江西财经大学
硕士学位论文
四阶矩国际资产定价模型：理论与实证
姓名：赖昌源
申请学位级别：硕士
专业：金融学
指导教师：刘纪显
20091201
摘要
在经济日益全球化的今天，信息技术的高速发展及各国资本管制的放松，推
动国际投资迅速发展，并将世界各国市场紧密联系在一起。我国经济目前面临高
速发展，外贸顺差不断增长，外汇储备大规模增长。面对如此庞大的外汇储备，
如何实现国际投资的保值和增值，值得探讨。随着我国汇率体制的改革及资本市
场国际化的深入，世界市场一体化程度的不断提高，资本市场将逐步开放。那么，
投资者应如何有效地进行国际资产组合投资，如何确定国际资产的内在价值，如
何对国际高阶矩风险进行识别和防范，成为一个具有现实意义的课题。
本文采用理论和实证相结合的研究方法，理论上，从两方面对原有的资产定
价模型进行拓展。一是在购买力平价偏离的情况下加入汇率风险因素。二是拓展
均值一方差框架至均值一方差一偏度一峰度框架。在国际投资效用最大化的基础上，
推导出四阶矩国际资产定价模型。实证上，利用GARCH模型与VAR方差分解技术，
对中国资产组合是否世界范围内定价以及高阶矩的显著性进行回归，以及衡量各
协方差，协偏度和协峰度对于资产的风险溢价的冲击变化的响应。
结果发现，中国资产组合是在世界范围内被定价的，汇率风险应进入国际资
产组合的系统性风险之列。中国与美国之间购买力平价不成立。中国资产组合收
益率中存在一个美元的货币风险溢价，货币风险无法完全对冲。
横截面回归结果显示：在三阶矩风险中，四个变量有两个变量是显著的，即
中国市场组合的协偏度(1％显著性水平下)，以及与美国通胀的协偏度(5％的显
著性水平下)。在四阶矩风险中，中国市场组合的协峰度，美国市场组合的协峰
度以及美国通胀率的协峰度是显著的。也就是说获得中国资产组合收益率，不仅
承担了中国市场组合的协偏度风险，美国通胀的协偏度风险等三阶矩风险，而且
还有极值风险，如中国市场组合的协偏度风险，美国市场组合的协偏度风险和美
国通胀率的协峰度风险。而通过方差分解也可以得出高阶矩对于资产溢价的贡献
度是显著的。
基于此，本文对于国际投资理念和方式提出以下建议：一是将风险的定义继
续扩大。风险不仅仅用方差来描述，同时也应该将偏度和峰度纳入风险范畴。二
是在构建国际投资组合中，在最大化收益率，最小化方差的同时，还应当积极将
偏度和峰度纳入投资组合构建风险控制的框架中。在获取投资组合的最优权重，
进行动态规划时，应该将双目标：收益最大，方差最小拓展至多目标：收益最大，
方差最小，偏度最大以及峰度最小。在国际背景下，基于多目标，构建最优投资
组合，也是后续值得研究的一个方向和课题。
关键词：高阶矩，购买力平价偏离，国际资产定价
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Abstract
All the markets are connected closely by the rapid development of information
technology and deregulation of national capital in today’S increasingly globalized
economy．Our economy is experiencing the times of rapid development．Our foreign
trade surplus and the foreign exchange reserves are growing．How to achieve the
preservation and appreciation of international investment faced SO huge foreign
exchange reserves．As the reform of the system of the rate of foreign exchange and
deepen of the internationalization of capital market,how to effectively c缸ry out
international asset portfolio investment,how to determine the intrinsic value of
international assets，how the international high-order moments to identify the risks
andpreventive measures have become a subject of practical significance．
nis paper USeS theoretical and empirical research methods．In theory,we expand
the original capital asset pricing model from two sides．First，adding foreign exchange
rate risk factors while PPP deviation．The second is to expand the mean·variance
framework to the mean．variance．Skewness．Kurtosis framework．Based on the
Utility maximization in the international investment，we derived fourth—order moment
of international asset pricing models．Empirical，we examine if the Chinese assets
being priced in the whole world and if the significance of high-moment using
GARCH models and VAR variance decomposition technology．
The results showed that China portfolio is being priced in the world,the
exchange rate risk should be to enter the international systemic risk of the portfolio
out．Purchasing power parity between China and the United States does not hold．
China portfolio rate of return there is a dollar in the currency risk premium，call not
fully hedge currency risk．
Cross—sectional regression analysis showed that：In the third—order moment of
risk，the four variables ale two variables is significant that the Chinese market
portfolio CO—Skewness(1％significance level)，私well弱the U．S．inflation
co-Skewness(5％significance level)．In the fourth-order moment of risk，the Chinese
market portfolio CO—kurtosis，the U．S．market portfolio CO—kurtosis and the U．S．
inflation rate of co-kurtosis is significant．That was China portfolio rate of return，not
only the commitment to the Chinese market portfolio CO—Skewness risk，inflation in
the United States eO—Skewness risk也e risk of third-order moments，but also the
extreme risks，such嬲the Chinese market portfolio CO—Skewness risk，the U．S．market
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portfolio CO·Skewness risk and the U．S．inflation rate of CO—kurtosis risk．Through
variance decomposition can draw a premium high-end momems for the contribution
of assets are significant．
This paper makes．the following recommendations for the international
investment philosophy and approach：First，the definition of risk continues to expand．
硒sk not only be describing by the variance，but also should be Skewness and kurtosis
into the areas of risks．The second is to build an international investment portfolio，in
the maximum rate of return,while minimizing the variance should also be actively
Skewness and kurtosis imo the portfolio construction risk control framework．In
obtaining the optimal portfolio weights，dynamic planning，should be double goal：
retu／lls the largest and the smallest variance to expand up to goal：returns the largest
and the smallest variance，Skewness and kurtosis the largest minilnum．In an
international context,based on multi—objective，to build the optimal portfolio is also
worth considering the follow-up of adirection and issues．
Ke，r Words：high-moment，deviation ofPPP，international asset pricing
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独创性声明
本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工
作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢
的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也
不包含为获得江西财经大学或其他教育机构的学位或证书所使用
