天津财经大学
硕士学位论文
股指期货套期保值绩效实证分析
姓名：刘勃
申请学位级别：硕士
专业：金融学
指导教师：张元萍
20080501
内容摘要
从美国推出首个股指期货合约一一价值线指数期货合约(VLF)至今，已有26年的历
史。经过这20多年的发展，股指期货已经成为国际金融衍生品市场上最为成功的期货品
种之一，各国也陆续推出股指期货合约。它也被喻为“最激动人心的金融创新”。
在最近几年，世界各国股票市场经历了比较大的波动，尤其是新兴市场经济国家，伴
随着这些国家快速的经济增长，持续的吸引着国内和国外的投资者眼光．但是这样的市场
波动比较大而且具有不可预测性，因此使得投资者面临着较大的价格波动风险。而且，在
多数新兴市场经济国家经济条件下，积极的股指期货市场可能不存在，这使得投资者对股
票价格风险管理变得困难。作为新兴市场经济国家的中国，其首支股指期货合约沪深300
指数期货合约仿真交易推出已有1年多的时间，距离其正式推出只是时间的问题。因此在
这样的背景下，研究利用股指期货对投资者持有的资产头寸进行套期保值，以便规避价格
波动的系统风险，并且在这个基础上比较得出最优的套期保值策略，是本文的写作目的之
一●
由于我国首支股指期货沪深300指数还处在仿真交易阶段，在仿真交易市场中投资者
缺乏风险意识，所以投机气氛浓厚，而对套期保值的需求不大，因此本文对成熟的且与我
国证券市场相关性很强的香港股票交易所的恒生指数期货进行了实证分析。文中采用了多
种套期保值方法：包括普通最小二乘法(OLS)，双变量向量自回归法(B-VAR)、误差修正
(ECM)和广义自回归条件异方差法(EC-GARCH)4种模型。评估了样本内及样本外套期保
值的有效性，同时对各种套期保值策略的绩效进行了衡量和比较。结果表明：投资者无论
采用什么方法进行套期保值，都能够规避价格波动的风险，只是减少风险的程度有所不同。
在制定套期保值策略时，由于条件的套期保值策略充分利用了股票市场的新信息，所以运
用动态的套期保值方法如ECM法和EC-GARCH法显示出比其它套期保值技术更加有效。
关键词：股票指数期货套期保值率套期保值绩效模型分析
Abstract
Up to now,there has been 26 years of history since the day when U．S．1aunched the first
stock index futures contractmvalue line index futures contract．After more than 2 decades of
development，it has become one of the most successful futures in the international financial
derivatives market and countries launched their stock index futures contracts one after another．It
is also called“the most exciting financial innovation”．
In recent years，world stock markets have undergone high fluctuations．Emerging market
economies，especially,with fast economic growth，have continuously attracted investors’
attention．Such market fluctuations，however,were relatively high and somewhat unforeseeable，
which therefore confronted investors with high price volatility risks．China,as emerging
economy,launched the simulation trade of Shanghai and Shenzhen 300 index futures contract
more than one year ago and its formal launch is only a matter of time．One of the paper’S
purposes，therefore，is to conduct research on utilizing stock index futures to hedge for assets
position to avoid the system risks of price fluctuations，based on which the optimum hedging
strategy is achieved by comparison．
Since Shanghai and Shenzhen 300 index—China’S first stock index futures，is still in the
stage of simulation ffade，and at the absence of investors’risk awareness，there is strong
speculation but small demand for hedging in simulation trade market．The paper，therefore，
conducts empirical analysis to Hang Seng index futures of mature Hong Kong Stock Exchange
that is in strong correlation with mainland securities market．It adopts many methods including 4
models：OLS，B-VAR，ECM and EC-GARCH．It appraises the effectiveness of in—sample and
out—of-sample hedge，measures and compares，meanwhile，the performance of hedging strategies．
The result indicates that whatever methods the investors adopt，they can all avoid risks of price
fluctuations，just lower the risks to different extents．Since conditional hedging strategy fully
uses new information in stock market，to employ dynamic hedging method like ECM and
EC—GARCH appears to be more effective than other hedging techniques．
Key words：Stock Index Futures Hedging Ratio Hedging Performance ModelAnalysis
独创性声明
本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工
作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地
方外，论文中不包含其他人己经发表或撰写过的研究成果，也不包含
为获得天津财经大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。
与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明
确的说明并表示谢意。
学位论文作者签名：易1锄签字日期：为钐年乡月％／日
学位论文版权使用授权书
本学位论文作者完全了解天津财经大学有关保留、使用学位论文
的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁
盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权天津财经大学可以将学位论文
的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或
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(保密的学位论文在解密后适用本授权书) Ⅳ 学位论文作者签名：匆)勃新签名：稚聊
签字日期：五彩年乡鸟么／日签字日期：坩年多爿≥7日
学位论文作者毕业后去向：
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第1章绪论
1．1选题背景及意义
1．1．1问题提出的背景
我国股票市场自成立十几年来，经常出现激烈波动，系统性风险问题一直比较突出。
虽然股指期货在国外已有了20多年的发展，并已成为一个相当成熟的金融衍生工具产品，
但目前在我国仍是个空白。由于缺乏做空机制，中国证券市场上的投资者只能通过单边做
多的交易方式才能盈利。几年来，我国股市波动剧烈，自2001年上证综指2245点的高位，
到2005年6月跌破1000点的低位，再从2007年10月的历史最高点6124点，到2008年
3月的3516点的低位。我国股票市场系统性风险可见一斑。随着我国证券市场机构投资者
的发展壮大，对运用股指期货合约对投资组合进行风险管理产生了巨大的需求，而且股指
期货的推出已经进入了快车道，沪深300指数仿真交易推出已有1年多的时间，因此距离
我国股指期货的正式推出只是个时间问题。与此同时，境外不时推出依我国股票市场指数
为标的物的股指期货，如2004年10月18日，美国芝加哥期权交易所(CBOE)正式推出
中国股指期货；香港交易及结算所有限公司也于随后上市同类产品；新加坡交易所则在
2006年9月5日推出了基于中国A股市场总市值最大的50家上市公司的新华富时中国h50
指数等。因此，在我国股指期货即将正式推出之时，对股指期货套期保值绩效进行研究分
析，可以使广大投资者与筹资者在股指期货推出后能迅速正确的对其利用来规避系统风
险，这无疑具有重大意义。
此外，由于中国已经加入WTO，证券市场将逐步进入一个更为开放的新的发展阶段，
这一变化意味着今后将会有更多的境外投资者和境外筹资者进入中国证券市场，这就要求
中国证券市场必须按照国际惯例进行运作，以便适应金融市场国际化的环境。按照我国加
入WTO的承诺，金融市场包括证券市场将遵循国际准则逐步对外开放，但目前我国的证券
市场无论在品种结构、投资者队伍、交易模式、还是市场机制功能等方面，都与现代证券
市场有较大差距。更为突出的是，中国还没有发达的股指期货等一系列金融衍生产品市场，
难以提供WTO所要求的良好金融服务。我国即将正式推出的沪深300股指期货在完善中国
证券期货市场、促进中国金融市场的开放与国际市场的接轨、应对WTO的挑战中均起到了
积极的作用。但这需要的一个前提是作为期货市场基本功能之一的套期保值效率得到充分
的发挥，因为套期保值功能能否充分的发挥决定了股指期货推出、发展及壮大的成败。如
何利用股指期货套期保值才具有高效率，则是本文进行股指期货套期保值绩效研究的问
题。
1．1．2研究意义
第一、现阶段我国的股票市场可以说是一种“单边市场"，即在这个市场，既不允许有
先卖后买的卖空行为，也没有相应的如股指期货等衍生品，如果想参与这个市场，只能由
买进股票开始；同样，想要最终实现利润，也只能由卖出股票结束，这容易造成股价的非
理性波动。在推出股指期货交易后，投资者可以利用股指期货进行套期保值来管理风险，
而只有股指期货套期保值的效率得到充分的发挥，才能引导投资者理性交易，促进股价合
