ParK's 論文后花園

南京理工大学
硕士学位论文
实物期权定价理论在石油开发项目价值分析中的应用
姓名：王明宣
申请学位级别：硕士
专业：金融学
指导教师：陈萍
20070701
摘要
石油开发项目投资具有投资建设时间长、投资不可逆性和较高的不确定性等特
点，投资项目的不确定性因素形成了投资的机会价值。传统的投资决策方法忽视了石
油开发项目的期权价值，常常低估项目的价值，从而导致错误的决策。
本文研究实物期权定价理论在石油开发项目价值分析中的应用。详细分析了石油
开发项目的实物期权特性，提出了实物期权方法应用于评价石油开发项目价值的原因
及应用机理。文中还指出传统的几何布朗运动模型在预测石油价格时，预测结果有向
一个固定方向变化的趋势，针对这一缺点，提出了指数o-U模型。同时为了更加准确
地计算复杂期权的价格，引入了二叉树期权定价方法。
本文主要包括以下内容：第一章介绍了本文研究的背景和意义。第二章给出了指
数o_u过程的一些性质，为第四章讨论指数o_u模型下的期权定价问题做理论铺垫。
第三章是实物期权的概述，通过比较传统的投资决策方法和实物期权方法，得出了实
物期权方法更加适合于评价石油开发项目的价值。第四章介绍实物期权的定价理论，
这也是本论文的重点，详细分析了指数o-U模型下的期权定价问题以及二叉树期权定
价方法。第五章介绍实物期权方法的应用过程，通过实例说明在预测石油价格时，指
数o-U模型比几何布朗运动模型的预测结果更加准确。同时分析了石油开发项目中的
延迟期权，分别运用指数o-u模型下的期权定价公式和二叉树期权定价方法计算延迟
期权的价值，结果显示石油开发项目具有巨大的灵活性价值，若不考虑期权的价值，
将会大大低估项目的价值。
关键词：实物期权，期权定价，石油开发，--y．树，指数o-u过程
ABSTRACT
The investment in petroleum development project is time．consuming and irreversible。
and has a high level of uncertainty which engenders opportunity value of the investment．
确e traditional decision-makings of investment in petroleum development project have a
lot of weaknesses．which ignore the real options value of such investment and
underestimate the true value．then in turn inevitably lead to wrong decisions．
删s paper discusses the application of real options pricing theory in petroleum
development project．We analyze the characters of real options in the petroleuln
development project，the re￡Lgon and mechanism of applying the real options method in the
economic evaluation of the project．Because the result which we gets from the geometry
brown motion has a trend to only one direetion，we propose exponential 0．U model to
foresee petroleum price．Then we bring in the binomial tree option pricing method to
ealculate the value ofreal options for gelling a more precise result．
11liS Paper mainly consists of the following work．In chapter l，we introduce the
background and significance．In chapter 2，we give some properties of exponential O—U
process，which foCUS on the option pricing theory based on this process and will be used in
chapter 4，In chapter 3，We give a briefintroduction ofreal options．ThYough comparing the
traditional methods with real options method when evaluating the value of petroleum
development projeet,we get a result that real optiOIlS method is better．In chapter 4，we
discuss the option pricing theory ofreal options，which is the key ofthis paper．We analyze
the option Plieing method based on the exponential 0一U process and binomial tree option
pricing method．In chapter 5，we conclude that exponential O·U process gets a more
precise petroleum price．Then we use the option pricing fomala which iS based on the
exponential 0-U process and binomial tree option pricing method to calculate the value of
deferring option．It shows that也e petroleum development project will be underestimated if
ignores the value ofreal options．
Key Words：Real options，Option pricing，Petroleum developmeng Binomial tree，
Exponential O-U process
Ⅱ
声明
本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果，尽我所知，在
本学位论文中，除了加以标注和致谢的部分外，不包含其他人已经发
表或公布过的研究成果，也不包含我为获得任何教育机构的学位或学
历而使用过的材料。与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均
已在论文中作了明确的说明。
研究生签名： 动睥7月9 tEI
学位论文使用授权声明
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或上网公布本学位论文的全部或部分内容，可以向有关部门或机构送
交并授权其保存、借阅或上网公布本学位论文的全部或部分内容。对
于保密论文，按保密的有关规定和程序处理。
硕士论文实物期权定价理论在石油开发项目价值分析中的应用
1．1问题的提出
1绪论
石油是关系到国家安全的战略物资，世界各国都十分重视石油项目的勘探与开
发。同时，由于石油资源分布的地区差异性和石油资源的不可再生性，石油公司对石
油开发项目的投资应该更加慎重。目前的投资决策评估方法主要是在贴现现金流量法
(Discounted Cash Flow，DCF)的基础上建立起来的，主要的评价指标包括净现值(Net
PresentValue，NPV)，内部回报率(Internal Rate ofReturn，IRR)，投资回收期(Payback
Period，PP)等。在实际应用中发现，在现金流量确定的情况下，采用DCF法可以得
到准确的价值。而当未来的现金流量不确定时，使用DCF法需要考虑如何处理现金
流量所包含的风险。由于投资环境面临着越来越大的不确定性，这种传统的评价方法
的局限性表现得越来越明显，实物期权方法的产生已经引起了越来越多学者的关注。
本文主要针对传统投资评价方法的局限性，研究实物期权方法在石油开发投资项目中
的应用。
1．2国内外研究的现状
Mayers(1977)首次将期权理论引入到企业投资决策中，并提出了“实物期权限eal
options)”的概念。早期，国外实物期权理论主要是应用于自然资源的开发方面。因为
矿产石油等资源价格波动性比较大，而且投资持续期间比较长，因而产生了价值较高
的期权价值，对于评价项目的价值具有重要的意义。
Paddock,Siegel和Swith(1988)[26】探讨了沿海石油矿藏的评价，主要研究延迟期权
的问题，建立了美式买权定价模型，并且讨论了复合期权问题。通过比较传统的投资
决策理论与实物期权理论，指出未来不确定性因素越多，实物期权的价值越大。
Bjerksund和Ekcm(1990)[8】对未开发的挪威北海油田的研究表明，优化投资时间
可增加63万美元的现金流量，占DCF法计算的期望现金流量的12．6％。
Jacoby和Laughton(1992)研究在石油勘探开采过程中，考虑税收情况下实物期权的
定价问题。
Dixit和Pindyek(1994)t10l指出在石油勘探开发项目中，相对于其他类型的期权而
言，延迟期权的价值最大。并且给出了几个案例，一个涉及到评估尚未开发的海上油
田，另一个调查了火力电厂降硫问题。
Trigeorgis[20-23]针对跨国石油公司的矿产开采计划，提出了开发方案中含有多种期
权，比如开发阶段的放弃期权，营运阶段的扩张期权和中止期权等等，并针对这些期
硕士论文实物期权定价理论在石油开发项目价值分析中的应用
权提出了评价模型。
charlie(2002)【刀讨论了均值回复模型在实物期权中的应用，同时研究了两因素模
型的定价问题。
我国石油经济评价工作起步于二十世纪六十、七十年代，那时开始运用现代工程
经济评价方法分析方案的经济效果，但由于我国尚处于计划经济时代，因此此时对油
气勘探开发的经济评价程度不够，研究的深度也不够。1987年以后，在石油系统比
较系统的按照国家颁布的《建设项目经济评价方法与参数》文本的要求，运用净现值
法(NPV)作经济评价，从1993年起，又按照颁布的《石油工程建设项目经济评价方法
与参数》文本及《关于执行石油勘探开发建设项目管理若干问题暂行规定》等文件，
将项目计划管理、评估、审批及资金等工作纳入了管理程序。油气勘探开发工作早就
引起了我国油气勘探开发管理和经济管理人员的重视，许多学者从不同的侧面探讨与
勘探开发项目经济评价相关的问题，研究油气经济勘探经济评价方法和程序，但是由
于受到计划经济体制的影响和油气勘探开发过程及投入产出的复杂性，目前的研究还
不能满足科学决策的需要，绝大多数勘探开发项目因缺乏可操作的方法而未做科学深
入的经济评价。
国内学者从1998年左右开始进行实物期权的研究工作。起初主要是通过对发达