过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在
论文中作了明确的说明并表示了谢意。
签名： 日期：
关于论文使用授权的说明
本人完全了解江西财经大学有关保留、使用学位论文的规定，
即：学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；
学校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其
他复制手段保存论文。
(保密的论文在解密后遵守此规定)
签名： { 刃防办
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1．绪论
1．绪论
1．1研究背景
在经济日益全球化的今天，信息技术的高速发展及各国资本管制的放松，推
动国际投资迅速发展，并将世界各国市场紧密联系在一起。2007年爆发的美国次
贷危机，正演变成为全球性的经济危机。影响程度已从金融领域传导至实体经济。
大批金融机构资产出现缩水，有些甚至面临破产的危险。欧洲，日本等国的国际
投资面临重大损失，我国也不例外。但是由于目前我国参与国际投资的份额较少，
所以这次金融危机遭受的损失较少。现在的问题是，能不能因为存在损失的风险，
就不进行国际性的投资呢?答案是否定的。相反，我觉得我国应利用这次机会实
现走出去的战略。
我国经济目前面临高速发展，外贸顺差不断增长，外汇储备大规模增长。截
至到08年12月，我国外汇储备已达到1．95万亿美元。在金融危机下，全球资本
市场大幅下挫。面对如此庞大的外汇储备，众多学者也提出运用外汇储备进行国
际投资，进行抄底。那么抄底能否成功，如何实现国际投资的保值和增值，值得
探讨。
中国已加入WTO多年，中国资本市场的开放已成为一种现实而必然的选择。
我国于2006年正式推出QDII(合格的境内机构投资者)，自正式实施到现在，总
共有三批QDII产品相继问世，从政策角度分析，由最初仅允许投资于固定收益证
券到如今的可投资于股票及其结构性产品，政策限制逐渐减小。从规模上看，目
前国内已有21家银行，5家基金管理公司，20家保险公司获得合格境内机构投资
者的资格，获审批的投资额度高达462．7亿美元。QFII制度的引入则要早于QDII，
从2003年5月批准的第一批截至2007年底，我国累计的批准52家境外合格机构
投资者，总额度也高达到300亿美元。
虽然，由于这次美国次贷危机，QDII在海外投资面临了较大的困境，遭遇了
较大的赎回压力，但是随着我国汇率体制的改革及资本市场国际化的深入，世界
市场一体化程度的不断提高，获审的机构投资者必将越来越多，投资额度也将与
日俱增，资本市场将逐步开放。那么，投资者应如何有效地进行国际资产组合投
资，如何确定国际资产的内在价值，如何对国际高阶矩风险进行识别和防范。这
一系列的课题摆在面前。因此，本文试图对适合我国国情的考虑高阶矩的国际资
产组合的定价使用模型进行尝试性的探讨。
1．2研究意义
本文对国际资产定价问题进行讨论和研究的意义在于：
从实践意义来看，一方面，目前我国外汇储备大规模增长，为外汇储备制定
四阶矩国际资产定价模型：理论与实证
一个合理的国际投资方案。另一方面，随着我国资本市场的逐步开放，QDII和QFII
基金的迅速发展，研究国际资产组合定价，可以为基金投资组合的构建，国际资
产的估值提供理论基础。同时，进行国际投资，外部环境风云变幻，面临外汇风
险，极值风险等众多不确定性因素。因此，从实践层面上来看，研究高阶矩国际
资产组合具有很强的现实需要和实践意义。
从理论意义来看，资产定价(Asset Pricing)是现代金融理论的基本研究内
容，同时也是金融市场发展与完善的一个核心问题。如何给国际资产定价，国际资
产定价是否包含汇率风险，以及市场结构对于定价有哪些影响。这一系列的问题都
随着全球经济一体化，而日益成为理论研究的热点。早期的国际资产定价模型，是
在均值一方差的框架内展开的。而越来越多的证据表明，资产定价理论在理论推导
上很严密，但是由于其假设条件的苛刻性，当运用到实际时便会产生很大的评价
偏差，存在着一定的缺陷，于是也失去了说服力。金融市场收益率的分布呈现尖
峰后尾现象，高阶矩风险不容忽视。
1．3研究方法与结构
本文采用理论与实证相结合的方法，基于均值一方差一偏度一峰度的框架，在国
际投资者效用最大化下，推导出四阶矩国际资产定价模型。同时利用1996年1月
至2008年12月的月度数据对中国和美国市场组合进行实证检验。
本文共分为6章。第一章为引言，对文章的选题背景，选题意义和文章的结
构进行阐述。目前，面对我国巨额外汇储备如何投资的问题，以及资本项目的逐
步开放，QDII和QFII基金的迅速发展的背景，对国际资产定价进行探讨是有必要
的。尤其在次贷危机爆发后，极值风险必须得到应有重视，将高阶矩引入国际资
产定价中，显得十分有必要，具有较强的实践和理论意义。
第二章为文献综述，对传统资本资产定价模型，国际资产定价模型以及高阶
矩资产定价模型进行回顾和评述。传统的Markowitz的证券组合理论以及CAPM模
型都是基于均值方差框架内来考察资产定价。以前的大多数国际资产定价模型也
大多是在此框架内探讨国际资产定价，即将市场组合看成是世界市场组合，同时，
也有模型加入汇率风险溢价和市场结构因子以解释不同国家风险。然而，越来越
多的实证表明，资产组合收益率不服从正态分布，仅仅考虑二阶矩是不够的。众
多学者就高阶矩对于资产定价的显著性做过深入的研究。本章将就关于传统的资
产定价模型，二阶矩国际资产定价模型以及高阶矩资产定价模型的国内国外研究
现状进行回顾与评述。
第三章为理论模型的推导。首先对购买力平价进行说明。论述购买力平价对
于国际资产定价的影响。同时分析中美通货膨胀率与汇率，发现中美之间购买力
平价存在偏离。然后，基于购买力平价偏离下，推导四阶矩国际资产定价模型。
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1．绪论
第四章为实证部分。对中国资产组合是否世界范围内定价以及高阶矩的显著
性进行回归，并将无条件定价模型以及时变定价模型回归结果进行对比分析。试
图找出中国市场组合是否被世界定价，以及各高阶矩风险在定价中是否显著。同
时运用VAR和方差分解原理，衡量各协方差，协偏度和协峰度对于资产的风险溢价
的冲击变化的响应。
第五章为结论和建议。总结前面的分析结果，并基于此，对国际投资，尤其
是QDII基金海外投资提出一些建议。同时，提出本文研究的不足、需要改进的地
方和未来国际资产定价研究的方向。
1．4本文的创新点
本文在前人的基础上，主要做了以下几点工作：一是系统性的综述了前人关
于资产定价，特别是国际背景下的国际资产定价的研究成果。二是在国际投资背
景下，将均值方差框架拓展至均值方差偏度峰度框架，填补了关于四阶矩国际资
产定价模型的研究空白，具有一定的理论意义。三是在实证研究上，运用了GARCH
模型与方差分解对中国资产是否国际定价，是否高阶矩被定价以及各协方差，协偏
度和协峰度对于资产的风险溢价的冲击变化响应进行了研究。而这些工作从文献
看是新的。
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四阶矩国际资产定价模型：理论与实证
2．文献综述
资产定价问题研究，也即关于风险和收益之间关系的研究一直在金融学中占
据重要地位。自1952年Markowitz的里程碑式的证券投资组合理论的创立，学者
对该领域的研究文献汗牛充栋。下面，我们主要介绍资本资产定价理论及其拓展
模型，包括一国背景下到国际背景下的拓展，也包括线性到非线性(二阶矩到四
阶矩)的拓展。
2．1传统资本资产定价理论及其拓展
2．1．1 Markowitz的投资组合理论及CAPM模型
Markowitz投资组合理论可以说是现代投资理论的奠基石。我们认为股票投资
风险一般是指未来投资收益的不确定性，即实际收益率可能偏离期望收益率的幅
度。Markowitz首次采用了股票投资收益率历史数据的方差，作为风险衡量指标，
并将投资总风险划分为系统风险和非系统风险两类。所谓系统风险是指在资产收
益率的波动中可以归因于某些共同因素的部分，处于同一市场中的所有证券共同
面临的、由整个经济或政治形势的变化所造成的风险。而非系统风险则是在资产
收益率的波动中能够被分散掉的部分，存在于个别证券的、由某一个行业或企业
的自身因素所带来的风险。
在收益与风险之间进行权衡，是投资组合的核心问题。投资者可以根据“风
险"和“收益”这两个参数来进行选择，通常把经典的投资组合理论称为“均值
方差原则’’。即在相同的期望收益条件下，投资者选择风险最小的证券组合或者在
相同的投资风险下，选择预期收益率最大的证券组合。这一方法存在一个简化处
理的方法，即忽略收益的分布情况，仅单纯假设收益服从正态分布，只以均值和
方差来作为考量的参数。．
此后，单指数模型将证券收益两两之间的相关性转化为每个证券的收益与市
场指数的相关性，从而使计算量降低。后来，夏普和林特纳在方差一均值模型的
基础上，对单指数模型进行改进，建立了著名的资本资产定价模型。简称CAPM，
其数学表达式为：
E[Rp)】-Rf+fl(R，一Rf)
p=covCR,，凡)／’
，o乙
其中，e[Rp)】为股票组合的预期收益率，Rf代表无风险利率，R。为市场组
合的预期收益率。其中coV(R，，R缈)是股票组合的收益率与市场组合收益率的协方
4
2．文献综述
差，而∥用于表示股票收益率变动对市场组合收益率变动的敏感度，即可以用来
衡量该股票系统风险的大小。
资本资产定价模型(CAPM)认为：(1)风险资产的收益由两部分组成，一部分是
无风险资产的收益，另一部分是市场风险的补偿收益。B系数表示系统风险的大
小，这就意味着高风险资产必然伴随着高收益。(2)风险资产承担的风险并不是都
需要补偿，需要补偿的只是系统风险。由于系统性风险不能通过分散化而消除，
必须伴随有相应的收益来吸引投资者投资，相反，非系统性风险由于可以分散掉，
则无需补偿。(3)最佳的组合是市场组合，市场组合的非系统风险最小，所有的风
险投资者都会持有市场组合。
资本资产定价模型第一次从数学的角度证明了风险与收益的线性关系。它用
B系数来表示系统风险的大小。由于风险资产实际获得市场风险补偿额的大小取
决于8值，因此13就成为衡量市场风险的一个标准，这不仅大大简化了马克维
茨资产组合理论中关于风险值的计算工作，而且可以对过去难以估价的证券资产
的风险价格进行定价。
2．1．2套利定价模型
套利定价理论(APlI)是由美国经济学家Stephen Ross(1976)提出的一种
新的资本资产定价理论。它是在利用套利原理推导出市场均衡状态下建立的资本
资产定价关系，描述了在市场均衡状态下，任意充分分散证券组合期望收益率与
其风险值的关系。
套利定价模型与标准CAPM资本资产定价模型一样，也是讨论资产收益是如
何确定的问题的，不同的是APT不认为资产收益只受单一系统风险因素的影响，
而是在引入多因素模型的基础上建立的，因此，APT模型本身就是一个多因素模
型。
Rol l和Ross(1980)运用该模型进行了实证研究，发现至少存在3个以上
对资产的评价有重要影响的因素，而且还发现证券平均收益率与风险因子之间存
在线性关系，证券的残差与平均收益率无关，但他们的研究并未告诉我们重要的
评价因素是什么，然而确认评价因素所代表的实际经济意义，在实际应用上是相
当重要的。
Elton、Gruber和Rentzler(1983)认为通货膨胀对不同资产的收益率产生不
同的影响，故通货膨胀应是资产评价的重要因素，他们采用了多因素模型，模型
包括了两个经济变量：股票指数与通货膨胀，实证结果显示，通货膨胀是一种重
要的资产评价因素。
四阶矩国际资产定价模型：理论与实证
2．1．3三因子模型
传统CAPM的一个主要的问题就是无法解释这样一个事实：为何小规模的公
司却比大规模的公司有着明显较高的预期收益率呢?同样地，为何账面市值比较
高的公司比账面市值比较低的公司效益更好呢?Fama和French(1993)将两个