理波动，使股市充分发挥国民经济“晴雨表"作用。因此对股指期货套期保值绩效进行研
究，进而得出最有效率的套期保值方法，具有重要的现实意义。
第二、我国的首支股指期货沪深300指数已经进入仿真交易阶段，距其正式推出只是
个时间的问题。但是由于在仿真交易市场上投资者缺乏必要的风险控制需求，投机气氛浓
厚，因此对运用套期保值规避风险的需求较小。所以通过对国际上成熟的且与我国股市关
联性很强的真实的香港恒生指数套期保值绩效的研究，可以使我国股市投资者在沪深300
指数正式推出后，准确确定使用何种方法进行套期保值的效率能够达到最大，提供指导作
用。
第三、目前国内对于套期保值绩效问题的研究多停留在金属期货市场和农产品期货市场，
缺乏对股指期货市场套期保值绩效的研究。通过引入国际上成熟的方法和计量模型，可以
为我国投资者提供理论和方法支持。
1．2国内外研究动态
1．2．1国外学者的研究
自从Johnson(1960)在The theory of hedging and speculation in commodity futures
一文和Stein(1961)在The simultaneous determination of spot and futures price
一文中开始引入马柯维茨资产组合理论来解释套期保值问题后，套期保值比率与绩效问题
逐渐成为期货市场研究的热点。而在此之前，Working(1960)在New concepts concerning
futures markets and prices一文中首次提出了根据基差预测的选择性来进行套期保值操作的
思想。
有关套期保值率与绩效问题的研究主要有：Witt(1987)概括了几个估计套期保值比
’
率的常用公式，其中具有代表性的是利用最小二乘法来对套期保值比率进行估计。而由于
最小二乘法的最大缺点是存在残差自相关问题，于是就有了后来Herbst等(1989)和Myers
等(1989)提出的能消除残差自相关的双变量向量自回归模型佃．VAR)。经过一段时间的
研究人们发现B．VAR模型虽然解决了OLS模型中的残差项自相关问题，但忽略了期货价
格与现货价格之间的协整关系对套期保值比率的影响。于是对这一问题的研究进入了一个
新的阶段，那就是利用期货价格与现货价格之间的协整关系，各国学者开始探讨使用实证
研究的方法及模型来探讨期货和现货价格之间的关系。如Cecchetti等(1998)利用ARCH
模型对美国国债期货合约的最小风险动态套期保值比率进行估计，发现套期保值比率随着
合约持有时间的变长而变得越高，同样Bailli等(1991)则通过GARCH模型估计最小风
险套期保值比率，并对美国期货市场大豆合约、玉米合约等进行了实证研究，发现套期保
值时间越长，两个农产品期货合约的套期保值比率就越高。与此同时Ghosh(1993)尝试
建立了误差修正模型(ECM)，同时考虑了现货和期货价格的非平稳性、长期均衡关系以
及短期动态关系。Ghosh(1993)利用股票指数及股指期货进行了实证研究，证明考虑现
货价格与期货价格的协整关系，有利于获得一个更优的最小风险套期保值比率。Wahab、
Lashgari(1993)和Tse(1995)也对这一问题进行了研究，同样发现期货价格和现货价格
之间的协整关系对于最小风险套期保值比率的计算有很重要的影响。Lien、Luo(1994)则
t 指出，虽然GARCH模型可以描述价格行为，但是在比较各个套期保值比率的效果时，现
货价格与期货价格间的协整关系是必须考虑的因素。直到Lien(1996)的研究为协整关系
如何影响最佳套期保值比率提供了理论支持，他指出套期保值者如果忽视协整关系，那么
他将得到一个相对较低的最小风险套期保值比率，同时套期保值效果也会相应地变差；于
是他提出的广义自回归条件异方差模型(EC．Q根CH)，不仅考虑一阶矩期货价格与现货
价格变动之间的协整关系，同时考虑了二阶矩期货价格变动的方差与现货价格变动方差相
互影响，并且不再限制期货价格变动的条件方差以及期货价格变动与现货价格变动的条件
协方差为一常数。Lien、Tse(1999)利用分数协整模型(FIEC)估计了日经指数期货和现
货价格数据存在分数协整关系，但是在此基础上得出的套期保值比率有效性并没有任何改
善。Lien，Tse Y K Albert K C(2002)在Evaluating the Hedging performance of the
constant．correlation GARCH model一文中提出了套期保值绩效的衡量指标，即与未参与套
期保值时收益方差相比，参与套期保值后收益方差的减少程度。这就让使用不同方法得出
的套期保值绩效具有了可比性。
1．2．2国内学者的研究
目前对中国期货市场套期保值绩效问题的研究主要是对金属期货市场和农产品市场
有关品种进行分析，而且多集中在最近几年时间之中。对股指期货市场的研究则主要是在
沪深300股指期货仿真交易推出之后。
对中国金属期货市场套期保值绩效问题的研究主要有：
花俊洲，吴冲锋等(2003)在期铜套期保值有效性实证研究一文中通过对上海期货交
易所3月期铜进行最小风险套期保值率的研究得出上海期铜市场套期保值是有效的，进行
套期保值后的风险远远小于不进行套期保值的风险，并且随着时间的推移期铜市场套期保
值的有效性是逐年提高的。齐明亮(2004)在套期保值比率与套期保值的效绩一文中通过
对上交所期铜合约的套期保值功能进行实证分析，发现套期保值的效果与选择的策略和套
期保值比率紧密相关。传统的套期保值在一定程度上可以起到转移风险的作用，但是基于
最小方差的套期保值策略优于传统的策略。潘瑞姣等(2005)在中国期货市场效率实证研
究一文中发现中国阴极铜未来现货价格与相应距最后交易日前第28天期货价格存在长期
均衡关系。周蓓等(2006)在我国有色金属期货市场效率的协整检验一文中指出期货市场
价格发现功能能否充分发挥关键在于期货市场的效率，并证明了中国铜期货价格与现货价
格之间存在长期均衡关系。史晋川等(2006)在基于协整关系的中国铜期货合约套期保值
策略一文中运用传统回归模型和双变量向量自回归模型进行检验发现忽略协整关系的最
小风险套期保值比率偏小，套期保值有效性也有所降低。
对中国农产品期货市场套期保值绩效问题的研究主要有：
Wen Du等(2003)在中国小麦期货市场的市场表现：基于与芝加哥期货市场的比较
分析一文中认为中国小麦期货市场缺乏效率，并且与国际小麦期货市场比较后发现，芝加
哥小麦期货市场处于领导地位，而中国小麦期货市场居于从属地位，说明我国在小麦国际
定价权上处于被动地位。王赛德(2004)在中国小麦期货市场效率的协整检验一文中发现
在中国小麦期货市场，现货价格与距离最后交易日前第7、14和28天期货价格协整，距
离最后交易日越近期货市场越有效率，并推断距最后交易日超过56天的期货市场没有效
率。姚传江(2005)在中国农产品期货市场效率实证分析：1998--2002一文中认为中国大
豆期货市场的短期效率比较高，小麦期货市场长期缺乏效率，原因可能是期货市场发展尚
不成熟以及投机过度。
对中国股指期货市场套期保值绩效问题的研究主要有：
王文娟等(2007)在运用股指期货对ETF进行套期保值的实证研究一文中通过用ETF
与沪深300股指期货套期保值率的实证研究得出与没有进行套期保值相比，进行股指期货
套期保值可以锁定收益的目的的结论。杨浩(2007)在沪深300股指期货套期保值效果实
证分析一文中通过几个不同类型的大机构的代表性组合资产来实证检验沪深300股指期货
的套期保值效果得出大机构投资者利用股指期货套期保值的效果最好，在实现收益的同时
可以转移一定的风险。何飞(2008)在沪深300股指期货最小方差套期保值策略有效性研
究一文中通过运用最小方差套期保值策略对沪深300股指期货IF0703号产品的研究得出沪
深300股指期货具有良好的套期保值效果，可以有效降低投资者的投资风险。杨梦琪(2008)
在股指期货套期保值策略及效果分析一沪深300股指期货的模拟分析一文中通过运用收益
率最小方差模型对沪深300股指期货套期保值策略及效果进行检验得出沪深300股指期货
的推出对投资者规避我国股票市场中的系统风险起到巨大作用的结论。
1．3本文研究思路及结构框架
1．3．1研究思路
本文基本思路是：首先从理论上对套期保值进行阐述，包括含义、形式、特征、作用
以及实现的基础，这样可以对套期保值的经济意义有一个较为完整的认识，在此基础上阐
述套期保值理论发展的三个主要阶段，对应着从静态的套期保值理论到动态的套期保值理
论；然后着重阐述股指期货套期保值绩效评估的方法论，即基于最优套期保值比率的套期
保值绩效估计法一首先梳理了最优套期保值比率的历史沿革，可以形成对最优套期保值
比率产生发展的简单认识，其次引出最优套期保值比率确定方法的三个发展阶段，并在此
基础上找出与每个发展阶段对应的具有代表性的最优套期保值比率估计方法，即传统的简
单回归模型(0LS)，双变量向量自回归模型(B-VAR)，误差修正套期保值模型(ECM)和
广义自回归条件异方差模型(GARCH)；并且引入套期保值绩效的衡量指标，即和未参与套
期保值时收益方差相比，参与套期保值后收益方差的减少程度；随后针对香港股指期货市
场进行套期保值绩效实证分析，通过样本内数据和样本外数据得出结论，即ECM模型和
EC．GARCH模型计算得到的套期保值比率明显优于传统回归模型得到的套期保值比率以
及由于距离最后交易日越近，股指期货市场就越有效率，所以样本外数据套期保值绩效要
优于样本内数据套期保值绩效；最后，在前面分析的基础上得出文章结论：不管采用静态
的OLS模型和B．VAR模型还是采用动态的ECM模型和EC．GARCH模型，都能够有效的
较少投资组合在股票现货市场的风险，所不同的只是在风险减少的程度上不同的套期保值
技术之间有所不同；采用动态的ECM模型和EC．GARCH模型比采用静态的OLS模型和
5
B．VAR模型技术更为优越。
1．3．2本文研究结构框架
本文全文结构安排如下：
第一章为导论，介绍了选题的背景及意义、文献综述、论文的基本结构、以及研究方
法和创新之处。
第二章为股指期货套期保值的含义、形式、特征、作用及实现的基础，并在此基础上
详细阐述了套期保值理论发展的三个主要阶段。
第三章为基于最优套期保值比率的套期保值绩效估计，是本文的理论重点。从最优套
期保值比率的历史沿革及推导到最优套期保值比率确定方法的三个发展阶段，从而找出具
有与发展阶段对应的具有代表性的四种最优套期保值比率的估计模型，并引入套期保值绩
效的衡量指标。
第四章为基于香港股指期货市场的套期保值绩效的实证分析，通过应用上一章中的四
种模型得出香港股指期货市场的最优套期保值比率，并通过样本内数据与样本外数据比较
得出实证分析结论，最终得出本文研究的结论。
本文框架图如下
股指期货套期保值绩效实证分析
理论分析实证研究
股指最优样样
期货套期本本
套期保值内外
保值比率数数
理论确定据据
发展方法结结
概述及模论论
型
引入套期保值绩效衡量指标卜-_1 实证研究结果
J 上
I 文章结论
I
1．4本文研究方法与创新之处
1．4．1研究方法
本文采用基于最优套期保值比率的套期保值绩效估计方法，首先对最优套期保值比率
确定的发展阶段进行了回顾。在这个基础上，分别引出对应于发展阶段的具有代表性的衡
量最优套期保值比率的计量模型，分别是传统的简单回归模型(OLS)，双变量向量自回归
模型(B．VAR)，误差修正套期保值模型(ECM)和广义自回归条件异方差模型
(EC．GARCH)。基于此，引出期货套期保值绩效衡量的指标，即与未参与套期保值时收
益方差相比，参与套期保值后收益方差的减少程度。然后通过对成熟的与我国股市关联性
很强的香港股指期货市场套期保值绩效的实证分析，得出运用不同套期保值技术均是有效
的，并从中找到最佳的套期保值技术。
1．4．2创新之处
将国际上较为成熟的衡量最优套期保值率的计量模型引入股指期货市场，在同一个样
本下并对几个模型进行详细的分析，通过对香港股指期货市场进行实证分析，证明了股指
