ParK's 論文后花園

南京理工大学
硕士学位论文
SV方法及其在证券创新业务中的应用
姓名：赵玉祥
申请学位级别：硕士
专业：金融学
指导教师：杨孝平
20070601
摘要
金融市场中资产的波动率在风险度量、资产定价和投资组合管理
中扮演了至关重要的作用，然而实证中长期以来都假设波动率是常
数，这种简单化显然是不合理的。同时上海证券交易所正致力于金
融创新业务的开展，这些业务无不与资产的波动率计量密切相关。
本文旨在面对波动率时变性的现实，对金融创新业务的风险度量和
产品定价进行研究。我们使用的随机波动率(Stochastic Volatilityl方
法，这是一种较GARCH方法更灵活、更有效的方法。考虑到创新
业务主要是针对上证50指数成份股开展，我们仅对这些股票建立了
三类随机波动模型，并借助最新的AD(Auto Differentiation)Model
Builder软件，简便而精确地给出了参数估计。结果表明，除新股外
的各成份股都存在明显的高峰厚尾性而基本不存在杠杆效应；新股
则表现出非常显著的正的杠杆效应，即股价上涨会推动波动率上升。
尔后我们利用带厚尾性的随机波动率模型(svt)，在信用风险结构化
模型的框架下对上证50各股的融资融券违约风险进行了精确度量，
为业务的开展和资产选择提供了重要的参考。最后，我们着重考察
了备兑权证的估价方法，在基于SVt模型的Monte Carlo模拟估计效
果不佳的情况下，考虑了权证市场本身含有的信息流，加入了隐含
波动率，建立了带隐含波动率的厚尾随机波动率模型(SIVt)。在这个
模型下，权证估价的效果要显著优于SVt模型下的结果，更好地预
测了市场的未来走向，对权证创设的决策具有积极意义。
关键词：随机波动率融资融券违约风险各兑权证估价
隐含波动率
Abstract
Financial Market volatility plays a crucial role in measurement of
risk，asset pricing and portfolio allocation．However，in practice the
volatility iS often assumed to be constant．which iS not agree wit}1 the
realistic．At the sanae time，the Shanghai Stock Exchange(SSE)is
dedicating in promoting innovation business，all these business have a
close relation with the quantitative analysis of stock volatilities．This
paper aims to measure the risk and to price the innovation products
under the time—varying volatility．wb use the Stochastic Volatility rsv)
method．which iS more flexible and emcient than the GARCH methods．
Considering innovation business are mainly on the SSE 50 stocks，we
only modeI these stocks with three different Stochastic Vblatility Models．
Using the newly developed software，AD(Auto Differentiation)Model
Builder,we give convenient and accurate estimations of the models．The
result shows that，except the newly offered stocks，all the other SSE 50
stocks have a notable heavy tail effect but almost no leverage effect，the
newly offered stocks，they have an outstanding positive leverage effect，
which means that a rise in the price of the stock will promote the
volatility．Then，under the credit risk’S structural model，we use the SVt
model to simulate the default risk of Margin Financing and Securities
Lending business on SSE 50 stocks．Finally,we study various methods
to price Covered Warrant．For the Monte Carlo method under SV-t
model performs not SO well，we add the information filtration generated
by the warrants market．We introduce a heavy tailed stochastic volatilivy
model expanded with implied volatility of the underlying stock，which
we call it SIVt．Under this model，the simulating warrant price fits the
market price much better．This has a great importance to warrant’s
offering．
Keywords：
Stochastic Volatility Margin Financing and Securities Lending
Default砒sk Covered Warrant Pricing Implied Volatility
II
声明
本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果，尽我所知，在本
学位论文中，除了加以标注和致谢的部分外，不包含其他人已经发表或
公布过的研究成果，也不包含我为获得任何教育机构的学位或学历而使
用过的材料。与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均已在论文
中作了明确的说明。
研究生签名：—j蚺抄口产7月三日
学位论文使用授权声明
南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅或
上网公布本学位论文的全部或部分内容，可以向有关部门或机构送交并
授权其保存、借阅或上网公布本学位论文的全部或部分内容。对于保密
论文，按保密的有关规定和程序处理。
研究生签名：—埤唧年阳如
硕士论文Sv方法及其在证券创新业务中的应用
1绪论
1．1论文研究的背景和日的
2006年3月，上海证券交易所(Shanghai Stock Exchange)成立了创新实
验室，主要宗旨是强化定量分析，为上证所的产品创新、业务创新和制度创新
提供科学的决策依据。2007年1月召开的上证所创新实验室客座研究员市场创
新论坛第一次会议充分肯定了这一研究的成果，并坚定了这一方向。
证券创新业务是指传统股票、债券买卖式以外的新的资产或交易方式。目
前上交所已有创新业务有：权证、国债买断式回购、交易型开放式指数证券投
资基金(Exchange Traded Fund)、资产支持证券。将陆续推出的还有：融资融券、
股指期货。这些创新业务都极大地丰富了证券市场的投资方式，提高了市场的
活跃度，也为市场功能的完善发挥了重要作用。
目前全国151家券商中，只有20家券商具有申请开展创新业务的资质。创
新业务的开展将给券商带来丰厚的利润，但同时融资融券、创设权证、股指期
货等业务的高市场风险也对券商的业务能力提出了新的挑战。对于资产的计量
研究将在这些业务的开展中起到至关重要的作用。
对于融资融券业务，严格的逐日盯市和追缴保证金制度有效地防范了证券
公司的风险，但不主动限制融资融券的标的资产池，将可能导致许多客户因市
场的急剧波动而出现违约，这既损害客户的利益也有损证券公司的声誉，不利
于公司的长远发展。然而国外发表的相关研究很少，国内更是由于此业务尚未
正式开展而没有相关研究。
创设权证的核心在于合理估价，发现市场中的获利机会。传统的B．S公式
定价法与现实市场差距较大，考虑资产波动率服从随机化模型的SV方法得到
了充分的重视和发展。HIlll．WhitetSl(1987)，Hestonl2](1993)在Sv方法下对期权
进行了定价研究，尔后出现了许多相关的实证研究，Huang和Chen跚(2002)就
现有的定价方法对台湾权证市场进行了实证比较研究，结果发现sV类模型下
的估价最为合理。
本文旨在利用SV类模型对创新业务的主要标的资产上证50成份股进行定
量化研究，提出更合理的模型，度量融资融券的客户违约风险，并对权证进行
估价研究。
硕士论文Sv方法及其在证券创新业务中的应用
1，2论文的结构和创新点
本文的结构如下：我们在2中对SV类模型进行了综述，介绍了模型的发
展历史和现状。3中介绍了模型的两类参数估计方法，重要性抽样法(Importance
Sampling)和马尔科夫链蒙特卡罗(Markov Chin Motel Carlo简称MCMC)模拟
法。4中对上证50指数各成份股进行了模型估计和预测。5中将SVt模型应用
到了融资融券和刨设权证的业务上，度量了客户的违约风险，并对权证迸行了
估价。6中将权证市场本身包含的信息流引入SVt模型，提出了sⅣt模型对权
证进行估价，收到了较好的效果。最后在7中对全文做了总结。
图1．1论文框架结构图
本文的创新点：
(1)对融资融券业务的违约风险进行了度量。
(2)基于SVt模型对备兑权证进行了估价。
(3)引入SIVt模型，并对备兑权证进行了估价。
2
硕士论文“方法及其在证券创新业务中的应用
2随机波动率模型
资产的波动率在金融分析中至关重要，它是资产定价和风险管理的核心。
B．s公式中最关键的变量就是标的资产的波动率a和无风险收益r，波动率更是
风险价值(vaR)度量的核心。起初为了研究的简便常假设波动率是常数，这
显然是和金融市场的实际不相符的，就连现代金融之父Black和Seholes早在
1972年就指出，“有证据表明方差(dr：)是随时间变化的，我们必须在利用可
获取信息预测波动率上付出更多的努力。”
随着计算技术的发展，已经有能力处理时变的波动率及其应用。波动率的
时变特征(条件异方差∥)有两种刻画方式：
一种是用确定的函数来刻画，这就是Engle(1982)提出的ARCH模型，该模
型将方差和条件方差区分开来，并让条件方差作为过去误差的函数而变化，从
而为解决异方差问题提供了新的途径。BoUersler(1986)对ARCH模型进行了一
般化的推广，提出了GARCH(GenerlizedARCH)模型。
lld
