广东商学院
硕士学位论文
基于CVaR-GARCH-GED模型对可转换债券CVaR的度量与应用
姓名：胥爱欢
申请学位级别：硕士
专业：金融学
指导教师：林孝贵
20090524
I
摘要
对于新型金融产品的风险测度技术的研究非常重要！以这次金融危机的爆发为例，
新型金融产品的风险失控在其中就扮演着非常重要的作用。
文中选择了以CVaR−GARCH−GED模型来研究可转换债券的风险测度问题，得到了以
下结论：CVaR−GARCH−GED模型方法与传统的风险测度技术相比，主要在于其不仅考虑
到了现实金融产品收益率的“尖峰厚尾”和聚集性特征，而且还考虑到了其存在着多变
性的特点，同时利用了GED 分布对尾部特征处理灵活的优点，从而使得该模型方法与
其他一些常用方法相比，更能符合现实金融市场的要求，提高了可转换债券风险测度的
准确性。
本文的创新点主要是：以CVaR−GARCH−GED模型这一新的视角来研究可转换债券的
风险测度问题，并推导出了CVaR−GARCH−GED模型的数学解形式；同时，通过经验研究
从中得出了该模型能够更好的测度可转换债券风险的结论。
关键词：可转换债券；条件风险价值；CVaR−GARCH−GED；
II
ABSTRACT
It is very important for developing risk measurement techniques about the new financial products! To take
an example as the financial crisis, to lose control of the risk measurement technology about new financial
products played an important role in the promotion of financial innovation activities and healthy
development!
This paper chose to study the issue that the risk measurement about the convertible bonds based on the
CVaR−GARCH−GED model. Through this study, we have the following conclusions: compared with
CVaR−GARCH−GED model method and the traditional technology of measuring risk, its advantages are
mainly that it not only considered the reality of "spike tail" about financial products’ yield as well as
aggregation characteristics, but also considered the fact that it had characteristics of variability, and made
use of the advantages of dealing flexible with the GED on the tail of the distribution, so it made the model
more suitable for the realities and requirements of the financial market and improve the veracity the risk
measurement about the convertible bonds.
The main innovations of this paper are: we took the new perspective of CVaR−GARCH−GED model to
study the issue about the risk measurement about convertible bonds, and deduced the form of
mathematical solution about CVaR−GARCH−GED model; at the same time, we arrived at a
conclusion that this model can measure the risk of convertible bonds better than the other ones that
propounded at this paper.
Keywords: the convertible bonds；conditional risk value；CVaR−GARCH−GED
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签字日期： 年 月 日
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学位论文作者签名： 导师签名：
签字日期： 年 月 日 签字日期： 年 月 日
广东商学院硕士学位论文基于 CVaR-GARCH-GED 模型对可转换债券CVaR 的度量与应用
1
1 绪论
1.1 选题背景
最近，以美国住房抵押贷款风险失控为开始的金融危机，给全球金融市场带来了巨
大的损失，并继续向实体经济渗透，严重影响全球经济的发展，迄今为止这场危机仍未
见底。通过这次金融危机，使得人们更加清楚地认识到了金融自由化和经济全球化运动
所具有的巨大破坏性的一面，迫使人们开始进一步反思当前经济金融理论，并思考着未
来如何在这场运动中处理好金融自由化与金融监管之间的关系，以便使金融创新活动能
够趋利避害，从而更好的为经济发展服务。回顾这次金融危机，有些研究者认为是美国
华尔街金融机构过度金融创新导致了这场危机；有些人认为是美国国内居民长期错误的
消费观念和消费模式导致了这场危机；有些人认为这是以美国为主的西方发达国家过度
迷信以里根和撒切尔夫人为开端、以格林斯潘为鼎盛时期的新自由主义经济思想，①使
得政府监管部门执行了错误的货币政策和监管政策，从而导致了这场危机；也有些研究
者认为是全球贸易失衡导致了这次金融危机的爆发等等。除了这些观点外，笔者认为风
险测度技术（尤其是针对新型金融产品的风险测度技术）的发展严重滞后于金融创新的
发展速度也是造成这次金融危机爆发的一个非常关键的原因。因为这次金融危机的爆发
首先开始于金融创新领域的风险失控，而该领域风险失控的主要原因就是因为风险测度
技术发展得过于滞后。
无论是金融市场中的投资者、金融创新者还是金融市场的监管者，由于风险测度技
术发展得过于滞后，当时都无法准确可靠的识别和测度金融风险，从而导致金融市场（特
别是金融创新领域）的风险失控。因为风险测度技术发展得过于滞后，
②
所以许多金融
机构在投资于新型金融产品时，不能准确可靠的估计金融风险，导致投资风险失控，当
金融危机来临时这些金融机构就显得不堪一击；因为风险测度技术发展得过于滞后，所
以也就助长了一些金融机构盲目的构造新型金融产品，随意地将金融风险扩散到金融系
统中，最终伤及自身；因为风险测度技术发展得过于滞后，所以导致美国金融监管机构
无法准确地识别金融市场的风险，从而也就无法采取相应的积极有效的监管措施，以致
金融市场恶性发展，金融系统风险失控，最终导致了这场金融危机的爆发并加剧了危机
爆发的规模。从这个角度来说，在某种程度上正是由于金融市场中风险测度技术的发展
远远跟不上金融创新的速度才导致了这场金融危机的爆发。所以，对于新型金融产品的
① 此处对于新自由主义思想的评述是以其指导政府制定和实施宏观经济政策的历史轨迹为基准的。事实上狭义
的新自由主义思想的代表人物主要为新奥地利学派的路德维希·冯·米塞斯和弗里德利希·冯·哈耶克;如果是
广义的新自由主义思想那么还包括货币主义学派、理性预期学派、供给学派和公共选择学派等。
② 笔者认为金融产品的风险测度技术的发展是不可能超过金融创新的发展速度的,甚至与其同步发展也是不可
能的。因为,一般而言,总是先有新型金融产品的出现,随后才有对此金融产品的风险测度技术的发展,这与法律永远是
落后于犯罪行为是一个道理。因此,总体而言金融产品的风险测度技术的发展是要滞后于金融创新的发展速度的。但
如果这种滞后的程度长期过大的话,则容易导致金融市场的动荡甚至是金融危机的爆发。
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风险测度技术的研究就显得非常重要了。
正因为对于新型金融产品的风险测度技术的研究非常重要，所以在本文中我们选择
了以可转换债券作为研究对象来探讨其风险测度问题，以此主要想解决以下两个问题：
（1）根据金融市场中金融资产收益率存在着时间序列特征和“尖峰厚尾”特点的实
际情况，如何合理地利用GARCH 族模型对时间序列数据描述的独特优势和GED 分布
对尾部处理灵活的优点，据此建立CVaR−GARCH−GED模型来研究可转换债券的风险度量
问题？
（2）CVaR−GARCH−GED模型方法与以前人们采用的主要风险测度技术相比有哪些改
进之处？该模型方法对可转换债券风险测度的实际效果如何？
1.2 研究内容与研究方法
本文主要基于CVaR−GARCH−GED模型来研究可转换债券的风险测度问题，主要的
研究内容如下：
（1）简要地介绍了可转换债券的特性、优点和发行动机，并对可转换债券价格波
动风险的影响因素进行了简单的分析,据此提出了从整体的角度来测度可转换债券风险
的思路。
（2）通过对CVaR 与VaR 方法优缺点的简单比较，进一步提出了用CVaR 方法来测
度可转换债券条件风险值的构想。
（3）通过以桂冠转债为例对可转换债券收益率的统计特征分析，提出了运用GED
分布来描述其收益率分布的“尖峰厚尾”特征和利用GARCH(1,1)模型来描述可转换债
券收益率的时间序列特征的观点。
（4）在上面分析的基础上，进一步给出了测度可转换债券风险的CVaR−GARCH−GED
模型方法，并对该模型方法的优点给予了简单的评述。
（5）以桂冠转债为例对CVaR−GARCH−GED等模型方法的实际测度效果给予相应的
实证检验和比较，并在此基础上进一步得出相关的结论。
本文在研究方法上主要是以理论论述和实证检验相结合的方法来研究可转换债券
的风险测度问题。在理论论述上，主要是对CVaR−GARCH−GED模型的提出和建立进行理
论阐述，同时对该模型的优越性从理论上进行简单地分析；在实证检验中主要是以桂冠
转债为例，运用CVaR−GARCH−GED等模型进行实证检验和比较研究，以此得到
CVaR −GARCH −GED模型测度可转换债券风险具有优越性的结论。
1.3 文献综述
国外对于可转换债券的研究主要是对可转换债券的定价、发行动机以及对市场的各
种影响效应(如财富效应等)等方面的研究，专门对于可转换债券的风险测度研究则很
少。其中与可转换债券风险测度研究较为接近的就是对可转换债券的定价方面的研究，
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因为更准确的定价本身就有利于更准确的测度可转换债券的风险以及对其进行风险管
理，代表性的有： Ingersoll(1977) 和Brennan &Schwarts(1977) 运用Merton(1974) 和
Black &Cox(1976)建立的用于风险债务估值的结构化方法思想，首先假定可转换债券价
值是公司市场价值和时间的函数，并且公司市场价值的运动过程满足一个随机扩散过
程，然后运用B-S 期权定价方法，采用风险对冲和风险中性技术导出可转换债券价格满
足的偏微分方程，再利用无套利原理根据可转换债券的条款如转换条款、赎回条款等确
定可转换债券的最优转换以及赎回策略，由此确定偏微分方程的边界条件和终值条件，
最后他们利用了偏微分方程的数值算法来计算可转换债券的价值。
Dmitri Lvov, Ali Bora Yigitbasioglu & Naoufel El Bachir(2004)用Monte Carlo 模拟技术
对可转换债券进行定价，作者认为Monte Carlo 模拟技术可以进一步运用到包含许多复
杂的固有风险因素以及额外风险因素的可转换股票的债券定价领域中。
TomaszR.Bielecki, StepheaneCrepey, Monique Jeanblanc & Marek Rutkowski etc (2006)对可转换
债券中违约博弈选择权的套利定价进行了研究。
国内关于可转换债券风险测度的研究主要有：李广析、杨辉耀(2003)研究了用VaR
方法来测度可转换债券的市场风险，作者先用VaR 方法测度可转换债券中隐含期权的
风险值，进而在此基础上计算出可转换债券的VaR 值。杨立洪、蓝雁书和张婷婷(2006)
研究了用Monte Carlo 模拟法度量可转换债券价格的风险价值。唐文彬、陈浩凯(2007)
运用CVaR模型对可转债市场风险进行了度量研究,并通过回溯检验验证了该模型的有效
性；同时，作者探讨了该模型所预测的一致性风险价值在可转换债券市场投资组合中的
应用,试图通过多目标线性规划方法来实现对投资风险和收益的有效控制。张凯、苏大
伟(2007)对可转换债券价格的风险价值的衡量及其影响因素进行了分析研究。作者认
为：可转换债券的价值包括债券价值和期权价值两部分,而短期内债券价值保持稳定,可
转换债券价值的波动仅取决于期权部分价值的波动；借助期权价值与发行公司股票价格
的关系,将风险价值的概念应用到可转换债券价格风险的度量之中,利用Monte Carlo 模
拟法可计算出可转换债券价格的风险价值；在此基础上通过建立计量经济学模型,可对
可转换债券价格风险价值的影响因素进行分析。杨立洪、蓝雁书和曹显兵(2007)对在随