期货套期保值的有效性，并确定了使股指期货市场套期保值绩效达到最优的方法；将衡量
套期保值绩效的指标引入股指期货市场，并加以比较分析。
第2章股指期货套期保值概述及其理论发展沿革
2．1套期保值的概述
2．1．1套期保值的含义
套期保值是指以回避现货价格风险为目的的期货交易行为。其含义为与现货市场相关
的经营者或交易者在现货市场上买进或卖出一定量的现货品种的同时，在期货市场卖出或
买进与现货品种相同，数量相当，但方向相反的期货合约，以一个市场的盈利弥补另一个
市场的亏损，达到规避价格波动风险的目的。这就是说，当交易者在现货市场买进(或卖
出)某一数量的股票时，他们为了防止因股票市场价格波动而带来的经济损失，于是在期
货市场同时卖出(或买入)与股票现货市场价值相等但部位相反的交易。经过一段时间后，
当股票现货市场价格出现波动后，在现货买卖造成的亏损，可由期货合约交易的盈利得到
补偿或抵消，或者在期货市场上出现亏损，在现货市场得到弥补或抵消。因此，套期保值
有时也被叫做“对冲”或“衡抵’’交易。①
套期保值的交易方式很早就出现了，起初交易者是为了防止价格风险而采用订立远期
合同的方式，远期合同向规范化方向发展，就进入了期货交易阶段，也可以说，套期保值
是期货市场发展最初的原动力和原因所在。
2．1．2套期保值的基本形式及其特征
套期保值的基本形式有两种：卖出套期保值(又称空头套期保值)和买入套期保值(又
称多头套期保值)。
2．1．2．1买入套期保值
该策略是指套期保值者先在期货市场上买入与其将在现货市场买入的商品或资产数量
相等、交割日期相同或相近的对应品种的期货头寸，也即在期货市场上先建立多头，当保
值者在现货市场上买入商品或资产的同时，在期货市场进行对冲平仓，从而为其现货头寸
进行保值。
买入套期保值是那些计划在将来某一时间内购进某种资产或商品时希望价格仍能维持
在目前自己所能接受的范围的投资者所常用的保值方法，他们最大的担心是当他们实际买
入现货商品和金融资产或偿还债务时，价格上涨。
对于商品期货来说，买入套期保值策略通常适合于那些在未来某一时间准备在现货市
①朱国华，褚块海，期货投资学[M]，上海：上海财经大学出版社，2006年：113-120
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场买入商品或资产并担心价格上涨的企业。就当前国内企业的现状来看，产业链中下游的
原材料加工制造企业、贸易企业以及最终产品消费企业都可能成为买入套期保值策略的应
用者。由于我国产业结构的特点，作为世界的hOT厂，相当一部分企业的生产模式都是进
口原材料并进行低附加值的简单加工，或者直接进口产成品。因此这部分企业暴露在因市
场价格上涨带来的巨大风险中，此外在国际贸易中，它们还面临着汇率波动所带来的货币
风险，通过买入套期保值策略的合理运用，可以在相当程度上回避这部分风险。
对于金融期货来说，买入套期保值主要应用在计划一段时间后买进某些金融资产，或
者是目前处于金融资产的卖空状态，未来不希望资产价格升高的情况下。例如，某保险公
司计划在未来三个月后买入若干股票资产组合，但是担心未来价格会上涨，因此提前买入
一定比例的股指期货合约，为目前于价格处于上涨的股票资产组合保值。
2．1．2．2卖出套期保值@
该策略是指套期保值者先在期货市场上卖出与其将在现货市场卖出的商品或资产数量
相等、交割日期相同或相近的对应品种的期货头寸，也即在期货市场上先建立空头，当保
值者在现货市场上卖出商品或资产的同时，在期货市场进行对冲平仓，从而为其现货头寸
进行保值。
那些准备在未来某一时间内在现货市场上售出实物商品或金融资产的生产经营者或者
投资者为了日后在现货市场售出实际商品和资产时所得到的价格仍能维持在当前自己满
意的价格水平上，他们最大的担心就是当他们实际在现货市场上卖出现货商品时价格下
跌，为此应当采取卖期保值方式来保护其日后售出现货资产的收益。卖期保值的目的在于
为了回避日后因价格下跌而带来的亏损风险。
就商品期货来说，卖出套期保值主要应用于：直接生产商品期货实物的生产厂商、农
场、工厂等手头有库存产品尚未销售或即将生产、收获某种商品期货实物，担心日后出售
时价格下跌；储运商、贸易商手头有库存现货尚未出售或储运商、贸易商己签订将来以特
定价格买进某一商品但尚未转售出去，担心日后出售时价格下跌；加工制造企业担心库存
原料价格下跌。
就金融期货来说，卖出套期保值则主要应用在持有类似的金融资产的买入，担心出现
资产贬值的情况。例如，某基金公司持有一个股票的投资组合，为了确保该投资组合的价
值在未来的一段时间内不会大幅下跌，基金经理选择卖出若干份与该组合价值相关性较强
的某个股指期货的合约，如果整个市场在未来一段时间内下跌，则在股指期货上的盈利可
圆王建国，刘锡良．衍生金融商品[M]．成都：西南财经大学出版社，1997年：167-182
以在一定程度上弥补股票投资组合的亏损。
2．1．2．3套期保值交易的特征
第一，套期保值的基本动机是转移或减少现货市场交易中面临的价格风险。套期保值
者从事套期保值交易的目的是为了实现其原有价格目标，为此而宁愿放弃可能的获利机
会，但这并不是不能利用套期保值在期货交易中获利，而是说套期保值的期货头寸是用来
替代现货头寸的，是为现货交易服务的。
第二，套期保值者一般多是现货商品的生产商、加工商、贸易商或最终消费者，是已
经持有现货商品头寸的投资者。只有交易者从事现货商品的生产经营活动，才有可能有进
行该品种的套期保值交易的需求。由于期货品种有限、规格要求较高，其它品种只要其价
格与期货品种的价格有高度的相关性，同样也可以进行套期保值交易，如交叉套期保值。
第三，套期保值交易是现货生产经营计划的一部分，因此其必须同时跨越期货市场和
现货市场，利用两个市场的高度相关性进行操作，套期保值要有现货市场交易作为基础。
2．1．3套期保值的作用
期货市场套期保值功能对于投资者来说，最重要的就是能够实现价格风险的转移，投
资者通过套期保值交易，将风险转移给期货市场上的投资者，从而使自己在现货市场上的
基本经营利润得到保障；套期保值者的目的不是盈利，而是为了保值，虽然在期货市场中
事先的保值并不一定指盈利和亏损完全相等，两个市场上的盈亏总会存在一定的差异，但
是按照期货市场保值的基本方法，仍能够抵消现货市场上的大部分价格风险。
从宏观经济方面来说，套期保值的功能和作用表现为：
第一，稳定社会生产成本。套期保值的存在，使企业可以根据其经营安排来控制其成
本开支，稳定其生产经营活动，进而对社会成本的稳定起积极作用。
第二，节约社会资本。套期保值交易可以用较少数额的保证金实现数倍或数十倍于保
证金的商品买卖行为，使经济主体可以用较少的资金频繁地进入市场，选择交易对象和实
际，这在一定程度上加快了社会资本的流通速度，节约了社会成本。
第三，形成合理的价格水平。套期保值行为本身具有一种平抑商品价格的作用。当价
格偏低时，保值者在商场上竞相购入合约，可以使价格回升；当价格偏高时，保值者竞相
出售合约，使价格回落。被保值的商品又通过其与整个商品市场的连锁反映，促使整个市
场价格趋于稳定，从而形成合理的价格水平。@
从微观的方面来说，套期保值的功能和作用表现为：
。章话，汤国勤编著．股指期货全攻略[M]．上海：上海财经大学出版社，2000年：78—98
第一，提供对付不利价格波定的防范手段，从而使企业能在很大程度上规避价格波动
对其经营造成的不利影响，从而使企业锁住成本，保护利润。
第二，使企业在购买、销售和定价等经营活动中获得较大的灵活性，使企业在市场竞
争中获得价格优势。
第三，可以使企业的资金摆脱被存货大量占压的局面，并节约相应的仓储费用，使企
业资金发挥更大的作用。
2．2套期保值实现的基础
2．2．1套期保值实现的经济基础
正是因为期货市场上存在可遵循的经济规律，即同种商品的期货价格和现货价格存在
着相关性，所以套期保值交易才能使交易者回避价格风险，达到保值目的。这种相关性表
现为：价格走势基本一致、随着期货合约到期日的临近，期货价格和现货价格走势存在聚
合趋势。正是因为期货价格和现货价格之间的这种密切关系以及这种关系的相对可预知
性，才使得套期保值成为可能。
2．2．1．1期货价格和现货价格走势基本一致。
期货价格是交易者在期货市场按公开、公平、公正的原则竞价成交的期货合约的价格。
对于任何一个给定的商品在任何一个给定的时期来说，期货价格是一个预期价格，反映交
易者对某一特定商品未来供求关系状况的预测。商品的现货价格是交易者在现货市场上达
成在现在或将来某个约定时间交收的商品的价格，它反映的是商品目前的供求关系的状
况。
同一品种商品，其期货价格和现货价格在同一时空内受到相同经济因素的影响和制约，
因而一般情况下两个市场的价格变动趋势具有一致性，只是价格波动的幅度可能有所不
同。因此套期保值者在期货市场和现货市场上建立两个相反方向的头寸，就能有效回避价
格风险，这是由于在两个市场价格走势一致的情况下，两个头寸中必然有赚有亏，交易者
就能够用一个市场的盈利来弥补另一个市场的损失，从而实现套期保值回避价格风险的目
的。
价格走势的一致性，一方面使套期保值交易建立起两个市场“盈亏相抵"的机制成为
可能，另一方面，也是套期保值者选择交易品种时的重要依据，只有选择与其生产经营的
现货商品相同或相近的期货商品，期货价格才可能与现货价格走势大体一致。
2．2．1．2期货价格和现货价格有聚合趋势
1l
期货价格与现货价格的密切相关性，还表现在随着期货合约到期日的临近，期货市场
价格和现货市场价格存在聚合趋势，这是套期保值交易遵循的另一个经济规律，也是套期
保值理论的逻辑基础。@
一般来说，由于期货市场上含有远期因素，期货商品的价格在现货价格的基础上还包
括持有成本等，所以期货市场上的价格会比现货市场的价格略高。但期货市场的交割制度
规定，期货合约到期时，必须进行交割，如果交割时期货价格和现货价格不一致，就会在
两个市场间形成套利的机会，众多期货现货套利交易者的套利行为最终会使期货价格和现
货价格的差异缩小，最终趋于一致。期货转现货交易更是把两个市场紧密联系起来，期货
转为现货，它们之间的价格差被严格控制在包含交割费用和存储费用在内的合理范围内，
使两个价格趋于一致。尽管价格的“聚合"只是一个理论假设的前提，或者说价格变动的
趋势，但是这种价格运动的规律，是套期保值有效性的保证。
2．2．2套期保值实现的市场基础
套期保值如何实现是研究套期保值的核心问题，其实质是指在一定的条件下期货市场
套期保值功能得以发挥，交易者回避现货市场价格风险的目的得以实现。套期保值体现着
期货、现货市场的紧密联系。因此，套期保值的实现需要现货市场和期货市场都具备一定
的市场基础。
2．2．2．1实现套期保值的现货市场基础
在市场经济条件下，期货市场和现货市场是一种平行的关系，期货市场的产生和发展
并不是对现货市场的替代。商品现货交易需要期货市场为之转移价格波动的风险，弥补自
身运行的缺陷；现货市场是期货市场产生、发展的基础，离开了现货市场，期货市场就成
为无本之木，或者成为纯粹买空卖空的“赌场"。套期保值功能正是体现了期货市场对现
货市场的补充作用，同时现货市场的发达和完善是套期保值功能得以发挥的条件，而不发
达的现货市场会成为套期保值功能发挥的制约因素。
2．2．2．2实现套期保值的期货市场基础
期货市场之所以能够为套期保值者所利用，是因为它有这样的市场基础，包括：价格
走势的一致性、市场的流动性、投机成分的合理性及实物或现金交割机制的有效性。
2．3套期保值理论的发展
规避风险的行为常被成为套期保值。套期保值标准的定义为：为暂时替代未来现金头
@金晓斌．股指期货：一种双赢的投资工具[M]．上海：上海文化出版社，2001年，121-154
寸或抵消当前现金头寸所带来的风险所取的头寸状态。简单地说，套期保值意味着构建对
冲风险的头寸。在金融风险尤其是汇率风险的管理中，应用金融衍生工具相对于传统的避
险手段有比较优势。大部分套期保值都牵涉到金融衍生工具的头寸。所以，研究利用金融
衍生工具管理金融风险，往往从套期保值比率的确定开始。这里套期保值比率(亦称套期
比率)，是指对一单位风险暴露进行套期保值所需的金融衍生工具单位数。
