ParK's 論文后花園

华中科技大学
硕士学位论文
最优化资产配置模型比较研究
姓名：朱志伟
申请学位级别：硕士
专业：金融学
指导教师：田映华
20041105
I
摘要
随着期权等衍生金融工具加入资产组合 以及各种数量技术在固定收益证券中
的应用以马科维茨模型为基础的现代投资组合理论受到越来越多的质疑这也导
致了以下偏矩为主的下偏风险回避特性再度受到理论界的重视鉴于目前国内在资
产配置研究方面的匮乏本文对资产配置模型作了初步的研究比较在回顾了资产
配置模型的发展历程之后本文选择国内股票价格数据并以周收益率为基础分
析其分布正态性比较了均值方差M-V 模型和均值下偏矩M-LPM 模型下最
优资产组合的异同点发现两者之间存在着较大的差异并比较了不同参数下M-LPM
模型的投资绩效进而说明了M-LPM模型在资产组合管理中的必要性随着我国证
券市场的发展规范机构投资者在市场中所占的比重逐渐提高资产配置将在整个
投资过程中占到主导地位而在社保基金保险公司以及企业年金先后允许投资于
股市之后各机构的风险偏好特性将决定他们需要有独特的资产组合这些显然是
M-V模型所不具备的而M-LPM则在满足不同特性投资者资产配置上有着其无法替
代的优势本文在实证的基础上通过对两种资产组合模型的比较对机构投资者的
资产配置模型选择作出初步尝试为更进一步的研究提供了一种可以借鉴的思路
鉴于国内资本市场起步尚晚各种投资理论也来自于国外成熟市场对于国内资产
配置模型的选择尚需要更为细致的研究
关键词 资产配置均值方差 下偏矩
II
Abstract
With the increasing usage of derivatives in managing equity portfolios, and the
increased usage of quantitative techniques for bond portfolio management,
modern-portfolio management theory based on M-V model are queried more and more,
and downside loss averse preferences based on lower-partial moment have seen a
resurgence in the portfolio management literature. Whereas at present the lack of
researching in domestic assets allocation, this paper make a preliminary research and
compare in the different models. After reviewing the development course of the assets
allocation model, we selected the data of price of the domestic stocks, the week return as
the foundation, and we find asset returns are non-normal with large left tails, then we
document significant differences in M-V and M-LPM optimal portfolios and their
investment performance. This observation is consistent with industry usage of M-LPM
theory for equity portfolios. With the development of security market of our country, the
proportion of institutional investors in the market improves gradually, the assets allocation
occupied to the leading position in the whole course of investing. After being successively
allowed to invest in the stock market in National Social Security Fund (NSSF), Insurance
company and Supplementary Pension, the risk partiality characteristic of every
organization will determine the unique portfolio, M-V does not possess obviously, but
M-LPM have advantage in meeting different characteristic of different investor. This
paper compare mean-variance (M-V) and mean-lower partial moment (M-LPM) optimal
portfolios and make a preliminary research in asset allocation for institutional investor, we
offered a kind of thought for further research. Seeing that the domestic capital market is so
young, various kinds of investment theory come from foreign mature market too , the
choice of domestic assets allocation model need more careful research.
Key words: assets allocation M-V model lower-partial moment
独创性声明
本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研
究成果尽我所知除文中已经标明引用的内容外本论文不包含任何其他个人或
集体已经发表或撰写过的研究成果对本文的研究做出贡献的个人和集体均已在
文中以明确方式标明本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担
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日期 年 月 日
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保密 在_____年解密后适用本授权书
不保密
请在以上方框内打
学位论文作者签名 指导教师签名
日期 年 月 日 日期 年 月
本论文属于
1
1 绪论
1.1 研究背景
随着证券市场的发展规范 机构投资者在市场中所占的比重逐渐提高资产配
置在投资决策中的重要地位也越来越为投资者所重视国外学者研究也证明资产
配置对投资收益起着决定性的作用如William Sharpe(1988)研究指出资产配置是
投资决策中最为重要的部分[1] Brinson,Hood 和Beebower(1986)的研究也证明资产
配置在养老基金的投资总回报中有93.6%可以由资产配置来解释[2] Ibbotson 和
Kaplan(2000)针对市场对于Beebower 研究结果的误解通过进一步的研究证实了
Brinson 的研究结果并在对基金投资回报进行回归分析后发现同一基金总回报水
平中高于100%的比例可以由资产配置政策解释其他诸如选时之类的策略反而带来
负回报同一基金回报随时间波动中90%可以由资产配置解释不同基金绩效差异
中40%可由资产配置政策解释[3]
可以肯定的是 在目前无论是理论界还是实践界都普遍认可了资产配置在
投资决策中的重要地位但是对于资产配置的具体技术却依然存在着较大的分歧
以及局限性[4]
积极的资产配置过程包括对于经济周期 行业周期的判断资产配置模型的选
择另外也包括在市场运行过程中进行动态的资产调整[5]
而积极资产配置的技术可以有不同的划分方法 按积极资产配置模型对风险的
不同测度标准可以区分为均值方差最优化框架下的资产配置模型(M-V)和下偏风险
厌恶框架下的资产配置模型(M-LPM) 按是否假定资产收益服从正态分布可区分
为线性资产配置模型和非线性资产配置模型[6] 资产配置模型的选择在资产配置中无
疑占据主要的地位目前资产配置模型的研究已逐渐呈现标准化国外机构投资者
一般以均值方差(M-V)模型为标准并在此基础上建立有效资产边界[7],著名的资本资
产定价模型(CAPM)便是在这一基础上提出的[8] 但M-V 模型显然与现实相去甚远
已有研究者利用下偏风险厌恶框架下的动态资产配置模型来取代均值方差模型并
2
有大量的研究表明以LPM(a,t)作为风险的度量标准比之方差更能体现投资者的偏
好而所得出的资产配置也更为有效以此为基准的下偏风险厌恶模型下的动态资
产配置模型在理论上更具有科学性和合理性而在实际应用中也有诸多优点[9] 但目
前在国内鲜有机构投资者对真正意义上的资产配置给予较高的重视仅有的也以
M-V 模型为基础本文将主要关注于资产配置模型的分析即通过一定数量的股票
样本来分析M-V 模型以及M-LPM 模型的异同点比较组合的收益风险特性并对
积极的资产配置给出一定的建议及意见
1.2 文献回顾
最早提出以数量模式来衡量组合的风险与收益的是Markowitz(1952)[9] 在其博士
论文里Markowitz提出投资者在做出投资决策时不仅考虑资产的收益同时也会
考虑到资产的风险并提出以资产的方差来衡量其风险在此基础上建立了均值-方
差模型M-V模型Markowitz认为在给定相同的投资风险时投资者会追求最高
的投资收益与此类似在给定相同的投资收益时投资者往往会追求最低的投资
风险假定有N种资产可供选择则投资者的资产选择模型为
x
s.t E(R ) x E(R ) R
Min Var(R ) x ó x x ó
N
i
i
*
i p
N
i
p i
N
i
N
i
N
i j
j
p i i i j ij
å
å
å åå
=
=
= =
¹
=
=
= ³
= +
1
1
1 1 1
2 2
1
1-1
根据以上模型 Markowitz利用资产的均值方差以及资产之间的协方差通过
最优化在给定不同期望收益率下确立了有效资产边界在有效资产边界上对
于给定的资产收益资产组合的风险最小而投资者则根据其效用函数在有效资
产边界上选择不同的资产组合来最大化自己的效用一直以来均值方差模型都
受到学术界和投资界的高度重视但是以方差或标准差作为投资的风险不论实际
收益上涨或下跌均可视为风险显然与投资者的实际感受不符因为投资者在进行
3
投资决策时仅仅会将收益下降作为风险而实际收益超过预期收益率正是投资者
所期望的在投资收益分布呈正态且对称时并不会引起太大的问题但现实中资
产的收益分布往往是不规则的因此人们对这一风险衡量方式提出了质疑并期望找
到更符合实际的指标来衡量风险几乎与Markowitz同时Roy(1952)也提出了一个模
型来进行最优资产组合的风险收益替代但是他不认为可以从投资者身上提取一个
单一的所谓效用函数[11] Roy认为投资者会遵循安全第一法则并会为自己订立一个
最低可接受的收益水平来实现这一法则Roy将这一最低可接受的收益率称成为灾难
性的损失并认为投资者更偏好于选择资产组合以使组合的收益率在这一最低可接
受收益率水平之下的概率最小即符合安全第一法则这一思想可以表示为最大化
收益风险率(r-d)/s 其中r为组合的期望收益率d为最低可接受的收益率水平灾
难性的收益率-disaster level ,s为组合的标准差在这里通过安全第一法则引入
了最低可接受收益率这一概念Roy事实上已经建立了下偏风险测度的初步模型而
由于他的这一论文在Markowitz之后发表再加上其并没有作进一步的研究所以在
当时并没有引起太大的轰动Markowitz 1959 认识到了这一思想的重要性[12] 他
认为投资者之所以对于最小化下方风险更感兴趣主要在于以下两点理由1 只
有下方的风险或安全第一才是与投资者最相关的2 证券收益率的分布并不一定
是正态的Markowitz指出当证券收益率为正态分布时下偏风险测度与方差标
准差测度都能够提供正确的结果但是当分布并非正态时则仅下方风险测度的
结果有效同时Markowitz建议以两种指标来度量下方风险低于均值的半方差
(below-mean semivariance)(SVm)以及低于目标报酬率的半方差below-target
semivariance (SVt) 具体计算方法为
[ ( )]
[0 ( )] var (1 2b)
1
0 var (1 2a)
1
1
2
1
2
= - - -
= - - -
å
å
=
=
Max , t R ,below mean semi iance
K
SVt
Max , E R ,below mean semi iance
K
SVm
K
T
T
K
T
T
RT是在时段T内的资产收益率K是所统计的时段数量t是投资者的目标收益率
4
E为资产的期望平均收益率以上模型很清楚地说明了这两种风险度量的意义以上
两模型均为离散形式尽管Markowitz提出了这两个风险度量指标但是鉴于当时
计算工具的限制他依然选择了以方差作为风险的度量来进行研究以及实际应用
之后又有一些学者对半方差模型作了进一步的研究其中Quirk和Saposnik(1962)
年证明了半方差模型在理论上要优于方差模型[13] 而Mao(1970)也证实了投资者在进