机利率情形下可转换债券信用风险的定价模型进行了研究。作者在文中以股票价格、随
机利率、违约发生的概率作为可转换债券的基础变量,运用无套利定价原理,得出了可转
换债券的三因素偏微分方程定价模型；并进一步给出了带向下修正条款的可转换债的定
价公式；同时,运用Feynman − Kac公式得出了在违约发生时债券损失值t LV 等于, , t t t S r h市
场风险损失值之和的结论。朱艳芳，张维(2008)通过引入利率风险，采用期权的二叉树
定价理论，建立了我国可转换债券定价模型。并应用所建立的模型，选取沪深31只可转
换债券进行实证研究，结果表明我国可转债的市场价格存在普遍低估问题，平均偏差为
-6.82%，小于其他模型的偏差。
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综上所述，国外的研究者主要是对可转换债券的定价进行研究，从某种程度上来说，
对可转换债券更准确的定价也是提高可转换债券风险测度准确性和改善可转换债券风
险管理的一种途径。国内研究者对可转换债券风险测度问题的研究主要是试图运用VaR
或CVaR 方法等来测度可转换债券的风险水平以便对可转换债券风险进行管理，通过这
些方法的引入取得了一些效果。但是对于国内研究者来说，他们在研究可转换债券的风
险测度问题时，要么是忽略了现实中该类债券的收益率作为时间序列所具有的聚集性以
及“尖峰厚尾”性等特征，要么就是忽略了这些特征会随着金融市场变化而不断变化的
事实，缺乏灵活性，所以，这些模型的风险测度效果与现实金融市场的要求还是会有较
大差异的。在本文中，笔者既考虑到了现实中可转换债券收益率的聚集性和“厚尾性”
等特征，也考虑到这些特征是多变的事实，提出了用CVaR−GARCH−GED模型来测度可转
换债券风险的观点，并在此基础上对可转换债券的风险测度问题进行了研究。
1.4 研究意义和创新点
1.4.1 研究意义
这次金融危机的爆发使得人们对于金融创新的破坏性一面有了更为清晰的认识，同
时也迫使人们对现有的经济金融理论进行更多的反思，如何在经济全球化过程中减少金
融创新活动对整个金融市场的负面影响，成为人们进一步思索的一个重要问题。金融创
新活动不断的发展和变化，要求风险测度技术必须不断地对此做出相应的发展和变化，
只有这样才能有利于保证金融创新活动对现实经济的发展起着促进作用，而不是破坏作
用。总体来看，人们是不可能使风险测度技术的发展超过金融创新的发展速度的，甚至
与其同步也是不可能的，因为一般情况下总是先有新型金融创新活动的出现（比如新型
金融产品的成功开发等），然后才有对其风险测度技术的发展。因此，人们目前能做的
只能是不断地缩短二者之间的发展速度差距。如果发展速度差距长期过大的话，必然导
致金融市场的动荡甚至是金融危机的爆发。① 特别的是，由于我国目前金融市场发展还
不成熟，金融创新活动还处于初级阶段，未来金融市场中金融创新活动势必会有很大的
发展。因此，如何保证金融创新活动能够趋利避害积极地为经济发展服务就显得非常重
要了。所以，对于风险测度技术（尤其是针对新型金融产品的风险测度技术）的研究、
发展和应用，相对于我们国家整个金融市场的健康发展来说就具有非常重要的意义了。
由于就目前而言，大多数新型金融产品都具有隐含期权的性质，所以对其风险的测
度与管理难度较大。而我国目前住房抵押贷款的规模也越来越庞大，银行鉴于该类贷款
的流动性和风险分散化的考虑，未来势必也会发行以该类贷款为基础的住房抵押贷款支
持债券，②即住房抵押贷款的证券化(当然银行对于住房抵押贷款的风险控制方法不止这
① 事实上,引起这次金融“海啸”的次级住房抵押贷款支持债券就属于金融创新的产物之一,即新型金融产品。
② 尽管由于“次级债”危机的影响，目前对该种债券创造的合理性还存在着一些争议，但这只是暂时的，其本身
并不是导致这次金融危机的根源所在。
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一种方法)。一般而言，要想对风险进行有效的控制，首先就必须对其能够进行可靠的
测度。因此，对于该类附有隐含期权债券的风险测度技术的研究也就显得越来越重要了。
由于该类债券在我国的发展较晚，规模比较小，目前发展得最好的也就是可转换债券市
场，所以，在本文中我们选择了以可转换债券为对象来探讨该类债券的风险测度问题。
同时还需要说明的是，对于可转换债券风险测度问题的研究，不仅是当前金融危机
带给我们的迫切要求，而且同样重要的是可转换债券市场本身的健康发展对于我国资本
市场的发展也具有许多重要的意义。一方面, 我国资本市场面临着股权融资的比例过高
和金融工具创新匮乏、金融品种单一这两大基本难题。对于企业而言，可转换债券市场
的发展可以增加资本市场中债权融资的比重, 使企业能灵活调整资本结构；对于个人投
资者而言，可转换债券的发展使他们拥有了更多的投资选择空间；对于机构投资者而言,
可转换债券市场的发展使得他们可以在股票和债券之外,找到一种风险更低、收益更加
有保证的金融产品，并通过增加资产组合构造的选择,满足各类基金对资产组合多样化
的要求, 降低资产的非系统性风险。另一方面,我国的股票市场正处在发展的初级阶段,
市场的波动较大,可转换债券为我国股票市场提供了一种稳定机制:如果股票价格暴涨,
可转换债券持续的转股压力将抑制基础股票价格的进一步抬升；如果股票价格大跌,可
转换债券可以使投资者的损失减少。因此，可转换债券其独特的特性对于回避投资风险,
减少金融市场波动具有非常重要的意义。而如果要想保证可转换债券市场能够健康发
展，如果要想保证可转换债券市场能够发挥其在我国资本市场中的应有作用，其中一个
重要的条件就是我们能够对其风险进行可靠的测度。因为只有对可转换债券的风险进行
可靠的测度，才能有利于可转换债券市场的投资者对其进行投资；因为只有对可转换债
券的风险进行可靠的测度，才能有利于可转换债券市场中的发行方以合理的成本不断发
行可转换债券；因为只有对可转换债券的风险进行可靠的测度，才能有利于可转换债券
市场中的监管者对其进行有效的监管。因此，从我国当前资本市场的发展角度而言，对
于可转换债券风险测度问题的研究也是有着一定的意义的。
1.4.2 创新点
根据对可转换债券的风险因素分析以及现实中以桂冠转债为例的可转换债券收益
率具有的“尖峰厚尾”和时间序列的聚集性特征的实际情况，在原来CVaR 模型基础上
提出了用CVaR−GARCH−GED模型来测度可转换债券风险的观点；依此建立和推导出
CVaR−GARCH−GED模型的数学形式解；同时，通过实证研究进一步论证了CVaR−GARCH−GED模
型测度可转换债券风险具有更高的准确性和可靠性的结论。
1.4.3 研究结构
依据下图 1-1 所示的研究框架，本文的写作结构如下：第一章主要介绍了本文研究
的背景、目的、主要内容、研究方法、研究意义和创新点；第二章主要对可转换债券的
基本知识做出简要的介绍并对其风险因素进行简单的分析，并据此提出了从整体角度来
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测度可转换债券风险的构想；第三章主要是简单的介绍了从整体角度测度金融产品风险
的VaR 和CVaR 方法并对二者进行了简要的比较，进而在此基础上进一步提出了用
CVaR 方法来测度可转换债券风险的观点；第四章以桂冠转债为例对可转换债券收益率
的统计特征进行了分析，据此提出了用广义误差分布来描述可转换债券收益率分布的
“尖峰厚尾”特征和用GARCH(1,1)模型来描述可转换债券收益率的时间序列特征；第
五章主要是在前面分析的基础上，进一步提出了测度可转换债券风险的CVaR−GARCH−GED
模型方法，并对该模型方法的优点进行了简单的说明；第六章主要是以桂冠转债为例对
CVaR−GARCH−GED模型方法进行了经验研究和比较分析；第七章给出了本文的研究结论、
不足之处和进一步可能的研究方向。
图 1-1 论文研究框架
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2 可转换债券及其风险因素分析
2.1 可转换债券介绍
可转换债券是一种介于债券和股票之间的,兼有债务性与期权性的中长期混合金融
工具。可转换债券属于公司债券的范畴, 它赋予投资者一定的权力, 即投资者可依其意
愿选择将债券持有至到期日以获得本金和利息；也可以选择在约定的时间内将债券转换
为发行公司的股票。
2.1.1 可转换债券的特性
由于可转换债券在发行时就赋予投资人一种权利, 即投资人经过一定时期后, 有
权按照可转换债券的票面额将可转换债券转换成发行公司的股票, 成为发行公司的股
东, 从而享受股票分红的待遇, 故其具有债券和期权的双重属性:
（1）债券性。债券性体现在可转换债券具有定期息票和本金的偿还上。投资者购买
的可转换债券, 若在转换期间未将其转换成股票, 则发行公司在可转换债券到期时必
须无条件还本付息或强制转换。
（2）期权性。可转换债券具有鲜明的期权性质，即转换的选择权。投资者在规定的
转换期限内,可以按转股价格转换为一定数量的股票, 也可以放弃转换权利。
2.1.2 可转换债券的优点
（1）发行可转换债券有利于优化发行公司的资本结构。在资本市场利率很高或公司
收益暂时欠佳的情况下，发行可转债可以使公司实现低成本融资。一方面使发行公司在
获得债券融资的初期，负债比例上升，企业价值增大；另一方面当发行公司有了一定的
发展且股票具有高成长性预期时，可转换债券将完成转换过程。发行可转换债券的公司
可以利用转股功能调节公司价值中的负债比重。由于我国股市存在大股东容易控制公司
股价的行为，可转换债券的转换股票价格直接影响可转换债券投资者的转股行为。随着
B(可转换债券)转化为S(股票)，公司的财务风险将有所回落，B/V 将会逐渐接近最优资
本结构水平。随着债转股的完成，公司不需要面临因还本付息而导致的资金周转困境，
权益资本代替了负债资本，资本结构在这种动态的过程中实现了优化。这是其他融资工
具所不具备的独有特征。当然，如果公司资产负债率较高，偿债压力较大，则应选择股
权融资方式补充公司资本金，以降低资产负债率。
（2）上市公司在进行再融资的时候，常常使用的方法有增发、配股以及发行可转
换债券等。由于资本市场上投资者对上市公司的增发、配股等“圈钱”行为，抵触情绪
较大，同时行情回落会使上市公司再融资遇到相当大的困难，因而，增发和配股之类的
再融资行为对上市公司来说再融资成本较高。而可转债融资则能够在一定程度上缓解上
述这些问题，因此，发行可转换债券的条件和效果要比增发和配股这两种方法好。
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（3）由于发行可转换债券的利息费用可以在税前扣除，因而可转换债券作为债权
融资具有“税盾效应”，而且可转债的稀释效应比直接的股权融资来得缓慢，对公司的
财务状况和业绩冲击比较小。
2.1.3 可转换债券的发行动机
对于可转换债券的发行动机国内外对此都有研究，但相比较而言国外对此问题的研
究要更成熟些。目前关于可转换债券的发行动机主要有以下几种假说：风险转移假说
①
、
税收抵减假说、
②
序贯融资假说、
③
堑壕假说、
④
后门股权假说
⑤
等。而国内研究者
对于国内上市公司发行可转换债券的动机，一般认为上市公司基本上是把发行可转换债
券融资视作一种变相进行股权再融资的手段。近年来，随着增发股票和配股的门槛相对
提高，许多上市公司在不符合股权融资条件的情况下，纷纷将可转换债券作为再融资的
首选，而且上市公司基本上都倾向于将可转换债券全部转为股票。因此，我国上市公司
在可转换债券融资方面存在着股权融资的倾向。
2.2 可转换债券价格的风险因素分析
Robert L. Felheim(1975)认为可转换债券的价格0 ( , , , ) bonds s s s p = Ψ c e d σ ，其中， 0 c 为
可转换债券中隐含的转换期权的标准理论价格， s e 为标的股票价格上涨的预期， s d 为标
的股票的股利收益， s
σ 为标的股票价格的波动率。刘宏伟、陈浪南(2006)[14]认为可转
换债券的价值( , , , ) s s c V = Γ p σ i η ，其中， s p 为标的股票价格， s
σ 为标的股票价格波动率，
c i 为可转换债券的利息率，η 为其它次要影响因素。
Stephen A. Ross, Randolph W.Westerfield & Jeffrey F. Jaffe(2003)认为可转换债券
(不含赎回条款)的价值为： ( , ) con bon exch opt V = Max V V +V ，其中， con V 为可转换债券的价值，
bon V 为纯粹债券价值， exch V 为转换价值， opt V 为由于等待而产生的期权价值。作者认为可
转换债券价值通常会高于纯粹债券价值和转换价值。之所以会发生这种情况，是因为可
转换债券的持有者不必立即转换。相反，持有者可以通过等待并在将来利用纯粹债券价
值与转换价值二者孰高来选择对自己有利的策略。这份通过等待而得到的期权也是有价
值的，它导致了可转换债券的价值高于纯粹债券价值和转换价值（如下图2-1 所示）。
⑥
① 参看文献于:Green R .Investment incentives, Debt and Warrants, Journal of Financial Economics [J], 1984, (13) :
115–136。
② 参看文献于:Jalan P, Barone—Adesi G. Equity Financing and Corporate [Z], 1995。
③ 参看文献于:Mayers D. Why Firms Issue Convertible Bonds: the matching of financial and real investment options.