国家公司估价思想和方法的研究，进行有关实物期权概念的导入工作，随后一些学者
开展了更多的研究工作，研究范围大大加宽了，包括在自然资源、企业战略投资、房
地产投资、国际投资、研究与开发(R＆D)投资、购并投资、利率研究、劳动力市场研
究、风险投资研究、广告策略研究、组织行为研究和环境保护研究等方面。最近几年
许多学者研究了实物期权在石油开发项目投资决策中应用。
马义飞(2002)等人㈨研究了实物期权在评估油气储量价值方面的应用。
吴秋南(2002)“21通过描述特定标的资产价格行为过程，基于无套利均衡条件，得
到储量期权价格的偏微分方程，并采用数值分析的方法对其求解，从而定量评估了储
量价值。
柳兴邦(2002)m1在研究油气勘探经济评价原则的基础上，提出了单位经济可采储
量勘探成本作为经济评价的主要指标，并对其进行了全面分析。为了把握风险投资的
时机，取得最佳投资效益，该文引入实物期权方法进行油气勘探经济评价，并对净现
值法和实物期权方法进行了比较，认为实物期权方法更适合油气勘探经济评价工作。
高世葵、董大忠(2004)“”根据石油勘探开发项目典型的实物期权特征，研究了2
种期权决策方法：一是对于勘探项目，将Black．Scholcs期权定价模型中的5个变量缩
减为2个，作为勘探项目投资决策的二维空间的期权准则；二是对于开发项目，利用
风险中性定价方法的二叉树期权定价模型作为开发项目的时机决策的期权方法，为油
气开发项目的投资决策提供科学依据。
2
硕士论文实物期权定价理论在石油开发项目价值分析中的应用
张永峰，杨树锋，陈汉林，贾承造(2004)呻1对石油勘探项目实物期权应用模型中
的波动率参数性质及其在计算石油勘探项目的期权价值中的作用进行了分析，提出了
适合石油行业而且易于操作的波动率参数的计算模型。以净现值法为基础，应用蒙特
卡罗原理，提出了在石油产量和市场油价随机变动条件下石油开发项目实物期权应用
模型中不同阶段的波动率参数估算方法。实例分析结果表明，该方法能够相对准确地
估算出石油开发项目实物期权模型中的阶段性波动率参数。
1．3本文研究的目的和意义
对于石油开发项目，常用的评估方法是NPV方法。但NPV方法暗含着以下不合理
的假设：(1)投资是刚性的，即要么立即采纳该项目，要么立即放弃该项目。(2)投资
是可逆的，即如果市场条件比预期的差，可以不投资并收成本。但实际上，大多数投
资是不可逆的。(3)投资是被动的，即在投资过程中，决策者扮演的只是一个被动角
色，只能坐视投资环境的变化，而不能采取相应的对策。
NPV方法忽视了投资项目的管理柔性，没有考虑项目中期权的价值，从而可能低
估了项目的价值。实物期权是在不确定性环境下的投资的有效方法，将实物期权法引
入石油开发项目的经济评价的最主要原因就是：实物期权法可以解决风险大、不确定
性大的项目的经济评价和投资决策，而石油开发项目满足这样的特点。
在石油开发领域应用实物期权的重点在于如何计算项目中所含有的期权价值。传
统的方法是假设石油开发项目的价值由石油价格决定，并且石油价格满足几何布朗运
动，而后运用Black—Scholes公式计算期权的价格。这种方法存在以下的缺点：基于
几何布朗运动过程的价格预测模型虽然能合理预测短期价格变化，但它易于偏离起算
点，未必与观测到的长期原油价格波动相吻合。然而石油开发项目的期限一般为几十
年，此时几何布朗运动模型不再适用。
针对这一缺点，有些学者提出采用均值回归模型代替几何布朗运动模型。均值回
归是指标的资产的价格无论高于或低于价值中枢(或均值)都会以很高的概率向价值
中枢回归的趋势。均值回归模型最早应用于预测股票的价格，Fama和French(1988)、
Poterba和Summers(1988)在对美国纽约股票市场进行实证研究的基础上得出了股票
价格从长期看呈均值回归的结论。Dimitrios Malliaropulos和l：u．chard Priestley(1999)对
东南亚7个国家股票市场，Balvers和Gilliland(2000)对欧美18个发达国家股票市场
的研究都得出了股票价格长期呈均值回归的结论。
Hull(2000)指出也可以运用均值回归模型描述实物资产的价值规律；Charlie(2002)
运用Omstvha．uhlenbeck均值回归模型预测石油的价格。
本文在传统均值回归模型的基础上，引入指数Omstein-Uhlenbeek模型。采用该
模型描述石油的价格，用来避免出现预测长期原油价格的偏离现象。本文还把金融中
3
硕士论文实物期权定价理论在石油开发项目价值分析中的应用
的二叉树期权定价方法引入到实物期权领域，用来计算复杂情况下实物期权的价格。
1．4本文的主要研究内容
本文主要研究实物期权定价理论在石油开发项目价值分析中的应用。针对传统投
资决策方法的缺点，运用实物期权方法对项目的价值进行定量分析。同时引入指数
Omstein．Uhlenbeck模型和二叉树期权定价方法，更加准确地计算期权的价格。
第1章主要是问题的提出以及国内外研究的现状，指出实物期权方法在评价石油
开发项目价值中的重要性，以及引入指数Omstein．Uhlenbeck模型的必要性。
第2章介绍了指数0-U模型，给出了指数o_U模型的定义及性质，讨论了基于该模
型的期权定价问题。
第3章给出了实物期权的定义、分类和评价石油开发项目价值的传统方法，指出
了实物期权方法与传统方法的区别，从而得出实物期权方法更加适合于评价石油开发
项目的价值。
第4章对期权定价模型进行了探讨，推导出了基于指数Ornstein-Uhlenbeck模型的
期权定价公式。还介绍了二叉树期权定价方法，重点研究在考虑价值遗漏的情况下期
权的定价问题。
第5章分析实物期权在石油开发项目中的应用，详细给出了实物期权的应用框架，
并且运用指数Omstein．Uhlenbeck模型模拟石油的价格，计算项目中延迟期权的价格。
4
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2．指数O-U过程简介
本章主要介绍指数o-U过程的定义及其性质。传统的投资决策方法假设石油开发
项目的价值由石油价格决定，并且石油价格满足几何Brown运动过程。基手几何布
朗运动过程的价格预测模型虽然能合理预测短期油价变化，但它易于偏离起算点，未
必与观测到的长期原油价格波动相吻合，随着时间的变化原油价格有朝同一方向变化
的趋势。实践表明，原油的价格不可能随时间的变化朝一个方向(上升或下降)变化，
从长期看来，其价格将会接近边界成本，最终达到某一恒定水平。由于石油开发项目
的期限较长，一般为几十年，在此期间的原油价格就不再适用几何Brown运动过程
来描述了。为了解决这一问题，本文引入指数o_U模型。
2．1基本概念
定义2．1：概率空间(Q，F，P)上的连续随机过程丑=(E)脚称为d维Brown运动，
如果满足下面的两个条件：
(1)E是(Q，F，D上的独立增量过程，
(2)E—E服从期望为0，方差矩阵为(t-s)l(I为单位矩阵)的正态分布
即E—E～N(O,(t-s)O．
特别的，当岛=0时，称曰={尽)。为标准Brown运动．
定义2．2设饵)，。为标准布朗运动，称随机过程(墨)，。为几何布朗运动，若俩)
满足下面的随机微分方程：
aS,=／aS,dr+aS,趣(2．1)
其中／z．盯为常数，仃>0，S(o)=S．
定义2．3称随机过程(S)Ⅲ为Omstein-Uhlenbeck过程(简称0一U过程)，若{S)
满足下面的随机微分方程：
as,=野晖一S,)at+,rdB, (2．2)
其中rl、吾、口为常数，盯>0， s(o)=S．叩称为回复系数．
≮
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定义2．4 NNg过N{s,／。∞为指数Orrlstein-UNenbeck过程(简称指数O—U过程)，
若氍)满足下面的随机微分方程：
as,=(∥一盯lnS)S毋+哦皿
其中雎口、盯为常数，口>0，盯>0，s(o)=S
2．2指数o．u过程的性质
(2．3)
F向研冤指数0一U过程的性质。为了证明的需要，首先给出以下的常用结论，结
论主要来自Bemt Oksendal(1998)14l。
定理2．1(一维矗；公式)令X，为如下给出的且：过程：
dr,=u(t,co)dr+v(t，co)魍，
令g(t，z)∈C2(【O，oo)xR)，
那么Y：g(t，五)也是且；过程，
而且蟛=幽Ot出+掣拙+三2学(谢， ‘ 苏‘ 苏2 、“‘
其中(越)2=西-Ⅸ，并且有下列等式成立：
dt·dt=dt·码=饵·dt=0，码·鸩=dt．
定理2．2(The且；isometry)
E[(ff(t，曲)码)2】=E[(ff2(f，∞弦】，vfev(s，乃．
定理2．3设厂O，∞)∈v[o，r】，Vt≥0，{F,I，∞为与之对应的域流，
则M=f，o，∞)d巨是域流{E}，。上的鞅．
定理2．4(Girsanov定理)在概率空间(Q，F，P)上，假设{置)Ⅺ；r为Brown运动，
{E)∞。为与之对应的域流，曰(r)(0≤r≤丁)关于Z适应，Jlo(t)满足：
E[exp{l f02(”)幽)】<oo．
6
—』生望丝兰一———一一． ． 壅塑塑壑塞丝堡丝垄互迪堑垄堕旦笪篁坌堑主竺生旦
若定义： 雪∽=f口@胁+曰o)，
z∽=e印<一f鳓)擅@)一三r矿(“)如，，
户(爿)=Z(T)aP,VA∈，，J5为一个新的概率测度．
那么，在户下，绣)O。tKF是一个Brown运动．
r回结出招数O-U过程的三条性质。
性质1若碱)，。满足式(2．3)，即(s,Lo是指数O-U过程，则：
(1)若令I=InS,，则r为O-U过程；
(2)墨=s‘～exp{(,u一吉盯2)fe一凼+卯4 fe“皿}， (2．4)
研s】_s一唧{@一j1盯2)fe一西+吾盯2 fP．2“西，， (2．5)
vat[S,]=s27 exp{2(,u—j1盯2)p“as}．(exp{2仃2fe-妇ds}一exp{盯2fP-2。埘)．(2．6)
证明：(1)假设I=g(S，r)，由Ito公式可得：
红=掣西十掣必弓鼍字c耐
：上豳一l盯2at
量。2
=。一汕墨一i1盯2№+吣
：口e：一lo"2-Y,)at+叮dB|2 、口a
7
则Z=ln墨为o-u过程．
(2)在证明性质(1)的过程中，得到硝=∽一口ln墨一三盯z)衍+蒯醇
由Ito公式可得：
d(e“r)=口P4’Y,dt+P。’dF
=∽一三0-2)e—dt+o'eUtd．Bt
7
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所以e“Y,-ro=∽一号盯2)fe“凼+盯fe“媳，
则s=∥“expf∽一号仃2)p“西+卯1p嘏)
容易得到
E【@一三1盯2)fe一“凼+盯e一“fe“诅】_@一互1盯2)fe一凼，
var[(u一吾盯2)p“出+以“fe”魍】=仃2 fe“出，
则研s】=S—exp{(／／一i1∥2)p“西+i1盯2fe-2as西)
同理可得占瞬】=s27 exp{2(／Y一吾盯2)fF一“’凼+2口2 fP“西}，
从而
Var[S,]=研牟卜∞【S】)2
=S2r-4exp{2(p一了1盯2)rP“协}．(exp{2(r2fe。删一exp{仃2fe“埘)
证毕．
性质2假设股票价值过程{墨)。满足式(2．3)，即碱)。。是指数O-U过程，
令p：坐坐L二!，(，为无风险利率)，
盯
《=e-nS,，为股票波动价格的折现过程．
若E，【e)(p(吾f占2(s№}】<m，则存在唯一的与概率测度P等价的概率测度户，使得在概
率测度J5下折现过程{g}是一个鞅过程．
证明：由于占：兰!尘坚(2．7)
令
饵2魍+触(2．8)
