收益率
KF：税后股权收益率(“Ks)
V=B+P+S(市场价值)
．式3．5
％=岛+毛(帐面价值)
利用FCFF折现法评估企业价值，根据FCFF增长方式的不同可分为：
(1)固定增长模型
矿．： 竺堡式3．6
4
WACC—g
(2)FCFF的多阶段模型
_=智(1+F删CFcF’万+t。FCFF,历式3．7
(3)经济利润法呢=蒹+K(FCFF)N兹筠] 虮s
3．3本文的评估方法及参数估计
正如上文所述，DCF方法的精度较高但计算繁琐，RCM方法简单易行但误差也较大。
作为DCF一种的FCFF法更被称为现代资产评估“主流中的主流”。兼顾到计算的精确性和
可行性，本着在最精确的方法中选择最简单的方案。本文将采用固定增长模型的FCFF法对
比进行估计．
矿：争婴：争婴(!±盟
_台(1+WACC)‘ 鲁(1+WACC)‘
主里登垄堡主兰熊堡盎望!擅堕塑2塑坠妻苎堕苎型墨蓬垒盅曼矍主苎j!!苎竺墨
形巩
WACC—g
其中g表示FCFF的增长率-
对g的估计：
如将FcFF的增长轨迹糟作布朗运动。将t和T之间的连续增长的年增长率定义为g。
则：
FCFFr=FCFF,e3‘7’4
酽而1。穗FCF丽Fr
因为FCFF符合布朗运动，有ITO定律
， 秽。g 、
g“伊(∥一-E’访乏甲
脚(h器)，办帅器
主堡墨查翌盎兰壁丝墨!竺殛竺!查妻竺苎翌垩墨竺麓!冀2塑蔓旦旦苎竺：旦竺
四：金融资产的波动率模型
盒融风险是由金融资产的波动造成的，本章将简介对金融资产的波动进行估计的几种常
见方法1。典详细论述本文对股权波动率进行估计的GARCH模裂及相关参数估计t
4．1禽融数据的一些蒸本特征及的波动率模型的爱求
实际金融数据媳有一些基本特征，各种估计和预测模型柱于准确的描述这擅特征。所戳
这些特征反过来可以检验模型的有效性。这些特征包括：
1：与正态分布相比，回报的时间序列数据具有明盟的“尖峰厚尾性”；
2：回报的波动有时很大，有时很小量现出聚集性和爆发性；
3：金融市场戈其是股票市场，份格运动謦H波动率璺受相关关系，也就是负的回报比芷的回
援毒受大熬条传方箍，这秘现象技称作“枉抒作用”；
4：匿摄静波动性表褒窭持久性，对波动的冲蠢要持续一段鞋闻才漩失；
5：西报的波动性受期限长簸的影响，并黧现密商菜个长弱均篷收敛的趋势，帮鼹谓“均毽
阐复现象”：
6：回报序列璺现明显的自相关关系，有臻序列本身不相关但它的平方序列是自相关的，并
且前者比后者照著的多。
4．2波动率的几个常用模型
4．2．1简单移动平均方法
对波动率的语计和预潮最草采篇的就是祷单移动平均。它缓定圄摄序列静蘧撬遘糕是独
立同分布的，并且在计算时采用等权重的移动平均。着用口r表示从T到T+n期回报的标准
差，则
大量的金融实证证明当≯=o时，a_会有更好的预测效果，所议：
本节有关渡动率横擞圭蒌参考文献秘鸳f|9}瞄辩ll瓣2l￡23lp掰
22
一一力式4．1 ；一撵氛w
^盯Ij
±璺翌查翌主兰苎堕圭些!茎兰±墨墨苎苎竺苎型墨苎查±苎垦主竺塞兰!翌墨-
含；=熹‘参2
简单移动平均方法由于采用等权重的移动平均，在应用上有很多缺陷。市场上的一个
重大事件，不管是最近发生还是很久以前发生，简单移动平均方法都会认为是相同重要的。
这样就有可能产生所谓“幽灵效应”(ghost feature)即某天的极端事件会使波动率估计长期
维持在高水平上，而事实的波动早已回复正常。另外采用等权移动平均，即使把回报序列全
部打乱，也会有相同的结果，显然没有反映回报序列的动态特征。正因为简单移动平均方法
有很多缺陷，现在的金融实务中，它一般不再被采用。
4．2．2指数移动平均方法
由于简单移动平均的缺陷，人们提出了指数移动平均(EWMA--exponentially weighted
moving average)。它根据历史数据距离当前时刻的远近，分别赋予不同的权重，距离越远权
重越小，因为越远的历史信息起的作用越小。