Journal of Financial Economics [J], 1998 ,(47): 83–102。
④ 参看文献于:Isagawa N. Callable Convertible Debt under Managerial Entrenchment. Journal of Corporate Finance
[J], 2002, (8): 255–270。
⑤ 参看文献于:Stein J C. Convertible Bonds as "Backdoor" Equity Financing. Journal of Financial Economics [J],
1992, (32) : 3–21。
⑥ 参看于 Stephen A. Ross, Randolph W. Westerfield & Jeffrey F. Jaffe, Corporate Finance[Z], 2003, The McGraw-Hill
Companies, Inc, P:496。
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图 2-1 给定利率下可转换债券价值与标的股票价值
此处，笔者假定可转换债券价格主要是由隐含在债券中的欧式看涨期权价值以及可
转换债券中纯粹债券价值构成的。而为了分析问题的方便，我们不考虑投资者面临的强
制转换风险和发行公司的信用风险以及由于在可转换债券中的赎回条款而使投资者面
临的赎回风险的影响。令可转换债券到期支付的本金为0 P ，息票率为c i 且各期变化一致，
转换价格为S*，到期日为T ( 0 ≤ T < +∞ )，此时其价格为T P ，标的股票价格为T S ，标的
股票价格的波动率为σ 。则可转换债券的价格t P 为：
0 0 * ( )
1 2 ( ) ( )
(1 ) (1 )
T
c r T t
t n T t t
n t
P i P P S N d S e N d
r r
− −
−
=
⋅
= + + ⋅ − ⋅ ⋅
+ + Σ (2-1)
其中：
* 2
1
( / ) ( /2)( ) t d ln S S r T t
T t
σ
σ
+ + −
=
−
； 2 1 d = d −σ T − t 。
从上面的式子可知，可转换债券的价格主要包括纯债券的价值和隐含期权的价值。
其中，对可转换债券价格影响最大的便是可转换债券中隐含的期权价值。根据上式可知，
影响纯债券价值的主要因素是可转换债券的到期期限T 、可转换债券的息票率c i 和市场
利率r ，至于这些因素对可转换债券中纯债券价值的具体影响与普通债券是一致的。而
对于可转换债券中隐含期权价值的各主要影响因素而言，其对可转换债券中隐含期权价
值的影响则比较复杂，根据上式可知主要的影响因素有：
（1）标的股票的市场价格t S 与转股价格S*
股票的市场价格与转股价格是影响可转换债券转换期权价值最重要的因素，两者的
差额决定着转换期权内在价值的大小。当市场价格高于转股价格时，期权处于有价状态，
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10
差额越大，期权的内在价值越大，期权的价值也随之增加。反之，期权将不被执行，处
于无价状态，其内涵价值等于零。同时，股价与转股价格的相对关系也影响期权的时间
价值。当股票的市场价格等于转股价格（即期权平价）时，很难确定期权会向有价还是
无价转化，转化为有价则买方盈利，转化为无价则卖方盈利，故投机性最强，时间价值
也最大。当股价向高于转股价格（期权有价）或低于转股价格（期权无价）转化时，期
权的时间价值逐步递减。
（2）标的股票价格的波动率σ
波动率也称为易变性，是对股票市场风险程度的估计。股票价格的波动率是对未来
股票价格走势不确定性的一种度量。一般来说，股价波动率增加将在一定程度上提高可
转换债券的期权价值。因为较大的股价波动率意味着未来股价超过或者低于转股价格的
可能性较大，当股价超过转股价格时，可转换债券投资者就可以通过行使转换权获得较
高收益；而即使股价下跌，投资者也可以不行使转换权，仍有保底收益。因而，可转换
债券的期权价值一般会随着股价波动率的增加而增加。
（3）可转换债券存续时间的长短T
一般可转换债券存续的时间越长，其中所包含的转换期权价值就越高。这是因为在
较长的存续期间内，期权内在价值有更大的增长可能，因而，可转换债券投资者通过行
使转换权可以获利的机会更多，其价值也就会相应的增加。
除此之外，还有转股价格向下修正条款。转股价格向下修正条款指可转换债券在一
定时期内，当基准股票价格表现不佳，连续低于转股价一定水平，允许在预定的期限里，
将转股价格向下修正。转股价格的向下修正主要是为了保障可转换债券投资者在持有期
内，因标的股票价格持续走低而无法行使转换权利时，仍能在约定的时点进行转股价格
的重新设定，促使调整后的转股价格更能接近目前的股票价格。若转股价格远远高于目
前股价，将使转股不能进行。当股票市场价格达到向下修正条款的修正条件时，发行人
可能会将可转换债券的转股价格向下进行调整。调整后的转股价将与股价更加接近，从
而使转换期权价值增加，可转换债券的价值也因此增加。正如先前所分析的，除了可转
换债券的纯债券价值和期权价值外，公司经营业绩、发行时机、赎回条款和回售条款等
也会影响到可转换债券的价值。实际上，影响可转换债券的因素很复杂，而且各个因素
是相互联系的。事实上，我们可以把可转换债券的投资价值看作是投资者和发行方的利
益通过市场这个平台，进行相互制约和相互妥协的结果。
综上所述，我们可以发现可转换债券的价格受多种因素的影响，如：可转换债券的
到期时间T ，市场利率r ，债券的息票率c i ，标的股票价格t S 及其波动率σ ，以及可转
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换债券的转股价格S*等。这些因素对可转换债券价格的影响比较复杂，而且影响的方向
也具有不确定性。如果我们单独针对某个影响因素来分析其对可转换债券价格的影响，
则可能会导致分析的片面性。因为我们知道上面的各个影响因素在现实中对可转换债券
价格的影响并不是孤立的，而是相互交叉影响的。而如果我们人为的把它们割裂开来分
别对其进行研究，则有可能会出现很大的偏差，而且这本身也是不科学的。所以，如果
我们要试图提高可转换债券风险测度的准确性，就必须要寻找一种能够从整体的角度来
测度其风险的方法（比如：VaR 和CVaR 方法等）。
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12
3 VaR 与CVaR 模型
根据上面对于可转换债券风险因素的分析可知，要想提高可转换债券风险测度的准
确性，就必须突破以前从单个影响因素的角度来测度可转换债券风险的方法，而应从整
体的角度来测度其风险。对于该种风险测度技术，目前比较常用的方法就是VaR 和CVaR
风险测度方法。
3.1 VaR 与CVaR 的概念与数学表达式
3.1.1 VaR 模型①
VaR 的含义是“处于风险中的价值”，是指市场在正常波动下，某一金融资产或证
券组合的最大可能损失。对于该概念的更为确切的表述是指在一定概率水平下，某一金
融资产或证券组合在未来特定的一段时间内的最大可能损失。其数学形式可表示为：
prob(Δp ≤ −VaR) =1−α ，其中，Δp为证券组合在持有期内的损失，VaR为在置信水平α
下处于风险中的价值。
考虑一个可转换债券的第t 期的价格为t P ， t r 为其第t 期的投资收益率，μ 为该可转
换债券的期望投资收益率，在给定置信水平α 下，第t 期该可转换债券的最小价格为
* *
1 (1 ) Pt Pt− r = ⋅ + ，其中r*为该可转换债券的最低投资收益率。此时，VaR为该可转换债
券的期望价格与最小价格之间的差，即为1
( ) * ( * ) VaR E Pt Pt Pt r μ − = − =− − 。如果考虑到该可
转换债券的投资收益率的行为是随机过程，并假定其未来投资收益率的概率密度函数为
( ) t f P ，在给定的置信水平α 下，该可转换债券的价格t P 低于*
t P
的概率为：
( * ) 1 prob = prob Pt ≤ Pt = −α ；
或
*
( ) ( * ) 1 t
t
P
f Pt dPt prob Pt P α
−∞
∫ = ≤ = − (3-1)
上式对于在任何分布以及不考虑两侧敞口大小的情况下，都是可以计算可转换债券
的VaR值的，即( ) * VaR = E Pt − Pt 。根据上式的定义可知，计算VaR就相当于主要是在计
算可转换债券最小价格或最低的投资收益率r*。如果我们能够求出*
t P
和r*，则可转换债
券的VaR 值也就很容易的求出来了。因此，置信水平α 大小、持有期的长短、未来可
转换债券收益率的分布及其尾部特征等因素则成为能否准确计算可转换债券VaR 值的
关键因素。
根据VaR的概念，可以定义在时间间隔Δt时，相对于可转换债券价格均值的VaR，
即相对VaR 为： * *
( ) 1( ) VaR E Pt Pt Pt rt μ t = − = − − − ⋅ Δ 。如果假定可转换债券收益率的分
布为正态分布，则可以简化VaR 的计算。假定在标准正态分布的下， Zα 为相应置信水
① 在本文中如果没有特别注明的,VaR ,CVaR 及收益或损失都取正数的形式,这是为了与日常习惯保持一致。
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13
平α 下的分位数，标准差σ 为收益率r*的波动率，则最小投资收益率r*可表示为：
r* Zα = − ⋅σ +μ 。假定参数μ ，σ 是根据一天时间间隔而计算出来的，则时间间隔为Δt
的相对VaR 为：
VaR Pt 1 Zα σ t − = ⋅ ⋅ ⋅ Δ 。对于以上方法如果推广到正态分布以外的其他累积
概率分布函数，其中所有的不确定性都体现在σ 和不同的分布对应着不同的分为数Zα 。
需要特别说明的是，为了后文在做模型准确性检验时，能够更加方便的计算模型的
失败率，在本文中我们计算可转换债券单日价格波动的VaR 的方法主要是计算其相对
VaR 值，并且是以收益率1 1 1 ( ) t t t t t P P P P P − − − − =Δ (或者是价格变动的百分比)的形式来表
示单日价格波动损益的VaR值的，其计算公式为：VaRα (Pt ) Zα = ⋅σ 。比如，当计算得
到的VaR = 0.03时，该VaR值就表示在单日的时间间隔内该可转换债券的价格波动幅度
超过其自身价格3%的概率为1−α。本文在后面章节中，计算CVaR值时其计算过程同样
是如此，后文将不再赘述。
3.1.2 CVaR 模型
VaR 方法的提出，使得对金融资产的风险测度技术有了较大的发展，但VaR 本身并
不完美，也存在着较大的不足，从而限制了其进一步的发展。为了克服VaR 方法存在的
一些缺陷，阿茨纳(1997)提出了CVaR 的概念。他认为CVaR 是指投资组合的损失超过
某个给定VaR 值条件下，该投资组合损失的平均值。假定用随机变量Y 表示可转换债券
的价格收益，设Y 的分布函数和概率密度函数分别是Y F ， f ( y)。若( ) ( ) Y F u = P Y ≤ u ，
则它的左连续逆运算为1( ) min{ : ( ) } Y Y F − v = u F u ≥ v 。在给定的时间间隔Δt内和置信水平
α 下，VaR 值即为相应的α 分位数，记为1( ) Y VaR F α = − α 。根据CVaR是损失大于VaR的
平均数，我们可以得到CVaR 的数学表达式，即：
(1 ) CVaR (Y) CVaR ( Y) E[Y Y VaR (Y)] α −α α = − − = | ≤ − (3-2)
将其表示成积分的形式为：
( ) [ ( )] 1 ( )
1
VaR CVaR Y E Y Y VaR Y y f y dy α α α
−
−∞
= | ≤− = ×
− ∫ (3-3)
根据相关的性质，CVaR 也可以表示为：
1
1
( )
( )
( ) 1
c
t t c
t t c
yf y dy P CVaR P yf y dy
f y dy
σ
σ
α
−
−
−∞ −
− − −∞
−∞
− ⋅
= ⋅ ⋅ =−
−
∫ ∫
∫
其中，上式中 1 t P− 是第t −1日的可转换债券的价格， t
σ 是时变条件方差的标准差，
f ( y)为可转换债券收益率序列服从一定分布的密度函数，c为在置信水平α 下的上侧分
位数。
进一步的，我们可以求出以收益率1 1 1 ( ) t t t t t P P P P P − − − − = Δ 的形式来表示可转换债券
单日价格波动损益的条件风险值，其计算公式为：
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1
1
( )
1 ( )
1
t t t t
t t t
t
t c
t c
P
P yf y dy
CVaR y f y dy α
σ
α σ
α
−
−
−
−∞ −
−∞
⋅
=
− ⋅
= − − ⋅
−
∫
∫ (3-4)
与VaR 模型相比，CVaR 方法具有一些优良的数学特性。对于CVaR 模型方法的特
性进行一系列研究的，最早的应该是阿茨纳。阿茨纳(1999)通过不同的方式证明了CVaR
满足次可加性和凸性，是符合一致性要求的风险度量方法。Rockafeller 等人(2000)[15]
证明了基于CVaR 的投资组合优化必定存在着最小风险值的解。综上所述，CVaR 一般
具有如下几个性质：①
（1）次可加性
1 2 1 2 CVaR (Y Y ) CVaR (Y ) CVaR (Y ) α α α + ≤ + (3-5)
次可加性是资产组合决策优化的一个基本前提条件，意味着投资者组合的风险值不
超过其各个组成部分的风险值之和，存在组合风险分散化效应。
（2）正齐次性
当h > 0时，则下式成立：
CVaR (h Y) h CVaR (Y) α α ⋅ = ⋅ (3-6)
此条件反映了没有分散风险的效应，表现为次可加性的特例。
（3）单调性
令： 1 Y 和2 Y 分别为资产A 和B 的投资收益率序列向量； 1 CVaR (Y ) α 和2 CVaR (Y ) α 分别
为资产A 和B 的风险。如果2 1 Y ≥ Y ，则下式成立：
2 1 CVaR (Y ) CVaR (Y ) α α ≥ (3-7)