行投资时更关注于下偏风险因此理应以半方差来度量风险[14] 但是大部分学者
仅仅将SVm作为半方差来计算而忽略了其中有关偏度的意义事实上组合的方
差除以SVm便可大致衡量收益分布的偏度如果分布是正态的那么SVm恰为方差
的一半这样如果比值等于2 则分布是对称的如果比值不等于2 则说明分布
是有偏的或者是不对称的偏度正是对于分布对称性的衡量当资产收益分布的偏
度小于零则收益处于期望收益率之下时将比处于期望收益率之上时偏离期望收益
率更大或者说当遭受损失时将会是很大的损失与之相反当偏度大于零时
获利时将会是更大的获利而SVm与SVt并没有区分投资对于偏度的喜好程度所以
依然存在一定的缺陷如果投资者的效用函数均为标准的二次式那么以方差或半
方差来衡量风险应该是较为完美的方法但是由于投资者的效用函数千差万别所
以需要有适用于不同投资者效用函数的风险衡量方法而同时在这段时间对于基金
投资绩效评估的研究也进一步推进了下偏风险测度的发展
Sharpe(1966)提出以收益风险比率R/V 来衡量共同基金的表现而这一比率
也被称为夏普比率[15] Treynor和Jensen也在CAPM模型的基础上提出了所谓的特雷诺
比率[5]和詹森比率[5] 但正是由于这些比率的衡量均是基于正态分布基础之上的研
究者开始考虑这些比率的合理性Klemkosky 1973 和Chua 1979 的研究表明
以以上这些比率来衡量基金表现容易得出错误的结论[16][17] 他们同时建议以收益
半方差比率R/SV 作为替代这里的SV便是公式1-2b 里所定义的SVt 如要
使收益风险比率正确地反映投资绩效所选择的比率与风险的测度值应该没有统计
上的相关性以上两学者的研究均以大量基金为样本对不同时间段的绩效测量与
风险测量作回归研究显然如果R2接近于0 则所选择的绩效测度比率在统计上独
立于风险的测度即其为无偏的研究结果表明R/V比率与标准差或贝塔值高度相
5
关然而R/SV却与半方差或者半标准差存在最低的相关性这一研究结果为SVt作为
风险的测度提供了很强的实证支持而Ang和Chua 1979 以更为丰富的数据以及更
多的共同基金作为样本再次得出了同样的结论[17] 但即便如此无论以方差或是
半方差来衡量风险均假设了投资者的效用函数是二次型的但投资者的效用函数
本身就存在着差别所以需要有适用于不同投资者效用函数的风险衡量方法
在Bawa(1975)和Fishburn(1977)发展了下偏矩Lower Partial Moment,LPM 来度
量风险之后这一问题得到了解决[18][19] 下偏矩能够衡量从风险偏好到风险中性再
到风险回避等所有风险态度在以上的各种方法中均存在内在的假设即投资者
的风险回避系数为2 而下偏矩则打破了这一规则认为投资者的风险回避系数可以
为任何值给定某投资者的风险回避系数为a 则其下偏矩为
LPM(a,t) (t R ) dF(R ) T
t a
ò T -¥
= - 1-3a
其离散形式为
[0 ( )]
1
1
Max , t R
K
LPM(a,t)
K
T
a
T å
=
= - 1-3b
在其他参数的意义与1-2b 中相似的情况下即RT是在时段T内的资产收益率K
是所统计的时段数量t是投资者的目标收益率F(RT)为资产收益率分布函数显然
与SVt模型相比LPM模型引入了a即投资者的风险回避系数使得投资者的风险衡
量标准更为具体化Bawa(1975)同时证明了a等于0 1 2时分别符合第一第二
第三级随机占优由数学式上来看当a=0时表示收益小于目标收益的概率而以
此为标准来衡量风险的投资者可视为风险偏好者当a=1时表示小于目标收益率的
平均收益率亦可当作期望损失而以此作为风险衡量标准的投资者可视为风险中
性者当a=2时正好就是SVt的表达式此时表示了风险回避者的风险衡量标准
可见SVt模型仅仅度量了众多投资者类型中的一种即a=2时的情形显然过于简化
Fishburn 1977 将一般化的LPM模型扩展为LPM(a,t)模型他进一步定义了不
同a值所代表的不同含义首先a代表了投资者的风险承受级别它的取值可以是
连续的a值越大投资者的下偏风险回避程度越高t依然是目标收益率在实际操
作中投资者常常选择0 无风险收益率和市场收益率作为目标收益率对于给定的
6
t值Fishburn证明对于所有的a>0 LPM测量方式与随机占优概念等价同时Fishburn
指出a值包括了所有的投资者类型当a<1时投资者是风险偏好的a=1则为风险中
性a>1则表示风险回避且此时a值越大表明投资者的风险回避程度越高Jarrow
和Zhao 2003 比较了M-V模型与M-LPM模型最优组合的异同点同时比较了两者
投资绩效的差别并以M-LPM模型解释了股权贴水之谜[20]
下表为两个股票的简单 LPM 情况
表1-1 下偏风险程度举例
A 公司B 公司
收益 概率 收益 概率
-5 0.2 10 0.8
20 0.8 35 0.2
均值 15 15
方差 100 100
偏度 -1.5 1.5
LPM a=0.0 t=15 0.2 0.8
LPM a=0.5 t=15 0.89 1.79
LPM a=1.0 t=15 4 4
LPM a=1.5 t=15 17.89 8.94
LPM a=2.0 t=15 80 20
LPM a=3.0 t=15 1600 100
资料来源: Silver(1993)
其中当 a=1 时两公司LPM 相同仅仅是因为选择了相同的t 值且t 恰为收
益的均值并不代表两者总是相等
显然对于均值方差相同的两个资产 由于其偏度的差别对于不同下偏风险回
避程度的投资者而言所代表的风险完全不同
在对于LPM a,t 的计算以及进行有效前沿的求解方面也存在着一定的争议
其中应用最为广泛的便是Harlow和Rao(1989)提出的计算单个资产LPM的方法[21] 即
公式1-4 他将投资组合作为单个资产看待计算出LPM值转换后的算法为
å å
= = ú
ú
û
ù
ê êë
é
÷ ÷ø
ö
ç çè
æ
= -
K
T
a
N
j
j Tj Max , t w x
K
LPM(a,t)
1 1
0
1
(1-4)
7
其中j w 表示资产组合中单个资产j x 的投资权重j xT 表示资产j x 在时段T的收益
情况,具体计算方式如下其中RT为资产组合在时段T的收益率目标报酬率t固定为
20 a值分别取2和3
表 1-2 下偏矩传统计算方法
A B C D
1 LPM(a,t)
2
3 t 20
4 a 2 3
5
6 时段 T 收益 RT
7 1 18
=IF($C$3>$B7,($C$3-$B7)^C$4,0)
4
8
8 2 15 25 125
9 3 17 9 27
10 4 12 64 512
11 5 10 100 1000
12 6 22 0 0
13 7 25 0 0
14 8 23 0 0
15 9 35 0 0
16 10 35 0 0
17 下偏矩(LPM)
=SUM(D8:D17)/COUNT(D8:D17)
20.2
167.2
数据来源 Silver (1993)
其中 C7 栏上面部分显示了计算公式C7:D16 栏中数字均通过复制此公式计算
而C17 上面部分也为计算公式D17 相应复制此公式
对这一算法的批评在于认为它没有考虑单个资产的LPM情况徐绪松2002
指出既然计算组合方差时使用了单个资产的方差以及资产之间的协方差来计算那
么计算LPM时也应该用到这一方法[22] 基于作者这一看法本文作者对于两种计算
方法作了比较从简单的公式推导上来看以协方差矩阵以及单个资产方差以及权
重计算组合方差与直接利用组合收益率计算组合方差在展开后形式完全一样而
利用两种方法进行规划求解得出的结果完全一致的所以这种批评严格来说并不
8
成立[23]
第二种方法称为非对称的CLPM Co-Lower Partial Moment 算法这个算法由
Hogan和Warren 1972 提出的协办方差理论演变而来[24] 并由Bawa和Lindenberg
1977 推广到N阶的LPM[25] CLPM的定义类似于协方差
ò ò
-¥
+¥
-¥
= - × -
t
j i j
a
i,j,a i CLPM (t-x ) 1 (t x )dF(x x ) (1-5a)
同样 它的离散形式为
[ ] ( ) ( ) å
=
= - - × -
K
T
a Max ,
K 1
jT
1
i, j,k iT 0 (t x ) t x
1
CLPM (1-5b)
然后可以建立类似于协方差矩阵的CLPM矩阵å(a,t) 其第i行第j列i ¹ j 的
元素便为CLPMi,j,a 对角线上第i个元素为第i个证券的LPM i,j=1,2, …,N 以此种协
矩的形式可以将投资组合wT x的LPM转换为w (a,t)w Tå 但这种方法计算出来的
i, j,a j,i,a CLPM ¹ CLPM 正是由于这一点所以称其为非对称的CLPM算法第三种方
法改进了非对称算法称为对称的CLPM算法[26] 由Elton,Gruber和Urich(1978)提出
ij
1/ a
j,a
1 / a
i, j,a i,a CLPM = LPM × LPM × r (1-6)
其中的rij为资产i和j的相关系数显然以此方法得出的协矩为对称的但是它存
在于LPM量纲不一致的问题
Nawrocki(1991)利用实证的方法比较了对称和非对称的CLPM算法结果表明对
称的CLPM算法要略优于LPM算法但不管如何后两种算法均为近似的算法[27]
目前国内对于下偏矩的研究尚不多且主要集中于对于LPM的计算上汪贵浦
和王明涛2003 针对Harlow下偏矩证券组合优化模型求解的困难,提出了该模型的
转换形式[28],但是该模型仅能计算a值为0 1和2时的情形并非一个可以通用的模型
参考价值不大徐绪松2003 也提出了改进的CLPM算法[29] 即在对称的CLPM的
算法之上引入基于连接函数Copula 的相关性度量Kendall的来度量资产
之间的相关性同时修正了对称算法中的量纲不一致问题徐龙炳2003 对我国
沪深股市股票收益分布作了详细统计分析后得出我国沪深股市收益分布并不符合
正态分布的结论[30]
9
1.3 本文的研究方法及内容安排
本文将主要参考Jarrow 2003 的分析方法[20] 参考Harlow和Rao(1989)的LPM
算法以MATLAB6.5作为数据处理工具采用实证研究分析在选定的十只股票中
分别通过M-V与M-LPM建立有效资产组合的区别以及投资绩效的比较研究全文
的构架是这样的第一章介绍本文的研究背景以及相关文献第二章详细论述资产
组合模型的理论基础第三章是实证分析第四章给出结论以及相关建议
10
2 两种资产配置模型的理论基础
M-LPM模型是以Von Neumann和Morgenstern 1944 的效用理论为基础[31] 再
辅以随机占优概念最终成为整个下偏矩模型这里将简单介绍随机占优效用函
数以及LPM的关系从而更进一步的了解M-LPM的理论含义
2.1 下偏风险模型产生的原因
资产组合管理中关于下偏风险测度的研究在经过一段时间的沉寂后又重新为人
们所重视其主要在于两个方面的原因第一随着金融资产的多样化均值方差
模型所假设的资产收益的正态性受到更多的质疑[32] 第二行为金融学的研究表明
投资者在进行投资决策时偏重于规避下偏风险[33] 正是由于这样的原因使M-V
模型在大型资产组合管理中逐渐失去其实际应用价值
2.2 LPM 效用函数与随机占优
2.2.1 下偏风险与效用函数
投资者存在下偏风险回避的效用函数可以由下式定义[34]
î í ì
+ <
³
=
f(x) g(x) x t
f(x) x t
u(x) 2-1
其中 f 和g 均为递增函数且f 为凹函数此公式表现了在目标收益率上下投
资者事实上的心理情况当x<t时随着x下降投资者的效用损失更快f 表示传统
的标准风险回避Markowitz假设下的效用函数此处的a值可以为固定不变的外生
变量也可以由资产收益率的分布来决定此即可导出VAR的大致模型显然在
g = 0时投资者不存在下偏风险回避公式2-1 转化为M-V模型下的效用函数
同样 可以通过定义不同类型的函数f 与g 得到LPM风险定义下的效用函数
此处定义函数f 为一线性函数而函数g 为幂函数
11
0 1 2 3
3
1 2
懘拞c i , ,
g(x) -c (t x)
f(x) c c x
i
a
³ =
= -
= +
效用函数为
î í ì
+ - - <
+ ³
=
c c x c (t x) x t
c c x x t
u(x) a
1 2 3
1 2 2-2
通过此效用函数可以看到 在xt时效用函数表现为线性函数即投资者并不
以此为风险而在x<t时的效用函数则很好的表现了LPM的特性
以公式 2-1 为基础假定资产收益X分布为FX,可以引入投资者的期望效用
ò -¥
= + t
X E[u(x)] E[f(x)] g(x)dF (x) 2-3
可将此效用函数分解为三部分
ò -¥
= + - + t
X E[u(x)] f(E[x]) {E[f(x)] f(E[x])} g(x)dF (x) 2-4
其中 第一部分f(E[x])是经过转换的期望收益第二部分{E[f(x)] - f(E[x])}是
由于f 函数的凹性带来的标准风险而第三部分ò -¥
t
X g(x)dF (x)则是由于下方损失所带
来的风险
期望函数E[f(x)]有个很重要的性质为存在一个非减凸函数f (x)使
f(E[x])- E[f(x)] = f(SD(X)) 2-5
其中 SD(X) º E[X 2 ] - E[X] 2 ]
存在函数 f (x)的条件为1 对于任意的收益函数f(x)为二次型函数或者
2 对于任意的函数f(x) 资产的收益率呈现椭圆分布对于符合这一收益特性的
函数f(x)将满足均值方差特性给定了函数f(x)的均值方差特征再将公式2-4
改写可得
X E[u(x)] = f(E[x])- f (SD(X)) - DRM 2-6