yI-atst，毛一N(oJ)
4 p
彳=％+Σ口，磊+Σ展a乙(2．1)
p，日∈Ⅳ，嘞>o'口芦oo：1’⋯，g)，层2 o(f：1，⋯，p)，羔口，+圭屈<l
这里正可以理解为过去所有残差的正加权平均，这与波动率的聚集效应相符
合，即：大的变化后倾向于有更大的变化，小的变化后倾向于有小的变化。由
于GARCH Q，q)模型是ARCH模型的扩展，因此GARCH(p，q)同样具有
ARCH(q)模型的特点。但GARCH模型的条件方差不仅是滞后残差平方的线
性函数，而且是滞后条件方差的线性函数。GARCH模型适合在计算量不大时，
方便地描述了高阶的ARCH过程，因而具有更大的适用性。
但GARCH 0，q)模型在应用于资产定价方面存在以下的不足：
(1)GARCH模型不能解释股票收益和收益变化波动之间出现的负相关现
象。GARCH 0，q)模型假定条件方差是滞后残差平方的函数，因此，残差的符号
不影响波动，即条件方差对正的价格变化和负的价格变化的反应是对称的。然
而在经验研究中发现，当利空消息出现时，即预期股票收益会下降时，波动趋向
于增大；当利好消息出现时，即预期股票收益会上升时，波动趋向于减小。
GARCH0，q)模型不能解释这种非对称现象。
硕士论文“方法及其在证券创新业务中的应用
(2)GARCH(p，q)模型为了保证曩非负，假定所有系数均大于零。这些约
束隐含着，￡的任何滞后项增大都会增加啊，因而排除了鱼的随机波动行为，
这使得在估计GARCH模型时可能出现震荡现象。
随后又发展出了EGARCH，LM—GARCH，FIGARCH等。由于GARCH类模
型一般都有极大似然函数，这极大地方便了参数推断和应用，因此得到了广泛
的应用，很多软件都可以直接估计GARCH模型，如Eviews，Madab，Ox，等。但
由于其自身的本质缺陷：用确定的函数来度量波动率，导致模型很难处理和解
释金融市场上的一些特殊现象。为了刻画这些现象，往往需要引入更多的参数，
这一方面增加了参数推断的难度，也降低了模型的准确性。
另一种是用随机方程来刻画，这就是SV(Stochastic Volatility)模型。考虑到
GARCH模型固有的缺陷，越来越多的研究者转向SV模型，并在模型理论、参
数推断上取得了丰富的成果。同时许多实证研究也表明SV模型比GARCH类
模型的效果要好，因此SV方法已经成为当今计量经济学和金融学中度量波动
率最为热门的方法。
2．1起源
Clark[11(1973)将时变的布朗运动引入到金融经济学中，并用之来对资产
的对数价值建模，
Y=A+M， (2．2)
其中Y表示资产的对数价值log(S)，S是资产价格，A表示即时可获取的资产收
益，M表示风险溢价，用时变布朗运动描述的。
连续时间条件下标准SV模型为：
0
鸠=I,rAw,， (2．3)
其中％>O,W，是标准布朗运动，
在此框架下Wigginsl221(1987)，Hull和Whitet5】(1987)重新研究了期权
定价，并推广了B—S公式，取得了较好的效果。
离散时间条件下的SV模型是由Tayor予1982年提出的，他利用对数价值
差对每日收益建模，
4
H=r广以一p t=l，2，⋯，T，
Ifd
mt=M广Mf．f=吼毛， ‘～N(O，1X且与q---exp(ht／2)独立。
f，d
岛+1=∥+矿(^f—∥)+，7p r／t—N(0，《)，
(2．4)
硕士论文sv方法及其在证券创新业务中的应用
=口+加f+rlf， 其中口=“(1一≯)．
这样可以保证波动率q恒正。令“=exp(Ju／2)，即可改写为：
肼=％exr《h,／2)e,，
岛+l=矿·^f+or／p
其蚝肌)~m∞班这个模型也被称为蹦c sv．
2．2波动率的特性及模型的发展
(2．5)
(2．6)
实际的金融市场中波动率常常表现出丰富而复杂的特征：群集效应、高峰
厚尾性、杠杆效应、长记忆性等。
金融波动往往表现出群集性，所谓波动群集性是指一个较大的波动性后面
往往跟着较大的波动，而一个较小的波动后面往往跟着较小的波动。方程(2．6)
中的≯往往接近于1的结果正反映了这一特性。
为了刻画高峰厚尾性的特征，Harvey等(1994)提出让方程(2．5)中的￡
服从t分布的SV-t模型，但由于这一模型的非正态性，传统的软件和方法估计
起来非常费时，因此尽管其更合理，但实证中很少使用。
金融市场中，好消息和坏消息会对未来的价格波动会产生不同程度的影响，
通常坏消息会提高杠杆率，导致波动率上升；而好消息会减低杠杆率，导致波
动率下降。Harvey(1996)发现这一特性可以通过添加方程(2．5)中的‘和(2．6)
中的tit的相关性P=COV(SI，仇)来反映。
针对长记忆性，Breidt等(1998)引入了具有长记忆性的分整过程来对方
程(2．6)中的h，建模。
oyt一=丢夏：篙q：or／，，其中心肌，一Ⅳft3f,。o])'丫t01：)] (2．7)
(1一上)4(1一犯)^h=f
⋯⋯
lJJ 、7
L为后移算子地。=一，矧c÷．
此外为了刻画市场中的一些极端情况，Bates(1996)等一些研究者在方程
(2．5)或者方程(2．6)中引入了跳跃过程，Eraker等(2003)将这一方法一般
化。
dr,2udt+以矾+晕9r ㈤
de,=符(口一巧)田+口P√矿fd阡0+善p巩‘ 。
硕士论文sv方法及其在证券创新业务中的应用
其中％，，％，是相关系数为p的标准布朗运动；Ⅳl，Ⅳ2两个独立的泊松过程，强度
分别为以，乃，跳跃幅度分别为靠，知．
为了反映市场的变结构，Lam等(1998)又引入了考虑截距参数Markov
转换的MS．SV模型。
弗=exp(h,／2墉，矗一Ⅳ(0，1^
ht+l=瓯+≯·岛+rh，r／,～N(0，1)，
口。=口+卢·q， (2·9)
P(s，pf-l=J)=Pu，
其中包k“是一个状态空间E={o’⋯，工)有限的马尔科夫过程，P。≥o，Vf，，∈E，且
针对这一变结构问题，Geweke(2001)提出了SV-mix模型。
乃=O'yexp(h,／2)e,，8t～盛P}Ⅳ(％盯办(2．1∞
^r“=妒·啊+仉，巩～N(o，1)．
对于多个资产Harvey(1994)同时也提出了MSV模型。我们以两种资产
为例，给出一般的MSV模型。设其均值中心化后的收益率为
Yt=∽，，n，)。，t=l，⋯，T，并令：
8t=(气，82r)’，r／,=(7／if，r／2，)’，∥=(／h，∥2)。，hf=(h⋯h2，y，Qt=diag(exp(ht／2))，
中=(2 2]，z。=(二o]，Σ。=(P，，Cr：：2盯啦
nd
乃=ot‘，氏～N(0，J)，
nd．(2．11、-．)‘‘，
ht+l=∥+中(^f—∥)+玎p17,～N(0，Σ。)．
随着计算技术的发展，限制SV类模型参数估计的瓶颈得到了有效的解决，
更多的研究者将目光从GARCH模型转移到SV模型上来，在模型建立中参数
估计方法取得了丰富的成果，也为模型的应用创造了必要的条件。
2．3模型的应用
SV模型的提出就是为了解决期权定价中波动率的时变性特征，因此其最重
要的应用就是期权定价。Hull和White[5】(1987)得出了在一个特定的SV模型
下欧式看涨期权的价格是B．s价格关于平均波动率的积分；Heston[21(1993)
6
现v咳
p
硕士论文“方法及其在证券创新业务中的应用
给出了基于平方根波动过程的欧式看涨期权的闭解。然而对于绝大多数SV模
型，期权价格是没有闭解的，只能利用蒙特卡罗(Monte Carlo)方法模拟求数值
解。Hull和White[5】(1987)对欧式看涨股票期权提出了一个模拟方法。Mahicu
和Schotman(1998)推广了这一方法并将其应用于实证。Yu(2006)对上述方
法进行了修正，并基于Basic SV模型模拟了欧式看涨汇率期权价格，并建议使
用ASV或者Sv-t模型。
由于国际银行监管机构巴塞尔组织的推动，VaR已经成为计量市场风险的
标准，在金融领域内得到了广泛认同，证券业也采用了这一标准。VaR本身来
自统计上分位点的概念，它的值取决于收益服从什么分布，传统的对数收益正
态分布得出的值往往偏小，也不符合实际，为此人们提出了用t分布来刻画高
峰厚尾性。这类方法的本质缺陷在于波动率假设为常数，因此基于时变的波动
率模型得到了广泛研究和应用，GARcH(1，1)模型比传统模型效果要好得多。
为了比较GARCH和Basic SV模型在VaR应用上的效果，yu[231(2002)对新
西兰证券市场进行了研究，发现SV的效果更好；国内天津大学张世英教授带
领的团队，在我国证券市场实证中也发现Basic SV模型要优于G灿KH(1，1)。
7
硕士论文Sv方法及其在证券创新业务中的应用
3模型参数的估计方法
参数估计就是要利用观测到的收益率序列Y=(yl，一，Yr)’对参数向量
口=(岛，⋯，&)‘做出推断。sV模型的估计方法主要有两类：极大似然函数法
(MLE)和贝叶斯估计法。
3．1极大似然估计
在SV模型中，我们引入向量h=(啊，⋯，％)’表示潜在(1atent)波动，则sv
模型的似然函数为：
， ，
p(y；O)=IpO,,h；O)dh=Ip(Ylk；O)p(h；a)dh (3．1)
在极大似然法下参数口的估计值为百=maxp(y；0)．
由于SV模型中，咒对h，的非线性依赖，我们无法得出上述积分的显式解，
为此产生了许多近似方法和数值方法。
3．1．1拟极大似然估计
Harvey等(1994)首先对Basic SV模型提出了Quasi—MLE(拟极大似然估
计)，我们对(2．5)式平方再取对数可得
109∥=logF；+吃+log《(3．2)
其中E(109e't2)=一1．2704，Var(109毋)=4．93，可由此假设loge7～Ⅳ(一1．2704，4．93)，就将
其转化为一个线性高斯误差问题，从而可以利用KallIlan滤波对参数进行估计。
这一方法非常简单，易于实现，然而也存在着固有的缺陷，假设合理性有待质
疑，准确性很难保证。这只是在当时计算水平下的权宜之计。
随着计算能力的发展，模型的估计方法开始走向更精确的似然函数构造，
或对参数后验分布的构造。
3．1．2基于重要性抽样的极大似然估计
Kahn和Marshall(1953)首先讨论了重要性抽样(Importance Sampling)，
Kloek和D自k(1978)首次在计算后验密度函数时将其引入到计量经济学中来。我
们举一个一般的例子来说明这一方法的思想。
考虑一个不能通过解析方法求解的积分
8
硕士论文S、r方法及其在证券创新业务中的应用
。2 l／,x)出(3·3)
n触嚣韩㈤
其中w(x／)：墨宰，，，‘?go)．当然上述方法的使用有个前提就是要保证方差
g【x。J
比回=胁枷肛心祭㈣幽(3．5)
舭伽胁㈣砌=聘净蝴*专喜甓挚@s，
Liesenfeld和Richard(2003‘111，2006[12b，Ric．hard和Zhang(2006)，给出了两
3．1．3重要性抽样的有效性检验
这一方法的使用关键是要保证方差Var(w(x))的存在性，然而实证中要在高
维空间中检验这一方差是非常困难的。事实上计量经济学和统计学上的很多论
文都是在假设这一前提成立的条件下完成的。直到Koopman和Shephardl9](2004)
才利用极值理论提出了一种有效的易于实现的检验方法。他们设计了统计特征
检验和图像整体检验方法，并借助Ox软件实现，相关程序可以向Koopman申
请获取。
3．2贝叶斯估计
