华东师范大学
硕士学位论文
基金绩效评估新方法——随机贴现因子模型
姓名：许娅
申请学位级别：硕士
专业：金融学
指导教师：范学俊
20080501
论文摘要
证券投资基金是我国金融市场上的新品种。共同基金流行于西方金融市场较为
发达的国家，距今已有100多年的历史，它目前已经发展成为金融市场中一种非常
重要的金融工具。随着我国基金规模的不断扩大，基金品种的不断丰富，对基金进
行研究、分析和评价已变得日益迫切和重要。并且事实上，各基金由于投资理念和
操作方式各有其特点和风格，其绩效和风险也不大相同，因此有必要对基金的实际
操作结果进行评估。
对证券投资基金绩效的评估一直是现代金融理论的一个重要问题。从
Markowitz(1952)的证券投资组合理论，Sharp(1963)的CAPM以及以此模型为基础的
Treynor(1965)评估指数和Jensen(1968)指数模型，到后来的以Ross(1978)的APll
模型为基础的多因素模型，都可以看出，对证券投资基金的绩效评估实际上是运用
现代金融理论模型对风险资产进行定价的一个典型应用。本文首先对国内外基金绩
效的评估方法进行了分类和总结，着重介绍了基于马柯维茨投资组合选择理论
(M破ow沱，1952)的基金绩效风险调整收益方法、反映基金管理人投资才能——
证券选择能力和市场时机把握能力的若干方法等国内外已经进行过深入研究的成熟
的评估方法。然后引入了本文提出的较新的方法一随机贴现因子模型的评价方法，
该方法的原理在于假设市场无套利存在，任何资产的价格都是随机贴现因子贴现的
未来收益期望值。针对随机贴现因子模型的假设条件，本文特意选取成立时间至少
两年的股票型创新型开放式证券投资基金(ETF和LOF)的交易数据作为样本，这
两类基金都是2004年以后才发行的创新型基金类型。它们最大的特点就是同时能在
一级市场申购、赎回，且能在二级市场上进行交易。虽然ETF和LOF的交易方式
不同，但都符合随机贴现因子模型无套利的假设。本文将随机贴现因子方法引入创
新型证券投资基金的绩效评估过程，运用随机贴现因子的资产定价方法将该贴现因
子作为解释投资人利用信息程度的变量，从而计算出传统评估指标在贴现因子作为
条件变量下的值，并将得到的结果与传统的业绩评估方法做出比较。一方面证明了
该方法是评价动态过程投资组合绩效的很好方法，另一方面提出在信息变量和基础
资产的选用上仍有继续探讨的空间。
关键词：创新型开放式基金绩效评估随机贴现因子广义矩估计方法
ABSTRACT
Mutllal如nd is the new 1【ind of iIⅣesting instnlmem in our coun仃y’s finaIlcial market．n
is ve巧popular in westem financial market and it had oV盯1 00 years’11istory n became a
very important fin锄cialinstmmem in finaJlcial market．As me scale aIld classification is
more complicated，researching，a11alyzing and eValuating me mutual mnd perfonllance is
becoming more and more importaIlt．Because the inVes仰ent s仃ategy aIld 0peration
method are difrerem between difrerem^mds，meir perfomance aIld risk are also di丘咖t．
So it is nccessa叮t0 evaluate the acmal result of the mutual缸nd inVesnTIent operation．
How t0 evaluate the劬ds perfonnance is always be an iInportam problem in modem
丘nancial theo—es．From me early Markow池ponf01io meory(1 952)，the CAPM theory of
Sh唧t0 Treyllor IIldex，Jensell hldex，and also me latest APT model of R0ss(1978)，we
call all see that如nd perf-0肌ance evaluation is a special印plication of the pricing riSk