其中的DRMX(Downside Risk Measure)即为广泛意义上的下偏风险测度而在已
经给定的假设之下期望效用的三个组成部分中E[x]呈现非减特征而标准差
12
SD(X)与下方风险测度X DRM 均呈现非增特性
将公式 2-2 中LPM函数引入DRM中下偏风险可以表示为
ò-¥
º × º - t
X
a
X a X a X DRM c LPM (t;F ) Ÿ处LPM (t;F ) (t x) dF (x) 3 2-7
LPM (t;F ) a X 表示a阶下偏矩以FX为收益的分布函数t为目标收益率此时可
将公式2-6 表示为
E[u(x)] c c E(X) c LPM (t;F ) 1 2 3 a X = - - 2-8
2.2.2 随机占优与效用函数
1 随机占优的定义
随机占优概念分为三个层次 即一阶二阶与三阶随机占优[35] 假设F G分别
表示两资产报酬率的概率分布
一阶随机占优 First Order Stochastic Dominance 对于任意F与G 若满足以
下充要条件所有RP属于实数R 且存在RP使F(R ) G(R ) P P £ 称F一阶随机占优于G
二阶随机占优Second Order Stochastic Dominance 对于任意F与G 若满足
充要条件所有RP属于实数R 且存在RP使ò £ ò
P RP
a
R
a
F(t)dt G(t)dt 称F二阶随机占优于G
三阶随机占优 Third Order Stochastic Dominance 对于任意F与G 若满足充
要条件当F G m ³ m (m表示均值) 所有RP属于实数R 且存在RP使
òò £ ò ò
P RP P
a
R
a
R
a
y
a
F(t)dtdy G(t)dtdy 称F二阶随机占优于G
2 随机占优与效用函数
Bawa(1975)定义了四个效用函数集合
{ }
{ }
{ }
U {u(R ) U r (R ) [ u (R )/u (R )] , R R}
U u(R ) U u (R ) , R R ,
U u(R ) U u (R ) , R R ,
U u(R )u (R ) , R R ,
P
'
p P P
'
B P a
A P p P
P p P
P p P
= Î º - < " Î
= Î < " Î
= Î < " Î
= > " Î
0
0
0
0
3 2 2 1
3 2 3
2 1 2
1 1
2-9
13
其中
u (R ) i P i=1,2,3为对RP的各阶微分
R R P " Î 表示所有RP均属于实数
r (R ) u (R )/u (R ) a p 2 P 1 P º - 表示绝对风险规避系数
' < 0
a r 表示绝对风险回避系数递减
Bawa同时证明了以下定理
定理一
当F一阶随机占优于G的充要条件成立时则Eu(R ,F) Eu(R ,G) P P ³ 同时成立其
中Eu(R ,F) P 与Eu(R ,G) P 分别表示投资者的效用函数属于U1集合时投资组合的报酬
率RP概率分布分别为F和G的情况下投资者的期望效用值
定理二
当F二阶随机占优于G的充要条件成立时则Eu(R ,F) Eu(R ,G) P P ³ 同时成立其
中Eu(R ,F) P 与Eu(R ,G) P 分别表示投资者的效用函数属于U2集合时投资组合的报酬
率RP概率分布分别为F和G的情况下投资者的期望效用值
定理三A
当F二阶随机占优于G的充要条件成立时则Eu(R ,F) Eu(R ,G) P P ³ 同时成立其
中Eu(R ,F) P 与Eu(R ,G) P 分别表示投资者的效用函数属于U3A集合时投资组合的报酬
率RP概率分布分别为F和G的情况下投资者的期望效用值
定理三B
当F三阶随机占优于G的充要条件在F G m = m 时成立则Eu(R ,F) Eu(R ,G) P P ³ 同
时成立其中Eu(R ,F) P 与Eu(R ,G) P 分别表示投资者的效用函数属于U3B集合时投资
组合的报酬率RP概率分布分别为F和G的情况下投资者的期望效用值
以上这些定理说明了当概率分布F满足随机占优于G的充要条件时任何属于Ui
效用函数集合内的效用函数其收益率概率分布F在任何RP的期望效用值均大于或者
等于概率分布G所得到的期望效用值
14
2.2.3 LPM 与随机占优
重新引入Bawa与Lindenberg(1977)定义的LPM计算式
LPM(a,t) (t R ) dF(R ) T
t a
ò T -¥
= -
其中
RT:投资组合在时段T的收益率
a 投资者的下篇风险规避系数
t 投资者所要求的目标报酬率
F(RP) 投资组合收益率的概率分布
两位学者同时证明了LPM与随机占优之间的相关性即前面所描述的随机占优
的定理可以由LPM的形式来表示对于不同风险规避系数a值而言可以由下式来定
义F随机占优于G LPM(a,t;F)£ LPM(a,t;G) 当a取值1 2 3且F以LPM方式随机占
优于G时即表示F分别以一阶二阶三阶随机占优于G
2.2.4 LPM 效用函数与随机占优的关系
Bawa与Lindenberg(1977)以严谨的数学证明了Bawa 1976 年提出的效用函数与
随机占优的关系可以适用于以LPM表示的随机占优并给出了下列定理
定理四
当F一阶LPM随机占优于G的充要条件成立时则Eu(R ,F) Eu(R ,G) P P ³ 同时成立
其中Eu(R ,F) P 与Eu(R ,G) P 分别表示投资者的效用函数属于U1集合时投资组合的报
酬率RP概率分布分别为F和G的情况下投资者的期望效用值
定理五
当F二阶LPM随机占优于G的充要条件成立时则Eu(R ,F) Eu(R ,G) P P ³ 同时成立
其中Eu(R ,F) P 与Eu(R ,G) P 分别表示投资者的效用函数属于U2集合时投资组合的报
酬率RP概率分布分别为F和G的情况下投资者的期望效用值
定理六A
15
当F三阶LPM随机占优于G的充要条件成立时则Eu(R ,F) Eu(R ,G) P P ³ 同时成立
其中Eu(R ,F) P 与Eu(R ,G) P 分别表示投资者的效用函数属于U2A集合时投资组合的报
酬率RP概率分布分别为F和G的情况下投资者的期望效用值
定理六B
当F三阶LPM随机占优于G的充要条件在F G m = m 时成立则
Eu (R ,F) Eu (R ,G) P P ³ 同时成立其中Eu (R ,F) P 与Eu (R ,G) P 分别表示投资者的效用
函数属于U3B集合时投资组合的报酬率RP概率分布分别为F和G的情况下投资者的
期望效用值
同理 以上这些定理说明了当概率分布F满足LPM随机占优于G的充要条件时
任何属于Ui效用函数集合内的效用函数其收益率概率分布F在任何RP的期望效用值
均大于或者等于概率分布G所得到的期望效用值
Bawa 1975 证明了对于单纯的随机占优概念而言当i等于1 2 3时分别符
合一阶二阶三阶随机占优而Fishburn 1977 证明了当i介于1与4.6的实数区间
内时任何Ui的效用函数均可适用于随机占优即当i ³ 1时Ui的效用函数集合适用
于一阶随机占优当i ³ 2时Ui的效用函数集合适用于二阶随机占优当i ³ 3时
Ui的效用函数集合适用于三阶随机占优这一结果为LPM模型中a值的连续性提供了
理论基础将这一概念延伸至LPM随机占优概念中Fishburn证明了在LPM模型下
a等于i-1 a ³ 0即表示i ³ 1,即一阶LPM随机占优成立同理a ³ 1与a ³ 2分别表示
二阶三阶LPM随机占优成立
2.3 M-V M-LPM 模型与随机占优的关系
在进行组合研究时 学者往往以平均收益率来取代期望收益率于是便形成了
均值-方差M-V 模型以及均值-下偏矩M-LPM 模型在M-LPM模型下由于
投资组合的选择满足LPM随机占优规则所以选取的投资组合能够最大化投资者的
效用而对于M-V模型由于其假设投资者效用函数为二次型只属于U2效用集合
尽管投资者特征表现为不满足以及风险厌恶但是并未包含递减的绝对风险回避
16
故而M-V模型所求得的投资组合解仅能适用于二阶随机占优[36],另外有学者对于半方
差下的随机占优也进行了大量研究[37][38] 此处不再累赘而M-LPM模型则能适合于
各种类型的效用函数显然较之M-V模型应用范围更为广泛
2.4 M-V 与M-LPM(a,t)求解模型
M-V模型的求解方程由Markowtiz 1952 提出
x
s.t E(R ) x E(R ) R
Min Var(R ) x ó x x ó
N
i
i
*
i p
N
i
p i
N
i
N
i
N
i j
j
p i i i j ij
å
å
å åå
=
=
= =
¹
=
=
= ³
= +
1
1
1 1 1
2 2
1
2-10
其中
Var(RP) 资产组合的方差 即组合所要优化的目标值
xi xj 投资组合中资产i j的权重i j=1 2… N
i 资产i的标准差其平方即为资产i的方差
ij 资产i j之间的协方差
E(RP) 投资组合的期望报酬率
E(Ri) 资产i的期望报酬率
*
p R 预期报酬率
N 风险资产的个数
此模型表示在卖空限制之下 对于给定的投资组合预期收益率可通过组合中
风险资产投资权重的选择使组合的风险值此模型中风险以方差表示达到最小
显然此模型在计算投资组合的方差时通过将单个资产的权重分离出来建立协方
差矩阵能够通过简单的二次规划求得最优解在不存在无风险证券的情况下所
求得的有效资产前沿为图中ABC段而由投资者的无差异曲线与有效前沿的切点可
求出单个投资者的最有资产组合图中U1 U2与ABC的切点D,E即为两投资者的最优
17
风险资产组合
在存在无风险证券的情况下 由于无风险证券与风险证券相关性为零故而有
效前沿变为无风险资产与单一风险资产之间的组合即图中的HFG直线可见由于
存在无风险证券将投资者对于风险资产的选择单一化投资者只需根据自己的风
险回避态度选择无风险证券与单一风险资产组合的比例即可得到最优的资产组合
M-LPM模型的求解方程由Harlow和Rao(1989)给出[21] 虽然前面已经介绍了另外
几种求解组合LPM的算法但此处仍以原始模型为主以更为清晰地说明M-LPM的
含义
x i , , ,N
x
s.t E(R ) x E(R ) R
Min LPM(a,t) (t R ) dF(R )
i
N
i
i
N
i
*
P i i P
p
t a
p
0 1 1 2L
1
1
1
£ £ =
=
= ³
= -
å
å
ò
=
=
-¥
2-11
但由于本文采用历史数据计算LPM(a,t)值故采用Nawrocki(1989)提出公式的计
算LPM(a,t) 即其离散算法[39]
( ) [ ] å
=
= -
K
T
a
PT Max , t R
K
LPM(a,t)
1
0
1
2-12
A
B
C
U3
U4
U1
U2
H
E
D
G
F
Rf
R
图2-1 存在无风险证券与不存在无风险证券下的最优资产组合
18
其中
LPM(a,t) 资产组合的左偏矩 即组合所要优化的目标值
xi 投资组合中资产i的权重i=1 2… N
RP RPT 投资组合在各期的收益率
F(RP) 投资组合收益率分布概率
a: 风险规避系数
t 目标收益率
E(RP) 投资组合的期望报酬率
E(Ri) 资产i的期望报酬率
*
p R 预期报酬率
N 风险资产的个数
该模型表示 在卖空限制之下对于给定的投资组合预期收益率可通过组合
中风险资产投资权重的选择使组合的风险值此模型中风险以下偏矩LPM 表示达
到最小在此模型中a 与t 均为外生变量既可由投资者本身的特性来决定在有
效前沿中仅仅将M-V 模型中的标准差相应改为LPM1/a 即可
但在M-LPM模型中资产分离却存在一定的限制即必须将目标收益率设定为
无风险收益率这一点是由LPM的计量方法所决定的将LPM表示为LPMa(t,R)1/a形
式即符合有效前沿的表示方法其中a依然表示投资者的风险回避系数t为目标收
益率R为资产组合的收益率表达式为
( ( ) )
( ( ) ) ( )
( ) a
a f p
R a
p
a
f f p
a
a f f p
x LPM R R
R xR x R dF R
LPM R xR x R
p
1 /
1 /
1/
1 ,
1
, 1
= -
ú úû
ù
ê êë
é
= - - -
+ -
ò
-¥
2-13
显然由以上表达式可以看到 仅仅当目标收益率为无风险收益率时资产分离
定理方能成立由此不同的无风险收益率将可能得到不同有效资产前沿这也是
M-LPM模型与M-V模型的重要区别之一
19
2.5 M-V 模型与M-LPM(a,t)模型最优组合的比较方法
目前对两种模型的最优组合比较方法有以下三种方式[20]:
1 比较DRM的差异2 比较一般化的夏普比率GSR 的差异3 比
较组合本身资产权重的差异其中为计算GSR的差异性定义如下公式
%
GSR(w )
GSR(w ) GSR(w )
D(GSR) DRM
DRM MV
´100 = - 2-14
夏普比率衡量承担单位风险所获得的超额报酬 而D(GSP)比率恰好可以用来衡
量以M-V模型取代M-DRM模型时组合超额报酬的损失百分比此比率并不依赖于无
风险收益率比较组合权重可引入如下比值
D(w) = mean[ wMV - wDRM /w0 ] 2-15
其中wMV 为M-V模型下的最优组合wDRM 为M-DRM模型下的最优组合
w0 = (1,1L1,1) ,D(w)提供了最为丰富关于两组合之间差异性的信息本文仅以第三种
方法进行比较
2.6 投资绩效比较方法
本文参考Sortino和Robert两学者1991年所提出的下偏风险投资绩效衡量指标即
Sortino比率衡量不同模型投资绩效[40] Sortino比率计算式为
a
p
LPM t a
R t
Sortino ration
( , )
-
= 2-16
由于为比较资金分离定理成立下的投资绩效 所选目标收益率仅能为无风险收
益率故而公式变换为
a
f