附加的因素：SMB和HML引入了传统的CAPM中来解释以上的问题，从而得到了
Fama-French三因子模型。SMB(Small Minus Big)表示上市公司规模因子的模
拟组合收益率，HML(High Minus Low)表示上市公司账面市值比因子的模拟组合
收益率。Fama-French三因子模型在随后的实证研究上显示了其较传统cAPM的
优效性，同时Fama和French也发现了高风险会具有高收益这样一个事实。如
果一支股票其账面市值比高，那么它就具有较高的预期收益率，因此它包含的风
险也较高。继Fama和French推出三因子模型后，许多研究者试图将更多的附
加因子引入传统CAPM中，比如Carhart(1997)引入了一个指数来衡量最高收
益率以及最低收益率之间的差异。
2．1．4连续资产定价模型
传统CAPM中的一个关键假设是投资者只考虑单一投资期，很显然这是一个不
现实的假设。为了放松这一假设，把CAPM模型扩展到动态环境中，默顿
(1969，1972，1973)构建了一个连续时间的投资组合与资产定价的理论框架，提出
了一个跨期CAPM(ICAPM)。
默顿认为，投资者对风险证券的需求包括两部分：马科维茨的静态资产组合
最优化问题中的均值一方差成分和规避对投资机会集的不利冲击的需求。当投资
机会集发生不利变动，而同时又存在一种收益率很高的证券时，每一个理性的投
资者都会希望买入该种证券作为一种套期保值措施。这种套期保值需求的增加同
时也导致了该证券均衡价格的升高，推导ICAPM的关键就是在资产定价方程中反
映这种套期保值需求。对所有投资者的需求方程加总，利用均衡状态下总需求等
于所有资产的总价值的基本原理，最终可推导出跨期资本资产定价模型ICAPM：
搬
段一定，=卢，(∥．V一灭，)+Σ∥Cu，一R，)
歹d
默顿的跨时际的模型导出了资产风险溢价与其协方差之间的联系，但由于没
有避免使用消费数据而导致多期消费和资产组合选择之间存在非线性关系，因此
有待进一步简化。
6
2．文献综述
2．1．5基于消费资产定价模型
卢卡斯、布里德尼尔、克劳斯曼和希勒分别提出了基于消费的模型。他们假
设投资者在整个生命期追求消费效用最大化来研究消费与资产的持有选择问题。
卢卡斯于1978年最早提出了离散时间下消费基础模型。后来在跨期环境下，
Breeden(1979)用消费变量来描述与状态变量相关的随机因素，建立了一个由单
一D值来定价的基于消费的资本资产定价模型(CCAPM)。
Breeden(1979)的CCAPM可以表示为：
口，
鸬一岛=∥哆么(触一足，) ，一凇
他们得出了一个资产收益率与平均增长消费率存在正向的线性关系的模型。
但是，由于有关消费和资产组合的选择问题是个随机动态的跨时际问题，所以很
难对该模型进行验证。
2．2国际CAPM
早在上世纪七八十年代，Solnik．B(1973)Sercu(1980)，Stulz(1981)，Adler
and Dumas(1983)等人就致力于cAPM模型在开放条件下国际资本市场的定价研究，
并形成ICAPM(国际资产组合定价理论)这一独立的理论分支。然而此时国际资本
市场并不十分活跃，可供实证研究的数据非常稀少，因而，此阶段研究主要集中
在理论上。直至上世纪九十年代，世界一体化市场明显提高，众多学者(Dumas和
Solnik(1995)，Santis和Gerard(1998))运用实证方法检验国际资产定价模型，
促使理论模型不断改进和优化。
1980年以来，随着经济全球化和贸易自由化的深入，出于逐利和规避风险的
双重目的，金融资本逐步走出国门，在全球范围内配置。国际背景下的风险和收
益之间关系便成为研究的热点。
将CAPM直接用于国际背景下，为国际资产组合定价，面临着一个问题。即通
常不同国家的投资者消费投资机会集是不同的。所谓消费机会集是由投资者能够
消费的物品和物品的相对价格决定的。投资机会集指在每一个未来时期投资者所
获得的财富的分布。所以，当不同国家的货币不同时，或存在投资壁垒时，传统
的组合选择和资产定价方法的适用性将下降。
在国际背景下扩展CAPM的文献颇多。从侧重考查的因素来看可以分为两大块。
一是考虑汇率风险在国际资产定价中作用的模型。国际投资中面临着汇率风险。
一价定理的偏离，导致不同国家的投资者的消费机会集是不同的。汇率的频繁波
动，使汇率风险成为国际资产定价的重要因素。二是考虑投资壁垒在国际资产定
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四阶矩国际资产定价模型：理论与实证
价中作用的模型。投资壁垒的存在，势必造成投资者的投资机会集因国家不同而
不同。那么对于国际资产组合的定价将产生巨大影响。
2．2．1考虑汇率风险国际cAPM
Solnik(1974)将汇率不确定性纳入分析框架，在假设投资者不同风险厌恶程
度和消费束下导出了一个国际投资组合价格均衡模型。在零通胀情况下，认为购
买力平价偏离是由于投资者不同的消费偏好造成的。他定义由于PPP偏离引起的
汇率风险为“实际汇率风险”。他假设当抛补利率平价成立时，汇率风险能够通过
在相应国家进行无风险借贷来对冲。在股票市场风险独立于汇率风险下，发现“三
基金分离定理”成立。每个投资者都会持有三个组合的组合：所有对冲掉汇率风
险的股票组合、债券组合、以及他居住国家的无风险资产。然而，solnik的模型
的不足在于其简单的资产回报率的均值方差假设，使得模型不具普遍性①
Grauer-Litzenberger-Stehle(1976)(GLS)认为汇率风险只不过是货币幻觉
而已。他们在多商品两期情况下导出了资产定价公式，发现当PPP成立以及所有
投资者具有相同的消费偏好时，资产价格取决于资产的收益以及世界真实总财富
和资产收益的边际效用。同时，他们还分析了商品贸易存在限制的情况，发现最
优资产组合对于不同国家的投资者来说是不同的。但他们认为这是由于商品相对
价格的不同造成的，而不是投资者面临的货币种类不同造成的。所以他们的观点
是国际资产组合定价重要的是商品的相对价格而不是汇率。Stulz(1981)和Adler
和Dumas(1983)的模型考虑了每个国家的随机通胀率和购买力平价偏离的情况。
Stulz(1981)基于不同的投资者消费机会集的假设下，导出了跨期国际资产定价模
型，发现风险资产的真实超额回报率和该风险资产回报与世界真实消费率的协方
差成比例。Adler和Dumas(1983)在资本市场没有税收和交易成本以及消费偏好国
别差异的假设下，研究一体化世界最优组合选择问题。并推导出了当laPP不成立
的情况下国际资产组合定价模型。他们认为汇率风险存在的原因之一就是PPP偏
离，商品价格平价的偏离也可能产生汇率风险。Heckerman(1972)构建了一个两商
品两期模型，研究考察了汇率对于最优资产选择的影响。他构建了一个财富函数。
这一函数随着消费商品的相对价格上升而递减。他发现投资者的消费模型是决定
最优资产组合的重要因素之一。只要投资者消费进口商品，就不能忽略消费商品
的相对价格，就将通过购买外国的无风险资产来对冲汇率风险。然而，Heckerman
的模型，没有包含风险证券，也即没有考虑汇率风险对于风险资产定价的影响。
Zapatero(1995)假定投资者消费国内国外两种商品，推导出两国的连续时间
模型，得出：对于国内投资者来说，汇率均衡使得国外的风险资产将成为“冗余
。见Piet Sercui980
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2．文献综述
证券"。关于汇率风险是否应在国际资产定价中定价，实证检验给出了解释。Dumas
和Solnik(1995)，Santis和Gerard(1998)。Dumas和Solnik(1995)在假设资本
市场一体化的前提下，运用允许时交汇率风险的条件模型和广义矩估计法对几个
主要发达国家(美、日、德、英)市场进行了实证检验，发现了汇率风险被定价的
证据。Santis和Gerard(1998)则运用GARCH方法进一步支持了该结论，Santis
Gerard和Hillion(1999)和Carrieri(2001)将该分析框架运用到欧洲市场的
研究中也得到了同样的结论。
Hong Wu(2002)认为当PPP平价假设不成立时，汇率风险必须得到定价，文章
通过采用Fama-MacBeth横截面回归方法，包含汇率风险的国际CAPM模型在解释
国家价值组合和其他国际组合横截面回报率上好于两因子模型。
Avramov和Chao(2006)运用贝叶斯先验概率对时变风险资产定价模型进行精
确有限样本检验。通过对国际CAPM和Fama和French(1998)的条件国际CAPM进行
实证比较，发现带有价值溢价的国际CAPM解释力更强。
2．2．2考虑投资壁垒国际CAPM
国际资产组合投资还面临的一个问题就是各国的投资壁垒。投资壁垒的存在，
势必造成投资者的投资机会集因国家不同而不同。那么对于国际资产组合的定价
将产生巨大影响。关于投资壁垒在国际资产定价模型中的影响分析，最早见
Stapleton和Subrahmanyam(1977)，他们利用数值分析，考察了不同的壁垒形式
对于资产定价的影响。虽然产生了很多有用的观点，但是他们没能导出一个显式
的封闭形式的估值模型。Black(1974)提出了在国际投资壁垒下国际资产定价单期
两国均衡模型，最优资产组合倾向重仓持有本国证券，而轻仓持有外国证券。Stulz
(1981)扩展了Black(1974)的模型，基于汇率不变的框架考察了在空头和多头外
国证券都存在税收成本的情况下国际资产组合定价的两国模型。
Errunza-Losq(1985)在国际资本市场背景下考察投资壁垒对于组合定价的影响，
文章得出结论：在轻度市场分割下，受限制证券存在超额风险溢价，且该溢价与
该投资限制证券的条件市场风险成比例。同时文章还运用除了美国以外的欠发达
国家等新兴市场的数据来支持轻度市场分割假说。然而他们的模型只是两国模型，
且没有考虑投资限制对于消费者福利的影响。基于这样的不足，
Errunza-Losq(1989)沿着Subrahsanyam(1975a)的思路，推导出了单期多国均值方
差模型。并分析了资本流动限制对于证券定价、不同国家投资者的最优资产组合，
尤其是投资者福利的影响。Cheol S．Eun和S．Janakiramanan(1986)分析了政
府对外国投资者持有本国公司的股权施加法律限制情况下，对国际投资的影响。
他们在不考虑汇率风险的前提下，推导出了一个国际资产组合定价的封闭估值模
9
四阶矩国际资产定价模型：理论与实证
型。在最近的研究中，M．Belialah(2001)扩展了Cheol S．Eun和S．Janakiramanan
(1986)的模型，提出了在国内和国外都存在所有权限制下的国际资产定价模型。
他发现在均衡状态下，对于不管是国内投资者还是国外投资者来说，他们面临的
国内国外证券价格都不同。投资者要求或付出的折价或溢价与他们的风险厌恶程
度成比例。作者还通过数值模拟发现，限制越严重，溢价或折价就越高。对于新
兴市场和存在限制的欧洲国家来讲，实证研究也支持这一结论。S．Bayraktar(2000)
考察了在不同市场结构下汇率风险对于国际资产定价的影响，将投资壁垒和汇率
风险结合起来，在均值方差框架内导出了一个国际资产定价的理论模型，理论分
析认为只要一国部门消费进口商品，那么汇率风险将通过影响消费者的实际购买
力而在资产定价中被定价。实证检验支持了这一结论。同时数值模拟发现，投资
壁垒对于福利的影响不大。
国内方面关于国际资产组合定价模型的研究，由于我国90年代金融对外投资
的开放程度不高，国际间的金融投资规模不大。所以研究甚少。聂民(1994)通
过对国际资产组合的收益和风险分析，并通过实际数据对两种组合投资进行比较，
发现国际组合投资能更加有效地分散风险，提高收益。
然而以上的研究大都停留在二阶矩线性模型，对于cAPM的国际扩展始终还停
留在均值方差框架。CAPM的均值方差假设受到了许多学者实证检验的挑战，有很
多异象难以简单用beta值来解释。为此，学者们尝试对CAPM进行改进和扩展。