在所有可用于套期保值的金融衍生工具中，远期和期货合约是最常见的，也是交易量
较大的品种，而且对它们的研究比较完善，因此套期保值理论研究常以这两种合约为例，
又以期货合约居多。套期保值作为期货市场的基本功能之一，是期货市场产生和发展的基
础。
随着金融市场和金融科学的发展，套期保值理论不断的发展变化，其发展过程大致经
历了三个阶段，从早期的传统套期保值理论，到沃金的收益最大化的套期保值理论，最后
发展成为目前比较公认的组合投资套期保值理论。
2．3．1传统套期保值理论@
传统的套期保值理论也被称为经典的套期保值理论、“幼稚"套期保值理论、简单套期
保值理论等，是指投资者在期货交易中建立一个与现货交易方向相反、数量相等的交易部
位，即套期保值比率为1。由于在某一特定的社会经济系统内，商品的期货价格和现货价
格受大体相同的因素影响，两种价格的走势基本一致，在期货合约到期时由于套利行为将
使商品的期货价格和现货价格趋于一致，在期货合约到期时由于套利行为将使商品的期货
价格和现货价格趋于一致，这样就可以用一个市场的利润来弥补另外一个市场的损失。传
统的套期保值理论主要从凯恩斯(1923)和希克斯(1946)的观点发展而来。凯恩斯和希
克斯的正常交割延期理论认为，期货交易中的套期保值是指在期货市场上建立与现货市场
方向相反而数量相等的交易部位，以此来转移现货市场交易的价格波动风险。一旦在现货
市场上出现价格不利的变动使交易者蒙受损失，交易者可以用期货市场上的盈利来弥补现
货市场上的亏损。
传统的套期保值理论将重点放在期货市场的风险规避机制，虽然其理论假设与现实情
况存在着一定的不一致性，实际中的套期保值效果并不非常理想，但对指导套期保值者进
行实际操作依然具有很大的借鉴意义，直到今天仍然是实务操作中许多套期保值策略的理
论基础。同时传统套期保值理论也为随后的理论发展奠定了坚实的基础。
传统套期保值理论的两个基本前提假设是：
@朱国华，褚块海，期货投资学[M]，上海：上海财经大学出版社，2006年：113—175
第一，同种标的物的期货价格走势与现货价格走势保持一致。由于特定商品或某种金
融资产在同一市场环境内，会受到相同经济因素的影响和制约，因而一般情况下两个市场
的价格变化趋势相同。因而，套期保值可以利用这一基本规律分别在两个市场做方向相反
的买卖。取得在一个市场出现亏损的同时在另一个市场盈利的结果，从而达到规避价格风
险的目的。
第二，现货市场与期货市场价格随着到期日的临近，二者趋于一致。这一假设是由期
货交易的交割制度保证其成立的。在规范的期货交易中，规定合约到期时必须进行实物交
割。如果到交割时点，相同标的物的期货和现货价格不相等，则产生了无风险套利空间，
使得投资者可以低买高卖，从而获利。这种套利机制的存在，最终使得期货与现货价格趋
同。
2．3．2收益最大化的套期保值理论
传统的套期保值由数量相等的正反两个头寸组成，而且由于商品期货与现货价格趋于
一致，使得套期保值达到目的。但事实上，套期保值者以及一些学者们早已意识到，套期
保值并不仅仅意味着风险规避。
Working H(1953，1962)对于套期保值者单纯的追求风险最小化的观点提出了挑战，
他强调预期收益最大化的套期保值理论。沃金指出，单纯的风险回避概念在一定意义上引
起了误导。大量的定量研究证明，多数的套期保值是为了确保利润而不仅仅是避险。套期
保值者的运作与投机者有很大的相似性。但是，由于在现货市场上也持有头寸，他们就会
关心相对而不是绝对的价格变化。他认为多数的套期保值是期望现货、期货价格关系的变
化而不是期望其价格一起移动。
Working的观点实质就是把套期保值看做是现货和期货间的套利行为，是从可预测的
两个价格关系的变化来获利，而不是降低风险。套期保值者承担了基差风险，因此，套期
保值被看做是基差投机者，它期望通过对基差的低买高卖，获得无风险收益。
Working认为，套期保值的核心不在于能否消除价格风险，而在于能否通过寻找基差
方面的变化来牟取利润。或者说通过发现期货市场与现货市场之间的价格变动来寻找套期
保值机会。在这种意义上，套期保值是一种套期图利行为。套期保值者只有在他认为有获
利机会的时候，才会去进行套期保值。因此套期保值可以被认为是一种对基差的投机行为。
@
@Working H．New concepts concerning futures markets and prices【J]．American Economic Review，1962
2．3．3组合投资套期保值理论
通过将套期保值看做是组合投资理论的一种简单应用，Johnson(1960)和Stein(1961)
将风险规避的传统套期保值理论同沃金的预期收益最大化理论相统一。此后，Ederington
(1979)对这一理论进行了进一步的总结，同时进行了实证检验。
他们提出用Markowitz的组合投资理论来解释套期保值，组合投资理论认为交易者进
行套期保值实际上是对现货市场和期货市场的资产进行组合投资。套期保值者根据组合投
资的预期收益和预期收益的方差(也即风险)来确定现货市场和期货市场的交易头寸，以
使收益风险最小化或者效用函数最大化。传统套期保值交易中，套期保值的比率恒等于一。
而组合投资套期保值理论认为，套期保值者在期货市场上保值的比率是可以选择的，最佳
套期保值的比率取决于套期保值的交易目的以及现货市场和期货市场价格的相关性。
用组合投资理论解释套期保值行为的理论假设是：
第一，套期保值者是风险厌恶者；
第二，套期保值者在现货市场拥有固定的多头头寸，同时在期货市场拥有一定数量的
空头头寸；
第三，投资者(ig即套期保值者)的期望收益和期望收益方差是在期货市场和现货市
场上有不同组合头寸的评价依据；
第四，套期保值者在现货市场持有多头头寸的期望收益比进行套期保值组合投资的期
望收益要高，但其期望收益的方差也即风险比套期保值组合投资的大；
第五，套期保值者对自身的价格期望没有投机性。
同传统套期保值相比，组合投资套期保值的目的不是为锁定交易者在现货市场头寸的
收益，因此保值者在期货市场上不一定持有同现货市场等量的头寸，不要求保值比率必须
为1，而且在套期保值期间，组合投资的保值比率是根据保值者的风险偏好程度、对期货
市场价格的预期以及对这种预期的置信程度来确定的，并且随时间而变化。
第3章基于最优套期保值比率的套期保值绩效估计
3．1最优套期保值比率的历史沿革
3．1．1最优套期保值比率的提出
套期保值最基本、最主要的功能就是转移风险，但同时又确实存在着基差风险，因此，
问题就在于如何调整期货合约的数目与要进行套期保值的现货合约数目的比值，即套期保
值比率，使得套期保值的风险最小。一般情况下，以未来收益的波动来测度风险，因此，
风险最小化也就是未来收益的方差最小化。
20世纪60年代，约翰逊和斯坦因利用组合投资理论对套期保值进行了研究。这一理
论的核心是：交易者在期货市场进行套期保值，实质上是对期货市场和现货市场上的资产
进行组合投资，其目的在于在既定的风险条件下最大限度地去获得利润，或在预期收益一
定的前提下把风险降到最低，而不仅仅是锁定交易者在现货市场部位的收益。在套期保值
期间，组合投资的套期保值比率将随着时间的推移，根据交易风险偏好和对期货价格的预
期而变化。
自引入组合投资理论研究期货市场套期保值问题后，最优套期保值比率以及套期保值
有效性问题成为期货市场研究的热门话题，由于风险度量方法和效用函数选择的不一样，
研究者提出了许多模型并进行了大量的实证研究。如今，对期货市场最优套期保值比率的
研究可分为两大类，一类是从组合收益风险最小化的角度，研究最小风险套期保值比率，
另一类是统筹考虑组合收益和组合收益的方差，根据马柯维茨的组合投资理论，从效用最
大化的角度研究均值一风险套期保值比率。
3．1．2最优套期保值比率的推导
套期保值者的目的一般有两个，风险最小化以及效用最大化。假设一种现货商品对其
相关的期货商品套期保值，不考虑一种现货商品对几种期货商品的复杂套期保值，并且假
设持有期货头寸的成本为常数。
如果套期保值者的目标是风险最小化，那么设在套期保值时刻f—k到时Nt内，现货价
格由St一。变为St，As,=St一墨一。；期货价格由正一。变为正，馘=五一正一。；c为持有一单位期
货头寸的成本(包括各种税费，资金占用成本等)；6。为厶的标准差；6，为△，的标准差；
6，，为厶和△厂的协方差；P为厶和△厂之间的相关系数，h为最优套期保值比率。对一单
位现货进行套期保值，则套期保值者的收益或亏损为：
P一(墨--St—t)+JIl(Z—Z—I—c)一As+JIl(△厂一c) (3．1．1)
以方差来测度风险，则套期保值收益的风险为：
Var(P)一67+^26≯劢％ (3．1．2)
为使方差最小，用Var(P)对h求导并令其等于零，即
了OVar(P)=2h6厂2+26矿=o (3．1．3)
h：一生(3．1．4)
o,-歹2
又由于％·p6，6，，3．1．4式也可以表示为：
h。一一P6,6t．一堕(3．1．5)
6； 6f
由于在t-k时刻，St一。和Z一。已知，3．1．5式可以表示为：
h．一—Cov(s—,,L) (3．1．6)
Var(ft)
这里，最优套期保值比率h包含的意义比前文中套期保值比率的定义更广泛，h的绝
对值代表期货商品数量与现货商品数量的比(即前文中套期保值比率的定义)，而符号则
代表操作方向。
一般来说，期货价格与现货价格的走势相同，相关系数为正，因此由3．1．4式，3．1．3
式，3．1．6式所确定的最优套期保值比率为负数，真正体现了传统套期保值理论中的方向相
反原则。但如果期货价格与现货价格的相关系数为负，比如，在交叉套期保值(一种现货
商品对相关的另一种期货商品的套期保值)中，由于现货商品价格波动可能滞后或超前于
期货商品价格，表现出暂时的负相关关系，则有3．1．4式，3．1．5式，3．1．6式所确定的套期
保值比率为正数，即进行套期保值时，采用的是在现货市场与期货市场同向操作，而不是
习惯性的反向操作，与传统套期保值理论完全相反。
套期保值值的目标除了风险最小化以外，还有效用最大化。以效用最大化为目标的最
优套期保值比率实际应用难度较大。假设套期保值目标为效用最大化，则3．1．1式为时刻
t一七到时刻t的收益，3．1．2式为收益的方差，表示预期收益的风险i效用函数为：
u(P)=E(P)-Arab(P)=E(△厂)一A(6孑+J}126；+劢6盯) (3．1．7)
A为风险厌恶系数，为使效用最大，用3．1．7式对h求导，并令其等于零，得到最优套
期保值比率为：
^。兰!篁!二銎垒
2A6；
(3．1．8)
可见，为得到效用最大化的套期保值比率3．1．8式，首先，必须估计预期收益E(△厂)，
即暗含假设：套期保值者可以准确地预测期货价格，这是较难实现的；其次，确定风险厌
恶系数，但每个交易者的风险厌恶程度不同，而且难以量化，不容易确定其具体数值。因
此，一般在推导出3．1．8式以后，会假设期货市场弱有效，即未来价格的期望值等于其前
一期的价格，即E(Z)=Z一。，￡(Ⅳ)=0，3．1．8式可以简化为3．1．4式，从而得出与风险最
小化相同的套期保值比率。
3．2最优套期保值比率确定方法的发展阶段
最优套期保值比率的估计方法自传统的套期保值理论产生以来，主要经历了三个阶段：
套期保值比率为1的阶段、套期保值比率为常数的阶段及套期保值比率为变数的阶段。
3．2．1最优套期保值比率为1的阶段
传统的套期保值理论，即英国著名经济学家凯恩斯和希克斯的正常交割延期理论认
为，期货交易中的套期保值是指在期货市场上建立与现货市场方向相反而数量相等的交易
部位，以此来转移现货市场交易的价格波动风险。它强调四大原则——方向相反、种类相
同、数量相等和月份相同或相近。其中，数量相等，也就是指套期保值比率为1，即每一
单位的现货商品可以用一单位的期货商品来进行套期保值。其实，这一阶段，无所谓最优
套期保值比率，因为套期保值比率没有其他的数值，就只是1，没有对比也就无所谓最优。
这种1：1套期保值比率曾被长时间应用，虽然它不是通过严格的数学推理证明出来的，
