ParK's 論文后花園

山东大学
博士学位论文
在交易成本不为零条件下的一般均衡分析
姓名：谢志平
申请学位级别：博士
专业：政治经济学
指导教师：黄少安
20050101
山末大学博士学位论文
论文中主要符号的说明
‘： 表示第i人的资源禀赋向量。
，．：表示第i个人的名义消费向量。
而： 表示第i人的实际消费向量。
p： 表示两晶的市场价格向量。蝌)：表示第i消费者所承担的赢接交易成本。
≯编)：表示第f消费者在第g种商品的交易中需要以交易成本的方式消耗的
第h种商品的数量。
xOgh。‘—臼：表示第i消费者交易成本的固定项． ≯㈣；表示第i消费者交易成本的可变项。+
价表示(相对)比价向曩，其中第h个分重为，7kjp^≯o。
oC～：表示第i消费者第h种商品的名义提供曲线。
01％：表示第』生产者第h种商品的售后提供曲线。
矿^jc矿1译“聪-1)：表示第h个半名义偏闯按效甩蘧数。
吒《‘矽l“P“瞄⋯))：表示第h名义偏无差异曲线族。
尬一：表示中间决策变量。
正^矿霉∞{表示第h种商品的市场需求。
，(矿弘^)：表示第h种南品的市场供给。
‘、‘
仉(i，勘：表示第h种商品的偏市场均衡价格。
力：表示第-，个企业的实际销售。
∞：表示第’，个企业的实际生产量。删：表示第／个企业所承担的直接交易成本。
％cg(％)：表示第-，生产者在第g种商品的交易中需要以交易成本的方式消耗的
第h种商品的数量。
蟛(％)：表示第／生产者交易成本的固定项。
蛸(％)：表示第-，生产者交易成本的可变项。
／r-4F：表示表示第_，生产者第h种商品的偏利润量。
∥嘶：表示表示第，生产者第h种商品的售后偏利润量。
G毽。)：表示GDP或耆GNP中的完全用于消费的那一部分为消费总值。
△∞c)：表示当交易威本为，时相应的社会福利损失。
附件一
原创性声明
本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进
行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何
其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究作出重要贡
献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人
承担。
论文作者签名：
关于学位论文使用授权的声明
本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保
留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅
和借阅：本人授权山东大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关
数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文和汇编本
学位论文。
f保密论文在解密后应遵守此规定)
论文作者签名： 导师签日期： 1。
山东大学{尊卜学位论文
摘要
中国正处于从计划经济向市场经济的转轨时期，所以研究市场经济的稳定
性有着十分重要的意义。一般均衡分析是研究经济稳定的主要途径，同时，因
中国的交易成本相对西方国家而言非常大，考虑一般化的交易成本十分必要。
Arrow．Debreu f1954)首先严格地证明了在许多强假设条件下的瓦尔拉斯均
衡的存在性。此后，许多经济学家投入了大量的精力去弱化那些强的假设条件。
交易成本在现实经济活动中是不可避免的。交易成本为零是Arrow-Debreu
f1954)模型隐含的前提性假设。弱化这一假设的意义是不言而喻的。故把交易
成本引入一般均衡框架是必然之举，经济学家们也为此做出了许多努力。
最早在一般均衡框架下讨论交易成本的是Foley(1970)，他定义了一个销售
价和一个购买价，两者之差是交易成本，这意味着他讨论的是线性齐次的交易
成本(无固定项，交易成本与交易量成线性比例)。之后，Hahn(1971)和Starrett
(1973)建立了一个序列经济模型，该模型把社会看成一个大企业，所有的交
易成本都由该企业承担。再之后，Kurz(1974)在纯交换经济条件下引入了无
固定项的交易成本，并证明了瓦尔拉斯均衡的存在性。此后，尽管有不少经济
学家做了大量努力，但一直未能看到成功地将交易成本的固定项引入的成果。
本论文的出发点与Kurz(1974)LI：较接近。不过Kurz(1974)只考虑了多种商品
条件下交易成本固定项为零的易货经济，而本论文考虑所有的情况，即交易成
本的固定项不一定为零、存在生产部门、货币是交易媒介。
为什么交易成本的固定项是否为零非常关键?这是因为如果交易成本的固
定项为零那么名义偏好的凸性和连续性都不会改变，而如果交易成本的固定项
大于零那么名义偏好的凸性和连续性就都存在了。
因此，引入固定项大于零的交易成本就意味着在模型中引入了许多奇异点，
从而是一项经济学和数学共同的大挑战。
简短地说，本论文得出并证明了三个主要结论：1)市场的供求函数在许多
价格点是不连续的，但供求曲线是关于市场报价连续移动的，且在不连续的地
方，交易者是否交易无差异：2)市场均衡价格总是存在的，但在均衡价格下，
市场彻底出清的条件是：要么协商交易成本为零，要么在特殊条件下采用计划
山东大学博士学位论文
手段；3)交易成本破坏了福利经济学第一、第二基本定理的满足，并从三个方
面对社会总福利造成巨大影响。
具体地，在第一章中，本论文讨论了最简单、最基本的一种情况：没有生
产部门、只有两种商品、没有货币，交易成本也是被逐步引入的。
在这一章中，首先定义了几个相关的概念．规定了相关的数学符号。由于
交易成本的存在，实际消费和名义消费就不一致了，我们必须对此分开来处理。
面对实际消费和名义消费的差异，有两种处理方法可以选择：一使用名义量来
建立模型，二是用实际量来建立模型。这里，本论文选择了前者。
本论文在这一章中介绍了从Edgeworth Box到～般多人交易的情形的过程。
然后在引入固定项为零的交易成本条件下讨论了展示最大化选择与市场价格之
间的函数关系之方法的基本思路。
然后再考虑固定项不为零的情形。引入固定项以后，名义预算集合的连续
性不变，但名义偏好的连续性就被破坏了。这将引起提供曲线在两个地方不连
续，～个地方被称为上临界点，令一个地方被称为下临界点。不过，在上、下
临界点，提供曲线上的效用是连续的。
不同的消费者有不同的上、下临界点。因此，市场的供求函数(或者说市
场的超额需求函数)将在许多相关的点上不连续。
这一章在最后得出的结论是：在引入固定项大于零的交易成本后．市场的
均衡价格仍然存在，但相对于Arrow-Debreu(1954)的模型，完美的市场出清
需要增加额外的条件。
在第二章中，本论文把两种商品的易货经济扩展到多种商品的以货币为交
易媒介的纯交换经济。
为了逐步深入以便让大家更好理解，本论文在这一章中首先在无交易成本
的情况下讨论了如何把最大化选择的非线性规划问题划为两步骤的动态规划问
题。在这一过程中，中间决策变量的选择是非常重要的。当我们讨论第h种商
品，本论文选择用于购买所有其他商品的货币置作为这个关键的中间决策变量。
在第一步骤中，先给定这个中间变量和第h种商品消费量的僮，在此基础
上建立一个确定所有其他商品最佳消费置的模型，该模型解出来的最大效用值
被称为偏间接效用函数值，它是这个中间变量和第h种商品消费羹的值的函数。
ll
山东人学博士学位论文
在第二步骤中，首先在计量这个中间变量和第h种商品消费量的值的二维
平面上面出该偏问接效用函数的无差异曲线族。
这里，出现了一个至关重要的闯题，那就是，该偏间接效用函数是否是关
于这个中间变量和第h种商品消费量的值的拟凹函数。
本论文对此作了严格的证明。于是，在此基础上，就可以向第一章中分析
的那样在二维平面上得出反映市场价格与第h种商品最佳消费量之间函数关系
的提供曲线。
然后，通过把实际消费转换成名义消费，就在名义消费的背景下引入了固
定项为零的交易成本。由于此时名义偏好的连续性仍然存在，所班没有什么特
别的事情发生。
紧接着，固定项大于零的交易成本也被引入。当然，此时名义偏好就不再
连续了，以至于偏间接效用函数也不连续。
本论文马上分析该偏间接效用函数的不连续点，并绘出其无差异曲线族。
然后通过该无差异曲线族把相应的不连续性给展示出来。
基于该不连续的无差异曲线族，反映市场价格与第h种商品最佳消费量之
间函数关系的提供曲线就能够绘制出来。不过该提供曲线在谗多地方不连续。
与易货经济下的提供曲线相比，除了该提供曲线多了许多上临界点以外，其余
的基本相同。
在第三章中，本论文分析交易成本对生产部门的影响。当然生产部门的最
大化选择同样也是非线性规划问题，它同样也可以划为两步骤的动态规划问题
来处理。
在引入了两个新概念——偏可性边界和偏利润无差异直(曲)线——以后，
本论文讨论了最基本的恩路。反映市场价格与第，个生产者第h种商品最佳销
量之间函数关系的提供曲线也在相应的动态规划的第二步中得出。
有两种方法可以全面地引入交易成本：一个是把交易成本纳入偏可性边界
中加以考虑，另一个是把交易成本纳入到偏利润无差异曲线族中加以考虑。本
论文对两种方法都作了详细介绍。
在这两种方法之外，还有一种不从动态规划思路出发的简洁的方法引入交
易成本，就是把交易成本当成生产成本的一部分来处理。运用这种方法，在交
一生塞查鲎堡主兰堡!缝
易成本瘸宠项大予零的祷况下，长期成本函数就会短期化，即出现长期固定成
本。
无论那种方法，毒蠹了固定项大于零的交易成本后，如同消费部门，销售
函数也会在某些地方不连续．在把销售函数转换成生产者的购买函数后．就可
以把生产者和潜费耆的购买函数全部加总，得到市场的供求函数或者超额需求
函数。
本论文证明：市场的供求霸数是关于市场价格的不连续函数，但是供求函
数的曲线在市场价格连续变化时是连续变形的。这也就是说，从市场报价到馈
市场均徽价格的映射是上半连续韵。
在第四章中，本论文分成两部分。
第一部分讨论市场均衡的性质。本论文严格她证明了市场豹均衡价格是存
在的。但市场的完美出清仍然需要附加条件。
之后，在第二部分，本论文首先讨论了两个重要豹福利经济学性质，并证
明在交易成本不为常数的条件下福利经济学的两个定理都不能满足。
最后，衣谂文分折了交易威本对社会总福利的影响，得到的结论是交易成
本将从三个方面损寄社会福利：第一。交易成本将直接使得消费者翔有的蜜源
贬值从而减少消费者的预算水平：第二。交易成本将直接从交易者的交易活动
中游耗有限的资源；第三，交易成本将减少企业的利润总额从两减少消费袭-可
分到的利润收入。
美t词：一般均衡、交易成本、偏好的凸性、偏好的连续性、社会福利
虫蔓查兰竖主兰丝曼兰
Abstract
After Arrow and Debreu(1954)first strictly proved the existence of Wh]rasian equi¨brium
uoder some relatively strong assunl【ptions,many works to weaken those strong assumptions have
already been done．
Transaction cost is unavoid曲Ie in reality．However’transaction cost is neglected in Arrow
and Debmu(1954),or say,Arrow and Debreu(1954)considers positive transaction cost as art
implicit premise．Therefore。it is a natural desire ofmany economists to accommodate transaction
cost in general equilibrium model．
Foley(1970)has first discussed the existence ofgenerat equilibrium with buying and selling
prices and transaction costs．which means the transaction cost is Iinear and the fixed term of it is
zero；Hahn(1971)and Starrett(1973)have constructed sequence economy models with budgets’
balancing at each date；Kurz(1974)has analyzed transaction cost in a barter exchange equilibrium
model；etc．ARer Kurz 0974)，there isn’t any other crucially significant contribution in this field．
This dissertation shares some similarity wim Kurz's<}974)to some extent．In Kurz’s(1974)
model，he focuses only on a barter exchange economy with zero fixed term transaction cost．
Howevcq',in contrast to吃the models ifl this dissertation wiJf on one hand consider删q豳t on
the other himd，will accommodate the posidve fixed term oftransaction cost．
Why is a difierence between zero fixed terln end]，0sitive fixed term of transaction cost veⅣ
crucial?It is because that if the fixed term is zero the cc桶mll竹and convexity of nominal
profercnce will remain but if the fixed term is positive the contlnuity and convexity will be
broken．
The僻如他，int“xlueing po啪ve fixed terra of tf缸略睇汹cost means introducing many
singularities into the models．which me挪a big challenge from both the PCrspectives of
econom；cs and mathematics．
To pet it briefly,this dissertation reaches tIIree main conclusions：n The market supply and
demand functions will be discontinuous at many pd∞points,but the move ofsupply'and demand
cuwes will be continuous with respect to p^∞，and m those price points incurring discontinuity,
the c讲嘣币on出l准trade稻’utility oil pro氍t will be indifferent between making a trade and doing
nothing．2)There must exist a market equilibrium price。at which,boweve『，one ofthe necessary
conditions for the market absolutely and soundly clearing must be either that the cost of
negotiation and arrangement among related traders is雹朗吣or to adopt some planning way to deal
with the special siloation．31 Transaction cost spoils the satisfaction of the first fundamenlaI
theorem and second fundamentaI thfOrelrl of welfare economics as well as it ruins the social
auregate welfare avongh three approaches．
In detail．chapter l will discuss the simplest case wh the economy has only two kinds of
commoditins and there is no production and money．In this blll钯r economy,transaction cost with
positive fixed term is gradually incorporated in the model．
In this chapter,some COnCepts and related notations are first defin甜．Evidemly,because of
transaction cost the real consurf。ption of each consumer will usually di缗Ir from the nominal
consumption(namely the=ctual purchase from the market)．Facing this difference，two
approaches may be selected to&-al with the problem：one is to establish a model in the nominal
terms while the other is to establish a model in real[erlllS．This dissertation chooses the formgL
V
皂奎拦苎主堂堡兰塞
I WaS d∞ply inspired by FAgewortla Box when I invent the tool ofanalytie g∞tnela-y,and tIIe
珥啪e船from Edgeworth Box to a general呻船m is briefly summarized．Then，the ca∞with踟
删term transaction cost is discussed lo give a first basic idea about the t％lmiClue．
A酣鼬籼the Jpotlitive fixed term is taken into account．脚positive矗斓咖oftrnaction
cost won't chI婚畦le continuity of恤nominal bIldgel eommlint set,but也e cor,tllluity of
nominal?reference is broken．砌s will give rise to the diseontinuity of the offor c：llt'Ve at two
critirad points，one of which is called u即盯etiticatl pohll wIliIo the Othel"is called lower eritical
po-m．HowGwler,吐Ieutilityise,6ntinuomatthe upperoflowercritical喇ntolllheofferCUl-qc．
Different consulltlClr has different uplkr and lower critical points．The∞fore，the lrnlll'ket
supply and demand run．ons(or say,markel ex黜demand function)have to dl毒烈m鼬豫琳
many豫k删imints．
Finally,this chaplcr discusses the p∞pelti髂ofmal妇equilibrium．It is concluded that．atter
considering tIlc positive fixed term of transaction cost．the equH洲岫price silll exists，but a
pert舶t and sound r．xistence of m砌cI曲她needs lloml{more condition additional to those
∞ndittoils i11 AnDw-Deb他u’s model．
《轴Ip河2能p姐由妇horl'z曲觑哪two eonnnodifle's into mtllI{-∞mmodities册well确leb
molIey be童basc for mr．htramellon．
For龇p1．u'pose of maid鸭姗辨grad,rally,it first introduces the nl蚰lod to tackle E嘲啦c
nonline,m"弘。暑即mm．ml lm】51m in qucst‰with dyluic oroslmmtng鹪矗blsic p目蜘I under
the勰witlaout舡ansaclion cost．The medium decision variaSle is Vefy important．When p醅h is
u'ndor discussion，this dissertation∞I∞培the payment for all咖goods as the meditml deeision
vatt曲le．
In the first step,a model is established to choose the maximized solution ofthe eonSWl蝴OnS
ofotl'w Sooctl under如coMllmpti∞ofgood^and value ofmedtum docision variable，and the o饿蛐硼脚is call翻partial Indirect蜘function．
In tllc∞硼step,舳indifference map ofthe l,trtial indirect Irtility function is first drawn in
the 2-dimemion spae．e nausming the eonsm?tion ofsooa h and ll-Je medium decision V翻RtbIe．It
is si窖尊嫡c蛾ly prov髓the partial indirect uti持ty function is q嘲k氍峙鼬峙with瞄∞雠撕峨∞m棚唧枥of霹。。d^andfilemediumde．ion"CarlYle～Tim,ltkollI毗intlM蛐economy,in
file 2-dirnnion space me．asming the佣蛐啪p6∞ofgood h and tIle m翻iIlm decisionⅥm域t
offer cHm托n戗魁瞳g the t蝴ationship be“略蛳the price lnd the b鳅eomumption of good^is
dlawn n删蚺
研l如．the zl翻to fixed term ltnnsaction cost is in∞哪ofa土巴d in the model via仃田塔如丽from
real咖to thominal lerm．Since tlle continuity tmains。肿乱噼时辩arises．
Alld then,in turn tIlc positive_丘拟，d姆m trsnsaetion cost is taken il日o acc．outlt 0fcourse,the
nominal preference is discontinuous砒relevant points,so也越the pI哦村indi嘲utility如懈栅l Is
discontinnous∞well．s％mo conli．uity oftlIe pert湖indirect戚l睁fimction is mllyzotl at once．
A栅the,mlysis，tlIe蚴髓隋嗽lnap Qfthe晔煳indir嘶tttllit,／function is shown in the羁冁
whose d|seontinuity ls rcve．aled．
B删on tIlls eli∞．ontinuous indiffor*lee m舡她offer c哪reflectingⅡ碡relationshiI)
between tl】喀price and the best nominal eomumptiort ofBood h is drawn in the姗e way．蛐lcIl Is
discontinuous at man)"points．By contl删ng with the雠of blIn簖oconom黔each伽哪甜蝴-s
tlppal'a砒德I poilts proksbly b嘲嘲not∞虹o∞．And the rest is sireiler to the c辩of h船my．
V1
山东J(学博士学位论文
Chapter 3 dEals wtth the transaction cost in production g}ctoL Of∞ur∞．the pmblcm with
pvnduction is also static nonlinear programming,which can be similarly tackled with dynamic
programming technique．
n"benchmark pattem is first discussed by introducing two concepts．partial profit
mdifference line(curve)and partial feasible border,The offer cul_ve reflecting the relationship
between the prices and the actual sale is drawn as well．
There are two ways to entirely accommodate transaction COSt：one is to incorporate
transaction cost in partial feasible border while the other is to incorporate transaction cost in
partial profit indifeefence maD．Both ofthese two ways an discussed．
1n addition to these two ways．there is another way to tackle transaction cost concisely,i．e．to
treattransaction costas partofproductive cost．Inthisway,thelong-run costfunctionwillhaveits
positive fixed term．
Anyway,after Consider positive fixed term transaction cost，the sale function will likely
discontinue at some points．This discontinuity property in production sector is similar to that in
consumption sector,which make it reasonable to combine these two sectors together to get the
market supply and demand function(or say mafIoet excess demand function)．
It is proven that the market supply and demand functions are discontinuous with respect to
the price￥￡do￡but出cir cⅡn5Ps v；iR contirtuousty change their shape罄the price vector
continuously changes．Thal is，the upper eontinu对of the mapping from a price V豳to its
corresponding partial equilibrium priCe(∞e definition 2．4)vector is guaranteed．
ChaDter 4 will first pmve the existence of market equilibrium price vector．Then,it will
discuss the condition for a perfect and sound existence ofmarket cleating．
After these，two important properties ofwelfare economics will be discussed,and it is pmvan
that the two fundamental theorems of welfare economics arc violated if the transaction cost
如nction isn’t constant．
Finally,it will be moreover concluded that transaction cost will ruin the social aggregate
welfare through three approaches：the first is that transaction cost will depreciate consume硌’
reSOUTCeS SO as to reduce gonsumers’budget payout ability；the second is that transaction Cost will
deplete scarce resourees directly in agents’exchanging activities；the third is that transaction COst
will reduce pro&啦ers’profit so 85 to indirectly reduce cousumefs’iBconle．
Keywords：general equilibrium，transaction cost,convexity of preference，COntinuity of
prefdrence，social welfare
V
山东大学博上学位论文
引言
中国正处于从计划经济向市场经济的转轨时期，所以研究市场经济的稳定性
有着十分重要的意义。从一般均衡的角度研究市场经济的稳定性是新古典主义经
济学的传统，到现在，西方的经济学家们也已经有了大量的研究成果。中国的国
情有许多地方不同于西方国家，其中之一就是交易成本相对而言非常大，因此，
研究在一般化的交易成本条件下的一般均衡具有十分重要、十分现实的意义。
本论文一方面弱化了一般均衡理论的基本假设、为一般均衡理论引入一种新
的分析工具。另一方面拓展了交易成本的研究领域、深化了交易成本研究的深度。
也就是说，一方面使得一般均衡理论更加接近现实，另一方面为交易成本理论的
研究提供了更坚实的基础。
在西方经济思想体系中，证明一般均衡的存在具有划时代的意义，但遗憾的
是一般均衡的提出者Walras本人无法证明它。20世纪30年代，A．Wald通过假
设可分离的效用函数证明了一般均衡的存在，但是他的假设本身是难以让人接受
的。所以我们通常说，是Arrow-Debreu(1954)首先严格地证明了在许多可接受
的强假设条件下的瓦尔拉斯均衡的存在性。但也正因为如此，在此之后，许多经
济学家投入了大量的精力去弱化那些强的假设条件。比如．Debreu(1959)91入了
或然性，Hahn(19711建立了一个考虑存量和特殊交易成本的模型，
Mas—Colell(1974)证明了不要完全性和传递性的消费者偏好下的瓦尔拉斯均衡的
存在性，Bewtey(1972)和Alipraatis and Brown(1983)把商品空间发展到无限维，
Quinzii(1984)考虑了商品的不连续性，等等。
交易成本在现实经济活动中是不可避免的。自从Coase(1937)提出交易成本
这一概念，交易成本在社会经济中的地位已经逐步地被经济学家们研究得越来越
清楚。不同的经济学家对交易成本有不同的定义。但无论如何定义，交易成本可
分成两类：一是建立市场制度所需的交易成本，二是执行交易过程所需的交易成
本(参见黄少安(1995))。因为前者对于交易者的理性选择而言是沉没成本，故
本文只考虑后者，并且是从每个个体独立承担的交易成本对其决策的影响角度来
考虑。
交易成本为零是Arrow-Debreu(1954)模型隐含的前提性假设。弱化这一假设
坐查奎璺整圭茎垡丝奎
的意义是不言而喻的。故把交易成本引入一般均衡框架是必然之举，经济学家们
也为此做出了许多努力。
如同Kurz0974)。喀者最初的研究目的也只是想把一般情况豹交易成本引入
到一般均衡框架中并证明其瓦尔拉斯均衡的存在性。从而全面弱化Arrow-Debreu
(1954)oe的交易成本为零的假设。但在证明存在性之后。在分析福利性质的过
程中，却产生了一些意想不到的结果。
不言而喻，在一般均衡框架下弱化零交易成本假设是十分重要的，因为交易
成本在现实经济活动中是无处不在的。比如，只要在信息本来就是不完全、不对
称的经济世界里信息成本不为零，最起码信息成本就是一种非常重要的交易成
本。如今信息经济学在主流经济学中已经占据了重要的一席之地(参见，例如
Sfigler(1961)、Akerlof(1970)、Diamond and Mirdees(1971)、Spence(1973，2002)
and Sti#itz(1975，1979))。不过，仍然有点遗憾的是，在信息经济学与一般均衡
理论结合的过程中好像还缺了点什么，相信本论文的把交易成本纳入到一般均衡
体系的工作会对此有所帮助。此外，新制度经济学已经对许多与交易成本相关的
问题进行了深入而全面的研究(参见，例如Cease(1937)、Alchiaa and Demsetz
(1972)、Williamson(1979)、Dcmsetz(1968)及Cheung(1969))。把交易成本纳
入到一般均衡体系的工作毫无疑闯地能够在一定程度上揭示新制度经济学与一
般均衡理论和福利经济学此间的关系。
最早在一般均衡框架下讨论交易成本的是Foley(1970)，他定义了一个销售输
和一个购买价．两者之差是交易成本，这意味着他讨论的是线性齐次的交易成本
(无固定项．交易成本与交易量成线性比例)。之后．Hahn(1971)和S忉|：rett
(1973)建立了一个序列经济模型，该模型把社会看成一个大企业，所有的交易
成本都由该企业承担．再之后，Kalz(1974)在纯交换经济条件下引入了无周定
项的交易成本，并证明了瓦尔拉斯均衡的存在性。此后，尽管有不少经济学家徽
了大量努力，但一直未能看到成功地将交易成本的嗣定项引入的戒果。
Hahn(1971)和Kurz(1974)值得专门一提。在Hahn’s(1971)中，所有市场经
挤活动都被整合到一起，好像掌控在一个公司的手中，所有的交易成本都由该公
司承担而不是分别由独立的个体承担。这样，交易成本对个体决策的影响就完全
被忽枧了。对照地看，本论文强调交易成本对个体理性决燕的影嫡．把交易成本
山东大学博士学位论文
当作对经济波动和社会福利变纯有重要影响豹因素来对待。Kurz(1974)只考虑了
多种商品条件下交易成本固定项为零的易赞经济。Kalz在其论文中采用了一个
非常复杂的概念，rector ofsale of∞黜啪盯h，以至于他不得不处理一个非常复
杂的budget correspondence。他的这个概念很难把握，因为它只包括市场中第h
个消费者的实际销售中的正的分量，而把负的分量又单独另外分开，这样就增加
了预算集合中的复杂性。丽本论文一方面考虑所有的情况，即交易成本的固定项
不一定为零、存在生产部门、货币是交易媒介，另一方面，把实际卖出和实际买
入都整合到同_个向量中，从而大大简化了分析的难度．
为什么交易成本的固定项是否为零非常关键?这是因为如果交易成本的固
定项为零那么名义偏好的凸性和连续性都不会改变，而如果交易成本的固定项大
于零那么名义偏好的凸性和连续性就都存在了。
因此，引入固定项大于零豹交易成奉就意味着在模型中引入了许多奇异点，
从而是一项经济学和数学共同豹丈挑战。
当我们分析交易者的最大化选舞与商蛹骱格之阕韵函数关系时，奇异点将给
我们带来巨大的困难。但不管怎样。懂褥痰幸韵是名义预算约束集会仍然是关于
价格连续的。
在二维空闻中，就象第一章巾所讨论豹。在笔者发明的几何方法中，消费者
最大化选择与市场价格之问豹关系可弑漪晰地客品地让入理解。通过这种解析凡
何方法，本论文证明消费着最大纯遗择与市场铸格之闻钧函数关系在菜些点不连
续，而对应的效用是连续的。这种不连续点的位置由当事人的偏好和初始资源禀
赋决定。把所有当事人的购买函数如总。所得到韵市场超额需求函数虢会在相应
的许多点不连续。
然丽，在多维空间中，消费者最大纯选择与市场价格之闻的关系不可能直接
在纸上描述出来，尽管我们可以在大脑中勾画其图形。
那么我们能否在普通的纸上展示这种关系睨?