z(f)=exp{一f∞)旭一寻f曰2(“)叫，
户(爿)=￡z仃矽，'CAEF
由定理2．4(Girsanov定理)可得：在户下，饵)∞口是为标准Brown运动
8
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将式(2．7)、(2．8)代入式(2．3)，司得：
dhS,：p一=1盯2)西+盯鸸，
则InS,一lnSo=(卜i1盯2)f+f盯谚
墨=socxp{(，一百1盯2)f+f盯砸}， (2．9)
那么
】n．s～N(1_nSo+(，一昙a=)t),cr47)
mz，i,公式可得：
d(-署)=e-n卜^S+c珥】=P一“[一，|S+∽一口ln置)出+吣码】
=P-it盯S[e研+盯饵】=仃群鸸，
所以g=exp(盯耳一昙r)，
则在概率测度户下折现过程衙)是一个鞅过程．
证毕．
注：(1){《)在户下为鞅，按照风险中性测度的定义，可以得出户为风险中性测度。
(2)上面的证明过程可以看出，式(2．9)是指数o．u过程{S)在风险中性测度下的
表达式，与几何布朗运动过程在风险中性测度下的表达式一样，不难得出基于二者
的期权定价结果也一样。那么基于指数o_U过程的欧式期权公式就是经典的
Black—Scholes公式。
性质3若{S)，。是指数0-U过程，假设期权在t(o<-ts?，劝到期时间)时刻的价值是
g(墨，t)，则：
∥=詈+晦考甲1 2酃塞亿㈣
证明：令g(S，力=厂(g，t)，则期权价值的折现过程厂(研，f)=P—f(s7，f)在测度户下
是一个鞅，即
e-"f(S?，f)=P”“卅耳【，(《，，f+J)k】(2．11)
令j一0，可得
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矿=善上2 2群2嘉(2．12) 。at 1 aS：z
’
因为鲁=熹(_，矿4+鲁，式(2．12)化为．
堑Ot=鲁w“熹(2．13)
融8s：
又因为考=考吾=毒e一，式cz．，s，化为：
望Ot=塑at+，堕Os, (2．14) 、，
同时由于
考彰噜cz．㈣
由式(2．14)、(2．15)可得到期权价值g(S，f)的偏微分方程：
∥=警+蝎詈甲I 2群警．
证毕．
注：式(2．10)与按几何布朗运动所得到的期权定价偏微分方程一样，就是著名的
Blaek-Scholes方程。在第四章中，在研究基于指数0．U过程的期权定价问题时
将会用剥杖个结诊．
10
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3．实物期权概述
期权是二十世纪金融衍生市场创新的成功典范，为金融衍生市场和财务金融领域
注入了活力。从1973年至今短短三十几年中，期权市场已经成为了国际金融市场的
一个重要部分。所谓期权是指持有者在支付一定的期权费之后获得的以某固定的执行
价格在未来一定的期限内(美式期权)或某一特定时间(欧式期权)买卖一定数量的某
种基础资产的选择权。
实物期权的兴起源于学术界和实务界对传统投资评价方法的置疑，传统的净现值
法(NPV)应用最为广泛。麻省理工学院的Stewart Myers(1977年)首先指出，当投资对
象是高度不确定的项目时，传统的净现值理论低估了实际投资的价值，同时Myers
认为不确定环境下的投资可以运用金融期权的定价方法。
3．1实物期权的定义
1973年，美国芝加哥大学教授Black与Scholes发表了一篇题为“期权定价与公
司债务”的论文”。同年，美国哈佛大学教授Merton发表了另一篇题为“期权的理
性定价”的论文，从而奠定了期权定价模型的理论基础。由于Black、Scholes、Mcrton
的开创性工作，理论界与实业界逐步将金融期权的思想和方法应用到企业经营领域，
并开创了一项新的研究领域——实物期权(Real Options)的理论和应用研究。
麻省理工学院的Stewart Myers首次提出实物期权这一概念。Myers(1977)指出：
风险项目潜在的投资机会可视为另一种期权形式——实物期权。实物期权是金融期权
理论在实物(非金融)资产期权上的延伸。因此我们可以把标的资产为非金融资产的期
权成为实物期权。在实物期权的观点下，项目的价值满足：
项目价值=NPV+灵活性价值
实物期权分析框架认为决策者根据得到的新信息拥有对一个项目进行投资、扩
大、放弃等行为的选择权。由于实物期权是对实物投资的选择权，因而它与金融期权
不完全相同，如实物期权的标的资产不再是股票、债券、期货等金融资产，而是某个
投资项目，它们可以理解为项目所对应的设备、土地和厂房等实物资产。根据实物期
权的定义可知，实物期权除了考虑现金流时间价值为基础的项目价值外，它充分考虑
了项目投资的时间价值和管理柔性价值以及减少不确定性信息带来的价值，从而能更
完整地对投资项目的整体价值进行科学评价，它已成为关于价值评估和战略决策的重
要思想方法。表3．1比较了实物期权与金融期权的参数，表3．2比较了实物期权与金
融期权的特征。
硕士论文实物期权定价理论在石油开发项目价值分析中的应用
表3．i：实物期权与金融期权的参数类比
+1甜妒；％镰翟t，“ 2、“，誓蕊簿雩秽?”髑F影响矗。； ；参数描述， 、。，股票期权，一。‘t一一。实物期权。，∞_nw煮
标的资产股票投资项目
标的资产的S 股票的当前价格投资项目当前的价值，通常用项目
当前价值未来现金流的折现值来代替
期权的执行X 股票期权的项目投资的总成本．完成项目所需
价格执行价格支出的现值
标的资产J 股票的红利项且预期产生的现金流量，即项目
价值遗漏现金流的漏损
风险盯股票的波动率项目价值波动率
折现率， 无风险利率无风险利率
权利期间T 期权的到期时间投资机会的到期时间
表3．2：实物期权与金融期权的特征比较
黪撑“0特征一施一⋯’。。《；》金融期权o。。o。，一皇。。；l。，实物期权量?鞭譬鬟
期权的交易市场存在不存在
不确定的来源有限的不确定性多重的不确定性
市场特征完全市场不完全市场
复制组合容易构造复制组合难构造
标的资产标的资产在金融市场上交易标的资产不在市场上交易
需要孪生证券
标的资产价格市场价格不能从市场上直接获得
期权的执行时间容易确定不确定
波动率可根据市场价格波动估计较难估计
期权的执行价格合约规定不确定
价值遗漏容易估计难以估计
期权的独立性独占性强常有分享性
3．2实物期权的分类
夏普(Sharp，1991)将实物期权分为两类：递增期权(Incremental Option)和灵活期权
(Flexibility Option)。第一种类型的期权与Myers的观点一致。当企业面对不确定的环
境时，首先做出小额试探性投资，当不确定性消除且呈现增长潜力时，企业利用先动
优势全面投资。灵活期权是指企业在做出多阶段投资以后，根据不同的情形选择不同
行为的灵活性期权。增长期权一般仅仅需要小额的初始投资，在获得信息之后决定是
否进一步投资；而灵活性期权通常需要比较大的初始投资。
Trigeogis(1996)将实物期权分为七类：延迟期权(option to de缅investmen0、转换
硕士论文实物期权定价理论在石油开发项目价值分析中的应用
期权(option to switch)、放弃期权(option to abandon)、增长期权(corporate growth
options)、分阶段投资期权(option to staged investment)、改变运营规模期权(option to
alter operating scale)、复合期权(multiple interacting options)。其中改变运营规模期权包
含三种期权：扩张期权(option to expand)、收缩期权(option to contract)、停启期]阪(option
to shut down and restart)。下面详细介绍这几种期权删：
(1)延迟期权
决策者拥有有价值的资产，等待市场机会的出现以更好的利用。主要应用于具有
延迟投资机会的项目(如自然资源开采、房地产开发、农业开发和造纸等)评价中，这
些项目的特征是收益具有较大的不确定性，而且投资回收期长。企业可以通过租赁或
签订买权合同的办法来构造延迟期权。
(2)转换期权
决策者根据市场需求改变产出类型或者在产出不变的情况下改变投入。可以是项
目所需投入要素的转换，也可以是项目产出品的转换，该期权的存在为企业提供了项
目的营运机动性，从而为企业适应市场环境或竞争环境变化提供了有利的工具。主要
应用于汽车行业、电力产业、医药领域等。
(3)放弃期权
在不利情况下，永久放弃项目的营运，变现设备和资产。主要应用于资本密集型
产业，如航空、铁路、金融服务、新产品开发等。
(4)增长期权
早期投资是跟进投资的先决条件，给未来增长机会。一般说来，企业的许多现行
投资项目(如REzD、租赁尚未开发的或可能蕴藏石油资源的土地等)中，都包含企业
增长期权。对于高技术企业、产品多样化的企业(半导体、计算机、制药行业)及从事
国际化经营的跨国公司，企业增长期权显得尤为重要。
(5)分阶段投资期权
将投资分为多个阶段，每个阶段根据已有信息决定是否继续投资。特别适用于新
产品研究及开发占主要地位的行业(如医药行业)和不确定性大、开发时间长、资本密
集型的行业(如发电厂和大型建筑)。
(6)改变营运规模期权
调整产出规模以适应市场需求。收缩期权适用于在市场非常不确定情况下引进新
产品及产品销售量可能出现较大波动的项目：扩展期权不仅可能提高项目的价值，而
且在某些场合它还具有重要的战略意义；停启期权使企业具有可根据外界环境的变化
硕士论文实物期权定价理论在石油开发项目价值分析中的应用
暂时中止及重新启动项目的能力，比如石油开采。主要应用于自然资源的营运，例如
采矿业、消费品、新产品开发。
(7)复合期权
是指相互影响的多个实物期权的组合。在多数产业中，都存在复合期权。
表3．3总结了实物期权的分类及具有代表性的研究者。
表3．3：实物期权的应用领域及其相关文献
“，i、j“啪。”、。二F；棼爱
i期权类型。。。、‰应用颤剪j?g瓤。。?，。。。～，．t《。。T℃枢关交赦⋯i一⋯一§‘。?i。跫
延迟期权自然资源的开发、房地产开发Tourinbo(1979)，McDonald&Siegel(1986)
Paddock＆Siegel(1986)，Ingersoll＆Ross(199∞
转换期权产出转换：产品少量多批，如Kulatilaka&Siegel(1985)
玩具、汽车i投入转换：给料Kulatilaka(1993)
型产业如电力产业、医药Kogut&Kulatilaka(1993)
放弃期权资本密集型产业，如航空，铁Myers&Majd(1990)
路、新产品开发
增长期权基础设施以及战略性产业，尤Myers(1977，1984)
其是高科技、研发产业Chung&Charoenwong(1991)
分阶段研发密集型行业，如制药行Majd&Pindyck(1987)
投资期权业；资产密集型长期投资项Can'(1988)
目，如大规模基建项目Trigeor鲥s(1993)
改变营运自然资源的营运，例如采矿Brennan&Schwartz(1985)
规模期权业、房地产Pindyckfl988)
复合期权上述多数产业中的实际项目Br an&Schwartz(1985)
Kulatilaka(1994)
3．3传统评价石油开发项目价值的方法
一般说来，传统评价石油开发项目价值的方法有二类：一类是考虑资金时间价值
的贴现现金流量法，另一类是考虑风险程度的不确定性分析法。
3．3．1贴现现金流量法(DcF)
贴现现金流量法考虑发生在开发项目整个寿命期内的各种效益与费用，并利用