假定投资者的风险偏好是风险厌恶的，该条件说明：若一个投资组合占优于另一个
投资组合，即前者随机回报的各分量大于或等于后者随机回报所对应的分量，则前者的
风险至少不低于后者。
（4）传递不变性
如果CVaR 具有传递不变性，则下式成立：
CVaR (Y c) CVaR (Y) c, α α + = − c ≥ 0 (3-8)
其中， c 表示无风险资产的收益。该条件表明，若增加无风险头寸到资产组合中，
组合风险将伴随着无风险头寸的增加而减少。
（5）凸性
如果CVaRα 是凸性的，对于任意随机变量1 Y 和2 Y ，0 < λ <1，则有下式成立：
1 2 1 2 CVaR [ Y (1 ) Y ] CVaR (Y ) (1 ) CVaR (Y ) α α α λ ⋅ + −λ ⋅ ≤ λ ⋅ + −λ ⋅ (3-9)
3.2 VaR 与CVaR模型方法的比较
“久期-凸度”方法是以前人们用来测度单个风险因素对债券价格的影响程度的一
① 参见文献:刘晓星.基于VaR 的商业银行风险管理.中国社会科学出版社,2007: PP:157。
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15
种常用方法。运用该方法来研究可转换债券的风险测度问题，目前来说很少有人做过。
这主要是因为该种方法不仅未考虑到影响可转换债券价格的各种其他风险因素，而且也
未考虑到各种影响因素之间的相互交叉影响的事实。所以，人们逐渐减少了运用这种方
法来测度可转换债券的风险，转而更多的应用VaR 和CVaR 方法来测度可转换债券的风
险，但是这两种方法也各有其优缺点。
3.2.1 VaR 方法的优缺点
1.优点
（1）是它按照可转换债券市场风险具有随机变化的特点，以投资者所持头寸的价
值为随机变量，通过随机变量的概率分布来刻画可转换债券风险的程度，所以比较确切。
（2）是它把所有可转换债券市场风险概括为一个简单的数字，并以货币作为计量
单位来表示可转换债券市场风险管理的核心，即潜在亏损。因此便于投资者进行风险管
理，有助于监管部门进行有效的监管。
（3）是与“久期-凸度”方法相比，避免了利用针对单个风险因素对可转换债券价
格的影响程度来测量债券风险的弊端。同时，该方法还具有简便，易于理解，更容易被
人们所接受的优点。
2.缺点
VaR 方法虽然对可转换债券价格波动的风险测量要比传统的“久期-凸度”方法进
步了一些，但是VaR 方法本身也存在着很大的缺陷，具体有以下几点：
（1）VaR 只依赖于单一的损失函数的分位点。从数学的层面来看，VaR 本质上只
是某一置信水平的分位点，即以一个单一的分位点来描述整个尾部损失分布，因此，无
法考察超过分位点的下方风险信息，导致VaR 尾部损失测量的非充分性，使投资者低估
了小概率发生的巨额损失情形，不能及时、有效地处理金融市场处于极端价格变动的情
形。
（2）大量的实证研究表明，金融资产回报的波动与正态分布相去甚远，普遍存在
着“厚尾性”、非对称性和聚集性等特点。因此，VaR 在损益分布为非正态分布时，不
是一致性的风险度量，不满足次可加性，因而也不满足凸性。然而，只有资产组合的风
险度量平面是凸面时才会存在着唯一的最优资产组合决策，即局部最优为整体最优。因
此，用VaR 来度量风险，意味着投资组合的风险值不一定小于其各个组成部分的风险值
之和，基于VaR 的投资组合优化可能存在多个极值，局部最优解不一定是全局最优解，
这使得在数学上难以处理，在经济上不具有合理性。
（3）由于VaR 参与投资组合优化的充要条件是组合回报服从正态分布，这一前提
条件限制了VaR 在投资组合中的更为广泛的应用。因为我们知道在现实中，金融资产投
资组合的收益率其分布不可能都是服从正态分布的，而且其收益率不服从正态分布的要
居于更为多数。
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16
3.2.2 CVaR 方法的优缺点
1.优点
（1）与VaR 方法相比，CVaR 被认为比VaR 具有更好的一致性风险度量，主要是因
为CVaR 具有凸性，因而CVaR 可以利用一个最小化公式表示出来，并能够通过线性规
划技术实现其最小化。
（2）CVaR 和VaR 测度了损失分布的不同特性。VaR 的计算揭示了损失超过它的可
能性，但没有算出具体超过的损失数量，而这个数量也许是显著偏大的。CVaR 测度的
是大于VaR 的尾部损失的平均值，只有将所有大于VaR 的尾部损失估计到才能计算
CVaR 。因此，CVaR 对尾部损失的测度是充分的。①
需要注意的是，当具有相同资产收益率的分布函数在VaR 的阈值处没有出现跳跃
时，如果此时它们的置信水平越趋近于1，则CVaR 与VaR 对损失的衡量越趋于一致；②
如果不考虑尾部因素的影响，则CVaR 与VaR 测度的值是一致的。
③
2.缺点
与VaR 方法相比，虽然CVaR 方法具有许多优良的数学性质，但它也有一些缺点，
主要表现在：CVaR 方法的计算过程要明显比VaR 方法繁杂，不利于被大规模的使用和
迅速推广。
综上所述，尽管CVaR 风险测度方法的计算过程要明显繁杂于VaR 方法，但CVaR 的
许多数学性质显然要优于VaR 方法。因此，综合考虑各种因素，在本文中我们选择运用
条件风险价值方法(CVaR )，从整体的角度来测度可转换债券的风险，以此来避免针对
可转换债券的风险测度时有可能会产生片面性等问题，进而能够提高对可转换债券风险
测度的准确性。
① 参见刘晓星.基于VaR 的商业银行风险管理.中国社会科学出版社,2007:PP158。
② 关于此结论的证明可参见于文献: S. Uryasev, conditional value at risk: optimization algorithms and application.
Financial engineering news 14, February 2000, 1-5。
③ 具体内容参见:刘晓星.基于VaR 的商业银行风险管理.中国社会科学出版社,2007:PP158。
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17
4 可转换债券收益率的统计特征分析
尽管运用CVaR 方法能够从整体上较好的测度可转换债券的风险，但是我们知道在
现实的金融市场中，金融资产的收益率一般都会存在着“尖峰厚尾”特征和时间序列中
的聚集性等特征。对于这些特征，可转换债券的收益率同样也存在着。而如果我们对此
予以忽视，直接运用CVaR 方法来测度可转转债券的风险时，这些特征将会严重的干扰
CVaR 方法对可转换债券风险的测度效果，甚至会使其测度的结果严重失真。所以，我
们如果要想提高CVaR 方法测度可转换债券风险的准确性，就必须要消除可转换债券收
益率的“尖峰厚尾”特征和时间序列的聚集性特征对其风险测度效果的不利影响。
为了分析可转换债券收益率变化的统计特征，我们在此处选择了以桂冠转债
(100236)为例来研究可转换债券收益率变化的统计特征，并在此基础上进一步探讨如何
消除这些统计特征对其风险值测度效果可能产生的不利影响。此处，我们所选取的样本
数据为2003 年7 月15 日到2008 年6 月6 日时期桂冠转债的日收盘价格t p ，样本数据
的来源选自于“大智慧证券分析软件”。需要说明的是，此处我们选取桂冠转债作为研
究对象的原因是由于在当前可转换债券市场上，以桂冠转债样本数据的时间跨度为最
长，包含的信息最多，也最具有代表性；但由于桂冠转债在2008 年6 月份到期已停止
交易，所以，此处所选择的样本数据也就只能到2008 年6 月6 日为止。
4.1 “尖峰厚尾”特征
根据所选样本数据 t r （其中： 1 ln( / ) t t t r p p− = ）的统计特征 (见下表4-1)可知，桂
冠转债在所选样本期内的对数日收益率数据存在着明显的“左拖尾” 特点，同时其也
存在着尖峰的特征。根据Jarque− Bera统计值的检验结果可知，桂冠转债的日收益率分
布不符合正态分布的统计特征要求。根据下图4-1 的核密度估计图和下图4-2 的
Quantile −Quantile图对桂冠转债的日收益率样本数据的描述可知，同样可以说明该可转
换债券日收益率的样本数据分布存在典型的“尖峰厚尾”特征，这也证实了我们前面对
此的分析。
表4-1 桂冠转债样本数据的统计特征
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18
图4-1 桂冠转债样本数据的核密度估计统计图
注：该图估计的核函数为默认形式：0.75⋅ (1−u2 )I ( u ≤1)，带宽为0.002。
图 4-2 样本数据的Quantile −Quantile图
注：在此处图中相比较的理论分布为正态分布。
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19
由前面的分析可知，对于运用CVaR 方法来测度可转换债券的风险值而言，可转换
债券收益率分布的“尖峰厚尾”特征对其风险测度效果的影响较大。如果不能寻找到合
适的方法来准确的刻画可转换债券收益率的“尖峰厚尾”特征（尤其是尾部特征），则
有可能会使运用CVaR 方法测度得到的可转换债券风险值产生严重的失真，从而会得到
错误的风险判断结果。
对于可转换债券收益率分布表现出来的“尖峰厚尾”特征，我们在文中选择了运用
广义误差分布（GED ）的方法来刻画可转换债券收益率的这种特征。广义误差分布是
一类分布族，根据形状参数不同，可以表现出不同的特定形式。尤其突出的是，它能根
据现实的需要，灵活调整参数，以描述一系列不同分布条件下的尾部特征。由于可转换
债券收益率的“尖峰厚尾”特征会随着金融市场的变化而变化，所以，广义误差分布对
尾部特征描述的灵活性特点正好能满足对可转换债券收益率分布的尾部特征描述的要
求。因而，广义误差分布能够较好的刻画可转换债券日收益率分布的“尖峰厚尾”特征。
4.2 时间序列特征
图4-3 所选样本数据收益率的时间序列图
从上图 4-3 可知，桂冠转债的日收益率在整个样本期内，其收益率变动存在着较为
典型的时间序列特征(如集聚性和爆发性等),这些特征对于我们估计其收益率波动的标
准差带来了很大的困难。根据公式(3-4)可知，在计算可转换债券的条件风险值时，对
其收益率波动的标准差的估计是非常重要的。如果我们不能准确的估计可转换债券收益
率波动的标准差，则有可能会使我们计算的可转换债券的条件风险值失真。这就迫切要
求我们能够寻找到一个合适的方法来估计可转换债券收益率波动的标准差。而一般而
言，如果我们要想合理的估计可转换债券收益率波动的标准差，就需要寻找到一个合适
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20
的模型方法能够较好的刻画可转换债券收益率的时间序列特征。目前，对于时间序列特
征进行描述的模型方法比较多，常用的主要有GARCH(1,1)，EGARCH(1,1) ,TARCH(1,1)等
模型方法。为了能够合理的选取描述可转换债券收益率时间序列特征的模型，我们主要
采取以下步骤进行选取：
首先，我们需要对桂冠转债的日收益率的平稳性进行检验。根据下面表中ADF 检验
的统计结果(见表4-2)和PP 检验的统计结果(见表4-3)可知，桂冠转债的日收益率样本
数据满足时间序列的弱平稳性要求。根据时间序列数据弱平稳性的性质可知，可转换债
券收益率的真实总体方差是一个与时间t无关的数值，即( ) 2 t Var r =σ 。① 因此，我们可以
初步判断在可转换债券单日收益率的样本数据中存在着一个相对稳定的数值能够表示
可转换债券收益率波动的总体方差，也就是说尽管可转换债券收益率波动的条件方差是
随着时间变化的，但该可转换债券收益率波动的条件方差是收敛于一个相对稳定的数值
的，即可转换债券日收益率的真实总体方差是可以被样本数据的条件方差所估计的。
表4-2 未差分的ADF 检验结果
表4-3 未差分的PP检验结果
其次，确定描述桂冠转债收益率时间序列特征的具体模型形式。对于GARCH (1,1)，
EGARCH(1,1) ,TARCH(1,1)等模型方法一般有两个部分组成，分别是均值方程和条件方差
方程。因此，此处我们对于描述桂冠转债收益率时间序列特征的具体模型形式的选取也
是从这两个方面来进行：
（1）均值方程的选取。此处为了说明均值方程的选取过程，我们以GARCH(1,1)−GED
模型均值方程的选取过程为例加以说明。在考虑滞后期为1 期的情况下，根据均值方程
的不同，GARCH(1,1) −GED模型的具体形式有以下四种，分别为：
模型 1：t t r =ε ； t t t ε = yσ ； t y ～N(0,1)； t t 1 ε I − ～ (0, 2 , ) t GED σ v ； 2 2 2
t t 1 t 1 σ ω α ε β σ − − = + ⋅ + ⋅ ；
模型 2：t t r = μ +ε ； t t t ε = yσ ； t y ～N(0,1)； t t 1 ε I − ～ (0, 2, ) t GED σ v ； 2 2 2
t t 1 t 1 σ ω α ε β σ − − = + ⋅ + ⋅ ；
模型 3： t t 1 t r γ r ε − = + ； t t t ε = yσ ； t y ～N(0,1)； t t 1 ε I − ～ (0, 2, ) t GED σ v ； 2 2 2
t t 1 t 1 σ ω α ε β σ − − = + ⋅ + ⋅ ；
① 如果时间序列{ } t r 满足平稳性要求,则其具有三个性质为: E(rt ) = μ , 2 var(rt ) = σ , cov( , ) rt rt s γ s − = ,对所有的t
和s 。
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21
模型4： t t 1 t r μ γr ε − = + + ； t t t ε = yσ ； t y ～N(0,1)； t t 1 ε I − ～ (0, 2, ) t GED σ v ； 2 2 2
t t 1 t 1 σ ω α ε β σ − − = + ⋅ + ⋅
从表 4-4 中的模型参数估计结果可知，根据各模型估计参数的显著性水平和AIC 值
以及SC 值大小的比较，我们发现：与其他三个模型相比，模型1 的参数估计值都满足
显著性水平的要求，在四个模型中模型1 的AIC 和SC 值是最小的，因此，模型1 的形