一个回报序列的n期EWMA可定义为： E舢。=盘鲁警铲趴z
其中r是第t期的回报率
旯是衰减因子(decay factor)，它的取值在0--1之间。
当，z—co时，
盯A名(1-旯疙∥，f!。
同时可写为递归形式
盯A；：(1一一2。+A盯A。2
指数移动平均模型中只有一个参数，衰减因子旯。对旯的估计可采用最小均方估计
(MsE)或最小均方根估计(RMsE)。JPMorgan的Riskmetrics采用MSE估计的五值为0．94，
在实践中取得较好的效果。
虽然EMWA相对SWA较好的解决了“幽灵效应”。但是在实际的预测中，它仍有很
多缺陷。首先，EMWA的前提是回报序列应该有显著的自相关性。对于自相关性不显著的
序列EMWA的表现很差。其次。对A的估计虽然有MSE和R／VISE但它们的估计还不够理
中罔科大硕士学位论文删v模型中关系函敷的推测及其在中田股市的实证研究
想。另外，对于时间间隔较长的波动(如月或季的波动率)EMWA会因为缺少数据，而出
现较大误差。
4．2．3 ARCH及ARCH族的发展
Engle(1982)假定扛，)表示一个离散时间随机过程，q为一状态集，ARCH(q)
的模型就可表示为：
日IQf_l～N(0，啊)
!f=口o+Σ口，占二j
其中，a0>0，ai≥0，i=l，⋯，摊，以确保条件方差ht>0。
式4．3
在ARCH回归模型中，占，的条件方差是滞后误差项(不考虑其符号)的增函数，因
此，较大(小)的误差后面一般紧接着较大(小)的误差。回归阶数q决定了冲击的影响存
留于后续误差项方差中的时间长度，q值越大，波动持续的时间也就越长。
随后，1986年波勒斯勒夫(Bollerslev)提出GARCH模型
‘lQ。～N(0，囊)
g P
啊=％+Σq皋。+Σ屈啊一，
这里P≥0，g>0，口o>0，q≥0，屈≥0 i=1，⋯，P。
式4．4
接着，Engle、Lilien和Robins(1987)提出ARCH-in-mean模型；Nelson(1991)的
Exponential GARCH或EGRACH模型；Engle和Gonzalez-Rivera(1989)density estimator
等无母数设定半参数化ARCH(semi-parametric ARCH)；Hamilton and Susmel(1994)将马可
夫状态变换的想法落实在股价指数报酬率的估计上，建立了SWARCH-L(k，03模型。ARCH
族模型由于较好的反映了金融数据的特征，得到了迅速发展并在广泛运用于金融领域的估计
和预测。大量的金融事实证明中国股市显著的符合GRACH(1，1)模型，因此本章将在4．3中
详细论述GRACH模型的特征及参数估计。
中国科大硕士学住论文【Mv模型中关系函数酌推测茂其在中田殷市的实证研究
4．3 GRACH模型
4．3．1GARCH概述及特征
1986年，波勒斯勒夫(Bollcrslev)提出了ARCH模型的拓展形式，即广义条件异方
差模型——GARCH(Generalized AutoRegressive Conditional Heteroskcdasticity)，这被证明
是ARCH族走向实际运用的非常关键的一步。GARCH模型的形式：
砰：％+至暖占三，+童岛啊一， 式4．5
Itl J越
为保证条件方差矗，>0
口o>0
∞≥0，f=1，⋯，q
岛≥o，_，=l，⋯，P
用GARCH(p，q)来表示阶数为P和q的GARCH过程。
相对于ARCH，GARCH模型的优点在于：可以用较为简单的GARCH模型来代表一
个高阶ARCH模型，从而使得模型的识别和估计都变得比较容易。
大量的金融事实证明中国股市显著的符合GRACH(I，1)模型，它的形式很简单：
盯?=口o+掰二I+／鼢三1 (口o>-o，口，卢20) 式4．6
其中，口为回报系数；口为滞后系数。，
GARCH(I，1)模型的条件分布为正态分布，但它的非条件分布却是尖峰态，即：
占，iQ，-1～N(O，仃?)