资金时间价值计算方法将这些发生在不同时点的效益与费用折算到相同时间进行比
较。贴现现金流量评价方法主要有净现值法、内部收益率法、效益费用比率法等。
14
硕士论文实物期权定价理论在石油开发项目价值分析中的应用
一、净现值(NeV)法
在传统的石油开发评价方法里，净现值法应用最为广泛。净现值是用一定的贴现
率将开发项目寿命期间发生的效益与费用分别折算成现值，得出项目的净现值，从
而做出投资决策。计算公式如下：
上
NPV=Σ(CI-CO)。(1+0。(3．1)
，-0
其中：NPV：项目的净现值；CO：现金流入；CI：现金流出；f：基准收益率；
rl：项目寿命期限。
判断标准：当NPV>0时，开发项目可行。
按照净现值法的要求，结合我国石油勘探开发项目的特点，确定各参数。
1．现金流入(CI)：
石油开发投资进行经济评价以预测的探明石油储量为基础估计现金流入。现金流
入只有在完成产能建设、石油储量投入开发之后才会发生。它由石油销售收入、油田
废弃时固定资产残值回收和油田废弃时流动资金回收三部分构成。
销售收入是石油价格和石油销售量的乘积，石油销售量是石油产量和商品率的乘
积。石油产量为将预计探明的储量投入开发后石油的生产量，在经济寿命期内产量逐
渐由零达到设计产能，经过一段时问的稳产，进入递减期，直至失去经济价值，寿命结
束。对于固定资产残值，考虑到我国对环保的日益重视，在废弃油田时需投入一笔恢
复费用，同时借鉴国外石油公司评价时的做法，在预测现金流入时可以不考虑残值回
收。流动资金回收与其他项目一致，无特殊性。
2．现金流出(C0)：
从开发项目开始投资勘探到建成生产能力油气开采，都会有不断的现金流出。归
纳起来主要包括勘探工程投资、开发工程投资、流动资金投资、经营成本和税费。勘
探工程投资是指被评价项目的勘探投资以及探明预测石油储量所需要的后续投资，包
括物探、探井、专用装备、试油试采、测井、探区临时工程、非地震物化探、综合研
究等工程投资以及其他费用。开发工程投资是将探明的石油储量投入开发时所需要的
投资，其包括钻井工程和地面系统工程的投资。流动资金是指石油储量投入开发所需
要的周转资金。经营成本是石油储量投入开发后各年当期的现金流出。税费主要包括
增值税、城建税、教育费附加、矿产资源补偿费、资源税和所得税。
硕士论文实物期权定价理论在石油开发项目价值分析中的应用
二、内部收益率法(IRR)
内部收益率法是使开发项目从开始到寿命期(计算期)末各年净现金流量现值之
和等于零的折现率。它能反映项目为其所占有资金所能提供的盈利率。计算内部收益
率(记为IRR)的公式为：
Σ(CI-CO)。(I+IRR)～=o (3．2)
t=0
其中，IRR：内部收益率：其它符号含义与式(3．1)的相同。
判断标准：设基准收益率为i。，则IRR>i。时，开发项目可行。
三、效益费用比率法
效益费用比率法是指项目的效益现值之和与费用现值之和的比值，记为CI，C0，
其计算公式为：
cHco=ZcI,O+f：o)“／Σco,O+io)“ (3．3)
fjO f—O
其中：Cf：第t年的收益；co,：第t年的费用；其它符号含义与式(3．1)的相同。
判断标准：当CI／CO>1时，开发项目可行。
3．3．2不确定分析法
不确定性是指对地质因素、市场因素、经济因素等情况缺乏足够情报而无法做出
正确估计，或没有全面考虑所有因素而造成预期价值与实际值之间的差异。不确定性
分析就是针对上述不确定性问题，通过运用一定的方法计算出各种具体的不确定因
素对开发项目经济效益引发风险的程度，从而为项目决策提供更加准确的依据。不确
定分析方法主要包括盈亏平衡分析法、敏感性分析法、风险分析法等。
一、盈亏平衡分析法
盈亏平衡分析是根据开发项目正常生产年份预期的产品产量(销售量)、固定成
本、可变成本、税金等，研究项目产量、成本、利润之间变化与平衡关系的方法。项
目的收益与成本相等时，盈利与亏损的转折点就是盈亏平衡点。盈亏平衡分析就是要
找出项目的盈亏平衡点。盈亏平衡点越低．说明抗风险的能力越强，项目盈利的可能
性越大，亏损的可能性越小。
16
硕士论文实物期权定价理论在石油开发项目价值分析中的应用
慵售收^
亏损区／
／
图3．1：盈亏平衡图
产量
二、敏感性分析法
敏感性分析是通过分析、预测项目主要不确定因素发生变化时对经济评价指标的
影响，从中找出敏感因素，并确定其影响程度。在项目计算期内可能发生变化的因素
有勘探开发投资、产量、产品价格、成本等。敏感性分析通常是分析这些因素单独变
化或多因素变化时对项目内部收益率的影响，必要时也应分析对其他经济评价指标如
静态投资回收期和借款偿还期的影响。项目对某种因素的敏感程度可以表示为该因素
按一定比例变化时(通常以百分数)引起评价指标变动的幅度。
在敏感性分析中，对于不确定因素中对内部收益率影响最大的因素(即最敏感因
素)需要重新预测和估算，进行项目投资风险分析。
敏感性分析是研究石油开发项目的主要因素：产品售价、储量规模、产量、经营
成本投资等发生变化时，项目经济效益评价指标(内部收益率、净现值等)的预期值
发生变化的程度，从而可以找出项目的敏感因素，并确定这些因素变化对评价指标
的影响程度，使决策者能了解项目建设中可能遇到的风险。它可以提高决策准确性，
启发评价者对较为敏感的因素(比如油价、储量规模)重新分析研究，提高预测的可
靠性。
三、风险分析方法
1．决策树法
决策树法是一种针对决策状态建模的方法，其显著特点是子决策和不确定性出现
在决策分析过程中，并试图反应复杂投资决策中灵活性的价值。决策树一般由3类节
点组成：决策点(用方形表示)、状态点(用圆形表示)和终值点(用三角形表示)，如图
3．2所示。
17
硕士论文实物期权定价理论在石油开发项目价值分析中的应用
图3．2：决策树模型
在决策树分析中，决策者面临一个决策或一系列的决策，即在几种替代行动中做
出选择，每一个替代行为的结果依赖于一些不确定未来事件或未来状态，决策者可以
根据过去的信息或是以一定代价获得的未来信息来描述其概率。通常从终值节点开
始，选择具有最高受益的节点路径倒向第一节点计算。最后通过计算不同结果的概率
加权净现值得到项目的净现值来选择一个决策。这一般意味着在风险调整折现率下使
得净现值最大。
2。模拟法
模拟法试图模仿一个真实世界的决策，运用数学模型模拟投资项目的重要评价指
标值。模拟方法能够处理不确定性情况下具有大型输入变量的复杂决策问题。
一个具体的蒙特卡洛模拟方法(Monte Carlo Simulation)通常遵循以下步骤：首先
建立一个计划模型，它由一组包含所有重要基本变量的数学等式组成，模型包括了对
不同变量之间以及相同变量在不同阶段下的相互依赖性的描述。同时，详细说明每一
个至关重要的变量的概率分布。在模拟之前需要运用敏感性分析方法。确定哪一个变
量重要，并且对其分布进行精确的预测。然后，在明确每一个重要的基本变量的概率
分布的情况下进行随机抽样，随机抽样可以来自于计算机随机数产生器。在建模的基
础上它能计算出每一个时期的净现值等评价指标。上述过程要重复很多次，一般直到
获得了500个随机样本，每一次都留下净现值等的样本观测值，最后可以得到净现值
等的概率分布，包括期望价值、标准差和其他统计数据。
18
图3．3：蒙特卡罗模拟图
硕士论文实物期权定价理论在石油开发项目价值分析中的应用
3．4实物期权方法与传统方法的比较
传统的投资决策方法在评价石油开采项目时，其本身具有内在的一些缺陷和局限
性。
在评价石油开发项目的价值时，目前最常用的方法是N'PV法。NPV计算表面上
非常直观，易于理解，并且避免大量的、复杂的计算过程。但实际上NPV方法的缺
陷日益显露出来。NPV完全不考虑投资项目中存在的各种投资机会选择问题，不确定
性环境下NPV方法的缺点主要表现在以下几个方面：(1)NPV方法是从静态的角度对
项目进行评估，认为投资是可逆的，如果市场条件比预期的差，可以用某种方式不投
资并收成本。但实际上，大多数投资是不可逆的。(2)NPV方法惧怕风险，确定性程
度愈高，其折现率也就愈高，从而项目价值就愈低，NPV方法没有考虑期权的价值，
从而低估了投资项目的价值。(3)NPV方法忽视了投资项目的管理柔性，它认为管理
者的投资决策是一次性的，要么立刻投资，要么放弃，今后不再考虑，管理者只是被
动地拒绝或接受某项目。在项目实施过程中，管理者也始终处于被动的地位，不能根
据未来的变化做出合适的调整，这种能改变项目的实旌时间和进程的柔性措施是有价
值的，NPV法难以对这种柔性价值进行评价。
不确定性分析法的最大优势就在于其考虑了不确定性所带来的风险程度，但是每
种方法有着其不同的局限。盈亏平衡分析法的局限性在于其反映的是某个开发年的而
不是针对整个勘探开发时期，因而静态的分析。敏感性分析法锁定其它变量以求此变
量对项目的敏感系数的做法有着其内在的局限：它忽略了较高不确定性条件下开发项
目的不同时期有许多不同的主要影响变量、同一变量在项目的不同时期其影响作用也
不相同以及许多交量一起变化时会有相互影响和相互作用等问题。
正是由于传统的投资决策方法具有这样的缺点，1977年Myers提出了实物期权方
法评估风险项目的价值，图3．3是实物期权分析的发展。
图3．4：实物期权分析的发展
硕士论文实物期权定价理论在石油开发项目价值分析中的应用
相比于NPV方法，实物期权评价方法在评价石油勘探开发项目的价值时，具有
以下的优点：
其一，石油开发的风险性使得石油公司可以根据不确定性因素或投资、或延迟、
或放弃投资项目，这种灵活性可以尽可能规避项目失败的巨大损失，又能最大程度的
争取最大利润，因而是有价值的。实物期权的特性正在于赋予了这种管理柔性以价值。
其二，由于不确定性带来的投资战略调整往往无法预见，但它对开发项目价值会
产生重大的影响。实物期权法给了投资者以发挥主观能动性的能力，这种趋利避害的
主观能动性体现了知识的价值。此外，净现值法只考虑了两个变量：预期现金流量现
值和投资费用现值。而实物期权方法考虑了至少五个变量：预期现金流量现值、投资
费用现值、项目投资机会的持续时间、预期现金流量的不确定性、无风险利率。实物
期权方法既考虑了净现值又加上了灵活性的价值，灵活性的价值也体现了知识的价
值。
铲·。。”；“t≮、p’。№j·，一：?÷蚺：”’：j、《’；· 4‘“一斜；馘。t’q“％
藏。m“。NPV方法，。≈‰：．．一。一，一～一，实物期权方法。女一：，，凌
不确定性会降低投资项目的价值不确定性可能增加投资项目的价值
未来出现的信息只有有限的价值， 未来出现的信息价值很高，
只承认有形的利润和资本还承认灵活性等其他无形的价值
决策的形成是清晰固定的决策的形成受未来产生的信息和管理
者的自主决策能力的影响
图3．5：NPV法与实物期权方法的比较
总之，实物期权方法突破了传统经济评价法对石油开发项目的“静态”评价，挖
掘了NPV法不能体现的选择权的价值。传统评价方法在短期、低风险、较低不确定
性情形下还是有其独到之处，在实际应用中亦很广泛。但是石油开发项目具有投资额
大、周期长、技术工艺复杂、风险高等特点，使得传统的投资分析工具已经不能满足
人们的需要。相反，实物期权方法可以解决上述存在的问题。贴现现金流法与实物期
权方法在思维方式上最大的不同是对待风险的态度。贴现现金流法虽然考虑了风险因
素，但却回避风险。实物期权方法则认为风险越大，越具有投资价值，相对于传统净
现值法多了投资机会的价值。当然实物期权方法并不是完全舍弃净现值法，而是对其
有所修正，可称得上是扩大的净现值法。
综上分析，在评价具有较高不确定性的石油开发项目的价值时，实物期权方法不
失为一种比较理想的投资分析方法。
硕士论文实物期权定价理论在石油开发项目价值分析中的应用
4．实物期权定价模型