能。
我们知道，非线性规划阀题可以用动态规划的方法来处理。
在多维空间中，求解有奇异点条件下的最大化选择与市场价格之闽的函数关
系当然是非线牲规划问题，本论文氇籍溺两步骤豹动态规划来求解，并且在第二
山东大学博士学位论文
步中，第i个当事人的第h种商品的最大化选择结果与第h种商品的市场价格之
间的函数关系将被直接地展示在二维平面上。
然后同样地证明了每个市场上的超额需求函数都会在许多点上不连续。
因此也可以说，本论文战胜了奇异点带来的挑战。
综合地说，本论文得出并证明了三个主要结论：1)市场的供求函数在许多价
格点是不连续的，但供求曲线是关于市场报价连续移动的，且在不连续的地方，
交易者是否交易无差异；2)市场均衡价格总是存在的。但在均衡价格下，市场
彻底出溃的条件是：要么协商交易成本为零，要么在特殊条件下采用计划手段：
3)交易成本破坏了福利经济学第一、第二基本定理的满足，并从三个方面对社
会总福利造成巨大影响。
具体地，在第一章中。本论文讨论了最简单、最基本的一种情况：没有生产
部门、只有两种商品、没有货币，交易成本也是被逐步引入的。
在这一章中，首先定义了几个相关的概念，蕊定了相关的数学符号。由于交
易成本的存在。实际消费和名义消费就不一致了，我们必须对此分开来处理。面
对实际消费和名义消费的差异，有两种处理方法可以选择：一使用名义量来建立
模型，二是用实际量来建立模型。这里，本论文选择了前者。
在笔者研究过程中，许多灵感来自Edgeworth Box，本论文也在这一章中介
绍了从Edgeworth Box到一般多人交易的情形的过程．然后在引入圃定项为零的
交易成本条件下讨论了展示最大化选择与市场价格之间的函数关系之方法的基
本思路。
然后再考虑固定项不为零的情形。引入固定项以后，名义预算集台的连续性
不变，但名义偏好的连续性藏被破坏了。这将引起提供曲线在两个地方不连续，
一个地方被称为上临界点，令一个地方被称为下临界点。不过，在上、下临界点，
提供曲线上的效用是连续的。
不同的消费者有不同的上、下临界点。因此，市场的供求函数(或者说市场
的超额需求函数)将在许多相关的点上不连续。
这一章在最后讨论了市场均衡的一些性质。得出的结论是：在引入固定项大
于零的交易成本后，市场的均衡价格仍然存在，但相对于Arrow-Debreu(1954)
的模型，完美的市场出清需要增加额外的条件。
4
山东大学博士学位论文
在第二章中，本论文把两种商品的易货经济扩展到多种商品的以货币为交易
媒介的纯交换经济。
为了逐步深入以便让大家更好理解，本论文在这一章中首先在无交易成本的
情况下讨论了如何把最大化选择的非线性规划问题划为两步骤的动态规划问题。
在这一过程中，中间决策变量的选择是非常重要的。当我们讨论第h种商品，本
论文选择用于购买所有其他商品的货币量作为这个关键的中间决策变量。
在第一步骤中，先给定这个中间变量和第h种商品消费量的值，在此基础上
建立一个魂定所有其他商品最佳消费量的模型，该模型解出来的最大效用值被称
为偏间接效用函数值．它是这个中间变量和第h种商品消费量的值的函数。
在第二步骤中，首先在计量这个中间变量和第h种商品消费量的值的二维平
面上面出该偏间接效用函数的无差吴曲线族。
这里，出现了一个至关重要的问题，那就是，该偏间接效用函数是否是关于
这个中间变量和第h种商品消费量的值的拟凹函数。
本论文对此作了严格的证明。于是，在此基础上，就可以向第一章中分析的
那样在二维平面上得出反映市场价格与第h种商品最佳消费量之间函数关系的
提供曲线。
然后，通过把实际消费转换成名义消费，就在名义消费的背景下引入了固定
项为零的交易成本。由于此时名义偏好的连续性仍然存在，所以没有什么特别的
事情发生。
紧接着，固定项大于零的交易成本也被引入。当然，此时名义偏好就不再连
续了，以至于偏间接效用函数也不连续。
本论文马上分析该偏间接效用函数的不连续点，并绘出其无差异曲线族。然
后通过该无差异曲线族把相应的不连续性给展示出来。
基于该不连续的无差异曲线族，反映市场价格与第h种商品最佳消费量之间
函数关系的提供曲线就能够绘制出来。不过该提供曲线在许多地方不连续。与易
货经济下的提供曲线相比，除了该提供曲线多了许多上临界点以外，其余的基本
相同。
在第三章中，本论文分析交易成本对生产部门的影响。当然生产部门的最大
化选择同样也是菲线性规划问题，它同样也可以划为两步骤的动态规划问题来处
山东大学博士学位论文
理。
在引入了两个新概念——偏可性边界和偏利润无差异直(曲)线——以后，
本论文讨论了最基本的思路。反映市场价格与第_，个生产者第^种商品最佳销量
之间函数关系的提供曲线也在相应的动态规划的第二步中得出。
有两种方法可以全面地引入交易成本：一个是把交易成本纳入偏可性边界中
加以考虑，另一个是把交易成，本纳入到偏利润无差异曲线族中加以考虑。本论文
对两种方法都作了详细介绍。
在这两种方法之外，还有一种不从动态规划思路出发的简洁的方法引入交易
成本，就是把交易成本当成生产成本的一部分来处理。运用这种方法，在交易成
本固定项大于零的情况下，长期成本函数就会短期化，即出现长期固定成本。
无论那种方法，考虑了固定项大于零的交易成本后，如同消费部门，销售函
数也会在某些地方不连续。在把销售函数转换成生产者的购买函数后，就可以把
生产者和消费者的购买函数全部加总，得到市场的供求函数或者超额需求函数。
本论文证明：市场的供求函数是关于市场价格的不连续函数，但是供求函数
的曲线在市场价格连续变化时是连续变形的。这也就是说，从市场报价到偏市场
均衡价格的映射是上半连续的。
在第四章中，本论文分成两部分。
第一部分讨论市场均衡的性质。本论文严格她证明了市场的均衡价格是存在
的，但市场的完美出清仍然需要附加条件。
之后，在第二部分，本论文首先讨论了两个重要的福利经济学性质，并证明
在交易成本不为常数的条件下福利经济学的两个定理都不能满足。
最后，本论文分析了交易成本对社会总福利的影响，得到的结论是交易成本
将从三个方面损害社会捅利：第一，交易成本将直接使得消费者拥有的资源贬值
从而减少消费者的预算水平；第二，交易成本将直接从交易者的交易活动中消耗
有限的资源；第三，交易成本将减少企业的利润总额从而减少消费者可分到的利
润收入。
山东人学博I：学位论义
第一章交易成本对易货经济的影响
1．1易货经济中交易成本的数学定义
不同的经济学家对交易成本有不同的定义。但无论如何定义，交易成本可分
成两类：一是建立市场制度所需的交易成本，二是执行交易过程所需的交易成本
(参见黄少安(1995))。因为前者对于交易者的理性选择而言是沉没成本，赦本
文只考虑后者，并且是从每个个体独立承担的交易成本对其决策的影响角度来考
虑。
本论文的数学符号将尽量保持与Arrow-Debreu(1954)的～致。
本章将讨论一个m个交易者、两种商品的易货经济(无货币的纯交换经济)
模型。
假定1．1：市场中的所有价格信息免费1，所有交易者都是价格的接受者，他
们都必须在有限时间之内完成所有决策。
模型中，用i=1—2．．，／,／．／表示两个交易者，h=l，2表示两种商品，二维向量
，j=∥lf，，2J表示第i个人的名义消费，xy--(xl。x2。)表示第f人的实际消费，‘产(自。
岛，)表示第f人的资源禀赋。《、，，和x／都属于消费集z中的元素。
在易货经济中，消费集为R2+，资源总禀赋为铲白+⋯+铲(卣l+⋯+白。，
白l+⋯+gk)。经济中的一个名义资源配置，∈霞2卅+，即，=(，l'．¨，工～)=(0”⋯
，2i)⋯．，∥⋯如曲)。于是，一一《表示第i人的名义(净)购买(超额需求)。
向量t产-(pI扰)表示两种商品的市场价格。
定义1．1：第i个交易者为实现名义购买，广白，从做出进入市场的决定之后
到退出市场的整个过程中，所不得不付出的正代价(包括除价格信息以外的信息
费、交通费、时间的机会成本、谈判费、运费等等)称为第i人所承担的直接交
易成本(简称交易成本)，记为，，(，，产(，l舡”J，如舡勺)a函数‘(．)为外生。如
果，．一铲o，则，．∥，)=rf(‘，)=o，即，不打算进入市场无直接交易成本。
用x％舡玎暑。)(．Il=l，2，g=l，2)表示第g种商品的交易中需要一交易成本的方式消
。许多研究制度经济学的经济学家反对新古典经济学中价格信息成本为零的假定．本论文也可以不假定价
格信息成本为零。小过，从交易者市场决策的角度看．价格信息成本是一种沉没成本，对决簧过程和结果
都没有影响，而只对制度本身的选择有影响．所以，在本文中假设价格信息成本为零和假设价格信息成本
，f==为零是等价的。
1
山东大学博J：学位论空
耗的第h种商品的数量．
假定1．2：在整个交易过程中，以交易成本的方式对同一种商品的消耗可以
累加。
于是有：
rlJ(粕=，‘l秽1汁∥I眦O
如∥J)-，12积、汁，2眦』)
令Xl-，c婶a—Pt≮心a，嫡：
Pi=广c惩涉xI七叠∥鼬游
其中厂1矗·)为五(·)的反函数． 定义1．2：工W目d=姆∥㈣，p舶％户≯‰o，I暑f)一x‰≤×o，(舾l，2， ‘■’’p g=l，2)。则，．Ji粤x姆^舡■)卸·M曲被称为(直接)交易成本的固定项。，
在Kurz(1974)的模型中交易成本的固定顼悬等于零的。
假定1．3：当x0—备，，‰％D(扣l，2，g=l，2)燃--阶可导的凸遥数。
该假定是为了保证凸性。
定义1．3：交易者在做出是否进入市场决策之前相互进行协商所必需的代价
(通讯费、时间的机会成本等等)为协商交易成本。这种交易成本也是为了执行
交易而付出的成本。
此外，其余的关于消费者的假定和定义与An'ow-Debreu(1954)相同。
1．2解析几何工具
l。2．I理论背景简介
在新古典经济学中，马擞尔需求被定义为消费者效用最大化模型的解，相应
的最大效用被称为间接效用函数。在局部均衡中，马歇尔需求与价格之间的关系
可以直接在二维坐标图中表示出来，于是，市场需求就可以通过将所有个体的马
歇尔需求加总而得到。
山东人学博11学位论j(：
如果在一般均衡分析中也能同样地直接用坐标图显示出每个个体的马歇尔
需求，’那么问题将被大大地简化(对照Kurz(1974)，其模型十分复杂)。
在两人世界，Edgeworth把表示两个人的禀赋和偏好的坐标图合到一起构建
了著名的EdgeworthBox，并在图中直接显示出两人的提供曲线(OfferCurve)。
做法如下(可参考Mas—Colell，et al(995)第515至525页，或Meade(1952)、
Hunphrey(1995))：
图1．1消费者的资源禀赋点
如图1．1，在(a)ee，0l表示第一个人的原点。自表示其禀赋：在(b)中，02
表示第二个人的原点，彘表示其禀赋。横轴表示商品1的量，纵轴表示商品2
的量。
图1．2 Edgeworth Box Diagram中的资源禀赋和资源配置
山东大学博士学位论文
把(b)旋转180度，然后与(a)合并在一起，使得两人的资源禀赋点白和彘恰好
重合，如图1．2所示。由于卣和卣恰好重合，所以此点改记为毒称为禀赋点。
在无交易成本时．通过易货交换，可实现一个新的配置芏，该配置意味着交易者
1用卣I—Xll换了交易者2的(22一x22。这就是著名的Edgeworth Box Diagram。
在两人世界，所有能够满足xhI+Xh2<靠I+白2，(A=1，2)，的配置都是可行的。
如果没有浪费，该不等式就会成为等式，也意味着满足瓦尔拉斯定理。可见，
Edgworth Box中所表示的任何一个配置结果都意味着无浪费，且满足瓦尔拉斯
定理。
当然，可以独立地分别在Edgworth Box中植入两人的无差异曲线族．如图
1．3，实线为交易者l的，虚线为交易者2的。
图1．3 Edgeworth Box Diagram中的预算线和资源配置
对于任何价格p=印l，p2)，消费者都有一个预算约束集合B尸“Ipx．印《)和相
应的预算约束线pxc=p石。巧合的是两人的预算线在Edgeworth Box中恰好重合(如
图1．3，阴影部分为交易者l的预算集)。如果两人的消费选择恰好可行且无浪费，
两人就可以通过交换来实现自己的消费要求，形成一个新的瓷源配置。如图1．3，
该新的配置点一定在共同的预算线上，而预算线的斜率刚好等于---pl／p2。
用17来表示该预算线的斜率．即矿一pI勿2。该预算线恰好是一条穿过禀赋点
和新的配置点的射线。
定义1．4：称预算线的斜率H为(相对)比价。
山东大学博士学位论文
图1 4马歇尔需求及提供曲线
如果分别从两人的选择角度看，那么，任给一个价格，每人都会独立地选择
其自己的马歇尔需求点。如图1_4(a)，任给一个价格P，对于交易者1而言，都
有一个相应的马歇尔需求点xI◇，p自)，该点是关于价格零次齐次的。如图1．4(b)，
当比价发生变化(或说价格的比例发生变化)，马歇尔需求点就会发生漂移，其
轨迹被称为提供曲线(offer curve)，记为OCl。
同样地，我们可以得到交易者2的提供曲线Dc2。
图1．5两人世界的瓦尔拉斯均衡
如图1．5，在两人世界中，任给一个比价，对应的预算线都会分别与两个交
易者的提供曲线相交，分别的交点就是他们两人各自在此比价下的马歇尔需求
点。如果两人的马歇尔需求点不重合，那么两人在市场中就不能通过交易恰好达
成各自的愿望。只有当两人的马歇尔需求曲线恰好重合，即两人提供曲线恰好相
交，他们的愿望就能同时达成，从而实现市场出清。所以两条提供曲线的交点E
山东大学博士学位论文
就是瓦尔拉斯均衡点。
1．2．2多人世界的基础模型
图1．6马歇尔需求之图解
尽管Edgeworth Box给了我们很多
启示，但我们讨论的是很多人的世界，
我们不能直接使用Edgeworth Box来讨
论我们的问题。
当我们仔细审视，就会发现每个人
的提供曲线实际上独立于另一人的所
有特征，而只与自己的偏好和初始禀赋
有关。既然如此，我们当然就可以把
Edgeworth Box拆开来。于是，笔者所
发现的解析几何工具就从此开始。
为了使得问题更清楚，让我们从消
费者选择角度从头讨论该解析几何工具。
在m人世界，第i个消费者的偏好和禀赋如图1．6所示，刍为初始禀赋点
初始效用为扩。(对应的无差异曲线被称为初始无差异曲线扩，)。
该消费者的最大化决策模型为：
当慧
图1．7独立的提供曲线
效用大于扩，。当比价玎发生变化，
如图1．7，为第f个人的提供曲线
‰
图】．8预算线、提供曲线、马歇
12 尔需求之间的关系
1-flax“，(x，)
^ (1．1)
s．t．pxl鲥=p≮
清楚地，该模型的解是关于p的零次
齐次
函数。从图1．6来看，其预算约束线必然
是一条斜率为77的穿过每点的直线。
任给一个价格P，如图1．7，都有一相
应切点E，此点为马歇尔需求点，其间接
约束线就围绕点当旋转，点E也移动，其轨迹
记作0cf。
如图1．8，任给一个，7，对应的约束线与
提供曲线都有一个交点E，该点就是马歇尔
需求点。当预算线与穿过禀赋点的无差异曲
线扩，相切(记该预算线为珈)，点E与禀
赋点重合，即提供曲线经过禀赋点。
设点E的坐标为X‘，，则x’，一白为购买
山衮大学博士学位论文
向量。令OG01)=x'i-岛。0G(·)是关于野的函数，故称为购买的价格函数。Dci(●
也可以直接写成OCf(J口)。
当某个矿晗好使得Σ7'OC，(叩)20，市场就达到出清，该比价就是瓦尔拉斯均
衡比价。
1．3交易成本的引入
考虑交易成本以后，我们就必须区分名义的消费量和实际的消费量。此时的
预算约束条件中也必须考虑交易成本部分。
于是，预算约束条件变为：p∥尸PO—Ff(，』))<p《，称之为名义预算约束。或
者，px，≤p毒一∥，0以)=p昏一∥I(厂1。《而))，称之为实际预算约束。
可以看出，因为工。，∥，)是非线性的。所以，当坤《，无交易成本时的实际预
算约束直线变成了此时的实际预算约束曲线。
如图1．9，用殊表示实际预算约束曲线。
正，．)
(a) (b)
图1．9两种不同情况。F的预算约束曲线
当交易成本的固定项为零，如图1．9(a)，实际预算约束曲线庐经过禀赋点。
当交易成本的固定项不为零，如图1．9(b)，实际预算约束曲线≯不经过禀赋点。
但是，禀赋点是可行的，即，第i个消费者的预算约束集合为：
Bi={工．I口赫+口x。，(厂‘c肛，))茎p岳)Y{Xi}工产白)。
当交易成本固定项等于零，则∽J耵=毋匕∞t pxi+px‘疋厂1。。C动)<p石}：当交易
成本固定项大于零。则杠。Ix；=昏)旺{置I px，+pxCi([-1。。00)(p石j。
可见，xJ=当是一个奇异点，xhw白，(肛1，2)是一条奇异线。
以下我们将分成交易成本固定项是否为零两种情况进行讨论。
1．3．1交易成本固定项为零
即“，／。一掣一K。降， Ⅳ
o ≤
岳
印蛋＼生、玉
肚＼
一
隧
l^ k。
山东大学博士学位论文
根据定义，有xnI-厂1。，(站。做_映射厂1。，：R2+—蝴2+，则，如图1．10，我们可
以在计量砖的二维平面上得到一个新的对应于名义消费的无差异曲线族。
那么，在计量一的二维平面上，消费者的名义偏好的图形是否会变化呢?
命题1．1：如果，舡勺为凸函数，“j(●为拟凹函数，那么在计量，，的二维空间
中，名义效用函数“船∥0)为Xn．的拟凹函数。
证明：
设0≤九≤l。
。．+，秽矗为凸函数
．‘．而瓢∥0=Xn，—r肛”f)为关于一的凹函数
．·．任给F∈R2+，F∈萨+，则有：
一==．一=一
五n‘n+(1一柚F)>九厶(x?卜(1一”矗(F)
—一=一-一=一，’．甜瓶t伉譬+(1—∞z?))>ui(丸矗(#)+(1却五j(譬))
·．’“．)是拟凹函数
一=； 一=一．‘．“九似r)+(1^)厶(F))砷in{“肌《‘n)以(r))}
一：一一；=
．’．“‘纵九F+(1-柚r))孤in{u,循gg)磊，(葺n))}
证毕。
以(
圈1．10中，实线代表名义无差
异曲线族，虚线代表实际无差异曲
线族。名义无差异曲线族对应的效
用函数为“．O台(蛳)，而实际无差异
曲线族对应的效用函数为u,(x3。
图I．10名义无差异曲线与实际无差异曲线之对照
命题1．2：如果交易成本固定项为零(与Kurz(1974)的(T．1)相似)．则名
义无差异曲线￡^=∽l“胍‘—|』))=以)经过禀赋点百。
14
证明：
萋一
山东人学博1．学位论_：史：
‘。‘ 当交易成本固定项为零，毡m《F，)=O
‘呻‘·
·‘‘投“，∽，F，))2艘“t(x”，了棚)2牌“<国5扩，
根据无差异曲线的定义，如果名义无差异曲线扩。={，，Iu,(／i。F0)=扩1)不经过
禀赋点石，则存在￡>o，且满足I，，一毒I(￡的点都不在扩一内，即，憋“，仉肛”D)≠
扩．，与上述结果矛盾。
证毕。
命题1．3：当固定项为零，交易成本不影响瓦尔拉斯均衡的存在性。
证明：
在有交易成本时，消费者的效用最大化决策模型为：
max“．(工。)
‘ (1．2) s．t．pxi+px‘。(t-Ici(X，))蛳·《
‘·。而唾桫一)Xni--Xcr妒一)，且堤，，韵
．‘．该模型可等价地转换为：
maxuI(矗(r)) (1．3)
s．t．∥，鲫岛
从该模型得到的提供曲线与某个效用函数为“，∞j(．))的消费者在无交易成本
条件下得到的提供曲线是完全相同的。
假设有另一个m人的无交易成本的世界，这个世界中，对应的每个第f个人
(i=1⋯2．．，Ⅲ)的效用函数都恰好为w，坼．(．))。
从A1TOW．Debreu(1954)P-J'女n，这个无交易成本的世界能够实现市场出清。由
于模型(1_3)对应的消费者与这个无交易成本世界中的第i个人(f=l，2，．．，m)
对价格的反应是完全相同的，所以我们这里所讨论的有交易成本的世界的市场同
样可以出清。
证毕。
1．3．2交易成本固定项大于零
同样地，做一映射厂1州R2+—柏2+，则，如图1．11，我们也同样地可以在二维
平面上得到一个新的对应于名义消费的无差异曲线族。
山东大学博{：学位论文
一_(
图1．1l固定项大于零时两种无差
异曲线之对照
图1．11中。同样地，实线代表名义无
差异曲线族，虚线代表实际无差异曲线
族。名义无差异曲线族对应的效用函数为
“f仉舡”。)，而实际无差异曲线族对应的效
用函数为珥0J。不同的是，虽然“航《缶)=
“《厶)=以，但本应经过禀赋点的效用低一
些的名义无差异曲线在禀赋点当处断开，
而效用等于扩r的无差异曲线不经过点厶。
命题1．4：如果交易成本的固定项大于零，则名义无差异曲线￡^={，．1始刍，
“，∞，F·))-“石)2vor}不经过禀赋点盏，且， 如图1-11，寸li．+ra‘“，∞∥0)<扩，-
证明：
’．’ 当交易成本固定项不为零时有1．ira一(以)>O
毛呻毛
-。’您“，∞如，一))2摆“<一—，一∥，))<艘“《岳)-(，0，
根据无差异曲线的定义，如果名义无差异曲线扩f{z1，I“胍。(，，)产扩矗经过禀
赋点螽，则沿着该名义无差异曲线，必有茸li+m￡“，(蠡∥t))。扩·，这与上述结果有矛
盾。
证辈。
续。
命题1．5：当交易成本的固定项大于零，购买函数(超额需求函数)将不连
证明：
如图1．12，同样地采用模型(1．3)。我们可以得到相应的提供曲线A'A(BB’。
但是，问题出来了，由于名义无差异曲线以={xII x”声《，“，仉如”．))=以《)=以)
从禀赋点的右上方经过，此时名义提供线中的从4到8这一段对应的效用将低
于“。似螽))=蛾(《)=扩。。也就是说，当比价在区问(r／a，铂)，当事人将选择不交易。
或者说t lim DcI(功=lira．D9≤功=0而1im D∥《功≠o、lim D瓯坊≠o，即购
‘r’o^ ’t-’地’●_'’n ’t_，oH
买函数不连续。
证毕。
山东大学博士学位论文
图1．12 l司定项大_J二零时的名义提供曲线之特征
1．4交易成本对市场出清的影响
从图1．12我们可以看出，当矿们，预算线与提供线交于“■段。即当事人将
用商品2换商品1；当脊啦，预算线与提供线交于BB’段，即当事人将用商品1
换商品2；当啦<脊叩l，预算线与提供线交于A石B段，即当事人将不做任何交
易。
定义1。5：劝和现分别称为第i个消费者的上临界点和下临界点。
由于不同的消费者的偏好和禀赋不同，所以各自的上下临界点也不同。为此，
我们用叩?和77分别表示第i个人的上下临界点。
为了方便，我们称用商品1换商品2的交易者为卖方，反之为买方。任给一
个比价r／，如果班W，个体f将为卖方：如果矿叮?，个体f将为买方；如果玎j<脊777，
个体i将为中立者。换句话说，任何人都同时是一个潜在的买方、潜在的卖方、
潜在的中立者，但在一个确定的玎下就只能是买方、卖方和中立者其中之一。在
市场中，任意给定一个叩，必然有j个卖方，b个买方和P个中立者，且09如，
O<b<m，O<-g≤-m，s+b+g=m。用甲表示卖方集合、中表示买方集合，则，当叩增加，
o中的元素将增加，而掣中的元素将减少。任何人都不可能同时属于甲和o。
所以，当且仅当Σ。oc’(呷)=一Σ。D口(即)时，市场出清。
但是，能够保证市场出清的条件在任何情况下都成立吗?
山东大学博士学位论文
定义1．6；在只有两种商品的易货交易市场中．如果有时个交易者的上临界
点(或下临界点)完全相同，并且市场的均衡比价又恰好等于该上临界点(或下
临界点)，那么这些交易者都面临同样的决策问题：交易或者不交易。我们称这
种情况为这些交易者不连续决策的同步化事件。如果M在总交易者人数中所占
的比例不是无穷小，那么我们称这种情况为非无穷小比例交易者不连续决策的同
步化事件。
命题1．6：在只有两种商品的易货交易市场中，当交易成本固定项大于零时，
只要不出现非无穷小比例交易者不连续决策的同步化事件，市场出清就可以实
现。但是，如果市场上出现非无穷小比例交易者不连续决策的同步化事件的小概
率事件，那么，既使在完全竞争市场中，市场的出清也必须附加条件。相应的附
加条件是：协商交易成本为零。如果协商交易成本不为零，那么。纯市场就不能
绝对保证市场出清。如果在此条件下引入计划手段进行协调，那么市场出清就可
以实现。
证明}
因为商品1和商品2的逻辑地位是对称的，且商品1的买卖均衡也意味着商
品2的买卖均衡，所以我们只需要分析商品1的供求。
从潜在的卖方角度看，由于不同个体的下临界点不一定相同，我们把所有的
潜在卖方按其下临界点的大小进行重新排序，即第f个交易者不一定是第i个潜
在卖方。该排序方法为：j7i≥⋯≥珑一l≥磙≥磙+。≥⋯≥巩。第k个卖方购买向量另
记为oc：(17)=(oc鑫(刁)，oc矗(叩))。
同样地，从潜在的买方角度看，我们把所有的潜在买方按其上临界点的大小
进行重新排序，即第i个交易者不一定是第i个潜在买方。该排序方法为：
rl?s⋯s稚。≤矿≤破。≤⋯≤刁：。第，个买方购买向量另记为
ocb,(瑁)=(Dc：(叩)，oc丢研))。
每一个交易者都同时被排列在两个序列之中。
先讨论市场供给。
任给rl，如果拼>矿珑，则只有一个实际卖方；如果磙>叩>町；∥则有k个实
际卖方。
假设珑>叩>以∥则那些序号不大于确潜在卖方就都会变成真正的卖方a于
山东大学博1：学位论文
是，商品1的市场供给为：s(功一Σ函DG(刁)。
因为当玎>坑·第k个潜在卖方将不变成实际卖方，而当17<坑，他将卖出
Ioci't(，7，氕)l的商品1，根据前面的讨论，我们知道Ioc矗(玎，氕)I是大于零的，
于是可以得出结论：如图1．13，甄叩)在叩=坑(女=1，2，．．，小)处不连续，因为第女
个潜在卖方要么不卖任何商品l，要么就卖loc矗(17，氕)l的商品1，也就是说，
其决策此时有跳跃。
D(7I
图1．13市场供给曲线
图1．14市场需求曲线
同样地，市场需求函数也将不连
续。
假设磁<彳<砧∥则那些序号不
大于口的潜在买方就都会变成真正的
买方。于是，商品1的市场需求为：
D(们=Σ岛Dc：(叩)。如图1．14，D(功
在轳矿(f=1⋯2．．，m)处不连续。
市场价格将怎样决定呢?
用矿来表示市场的最终比价。
如果当r／=O仍然有颞功>烈们，
则刀+=O，商品】为免费商品。
如图1．15，如果恰好在玎=r／’有
s(e’)=D(，7+)，则可’为市场的出清比
价，市场达到供求均衡。
山衷大学博士学位论文
20
图1．15市场正常出清
图1．17市场需求不稳
图1．18市场供求都不稳定
图1．16市场供给不稳定
山东大学博士学位论文
如图1．16(或1．17)，如果⋯lim，取叩)<lim．D(叩)但lim_鼠功>lim，D(功(或■_．坼_·嘶■呻啦p睚
姆双功<：臻D(功但：骧双功>姆烈功)，则可牲磁(或叩牲矿)：或者如
图1．18，如果lira，+双功<⋯lira，D(们，且．1i2_甄护lim。D(功，同时坑=钟，则■呻懈"-+W 目Ⅶ ■-．诉
_t珑=可?。这时的市场比价是稳定的，但供求却不一定相等。
在完全竞争市场中，m被看成无穷大的数，因此，颞功和D(，7)也是同阶的无
穷大的数。所以，为了避免无穷大数的数学困难，我们必须从人均角度来讨论问
题。也就是说，我们认为，当颢q)／m=D(q)／m时，市场出清。
不失一般地，设矿t矿，且玎～=⋯=口_=矿=张，=⋯=以。，即有斛Ⅳ+1个
潜在买方的上临界点相同。这意味着有许多人将在买或不买之间进行同步化决
策。
从图1．17我们可以看出，D(r／)在，7k群时将产生一个跳跃，其幅度为
lira．．Σ拦。Dc?(玎)。
如果M和Ⅳ为有限数，因为在完全竞争市场中每个人的购买函数都被假定为
是有限的，则lim+y／一+N。oct,(坤)为一有限的数。
于是，无论从第r。M个潜在买方到第t+N个潜在买方如何打算，在刁k群点，
有权叩’]D(玎·)k lira。Σ兰。oc：f：(叩) ， 或
蚁q*)／m-D(q*)／m I<(1im。。Σ。t+N“o≈(玎))／m=O。
所以，如果M和Ⅳ为有限数，市场必然出清。
如果肼和Ⅳ为无限数，即有非无穷小比例的潜在买方的上临界点相同，问题
就复杂了。
设船甄功一粤D(功28鲰Σ：‰oG(玎)，其中0<8<I，(自然地，
辫D(功一瓣颤功20-8)磐Σ‰Dc；i：(刁))。
我们知道，对手任何第i个从第f—埘个潜在买方到第t+N个中的潜在买方，
当矿=矿，其购买量为零和为lira。+oct(叩)是无差异的。
不失一股地，假设恰有Q个人(Q为无限数)选择购买量为各自的
Ii啄。爵(们，令Q表示这Q个人的集合，则，D(矿’=lira。一D(功+lim’Σ。o岛国)。
口呻叫口-+仉目呻％
山末大学搏。L学位论文
不失一般地，假设当Q／m=Q*／m，恰好有(1im-双班一lim-O(r1))／m=
lira。+z∞oc：；：(口)加。
那么，若恰有Q·个人选择购买量为各自的1i觋oct(，7)，则6z：岛，oct(叩·)=
”％
lim．．Σ。D罐(玎)，即市场就恰好出清。否则，市场将不能出清。
口．．％
在完全竞争市场中，怎样保证恰有Q／m=Q*／m?
市场不存在某种利益诱导机制使得Q／m恰好等于Q*／m。因此要想达到这一
结果，就只能通过在进入市场之前进行协调来实现(因为进入市场被假定为需要
交易成本的)。
如果经济中存在计划部门，那么就可以用计划的方法进行协调。
计划者在这种小概率事件下从这斛^，+1个交易者中选择恰当的Q卟交易者
并让他们进入市场进行购买。因为这^升Ⅳ+1个交易者在此时买或不买是无差异
的，所有他们当然愿意接受计划者的安排。
但是，如果不允许考虑计划者，那么市场自身是否有办法昵?