从文献来看，主要从两个方面进行：一是考虑加入其他定价因子，最具代表的是
Fama和French的三因子模型，以及Jegadeesh和Titman(1993)的赢者组合溢价，
并以此为基础Carhart(1997)扩展的四因子模型。虽然三因子，四因子模型在实证
检验中取得了很显著的效果，但是其本身并没有理论支撑。二则通过引入高阶矩
来解释风险与收益关系。
2．3高阶矩CAPM
现实中，资产收益分布常常呈现一定的非零偏度以及尖峰厚尾现象。当资产
收益分布在负区域有长尾时，那么资产负收益的可能性要大于正收益。那么理性
的投资者自然对于该资产要求一个更高的回报率以补偿负偏。而对于峰度来说，
代表极值事件发生的概率。如果超出峰度大于0，那么资产收益分布呈现尖峰厚尾，
理性投资者是厌恶尖峰厚尾的，自然也要求在资产均值回报上给予补偿。
在这一部分中，本文将给出对传统CAPM改进后的新模型高阶矩CAPM的研究
成果综述。假定投资者有一确定的效用函数，并且要使其财富的期望效用最大化。
在Markowitz的均值一方差理论中，风险是由资产组合的收益率的方差(或是标
准差)来描述的，因此，投资者在给定的收益率标准差下要使得资产组合预期收
益率最大化；或是在给定的资产组合收益率条件下使得标准差最小化，这时投资
10
2．文献综述
者就可根据其风险偏好水平在有效边界上取得最佳投资点。自从Sharpe和Lintner
推出了CAPM之后，越来越多的研究者通过大量实证研究已经证明了资产组合收益
率并不服从标准正态分布，实际上除考虑均值和方差外，还应该考虑其三阶矩和
四阶矩(偏度和峰度)(如Kraus and Litzenberger(1976)，Campbell and
Siddique(1999)，Hwang andSatchell(1999)，Fang and Lai(1997)等等)。从中国
证券市场的实际情况来看，市场收益率也并非服从标准正态分布，当市场收益率
分布右偏时，投资组合报酬与市场报酬偏协度系数之风险溢价为负值；相反地，
当市场收益率分布左偏时，投资组合报酬与市场报酬偏协度系数之风险溢价为正
值。所以一个理性的投资者将选择右偏的投资组合，而非左偏。因此，对于传统
的CAPM在分析均衡状态时应该将三阶矩、四阶矩甚至于更高阶矩都考虑进去，这
样才能更真实地反映中国的证券市场，所建立的模型也能获得更好的实证效果。
接下来，我们首先回顾高阶矩的含义，并对高阶矩研究文献做一个综述。
2．3．1偏度与峰度
人们经常用偏度、峰度来描述随机变量或一组数据的分布形状。
偏度，亦称偏态、偏态系数等，是统计数据分布偏斜方向和程度的度量，是
统计数据分布非对称程度的数字特征。偏度是利用阶矩定义的。偏度是三阶矩。
峰度，亦称峰态、峰态系数等，是统计数据分布陡峭程度的度量。峰度是利
用阶矩定义的， 峰度是四阶矩。
2．3．2国外高阶矩研究综述
大量的实证表明(Arditti(1967，1969)，Levy(1969)，Jean(1971)，
Rubinstein(1973)，Scott和Hotvath(1980)等)，当收益率序列不满足正态分布
时，资产组合和市场组合的协高阶矩风险需要得到定价。
因此，众多学者致力于拓展均值方差框架，将高阶矩风险纳入分析中，扩展
资本资产定价模型。Kraus和Litzenberger(1976)是最早将三阶矩协偏度项包含
在资产定价模型中的学者之一，他们将一直以来线性的收益风险关系扩展至非线
性，推导出了三阶矩资本资产定价模型。通过对1926年至1975年的美国股票的
横截面检验，发现资产与市场组合的协偏度风险在解释收益率上与协方差一样显
著，模型支持了当组合收益分布呈负偏时，投资者会要求更高的收益补偿。
Sareewiwatthana和Malone(1985)运用Kraus和Li tzenberger(1976)的三阶矩资
产定价模型检验新兴市场泰国20世纪70年代的股票收益和风险之间的关系，也
得到了同样的结论。
关于协高阶矩风险与Fama和French(1995)的规模和价值市值比及
四阶矩国际资产定价模型：理论与实证
Carhart(1997)的动量效应的结合起来考察资产定价，Harvey和Siddique(2000)，
Adesi，Gagliardini和Urga(2003)，Chung，Johnson and Schi 11(2005)，
Dittmar(2002)，Marie Lambert(2007)等人做了深入的研究。
Harvey和Siddique(2000)认为如果资产收益存在系统性偏度，那么资产预期
回报中应该体现这种风险的要求收益率。他们将条件偏度包含进资产定价模型中，
实证分析表明，条件偏度有组于解释随着资产不同期望收益率的横截面变化问题。
同时即使在考察规模和账面市值比因子后，条件偏度对于资产定价依然显著。文
章还发现，动量效应和系统性偏度呈反向关系。Adesi，Gagliardini和Urga(2003)
采用二次市场模型作为回报率产生过程考察了组合协偏度，发现小公司组合有负
的协偏度，反之则反。协偏度在小规模组合中显著。同时发现一部分超额收益无
法用协方差协偏度解释，且不随组合变化而变化。作者认为这部分收益率类似无
风险利率，当考虑协偏度时，其余的变量对于模型解释力是无益的。Chung，Johnson
and Schill(2005)发现cAPM模型中引入偏度(三阶矩)和峰度(四阶矩)来度
量资产的风险特性时，Fama和French(1995)提出的那两个非市场风险因素不再具
有显著影响。
Dittmar(2002)基于一个由投资者心理决定的，即边际风险厌恶和边际谨慎递
减，非线性的资产定价核函数，推导出四阶矩资产定价模型。Hwang和
Satchell(1999)显示了四阶矩CAPM比标准CAPM在解释横截面收益上更好的解释
力。
Marie Lambert(2007)在Dittmar(2002)的基础上，在绝对风险厌恶和绝对谨
慎递减假设下，将系统性协方差，协偏度和协峰度纳入分析框架，导出四阶矩CAPM。
同时结合Fama-French(1993)和Carhart(1997)实证因子：规模、账面市值比和动
量，对美国1996-2006年的股票数据进行分类实证，发现：按动量效应分类构建
的组合系统性协偏度显著；按账面市值比分类构建的组合系统性协偏度协峰度都
显著；然而却没有得到Harvry和Siddique(2000)，Adesi，Gagliardini和
Urga(2003)等关于小规模组合协偏度显著的结论。
Daniel Chi-Hsiou Hung(2007)在国际视野下，对20个国家，44290只从1988
年8月至2003年11月的股票数据，基于规模和动量效应分类组合，从横截面和
时间序列两方面考察了三阶矩和四阶矩的定价作用，发现扩展的三阶矩和四阶矩
模型能更好的解释力。
Volker Ziemann(2004)考虑协偏度和协峰度风险在解释资产收益的作用，同
时允许这些因子随时间变化而变化，结合GARCH模型，导出了时变的条件四阶矩
CAPM。文章认为，该模型对于新兴市场或者对于对冲基金来说，比起标准的均值
方差模型，能更好的解释风险和收益关系。
2．文献综述
Cvitanic，Poliments和Zapatero(2006)考察了在高阶矩下最优资产组合选择
问题。文章假设风险资产服从纯跳扩散过程(with non—trival and tractable高
阶矩)计算了在CRRA效用下最优组合策略，并考察了高阶矩对风险资产投资影响
的敏感性。文章发现，忽略高阶矩的影响将导致对风险资产的过度投资，这种现
象的发生尤其体现在波动率较高时。
2．3．3国内高阶矩研究综述
国内关于高阶矩资产定价模型的文献主要从三方面：
一是对高阶矩CAPM模型的分析与实证检验。粟芳，蔡学章，俞自由(2003)
探讨了CAPM的基本假设，分析了它实证表现不佳的根本原因，并在cAPM中引入
高阶矩，发展和推广了CAPM。但是文章缺乏实证研究，无法有力的说明高阶矩CAPM
在中国股票市场的适用性。徐静(2007)从投资者效用出发推导了含有偏度和峰
度的高阶矩cAPM模型，并利用了不同行业股票的日收益率数据进行实证检验，发
现R方在加入高阶矩后有提高。然而并未给出偏度和峰度的显著性，同时，并未
从规模角度分析高阶矩CAPM的使用情况。王永舵，王建华，魏平(2005)在传统的
cAPM模型中引入系统偏度、系统峰度等高阶矩，发展和推广了cAPM模型，实证分析
结果表明高阶矩cAPM模型优于传统CAPM模型。罗小虎，张启敏，樊宽，郑元士
(2008)实证表明高阶矩cAPM模型优于传统CAPM模型，条件cAPM模型的精度较
高阶矩CAPM模型又有所提高。张萍(2008)避开偏度，基于对峰度风险的考虑，提
出了均值一方差一峰度资产组合优化模型：用蒙特卡罗法求解模型的最优解：结合一
个具体的例子，对模型做了灵敏度分析。利用，以深圳A股的4支股票的组合为例
进行实证研究发现峰度的融入会极大地改变资产组合的选择行为。
二则是高阶矩的波动性建模。许启发(2006)为度量高阶矩风险的动态特征、
考察时变高阶矩风险对金融投资决策的影响，提出了一个新的高阶矩波动模型：
NAGARCHSK2M模型。讨论了该模型的包容性。给出了关于高阶矩波动性建模的一
整套建模技术，基于正态密度的Gram2Charlier展开给出了模型的参数估计方
法。利用该模型对我国股市的高阶矩风险进行了动态描述，并讨论了时变方差风
险、时变偏度风险和时变峰度风险对资产收益的影响。许启发，张世英(2007)
将金融高阶矩风险的时变特征纳入分析中，同时考察多元市场，建立了多元
GARCH-S-K模型，同时应用独立成分分解技术解决了多元模型的维数问题。最后，
利用该模型对我国股市4个主要股指的高阶矩风险进行了动态描述。王鹏，王建
琼(2008)通过构建可以刻画时变高阶矩的自回归条件方差一偏度一峰度模型，实证
研究中国股票市场的高阶矩波动特征。研究表明，中国股票市场收益的偏度、峰度
具有显著的时变性和波动聚类性：中国存在显著的三阶矩(偏度)风险和四阶矩(峰
四阶矩国际资产定价模型：理论与实证
度)风险，且三阶矩风险和四阶矩风险具有同步性：将偏度方程和峰度方程引入波
动模型会抵消原有方差波动的杠杆效应。初步提出将高阶矩波动模型运用于金融
风险管理的思想。
除了时变性，高阶矩风险对资本资产定价的显著影响也具有多分辨特征。为
此，许启发(2007)将小波分析引入到高阶矩cAPM研究中。利用小波多分辨分析
的特点，给出了多分辨系统风险测度Beta、Gamma、Theta的计算方法和多分辨CAPM，
并从行为金融理论出发给出了多分辨高阶矩CAPM的金融背景解释。实证结果支持
多分辨系统风险假说和多分辨高阶矩CAPM的成立。李迎锋，陈辉，潘林(2007)
也做了同样的工作，得出了大致相同的结论。蒋翠侠，张世英(2008)利用Copula
函数可以连接边缘分布的特点，建立了多元条件Copula—GARCHSK模型，以解决
多元GARCHSK建模中的“维数灾难"问题，给出了模型的参数估计方法和诊断检
验方法：最后，对中国股市进行了实证研究。
三是考虑高阶矩约束下动态资产组合投资。
叶蕾，陈志娟，叶中行(2007)假设风险资产收益服从非正态分布，研究了
有高阶矩的多目标优化的投资组合选择模型，将该模型转化为单目标最优化问题，
得到了最优解的隐函数解析形式，证明了一个四基金定理，并由此得到计算最优
投资组合的一个迭代公式．然后利用线性近似将模型转换成线性规划问题，并做了
数值计算．最后讨论了效用最优化问题的近似解与有高阶矩的最优投资组合问题
的关系。陈志娟，叶中行(2008)本文讨论有包括偏度和峰度在内的高阶矩约束
的最优投资组合模型。证明了最优投资组合决策的存在性并导出解析解的隐式表
达式，然后利用线性逼近的方法得到近似解，并给出了具体算例，最后分析了模
型中的权重参数对最优目标的影响。陈志娟，叶中行(2008)讨论了有交易费用
的、包括偏度和峰度在内的高阶矩约束的多目标最优投资组合选择模型．将该模型
转化为单目标最优化问题，利用线性逼近的方法讨论了在有交易费用时规划问题