硒set．hl this p印er'we丘rst cl嬲si匆觚d s硼硼撕ze the perf．0nnallce evaluation methods，
a11d th肌pay more甜ention to risk adjusted向nd pe响砷aIlce eValuation method wmch
w嬲baSed on Markowitz portfolio meo巧砒ld market timing觚d stock picking
pe墒肌allce evaluation method Which renects tlle irlves仃Ilem m趾ager’s inVestment
abili吼Secondly，we in昀duce tlle new memod⋯Stochastic Discount Factor(SDF)
pe墒咖a11ce evaluation method．nle船s啪ption of thjs method is n0曲i妇ge；tlle研ce
of aJly aSset is the e)【pectation value of mmre ret啪discounted by StochaStic Discoum
Factors．This p印er ch00se retu】m data of new types of ETF aIld LOF‰ds wllich are
1觞ting for more than 2 years，aIld use Stoch髂tic Discount FactorS硒variables t0 explain
tlle i11fonnation which me iIⅣestment mallagerS use，and then find out廿le pe而nIlance
indcx uIliIer condition，and compare the method with other classic perfomlallce eValuation
methods．0lIl oIle haIld it demonstrats that it is a good method t0 eValuate如nd
perfomallce，on me other hand，this model still haS potential on infomation Variables aIld
primitive aSsets choosing．
KEYWoRDS：Fund Performance Evaluation stochastic Discount l吻ctor(SDF)
Generauzed Method of Moments(GMM)
U
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学位论文作者签名：
日期： 柳8．F．≯J
即妊导师签名： 自李侵’
引言
自1998年以来，我国证券投资基金有了极为迅速地发展，并且在证券市场中的
作用和影响与日俱增。随着基金规模的不断扩大，基金品种的不断丰富，对基金进
行研究、分析和评价已变得日益迫切和重要。基金的业绩状况是基金管理水平的直
接标志，是基金运作状况的最终反映，无论是资产选择，还是市场时机的把握等所
有的资金管理策略，归根到底都要反映到证券投资基金的业绩状况上来，基金的业
绩状况也是广大投资者最为关心的问题。
20世纪60年代以前，国外对投资基金的业绩评价主要是根据投资基金单位净资
产和投资基金的投资收益率这两个指标来进行的。但显然基金的投资收益与股票的
投资收益一样具有波动性，即具有风险，所以早期不考虑风险因素的基金业绩评价有
很大的缺陷。Treynor指数、Sharpe指数、Jensen这三个指标至今仍为广泛应用，
但同时也不断受到人们的质疑和批评，主要集中在基准的选取和理论基础CAPM模型
的有效性。如R011(1977)和Ross(1977)在对CAPM模型的有效性表示怀疑基础上，
首先对有关基金绩效的测定提出质疑。Admati和Ross(1986)的研究结果也表明，即
使在基金经理有良好的选股能力与择时能力，但仅把詹森阿尔法指数作为绩效评价
标准也很难体现出来。
此外，基金业绩的评估不是一个短期过程，美国的基金公司在衡量业绩时通常
采用三至五年，甚至十年以上的数据。但我国由于开放式基金的设立时间较晚，已有
数据不能全面反映基金业绩，因此研究成果比较少，使用的研究方法也有限。2001
年9月4日，经中国证监会批准，华安基金管理有限公司获准发行华安创新开放式