贝叶斯(Bayes)方法就是要构造参数口=(B，⋯，包)-稳定的后验分布，并
9
硕士论文sv方法及其在证券创新业务中的应用
从中抽取样本得到参数估计。
州加葛p(‰y O)dO。篇p(篇y O)de吲朋朋x @乃
I ， I ，
‘。
其中p(口)是先验分布。
然而困难还是在于P(Ylo)没有显示解，传统的Bayes方法难以奏效，但统计
模拟计算上有巧妙的Markov Chain Monte Carlo(简称MCMC)模拟法可以解决
这个问题。Tanner和Wong(1987)提出了一种方法，将参数向量护从增广到
(目，^)，从而可以给出联合后验分布：
p(只^b，)8 P(YIh)p(hIO)P(B)． (3．8)
我们可以利用MCMC方法直接构造p(O，^陟)的模拟分布，从而避免了对
pO,Ie)的估计，并从中得到我们需要的边际分布p(口b，)。
原理：不可约遍历Markov Chain存在唯一平稳分布，且平稳分布是其n步
转移概率的极限分布。
MCMC方法正是利用这一原理，对于一个原先难以估计的目标参数，我们
可以构造一个不可约遍历马氏链，使其经过n步转移后收敛到一个稳定的极限
分布，这就是我们目标参数的后验分布。基于此可以进行相关的统计推断和边
际似然函数计算。这一方法在Bayes统计上得到了广泛的应用，主要有以下两
个原因。
一方面这是一个直观而通用的方法，例如汐‘”，⋯，口【聊}是我们从目标分布
z(印中抽取的样本，那么对任意待估参数^(日)，我们依大数定律都有：
^(目)=M一1Σh(BO})_Ih(O)x(O)de (3．9)
另～方面构造这样的马氏链也很容易，我们有Metropolis-Hastings
(Metropolis等(1953)和Hastings(1970))，Gibbs(Besg(1974)和Gelfand
(1990))抽样方法。
Gibbs方法是Metropolis-Hastings方法的特殊情况，我们首先介绍M-H方
法。
3．2．1 Metropolis-Hastings抽样
根据Tiemeyl211(1994)，运用这一方法的关键是要构造一个满足可逆性的
转移概率p魄力，即，{口(舯1)=ylo(n)=x)=Ap@y)满足如下方程，口(x)是密度函数：
z(x)p(x，y)=z(y)p(弘曲(3．10)
10
硕士论文Sv方法及其在证券创新业务中的应用
M—H方法分两步：“只伊)是一个易于抽样的建议分布，它是在给定占的条
件下矿服从的分布，首先从中抽取候选点e’；以概率a(o，伊)接受眇作为马氏链
的下一个点。
．
触∞=mill{器凳筹'1} (3．11)
如果候选点被拒绝，那么下一个抽样点仍从现在的点开始。其中”∽是参数。的
目标分布，上式中的!黑是关键的，我们只需要知道∞·(印即可，c为任意常数。石t∥I
从而构成了从口到矿的转移概率：
p(O，口’)=a(O，伊)g(口，口’) (3．12)
我们可以验p(o,o’)满足(3．10)
’
zc印pc口，扩，=zc一，ac口，占’)rain{{12：；；：；：；筹，，，
2min{z(O)q(O，p’)，，r(一’)g(p’，目)) (3．13)
嘲㈣∽卵min{焉鬓啬，1}一(铆渺，功
对上式两边关于口求和得，
莓p 砥∞删卜D口r口Ce')p(以们(I3j．．141／●4)
=z渺)
即口(口)是平稳分布，据此(Tierneyl21l(1994))可证p(n’妒，8·)_口(口)．
具体算法如下，取一个充分的M：
1初始化起始链p(o)；
2从j=l，2，．．．，M重复以下步骤(a)，(b)：
(a)从建议分布q(OO)，·)抽取候选点矿，从均匀分布U(O，1)中产生随机
量“，
∞缈枷=髓：劣三，；
3返回抽取样本{p(”，占(2)，⋯，占(加}．
我们舍去前no个值，这样剩余的肘一no个样本{p(～+1)，O(n02)，⋯，口㈤)可以看作来
硕士论交Sv方法及其在证券创薪业务中的应用
自参数口稳定的后验分布，可得；=-i1M Σ口∽．n —o，：；1
qfO，扩)为对称分布，即q(口∥)=g(以口)时，口口∥)=min{等等'l}．
当g(只扩)关于口独立，即q(以∞=q(矿)时，口(只∥)=miIl{弓：；等籍'1)．
因此这一算法的核心是：建议分布的选取，好的建议分布可以让算法收敛
得很快。建议分布g(口，伊)越接近z(口)，接受概率越接近于1，收敛的效果越好。
chib(1994)建议对口(p)拟合一个多维正态或者t分布q(O’)=厂(∥Im，矿)作为建议分
布，其中：
Ⅲ=argmaxlog^'(8)．
矿：，{一生!堡!嗡-1．(3．15)
r是用来调整接受概率的。
3．2．2 Gibbs抽样
Gibbs方法是最简单的MCMC算法，Geman(1984)首先在图像处理中引
入了这一方法，Tanner和Wong(1987)把它运用到缺损数据问题上，Gelfand
和Smith(1990)证明了可以用它来处理一大类Bayes分析问题。
为了定义Gibbs算法，我们先引入一列满条件分布，口=(岛，⋯，巳)．
#(岛怯，⋯，巳)，⋯，z(吼b，⋯，瞰一，岛m⋯，如)，⋯，z(巳旧，⋯，G-O}
一次完整的Gibbs抽样就是从以上这些分布中生成他>乙，形成新的00+n点。
具体算法如下：取一个充分大的M
1初始化起始链p(o)=(目}o)’⋯，口于’)；
2从j=1，2，．．，M重复以下步骤：
(1)从口@陟’，⋯，锣’)抽取点掣“)；
(2)从Ⅱ(岛瞎¨)，《力⋯，眵’)抽取点西“’；
(k)从，r(以l印“，⋯，只出”，日船，⋯，缈)抽取点∥“’；
(p)从z(郇盼哪，⋯，峭”)抽取点锣+”；
硕士论文Sv方法及其在证券创新业务中的应用
3返回抽取样本矽∞，口(2)，⋯，口∽)．
在上述算法2(k)中记
护=(研7”，⋯，碰妒，掣“’，只船，⋯，哆’)，扩=(∥⋯，⋯，班；1),0t1．0竹Ok(J”)⋯，缈)，建议分
布为：
柙∥卜丽驴焉渤磊丽硎飞(3．16)
则
触∞一t篙凳筹m=曲t器鬻m乩
p(e，一‘)=a(e，矿)g(只矿)=q(O，矿)．
这说明了Gibbs方法中每一步都是以概率为1转移的，它是M-H方法的特殊情
况。上述Gibbs算法构成的转移概率为：
P(只伊)=喜石(&l铲哪，⋯，皑+1)，嘲，⋯，谬’)． (3．17)
Gibbs方法简单，易实现。W'm／3UGS(Bayesian Inference Using Gibbs
Sampling for W'mdows)一款免费软件可以实现这一方法，我们只需给出参数的
先验分布和似然函数的形式即可，非常容易。
3．2．3收敛性诊断
使用MCMC方法时，一个重要的问题是我们如何检验所得抽样序列的平稳
性，也就是我们如何选择舍去时点嘞。大量的文献都讨论了这一问题，Robert
(1995)，Tanner(1996)，Gammerman(1997)等，这些方法各有差别。
目前最流行的思路是，利用已抽取的样本对算法表现和不变分布做出评估。
基于这一想法有很多方法。Gelfand和Smith(1990)建议在抽样的同时对一些
统计量进行监控以做出判断。另一种有用的诊断，也是最直接的方法就是计算
样本的自相关系数。如果自相关系数衰减很慢，表明算法不够有效。在M．H算
法还可以监控接受率，较低的接受率也表明算法是低效的，需要改进。
Best等(1995)总结了基于样本的更正式的诊断方法，并开发出了相应的
软件CODA(Convergence DiagnosticsAnalysis)。这一软件可以直接在W'mBUGS
内使用，也可以作为一个扩展模块嵌入到通用的统计分析软件R或者S-Plus．
硕士论文sv方法及其在证券创新业务中的应用
4模型估计及预测
在查阅相关参考文献时，我们发现国外的研究者，在模型估计和应用时，
对数据的选取往往有统一的标准，例如在研究新估计方法时，几乎所有的研究
者都采用了01／10／1981到28／06／1985的英镑对美元汇率数据，有效的推动了研
究的深入。而国内的一些楣关研究，数据选取尚比较杂乱。
4．1模型估计
我们的目标是把SV方法应用到证券创新业务中，上交所一直在积极致力
于推动创新业务的发展，但为了维持中国股市的稳定，上交所在开展创新业务
时也是非常审慎的，创新业务的标的资产都是上证成份股中业绩较好的主要权
重股。为此我们的研究选定上证50指数的成份股。在对这些数据进行必要的处
理后，我们首先利用统计分析的方法，考察建立SV模型的必要性，而后再用
我们在上文中设计的基于ADMB．RE的方法对模型进行估计并检验估计的效
果。同时我们还考察了数据段的选取和模型预测效果的评价。
4．1．1数据获取
利用华宏证券的同花顺2006，我们下载了上证50指数各成份股自上市以
来的日交易价格和相关权息数据，利用这些数据我们借助《金卡绣球股票数据
转换宝》整理出了各股自上市以来至07年2月28日向后复权后的日收盘价格，
并以此为研究对象。
对此日收盘价格，我们计算了个股每日的对数收益率，并消去了各收益率
的均值。为了便于计算和绘图，我们将此收益率序列都扩大了100倍。
y，-{l。酬廿击》瓴‰))Ⅷ。Ⅲ)
4．1．2数据基本统计分析
我们以上证50指数成份股之一的SH600008(首创股份)为例，其日对数
收益率图像如下：
14
硕士论文sv方法及其在证券创新业务中的应用
图4．1日对数收益率弘
金融资产的价格波动在统计上的体现就是收益的方差，不同时段波动率的
大小不同，即说明时间序列具有异方差性。由上图中我们可以看出收益波动程
度存在着明显的差异，其中2006年的波动性尤其显著。这也反应了去年市场的
回暖和交易的活跃性。
1统计特征描述
Senes：SH60008
Sample 4／28／2000 2／28／2007
Observations 1611
Mean
Median
Ma,Ⅺmurn
Mi rlmum
Std．Dev．
Skewness
Kurtosis
Ja日∞-Bera 1247．933
Probability 0 000000
图4．2日对数收益率直方分布图及基本统计量
偏度为0．259，收益序列右偏。峰度为7．280，远高于正态分布的峰度3，
说明收益率序列具有尖蜂后尾特征。Jarque—Beta正态性检验也表明该收益率序
列显著异于正态分布。
们∞乃∞g}巧拈们∞蛆弱{客引∞ ∞∞∞驼盯跎“
O
O
4
5
0
0
7
硕士论文sv方法及其在证券创新业务中的应用
2单位根检验
ADF(Augnaented Dickey—Fuller)Unit Root Test On SH60008
Adj．t-Stat Prob．4
Augmented Dickey—Fuller test statistic ．41．24872 0．0000
TeSt critical Values 1％Ievel ．2．566330
5％1evel ．1．9410n
10％level ．1．616573
表4．1单位根检验
由上表知t统计量在99％的置信水平上均显著地拒绝单位根假设，收率序
列不存在单位根现象，即序列是平稳的。以上数据分析分析用Eviews5．0完成。
综合以上分析可知，有必要也可以对收益序列建立随机波动模型。
4．1．3参数估计
我们对上述序列分别建立Basic SV、ASV和SVt模型
(I)BasicSV
(II)ASV
{y吃,+。=：a，r．e。xp，+(h，t／叩2，)，5t，其中c‘，，，，～吖(。0)'(01：])，
{孺嚣警斟c训～悯E铷，
(4．2)
(4．3)