p f
LPM R a
R R
Sortino ration
( , )
-
= 2-17
对于M-V模型则其比率为
20
( ,2) f
p f
LPM R
R R
Sortino ration
-
= 2-18
可见M-V模型下的比率实际上为以半方差度量风险以此为标准将风险值调
整至量纲一致则各比率之间存在一定的可比性
21
3 资产配置模型实证比较
3.1 数据选择
本文选择了10只在1995年之前上市的股票以其周收益率作为研究对象此十
只股票分别为青岛啤酒爱建股份乐山电力望春花外高桥交大南洋陆
家嘴太极实业天目药业东百集团在实证研究中为方便起见分别以SER01-SER10
代替研究期间为1996年-2003年以三年为一个样本期之所以选择1996年之后为
研究对象是由于之前中国证券市场的交易制度不够稳定由T+1到T+0再过渡到T+1
对证券收益率产生较大的影响另外涨跌停的限制对于股票收益率也会存在一定
的影响但是考虑到本文采用周收益率国内已有文献表明涨跌停对于股票收益率
的影响仅在较短的时间内存在[30] 为了保持数据处于一个较长的时间范围之内故
此包括了1996年未实行涨跌停限制时的样本收益率的计算公式为
Ti ( Ti (T )i ) (T )i R P P /P -1 -1 = - 其中Ti R 为T时刻资产i的收益率Ti P 为T时刻资产i的复权价
格T i P ( -1) 为T-1时刻资产i的复权价格股价复权数据利用天相分析软件得出而本
文研究目的主要在于分析M-V与M-LPM模型的异同点在研究方式确定的情况下
样本的选择对结果应不会造成较大的影响
在a值的选取上本文选取能大致反映所有投资者类型的0.5 1 2 3 包括了
从风险偏好到风险中性再到风险回避的各种类型t值则选择较为符合投资者心理状
况的0 Rf RM 即投资者将目标函数定为不亏损达到无风险收益率由于在所取
时间段内存在存款利率的调整本文以加权存款利率折算为周利率取代以及达到
市场平均收益率在选取的样本期内Rf与RM的取值分别为
22
表3-1 无风险利率与市场组合收益率
年度
市场利率
Rm
无风险利率
Rf
1996-1998 0.005595 0.000395
1997-1999 0.003127 0.000379
1998-2000 0.004235 0.00024
1999-2001 0.002944 0.00017
2000-2002 -0.00079 0.000141
2001-2003 -0.00174 0.000138
从表中可以看到 无风险收益率并非一定小于市场组合收益率且并非当存款
利率上升时股票市场的收益率定然会下降相反其呈现一定的正相关性
3.2 假设及限制条件
1 无交易成本
2 投资期限仅为一期
3 无卖空操作
3.3 M-V 模型的有效前沿
3.3.1 正态性检验
所计算的持有期与选择的历史数据期限一致 本文选择周数据为研究对象
首先分析单只股票收益率在不同时间段的分布情况 即是否符合正态分布下
面数表表3-2及附表1-1至附表1-6 给出了此十只股票周收益率的描述统计量仅
将表3-2列于正文之中其他数表请参见附录以后各期重复计算也如此不再累赘
绝大多数股票收益率呈现偏度大于0 峰度大于3的特点说明股票收益率序列具有
显著的右偏尖峰胖尾特点存在明显的非正态性再对股票收益率进行Jarque-Bera
正态性检验假设收益率序列服从正态分布也明显拒绝假设资产的非正态性说
明了以下偏矩来衡量风险的必要性
23
表3-2 1996-1998年收益率分布情况
青岛啤酒 爱建股份 乐山电力 望春花 外高桥 交大南洋 陆家嘴 太极实业 天目药业 东百集团
均值 0.004645 0.008097 0.007235 0.005623 -0.00037 0.004774 0.005346 0.007199 0.009299 0.006454
标准差 0.062881 0.059266 0.057898 0.064046 0.047341 0.075087 0.064793 0.068516 0.070425 0.063865
偏度 0.98509 1.560921 -0.01277 0.288546 0.410817 1.216143 1.16607 0.374822 0.078046 0.653753
峰度 8.362231 8.232197 4.882252 4.90361 4.692485 7.613137 9.634048 5.253535 6.916507 12.22337
J-B 值205.3294 233.5579 22.29468 24.89465 22.2699 171.1148 311.1196 35.48742 96.66132 545.9911
P 值0 0 0.000014 0.000004 0.000015 0 0 0 0 0
样本数 151 151 151 151 151 151 151 151 151 151
3.3.2 对于有效前沿的选择
对于MV模型的最小方差前沿求解MATLAB工具箱提供了较强的工具可直接
求解最小方差前沿的投资权重以及最小方差组合的描点图参看下表而有效前沿
则是在全局最小方差点之上的部分以下皆同
表3-3 1996-1998期内MV模型资产权重
青岛啤酒 爱建股份 乐山电力 望春花 外高桥 交大南洋 陆家嘴 太极实业 天目药业 东百集团 期望收益 风险
0 0.0435 0 0 0.9565 0 0 0 0 0 0 0.0462
0 0.1026 0 0 0.8974 0 0 0 0 0 0.0005 0.0448
0 0.1467 0.0166 0 0.8367 0 0 0 0 0 0.001 0.0436
0 0.1738 0.0522 0 0.774 0 0 0 0 0 0.0015 0.0427
0 0.2009 0.0878 0 0.7113 0 0 0 0 0 0.002 0.0419
0 0.226 0.1174 0 0.6474 0 0 0 0 0.0091 0.0025 0.0414
0 0.2505 0.1453 0 0.5832 0 0 0 0 0.021 0.003 0.041
0 0.275 0.1731 0 0.519 0 0 0 0 0.0329 0.0035 0.0408
0 0.2989 0.1992 0 0.4543 0.0021 0 0.0026 0 0.0429 0.004 0.0409
0 0.3196 0.2167 0 0.3874 0.0145 0 0.0156 0.0025 0.0438 0.0045 0.0411
0 0.3345 0.2305 0 0.3254 0.0241 0 0.0251 0.0203 0.0401 0.005 0.0415
0 0.3494 0.2443 0 0.2633 0.0338 0 0.0346 0.0382 0.0363 0.0055 0.042
0 0.3644 0.2582 0 0.2013 0.0434 0 0.0441 0.056 0.0326 0.006 0.0426
0 0.379 0.2693 0.0119 0.1374 0.0507 0 0.0526 0.0726 0.0264 0.0065 0.0434
0 0.3936 0.2802 0.0246 0.0734 0.0579 0 0.0611 0.089 0.0201 0.007 0.0443
0 0.4082 0.2912 0.0373 0.0093 0.065 0 0.0697 0.1055 0.0138 0.0075 0.0453
0 0.417 0.3138 0 0 0.0007 0 0.0699 0.1986 0 0.008 0.0469
0 0.4225 0.1409 0 0 0 0 0 0.4366 0 0.0085 0.0512
0 0.2484 0 0 0 0 0 0 0.7516 0 0.009 0.0603
24
由各表可以看出M-V模型所确定的最优资产组合并非将资金完全分散的投资
于各资产其投资具有明显的偏向性且在不同年份偏向性存在明显的差异
图3-1 1996-1998期内最小方差组合
3.4 M-LPM 模型的有效前沿
3.4.1 单个资产的LPM 特性
首先观察单个资产在不同取值下的LPM特性
25
表3-4 1996-1998年各资产LPM情况
lpm(a,t) 青岛啤酒 爱建股份 乐山电力 望春花 外高桥 交大南洋 陆家嘴 太极实业 天目药业 东百集团
lpm(0.5,0) 0.087308 0.078015 0.086195 0.084608 0.086877 0.097099 0.086004 0.088512 0.085804 0.077239
lpm(0.5,rf) 0.088307 0.079246 0.087063 0.085646 0.088177 0.098222 0.086792 0.090551 0.086529 0.078283
lpm(0.5,rm) 0.099128 0.092487 0.096972 0.096804 0.101053 0.10807 0.09872 0.103279 0.095453 0.08844
lpm(1,0) 0.018668 0.015488 0.018004 0.019713 0.017398 0.023556 0.018301 0.020575 0.020253 0.017663
lpm(1,rf) 0.018865 0.015687 0.018205 0.019899 0.017615 0.023755 0.0185 0.020785 0.020434 0.017836
lpm(1,rm) 0.021573 0.018467 0.020904 0.022482 0.020604 0.026443 0.021277 0.023637 0.022897 0.020235
lpm(2,0) 0.001345 0.000874 0.001291 0.001639 0.001023 0.001933 0.001399 0.001717 0.001927 0.001612
lpm(2,rf) 0.00136 0.000886 0.001305 0.001654 0.001037 0.001952 0.001414 0.001733 0.001943 0.001626
lpm(2,rm) 0.00157 0.001063 0.001508 0.001875 0.001235 0.002213 0.00162 0.001964 0.002169 0.001824
lpm(3,0) 0.000167 6.84E-05 0.000157 0.000195 8.15E-05 0.00021 0.000177 0.000227 0.000319 0.000259
lpm(3,rf) 0.000169 6.95E-05 0.000159 0.000197 8.27E-05 0.000213 0.000179 0.000229 0.000321 0.000261
lpm(3,rm) 0.000192 8.46E-05 0.000181 0.000225 0.0001 0.000245 0.000202 0.000257 0.000353 0.000288
仅以各资产LPM绝对值无法明显看出投资者在作出决策时的比较标准本文以两种排序方式比较不同a,t
值下各资产的LPM情况
26
表3-5 相同a,t值下不同资产LPM值排序1996-1998
lpm(a,t) 青岛啤酒 爱建股份 乐山电力 望春花 外高桥 交大南洋 陆家嘴 太极实业 天目药业 东百集团
lpm(0.5,0) 3 9 5 8 4 1 6 2 7 10
lpm(0.5,rf) 3 9 5 8 4 1 6 2 7 10
lpm(0.5,rm) 4 9 6 7 3 1 5 2 8 10
lpm(1,0) 5 10 7 4 9 1 6 2 3 8
lpm(1,rf) 5 10 7 4 9 1 6 2 3 8
lpm(1,rm) 5 10 7 4 8 1 6 2 3 9
lpm(2,0) 7 10 8 4 9 1 6 3 2 5
lpm(2,rf) 7 10 8 4 9 1 6 3 2 5
lpm(2,rm) 7 10 8 4 9 1 6 3 2 5
lpm(3,0) 7 10 8 5 9 4 6 3 1 2
lpm(3,rf) 7 10 8 5 9 4 6 3 1 2
lpm(3,rm) 7 10 8 5 9 4 6 3 1 2
由上表可以看出 当a值相同t值不同时各资产的LPM排序基本上不会发生变化而当t值相同a值不同时
各资产LPM排序变化较大显然仅就LPM排序而言a值对于LPM值影响较大而在对各期LPM进行排序比较
显示不同资产的LPM相对值在不同时期并不稳定
27
单一资产在a值固定时随着目标收益率增加LPM值增加
表3-6 单一资产在a值固定时LPM排序1996-1998
lpm(a,t) 青岛啤酒 爱建股份 乐山电力 望春花 外高桥 交大南洋 陆家嘴 太极实业 天目药业 东百集团
lpm(0.5,0) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
lpm(0.5,rf) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
lpm(0.5,rm) 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
lpm(1,0) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
lpm(1,rf) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
lpm(1,rm) 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