证券投资基金，标志着证券投资基金进入了新的发展阶段。此后，2004年，我国又
创设了两类创新型证券投资基金——ETF和LOF基金。
ETF又称“交易型开放式指数证券投资基金"(Exchange Traded Fund的缩写)，
简称“交易型开放式指数基金”，又称“交易所交易基金”。ETF是一种跟踪“标的
指数’’变化、且在证券交易所上市交易的基金。ETF属于开放式基金的一种特殊类
型，它综合了封闭式基金和开放式基金的优点，投资者既可以在二级市场买卖ETF
份额，又可以向基金管理公司申购或赎回ETF份额，不过申购赎回必须以一篮子股
票(或有少量现金)换取基金份额或者以基金份额换回一篮子股票(或有少量现金)。
由于同时存在二级市场交易和申购赎回机制，投资者可以在ETF二级市场交易价格
1
与基金单位净值之间存在差价时进行套利交易。
ETF在交易方式上结合了封闭式基金和开放式基金的交易特点，既可以在交易
所买卖交易，也可以进行申购、赎回。买进(申购)基金份额有两种方式，一是现金，
二是用一揽子股票。但在卖出或赎回时，投资者得到的是一揽子股票而非现金。ETF
最大的作用在于投资者可以借助这个金融产品具备的指数期货、商品期货的特性套
利操作，有助于提高股市的成交量。
上市型开放式基金(英文全称：Listed 0pen—End Fund，简称：LOF)，其定义
为在交易所上市的开放式证券投资基金。与ETF一样，也是一种横跨一二级市场的
交易品种，也可以在一级市场申购赎回，也能在二级市场进行自由交易。
ETF和LOF两种基金都是在2004年推出的，随着时间的推移，从第一只创新
型开放式基金成立到现在已经有三年多的时间，因此运用国外的新方法和理论对国
内的基金业绩进行评价的时机已经逐渐成熟。
两类创新型开放式基金的最大的特点就是能够实现同时在一二级市场交易，从
而满足随机贴现因子模型对于市场无套利的假设条件。
本文选取成立时间至少两年的交易型开放式证券投资基金(ETF)和上市开放
式证券投资基金(LOF)的交易数据作为样本，将随机贴现因子方法引入证券投资
基金的绩效评估过程，运用随机贴现因子的资产定价方法将该贴现因子作为解释投
资人利用信息程度的变量，从而计算出传统评估指标在贴现因子作为条件变量下的
值，并将得到的结果与传统的业绩评估方法做出比较。
随机贴现因子方法的优点在于首先除了市场无套利假设外不需其他强假设条
件，其次可以将投资者对信息的动态反应能力体现于评价中。再加上随机因子贴现
模型是比较新的方法，国外对该方法的应用在资产定价方面较多，在绩效评估方面
的应用近期才开始，而国内对该方法的应用更是少之又少，并且只应用该方法对封
闭式基金做过少量研究。同时，ETF和LOF基金也是近两年新设立的创新型基金，
对这类基金的绩效评估几乎没有。因此本文的实证研究具有很高的理论和实践价值，
使投资基金的参与者受到启发，实证结论对于指导投资者进行投资决策具有一定的
现实意义。
2
第一章证券投资基金简介及绩效评估意义
1．1证券投资基金简介
1．1．1我国证券投资基金行业概述
证券投资基金是一种利益共享、风险共担的集合证券投资方式，即通过发行基
金单位，集中投资者的资金，由基金托管人托管，由基金管理人管理和运作资金，
从事股票、债券等金融工具投资。证券投资基金是一种间接的证券投资方式，投资
者是通过购买基金而间接投资于证券市场的。证券投资基金可以通过发行基金股份
成立投资基金公司的形式设立，通常称为公司型基金；也可以由基金管理人、基金
托管人和投资人三方通过基金契约设立，通常称为契约型基金。目前我国的证券投
资基金均为契约型基金。
证券投资基金是我国资本市场上的新品种，它是随着股票、债券市场的发展而
产生的，是市场经济向更高层次发展的产物。证券投资基金流行于西方金融市场较
为发达的国家，距今已有loo多年的历史，它目前已经发展成为金融市场中一种非
常重要的金融工具。
证券投资基金的基本特征有：组合投资、分散风险；专业操作、专业管理；以
及简单方便，尤其适合普通广大中小投资者。
1998年3月5日第一批两家基金管理公司——国泰和南方基金管理有限公司的
创建和1998年3月23日第一批两只封闭式证券投资基金——基金金泰和基金开元
获准发行，标志着我国证券投资基金行业的正式启动。我国证券投资基金市场在短
短10年时间里经历了基金产品由封闭式到开放式的创新、行业管理由封闭的内部管
理转为开放式管理、行业经营理念由简单的资产管理转向兼顾客户服务、通过与跨
国资产管理公司合作进一步加快国内基金行业的国际化进程几个阶段。截至2007