式是最优的。对其他模型的均值方程的选取（结果见附录3 中的附表1-5），我们同样会
得到类似的结论，即在绝大多数情况下均值方程为t t r =ε 的模型形式更适合描述桂冠转
债收益率的时间序列特征。因此，在本文中，我们关于描述桂冠转债收益率的时间序列
特征模型的具体数学形式一律采用均值方程为t t r =ε 的模型形式，文中后面不再赘述。
表 4-4 GARCH(1,1)-GED 各模型形式参数估计结果
注：上表中括号内的数为测度参数估计显著性水平的Z 值；GED 参数为GED 分布的形状参数估计值；
*、**和***分别表示10%，5%和1%显著性水平。
（2）条件方差方程的选取。根据在均值方程为t t r =ε 的条件下各模型参数估计的结
果（见下表4-5）可知，从各个模型族中的AIC 和SC 值的大小和各个模型估计参数的
显著性水平这两方面来比较，我们可以初步认为GARCH(1,1)族模型对桂冠转债收益率
时间序列特征的描述效果相对较好。
最后，运用GARCH(1,1)族模型对所选样本数据估计的残差再做异方差效应检验，
即ARCH − LM 检验(结果见表4-6)。根据检验的结果可知，检验的伴随概率p > 0.05，
这意味着检验结果接受各模型的残差序列已不存在ARCH 效应的原假设，即认为各模型
的残差序列已不再存在着显著的ARCH 效应。因此，我们可以进一步确认GARCH (1,1)
模型能够较好的刻画可转换债券收益率的时间序列特征。
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22
表4-5 描述可转换债券收益率时间序列特征的相关模型参数估计结果
注：(1).上表中括号中的值是衡量估计参数显著性水平的Z 统计值；*、**和***分别表示10%，5%和1%显著性水平；
(2).上表中的残差分布参数估计值，如果模型中的残差为GED 分布则指GED 的形状参数的估计值；
(3).每个模型中的N, t,GED是指模型参数在运用最大似然估计(MLE)时，其残差分布分别假定为正态分布(N)、t 分布(t)和广义误差分布(GED)；
(4).各模型的条件方差估计方程为： 2 2 2
1 1 (1,1) : t t t GARCH σ α β ε γ σ − − = + ⋅ + ⋅ ； 2 2 2 2
1 1 1 1 (1,1) : ( 0) t t t t t TARCH σ α β ε φ ε ε γ σ − − − − = + ⋅ + ⋅ < + ⋅ ；
2 1 2
1
1
1
1
(1,1) : ( ) t ( ) ( )
t t
t
t
t
EGARCH ln α β ε σ γ φ ln σ
σ ε σ −
−
−
−
−
= + ⋅ + ⋅ + ⋅ ； (1,1): 1 ( 1 1) PARCH t t t t σδ α β εδ φ ε γ ε = + ⋅ − + ⋅ − − ⋅ − ；
2 2 2
1 1 1 (1,1) : ˆ ( ˆ ) ( ˆ ), CARCH qt α β qt α γ ε t σ t − − − = + ⋅ − + ⋅ − 2 2 2
1 1 1 1 ˆ ( ˆ ˆ ) ( ˆ ) σ t qt φ ε t qt δ σ t qt − − − − = + ⋅ − + ⋅ − 。
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23
表4-6 模型方程残差的ARCH − LM 检验结果
综上所述，我们可以得到以下结论：
（1）以桂冠转债为例的可转换债券的日收益率具有“尖峰厚尾”和时间序列的聚
集性等统计特征。
（2）如果考虑到金融市场中的行为人是具有“自我学习能力” 特性这一事实，① 我
们可以进一步得出以下结论：这些统计特征并不是固定不变的，而是会随着金融市场的
变化做出相应的一些变化，特别是可转换债券的“尖峰厚尾”性特征表现的尤为如此。
（3）GED分布和GARCH(1,1)模型能够较好的消除可转换债券日收益率变化的统
计特征对我们测度其单日条件风险值时可能带来的不利影响。
① 此处的“自我学习能力”是指如果市场中的行为人发现某个金融产品的收益率表现出某种统计特征时, 他就
会利用这种统计特征来为自己牟利; 这样, 当所有的行为人都利用该统计特征为自己牟利时, 该金融产品的统计特
征就会发生改变。需要进一步说明是此处所说的统计特征改变并不是说“尖峰厚尾”和时间序列特征等这些统计特
征的消失,而是指它们的局部或细微的调整, 比如尾部的表现有可能比t 分布更厚了,也有可能比t 分布更薄了。
广东商学院硕士学位论文基于CVaR-GARCH-GED模型对可转换债券CVaR 的度量与应用
24
5 基于CVaR−GARCH−GED模型对可转换债券风险的CVaR度量
5.1 CVaR−GARCH−GED模型下可转换债券风险的CVaR度量
根据上面的分析，我们可知以桂冠转债为例的可转换债券的日收益率存在着较为典
型的“尖峰厚尾”特征和时间序列的聚集性等特征。依据前面针对桂冠转债的统计特征
分析，我们选择了运用GED分布和GARCH(1,1)模型来分别描述可转换债券收益率所呈
现的统计特征。因此，如果我们能够找到一种用来测度可转换债券风险的方法，它集合
了CVaR风险测度方法、GARCH(1,1)模型和GED分布三者的优点于一身，那么该种方
法就可以较好的提高可转换债券风险测度的准确性。据此，在本文中，我们选择了用
CVaR−GARCH−GED模型来研究可转换债券的风险测度问题。因为对于CVaR−GARCH−GED
模型方法来说，其本身就是在利用GED分布描述可转换债券收益率分布的“尖峰厚尾”
特征以及运用GARCH(1,1)模型来刻画可转换债券收益率波动标准差的时间序列特征的
基础上，结合CVaR 模型方法来测度可转换债券条件风险值的一种风险测度技术。可以
说CVaR−GARCH−GED模型方法正是集合了CVaR风险测度方法、GARCH 族模型和
GED分布三者的优点于一身的一种风险测度技术。因此，运用CVaR−GARCH−GED模
型方法来测度可转换债券的风险，能够较好地满足现实金融市场对可转换债券风险测度
的实际要求。
5.1.1 GARCH 族模型
2003 年诺贝尔经济学奖获得者Robert Engle 于1992 年提出了自回归条件异方差
模型(简称ARCH 模型)。但是要很好的描述异方差现象, 必须用到高阶的ARCH 模型,
而当q 很大时, 参数估计的效率就会降低。为了弥补这一缺点, Bollerslev 于1986 年在
ARCH 模型中增加了q项自回归项,推广成GARCH( p,q)模型, 解决了ARCH 模型固
有的缺点, 使得模型中等待估计的参数数目大为减少, 并且提高了模型的准确性。
GARCH( p,q)的数学表达式如下:
t t r =ε ；
t t t ε = yσ ；
t y ～N(0,1)；
2
t t 1 ε I − ～N(0,σ 2 )；
2 2 2
1 1
p q
t it i j t j
i j
σ ω αε βσ − −
= =
= +Σ +Σ (5-1)
其中， t r 为收益率序列； 2
t σ
为时变条件方差序列，它是正定的且为t −1时刻信息集
的可测函数； t
ε 为残差，它由两部分构成，其中t y 为独立同分布的随机变量， t y 与t
σ 是
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25
相互独立且t
ε 的条件方差等于2
t σ
； t 1 I − 是t 时期初可获得的信息集，条件密度函数设定
为正态分布。ω > 0, 0, i
α ≥ 0, j
β ≥
max( , )
1
( ) 1
p q
i j
i
α β
=
Σ + < (这里对i > p， 0 i
α = ，对j > q，
0 j
β = )。此处条件方差方程中各个系数为非负，可以保证条件方差为正，从而使其能
够用来描述金融市场中的聚集现象。在本文中，采用的是GARCH(1,1)的模型形式，其
条件方差方程为2 2 2
t t 1 t 1 σ ω αε βσ − − = + + 。
需要说明的是，GARCH(1,1)模型的这种独特的设定还可以较好的用来解释金融领
域中的一些现象。金融领域的交易商可以通过建立长期均值的加权平均常数（即运用上
期的预期方差GARCH 项和在以前各期中观测到的关于变动性的信息ARCH 项来预测
本期的方差），以此来估计自己交易的金融产品的价格波动程度（或者是风险），从而为
自己的交易操作作为参考。比如，如果某种资产的价格上升或下降的出乎意料的大，那
么交易商将会相应的增加对下期方差的预期。
5.1.2 广义误差分布(GED)
广义误差分布是一类分布族，可以根据形状参数不同，而表现出不同的特定形式，
正态分布就是其中的一种特例。根据广义误差分布模型，标准化回报可以根据下面的过
程产生： t t t r |σ =ε 。这里t
ε 服从的是广义误差分布，其概率密度函数为：
(1 1 ) 1
exp( / / 2)
( )
2 ( )
v
t
t v
v
f
v
ε λ
ε
λ γ + − −
⋅ −
=
⋅
(5-2)
其中，γ (v−1)是Gamma函数，且λ =[2−(2/v)γ (1/v)/(3/v)]1/2。当v = 2时，它成为正态分
布；当v < 2时，尾部厚于正态分布，大的极端事件出现的概率随v的减小而增大。通过
选择一个合适的v 值，可以描述不同可转换债券在不同时期的“厚尾”特征。其中，
GARCH(1,1) −GED模型的数学形式为：
t t r =ε ； t t t ε = yσ ， t y ～N(0,1)
t t 1 ε I − ～ (0, 2 , ) t GED σ v (5-3)
2 2 2
t t 1 t 1 σ ω αε βσ − − = + + (5-4)
5.1.3 CVaR−GARCH−GED模型的可转换债券CVaR的数学表述
假定某支可转换债券在第 t 天的价格为t P ，第t 天的收益率记为1 1 ln( ) t t t t t y PP PP − − = =Δ ；
根据方程(3-4)可知，对于该可转换债券的单日CVaR 值的计算公式为：
( )
( )
( ) 1
c
t c
t c
yf y dy
CVaR yf y dy
f y dy
σ
σ
α
−
−
−∞
− −∞
−∞
−
= ⋅ =−−
∫ ∫
∫
(5-5)
但由于考虑到可转换债券日收益率的分布存在着“尖峰厚尾”的性质以及其尾部的
特征是多变的现实情况。所以，此处需用GED分布来描述它的尾部特征。根据方程(5-2)
可知GED分布的密度函数为：
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26
(1 1 ) 1
exp( / / 2)
( )
2 ( )
v
t
t v
v
f
v
ε λ
ε
λ γ + − −
⋅ −
=
⋅
其中，γ (v−1 ) 是Gamma函数，且λ =[2−(2/v)γ (1/v)/(3/v)]1/2。
因此，根据式(5-5)和(5-2)可得方程组：
exp( / / 2 )) ( 2(1 1) ( 1 ))
1 ( )
( ) ( v v
t c
v y v
CVaR yf y dy
f y λ λ γ
σ
α
+ − −
−
− ∞
⋅ − ⋅
= −
−
=
∫ (5-6)
将式(5-2)代入式(5-5)的f ( y)中，便可以进一步得到该可转换债券单日的CVaR风
险计算公式为：
(1 1 ) 1
exp( / / 2)
1 2 ( )
v
t c
v
v y
CVaR y dy
v
σ λ
α λ γ −
−
−∞ + −
⋅ −
= −
− ⋅ ∫ (5-7)
由于该可转换债券的单日收益率存在着时间序列的特征，所以，此处进一步运用了
GARCH(1,1)模型来描述可转换债券日收益率的时变特征，特别是用该模型族来描述其
收益率波动的标准差t
σ 的时变特征。由于可转换债券收益率的标准差分为条件标准差
和无条件标准差，而只有条件标准差才能反应时变风险的特性。因此，为了更准确地计
算CVaR 值，就应既要考虑合适的收益率分布函数，也要考虑合理的估计可转换债券收
益率的标准差。根据上一章的分析，我们在此处选择了运用GARCH(1,1)模型的条件方
差。由于GARCH(1,1)模型的条件方差不仅是滞后残差平方的线性函数，而且是滞后条
件方差的线性函数，所以它不仅能够较好的满足本文的研究要求，而且也符合现实市场
中可转换债券收益率变化的特征。因此，此处对于t
σ 的计算结果是根据GARCH(1,1)族
模型的条件标方差公式2 2 2
t t 1 t 1 σ ω αε βσ − − = + + 计算而得的。
综上所述，我们便可得到关于可转换债券单日价格风险度量的CVaR−GARCH−GED
模型方法的计算公式为：①
(1 1 ) 1
exp( / / 2)
1 2 ( )
v
t c
v t
v y
CVaR y dy k
v
σ λ
σ
α λ γ −
−
−∞ + −
⋅ −
= − =
− ⋅ ∫ (5-8)
其中，上式中(1 1 ) 1
1 exp( / / 2)
1 2 ( )
v
c
v
v y
k y dy
v
λ
α λ γ −
−
−∞ + −
⋅ −
= − ⋅
− ⋅ ∫ , c 为在α 置信水平下的分位数，
2 2 2
t t 1 t 1 σ ω αε βσ − − = + + 为债券收益率的时变条件方差。该式表明，如果某投资者从第t −1
天开始到第t天为止持有某支可转换债券,则以概率1−α 保证，该可转换债券损失的百
分比超过其条件风险值由（5-8）式给出。
由上面的式子的计算结果可知，CVaR−GARCH−GED模型方法是在运用GARCH(1,1)
族模型描述可转换债券日收益率的时间序列特征和利用GED 分布描述可转换债券日收
益率的“尖峰厚尾”特征的基础上，运用CVaR 风险测度方法从整体上来测度可转换债
券的条件风险值。因而，该模型方法相对于传统的风险测度技术而言，能够有效的提高
① 事实上,本文研究可转换债券风险测度所运用的模型,严格的讲是CVaR − GARCH(1,1) − GED 模型。
广东商学院硕士学位论文基于CVaR-GARCH-GED模型对可转换债券CVaR 的度量与应用
27
对可转换债券的风险测度的准确性。
5.1.4 CVaR−GARCH −GED模型的准确性检验