由于实物期权的标的资产是某个项目，而项目本身不存在交易市场，因此也不存
在套利和复制的问题。可是期权定价的基础是无套利原则，这本质的区别似乎导致标
准的金融期权理论不能用于实物期权的定价。幸运的是s．RMason和R．C．Merton[32】
的理论表明：实物期权可以按照金融期权定价模型进行估价，可以运用推导金融定价
模型的方法建立实物期权的定价模型。其后，Dixit和Pindyck指出实物期权定价理
论模型同样可以建立在非套利均衡上。
因此，作为动态组合的可交易“孪生证券”(traded twin securities)，在完善的市
场条件下，如果和不能交易的实物资产的风险特征完全相同，实物期权估价问题便可
以迎刃而解。对于石油开发项目，由于项目的价值主要由石油价格决定，那么可以用
石油价格的波动过程描述项目的价值波动过程，用石油期货的价格预测项目的价值。
4．1期权定价模型概述
实物期权定价模型可分为两大类：离散时间模型和连续时间模型。离散时间模型
包括二叉树、三叉树等模型，连续时间模型包括普通公式类模型(典型的就是B．S公
式)、随机微分方程、蒙特卡洛模拟。以上模型都直接来源于金融期权的估价过程。
Dixit andPindyck和CopelandandAntikarov展示了如何将这些金融期权定价模型用于
实物期权定价。表4．1比较了以上模型的优缺点。
表4．1：期权定价模型的比较
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9
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§貘型特征‰一宦价方法，；秘§ ≯。。≯，模型优势．。。。蠡二i 。t。馍型缺点i磊i纛≤
离散二、三叉树容易应用，后向求解计算量大
解析式计算简单，前向求解假设严格，应用局限
连续随机微分方程精确，模型灵活复杂，近似求解
蒙特卡罗模拟应用领域广泛研究尚不足，易误用
N叉树类模型假设期权的标的资产服从某种离散的随机过程，其价格运动形成某
种形式的树状结构，期权的价值就可从树的末端节点倒推得出。N叉树类模型的优点
在于它能直观地表示标的资产价格运动过程，能灵活地用于延迟期权、增长期权、收
缩期权、美式期权、奇异期权以及复合期权的评价。Cox，Ross，and Rubinstein(1979)
提出了标准的二叉树期权定价模型。Boyle(1986)提出了三叉树模型。Madan，Milne，
and Shefrin(1989)将二叉树模型推广到N叉树模型。
解析式类期权定价模型也有很多种，它们都认为标的资产价格服从连续运动，在
2l
硕士论文实物期权定价理论在石油开发项目价值分析中的应用
一定的假设条件下通过公式算出一个期权的价值。使用公式类模型的优点在于期权价
值的计算非常容易，缺点是模型的假设条件一定要深入理解、小心应用。因此，如果
能正确应用，该类模型是非常好的期权评价工具。当假设条件能够近似地满足时，这
些公式可用来得到期权估价的一个近似值。Black and Scholes(1973)提出了被广为接受
的著名的Black．Scholes期权定价公式，后来许多模型都由此发展而来。Margrabe(1978)
提出了转换期权(option to switch)定价模型，它与Black．Scholes模型的区别在于将期
权的执行价格作为随机变量。Geske(1979)提出了能计算复合期权价值的公式，在多
阶段投资决策如R&D中非常有用。Cart(1988)又提出了能计算具有随机执行价格的复
合期权价值的公式。各参数服从不同的随机过程，导致很多情况下不能得到像
Black．Scholes公式那样整洁优美的解决方案，而只能列出一些随机微分方程及一些边
界条件。有时，这些随机微分方程(组)的解并不存在，而需要用有限差分方法及蒙特
卡洛模拟求近似解。
随机微分法是最复杂的方法，要求有一定的随机微积分的数学基础。对随机微分
方程、有限差分方法的介绍可见Wilmott、Hull。主要研究基于几何布朗运动模型、
均值回归模型、泊松跳模型的期权定价问题。
蒙特卡洛模拟是用来对金融期权和实物期权进行估值的宝贵工具。由于随机微分
方程复杂难用，N叉树法繁琐、计算量大，运用计算机辅助计算的模拟技术就提供了
计算期权价值的很好的替代方法。
4．2实物期权定价的难点
对实物期权进行定价，需要确定以下几个因素：标的资产价值的运动过程、执行
价格、波动率、折现率、期权存在的时间、投资项目的现值。
表4．2：期权价值的影响因素比较
滞”。’i?⋯ ”q’母；‰ ‘一{。蝴。⋯‘。‘≈ g．i≈眠{。5一≈獭
糯响期权价值的因素。i。，一。。。。，4：，。对期权价格的影响，。一j。。赫∞叠
欧式欧式美式美式
看涨期权看跌期权看涨期权看跌期权
最+ +
X + +
r + +
T ● ? + +
盯‘ + + +
占+ +
硕士论文实物期权定价理论在石油开发项目价值分析中的应用
实物期权模型是直接来自于金融期权的，但是实物期权处理的是实物资产，而实
物资产有许多不同于金融资产的特点，并且实物资产中往往有多项期权交互影响，因
此，实物期权的估值比金融期权复杂，有很多问题需要解决。下面分析实物期权定价
的几个难点眦1。
1．对标的资产价值运动过程的研究。标的资产价值随时间的运动规律，是确定期
权价值之前首先要搞清楚的问题，一般用于描述期权标的资产价值运动的有三种随机
过程：几何布朗运动、泊松跳过程、均值回归过程。几何布朗运动是标准的扩散过程，
Black—Scholes公式就假设标的资产符合几何布朗运动，其含义是资产价格在零到正无
穷内作连续的随机游走。为了刻画当新信息到来时资产价格发生突然的大幅变化，引
入了泊松跳过程。均值回归过程描述了资产价格在不规则的运动中有向其长期平均值
靠近的趋势，o-U过程就是一种均值回归过程，而指数o-U过程可以看作是均值回归
过程的扩展。符合几何布朗运动的标的资产的价格从特定的某时点来看服从对数正态
分布，对于股票价格而言这是合理的，因为股价不会低于零，但由于实物资产或投资
项目的价值有可能为负，在实物期权中假设标的资产符合几何布朗运动就不是很合
理，这就给在实物期权评估中套用金融期权模型引入了误差。
2．标的资产的可交易性。金融期权定价的一个重要假设是可以在有效的市场上自
由买空卖空标的资产。然而，对实物资产而言，这样一个市场并不存在。Trigeorgis(1996)
主张寻找一个与实物资产价值完全相关的正在交易的复制证券以对冲风险，实际上，
这虽然不能说不可能，但至少也可以说是很难做到的。因此，可以选择一个与标的资
产高度相关的复制证券来计算实物期权的价值。复制证券方法实践中在以下几种情况
下应用较多：一、有关自然资源项目的决策(如油田、铝矿等)，因为往往存在关于这
类项目产品的期货市场，据以构造复制证券组合；二、多元化经营企业的某一产业部
门在拆分、购并时的估值可参考最近似地从事单一该产业的公司股票构造复制证券组
合；三、若作为实物期权标的资产的该项目决定了公司绝大部分的市值，则公司自身
的股票可作为复制证券。如果上述条件都不满足，则只好作进一步的假设。
3．波动性。决定期权价值的一个非常重要的参数是标的资产收益率的波动性。股
票期权波动性的确定有两种方法：一是计算股票历史收益率的标准差，二是由期权的
市场价格带入Black—Scholes公式计算隐含的波动率。但是对实物期权而言，既不存
在历史收益率的信息，也没有期权的市场价格。因此，对波动性如何做出一个较为准
确的估计就成了实物期权方法中的重要问题。解决这一问题有三种方法：孪生证券法、
蒙特卡洛模拟法、公式法。对于能在市场上找到孪生证券的项目，比如，其产品存在
期货市场的自然资源开发项目，可用孪生证券的历史收益率波动性来代替该实物资产
项目的波动性，Kelly用这个方法验证了某矿业公司IPO定价的合理性。蒙特卡洛模
拟是通过构造预测现金流量表，分析影响经营的各种因素，对各输入变量的分布做一
硕士论文实物期权定价理论在石油开发项目价值分析中的应用
定的假设，然后做蒙特卡洛模拟得到项目价值的分布，其中当然包括项目价值的均值
和标准差信息。关于公式法，Davis提出项目的波动性等于其产品价格的波动性与项
目价值对其产品价格变化的敏感性之积。另外，实物资产项目价值一般受多种不确定
因素的影响。因此，其波动性也是在这多种因素的相互作用与交叉影响下而决定、随
时间而变化的。
4．3几何布朗运动模型下的期权定价
1973年，Black和Scholes给出了股票欧式期权的定价公式，即著名的Black．Scholes
公式，此公式包括以下七条基本假设：
(1)无风险利率r己知，且为一常数；
(2)标的资产为股票，其价格S的变化过程为几何布朗运动，即
as,=弘Stdl+osIdBt．
其中，／z称为瞬时期望漂移率，盯称为瞬时标准差，魍为标准布朗运动：
(3)标的股票不支付股利；
(4)期权为欧式看涨期权；
(5)对于股票市场、期权市场和资金借贷市场来说不存在交易成本；
(6)投资者可以自由借入或贷出资金，且借入利率和贷出利率相等，均为无风险
利率。而且，所有证券交易可以无限制细分，即投资者可以购买任意数量的标的股票。
(7)允许卖空，即投资者可以卖出并不持有的股票，并且对卖空不设任何限制(如
不设保证金)，卖空所得的资金可由投资者自由使用。
假设C表示期权的价格，X为交割价格，T为期权的交割时间。可以得出著名的
Black．Scholes偏微分方程：
≯2t挈卜rc(S,t川华+坩掣一o． 托·，
对于欧式看涨期权，
G=(昌一j)+． (4．2)
联立式(4，1)、(4．2)，可以得到经典的Black—Scholes公式如下：
c(s，f)=鼢r(西)一托”‘”。’Ⅳ(吐)，
其中：匾：—re(s0‘)+(r赤+I-,：r厂')(r一-0，吐：4一仃√两．
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运用类似的方法，可以得到连续支付红利的情况下，欧式看涨期权的定价公式为：
c(s，t)=Se。口。’Ⅳ(嚆)一Xe”口。’Ⅳ(砬)，其中万为红利率．
在实物期权的应用过程中，如果假设某不可交易的资产价值满足几何布朗运动过
程，可以得到和股票期权一样的结果。对于石油开发项目，可以假设原油价格遵循几
何布朗运动过程，从而计算出各种期权的价值。
4．4指数o．u模型下的期权定价
基于几何布朗运动过程的价格预测模型虽然能合理预测短期油价变化，但它易于
偏离起算点，未必与观测到的长期原油价格波动相吻合，随着时间的变化原油价格有
朝同一方向变化的趋势，易于偏离起算点。实践表明，原油的价格不可能随时间的变
化朝一个方向(上升或下降)变化，从长期看来，其价格将会接近边界成本，最终达到
某一恒定水平。由于石油开发项目的期限较长，一般为几十年，在此期问的原油价格
就不再适用几何Brown运动过程来描述了。
为了解决这一问题，可以假设原油价格遵循指数o-u过程。即碱)满足下面的随
机微分方程：
as,=(∥-alIlS,)S,at+aS,dB,，其中肌口、F为常数，盯>0，盯>0，
a
假设原油价格预期增长率为∥一口】nS，此处的s，理解为睾，其中s0=1．
时同
图4．1：几何布朗运动过程与指数o_u过程的比较
指数O-U过程可以看作是均值回归过程的扩展。均值回归是指标的资产的价格无
论高于或低于价值中枢(或均值)都会以很高的概率向价值中枢回归的趋势。均值回归
模型最早应用于预测股票的价格，Fama和French(1988)、Poterba和Summers(1988)
首先在对美国纽约股票市场进行实证研究的基础上得出股票价格从长期看呈均值回