Var(8，lQH)=盯?
Var(6f)=ao(1一口一∥)。
这暗含了口+∥<l，说明了GRACH过程为一个二阶平稳过程。
主曼壁垄堡主兰垒丝查!型蕉翌±墨墨苎苎竺坚型墨苎查±璺些主堕壅兰!型至_
4．3．2 GARCH模型的参数估计
与通常的参数估计一样，GARCH模型的参数估计也是采用两种通常的方法：
极大似然估计(MLE maximum likelihood estimation)
GARCH(p，q)样本数为n的对数概似函数如下：
娴=iI蔷n‘(o㈣=一圭ln盯?一j1 s?盯i2 式47
具体的有三种算法
(一)Scoring算法
∥”1’=∥‘’+丑，(印。19
甜Ⅶ删喜嘉)-1喀嘉
(二)BHHH算法：
分”1’=∥‘’+五．0。19
=∥+纵喜鲁嘉)_l喜嘉，设矗=c荟"茄秽07“喜鲁
(三)quadratic hill-climbing算法
∥⋯’=∥”一2-ifG一／1／)一19
甜L纵喜嘉卅。喜鲁
矩估计(ME moment estimation)
Hanson于1982年提出了一种改进的ME--GMM方法。它基于“正交条件”(orthogonality
condition)，能够解决一些时间序列的异方差问题。因此在GRACH模型的参数估计中也得到
广泛应用。
随着计算机技术的发展，提供了一些更好的估计方法。比如遗传算法，模拟退火算法等
等，都很出色。本文拟采用MATLAB的GRACH工具箱直接运算。
4．3．3GARCH模型检验
GARCH(I，1)简单实用，在实际运用中被许多金融结构采用．但是具体的回报序列，仍
26
±苎壁垄翌主鲎堡垒查!坚茎望±苎墨苎苎竺苎型墨苎垒±璺垦主竺壅堡!!墨
会有对其有效性的疑问，因此有必要对其进行检验。
一般采用Box．Pierce统计量Q
如果模型是合适的，则：
P
Q=rΣ户(n)2～z2(p)分布。
"=1
其中T为建模的数据个数，p(n)为平方回报的n阶自相关系数。
r
p(")=Σ丝‘r+，L2
Σ，，4
ttl
注意应该先将回报标准化，再进行检验。
4．4中国股市股权波动的讨论
本文中，将直接采用流通股的股价来估计股权的波动率盯E。考虑到中国股市同时还存
在规模巨大的非流通股，它们的价格形成机制是不一致的。因此，仅仅利用流通股的股价对
股权波动率进行估计是不够完善的。但是基于以下考虑：
1，国有股定价问题本身是一个尚未完成的课题，没有现成的，公认的较为合理方法可供使
用。
2，本文的中心论题不在与此，对这个问题过多的讨论将冲淡主题。
3，流通股更多的反映了市场的信息，用流通股代替将是一个较好的近似。
因此，本文将这个问题边缘化，直接采用流通股估计对股权波动进行建模和估计。相信
未来随着国有股问题的解决，本文的问题将得到很好的解决。
中国科大硕士学位论文IMV模型中关系函数的推测及其在中嗣股市的实证研究
5．1数据的采集
五：中国股市的实证研究
本文采集数据以上证30的30家成指股为基础，剔除了4家高度成长性得公司，更换了
5家不在具有代表性得公司，共26家。其理由主要在于：
1：从计算量看，如果把两市共1160家(截至2001年底)公司全部纳入计算，显然计算量
太大，因此必须选择样本。
2：上证30较好的反映了行业和业绩的特征，具有良好的代表性；并且与上证180相比，它
的成指股都是上市时间比较长的公司，数据比较完整。
3：本文采用的FCFF方法估计圪，对高度成长性的公司不适合。
4：有5家公司因为各种原因失去了原有的代表性，不再被上证180采用，本文从上证180
中选出了它们的替代公司。
本文以这26家公司1996--2000年的年报为基础，采用3．3方法：