CVaR 模型的准确性检验是指CVaR 模型的测量结果对实际损失的覆盖程度。假定
给出了95%置信水平下的CVaR, 则CVaR 模型的准确性是指标的资产的实际损益结果
超过CVaR 的概率是否小于5%。设整个样本数为N , 测量结果超出实际损失的天数为
1
N
i i T T= = Σ （其中当t t −CVaR ≥ r 时， 0 i T = ；当t t −CVaR < r 时， 1 i T = ），溢出率e = T / N ,
将e和1−α 显著性水平进行比较。若e >1−α ,说明模型低估了风险；若e <1−α , 固然
表明模型的预测结果覆盖了实际的损失, 但是太小的e 值却说明模型的估计过于保守。
5.2 CVaR−GARCH−GED模型测度可转换债券风险的优点
正如前面所论述的，CVaR−GARCH−GED模型方法就是集合了CVaR风险测度方法、
GARCH 族模型和GED分布三者的优点于一身的一种风险测度技术。因而，它会具有其
他传统常用的风险测度技术所不具有的一些优点。
CVaR−GARCH−GED模型与单纯的VaR 风险测度方法相比，主要优点在于：
CVaR−GARCH−GED模型方法不仅考虑了可转换债券收益率的“尖峰厚尾”特征，而且
也考虑到了它具有时间序列的聚集性等特征；同时，CVaR−GARCH−GED模型本身的CVaR
测度技术尽管计算过程比较麻烦，但在许多数学性质上要优于VaR 风险测度方法。
CVaR−GARCH−GED模型与VaR−GARCH−GED、VaR−GARCH−N 以及VaR−GARCH−t 相
比，可以得到以下的一些结论：我们知道对于可转换债券收益率分布的尾部特征的描述，
正态分布和t 分布对尾部的描述相对来说是比较固定的。① 一般而言，正态分布对尾部
的描述要比t 分布对尾部的描述要薄一些。而GED分布对尾部的描述则可以根据金融市
场中特定金融产品的特点做出相应的调整，因而，其对金融产品收益率分布尾部描述的
效果要优于正态分布和t分布。因此，VaR−GARCH−GED与VaR−GARCH−N以及VaR−GARCH−t
模型方法相比，其优势主要在于其对可转换债券收益率分布尾部特性的处理更具有灵活
性，更能适应可转换债券市场不断变化的实际情况要求。而VaR−GARCH−GED方法与
CVaR−GARCH−GED方法相比，主要在于VaR−GARCH−GED方法中，VaR在数学性质上没
有CVaR的性质优良，导致其风险测度的实际效果比CVaR−GARCH−GED方法测度的效果要
差一些。
CVaR方法与CVaR−GARCH−GED方法相比，主要是没有考虑到债券收益率的聚集性
以及债券收益率分布的“尖峰厚尾”特征对CVaR 方法测度效果的不利影响。因此，
CVaR−GARCH−GED方法测度可转换债券风险的效果要比单纯的用CVaR方法来测度可
转换债券风险的效果要更理想。
① 尽管对于 t 分布而言,如果其自由度发生变化,它的尾部特征也会发生变化;但它的这种特性对于描述可转换债
券收益率分布的尾部特性来说,仍然显得是固定的。因为通过自由度的变化来调整t 分布的尾部特征在更多的情况下
会显得被动,不能满足现实金融市场变化的要求。
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28
CVaR−GARCH−N，CVaR−GARCH−t与CVaR−GARCH−GED相比同样在于其对收益率分
布的尾部特性的处理效果没有CVaR−GARCH−GED模型处理的效果好，缺乏灵活性，不能
适应金融市场变化的实际需要。
综上所述可知，考虑到可转换债券收益率在现实中所表现出来的时间序列的聚集
性等特征，直接采用条件风险值法来测度，会有较大的偏差。而经前面以桂冠转债为例
的实际验证可知，用GARCH(1,1)族模型则能够较好的描述可转换债券收益率的时间序
列特性。考虑到可转换债券收益率分布的尾部具有“厚尾性”的特征，用t 分布来描述，
则其尾部厚度比较固定，有时会表现出来太厚，有时又会较薄，因此缺乏灵活性；用正
态分布来描述，则尾部一般会太薄，不能适应现实中这类债券尾部特征的要求；而用
GED分布则较为合适，因为GED分布描述可转换债券收益率分布的尾部厚度是可以调
整的，能够根据现实中该类债券收益率尾部的具体特点进行灵活的调整，以适应对可转
换债券风险测度准确性的现实要求。所以，CVaR−GARCH−GED模型对可转换债券的条
件风险价值进行测度能够较好的解决该类债券的风险测度难题。
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6 CVaR−GARCH−GED模型对可转换债券风险测度效果的经验研究
根据前面的论述可知，在所选样本期内桂冠转债的收益率具有“尖峰厚尾”和时间
序列的聚集性等特征，并且这些特征还会随着金融市场的变化而不断变化。因此，我们
在测度可转换债券收益率变化的CVaR值时，选择运用CVaR−GARCH−GED模型较为合
适。为了验证上面论述结论的可靠性和检验CVaR−GARCH−GED模型的实际测度效果，
我们在此处选择了以桂冠转债为例来对该模型方法的风险测度效果进行经验研究。
6.1 CVaR−GARCH−GED模型的计算结果
由于运用CVaR−GARCH−GED模型方法计算可转换债券的单日CVaR值比较繁杂，
运用手工计算工作量比较大。因此，在此处我们主要利用计算机来对此进行计算，其计
算过程的主要步骤如下：
（1）计算GED分布的分位数。我们通过“Eviews5.0”软件，运用其数学函数
“@qged(α ,v)”计算得到在显著性水平为α 下，关于不同形状参数v值的GED分布的
相应分位数，例如：当α = 0.05和v =1.5时，@qged(α ,v) = -1.65274。
（2）计算k 值以及其他相关参数。根据计算得到的GED分布在5%和1%显著性水
平下各分位数值c ，并结合计算式1 ( exp( / / 2)) 2(1 1 ) ( 1)
1
k c y v y λ v λ v γ v dy
α
− + − −
−∞
= − ⋅ ⋅ − ⋅
− ∫
（其中，γ (v−1 ) 是Gamma函数，且λ =[2−(2/v)γ (1/v)/(3/v)]1/2），利用“Matlab 7.0 软件”的
求定积分函数“int( ( ), , ) down up f x a b ”对k 编程求广义定积分可计算得到k 的值。① 比如当
v =1.2时，可计算相关参数值分别为：γ = gamma(1/1.2) =1.1288，λ = 0.3771，在5%显著
性水平下的临界值c =1.64628，把c、γ 、λ 值和被积函数k 代入上面的求定积分函数
中，求解得k = 0.786。其他关于k,v和λ 值之间关系的计算过程与此相同，关于它们的
具体计算结果以及相互关系如下表6-1 和图6-1 所示。
（3）计算模型的条件标准差。将桂冠转债的日收益率的样本数据分别代入
GARCH(1,1)−GED各模型中，便可计算得到关于桂冠转债样本数据的时变条件方差序列，
再将时变条件方差序列开方后变成时变条件标准差序列，并分别求其均值、最大值、最
小值和标准差。需要说明的是，其它模型的方差序列的计算过程与此基本一致。
① 对于该积分函数, f (x)为被积函数; down a 为定积分的下限值, up b 为定积分的上限值。
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30
（4）选取合适的k值。对此，我们首先需要估计t t 1 r I − ～ (0, 2 , ) t GED σ% v%中GED 分布
的形状参数v%值。根据表4-4的估计结果可知，本文中GARCH(1,1) −GED模型的数学形
式为：t t r =ε ；t t t ε = y σ ； t y ～N (0,1) ； t t 1 ε I − ～ (0, 2 , ) t GED σ v ； 2 2 2
t t 1 t 1 σ ω α ε β σ − − = + ⋅ + ⋅ 。
由于t t 1 ε I − ～ (0, 2 , ) t GED σ v 和t t r =ε ，因此， t t 1 r I − ～ (0, 2 , ) t GED σ v ；进而可得v%= v。根
据对GARCH(1,1) −GED模型的MLE 估计结果可得： t t 1 r I − ～ (0, 2 , ) t GED σ% v%中GED 分布的
形状参数的估计值为：v%= v = 0.702 ≈ 0.7。
①
据此，我们可以得出结论认为υ = 0.7时的
k 值最为合适。这样，根据表6-1 我们即可选取得到相应的k 值。
（5）计算CVaR−GARCH−GED模型的CVaR值。根据式(5-8)将其和前面求得的条件
标准差的均值、最大值、最小值和标准差相乘，即可计算得到有关桂冠转债单日的CVaR
值。关于它们具体的计算结果如下表6-2 所示。至于CVaR−GARCH−N，CVaR−GARCH−t
模型的计算与上面的计算过程是一致的，所要改变的主要是对于分布函数的不同。同时，
为了提高验证模型测度的实际效果的可靠性，我们按照上面所叙述的步骤，运用该模型
方法，对我国可转换债券市场的其他部分可转换债券品种进行更大范围的经验检验和比
较，对此得到的具体计算结果可见正文后面附录中的附表-6。需要说明的是：关于
VaR −GARCH − N ，VaR −GARCH −t ，VaR − GARCH − GED模型的计算主要参照公
式： t VaR Zα t = ⋅σ ⋅ Δ 。其中，Zα 为置信度为α 的不同分布条件下对应的分位数, t
σ 为
资产回报的标准差, Δt为测度的期限间隔。② 比如：当我们在计算VaR−GARCH−N模型
的风险值时，首先，要根据正态分布计算在置信水平α 下的分位数Zα ；其次，运用
GARCH(1,1) − N模型计算其时变条件标准差的平均值、最大值，最小值和标准差；最
后，根据上面的计算公式t VaR Zα t = ⋅σ ⋅ Δ ，即可得到相应的风险值，其它模型依此类推。
（6）计算CVaR−GARCH−GED模型的时变CVaR值。将上面计算得到的有关桂冠转
债的GARCH (1,1) − GED 模型的时变条件方差转化为“时变条件标准差” 并将其代入
到计算式(5-8)，按照先前所选定的ν , k 值进行相关计算，便可得到有关桂冠转债的
CVaR−GARCH−GED模型的单日时变CVaR值，具体计算结果如下图6-2 所示。
③
① 需要说明的是“Eviews 5.0”在估计GARCH-GED 模型残差分布的形状参数v 值时, 提供了两种方法: 一种
是默认的方式, 不设定固定参数;一种是设定固定参数。一般我们都是先用第一种方式,如果第一种方式估计效果不理
想,再用第二种方式。考虑到MLE 估计的结果是局部最优的,而不是全局最优的, 同时“Eviews 5.0”在估计该模型参
数时默认的情况下一般最多迭代500 次,超过500 次时只提供最后一次迭代的估计结果等等实际情况,我们此处在选取
GED 分布的形状参数时,不仅考虑其直接估计得到的v 值, 还要结合模型估计参数的显著性水平以及模型估计的AIC
和SC 值的大小等, 综合比较择优而取。
② 具体内容可参见:刘晓星、何建敏、刘庆富.基于VaR − EGARCH −GED模型的深圳股票市场波动性分析.南开
管理评论,2005(5):9–13。
③ 需要说明的是:此图中的结果与表6-2 中的计算结果在失败率方面会存在不一致的现象,其原因是由于上表
6-2 中的失败率的计算结果是根据CVaR 值的平均值来计算的,而此图中的结果是根据CVaR 值实时状态的序列值得
到的结果;另外,此图中之所以选择双侧的CVaR 结果是考虑到现实中买卖双方对风险值的不同要求,而上表6-2 中的
结果是以债券购买者的角度来计算和说明的。
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31
表6-1 CVaR-GARCH-GED 模型各参数之间关系的统计结果
次序 v 值λ 值 5%临界值 1%临界值 95%置信水平下k 99%置信水平下k
1 1.0 0.289 1.628 2.766 1.315 1.388
2 0.98 0.280 1.625 2.780 1.404 1.550
3 0.96 0.272 1.622 2.800 1.485 1.725
4 0.94 0.263 1.618 2.810 1.617 1.953
5 0.92 0.255 1.615 2.820 1.741 2.221
6 0.90 0.247 1.611 2.836 1.881 2.519
7 0.88 0.239 1.610 2.850 2.032 2.874
8 0.87 0.235 1.604 2.856 2.126 3.078
9 0.86 0.230 1.601 2.865 2.221 3.295
10 0.85 0.226 1.599 2.872 2.316 3.529
11 0.84 0.222 1.596 2.880 2.421 3.785
12 0.83 0.219 1.593 2.887 2.532 4.067
13 0.82 0.215 1.590 2.895 2.651 4.373
14 0.81 0.21 1.587 2.900 2.777 4.720
15 0.80 0.207 1.584 2.910 2.912 5.068
16 0.79 0.203 1.581 2.917 3.056 5.475
17 0.78 0.199 1.577 2.925 3.211 5.911
18 0.77 0.195 1.574 2.933 3.375 6.389
19 0.75 0.187 1.566 2.948 3.744 7.495
20 0.74 0.184 1.562 2.956 3.950 8.129
21 0.73 0.180 1.557 2.963 4.169 8.832
22 0.72 0.176 1.553 2.971 4.405 9.600
23 0.71 0.173 1.548 2.979 4.661 10.448
24 0.70 0.169 1.543 2.986 4.937 11.390
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
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.