年底，中国的证券投资基金管理公司已达到58家，开放式基金366只(包括货币市
场基金和保本基金)，资产总额30421亿元人民币：封闭式基金34只，资产总额约
2333亿元。
1．1．2 ETF和LoF基金简介
一、ETF基金：
ETF英文称为Exchallge Traded Fulld，直译为交易所交易基金，我国目前称为：
“交易型开放式指数基金"，它是指以某一特定的指数所包含的成分证券为投资对
象，在交易所进行日常交易的开放式基金。
ETF是一种近几年才在美国和其他发达国家证券市场迅速崛起的金融新产品。
ETF的初衷是试图将传统的指数基金在二级市场上直接上市交易。此后这一概念被
进一步发挥，并开始广泛应用于资产管理行业。第一个著名的ETF是巴克莱资产管
理公司1993年设立的跟踪标准普尔500指数的SPDRS。近几年来，ETF发展迅速，
2004年年底美国已有151只ETF，资产规模达2262亿美元。我国第一只ETF是2004
年12月30日成立、2005年2月23日在上海证券交易所上市的华夏上证50ETF。
ETF具有显著的特点：
(1) ETF是被动操作的指数型基金。ETF依据所选定指数的构成股票种类
和比例，采取完全复制的办法，因此，ETF是一种纯粹的指数基金。
(2) ETF实行独特的实物申购赎回机制。投资者向基金管理人申购ETF，
需拿出该ETF采用指数所对应的一揽子股票来换取；投资者赎回时得
到的不是现金，而是相应的股票。如果需变现，则要卖出这些股票。
实物申购赎回是ETF的最大特色，使得ETF省却了用现金购买股票以
及应付赎回卖出股票的环节。
(3) ETF实行一级市场和二级市场并存的交易制度。在一级市场上，投资
者随时可以进行以股票换基金份额(申购)、以基金换股票(赎回)的
交易。在二级市场上，ETF与股票一样挂牌交易，投资者均可以按照
市价进行交易。由于投资者同时可以在一、二级市场进行交易，因此
当两个市场价格不一致时，就存在套利机会。具体来说，当二级市场
ETF交易价格低于其份额净值，即发生折价交易时，大的投资者可以
通过在二级市场低价买进ETF，然后在一级市场赎回份额(高价卖出)，
再于二级市场卖掉股票而实现套利交易。相反，当二级市场ETF交易
价格高于其份额净值，投资者可在二级市场买进一揽子股票，于一级
市场按照基金净值转换为ETF份额，再于二级市场高价卖掉ETF实现
套利。
4
二、LOF基金：
LOF的英文全称为“sted 0lpell．Ended Fulld，中文名称为：“上市开放式基金”，
是指既可在交易所上市交易，又可以在场外通过基金管理人及其代理销售机构办理
申购赎回业务的基金。与ETF不同，LOF既不必须复制指数，也不实行实物申购赎
回机制，一般的开放式基金均可以按照LOF的模式进行交易。2004年12月20日，我国首只L0卜南方积极配置基金在深圳证券交易所上
市。该基金委托中国证券登记结算有限责任公司办理基金份额的登记结算业务。投
资者通过深圳证券交易所交易系统认购的基金份额，登记在中国结算的证券登记结
算系统；通过基金管理人，或者代销机构认购的基金份额，登记在中国结算的开放
式基金注册登记系统。
按照《深圳证券交易所上市开放式基金(LOF)业务规则》确立的模式，LOF
的募集分场外募集和场内募集两部分。其中，场外募集与普通的开放式基金无异，
投资者可以通过基金管理人或者银行、证券公司等基金代销机构进行认购；LOF通
过场内募集基金份额，除了要遵循一般开放式基金的募集规定外，基金管理人还需
向证券交易所提出申请，在基金募集期间的交易时间内，LOF可在证券交易所挂牌
发售，发售方式类似新股的网上定价模式，但无配号及中签环节。
LOF发售完毕并成立后，可在证券交易所挂牌上市，交易规则类似于封闭式基
金。投资者除了可在交易所买卖基金份额外，还可通过基金管理人及其代销机构班
办理申购、赎回业务。为了解决投资者在上述不同市场之间买卖基金份额的问题，
LOF基金允许投资者在不同市场之间办理基金的转托管。投资者如需将登记在证券
登记结算系统中的基金份额申请赎回，或将登记在注册登记系统中的基金份额通过
交易所交易，应当先办理跨系统转登记手续，即将登记在证券登记结算系统中的基
金份额转登记到注册登记系统，或将登记在证券登记结算系统中的基金份额转登记
到证券登记结算系统。
三、ETF和LOF的区别与联系：
上市开放式基金(LOF)与交易所交易基金(ErrF)是一个比较容易混淆的概念。因
为他们都具备开放式基金可申购、赎回和份额可在场内交易的特点。实际上两者存
在本质区别。
ETF指可在交易所交易的基金。ETF通常采用完全被动式管理方法，以拟合某