有缺乏足够科学依据的嫌疑。这是什么原因呢?作者把它同风险最小化套期保值比率进行
比较，发现其实他们并不矛盾，是相互一致的。⑦
首先，因为传统理论的套期保值一般需要持有期货头寸直至到期，而到期后的期货价
格与现货价格将趋于一致，也就是s，与f将相等。3．1．1式可以表示为：
P=(墨一最一t)+』Il(t一无一t—c)
o魏’F．外汇标价股指期货套期保值方法及实证分析[硕士论文]．武汉理工大学，2006年
(3．2．1)
套期保值收益的方差为：
Var(P)；(h+1)2Vat@) (3．2．2)
可以看出，当h=一1时，收益方差为零，所以，在传统的套期保值当中，使得风险最
小的最优套期保值比率的绝对值就是1，而且操作方向相反。所以传统套期保值理论中的
数量相等，方向相反原则在特定条件下是适用的。
其次，即使套期保值者不再将期货合约持有到期，但是只要现货价格和期货价格之间
的关系刚好满足风险最小化套期保值比率要求，比如，现货价格和期货价格之间的标准差
之比拿；1，而同时二者的相关系数JD；1，则有：
o|
h。一—P6-,6t。一堕：一r=-1
6； 6，
可以看出，即便不再是传统的套期保值，但只要现货价格和期货价格之间的关系刚好
满足风险最小化的套期保值比率要求Jll一一旦乎-一1，用I-1的套期保值比率仍是可行
的。这也解释了为什么这种简单的缺乏足够科学依据的套期保值比率确定方法可以存在这
么久，而且至今仍有学者在定义套期保值时，将现货商品与期货商品数量相等作为一个重
要的、不可缺少的部分。
然而假定期货价格和现货价格的相关系数为1，完全正相关并不符合实际情况。而且
假定现货市场和期货市场的风险完全一样也不符合实际情况，因为这种方法被其他方法所
取代也是必然。
3．2．2最优套期保值比率为常数的阶段
20世纪60年代到80年代，理论研究者通过线性回归方法对3．1．4式、3．1．5式或3．1．6
式的套期保值比率进行估计，得到的套期保值比率为常数，不会随着时间或者其它条件的
变化而变化。因此，称这个阶段为最优套期保值比率的常数阶段。@
3．2．2．1“边际"分布下的回归系数估计
Houthankker(1959)、Johnson(1960)和Stein(1961)认为将现货价格对期货价格进行线性
回归，并用普通最小二乘法估计，所得到的回归系数是最优套期保值比率的估计值。用公
式表示为：
st；a+§ft+／．t
@黄瑞庆，何晓彬．我国期货市场套期保值比率的估计方法[J]．统计与决策，2005年第14期
(3．2．3)
假设∥满足最小二乘估计法所要求的古典假定，则卢的最小二乘估计为：
矽；型生鱼迫掣，其中以为样本容量。。Y(f一，)2／n
。一一～⋯一
分子是c枷(‘，Z)的估计值，分母是玩厂(Z)的估计值，则回归系数估计值夕的负数一夕
也是最优套期保值比率h的估计值。
但是，‘对Z的回归是指E@／／,)，即Z给定条件下的墨的条件期望值。这样的回归方
程没有考虑f时刻以前的信息，是“边际"分布下的回归系数估计。而且E@／正)是否为线
性也是未知的。
后来的Ederington(1979)在采用债券组合对套期保值进行研究后，提出了以变量的差分
形式，即收益进行回归的分析方法，也就是将现货的价格变化对期货的价格进行回归。用
公式表示为：
As—a+6可+￡(3．2．4)
如果￡满足最d'--乘估计法所要求的古典假定，贝,lJb的最dx--乘估计为： 占，型竺；等丛笠掣，其中玎为样本容量。Σ(Ⅳ一af)2／n
。。⋯～。
分子是岛的估计值，分母是6；的估计值，则回归直线斜率估计值占的负数0是最优
套期保值比翠h的估计值。Ederington的方法也没有考虑f时刻以前的信息，也是“边际’’
分布下的回归系数估计，并没有实质性的进展。
还有一些研究者将现货市场收益率对期货市场收益率进行回归(Brown．1985)，但此时
cDv(笪，竽)
的回归系数)， 是—瓦君孝的估计值， 而套期保值率
扭鬻一鬻腼圳獬⋯一⋯⋯蟀
为一)，^万St。为保证套期保值比率为常数，通常假设现货价格等于期货价格，即I
2 f，则以
收益率作回归变量所估计的套期保值比率为一尹。
虽然-t；、一夕和一矿都是最优套期保值比率的估计值，但并不表示它们一定相等，b所
在模型忽略了现货市场与期货市场的长期信息，卢所在模型忽略了现货市场与期货市场的
短期信息。
Myers和Thompson(1989)q生现货与期货定价模型的基础上提出了估计套期保值比率的
广义方法，并进一步论证了上述三种方法都是广义方法在某些假定下的特例：以收益为变
量的回归方法假定价格服从随机游走过程(一阶差分为平稳过程)，可能带漂移(一阶差
分的期望值为非零常数)；以收益率为变量的回归方法假定收益率服从可能带漂移的随机
游走过程，并且现货价格与期货价格相等。无论从实际经验，金融学理论，还是从实证结
果来看，第一种和第三种方法的假定都很难得以满足，而第二种方法的假定基本符合实际
情况。Myers和Thompson也证实了第二种方法与广义方法估计结果最相近。
和早期“理想状态法’’，即套期保值比率为1的方法相比，这种边际分布下的线性回归
估计方法有其更为显著的特点，它是建立在历史数据的基础上，将现货商品和期货商品的
关系用已有的数据进行分析。因此，其回归分析的结果更能说明现货价格和期货价格之间
关系，而不是像“理想状态法"所假定的完全线性相关，从而使其较先前的方法有更大的
优越性。但它仍然是比较租糙的估计方法，它在t—k时刻做决策时，未充分利用t—k时刻
以前的所有信息。
3．2．2．2条件分布下的回归系数估计
Hilliard(1984)用未预期到的价格变化作为变量进行回归，利用了t—k时刻及以前的
所有信息集，则回归方程的被解释变量为《=,St—E@胁一。)，解释变量为
,ftI正以(讹一朋烁凝甓辫腓讯Bell釉ask“1986斑盯如瓢t
取任何值套期保值比率都不变，而且E(Z胁一。)或者E(af／谚一。)不随谚一。变化，则Houthakker
和Ederington的估计方法也可以看作是条件分布下的套期保值比率估计。
Myers和Thompson(1989)提出了估计条件套期保值比率的广义方法。设定模型为：
p 2墨一IaⅦ (3．2．5)
＼ft=xt～℃|3+vt
Z一。是在t—k时刻已知的有助于预测价格的变量向量，可能包含的变量有t—k时刻现
货价格与期货价格及其滞后价格等；口和∥是待估参数向量；以和M是零均值，无序列自
相关的动态冲击项，冲击项的协方差为常数。则套期保值比率为：
^一一
Coy(s,，Z／谚一t) Coy(#，，Vt) --—Va-r—(-L-／——谚-,—一—t—)——--—----V-a--r-一化==)一
(3．2．6)
为了估计方便，Myers和Thompson引用了单一模型：
墨。6正+五一I口+皇(3．2．7)
并且证明了用方程组3．2．5确定的套期保值比率h与用3．2．7估计的6的负数相等。如
果现货价格与期货价格是非平稳过程，则可以用收益代替水平价格，方程形式为：
As=6V+置．t口+皇(3．2．8)
实证结果表明，用方程3．2．8估计的套期保值比率进行套期保值，效果更好。
3．2．2．3异方差问题的解决
应用最小二乘估计法的前提就是残差项要满足古典假定，其中一项是同方差假定，但
是大多数金融数据都存在波动聚集性特征，即一个剧烈波动后很可能跟随着另一个剧烈波
动，条件方差会随着时间变化儿不断变动，因而大多数金融数据都不满足同方差假定。为
了解决这个问题，Hill和Sclmeeweis(1985)用加权的方法来消除异方差。但是Bell和Krasker
(1986)认为这种简单的加权会导致估计出来的套期保值比率有所偏差。而且在许多场合
下，误差项的方差并不是某个自变量的函数，而是随时间的变化而变化，并且依赖于过去
误差的大小。
Myers和Thompson(1989)在其文章的最后为后续研究提供了两条建议：·一条是适用
样本外数据比较各种估计方法确定套期保值比率的效果；另外一条则是如何拓展估计方
法，使其允许条件异方差的存在。
3．2．3最优套期保值比率为变数的阶段
自20世纪80年代末以来，最优套期保值比率的确定问题引起了诸多学者的关注，有
关文章越来越多。计量经济科学的发展以及计算方法的进步，为最优套期保值比率的确定
提供了更多的估计方法。虽然在此过程当中，学者间的分歧颇多，但有一点是统一的，即
最优套期保值比率不是固定不变的，而是随着时间变化的，是一个动态的过程。
3．2．3．1基于最d,-乘法估计的动态套期保值比率
Toevs和Jacobs(1984)在文章中引入了这样的模型：
As=a+么△I厂+％△厂2+￡(3．2．9)
并且用6l+也Ⅳ的负数作为套期保值比率的估计值。由此可以推导出假定
E(缸／馘)；口+bAr，b=包+也Ⅳ，b是△，的函数，由b估计的套期保值比率是变化的。
Bell和Krasker(1986)认为套期保值比率会随着信息集谚一。的变化而变化，需要估计条件
矩，Cov(As，Ⅳ胁一。)和砌，．(△厂／谚一。)，这样，套期保值比率的估计值将不再是某一常数，
而是谚一。的函数。3．2．4式将被改写为：
△J=口(谚一I)+6(谚一t)△厂+F (3．2．10)
套期保值比率的估计值为一6(识一。)，谚一。代表的是有关厶和af的f—k时刻及以前的信
息集，因此，6(谚一。)即为As和Ⅳ及其滞后期的函数。
这里需要特别注意的是，不能认为3．2．10式所代表的是e(As／af，谚一。)。因为口@一。)和
6他一。)可能包含变量的非线性变换，但是3．2．10式必须为Ⅳ的线性回归式，即使
E(AslAf，唬一。)不是线性模型。实际的套期保值者往往由于相信套期保值比率可以由
e(As／t矿，唬一。)(或者更糟的是E(缸／馘))得出而犯错误。
另有两种估计动态套期保值比率的常用方法，一种是以某年内的周数据(或日数据)
为样本数据进行回归，以回归系数的负数作为下一年套期保值比率的估计值，如此反复，
则可以得到各年均不相同的套期保值比率；另一种是滚动回归或移动窗121法，先用．|f个样
本数据进行回归，以回归系数的负数估计j『一1时刻到J『时刻的套期保值比率，再将先前j『个
样本数据中的第一个数据替换第．『+1个样本，作为下个回归方程的样本数据，得到的回归
系数的负数是．『时刻到j『+1时刻的套期保值比率估计，如此滚动回归将得到j『时刻及其以
后各时期的动态套期保值比率。这两种方法依然用最小二乘法进行回归估计，尤其是第一
种方法，估计的套期保值比率本质上仍是不变的，因为在一年当中任何时期的套期保值比
率仍是常数，其变动是源于样本数据的不同，估计值与样本容量的选取有很大的关系。
3．2．3．2给予ARCH模型族的动态套期保值比率估计
虽然最d,-乘法估计越来越完善，估计出来的套期保值比率效果也越来越好，不但解
决了条件分布问题，而且可以估计动态的套期保值比率，但还有一个非常重要的问题没有
很好地解决，即异方差问题。
2．q
因此，自Engle(1982)提出自回归条件异方差过程，简称ARCH过程以来，得到广
泛的重视，并逐步发展成为庞大的ARCH模型族。如今ARCH模型族已成为套期保值比
率估计实证研究的重要工具之一，最通用的、被广为认可的方法是多元广义自回归条件异
方差模型。
3．2．3．2．1 ARCH模型族简介@
计量经济学建模时，常常遇到异方差问题，当出现异方差情况时，普通最dx--乘估计
的结果虽然仍然是无偏和一致估计，但不再符合有效性要求，参数估计量的方差不再是最
小方差。出现异方差的原因之一是回归模型误差项的方差与解释变量存在相关关系，这时
可采用加权最d,-乘法对模型进行估计，但是，在许多场合下，误差项的方差并不是某个
自变量的函数，而会随时间的变化而变化，并且依赖于过去误差的大小。也就是说，存在
一种特殊的异方差形式，回归误差的方差依赖于过去误差的变化程度，从波动图形上看，
表现为收益率波动的“集群性"，许多金融数据都属于这种情况。一个广泛被用来研究这
类异方差问题的模型是自回归条件异方差模型(ARCH模型)。Engle(1982)对ARCH模
型的研究过程如下。
设存在如下一组回归方程：
只=％+蚺-I-Uf
比。一Ⅳ(0，J11)