tⅢ姗肥h裂2’羔～¨～僦骖z，@。， I t+12妒。hf+仃r／f， ”一“
且靠与(日刃，)相互独立。
以上三个模型的待估参数向量护分别为(≯。q，口)，(≯，吒，or,p)，(≯，盯，，口，")．下面
我们介绍如何利用观测到的收益序列饥兄，并借助最新的软件ADMB(Auto
4。1,3．1 ADMB。RE简介
ADMB是由Otter Research Ltd开发的一款处理非线性统计问题的软件，对
于很多统计问题，较S-plus、R、WinBugs等统计软件速度更快，更精确，使用
也更灵活。然而目前国内统计界关注得还很少，正式发表的相关应用研究也没
有。-RE(Random Effect) ADMB一个扩展模块，主要用于Importance Sampling
16
硕士论文Sv方法及其在证券创新业务中的应用
和MCMC等随机计算问题。
其试用版可以从http：／／ottcr-rsch．com／admbre／admbre．htm下载。
ADMB处理模型时，要准备好三个同名但类型不一样的文件(．tpl，．dat,．pin)。
以我们的SV模型估计为例：
．tpl文件以类似c++的语言对模型进行了明确化。
．dat文件包含了用于模型估计的数据。
．pin文件对参数进行了初始化。
参数估计的结果以．par文件给出。
Meyer[13]等(2003)首次提出了利用ADMB．RE结合拉普拉斯近似(Laplace
Approximation)对Basic SV模型进行估计，Skaug和Yu【20】(2007)用这一方法
做了进一步的研究。
4⋯1 32拉普拉斯近似
拉普拉斯近似(Laplace Approximation)是一种数值积分方法。记：
h+=argmaxlnpO,,h；O),
o：芝垫旦业：塑2． (4·5)
锄ah’
令lnp(y,h；O)=g(h)，
对g(^)在h‘点做二阶Taylor展开得：
g(^)*g(h’)+g’(矿X^一矿)+i1 g’(^’)∞一矿)2 (4．6)
由于h’是g(∞的极值点，故g(h’)=o，从而
p(”D=卜x“lnp(弘矗；圆l扔=xp(g(h))ah
a Sexp(g(h‘)+lg’(^’x^一^’)2砌
*喇咖露云㈣
*Ide“Q)|-％po，，h’；力
4．1．3．3基于ADMB-RIE的算法设计
结合上述LA和ADMB的优势，可以设计以下三种算法。
算法一①几)：
直接根据po，；护)*|d啦H嘭p∽矿；目)，利用ADMB．RE对近似似然函数最大
化得到参数的估计值。
17
硕士论文sv方法及其在证券创新业务中的应用
算法二fsML)：
令3．1．2中的重要性密度函数g(^)～Ⅳ(h+，f2)，再采用Importance Sampling
法，取S=128根据下式
m∽=SpO,,h；O)ah=心净∽肌专喜嗡竿㈤，
计算更为精确的似然函数，最后对参数做出估计。
算法三(McMc)：
文献中用MCMC方法对SV模型估计时，参数的先验分布一般按如下取定，
Meyer和yut”1(2000)。
(≯+0／2～Beta(20，1．5)；2Intry～N(0，1)；·靠2～Gamma(2．5，0．025)；p～u(一1，1)；”～Z2(8)
利用ADMB．RE计算出p(y；8)的近似值，根据3．2．1中的M-H算法构造出
MCMC的N=5000步转移链以获取参数的后验分布。其中初始建议分布
g(口)～Ⅳ(§，乞)，9和毛取为SML方法中参数估计值和对应方差矩阵估计值。其
精度显然要高于SML，但速度要慢很多。具体算法详见附录A3。
使用上述算法的优势还在于，可以直接给出潜在波动率h的最优估计。
h5=argmaxInp(y，h；／9) (4．9)
这极大地方便了模型检验和预测模拟，在下文的实证中也得到了充分的体现。
4．1．4模型比较及检验
我们利用上述MCMC算法对SH600008(首创股份)计算得到上述模型的
如下估计：
Model Basic SV ASV SVt
Log-likelihood ．2082．3 ．2081．96 ．2062．19
phi 0．935(0．015) 0．938(0．01 7、0．979(0．009)
sigmaY O．832(0．050) O．826(0．049) 0．754(0．0601
st粤na O．286(0．03价O．283(0．040) O．140(0．029)
rho -0．024(0．025)
n 6．862(0．940)
表4．2模型间比较
括号内的值是参数估计的近似标准差，除ASV模型中杆杠效应系数p的标
准差较参数值较大外，其余的标准差值都很小，可见此方法的估计精度很高。
我们对参数估计使用的是极大似然法，因此对数似然函数值越大反映参数
硕士论文Sv方法及其在证券创新业务中的应用
估计得越精确。由上表可知Basic SV估计效果最差，SVt的估计效果最好。ASV
较Basic SV提高的很少，且新引入的杆杠效应参数P估计值为·0．024，很不显
著。因此针对SH600008收益序列用ASV模型估计是不可取的。我们的算法，
可以方便的给出基于可观测收益率下的波动率估计，绘图如下：
U▲ n上L上。L．。忆“{
图4．3收益率平方与两类模型波动率
由上图，SVt模型刻画效果与收益率的平方基本同步，显著优于sV模型。
在Basic SV和SVt中，第一个方程可分别变形为：
Basic SV：《=1每～彳，SVt：蠢=j黑爵～彳‘口；e砸趣)～ 。口≯xp(岛)
。
我们利用上式再做Q．Q plot进行分布检验。
EmpiricalQtBnile-Quani／e EmpiricalQuandle-QuanJfe
图4．4QQ-Plot比较
19
硕士论文sv方法及其在证券色Ⅱ新业务中的应用
结果显示sⅥ的效果要明显好于Basic SV，结合对数似然函数值，我们最
终认为SVt模型显著优于Basic SV模型。
4．1．5结果列表及分析
按照以上数据分析的思路和步骤，我们对上证50成份股指进行了逐个分
析。所得结果列于附录B1：
我们对这50只股票的模型参数估计结果作基本统计信息分析如下
BasiC SV ASV SV-t
phi sigmaY S19ma phi sigmaY slgma rho phi sigmaY S19ma n
平均值O．9 0．861 0．335 0．899 0．8402 0．332 0．056 0．968 0．774 O．177 8．272
标准差0．017 0．036 0．018 0．017 0．0405 0．019 0．028 0．002 0，033 0，006 0，94
中位数0．93 0．859 0．319 0．926 0．852I O．318 0．018 0．969 0．776 0．173 6．732
标准差0．118 0．251 0．128 0．121 0．2862 0．134 0．198 0．015 0．23 0，045 6．648
方差0．014 0．063 0．016 0．015 0．0819 0．018 0．039 2E一04 0，053 0．002 44．19
峰度27．49 4．887 4．132 27．6 2．6327 3．817 20．79 1．523 4．667 3．22 32．97
偏度一4．84 一O．98 1．605 —4．83 —0．89 I．527 4．606 一O．98 一O．8 1．116 5．412
最小值O．19l 0．007 0．145 0．169 0．0073 0．145 —0．05 0．917 0．007 O．09l 4．568
最大值0．98 1．576 0．838 0．989 1．5757 0．848 0．999 0．992 1．428 0．353 50
表4．3三类模型估计结果统计分析
Basic SV和ASV中的波动持续性系数≯的估计值，除少数例外，均在0．9
以上，反映波动持续性很高；而SVt中的≯均在0．9以上，较前两类模型稳定：
两个标准差a。，口的估计值，Basic SV模型最大，其次是ASV，最小是SVt，
这是因为后两个模型中，我们在BasicSV中增加了新的参数降低了估计值；ASV
模型中的P除工商银行、中国银行非常显著外，其他的都可以认为等于零，没
有杠杆效应；SVt模型中的自由度n除宏达股份为50，可以看做正态分布外，
其他的都显著地具有尖峰后尾性。
P值反映的是杆杠效应，其值为正，说明股价上涨会推动波动率的上升。
工商银行、中国银行p值几乎等于l，作为去年四季度新上市的大盘股，也是
符合实际的。这是因为去年四季度大盘股市场明显高涨，投资者又对新股情有
独钟。为了进一步检验这一结论，我们又随机选取了去年上市的三只新股：横
店东滋、獐子岛、江苏国泰P值都在0．4以上，具有显著的杠杆效应，由于是
小盘股，所以杠杆效应要低于工商银行和中国银行。而且从模型估计的
log-likelihood值来看，此时ASV模型的估计效果也最好。
11值反映的是尖峰后尾性，当其值大于30，几乎等同于正态分布。江淮汽
车的参数n=50，我们对此进一步检验发现，SV模型的估计效果反而比SVt要
好，这是在模型应用时必须予以注意的。
硕士论文sv方法及其在证券创新业务中的应用
4．2数据选取及波动率预测
一个重要的问题是，之前多久的历史数据对模型的估计和预测是有效的，
这里我们采用滚动固定窗1：3法p1研究这一问题。
4．2．1数据段选取方法
我们仍以SH60008为例，由前面的分析知SVt的模型的估计效果最好。我
们采用这一模型对波动率进行建模。我们采用滚动窗口法，即先取定一段数据，
将其一分为二，前面(过去)的一段作为模型参数估计数据，后面(未来)的
作为检验数据。估计数据的窗口长度是固定的，每估计出一次模型的参数后，
我们就用之做N=I、5、10、20步向前预测，然后将估计数据保持长度不变向
前平移一段，再估计，再预测，⋯，如此反复直至将取定的数据用完。预测中
一个重要而核心的问题就是用多长的数据来进行参数估计，为了研究这一问题，
我们确定了如下方案：
l、待检验数据段统一地取为2006／1／1——_2007，3，30(260个交易日)：
2、检验数据逐次取2005／1，01——2005／12，31，2004／7／01——2005／12／31，⋯，
逐次向前延长半年：
3、对2种的预测数据效果进行比较研究确定最优估计数据段。
我们借助ADMB软件实现这一算法时，需要每次人工修改一个待估计数据
文件(svt．dat)，比较费时，故我们在这里只以SH60008为例进行了计算。
4．2．2预测原理
注意到(4．4)式中的只是零均值化后的收益率，拜=巧exp(魄)鲁，则T时
刻SVt模型的1步向前预测波动率为：
略妒=E饼2。)=E(一exp(h，+。)鲁)， (4．10)
其中争服从自由度为n的t分布，魂。=妒·_}2，+盯，7，，r／,为标准正态分布，且与占，，
亭。相互独立。从而(4．10)可进一步计算得：
21
硕士论文sv方法及其在证券创新业务中的应田
舌孙=三fi；E(exp(h-z E(ex。)) 仃r+lIr 2i二j “”
=矗彰(eXp(‘N矿o．5i,一一)，
(4．1 Z)
其中五。汀=乒·h，，p。l，=毋4，(方；，h，≠，6-2)为svt模型参数估计值。
相应地可得T时刻的N步向前预测，我们定义彦≥，7圳，为T+I，⋯，H_N
时段总的预测波动率：
舌孙圳r=．h“；芝exp(磊～I 5b
p)h_2
盯品圳r一cr；考唧％_ r+O．5pr+jp，
4．2．3预测效果评价