FCFF=月CF‘r=EBIT(1·D=月c喝一折旧+资本支出
WACC=WACC，r：税后加权平均资本成本，并假定没有资本支出
=K。c·．D軎+K，歹P+K。軎
“触∞鲁“专
=足刘∞鲁+K刘～-鲁+Kg Eb 越·
其中： Km：税前长期债务成本
Kss：税前短期债务成本
％=巩+占0+毛(帐面价值) ’
以：竺珏4
WACC-g
申瑶拜大磋士擎往静文疆亨模型申美系函敷赫推潮燕英丧中霹硬章酶实证研宛
％=股价x流通股股数+股权的帐面价值x璺璺垄专ii墓!墼墅鳖式s．z
％的计算考虑到中国黢市特有的流遥股糯菲流通羧的闻题，采羽了加权的方法，关
于5．2式，本文将在第六章中继续讨论。
DP=短期负债+长期负债，2
锝出了儿，鞭剥翔BSM期权定玲公式计算蹬疗^；采用MATLAB孛的GARCH工其辖
估计了∥E，得到液5．1中的数据。
袭5．1
钱磷饕称巧％ 仃』玎￡
600001 邯郸钢铁2672803．249 761774 359 0．14l 0．298
600002 齐鲁石化667027．026 581180 996 2 370 0 340
600006 东风汽车1065654．762 394596 718 0．303 0．326
600009 上海机场11llt45．￡34 8∞i86。719 0。273 0，229
600052 滤托广疆787647．458 37186i。612 0．215 0．376
600058 龙耢科技12338i4 288 366始6游8 O．i3l o．444
600068 葛ifII坝2629540．270 421335．214 0．310 0．294
600073 上海梅林369739，993 273344 724 0 27l 0．509
600096 广州控股1069045，380 669789 798 0．173 0．402
600104 上海汽车3879836．789 1223540．156 O．∞3 0．323
600115 东蠢航空1559429．650 7勰416．476 l，193 0．342
60063l 第一百货t28351．266 305858．114 1．,569 0．366
600642 申能股份2043039．741 10273i0．30l O 6lO 6．425
600643 爱建股份551654．532 411298．422 0．214 0 342
600649 原水股份815201．256 639322．516 0 327 0．350
600663 陆家嘴79145&652 641392．279 L 639 0．257
600688 上海石化180770&448 155995t 9哇8 2．5∞ 氇369
600690 青薅海尔lS?{64i．秘e 994643。087 0．610 0．326
中鹧科太硕士学位论文KMV模型中关系函数的推测厦其在中国股市的实证研究
600718 东软股份980249 315 473626．158 0．288 0．374
600727 鲁北化工663278．814 37390I 138 0．260 0 278
600776 东方通信772834．406 89230。．删l I．80。0 379
60081l 东方集团533663 87l 424354．579 2 089 O．413
600812 华北制药600522 416 436678 90l l 955 O 414
600839 四JI|长虹3230954 744 1856440．227 0 594 0．309