.
.
.
.
.
广东商学院硕士学位论文基于CVaR-GARCH-GED模型对可转换债券CVaR 的度量与应用
32
在GED分布下k值与v值的关系
0
2
4
6
8
10
12
1
0.96
0.92
0.88
0.86
0.84
0.82
0.8
0.78
0.75
0.73
0.71
v
k
95%
置信
水平
下的
k值
99%
置信
水平
下的
k值
图6-1 GED 分布下v 与k 值之间的关系
表6-2 桂冠转债的相关模型计算结果
广东商学院硕士学位论文基于CVaR-GARCH-GED模型对可转换债券CVaR 的度量与应用
33
图 6-2 基于CVaR-GARCH-GED 模型的时变CVaR 值测度结果
6.2 模型计算结果分析
根据上面表 6-2 和正文后附录中的附表-6 的结果进行比较可以看出，CVaR 系列模
型的计算结果明显要好于VaR 系列模型的计算结果，这种优越性在高置信水平下的表现
尤为突出。比如在1%显著性水平下VaR 系列模型计算的结果并不理想，很多情况下要
稍高于相应显著性水平所要求的失败率；而CVaR 系列模型的计算结果则要比VaR 系列
模型的计算结果相应的更好一些，这也证明了我们前面所论述的CVaR 在测度风险的准
确性方面一般要优于VaR 的结论。同时，最为重要的是通过对于CVaR 系列各模型间计
算结果的比较，我们发现CVaR −GARCH −GED 模型计算出来的结果要好于
CVaR−GARCH−N和CVaR −GARCH − t模型的计算结果。根据它们失败率的比较可以发
现，这种优越性同样在高置信水平下表现出来的要更为明显一些。比如在1%显著性水
平下，只有CVaR−GARCH−GED模型计算的结果满足了显著性水平所要求的失败率，而
其它模型都要稍高于显著性水平所要求的失败率。因此，以桂冠转债为例对该模型的经
验研究结果基本上都支持了我们前面所论述的结论。
根据上面的计算结果可知，CVaR−GARCH−GED模型方法能够较好的刻画可转换债
券收益率的“尖峰厚尾”和时间序列的聚集性等统计特征。因此，应用该模型方法来测
度可转换债券的风险，能够较好的提高可转换债券风险测度的准确性。所以，我们可以
认为CVaR−GARCH−GED模型方法相对于以前的一些常用风险测度技术而言，是对我国可
转换债券风险测度技术的一次改进。因此，CVaR−GARCH−GED模型方法对于我国可转换
债券市场的发展来说，它具有一定的应用价值。
广东商学院硕士学位论文基于CVaR-GARCH-GED模型对可转换债券CVaR 的度量与应用
34
7 结束语
通过本文中前面的论述和实证检验，我们可以得到以下几个结论：
（1）根据金融市场中金融资产收益率存在着“尖峰厚尾”特征和时间序列特征的
实际情况，我们选择了用GED分布来描述可转换债券收益率的“尖峰厚尾”特性；运
用GARCH(1,1)模型来描述可转换债券收益率的时间序列特征；在此基础上，结合CVaR
方法测度可转换债券风险的优越性，建立了CVaR−GARCH−GED模型。由于该模型方法是
集合了CVaR 风险测度方法、GARCH 族模型和GED分布三者的优点于一身的一种风险
测度技术，因而其能够更好的满足现实金融市场对可转换债券风险测度的要求。
（2）CVaR−GARCH−GED模型方法与传统的风险测度技术相比，主要在于其不仅考
虑到现实中可转换债券收益率的“尖峰厚尾”特性和时间序列的聚集性特征，而且还考
虑到了这些特征存在着多变性的特点，因而该模型方法与其他传统的方法相比具有一定
的优越性，尤其在高置信水平下表现得尤为明显。
对于本文的研究也是有一些不足之处的，主要表现在：
（1）对于文中提到的各种模型方法的比较还不够深入，有些比较的观点在论述上
可能会有些不妥之处。
（2）本文中得到的相关结论须在以下条件下才能成立：① ①.可转换债券的品种
是本文所选的品种；②.所选样本数据的期限要在本文所选择的样本期限内；③.与
CVaR−GARCH −GED模型比较的其他模型是本文所选取的模型。如果上述三个条件不
能得到完全满足时，我们并不能保证CVaR−GARCH−GED模型对可转换债券的风险测度
效果是最优的结论一定还能够得以成立。
②
（3）由于受到客观条件的限制，本文中所选的样本数据也存在着一些不足之处，
比如：文中所选样本数据的数量偏少；由于存在着节假日和暂停交易等特殊情况，文中
所选的样本数据并不能够严格满足单日收益率的时间序列特征的要求等等。③
对于可转换债券风险测度问题未来可能的进一步研究方向，笔者认为可以有如下几
个方面：
（1）进一步寻找其它新的统计分析方法与CVaR 方法相结合，从而实现优势互补，
① 即:相对于本文中所列明的测度可转换债券风险的其他模型而言，CVaR−GARCH−GED模型测度可转换债券风险
的效果是最优的。
② 这也是本文在前面的应用价值分析中所强调的要在一段时期内根据不同的可转换债券品种进行模型和模型
参数的重新测度,以期能反映金融市场变化的新信息的一个重要原因。当然需要说明的是,这种模型的变化仅体现在
描述可转换债券收益率时间序列特征的模型以及GED 分布的形状参数υ 的改变。事实上,严格的讲本文只是提供了测
度可转换债券风险的一种思路。根据金融市场中的行为人具有自我学习能力特性的事实,我们认为一种能够完美的测
度可转换债券风险的永恒不变的模型,是不存在的。这也是为什么要求我们为了适应金融创新发展变化的新特征,风
险测度技术必须也要相应的不断发展变化的根本原因。
③ 比如
t P
是第t 期价格,
1 t P + 是第t+1 期价格,假定在这期间有节假日和暂停交易等特殊情况的发生,第t 期与
第t+1 期之间间隔的时间就不是一天,有可能是两天或者更多天,那么此时第t+1 期形成的价格就不能等同于第t 期
形成的价格,因为第t+1 期形成的价格是包含了大于一天时间的信息形成的,区别于仅包含一天的信息形成的价格。
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35
形成更为科学和合理的风险测度技术，以便进一步提高风险测度的准确性。如：我们可
以进一步研究CVaR−GARCH −GPD等方法来进一步研究附有隐含期权类债券的风险测
度问题等。
（2）进一步对本文中的模型方法的计算过程进行简化和改良。我们知道本文中的
模型方法虽然提高了可转换债券风险测度的准确性，但是最大的困难就是在于其计算
CVaR 值时非常繁杂，这是由于GED分布的灵活性和其密度函数的复杂性所决定的。比
如在运用GED 分布来描述可转换债券收益率分布的尾部时，选择合适的ν 值相对来说
比较麻烦，不可避免的会受到主观因素的影响。所以，如果能够寻找到更为简便的方法，
简化计算过程，降低计算的复杂程度，减少主观因素的不利影响，则会更加有利于该类
模型方法在现实中的推广和应用。
（3）可以利用CVaR 这个新的风险测度方法对原来基于方差或标准差来表示风险
的传统金融学理论(如CAPM 和APT 等)进行改造，以便提高这类传统金融学理论在现
实生活中应用的准确性。① 笔者认为传统的经典金融学理论一般都会有以下几个主要假
设：①.经济学中的“理性人”假定；②.有效市场假说；③.以方差或标准差表示的金
融风险等。由于种种原因的限制，传统的经典金融学理论越来越不满足现实金融市场发
展的客观要求。因此，人们便开始对传统的一些经典金融学理论进行修正。对前两个假
设条件的修正，人们提出了行为金融学等理论。但是，对于第三个假设条件修正所提出
来的金融学理论目前还没有完全形成。这方面目前已经有人开始在做这类问题的研究
（比如基于CVaR 的投资组合优化问题的研究等），但是至今还没有形成较为系统且成
熟的理论。
① 当然在现实中人们用标准差来表示风险进行建模也是有其可取之处的,主要是因为方差或标准差在数学上容
易处理,用方差或标准差表示风险在建模时容易得到数学上的显式解。
广东商学院硕士学位论文基于CVaR-GARCH-GED模型对可转换债券CVaR 的度量与应用
36
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38
附录
1.关于公式VaRα (Pt ) Pt 1 Zα σ − = ⋅ ⋅ 的推导过程如下：
令：可转换债券在第t −1期的价格为Pt−1，r为其单期投资收益率，r*为该可转换
债券的单期最低投资收益率(这个最低收益率是有概率的，即P(r > r* )=α ，α 是置信
水平，一般要大于0.9)，μ 为该可转换债券的单期的期望投资收益率，则在给定置信水
平α 下，该可转换债券的第t 期最小价格为：
* *
1 (1 ) Pt Pt− r = ⋅ +
该可转换债券的第t 期期望价格为：
1 ( ) (1 ) t t E P P μ − = ⋅ +
考虑到第t 期的可转换债券价格波动的VaR 值计算，根据VaR 定义：
prob(Δp ≤ −VaR) = 1−α
则进一步可得：
* *
( ) ( ) 1( ) VaR Pt E Pt Pt Pt r α μ − = − =− −
假定：该可转换债券的单期收益率 t r 服从某种特定的分布，如正态分布、t 分布或
GED分布，则在某种置信水平α 下，该收益率t r 服从条件：
( t ) prob r Zα
μ α
σ
− ≤ =
其中，Zα (> 0)为在某种特定分布下，置信水平为α 的上侧分位数。
因此，在置信水平为α 下，该可转换债券的收益率t r 的区间范围为：
t Z r Z α α −σ ⋅ +μ ≤ ≤μ +σ ⋅
因此，可得在置信水平为α 下，可转换债券单日投资收益率t r 的最小值为：
r* Zα =−σ ⋅ +μ
所以，可以得到以下的进一步推导为：
* *
1
1
*
(1 )
( ) (1 )
( ) ( )
t t
t t
t t t
P P r
E P P
VaR P E P P α
μ
−
−
= ⋅ +
= ⋅ +
= −
广东商学院硕士学位论文基于CVaR-GARCH-GED模型对可转换债券CVaR 的度量与应用
39
*
VaR (Pt ) Pt 1(r ) α μ − ⇒ =− −
*
1
*
VaR (Pt ) Pt (r )
r Z
α
α
μ
σ μ
−
=− −
= − ⋅ +
VaR (Pt ) Pt 1 Z α α σ − ⇒ = ⋅ ⋅
注：上式计算的是关于可转换债券单日价格波动的损益变化以t ΔP的形式表示的
VaR 计算公式。
如果我们把计算可转换债券单日价格波动的损益变化以收益率的形式（即
1
1 1
t t t
t t
P P P
P P
−
− −
− Δ
= ）表示时，则此时VaR 计算公式为：
1
1
( ) t
t
t
VaR P P Z Z
P
α
α α
σ
− σ
−
⋅ ⋅
= = ⋅
注：此处考虑的是单日间隔的可转换债券价格波动的VaR值，因此，Δt = 1。
如果考虑的是Δt期间隔的可转换债券价格波动的VaR值，则：
以 t ΔP形式表示单日价格波动损益的VaR计算公式为：
( ) 1 VaR Pt Pt Z t α α σ − = ⋅ ⋅ ⋅ Δ
以收益率 1
1 1
t t t
t t
P P P
P P
−
− −
− Δ
= 的形式表示单日价格波动损益的VaR 计算公式为：
1
1
( ) t
t
t
VaR P
P
P Z t Z t α
α
α
− σ σ
−
=
= ⋅ ⋅ ⋅ Δ ⋅ ⋅ Δ
广东商学院硕士学位论文基于CVaR-GARCH-GED模型对可转换债券CVaR 的度量与应用
40
2.关于( ) 1 1 ( )
t t c
t t t t
CVaR P P y f y dy α
σ
α
− −
−∞
⋅
= − − ⋅∫ 的推导过程如下：
令：可转换债券在第 t 期的单日价格和收益率分别为t P 和t y ，设c 是随机变量
t
t t
t
t t
t
y Ey
D y
y Ey
z
σ
−
=
−
=
( )
在置信水平为α 下的上侧分位数， 即c 满足概率等式
P(z > c) =α t ，其中α 是置信水平，一般要求为0.9 以上。( ) t f y 是收益率序列
t
t t
t
t t
t
y Ey
D y
z y Ey
σ
−
=
−
=
( )
的概率分布密度函数，则关于在置信水平为α 下，第t 期单日价
格波动的损益变化以t ΔP的形式表示的CVaR计算公式的推导过程为：
根据VaRα (Pt ) Pt 1 c σ t − = ⋅ ⋅ 和CVaR 的定义，有CVaR 的计算公式：
( ) t t t t CVaR = E − ΔP | −ΔP > VaR
( )t t t t t t E P y P y P cσ 1 1 1 | − − − = − − >
（∵ 1 1 1 ( ) t t t t t t P P P P P y − − − − =Δ = ）