lpm(2,0) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
lpm(2,rf) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
lpm(2,rm) 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
lpm(3,0) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
lpm(3,rf) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
lpm(3,rm) 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
28
3.4.2 投资组合有效前沿
亦可利用MATLAB求出M-LPM模型下的最小下偏距组合图形中最小下偏距点
及最左端点之上组合为有效前沿
图3-2 1996-1998年M-LPM模型下最小下偏矩组合
3.5 M-V 与M-LPM 模型最优组合投资权重比较
表 3-7 各种不同a,t 值下M-LPM 模型最优组合投资权重与M-V 模型比较
1996-1998 1997-1999 1998-2000 1999-2001 2000-2002 2001-2003
a=0.5,t=0 0.050374 0.044078 0.058812 0.062454 0.042619 0.032062
a=0.5,t=rf 0.052480 0.044084 0.068081 0.058543 0.047472 0.031142
a=0.5,t=rm 0.050220 0.036765 0.063752 0.061388 0.050592 0.048291
a=1,t=0 0.029552 0.044032 0.037143 0.031957 0.02722 0.030447
a=1,t=rf 0.029753 0.04324 0.03699 0.034278 0.02794 0.031203
a=1,t=rm 0.028469 0.039893 0.040164 0.031839 0.029228 0.031826
a=2,t=0 0.026278 0.044396 0.030381 0.029353 0.018777 0.01707
a=2,t=rf 0.028981 0.044302 0.03039 0.029313 0.018781 0.016896
a=2,t=rm 0.025858 0.043746 0.030358 0.028518 0.018849 0.018659
a=3,t=0 0.026034 0.056704 0.026567 0.029668 0.021039 0.035326
a=3,t=rf 0.026044 0.056581 0.026547 0.029649 0.020992 0.03524
a=3,t=rm 0.026127 0.0557 0.026361 0.029333 0.021229 0.036378
29
由上表可知就平均而言M-V 与M-LPM 模型的有效前沿存在一定的差异性
且这一差异性并不随着a 之变化出现规律性的变化而仅仅是在a 值相同时差异
性大致相同这也说明了在a 值相同时M-LPM 模型最优组合的变化并不随t 值
变化出现较明显的变化而当t 值相同时由于a 值的变化却会带来投资组合的较大
变化换言之对于投资者而言风险回避态度变化对于投资组合的影响要较之目
标收益率变化影响大这一特性与之前单一资产LPM 特性相一致
3.6 M-V 与M-LPM 模型的投资绩效比较
本文选择移动视窗法来比较MV与MLPM模型的投资绩效即收益分布计算期为
3年投资绩效计算期为1年由前面理论部分可知作为投资绩效比较仅能将目
标收益率取为无风险收益率是方能得出M-LPM模型的资产分离有效前沿存在一定
的局限性
有鉴于此 本文仅选择当a=Rf时的各期M-LPM模型与M-V模型作比较
通过历史收益率确定存在无风险证券下的最优资产组合 比较在接着一年内的
投资绩效为保持量纲的一致性以超额平均周收益率与LPM1/a MV模型以半方差
的比值来进行比较下表从上至下分别为各个时间段1996-1998 1997-1999
1998-2000 1999-2001 2000-2002 目标收益率取无风险收益率且考虑无风险收
益率时M-LPM模型变换a值所确定的最优风险资产组合以及M-V模型所确定的最优
风险资产组合由于2001-2003年所确定的资产组合需要以2004年收益率数据处理
所以本文略去
30
表3-8 考虑无风险收益率时各期确定最优风险组合
青岛啤酒 爱建股份 乐山电力 望春花 外高桥 交大南洋 陆家嘴 太极实业 天目药业 东百集团
1996-1998
LPM(0.5,rf) 0 0.383313 0.115373 0.053296 0 0 0 0.028609 0.122788 0.29662
LPM(1,rf) 0 0.609411 0.189346 0 0 0 0 0 0.139563 0.06168
LPM(2,rf) 0 0.686043 0.229736 0 0 0 0 0 0.084221 0
LPM(3,rf) 0 0.772367 0.17897 0 0 0 0 0 0.048663 0
MV 0 0.4225 0.1409 0 0 0 0 0 0.4366 0
1997-1999
LPM(0.5,rf) 0 0 0 0.24142 0 0.595847 0 0.002283 0.160445 5.37E-06
LPM(1,rf) 0 0 0 0.185564 0 0.804504 0 0 0.009932 0
LPM(2,rf) 0 0 0 0.121763 0 0.809503 0 0 0.068735 0
LPM(3,rf) 0 0 0 0.18976 0 0.73565 0 0 0.074589 0
MV 0 0 0 0 0 0.956 0 0 0.044 0
1998-2000
LPM(0.5,rf) 0.055875 0 0.137267 0.170357 0 0.460105 0 0.176395 0 0
LPM(1,rf) 0 0 0.201299 0.056686 0 0.614503 0 0.127512 0 0
LPM(2,rf) 0 0 0.166484 0.10594 0 0.6542 0 0.073377 0 0
LPM(3,rf) 0 0 0.198141 0.14243 0 0.629374 0 0.030055 0 0
MV 0 0 0.1532 0.0968 0 0.75 0 0 0 0
1999-2001
LPM(0.5,rf) 0.024437 0 0.472457 0.335901 0 0.148259 0 0.018947 0 0
LPM(1,rf) 0 0 0.481081 0.32064 0 0.156394 0.002355 0.03953 0 0
LPM(2,rf) 0 0 0.625393 0.094673 0 0.279934 0 0 0 0
LPM(3,rf) 0 0 0.491262 0.246187 0 0.201681 0.06087 0 0 0
MV 0 0 0.3699 0.4265 0 0.1817 0.0219 0 0 0
2000-2002
LPM(0.5,rf) 0 0 0.443762 0.499662 0 0 0.056577 0 0 0
LPM(1,rf) 0 0 0.348917 0.651083 0 0 0 0 0 0
LPM(2,rf) 0 0 0.279185 0.696187 0 0 0.024628 0 0 0
LPM(3,rf) 0 0 0.298983 0.683331 0 0 0.017688 0 0 0
MV 0 0 0.2073 0.7428 0 0 0.0498 0 0 0
31
从上表可以看出在最优风险组合的选择上始终由于存在卖空的限制所以
在接近投资边界点上组合差异性并不明显以下是对于所确定的最优组合在接下
来的一年的绩效比较
表3-9 投资绩效比较
1999 2000 2001 2002 2003
M-V 0.12491 0.265395 -0.24262 -0.12398 -0.15454
M-LPM(0.5,rf) 0.224155 3.981061 -0.95557 -0.91076 -0.83702
M-LPM(1,rf) 0.063884 1.189081 -0.43509 -0.40966 -0.40422
M-LPM(2,rf) 0.01583 0.550544 -0.25087 -0.26078 -0.20441
M-LPM(3,rf) 0.003169 0.433548 -0.18941 -0.15324 -0.14044
从以上投资绩效比较来看 随着风险回避系数a值增加当平均收益为正时投
资绩效明显下降而当平均收益为负时投资绩效呈上升趋势这一点对于实际投
资有较强的指导意义对于投资者而言显然激进型投资者在牛市总会获得较大收
益而在熊市中将会损失惨重保守型投资者则大致获得较为平稳的收益采取M-V
模型作为投资组合选择模型也将获得大致平稳的收益由投资组合来看如果以单
个资产投资最大权重作为投资集中度的衡量指标则随着a值增加投资组合的集中
程度增加说明当投资者的风险回避态度增加时他们往往会偏向于集中投资这
一点与分散风险理念存在一定的矛盾
32
4 本文结论以及对于后续研究的建议
4.1 本文结论
鉴于目前国内投资界在资产配置方面研究较少 重视不足本文在投资组合模
型比较基础上对资产配置问题进行了一定的研究主要通过传统M-V模型以及
M-LPM模型的比较来分析不同架构下的投资组合差异以及投资绩效差异在国内
现有的文献中对于投资组合的研究主要集中于M-V框架之下而从本文实证中
可见在目前国内的资产范围内仅以M-V模型作为投资组合的选择模型存在较
大的不足之处本文在比较两种模型差异性的基础上也比较了不同参数的M-LPM
特性为资产配置研究提供一定的参考本文研究结论大致如下
1 国内资产收益率分布存在明显的非正态性不满足均值方差模型的基本假设
2 在不同资产的LPM特性上LPM的大小排序并不以目标收益率的变化而改变
即当a值相同时不同目标收益率下的LPM排序相同对于单一资产的LPM特性a
值相同时LPM随着目标收益率的增加而增加
3 以M-V模型所确定的有效前沿与M-LPM模型确定的有效前沿存在较大的差
异且这一差异随着a值变化有较大变化
4 在投资绩效比较上M-V模型与M-LPM模型并不能简单的比较何者表现更为
优异这是由于M-LPM考虑到了不同a,t之参数的缘故
5 M-LPM模型投资绩效的比较研究可以发现在牛市中激进型投资者能获得较
好收益而在熊市中往往出现较大损失保守型投资者能获得大致稳定的收益这
也是本文所得出的最为重要的结论
4.2 本文不足以及研究建议
1 在进行投资绩效比较时所选择时间段存在一定的随意性本文作者认为应
33
该与历史收益率相对应即以周收益计算收益分布特性则投资期限应为一周如
果按年投资则应计算年收益分布状况而这样一来时间序列数据过少
2 对于基金而言由于投资者较为关注下偏风险故而应先估计大多数投资者
的风险偏好特性而这存在一定的困难这一点需要设计合理的问卷调查难免出
现一定的误差但可以肯定在大致的参数范围内投资效果相差不大而对于较大型
的资金委托者如社保基金企业年金之类他们则具有较为明确的风险偏好特性
在其基金设立之初就已指明了风险偏好特性即使没有明确指出也较容易判定
至于目标收益率诸如此类的基金则更容易确定所以参数判断的难度主要是基于
共同基金
3 作为事前行为难以确定市场处于牛市或是熊市故而资产配置策略的首要
目的为满足投资者的投资收益风险偏好而以历史数据进行资产收益特性测算并
非完全合理
4 目前国内尚没有统计时间较长且分类合理的行业指数对行业资产配置有一
定的影响也导致本文仅能尝试性的取个股作为替代研究对象
34
致谢
经过长时间的精心准备与认真撰写 论文终于脱稿本文能够顺利完成与田映华
老师的悉心指导是分不开的田老师对于中国证券市场有着深刻地了解每每与田
老师的谈话都使我获益匪浅三年来无论在学业还是生活上田老师都以一个良
师益友的身份给了我享之不尽的财富这一切将使我在今后的工作中受益无穷永
远感谢我敬爱的田老师
还要真诚的感谢经济学院的老师们 是你们渊博的学识将我带进了知识的海洋
感谢唐齐鸣老师张宗成老师吴可老师易江老师和田新时老师以及所有让我从
你们身上汲取到营养的敬爱的老师们
最终选择以资产配置模型的研究作为论文题目要感谢银河证券研究中心的吴祖
尧老师是吴老师的指引让我逐步认识到这一课题的重要性在银河证券实习的7个
月里能有机会当面向吴老师请教是我毕生的荣幸也使我对证券市场有了更为
深入地了解与认识吴老师敬业的精神也将影响着我的工作态度使我愿意献出毕
生的心血于中国证券市场感谢吴老师以及研究中心的其他老师同事们谢谢你们
的鼓励与帮助
感谢我朝夕相处的同学 同室的韩国栋张万军赵文哲还有崔兆喜候刚
丁东阳张德进王全意感谢我的师兄弟陈家伟盛三化三年的同窗生涯永远
难忘他日把酒言欢再叙友情感谢曾会芳赵娟同学长期以来对我的教诲与帮
助谢谢
最后要感谢我的父母兄弟对我的帮助 是你们的鼓励让我重新回到校园你们总
是无怨无悔的在我身后付出感激之情难于言表
朱志伟
2004年10月20日于喻园
35
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[40] Sortino, Frank A. and v.d. Meer.Robert .Downside Risk. The Journal of Portfolio
Management, Fall,1991 59-64.