从市场自身出发，可实现协调任务的方法只有通过大家一起来协商(谈判)。
如果在进入市场之前交易者之间的协商不需要交易成本，那么可以简单地在
协商过程中安排好谁该进入市场、谁不该进入市场2。
方法非常简单，首先通过协商任意分出一部分人打算购买，若
(11m-斟功一l‘m-D(r1))／m>lim．Σ。nDc!；：∽)／m，就增加打算购买的人数；若
’r’自q_'oh q_'％
(器故功一姆D(功)／卅<蚜Σ一oc．；：(叩)加，就减少人数。直到(姆双功
一l‘m-D(t／)ym。li咳Σ柚。四(叩)砌为止。
所以，如果在进入市场之前交易者之间的协商不需要交易成本，那么市场出
清条件在完全竞争市场中是可以实现的。
但是，如果大家在各自的家中相互通讯需要费用，大家协商需要时间，即，
在进入市场之前交易者之间的协商交易成本不为零，那么，无论做出的决策是买
或不买(两者此时无区别)，只要能够达到目的，每个人不协商就行动的效用一
定大于协商后再行动的效用。
如果协商交易成本大于(直接)交易成本的固定项，那么当事人不协商直接
进入市场可能产生的最大损失(即白跑一趟，相当于交易成本的固定项)就小于
协商交易成本，不协商是理性的选择。
如果协商交易成本小于交易成本的固定项．那么。有人可以采用两种机会主
2根据Lyapunov Theorem，一般情况下．供求在不考虑交易成本时是可以实现均衡的(见Hildcnbr蚰d(19面))．
22
山东大学博f二学位论义
义行为而得利。对于第一种机会主义者，在愿意协商的人尚未协商好之前，他们
不参加协商而抢先～步进入市场将必然能够实现自己所希望的交易，否则协商后
进入市场的人也将不能实现交易。从而愿意参加协商的人进行协商就毫无意义。
因此这类机会主义会破坏协商的可行性。另一类机会主义者可以简单地拒绝参与
任何活动，即不参加协商也不参与交易，从而保证自己的利益在此特殊情形下不
下降。既然这类机会主义者可得到的利益比参与协商者的利益要大，理性的当事
人当然会选择做这种机会主义者。
总之，因为参与协商将会减少利益，所以所有的人都存在不参与协商的激励。
当然，如果有一个权威机构，该机构可以采用计划手段进行强制性调整，那
么问题也能通过绕开协商而解决。不过，这意味着在局部用计划代替市场，而瓦
尔拉斯经济是不能有计划成分的。
于是，如果不采用计划经济手段，Q将是0到斛Ⅳ+1之间的一个随机量3，
从而无法保证恰有QIm=Q*／m。
由于买和卖在易货经济中是对称的，所以有关17"=-坑的情形与上述相同。
对于坤b坑=矿的情形，在无协商成本条件下自然容易实现市场均衡。而在
有协商成本的条件下，采用随机试错的方法来同时调整进入市场的买卖双方的人
数可以增加市场均衡的概率。但如果运气不好，当买卖双方中有一方的人数已经
增加完了以后另一方的人数仍然还过多，那么市场就不能出清了。
证毕。
．在没有生产者的情况下，由于消费者一般都存在个体差异，所以出现非无穷
小tE例交易者不连续决策的同步化事件的概率是非常非常小的。本论文在这一章
中讨论这种可能性的目的只是为了追求理论上的完美。在第四章中，在我们讨论
生产者行为以后，我们还会对同样的问题进行进一步讨论。
’也许，有人会想到这样的方法：首先，不用挑商，大家自垮决定进入或1；进入市场。如果Q／m<D*Ira，则
让选择不进入市场的人作第二次是否进入的选择。如果仍有QIm<Q*lm．则再让第二次选择仍不进入市场
的人作第三次是否进入的选择．直到QIm=Q*lm为止。但这种方法忽略了另～种可能性，即，假定第T(T
可以为0)次选择后仍有QIm<Q*lm，但如果第r+1次选择中有过多的人选择进入市场．就会出现Qlm>Q*lm，
多出来的买方在付出市场进入成奉后却无法买到商品，于是出现供不应求的结局．
也许．胄人又会提出另一种方j击：不用协商，每次随机地派一个或有限个潜在买方进入市场．这样就
不会突然使得QIm>Q*lm．但是，问题是Q·是一个无限数，只有派人进入市场的次数达到无限数才能够使
料进入市场的人数达到无限多的苴缎．这与有限时间的市场假定相矛盾。
23
山束大学博士学位论文
第二章纯交换经济中的交易成本
2．1货币的亏l入和数学符号的扩展
从这张开始，本论文将直接引入货币，并将之当作一种特殊的商品。
本论文将不深入讨论为什么要引入货币，只把引入货币认为是理所当然的事
情，因为一方面这样符合现实，另一方面至少我们可以把货币仅仅当作一种不影
响当事人决策的商品价值的计量工具。
事实上，如果让每个交易者的初始货币禀赋为零，且假定效用函数是独立于
货币的，那么，引入货币与不引入货币是完全等效的。所以，完全可以说，不考
虑货币的模型(例如，Arrow和Debreu(1954)的模型)只是考虑货币的模型的
一种特例。其实，那些不直接引入货币的模型一般都采用一种被称为numeraire
的隐含“货币”，否则，商品的价格就无从谈起。
许多经济学家已经对人们在现实中为什么要使用货币作为交易媒介这样一
个问题做了大量研究。Sidrauski(1967)把货币纳入了消费者效用函数中，
CIower(1967)iJ[A．--个“cash-in--advance”的概念来分析货币作为交易媒介的作
用，Bmck(1974，1990)讨论了货币对降低交易成本的作用，Kiyotaki和Wright(1993)
建立了一个分析搜寻恰当交易对象对应成本的模型并讨论了货币在此过程中的
作用，等等。Walsh(1998)对这一问题进行了较好的综述性讨论，更多的细节可
以参考他的论文。
事实上，一个易货交易完全可以分解成两个相应的“钱货”交易，就像Hahn
(1971，第436页)所说：“货币制度下市场活动的集合包括易货交易活动的集
合，但反之不依然。”
在本章中。为了完全与Arrow-Debreu(1954)模型中的背景相同，普通商品的
空间将从两维扩展到，维，并用h=l⋯2．．，，来分别表示不同的商品。消费者的人
数仍为m，仍然用i表示不同的消费者。
因为本论文考虑了货币，所以与Arrow-Debreu(1954)就有所不同。货币被假
定为不能直接消费的商品，用h=0来表示。这样，总商品空间将为1+1维，第i
人的消费可能集蜀为州“+。
市场的初始价格向量peR卜1+，它代表瓦尔拉斯拍卖人的报价。本论文不考
山东大学博士学位论文
虑贴现问题，且规定，货币的价格舻l，所有的交易都必须发生在货币与普通
商品之fsj(也就是说，必须以货币为媒介)。这一做法可以从Foley(1970)、
Hahn(1971)、Starrett(1973)和Kurz(9174)找到支持。
令矿—柳仞o，称之为(相对)比价，则矿(矿，叩1，．．，扔。
因此，Xn。、而、毒都将变成l+1维向量，且有粕j兰O(因为消费者不直接消费
货币)。
因为存在多种商品，所以理论上讲，每一次交易都可能要求消耗所有l+1种
商品作为其交易成本。因此对应地，X‘i(．)、xot(．)、x‘．(．)都将是1+I维向量(尽
管他tf]f搀许多分量实际上可能为零)。
为了简明起见，我们用羁表示第g种普通商品与货币交换时的交易成本，
于是有，x。，=Σ：：，≯I，和x’一。^∥f)2z：，，x气肛0)。Σ：。。，％f，h=0，．，z。
同时，与易货经济相似，有：
xCgh秽g净书gh心毒)+x18h拱曲，
其啤，挣*g护堤?产h斛曲，段：≯h趟护毁。铲h心g“ghgs淝。
并有，xo旷Fg：l x‰，，和x_严Σ：。l Xtghi。
若xngF(gi，则工岵肛劢；0-
同样地，x％，(以。)被假定为连续的一阶可导的凸函数·
此外，其余的关于消费者的假定与AllOW-Debreu(1954)．}fl同。
2．2无交易成本时的处理
在没有交易成本的情况下，我们所考虑的经济可以等效为这样的一个经济：
每个交易者在一开始就把所有的资源禀赋按照给定的价格换成货币，然后再按照
同样的价格分别购买自己想要的普通商品，以达到效用的最大化。
当第i个消费者卖出其所有的资源禀赋，他拥有的货币总量将为
^仁Σ：；。P．氕，印螽。
他接下来要做的事情是使锝其效用越蕊)在预算约束集合
Bi={xi k∈Xi,px，sM)]：最大化。
山东大学博士学位论文
相应的模型为：
掣‘“舡o (2,1)
s．t．p x}量M{
假设该摸型的马歇尔需求为x舾坳=x』．，间接效用函数为v式BpD=“疋矿)。
现在的问题是，在l>2的情况下，是否也像易货经济一样可以得到各种普通
商品的关于价格的提供曲线。
如果可以得到提供曲线，那么，问题又将变成：通过提供曲线得到的结果是
否与通过传统的方法得到的结果一样。
下面，首先让我们找到一种方法把提供曲线给做出来，然后再证明该提供曲
线所得到的结果与传统方法得到的结果一致。
当然，模型(2．1)也是一个非线性规划问题，我们可以采用动态规划技术来
处理。本论文将采用两步骤的动态规划方法。
2．2．1多种商品空间条件下的偏提供曲线
当我们采用动态规划技术，我们应该怎样划分这两个步骤昵?
仍我们首先分析一下我们的目的。
提供曲线可以提供给我们的信息是：当价格发生变化，消费者的马歇尔需求
的各个分量将发生什么变化。如果消费者是完全理性的，且其行为满足瓦尔拉斯
定理。那么，他的马歇尔需求中的货币分量将为零。于是，提供曲线实际上应该
是一条货币分量为零的l+1维空间中的曲线。
但是，这条1+1维空间中的曲线不可能直接在两维或三维空问中描述出来。
这使得我们的分析遇上了麻烦。
不过，好在我们想要描述的仅仅只是在每一个价格下这条I+1维空间中的曲
线在每个坐标轴上的投影，即，任给一个价格，该价格对应的超平面与该提供曲
线的交点在每个坐标轴上的投影。
然而，这个投影只能在一条直线上移动，不能像易货经济中的提供曲线一样
告诉我们更多的有用信息。
于是我们马上会想到，能不能观察该提供曲线在某些特定平蘧上的投影?
山东人学博L学位论文
什么样的平面是最合适的呢?当然，由货币轴和每一个普通商品轴对应的平
面是最合适的。
但问题是，该提供曲线的货币分量为零，在货币轴和每一个普通商品轴对应
的平面上的投影仍然只能在一条直线上移动。
为此，我们不得不首先放松在货币方面的限制，然后再恢复这种限制，从丽
创造出一个新的图景。
当我们分析第h个普通商品的分量时，我们可以设：在买完第h种商品之后
当事人用于购买其他商品的货币量为Mf6。
M叫卜(pl⋯．,ph—l，所+】⋯．护O-(Xll，．．,Xh—l巾x斛ltf’⋯乒“)
埘岫是“，．．,xh-l，，x¨lf，．．芦“的一个线性组合。
我们先假设^扩6为新的决策变量，即动态规划中的中间决策变量，它可以自
由决定。然后再对之加以限制。这样，我们就可以在计量第h种普通商品和^扩6
的两个坐标轴构成的平面中分析问题。
换一种方式，我们可以这样说：
令p-h=(pl⋯．，p扣I，p肿l，⋯护，)，X-ht=(Xli，．．．，x(h-i)f，X(h+1)t，．．,xr3，白尸(白¨．．，《扣1)n
反斛11。．，白)，r／4=(叩1，⋯，r]h-I玎斛1，，r／)。
我们可以把模型(2．1)分成动态的两个步骤进行，第一步先把Xh，固定，并从
M中分出M斗来购买L枷即，先把尬曲和“，当作参变量，然后第二步再来确
定M岫和‰．的最佳值。
这样的由计量M呐和xh，的坐标轴组成的二维平面有f个，我们将在每一个这
样的平面中相应地找出一条特定的能够反映价格与“，的最佳值之间关系的曲
线，并且相应地称之为第h条偏提供曲线。
不失一般地，让我们以第1条偏提供曲线为例进行分析。
于是我们有：
P一1=p2，．．护f)，
X-I J=02m．．#^)，
乒l，；(受”．．，颤)。
玎一．=(矿⋯．，，加。
任给二维向量(xlf，Mf‘)，第i个消费者可得的效用将为Ⅳ肛I)_“舡l肛I，)。
山末大学博士学位论文
由于善If和膨一‘已经给定，第j个当事人就只能在一个有限的范围内对L¨进行选
择决策以实现效用最大化。
于是相应的模型就是：
设该模型的解为LI肛l『，P-1'尬一1)=L1．·=∞，·，．,xli+)，称之为第1余偏马歇尔
需求，它是l-1维向量。
对应地，其效用为“肛沪“舡¨一巾·)，称之为第1个偏间接效用函数(缩写
为Ⅳ“，)，记作”I肛l印{膨’1)。
令名=“(磊P—1)=氕，+Σ：。：P。磊，则Mypo￡7．}=阳螽，。
这样t如图2．1，给定p-l，在计量xll和瞒一1的二维平面中，”l舡l印q，她-1)
将形成一个无差异曲线族。
图2．1 vl,(xI伊“心一1)的无差异曲线族
图2．1中，点舌．的坐标为(卣“矗)，我们称之为第1商品的偏禀赋点(或第
l偏寨赋点)。其含义是：第1种商品的净买卖量为零，而其余商品换回的货币
全部用于购买其他商品。
在”l缸l。P“Mj-1)的无差异曲线族中有一条恰好经过石．点，我们称之为第1
条偏初始无差异曲线。具体地解释为：当第1种商品的净买卖量为零，其余商品
换回的货币就将全部用于购买其他商品，即，在XIi=卣，的条件下，我们要使得
效用函数“肛，)最大化，然后，等于该最大化的效用对应的值的无差异曲线就是
∞
竹
㈣
警呲～
山东大学博士学位论文
第l偏初始无差异曲线。
命题2j1将证明偏间接效用函数是拟凹的。
命题2．1：如果ui(x．)为拟凹函数，则vl肛I。P“M。)为关于‰和M。的拟凹
函数。
证明：
如果“正柚为拟凹函数，则模型(2-2)与下列模型等价
max“舡O
“
(2．3)
s．t．p-l X-I斯。
模型(2．3)的预算约束集合为B={丘1．1弘I x_lf<-MFl}。
在由计量xl，和MFl的坐标轴组成的二维平面中，任给两个点(；。丽i。)
和(工1一f．MI。)。
一l 现任给一个点(轧，M．)，满足要求：
三
一
=
工；¨=；2xu十一(1一1∞⋯x¨一I Mt=五M一‘+(1一句M-
其中，0<2<1。
设，对应的偏马歇尔需求分别为：
X-Ii(Xli，P巾M，‘)2X-li+202，+，．．,Xli+)
X-li(Xlt，P—l，Mi)=X-It”2(X21”⋯．,Xli++)
； ；一1
X-Il(xIJp一1，Mi)=X-I，+++=02J”+⋯．,Xli+++) 一l 对应于(X”M，)，有模型：
兰
max“正工If，x—10
L” (2．4) ；；一I⋯一1
s．t．P—l LI矗M．=兄M．‘+(1一∞M·
·．·x-I产∈B+={Ll，1肛I L¨s丽i。)
．。．p_l X-It+S肘，’
l===一l
‘?LII”∈扩+={X-It p-I x—lf<肘·)
山东丈学博士学位论文
．‘．p-,LII宰+≤Mt
．·．zp-l kti·+(1一五)p-I丘I产+立万一《i—句雨’
；兰一I
．‘．皿l(触一li++(1一∞X-I，++塔M，
即，点舡J，·+(1一句x-I?*EB+··：f丘If l皿lLJ≤赢1，
兰；兰一l
而点Ll<衲，护乩M，)=LI产“≮珏”+⋯芦，『．”)是模型(2．4)的最优解
； ；一I ￡，。．V-I／(Xli⋯P l M，)=“(期．^I，”+)
兰
≥“(Xli，_Lli+Hl一句工-矿+)
2“Axu≮l一∞Xli，舡I，++(1一∞X-Il”)
’．’聊(】r『)为拟凹函数
．。．“(A工¨,4-(1一句Xli，五Ll产+(1一椰X-It”)>min{“期，，LI产)，“舶，lLI产+)} =min{VI《xI—一p—I，—v一．‘)，v1l<xIt一∥一“．^l，。)}
．·．v-I，(蟊p扎翥i1净min{v．<；，．p“丽^，。<i．．一“砑j1))
．·．vl黩l妒“妫一1)为关于Xlt和蟛一1的拟凹函数。
证毕。
当然，％“是受限制的。
对应的约束为：
poM[。印I工l，鲥
第i个消费者此时要做的是：在集合B={伍l。蟛-。)IpoM71印体l，s膨)中选择
最大的vu(xl‘P“J】l磊_1)。
模型为：
嚣臀。l‰P“M1) ㈨
s．t，po M[‘+P1期f王蝎=pff,。
如图2．2，任给巧1，模型(2。5)的预算线都将是通过第l偏禀赋点的一条直线。
设模型(2．5)的解为：
Xlmp匐2 xIf+，
％1@p寄)=埘_1+，
”I，+∞pG)=vl肛l，‘Co,p石)，P{蝎-I,∞p国)。
山东大学博士学位论文
我们称期正B p劬为第1种普通商品的偏马歇尔需求，称vl，@p国为第l偏
间接效用函数的解。
与易货经济相比较，这里的Po，M’1，“和I；1舡l。必-。)恰好与p'z，x2。，蠡．和
“舡l，以，)相对应。所以，相应地，如图2．2，我们可以得到相似的偏提供曲线OCl．。
在这，相对比价要变成一=节I加f7l，资源禀赋点白要变成偏资源禀赋点舌。。
定义2．1：如图2．2，在由计量工l。和M一1的二维平面中，在第1个偏间接效
用函数vI缸1。P“膨。)形成的无差异曲线族下，对应的反映Xli·和尬。+与一之间
函数关系的曲线OCI，被称为第l偏提供曲线。
值得注意的是：该偏提供曲线将会随着P—l的变化而变化。也就是说，OCI，
是关于柙‘和P—I的函数。
如图2．2，任给一，预算线都必然与该偏提供曲线相交。设该交点为E，E
点对应的横坐标值就是在目前介绍的这种方法中解得的当价格为p=(pl，P—1)时的
第一种普通商品的最佳消费量。
按同样的方法，我们可以得到所有其他的偏提供曲线。且一定有：
Vl，+∞p《)2 V2／+@p当)=⋯2Ⅶ+慨p劲。
现在的问题是，用目前这种方法得到的解是否与模型(2．1)的解等价。
肘f1些己涪删：
D
图2．2偏提供曲线
2．2．2偏提供曲线的有效性
下面我们将证明用动态规划方法得到的偏提供曲线对应的解与模型(2．1)的
解是等价的。
山东太学博士学位论文
命题2．2：任给一个价格向量p，如果Ⅳ疋砖)为拟凹函数，从第1偏提供曲线
到第，偏提供曲线对应的每一种普通商品的最佳消费量的解与模型(2．1)的解等
价。
证明：
模型(2．1)的解是集合丑=‰{彤l矗弛)中使得“舡0最大的点。
模型(2．2)的解在“《功为拟凹函数时与模型(2．3)的解等价。
为了分析的方便，我们把模型(2．3)改写一下。
如果任给期产瓦，则有：
max“爿，#一lJ
t“
(2．6)
s．t．／9_l X-Ii<_MFl
模型(2．6)的解为集合B1=∞I XIt=X；．，p-I Ll西^f‘)中使得“i(x：，一一10最大的
点。
但是，模型(2．6)中的(爿。，何‘)将受到模型(2．5)的限制。
模型(2．5)的解在集台历={(工：。圻1)I poMfl印I xi，蔓％印昏}之内。
于是，同时满足模型(2．5)和模型(2固的解一定在昆=瓴l轧=工：，P-i LI芦^f’，
poMi-1印l矗蛳印百)之内。
对集合毋加以整理得：岛=“l肛IL“印I XI，蛳印缶)
此时问题的解将是在岛={xfi p-I X-I，印】卸，s磁印岳}之内选择某一点。使
得“l(J：。声一I。)=u,(xt。#一I。)=“舡O最大。
所以，岛与模型(2．1)的预算约束集合丑一似I∥¨蛳)是相同的。
所以，它们的解是等价的。
证毕。
由于模型(2．1)的解和联立模型(2．5)、(2．6)的解是等价的，所以偏提供曲线提
供的关于各普通商品的最佳需求量与价格之间的函数关系是有效的。
如图2．2，有一条预算线将恰好与第l俯初始无差异曲线相切。不失一般地，
设该预算线的斜率为珈。
当矿=珈，有翻．·=卣，和M一1·=爿。同时y1肛If．，^而．1+)=vl<畚I'翻)=“疋卣b
LIJ．)。当搴人将不买卖商品l。
山东大学博士学位论文
当叩l>叩0，当事人将购买商品1。
当"‘<Vo，当事人将卖出商品l。
显然，给定p-1．Xli$-卣．将是关于，71或者pl的函数。
我们定义：XI，+一白D=OCI；(刁1牡．1，螽)=0C1，pI,P-I，当)=OCI肋，百)，并称之为第1
种商品的购买函数(超额需求函数)。
当Ⅻ·一厶，大于零，表示购买：反之，表示卖出。
同理，我们可得到其他商品的购买函数(超额需求函数)DG《矿炉岫)，
^=2⋯．f。
2．3交易成本的引入
同样地，我们假设每个当事人在一开始就把所有的普通商品对应的资源禀赋
按照给定的价格(瓦尔拉斯拍卖人的报价)卖出去换成货币，然后再相应地按照
效用最大化要求以同样的价格分别买回各种普通商品。
不过，考虑了交易成本后问题就会复杂起来。
当然，因为交易成本～定只有在真实的买卖过程中才能发生，所以在我们想
象的把普通商品卖出去或买进来的过程中是不会产生交易成本的。等效地，我们
可以说，无实际买卖就无相应的交易成本。
与易货经济相同，交易成本函数的固定项p。可能为零也可能不为零。
为此，我们必须分成交易成本固定项为零和不为零两种情况来讨论。
2．3．1交易成本固定项为零的情况
当交易成本固定项Xo，为零，我们将证明供求函数的连续性是可以保证的，
从而瓦尔拉斯均衡不会受到破坏。
与易货经济相同，有扩，=厂1。肛，)。
同样地，做～映射厂‘。．：Rt'-t+—斌“1+。第i个消费者的实际偏好将转化为名
义偏好。于是有，“肛，)=“，仉，∥J)，“。仉，(·))被称为名义效用函数。
同样地，因为x。。(x”。)为凸函数，所以，根据命题1．1，名义偏好的凸性不变，
即，名义效用函数仍为拟凹函数。
有了交易成本，模型(2．2)将会改变。
同样地，我们拿第1种普通商品作为例子。
令Xn li=0”2”．，，x”，，)。
任意给定一个X“¨，模型(2．2)将变为：
m。ax“旺，妒，))=玎垮x“，坼，F1』，Xn_l∞ ．
r_“ 。“ f2．7)
山东犬学博：L学位论文
S．t．P一1，一¨=MFl
值得说明的是：当x巳】，《¨时，就会产生交易成本，在相应的交易成本中，
第1个分量为Σ：；：p“g◇，它是关于第1种普通商品的。我们假定，
Σ：：：工唱t舡”曲将从给定的x"lr中分出来，而不用从％I‘中另外分～部分货币去
购买。
当然，我们马上会想到，如果Σ：；：z鼍缸o)大于给定的，¨，那么不就麻烦
了么?
为了方便，我们只好对模型(2．7)增加一个约束条件：艺：：z4l，∥o≤，l，。
模型(2．7)将变成：
max蚓矗(矿∞=m脒“．(7；肛”I。，一I∞
s．t．f p-l，一l严何1 (2·8)
I艺。Xcgt∥s拶-．
设该模型的解为以l《矿lf'p_l’MFl)-Y■1i*=(Xn2，·，．．，，)，也称之为第1个偏
马歇尔需求，它也是l-1维向量。
对应地。其效用为“联∥0)=“旺舡‰工n州+))。称为第1个半名义偏间接效
用函数(缩写为彤酽1i)，记作伊l正，16p“蚴-1)。
图2．3有无交易成本时的两
种无差异曲线族之对比
这样，如图2'3。给定p_l，在由计量，lf和M。1的二维平面中，伊1f∥l妒“膨一1)
也将形成一个无差异曲线族。图2．3中，实线为矿1正，i。P乩M_1)的无差异曲线族，
而虚线对应的无差异曲线族表示无交易成本时的。
图2．3中，点若，的坐标仍为(白b爿)，我们仍称之为第1商品的偏禀赋点(或
第l偏禀赋点)。其含义仍然是：第1种商品的净买卖量为零，而其余商品按回
山东人学博卜学位论立
的货币全部用于购买其他商品。
注意，点专，的效用在有交易成本时和在无交易成本时不一样。
在vc¨Fl。P“尬_1)的无差异曲线族中有一条恰好经过乏。点，我们称之为第l
条半名义偏初始无差异曲线(记为尸，酽J一设其对应的效用值也为州扩J，)。具
体地解释为：当第1种商品的净买卖量为零，其余商品换回的货币就将全部用于
购买其他商品的名义量，即，在，¨=白，的条件下，我们要使得效用函数“．仉肛0)
最大化，然后，等于该最大化的效用对应的值的v。“妒hP“蚴-1)的无差异曲线就
是第l半名义偏初始无差异曲线。
因为u,G．(·))是拟凹函数，所以，与命题2．1类似地，可以证明矿¨∥u,P“M1)
是关于，lf和M_1的拟凹函数。证明过程在此忽略。
现在来考虑对，1．和M一的限制。
如果，【声白，，对第1种普通商品的买卖就会引起相应的交易成本。
对应的交易成本为：
f‘，FI，)=F10肛”10，x“l工矿I，)，，‘2。FI，)，．，Xcl“∥If))
对应地，，’lf(，1。)将直接减少第1种普通商品的实际消费，其余部分将分成
两块，一块直接进入，-¨，另一块减少必。
进入x“叫中的是∥12，F1，)，．，x“^F10)，减少M。的是，10，∥l。)。
设第1种普通商品的买卖引起的对减少脱_1的量为％“，则有：
^妒1印矿10舡”I。)
也就是说，令心1‘7百叩lx”lf，则有：
M_-、=Mim—Mc、
于是有模型：
撕max．．”。l，㈣，P“∥) (2．9)
s．t．po Mp-“印I Xnl J<-Mi印岳
在此，我们需要对模型(2．9)中的目标函数作必要的处理，以使得M。换成
M1 4。
做一映射^：R／+I+号R卜1+，有：v。l疋，1j，P-l,％-1)--vclj∞(矾．，p-I，％刊))。于
是模型(2．9)将变成：
：搿，伊l，(厅F¨P“M“)) (2．10)
S．t．poMi-“印l Xnl#蛳邓当
其中，vclf(厅∥l，，P“M11))=，I舻lJ’p_l】聪-’∥lf，B幅刊))=伊I疋妒I垆“瞄1)。
因为M,-‘=^扩“一^群’=Mi-“一po≯10i(，10，面≯1疋≯I，)为凸函数。
所以^(∥l。P乩^嗄刊)娃‘‘，I。P—I和^面刊的凹函数。
山东大学博I‘学位论J空：
因为vcI缸‰P“必一1)是关于，l，和％。的拟凹函数，所以根据命题1．1，
vcI，(，融”l，，P“％”1))将是关于，¨和M11的拟凹函数。
^，刈f
图2．4，IZ敝·))和，Ii·)对应
的两种无差异曲线族之对比
矿。尸
在计量，“和圻叭的二维平面中，矿l航(，lJ，P“尬刊))也将形成一个无差异
曲线族，并称之为第1名义偏无差异曲线族。
特别地，在矿1航(，l。p-l,尬刊))的无差异曲线族中有一条对应的效用恰好等
于尸，矿l，o，我们称之为第l条名义偏初始无差异曲线(记为刖7l，)。
，I，∞∥lf'P-l,％刊))与伊l正，l垆“M-1)的无差异曲线是不同的。如图2．4，实
线代表．pcl肌Fl。p-l,膨刊))的无差异曲线族，虚线代表伊l《矿l妒“M-1)的无差异
曲线族。
命题2．3：如果第h种普通商品的买卖引起的交易成本的固定项为零，则第h
名义偏初始无差异曲线Ⅳ矿I尸经过点石，。
让喇。
我们仍以第1种普通商品为例。
·．-如果第1种普通商品的买卖引起的交易成本的固定项为零，则有：
枫lira，’矿l，)一，㈧lira xelo正Xnlf)，靠li“m．^∥札·．-，。li嘶ra，1∥l一))20 畦．叶e¨ 矗呻et． t。畸‘¨ 斌。畸‘u
’．有：
I鸳．％d2《li咱ra．(P∥‘。扩，t)20
-’扣a牌，．+‘j V。1f∞∥1『，朋，心刊)产牡‘牌．．．“：伊I，∥∽-h心一)
=伊I，(自。P小f：}产P，扩l，
r萋Iu月lIf●lI-II-IlL，
山东人学博L学位论文
如果名义偏初始无差异曲线P，扩l?不经过点乏，，则存在￡>o，且满足l妒lJ
一卣。I龟的点都不在名义偏初始无差异曲线P／O"I尸2_1-。而名义偏初始无差异曲
线Ⅳ矿IJo对应的效用为Ⅳ扩l。o，根据无差异曲线的定义，这意味着
，；．+自躲．-+蚓vc¨∞(，li'p“^磊州))≠Ⅳ扩lfo，与上述结果矛盾。
证毕。
图2．5名义偏提供曲线
模型(2．10)的预算线当然也必须经过点互．。所以，根据模型(2．10)，如图2．5
在第1名义偏无差异曲线族的基础上，可以得到类似的偏提供曲线OC"⋯我们
称之为第1名义偏提供蓝线。
在图2．5中，任给一个价格，对应的预算线都必将与第一名义偏提供曲线相
交，其交点E对应的横坐标值就是在此时的第一种商品的最佳名义消费量，也
就是在第1种普通商品的买卖引起的交易成本的固定项为零条件下的第1种商品
的偏马歇尔需求。我们记该偏马歇尔需求为，I加，p国=x"l，+，v。l r+(7；0，p岳))为其
相应的间接效用函数(称之为第1名义偏间接效用函数)。
同样地必然有：
vcl产∽p，p《))2 V‘j．‘(7；0，p昏))=⋯=吒+∞p，p石))
如果我们直接把交易成本引入到模型(2．1)中，我们就可以得到一个相对应的
模型。
该模型为：
max“，(蠡O”．))
(2．11)
现在的问题是：模型(2．1 1)的解和联立模型(2．8)、(2．10)的解是否等价?
与命题2．2类似，我们可以用完全相同的方法证明他们的解是等价的。由于
坐查查堂堕主兰些丝兰——
证明过程完全相同，我们就在此忽略。
那么，这种固定项为零的交易成本是否会破坏瓦尔拉斯均衡的存在性昵?