的近似转化：给出了具体算例：分析了参数对最优目标的影响。蒋翠侠，张世英
(2008)讨论高阶矩组合投资选择模型的构建。首先，给出高阶矩风险的简化计
算：其次，基于M-V—S—K分析和效用函数分析分别建立了带有非负权重约束
的高阶矩组合投资模型：最后，对两类模型从理论和实证两个层面上进行了比
较。结果显示，高阶矩风险已经成为组合投资决策中不可回避的重要影响因素。
蒋翠侠，张世英，许启发(2008)给出一元及多元“已实现"高阶矩的计算方法：基
于效用函数的Taylor展开解决了动态资产配置问题：将“已实现"高阶矩风险测
度应用于动态组合投资分析中，推导出带有高阶矩风险的动态投资组合策略，弥补
了传统组合投资理论没有考虑高阶矩风险和静态处理问题两大缺陷。选取中国股
市的高频金融时间序列进行实证，结果显示高阶矩风险存在波动聚集性，动态组合
2．文献综述
投资效果优于静态组合投资效果。
从以上对国内外文献的综述，我们发现，对于资产定价模型CAPM的扩展的研
究，不管是从地域上扩展，考虑汇率风险和市场结构因素对于资产价格的影响，
还是从线性到非线性的扩展，考察高阶矩风险对于资产定价的显著性，都已经十
分丰富。然而，将这两个因素进行结合来进行研究的文献十分有限。VIHANG ERRUNZA
和OUMAR SY(2005)首次在Adler，M．和B．Dumas(1983)模型的基础上，将协偏度
引入国际资产定价模型中，推导出了三阶矩国际资产定价模型。并且运用模型考
察了英美日三国的市场，规模，价值和赢者溢价的时间序列行为。发现模型能解
释1980s至1990s这些溢价的波动。同时协偏度风险比协方差风险要更重要。
在国际背景下，对资产价格进行定价，考虑的因素更加的复杂全面。不可
忽略的一个重要因素即是汇率。在购买力平价偏离的情况下，汇率风险是无法进
行完全对冲的。因此需要作为一个系统性风险进入定价，也即在国际资产定价模
型中，加入汇率风险是有必要的，否则资产价格是可能偏离真实价值的。
另一方面，由于现实世界，资产收益分布并不是简单的服从正态分布的，仅
仅在均值方差框架内考察资产价格是不严谨的。同时汇率波动频繁，极值事件发
生的可能性增加都使得考虑高阶矩风险成为必要。本文试图对此做尝试性探讨。
并基于中国和美国的数据进行实证。
四阶矩国际资产定价模型：理论与实证
3．建立四阶矩国际资本资产定价模型
这一章，我们首先对中美购买力平价进行一个简单的检验。理论上购买力平
价是成立的，然而经过前面学者的研究表明，现实情况是大部分购买力平价是存
在偏离的。接下来，在购买力平价偏离的条件下，首先通过推导出单个国家的高
阶矩CAPM。然后在依据加总的方法，扩展至国际资本资产定价模型，最后，推导
出显示的高阶矩国际资本资产定价模型。我们在推导模型的过程中，致力于解决
以下几个问题：l、购买力平价是否偏离。2、因为购买力偏离，使得在国际资本
资产定价中包含哪类风险，也即市场协方差、协偏度和协峰度，通胀协方差、协
偏度和协峰度是否会进入系统性风险而被定价。3、高阶矩国际资产定价模型与
CAPM之间的推演关系是什么。
3．1购买力平价的偏离
购买力平价在国际金融中是一个著名的关系。这个评价关系表明，即期汇
率会完全调整到两个国家通胀差异的水平上来。对于国际资产组合定价问题，有
必要对购买力平价是否偏离做一个判断。当购买力平价不成立时，即存在偏离时，
不同国家的投资者进行国际投资度量其真实投资回报率是有差异的，即对于同一
资产，不同国家投资者获得的真实回报率将出现差异，那么对于该资产的定价，
不同背景下显然是不一致的。
购买力平价有两种，一种为绝对购买力平价，也即一价定律。绝对购买力平
价认为，两国价格水平，经过汇率调整后，将会相等。然而，即使在完美资本市
场的假设下，绝对购买力平价也是有缺陷的。一般我们采用价格指数作为一国价
格水平的代表，而各国计算价格指数的消费篮子是不同的。那么即使商品市场上
不存在套利机会了，而由于两国价格指数所指商品不一，绝对购买力平价也是不
成立的。而相对购买力平价提供了一种克服困扰绝对购买力平价条件使用的缺陷
的方法。其基本形式为：汇率变动百分比等于一国价格变动百分比减去另一国价
格变动百分比。
购买力可以作为度量不同国家消费集是否相同的依据。而购买力平价就意味
着一种资产的实际回报率对于所有国家的投资者而言是一样的。如现在考虑一个
中国资产，如果用人民币表示，月度回报率为5％。同时假设中国的月度通胀率为
1％，而美国的通胀率为296。对于中国投资者来说，其获得的月度实际回报率为4％。
如果人民币对于美元升值1％，那么购买力平价就能满足。在线性近似的情况下，
中国资产的美元名义回报率为6％(5％+1％)，美元实际回报率为4％(6％_2％)。两国
投资者持有该中国资产将获得同样的实际收益率。即在世界范围内购买力平价
(PPP)成立时，各国投资者对于同一资产的风险和收益情况看法是～致的。CAPM
16
3建立四阶矩国际资本资产定价模型
可以直接拓展至国际背景。汇率波动只反映了通货膨胀率差异，投资者可以通过
对冲，消除该风险，对于资产定价井无影响。
然而当购买力平价不成立时，即存在偏离时，不同国家的投赍者进行国际投
资度量其真实投资回报率是有差异的，即对于同一资产，不同国家投资者获得的
真实回报率将出现差异，那么对于该资产的定价，一国背景下．和国际环境下，
显然是不一致的。所以CAPM在国际背景下的适用性将受到挑战。因此，对于那么
这部分由购买力平价偏离所导致的溢价我们称之为PPP偏离溢价。我们以中美两
国为例，在考察中国与美国之问的购买力平价关系。如果购买力平价关系存在，
那么购买力平价偏离溢价将不存在。即满足：Sd／rj+l；
sd【r1
其中，妇忡“、知忡分别代表t+l期，t期即期汇率水平：几川、儿，为美国
t+1期和t期价格指数；儿川儿川为中国t+1期和t期价格指数。价格指数用
消费价格指数(CPI)来替代。反之，购买力平价偏离溢价存在．汇率风险和通胀
风险需要被定价。
图l中美两国价格指数
注释：中美两固cP】均：H 2000年10月为基期进行调整
图l给出了2000年至2008年中国和美国CPI水平。由图l可知，经调整的
美国CPI指数总体比中国的要高，且呈更快的上升态势。这也许与美国自9 1l以
来，实施宽松的货币政策，以低利率刺激经济，使得房地产价格暴涨存在一定的
关系。而07年爆发的次级抵押贷款危机使得中美CPI指数都有所下降。通胀水平
王J
， 丝％
四阶矩国际资产定价模型：理论与实证
有所下降
囤2美元兑人民币拒率波动与中美相对价格指教波动情况表
注释：汇率波计。墨坐
slIr±
p一，
相对价格指数波动；——』：!；!生
put，
，p。，
由图2初步可以看出，两者并不相等(至少从统计图形来看)。中美购买力平
价存在一定程度的偏离。购买力平价的偏离，反映了在国际投资中，投资者对于
不同国家投资所获得的名义回报率，转换成本国货币表示时，就面临这购买力平
价偏离风险。也即汇率风险和通胀风险。因此，对于国际投资，如果购买力平价
偏离的话，投资者预期收益率中，汇率风险和通胀风险将得到定价。因此下一章
我们将在购买力平价偏离假设下，同时加入高阶矩因素，考察国际资产定价问题。
3 2购买力平价偏离下高阶矩国际资产定价模型(1CAPM)
金融市场中不仅存在方差风险，而且存在偏度和峰度风险，如果资产收益呈
现负偏度特征，则表明资产收益下降的可能性大于上升的可能性：如果存在超额
峰度，则表明极值时间发生的可能性极大的增加。偏度风险和峰度风险，称为高
阶矩风险(三阶矩和四阶矩风险)。这些风险势必会影响投资者的投资决策。
Samuelson(1970)认为不但可能而且应该在更高阶矩意义上探讨有关组合的
投资和风险规避问题。前面部分我们回顾了关于高阶矩的众多文献。如Kraus和
Litzenberger(1976)， Fang和Lai(1977)，Harvey和sl ddlque(2000)，
3．建立四阶矩国际资本资产定价模型
Dittmar(2002)等。但是关于在国际投资背景下，面临不同投资者消费投资集，将
线性的风险收益关系拓展至非线性的高阶矩范畴内，研究较少。VIHANG ERRUNZA和
OUMAR SY(2005)在随机通胀率下，拓展了Adler和Dumas(1983)的国际资产定价
模型，推导了三阶矩的国际资产定价模型。并进行了实证检验。‘
本文认为，国际投资面临着诸多的不确定性因素，如国际关系，汇率变动等，
极值事件发生的概率要远大于一国背景下的概率。而极值事件的发生会极大的影
响国际资产收益。为了进一步考察峰度风险在国际资产定价中的作用，我们将在
VIHANG ERRUNZA和OUMAR SY(2005)的模型基础上，将四阶矩考虑进去，推导出
购买力平价偏离假设下四阶矩国际资产定价模型。
为了获取四阶矩国际资产定价模型，我们首先推导出一国环境下四阶矩CAPM。
再依据Adler和Dumas(1983)的方法，将各国加总，得到四阶矩国际资产定价
模型。
假设世界上存在L个国家，各国投资者注重实际消费水平和真实回报率。唯“
为组合P的真实回报率，q+-，q分别为t+l期和t期实际消费水平。那么投资者
消费投资最优决策问题，提供了为组合P定价的框架。
Hansen和Jagannathan(1991)给出了定价的Euler方程：
巨[mⅢ(1+靠+I)】=1 (1)
m，+l为跨期边际替代率，且等于材．(气一)／甜K)。由(1)式可知，对于mf+1形
式的假定，对于资产定价模型异常重要，其也被称为定价的核函数。
由ff：Et[mf+l(1+乃+1)】=&Iraf+l】E【1+靠+1]+cov(mt+l，靠+1) (2)
1=Elm,+1]Et[1+pz+,]+cov(m，+1，如+1) (3)
假设存在无风险资产组合F，同理满足(3)式。化简后得到
互【mf+l】=1／(1+互[靠+1】) (4．)
将(4)代入(3)得到：
互【以+-)】=互【％+1)卜(1+互[乃+，)】)coV，【以+l，mf+l】⑦ (5)
我们发现，组合P的真实收益率取决于其收益率靠+，与跨期边际替代率m，+-的
。见Errunza和Sy(2005)
19
四阶矩国际资产定价模型：理论与实证
协方差。当c0V一【靠+pm¨】20时，即组合真实收益率与跨期边际替代率不存在相关
性时，组合P只能获取无风险收益率。由于mr+，难以直接获得，所以为了推导出更
有实用价值的定价模型，有必要对定价核函数m，+．进行泰勒展开。
在静态假设下，m，+12“’(c，+1)／甜’(q)2“．(wl+1)／掰’(w)@
泰勒展开后得到： 吖H掣¨等等,01,1+124。等等础⋯
Dittmar(2002)在Arrow(1971)绝对风险厌恶程度递减和Kimball(1993)绝对
谨慎程度递减的假设下，对mm进行三阶截断，即考虑高阶矩的非线性定价核函数：
mr+I=1-bt2pl_，+I+q2角，，“2+刃局．『+13 (6)
将(6)代入(5)，化简得到四阶矩CAPM：
E,(ppc+1)=E(乃+I)+易”cov(pp,+1，成+1)一易2rc0V(PPr+l，岛+12)+1913fcov(p．+l，／％+13)
(7)
其中，19l¨=(1坞【乃+·】)砰反映条件系统性协方差的价格；岛知=(1嵋【乃+·】)c；则
是条件系统性协偏度的价格，6l，，=(1+}【鳓+·】)d；为系统性协峰度的价格。
由(7)式可知，组合P的真实收益率不仅取决于与当时市场组合的协方差，
而且取决于与当地市场组合的协偏度、协峰度。且当协方差、协峰度越大时，组
合的收益率越高；协偏度越大，组令收益率越低。这反映了投资者对于偶数阶矩
是厌恶的，因此需要更高的收益率来进行补偿。而对于奇数阶矩则是偏好的，以
至于对于越高的正偏资产，可以让渡部分收益率。
为了进一步推导在随机通胀率下的名义四阶矩资产定价模型，我们对实际回
报率，名义回报率和通胀关系进行一定的简单处理，认为：如+·。R，t+·一万M(8)
将(8)式代入(7)式，得到随机通胀率下四阶矩资产定价模型：
巨(R∥+1)=巨承夕+1)+19Il，cov(R∥+l,Rf，+1)一句2，cov(Rpt+1)Rn+12)+岛3，cov(R∥+l，R，I+13)