( ) t t t t = P E − y − y > cσ − | 1
1 t t | t t
t t
t t
P E σ y Ey y Ey c
σ σ −
− −
= − ⋅ < −
P E( z z c) t t t t = − < − − | 1 σ
1 ( )
1
t t c
t t t
P y f y dy
σ
α
−
−
−∞
= −
− ∫
对于在置信水平为α 下，第t 期单日价格t P 波动的损益变化以收益率的形式（即
1 1 1 ( ) t t t t t t P P P P P y − − − − =Δ = ）表示时， ( ) t CVaR P α 的估计公式，可以仿照上面( ) t VaR P α
的转换形式，进一步得到公式为：
1
1
( )
( ) 1 ( )
1
t t t t
t tt t
t
t c
t c
P
P yf y dy
CVaR P y f y dy α
σ
α σ
α
−
−
−
−∞ −
−∞
⋅
=
− ⋅
= − − ⋅
−
∫
∫
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41
3.描述桂冠转债收益率时间序列特征的各模型具体形式估计的比较结果：
附表-1 GARCH(1,1)各模型形式参数估计的比较结果
注：*、**和***分别表示10%，5%和1%显著性水平；
GARCH(1,1)模型：模型1：rt =εt； 2 2 2
t t 1 t 1 σ ω α ε β σ − − = + ⋅ + ⋅ ；模型2：t t r =μ +ε ； 2 2 2
t t 1 t 1 σ ω α ε β σ − − = + ⋅ + ⋅ ；
模型 3： t t 1 t r γ r ε − = + ； 2 2 2
t t 1 t 1 σ ω α ε β σ − − = + ⋅ + ⋅ ；模型4： t t 1 t r μ γ r ε − = + + ； 2 2 2
t t 1 t 1 σ ω α ε β σ − − = + ⋅ + ⋅
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42
附表-2 TARCH(1,1)各模型形式参数估计的比较结果
注：*、**和***分别表示10%，5%和1%显著性水平；
TARCH(1,1):模型1：rt = ε t ； 2 2 2 2
1 1 1 1 ( 0) t t t t t σ α β ε φ ε ε γ σ − − − − = + ⋅ + ⋅ < + ⋅ ；模型2：t t r =μ +ε ； 2 2 2 2
1 1 1 1 ( 0) t t t t t σ α β ε φ ε ε γ σ − − − − = + ⋅ + ⋅ < + ⋅ ；
模型 3： t t 1 t r ω r ε − = ⋅ + ； 2 2 2 2
1 1 1 1 ( 0) t t t t t σ α β ε φ ε ε γ σ − − − − = + ⋅ + ⋅ < + ⋅ ；模型4： t t 1 t r μ ω r ε − = + ⋅ + ； 2 2 2 2
1 1 1 1 ( 0) t t t t t σ α β ε φ ε ε γ σ − − − − = + ⋅ + ⋅ < + ⋅
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43
附表-3 EGARCH(1,1)各模型形式参数估计的比较结果
注：*、**和***分别表示10%，5%和1%显著性水平；
EGARCH(1,1):模型1：rt = ε t ； 2 1 2
1
1
1
1
( ) t ( ) ( )
t t
t
t
t
ln α β ε σ γ φ ln σ
σ ε σ −
−
−
−
−
= + ⋅ + ⋅ + ⋅ ；模型2： t t r =μ +ε ； 2 1 2
1
1
1
1
( ) t ( ) ( )
t t
t
t
t
ln α β ε σ γ φ ln σ
σ ε σ −
−
−
−
−
= + ⋅ + ⋅ + ⋅ ；
模型 3： t t 1 t r ω r ε − = ⋅ + ； 2 1 2
1
1
1
1
( ) t ( ) ( )
t t
t
t
t
ln α β ε σ γ φ ln σ
σ ε σ −
−
−
−
−
= + ⋅ + ⋅ + ⋅ ；模型4： t t 1 t r μ ω r ε − = + ⋅ + ； 2 1 2
1
1
1
1
( ) t ( ) ( )
t t
t
t
t
ln α β ε σ γ φ lnσ
σ ε σ −
−
−
−
−
= + ⋅ + ⋅ + ⋅
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44
附表-4 PARCH(1,1)各模型形式参数估计的比较结果
注：*、**和***分别表示10%，5%和1%显著性水平；
PARCH(1,1):模型1：rt = ε t ； 1 ( 1 1 ) t t t t
σ δ α β ε δ φ ε γ ε = + ⋅ − + ⋅ − − ⋅ − ；模型2： t t r =μ +ε ； 1 ( 1 1 ) t t t t
σ δ α β ε δ φ ε γ ε = + ⋅ − + ⋅ − − ⋅ − ；
模型 3： t t 1 t r ω r ε − = ⋅ + ； 1 ( 1 1) t t t t
σ δ α β ε δ φ ε γ ε = + ⋅ − + ⋅ − − ⋅ − ；模型4： t t 1 t r μ ω r ε − = + ⋅ + ； 1 ( 1 1) t t t t
σ δ α β ε δ φ ε γ ε = + ⋅ − + ⋅ − − ⋅ −
广东商学院硕士学位论文基于 CVaR-GARCH-GED 模型对可转换债券CVaR 的度量与应用
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附表-5 CARCH(1,1)各模型形式参数估计的比较结果
注：*、**和***分别表示10%，5%和1%显著性水平；
PARCH(1,1):模型1：rt = ε t ； 1 ( 1 1 ) t t t t
σ δ α β ε δ φ ε γ ε = + ⋅ − + ⋅ − − ⋅ − ；模型2： t t r =μ +ε ； 1 ( 1 1 ) t t t t
σ δ α β ε δ φ ε γ ε = + ⋅ − + ⋅ − − ⋅ − ；
模型 3： t t 1 t r ω r ε − = ⋅ + ； 1 ( 1 1) t t t t
σ δ α β ε δ φ ε γ ε = + ⋅ − + ⋅ − − ⋅ − ；模型4： t t 1 t r μ ω r ε − = + ⋅ + ； 1 ( 1 1) t t t t
σ δ α β ε δ φ ε γ ε = + ⋅ − + ⋅ − − ⋅ −
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4.我国可转换债券市场部分可转换债券品种的单日VaR 和CVaR值计算结果
附表-6 我国可转换债券市场部分可转换债券品种的单日VaR 和CVaR 值
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续上表
注：(1).模型①为VaR −GARCH − N ；模型②为：VaR−GARCH−t；模型③为：VaR−GARCH −GED；模型④为：CVaR−GARCH−N；模型⑤为CVaR−GARCH−t；
模型⑥为：CVaR −GARCH −GED；
(2).该表中数据的计算过程与正文中表6-2 的计算过程是一致的，且所测得的VaR 和CVaR 值是如表6-2 所示的平均值；
(3).括号内的数据为用模型对样本数据进行检验时的失败率；
(4).所选的样本数据均来自于“大智慧证券交易软件”中可转换债券的日价格历史数据；
(5).此表中计算的风险值是以可转换债券的购买者的角度来计算得到的；
. (6).数据的时间为：金鹰转债：2006.12.6-2009.2.12；歌华转债：2005.5.27-2006.3.7；包钢转债：2005.6.21-2006.3.30；澄星转债：2008.5.21-2009.2.12；
赤化转债：2008.5.23-2009.2.12；大荒转债：2008.5.28-2009.2.12；海马转债： 2008.5.28-2009.2.12；恒源转债：2008.4.24-2009.2.12；
巨轮转债：2007.1.19-2009.2.12；柳工转债：2008.5.28-2009.2.12；南山转债：2008.5.13-2009.2.12；山鹰转债：2008.5.30-2009.2.12；
唐钢转债：2007.12.28-2009.2.12；招行转债：2005.10.25-2006.9.28；锡业转债：2007.5.29-2009.2.11。
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5.攻读硕士学位时发表的论文：
[1] 胥爱欢.有关计量经济学应用研究中真实总体回归模型“唯一性”的分析.广东商
学院学报[J]，2009，(3)(已通知录用).
[2] 林孝贵、胥爱欢.人民币实际汇率变动对我国进出口贸易的弹性影响：基于可变参
数模型的实证研究.广东商学院学报[J]，2008,(4): 67-73.
[3] 胥爱欢、林孝贵.投资者风险态度与我国股票市场发展的联动效应.金融教学与研究
[J]，2008,(2): 50-53.
[4].胥爱欢、林孝贵.基于VaR 模型对我国外汇储备规模适度性的研究.海南金融[J]，
2008,(8): 4-7.
[5] 胥爱欢、林孝贵.对我国可转换债券利率风险的识别研究：以桂冠转债为例.北方经
贸[J]，2008,(3): 83-84.
[6] 胥爱欢、林孝贵.人民币实际汇率变动对我国股票市场的动态弹性影响：基于可变
参数模型的实证研究.金融理论与教学(季刊)[J]，2008,(4)：32-35.
[7] 刘江涛、胥爱欢.基于CAPM 模型对中国证券市场效率的动态研究.哈尔滨理工大学
学报[J]，2007,(3): 176-180.
[8] 刘江涛、胥爱欢、曲怡雯.期权交易风险管理探析.科技与管理[J]，2007,(5):85-89.
[9] 靳昌松、胥爱欢.可变参数模型在我国可转换债券利率风险衡量中的应用. 科技与
管理[J]，2009,(2): 89-92.
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后记
落笔之际，回首三年的研究生生活，感慨良多！对于这三年的研究生生活，对于我
来说既有点遗憾也有点庆幸。
此时此刻，对我来说需要感谢的人太多了，是他们给了前进的动力，也是他们带给
了我三年研究生生活更多的丰富多彩。
首先，我要感谢我的母校——广东商学院。我的母校虽然不是211 和985 之类名校，
但是，它严谨朴实的学风给了我很深的影响；美丽的校园让我无时无刻不在沉醉于桃源
美景之中；老师和同学的关心，也使我在成长和生活中倍感温馨。在这即将毕业的时刻，
在这离别的季节，校园里的一草一木，都使我倍感不舍。所有的这一切都会永远烙刻在
我的脑海中，成为我人生永恒的记忆，不可散去的财富。
其次，我要感谢我的导师和同学们。其中特别要感谢我的指导教师林孝贵教授，从
本文的选题、撰写到整个论文的修改，林老师都一丝不苟认认真真，为我写作本文倾注
了大量的心血。我还要感谢我的同学黄建军、齐俊等。三年来，他们与我一起研究和讨
论许多学术论文，他们的精彩讨论和独特的见解为我这篇论文的写作增添了许多有益的
素材。
最后，我要感谢我的家人。尤其要感谢我的母亲，她用她那最真实而简单的爱，鼓
励我勇敢地面对人生中遭遇的每一次困难；还有我的父亲，他用最无私的爱、最勤劳的
双手给予我精神和物质上最大的帮助，父爱如山，真心地感谢您。
诚挚地感谢那些帮助过我的老师、同学还有亲人，包括未在后记中提到的人们！
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致谢
在本文的写作过程中，我得到了我的硕士生指导老师林孝贵教授的精心指导。林老
师前后帮我修改达十次之多，从错别字到标点符号，从数学公式到数学符号，一切都认
认真真、一丝不苟。林老师渊博的知识、严谨的治学态度，成为我人生前进的榜样和动
力。在我攻读硕士学位的三年时间中，林老师对我的学习和研究工作倾注了大量的心血
和精力。林老师敏锐的洞察力、优雅的谈吐和宽厚的为人使我终身受益。在此，我向林
老师表示诚挚的敬意和衷心的感谢。
无论天涯海角，饮水思源，师恩永不忘怀！