这个问题等价于问我们这种固定项为零的交易成本是否会破坏市场供求函
数的连续性。如果市场供求函数的连续性不被破坏，瓦尔拉斯均衡的存在性也不
会被破坏。
命题2．4：如果第h种普通商品的买卖引起的交易成本的固定项为零，那么，
第h种普通商品的市场供求函数的连续性将不会因为引入这种固定项为零的交
易成本而改变。
证明：
我们仍以第一种普通商品为例。
第f个消费者的名义购买函数(名义超额需求函数)为：
矿1j(p，pD一白，
如图2．5，设与第1名义偏初始无差异曲线Ⅳ扩l『o相切的预算线的斜率为珈。
当矿=rio,预算线与第1名义偏提供曲线DP“的交点为主，，所以有：
，If(舶，p—l，p劬一白产O
当，71≠珈，预算线将与第1名义偏初始无差异曲线阿扩lf0相割。其中的一个
交点为主，，另外设另一交点的横坐标为i”此时的预算线与第1名义偏墀供曲
线DPI，的交点就一定在这两个交点的连线上。
当矿趋向于珈，毫，就必然趋向于￡，，相应的预算线与第1名义偏提供曲线
DPIf的交点也必然趋向于岛。。
所以，在矿=珈点，DPI，是关于矿连续的。
从图2．5得知，当一>rio，当事人将可能购买商品1。而当∥<rio，当事人将
可能卖出商品1。现在的问题是：当叩1≠珈，矿l肛，pD一自，是否是关于矿的连续
函数。我们知道，只要“删d)是关于，，的连续拟凹函数，伊l航∥l『’P．1，必“))
就会是关于x”“和蟛刊的连续拟凹函数，从而使得第1名义偏提供曲线D∥l，
是连续的。
因为D口1，是经过量．点的，所以，09l，本身在77‘的定义域内是连续的。只
要o∥“上的每个点都有效，即oPl，上的每个点的效用都不小于￡．点的的效用，
，¨p，p毒)一卣，在矿的定义域内的是连续性就能保证了。
山东大学博士学位论文
根据命题2．3，如果第1种普通商品的买卖引起的交易成本的固定项为零，
则名义偏初始无差异益线JD几，『l 0经过点舌，。
就是洗，当771≠珈，预算线都会与第1名义偏初始无差异曲线相割，从而与
另～条效用相对更高的无差异曲线相切，而这一切点必然在0P1，上。反过来说，
当r1]#rlo，对应的OC'I，上的点的效用都大于乏．点的的效用，即OC'I，上的每个点
都有效。
证毕。
所以，如果所有交易者的第1种普通商品的买卖引起的交易成本的固定项都
为零，那么第1种普通商品的供求函数的连续性就不会被破坏。
同样地，如果所有交易者的交易成本的固定项都为零，那么每个市场上供求
函数的连续性都不会被破坏，瓦尔拉斯均衡的存在性自然也就不会被破坏。
2．3．2交易成本固定项不为零时名义偏无差异曲线族的连续性
我们仍以第1种普通商品为例。
由于交易成本固定项不为零，名义消费的增加就不能保证实际消费也都增
加。
交易成本固定项是否为零不会对模型(2．8)的形式产生影响。
但是，“J(缄-))在计量∥，的坐标系中的无差异曲面族将发生奇异变化。“航<．))
将在，所趋向于岛。(h=l⋯2．．，D时不连续。
在这里，由于“瓶，(·))为拟凹函数，模型(2．8)对应地可等价为：
max“。仉∥0)=mBx“，∞f(妒1f，，一10)
J II J一¨
s．t．f p-1，一l,<-MFl(2．12)
IΣ：：：xCgl一(Xngi)立a1。
同样地，仍然还设该模型的解为，_lf∥lf，P-l'MFl)-Xn_Ii$=∥2．+，．．芦“矿)，仍
然还称之为第l余偏马歇尔需求。
相应地，同样仍有第1个半名义偏间接效用函数刚扩¨，我们仍然同样地记
作v。i《，I。P“聪。)。
现在的问题是，当矿m^扩1变化到某些特定的值恰好出现一个或多个，^。，=岛，
(^=2⋯．，D，VCliFI。P乩M“)在相应的地方会不会连续?
定义2．2：给定p-1，卅‘2^缸，，(工j：2，3⋯．，)，棚‘^。黾氕，+p_氕，
山东大学博士学位论文
(LI,L2=2，3．．．．f，但Li*L2)，m厶·岛^=P4f“+pbf坤+p岛缸I，(Lt,Lz,L3=2,3⋯．，，但
LI*L2'舞L3)， ．．．， m‘，b·与⋯^一‘=PL,f。+Pqf。+pb‘L，+．．．+p山一，乞一，，
∞I工2如⋯kI-2⋯3．．，， 但LI≠L2≠L3≠⋯≠观卜I)。我们称mh’岛如^，
@=lZ⋯，卜1)，为第i个消费者第￡l、如、三3～．、厶等k种普通商品资源禀赋
之市场价值，它意味着，给定P．1'Ll、L2、L3、⋯、厶对应的那k种商品的资源
禀赋全部卖出后可得到的收入。
例如：给定P一我们把第3种、第5种、第6种、第9种商品的资源禀赋
卖出，然后我们可得到的相应货币量为m3’54．，。
换句话说，如果我们分别想使得，孙，5s，“x‰至少不低于白J'蠡，，蠡。6，，
我们就必须满足：
A扩1≥m3·5·6·9=n￡，+p5厶．+风氨。+p9蟊，
对应地，有cL个1种普通商品资源禀赋之市场价值点，有c三。个2种普通
商品资源禀赋之市场价值点，⋯，有c；tt个，一1种普通商品资源禀赋之市场价值
点，即，总共有《}cl-l+c己+⋯+C—I-1个普通商品资源禀赋之市场价值点。
我们把这Q个普通商品资源禀赋之市场价值点从大到小进行排序，重新用符
号码、喝、．．、增来按照从大到小的次序代表这Q个普通商品资源禀赋之市
场价值点，即，，畦为最大的一个普通商品资源禀赋之市场价值点，蟛为最小的
一个普通商品资源禀赋之市场价值点，且有：呓≥碡≥⋯≥梯。
显然，嵋=研‘山^⋯^一1=P2乞。+pj乞+．．．+n氕，即，它等于把所有的除了
第1种以外的各种资源察赋都卖出去以后能够得到的货币量。
定义2．3：如果，一1，的每个分量都为零或相应的蠡。(h=-2，3，．．，j)，那么，我
们称xeI，为广义角点。给定P-1，如果模型(2。12)的余偏马歇尔需求对应的每一个
分量以《，l，，P-l，^f1)都为零或相应的白，(h=2，3⋯．，D，我们就称此时模型(2．12)
的解为广义角点解。
如果某个广义角点的第三l、三2、厶、．．．、厶个分量不为零，那么，该广义角
点就被称为广义角点∞I、上2、三3⋯．、厶)。
山束大学博士学位论文
逸样，我们就也可以把，，l‘^上|x^称为广义角点(三I、三2、工3、¨．、￡量)的价值。
坐标原点也是一个广义角点，其价值为0，记为喵”。
于是，每一个广义角点价值m5都对应一个广义角点。
推论2．1：如果模型(2．12)的解满足瓦尔拉斯定理，那么，模型(2．12)的解为
广义角点解的必要条件为模型(2．12)是膨一恰好等于该广义角点对应的广义角点
价值。
因为非常直观．所以证明过程忽略。
这里所说的与角点解相对应的广义角点价值是这样规定豹：设有七个分量不
为零，它们分别是第三I工2⋯．厶个，那么这个对应的广义角点价值就是：
mtllhKl‘=ph‘q+⋯+pk≤≮。
弓I理2．1：a)设Ⅳ点不是广义角点(W点的坐标为向量w)，对于任何趋向
于矽点的不为广义角点的以l，点，有：
'1．imⅣ航∥II’xLl0垮越五自Flj，w))
J—Ir●_
b)任给弘l。设集合，兰{，一i，I肛l鼻■F弘1 w}。如果矿点不是广义角点。在
集合J呻必然有相应的点羔t¨，使得：
!hnⅣ疋以，lf'一“))=“正￡缸“l^w))
证明：
a)假设xLlf的第．i}个分量，川．。与向量矿的第k个分量∥不相等，
(扣l，2⋯，f一1)。
如果交易成本固定项的第k+1个分量为零，那么，在该分量上从矿到欢“，
的无穷小的变化所引起的从形对应的实际消费到z■，对应的实际消费的变化也
是无穷小量。如果所有分量的交易成本的固定项都为零，那么从∥到工■I，的无
穷小的变化所引起的从∥对应的实际消费到zeI。对应的实际消费的变化也是无
穷小量。
于是有：
!im“肌‘矿lf，一“))=“版疋，lf，w))。
』，I·_．Ⅵ
如果第k个分量的交易成本露定项不为零，．且∥的第七个分量w。等于该分
山东大学博士学位论文
量上的资源禀赋，那么，在该分量上从∥到，川．，的无穷小的变化所引起的从∥
对应的实际消费到xL¨对应的实际消费的变化就不是无穷小量，而是负的、非零
的量。
于是这种情况下就有：
lim“胍∥Ij'n1，))<“舶∥Ii)w))
"，--11_’_
如果第k个分量的交易成本固定项不为零，但∥的第k个分量∥不等于该
分量上的资源禀赋，那么，在该分量上从矿到，hl-j的无穷小的变化所引起的从
∥对应的实际消费到以lf对应的实际消费的变化就也是无穷小量。如果其它分
量上没有变化，那么，从矽到矿一¨的无穷小的变化所引起的从矿对应的实际消
费到掣巳ll对应的实际消费的变化也是无穷小量。
于是也有：
iiIll“胍∥lb以li))=砌刍矿lI'删
Elrfb)
由于形点不是广义角点，所以它至少有一个分量大于零且不为该分量上
的资源禀赋值。不失一般地，设向量矽的第k个分量∥不相等氟1．i'且wt>O。
在集合户{xelfIp-i x"-ifp-1w)中。至少有这样一个路径：除了第k个分量
外，矿．¨的其它分置与∥的其它分量相同，只有第Ji}个分量的，h1．t的满足：
』．0锨+I，，，wl 矿<缸u
。氨I，l qkl』(矿， 矿>白I．f
当矿hl。趋向于矿．矿对应的实际消费与以¨对应的实际消费的差别是无穷
小量。
所以，有：
lim"肌∥lf，少11))=“航∥li'忉)。
(1J_'w
证毕。
龠题2．5：a)在任何区问【喝，略‘)内，(g=l，．，Q+I，弼=帅)，
，l∥I护“膨-1)是关于膨-1的连续函数。但是，在任何区间【蟛。，嵋】内，
(q=l，．．．，口)，矿l，(，l护-lJ腻一)关于瞄‘1的连续性就不能保证，且有：
岫．矿l舻1妒-l，尬。)<伊l舻l伊一l，弼)·泸1，．．，9
ⅣJo嵋
b)当，lf≠白，，，l舡气舻“^以叫)是关于，ll的连续函数。
证明：
a)
山东大学博士学位论文
1)首先我们来看，当腻。等于任何一个弼，(q=1，．，Q)，v。¨(，1。P“瞄。1)
关于MFl的下连续性问题。
不失一般地，设模型(2．12)的解恰好在梯对应的广义角点，该广义角点对应
的不为零的分量分别是第LbI．,2⋯．^个，于是：Ⅲ52P‘缸，+⋯+p“缸，。
设面i。=卅占，露?小于弼但又趋向于，玛。则膨一’从面i’变为丽j1是连续的。
M-1变化前，模rdd(2．12)的解恰好在此广义角点上，这意味着恰有：丽j‘=
气乱+⋯+pk氕．。但是，蚴一1变化后，却有：面j‘<凡气。+⋯+p“缸。，这意
味着对应的这个广义角点就不在模型(2．12)的预算约束集合之内，于是，当事人
就必须至少出卖第上l'．．．工1个中的某一个财产的一部分。
不失一般地，假设此时当事人进行权衡以后出卖了第工1个财产中的一部分，
而Li--2。
那么在聪。1变化前模型(2．12)1j勺解是：
以l∥lj，P小面^_(厶，．⋯0⋯，彘∥．．，0，．．．，氕，)
而在M-1变化后模型(2．12)的解就是：
止l∥lf'p-1，时，)2(x知⋯0⋯，缸，，．⋯0⋯，氕．)
且有：x：<色．。
，聪-1变化前有：
伊1疋矿l。p—1．M J‘)=“胍，(，l『’磊，，．．))
=“矽Ir九”I∥l』，P_h丽。))，岛，一，2j F—I∥lb
P-h肘，。))，．，．)。
在膨。1变化后有：
，l正矿I^p．I，M，)=“航舡”I。，x；，．．))
=“，Fl广九∥．1心lf，p一1，M·)))，磅一如，∥一l∥I』，
P—I，肼，))，．)
·?x吐j(如，(，1bP一1，面i。))=≯i(岛，)=0，
山东大学博j：学位论义
而一∽∥lI'p_，射i，-I炉以(巧垮0。^ ●一
如果一j(z；)的固定项等于零，则有：
．1ira～矿l∥l妒-l，膨一1)=vcl舻ibp．1，雨1)=矿l∥l护“砑i1) 圻。川M s r
而如果工哆(霖)的固定项不等于零，则一(如肛‰p-b霜j。))>o．
即有，
．1ira～伊I∥I护“膨一1产伊l∥l伊“雨1)(C Vcl∥I。p“丽力
^f‘-·(MJ。1-
此时矿I舡”l印“％一1)不是关于膨一1的下连续函数。
举个最简单的例子如下
图2．6几种广义角点对应的效用比较
|口一博-l，
设是，刈二维向量，如图2．6所示，在iftt工J12i和如，的二维坐标平面中，乒ll
点表示第i个消费者在第2、3种商品上的资源禀赋点。根据定义213，白，点是
一个广义角点。
任给P小当模型(2．12)的预算约束集合恰好包括乒¨点，就恰有M-1=面i1=
P—l乒l『o
设此时预算线与一条效用为酽的无差异曲线相切于A点。
但是如果交易成本的固定项大于零，在乒一，的效用函数就不连续。
不失一般地．设：
山东人学博L学位论文
jim “，仉肛”lb∥2，，白，))=泸3
《，畸矗，
lira“，∞。∥m卣。，3．))：驴2
j；r-'‘¨
“，(尼，O”lf，血．，白i))=驴2，3
如果有：
d3>U“，【焉>酽，如．3>护
那么，当模型(2．12)的预算约束集合恰好包括乒Ir点，当事人当然要选择乒¨
点为其最优解。
当％-1从丽j‘连续地减少到小于丽_1但又趋向于丽j‘的丽■当模型(2．12)
的预算约束集合就无法包括乒l，点。模型(2．12)的预算约束集合就变成了P-i
=一一l
x”一】l≤M，。
在模型(2．12)的新的预算约束集合p-l xeI．≤M，。中，有三种极限点是可能的最
优点。
第1种：在趋向于彳点。
第2种：沿着直线B乒t，趋向于乒I，点。
第3种：沿着直线c乒l。趋向于乒I。点。
第1种情况下的效用为L严，第2种情况下的效用为∥j，第3种情况下的效
用为鸥。
如果有：
鸭．3>嵋，鸭，3>嗝，吮3>扩
那么，当必一1连续地从万?1变为藏‘，vff舡飞P“膨一1)就会从暖，3不连续地
变为max{鸭，以，扩}。
2)下面我们来看圻1属于任何一个区间【m5，m矿)，(g=l，．，Q+1)，的情况。
在这种情况下，没有新的广义角点由不可行变得可行。
i)首先，看M_1在m5点的上连续情况。
当％。从大于的方向趋向于m5，M一一喝为大于零而又趋向于零的数。
设弼对应的广义角点为：(气，．，o，．．．，缸，⋯0⋯，缸．)。
如果当脱-I=，嵋，模型(2．12)的解恰好为点(缸，，．．．，o，．．，乱∥⋯⋯0¨，缸，)，
那么，此时当事人在不为零的分量上的实际消费就恰好等于名义消费，也等于对
山东大学博士学位论文
应分量上的资源禀赋。
当q--1，即模型(2．12)的解恰好在玉I点的情况下：
当至少有一个分量的交易成本固定项等于零时，尬-1增加就可以增加该分量
上的名义消费量但又不减少(而是增加)该分量上的实际消费量。从而使得实现
的效用增加。
但因为增加量蚴～一厅唱为正的无穷小量，能够增加的这个分量上的实际消费
量也只能是无穷小量，以至于效用的增加量为无穷小量。
所以，此时，当Ms-1从大于的方向趋向于嘲，矿l《，l。p{蟛一)就是关于脱-1
的上连续函数。
当没有一个分量的交易成本固定项等于零时，任何分量上的名义消费量的无
穷小的增加都会使得实际消费量不连续地减少。
因为增加量尬一一弼为正的无穷小量，能够增加的这个分量上的名义消费量
也只能是无穷小量，而此时实际消费量的减少量不是无穷小量，以至于如果当事
人一定要增加某个分量，那么他能够实现的实际消费在保持其它分量不变时至少
有一个分量绝对减少，即效用绝对下降。
所以乒I，点仍为最佳点。
所以．此时，当^磊_1从大于的方向趋向于弼，，l，(，l。p“必_。)就也是关于
膨。。的上连续函数。
当q>l：
此时，对应的广义角点至少有一个资源禀赋不为零的分量为零。
当％-1从大于的方向趋向于弼，M～一嵋就至少可以使得该分量的名义值
和实际值都变得大于零。
因为增加量膨～一碥为正的无穷小量，能够增加的这个分量上的实际消费量
也只能是无穷小量，以至于效用的增加量为无穷小量。
所以。此时伊l《，l。J口{M-。)就是关于M。1的上连续函数。
如果当蟛-1=弼，模型(2．12)的解不为睇对应的广义角点，那么，根据显示
性偏好的弱公理，该解的效用值就大于等于弼对应的广义角点的效用值。
如果此时模型(2．12)的解为梯巾(户l⋯2．．)对应的广义角点，那么该广义角点
的效用就大于等于喝对应的广义角点的效用，也不低于m∥(尸l⋯2⋯黟国对
山东人学博卜学位论义
应的厂义角点的效用。
％一在区间[m；，mg一,-。)内的增加不会改变m5、，略4和，噶7对应的广义角点的
可行性，也不会使得m：(6<q)对应的广义角点从不可行变得可行。
设在预算超平面p_lx"_li=m0上不为广义角点的点中，效用最大的点的效用为
【．，111“。
根据引理2．1，％。增加一个无穷小量后，新的预算超平面p—lnlj=必一‘上不
为广义角点的点的效用的极限不会大于矿“。
如果在^毛一增加前m了4对应的广义角点的效用值恰好等于L尸“，那么，因
为必_1增加一个无穷小量后，新的预算超平面肛I，一lf=％一‘上不为广义角点的点
的效用的极限不会大于c，n“，所以，伊l。∥I。P“膨。)就是关于舰一。的上连续函
数。
如果在舰-1增加前m品+4对应的广义角点的效用值大于c，n“，那么，因为M。
增加一个无穷小量后，新的预算超平面p-I矿一-产％一上不为广义角点的点的效用
的极限不会大干己P“，M_1增加前后的偏间接效用伊l缸”li,p“舰一’)都还是等于
肌5对应的广义角点的效用值，所以，伊I。∥l垆“尬-1)也是关于她-1的上连续函
数。
如果此时模型(2．12)的解也不为蹦+4(户l⋯2．．)对应的广义角点，那么模型
(2．12)的解就一定在超平面p—l，一l尸埘：上的不为广义角点的点中。设在预算超平
面p．iX“lF--，峭上不为广义角点的点中，效用最大的点为x：，，其的效用为矿“。
％一’增加一个无穷小量后，根据引理2．1，由于新的预算约束皿l止I矗％．1不
会包括新的广义角点，而新的预算超平面p-lXn-l尸脱一上不为广义角点的点的效
用的极限不会大于贮，，点的效用值【尸“，所以，伊l，∥-妒-b膨-1)就是关于尬-1的
上连续函数。
ii)然后，我们来看当圻1属于任何一个区问(喇；，m∥)，(g=l，．，Q+1)，的
情况。
ii．1)我们首先来讨论模型(2．12)的解恰为某个略4CO=O，l，2，．)对应的广义角
点的情况。
设在预算超平面p—I，一．--m；上不为广义角点的点中，效用最大的点的效用为
47
山东大学博士学位论文
矿”“o
我们先看M-1增加一个无穷小量的情况。
如果预算超平面p-l上_li=埘5上不为广义角点的点的效用小于m罗4对应的广
义角点的效用，根据引理2．1，尬一增加一个无穷小量后，新的预算超平面p-lnJ严
蚴-1上不为广义角点的点的效用的极限不会大于￡，n“。从而就小于蟛4对应的
广义角点的效用。于是，％-1增加前后的偏马歇尔需求都为m。c1+4对应的广义角点。
所以，此时矿l，(，l。P-1，必_1)就是关于蚴_1的上连续函数。
如果在M一增加前脚品+4对应的广义角点的效用值恰好等于C／r|l“，那么，因
为肱-1增加一个无穷小量后，新的预算超平面p．1x"-tj=蟛叫上不为广义角点的点
的效用的极限不会大于￡，n“，所以，vcl舡”l。p_I，尬q)就仍是关于M_1的上连续
函数。
我们再看％-1减少一个无穷小量的情况。
因为脱-1减少一个无穷小量不会使任何原来不可行的点变成可行的点，又因
为M_1减少一个无穷小量不会使得任何广义角点的可行性改变，卅矛4对应的广
义角点的效用值将仍然是尬_1减少一个无穷小量后相应的预算约束集合中所有
点可实现的效用值中的最大值。所以，VClJ(，1。P“坛4)也是关于膨_’的下连续函
数。
于是，如果此时模型(2．12)的解恰为某个弼印(卢to，1⋯2．．)对应的广义角点，
矿lj(，l。P“M_1)也是关于％．1的连续函数。
ii．2)我们再来讨论模型(2．12)的解不为某个mg；9Ca=o，1，-，2．．)对应的广义角点
的情况。
在这种情况下，模型(2．12)的解一定在预算超平面P—t，一1尸，孵上。
设在预算超平面p-1≯．1产弼上不为广义角点的点中，效用最大的点为E，，
其的效用为【，n“。
根据引理2．1，当磁_增加一个无穷小量，任何新的预算超平面P—l矿一I尸Mf一
上不为广义角点的点的效用的极限就不会大于c，n“，所以．伊“缈t伊-lJ觚一)是关
于M一的上连续函数。
同时，也根据引理2．1，当％_减少一个无穷小量．至少有一个点，它一方
面满足新的预算约束要求，另一方面当它趋向于x：，，它的极限对应的效用为x：。，
山东大学博士学位论文
的效用【t7111“。
所以，vcl，(∥l。P-lJ脱。1)是关于必。1的下连续函数。
于是，此时的v。l，(，1。P“％_1)是关于M_‘的连续函数。
b)
·．‘当，l，≠白，，“，(疋，(矿l，，，一IJ)是关于，¨的连续函数
·．·，I．对模型(2．12)的预算约束集合没有任何影响
．_．，l，的变化不会改变任何广义角点的可行性。
．·．伊lf(妒l。p“M_1)是关于，1，的连续函数。
证毕。
下面我们来讨论vcl舻nl垆“M一)在计量，II和M一1的坐标平面中的无差异曲
线族的性质。
同样地，矿I正，l垆_h尬．1)也应该有对应的无差异曲线族，且在其中必有一条
无差异曲线恰好从心一≥f：的方向无限接近乏，点(但不经过乏。点)，我们也同
样称之为第l条半名义偏初始无差异曲线(也同样汜为P，酽l尸，也同样设其对应
的效用值也为用矿l，)。
我们先来分析这条第1条半名义偏初始无差异曲线的性质。
当M-1≥《，根据命题2．5，,Vcl，∥I护_bas,一)是关于必．1的连续函数(在
M-1=“=呓对应的所有点v。-f(，l伊乩M一)是关于尬。的上连续函数)。
当Xnl，；卣，，，l，xnl护“瞄-1)不一定是关于，l。的连续函数。只有当交易成本
第1个分量上的固定项为零，矿l，∥I。p-l，心q)才是关于，¨的连续函数。否则∥“
增加或减少一个无穷小量，x¨都会降低一个正的非无穷小量，从而使得能够实
现的效用降低一个正的非无穷小量。所以，此时矿I工，l。p“M-1)就不是关于，1，
的连续函数。
于是，第1条半名义偏初始无差异曲线无法在x”l，=卣。的地方连续。
根据命题2．5，当M_；￡净埘j，vcl『(矿t／,p“瞄。)关于施叫的下连续性不能
保证，所以第l条半名义偏初始无差异曲线在％．1=￡；也不连续。
根据命题2．5，当尬。=弼s矧，国=2⋯．，Q)，vf¨(，I伊“^磊^1)关于尬’1的下
连续性同样不能保证。
但是，在任何区间【m；，川占_1)内，(g=l，．，Q+1)，1：Cli(，I伊“且磊一)是关于膨一‘
的连续函数。同时，在伊¨(，1．P“尬一)是关于M叫的连续函数的相应区间内可以
山东太学博士学位论文
像证明命题2．I那样同样地证明讲l疋，l。p乩M一1)是关于Xnli和M一‘的拟凹函数。
于是，第1条半名义偏初始无差异曲线在计量，l，和M。的坐标平面中可以
像图2．7中的那样画出来。
图2．7半名义偏初始无差异曲线
矿I《矿l。p．I，尬一1)对应的无差异曲线族又如何呢?
因为那些效用低于第1条半名义偏初始无差异益线的无差异曲线在我们后
面的讨论中不起作用．所以我们就只讨论效用大于第1条半名义偏初始无差异曲
线的无差异曲线。
图2．8半名义偏初始无差异曲线族
如图2．8，这些无差异曲线与第1条半名义偏初始无差异曲线的相同之处就
在于：当，lj=卣r，或蚴一=卅占，(fl，．，9，vcl《，l J,9“尬’1)关于xnli或％一1不
一定连续。
山东人学博|‘学位论义
当第1个分量的交易成本固定项不为零，如果，1产白，，就不存在对第1种普
通商品的买卖而引起的相应交易成本问题。
但是，如果，lf≠白，，对第1种普通商品的买卖就会引起相应的交易成本，即
有：
!im x“。(∥l。)=!im 0“o，0”l，)，，1l，0”1．)，x“2肛”10⋯．，，1“∥l』))≠o
吱?一‘h 《，_‘t。
且，lim，1，0”l，)≥O
』；：呻“
具体地，有：
，‘I；(，i，)>O
^矿1_0∥10．缈ID)>O
同样地，令M一1=M⋯一衅1。同样地，做一映射工：R¨+斗R¨+，有：vcl，Flj，
p乩M-1)=vcl航Fl』，P乩％⋯))。
同样地，在任何区间[m：，mffl)内，(g=l，．．，Q十1)．，l，∞Flf，p-l，M“))将是
关于矿1『和M“的拟凹函数。
于是，我们仍然有与模型(2．10)相同的模型：
：搿．V。¨(‘F1『'P“M⋯)) (2．13)
S．t．po Minl+pl≯ll sMt 2p∈t
同样地，在计量，¨和^矿“的二维平面中，vcl航(，lJ，p-I,^4刊))也将形成～
个无差异曲线族，也称之为第1名义偏无差异曲线族。
同样地，在v。l，∞(矿lf，p-I,M刊))的无差异曲线族中有一条对应的效用恰好等
于岛。点的效用vcl航(白⋯P IJ￡}))=v。l，(卣。P“乞j)，我们也称之为第1条名义偏
初始无差异曲线(也记为Ⅳ扩】，o)。
0 卣．
图2．9 1|名义与名义偏无差异曲线族之对比
山东大学博士学位论文
注意：该名义偏初始无差异曲线不包括，l尸自，的奇异点。
同样地，伊l，(‘∥lf，P“M刊))与Vcl，F1。P“尬-1)的无差异曲线不一样。如图
2．9；实线代表vCl航‘妒I。P“脱训))在计量Xnl，和瞄刊的坐标轴组成的二维平面
中的无差异曲线族，虚线代表+矿l。(，I。p“蚴-‘)在计量，¨和^扩’的坐标轴组成的
二维平面中的无差异曲线族。
在这里，第1名义偏初始无差异曲线Ⅳ扩I，不可能无限接近点螽。了。
命题2．6：如果第h种普通商品的买卖引起的交易成本的固定项不为零，则
第h名义偏初始无差异曲线Ⅳ￡n尸不可能无限接近点己。，且， 如图2．9，
jim．以，∞∥胁p书％’)<v。l艏．，p““?)=Ⅳ矿^凡
岫_，0～
H，呻c嚣
证明：
我们仍以第1种普通商品为例。
’．。当交易成本固定项不为零时有：
您。，1一∥，护0
lira^正“>0
茸li．m“vcI胍∥l，，P“尬11))
M?l叫：
=，：li咱m，，l，∞Flf’P“￡卜Md))
M『．‘_吲
<#lira。，伊l航Fl『，P“矗))<伊I航(白，，P“￡沏=Ⅳ扩l』0 oI·’‘l，
M；“_‘：
根据无差异曲线的定义，如果第1名义偏初始无差异曲线川驴l，无限接近点
石·，则沿着该名义无差异曲线，必有：氅，“疋，三疋，一))2尸，矿1-。，这与上述结果有
M■叫j
矛盾。
证毕。
山东大学博斗学位论文
2．3．3偏提供曲线
模型(2．13)的预算线当然也必须经过点舌，。所以，根据模型(2．13)，如图2．10
在第1名义偏无差异曲线族的基础上，可以得到一条提供曲线OCI『’我们也称
之为第1名义偏提供曲线。
续。
0 卤， ，l，
幽2 10包括无效部分的名义偏提供曲线
如图2．10，当r／Z<_r／3，提供曲线是连续的；但当r／1>r／3，提供曲线就可能不连
命题2．7：在交易成本固定项不为零的情况下，各偏提供曲线将可能在多处
不连续。但是，在每个不连续的地方，各偏提供曲线跳跃前后所对应的效用相同。
证明：
仍以第1条篇提供曲线为例。
当r／t<r／1<玎2，与证明命题1．5相似可以证明此时的提供曲线无效，因为此时
提供曲线对应的效用都小于第1名义偏初始无差异曲线P，矿l?对应的效用，而
当事人可以通过选择鼻，点来实现第1名义偏初始无差异曲线Ⅳ扩·fo对应的效
用。也就是说，当事人在rh<r／‘<啦，不会买卖第1种普通商品。于是，当交易成
本的固定项不为零时，有效的提供曲线就如图2．11。
山东丈学博士学位论立
D 卣。
图2．1 1不包括无效部分的名义偏提供曲线
在图2．11中，当r／I=r／l或野1=啦，当事人的提供曲线与预算线的交点对应的
效用与卣，点无差异，所以此时，当事人可以任意选择。因此可以说，当比价在
／71=rh或∥=啦，当事人对第1种普通商品的购买会生产一个跳跃。
但是。从图2．11中可见，除了在r／1=rh或叩1=琅提供曲线会产生跳跃，在矿=坊
或r／1=巩等比价下，提供曲线也会产生跳跃。
XC于rtl=rh或r／‘=现的情况下提供曲线的跳跃不用过多解释，因为它与只有
两种商品时的情形类似。
但是，当∥=枷或矿=矾时，提供曲线跳跃的原因就可能与r／=r／l或一=啦的
情况下跳跃的原因不一样了。
那么，提供曲线为什么会在，7‘=伪和r／1=巩等相对比价发生不连续的跳跃?