吃一口o+口1比三l
(3．2．11)
(3，2，12)
(3．2．13)
3．2．11式为基本回归方程，3．2．12式表明误差项服从期望为0、方差为瑰的正态分布，
3．2．13式表明％的方差吃由两部分组成：一个常数和前一时刻的残差平方。通常将畦。称为
ARCH项。具有以上特征的回归模型称作ARCH模型。若U，的方差鬼只依赖于前一时刻的
误差项，则记为ARCH(1)模型。
一般地，方差可依赖于任意多个滞后误差项，即
啊一口o-I-tzl比三1+a2“三2+⋯+a∥三P (3．2．14)
记上式为ARCH(P)模型。
在具体应用中，为了简化描述U。的自回归条件异方差特征，可以对U，施加一些假定，
设定其生成过程为某种特殊形式。一种简便的处理方法是假定：
@吴晓．套期保值技术及其在汇率风险管理中的应用研究[博士论文]．湖南大学，2004年
24
％=厩
红一口o+q撑三1+口2U，2—2+⋯+口p嚣三P
(3．2．15)
(3．2．16)
占，一iidN(0,1) (3．2．17)
进入20世纪90年代后，随着经济金融的不断发展，为了使ARCH模型更能进一步解
释金融市场出现的新现象，各国学者开始对ARCH模型进行各个方面的完善和发展。经过
近20年的发展，目前出现了多种变异的ARCH模型，形成了ARCH模型族。这些模型主
要有：
(1)GARCH模型
对ARCH模型做出最有意义发展的是巴拉斯拉夫，他提出了更一般的ARCH模型，
即GARCH模型。他把条件方差定义为：
啊=％+a1M三1+口2H三2+⋯+口，U，2一，+届吃一1 4----+乓吃．g (3．2．18)
GARCH模型对ARCH模型的发展是在它的条件方差中引入若干过去的方差。在这里P
和q是影响当期方差的前模型误差和前条件方差的期数。所以，一般的GARCH模型记为
GARCH(P，q)。
注意，GARCH模型实际上是一个方差包含无穷期误差项的ARCH模型。但在计算时，
因引入GARCH模型使无穷项误差转变为有限项误差，用有限的信息就表达了ARCH模型
无穷期的信息，从而带来许多应用上的方便性。
(2)向量GARCH模型
在11维的回归系统
Yt=兀txt+Ut (3．2．19)
其中，Y和玑都为11维随机向量，五为k维回归变量，q为n维的独立同分布的随
机向量。给定Y—t_[Y,-1,Y，埘⋯，‘，‘Ⅲ⋯]，u的条件期望和方差分别为：
E(U肛一。)=0
E(UuI|Ytj|Ht
则随机向量{u，】服从向量的GARCH(，．，q)过程，条件方差可表示为：
E=K+△·皿一1△17+△2置一2△27+⋯+△，Z一，△，’
(3．2．20)
+4阢一。Ut-／彳17+4∽一：U一：’4’+⋯+4玑一。Ut_qt彳q7
其中，K、A，和A，均为托×n维系数矩阵。
若向量Y和U的维数较大，矩阵△f和Af(j『一1，2，⋯)中的未知参数个数就很大。因此，
有必要对这些未知参数作适当的约束，使它们在样本量T有限时能被识别和估计。为计算
方便，在许多情况下可假设参数矩阵A，和彳f(jf-1,2，⋯)为对角矩阵。在这样的约束条件下，
随机变量心和∥j|之间的条件协方差cDy(心，∥声／r,一，)只是(心卅／z声一，)的函数0=1，2，⋯)，
而不依赖于其他随机干扰心一，@一i，，)。另一个常用的简化参数矩阵△f和Af(j『=L2，⋯)的
方法是假设随机向量配中的各元素之间的相关系数不依赖于时间t，尽管这时一般仍假设
q中每个元素的条件方差是时间的函数，条件协方差可以通过相关系数和条件方差求得。
除上述两种模型之外，ARCH模型族还包括TARCH模型、EGARCH模型、GARCH．M
模型，AGARCH模型等等，并且随着金融研究的日益深入，ARCH模型族成员还在不断
增加。
3．2．3．2．2 ARCH模型族在套期保值比率估计中的应用
早在1988年，Cecchetti就应用ARCH模型估计了国债的最优套期保值比率。Baillie
和Myers(1991)利用GARCh模型估计商品期货的最优套期保值比率，并实证了比常数
套期保值比率的效果好。Kroner和Sultan(1991，1993)对外汇期货进行研究，也得到了
相似的结果。
Park和Switzer(1995)利用二元GARCH模型(向量GARCH模型，随机向量维数为
2)估计股指期货的最优套期保值比率。模型设定如下：
As一口o+D1(墨．t—yZ—I)+￡，-r (3．2．21)
△厂一磊+层(t—I—yZ—t)+￡，一， (3．2．22)
㈡∥岬皿) (3．2∞)
只2【hbsa篆】2[台￡][三：][台￡] c3224)
^：；Cs+吒￡三一1+也碡一1 · (3．2．25)
』Il；=c，+口，￡，2，一1+bIh}，一1 (3．2．26)
墨。一yZ一。为误差修正项，反映期货价格与现货价格之间长期稳定的关系。
为估计方便，Park和Switzer假定相关系数不变，尽管协方差随时间变化。
在谚一。已知条件下的套期保值比率为： 胁苦一错一竺坠：型；一生(3．2．27)
Var(ef』)h∥，
并且用估计出来的套期保值比率计算方差，对比套期保值效果，结果表明GARCH模
型的效果要好于其它方法。
Holmes(1995)提出在对比套期保值效果时应当使用事前的最优套期保值比率，即在
t—k时刻估计的t—k时NNt时刻的最优套期保值比率。如果使用事后套期保值比率，即
在t时刻估计的t—k时刻到f时刻的最优套期保值比率，会导致高估套期保值效果。因为在
实际套期保值过程中，不可能预知未来的信息，使用事前套期保值比率更具有实际意义。
Sim和Zuibruegg(2001)设定了相似的向量GARCH模型，但更强调现货价格与期货
价格之间的协整关系，正如Lien(1996)一样，认为协整关系是唯一的、真正不可缺少的
组成部分，如果忽视现货与期货价格间的协整关系，套期保值比率和套期保值效果都会有
很大的不同。
同时，Sim和Zuibruegg认为短期调整关系也很重要，3．2．21和3．2．22变换为：
As,=口o+口l(墨．t—yZ—I)+口2As,一l+口3△墨一2+口4△‘一1+口5△C一2+￡，．| (3．2．28)
馘=a0+展@一I一)，正一I)+玫缸一1+岛趣一2+卢。馘一l+层馘一2+￡，．， (3．2．29)
随着计算方法的完善，Sim和Zurbruegg没有再假定相关系数不变，而利用极大似然函
数完成了估计。在文章中，第一次提到了当套期保值持有期限长于研究所用时间间隔时应
如果解决的问题，并给出了当3．2．21和3．2．22中的随机误差项无序列自相关时的最优套期
保值比率为：
扭瓷@2瑚，
Sim和Zurbruegg在文章最后部分使用事前套期保值比率对比了套期保值效果，证实了
动态套期保值比率的效果要优于常数套期保值比率的效果，但是这种优势会随着套期保值
期限的增加而减小，与Linetal(1994)所得结论～样。
Brooks，Henry和Persand(2002)认为利空消息和利好消息对条件方差的影响不同，
设岛，=min{￡∥o}，j『；s或厂，则条件方差拓展为：
砖=q+q￡0一。+仇磅一．+d，艺．。(3．2．31)
JIl，2，一c，+口，占肛2 1+％晚一1+d，髟H (3．2．32)
砖’f一勺+口矿F，一F班1+％砖一+略爵H皇H (3．2．33)
体现了非对称特征对最优套期保值比率的影响。@
从上面的阐述中可以看出，从20世纪60年代最优套期保值比率的概念被提出至今，
有多种类型的模型被用来估计套期保值比率，再加上变量选取的不同，样本区间的选择不
同等等，导致模型的建立多种多样，结果也存在很大的差异。Harris和Shen(2002)认为
如果样本中存在极值，会使得套期保值比率的估计产生很大的偏差，应当使用稳健估计方
法消除或减少极值的不利影响。Dorfman和Sanders(2004)为了消除模型设定形式对套期
保值比率估计的影响，利用64种线性模型的后验信息，采用贝叶斯方法进行估计。但并
不是所有的研究者都认为模型设定会导致套期保值比率估计的显著不同，Moosa(2003)
虽然承认模型设定会导致套期保值比率估计数值的一些差异，但他认为这些套期保值比率
所达到的减小风险的效果并没有显著不同。他认为影响套期保值效果的不是模型设定形
式，而是现货市场与期货市场的相关关系，而且所有能达到降低风险目的的套期保值比率
都应是有效的套期保值比率。
综上所述，任何模型都存在一定的假设条件，有些假设与事实相符，有些假设则与事
实差距较大，如果不考虑实际情况盲目采用任意模型进行估计，则必然导致不同结果。而
且有些模型不适用于这种商品套期保值比率的确定，却可能适用于另一种商品套期保值比
率的确定。关键在于比较套期保值效果，根据不同模型所确定的套期保值比率来比较套期
保值活动所能够降低的风险程度，以此为依据，最终决定适合该商品的套期保值比率确定
方法。
3．3最优套期保值比率估计方法
为了将模型得到的最优套期保值比率运用于实践，我们需要具体估计相应的套期保值
比率。根据最优套期保值比率的发展阶段及其在实践中的应用，本文将会分别采用如下四
@王玉刚，迟国泰，吴珊珊．基于非线性相关的最小方差套期保值比率研究[J]．价值工程，2006年10月
种模型来对最优套期保值比率进行估算。
3．3．1传统的简单回归模型(OLS)
传统的回归模型对最小风险套期保值比率的估计主要通过最小二乘(OLS)进行，Witt
等学者在1987年概括了几个估计最小风险套期保值比率的常用公式，本文选择其中之一
来代表传统方法进行最小风险套期保值比率的估计。通过现货价格的变化对相应的期货价
格的变化进行线性回归，其斜率项系数就是要估计的最佳套期保值比率。具体而言，对于
如下的回归方程：
As一口+展△E+乞(3．3．1)
斜率系数屈的估计给出了最小方差套期保值比率的值，即
A—Coy(AS,，△‘)／阮，(△E)；J}l (3．3．2)
其中蝇、鸠为f时刻的现货价格和期货价格；口为回归函数的截距项；磊为回归函
数的斜率，也就是最小风险套期保值比率；F．为随机误差项。
套期保值是有一定期限的，在两期模型中，保值者非常关注从期初到期末这段时间组
合价值的变化，因此，所用的差分的间隔和数据频率要与套期保值所需要的期限相对应。
如果套期保值的期限为一个月，那么差分的间隔也应该是一个月。如果套期保值的期限很
短，比如说一周，所用的数据频率至少应该是周数据，有时现货市场的数据可能满足不了
上述的要求。
虽然OLS是常用来估算套期保值比率，不管实际的效果如何，从严格的理论分析上看，
仅仅依靠期货价格和现货价格的历史数据的简单回归所得到的套期保值比率是存在问题
的，Stoll and Whalcy(1993)认为其原因有三：一是数据问题；二是关于分布的联合假设
问题；三是数据样本的有限性带来的问题。
由OLS方法得到的套期保值比率是无条件二阶距的函数，而真正的最小方差套期保值
比率是条件二阶距的函数。Bell and Krasker(1986)指出：在正确的回归模型中，回归系
数应是可得信息的函数，即：
‘；a(m)+∥(m)厂，+￡， (3．3．3)
遗憾的是，在实证分析中，上述形式的回归系数是无法得到准确估计，研究者可能必
须对模型作出设定来解决此类问题。为了反映当前可得信息对套期保值策略的影响，Myers
and Thompson(1989)使用条件协方差和条件方差来估算最优套期保值比率啊’：
29
，扛’t∞y以，厂，膨一。)／砌，(，，／谚一。) (3．3．4)
假定当前的信息谚一。是由一系列的变量组成置11，期货价格变化与现货价格变化服从下
述过程：
△．￡=五一1口+比， (3．3．5)
够；置一1卢+Vt (3．3．6)
Myers and Thompson给出了最大似然法估计的最小方差模型的最优套期保值比率：
蠢k=麓(3．3．7)
其中，丸是回归参数“，和匕的样本协方差，彭是回归参数u的样本方差。一般而言，
简单的OLS估计和基于条件二阶矩的极大似然估计所得到的最优套期保值比率的估计值
是不同的，但是，如果现货价格变化和期货价格变化服从下述生成过程，则OLS估计和极
大似然估计会得到相同的值。