-0,l，cov(Rpc+1)刀-fr+1)一岛2，cov(R_口，+l，万，，+12)一613，cov(R∥+l，石tt+t3)+点
。见Dittmar(2002)
3．建立四阶矩国际资本资产定价模型
缶=一易1J coy(z#+l，R，，+l一觋+1)+26}2，cov(R∥+l，％+lR，，+1)+岛2，cov[#h+1，(R打+l一％+1)2】
+3q3，cov(R∥+l，#l,+12R，，+1)-30,3，cov(R∥+l，刀．，，+lR，，+12)一30,3，coV【刀．，，“，(R，，+I一刀．，，“)2】
(9)
不同于Errunza和Sy(2005)的发现，由(9)式可知通胀率的协方差，协偏
度和协峰度的符号均为负。这说明，通胀率的方差，偏度和峰度都将使投资者所
获得的名义投资回报率的下降。如果不考虑随机通胀率，模型(9)则简化为Fang
和Lai(1977)的四阶矩资产定价模型。
然而(9)式只是反映一国投资者在随机通胀率下考虑高阶矩的非线性风险收
益关系。当今在金融资本国际化配置和分散背景下，有必要将模型拓展至消费投
资集不同情况下的国际资产定价模型。借鉴Adler和Dumas(1983)和Stulz(1995)
^ ，^
的方法，对(9)式左右两边乘以嘞7％，然后加总得到四阶矩国际资产定价模型：
点：限声“)=互皿乙)+凡caIV(RF“，R卅村)一Σl=l屏卫c叭R∥q，Rnq2)+Σ1=1局甜c()v墨pc+l,Rtt+13)
-Z筑cov(R∥H，死+。)一Σ线cov(RF+．，％+。2)一Σ或cov(R∥H，死+。3卜幺
，=1 I=I I-I
其中Kwt+!是全球市场名义回报率。％为条件市场协方差的世界价格；所：r、
^o霄。耳。嚣
所，，为条件市场协偏度、协峰度世界价格。一‰一：，和一，，分别为条件通胀协方差、
协偏度和协峰度世界价格。模型与标准的CAPM存在以下几点不同：
l，市场组合由一国市场组合转变为世界资本市场价值加权组合。当投资背景
由一国拓展至全球时，市场组合的概念也由此扩大，而不仅仅局限于本国市场范
围。而应将市场组合转变为涵盖所有投资品种的大市场。其实从组合的收益率也
应当根据各国市场组合的资本市值加权计算得到。
2，资产收益率不仅是它和市场组合协方差的函数，同时也考虑额外的风险溢
价，以便反映资产和各种汇率之间的协方差(货币BETA)。如果存在n个国家，那
么就会有n-1个货币风险溢价。由于现实中，购买力平价关系的偏离使得很多货
币汇率风险无法分散而成为资产定价中必须考虑的系统性风险。
3，该模型是非线性模型，考虑了高阶矩因素。即资产收益率不仅是它与各因
素的协方差的函数，也是与各因素协偏度，协峰度的函数。经典的cAPM认为，资
产的收益率分布是呈正态分布的。而现实的情况是，大部分的资产收益率是呈现
非正态分布的，表现为偏度和尖峰肥尾特征。在这种情况下，传统的CAPM给资产
定的价是不合理的，有可能出现低估高估资产价格，带来投资风险。
这一章，我们主要对购买力平价进行了一定的阐述，并对中美两国的购买力
2l
四阶矩国际资产定价模型：理论与实证
平价偏离进行了检验，发现中美购买力平价是存在偏离的。接着，我们推导出含
有高阶矩的资本资产定价模型，然后在这两个基础上，将高阶矩CAPM扩展至购买
力平价偏离的国际背景下，推导出了最终的四阶矩国际资产定价模型，并与普通
的资本资产定价模型(CAPM)做了对比。得出在现实世界下，资产收益率序列不
服从正态分布，以及购买力平价理论不成立的情况下，传统的资本资产定价模型
(CAPM)是有可能给资产带来不准确的估值，由此带来投资风险。
4．四阶矩国际资本资产定价模型的实证分析
4．四阶矩国际资本资产定价模型的实证分析
4．1样本选取与数据分析
我们选取1996年1月至2008年12月中国和美国两国的月度数据，每个变量
共156个观察值来实证检验模型能否解释中国和美国的市场溢价以及中美资产是
否在国际范围内被定价。世界市场组合回报由摩根士丹利公司编制的全球指数回
报率计算得出，全球指数是所有国家资本市场回报率的价值加权得到，能有效代
表世界市场组合。通胀率是根据各国消费价格指数的变化率计算得到。各国市场
组合由各国内资产市场的股票价值加权得到。各国市场组合溢价的计算由各国市
场组合收益率减去各国对应的无风险利率。美国无风险收益率采用一个月国债利
率。我国则银行间同业拆借市场加权平均利率做为无风险利率水平。全球指数及
各国指数数据来源于MSCI官方网站，美国通胀率来源于美国劳工部，中国通胀率
数据来源于中经网。无风险利率来自美国国债交易网及中国人民银行。
收益率采用对数收益率，计算公式如下：
当月收益率=Ln(当月月末指数／上月月末指数)
4．1+1正态分布检验
我们首先对数据进行初步的描述性统计检验。观察收益率序列是否符合正态
分布。其中，表1给出了各变量的描述性统计量的具体数据，以及J_B正态分布
检验的结果。
表1各变量的描述性统计量
变量国家均值标准差偏度峰度JB检验
世界组合0．001447 0．044962 -1．261892 6．106249 104．1187．*
通胀中国"-0．00064 0．005089 --0．053644 3．255056 0．497666
率美国0．002169 0．00421l 0．561372 14．94233 935．2260**
无风中国-0．00124 0．010430 -0．189004 9．996033 319．0679**
险利美国0．002972 0．001449 -0．399998 1．665514 15．73550**
率
市场中国一0．00184 0．111686 -0．004074 4．340370 11．67828**
组合美国0．002471 0．046386 —0．896237 4．642312 38．41601**
附注：··表示在1％的显著性水平拒绝正态分布的假设
从上表我们可以看到，无论是世界组合还是中美两国市场组合收益率都显示
出了明显的尖峰、厚尾特征。所谓尖峰厚尾，就是说序列具有高于正态分布的峰
度，大部分的数据更多的聚集在均值附近，而在远离均值的尾部也有相对多的数
四阶矩国际资产定价模型：理论与实证
据分布。正态分布的偏度为0，峰度为3，从表中我们发现，大部分收益率的偏度
和峰度值都显著偏离0和3。世界组合的偏度为-1．262，呈现负偏度特征；峰度为
6．106，超出峰度3．106；JB检验104．11，在1％的置信水平下显著拒绝正态分布。
这证明了证券市场数据不服从正态分布，传统模型不再适用，因此，作者认
为，考虑高阶矩是有必要的。在传统模型中加入和偏度有关的三阶矩以及和峰度
有关的四阶矩应该能得到更优良的改进模型。
同时，由于我国的通胀率不能被显著拒绝符合正态分布，因此，对于我国的
通胀率序列，我们不考虑其高阶矩风险。
4．1．2平稳性检验
对金融模型进行时间序列回归分析，一个基本前提即要求该时间序列是平稳
的。为此，有必要对各收益率序列进行平稳性检验。我们采用的方法是增广迪克
一富勒(ADF)单位根检验方法。在检验中，将收益率序列的差分项的滞后值作为
解释变量，对收益率序列进行如下回归：
丝
ay,--／u+At+yy,一I+Σp,ay,-l+局
，·l
其中，乃表示收益率，t代表时间趋势。如果7的t统计检验值很大，我们就
拒绝7=O的假设，收益率序列就不存在单位根．如果t检验值统计上不显著，则不
能拒绝7=O的零假设，认为收益率序列存在着单位根，是不稳定的序列。在上式
中如果p=O，就说明解释变量中不包含收益序列的差分项的滞后值，方程变为：
ay,=∥+刀+YY,一l+岛，将收益率序列按照这一方程进行回归，i置过xCY=o的检验，
判断序列是否存在单位根，这个检验就是增广检验@DF)。
表2 ADF检验结果
统计量中国组合美国组合世界组合中国通胀率美国通胀率
ADF检验t值．8．622348 培．8582 -8．07966 -8．5496 ．8．1118
由上表可以发现，t值是显著的。各收益率序列不存在单位根，也即为平稳序
列。
4．2回归分析
4．2．1实证检验模型
中国市场组合的风险溢价受的系统性影响因素有：世界市场组合的风险溢价，
各国的购买力风险溢价，以及中国组合收益率与美国通货膨胀的偏度和峰度项。
实证模型为：
4．四阶矩国际资本资产定价模型的实证分析
2 2
E【Rm川)】=E【R二)】+几cov(Rm川，R州)一善届：，cov(Ra川，Rn¨2)+ΣI=l届知cov(R％，巾R⋯3)
2 2
cov(RmJ+l'％+。)一Σ或cov(RcmJ+l‰+，2)一Σ或cov(R"，，‰+。3)+幺
为了检验上述各系统性因素对于中国资产价格的影响，我们借鉴Kraus和
Litzenberger(1976)的两步回归方法，首先计算出以下各变量。t时刻各变量的值
采用前36个月收益率序列数据计算得到。
其中， COV，(R纠．，+l，R州“)=【
COVf(RcnJ+l Rcn,t+12)"[
COV，(Rcn,t+l Rus,t+12)=【
COV，(R。川，Rmj+13)"-[
COV，(Rcnj+!Rus,t+i3)--
COV，(R。川，％’，+1)=【
COV，(R翻川，％．f+1)=【
r-t-36
rmt46
r-t-36
fffit-36
f=|一36
cov，(RcnJ+l％川2)=【
COV，(R。川，‰j+12)=【
COV，(Ronj+!％川3)=【
COV，(R州+1，万蚶'，+13)=【
fit-36
@。川一ARenJ+!)(R，川-AR，川)】；
2
(Ra，r+l—ARotj+1)(R绷，+l—AR讲，+1)】
2
承翻，+1一AROtd+1)(R埘，+l—AR埘，+1)】
@aJ“一彳R讲J“)(R研，t+l—AR讲，+1)
3
3
I一彳Rot,t+1)(R埘pI—AR峨m)】
一AR翻．，+1)(％．，+l一佤p1)】
限饼，，+l-AR。川)(％．，+广么‰'『+，j】
l-1
Σ
r=t-36
，一l
Σ
r=t-36
f=t-36
2
限册J+l—ARenJ+1)(万研，f+l一4万二’f+1)】
限。’，+l-ARcnj+1)(‰．，+l一钒，f+1)2】
(R讲．，+l—ARmJ+1)(％J+l一彳％p1)】
(R。’，+l-AR铆，，+1)(‰，，+l一么万埘．，+1)3】
：Σ闰懿
“Σ
HΣ
HΣ
HΣ
饼
咿
限
“卜Σ眨¨陴drH人Σ1 k
“Σ
HΣ¨Σ
四阶矩国际资产定价模型：理论与实证
然后，对上述模型进行OLS回归，即无条件FM-CAPM回归估计。回归结果见
表3。
表3四阶矩国际资产定价模型OLS回归结果
变量系数T值P值
COYf(R讲川，R洲) 35．42961 1．359836 0．1767
COV，(R饼川，％川) ·306．14l -0．8086 0．4205
eov,(R翻』+l，刀o+I) ．216．617 -0．40597 0．6856
COVr(Rcn,t+1)Rat,t+12) 1 98．7896 2．34492 l ：0．0209
eov,(R翻，『+l，Rua,t+12) ．1762．61 ．1．23633 0．219
COVf(Ren,t+1)7L'm,t+12) 一9973．23 -o．43858 0．6618
eov,(RcnJ+1)‰J+12) ．117540 -2．32059 0．0222
COVf(Rcn,t+1)K讲J+13) 386．5 162 2．247924 0．0266
COV，(RcnJ+1)Rua．t+13) -18291．7 -2．71498 0．0077
COVf(Rcn,t+1)％H13) 1283694 0．854884 0．3945
COV，(Rcn,t+1)‰J+13) 4491352 2．33205 0．0216
根据以上回归结果，我们发现，大部分高阶矩风险是显著的。如中国资产的
偏度风险、峰度风险，与美国市场组合收益率，与美国通胀率的系统性偏度风险，
系统性峰度等是在5％的显著性水平下显著的(除了与美国市场组合系统性偏度之