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归的结论。Dimitrios Malliaropulos和Richard Priestley(1999)对东南亚7个国家股票市
场，Balvers和GiUiland(2000)对欧美18个发达国家股票市场的研究都得出了股票价格
长期呈均值回归的结论。Hull(2000)指出也可以运用均值回归模型描述实物资产的价
值规律，Charlie(2002)运用O．U均值回归模型预测了石油的价格。
在第二章里已经详细介绍了指数O．U过程，下面研究指数O．U模型下的期权定
价问题。根据指数O-U过程的性质3可知：指数O-U模型下的期权价值也满足
Black．Sehole偏微分方程，即假设期权在t(O<t≤丁，z为到期时间)时刻的价值g@，t)，
则
矿=鲁+峰簧甲1 2簧警， (4．3)
对于欧式看涨期权，
g(品，T)=(昌一j矿， (4．4)
联立式(4．3)、(4．4)，可以得到期权在t时刻的价值：
g(S，t)=8,N(d,)-Xe”‘“‘’Ⅳ(如)， (4．5) 鼽4：曼掌，州一盯历．
在考虑支付红利的情况下，欧式看涨期权的定价公式为：
gCS,，r)=S,e一5‘7⋯N(a1)一Xel‘“’Ⅳ(吃)，其中J为红利率．
不难看出，对于欧式看涨期权，此时的期权价值与基于几何布朗运动过程的期权
价值完全一致，表达式都是著名的Black-Scholes公式。同样的，对于其他类型的期
权，基于两个模型的期权价值也是完全相同的。因此可以把基于几何布朗运动过程的
期权定价结果，直接应用于基于指数O—U过程的期权定价。
4．5二叉树期权定价方法
由于Black—Scholes公式方法仅仅适用于欧式期权，然而在实物期权的应用过程
中，经常遇到的是美式期权。下面研究二叉树期权定价方法嘲，用于美式期权的定价。
以股票期权为例，二叉树期权定价模型也是建立在对标的股票价格行为的描述之
上。如图4．2所示，在不考虑支付红利的标的物期权的价值时，假设原价值为s的标
的物，在有效期内分为很多的缸，每个节点经过缸的时间后，形成新的两个节点，
即在出的时间段内，以概率口上升到妇，以概率1-q下降到Sd。在下一阶段，资产
26
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的可能价值为Suz、鼬d、Sd2依此类推，即可对股票价格的变化进行描述。
图4．2：二叉树模型下的股票价格运动
由于期权定价可以独立于投资者的风险偏好，因此，可以采用风险中性定价方法
为期权定价。
所谓风险中性定价方法是指：如果对一个问题的分析过程与投资者的风险偏好无
关，则可以将该问题放到一个假想的风险中性的世界里进行分析，所得的结果在真实
的世界里也应当成立。利用风险中性假设可以大大简化问题的分析，因为在风险中性
的世界里，对所有资产(不管风险如何)都要求相同的收益率(无风险收益率)。而且所
有资产的均衡定价都可以按照风险中性概率计算出未来收益的预期值，再用无风险利
率贴现得到。最后，将所得的结果放回真实的世界，就获得有实际意义的结果。这种
资产定价的方法就是风险中性定价方法。
当在二叉树模型中运用风险中性方法时，标的股票的期望回报是无风险收益率是
，，，波动率仃用现实经济中观察到的波动率。采用连续计息的方法，可以得到式(4．6)：
Se'。=pS+(1一p)岛， (4．6)
P是风险中性概率。式(4．6)可以变成：
pu+(1一p矽=P宁4， (4．7)
由式(4．6)，可知在址时间内标的物价格变动的方差为S2e2“(，一1)，即
var(sr)=S2P2‘,(r-00，‘“’一1)， (4．8)
同时由于变量f的方差定义为E(f2)一[E(孝)】2，则可以得出式(4．9)
S2e2啦(P，一1)=pS2沪+(1一p)S2d2一s2Lp甜+(1一p)d]2 (4．9)
硕士论文实物期权定价理论在石油开发项目价值分析中的应用
由式(4．7)和式(4．9)，可得：
#27“+41“=pu2+f1一p)d2 (4。10)
1
根据Cox、Ross、Robinstein提出的条件，却={，结合方程式(4．7)和式(4．10)，可
d
以得出以下结果：p：_a-d,u=e04-五，d=e-a4-面，其中a：e'“。
群一a
以上对反映标的股票价格变动的二叉树的结构进行了描述。股票期权的价值则是
在股票价格二叉树的基础上，从期权有效期末端T时刻开始，采用倒退技术进行。在
r一△f时刻，期权的期望价值为Cr一6f=p·CT．+(1一p)·c乃】。以此类推，可以得到
期初期权的价值c0。
金融期权的标的物(如股票)往往存在支付红利的情况。因为在期权到期日之前要
支付红利，所以股票价值的演化路径发生改变，期权的价值也因此改变。所以，在为
金融期权定价时，需要对金融期权定价模型进行必要的调整。多数实物期权资产同支
付红利的股票具有相似的性质，称其为实物资产的价值遗漏(Value leakage)，这些遗
漏以直接的现金流或者隐含的持有收益率形式存在。价值遗漏的存在同样也改变了标
的实物资产价值的演化路径，从而影响到实物期权的价值和最优投资决策。因此，需
要对期权定价模型作出必要的调整。
标的实物资产的价值遗漏源于决策点之间出现的现金流和持有收益率，因为只有
标的资产的持有者才能获得来源于标的资产的现金流和持有收益率，而对期权的持有
者来说无法获得，因此就会产生标的资产回报上的遗漏。也就是说，标的实物资产的
价值漏损是指因持有期权而损失掉的实际拥有实物资产时所能产生的收入。只有针对
标的资产的价值遗漏对期权定价模型进行相应的调整，才能正确估计期权的价值。遗
漏的来源包括：直接的正现金流量，持有期权将会失去这些现金流量，导致正的价值
遗漏；隐含收益率即持有收益率。
对美式期权而言，情况就变得复杂了。美式期权定价是由二叉树期权定价模型
完成的。因为美式期权可以在期权到期之前的任意时刻执行，所以在得到美式期权在
到期日的价值后，向前返回求取美式期权的现在价值时，同样依赖于标的资产价值演
化的路径。这样，必须完整的描述标的资产的整个变化路径，包括现金流支付前和支
付后的变化，但二叉树模型的其他参数值小变，如图4．3所示。从图中可看出，因发
生现金流支付使二叉树的网络结点发生错位，需要计算价值的结点数增加了，而且现
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金流支付的次数越多，网格结点发生错位的次数越多，增加的结点数也越多。标的资
产发生已知数额现金流支付的美式期权定价的复杂性大大提高了。
4．6本章小结
图4．3：美式期权在发生现金流支付时期权定价模型的调整
本章介绍了实物期权的几种定价模型，以及实物期权定价的难点。重点讨论
Black—Scholes公式方法、指数O-U模型下的期权定价以及二叉树期权定价方法。
Black．Seholes公式方法应用的前提是标的资产价值符合几何布朗运动过程，虽然
几何布朗运动模型能够合理预测短期原油价格的变化，但它易于偏离起点，导致油价
朝同一个方向变化。针对这一缺点，提出了指数O-U模型，同时给出了标的资产价
值符合指数O．U过程的欧式期权定价公式。
由于Black—Scholes公式方法只能确定欧式期权的价格，而在实物期权的应用过程
中，往往需要计算美式期权的价格，因此引入了二叉树期权定价方法。二叉树期权定
价方法可以很好地计算美式期权的价格，也可以计算存在价值遗漏的期权价格。
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5．实物期权在石油开发项目中的应用
在前面几章，已经介绍了实物期权的基本概念，以及二叉树期权定价方法和指数
0一U模型下的期权定价方法。本章将介绍实物期权方法在石油开发项目中的具体应用
过程。以一个石油开发项目为例，运用指数O-U模型模拟石油的价格，与几何布朗
运动过程的模拟的结果进行比较。然后计算基于指数O-U模型的延迟期权的价值，
再利用实物期权方法评估项目的价值。
5．1实物期权的应用框架
在运用实物期权解决具体问题时，应该把构造实物期权的应用框架放在首要位
置。由于实物期权具有隐蔽特性，所以实物期权合约并不像金融期权合约那样能够清
楚地辨认。实物期权的应用需要从要素的构成到数值的计算等方面考虑大量的问题。
为了保证能够准确地利用实物期权方法解决投资决策问题，使用者应该认真分析其应
用框架。
实物期权的应用过程可以分为如下的四个步骤：
第一步，构造应用框架，识别期权；
第二步，数据和定价模型的选取；
第三步，以市场为基准的结果检查：
第四步，改进投资设计。
图5．1：实物期权的解决过程
金
融
市
场
实物期权的使用者在搜集有关项目的大量信息和资料后，首先要保证应用框架能
够覆盖到项目可能产生的所有问题，然后获取具体数据和构造各种输入量，利用模型
进行定价。
这之后还有两个非常重要的步骤需要引起注意，即对定价结果的检查和对模型尽
可能地再设计。实物期权解决过程的最后两步能用于提高战略投资的价值。
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疹鞠I稻疹骚2
步骤＆镑凌结莱·
定价缩鬃
钥定敞略凌麓豹昭界值
肇略窝蠲
毁磷风黢凝
步鞭也蒋设许7
扩太备藏投资方豢个数
瓣设计投资战酪蟋否旎蕊价值，
岔阶段投资域旗擞化设；r畿够缵翱嬲粳喝i
图5．2：重新设计的流程图
对于石油开发项目，首先要了解石油勘探开发的详细过程，以及石油开发项目中
可能存在的期权类型，下面分别介绍这两部分内容。在5．2节的应用实例中，再讨论
期权的计算过程。
5．1．1石油项目的开发过程
石油项目经营者要获得石油，必须经历勘探测试、评价性钻井和生产三个阶段。
而对于想要开发石油资源的公司来说，有两个阶段需要许可证。第一个阶段需要勘探
许可证。在勘探阶段，将进行地质研究和调查确定岩层的可能储量。而进行测试性钻
井和评估性钻井是为了证明经济的可行性。如果测试成功，就可以进入生产阶段了。
这时候只有获得生产许可证才能进行石油开采。
是否启动勘探取决于找到有开采价值储备的概率、价格水平、技术能力和投资的
费用。在这个阶段，需要通过勘探井和后续的评价井来决定油田的预期产量，进而判
断是否值得投资。勘探许可证是一种独占的勘探岩层的权利，为了得到勘探许可证，
各公司对勘探提出不同的方案去竞争。在证明了开发储备的经济可行性之后，公司就
可以申请生产许可证了，并且开始建立工厂。石油开发项目的三个阶段可以看成一系
列嵌套的看涨期权。图5．3中的决策树指出了项目决策者面临的各种可能的选择。
第一阶段：勘探测试。在这阶段拥有开始测试性钻探的期权，地理和地质研究有
助于确定钻井的可能地点，确定这些地点后就可以申请勘探许可证并进行测试性钻
井。这个阶段主要的风险是储量的不确定性。
第二阶段：评价性钻井。如果在上一阶段发现了石油，就可以更进一步确定储量
是否足够大，是否适宜进行商业性开采。这个阶段主要的风险是油价的不确定性。一
般来说，投产之前需要几年时间来建造生产设施、钻井，建设生产、储备、运输设施。
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这一步骤需要的投资最大，也是期权价值最重要的地方。在储量确定而油价不确定的
情况下，必须要作出何时投资于生产设旌才是最优的决策。此时项目的延迟期权具有
巨大的价值，本文主要计算此阶段延迟期权的价值。
第三阶段：生产。如果确定项目具有商业性开采价值，将进行全面的开采。在项
目周期的末期，会产生一定的放弃成本。但是公司有提早停止生产以避免产生额外的
固定成本的期权。当继续生产的价值低于立即放弃的价值时，就会最终放弃项目。