一指数为目标。它为投资者同时提供了交易所交易以及申购、赎回两种交易方式：
一方面，与封闭式基金一样，投资者可以在交易所买卖ETF，而且可以像股票一样
5
卖空和进行保证金交易(如果该市场允许股票交易采用这两种形式)；另一方面，与
开放式基金一样，投资者可以申购和赎回ETF，但在申购和赎回时，ETF与投资者
交换的是基金份额和“一篮子”股票。ETF具有税收优势、成本优势和交易灵活的
特点。
LOF是对开放式基金交易方式的创新，其更具现实意义的一面在于：一方面，
LOF为“封转开"提供技术手段。对于封闭转开放，LOF是个继承了封闭式基金特
点，增加投资者退出方式的解决方案，对于封闭式基金采取LOF完成封闭转开放，
不仅是基金交易方式的合理转型，也是开放式基金对封闭式基金的合理继承。另一
方面，LOF的场内交易减少了赎回压力。此外，LOF为基金公司增加销售渠道，缓
解银行的销售瓶颈。
LOF与ETF相同之处是同时具备了场外和场内的交易方式，二者同时为投资者
提供了套利的可能。此外，LOF与目前的开放式基金不同之处在于它增加了场内交
易带来的交易灵活性。
二者区别表现在：首先，ETF本质上是指数型的开放式基金，是被动管理型基
金，而LOF则是普通的开放式基金增加了交易所的交易方式，它可能是指数型基金
(被动管理型)，也可能是主动管理型基金；其次，在申购和赎回时，ETF与投资者
交换的是基金份额和“一篮子”股票，而LOF则是与投资者交换现金；再次，在一
级市场上，即申购赎回时，ETF的投资者一般是较大型的投资者，如机构投资者和
规模较大的个人投资者，而LOF则没有限定；最后，在二级市场的净值报价上，ETF
每15秒钟提供一个基金净值报价，而LOF则是一天提供一个基金净值报价。
1．2证券投资基金绩效评估的意义
证券投资基金绩效评估是指由独立的评级机构通过规范、严谨的评级过程，运
用统一的、科学的、公正的“信用尺度”，对被评级的基金的经营状况做出客观的评
价，并运用“评级语言”通过有效的媒体，将评级结果公布于众，迅速、有效、方
便地为市场提供信息(张黎宁等，2003)。
自1998年以来，我国证券投资基金有了极为迅速地发展，并且在证券市场中的
作用和影响与日俱增。随着基金规模的不断扩大，基金品种的不断丰富，对基金进
行研究、分析和评价已变得日益迫切和重要。并且事实上，各基金由于投资理念和
操作方式各有其特点和风格，其绩效和风险也不大相同，因此有必要对基金的实际
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操作结果进行评估。主要有以下三点：
(1)有效市场性理论方面看，我国证券市场起步较晚，发展并不规范，目前国
内沪深两市的股票市场尚未达到半强式有效，接近弱式有效(肖奎喜杨义群2005)，
证券市场上价格反映的信息并不全面充分。由此对证券市场进行基本面分析、技术
分析和投资组合分析都会有很大的局限性。证券投资基金作为专业的证券机构投资
者，相对个体投资者来说具有明显的资金、信息和技术优势，而基金管理者的管理
能力相对于个体投资者的优势在何处，这就需要对该基金的经营业绩进行合理的分
析和评价，同时也为投资者选择正确的投资基金提供一定依据。
(2)投资者偏好角度看，随着市场上基金的品种和数量的增多，规模增大，各
自的投资风格也不尽相同，因此对不同基金的业绩和风险状况进行评估，使得证券
市场上对风险收益偏好相去甚远的投资者能够得到充分的信息，从而选择与自己投
资效用偏好契合的基金品种。基金评价信息的公开化还可以避免投资者因盲目投资
而遭受损失，也有利于提升基金行业的公信力，增强基金投资者的信心。
(3)从证券投资基金监管部门的角度看，由独立的基金评价机构对投资对象和
风格不同的基金品种制定统一的评价标准，可以为监管部门提供科学、合理、有效
的监管依据，保证了监管部门的有效监管。从而可以从另一方面保护基金持有人的
利益，促进基金管理公司的公平竞争。
1．3证券投资基金绩效评估的核心
1．1．4．1基金经理投资决策的内容
基金管理公司是投资基金的管理公司，它聘请经理人负责基金的具体投资管理
和日常操作。基金经理最重要的职能就是确定基金的投资决策，以股票投资为例，
投资决策的具体内容包括：
(1)投资基金所选择股票投资组合的类型和质量。类型是指基金投向的股票分
类，如房地产类、公用事业类、高科技类等。质量则是指选择发展性股票还是投机
性股票，或者二者兼而有之，以及各自的比重。
(2)股票投资组合选择的股票能够分担的非系统风险的程度。这里指的是所持
股票种类的多少，以及在不同行业、部门的分布。
(3)投资的目标是侧重于稳定的经常性的收益，还是着重于资本利得和资本增