=百忑n仃^，2 Lexp川砷+o．5p砷)+
粪唧洲刈，脚叫协矿N驴-2 2)】@·12’
对于预测效果我们以N=I为例，用如下指标检验。平均标准差(ILMSE)，
平均绝对差(MAE)，其中：
脚；土社‘：一∥ ”=I
(4．13)
N=I 检验数据2006／1／4_—_2007／3，30
参数估计数据MAE RMSE
2005／1／ol—2005／12／31(1年) 0．207266 0．275222
2004／7／Ol—2005／12／31(3／2年) O．172476 0．236557
2004／I／01——2005／12／31(2年) 0．120058* 0．159347+
2003／7／01——-2005／12／31(5，2年) 0．137568 0．173511
表4．4返回检验
由上表可知，用最近两年的数据进行模型预测效果最好。
硕士论文Sv方法及其在证券创新业务中的应用
5 SVt在模型证券创新业务中的应用
现代金融的一个重要特征就是数学化的模型受到了广泛关注和应用，投资
组合理论、期权期货定价方法、市场风险管理都在证券公司的业务活动中扮演
了重要角色，这也是证券公司热衷于吸纳金融工程相关专业人才的一个重要原
因。
5．1证券创新业务的地位
创新业务是证券公司未来核心的竞争力和重要利润来源。目前证券市场上
共有券商151家，其中创新类券商20家，只有这些券商可以申请开展权证创设、
融资融券和股指期货等证券创新业务。2006年年报显示，20家创新类证券公司
全部盈利，总计实现净利润约160亿元，约占当年所有券商总利润的63％。
2006年全年，市场上有权证20多只，但交易量达18770．4亿元，已经坐上
全球权证市场成交量头把交椅。在权证业务的争夺战中，优质券商占据了明显
优势。权证交易金额排名第一的国泰君安，仅权证一项的交易金额就达到
1434．20亿元。
因此创新业务将是未来市场的热点，也是证券公司争夺的焦点。目前一些
创新类券商专门成立创新业务部，着重加强对这块业务的开发和研究。各类创
新业务都是以市场中交易的某一资产开展的，因此对这些资产的定量分析，做
出合理的定价和风险管理方案，将是开展创新业务的关键。
5．2 SV方法的应用现状
国内以天津大学张世英带领团队[321，【33】，【3日对SV方法研究得最为系统全面，
提出了一些新模型和参数估计方法，并对中国证券市场进行了模型实证研究。
余素红、张世英网(2004)利用Basic SV模型和GARCH(1，1)分别对波动
率建模，发现Basic SV模型优于GARCH(1，1)，在假设未来每日资产收益服
从正态分布的前提下给出了历史每日VaR值。此外关于SV模型的实际应用鲜
有介绍。．
直到06年12月至07年1月间，联合证券的分析师宋曦[291，【301，【311发表了三
篇关于随机波动的系列报告：介绍了SV方法，并用Basic SV模型研究了沪深
300指数，发现估计的效果要显著地优于GARCH类模型：另外他还将SV应用
到权证市场上，以判断权证价格的过高是不是有来自波动率的原因，传统的B．s
硕士论文Sv方法及其在证券宦c新业务中的应用
公式是不是在中国市场上失效了；最后他将Basic SV模型运用到风险度量VaR
上，模拟出资产的未来收益分布，发现其对尾部特征刻画不够，不能有效地度
量V￡R。
2007年3月上海财经大学的唐光英134】在其硕士论文中利用Basic SV模型对
宝钢权证进行了估价，但与市场价格偏离严重。
以上这些实证估计中，采用的都是基于WinBugsI”】的Gibbs抽样法，往往
要迭代10万次以上才能获得稳定的分布，计算时间太长，所以这些研究只能针
对Basic SV模型进行，而对于更好的模型常心有余而力不足。
随着计算技术的发展，各类SV模型的估计已经有了有效的方法，我们完
全有能力针对金融资产的特点选择合适的SV模型，并基于此进行风险度量和
资产定价。
本文旨在将SV的方法运用到主要创新业务的风险度量和定价上。文中将
对研究关心的资产建立恰当的模型，给出参数估计方法和结果，并在此基础上
对主要创新业务，融资融券的违约风险度量和权证估价进行深入的定量化研究。
5．3融资融券业务的违约风险度量
融资是指证券公司向客户出借资金供其买入证券；融券是指证券公司向客
户出借证券供其卖出。客户向证券公司借入资金买入证券、借入证券卖出的交
易活动，则称为融资融券交易，又称信用交易。
5．3．1融资融券业务
在一个融资业务中，客户A欲购买10 000股x股份，每股市价为6元。
如果融资保证金比例为60％，A至少可出资(现金或折算后的有价证券)36 000
元，再从证券公司申请借入24 000元来完成交易，申请获准之后，客户A缴纳
36 000元现金保证金，管理账户的证券公司将60 000元支付给卖方。目前的融
资期限不超过6个月，也就是6个月内客户要通过直接还款或者卖券还款的方
式偿还融入资金。
在一个融券业务中，客户A判断未来X股价(目前股价为10元，股)要下
跌，为此他拟从证券公司融券卖空10 000股X股票。如果融券保证金比例也为
60％，A出资(现金或折算后的有价证券)60 000元，即可从证券公司借入10 000
股x股票卖出。申请获准之后，管理账户的证券公司从买方获取100 000元。
目前的融券期限也是不超过6个月，即6个月内客户要通过直接还券或者买券
还券的方式偿还融入证券。
硕士论文Sv方法及其在证券创新业务中的应用
在保证金制度下，主要面临着因客户无力追缴保证金而违约的风险。证券
公司对客户信用交易担保账户逐日盯市，当客户账户价值与其应承担的债务比
例低于130％时，要求客户在两个交易日内追交增至150％。一两次少量的追交
保证金，客户是可以承受的；但客户的承受能力是有限的，一旦要求追交的保
证金额度超出客户的能力，就会出现违约拒交。因此这是一个价值可恢复的违
约资产问题。违约与否依赖于未来账户的连续变动情况、和客户的债务承受能
力(违约边界)。
5．3．2风险度量
在融资融券业务开展的过程中，上交所会指定一个可以进行该业务的股票
池，例如上证50指数股票，各证券公司只能在此股票池内开展业务。根据上交
所06年7月发布的《证券公司融资融券业务试点内部控制指引》要求，试点证
券公司需建立客户信用评估制度，根据客户身份、财产与收入状况、证券投资
经验、风险偏好等因素，将客户划分为不同类别和层次，确定每一类别和层次
客户获得授信的额度、利率或费率。明确客户征信的内容、程序和方式，验证
客户资料的真实性、准确性，了解客户的资信状况，评估客户的风险承担能力
和违约的可能性。
以上这些都是从客户资金能力和信用角度来控制风险，也是最核心的，但
作为有资格开展业务的创新类券商还应该通过自己的研究实力从上交所规定的
股票池中选取合适的融资融券表的股票品种。这样就充分考虑到了业务的特殊
性，即控制住了客户信用风险，又防范了证券具有的市场风险。即保证了证券
公司本身的利益，又限制了客户的非理性融资融券行为，也是保护客户的利益。
正是基于以上考虑，我们采用结构化模型的方法来度量这一业务中的客户
违约风险。
客户融资融券账户的资产价值随证券市值服从一个随机过程，记为巧；要
用结构化模型的方法来确定客户违约的可能性。这就需要确定客户的债务承受
能力(违约边界)K，当vt≥K账户资产跌破承受能力时，不会违约；否则就会
发生违约。违约概率(DefaultProbability)DP=P(Vt<K)．
其中巧市值用SVt模型来预测，客户的资产承受能力(违约边界)通过上
交所要求的打分卡式征信手段来完成，两方面信息结合起来，就可以预测违约
风险，决定对一个特定的客户申请业务是否予以批准，确定相应的授信额度、
利率或费率。
针对融资融券业务，证券公司面临风险是市场连续依赖的，传统的风险度
量方法无能为力，但在我们的SVt随机模拟下，可以给出很多条(例如N=5000
硕士论文sv方法及其在证券刨新业务中的应用
条)未来6个月收益的路径，有了这些路径我们就可以估计出客户的违约风险。
蒿呈
盏要
trading days
5．1融资融券违约示意图
我们仍以600008为例，给出了其不同违约边界下，违约概率的模拟值。图
中易见随着客户承担损失能力的提高，违约概率(DP)越来越小。对客户评级
确定其违约边界后，就可以利用模型计算客户的违约概率和违约造成的损失。
客户融资违约风险
o
0
—
； 。
Fo-r-一
j^
一： ，．二． ： 。÷。9。
5．2首创股份融资融券违约风险
对于融资业务，客户是从证券公司借入资金购买股票，到期之前卖出股票
归还贷款和利息，股价急剧下跌必然会导致客户难以还贷。因此客户能承受股
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价下跌的能力越弱，即违约边界K值越大，违约可能性DP越大。
对于融券业务，客户是从证券公司处借入股票卖空，到期日之前归还相同
的股票并支付一定的业务手续费，申请这一业务的一个前提是客户判断未来股
价有下跌的可能，如果股价急剧上涨，到期时客户仍要买入股票归还，就很可
以因资金有限而不能还券。因此客户承受股价上涨的能力越强，即违约边界K
值越大，违约可能性DP越小。
基于这一原理我们对上证50指数各成份股，都进行了违约风险计算，结果
见附录B2：各股的违约风险差别是显著的，这对融资融券标的资产的选择具有
积极的参考意义。
在客户承受股价变动能力相同的情况下，融资融券业务的风险是不同的。
如果融资客户能承受股价下跌20％其违约概率要小于融券客户能承受股价上涨
20％，所有50指数各成份股都有这一特点，这也肯定了当前(2007／02／28)的行情
下股市上涨的可能性要高于下跌的可能性。因此证券证券公司在开展融券业务
必须是审慎的。
5．4备兑权证估价方法
各兑权证是由证券公司创设的，在市场上出售的期权，只能由创新类券商
来做。创设认购备兑权证时，证券公司须向上交所交纳相应份数的标的股票，
以备权证购买者在行权日要求行权获取股票；创设认沽备兑权证时，证券公司
向上交所交纳相应的现金资产，以备购买者在行权日要求将股票卖给证券公司。
创设之后证券公司可以通过注销权证，解除自己的被行权义务。即证券公
司可以从市场中买入相同品种数量的权证，冲销原先创设的权证。因此对于证
券公司来说从事权证业务主要有两个获利点：1、创设与注销间的价差，即高价
卖出，低价买入；2、发现市场的套利机会，买入权证到期行权，获取套利。这
都要基于对未来权证价格的判断。
本节主要研究权证的定价方法，我们以今年到期的6个权证为例。
权证代码权证简称表的代码标的简称权证到期日最后交易日
580003 邯钢JTBl 600001 邯郸钢铁2007-4-4 2007．3．28
580002 包钢JTBl 600010 包钢股份2007．3．30 2007．3．23
580995 包钢JTPl 600010 包钢股份2007．3．30 2007．3．23
580004 首创JTBl 600008 首创股份2007-4．23 2007-4—16
580005 万华HXBl 600309 烟台万华2007-4．26 2007-4-19
580993 万华HXPl 600309 烟台万华2007-4．26 2007-4．1 9
表5．1 07年5月份前到期并摘牌的权证
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这些权证的存续期只有一年，我们以一年期定期存款利率(2．52％)作为无风