蝇1 ao+ut
蚯一岛+U
(3．3．8)
(3．3．9)
换言之，如果期货价格和现货价格服从带漂移或不带漂移的随机过程，那么，两个估
计值是相同的，否则，用OLS回归估计的最优套期保值比率就不是最优的。
3．3．2双变量向量自回归模型(B．Ⅵ堰)
由于OLS模型的一个重要缺陷是它忽略了残差项的自相关，为了消除残差项的序列相
关，可以用双变量向量自回归模型(B．VAR)进行最小风险套期保值比率的计算。11在B．VAR
模型中，期货价格和现货价格存在如下关系式：
￡工
zs,=e+Σ％As,一；+Σ凡够．f+％ (3．3．10)
缸=c，+荟口一蝇-i+善岛鹋-l+￡一‘3311’
其中，e、C，截距项；％、口J『i、凡、岛为回归系数；占对、￡^为服从独立同分布
的随机误差项。在这一模型中，我们要寻找最佳的滞后值L，从而使残差项的自相关消除。
11王骏，张宗成．中国期货市场套期保值绩效实证研究[J]．证券市场导报．2005年11号
令肠，(￡甜)；％，Var(e声)一仃疗，Cov(e"F声)=％，可以得到最小风险套期保值比率：
h；丝!丝!竺』箜型箜=i2：垒=——-—·—————-———————-—-—————·——--‘’-—。。-—。——‘’-一=———_-．
Var(aFt,一f／as,-l'吣一f) ％
上述最佳套期保值比率也可以通过下面的回归模型给出：
蝇钳+皮蝎+善以峰-i+善嘭鹋·，¨对
AF,的回归系数履就是所要估计的最佳套期保值比率。12
(3．3．12)
(3．3．13)
33．3误差修正套期保值模型(ECM)
Granger等学者认为，B-VAR模型虽然解决了OLS模型中的残差项自相关问题，但它忽
略了期货价格与现货价格之间的协整关系对套期保值比率的影响。Engle和Granger(1987)
证明了如果两个时间序列是协整的，那么一定存在一个误差修正表达式，如果存在一个误
差修正表达式，那么这两个时间序列是协整的。Ghosh(1993)根据Granger、Engle的协
整理论，提出了估计套期保值比率的误差修正模型ECM，这一模型同时考虑了现货价格和
期货价格的非平稳性、长期均衡关系以及短期动态关系。
f ，
as,一c+九互-I+善％鹋一+善凡蝎一；+％ (3·3·14)
， ，
鹋_C／+／I,／Zt_I+荟口一蝇一+善岛蚯-f+s一‘3．3．15’
其中，AS,一；和蚯一为f—i时刻的现货价格和期货价格收益率，％和占声为服从独立同分
布的随机误差项。在这一模型中，要寻找最佳的滞后值l，从而使残差项的自相关消除。zf一。
为误差修正项。与B-VAR模型相比，ECM中增加了一个误差修正项，它是与现货价格和期
货价格的一个平稳的线性组合。在ECM模型中，九和0是误差修正项的系数，其中至少有
一个不等于零。
越吣“蚯+善n蝇_f+荟臼，蚯一，+以¨+‘ 。．3．16’
其中，口为截距项，AS,和扯为f时刻的现货价格和期货价格收益率，越一。和蚯一，为
t-i时刻的现货价格和期货价格收益率，Zt-I为误差修正项，n、0』和∞是趟-f、够一，和zH
12花俊洲，吴冲锋，刘海龙，邹炎．期铜套期保值有效性实证研究[J]．系统工程理论方法应用，2003年3月
的系数项，够的回归系数h是所要估计的最优套期保值比率，，，z和，1分别是期货和现货价
格收益率的最佳滞后值。
3．3．4ARCH与GARCH方法
OLS方法假定期货价格和现货价格的方差是固定的，而许多研究发现期货价格与现货
价格变动往往带有异方差的特性，因此，传统的OLS估计方法会产生系统的估计偏差。为
了弥补上述不足，经常用GARCH模型来估计最优的套期保值比率。由于GARCH模型用
样本的条件方差和条件协方差进行估值，因此，它不仅解决了数据异方差带来的估计问题，
还允许最优的套期保值比率在不同的套期保值期间各不相同，进而反映新信息对套期保值
比率的影响。
早在1988年，Cecchetti就应用ARCH模型估计了国债的最优套期保值比率。Baillie
和Mvers(1991)利用GARCH模型估计商品期货的最优套期保值比率，并证实了比常数
套期保值比率的效果好。
Baillie和Mvers(1991)采用双变量GARCH模型来估计套期保值比率，形式如下：
[会盖】2【竺]+【e气2t】寺争△Y=【，o+q (3．3．17)
其中，e,／t2“口Ⅳ(o，耳)，
叫乞甜⋯‰nBH,一- @3朋，
在t时刻，最小方差模型的条件最优套期保值比率为：
ht=Hnl坤氇l (3．3．19)
由于现货收益率和期货收益率的条件二阶矩只受其自身历史信息及其新生平方的历史
信息的影响，因此，与单期套期保值不同，允在不同的套期保值期间各不相同。13
Park和Switzer(1995)利用二元GARCH模型(向量GARCH模型，随机向量维数为
2)估计股指期货的最优套期保值比率。模型设定如下：
As=口o+口1(墨一I—y正一I)+￡，J (3．3．20)
△厂=风+局(墨一t一，，正一t)+s，， (3．3．21)
”Baillie R t Myers RJ．Bivariate Garch estimation of the optimal commodity futures hedgemJournal ofApplied
Econometrics，1991
例∥唧羁， ㈦3忽，
E 2瞄：乏：】2[智#】[三；][智^0，，] c3a23，
圮=c；+口，s0一。+bsh0一。(3．3．24)
J}l，2，=c，+口，s，2J一1+b／h}，-1 (3．3．25)
墨．。一rf,．。为误差修正项，反映期货价格与现货价格之间长期稳定的关系。为估计方便，
Park和Switzer假定相关系数不变，尽管协方差随时间变化。在谚一。已知条件下的套期保值
比率为：
Jll。一垒，一堕!竺：竽』垒j±!，一2
6f Var(Af陬～O
．一堕(3．3．26)
Var(e，，)h∥，f
并且用估计出来的套期保值比率计算方差，对比套期保值效果，结果表明GARCH模
型的效果要好于其它方法。
Holmes(1995)提出在对比套期保值效果时应当使用事前的最优套期保值比率，即在t—k
时刻估计的t—k时刻到f时刻的最优套期保值比率。如果使用事后套期保值比率，即在t时
刻估计的t—k时刻到t时刻的最优套期保值比率，会导致高估套期保值效果。因为在实际
套期保值过程中，不可能预知未来的信息，使用事前套期保值比率更具有实际意义。
期货价格与现货价格存在长期的均衡关系。当期货价格偏离均衡的价格水平后，在短
期内便有向均衡价格水平调整的趋势。因此，当期市场价格不仅与前期的滞后价格水平有
关，而且还与短期内价格偏离均衡的程度有关。
Quart(1992)通过一个两阶段程序来检验期货价格与现货价格之间存在的领先滞后关
系。首先，在价格序列非平稳的基础上，验证期货价格与现货价格之间是否存在长期的协
整关系。其次，在协整的基础上，应用误差修正模型分析价格调整的动态，对价格序列进
行Granger因果检验，以此断定期货价格与现货价格之间存在的领先—_滞后关系。误差修
正模型的意义在于考虑了市场的短期因素，进一步深化了分析市场价格反映市场信息的过
程。
如果期货价格和现货价格都是一个含有单位根的非平稳序列，那么他们之间可能存在
一定的协整关系。简单回归期货价格变化与现货价格变化仅考虑了期货价格和现货价格之
间存在的长期关系，而忽略了两者之间短期调整。因此，应在协整的基础上采用误差修正
3R
模型来估计最优的套期保值比率。Granger等学正认为，B．VAR模型虽然解决了OLS模型
中的残差项自相关问题，但它也忽略了期货价格与现货价格之间的协整关系对最小风险套
期保值比率的影响。也就是说，前两个模型都没有考虑误差修正项，因此，也就忽略了前
期均衡误差的影响。
误差修正GARCH模型不仅考虑一阶矩期货价格与现货价格变动之间的协整关系，同
时考虑了二阶距期货价格变动的方差以及现货价格变动方差之间的相互影响，并且不再限
制期货价格变动的条件方差以及期货价格变动与现货价格变动的条件方差以及期货价格
变动与现货价格变动的条件协方差为一常数。14在误差修正GARCH模型中，现货价格和
期货价格可以用一下公式表示：
As,一九zf一1+％ (3．3．27)
aF,一0Zt一1+￡声(3．3．28)
其中，Lien假设zf一。=C．。-S,_l’由此可以得到最小风险套期保值比率： |}l：而Cov(△S,aF,／Z,I)．争，其中砌，．(￡户)。％，cDy(％，％)；％Zar(aF,一l／Zf一1) 仃矿
⋯“ ∥ 一”，。坷
误差修正GARCH中的最小奉孝套期保值比例也可以通过下面的回归方程得出
AS,a口+∥△E+rZt一1+￡f (3．3．29)
蚯的回归系数∥就是所要估计的最小风险套期保值比率。
3．3．5套期保值绩效的衡量指标
Lien(2002)给出了套期保值绩效的衡量指标，即和未参与套期保值时收益方差相比，
参与套期保值后收益方差的减少程度。未参与套期保值和参与套期保值收益方差可以分别
表示为：
Var(U,)=l／ar(aS,)=Var(S,一S一1) (3．3．30)
Var(H,)=Var(AS,)+JIl2Var(AF,)一2hCov(ASt，△E) (3．3．31)
其中，阢；蝇，表示未参与套期保值，只有现货价格收益率；Ht；蝇+吃够，表示
14
Lien D，Tse Y l('Albert K C．Evaluating the Hedging performance of the collStallt correlation GARCH model卧Applied
Financial Economics．2002
34
参与套期保值方案，是现货与期货价格收益率的线性组合；见表示套期保值比率。于是可
以得到套期保值绩效的指标：
H．。丝!(旦!二丝!!竺! (3．3．32)
‘ Var(U,)
该指标反映了进行套期保值相对于不进行套期保值风险降低的程度。
从20世纪60年代最优套期保值比率的概念被提出至今，各国学者提出了多种类型的
模型用来估计套期保值比率。本文选取的这四种模型分别是对应于最优套期保值比率确定
方法不同发展阶段的具有代表性的成熟的模型。之所以选取四种模型是因为每种模型都存
在一定的假设条件，这些假设条件的适用性会由于投资者投资资产的不同而不同，这就会
导致对应于同一种资产不同模型计算得到的结果不同，再加上变量选取的不同，样本区间
的选择不同等等，同样也会导致模型的结果存在很大差异，但是不能因为模型所得到的结
果存在差异，就采取折中的办法来处理。因为如果不考虑实际情况盲目采取任意模型进行
估计，则必然导致不同结果，而且有些模型不适用于这种资产套期保值比率的确定，却可
能适用于另一种资产套期保值比率的决定。关键在于比较套期保值的绩效，通过引入套期
保值绩效衡量指标来比较不同模型所确定的套期保值比率所能够降低的投资者资产的风
险程度，以此为依据，最终决定适合该资产的最优的套期保值比率确定方法。
第4章香港股指期货市场套期保值绩效的实证分析
4．1样本数据及其检验
4．1．1样本数据采集
本文研究的是香港股票市场恒生指数(HSI)和香港恒生指数期货(HISC)，其中香港
恒生指数数据样本区间为2000年3月13日至2008年3月11日。香港恒生指数期货数据
是从世华财讯行情分析软件收集得到。由于股指期货合约在将来的一定时间到期从而难以
构成一个连续时间序列，本文采用股指期货市场上用最近期月份合约连接成连续的股指期
货合约，即在最近期月份进入交割月份后，选择下个最近期月份的股指期货合约，这样就
得到一个连续的股指期货合约序列，利用连续股指期货合约序列每日、周及双周的收盘点
数数据产生四个连续的股指期货期货数据。举例说明连续合约的产生过程，香港股指期货
合约的交割月份为当月、下月以及随后的两个季月4种期货合约，因此在2005年1月1
日，选取2005年1月份交割的股指期货合约作为代表，而到了2005年2月1日，选取2005
年2月份交割的股指期货合约作为代表，以此类推，就可以产生一个连续的股指期货点数
数据。这样得到香港股票市场恒生指数与恒生指数期货的配对日数据1969个，周数据417