这种跳跃又意味着什么?
提供曲线之所以会在r／1=仍和玎1=玑等相对比价发生不连续的跳跃，是因为
无差异曲线的不连续性。
从图2．9我们可以看出，在％刊。舻1=怫，(g=l，2⋯．，Q)，每条无差异曲线
都可能产生向右错位(只要交易成本的固定项不为零，就会有错位)。之所以产
生这种错位，是因为当心。1在m：(旷1，2，．．，Q—1)时继续减少会使得实际消费在
交易成本固定项不为零时产生突然的减少，以至于一条无差异曲线到了M一=。：
点就不能继续向右下连续地延伸。当然，会有另一条无差异曲线的一段恰好与我
山东人学博11学位论义
们所考虑的无差异曲线相连接，不过这一段无差异曲线的效用要低些。
如果交易成本的固定项为零，我们知道，第1名义偏无差异曲线族的所有无
差异曲线都是向右下延伸的，即任何点的切线的斜率为负的。
M1
幽2，12预算线与名义偏无差异曲线有切点的情况
任给叩1>啦，预算线都要么与某一条或多条无差异曲线在某些段上相切，要
么不相切。
我们先看有切点的情况。
如图2．12，设预算线在M⋯一M。1=m∥和％⋯一^∥12m；+2两条曲线之间与某
一无差异曲线的某段相切于4点(爿点可能在曲线尬一一尬“=m譬z上)。
在M⋯一膨。‘=my!和蚴⋯一M引2m矿两条曲线之间，该预算线也许会与另一
条效用相对低一些的无差异曲线的介于尬⋯一尬‘1=mrz和M⋯一埘1=mr两条曲
线之间的那～段相切；也许在M“1—心一=mF2和M⋯一A∥1。m矿两条曲线之间，
所有与该预算线相交的无差异曲线段的任何点的切线的斜率都比该预算线的斜
率大(但不会小)，那么此时这些与该预算线相交的无差异曲线段中效用最大的
就一定与该预算线相交于无限接近曲线蟛刊—尬d=m占+：的点上。但无论如何，在
尬⋯一埘1=。r：和M11—心‘1=m∥两条曲线之间，该预算线与任何无差异曲线段
山东大学博j二学位论文
的交点的效用都比彳点的低，因为A点对应的无差异曲线在％刊一^矿‘=m∥和
蟛刊—心引=m矿两条曲线之间，一定在该预算线的右边且不可能与该预算线相交。
在M刊—％d=m5和蟛刊—膨“=略‘两条曲线之间，该预算线同样也许会与另
一条无差异曲线的介于Jil磊⋯一M引=m5和必刊—Md=m∥两条曲线之间的那一段
相切：同样地，也许在必11—蟛。1=嵋和膨刊—％。1=m∥两条曲线之间，所有与该
预算线相交的无差异曲线段的任何点的切线的斜率都比该预算线的斜率小(但不
会大)，那么此时这些与该预算线相交的无差异曲线段中效用最大的就一定与该
预算线相交于曲线始刊—瞄d=m∥上。无论相切与否，我们设这些与该预算线相
交的无差异曲线段中效用最大的一条与该预算线的交点为口点。曰点的效用可能
比一点的大，也可能比一点的小。
如果B点的效用比4点的大，那么当事人会选择B点。
如果曰点的效用比彳点的小，那么当事人会选择一点。
如果曰点的效用与一点的无差异，那么当事人会任选A、占中的某一点。此
时，当事人的购买量就会发生效用不变的跳跃。
然后我们看无切点的情况。
如图2．13，设预算线在心⋯一^矸1=蟛1和必⋯一^妒1=嵋+2两条曲线之间与某
一无差异曲线的某段相交于彳点，彳点在曲线坛刊“妒’=略：之上；在
尬⋯一^∥=啦和瞄⋯一Md=m5+1两条曲线之间，该预算线与某一无差异曲线的某
段相交于丑点，因为“点在曲线聪刊—^磊“=。譬：之上，所以口点必然在曲线
％1‘圳i1=m多1之上；在蟛芦‘以∥‘=m矿和膨⋯一^∥1=嵋‘3两条蓝线之间，该预算
线与某一无差异曲线的某段相交于C点，C点可能在曲线M一一^∥1=m∥之上，
也可能无限接近曲线肠卅—雹p=m譬：。
山东大学博士学位论文
M1
图2．13预算线与名义偏无差异曲线无切点的情况
如果C点无限接近曲线％刊—峨“=moz，那么C点的效用～定比爿点的低。
如果c点在曲线M⋯一尬。l-m∥之上，我们就需要比较爿、B、c三个点的
效用大小。
如果爿点的效用最大，那么，当事人就直接选择爿点。
如果B点的效用最大，那么，当事人就必须在比较介于尬⋯一Md=m∥和
M⋯一M“=。j两条睦线之间的相应的点的效用。若曰点的效用还是最大，当事
人就直接选捧B点。若B点的效用不是最大，当事人就必须继续比较介于
脱刊—蟛“=m矿：和蟛“—心d=m∥两条曲线之间的相应的点的效用。⋯⋯
如果C点的效用最大，那么，当事人就必须在比较介于％⋯一尬。1=m譬：和
尬--him脱“=m∥两条曲线之间的相应的点的效用。若C点的效用还是最大，当事
人就直接选择C点。若C点的效用不是最大，当事人就必须继续比较介于
舰⋯一M。1=m品+，和聪⋯一脱。1=m譬。两条曲线之间的相应的点的效用⋯⋯．
如果爿、B两个点的效用无差异，那么，当事人就必须在比较介于
尬⋯一M一=。∥租蟛⋯一M。1=m：两条曲线之间的相应的点的效用。若介于
M⋯一必“=m∥和尬⋯一尬“=m0两条曲线之间的相应的点的效用相对较小，当事
人就任选爿、B中的某一点。此时，当事人的购买量就会发生效用不变的跳跃。
山东大学博士学位论文
若介于M1l_Mi。1=m∥和％1l-Mfl=卅5两条曲线之间的相应的点的效用相对较
大，那么就必须继续比较下去。
如果A、C两个点的效用无差异，那么，当事人就必须在比较介于
％11圳F=m驴和％⋯一Md=略。两条曲线之间的相应的点的效用。若介于
At,-⋯一^∥1=嵋+3和蚴11—膨“2弼+4两条曲线之间的相应的点的效用相对较小，当
事人就任选A、C中的某一点。此时，当事人的购买量就会发生效用不变的跳跃。
若介于M⋯一^矿1=嵋+’和聪⋯一心一=嵋+4两条曲线之间的相应的点的效用相对较
大，那么就也必须继续比较下去。
无论有没有切点存在，因为A、占、C等等这样的点的效用在相对比价连续
增加或减少时都连续地增加或减少，所以所有可能产生的跳跃点对应的效用一定
都是无差异的。
因此，如图，提供曲线是～条不连续的曲线(当矿s刁l，它连续：当ql<r／‘s搬，
它不连续地变为偏禀赋点：当∥≥珑，它首先不连续地跳到某个值，然后，再在
几个相对比价下发生不连续的跳跃。)
证毕。
2．3．4供求函数
我们仍然以第1种商品为例。
第i个消费者的第1条偏提供曲线上的每一个点都是相应的比价下的马歇尔
需求点。
与第一章相类似，我们用DP式力表示第，个消费者的购买向量，它的第1个
分量为：
OU'l,O／1护一1)=，lf(矿乒一I妒‘卜卣，a
根据命题2．7，OC"l文吁1护_1)关于一在多处不连续，但在每个不连续的地方，
对应的效用是连续的。如图2．14，OCi正一护一I)将分别在171=z／I，现，扔，．时不连续。
山东人学博{：学位论文
()CI，(玎‘护
圈2．14消费者的第1种商品购买函数曲线
与两种商品的纯交换经济相比，由于09I<，71护．1)的不连续点多，所以第1
种商品的供求函数就有更多的断点。
与两种商品的纯交换经济相同的是：当叩1=ql，Oc"I,Ozl护一1)会从零跳到一个
小于零的值(跳跃前后的效用相同)，然后在整个玎2<饥的过程中，DPI<∥护一i)
将连续地变化。也就是说，玎1=矾所对应的比价就相当于两种商品的纯交换经济
情况下的下临界点，因此，我们在这里仍然称之为第f个消费者的第1种普通商
品的下临界点，记为讲1。
与两种商品的纯交换经济不相同的是：除了当叩‘=辘时OCI‘叩‘护一I)会从零跳
到～个大于零的值(跳跃前后的效用相同)，在整个玎1>现的过程中，Oc"】，(叩1，p—1)
还会进行多次不连续的跳跃。因此，第f个消费者的第1种普通商品的上临界点
就不仅只有一个，而是可能有可1=琅，协，．等等对应的多个。于是，我们称一=啦
对应的比价为第j个消费者的第1种普通商品的第1个上临界点，记为譬箩，称
一=叩3对应的比价为第f个消费者的第1种普通商品的第2个上临界点，记为玩6，
称叩‘=柏对应的比价为第f个消费者的第1种普通商品的第3个上临界点，记为
玩6，⋯．．
同样地，当叩I<，71<班，当事人将不作为，即不买也不卖。
完全相同地，任给一个比价节1，如果∥<∥1，个体f将为卖方：如果节1>稚，
个体f将为买方；如果∥c_1<_黔个体f将为中立者。换句话说，任何人都同
山东大学博士学位论立
时是一个潜在的买方、潜在的卖方、潜在的中立者，但在一个确定的一下就只能
是买方、卖方和中立者其中之一。在市场中，任意给定一个可1，必然有j个卖方，
b个买方和g个中立者，且0虫勤，0勤如，OS醛m，s+b+g=m。用甲表示卖方集合、
m表示买方集合，则，当玎I增加，m中的元素将增加，而甲中的元素将减少。任
何人都不可能同时属于甲和中。
所以，当且仅当Σ。DC|f：∽1，P。)一Σ。ocl．：(u。，P—t)时，第1种普通商品
的市场出清。
同样地，这个第1种普通商品的市场出清条件能够得到保证吗?
命菇2．8：第h种(^=l，．．，z)普通商品的市场出清条件与只有两种商品的纯
交换经济的条件相同。
证明：
我们仍以第1种普通商品为例。
由于每个消费者的下临界点都最多只有一个，所以多种普通商品的情况与两
种普通商品的情况所对应的供给函数是相似的。
完全相同地，从潜在的卖方角度看，由于不同个体的下临界点不一定相同，
我们把所有的潜在卖方按其下临界点的大小进行重新排序，即第i个交易者不一
定是第i个潜在卖方。该排序方法为：刁?’≥⋯≥程。2坑1≥，7晶≥⋯≥，7等。第k个
卖方第1种商品的购买量也另记为o％(71，卫。)。假设磋‘>∥>磋毛，则那些序号
不大于口的潜在卖方就都会变成真正的卖方。于是，商品1的市场供给为：
一(矿牡1)～Σ函oc；(矿，P一。)。
于是，类似地，第1种普通商品的供给函数如图2．15所示。
但是，多种商品条件下第1种普通商品的市场需求的情况就要比两种普通商
品条件下的市场需求情况复杂许多。
60
山东大学博士学位论文
畎一牡。
图2 15第1种商品供给曲线
对于第i个当事人，当71；仉I?，他的第1种普通商品的购买OC",《r11一-1)将从
零跳到一个大于零的值，然后，当町‘增加到叩≯，oPl疋矿护一I)将跳到一个相对更
大的值⋯⋯。设他的这种oPl<一护一1)从零开始的跳跃总共有m，次，那么，第i
个当事人的购买行为的效果就完全可以等价为m，个人每人只从购买量等于零开
始分别在叩1--一”i，，7i{6，叩秒，．跳跃一次的累加效果。
于是，rfl个消费者就可以等效为鬲=Σ：。mi个潜在买方，这鬲个潜在买方
的购买量在对应的比价下会从零跳跃到一个大于零的值。我们把这m个潜在买方
按其跳跃点对应的比价大小进行编号，跳跃点对应的比价小的排在前面，大的排
在后面。我们记在这鬲个潜在买方中第f个潜在买方的跳跃点为叩?，第1种商
品的购买量也另记为oc：(，7‘，P-。)。于是有：1／?≤⋯≤，7乙≤种s破，s⋯≤磋·并且，
当77：<刁1<叩：+1，普通商品l的市场需求为D1(即1,p-O=Σ巴Dc：(v’，p一。)。
D1(一,p-I)
幽2 16第1种商品需求曲线
山东大学博士学位论文
于是，类似地，第1种普通商品的需求函数如图2．16所示。
于是．其余内容就与两种普通商品的情况完全类似。
证毕。
但是，与两种普通商品情况不同的是，在多种普通商品情况下，每一种商品
的供求函数就不仅仅是关于自身价格的函数，而同时还是关于其他商品价格的函
数。
因此，新的问题出现了，每一种商品的供求函数是否是关于其他商品价格的
连续函数?
命题2．9：a)当交易成本固定项大于零，第^种(拓l，⋯，，)普通商品的市
场供给和需求函数不是关于其他商品价格的连续函数。b)但是，第^种普通商
品的市场供给和需求曲线是关于其他商品价格连续的。即，当其他商品的价格发
生连续变化，第^种普通商品的市场供给和需求曲线在由第_}1种普通商品的比价
和供给量或需求量构成的坐标平面上的移动是连续的。
证明：
我们仍以第1种普通商品为例。
a)
如果在一个给定的p-l下，某个矿1，对应的衍1。恰好等于某个册5，
(f1，．．．，Q)，那么，当p—l连续地增加，若J】l，1l不变，，弼对应的广义角点就从在
模型(2．12)的预算约束集合之中变得不在模型(2．12)的预算约束集合之中。
根据命题205，此时矿I舡”l。p-I，蟛-1)关于朋『啊1的连续性不能保证，所以，此
时当p-l连续地减少，如果心刊不变，那么伊l肛”l。p“瞄。1)就可能不连续地减少
从而使得，l航矽lf，p“％”1))可能不连续地减少，在同样的第1种普通商品的
比价下，当事人就可能不连续地改变交易量。
所以，第1种普通商品的市场供给和需求函数不是关于其他商品价格的连续
函数。
b1
山东大学博卜学位论文
尽管第1种普通商品的市场供给和需求函数不是关于其他商品价格的连续函
数，但是，其供给和需求曲线的移动却不一定就不连续。
如果在一个给定的P—l下，某个％“对应的M。恰好等于某个峭，
(q=1，．，Q一1)，那么，当P～I连续地增加，若^，1，也相应地变化变，m：对应的广
义角点就还可能仍然在模型(2．12)的预算约束集合之中。
设z”Ⅲ(矿1f，P“M一)为P—l变化前模型(2．12)的偏马歇尔需求。因为当p—l的
连续变化会使得模型(2．12)的预算约束集合连续地变化，所以，只要M⋯也相应
地连续地变化从而使得模型(2．12)的预算约束集合在变化后也包含，“(矿I『，
P-l,M一)，根据引理2．1，模型(2．12)的偏马歇尔需求可能发生的变化此时也一定
是连续的，若此时没有使得任何原来不可行的某个广义角点变得可行，就可以使
得v。I航∥mP{^斫刊))的极限不变。即，当P—l连续地增加△p-l，只要M“也相
应地连续地变化以使得％_1的变化△圹1尸卸一1，Ⅲ(∥I『'P_b蚴4)，但同时却没有
使得任何原来不可行的某个广义角点变得可行，那么矿1。(‘∥mP“M“))的极限
在脱刊进行连续变化后就可以保持不变。
如果P一1的连续变化会使得模型(2．12)的预算约束集合在连续地变化后恰好使
得某个原来不可行的某个广义角点变得可行，那么，情况又如何昵?
如果这个原来不可行而现在变得可行的广义角点对应的效用比P一．变化前模
型(2．12)的偏马歇尔需求，-¨(rIf’p-E,M一)对应的效用低，那么，一切都没有变
化。
如果这个原来不可行而现在变得可行的广义角点对应的效用比P～z变化前模
型(2．12)的偏马歇尔需求，-¨(x”lb p乩脱。)对应的效用高，那么，我们就必须分
成以下几种情况来考虑。
第1种情况，，“(Xnlf，p-l，蚴。)在P—I变化前不为任何广义角点。
这样，当P—I和必⋯的连续变化能够在使得模型(2．12)的预算约束集合包含
z”-¨(一lf，P-I,％-1)的同时恰好使得某个原来不可行的某个广义角点变得可行，我
们可以在此基础上在让连续地减少使得模型(2．12)的预算约束集合恰好不包括该
广义角点。这样一来，，-If(，¨p-i,蚴_)也会被排除。但根据2．1，在新的预算几
何之内必有一个趋向于，-¨(Xnli,P“旭-1)的点，其效用的极限为P—I和心刊变化
前的伊I航妒lf，P“膨“))。而腻“的两次连续变化仍然是连续变化，所以
山东大学博士学位论文
，I瓶∥lI’p“膨刊))的极限在M刊进行连续变化后就可以保持不变。
第2种情况，，一I，(，lf’p“％-1)在p—l变化前为任何广义角点，而其效用比
弘I．和蚴刊连续变化后新增的可行广义角点的效用小。
我们可以像第1种情况一样对蟛圳再进行一次连续变化使得新增的广义角
点恰好被排除。这样，我们就必须分成两种情形：若此时，一l文一II，p-l,蟛_1)在p-l
变化前对应的广义角点当然不被排除，那么俨l，仉(矿lf，p-bM刊))的极限在膨刊
再次连续变化后就可以保持不变。若此时，一l《，J』’p“％一)在p—I变化前对应的
广义角点当然也被排除，那么此广义角点在p—I变化前一定在预算线上，于是有：
如果，．1，(，Ij’p_l，M“)在p—l变化前对应的广义角点对应的效用与某个原预
算线上的其他点(非广义角点)的效用相同，那么，根据引理2．1，％刊再进行
一次连续变化后伊I，∞∥lf'P“膨“))的极限将保持不变。
如果，一l，(，lj’p-l,％-1)在p—l变化前对应的广义角点对应的效用大于所有原
预算线上的其他点(非广义角点)的效用，那么^f1‘，再进行一次连续变化后
矿l，(‘∥ll，p“蟛刊))的极限将不连续地减少。这就意味着在p—l变化前的，-1《妒m
J口“瞄-1)对应的在计量矿lf和心刊的平面上的_I，l职‘，l『，P-l，％刊))在p-l变化后就
湮灭了。
然而，这种模型(2．12)的解在计量确，和尬刊的平面上只可能对应着一个孤
立的点。这是因为：
如果队I的连续变化会使得模型(2．12)的预算约束集合在连续地变化后恰好使
得某个原来不可行的某个广义角点变得可行，那么％“的连续增加也当然会达
到同样的效果。而在M“连续增加后在连续地减少，就会把这两个广义角点都
排除。于是可知，当模型(2．12)的解为这个特殊的广义角点，膳“的连续增加会
使得它不再是最优解，聪“的连续减少又会使得它不可行而不是最优解。
从命题2．7的证明过程可知，这样的孤立点是不可能在偏提供曲线上的，因
为在计量，}，和蟛刊的平面上，该孤立点的上方的所有邻域内的点都比自己的
效用大，P—I变化前对应的预算线对应的集合不仅包括此孤立点，而且一定包括
至少一个上方邻域内的效用大于孤立点的点：
所以这种情况虽然引起了矿I舫∥lf，P-I,M刊))在计量，¨和M刊的平面上
的不连续变化，但这秘ycl正7；∥lJ，p-I,Mt刊))在计量矿“和％刊的平面上的不连
山东大学博士学位论文
续变化对偏提供曲线却没有任何影响。
因为皿l的连续变化使得vCl航∥m P“尬11))在计量，l，和M11的平面上的
对偏提供曲线有影响的变化都是连续的，所以弘l的连续变化引起的供求函数的
变化是连续的。
证毕。
2．3．5偏市场均衡价格
定义2．4：4：r-给p小，h=l，⋯，l，如果第h种普通商品的市场上经过参与该市
场的所有参与者的竞争后形成的价格是稳定的，那么，该价格被称为第h种普通
商品的偏市场均衡价格。它是p岫的函数．记为瓦=瓦p岫)。它对应的相对比价
记为一r／h=r一]h cP山)。
命题2．10：无论交易成本的固定项是否为零，只要所有消费者的偏好是凸的、
单调的，那么，每个市场的偏市场均衡价格就存在，且第h种普通商品的偏市场
均衡价格是关于p_由的连续函数。
证明：
我们仍以第1种普通商品为例。
如果交易成本的固定项为零，那么，命题2．4已经证明市场供求函数的连续
性将不会因为引入这种固定项为零的交易成本而改变。在这种情况下，有交易成
本的经济可以等效为一个没有交易成本的经济，而Arrow-Debreu(1954)经证明
一个没有交易成本的经济的瓦尔拉斯均衡是存在性，所以，每个市场的偏市场均
衡价格都存在，且第1种普通商品的偏市场均衡价格是关于P—I的连续函数。
如果交易成本固定项不为零，那么市场供给函数将如图2．15，市场需求函数
将如图2．16。
任给PⅢ如果当矿=o仍然有s1(可‘护．1)>D(叩1护一I)，则石=o，商品1为免费
商品。这种情况下，第1种普通商品的偏市场均衡价格存在，且为零。
如果供给和需求曲线放到一起形成的结果如图2．17，当∥=77+恰有
山东入学博j：学位论义
s1(叩’牡I)=D1(叩+护一1)，则磊=12+，市疡也恰好达到供求均衡。根据命题2．9，当p—I
连续变化，一(∥护一1)和D1(叩1护一1)的曲线也将连续变化，所以磊=，7．也连续变化。
图2．17市场正常出清
图1．18市场供给不稳定图1．19市场需求不稳定
“ 图1．20市场供给半稳定图1·2l市场需求半稳定
山东人学博L学位论义
如果供给和需求曲线放到一起形成的结果如图2．18(或2．19)，如果lim
／／。_+啊’’
S1(r／1,p-I)<々．1．+imw．+D1(r／’护一1)但，甥一S'(r／1护一1)>∥1．im矿D'(r11护一1)(或扣lim矿
Sj(叩1炉一1)<。li—m。D1(一炉一1)但}i黑．S1(一护一1)>．1ira。D1(叩’乒一1))，则石=坑(或q_* 『，_啊q呻啊
磊=矿)。根据命题2．9，当p—f连续变化，一(J71,p-1)和D1(一,p-】)的曲线也将连续
变化，W。(或钟)也将连续变化。
如果供给和需求曲线放到一起形成的结果如图2，20(或2．21)，即介于图2．17
和图2．18(或2，19)之间的情况，那么此时，当然有磊=坑‘(或磊=叩?)，根据
命题2．9，当P—I连续变化，一(一护一1)和D1(叩1护一1)的曲线也将连续变化，其结果
可能变成图2．17一样的也可能变成图2．18(或2．19)，但疋iml 1z,艮显然．磊都将连续
变化。
图2．22市场供求郡小稳定
如果供给和需求曲线放到一起形成的结果如图2．22，如果
∥l_，ira矿S1(可1乒一I)<
∥1．+im畦，+D1(r／1护一1)，且。骣，一(一肛1)>∥l。im矿Dr(r／1护一1)，同时坑1 2叩?，则
示=吲=r／?。根据命题2．9，当P—l连续变化，SI(∥,p-1)和D1(，7‘,p-1)的曲线也将
连续变化。如果S1(矿,p-I)和D1(町1炉一1)的曲线的连续变化仅只是上下移动，那么，
磊=珑1=r／?将不变。如果Sl(叩1护一1)和D‘(叩1肛1)的曲线的连续变化是有左右移动，
那么，图2．22就会变成图2．17、2．18、2．19、2．20或2．21中的某一种，但磊的
变化显然是连续的。证毕。
山东大学博士学位论文
第三章生产部门的交易成本问题
3．1数学符号的定义
为了尽量保持与Arrow-Debreu(1954)的一致性，我们假定有一个生产者，并
用，来分别表示不同的生产者。每个生产者独立地控制着一个企业，他们都是价
格接受者，他们的目标是利润最大化。
假定生产者的初始禀赋为零向量，生产本身不消耗货币，也不创造货币，每
个生产者控制的企业都属于相应的消费者，每个企业得到的利润都按持股比例分
配给相应的消费者。第i个消费者对第，个企业的持股比例为吻，著且￡。口921·
第-『个企业的生产可能集合为巧，巧为R卜1中的有界子集，耳中的每一个元
素都是一个可行的生产计划。第歹个企业的实际生产用此来表示，鳍是弓中的一
个元素，它的正分量表示产出品，负分量表示投入品。第，个企业的实际销售用
力来表示，以不一定是巧中的一个元素，它的正分量表示卖出商品，负分量表
示买入商品。当交易成本为零，盯谚。
全社会总的生产可能集合为产F”，F。
定义3．1：当第-，个企业在完全竞争市场中进行交易，他为了保证其实际生
产乃能够恰好实现所不得不付出的正代价(包括信息费、交通费、实践的机会成
本、谈判非、运费等等)被称为第_，个企业所承担的直接交易成本(简称交易成
本)·记为巧7锄)=(，∞p，，删，．．．，，F劬))。
当然，交易成本乃是关于盼或一的函数。给定某一∞值，巧实际上可以在
一个无限集合中取值(类似于Kurz(1974)中所讨论的消费者承担的交易成本)。
但是这个无限集合有最小值，我们假定这个最小值为唯一的。本文中的交易成本
就是这个最小值。
于是有：
，i。Yy～')}&P泸gc姆再
yj2《t心a
山东人学博{二学位论_宜=
如果．圹。或乃20，那么巧协)20a
同样地，从分量角度看，有：
，。抄廿)=(yC60jfy自j)，yC6v(vhj)，．，yChO(Yhj))
y％O'hj)2Σ：：。y孑(％)
啪々)2Σ：：．yc，g(％)
蛳cg(％)同样包括两部分，一部分是固定项，_y轳(_yw)3，l：im．。y孑(％)2船，另
一是极限垄季的可变项，y嚣(％)2埔(％)一蝴Og(％)，芝婴)，善(％)20。
除了交易成本以外，其余的关于企业的假定与Arrow．Debreu(1954)相同。
3．2无交易成本的情况
根据Arrow—Debreu(1954)的假定，如果一个生产者有正的产出，那么它必须
至少投入一种正的资源，即0必然属于每个生产者的生产可能集合，同时有：
YN(一y)=o，rNQ=o，其中，n={xlx∈R¨+)。
因为生产过程中不涉及货币，所以，yoj-=O。
在没有交易成本的情况下，第，个生产者的利润为：
砸驴Σ棚P Y～=一Σ；．矿Y日硼=一钎
于是，第，个生产者的最大化模型为：
max巧◇钟)2 maxp)5
2max(一形，)
叶叶叶
(3．1)
s．t．”∈巧
我们将同样地采用两步骤动态规划技术来处理这个静态的非线性规划问题。
首先让我们分析玎。
我们令：y—广O凹，．，M¨v，M川v，．，Y口)，矿=(矿，⋯，矿～，矿“，．，扔，∞=l，．．，
，)。
在巧中，当y由固定不变，因为巧有界，蜥只能在一个闭集合中变化。
设这个集合为：％@嘶)，吩(y由)∈月1，(而(y劫的元素会随着y嘶的变化而
变化)。
山东大学博士学位论文
在如胁嘶)中，～定有最大元素和最小元素，我们分别用％和％来表示。
于是有：
9q2，bt≯曲
》Ⅺ2》Ety曲
因为巧是闭集，所以死必然是关于y由的确定函数，并旦有限，否则，和∞)
将无限。
因为所有生产者追求的目标是利润最大化，所以。每个生产者都必须让蜥
尽可能地大，而在可行范围内，凡为最大，因此生产者必须让'碲在霸(夕．曲内·
于是，模型(3．1)的解一定满足：脚+2凡(y嘶+)，(厅=1⋯，|『)。
定义3．2：集合岛=锄I乃e匕胪豌O劫)，∞=1，．．，D，是巧的第h个上
表面集合。
定义3．3：集合弓=F,jN啊n⋯N而=f、％是巧的上表面集合。
^2I
命题3．1：1+1维向量0是乃中的元素。
证明：
根据假定，在r扛扛|x∈月川+)中，必然有0属于每个生产者的生产可能集合，
也就是说，如果一个生产者有正的产出，那么它必须至少投入一种正的资源。
不失一般地假设第，个分量表示这种不能为负的投入品，那么，觅≤0。
当y畸=o，死。0。
所以，0∈凡。
当如20，霸20，国21，．，，一1)。
所以，0E如，(g=l，．，，一1)a
所以，0E毋。
山东人学博1．学位论立
证毕。
命题3．2：模型(3．1)的解一定在弓上．否则第，个生产者在其生产可能集合
内不能实现利润最大化。
证明：
当y呻处于巧之内，如果第，个生产者决定其临不为瓦，而为玛，(％<死)，
他的利润将等于一矿8y。旷堍％而不是一r／噌yj旷矿咒a
因为矿是负的，于是有一矿8y矿矿瑶<_叩1J，呵一矿驺，所以如果第，个生
产者决定其妇不为％而为死与他的利润目标相矛盾。
证毕。
集合弓是R“1中的超曲面，所以其解析方程可以写成：6(玢)--o。
于是，模型(3．1)可等价为：
m．a．x砌奶)2 maxp2)-3 max(-r／y，)
” ’’ ’’
(3，2)
s．t．F姆滞
，彳壬给神a，一叩竹=口将是一个兄卜1中的超平面。
如果可不变，当超平面一，7乃=口向上平行移动，那么对应的d就会增加。
当口发生变化，我们将能够发现一个R1+中的集合o，任给6∈o，厅中至少
有一个点在超平面一叩H=6上。