600866 星湖科技284513 579 241096．690 0．308 0．436
600868 梅雁股份816324．366 610545 101 0．258 0．365
5．2关系函数的形式的推测
式2．2描述了盯』和盯E是一个公司价值，资本结构，及宏观经济环境等有关的函数。
但是它的具体形式并不明确，本文试图用一个两参数的weibull分布来描述盯』IGE。
Weibull分布是寿命试验和可靠性理论的基础，是反映失效过程的最重要的分布之一。
⋯⋯～．1 o
．。r<0 其分榴麟：伊～卅旁：：。式5‘2
其中口是形状参数．反映了失效机理·一般认为如果口<1，则称为早期失效型；口=1，
为偶发失效型；口>1，为损耗(老化)失效型。
参数口是尺寸参数，往往起到了放大和缩小的作用。
注意到工程意义上的失效和经济意义上的违约是相当接近的，而且两参数的weibull分
布起点为0，这与盯』／o"E>0也是一致的。因此可以认为用一个两参数的weibull分布来描
述吼／o-￡，从经济意义和逻辑上看都是合理的。当然具体的效果要看下文的实证结果。
本文中口可用N(d1)旯表示。式2．2中N(d1)的经济意义表示期权执行的概率，反映了
每个企业特有的违约机理，A是一个表示中国企业共有的违约机理的参数。
∥用资本结构瓷表示，反映了叫％之间的偏差程度。
中国科大项士学位论文删v模型中关系函敷的推测及其在中国股市的实证研究
因此叫盯。～∥(Ⅳ(舶旯，≯
从长期看可认为仃。，仃。=E(矽(Ⅳ(盔)A，钞
：pilll(1+!-)
式5．3
=(净赤f，志e嘞式s。
式5．3即为关系函数的形式，参数五是未知的，需要估计
5．3参数的估计和模型的检验
利用最小二乘估计。计算得出^为2．1073。即a=2．1073N(dL)。
方差源平方和自由度均方F比
回归223．72 1 223．72 138．08
误差38．86 24 1．62
总计262．58 25
F=138．os>P1．24@=0．01)一4．26；R2--0．85，说明了回归方程是显著的，拟合度效果也很
好。本例中，有24家企业的12'>1．云=1．953，明显的表现了厚尾的正态性的特征。考虑到
不同企业N(函)的取值，大多数企业的口>1，反映了中国企业的违约特征表现为老化型
少数企业口《1，表现了早期违约的特征；这也是与中国市场的实际相符合的。
5．4在中国市场的一个实例
利用KMV公司的oem。，叫盯s 2茄赤，与本文的结论叫盯s=
印赢r，赢e嘞相峨以桦林轮帅咖zⅢ帆年的数鼬例，得
到以下两图，其中实线是本文方法的结果，虚线是KMV的Demo的结果。
3l
±璺登垄翌生堂苎堡塞!!楚翌主墨苎苎整堕苎型墨苎查生璺竺主塑墨兰曼鳖
由以上两图，可以看出在对圪的预测中，本文的方法更加平滑和符合实际t柱EDF
的预测中，本文的方法更早的预测了始自于2001年6月的股市大跌所伴随的信用状况的恶
他。2001年lO月左右，嚣弹方浚赘表现?较衰鲍涟终最险，但KMV预测毂EDF裹达0．408，
显然有高估之嫌。在对2002华的预测中，结合两图，KMV的结果认为信用状况趋向好转。
势缭掩一个缀低戆EDF：嚣零文熬结暴剐谈为EDF仍维撩在一个较离煞永平，荛有避一步
恶化的可能，2002的市场行情证明了本文的结论趸加台理。说明了本文的方法在中阑市场
较之与KMV酌Demo有更好的适用性。
申鹭耪大磺士学位论史姓V模型串美墨垂叁堕塑型整薹誊!墨墨!塑茎兰堡塞
6。{本文的生要成暴
六总结和一些阚题的探讨
本文的生要工作葶拜成果可瞧表6。1表示。中国科学技术大学的方≠S本，售炜等人在承