39
附录1 作者攻读硕士学位期间发表论文目录
[1] 朱志伟, 田映华, 陈家伟. MLPM以及MV模型下最优资产配置比较. 中国知识经
济, 2004.10
40
附录2 各期收益率分布情况
附表2-1 1996-1998年收益率分布情况
SER01 SER02 SER03 SER04 SER05 SER06 SER07 SER08 SER09 SER10
均值 0.004645 0.008097 0.007235 0.005623 -0.00037 0.004774 0.005346 0.007199 0.009299 0.006454
标准差 0.062881 0.059266 0.057898 0.064046 0.047341 0.075087 0.064793 0.068516 0.070425 0.063865
偏度 0.98509 1.560921 -0.01277 0.288546 0.410817 1.216143 1.16607 0.374822 0.078046 0.653753
峰度 8.362231 8.232197 4.882252 4.90361 4.692485 7.613137 9.634048 5.253535 6.916507 12.22337
J-B 值205.3294 233.5579 22.29468 24.89465 22.2699 171.1148 311.1196 35.48742 96.66132 545.9911
P 值0 0 0.000014 0.000004 0.000015 0 0 0 0 0
样本数 151 151 151 151 151 151 151 151 151 151
附表2-2 1997-1999年收益率分布情况
均值 0.002907 -0.00079 0.004437 0.006097 0.00293 0.012821 -0.00077 0.001393 0.005525 0.002554
标准差 0.052472 0.052579 0.054623 0.05375 0.05846 0.081419 0.051335 0.052163 0.053824 0.054744
偏度 1.722945 1.748851 0.505568 0.319117 2.655542 2.100913 0.189588 0.431986 0.185374 0.453629
峰度 11.53961 11.60539 6.807598 3.778267 15.92909 11.82924 7.282423 4.174566 3.532018 5.315311
JB 值533.5276 542.8867 97.64791 6.373728 1229.197 601.5509 116.2884 13.37641 2.645629 38.90629
P 值0 0 0 0.041301 0 0 0 0.001246 0.266385 0
样本数 151 151 151 151 151 151 151 151 151 151
附表2-3 1998-2000年收益率分布情况
均值 0.005337 -6.4E-05 0.008215 0.007903 0.005256 0.015302 0.000577 0.003891 0.006343 0.0048
标准差 0.052423 0.053125 0.060668 0.05143 0.058294 0.079429 0.042652 0.047401 0.057362 0.058337
偏度 1.653766 1.749235 1.531636 0.299463 2.418922 2.505197 1.094409 0.384331 0.234575 1.075462
峰度 11.5155 11.09929 6.520608 3.035658 16.31846 13.27791 6.37563 3.689319 3.933684 5.304925
JB 值514.6295 479.9993 134.2996 2.219894 1238.181 806.2273 99.81243 6.573669 6.733186 61.29143
P 值0 0 0 0.329576 0 0 0 0.037372 0.034507 0
样本数 148 148 148 148 148 148 148 148 148 148
41
附表2-4 1999-2001年收益率分布情况
均值 0.003812 0.00109 0.008045 0.006943 0.003993 0.008256 0.002862 0.002664 0.003496 0.003578
标准差 0.053444 0.051239 0.055549 0.048415 0.059077 0.069262 0.045068 0.04795 0.052324 0.061104
偏度 1.631494 1.844471 1.888061 0.22712 2.132766 2.593696 0.823741 0.388036 0.539386 0.851473
峰度 11.19507 12.57459 8.583933 3.181483 15.44925 17.51701 5.9519 3.549339 4.530432 4.688098
JB 值476.5635 644.8466 278.3163 1.465529 1060.719 1455.623 69.99593 5.537382 21.47408 35.21692
P 值0 0 0 0.480579 0 0 0 0.062744 0.000022 0
样本数 147 147 147 147 147 147 147 147 147 147
附表2-5 2000-2002年收益率分布情况
均值 0.000885 0.0011 0.004728 0.006683 -0.00016 -0.00041 0.001106 0.000566 -0.00043 0.000969
标准差 0.041645 0.04433 0.050436 0.040919 0.044401 0.046588 0.044111 0.045973 0.053537 0.056044
偏度 0.723113 0.551548 1.832205 0.358352 -0.30446 1.189232 0.115746 0.357586 0.193275 0.557801
峰度 5.380186 5.045363 9.946959 4.434772 4.49254 9.994705 5.803183 3.481649 5.705651 4.131281
JB 值47.18755 32.85201 375.2696 15.64776 15.80735 332.0466 48.12781 4.522687 45.44231 15.35655
P 值0 0 0 0.0004 0.000369 0 0 0.10421 0 0.000463
样本数 146 146 146 146 146 146 146 146 146 146
附表2-6 2001-2003年收益率分布情况
均值 7.78E-05 -0.00035 -0.00402 9.95E-05 -0.00474 -0.0069 -0.0015 -0.00393 -0.00641 -0.00497
标准差 0.036965 0.044724 0.027318 0.03214 0.041946 0.037872 0.043284 0.042551 0.042272 0.047376
偏度 0.566821 0.348625 -0.89037 0.248295 -0.01044 -0.154 0.124951 0.385874 -0.58294 -0.22181
峰度 4.681009 5.202821 10.05296 5.876896 3.588623 3.803915 5.92456 4.060292 6.204669 2.993754
JB 值25.35078 32.92123 326.3109 52.55931 2.139297 4.570359 53.12893 10.60552 71.71312 1.213853
P 值0.000003 0 0 0 0.343129 0.101756 0 0.004978 0 0.545023
样本数 148 148 148 148 148 148 148 148 148 148
42
附表3 各期M-V 模型资产配置权重
附表3-1 1996-1998期内MV模型资产权重
SER01 SER02 SER03 SER04 SER05 SER06 SER07 SER08 SER09 SER10 期望收益 风险
0 0.0435 0 0 0.9565 0 0 0 0 0 0 0.0462
0 0.1026 0 0 0.8974 0 0 0 0 0 0.0005 0.0448
0 0.1467 0.0166 0 0.8367 0 0 0 0 0 0.001 0.0436
0 0.1738 0.0522 0 0.774 0 0 0 0 0 0.0015 0.0427
0 0.2009 0.0878 0 0.7113 0 0 0 0 0 0.002 0.0419
0 0.226 0.1174 0 0.6474 0 0 0 0 0.0091 0.0025 0.0414
0 0.2505 0.1453 0 0.5832 0 0 0 0 0.021 0.003 0.041
0 0.275 0.1731 0 0.519 0 0 0 0 0.0329 0.0035 0.0408
0 0.2989 0.1992 0 0.4543 0.0021 0 0.0026 0 0.0429 0.004 0.0409
0 0.3196 0.2167 0 0.3874 0.0145 0 0.0156 0.0025 0.0438 0.0045 0.0411
0 0.3345 0.2305 0 0.3254 0.0241 0 0.0251 0.0203 0.0401 0.005 0.0415
0 0.3494 0.2443 0 0.2633 0.0338 0 0.0346 0.0382 0.0363 0.0055 0.042
0 0.3644 0.2582 0 0.2013 0.0434 0 0.0441 0.056 0.0326 0.006 0.0426
0 0.379 0.2693 0.0119 0.1374 0.0507 0 0.0526 0.0726 0.0264 0.0065 0.0434
0 0.3936 0.2802 0.0246 0.0734 0.0579 0 0.0611 0.089 0.0201 0.007 0.0443
0 0.4082 0.2912 0.0373 0.0093 0.065 0 0.0697 0.1055 0.0138 0.0075 0.0453
0 0.417 0.3138 0 0 0.0007 0 0.0699 0.1986 0 0.008 0.0469
0 0.4225 0.1409 0 0 0 0 0 0.4366 0 0.0085 0.0512
0 0.2484 0 0 0 0 0 0 0.7516 0 0.009 0.0603
43
附表3-2 1997-1999期内MV模型资产权重
SER01 SER02 SER03 SER04 SER05 SER06 SER07 SER08 SER09 SER10 期望收益 风险
0.095 0.3632 0 0 0 0 0.344 0.1978 0 0 0 0.0405
0.1525 0.3058 0.0339 0 0 0 0.2713 0.2132 0 0.0233 0.0005 0.0386
0.1728 0.2614 0.0941 0.0103 0 0 0.2145 0.2079 0 0.0391 0.001 0.0373
0.1673 0.2376 0.1112 0.0628 0 0 0.1696 0.1977 0.0144 0.0392 0.0015 0.0366
0.1572 0.2112 0.1248 0.1024 0 0 0.1318 0.1847 0.051 0.0369 0.002 0.0362
0.1433 0.1893 0.1361 0.1334 0.0271 0 0.0806 0.1709 0.0862 0.0332 0.0025 0.0361
0.1289 0.168 0.1472 0.1632 0.0575 0 0.0278 0.157 0.1212 0.0293 0.003 0.0363
0.1198 0.15 0.1515 0.178 0.0694 0.0196 0 0.1447 0.1447 0.0223 0.0035 0.0368
0.1115 0.123 0.1542 0.1869 0.0667 0.0483 0 0.1288 0.1665 0.0142 0.004 0.0374
0.1031 0.0961 0.1568 0.1958 0.0639 0.0769 0 0.1129 0.1884 0.0061 0.0045 0.0383
0.0941 0.0685 0.1592 0.2046 0.0611 0.1055 0 0.0969 0.2101 0 0.005 0.0393
0.0827 0.039 0.1607 0.2133 0.0582 0.1338 0 0.0808 0.2315 0 0.0055 0.0405
0.0713 0.0096 0.1621 0.2219 0.0554 0.1621 0 0.0647 0.2529 0 0.006 0.0418
0.0553 0 0.1613 0.2329 0.0441 0.1972 0 0.0393 0.27 0 0.0065 0.0433
0.037 0 0.1595 0.2449 0.0287 0.2355 0 0.0093 0.2851 0 0.007 0.0449
0.0141 0 0.15 0.2574 0.004 0.2794 0 0 0.2951 0 0.0075 0.0468
0 0 0.1174 0.2539 0 0.3368 0 0 0.2919 0 0.008 0.0488
0 0 0.0751 0.2436 0 0.3999 0 0 0.2814 0 0.0085 0.0512
0 0 0.0329 0.2333 0 0.4629 0 0 0.2709 0 0.009 0.0538
0 0 0 0.217 0 0.5278 0 0 0.2552 0 0.0095 0.0567
0 0 0 0.1796 0 0.5993 0 0 0.2211 0 0.01 0.0599
0 0 0 0.1423 0 0.6707 0 0 0.187 0 0.0105 0.0633
0 0 0 0.1049 0 0.7422 0 0 0.1529 0 0.011 0.0669
0 0 0 0.0675 0 0.8136 0 0 0.1188 0 0.0115 0.0707
0 0 0 0.0302 0 0.8851 0 0 0.0848 0 0.012 0.0746
0 0 0 0 0 0.956 0 0 0.044 0 0.0125 0.0787
44
附表3-3 1998-2000期内MV模型资产权重
SER01 SER02 SER03 SER04 SER05 SER06 SER07 SER08 SER09 SER10 期望收益 风险
0 0.8998 0 0 0 0 0.1002 0 0 0 0 0.0505
0 0.2997 0 0 0 0 0.6656 0.0347 0 0 0.0005 0.0408
0.0097 0.2396 0 0 0 0 0.5907 0.1599 0 0 0.001 0.0387
0.0421 0.2117 0 0.0374 0 0 0.5326 0.1763 0 0 0.0015 0.0372
0.0666 0.1865 0 0.0831 0 0 0.4777 0.186 0 0 0.002 0.036
0.0911 0.1614 0 0.1288 0 0 0.4229 0.1958 0 0 0.0025 0.035