险利率，并将其转换成连续复利率为In(1+0．025 2)=2．48％。
5．4．1基于历史波动率的Black-Scholes公式法
c(t)=s，+o(d)一Ke’。(r-f)·o(d一盯√Fi)， (5．1)
其中a=赤[1n(玄St+cr+；一哪叫]．
历史波动率，实证中一般取90—180天，将每日的对数收益均值化得到饥礁。，
基于此得标准差估计s= ，年度化后即可得历史波动的估计值
盯=s√互西，这是目前权证发行时，常采用的方法。
5．4．2基于简单sv模型的Hull-White数值法
Hull．White(1987)15]提,qq,了如下模型
dS=9Sdt+aSdw, 化们
dV=gVdt+弘壶， ⋯“7
其中u,a，孝为常数，V=F2，cov(dw,dz)=P．
在这种情况下，有两个状态变量s和V，只用套利的观点来决定期权的价
格是不可能的，因为不存在包含股票和无风险债券的动态“自融资”组合策略
可以完美的复制期权的收益。这个问题的难处在于衍生产品的价格还依赖于不
可交易的随机变量V，应用风险中性定价方法进行定价有一定的困难。
Hull．White在波动率服从几何布朗运动时采用的方法是：认为与随机波动率相关
的风险并不在均衡中起作用。具体做法如下：
基于两个状态变量的衍生产品价格必须满足微分方程：
善+(0-2S2誊+2po'3{S嘉∥炉黟+蠓惦∽cr2蒡=rf,(5-3)
其中屯为随机波动V的风险的市场价格。
假定屯=0(随机波动率相关的风险不在均衡中起作用)，则微分方程修改为：
等+0-2S2警+2p0-3必嘉+f2矿2》+心善+一2雾=rf(s4)
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上式可以在风险中性世界里来获得欧式看涨期权的解析解，因为不论上式
还是期权的边界条件都不依赖风险偏好。于是风险中性定价理论，期权的价格
就是预期盈利的无风险利率贴现值：
，(s，，砰，f)=e”‘。7’砂(sp露，r)=P1(T-r’p(sr，露，T)p(S，p，，砰x心r， (5．5)
其中壹表示风险中性世界中的期望值；p(S，lS，，砰)为给定t时刻标的资产价格
和波动率下的品的条件分布；对于欧式期权，，(曲，a；，D=max(S，一K，o)．上式没
有明确的解析解，只能做数值解。
Hull和White将该方程给出的价格与B-S公式所给出的价格相比较，得
出的结论是：Black-Scholes公式高估了处于平价或接近平价状态的期权的价格，
且低估了处于深度实值状态或处于深度虚值状态的期权的价格。这与很多实证
得到的股价分布是尖峰后尾相一致。
Hestonl2】(1993)在研究外汇期权定价问题时，利用特征函数方法，对波动
率由Omstein-Uhlenbcck方程描述的情况给出了闭解。并定型地讨论各个参数对
期权价格的影响。
㈣dv(t)：胪r(o：√v(喇t))d跳t+o'01／Lv(t)dw2(t)，且帅咖：=础(5．6)
= 一
‘ ‘ ’
其中从E只叮为常数参数。
5．4．3基于SVt-Monte Carlo方法
SVt-Monte Carlo方法对认购权证定价，是利用t时刻的有效历史股价饵岛
产生的信息流E=o'{Si，osf≤f)，对什1时刻的权证价格进行预测。具体算法如
下：
1、利用历史有效股价序列碱}：z1估计出SVt模型参数(以一：，a2,”)和初始
波动率ht。
2、从t时刻(当日)的{S，^f}出发基于SVt模拟出权证到期日T时刻的正
股(标的股票)价格品的N=5000条路径。
3、计算每条路径下的认购权证的价值{吲}知={(s≠一五))乌(认沽权证为
{(x—s≠))譬)，再贴现取期望即可得到未来的权证预测价格：
． Ⅳ
4“=专Σe”∞纠’(醪一置) (5．7)
一J-l
基于这一算法我们对07年上5月1日前到期的6只权证进行了模拟，结果如下：
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邯钢JTBl欧式认购权证
” 包钢J'cPl欧式认话权证”
5．3邯钢、包钢权证SⅥ证模型价格与市场价格比较
邯钢JTBl最后的交易目都是3月28日，行权截止日为4月4日。
对于邯钢JTBl欧式认购权证(580003)， SVt方法较好地预测了其未来的
走势，整体上是有效的。初始定价比较合理，之后市场价格一直略高于预测价
格，随着到期日的临近，两者价格趋同，最后一段交易日市场存在低估现象，
有套利机会。此时作为投资者可买入权证，通过行权获取收益。我们的SVt模
型也准确地发现了这一机会。
包钢JTBl和包钢JTPl最后的交易日都是3月23 13，行权截止日为3月
30日。
对于包钢JTBl欧式认购权证(580002)，SVt方法模拟的价格与市场实际价
格趋同，但在第20．180个交易日间，模拟价格一直低于市场价格。在最后一个
交易日，模型也发现了被市场漠视的将近10％的行权套利机会。
对于包钢JTPl欧式认沽权证(580995)，SVt方法模拟的价格显著低于市场
实际价格，这主要是市场的存在过分的非理性投机行为。在第221个交易日，
距行权日还有15个交易日，此时包钢的正股价格为5．62元，而认沽权证的行
权价为2．7，即股价要下跌50％，认沽权证才有价值，在当时大盘股整体看涨的
情况下是不可能的，然而此时权证价格仍在0．47元。最后几个交易日，即便正
股价格连续跌停，权证的行权价值也为0，但价格还保持在0．4元左右且交易活
跃，市场投机极为严重，最后1个交易日不得不以O．01元谢幕。
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首创JTBl欧式认购权证
” 万华I'I睫B1欧式认购权证”
5．4首创、万华权证SVt证模型价格与市场价格比较
首创JTBl最后的交易日都是4月16日，行权截止日为4月23日。
对于首创JTBl欧式认购权证(580004)， SVt方法模拟一直存在严重的低
估，只是到最后14个交易日，才与市场价格相差无几。这一因为到期日市场对
首创正股看涨期望很高，首创是北京本地最正宗的奥运概念股，垄断着北京水
务市场，价格也一直在10元以下，更是数千亿元北京奥运会的最大受益者。如
果首创正股在07年翻倍，则认购权证将有望翻数倍，想象空间相当巨大。与正
股相对应，首创认购权证就成为了目前两市唯一的北京奥运会受益权证，其独
特的题材稀缺性更凸现巨大的投资价值。
万华HXBI和万华HXPl最后的交易日都是4月19日，行权截止日为4
月27日。
对于万华HXBl欧式认购权证(580005)其行权价为6．38元，彳亍权系数为
1．41。4月19日收盘价为37．466元，按当日烟台万华正股的收盘价，其实际行
权价值为40．086元。也就是说，万华HXBl当日的价值低估了近10％，而我们
用SVt方法模拟的价格一直略高于市场价格，很好地发现了这个套利机会。目
前又恰逢牛市，可能存在较大的套利机会。有套利机会的权证不买，却偏偏爱
买即将血本无归的0价值权证，这是内地权证独有的怪现象。这和证券市场倡
导的理性投资是那么的格格不入，不能不引起我们的关注。
对于万华HXPl欧式认沽权证(580993)则是另一种情况，其调整后的行
31
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权价为9．22元，行权系数为1．41。4月19日烟台万华正股的收盘价为34．81元，
也就是说，烟台万华的股价从今天起必须连续14个跌停板才能在9．22元以下，
方具有行权价值。显然，这是不可能的，因为即使出现连续跌停情况，到行权
截止日也只有13个交易日了j也就是说万华HXPl的价值早就是零了。我们用
SVt方法模拟的价格很早就趋于了0。而市场上0价值的万华HXPI一直保持在
1元左右，并且交易活跃，引起了市场有识之士的关注。“万华HXPI的市场表
现令人不可思议，是一种不考虑证券价值的疯狂的赌博行为，买卖万华HXPI
是典型的零和交易，最终接棒的人肯定是血本无归。这种权证炒作行为损害了
内地证券市场的形象，建议有关部finn强监管和风险警市。”一位资深证券分析
师接受记者采访时表示。．
难怪万华权证最终被市场评价为疯狂的两极，所以上交所在每只权证谢幕
后，都要求证券公司向客户充分揭示权证交易的风险。
综合而言。我们的基于SVt方法较好的模拟了认购权价的市场价格，但对
于认沽权证，由于市场上存在过度投机行为，差距较大。
针对基于SVt模拟价格和市场价格的差距，我们作如下因子分析。
对于认购权证：
—．pth'下”_p广tm。d=yo+y《等)+y2．r+y3，嗨(5．8)
其中S是正股价格，K是行权价格，r是权证以年记的到期时间，盯为正股年
度波动率，曼芸为价内率。
对于认沽权证： —丁—p—tim盂a；r-丁-一毋= mcx+，l=文Y—o—圳i气一)》+y2杪‘f纠+y3"盯毛+毛，， ((55·．99))
其中墨善为价内率。
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权证名称托，．n 托以
邯钢JTBl 0．288 O．138 ．0．252 -O．01 85*
(580003) (O．196，0．380) (O．022，0．253) (-0．342,-0；163) (-0．106，0．066)
包钢JTBl 1．126 ．0．453 0．008 ．0．578
(580002) (O．997，1．394) (-0．621，0．284) 60．258，0．274) (-0．845，一0．3 12)
包钢JTPl 3，426 ．33．3 ．1．532 1．499
(580995) (1．686，5．166) (-40．4，一26．2) (-5．256，2．191) (-2．219，5．217)
首创肿1 5．498 ．3．299 1．473 一13．096
(580004) (4．431，6．564) (-4．315,-2．2841 (O．3211，2．265) (-17．694，一8．697)
万华m囝l ．0．250 0．036 0．062 ．0．047*
(580005) (-0．309，-0．192) (0．017，O．055) (-0．019．O．144) (-0．093，一0．00D
万华HXPl ．50．1 69．2 47．2 ．22．8
(580993) (-62．3，一38．o) (58．8，79．7) (27．7，66．8) (-34．0，-11．6)
表5．2 SVt模型价格与市场价格差距因素分析
从上表可以看出，模拟价格和市场价格差距明显的权证，受正股的价内率、
到期时间和股价的波动率因素影响显著。因此我们对基于SVt方法的改进，必
‘
●
须考虑这些因素。
硕士论文sv方法及其在证券剖新业务中的应用
6基于权证隐含波动率的SIVt模型
SVt方法一个缺陷是，只利用了股价的信息流E=a{s，，0sfsn而没有利用
权证自身交易过程中产生的信息流。
6．1 SIVt模型的提出
鉴于SVt方法的固有缺陷，我们自主提出了SIVt模型，以利用市场中可观
察到的权证价格提供的信息流q=∥E，0≤i≤n．
基于Black-Scholes方法的权证定价公式为C=c(s，t，口，K，r)，当我们从权证
市场观察到实际的权证价格cf时，通过反解这个方程得到隐含波动率(Implied
Volatility)口ⅣJ，我们假设o∥。包含了整个信息流Gf=盯E，o≤i≤n．