集合。可被称为可能利润集合。集合。不可能为空集，因为至少0既在开中
又在超平面一，7”=6上。
集合0中的最大值就是模型(3．2)的最大利润值，记为巧(功。
对应地，乃中能够使得一劭=巧(功的实际生产就是模型(3．2)的解，记为
矿(，7产OC，(吁)，OC，(r1)被称为销售函数，他的负分量表示购买。
下面我们要引入两个概念，偏利润无差异直线和偏可行边界。
山东大学博士学位论文
定义3．4：令兄旷一矿兮嘶。于是，硝犯助一77片=疵圹．矿蜥。在计量万匆和
蜥的平面上，直线硝rl，y／)=w被称为利润为W的第h种(^=l，．．．，I『)普通商品的偏
利润无差异直线。当w发生变化，就会形成一个第h种普通商品的偏利润无差
异直线族。
如图3．1，给定矿6，当矿=r／l，对应的第h种普通商品的偏利润无差异直线
族用虚线表示；当矿=啦，(矶>啦)，对应的第h种普通商品的偏利润无差异曲
直线用实线表示。
蕊念
‘≮添
图3．1偏利润无差异曲直线族
图3．1中，每一条偏利润无差异直线都会与纵轴相交，对应的交点就恰好等
于相应的偏利润无差异直线对应的利润值。
如果模型(3．2)中蜥的被固定为口，那么模型(3．2)就变为：
max，吼p劫=max助一矿玎+max刀前
y一、K“ y1’
【33、
s．t．FjO,-h／,a)；0
令砖(口)=劬l力∈弓，脚印)。
于是，当助嘲，这个模型可等价为：
max,z-hj
’14
(3．4)
s．t．”∈F糸口)
令y矿(矿∞=Cy旷(rfh,a)⋯．帕-lit"+(一日)，M^十l矿(矿口)，．．∥矿(矿，口))表示模
型(3．3)的解，对应的舡竹为兀矿(矿?口)。
当口发生变化，y嘶+(巧一口)和霄矿(矿l口)也会发生变化。
当蜥=d，必然有丌卅≤兀可+(矿∞。
于是，‰，兀嘶≤兀矿(矿i蜥)是可行的，而兀矿Ⅱ矿(矿j，动是不可行的。
山东大学博士学位论文
定义3．5：在计量刀匆和蜥的平面上，曲线兀旷Ⅱ矿(矿6．脚)被称为第h种
(h=l，．，，)普通商品的偏可行边界。
如图3f2，偏可行边界以上的区域为不可行区域，而偏可行边界以下(包括
偏可行边界自身)的区域为可行区域。
1L～
不可行域÷劢7
O 久H
可行域／／A偏可行i2
窃
界
图3．2偏可性边界
我们将图3．1和图3．2合并，于是可得图3．3。
、．、、＼．
‰
潋wl
缓
a 6 0≮
图3．3偏可性边界与偏利润无差异直线族
如图3．3，任给矿，我们可以在偏可行边界上找到至少一个点，该点对应的
利润值是最大的。
例如，当r／“=r／o，对应的偏利润无差异直线族中有一条直线与偏可行边界相
切，该切点恰好在坐标原点，这意味着此时的最大利润为零。
山东大学博士学位论文
当矿=们，对应的偏利润无差异直线族中也有一条直线与偏可行边界相切，
该切点的横坐标值为口，它在矿=，7．对应的零利润偏利润无差异直线之上，这意
味着此时的最大利润大于零，如图，为Wl。
当，卢珑，相应的切点的横坐标值为b，此时的最大利润为W2。
而当矿=r13，相应的切点的横坐标值为C，它为大于零的值，对应的最大利润
为w3。
由图3．3可知，当矿=rio，不生产是最佳的选择，对应的利润为零：当矿=叩l，
该生产者的第h种产出为口，因为a为负值．所以这意味着生产者要投入IaI的
第h种普通商品，然后它可得到的最大利润为Wl；当矿=仍，该生产者的第h种
产出为c。因为c为正值，所以这意味着生产者要生产出c的第h种普通商品，
然后它可得到的最大利润为w3。
于是，如图3．3，任给一个比价矿，对应的蜥的最佳选择蜥·也就确定了。
为了更清楚地描述矿和肌，之间的函数关系，我们选择零利润的偏利润无差
异直线来显示对应的相对比价矿，用直线Yhf-'-Yhj·来显示yhj的最佳选择斯·，那
么t矿对应的零利润偏利润无差异直线与直线y^同，h，·的交点就同时显示了矿和
YhJ--'Y^I*，即蜥的最佳选择蜥+关于矿的函数关系。
定义3．6：如图3．4，所有的矿对应的零利润偏利润无差异直线与直线】，，i鼍1·+
的交点形成的轨迹被称为第_，个生产者的第h条偏提供曲线，记为Dcoa
粼X C ％|、斗惑
a b 0 蕊g≮"-．"-4h
图3．4偏提供曲线
只要生产技术是凸的，如图3．4，对应的偏可行边界就一定是凹的。但现实
中的生产并非都能得到图3．4对应的情况，所以，下面我们分析几种特殊情形下
的偏提供曲线。
第1种，第h种商品与第_，个生产者的生产无关，即第，个生产者的生产一
74
山东大学博I‘学位论文
方面不需要第h种商品作为投入品，另一方面也无法生产第h种商品。
TL州
＼＼
＼ ＼
0 ＼匆j
圈3．5第h种商品与生产无关
如图3．5，当蜥≤O，7c矿(矿“，yhj)是常数，独立于蜥。于是，偏可行边界是一
条从一*一直延伸到蜥=o的亿衄=研+(矿?蜥)的直线(当地>o，兀一衄=兀矿(矿蜥)
=一o。)。
所以，任给矿<o，脚的最佳选择蜥+都为零，其偏提供曲线也就萎缩成一个
点。
第2种，当yhj<O，偏可行边界的凸凹性分成两个阶段：如图3．6，在第1个
阶段。y酊从零开始减少到某个值(称之为凸凹拐点)，偏可行边界是凸的；在第
2个阶段，y母从这个凸凹拐点一直到一m，偏可行边界是凹的。当地PO，7【矿(矿“，
yhb=—∞。
～
、＼0＼ 魏a 0≮∥J 、、、、、7)2
、吼
图3．6生产技术先凹后凸的投入品
山东大学博』二学位论文
如图3．6，当矿<170，除了坐标原点，对应的利润大于等于零的偏利润无差异
直线都无法与偏可行边界相交，所以，蜥的最佳选择蜥4就只能零。当r／o<rfl<O，
我们可得到一条偏提供曲线。巳，，但是，该偏提供曲线是从点A开始的。这意
味着当矿；r／o，蜥的最佳选择蛳+会在坐标原点和点一对应的横坐标值之间跳跃，
而这种跳跃对应的利润是无差异的。
第3种。与第2种对称地，当)惦O，偏可行边界的凸凹性分成两个阶段：如
图3．7·在第1个阶段，蜥从零开始减少到某个值(称之为凸凹拐点)，偏可行
边界是凸的：在第2个阶段，蜥从这个凸凹拐点一直到+∞，偏可行边界是凹的。
当yhj<O，兀矿(矿?yhj)<o。
772、～
仍、；
‘荔-。、。、j、。义．。6
o谳．_yJ
图3．7生产技术先凹后凸的产出品
如图3．7，当O>r／'>r／o，除了坐标原点，对应的利润大于等于零的偏利润无差
异直线都无法与偏可行边界相交，所以，蛳的最佳选择蜥·就只能零。当矿<珈，
我们可得到一条偏提供曲线oc玉，但是，该偏提供曲线是从点丑开始的。这意
味着当矿=r／o，Yh／的最佳选择Yh／*会在坐标原点和点B对应的横坐标值之间跳跃。
而这种跳跃对应的利润也是无差异的。
第4种，将第2种和第3种合并，当yhy>O，偏可行边界的凸凹性分成两个阶
段：如图3．8，在第1个阶段，蛳从零开始减少到某个值(称之为凸凹拐点)，
偏可行边界是凸的；在第2个阶段．蜥从这个凸凹拐点一直到+。，偏可行边界
是凹的。当n，≤0，偏可行边界的凸凹性也分成两个阶段：如图3．8，在第1个阶
段，蜥从零开始减少到某个负值(称之为负凸凹拐点)，偏可行边界是凸的；在
第2个阶段，脚从这个负凸凹拐点一直到一m，偏可行边界是凹的。
山东大学博J：学位论文
7q
＼
云＼＼＼沁6
口。繁M
图3．8生产技术随规模
变化而先凹后凸
如图3．8，当r／'<r／B。我们可得至rJ--条偏提供曲线OChj的一部分．但是，该部
分偏提供曲线是从点B开始向右下延伸的。当ru<r／'<o，我们可得到该偏提供曲
线oc0的另一部分，但是，该偏提供曲线是从点A开始的。当r／A<r广<r／8。除了
坐标原点，对应的利润大于等于零的偏利润无差异直线都无法与偏可行边界相
交，所以，蜥的最佳选择蜥+就只能零。这意味着，当矿=珈，蝴的最佳选择蜥+
会在坐标原点和点B对应的横坐标值之间跳跃；当可k和，蛳的最佳选择蜥·会
在坐标原点和点A对应的横坐标值之间跳跃，而这两种跳跃对应的利润都是无
差异的。
第2、第3、第4种情况都是非常符合现实的，在现实中，生产者的规模收
益率一般都是开始递增然后递减的。
第五种，偏可行边界在全部定义域内都是凸的。
|{|嘲得可疗|、| 边芝心
| O7木R 渐进线1
、
|％
图3．9全部定义域内凸偏可行边界
如图3．9，设偏可行边界有两条渐近线，较陡的渐近线的斜率为％，另一条
的斜率为r／b。当矿≤札，蜥的最佳选择Yhy+是+∞：当o>叩哇r／b，J，坷的最佳选择蜥+
山东大学博士学位论文
是—∞；而当枷<矿<％，蜥的最佳选择蛳+要么为+∞要么为—∞。
第6种，这也是需要重点讨论的情况，生产技术是顶点在坐标原点的凸锥(参
见Debreu(1959))。这种情况可以分成两种情形，一是第h种商品为投入品，二
是第h种商品为产出品。
当第h种商品为投入品，由于生产技术是顶点在坐标原点的凸锥意味着生产
函数为一次齐次的，所以蜥的投入以某比例增加时，其它投入品的最佳投入也
必然以同一比例增加，并且相应的产出也以同一比例增加。所以，此时的偏可行
边界为一条从坐标原点出发的向左上延伸的射线。
令≈邓矿(矿_一1)，偏可行边界就是一条斜率为]】}的直线。
?≮七
、、
一l 0＼i＼r／
图3．10生产技术为凸锥的投入品
．-k
{
--k
如图3．10，当矿<^，除了坐标原点，对应的利润大于等于零的偏利润无差
异直线都无法与偏可行边界相交，所以。均的最佳选择蛳+就只能是零。当，务{，
蜥的最佳选择蜥·为—m。当矿=每，对应的利润等于零的偏利润无差异直线就与
偏可行边界重合，脚的最佳选择蜥·为小于等于零的任意值，对应的利润为零。
在完全竞争市场上，如果各生产者之间的技术都是相同的凸锥技术，这种情
形下的市场均衡比价就一定会等于．七。
。一?
锄
：≮＼．
＼
、、1
D扩弋
图3．11生产技术为凸锥的产出品
山东大学博士学位论文
当第h种商品为产出品，由于生产技术是顶点在坐标原点的凸锥意味着生产
函数为一次齐次的，所以儿，的产出以某比例增加时，其相应投入品的最佳投入
也必然以同一比例增加。所以，此时的偏可行边界为一条从坐标原点出发的向右
下延伸的射线。
令k--ghj·(矿?1)，偏可行边界就是一条斜率为k-的直线。
如图3．11当玎哆扩，除了坐标原点，对应的利润大于等于零的偏利润无差异
直线都无法与偏可行边界相交，所以，蜥的最佳选择蜥+就只能零。当,-／'<k-，蜥
的最佳选择蜥+为+。。。当g'=k-，对应的利润等于零的偏利润无差异直线就与偏
可行边界重合，脚的最佳选择蜥‘为大于等于零的任意值，对应的利润为零。
在完全竞争市场上，如果各生产者之间的技术相同，这种情形下的市场均衡
比价就一定会等于旷。
这种生产技术是顶点在坐标原点的凸锥的情况在经济学理论中有着重要的
地位．比如，几个重要的经济增长模型都假设相应的生产函数是一次齐次的。然
而，在有交易成本的世界中，交易成本的固定项会让这种情况下的经济产生十分
不利的变化。
3．3有交易成本的情况
在生产者领域，有三种方法引入交易成本。第～种是把交易成本纳入到利润
中考虑，第二种是把交易成本纳入到生产技术中考虑(从而影响偏可性边界)，
第三种是把交易成本直接当成生产成本中的一部分来处理。下面我们就分别讨论
这三种方法。
3．3．1从偏利润无差异曲线角度引入交易成本
引入交易成本以后，利润函数就变成：
丁亡文r／yy)=一H妒尹一qy产q矿姆净孔mrT}y妒q≯◇^
令乃=O坳，y嘶+(叩-“，蝴))，其中y-,j*(q-h,蜥)是生产过程中形成的结果。与交
易成本无关。
山东大学博士学位论文
因为任给蜥。第_，个生产者会让其y删定在y一!f·(矿蜥)，所以有：
蠢^一y沪孔寺{一寸y妒q妒心b
，在有交易成本的条件下，当根∞，>=跏，该生产者的偏利润物差异直线就变
成一条曲线，其方程为：
覆妒{啼y一对秽净刈
＼＼ 蜥
D ‘＼
’＼＼＼．迥＼旷‘
＼．竹。，
图3．12偏利润无差异曲线和
偏利润无差异真线之对比
如果我们把交易成本中的固定项分离开来，那么就有：
蠢阳》泸R妒T}y妒n≯对淤q_!)}短h
如果肭=o，即交易成本的固定项为零，那么w—o的偏利润无差异曲线
就是：
矗妒谛y妒n t秽矗式
如果在胪。时恰有疗o，那么，如图3．12，该曲线在溉产。时，就会恰好经
过坐标原点，即它与无交易成本时的偏利润无差异直线在坐标原点恰好相切。
在溉尸m时，根据交易成本的定义，始终有刁肭<o，所以曲线靠妒，7'矿17
肭=o对应的轨迹一定在直线兀旷叫'旷0对应的轨迹之上。
对应地，如图3．13，存在相应的偏利润无差异曲线族
山末大学博士学位论文
蕊Ⅱ卅
八咒
＼沁。＼ ＼、， ＼ “《
图3．13偏利润无差异曲线族
n，心潍
命题3．3：在交易成本的固定项为零的情况下，如果交易成本可变项在有交
易量时大于零，那么，除了蛳=o对应的的点外。对应的每一条偏利润无差异曲
线冗妒玎’％+r∥50,})---w的轨迹都位于相应的偏利润无差异直线7c旷矿蜥=w的上
方。
证明：
因为姚尸=0时可能有y由·(一蜥)卸，所以。也可能有可y：K∥沪oa
在这种情况下，yhpO对应的每一条偏利润无差异曲线咒扩∥I矿矿∥i≯=w
的轨迹都与相应的偏利润无差异直线兀扩枷仇一的轨迹恰好重合。当yhr--e，，7肭<o。
由兀扩以矿,vi们-)--w可得：
弧曲fw七寸y旷,-ofXyl)>w+寸yq
而由相应的偏利润无差异直线的方程兀扩帕飞f=训可得：
芤嘲产w+一y畸所以，对于相同的)，t<地神)，偏利润无差异曲线T【，旷加州)=w的轨迹
的纵坐标值大于偏利润无差异直线兀旷矿j饥一的轨迹的纵坐标值。
证毕。
如果肭中至少有一个分量y谢p 0，那么就有：玎只O勘<o。
这意味着w=O的偏利润无差异曲线兀—^厂办矿叩yI(形)+叩y奶)=o不经过坐
标原点。
山东大学博士举位论文
那么它在在崩尸O时经济那一点昵?
因为，
矗—hf一砖y时n≯＆矿汁n．j『＆矿沪龟．
所以，
孔南f奇y旷n9心卜nt对沪一n≯心泞内
如图3．14，此时的利润为零的偏利润无差异曲线是一条经过点(o，一叩以O伽
的曲线。该曲线可等价地看成是交易成本固定项为零的偏利润无差异曲线向上平
移一叩y％弓)后的结果。
≮．Fi㈣阖
、＼／p⋯”
D弋h
图3．14交易成本固定项大于
零的偏利润无差异曲线
如图3．15，交易成本固定项太子零的相应的偏利润无差异曲线族就等价于交
易成本固定项等与零的相应的偏利润无差异曲线族向上平移一叩，i『(力。
蕊≮
弋＼
≮＼＼
＼《
图3．14交易成本固定项大于
零的偏利润无差异曲线族
山东大学博士学位论文
在交易成本大于零时，偏提供曲线当然会发生某些质的变化。
在交易成本大于零时，除了在Yf-yro，一般都有力F卑w，所以，描述实际
销售与相对比价之间的函数关系的偏提供曲线就只能是计量7【前和．y★的坐标平
面上的瞳线。
我们重点讨论三种情况：一是凸生产技术下凹的偏可行边界的情况，=是凸
锥生产技术的情况，三是偏可行边界开始是凸的后来是凹的情况。
第一种情况。
如图3．16，凸生产技术下凹的偏可行边界一定是经过原点的。我们首先在计
量兀呐，和蜥的坐标平面上找到各不同的相对比价矿下的与偏可行边界恰好相切
的偏利润无差异曲线，然后把对应的切点确定下来，这样就得到了瑚的最佳选
择值与矿的函数关系。然后，再把脂的最佳选择值转换为，％的最佳选择值。
图3．16凸生产技术下交易成本固
定项大于零的偏提供曲线
例如，当矿=珊，对应的与偏可行边界恰好相切的偏利润无差异瞎线为幽， 其方程恰好为兀—旷州张乃(乃)=o，即它对应的利润恰好为零。曲线幽与偏可
山东大学博士学位论文
行边界的切点为A，点A的横坐标值为口。这意味着，当矿_=铂，该生产者的第h
种商品的实际产出．脚的最佳选择为口。但是他要付出交易成本，所以他的实际
销售^，要小于实际产出蜥。令儿，的最佳选择为nI，则有，口_nI=yIt／／矿?∞)。
当矿=珈，对应的与偏可行边界恰好相切的偏利润无差异曲线为如，其方程
恰好为兀旷御矿玎矿矿I)=o，即它对应的利润也恰好为零。曲线咖与偏可行边
界的切点为口，点占的横坐标值为6。这意味着，当矿=珊，该生产者的第h种
商品的实际产出确f的最佳选择为b。考虑交易成本，令y★的最佳选择为bt，则
有．6曲Ii)厂自<∥<矿6))。’ ‘
当r／A>r／'>珊，对应的某条偏利润无差异曲线也会与偏可行边界恰好相切，但
该偏利润无差异曲线对应的利润小于零，所以此时该生产者的第h种商品的实际
产出蜥的最佳选择为零，即企业要停产，于是，^，的最佳选择也为零。
当矿=J7I，珊，对应的与偏可行边晃恰好相切的偏利润无差异曲线为^，其方
程恰好为氕．旷聪∥矿刁{矿《矿沪wJ>o，即它对应的利润大于零。曲线办与偏可行边
界的切点为C，点C的横坐标值为c。这意味着．当叩毡聊，该生产者的第厅种
商品的实际产出帕f的最佳选择为口。考虑交易成本，令以，的最佳选择为c1．则有，c叶·叽O墩矿?c))。
当矿=班<珊，对应的与偏可行边界恰好相切的偏利润无差异曲线为杰，其方程恰好为，【．圹-W曙{圹I缈l’=w2>O，朝它对应利润大于零。曲线如与偏可行边
界的切点为D，点D的横坐标值为d。这意味着，当矿=啦，该生产者的第h种
商品的实际产出．协的最佳选择为巩考虑交易成本，令yk的最佳选择为函，则
有．dq—F对是矿．鼢。。
如图3．16，在计量靠由和，^，的坐标平面上，描述实际销售与相对比价之间的
函数关系的偏提供曲线就是oCk。
oc～不是关于矿的连续曲线，在矿=铂和矿=珊，有两个跳跃点。不过，在
这两个跳跃点，跳跃前后对应的利润是相同的，都为零。
第二种情况。
～七
王■、～～一～
一l D忒
图3．17生产技术为凸锥交易
成本固定项大于零的投入品
这种情况下生产函数是一次齐次的。
如图3．17，我们考虑交易成本固定项大于零的情况。当第h种商品为投入品
山东人学博上学位论义
如果偏利润无差异曲线不是关于蛳的凸曲线，那么，若和一k，对应的与偏可行
边界恰好相切的偏利润无差异曲线不存在，但是利润为+m的偏利润无差异曲线
仍然与偏可行边界相交，交点为—m，所以，蜥的最佳选择为—m。若矿一k，对
应的可以与偏可行边界相交的任何偏利润无差异曲线的利润小于零，所以，选择
不生产是最佳的，于是^的最佳选择为零。若矿<靠，那么，对应的可以与偏
可行边界相交的任何偏利润无差异曲线的利润也小于零。所以，同样地选择不生
产是最佳的，于是^r的最佳选择为零。如果偏利润无差异曲线是关于期的凸曲
线，在某个大于一k的矿，会有一条利润大于零的偏利润无差异曲线与偏可行边
界相切，但其切点的位置离坐标原点一定有一段距离(距离的大小将在另一种引
入交易成本的方法中讨论)，不过，此时产生的跳跃对应的利润也是无差异的。
当第h种商品为产出品的情形与上述对称，其结果是：相对比价小于等于某
一值时，生产为零：而当相对比价大于这一值时，生产的最佳规模可能会跳到为
无穷大。
因此，我们可得出一个结论。如果生产技术为凸锥，那么交易成本固定项大
于零会使得生产者的决策可能出现这样的特征：生产的最佳规模要么等于零要么
为无穷大。
目前这种方法无法清楚地对这种情况进行分析，我们将在下一种方法中介绍
更清楚的相关讨论。
第三种情况。
我们只讨论偏可行边界如同图3．6的这种情况，如同图3．7、3．8的情况与此
类似。
ⅡⅢ
、＼ 淤～～一一如
＼ ，h．舡‰
bl 6 QI a 0 弋≮乞
图3．18交易成本同定项大于
零生产技术先凹后凸的投入品
如图3．18，当矿=珈，对应的与偏可行边界恰好相切的偏利润无差异曲线为
南，其方程恰好为7c扩张脚+砌，j(一)=o，即它对应的利润恰好为零。曲线南与偏
可行边界的切点为A，点A的横坐标值为a。这意味着，当?7h=；70，该生产者的
第h种商品的实际产出均的最佳选择为日。但是他要付出交易成本，所以他的
山东大学博士学位论文
实际销售办要小于实际产出蜥。令，J!，的最佳选择为al，则有，
a-．o-i矿帕糸矿?d))。
当矿<珊，对应的某条偏利润无差异曲线也会与偏可行边界恰好相切，但该
偏利润无差异曲线对应的利润小于零，所以此时该生产者的第h种商品的实际产
出蛳的最佳选择为零，即企业要停产，于是^r的最佳选择也为零。
当r／'>r／o，比如在某个值下，对应的与偏可行边界恰好相切的偏利润无差异
曲线为如，其方程恰好为耳扩弛，^『+他吒∽)’po，即它对应的利润大于零。曲
线如与偏可行边界的切点为占，点B的横坐标值为b。这意味着，此时该生产者
的第h种商品的实际产出蜥的最佳选择为b。考虑交易成本，令以，的最佳选择
为bt，则有，6-6I弓‰<∥《一6))。
于是，如图3．18，在计量丌由和^f的坐标平面上，对应的描述实际销售与相
对比价之间的函数关系的偏提供曲线就是OC'hj。
但是oc～不是连续的。在矿=珈．该偏提供曲线会产生一个跳跃。不过，该
跳跃前后对应的利润都为零。
3．3．2从偏可行边界角度引入交易成本
3．3．2．A．交易成本固定项为零
我们先看交易成本固定项为零酌情况。
交易成本当然只在交易过程中发生，而生产过程是独立于交易过程之外的。
但是，由于生产者的初始资源禀赋为零，生产过程中所需要的一切投入必须从市
场上买回．而生产出来的产品又必须到市场上卖出去．所以，生产与销售就不可
分割了。
做一映射砌一1：RH寺胄H，函数)，％，10劲就把实际产出用实际销售给表示
出来了。
反过来，对生产可能集合弓做一跌射白：∥+1斗R川，在计量实际销售的∥+1
维空间中，可得到对应的销售可能集合，我们记为一。
从计量实际销售的月卜‘维空间考虑问题，那么，在交易成本不为零的世界，
第_『个生产者能够最终得到的利润为枷，蝴；一奶，所以，模型(3．1)此时就变成：
mB。x爿如，办)=m弘(1．勘
’， 7’ (3 5j
弧t寸j∈Y；
同样地，我们首先分析∥。
我们令：)，旷O向，．．．，，(^一lv，，∽I”．，办)， 【h=l一，D。
在F中，当少嘶固定不变，因为矽有界，．办只能在一个闭集合中变化。
山东大学博：I．学位论文
设这个集合为：厂加o，—曲，厂可o，—力∈R1，(，如o，—曲的元素会随着，由的变
化而变化1。
在厂∥—曲中，一定有最大元素和最小元素，我们分别用羁和瑶来表示。
于是有：
羁2霸(少劫
弱=西(，劫
因为巧是闭集，所以碥必然是关于，哳的确定函数，并且有限，否则，力0蚴
将无限。
因为所有生产者追求的目标是利润最大化，所以，每个生产者都必须让办
尽可能地大，而在可行范围内，％为最大，因此生产者必须让办在霸(，勘
内。于是，模型(3．5)的解一定满足：^，+2瑶(，枷+)，∞=I，．．，D。
定义3．7：集合^=够I乃∈F，，旷瑶o，瑚}，∞=1，．，f)，是F的第h
个上表面集合。
素。
，
定义3．8：集合乃中un^n⋯n嘞。n蟛是巧的上表面集合。
^al
由于在交易成本固定项为零时有酊1(o)=0．所以，1+1维向量0是乃中的元
命题3．4：模型(3．5)的解一定在一上，否则第J个生产者在其销售可能集合
巧内不能实现利润最大化。
证明过程与命题3．2的证明过程一致，所以在此忽略。
定义3．9：令∥—矿=一矿’矿嘶。于是，7糸r／，瑚=一，7乃=矿吨厂矿，衄。在计量矿嘶
和，勘的平面上，直线根块咒)=w被称为利润为w的第h种(^=l，．．，，D普通商品的
售后偏利润无差异直线。当w发生变化，就会形成一个第矗种普通商品的售后
偏利润无差异直线族。
山东九学博I“学位论文
如图3．19，与图3．1类似，给定一，当矿=r／l，对应的第h种普通商品的售
后偏利润无差异直线族用虚线表示：当矿=仇，(们>忱)，对应的第h种普通商
品的售后偏利润无差异曲直线用实线表示。
≤念
、≮蕊
图3，19仅交易成本固定项为
零时的偏利润无差异壹线族
如图3，19，同样地，每一条售后偏利润无差异直线都会与纵轴相交，对应的
交点就恰好等于相应的售后偏利润无差异直线对应的利润值。
与如果模型(3．3)相同，把办的被固定为口，那么与模型(3-3)类似的模型就是：
晋怕蝴。学硝一拉+学扎㈨
s．t．巧(，1|l，，口)=o
令矿鼬泸桫i＼矿j∈Pj’矿可铷、。
于是，当)，旷谊，模型(3．6)可等价为：
m厶ax九
(3．7)
s．t．矿f∈Ph瑚
令，枷+(矿∞=(矿矿(rfh,a)，．∥f^．1矿(r／-h,a)，，∽l矿(叩-?∞，．．∥矿(矿jd))表
示模型(3．3)的解，对应的矿1I!『为幽·(矿i口)。
当口发生变化，J，嘶·(r／-h．∞和7屯+(矿口)也会发生变化。
当，旷=口，必然有∥由≤办+(矿6．口)。
于是，W哪，一庐办+(矿?煳是可行的，而∥矿如·(矿，％)是不可行的。
定义3．10：在计量∥嘶和，衄的平面上，曲线∥扩矿J!，*(r／-h,蝴被称为第h
种(^=l，．，D普通商品的售后偏可行边界。
如图3．20，售后偏可行边界以上的区域为不可行区域，而售后偏可行边界以
下(包括售后偏可行边界自身)的区域为可行区域。
山东大学博士学位论文
'‰
不可行域÷劢．7
0 久3
可行域7，A售后信i 欲
么
行边界
图3葡‘仅交易成本固定项
为零时的售后偏可行边界
我们将图3．19和图3．20合并，于是也可得图3．21。
、＼
‰
潋． wl
缓
口6 D 。§ 弋赤霉
图3．21合并图3．19和图3．20的结果
如图3．21，任给矿，我们可以在售后偏可行边界上找到至少一个点，该点对
应的利润值是最大的。
例如，当，卢珈，对应的售后偏利润无差异直线族中有一条直线与售后偏可
行边界相切，该切点恰好在坐标原点，这意味着此时的最大利润为零。
当巧k露l，对应的售后偏利润无差异直线族中也有一条直线与售后偏可行边
界相切，该切点的横坐标值为口，他在矿=m对应的零利润售后偏利润无差异直
线之上，这意味着此时的最大利润大于零，如图，为wl。
当矿=，72，相应的切点的横坐标值为6，此时的最大利润为'W2。
而当矿=啦，相应的切点的横坐标值为c，它为大于零的值，对应的最大利润
山东大掌博士学缸谵文
为w3。
由图3．2l可知，当矿；珈，不生产也不销售是最佳的选择，对应的利润为零；
当矿=m．该生产者的第^种商品的最佳销售为a，因为口为负值，所以这意味
着生产者要实际购入laI的第．il种普通商品，然后它可得到的最大利润为w．；当
矿=秘该生产者的第|I，种最佳销售为c，因为c为正值，所以这意味着生产者要
销售出c的第．11种酱通商品。然后它可得到豹最大利润为呐。
于是，如图3．2l，任给一个比价矿。对应的)，≮的最佳选择儿+也就确定了。
为了更清楚地描述矿和如之间的函数关系，我们同样选择零利润的售后偏
利润无差异直线来显示对应的相对比价矿，用直线—日晌i来显示．以，的最佳选
择幽‘，那么，矿对应的零利润售后偏利润无差异宣线与直线儿：，％·的交点就
同时显示了矿和奶疗略‘，鄹少静的最佳选择如·关于矿的函数关系。
定义3．”：如图3．22，所有的矿对应的零利润售后偏利润无差异直线与直
线，旷巩『．的交点形成的轨迹被称为第-，个生产者的第．1l条售后偏提供曲线，记