0.1137 0.1367 0.0056 0.1708 0 0 0.3695 0.2036 0 0 0.003 0.0344
0.1306 0.1134 0.0291 0.201 0 0 0.3209 0.205 0 0 0.0035 0.0341
0.1433 0.0894 0.0498 0.2264 0 0 0.2727 0.204 0.0144 0 0.004 0.034
0.1523 0.0632 0.0689 0.2507 0 0 0.2249 0.2031 0.03 0.0069 0.0045 0.0342
0.1563 0.0483 0.0796 0.26 0 0.0187 0.1886 0.2037 0.0371 0.0078 0.005 0.0346
0.1593 0.0357 0.0885 0.266 0 0.0413 0.1547 0.2046 0.0424 0.0074 0.0055 0.0351
0.1619 0.0235 0.0971 0.2716 0.0028 0.0634 0.1189 0.2056 0.0484 0.0069 0.006 0.0358
0.1615 0.013 0.1036 0.2743 0.0225 0.0822 0.0721 0.2065 0.058 0.0063 0.0065 0.0366
0.1612 0.0025 0.1101 0.277 0.0421 0.1011 0.0253 0.2075 0.0675 0.0057 0.007 0.0374
0.1582 0 0.1216 0.2814 0.0444 0.1309 0 0.1939 0.0695 0 0.0075 0.0384
0.148 0 0.1369 0.2878 0.0277 0.1715 0 0.1657 0.0625 0 0.008 0.0396
0.1377 0 0.1522 0.2943 0.011 0.2121 0 0.1374 0.0554 0 0.0085 0.041
0.125 0 0.1672 0.2994 0 0.2527 0 0.1067 0.0489 0 0.009 0.0426
0.1077 0 0.1816 0.3022 0 0.2934 0 0.0714 0.0437 0 0.0095 0.0444
0.0904 0 0.196 0.305 0 0.3342 0 0.036 0.0384 0 0.01 0.0464
0.0732 0 0.2104 0.3077 0 0.3749 0 0.0007 0.0331 0 0.0105 0.0485
0.0378 0 0.2187 0.3022 0 0.4257 0 0 0.0156 0 0.011 0.0508
0.001 0 0.2264 0.2957 0 0.4769 0 0 0 0 0.0115 0.0532
0 0 0.2085 0.2466 0 0.5449 0 0 0 0 0.012 0.0559
0 0 0.1901 0.1966 0 0.6133 0 0 0 0 0.0125 0.0589
0 0 0.1716 0.1467 0 0.6816 0 0 0 0 0.013 0.0621
0 0 0.1532 0.0968 0 0.75 0 0 0 0 0.0135 0.0655
0 0 0.1348 0.0468 0 0.8184 0 0 0 0 0.014 0.0691
0 0 0.1132 0 0 0.8868 0 0 0 0 0.0145 0.0729
0 0 0.0426 0 0 0.9574 0 0 0 0 0.015 0.0769
45
附表3-4 1999-2001期内MV模型资产权重
SER01 SER02 SER03 SER04 SER05 SER06 SER07 SER08 SER09 SER10 期望收益 风险
-0.0017 1.0099 -0.0017 -0.0017 -0.0017 -0.0017 -0.0017 -0.0017 -0.0017 -0.0017 0.001 0.0514
0 0.7394 0 0 0 0 0 0.2606 0 0 0.0015 0.0443
0.0564 0.4884 0 0 0 0 0.1424 0.2984 0.0145 0 0.002 0.0394
0.1076 0.3195 0 0.0281 0 0 0.2112 0.2691 0.0644 0 0.0025 0.0366
0.1088 0.2536 0 0.1206 0 0 0.2253 0.2322 0.0595 0 0.003 0.0349
0.1036 0.2013 0.038 0.1726 0 0 0.2334 0.1973 0.0539 0 0.0035 0.0338
0.0965 0.153 0.0872 0.2126 0 0 0.2397 0.1631 0.048 0 0.004 0.0332
0.0894 0.1048 0.1364 0.2526 0 0 0.246 0.1288 0.0421 0 0.0045 0.0331
0.0823 0.0565 0.1856 0.2926 0 0 0.2523 0.0946 0.0361 0 0.005 0.0334
0.0725 0.0167 0.2186 0.3202 0 0.029 0.2499 0.0682 0.0249 0 0.0055 0.0343
0.062 0 0.2541 0.3509 0 0.0614 0.2296 0.0335 0.0085 0 0.006 0.0355
0.0438 0 0.2923 0.3812 0 0.0975 0.1852 0 0 0 0.0065 0.0371
0.0104 0 0.3316 0.4059 0 0.1395 0.1125 0 0 0 0.007 0.0391
0 0 0.3699 0.4265 0 0.1817 0.0219 0 0 0 0.0075 0.0416
0 0 0.5591 0.1053 0 0.3356 0 0 0 0 0.008 0.0476
附表3-5 2000-2002期内MV模型资产权重
SER01 SER02 SER03 SER04 SER05 SER06 SER07 SER08 SER09 SER10 期望收益 风险
0.0654 0.0456 0 0 0.2853 0.3571 0 0.1896 0.057 0 0 0.0356
0.1966 0.1756 0.0256 0 0.1272 0.2557 0.022 0.1974 0 0 0.0005 0.0329
0.1923 0.1652 0.0469 0.0569 0.0818 0.2332 0.0508 0.1729 0 0 0.001 0.0316
0.1871 0.1543 0.0643 0.1171 0.0387 0.212 0.0784 0.1482 0 0 0.0015 0.0304
0.1809 0.1431 0.0816 0.178 0 0.1899 0.104 0.1226 0 0 0.002 0.0296
0.1664 0.1288 0.0982 0.2446 0 0.1588 0.1132 0.09 0 0 0.0025 0.0291
0.1519 0.1145 0.1149 0.3113 0 0.1277 0.1224 0.0574 0 0 0.003 0.0289
0.1375 0.1003 0.1315 0.3779 0 0.0965 0.1315 0.0248 0 0 0.0035 0.0291
0.1194 0.0845 0.1483 0.4447 0 0.0638 0.1393 0 0 0 0.004 0.0297
0.0899 0.0641 0.1655 0.5117 0 0.0258 0.1429 0 0 0 0.0045 0.0306
0.0544 0.0397 0.1823 0.582 0 0 0.1415 0 0 0 0.005 0.032
0.006 0.0067 0.1981 0.6594 0 0 0.1297 0 0 0 0.0055 0.0337
0 0 0.2073 0.7428 0 0 0.0498 0 0 0 0.006 0.0358
0 0 0.0937 0.9063 0 0 0 0 0 0 0.0065 0.0389
46
附表3-6 2001-2003期内MV模型资产权重
SER01 SER02 SER03 SER04 SER05 SER06 SER07 SER08 SER09 SER10 期望收益 风险
-0.0001 -0.0001 -0.0001 -0.0001 -0.0001 1.0006 -0.0001 -0.0001 -0.0001 -0.0001 -0.0069 0.0379
0 0 0.155 0 0 0.7412 0 0 0.1037 0 -0.0064 0.033
0 0 0.331 0 0 0.5776 0 0 0.0914 0 -0.0059 0.029
0 0 0.507 0 0 0.4139 0 0 0.0791 0 -0.0054 0.0262
0 0 0.5541 0.0506 0.0083 0.3233 0 0 0.0637 0 -0.0049 0.0246
0 0 0.5471 0.1225 0.0155 0.2642 0 0.0033 0.0473 0 -0.0044 0.0234
0 0 0.5398 0.1938 0.0223 0.2051 0 0.0086 0.0304 0 -0.0039 0.0225
0 0.0105 0.5306 0.2572 0.0274 0.1494 0 0.0125 0.0124 0 -0.0035 0.0219
0.0017 0.0452 0.5158 0.3023 0.0262 0.0973 0 0.0114 0 0 -0.0029 0.0215
0.0416 0.0664 0.4944 0.3293 0.0184 0.0477 0 0.0023 0 0 -0.0025 0.0214
0.0765 0.0814 0.4684 0.354 0 0 0.0198 0 0 0 -0.0019 0.0215
0.1365 0.1064 0.3506 0.4038 0 0 0.0027 0 0 0 -0.0015 0.022
0.1933 0.1266 0.2278 0.4523 0 0 0 0 0 0 -0.0009 0.0232
0.2494 0.146 0.1041 0.5005 0 0 0 0 0 0 -0.0004 0.0249
47
附录4 各期单个资产LPM情况
附表4-1 1996-1998年各资产LPM情况
lpm(a,t) SER01 SER02 SER03 SER04 SER05 SER06 SER07 SER08 SER09 SER10
lpm(0.5,0) 0.087308 0.078015 0.086195 0.084608 0.086877 0.097099 0.086004 0.088512 0.085804 0.077239
lpm(0.5,rf) 0.088307 0.079246 0.087063 0.085646 0.088177 0.098222 0.086792 0.090551 0.086529 0.078283
lpm(0.5,rm) 0.099128 0.092487 0.096972 0.096804 0.101053 0.10807 0.09872 0.103279 0.095453 0.08844
lpm(1,0) 0.018668 0.015488 0.018004 0.019713 0.017398 0.023556 0.018301 0.020575 0.020253 0.017663
lpm(1,rf) 0.018865 0.015687 0.018205 0.019899 0.017615 0.023755 0.0185 0.020785 0.020434 0.017836
lpm(1,rm) 0.021573 0.018467 0.020904 0.022482 0.020604 0.026443 0.021277 0.023637 0.022897 0.020235
lpm(2,0) 0.001345 0.000874 0.001291 0.001639 0.001023 0.001933 0.001399 0.001717 0.001927 0.001612
lpm(2,rf) 0.00136 0.000886 0.001305 0.001654 0.001037 0.001952 0.001414 0.001733 0.001943 0.001626
lpm(2,rm) 0.00157 0.001063 0.001508 0.001875 0.001235 0.002213 0.00162 0.001964 0.002169 0.001824
lpm(3,0) 0.000167 6.84E-05 0.000157 0.000195 8.15E-05 0.00021 0.000177 0.000227 0.000319 0.000259
lpm(3,rf) 0.000169 6.95E-05 0.000159 0.000197 8.27E-05 0.000213 0.000179 0.000229 0.000321 0.000261
lpm(3,rm) 0.000192 8.46E-05 0.000181 0.000225 0.0001 0.000245 0.000202 0.000257 0.000353 0.000288
48
附表4-2 1997-1999年各资产LPM情况
lpm(a,t) SER01 SER02 SER03 SER04 SER05 SER06 SER07 SER08 SER09 SER10
lpm(0.5,0) 0.085076 0.092299 0.089029 0.081433 0.088857 0.0888 0.091157 0.086853 0.085378 0.085563
lpm(0.5,rf) 0.086228 0.093382 0.08982 0.082397 0.089791 0.090038 0.092185 0.088967 0.08647 0.086495
lpm(0.5,rm) 0.092389 0.100246 0.095712 0.087814 0.096517 0.095576 0.098637 0.097302 0.092127 0.092195
lpm(1,0) 0.016766 0.018444 0.017756 0.017266 0.016931 0.020372 0.01786 0.017959 0.017904 0.018638
lpm(1,rf) 0.016962 0.018657 0.01796 0.017444 0.017142 0.020557 0.018078 0.018178 0.018092 0.018818
lpm(1,rm) 0.018413 0.020243 0.019454 0.018766 0.018718 0.021919 0.019673 0.019799 0.019486 0.020176
lpm(2,0) 0.00087 0.001 0.001102 0.001082 0.000832 0.001455 0.00119 0.001122 0.001111 0.001259
lpm(2,rf) 0.000882 0.001014 0.001115 0.001095 0.000845 0.001471 0.001204 0.001136 0.001125 0.001274
lpm(2,rm) 0.000979 0.001121 0.001218 0.001194 0.000943 0.001587 0.001308 0.00124 0.001228 0.001381
lpm(3,0) 6.15E-05 7.26E-05 0.000121 9.03E-05 5.15E-05 0.000136 0.00015 9.73E-05 9.77E-05 0.000118
lpm(3,rf) 6.25E-05 7.37E-05 0.000122 9.16E-05 5.24E-05 0.000137 0.000152 9.86E-05 9.89E-05 0.00012