个及双周数据208个。为比较各种套期保值模型的套期保值绩效，这里利用2000年3月
13日至2006年12月29日的样本数据对套期保值比率进行估计，文章中称为样本区间内
数据，；而利用2007年1月1日至2008年3月11日的样本数据，比较对应于各种不同套
期保值比率的套期保值绩效，文章中称为样本区间外数据；所以样本内香港股票市场恒生
指数与恒生指数期货的配对日数据、周数据和双周数据分别是1678、355和177个。样本
外股指现货和股指期货配对日数据、周数据和双周数据分别是291、62和31个。为了研
究方便，将两个点数时间序列表示如下：恒生指数序列为HSI；恒生指数期货点数序列为
HISC。使用Eviews3．1统计软件进行实证分析。
4．1．2数据的检验
4．1．2．1单位根检验
为检验股指期货价格与股指现货价格之间是否存在协整关系，首先利用ADF单位根检
验对股指期货价格和股指现货价格序列的平稳性进行检验，检验结果见如表1。
表1 ADF检验结果
经过单位根检验，可以从表1中知道三个序列未差分之前均为非平稳的，而在一阶差分以
后均为平稳过程。从而判定它们都是I(1)序列。
4。1．2。2 Jolmscn协整检验
运用Johnsen多元协整检验二者间的协整关系，结果见表2。
表2 Johansen检验结果
根据表2可知，在协整向量个数为O的假设下，香港恒生指数日数据的迹统计量是
1 6．38432，大于5％临界值1 5．41，香港恒生指数现货与期货不存在协整关系的假设被拒
绝，恒生指数周数据和双周数据的迹统计量分别为18．27303和24．73773，大于5％临界
值15．41，恒生指数期货和现货不存在协整关系的假设被拒绝；在协整向量个数至少为1
的假设下，香港恒生指数日数据、周数据和双周数据的迹统计量分别为0．863520、0．3371 06
和0．321457均小于5％临界值3．76，说明香港恒生指数期货和现货之间至少存在1个协
整向量。综上所述，这说明恒生指数期货和现货之间是存在一个长期稳定的协整关系，即
长期均衡关系。
经济意义是，从历史与逻辑角度看香港恒生指数期货与现货之间应该是统一的，存在
长期均衡关系也是必然事情。首先，股指期货市场中的现金交割机制能够有效的保证现货
价格与期货价格在长期保持均衡关系。其次，在不同的股指期货市场之问由于大量的投机
者的存在，他们通过跨其套利等手段客观上使得价格趋于一致。这样，即使短期内有各种
经济、政治甚至人为因素对期货市场造成一定冲击出现股指期货及现货二者相背离的情
况，但长期时间内一定会得到纠正，从而有长期均衡关系的出现。
4．2套期保值比率与绩效计算结果
4．2．1套期保值比率计算结果
从表3可以看出，就日数据而言，OLS模型、B．VAR模型、ECM和EC．GARCH得出
的套期保值比率中B．VAR得出的套期保值比率最小，是0．006190，而EC．GARCH得出的
套期保值比率最大，是0．010945：就周数据而言，B．VAR模型得出的套期保值比率最小，
是0．056602，而ECM模型得出的套期保值比率最大，是0．071742；就双周数据而言，OLS
模型得出的套期保值比率最小，是0．058737，而EC．GARCH模型得出的套期保值比率最
大，是0．068307。
表3不同套期保值模型下的套期保值比率
综上可得，在OLS模型和B．VAR模型中，计算出的套期保值比率较小，这主要是因
为这两个模型没有考虑股指期货和现货之间的协整关系，而在考虑了协整关系的ECM模
型和EC．GARCH模型中，EC．GARCH模型计算得出的套期保值比率更大，这意味着在进
行套期保值时，应用EC．GARCH模型可以在少买入期货合约的基础上达到套期保值的目
的。同时发现随着套期保值期限的延长，套期保值比率也越大，尤其是长期套期保值，因
为得出的套期保值比率可以更有效的减少收益的波动。
4．2．2套期保值绩效计算结果
表4是利用2000年3月15日至2006年12月29日的样本内数据计算得出的套期保值
绩效指标。结果表明，进行套期保值相对于不进行套期保值降低了风险程度，ECM模型和
EC．GARCH模型下的套期保值绩效最好，而B．VAR模型较差。可以看出，忽略股指现货
与股指期货之间的协整关系时，得出的套期保值比率的绩效会变得很差。另外，在套期保
值时间长度上，套期保值期限越长，套期保值的绩效越好。
表4样本内套期保值绩效(百分比)比较
4．3样本内套期保值效果比较
表4显示了运用样本内数据进行套期保值的绩效比较，运用了套期保值技术的投资者
的投资组合方差与未运用套期保值技术的投资者投资组合的方差相比，其减小的程度有一
定差别。从表中可以看出ECM模型和EC．GARCH模型和OLS模型与B．VAR模型套期保
值技术相比，拥有更低的风险。运用ECM模型进行套期保值的投资者面临的风险程度与
未运用套期保值技术的投资者面临的风险相比降低了日数据的0．014％、周数据的0．756％
和双周数据的3．106％；运用EC．Q堰CH模型进行套期保值时，投资者风险分别降低了日
数据的0．015％、周数据的0．722％以及双周数据的3．696。而套期保值效果相比最差的B．VAR
模型，也能够使投资者面临的风险有所降低，分别降低了日数据的0．001％、周数据的0．351％
以及双周数据的2．596％。由此可见，无论运用何种套期保值技术进行套期保值都可以在一
定程度上降低投资者面临的风险。从表中还可以看出无论运用何种套期保值技术进行套期
保值，随着套期保值期限的延长，套期保值的效果都有明显的提升，也就是说对于投资期
限相对较长的投资者来说，套期保值更加有效。
4．4样本外套期保值效果的比较
对于投资者来说，样本内数据比较全面的描述了运用各种套期保值技术进行套期保值
的效果，但是，当投资者制定套期保值策略时，由于其并不知道股指期货合约及股指现货
未来波动的概率分布，因此我们还要进行样本外套期保值效果的比较分析。下面我们来考
察投资者运用各种套期保值技术进行的样本外套期保值的绩效。为了能有足够的数据来估
计模型，我们首先使用2000年3月15日到2006年12月29日之间的数据来估计各个模
型的参数，然后计算投资者在样本区间外(2007年1月1日至2008年3月11日)的套期
保值比率。
表5样本外套期保值绩效(百分比)比较
表5给出了样本外的结果和样本内得出的结果相比，样本外的数据分析更能突出ECM、
EC．GARCH模型方法相对于OLS、B．VAR模型方法的优越性。同样，随着套期保值时间
长度的增加，套期保值绩效在逐步提高。在于样本内套期保值绩效比较中，不论是从同一
套期保值模型，还是从套期保值时间长短来看，样本外套期保值绩效都明显优于样本内的
套期保值绩效。
综上所述，可以看出表4与表5存在明显的不同。因为表4是样本区间内的套期保值
绩效效果，其代表的是距离股指期货合约到期日前的较早时间段的套期保值绩效。表5计
算时仍使用样本区间内数据计算产生的套期保值比率，只是由于不进行套期保值的方差和
进行套期保值发生了变化，这是因为样本数据与表4完全不一样所造成的，表5的计算结
果代表临近期货合约到期时的套期保值绩效。从表4和表5的结果，可以看出样本区间外
的绩效要优于样本区间内的绩效，这是因为进行套期保值时，在临近股指期货合约到期时
期货和现货点数价格将趋于一致，这时的价格风险也最小，所以套期保值绩效最佳。
4．5实证分析结论
通过实证分析发现：
(1)利用单位根检验得到，香港恒生指数与香港恒生股指期货时间序列均是非平稳的，
而两者的一阶差分均是平稳的，所以，说明恒生股指期货序列与恒生指数序列均是一阶平
稳，即I(1)过程。这是证券期货市场的一个共有特征。
(2)利用Johnson协整检验得到，香港恒生股指期货的同数据、周数据及双周数据的
迹统计量都至少大于5％置信水平下的临界值，因而各有一个协整关系，所以香港恒生指
数与香港恒生股指期货指数之间存在显著的长期均衡关系。也就是说，发生在股指期货市
场上的新信息会通过一定的渠道最终影响到恒生指数现货市场。投资者如果能够根据恒生
股指期货合约价格的变化改进自己的投资组合可以减小面临风险的程度。
(3)根据表3中4个套期保值模型的计算结果可知，ECM模型和EC．GARCH模型计
算得到的套期保值比率明显优于传统回归模型得到的套期保值比率，因为ECM模型和
EC．GARCH模型考虑了股指期货和股指现货之间的协整关系，包含了更多的信息。
(4)利用套期保值绩效衡量指标可知，在对香港恒生股票指数进行套期保值后，将明
显降低不进行套期保值的收益方差，能有效的回避股指现货价格风险。不论是样本内还是
样本外区间数据，忽略期货与现货价格的协整关系时，所得出的套期保值绩效会变得很差。
在于样本内套期保值绩效比较中，样本外套期保值绩效要优于样本内的套期保值绩效。在
样本内各种套期保值模型中，ECM模型和EC．GARCH模型的套期保值绩效要优于OLS
模型和B．VAR模型的套期保值绩效；在样本外各种套期保值模型中，EC．GARCH模型的
套期保值绩效优于其他模型的套期保值绩效，这一点说明距离最后交易日越近，股指期货
市场就越有效率。
结论
(1)投资者可以通过持有股指期货合约来有效的管理股票市场投资组合价格风险，香
港股票市场的实证表明：在整个样本区间内，投资者可以通过持有股指期货合约来减少投
资组合的风险程度，不管采用静态的OLS模型和B．VAR模型还是采用动态的ECM模型
和EC．GARCH模型，都能够有效的减少投资组合在股票现货市场的风险，所不同的只是
在风险减少的程度上不同的套期保值技术之间有所不同。因此，运用股指期货对股票市场
投资组合风险进行管理对投资者来说具有重要的现实意义。
(2)对于投资者来说，在运用套期保值技术减少投资组合风险方面，采用动态的ECM
模型和EC．GARCH模型比采用静态的OLS模型和B．VAR模型技术更为优越。这主要是
因为当投资者制定套期保值策略时，动态的套期保值模型允许投资者能充分利用市场上最
新的信息，模型中包含的不只是长期的、一般性的信息，同时还包括了短期内市场中的新
信息，这使得最优套期保值率得到了修正，可以更准确的反映与投资者股票市场投资组合
的相关性。静态的套期保值技术单纯的假定股票市场投资组合与股指期货价格之间存在不
变的方差——协方差矩阵，因而得出的套期保值策略可能不是最优的。对于投资者来讲样
本外数据的套期保值绩效要明显的优于样本内套期保值绩效，这是因为进行套期保值时，
在临近股指期货合约到期时期货和现货点数价格将趋于一致，这时的价格风险也最小，所
以套期保值绩效更佳。同时，随着套期保值期限的延长，各种套期保值技术的套期保值绩
效会有明显的增长。
(3)香港股票市场是与我国股票市场相关性最强的相对发达的股票市场，对香港股票
市场恒生指数与恒生指数期货进行实证分析得到的结果表明，运用动态的套期保值技术管
理股票市场投资组合的风险效果最佳，这对我国正式推出股指期货合约后，投资者对于套
期保值技术的选择具有指导意义。
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后记
本论文是在我的导师张元萍教授的悉心指导下完成的。在三年的研究生学习期间，导
师给予了我悉心的指导，从课程的学习、课题的完成到论文工作的展开以及论文的最终定
稿，都得到了恩师的指导与关怀。她不仅以渊博的知识认真指导我的论文写作，而且以诚
恳的人格魅力、正心育人与严谨的治学态度教导我怎样做人。导师深厚的学术造诣、严谨
的治学态度、高尚的学术风范、虚怀若谷的高尚品格深深地印入我的脑海，必将成为我一
生中最为宝贵的财富。在此表示深深的敬意和谢意!
同时，我还要感谢天津财经大学经济学院的安合祥教授以及其他帮助过我的老师，是
他们的教育和帮助，使我得以顺利的完成了学业。在论文的写作过程中，刘玮、周远、马
文朋、郭强、刘仲利等同学对我提供了大量相关资料，就某些问题深刻交换了意见，而且
在生活中他们也给予我很多的关心和帮助，我在此向他们表示衷心的谢意!
感谢我的父母，他们一直以来对我的默默关心和支持是我前进的动力，我将永远铭记
在心。
感谢并祝福所有关心和帮助我的人!