羟国家垂然科学基金学帮主任藏急残究矮嚣——我国市场主钵信用铺覆建设研究渫嚣的进
程中，通过大藿的实谥研究认为KMV DEMO的对以，盯』的估计波动太大，从而影响了
使对EDF的估计的准确性，同时大量的实证证明利用本文的结论对EDF的估计要相对平滑，
也更符合市场实际。本文的主要研究成果(KMV模型中关系函数接钡l及其在中隧股市的骏
证》发表予《运筹与管理》2003年第3期。
表6．1 三耱模篷熬滋数比较
模黧羯较定徐公式关系函数
KMV VK模型出于商业秘密没有公布
KMV DE鹾O BSM模型叫叩彘
本文BSM模型叫旷(≯赢rr赢e坳
本文的成果还可以应用在企业价值的评估中，之前利用期权理论对企业价值的评估中
虫子黠。-躯髅计难默把握，只熊停馨在璞论的磺究上·利用本文的结论可以煮接镳计拶。秘
以，从而为期权定价理论应用于公司价德评估提供了新的思路和框架。图6．1是以西南制
药(600666)2001年的数摄为例，进行的估计。圈中实线表示了公司价值的估计值，虚线
表示了段投价篷。霹铁器出，在滚本结构相对露定豹翡况下，以和E懿走势大致一致的。
但是明显可以看出股权的波动性惩大，这与股价受到更多的因素影响，也愿加敏感，应该有
更大的波动性的经济推论是一致的。本文的这～研究成果(KMV模型在袋司价值评估中的
成用》发袭于《管理科学》2003年第3期。
本文的结论对于国有股定价，指数编制，也提供了新的思路，下一小节将对这些翘眍作
出相应探讨。
中驾辩大磺士譬往静吏毪￥模鬟中美幕函欺的雅潮麓英在中驾篓市堕羞主垦黟褒
6。2一些阍簸豹探讨
嚣要指出的是，虽然本文中关系嫡数的拟会效果缀好，并在实证中表现出较强匏适用性。
握是芙系涵数形式鲍摆测只是基于经济意义秘逻辩上鲍推测，缺乏基于大量数据支持的统计
检验。孛#者愿意与感兴趣懿囝稽就这一瓣题迸一多探讨，并盈相信醚着中国黢市酶发袋，文
中的阔疆会得到禳好酌解决。勇井还有几个问题，需婺迸一步探讨。
6．2．1般投餐蕊及茭波动宰熬佶计，
本文孛将g-轻配作为来戋鞋数，将％帮玎s看作胃褥耱变量。本文串：
％=股按x漉遽股敷数+毁投斡搬瑟价值x堂塑苎专ji霎；!塑咝式5，：
拶￡=流通股股价的波动率
攀实上这榉静替代是否合理，本身是一个瓣蔻。毽在我溪段粳价值及其波动率的嵇计涉
及到{#流避股逛价的阍趣；本文徽过多静讨论将会冲淡主惹．阊时作者稻信，随着对国有股
34
中国科大项士学位论文KMV模型中关系函微的推测度差壁塑股主堕壅兰翌壅
定价问题的深入研究，文中的问题也会得到相应的解决，反之，本文的结论也会为国有股定
价问题，统一指数的市值计算问题提供新的思路。
6．2．2违约点DP的估计
本文中，有关违约点的概念引用的KMv公司的定义，认为当公司价值低于短期负债加
长期负债的一般时公司即违约。
DP=短期负债+长期负债，2
被称为违约点，但是这是否合理，或者说美国的情况是否适合中国市场；这都是问题。作者
愿意与感兴趣的同行就这一问题进行探讨，相信未来对DP的精确定义有助于包括ⅪⅥV模
型在内的信用度量模型的应用。
6,2．3期权定价公式的选择
本文中有关期权定价公司选择了最简单的BSM公式，即用
d巧=∥％dt+盯_％dz 式2．1
去描述公司价值的变化，但这样的描述不一定合理，许多学者给出了新的描述。表2．1
列出了在这方面的研究进展，相信有关对中国市场公司价值描述的研究会有助于期权理
论运用于我国信用度量和价值评估的应用
6,2．4行业口值
本文中口反映了失效机理，用N(d1)旯表示。正如前文5．2所述，式2．2中N(d1)的经
济意义表示期权执行的概率，反映了每个企业特有的违约机理，A是一个表示中国企业共有