外为11％)。而中国市场组合与世界资产组合之间的协方差等其他二阶矩风险却是
不显著的。这是个奇怪的现象。
我们认为这有可能是由于时变性造成的。为了验证我们的推断，我们对0LS
回归方程做ARCH-LM检验。检验回归残差是否存在ARCH效应。选择滞后阶数为5
阶，ARCH检验的结果如下表所示：
表4 ARCH检验结果
F-statistic 3．79 Prob．F(5。109) 0．003
Obs’R-squared 17．06 Prob． 0．004
Chi—Square(5)
4．四阶矩国际资本资产定价模型的实证分析
由上表，概率值为0．0032，观察值的R方为17．06。我们可以得出，在滞后5
阶的情况下，上述OLS回归方程的残差是显著存在ARCH效应的。因此，我们认为，
用GARCH模型来对方程进行回归是合理正确的，可以有效的规避时变性有可能带
来的实证结果误差。
Bollerslev，T(1986)发展了Engle．R(1982)提出的自回归条件异方差模型
(ARCH模型)，建立了广义自回归条件异方差模型。金融变量如股票市场组合收益
率，通货膨胀率和外汇汇率等时间序列预测时，经常出现预测误差在某一时期相
对较小，而在另一事情则表现的相对较大。这种变化是由金融市场本身的特性造
成的。金融市场由于其易波动性和敏感性，受各方面的影响因素很大，如政治局
势，突发事件，经济政策，社会变革，乃至微观价格等。误差项的条件方差不是
某个自变量的函数，而是随时间变化同时依赖于过去误差的大小。
标准的GARCH(1，1)模型为：
yt=xtY+u,，t=l，2．．I‘
f=彩+伽：I+∥仃t2--．I f ’‘
。
其中：五是l×(k+1)维外生变量向量，7是(k+1)×1维系数向量。均值方
程是一个带有误差项的外生变量的函数。条件方差方程包含三个组成部分：常数
项，用均值方程的残差平方的滞后来度量从前期得到的波动性的信息(ARCH项)
以及上一期的预测方差(GARCH项)。
时变性是金融领域估计中常出现的问题之一。甚至在一些情况下会导致变量
的不显著。正如Santis和Gerard(1998)中认为，风险溢价的时变性将是导致无条
件模型无法直接解释和探测到高度时变性的货币风险。
因此，我们利用EVIEWS进行GARCH模型回归，回归结果见表5：
方差方程为：
GARCH=C(13)+C(14)*RESID(-i)‘2+C(15)木GARCH(一1)
(1．71) (1．17) (3．01)
4．2．2回归结果分析
比较OLS回归出来的无条件模型与GARCH模型回归出来的时变模型的结果可
以发现，虽然并未出现因为时变性而使无条件模型中某些显著变量变为不显著，
但是我们发现另外一个特点，即各变量的显著性都有所增强。对比结果如表6。如
与世界市场组合的协方差风险的t值由1．36增加至1．97：与美国通胀率的协方差
风险、协偏度风险和协峰度风险的t值绝对值分别由0．4增加至1．85，由2．32增
27
四阶矩国际资产定价模型：理论与实证
表5四阶矩国际资产定价模型GARCH回归结果
变量系数T值P值
covr(R册¨，R洲) 43．38096 1．964913 0．0494
coV，(R。-，+l，％J+1) -326．58 加．86257 0．3884
coy,(R翻J+l'％，+1) ．967．008 ．1．85453 0．0637
COyl(Rcn，+l R翻川2) 321．1594 3．488657 0．0005
COVf(R01,1+1 R埘J+12) -915．76 ．0．67834 0．4976
covf(RcnJ+1％J+12) ．1 5979．8 -o．89061 0．3731
COV，(RaIJ+l‰川2) ．108206 -2．4447 1 0．0145
cov,(RcnJ+J R。J+13) 894．152 3．924225 0．0001
COVf(Rca#+l Rus’|+13) ．14197．1 -2．2143l 0．0268
cov,(Rcn,t+l％川3) 1360682 0．995877 O．3193
COVt(R铆，+I，万蚶J+13) 4503122 2．606158 0．0092
加至2．44和由2．33增加至2．6l；中国市场组合的协偏度和协峰度t值由2．34增
加至3．48，由2．25增加至3．93；总之，变量考虑时变性后显著性都有所增强，
因此用GARCH模型进行回归是正确的。Genard and santis(1998)在做国际资本
资产定价模型建议的时候，也发现如果用无条件回归，那么很多结果是不显著的。
而采用条件CAPM，也即考虑时变性，用GARCH模型来进行回归，结果发现很多不
显著的变量变得显著了，以此证明国际背景下，汇率风险是被定价的。
下面，我们对GARCH模型回归结果进行分析。由表6回归结果，我们发现，
二阶矩中，只有中国资产组合与世界资产组合的协方差风险才被定价，即在5％的
显著性水平下是显著的。这与CAPM模型得到的结论是一致的。组合收益率与市场
组合收益率相关性程度越高，则表明组合所承受的系统性方差风险越大，因此要
求的回报率也越高。在国际背景下，则表明，一国资产组合与世界组合收益率相
关性程度越高。承受的系统性方差风险越大，该国资产的预期回报率增加。
在二阶矩风险中，如果基于一国背景下，则不会出现系统性通胀二阶矩风险。
CAPM推导的收益率是实际收益率。如果转换为名义的收益率只需加上相同的通胀
28
4．四阶矩国际资本资产定价模型的实证分析
表6 0LS与GARCH回归变量显著性对比表
变量OLS回GARCH
归T值回归T值
gOV，(R。川，R洲) 1．359836 1．964913
covr(R甜．，+l，％，+1) -0．8086 旬．86257
gOVf(R翻，+1’‰，+1) -0．40597 ．1．85453
cov,(R翻J+l，Ra,,t+12) 2．34492 1 3．488657
cov,(Rcnd+l 9 R,a,t+12) 一1．23633 ．o．67834
cDvf(R铆川，％，+12) -0．43858 ．o．89061
c,ov，(Ran,t+l‰川2) -2．32059 ．2．4447 1
cov,(Rcnd+i Ro,j+j3) 2．247924 3．924225
cov,(R。．r+l，Rus,t+13) 一2．71498 -2．2143 1
covf(R。川，％川3) 0．854884 0。995877
govf(R翻川，／fja,t+13) 2．33205 2．6061 58
率(一国背景下，通胀率相等)即可。然而，当拓展至多国环境下，尤其出现在
购买力平价普遍不成立的条件下，汇率风险也需要被定价，而不能完全进行对冲。
所以，汇率风险，在一定角度上，可以理解为两个货币购买力风险，即通货膨胀
风险。在上表中，本国系统性通胀二阶矩风险回归系数不显著。中国资产组合收
益率与美国通货膨胀率之间的协方差风险则在10％的显著性水平下是显著的。同时
符号是负的。表明两者之间的相关性程度越高，则资产组合的收益率越低。从另
一个角度也即表明，当美国的通胀率升高时，假定本国通胀率保持不变，则外汇
汇率下降，本币升值，我国通胀率下降，则中国名义资产收益率应该下降，否则
将出现套利。因此，这与理论分析也相符。同时，中国资产收益率与美国通胀率
之间协方差风险得到定价，表明，随着中国资本市场的逐步开放，中国资产是世
界定价的，且货币风险无法进行完全的对冲。因此，该货币风险是应该作为中国
国际资产定价的系统性风险，而应该得到定价。
在三阶矩风险中，四个变量有两个变量是显著的，如中国市场组合的协偏度
四阶矩国际资产定价模型：理论与实证
(1％显著性水平下)，以及与美国通胀的协偏度(5％的显著性水平下)。资本资产
定价模型假定收益率序列是服从正态分布的，因此，关于高阶矩，如偏度和峰度
将不被定价。然而，现实表明，大部分的收益率序列是不服从正态分布的。因此
从理论上来说，这些高阶矩是应该作为系统性风险被定价的。实证检验结果表明，
三阶矩风险，协偏度风险，包括中国市场组合的协偏度以及与美国通胀率的协偏
度是显著的，因此需要被定价，尤其是中国市场组合的协偏度风险非常显著。而
美国通胀的协偏度风险的显著性表明，中国资产的收益率不仅仅与中国的二阶矩
风险，三阶矩风险有关，与美国的二阶矩风险有关，同时与美国通胀率的协三阶
矩相关，也即美国的通胀率的非正态偏度，将影响中国市场组合的收益率。
同时，我们还发现，中国市场组合协偏度的符号为正，美国通胀率的协偏度
为负。这表明，中国市场组合协偏度风险是正定价，而美国通胀率的协偏度是负
定价的。然而，根据我们前面的推导的模型，我们发现，中国市场组合协偏度风
险应该是被负定价的。这与Arrow的边际风险厌恶程度递减所得到的结论即投资
者对于奇数阶矩是偏好这一观点是一致的。
因为投资者对于奇数矩的偏好，因此偏度风险是被负定价的，投资者可以让
渡部分收益率来获得正偏度。美国通胀率的协偏度是负定价与理论分析一致。然
而，中国市场组合协偏度风险却是正定价。我们认为存在两种解释。一是来自统
计计量上的。即由于数据样本的问题，比如样本数量过少。二是可能来自中国投
资者的非理性投资模式。也即中国投资者对于偏度是厌恶的，这与理性投资者的
假设相悖。第一种解释的可能性较小。数据样本虽然少。但是仍然有100多个样
本，出现重大反向的可能性是很小的。因此，我们认为，中国市场组合协偏度风
险正定价，反映了中国投资者的非理性，对于偏度的识别存在障碍。但这只是本
文提出的可能性解释，有待检验。
另外，还有两个三阶矩风险是不显著的。即与美国市场组合协偏度风险以及
与中国通胀率协偏度风险。前面描述性统计量可得，不能显著拒绝中国通胀率付
出正态分布。也即中国通胀率序列服从正态分布的可能性较大。这点在这里得到
了进一步的验证。由于不能拒绝正态分布的假设，所以，中国通胀率协偏度风显
然是可以忽略的。
在四阶矩风险中，中国市场组合的协峰度，美国市场组合的协峰度以及美国
通胀率的协峰度是显著的。可见，不光二阶矩方差，三阶矩偏度在国际资产定价
中具有显著影响，四阶矩峰度也十分显著。只有与中国通胀率的协峰度风险是不
显著的。这和中国通胀率序列的正态分布有关。我们发现，只要是其序列显著拒
绝服从正态分布的，其高阶矩变量一般均比较显著，协高阶矩风险需要得到定价，
不能忽略。在一国背景下，考察资产定价问题，尤其面对实际中收益率序列是不
30
4．四阶矩国际资本资产定价模型的实证分析
服从正态分布的前提下，将风险考察阶数提升至4阶是有必要的。实证结论也表
明，中国市场组合的系统性协峰度风险的T值为3．92，在1％的显著性水平下显著。
换句话说，资产组合定价理论的均值方差框架需要拓展至均值一方差一偏度一峰度框
架，这样将一些非0偏度，尖峰厚尾效应(极值事件发生概率)也将考虑进资产
定价因素中，而使系统性风险的定义更加的宽泛而富实际意义。即如系统性方差
风险，系统性偏度风险以及系统性峰度风险等。将CAPM拓展至国际背景下，首先
国内的高阶矩风险需要得到定价，同时，我们对于国际协高阶矩风险的验证结果
也证明，与他国之间的协高阶矩风险需要得到定价，尽管少部分变量也并不那么
显著。如四阶矩峰度项变量，如美国市场组合的协峰度以及美国通胀率的协峰度
的t值分别为一2．21，2．61，分别在5％，1％的显著性水平下显著。
美国市场组合的协峰度风险是负定价的。也即中国的投资者对于美国市场组
合的协峰度风险是偏好的。换句话说，美国市场组合发生极值事件的可能性越大
时，中国的投资者并不对自己投资的资产恐慌。反而偏好美国市场组合发生极值
事件。甚至可以让渡自己资产的部分收益。我们给出的解释是，当美国市场发生
极值事件时，很多资产将从美国市场转移。而中国作为一个全球经济增长瞩目的
地方，成为最佳选择。因此当极值事件发生时，中国的投资者甚至可以让渡部分
资产收益。因为即使让渡后，美国资产的注入，也将补偿原有让渡的收益。
这一现象与我们理论分析的存在较大分歧。理论分析认为，由于中国投资者
的资产是全球进行配置的，肯定持有相当一部分的美国资产。当美国市场面临极
值事件发生时，中国投资者面临的损失的可能性增大。因此基于联动性的考虑，