我们的sIvt模型要在EvGt信息流下对未来权证价格C。进行预测。记
xt=lna多，，从而建立如下的波动率随机微分方程：
dhf=(墨一茁·h，)dr+盯·d形， (6．1)
其中r，盯是正的常数，在这个模型下波动率会朝隐含波动率墨回归。当r．以<Xt
时，波动率会升高；当r．ht>t时，波动率会下降。r用于反映趣趋向而的速度。
6．2 SlVt模型的分析
我们将其离散化后可得
ht+l-hf-(坼一r西f)+盯口仇，
ht+l=hf+(墨一x．hf)+仃H巩
=【2一曲啊+魄-hf)+口。rh． (6．2)
记矿=2一／t"从而最终得到我们基于隐含波动率的SV模型。
(Ⅳ)SIVt ht+l=矿。而f+(耳-hf)+仃口仇， (6．3)
其中Xt—ht项刻画了权证市场的偏移波动率。
上式可做另一种等价变换：
^Hl=xl一瞳+妒一1)嘎+妒·而f+盯"r／I
=吃+1+xt一(芷十≯一1)h，l， (6．4)
其中“是SVt模型中潜在波动率一步向前预测值。由此可见SIV模型对SVt
的改进，是在SVt模型的中加上权证市场提供隐含波动率而，再减去一个滞后波
动率(r+≯一1)ht．
硕士论文“方法及其在证券创新业务中的应用
6．3基于SIVt-Monte Carlo的权证估值方法
基于SIVt模型，我们再重新对权证价格进行模拟，其算法与SVt模型类似，
不再赘述，仅将结果绘图分析如下。。
．
，
1
0 5
O
包钢JTPl欧式认沽权证
6．1邯钢、包钢权证SIVt，SVt证模型价格与市场价格比较
对于邯钢JTBI和包钢JTBl，SIVt方法估价比市场略高，随着到期日的临
近，较SVt方法更好地收敛到市场实际价格，也发现了最后存在的套利机会。
对于包钢JTBl，SIVt方法在才开始到1第t40个交易日，较好地接近市场
价格，之后偏离市场价格越来越远，收敛于0，这因为第140个交易日以后的
严重非理性交易，模型难以表现。
35
硕士论文sv方法及其在证券创新业务中的应用
6．2首刨、万华权证SIVt，SVt证模型价格与市场价格比较
对于首创JTBl，SIVt方法很好地解决了Svt方法严重低估的问题，临近到
期日时也发现市场存在的套利机会，整体表现非常好。
对于万华HXBl，SⅣt方法较SVt方法估价略低，但也高于市场价格，可
以发现市场中存在的套利机会，且较SVt更为审慎。
对于万华HXPl，SIVt方法表现要略优于SVt，但跟市场规律差距甚远，
这是因为市场存在着严重的非理性交易，导致模型难以表现。
综合而言，我们提出的SIVt模型，在权证估价上要优于SVt，对于认购权
证表现非常好，但对于市场投机严重的认沽权证，仍不够理想。
硕士论文“方法及其在证券创新业务中的应用
7结论
本文在SV方法的框架下，对证券创新业务进行了研究。结果表明SSE50
指数成份股中，06年上市的新股具有非常显著的正杠杆效应，这与市场对新股
的追捧是相符的；其余各股则没有杠杆效应，而是表现出了明显的高峰厚尾性。
实证表明，基于SVt模型的SSE50各股的融资融券违约风险差异显著，有必要
参考选定可融资融券标的资产池。同一股票的融资违约风险都小于融券违约风
险。权证市场中，认购权证存在一定的市场低估和套利机会；认沽权证存在严
重的高估和过分的投机行为。我们引入的带有隐含波动率的SIVt模型较好地反
映了这一情况，很好地对权证市场进行了估价，对权证创设的决策具有积极意
义。
硕士论文SV方法及其在证券就新业务中的应用
致谢
首先感谢导师杨孝平老师自本科期间以来的关心、指导和帮助，
每当我有懈怠不前之时，导师总是以其求真务实的学术精神，和严
格的学术态度为我指明方向，勉励我继续向前。
感谢赵培标、冯予和陈萍老师长期以来，不知疲倦地向我们传授
金融和统计知识，为我自己能做一些尝试提供了必要的基础。
在阅读文献和程序设计期间，我深深地受惠于SV领域的先驱们
Professor Neil Shephard，Siem Jan Koopman，Yu Jun．他们的综述和基
础模型的程序设计无不给我以巨大的帮助和启示，尽管素未平身，
但他们无私的学术精神仍给我以莫大的鼓舞。
感谢华泰证券风险管理部的张俊经理在实习期间对我的悉心指
导和帮助，让我尽快对证券实务有了一定的了解，对融资融券业务
有了全面深入的理解。
感谢老同学张许宏、石硕然、李海伦在文献查找方面提供的便
利和帮助。
最后感谢好友周敏一直以来的帮助和激励，让我明白了自己有
很多应该做好的事还没做到，坚持从自己身上找原因，努力提高自
身的能力和德行才是真正的智慧。
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硕士论文Sv方法及其在证券创新业务中的应用
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41
硕士论文sv方法及其在证券创新业务中的应用
附录A1 SVt模型参数估计程序
／／t-distribution version ofsvt．tpl suggested by Jun Yu
DAlIA SECTION
iniLint n
intnl
!!nl=Il+1：
init_vector“1，n)
／／Length oftime series
／／Number of states
fi 1he series
PARAMETER—SECTION
init bounded number phi(一．9999，．9999，2) ／／Autoregressian parameter
init_bounded_number log_sigma(一3．0，3．0，2)／／log(sigma)
init bounded_number log_sigma_x(-10，3，1)／／log(sigma)
hilt_bounded_numbernu(1．001，50．0，1) ／／D．F．int-distribution
sdreport__number sigma
sdreport_number sigma_x
random_effects_vector h(1，nl，2) ／／State variable
objective_function_value g
PRELIMINARY CALCS sECTION
tOUt<<setprecision(4)；
GLOBALS—SECTION
／／#include<dflb2fun．1l>
PROCEDURE_SECTION
inti；
／／Likelihood contribution from h(1)
sfl(109_sigma,phi，h(1))；
／／Likelihood contribution from h(2)，．．．，h(n)
for(i=2；i<--n+l；i十n
{
stE(109_sigma,phi,h(i)，h(i一1))；
)
／／Likelihood contribution from data
for(i-1；i<_m；i++)
{
sf301(i)，log_sigma．_x，nu，i)；
)
if(sd_phase())
硕士论文sv方法及其在证券创新业务中的应用
{
sigma=exp(109_sigma)；
sigma_x=exp(109_sigma_x)；
}
if(mceval phase0)
mcmc out(phi，log_sigma,log_sigma_x,nu)；
SEPARABLE_FUNCTION void sfl(eonst dvariable&ls，COllst dvariable&Phi，const
dvariable&h-1)
g—O．9189385332046727一ls+o．5+logo-square@11i))-．5‘square(h_l／mfexp(1s))4(1一s
quare(Phi))；
SEPARABLE_FUNCTION void sf2(const dvariable&ls，eonst dvariable&Phi，const
dvariable&h_i，eonst dvariable&h_il)
g·=-0．9189385332046727-ls-．5+square((h_i-Phi+h_il)／mfexp(1s))；
SEPARABLE—FUNCTION void sf3(const dvariable&h-i，eonst dvariable&ls x，
coast dvariable&Nu,hat i)
dvariable SD_ylh=mfexpos_x+0．5+hj)；
dvariable t=y(i)／SDjIh； ／／Quanfi锣which as t-distribution
g一-(1蔓_x+0．5+hj)； ‘
／／Log-contribution fxom Jacobian
term
g；gammln(0．5’(N叶1．O))-gammln(0．5‘Nu)一0．5‘log(Nu)一O．5723649429；
／／Constant in t-distribution(speedup by moving this out)．
g一一(Nu+1．0)／2+log(1+square(t)／Nu)；
SEPARABLE_FUNCTION void mcmc_out(const prevariable&phi，const
prevariable&log_sigma,eonst prevariable&log_sigma_x，eonst prevariable&nu)
eout“phi“⋯“exp(109_sigma)“⋯“exp(109_sigma_x)“””“
肌“endl；
TOP OF MAIN_SECTION
arrmblsize=4000000L；
gradient_structure：：set_GRADSTACK BUFFER_SIZE(300000)；
gradient_structure：：set_CMPDIF BUFFER_SIZE(20000)；
gradient_structure：：set_MAX_NVAR_OFFSET(50850)；
堡主兰塞型互垄墨茎垄堡鲞型堑些墨主堕皇星
附录A2融资融券违约风险度量程序
function【DDP]=ADRSVt(MDP)
tic
n=length(MDP(：，1))；
vphi=MDP(1：n，1)；vsigmaY=MDP(1：n，2)；vsigma=MDP(1：n,3)；
vnu=MDP(1：n，4)；vh=MDP(1：n，5)；
for i=1：1：n
DDP(i)=DRSVt(vphi(i)，vsigmaY(i)，vsigma(i)，VFIU(i)，Vh(i))；
end
toe
function【DP]=DRSVt(phi，sigmaY,sigma,nu，h0)
％value at risk for Basic Stochastic Volatility Model
N=500；n=N；％simulation times
m=120；％holding days
BK=1．2；％default barrier
h=zeros(m+l，n)；h(1，1：n)=h0+ones(1，n)；
forj=1：1：n
for i--1：1：m
v=randn(1，1)；u=randn(1，1)；
chi=sqrt(chi2md(nu,1，1)／nu)；
h(i+1,j)=phi’h(ijpsigma*u；
x=sigmaY。exp(h(i+l,j))4v／chi；