为0cll}。
、、
确澉．k c 螨|裂
口6 a ‘除
图3．22仅交易成本固定
项为零时的偏提供曲线
只要生产技术和函数增00)郡是凸的，如图3．22，对应的售后偏可行边界
就一定是凹的。
对应地，我们来看看前面讨论过的几种特殊情况在引入了固定项为零的交易
成本后会怎样。
第1种．第^种商品与第-，个生产者的生产无关，即第_，个生产者的生产一
方面不需要第^种商品作为投入品，另一方面也无法生产第^种商品。
山东人学博b学位论文
但是，引入交易成本以后，情况就可能发生变化。
如果生产和销售活动都不以交易成本的形式消耗第h种商品，那么是否引入
交易成本是一样的。
如果生产和销售活动要以交易成本的形式消耗第h种商品，那么其对应的售
后偏可性边界就， 变化。
飞矗^i
—算后偏可性边男
I
o 毽办
图3．23与生产过程无关但与销售过程有关的
仅交易成本固定项为零时的被消耗商品
如图3．23，当—户o，，嘶=∥矿(矿6，y劲=—∞。当／hj_<o，∥矿(r／-h,Yhj)不再
是常数，对应的售后偏可行边界是一条从原点向左上方延伸的凹曲线，其售后偏
提供曲线也是一条从原点向左上方延伸的凹曲线。
第2种，当，稻0。售后偏可行边界的凸凹性同样分成两个阶段：如图3．24，
在第1个阶段，J，k从零开始减少到某个值(称之为凸凹拐点)，售后偏可行边界
是凸的；在第2个阶段，y名从这个凸凹拐点一直到—m，售后偏可行边界是凹的。
薹JhPOt矗h产t矿．矿ha=—∞。
‰
、、、0。． 魏。a 0 祭％靠
．、、．。＼、礓
、嘞
图3．24生产技术先凹后凸的仅交
易成本固定项为零时的投入品
如图3．24，当矿<啦，除了坐标原点，对应的利润大于等于零的售后偏利润
9I
山东大学博士学位论文
无差异直线都无法与售后偏可行边界相交，所以，)名的最佳选择儿+就只能零。
当珈(矿<o，我们可得到一条售后偏提供曲线Dc～，但是，该售后德提供曲线是
从点』开始的。这意味着当矿-珈，)，k的最佳选择坩会在坐标原点和点■对应
的横坐标值之间跳跃，而这种跳跃对应的利润是无差异的。
第3种，与第2种对称地，当，脏0，售后偏可行边界的凸凹性也分成两个
阶段：如图3．25，在第1个阶段，_yk从零开始减少到某个值(称之为凸凹拐点)，
售后偏可行边界是凸的：在第2个阶段，．以f从这个凸町拐点一直至l}№，售后偏
可行边界是凹的。当—『<o，爿％+(矿内<o。
图3．25生产技术先凹后凸的仅交
易成本固定项为零时的产出品
如图3．25，当》矿>珈，除了坐标原点，对应的利润大予等于零的售后偏利
润无差异直线都无法与售后偏可行边界相交，所以，yk的最佳选择，矿就只能
零。当矿<珈，我们可得到一条售后偏提供曲线o％，但是，该售后偏提供曲线
是从点曰开始的。这意味着当矿=珊，)，k的最佳选择儿·会在坐标原点和点占对
应的横坐标值之间跳跃，而这种跳跃对应的利润也是无差异的。
第4种，将第2种和第3种合并，当，^，卸，售后偏可行边界的凸凹性分成
两个阶段：如图3．26，在第1个阶段，yk从零开始减少到某个值(称之为凸凹
拐点)，售后偏可行边界是凸的；在第2个阶段，．yk从这个凸凹拐点一赢到斗-o。，
售后偏可行边界是凹的。当y'hi_<O，售后偏可行边界的凸凹性也分成两个阶段：
如图3．26，在第1个阶段，_，，fJ!，从零开始减少到某个负值(称之为负凸凹拐点)，
售后偏可行边界是凸的；在第2个阶段，，埘从这令负凸嗍点一壹到—m，售后
偏可行边界是凹的。
山东大学博j：学位论文
7Ⅶ
云＼＼＼沁矗
口o ||余
图3，26台并图3．24羽I图3，25后的结果
如图3．26，当矿<珊，我们可得到一条售后偏提供曲线OCt-的一部分，但是，
该部分售后偏提供曲线是从点艿开始囱右下延伸的。当r／A<r，<0，我们可得到该
售后偏提供曲线0C％的另一部分，但是，该售后偏提供曲线是从点一开始的。
当qA<矿<r／8。除了坐标原点，对应的利润大于等于零的售后偏利润无差异直线都
无法与售后偏可行边界相交，所以，儿，的最佳选择^广就只能零。这意味着，
当矿=驰，，J!，的最佳选择y■·会在坐标原点和点口对应的横坐标值之间跳跃；当
矿=珈，儿的最佳选择办·会在坐标原点和点A对应的横坐标值之间跳跃，而这
两种跳跃对应的利润都是无差异的。
第2、第3、第4种情况都是非常符合现实的，在现实中，生产者的规模收
益率一般都是开始递增然后递减的。
第五种，售后偏可行边界在全部定义域内都是凸的。
S
|{|嘲旨厅后边偏可界lΣ讯＼＼
一斗| O7木义
|
渐进线，弋
、
|％
图3．27仅交易成本固定项为零时的售后偏
可行边界在全部定义域内都是凸的情况
如图3．27，设售后偏可行边界有两条渐进线，较陡的渐进线的斜率为rb，另
山东大学博士学位论文
一条的斜率为舶。当矿≤％，y％的最佳选择y_+是+m；当o>矿≥舶，办的最佳
选择山+是一。；而当r／b<矿<r／．，办的最佳选择山+要么为十o。要么为—∞。
第6种，这同样也是需要重点讨论的情况，生产技术是顶点在坐标原点的凸
锥。这种情况要分成两种情形，一是第h种商品未投入品，二是第h种商品为产
出品。
当第h种商品为投入品，引入交易成本后，对应的售后偏可行边界就不是一
条从坐标原点出发的向左上延伸的射线，而是一条从坐标原点出发的向左上延伸
的凹曲线。
＼ 名≥． 糙。＼
o＼如
图3．28仅交易成本固定项为零时的生产
技术为凸锥的投入品的提供曲线
如图3．28，令k=,ffdhj*(17-h,一1)，(即无交易成本时单位投入对应的兀耵的最佳
值)，珈一女。
当矿<吨，除了坐标原点，对应的利润大于等于零的偏利润无差异直线都无
法与偏可行边界相交，所以，办的最佳选择儿产就只能是零。当矿≥每，n，的
最佳选择兀，木就是售后偏提供曲线Dc‰。
当第h种商品为产出品时的情形与上述情形对称。
因此，我们可以说，引入了凸的交易成本后，原来的生产规模收益不变就会
变的售后规模收益递减。
3．3．2．B．交易成本固定项不为零
当交易成本固定项不为零，仍然有：积仍瑚～叩力=矿—r矿儿f。不过，我
们需要把交易成本固定项分离出来单独考虑。于是有：
矿，(仍J助2—玎力2一q(yj+)锄))=--rl(yj+y'j(yj))一rlY；(Yj)
令，t厂_力1-乃t(乃)=g勘)，则厩‘∥0。称乃为半实际销售。
山东人学博I学位论文
类似地，做一映射酊1：Rl+1寸R卜1，函数yffg。j-‘(乃)就把实际产出用半实际
销售给表示出来了。
反过来，对生产可能集合耳做一映射鼢：Rt*I斗RHl，在计量半实际销售的
R“1维空间中，可得到对应的半销售可能集合，我们记为F。。
如果我们考虑的决策变量是半实际销售，那么，模型(3．1)就变成：
m，a．x n鼍(p，妁2节c(一77巾
’ ’ (3．8)
s．t．妈∈Et
同样地，我们首先分析矿。
我们令：少旷o，。町⋯．，广(¨m，。(川"．，∥口)， ∞=1，．．，f)。
在矿中，当，‘由固定不变，因为垆有界，儿只能在一个闭集合中变化a
设这个集合为：厂，帕，，嘶)， 厂脚∥劫E R’，(厂矾尸劫的元素会随着，’嘶
的变化而变化)。
在，坷旷‘—^J)中，一定有最大元素和最小元素，我们分别用麟和弱来表示。
于是有：
9嚣；强t矿t痂
端=端(，‘劫
因为矿是闭集，所以聪必然是关于尸啊的确定函数，并且有限，否则，
矿(p蚴将无限。
因为所有生产者追求的目标是利润最大化，所以，每个生产者都必须让，0
尽可能地大，而在可行范围内，赋为最大，因此生产者必须让办在％st(，’，曲
内。于是，模型(3．8)的解一定满足：，∥2瑶(Yt-hj4)，(^=1，．．，f)。
定义3．12：集合％=o，jI，名矿，，旷或o，’劫)，∞=1，．，，)，是矿的第
h个上表面集合。
，
定义3．13：集合一爿一ur]^n⋯nr'05N瞄是矿的上表面集台。
^=I
由于有g矿1(o)卸，所以，l+1维向量0是矽中的元素。
山东大学博’。学位论义
命题3．5：模型(3．8)的解一定在F‘上，否则第／个生产者在其销售可能集合
黟’内不能实现利润最大化。
证明过程与命题3．2的证明过程一致，所以也在此忽略。
与定义3．9一样，当交易成本固定项不为零时一样有相同的定义。
定义3．14：当交易成本固定项不为零，同样令矿旷一矿y嘶。于是，
瑚毗)=一理乃=矿—圹矿，％。在计量∥-I!，和)％的平面上，直线力(刁，脚=w被称为
利润为w的第h种(^=l⋯．，D普通商品的售后偏利润无差异直线。当W发生变化，
就会形成一个第h种普通商品的售后偏利润无差异直线族。
如图3．29，与图3．1类似，给定矿，当矿=17I。对应的第h种普通商品的售
后偏利润无差异直线族用虚线表示：当矿=r／2，(伪>，72)，对应的第h种普通商
品的售后偏利润无差异曲直线用实线表示。
≤念
、≮蕊
图3．29交易成本固定项不为
零时的偏利润无差异直线族
如图3．29，同样地，每一条售后偏利润无差异直线都会与纵轴相交，对应的
交点就恰好等于相应的售后偏利润无差异直线对应的利润值。
与如果模型(3．3)相同，把，0的被固定为口，那么与模型(3．3)类似的模型就
是：
警怕蝴。学硝～加’学儿
(391
s．t．Pjo，‘嘶，∞=o
令P试n产拶ti＼yst．EEPti，矿|旷n、。
于是，当‰=a，模型(3．6)可等价为：
山东大学博一L学位论文
嘴。一。由1，‘。
(3．1 o)
s．t．乃∈P0(口)
令，‘舻(矿口)=0，。沪(rl-h,a)⋯．少(h-1)．1*(矿日)，少(川矿(矿口)⋯扩口*(r／-h,口))
表示模型(3．10)的解，对应的∥由为以+(一∞。
当a发生变化，，卅·(矿?口)和一‘矿(矿?妙电会发生变化。
当，‘旷口，必然有∥。由≤矿‘矿(矿d)。
于是．可矿t hj，舻嘶曼∥矿(tl-h,矿|曲是可行桷，雨∥妒矿hj聿【矿．矿曲跫不可行的。
定义3．15：当交易成本的固定项不为零，在计量∥卅和y～的平面上，曲线
∥旷爿％·(矿?y％)被称为第h种(^=1，．，D普通商品的半售后偏可行边界。
与图3．20相同，我们可得图3．30。如图3．30，半售后偏可行边界以上的区域
为不可行区域，而半售后偏可行边界以下(包括半售后偏可行边界自身)的区域
为可行区域。
确
不可行域劢．7
0 入3
可行域乞e＼半售后1
驾
图3．30交易成本固定项不
为零时的半售质偏可行边界
行边界
凼为，
靠X玎，J，：f)=一吠乃-Y)(y，)一矿)=一，7(，；)+叩矿
=一百h矿曲rq5矿tq+q试
一可。矿t嘲十吓h儿+寸境一碍5矿Ⅺ
=一矿_)，’由+矿“y‰一矿(，圹·瑶)
～矿矿|嘲+r『h证日一谛矿～
山衷丈拳博士学位论文
|采南广寸0q
所以，
矗—％P一,Fhyt．kj--哼h p矗g：蜕M墨∥矿t矿．矿t曲+哼hyO,j
=∥以矿．矿q：1-，o。、+矿儿
定义3．16：当交易成本的固定项不为零，在计量∥由和，茸的平面上，曲线
矿矿如+(矿y≯瑶)+rFhyO被称为第．I，种(^=l，．，I『)普通商品的售后偏可行边
界。
我们进行坐标变化，把图3．30变化到计量矿由和，啊的平面上，于是可得图
3．31。
与图3．30相比，图3,31的售后偏可性边界将同时向下移动一矿rm、向左移
动或。
∥m
不可行域
≥． D
。>
可行域，P触
图3．3l交易成本固定项不
为零时的售后偏可彳亍边界
如图3．31，售后偏可行边界以上的区域为不可行区域，而售后偏可行边界以
下(包括售后偏可行边界自身)的区域为可行区域。
我们将图3．29和图3．31合并，于是也可得图3．32。同时，对应的售后偏提
供曲线DP舯也相应地得到。
山东大学博士学位论文
伺样地，我们来看看前面讨论过的几种特殊情况在引入了固定项不为零的交
易成本后会怎样。
第1种，第厅种商品与第，个生产者的生产无关。即第．，个生产者的生产一
方面不需要第^种商品作为投入品，另一方面也无法生产第^种商品。
同样地，如果生产和销售活动都不以交易成本的形式消耗第^种商品，那么
是否引入固定项不为零的交易成本都是一样的。
如果生产和销售活动要以交易成本的形式消耗第|11种商品，那么其对应的售
后偏可性边界就会发生变化。
矿由
粼．． 6d 秽≤忒《
c 口a卜r
图3．32交易成本固定项不为
零时的图3．30和图3．31合并
后得到的偏提供曲线
当然，它的半售后偏可性边界与图3．23相同。在相应地向左和向下移动后。
售后可性边界如图3．33。
飞蠢{．
＼售后偏可性翅
iI 。
口
＼抽
籼
界
图3．33交易成本固定项不为零时与生产
过程无关但与销售过程有关的消耗品
山东大学博士学位论文
如图3．33，当，矿一瑶，矿一旷以’(矿^+竭)+矿如；一。当^兰一蜴，
对应的售后偏可行边界是一条起点在第三象限的向左上方延伸的凹曲线。当
矿<r／o，最佳产量为零，即停产。当矿≥，70，其售后偏提供曲线是一条从A点向左
上方延伸的凹曲线。就是说，当矿=珈，售后偏提供曲线有一个跳跃，点A和原
点的利润都为零。
第2种，半售后偏可行边界如图3．24。在相应地向左和向下移动后，售后可
性边界如图3．34。
∥“ ＼
万，—二：≥公鳖一D ‘卜＼q盘铬后偏可性边界
图3．34交易成本周定项不为零时的生产
技术先凹后凸的投入品的偏提供曲线
如图3．34，Nr／'<r／o，最佳选择为坐标原点。当柱r／o，其售后偏提供曲线是
一条从A点向左方延伸的曲线。就是说，N r／'=r为，售后偏提供曲线有一个跳跃，
点彳和原点的利润都为零，即这种跳跃对应的利润是无差异的。
第3种，与第2种对称地，其半售后偏可行边界如图3．25。在相应地向左和
向下移动后，售后可性边界如图3．35．
矗击。
哟＼O a
、＼i ‰
》脚t
I∞
界
图3．35交易成本固定项不为零时的生产
技术先凹后凸的产出品的偏提供曲线
山东人学博I‘学位论义
如图3．35，当r／'>r／o，最佳选择为坐标原点。当矿s啪，其售后偏提供皓线是
一条从A点向下方延伸的曲线。就是说，当矿=叩o，售后偏提供曲线有一个跳跃，
点4和原点的利润都为零，即这种跳跃对应的利润是无差异的。
第4种，这种情况是将第2种和第3种合并，所以在此不多重复。
第5种，其半售后偏可行边界如图3．27。在相应地向左和向下移动后，售后
可性边界如图3-36。
如图3．36，设售后偏可行边界有两条渐进线，较陡的渐进线的斜率为％．另
一条的斜率为r／b。同样地，当r／'<r／o，，目的最佳选择，矿是+oo；当o>矿≥枷^，
的最佳选择山+是—m；而当珊<矿<％，，哪的最佳选择幽，要么为+∞要么为—∞。
f 硝{。
＼＼售后偏可
＼＼性边界
|< o
j ＼ 矿趣
J ‘＼ 断进龇
＼
图3．36交易成本固定项不为
零时的售后偏可性边界
第6种，这同样也是需要重点讨论的情况。这种情况下的两种情形在此都需
要讨论。
当第h种商品为投入品，对应的半售后偏可行边乔如图3．28。在相应地向左
和向下移动后，售后可性边界如图3．37。
巩南? 叭D
n／＼ 售后偏可＼＼珈凡
性边界
图3．37交易成本固定项不为零时的生
产技术为凸锥的投入品的偏提供曲线
10
山东大学博士学位论文
n＼ g-hi
O 口
夕
＼ 山
售后偏可‘V 性边界
瓜
图3．38交易成本固定项不为零时的
生产技术为凸锥的产出品的偏提供
如图3．37，当矿>珈，最佳选择为坐标原点。当矿-<70，其售后偏提供曲线是
一条从A点向左方延伸的曲线。就是说，当矿=珈，售后偏提供曲线有一个跳跃，
点』和原点的利润都为零，即这种跳跃对应的利润是无差异的。
当第h种商品为产出品，对应的售后偏可行边界如图3．38。
如图3．38，当叫哆珈。最佳选择为坐标原点。当矿s珈。其售后偏提供曲线是
一条从一点向右下方延伸的曲线。就是说，当矿=枷售后偏提供曲线有一个跳
跃．点彳和原点的利润都为零。即这种跳跃对应的利润是无差异的。
3．3．3从生产成本角度引入交易成本
这是一种简化的处理方法。
本文中所讨论的生产者独立承担的交易成本当然还可以看成是整个生产成
本中的一部分。
当交易成本固定项为零，只要螺(y，)为关于交易量的凸函数，交易成本就不
会影响生产技术的凸凹性，这种情况与Arrow．Debreu(1954)的模型没有本质
区别。
但当交易成本固定项不为零，就相当于生产过程有了固定的长期成本，这意
味着生产者的长期成本函数具备了短期成本函数的性质。即，长期生产技术会短
期化。
以下我们以单一产出品的生产者，为例讨论其供给和需求函数的性质。不失
一般地假定，第1种商品为产出品，在所有的商品中，只有第2、．．．、￡种(￡型)
商品为该企业的投入品。
山东大学博士学位论文
生产者／的长期固定平均成本为AC。Aodv)2÷Σ二：既竭(以)。
，lJ
生产者_， 的长期可变平均成本为
4c如，D2古Σ乞：^％+丁1乙L，：见坞饥)。
生产者．，的长期总平均成本为巧∞，曲=彳嘞∥D叫嘶，1J)。
生产者，的长期边际成本为TMC(p∥l『)。
图3．39生产者的供给与价格之间的关系
给函数会发生不连续的跳跃。不过，
的利润是无差异的。
根据生产者理论，如图3．39，当)，I，
>O，总平均成本是关于产出品产量的凸函
数，其利润最大化时一定有边际成本等于
边际收入。
所以，该生产者的供给函数如图3．38
的黑色粗线。当pl<pl+，，u的最佳选择
为零：当pl>plt，，u的最佳选择在曲线
点H上；当pl=pl+，，l，的最佳选择为零或
，矿。就是说，当Pl=Pl*，该生产者的供
当pI=pt+，，u的最佳选择为零或，矿对应
下面看看第2种商品的价格发生变化的影响n当然，TC‘j(p，心TMC(p∥D
和pl·都是关于P中除了第1个分量以外的分量的增函数。如果在P中第2个分
量增加之前有PJ·<Pl，而当P中第2个分量增加之后，z咖∥D上移导致PJ+>pj，
那么一，的最佳选择就会从大于零的值变为等于零的值。进一步地，由于，1，的
最佳选择从大于零的值变为等于零的值，yx的最佳选择也会从不为零的值变为
等于零的值。也就是说，以，的最佳选择在第2种商品的价格发生变化的过程中
也会跳跃。设，％的最佳选择在p2-p2+时发生跳跃，见+当然是Pl的连续增函数，
是p3，．．．，儿的连续减函数。同理我们可以得到Ph+，h=3，．，三。
令OChJ(P)为儿的最佳选择值(同样称之为销售函数)，它大于零表示售出，
小于零表示购入。OChj妇)不是关于P的连续函数，但是曲线EA是关于p的连续
移动的曲线，所以，Pl·是关于P中除了第1个分量以外的分量的连续函数。同
理，以，的最佳选择的跳跃点对应的P中第h个分量的值也是关于P中除了第h
个分量以外的分量的连续函数。
给定一个价格(瓦尔拉斯拍卖人报价)，记生产者，可实现的最大售后利润为
万；(p)。
广义地说，任何一种商品都既可以作为某生产者的产出品也可以作为投入品。当
03
山东大学博士学位论文
第h种商品为产出品时，令刁夕—蛳+，h=l，．，l。当第h种商品为投入品时，令
秽=叩矿t每个生产者都可能同对既是第h种商品的潜在买方又是潜在卖方。当
矿=叩^<叩广，该生产者就成为真正的卖方：当矿>矿6，该生产者就成为真正的
买方·因为同一个生产者不可能同时对第h种商品既买又卖，所以必有，，7，bh一2："，，sh。
当柙，>矿>，7芦，该生产者就不买也不卖。
3．4考虑生产的供求函数和偏市场均衡价格
我们以第1种普通商品为例。
定义3．仃： 衫称为第，个生产者的第1种商品的下临界点。
定义3．18： 矿1称为第．，个生产者的第1种商品的上临界点。
考虑生产以后，第i个消费者的货币资源禀赋会发生变化。此时，他的货币
资源禀赋比不考虑生产时的要多出E。a口tr"j(p)，这部分是他分得的全部利润。
于是有：
M尸芝二!daq托is⋯+ttmp‘hi
因为市场是完全竞争的，每～个企业都得不到超额利润，所以消费者能够得
到的利润与他拥有的总股票价值成固定比例(他可以在殷票市场上自由地选择持
有哪个企业的股票)。无论他的股本投到哪个企业，他的总利润收入都是一样的。
因此，％仍然是常数。也就是说，只要市场是完全竞争的，考虑生产以后，
消费者的行为不会发生本质变化。
于是，任给矿。在所有的消费者和生产者中．必然有S个卖方，b个买方和窖
个中立者，且O§s蔓掰+％O<-b鱼n+n，O窀s埘+疗，s+b+g=m+n。同样地，用甲表示卖
方集合、m表示买方集合，则，当∥增加，o中的元素将增加，而甲中的元素将
减少。任何人都不可能同时属于l王，和o。
如果当事人是生产者。那么他的行为就与消费者有点不同，他的偏提供曲线
对应的是销售函数。所以，令Dc，l“，71扩_I)一oP“矿，一1)为他的购买函数。
于是，同样地，当且仅当Σjt，Dq国1，P。)～Σ。Dcf：(叩1，p-1)时，第·1种
104
山东大学博士学位论文
商品的市场出清。
我们把市场出清问题放到下一章中讨论。这里，我们只讨论考虑生产后的供
求函数和偏市场均衡价格。
从潜在的卖方角度看，由于不同个体的下临界点不一定相同，我们把所有
m+n个潜在卖方按其下临界点的大小进行重新排序，即第i个消费者者不一定是
第i个潜在卖方。该排序方法为：硝≥⋯≥珑一。>r1：≥让，≥⋯≥町：+。。第k个卖方
第1种商品的购买函数也另记为Dc矗(印1，P-。)。假设珑>玎1>叩：+，，则那些序号不
大于口的潜在卖方就都会变成真正的卖方。于是，商品l的市场供给为：
St(q‘牡I)一Σ函0％(叩‘，P—1)，如图3．40所示。
S1(玎
图3．40考虑生产后的
第1种商品供给曲线
D1(一,p-1)
图3．41考虑生产后的
第1种商品需求曲线
同样地，设第i个消费者的上临界点有埘．个，同样地，他的购买行为的效果
就完全可以等价为m。个人每人只从购买量等于零开始分别在叩1=叩P，玩6，旅，．
跳跃一次的累加效果。这样，考虑生产者以后，从潜在的卖方角度看，就有m=
Σ：．m，十厅个潜在买方，这鬲个潜在买方的购买量在对应的比价下会从零跳跃到
一个大于零的值。我们把这m个潜在买方按其跳跃点对应的比价大小进行编号，
跳跃点对应的比价小的排在前面，大的排在后面。我们记在这m个潜在买方中第
t个潜在买方的跳跃点为rl?，第1种商品的购买量也另记为oct,(叩1，P。)。于是
有：群s⋯≤玎墨。s钟≤玎0，≤⋯≤叩：，并且，当彬<叩‘<刁；∥普通商品1的市场需
求为D1(矿,p-I)=Σ毛oct,(叩。，卫，)，如图3．41所示。
山东大学博士学位论文
相应地，第1种商品的超额需求就等于D1(一护一I)-S1(叩‘牡1)。
命题3．6：第1种商品的市场供给和需求曲线是关于P—l连续移动的。
证明：
从生产者角度看，如果第1种商品是生产者的产出品，如图3．38．因为曲线
点疆是关于口的连续移动的曲线，所以，对应的购买函数所对应的曲线也一定是
关于P—l的连续移动的曲线。如果这里所说的第1种商品是生产者的投入品，那
么这种商品就像我们在分析生产者行为时的第2种商品。投入品的最佳投入量与
最佳产出量都是价格P的函数，当曲线五H连续移动，对应的投入当然也只能连
续变化，所以，对应的投入品的购买函数所对应的益线也一定是关于弘I的连续
移动的曲线。或者，参见Varian(1992)的短期生产理论。
从消费者角度看，命题2．9已证明肛l的连续变化会使得不考虑生产的供求
曲线发生连续变形。
因为考虑生产后的市场供求函数是不考虑生产的供求函数加上生产者的供
求函数，而两个连续函数相加以后仍然是连续函数，所以，考虑生产后的供给曲
线和需求曲线也是关于皿l的连续移动的衄线。
证毕。
定义3．19：在考虑生产者的完全竞争市场上，给定P_I，无论第1种商品的
供求是否相等，只要相应的第1种商品的竞争价格都是稳定的，那么该稳定的价
格也被称为第1种商品的偏市场均衡价格。
命题3．7：在完全竞争市场中，考虑生产者后，第1种商品的偏市场均衡价
格也必然存在，且是关于市场报价皿I的连续函数。
证明：
在完全竞争市场中，因为考虑生产这以后的市场供求函数的性质没有发生变
化，所以只要没有考虑生产者的市场条件下第1种商品的偏市场均衡价格也必然
存在，且是关于市场报价雎l的连续函数。
而根据命题2．10，在没有考虑生产者的市场条件下，第1种商品的偏市场均
衡价格必然存在，且是关于市场报价弘l的连续函数。
证毕。
山东大学博士学位论文
第四章交易成本大于零时的一般均衡存在性和福利分析
4．1交易成本大干零时一般均衡的存在性
在第一章中，我们简单缝讨论了最简单的易货经济中一般均衡的存在性。而
这里我们将在第二和第三章的基础上，讨论m、n、Z都远远大于2的，引入一般
情况的交易成本后的完全竞争经济。
与Arrow和Debreu(1954)的模型一样，本文也把“供给和需求定理”当作
基本的前提条件(参见AFI'OW和Debreu(1954)第271页)。
命题4．1：当交易成本不为零，在完全竞争市场上，无论市场是否完全出清
市场的均衡价格总是存在的。
证明：
首先我们仍看第1种商品市场。我们来比较城+。和种的大小。任给皿l，如
果叩?小，那么当印1=叩?时就只有一个人愿意购买该商品，而因为矿=叩?s唬。，
即此时所有人都愿意买第1种商品，所以，rh必然大于钟；任给弘1，如果吮。
小，那么当卵1-珑。时就已经没有人愿意购买该商品，当然磊必然大于玎：。。令
矛,Cv-·)=rain{r／?，碥+。)，嚣必然大于磊a．在任何市场中，任何无穷大的市场价格
都是不可操作和不可行的，所以，在P-i的可行域之内，嘱∞一1)是有下界的。令
此下界为玎P，那么一定有：o≥示>，7l删“。
同理有：0>_r／h>刁，，h=l，．．，，。
对于任何具体商品h的市场，磊只是m的函数意味着，该市场自身的偏市
场均衡价格不受本市场开始报价的影响，而只受其他市场报价的影响。
令H1维集合r／“={玎Io≥矿≥群“，h=l，．，，，r／o=1，)，于是，rl”是一个闭的
连续的非空的凸集。
在集合，7”内，作一映射孑：Rt+l_R川，即：瓦=瓦(功，h=1⋯．，，，r一／o=非1。
I{17
山东大学博士学位论文
对于^=l⋯．，，，因为磊是关于p-l连续的，也就是关于矿连续的，而矾与
矿相互独立，所以，映射孑：RI+I斗RHl是上半连续的。
任给玎，设映射；：RI+I一冉“1的对应为烈功=(卯(功，．．，瓤功)。
我们知道，当矿=玎，“，一定有扩(矿妒一h)—p(矿乒一心<0，h=l，．．，’，。
如果当矿=o有D6(矿杜^)—妒(矿肛女)>o，那么，在o≥矿≥玎严，至少存在一个
点珊，有：
f扣lim盯∥(矿舢)√(矿舢))<0 (4．” J口。+“ “J 7
L正m．cD“(矿：p山)—妒(矿护_^)沦0
IT"．．妇
根据命题2．10和3．7，此时的仇就等于砌。
如果当矿铷仍然有D^(矿牡*)—妒(矿扛*)<o，那么，第h种普通商品就是免费
品，对应地，仇就等于0。
所以，在集合叩”内，烈功一定是非空的。
那么袄功的凸性如何呢?