的违约机理的参数。但是如果有充分的时间和精力，可以将A具体到不同的行业：因为不同
行业之间有不同的违约机理。这样不同的行业有不同的口值会提高模型的准确性。
另外文中关于圪的估计采用了在最精确中取最经济的方法，如果有充分的时间可以进
一步提高n估计的准确性。作者愿意与感兴趣的同行就以上几个问题进行探讨并进行相应
研究，并且相应随着这些问题的进展，会有助于结论的完善。
中固科大硕士学位论文KMV模型中关系函数的推测厦其在中国股市的实证研究
6．3结语
随着我国市场经济的发展，信用建设日趋重要；对国外现有的信用模型的介绍及其中
国化的问题也十分必要。但是目前我国信用建设的一个突出问题就是信用数据十分匮乏；在
这方面IavlV模型因为直接利用股票市场的数据对信用风险进行估测，具有广阔的应用前
景。然而，诚如前文所述，KMV模型中盯d和盯目的关系是随市场不同而变化的，因而它在
中国市场的应用尚有一段距离。
本文尝试揭示盯』和盯E在中国市场的关系函数，虽然如6．2所述还存在着一些需要进
一步探讨的问题，但是本文的工作仍然为期权理论应用于中国的信用风险度量提供出了新的
框架和思路，具有相当的理论和实践价值。作者并且坚信随着中国股市的发展和相应问题的
深入研究，KMV模型一定会在我国的信用建设中起到更大的作用。
!塑壁查堡点壁苎丝墨!坚楚墼主苎墨苎竺竺苎楚苎苎查皇璺苎主箜壅兰堡茎
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±苎壁查翌主兰堡堕查!型堡型±兰墨苎苎堕苎型墨苎查±苎竺主塑壅兰堑塞
感谢
2000年9月我来到我仰慕已久的中国科学技术大学攻读硕士学位，在这里我深深的被
科大勤奋学习、理实交融的校风和宽容民主的氛围所感染，在这里我一直受到老师们的谆谆
教诲和同学们的热情帮助。在此我向所有给过我帮助和关爱的人们表示感谢!
我首先要感谢我的两位恩师鲁炜老师和方兆本老师。他们把我领入现代金融的宏伟殿
堂。他们不但在理论上教给我许多金融知识，也给了我很多实践的机会；更重要的是他们教
给了我现代金融的研究手段和方法，培养了沟通能力和团队协作的意识，我相信这些都会使
我受益终身。在这三年里，两位老师还经常关心我的生活，教育我如何做人。在我的论文写
作中，我和两位老师深入探讨，十易其稿；在他们精心的指导下，我完成了我的这篇硕士毕
业论文。在此，我要深深的感谢他们!
我要感谢缪柏其教授，缪老师精彩的授课和严谨的学风使我受益匪浅，同时他还认真
的评阅了我的论文，并就文中相关细节与我进行了深入讨论。我要感谢韦来生教授和南京理
工大学的程龙生教授．他们都给我的论文很多帮助。我还要感谢方世建教授、胡太忠教授、
王相宁教授、曹崇延教授、程希骏教授，他们的授课丰富了我的知识，开阔了我的视野。班
主任吴莲英老师和教学秘书彭老师、夏老师对我平时帮助很大，我也要感谢他们。
三年来我和我的同学们相儒以沫，彼此建立了深厚的同窗友情。在此我要特别感谢我的
兄弟姐妹李健伦、李林子、刘冀云、何运强，他们都对我的论文提出了许多宝贵的建议并和
我就文中的问题进行了深入的探讨：我要感谢我的师兄师姐梁世栋、孔航、郭灸、肖萍，感
谢他们在学业上给我的帮助。
我要特别的感谢我的女友和家人，是他们的理解和支持让我顺利的完成了学业。
值此论文完成之际，我要向所有的人表示感激。同时我也要踏上新的人生旅途，无论我
将来走到哪里，是成攻还是挫折，我都会记得这里的点点滴滴，我也相信这里会留下我最美
的回忆。我愿用一生去回报大家的关爱，我会铭记母校的教诲，做一个正直善良的人，做一
个负责任的人，做—个对国家社会有用的人。
柏