ifx<=0
y(id)--max(-10，x)；
else
y(i,j)--min(10，x)；
end
end
end
L=zeros(n，1)；
forj=l：l：n
fori-1：l：m
Y(ij)=sum(y(1：ij))；
end
fori=2：1：tool
if(exp(Y(ij)／100)<BK)&&(exp(Y(i+l,j)／100)>BKl
L0户1；
end
end
end
DP=sum(L)／n；
堡主堡奎型立垩墨茎垄垩鲞型堑些墨主塑窒旦
附录A3基于SlVt模型模拟权证价格程序
function【CC】=PSIVt(MOP)
fie
S=MOP(：，1)；T2MOP(：'2)；h_MOP(：，3)；m=MOPC,4)；X=MOP(：，5)；
n=length(h)；CC--zeros帆1)；
x=50；
for i--x+l：1：150
CC(i)=SVIt(S(i)，h(i)，TO)，m0)，X(i))；
end
toc
function[c]=svIt(S0，h0，T0,m0,x0)
N=500；
。
n司q：％simulation times
％％％％％％％％％％％％％％％％％％％％％％％％％％％％％％％％％％％％
％to be changed
sigrnaY=1．9345e+00；
nu--9．1673e+00；
phi=9．5661e一01；
sigma--2．6098e·01；
m=raO；％days to be expired
K=2．7：
r---0，024887716；
ty=TO；
xO=2+tog(xO+100／sqrt(252)／(sqrt(nu／(nu一2)))／sigmaY)；
k=-I；
％％％％％％％％％％％％％％％多矗％％％％％％％％％％％％％％％％％％％％
h--zeros(m+1，n)；
h(1，1：n)=h040nes(1，n)；
forj2l：l：n
for i--l：l：m
v=randn(1，1)；
堡主堡奎翌查鲨墨茎垄壁鲞型堑兰兰墨生竺窒望
chi2sqrt(ehi2md(nu，1，1)／nu)；
u=randn(1，1)；
h(i+1 j)=phi‘h(i,j)+sigma*u；
hl(i+lj)--xO+(h(i+lj)一k地(ij))；
％ h1(i十1j)=)【O；
x=sigmaY+exp(hl(i+l,ji)／2)+v／chi；
ifx<=O
y(i,j)=max(·10，x)；
else
y(i,j)--min(10，x)；
end；
end
end
forj21：1：n
for i--l：1：m
Y(iJ)=sum(y(1：ij))；
end
end
ST=SO+exp(Y(m，l：n)／100)；
C=mean(exp(一r+ty)+max((ST-K)，0))；
立
京品
。磊
罄
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0。
器彗瞽
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兽
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宁甲宁
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一
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匍博裂霉1翅器萄避器龊喇掣∞ 避固证逛i壅磐露匠按赡
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旺避g岳球爿糕罩稚岿雌端嗡蠼椒^S
议袋+臣
硕士论文sv方法及其在证券创新业务中的应用
客户融资违约风险客户融券违约风险
股票代码股票名称
K=O．5 K=O．6 X=O．7 k=O 8 K=1 2 K=I 3 K=I．4 K=I，5 K=I．6 K=L 7
600000 浦发银行0．008 0．02 0．066 0．23 0．25 0．162 0．06 0．03 0．024 0 016
600001 邯郸钢铁0 006 0 0L8 0．072 O．138 0 246 O．11 0．08 0．04 0．016 0．016
600005 武钢股份0 008 0 054 0 158 0．306 0 414 0 258 0 16 0．116 0 086 0．062
600008 首创股份0 0 008 0．052 O．2 0 232 0 102 0 07 0 032 0 016 0．008
600009 上海机场0．002 0．006 0．022 0 12 0 188 0 068 0 04 O．012 0 01 0．004
600010 包钢股份0．004 0 006 0．046 0 18 0 282 0．104 0．06 0．026 0．018 0．006
600011 华能国际0 0．008 0．028 0．156 0．188 0．076 0．04 0．022 0．004 0．008
600015 华夏银行0．006 0．028 0．064 0．2 0．3l 0．15 0．1 0．046 0．034 0 032
600016 民生银行0 0．006 0．024 0．106 0．188 0．088 0．03 0．008 0．008 0．006
600019 宝钢股份0 002 0．014 0 06 0 15 0 24 0．096 0．07 0．048 0．012 0，018
600026 中海发展0 0．008 0．042 0．192 0．248 0．096 0．06 0．028 0．0L8 0．004
600028 中国石化O．002 0．008 0．042 0．116 0．204 0．08 0．05 0 014 0．014 0．004
600029 s南航0．002 0．02 0 058 0．192 0 276 O．13 0．1 0．05 0．024 0．014
600030 中信证券0 012 0 038 0 094 0．272 0 344 0 186 0．1l n 086 0．05 O．03
600036 招商银行0 0 0．008 0．086 0．126 0 056 0．03 0 006 0．002 0
600037 歌华有线0．002 0．006 0．052 O．176 0 224 0．122 O 06 0．028 0．006 0．018
600048 保利地产0．022 0．06 O．158 0 33 O．4L2 0．244 0 14 0．098 0．072 0 05
600050 中国联通0 008 0 018 0．062 0．182 0 254 O．114 0．1l 0．052 0 03 0．016
600085 同仁堂0．006 O．0L 0．046 0．152 0．2 0．1 0．04 0．022 0．012 0．0l
600104 上海汽车0．006 0．034 0．088 0．256 0．326 0 218 0．09 0 068 0．036 0．014
600177 雅戈尔0．006 0．02 0．098 0．284 0．368 0．198 0．11 0．078 0．052 0．04
600188 充州煤业0 0．004 0．016 0．142 0．212 0．096 0．03 0．016 0．004 0．01
600205 S山东铝0．008 0．026 0．09 0．252 0．328 0．142 0．11 0．07 0．04 0 02
600269 赣粤高速0．014 0．026 0．13 0．242 0．39 0．194 0．12 0．074 0．05 0．032
600309 烟台万华0．008 0．028 0．066 0．206 0 266 0．14 0．08 0．062 0．032 0．014
600320 振华港机O 0．014 0．056 0．192 0．248 0．U8 0．09 0．042 0．036 0．012
600331 宏达股份0 026 0．054 0．124 0．324 0 364 0 272 0．17 0 102 0．078 0．036
600362 江西铜业0 006 0．028 0．108 0 25 0 346 0．2 0．14 0．09 0．046 0．02
600418 江淮汽车0 006 0．038 O．158 0 304 0．412 0．282 0．14 0．122 0．076 0．03
600428 中远航运0．012 0．022 O．112 0．264 0．338 0．2 0．14 0．066 0 054 0．016
600519 贵州I茅台0 0．0l 0．028 0．142 0．236 0．096 0．04 O．04 0．022 0．014
600550 天威保变0．036 0．072 0．156 0．354 0．418 0．266 0．23 0．13 0．086 0．066
600583 海油工程0．018 0 07 0 124 O．28 0．356 0，232 0 17 0．112 0．062 0．046
600601 方正科技0 0 006 0 042 0．13 0．202 0．098 0．04 0．018 O 02 0．002
600642 申能股份0．002 0 012 0 026 0．084 0 174 0．076 0 02 0．008 O 01 0．004
600660 福耀玻璃0．018 0．052 0．14 0．274 0 364 0．206 0．13 0．088 0．052 0 028
600688 S上石化0 0 0．01 0，132 0．16 0．058 0．01 0．006 O O
600717 天津港0．004 0．018 0．078 0．214 0．224 0．132 0．09 0．056 O．022 0．014
600795 国电电力0．002 0．016 0．042 O．146 0．242 0．112 0．04 0．026 0．02 0 006
600832 东方明珠0 0．012 0．044 0．132 0．21 0．11 0．05 0．016 0．018 0．004
600879 火箭股份0．008 0．024 0．05 0．21 0．286 0．122 0．11 0．046 0 026 0．018
600887 伊利股份0．002 0．01 0．036 0．158 0．232 0．104 0．06 0．03 0．02 0．006
600895 张江高科0．006 0．014 0．074 0．208 0．306 0．134 0．09 0．054 0．036 0 03
600900 长江电力0．01 0．044 0．106 0．246 0．374 0．212 0．13 0．078 0 05 0．024
601006 大秦铁路0．(714 0．058 0．132 0．288 0．382 0．24 0．14 0．092 0．068 0．046
601398 工商银行0．002 0．024 0．048 0．176 0．25 0．094 0．09 0．06 0 036 0．01
601988 中国银行0．012 0 03 0．054 0 198 0．266 0 14 0 09 0．044 0．048 0．026
附录B2表——上证50各股融资融券违约风险