5．1．2石油开发项目中的期权
图5．3：石油开发项目的决策树
由于实物期权的隐蔽性，要应用实物期权，首先必须分析、辨别实际问题中所隐
含的各种实物期权。在实物期权的应用过程中，成功的识别期权是构造实物期权应用
框架的最重要一步。
下面分析石油开发项目中可能包含的实物期权类型。
假定某大石油公司从政府手中获得了一个未开发的具有潜在石油储量的区块，但
若在T=3年内不开工，政府就要收回这块土地。在开始这个项目时。需要一个确定的
勘探成本以及道路和其它基础建设的支出厶，随后需要加工设备建设的支出L。在建
设完成之后开始开采，在最后的支出完成后，开始进入经营阶段从而产生现金流入。
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在建设期间，如果市场状况恶化，放弃项目所需要的支出为厶；如果市场状况变弱，
可以选择减小经营规模c％，以节约最后一笔支出厶的一部分L。工厂也可以设计成
当油价高于预期价格时，通过追加投资L使得生产量提高x％。在任何时候，都可以
出售工厂和设备以取得残余价值而收回一部分投资，或者将此部分价值转用到别的用
途上，用A来表示这一价值。该项目包含的一系列重要的实物期权：
1．延迟投资期权
依照合约规定的T=3年，则允许把投资延迟到这一时段的最后一刻，期望从这段
时间内油价的不确定性的消除和明朗化得到好处。当油价足够高时，兑现投资支出L，
也就是执行开采石油的这个实物期权；当油价低到一定程度时，并不承担必须继续实
施该项目的义务，因不上该项目就可以节约已规划的支出。在到期的那一刻，投资机
会的价值是Ina)【(O，V一五)，矿是当前该项目经营的全部预期现金流的折现值，执行价格
就等于最初所需的投资支出，T，延迟投资的期权类似于一个美式看涨期权，过早地投
资意味着牺牲延迟投资期权的价值，而这个期权价值的损失就相当于额外的投资机会
成本。在为资源开采、农业、不动产开发等项目确定价值时，延迟投资期权特别有用，
因为这类项目都有不确定性程度高和长期投资的特点。
表5．1：股票看涨期权与延迟期权的对应关系
股票看涨期权延迟期权
股票期权的执行价格J
标的股票的当前市场价格J
股票期权的到期时间，
标的股票价格的波动率盯
建设项目所需投入的成本，
已完成项目的当前市场价值r
投资决策可延迟的时间，
已完成项目的价值波动率仃
2．扩张投资期权
如果油价或其它市场条件转向比预期的更有利，则可以在规划外追加投资t以扩
大生产规模石％。这相当于一个以执行价格t来获得原有基础规模价值矿的x％的看涨
期权，即max(O，石％·v-L)。给定初始的设计选择，管理层可能会审慎地偏好于一个
更昂贵的技术，该技术使公司具有了在任意时刻扩大生产规模的灵活性。
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硕士论文实物期权定价理论在石油开发项目价值分析中的应用
3．收缩投资期权
如果市场条件变得比原来预期还要差，则可以在低于其生产能力的水平上经营，
即可以通过节约部分已规划的投资支出L来减少经营规模c％。这一灵活性所减少的
损失，相当于在项目基础规模价值矿的c％上的看跌期权，即max(O，Io—c％·n，潜在
的成本节约L是执行价格。
4．放弃期权
如果油价持续下跌或者因为别的什么原因致使经营状况很差，就拥有可以不必继
续承担固定成本，而永久性地放弃该项目以交换它的残余价值的期权，即可以在二手
市场上卖掉该项目的厂房、设备和其它资产等，以收回现金。这一实物期权可以看作
在项目当前价值V上的美式看跌期权，即有权收到max(V，爿)=v+max(O，A一"，该
项目的残值A为其执行价格。自然更加通用的资产要比专用的资产有更高的残值和放
弃的期权价值。
5．转换期权
假定相关的炼油厂能够设计成可使用不同的能源，如燃料油、天然气或电，把原
油转化成多种产成品，如汽油、润滑油。这就提供了一个有价值的内在灵活性，随着
各种投入品和产成品的相对价格随时间的变化，可以从目前的投入品转换成未来最便
宜的投入品，也可以从目前的产成品转换成未来最富赢利的产成品。事实上，企业愿
意为这种相对于那些没有或很少有选择余地的刚性的方案而更具灵活性的方案付出
一定的代价或成本。一个企业若对它的资产开发出新的用途，它就会比其他的竞争对
手有优势从而取得重要的好处。一般说来，这种生产流程的灵活性不仅可以通过诸如
在技术上保持对不同能源的可转换性，还可以通过与许多供应商保持业务关系，根据
相对价格的变化在其中进行转换而获得。设立分包工厂也具有增加在比如市场状况变
得不利时收缩规模降低成本的灵活性的功能。又如跨国石油公司在许多国家设立生产
企业，就可以在相对价格、地方市场条件、汇率变化等情况下，取得转移到成本最低
处进行生产的灵活性。加工过程的灵活性对于严重依赖原料的行业，如石油、电力、
化工和农产品加工也都特别有价值。
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6．分阶段投资期权
又称为分期建设期权。在大多数的实际工程项目中，投资的实际支出并不是一次
完成的，而是按时间顺序分成若干相互联系的部分。只有进行了前一阶段的投资才可
以考虑是否进行下一阶段的投资，而是否继续下一阶段的投资取决于投资可能产生的
结果。因此，在任何给定的阶段都可以放弃继续投资，如在本例中，支出了勘探成本
后，发现储量不够好或油价变得非常低，后续投资可以不再进行。这样每一阶段都可
视为是随后阶段总价值上的期权，而要推进到下一阶段则必须按规划承担应摊付的成
本支出(如上)。在这里也就要确定期权的期权或复合期权的价值。这种期权对如下特
点的行业特别有用：研发密集型如制药业、资本密集型、不确定性程度高、长期开发
型如能源生产和大规模建设，以及风险投资业等。
7．增长期权
指一个项目与其他有价值的项目之间构成了一个价值链，因此该项目的实施可能
为企业今后的发展创造更加广阔的空间和机会。比如我们假设在上例中炼油厂是建立
在技术上具有优势的最新生产流程基础上，并经过了试验工厂的检验。虽然孤立地看，
这个工厂可能是没有吸引力的，即单独地看该项目，其NPV可能是负的，但它也许
仅是今后一系列的成功发展和商业化的相似工厂中的第一个，或许它会带动起一系列
全新的石油副产品。更一般地说，企业的许多先行投资项目，如R&D、租赁尚未开
发的或可能蕴藏石油资源的土地、战略住兼并等都包含着企业增长期权。这些项目具
有以一下共同点：对这些项目的投资都可以看作是其他投资的必要前提，这些项目的
价值并不取决于其本身所产生的净现金流大小而是表现在其所提供的未来价值增长
机会，如提供新一代的产品、充足的资源储量、进入新市场的通道、企业核心能力的
增强、战略地位的提高等。从实物期权的角度来看，企业增长期权属于期权的期权即
不同项目的复合期权。
在石油项目工程中，最典型的期权是延迟投资期权和分阶段投资期权。下面主要
研究延迟期权的计算方法。在石油开发项目的第二阶段，需要的投资最大，也是期权
价值最重要的地方，此时项目的延迟投资期权具有较大的价值。
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5．2应用实例
下面以墨西哥湾的一个石油项目为例，介绍实物期权在石油开发项目中的应用过
程。Dixit和Pindyck(1994)指出：在石油开采项目中，相比其他期权而言，延迟期
权具有较大的价值。尤其是在石油开发项目的第二阶段，需要的投资最大，也是期权
价值最重要的地方，此时项目的延迟投资期权具有较大的价值。表5．2是整个石油项
目的现金流量表，从1970年进行勘探到1997年关闭油田。
表5．2：石油开发项目的现金流量表
篷年傍+7。油价；1 ”年产量总收入使用资本运蕾税前净’税收物价箝5
，(S／bbJ)。(MM bbl) ’。， “≤“☆，
，费用。支出。指出收益数：羹
1970 3，18 0．0 O．O 0 0 2．5 4．0 -6．50 一2．09 100
1971 3．39 0．0 O．O 0．O 0．0 0．1 -O．IO 一0．21 99．6
1972 3．39 0．0 0．0 0．O 0．0 O．2 ．0．15 —0．24 99．9
1973 3．96 0．0 0．0 O．O O．5 0．1 ．0．60 ．O．25 99．6
1974 6．88 0．O 0．0 0．O 13．0 0．6 ．13．6 ．1．38 99．8
1975 7，67 0．9 2．57 0．42 15．5 0．5 —13_85 ．1．37 101．8
1976 8．19 3．3 9．44 l|57 16．O 1．8 ．9．93 ．0．34 105．2
1977 8．57 5，O 14．30 238 3．O 2．8 6．12 1．08 105．4
1978 9 5．6 16．02 2．66 O．8 3．2 9．36 1．52 108
1979 13．99 6．7 19．16 6．19 1 3．6 8．37 2．52 112．2
1980 22．49 5．6 17．8l 2．96 O 3．5 11．35 2．06 116．3
198l 31．13 5，O 16．95 2．82 0 3．2 10，93 2．75 120
1982 28．52 5．5 18．65 3．1 0．4 3．6 11．55 4．27 125．5
1983 26．19 4r8 19．01 3．16 O．2 3．8 11．85 5．4 141．9
1984 25．88 6．0 41．28 6|88 0 3．9 30．5 14．47 168．7
1985 23．95 4．1 31．45 5．24 O 6．2 20．Ol 9．49 194．3
1986 11．36 3，9 31．94 5．32 0 5．8 20．82 9．95 192，7
1987 15．4 3．2 27．42 4．57 O 5．4 17．45 8 33 204．6
1988 14．96 3．1 27．90 4．65 0 2．8 20．45 9．77 220．5
1989 18．2 2．4 33．58 5．59 0 3．6 24．39 11．68 248．3
1990 23．81 lr8 40．48 6．74 2 8 23．74 12．2l 283．1
1991 20．05 1．O 31．13 5．18 2．1 6．0 17．85 9．29 309．1
1992 19．37 O．2 5．70 0．95 O．0 3．O 1．75 O．56 315．4
1993 17．07 0-3 7．86 1．3l 0．O 1．5 5．05 2．14 319．4
1994 15．98 O．1 2．59 0．43 O．O 0．4 1．76 0．56 327，0
1995 17．18 O．1 1．19 O．20 0．0 O．3 O．69 O．05 325，4
1996 20．8l O．O 0．22 0．03 0．0 0．3 -o．11 ．0|33 317．1
1997 19．3 0．0 0．15 0．02 O．0 5．2 -5．07 ．2．57 329．9
总计68，6 416．79 72．37 57，0 83．4 204，07 99．32
注： 1．除特别说明外，单位是$Million． 2．假设1970年的物价指数为100
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这个石油开发项目的三个阶段为：
第一阶段是从1970年到1972年，勘探测试，发现油田，
第二阶段是从1973年到1975年，评价性钻井，
第三阶段是从1976年到1997年，生产开采。