当然，仍(功也就是巩的取值结果。
如果超额需求矿(矿拉D—妒(矿牡0是关于矿的严格单调增函数，那么当我们
找到满足式(4．1)的珊，我们可以得出这样的结论：
当矿从和开始减少，必有：
D^(矿乒一心趟矿拉^)<min渺(勘p由)—妒(，编P_^))；
当矿从和开始增加，必有：
矿(矿牡^卜妒(矿牡^)>mlmlf矿(私皿^)—妒(张皿^))。
所以，不可能还存在另外的点满足式(4．1)，即张(，7)只可能是一个点(肛l，．，D。
在这样的情况下，Brouwer不动点的条件已经满足，所以必然存在一个孑，
满足磊=磊(孑)，／r一--0⋯1．．，，，或i=(磊(；；)，．，石(孑))。
如果超额需求矿(矿牡湖矿护-^)不是关于矿的单调增函数，k=l，．．+，，，那么
即仇(，7)就可能是分离的多个点，不动点就不一定存在了。
08
山东太学博lj学位论文
但是，如果超额需求D“(rAp由)—≯(矿p山)在某一段是关于矿的严格单调递减
函数，那么“供给和需求定理”就被打破了，所以超额需求矿(矿护一^)越矿，p岫)
不可能不是关于矿的单调递增函数。
当矿=珊，有刃一(矿护一^)—≯(矿拉^)=o，如果矿连续地从和开始增加或减少仍
然有矿(矿#“)—妒(矿护曲=o，那么伤(功将不是仅仅一个点。
在这样的情况下，对于h=l⋯．，f，假设一方面矿一直增到以仍有
z户(矿炉一^)—9(矿护一^)=o，而当矿，矿崩都有旷(矿护“)—9(矿护山)>o，另一方面矿
一直减到靠仍有矿(矿牡*)—≯(矿社^)=o， 而当矿<以就都有
矿(矿。p句—9(矿私曲)<o，于是，仍(功就是一维的闭区间[矿西矿宙，对应地，双功
就是一个凸集。
在这样的情况下，Kakutani不动点的条件已经满足，所以，在集合玎“内，
必然存在一个孑，满足磊=磊(；)，h=O，l，．，，，或孑《磊(孑)，．．．，丽(孑))。
证毕。
那么，当市场价格为均衡价格，市场的出清是否能够得到保证?
定义4．1：在第h种普通商品的市场中，如果有肘个交易者的上l临界点(或
下临界点)完全相同，并且第h种普通商品市场的均衡价格又恰好等于该上临界
点(或下临界点)，那么这些交易者都面临同样的决策问题：买或者不买(卖或
者不卖)。我们称这种情况为这些交易者不连续决策的同步化事件。如果M在总
交易者人数中所占的比例不是无穷小，那么我们称这种情况为非无穷小比例交易
者不连续决策的同步化事件。
在现实中，这种非无穷小比例交易者不连续决策的同步化事件是一个小概率
事件。
命题4．2：在m、n、，都远远大于2的完全竞争市场中，当交易成本固定项
大于零时，只要不出现非无穷小比例交易者不连续决策的同步化事件，市场出清
就可以实现。但是，如果市场上出现非无穷小比例交易者不连续决策的同步化事
09
山东大学博士学位论文
件的小概率事件，那么，既使在完全竞争市场中，市场的出清也必须附加条件。
相应的附加条件是：协商交易成本为零。如果协商交易成本不为零，那么，纯市
场就不能绝对保证市场出清。如果在此条件下引入计划手段进行协调，那么市场
出清就可以实现。
证明：
我们仍以第1种普通商品为例。
如果第1种商品的市场的供求曲线在皿l为均衡价格时发生图2．17、图2．18、
图2．19和图2．22所示的情况，那么，问题就来了。
在完全竞争市场中，m和n被看成无穷大的数，因此，S1(孑)和D1(弓)也是同
阶的无穷大的数。所以，为了避免无穷大数的数学困难，我们必须从人均角度来
讨论问题。也就是说，我们认为：当Sl(71)l(m+n)=D1(；)／(埘十九)时，市场出清。
不失一般地，我们只讨论图2．19对应的情况。设矾=群，且
艰k=⋯=硅。=种=以。=⋯=以。，即有时十^，+1个潜在买方的上临界点相同。这
意味着有许多人将在买或不买之间进行同步化决策。
从图2．19我们可以得出，D1(i)在石=群时将产生一个跳跃，其幅度为
Σ羔。。峨+Dc：(叩1，石)，其中，r一／_l 2(云，．，石)。‘=Σp．：羔叫t．，im才．D诺(叩1，石>·
如果M和Ⅳ为有限数，因为在完全竞争市场中每个人的购买函数都被假定为
有限的，则△为一有限的数。于是，无论从第，州个潜在买方到第t+N个潜在买
方如何打算，在磊=矿点，有I F(孑)一D1(i)I姐，或I S1(77)／(卅+”)一D1(；)／
(m+n)I!幼，(聊十H)=o。
所以，如果肘和Ⅳ为有限数，市场必然出清。
如果M和Ⅳ为无限数(不过，这种概率是比较小的)．即有非无穷小比例的
潜在买方的上临界点相同，问题就复杂了。
我们知道，对于任何第i个从第f埘个潜在买方到第t+N个中的潜在买方，
当石2即?，其购买量为零和为。崾+o四(玎1，石)是无差异的。
不失一般地，假设恰有Q个人(O为无限数)选择购买量为各自的
山东大学博上学位论文
。li，m。"+oG(叩‘，石)，令Q表示这Q个人的集合，则，D1(；；)=1．ira。D1(一，石)+ 口。_《々‘—W
}im。+Σ。noq(171，77一1)。
不失一般地，假设当Q／(聊+H)=Q坳l+n)，恰好有(}沁一sI(，71，石)一
∥1．．ira时．D1(r／1,云))／仰+胛)_。嗡+Σ拒nD诺(叩‘，石)协十一)。
那么，若恰有Q+个人选择购买量为各自的1．ira。Dcf：(77。，叩。)，市场就恰好出
清。
在完全竞争市场中，怎样保证恰有Q／(m+n)=QM脚+一)?
市场不存在某种利益诱导机制使得QI／(m+砂洽好等于O坝m+刀)，因此要想达
到这一结果，就只能通过在进入市场之前进行协调来实现(因为进入市场被假定
为需要交易成本的)。
首先，可以用计划的方法进行协调。计划者在这种小概率事件下从这斛Ⅳ-“
个交易者中选择恰当的Q叫、交易者并让他们进入市场进行购买。因为这胁Ⅳ_}1
个交易者在此时买或不买是无差异的，所有他们当然愿意接受计划者的安排。
但是，如果不允许考虑计划者，那么市场自身是否有办法呢?
从市场自身出发，可实现协调任务的方法只有通过大家一起来协商(谈判)。
如果在进入市场之前交易者之间的协商不需要交易成本，那么可以简单地在
协商过程中安排好谁该进入市场、谁不该进入市场1。
方法非常简单，首先计算出排哪些人进入市场就能够得到
Q／(m+n)；QM船}一)，然后通过协商把相应需要进入市场的人派入市场就可以了。
所以。如果在进入市场之前交易者之间的协商不需要交易成本，那么市场出清条
件在完全竞争市场中是可以实现的。
但是，如果大家在各自的家中相互通讯需要费用，大家协商需要时间，即，
在进入市场之前交易者之间的协商交易成本不为零，那么，无论做出的决策是买
或不买(两者此时无区别)，只要能够达到目的，每个人不协商就行动的效用一
定大于协商后再行动的效用。
如果协商交易成本大于(直接)交易成本的固定项，那么当事人不协商直接
进入市场可能产生的最大损失(即白跑一趟，相当于交易成本的固定项)就小于
根据LyapunovTheorem，一般情况下，供求在不考虑交易成奉时是可以实现均衡的(见Hildenbrand(1974))。
111
山东大学博士学位论文
协商交易成本，不协商是理性的选择。
如果协商交易成本小于交易成本的固定项，JJVz,，有人可以采用两种机会主
义行为而得利。对于第一种机会主义者，在愿意协商的人尚未协商好之前，他们
不参加协商而抢先一步进入市场将必然能够实现自己所希望的交易，否则协商后
进入市场的人也将不能实现交易，从而愿意参加协商的人进行协商就毫无意义。
因此这类机会主义会破坏协商的可行性。另一类机会主义者可以简单地拒绝参与
任何活动，即不参加协商也不参与交易，从而保证自己的利益在此特殊情形下不
下降。既然这类机会主义者可得到的利益比参与协商者的利益要大，理性的当事
人当然会选择做这种机会主义者。
总之，因为参与协商将会减少利益，所以所有的人都存在不参与协商的激励。
于是，如果不采用计划经济手段，Q将是0到斛Ⅳ+1之间的一个随机量2，
从而无法保证恰有Q}／(聊+n)=Q城m+帕。
由于买和实在易货经济中是对称的，所以有关编=坑的情形与上述相同。
对于1／,一--仉s=矿的情形，在无协商成本条件下自然容易实现市场均衡。而在
有协商成本的条件下，采用随机试错的方法来同时调整进入市场的买卖双方的人
数可以增加市场均衡的概率。但如果运气不好，当买卖双方中有一方的人数已经
增加完了以后另一方的人数仍然还过多，那么市场就不能出清了。
证毕。
在纯交换经济中，没有生产者。由于消费者一般情况下都存在个体差异，他
们的偏好和初始资源禀赋一般都不相同，所以，出现非无穷小比例的消费者的上
或下临界点恰好相同的概率是非常非常小的。
但是，在有生产活动的经济中，这种同步化的概率虽然仍是小概率，但却不
可忽视。理由如下：在完全信息条件下，每个行业中的各种可用的生产技术都是
2与只有两种普通商品的纯易货经济的情况相同．也许，有人会想到这样的方法：首先，不用协商，大家
自愿决定进入或不进入市场。如果Q4m+n)<QMre+n)，则让选择不进入市场的人作第二次是否进入的选
择。如果仍有Q埋nl+12)<QMre+n)．则再让第二次选择仍不进入市场的人作第三次是否进入的选择．直到
0幔m+n)z9Mre+n)为止．但这种方法忽略了另一种可能性，即．假定第九r可以为0)次选择后仍有9协+月)
<口Mre+n)，但如果第n·1次选择中有过多的人选择进入市场。就会出现口，《埘+n)>QMre+n)，多出来的
买方在付出市场进入成本后却无法买到商品．于是出现供不应求的结局．
也许．有人又会提出另一种方法：不用协商，每次随机地派一个或有限个潜在买方进入市场。这样就
不舍突然使得口／枷+n))QM历+n)．但是．问题是0·是一个无限数，只有派人进入市场的次数达到无限数
才能够使得进入市场的人数达到无限多的量级．这与有限时间内必须完成所有决策的假定相矛盾。
112
山东大学博』?学位论文
公开的，为了保证完全竞争，每个生产者都必须能够自由选择生产技术，否则就
会有垄断。如果最好的技术只有有限个。那么，在完全竞争经济中，至少有一项
生产技术会被非无穷小比例的生产者采用。因为所有生产者的初始禀赋为零，所
以这些采用同一技术的生产者的市场性质完全相同，他们当然会采取同步化的市
场决策。
4．2交易成本对社会福利的影响
4．2．1交易成本对福利经济学定理的影响
在没有交易成本的世界里，一般均衡条件下福利经济学的第一、第二基本定
理都能够得到满足(例如，参见Mas-Colell，et al(1995)第545—575页)。
在交易成本不为零的经济条件下，情况又如何昵?
命题4．3：在交易成本固定项大于零的经济中，有：a)福利经济学的第一基
本定理不能够得到满足；b)福利经济学的第二基本定理不能够得到满足。
证明：
首先证明a)。
我们只讨论财富转移向量为零的情况，因为如果财富转移向量为零的情况都
不能满足福利经济学第一基本定理，那么与财富转移向量不为零的情况自然地也
就不能满足福利经济学第一基本定理。
本论文将给出两种方法：第一种是从两种商品的纯易货经济角度，第二种是
从一般化的经济角度。
方法一：
这是一种相对更简明更容易理解的方法。
首先假设m=2。我们来看相应的Edgeworth Box Diagram。
如图4．1，横坐标同时计量第一种商品的实际量XIf和名义量，Ij，纵坐标同
时计量第二种商品的实际量x2，和名义量以，。点伪两个消费者的初始禀赋点，
山东大学博士学位论义
无差异曲线扩l为交易成本为零时的第一个消费者的初始无差异曲线，无差异曲
线以为交易成本为零时的第二个消费者的初始无差异曲线，无差异曲线扩ol
为交易成本大于零时的第一个消费者的名义初始无差异曲线(即。它对应的效用
恰好等于资源禀赋点的效用)，无差异曲线c严2为交易成本大于零时的第二个消
费者的名义初始无差异曲线，X为交易成本为零时的一个实际资源配置，，为交
易成本大于零时的一个名义资源配置，OCI为交易成本为零时的第一个消费者的
实际提供曲线，Dc2为交易成本为零时的第二个消费者的实际提供曲线．OC"l
为交易成本大于零时的第一个消费者的名义提供曲线，0C"2为交易成本大于零
时的第二个消费者的名义提供曲线。注意，图4．1中无法展示为交易成本大于零
时的消费者的实际提供曲线。
如图4．1，由曲线沪l和曲线鸭围成的区域(图中的阴影部分)内对应的
所有名义配置都是相对初始禀赋点而言的帕累托改进配置。
他们两人的名义提供曲线的交点不一定在实际帕累托最优集合上，因为付出
交易成本后，新的实际配置对应的两种商品的总量都减少了(也就是说，付出交
易成本后，虽然名义配置对应的EdgeworthBoxDiageam不变，但实际配置对应
的Edgeworth Box Diageam的长和高都减少了)。所以，两人的名义提供曲线的交
点不能在契约曲线上。
然而，两人的名义提供曲线不一定有交点。
图4．1 Edgeworth Box Diageam
中的实际和名义提供曲线
山东大学博士学位论文
我们先来看两人的名义提供曲线有交点的情况。
当斜率为玎的预算线恰好经过两人的名义提供曲线的交点，两人相对初始禀
赋而言都得到了交易成本大于零时最大可能的帕累托改进。那么对应地，在长和
高都减少了的实际配置对应的Edgeworth Box Diageam中，此时的实际配置是帕
累托最优吗?
当交易成本不为零(无论交易成本的固定项是否大于零)，从实际消费角度
来看，名义预算线的斜率为，7的实际预算集合就不再是B=“l朋印刍}，而是
∥={簖Ipxr秽(厂1瓣D)≤p石)·
如图1．5，此时的预算约束的边界就变成了实际预算约束曲线办它与名义预
算约束直线之间存在一一对应的函数关系。当交易成本是交易量的凸函数时，实
际预算约束曲线≯就是一条凹曲线，其斜率会随着XI，的增加而减少。
两人的名义提供曲线的交点当然在名义预算约束线上，所以也必然在实际预
算约束曲线≯上。同时这一交点一定是最优点，即是实际预算约束集合
B’=协lpxj+px。(F1以d)<p毒)中实际效用最大的点，所以，在此交点，必然有一
条实际效用无差异曲线与实际预算约束曲线西相切，该实际无差异曲线在该点的
切线的斜率一定等于实际预算约束曲线—在该点的切线的斜率。
于是，当名义消费，l，大于对应的初始禀赋值。无论交易成本的固定项是否
大于零，实际预算约束曲线瑚斜率都会小于，7；当名义消费，1r小于对应的初始
禀赋值，实际预算约束曲线声的斜率都会大于17。
交易一定是此消彼涨得，当第1个消费者的名义消费，ll增加了．第2个消
费者的名义消费，12就一定会减少，所以．无论交易怎么做，两个交易者的实际
预算约束曲线棚q斜率必然是：其中一个的小于r／，而另一个的大于r／。
这也就是说，在两人的名义提供曲线的交点，其中一个人的实际无差异曲线
在该点的切线的斜率小于r／，而另一个人的实际无差异曲线在该点的切线的斜率
一定就大于r／。
所以，两人的实际无差异曲线在两人的名义提供曲线的交点不相切，于是，
两人的名义提供曲线的交点就不是帕累托最优点。
就算交易成本函数不是凸的，只要它不是常数，两人的实际无差异曲线在该
点的切线的斜率就不一定相等．帕累托最优也就不一定能够保证。
山东大学博士学位论文
我们再来看两人的名义提供曲线无交点的情况。
当图4．1中的阴影部分为空集，即曲线￡，10l和曲线【，嘎不相交，他们的名义
提供曲线就无交点。
图4．2 Edgeworlh Box D汪踟中的
两人名义提供曲线不相交盼情况
如图4．2，任给扔至少有一个消费者会选择初始禀赋点，于是，这种情况下
的资源配置就无法得到帕累托改进，从两无法实现帕累托最优。
如果m>2，那么对于那些出售第1种商品的消费者，他们同样有对应的实际
无差异曲线在最优选择点下的切线的斜率一定就大于玎；反过来，郊么对于那些
购买第1种商品的消费者，他们同样有对应的实际无差异曲线在最优选择点下的
切线的斜率一定就小于职而对于那些因交易成本的固定项大于零而不作交易的
消费者对应的实际无差异曲线在最优选择点下的切线的斜率不一定就等于玎。
也就是说．不同的消费者在均衡的最优选择下对应的实际无差异曲线的切线
的斜率不完全相同。而根据帕累托最优的要求，在满足帕累托最优的均衡点上，
所有的消费者的实际无差异曲线的切线的斜率一定相同。故，此时福利经济学第
l定理不能满足。
方法二：在交易成本不为零时，第f个消费者的效用最大化模型为：
max H^翻@a产mRx M航矽1．，矿．1∞
。? 。?
(4．1)
S．t．p≯L=Mj
该模型的名义消费转换成实际消费后就变成：
116
max ugx,)
(4．2)
山东人学博1．学位论义
S．t．P而印Xi‘(厂1。舭))=M
在马歇尔需求点，第i个消费者蜥0，)的梯度等于超曲Npxi+p舻(f-i舭))=^磊
的法向量。
当一，趋向于当，超曲面px，印xjq-1。，00)=％的法向量就等于超平面Pxj=M,
的法向量。
因为F(厂。。㈨为凸函数，所以，当^分别向大于白和小于蠡，的方向变化，
h=l，．．，f，超曲面px．+pxl(f-1如，))=M的法向量就会恰好向两个完全相反的方向旋
转。
也就是说，买卖双方的超曲面∥，+雕．。(厂‘。舡，))=M的法向量在交易发生后的
旋转方向正好相反，从而不可能相等。
就算z，(厂1。缸，)不是凸函数，只要它不为常数，各个消费者的超曲面
∥。协?(厂。舔J)=％的法向量也就不会完全相同。
但是在帕累托最优点，所有消费者的效用函数的梯度都是相同的，所以，此
时帕累托最优条件不能满足。
然后，我们来证明b)。
在消费者之间做任何财富转移以后，他们的资源禀赋就会发生变化。
除非福利当局在一次性的福利转移中就把转移后的新的资源禀赋直接调整
到希望实现的帕累托最优配置上，否则无论资源禀赋如何变化，要么新的资源禀
赋点在不希望的帕累托最优配置上，要么新的资源禀赋点就不在帕累托集合上。
如果新的资源禀赋点在不希望的帕累托最优配置上，任何新的交易都不能够
继续发生，当然也就不可能调整到希望实现的帕累托最优配置上。
如果新的资源禀赋点不在帕累托集合上，那么就不得不通过交易进行调整。
而从新的资源禀赋点出发，前面已经证明，在交易成本不为零的条件下，就不可
能通过交易来产生一个新的帕累托最优配置，所以也就不能达到希望实现的帕累
托最优配置。
证毕。
4．2．2交易成本造成的福利损失
绝对地计量交易成本造成的福利损失是非常困难的，因为我们没有绝对的测
度工具。
不过，从宏观经济角度看，我们的经济学用GDP或者GNP来显示一个国家
的经济水平。
虽然GDP或者DNP不能绝对地揭示一个国家全体民众的总福利水平，但
GDP或者GNP一定与总福利水平是相关的。GDP或者GNP高，那么在其它条
山东大学博士学位论文
件不变的情况下。社会总福利就会相对比较大。
那么，在GDP或者GNP中的完全用于消费的那一部分与社会总福利之间的
关系又怎样昵?当然，这种关系相对而言就更密切了。
’于是，我们就用这部分的损失来刻画交易成本造成的福利损失。
定义4．2：我们称GDP或者GNP中的完全用于消费的那一部分为消费总值。
记为∞c)，是交易成本的函数。当交易成本为零，G@。)=G(0)。当交易成本为
，，相应的社会福利损失为：△G∽=G(O卜G(xc)。
这里，，主要刻画交易成本函数的状态。比如，当交易成本函数为
以』=lo+o．2X"hf。，7-20+0．1妙k，我们可以记作：
G(xc)=G(x'hf=lO+O．2以nycj,=-20+0．15yShj，h=l，．．，l,i=l，．，mj=l，．．一)
设交易成本为零时的市场均衡价格为矿，消费者的最佳实际消费为矿。
i=I，．，小，生产者的最佳销量为以·。
设交易成本大于零时的市场均衡价格为p聿·，消费者的最佳实际消费为x一“，
i=l，．．，m，生产者的最佳销量为一”。
于是，产生了一个新问题，应该以p·还是应该以矿+来计算
△G(妁=G(O卜G∽。
我们以p+作为计算的基础。
于是：当x峰0，有C(xq=zZ。p～++
当xc==0，有G(O产Σ二p*xi+。
在封闭经济中．矿与矿·中的企业的产出品对应的那些分量之间的差距可能
比较大。但是在开放经济中，工业产出品中有一部分(例如，批量生产的消费品)
对应的那些分量的市场均衡价格是由全球市场来决定的，当一个国家的交易成本
情况发生变化，而其他国家的情况不变，矿与矿+中的批量生产的消费品对应的
那些分量之间的差距就相对比较小了。
在当今社会经济生活中，人们的大多数消费品都是批量生产的。
当然，在开放经济中，那些在国与国之间交易难度大的资源品的价格会受到
相对比较大的影响。
由于交易成本是阻碍交易的，所以，交易成本增加只会使得这些资源品的国
内市场均衡价格下降。这种资源品的国内市场均衡价格下降会造成国内公民的收
入减少．从而对国内的社会福利不利。
然而一般情况下，资源品都是用作生产中的投入品而非消费品，z，·和舻·中
的的资源品对应的分量一般都为零，所以，我们可以这样做近似处理：G∽
山东大学博士学位论文
=Σ：lJ口≮J’+兰Σ墨lP’气，++。
故有：
△G(≯)=G(O)一G(妁=Σ墨．p'x1*-Σ：。p*x产+
当交易成本为零时，消费者的预算约束集合为：纯IpxF-p(,,+Z；。，旺日嘶·}。
当交易成本不为零时， 消费者的预算约束集合为：
∽[pxt<_p(,--px‘，∥f)+z：：l d渺‘·+)。
所以有：
p气-+印+舟z：：la护+力+
p++霸+4j甲++卤—p++xc(xn，+掌)+Σ：。1 0c护+’孵扣。
于是，
G(o)2Σ：lp'x1+2Σ三p+膏}z；。1 c【护+一’
G(妁=Σ品p*xi++兰Σ墨I p+*xj++=￡：l(P++畚—妒+气‘正，一+’+z：。l旺护+’孵’．，
故有：
△G(准Σ：lp气l+一Σ：lP+*xi++
=Σ：l(p+岛—尹++岳)+Σ羔IP+吁‘，。++)+Σ：。lq盯(p+订Lp+1乃+’)
于是。在AGC力<e，我们看到了三部分内容：第1部分是Σ：．(p+昏叩”石)，
它是消费者的资源禀赋的贬值部分；第2部分是Σ墨。P+t‘(以+’，它是直接被交
易成本消耗掉的那部分：第3部分是Σ：，，口护弋乃牛I乃+1)，它是消费者所得到的
利润之减少部分。
第l和第3部分值得一提。
对于第1部分，由于交易成本使得国内的生产下降，从而对资源品的需求下
降。但又由于许多重要的资源品(尤其是劳动)很难出口，所以其市场价格就会
大幅下降。于是，消费者的资源禀赋的贬值是可观的。
对于第3部分，主要由三块组成：第一块是被当作交易成本消耗掉的那部分，
它等于Σ：；，伐护弋Y0(gcj一(乃++))：第二块是停产企业的利润损失，企业停产的主
要原因是交易成本的固定项造成的，固定项大，停产企业多，从而利润损失就大；
第三块是企业减产造成的利润损失，交易成本大，减产就大，从而利润损失就大。
山东大学博士学位论文
在封闭经济条件下，交易成本造成减产之后，市场价格就会上升，从而产生
的消费者的利润收入的减少就会得到一定的弥补。
但是，在开放经济下，经济均衡将是全球性的。如果，全球平均交易成本水
平相对较低，只有个别的国家的交易成本水平相对较高，那么国际市场的工业产
出品的均衡价格就不会因为某个个别国家的交易成本增加而上升，这些国家的相
应企业就可能亏损，从而造成该国的社会福利的剧烈下降。
参考文献：
黄少安，1995，《产权经济学导论》，山东人民出版社。
Alehian，丸A．，1959，Private Property and the Relative Cost of Tenure，in Bradley
(ed．)，n坨Public State in Union Power,University of Virginia Press，
Charlottesville．
Alchian，A．A．and H．Demsetz,l 972，Production,Information costs，and Economic
Organization，American Economic Review,62：777—795．
Aiiprantis，C．D．and D．J’Brown，1983，Equilibria in Markets with a Riesz Space
ofCommodities，Journal ofMathematical Economics，11：189—207．
Akerlof,G A．，1970，The Market for‘Lemons’：Quality Uncertainty and the Market
Mechanism，Quarterly Journal ofEconomics，84：488—500．
Arrow,K and G Debreu，1954，Existence of an Equilibrium for a Competitive
Economy,Econometrica,22：265-290．
Bewley,T．F．，1 972，Existence of Equilibria in Economies with Infinitely Many
Commodities，Journal ofEconomic Theory,4：514—540．
Broel【'w．A．'1974，Money and Growth：The Case of Long-ran Perfect Foresight,
International Economic Review,1 5：750．777．
Brock,W：A．，1990，Overlapping Generations Models with Money and Transaction
Cost，In B．M．Friedman and E H．Hahn(eds．)，Handbook of Monetary Economics，
Volume I，Elsevier Science Publishers．
Cheung,S．，1969，Transaction Cost，Risk Aversion，and the Choice of Contractual
Arrangements，Journal ofLaw and Economics，12：23—42．
Ciower,R w．，1967，A Reconsideration of the Microfoundations of Monetary
Theory,Western Economic Journal．6：1-8．
Cease，&H．，1937，The Nature ofthe Firm，Eeonomica，4：386-405．
Debreu，G，1959，Theory ofValue，New York：John Wiley＆Sons．
Demsetz，H．，1968，The Cost of Transacting，Quarterly Journal of Economics，82：
120
山东大学博士学位论文
3§．53。
Foley,D．K．，1 970，Economic Equilibrium with Costly Marketing，Journal of
Economic Theory,2：276-291．
Hahn，F．H．，1971，Equilibrium wi也Transaction Costs，Econometrica,39：417·439．
Hildenbrand，w．，Core and Equilibria of a Large Economy,Princeton University
Press，1 974．
Humphrey,T．M．，1995，When Geometry Emerged：Some Neglected Early
Contributions to Offer-Curve Analysis，Federal Reserve Bank of Richmond
Economic Quarterly,8 1：3973．
Kiyotaki，N．And R Wright，1993，A Search—theoretic Approach to Monetary
Economy,Econometrica,55：491-513．
Kurz,M．，1974，Arrow-Debreu Equilibrium of a11 Exchange Economy with
Transaction Cost．IntemationaI Economic Review 15：699-717．
Kurz，M．，1974b，Euilibrium、vith Transaction Cost and Money in a Single-Market
Exchange Economy,Journal ofEconomic Theory,7：333·368．
Mas-Colell，A．，1 974，An Equilibrium Existence Theorem without Complete or
TransitiVe Preferences，1974，Journal ofMathematical Economics，1：237-246．
Mas-Colell，A．，M．D．Whinston and J．1L Green，1995，Microeconomic Theory,
Oxford University Press．
Meade，J．E．，1 952，A Geometry of Intemational Trade，London：George Allen and
Unwin,Ltd．
Ostroy,J．and R．Starr，1990，The Transactions Role ofMoney,in B．Friedman and
F Hahn(eds．)，Handbook of Monetary Economics，New York：Elsevier North
Holland．
Quinzii，M．，1984，Core and Competitive Equilibria with Indivisibilities，
International Journal ofGarne Theory,13：41-60．
Sidrauski，M．，1967，Rational Choice and Paaems
Economg American Economic Review,57：534-544．
Spenee，M．，1 973，Job Market Signalling，Quarterly
355—379．
of Growth in a Monetary
Journal of Economics，87
Spence，M．，2002，Signaling in Retrospect and the Informational Structure of
Markets，American Economic Review,92：434-459．
Starrett，D。A．，1973，Inefficiency and the Demand for‘Money’in a Sequence
Economy,Review of Economic Studies，40：437—448．
Stigler,G J．，1961，The Economics of Information，The Journal of Political
些奎查兰苎三竺兰堡堡兰
Economy,69：213-225．
Stiglitz，J．E．，1 975，The Theory of Screening，Education and the Distribution of
Income．American Economic Review,65：283-3∞．
stjgli乜'J．E．，1 979，Equilibrium in Product Markets with Imperfect Information，
AiIlerican Economic Review,69：339—345．
WaIsh，C．E．，1998，Monetary Theory and Policy,Cambridge：T1le MIT Press．
Wiiliamson，0．E．，l 979，11塘Transaction—Cost Economics：The Govemance of
Contractual Rclations．Joumal ofLaw and Economics，22：233—261．
Varian，H．1L，1992，Microeeonomic Analysis，W．1Ⅳ．Noaon&Company,Inc．New
York．
山东大学博士学拉论文
致谢
感谢黄少安老师的悉心指导。感谢我的朋友肖乐军、袁秋萍、孙涛在我查询
文献时给予的帮助。感谢所有在我的研究工作中帮助过我的老师和朋友。
山东大学博士学位论文
攻读学位期间发表的学术论文目录
1．“技术贸易对应的国际经济竞争格局及我国面临的形势”，《湖南大学学报》(社
科版)，2004年1月，第十八卷第1期，37-41页，独立。
2．“交易成本对易货经济的影响”，《经济研究》，2004年7月，第39卷总第435
期，97-106页，第一名。