要求中国资产收益进行补偿。
中国市场组合资产收益率与美国通胀率的系统性协峰度是被正定价的。也即
认为，汇率风险不仅需要考虑方差风险，也需要对峰度风险进行考察。汇率波动
尤其灵敏，发生极值事件的概率比较大。所以，很显然，在购买力平价不成立的
前提下，由于不能完全对冲汇率风险，因此，汇率风险也将作为国际投资的系统
性风险之一。而系统性峰度风险也是在1％的显著性水平下显著。
4．3 VAR与方差分解
为了衡量各协方差，协偏度和协峰度对于资产的风险溢价的冲击变化的响应，
我们利用方差分析的基本思想来分析各变量对于资产风险溢价变动的贡献程度。
方差分解(variance decomposition)是建立在VAR模型的基础上，用于分
析随机扰动对变量系统的动态影响，把内生变量中的变化分解为对VAR的分量冲
击。从而给出对VAR中的变量产生影响的每个随机扰动的相对重要性。也即是通
过分析每一个结构冲击对内生变量变化的贡献度，进一步评价不同结构冲击的重
要性。因此，方差分解给出对VAR模型中的变量产生影响的每个随机扰动的相对
3l
四阶矩国际资产定价模型：理论与实证
重要性的信息。
Sims(1980)提出了方差分解方法，定量地把握变量间的影响关系。其思路
如下：
％=Σ(勺‘o’勺+勺‘1’勺一l+勺‘2’勃一2+⋯)，i=l，2，．．七，t=l，2，．．7
七l∞ I 毗)=Σ{Σ(％¨’)2％)}，i-l⋯2．七，，=1，2，．．丁
，-l【q=O J
咒的方差可以分解成k种不相关的影响。因此为了测定各个扰动项相对于M的方差有多
大程度的贡献，定义了如下尺度：
Σ(气‘们)2％) R一叫(小‰ ，f，／=1，2，．．上
即相对方差贡献度(relative variance contribution，RVC)是根据第J个
变量基于冲击的方差对于乃的方差的相对贡献度来观测第j个变量对于第i个变
量的影响。
我们首先构建向量自回归模型(vAR)，然后对中国市场组合风险溢价和各协
方差项，协偏度项，以及协峰度项的影响关系进行一个检验和分析。结果如下，个
图中横轴表示滞后期间数(单位：月度)，纵轴表示各系统性风险对于中国资产风
险溢价的贡献率(单位：百分数)。
从图3我们可以发现：中国市场组合和世界市场组合的协方差项对中国资产
组合的风险溢价的贡献率在35期达到最高为14．16％。与美国通胀率的协方差风险
对中国资产组合风险溢价的贡献率在19期达到最高为10．68％。与中国通胀率的协
方差风险对于中国资产组合风险溢价的贡献率则在26期达到最高为3．21％。所以
就协方差风险来看，贡献率还是属于传统cAPM中所体现的与世界市场组合的协方
差风险比较大。而与中国通胀率协方差风险的贡献率最小。这和我们前面分析的
是一致的。而美国通胀率的协方差风险的贡献率达到10．68％，也反映了国际购买
力平价是偏离的。中美之间的汇率风险无法实现完全的对冲，需要作为系统性风
险而要求进行收益率补偿。
接下来，我们观察下国际二阶矩对于中国资产收益风险溢价的贡献程度。
从图4我们可以发现：中国市场组合和中国市场组合的协偏度项对中国资产
组合的风险溢价的贡献率在27期达到最高为18．63％。与美国市场组合协偏度项对
中国资产组合的风险溢价的贡献率在14期达到最高为8．93％。与中国通胀率的协
32
4．四阶矩国际资本资产定价模型的实证分析
Percent RCN-RF variance due to RCN．IRE Percent RCN·RF variance due to COVRCNRW
=ercent RCN-RF vadal'tCe due to COVRCNPAICN Percent RCN-RF vartagce due to COVRCNP剐US
图3各系统性二阶矩风险对于中国市场组合溢价的贡献率
PeKent RCN．RF variance due to COVRCNRCN2 Percent RCN·RF vartance due to COVRCNRUS2
Percent RCN-RF variance due to COVRCNP娜CN2 Percent RCN-RF variance due to COVRCNPAIUS2
图4各系统性三阶矩风险对于中国市场组合溢价的贡献率
33
四阶矩国际资产定价模型：理论与实证
方差风险对中国资产组合风险溢价的贡献率在22期达到最高为15．21％。与美国通
胀率的协方差风险对于中国资产组合风险溢价的贡献率则在263期达到最高为
10．55％。所以就协偏度风险来看，贡献率最大的为与中国市场组合的协偏度风险。
而与美国市场组合协偏度风险的贡献率最小。从这个方面来看，我们发现，三阶
矩在国际资产定价中是具有很重要作用的。对与风险溢价的贡献率很大。
同理，我们分析四阶矩风险对于中国市场组合风险溢价的影响程度。由图5
可知，中国市场组合和中国市场组合的协峰度项对中国资产组合的风险溢价的贡
献率，以及中国市场组合和中国通胀率的协峰度项对中国资产组合的风险溢价的
贡献率最高，分别在3l期达到17．22％和在16期达到20．49％。而与美国的市场组
合收益率和美国通胀率的协峰度项对于中国资产组合收益溢价的影响程度要小一
些。．
综合来看，通过构建vAR，对中国资产组合收益溢价进行方差分解，观察各协
方差，协偏度和协峰度项对于中国资产组合收益率溢价的贡献度，我们得出，高
阶矩在国际资产定价中是具有很重要意义的，高阶矩风险应当进入资产收益风险
溢价中而给予风险补偿。国际定价更是如此，不仅仅考量市场组合的高阶矩风险，
同时由于购买力平价的偏离，使得汇率风险无法在国际市场中完全对冲，而作为
汇率风险的代名词货币价值的衡量指标：通胀率，也应当进入定价核里。其对于
风险溢价的贡献率也是很显著的。
Percent RCN-RF vadance due to COVRCNRCN3 Percent RCN-RF variance due to CaVRCNRUS3
图5各系统性四阶矩风险对于中国市场组合溢价的贡献率
34
5．结论、建议及进一步的研究
5．结论、建议及进一步的研究
5．1本文做的主要工作
本文的出发点很简单，即是要研究在国际背景下资产如何定价的问题。考虑
到这一特殊的背景，有可能出现的问题是国际背景下，面临这多国环境，多国货
币，必然产生一个汇率风险是否要被定价的问题。其次，国际背景下，面临的环
境复杂多变。多国市场的收益率序列并不服从正态分布假定。现实世界的复杂，
使得我们在做理论模型时应当尽可能的把一些重要的因素考虑进去。即必须加入
高阶矩风险的研究。正是基于这两个出发点，开始了本文的工作。
本文首先对已有文献的回顾和整理，包括传统的资本资产定价模型，后人改
进的资本资产定价模型等。更重要的是对国际资产定价模型，以及高阶矩风险的
研究做了分类梳理。为文章的后续展开做铺垫o．
文章第三，四章是本文的核心。第三章我们首先对中美购买力平价进行了检
验，并在检验结果的基础上，推导出了四阶矩国际资产定价模型。并与传统的资
本资产定价模型进行了对比。
第四章是实证检验部分。通过采用GARCH对模型进行实证检验，以及利用方
差分解技术，我们得出，在国际背景下，众多高阶矩项以及汇率风险项也应进入
资产定价模型中来。如：如中国市场组合的协偏度(19b显著性水平下)，以及与美
国通胀的协偏度(5％的显著性水平下)，中国市场组合的协峰度，美国市场组合的
协峰度以及美国通胀率的协峰度是显著的。
5．2本文得出的基本结论
由以上的理论和实证分析，我们大致可以得出以下两点结论：
中国资产组合是在世界范围内被定价的，汇率风险应进入国际资产组合的系
统性风险之列。中国与美国之间购买力平价不成立。中国资产组合收益率中存在
一个美元的货币风险溢价，货币风险无法完全对冲。
对于高阶矩方面，横截面回归结果显示：在三阶矩风险中，四个变量有两个
变量是显著的，即中国市场组合的协偏度(1％显著性水平下)，以及与美国通胀的
协偏度(5％的显著性水平下)。在四阶矩风险中，中国市场组合的协峰度，美国市
场组合的协峰度以及美国通胀率的协峰度是显著的。也就是说获得中国资产组合
收益率，不仅承担了中国市场组合的协偏度风险，美国通胀的协偏度风险等三阶
矩风险，而且还有极值风险，如中国市场组合的协偏度风险，美国市场组合的协
偏度风险和美国通胀率的协峰度风险。
5．3对投资决策的建议
基于以上分析的结论，对于国际投资理念和方式提出以下建议：
四阶矩国际资产定价模型：理论与实证
1、将风险的定义继续扩大。CAPM中，沿用Markowitz的均值方差框架，因此
风险的界定是波动性，也即是用收益序列的方差或者标准差来衡量资产的风险。
然而，前面的理论和实证分析得出，现实中，大部分资产的收益率并不呈现正态
分布，因此不仅和方差有关，而且还和偏度，峰度有关。因此，关于风险的定义
有必要进行进一步的扩大。Markowitz的均值方差框架也有必要拓展至均值一方差一
偏度一峰度框架。
2、在构建国际投资组合中，在最大化收益率，最小化方差的同时，还应当积
极将偏度和峰度纳入投资组合构建风险控制的框架中。根据ARROW和KIMBALL等
人的绝对风险厌恶递减理论，投资者对于奇数阶矩(如偏度)是偏好的，而对于偶
数阶矩(如方差和峰度)是厌恶的。因此在构建最优投资组合时，除了将方差考虑
进入以外，还需要将偏度和峰度纳入进来。即收益最大，方差最小，偏度最大以
及峰度最小。所以在获取投资组合的最优权重，进行动态规划时，应该将双目标：
收益最大，方差最小拓展至多目标：收益最大，方差最小，偏度最大以及峰度最
小。然而，本文只是基于在国际资产定价中高阶矩的显著性，进而认为，在实际
投资组合的构建中，应该将高阶矩纳入考虑范畴内。这样才更全面的反映风险和
收益之间的关系。对于中美最优投资组合的构建，本文不做深入的探讨。
5．4后续研究的方向
就单指本文的后续研究，我觉得应当是将理论模型运用到实际的投资组合构
建中来。任何模型的推出，都需要为现实世界服务。如何将四阶矩国际资产定价
模型运用到国际资产组合的构建中，将是本文后续研究的重点。我也将继续努力
将这一问题深入。
就本文研究的资产定价而言，后续研究的空间巨大。本文只是基于两个角度
“一是国际背景，二是高阶矩’’对资本资产定价模型进行一个改进和拓展。
由于资产定价是金融领域的核心，因此关于资产定价的研究，可谓方兴未艾。
可供研究的角度还有很多。而且中国作为发展中国家，国情特殊，其市场机制与
工业发达国家和其他新兴国家具有很大的不同，处于发育阶段的证券市场不仅规
模还小，法规和管理机制也不健全，政府对市场的干预过多，机构投资者的比重
还不够大，具有信息传递的结构性和技术性障碍等等。这一系列问题的存在，说
明中国证券市场还不是一个成熟的、有效的市场。而这一切也正是机会所在。
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致谢
长舒一口气，毕业论文终于到了收官之战。回想起这一年多来论文的写作，
真是感慨良多，受益匪浅。从最初论文的选题，材料的搜集、模型的建立，数据
的查找和处理，以及对毕业论文多次的修改，都倾注了导师刘纪显教授大量心血。
导师在学习和生活上的关心，深深让我感动，在此，我要对我的导师表示深深的
感谢。
同时，我要感谢我的同学们，两年半来的研究生生涯，和同学朝夕相处的那
段奋斗苦读的日子，始终历历在目。即使白发苍苍，也难忘在教室一起上课，在
图书馆一起自习，在球场一起挥汗，在食堂一起吃饭的这帮兄弟姐妹们，感谢罗
剑辉、方颖、夏颖等同学对我无私的帮助和关心。他们让我的学习和生活富有激
情和色彩。
感谢母校江财，让我结识了那么多的良师益友。感谢母校江财，她那优秀的
教学氛围培养了我，教会了我优良的品质，美丽的校园环境陶冶了我。这些都将
铭刻我心。
最后，我要感谢我的母亲，是她用农民妇女独有的勤劳和坚忍把我养育成人。
没有我的母亲，就没有我的今天。她对我的付出是无法简单用语言来描述的。对
母亲的爱和感恩也将一直激励我不断前进。
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赖昌源
2009年10月于财大蛟桥园