表5．2反映了整个项目过程中发生的主要事件。在1970年，公司认为此处具有勘
探价值，花费$6．5million(S2．5 miIHon的资本支出和$4 million的运营支出)获得勘探项
目，1972年勘探结束。1973年进入第二阶段，公司获得了开采许可证，但必须在两
年之内进行开采。公司面临着是否立刻买入设备，进行钻井开采，还是延迟开采。此
时公司相当于拥有了一个美式看涨期权。在1975年油田可以进行小规模的生产了，
当年生产O．9MMbbl。1976年进行全面生产，当年产量为3．3MMbM。在这之后的十
年间，石油产量比较平稳，平均每年大约生产5MMbbl。而后产量下降，在1990．1991
年公司投入$4．1million，希望提高产量，但是没有实现。最终在1997年关闭了油田。
根据表5．2的数据，结合第三章的式(3．1)，可以得到此项目三个阶段的内部收
益率，包括税前名义IRR、税前实际IRR、税后名义IRR、税后实际Ⅱ汛。
表5．3：石油开发项目各阶段的内部收益率
?i”j；4*?l§2㈣鲑鬟：城?二’。囊。j。勘探测试l-。t 。，》瑚!稔性钻萎，。。二*j二生惹》§#蓊
税前名义IRR 18％ Z8％ 83％
税前实际IRR 13％ 20％ 79％
税后名义IRR 15％ 18％ 69％
税后实际IRR 10％ 13％ 65％
5．2．1模拟石油价格
在第四章里已经介绍了，当投资项目的价值很难估计时，可以寻找一个“孪生证
券”，用这个“孪生证券”的价值来描述项目的价值变化规律。对于石油开发项目，
其内在价值主要受石油价格的影响，可以用石油价格描述石油开发项目的价值。
图5．4：石油价格的实际走势图
硕士论文实物期权定价理论在石油开发项目价值分析中的应用
在预测石油价格时，通常假设石油价格满足几何布朗运动模型。本文引入指数
O-U模型模拟油价的走势，下面比较几何布朗运动模型和指数0一U模型的模拟效果。
l_几何布朗运动模型
假设石油价格满足几何布朗运动，即
dst=／usAt+仃s!dBt，其啐队。为蒋数，
需要估计参数∥和盯。假设n为观察次数，墨为第j时间间隔末的原油价格，f是以
年为单位的时间间隔长度。
令一地丢，其帖l，2’3．．．，丘2iI善n(H唯1)．
则吒=七喜(肛峒2，矛2万O"s·
口、矛分别是卢、D韵估计值。
对于本题，根据表5．2不难算出／2,--o．1，矛=O．11。再利用蒙特卡罗方法进行500
次模拟，可以得到几何布朗运动模型下石油价格的走势图。
图5．5：几何布朗运动模型下的模拟油价
2指数o-u模型
假设石油价格满足指数O-U过程，即
es,=∽-crInS,)S,dt+,r&皿，其中肚舐or为常数
假设∥=0．1，口=0．02，or=O．11，利用蒙特卡罗方法进行500次模拟，可以得到指
数o-u过程下油价的走势图。
38
硕士论文实物期权定价理论在石油开发项目价值分析中的应用
图5．6：模拟油价比较图
由图5．6可以得出：基于几何布朗运动过程的原油价格预测模型能合理预测短期
原油价格的变化，但它易偏离起算点，未必与观测到的长期原油价格波动相吻合。在
指数o_u模型下，油价没有朝同一方向变化的趋势，而会在一定的范围内波动，这
和理论也是相符的。所以与几何布朗运动模型相比，指数o_u模型能够更加准确的
模拟、预测油价。
5．2．2计算期权价格
在勘探完成之后，石油开发公司发现存在石油，可以进入第二阶段评价性钻井。
公司有T--2年的时间决定是否要进行评价性钻井，根据净现值法的观点，公司可以预
测当前的净现值，决定是立刻钻井还是放弃项目。根据油田的实际情况和石油行业的
情况，作出以下假设：石油开发项目总共持续15年。在t=O时，预期需要花费$40
million用来购买设备，进行评价性钻井。估计石油的储量为60MMbbl，石油的价格
保持P=3．18$／bbl。从t=2到t=15进行全面开采，预计每年获得的净收益为$16million，
行业的平均预期收益率为16％。则在第二阶段的净现值为：
NPV=-40+薹ts面而16矿
=6．92
下面分别用指数0-15模型下的期权公式和二叉树期权定价方法，计算第二阶段
延迟期权的价值。
1．指数0一u模型下的期权价值
一般情况下，公司勘探完毕以后，都有T-Z的时间决定是否迸行评价性钻井。这
相当于公司具有一个延迟期权，相当于一个带分红的美式看涨期权。而第四章推导的
硕士论文实物期权定价理论在石油开发项目价值分析中的应用
指数o．u模型下的期权公式是针对欧式期权的。一般情况，欧式期权的价值小于美
式期权的价值，此时用欧式期权代替美式期权得到的项目价值是下限值，也可以用来
初步估计项目的价值。现在把延迟期权作为一个欧式看涨期权，so=40-}-6．92=46．92，
Y=40，I"--2，t：lr=O．11，，取两年的国债利率6％，万为连续支付的年价值遗漏率，取行业
的平均水平10％。假设石油价格满足指数0．u模型，利用式(4．5)，计算得出期权的
价格C=3．62．
则： 项目价值=NPV+灵活性价值
=NPV+C=i0．54
在考虑延迟期权的情况下，项目的价值为10．54，比传统的NPV高出了52％，此
时期权具有巨大的价值。图5．7反映了期权价格随着波动率的变化情况。
图5．7期权价格与波动率的关系
由图5．7可以发现，随着波动率的增加，期权的价格会显著增加。当无风险利率
增加时，期权的价格也会增加，但不是特别明显。由此可见，期权的价格受波动率的
影响较大，越是不确定性大的项目越有投资潜力。
实物期权方法和传统的NPV方法在评估项目价值时，随着波动率的增加，二者
的差距也越来越大。如图5．8所示，当项目的不确定性很大时，传统的NPV方法会大
大低估项目的价值。
40
图5．8实物期权方法与传统NPV方法的比较
硕士论文实物期权定价理论在石油开发项目价值分析中的应用
2．二叉树方法计算期权的价格
上面的方法只能计算欧式期权的价格，而实例中的延迟期权是一个美式看涨期
权。下面用4．5节介绍的二叉树期权定价方法，计算美式期权的价格。
实例中，so=46．92，X=40，T=2，盯=O．11，r=6％，占=10％，取At=0．4年。标
的项目的价值s按照二叉树模型决定的演变路径变化，向上变化的比率
“；e一49；1．07，向下变化的比率d：e一，面：0．93，p：—e(r—-3)6_t-d：0．22。
S的路径变化如下：
表5．4：标的资产价值的演变图(单位：million)
上面是一个n=5的二叉树过程，下面计算美式期权的价格。假设
g(工)=max(x-X，o)，则T时刻延迟期权的价格为硌=g(墨)=max(S，-X，O)，在T—l
时刻期权的价格为巧。(功=max{e一“(p巧(群)+(1一，)巧(出))，g(x))，依次类推可以得
到期权t=O时刻期权的价格。
表5．5：期权价值的演变图(单位：million)
根据二叉树方法，得到t=O时刻期权的价格为Vo．4．93，结果大于指数0．U模型
下的期权价值C=3．62。在二叉树定价方法下，项目的价值=NPV+Vo=6．92+4．93=
11．85，比传统的NPV值高出了71％。由此可见，如果不考虑期权的价值，项目的价
值会被严重低估。
4l
硕士论文实物期权定价理论在石油开发项目价值分析中的应用
在国内，实物期权方法正在逐渐应用到石油开发项目中。王冬至(2002)在《实物
期权技术在黄岛燃气投资评价项目上的应用》一文中，分析了实物期权技术在黄岛油
气投资评价项目上的应用。结合黄岛公司投资评价过程中的不确定性，剖析实物期权
方法分析问题的思路、定价模型的构造和求解分析。详细解释了在实际应用中，实物
期权的确定及计算过程中参数的取得方法，对实物期权技术的实际应用具有一定的指
导意义。
李莉(2005)在《实物期权在鄂尔多斯盆地安塞一靖安区块石油经济评价中的应
用》一文中，尝试将传统的经济评价方法净现值方法和实物期权应用到鄂尔多斯盆地
安塞～靖安区块的评价中，对这一区块的石油开发价值进行估值，将金融期权应用到
实物领域，考虑到实物领域的特征，对公式进行修正，通过分析计算结果得出；将实
物期权方法应用到安塞一靖安区块的价值估价中，实物方法结果计算开发价值量的估
价值结果l，757X10”元与传统方法净现值1．38X10”元比较，符合通常实物期权方
法计算的值会高于传统方法计算的价值，是因为将不确定性当成有利因素积极考虑的
结论。说明用实物期权方法进行评价有其可行性。根据传统方法和实物期权方法各自
的特点，总结实际工作中需要将实物期权方法和传统方法结合起来应用，针对勘探开
发的不同时期，根据不同的要求选择合适的评价方法。
随着对实物期权方法研究的深入，该方法将越来越广泛地应用于评价石油开发项
目的价值。
硕士论文实物期权定价理论在石油开发项目价值分析中的应用
总结
本文主要研究了实物期权定价理论在石油开发项目投资决策中的应用。实物期权
方法突破了传统经济评价法对石油开发项目的“静态”评价，挖掘了NPV法不能体现
的选择权的价值。传统评价方法在短期、低风险、较低不确定性情形下还是有其独到
之处的，但是在投资额大、周期长、技术工艺复杂、风险高的情形下，传统的投资分
析工具已经不能满足人们的需要了。本文基于石油开发项目的特点，研究了实物期权
在石油开发项目中的具体应用过程，主要包括以下内容：
1．研究了石油开发项目的特点，以及传统的投资决策方法在石油开发项目中的应
用过程，指出了传统方法的局限性。
2．全面讨论了实物期权理论在石油开发项目中应用的基础，分析了石油开发项目
的期权特征，以及实物期权方法的应用框架。
3．指出了几何布朗运动模型在模拟石油价格时的缺陷，提出了运用指数o-u模型
模拟油价，这个模型得到的结果更加准确。并且推导出了基于指数o-u模型的欧式期
权定价公式。这部分是本文的创新点之一。
4．给出了二叉树期权定价方法在石油开发项目中的应用过程，这是本文的另一
个创新点。在实例中．计算含有价值遗漏的延迟期权的价值，计算结果显示延迟期权
具有较大的价值，如果不考虑项目中期权的价值，项目会被严重低估。
本文的研究还不是很深入，今后还可以从以下几个方面展开进一步的研究：
1．由于大量数学模型的使用，一些数学假设、变量设置、数学模型的经济意义
难以得到准确描述和合理理解，使得实物期权方法指导石油开发项目投资实践的直观
性受到严重影响，因此，实物期权方法的直观化需要进一步研究。
2．波动率是影响实物期权价值的一个重要因素，对波动率估计方法的研究十分
必要。
3．对交叉期权的研究。由于现实项目所包含的期权不是独立出现的，而是相互
结合在一起的，一个期权的产生会引起或消除另外的期权。各个期权可能是相互独立
的，也可能是相互作用的，需要仔细分析它们之间的关系。
硕士论文实物期权定价理论在石油开发项目价值分析中的应用
致谢
本论文是在导师陈萍教授的悉心指导下完成的，论文的选题、撰写都离不开导师
的热情关心和悉心指导。在这两年之间，导师对我学习上的鼓励、培养我将铭记于心，
导师严谨治学的态度和一丝不苟的科研工作精神，深深地影响着我。在论文完成之际，
衷心感谢陈萍老师对我的关心和指导。
感谢杨孝平教授、赵培标教授、冯予副教授、俞军副教授以及理学院数学系的其
他老师，他们对我的学习和研究给予了无私的帮助。
在本论文的撰写过程中，同学鲍月平、李旭荣、成双全、赵玉祥、姜世平等给了
我很多帮助，朋友汪娥、潘矫健在学习和生活上也给了我很多帮助，在此向他们表示
衷心的感谢。
最后要感谢我的父母和姐姐，是他们影响着我如何去做人和做事。在十几年的求
学生涯中，没有他们无私的支持和奉献，我不可能顺利完成学业。
硕士论文实物期权定价理论在石油开发项目价值分析中的应用
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