lpm(3,rm) 7.02E-05 8.25E-05 0.000132 0.000101 5.98E-05 0.00015 0.000162 0.000108 0.000109 0.000131
附表4-3 1998-2000各资产LPM情况
lpm(a,t) SER01 SER02 SER03 SER04 SER05 SER06 SER07 SER08 SER09 SER10
lpm(0.5,0) 0.079881 0.091284 0.085349 0.080774 0.081027 0.082952 0.08454 0.079463 0.088851 0.087065
lpm(0.5,rf) 0.080518 0.091835 0.085838 0.081375 0.081599 0.083785 0.085216 0.080933 0.08965 0.087712
lpm(0.5,rm) 0.089154 0.101448 0.093888 0.089281 0.090268 0.091843 0.094908 0.092973 0.097982 0.095845
lpm(1,0) 0.015544 0.018623 0.016876 0.016294 0.015669 0.01732 0.014956 0.015487 0.018511 0.018514
lpm(1,rf) 0.015663 0.018749 0.016997 0.016409 0.015791 0.017439 0.015092 0.015619 0.018635 0.018629
lpm(1,rm) 0.017703 0.020976 0.019067 0.018383 0.017872 0.01944 0.017403 0.017904 0.020767 0.020615
lpm(2,0) 0.000821 0.001003 0.000853 0.000901 0.00087 0.001019 0.000647 0.000843 0.001197 0.001078
lpm(2,rf) 0.000828 0.001012 0.000862 0.000909 0.000877 0.001027 0.000654 0.000851 0.001206 0.001087
lpm(2,rm) 0.000961 0.001171 0.001006 0.001048 0.001012 0.001174 0.000784 0.000985 0.001363 0.001244
lpm(3,0) 6.02E-05 6.63E-05 5.32E-05 6.41E-05 7.4E-05 7.97E-05 4.17E-05 6.29E-05 0.00012 7.86E-05
lpm(3,rf) 6.08E-05 6.71E-05 5.38E-05 6.48E-05 7.46E-05 8.05E-05 4.22E-05 6.35E-05 0.000121 7.94E-05
lpm(3,rm) 7.15E-05 8.01E-05 6.5E-05 7.65E-05 8.59E-05 9.37E-05 5.08E-05 7.45E-05 0.000136 9.34E-05
49
附表4-4 1999-2001各资产LPM情况
lpm(a,t) SER01 SER02 SER03 SER04 SER05 SER06 SER07 SER08 SER09 SER10
lpm(0.5,0) 0.084439 0.085033 0.074312 0.081154 0.085372 0.085566 0.082183 0.084423 0.087599 0.095166
lpm(0.5,rf) 0.084874 0.085489 0.074688 0.081452 0.085699 0.085963 0.082619 0.08487 0.088264 0.095557
lpm(0.5,rm) 0.090964 0.092636 0.080708 0.086852 0.09111 0.091308 0.088445 0.091201 0.094353 0.101115
lpm(1,0) 0.016462 0.016697 0.013751 0.015641 0.017244 0.018025 0.014926 0.016739 0.017493 0.020654
lpm(1,rf) 0.016551 0.016787 0.013833 0.015724 0.01733 0.018108 0.015016 0.016828 0.017585 0.020743
lpm(1,rm) 0.018026 0.018318 0.015196 0.017107 0.018751 0.019488 0.016503 0.018306 0.019082 0.022224
lpm(2,0) 0.000902 0.000901 0.000645 0.000825 0.001049 0.001123 0.000704 0.00093 0.001 0.001327
lpm(2,rf) 0.000907 0.000907 0.00065 0.00083 0.001055 0.001129 0.000709 0.000936 0.001006 0.001334
lpm(2,rm) 0.001003 0.001004 0.00073 0.000921 0.001155 0.001233 0.000796 0.001033 0.001108 0.001453
lpm(3,0) 6.92E-05 6.27E-05 3.98E-05 5.96E-05 9.5E-05 9.49E-05 5.3E-05 6.63E-05 8.59E-05 0.000107
lpm(3,rf) 6.96E-05 6.32E-05 4.01E-05 6E-05 9.56E-05 9.55E-05 5.33E-05 6.68E-05 8.64E-05 0.000107
lpm(3,rm) 7.76E-05 7.11E-05 4.59E-05 6.73E-05 0.000105 0.000105 5.96E-05 7.5E-05 9.52E-05 0.000119
附表4-5 2000-2002各资产LPM情况
lpm(a,t) SER01 SER02 SER03 SER04 SER05 SER06 SER07 SER08 SER09 SER10
lpm(0.5,0) 0.080167 0.079447 0.069225 0.066353 0.08601 0.084522 0.081855 0.08801 0.094785 0.097635
lpm(0.5,rf) 0.080462 0.079923 0.0698 0.066832 0.08628 0.084926 0.082126 0.088323 0.095269 0.097989
lpm(0.5,rm) 0.07841 0.077523 0.067072 0.064437 0.084405 0.083129 0.080283 0.086118 0.092878 0.095993
lpm(1,0) 0.014813 0.01525 0.012434 0.011393 0.017037 0.016789 0.015707 0.017357 0.019228 0.020968
lpm(1,rf) 0.014886 0.015324 0.012505 0.011462 0.01711 0.01686 0.015778 0.017433 0.01931 0.021045
lpm(1,rm) 0.016053 0.016282 0.013371 0.015253 0.016847 0.017643 0.014511 0.01633 0.017089 0.020245
lpm(2,0) 0.000706 0.000832 0.000659 0.000546 0.001028 0.000918 0.000892 0.000937 0.001306 0.001322
lpm(2,rf) 0.00071 0.000836 0.000663 0.000549 0.001033 0.000923 0.000897 0.000942 0.001312 0.001328
lpm(2,rm) 0.000876 0.000875 0.000623 0.0008 0.001022 0.001095 0.00068 0.000904 0.000973 0.001294
lpm(3,0) 4.54E-05 6E-05 5.27E-05 3.99E-05 9.52E-05 6.79E-05 8.13E-05 6.37E-05 0.000149 0.000105
lpm(3,rf) 4.57E-05 6.03E-05 5.29E-05 4.01E-05 9.56E-05 6.83E-05 8.17E-05 6.41E-05 0.000149 0.000105
lpm(3,rm) 6.7E-05 6.06E-05 3.83E-05 5.77E-05 9.26E-05 9.23E-05 5.13E-05 6.41E-05 8.35E-05 0.000104
50
附表4-6 2001-2003各资产LPM情况
lpm(a,t) SER01 SER02 SER03 SER04 SER05 SER06 SER07 SER08 SER09 SER10
lpm(0.5,0) 0.079317 0.085129 0.064679 0.067593 0.095515 0.092909 0.087082 0.092695 0.093347 0.100509
lpm(0.5,rf) 0.079775 0.085527 0.065596 0.068208 0.095984 0.093411 0.087354 0.0931 0.094002 0.100888
lpm(0.5,rm) 0.075236 0.080834 0.059359 0.062279 0.091464 0.08941 0.083473 0.088091 0.088544 0.096589
lpm(1,0) 0.013937 0.016277 0.0106 0.010703 0.018733 0.018147 0.016724 0.018099 0.018659 0.021161
lpm(1,rf) 0.014012 0.016354 0.010676 0.01078 0.018814 0.018225 0.016798 0.018179 0.018743 0.021242
lpm(1,rm) 0.013028 0.015336 0.009734 0.009789 0.01775 0.017194 0.015795 0.01711 0.017659 0.020157
lpm(2,0) 0.000589 0.000917 0.000522 0.000459 0.001024 0.000958 0.00094 0.000964 0.001187 0.00137
lpm(2,rf) 0.000593 0.000921 0.000525 0.000462 0.001029 0.000963 0.000944 0.000969 0.001192 0.001376
lpm(2,rm) 0.000542 0.000862 0.000486 0.000424 0.00096 0.000897 0.000883 0.000903 0.001124 0.001299
lpm(3,0) 3.35E-05 7.53E-05 4.28E-05 3.19E-05 7.73E-05 6.94E-05 8.39E-05 6.53E-05 0.000122 0.000116
lpm(3,rf) 3.37E-05 7.56E-05 4.3E-05 3.21E-05 7.78E-05 6.98E-05 8.43E-05 6.57E-05 0.000122 0.000116
lpm(3,rm) 3.05E-05 7.06E-05 4.02E-05 2.96E-05 7.21E-05 6.46E-05 7.92E-05 6.04E-05 0.000116 0.000109
51
附录5 各期M-V 模型最小方差组合
附图5-1 1996-1998期内最小方差组合
附图5-2 1997-1999期内最小方差组合
52
附图5-3 1998-2000期内最小方差组合
附图5-4 1999-2001期内最小方差组合
53
附图5-5 2000-2002期内最小方差组合
图5-6 2001-2003期内最小方差组合
54
附录6 考虑无风险收益率下不同a,t 值M-LPM模型最优组合
青岛啤酒 爱建股份 乐山电力 望春花 外高桥 交大南洋陆家嘴 太极实业 天目药业 东百集团
1996-1998
LPM(0.5,rf) 0 0.383313 0.115373 0.053296 0 0 0 0.028609 0.122788 0.29662
LPM(1,rf) 0 0.609411 0.189346 0 0 0 0 0 0.139563 0.06168
LPM(2,rf) 0 0.686043 0.229736 0 0 0 0 0 0.084221 0
LPM(3,rf) 0 0.772367 0.17897 0 0 0 0 0 0.048663 0
MV 0 0.4225 0.1409 0 0 0 0 0 0.4366 0
1997-1999
LPM(0.5,rf) 0 0 0 0.24142 0 0.595847 0 0.002283 0.160445 5.37E-06
LPM(1,rf) 0 0 0 0.185564 0 0.804504 0 0 0.009932 0
LPM(2,rf) 0 0 0 0.121763 0 0.809503 0 0 0.068735 0
LPM(3,rf) 0 0 0 0.18976 0 0.73565 0 0 0.074589 0
MV 0 0 0 0 0 0.956 0 0 0.044 0
1998-2000
LPM(0.5,rf) 0.055875 0 0.137267 0.170357 0 0.460105 0 0.176395 0 0
LPM(1,rf) 0 0 0.201299 0.056686 0 0.614503 0 0.127512 0 0
LPM(2,rf) 0 0 0.166484 0.10594 0 0.6542 0 0.073377 0 0
LPM(3,rf) 0 0 0.198141 0.14243 0 0.629374 0 0.030055 0 0
MV 0 0 0.1532 0.0968 0 0.75 0 0 0 0
1999-2001
LPM(0.5,rf) 0.024437 0 0.472457 0.335901 0 0.148259 0 0.018947 0 0
LPM(1,rf) 0 0 0.481081 0.32064 0 0.156394 0.002355 0.03953 0 0
LPM(2,rf) 0 0 0.625393 0.094673 0 0.279934 0 0 0 0
LPM(3,rf) 0 0 0.491262 0.246187 0 0.201681 0.06087 0 0 0
MV 0 0 0.3699 0.4265 0 0.1817 0.0219 0 0 0
2000-2002
LPM(0.5,rf) 0 0 0.443762 0.499662 0 0 0.056577 0 0 0
LPM(1,rf) 0 0 0.348917 0.651083 0 0 0 0 0 0
LPM(2,rf) 0 0 0.279185 0.696187 0 0 0.024628 0 0 0
LPM(3,rf) 0 0 0.298983 0.683331 0 0 0.017688 0 0 0
MV 0 0 0.2073 0.7428 0 0 0.0498 0 0 0
由于本文所选时间段较长 中间数据繁多对于M-LPM模型下的不存在无风险证券的有效前沿以及投资组合
由于篇幅所限无法一一列出所以在本文附录中仅选择了最终计算结果