值。
7
(4)股票买卖的时间。
显然，在其他因素相等得情况下，从基金经理投资决策得具体内容可以看出基
金经理在行使其决策权的同时，也就决定了经营业绩。可以说评估基金业绩得实质
就是评估基金经理行使投资决策权的能力。
1．1．4．2基金绩效评估的核心
基金经理决策的依据是大量的信息，信息数量越多，质量越高，与决策事项的
相关性越大，对决策越有利。既然基金经理获取信息的数量和质量决定投资决策的
优劣，那么，信息的获取就反映出基金经理的能力，从而决定了投资决策，进而影
响基金业绩。
在股票市场上存在两种信息，即公众信息和额外信息。公众信息是指那些已被
市场上广大投资者接受并已被公允地反映到股票价格上的信息：额外信息是指那些
已存在并只被少数投资者获悉，目前还没有反映到股票价格上的信息。当额外信息
是有效的，即真实反映了某件事并对股票价格产生影响时，那些掌握了额外信息的
少数投资者就可以获取额外收益。而一旦额外信息转化为公众信息后，任何人都不
能获取额外收益。投资基金的投资者当然希望基金经理能够获得相当多的有效额外
信息，以获取额外收益。事实上，基金经理也试图获取更多的有效额外信息以证明
他们的能力，而且他们也可能先于市场获取额外信息，这是因为：
(1)基金经理在股票市场上的特殊位置使他们可能先于市场获取一些未公开的信
息，如股票发行公司的内部信息，一些政策法令制定的相关信息等。
(2)基金经理具有特殊专业知识并且能够使用先进分析工具和方法。
额外信息的获得既可以增加投资收益，也可以降低投资的风险，而广大社会公
众投资者恰恰希望基金经理尽可能多地获取有效额外信息，从而做出正确地投资决
策，达到增加收益、降低风险的目的。既然获取额外信息的多少反映出一个基金经
理的能力，进而通过投资组合的收益与风险体现出来，那么我们可以得出结论：证
券投资基金投资组合的收益和风险是证券投资基金绩效评估的核心。
第二章现有基金绩效评估理论及方法回顾
2．1主要基金绩效评估方法
2．1．1基金绩效风险调整收益方法及其他相关指数评价方法
20世纪50年代以前，对证券投资基金的业绩评价，主要是根据投资基金单位
净资产和收益率两个指标来进行的。但显然基金的投资收益与股票的投资收益一样
具有波动性，即具有风险，所以传统不考虑风险的基金业绩评价有很大的缺陷。而
马科威茨[M破owits，H．M．(1952，1959)】的现代资产组合理论，确立了关于投资
者在权衡收益与风险的基础上最大化自身效用的方法，并完整定义了证券组合预期
收益、风险的计算方法和有效边界理论，也称均值——方差模型。
马科维茨均值——方差模型从产生之日起就一直处于当代金融与投资理论的前
沿，为现代证券投资组合合理论奠定了坚实的基础。但是该模型涉及计算所有证券
(基金或股票)资产的协方差矩阵，当可供选择的资产很多时，计算会十分繁复，限
制了其广泛的应用。另外值得注意的是，它还必须满足以下前提假设：(1)投资不确
定收益的概率分布需服从正态分布，或者投资者效用函数相对于收益是二次的；(2)
投资者在每一次投资选择时，其依据是某一持仓时间内的证券收益率的概率分布。
(3)投资者根据证券预期收益率估测证券组合风险。(4)投资者的投资决定仅仅是依据
证券的预期收益和预期风险。(5)并且投资者都是风险厌恶者，当收益一定时，则希
望风险最小化。
以马科维茨的组合选择理论为代表的现代投资理论认为，投资的收益和风险是
相匹配的，组合的(预期)收益表现为一项投资在一定时期的组合价值增长率的均
值，风险则以收益率的波动性(即收益率的标准差)来度量。理性投资者的投资组
合是由两部分构成：一部分是由风险资产组成的完全分散化的市场组合：另一部分
是无风险资产。由无风险利率和市场组合所构成的资本市场线(CML)是全体资本
市场的有效前沿。CML的方程为：
E(o)：o+兰皇盟仃P
D“
其中E(名)为有效投资组合P的预期收益率：口，为投资组合收益率的标准差；E(％)
9
为市场组合的预期收益率；％为市场组合收益率的标准差。
在此基础上，夏普(Sh唧e，1964)、林特纳(LintIler’1965)提出了资本资产定
价模型(Capital ausset pricing model，CA-PM)，该模型用于预测风险资产与均衡预期
收益率之间的关系。在对投资者的风险态度、证券收益率分布以及有效市场假设下，
资本资产定价模型如下：
E(0)=0+岛【E(_)一0】
其中0是投资组合P的期望收益率，0是无风险收益率，屹是市场组合(平均)收
益率，辟是投资组合的系统风险系数，且岛=皇竺掣。
由此出现了建立在资本市场线和资产定价模型上的最早的对投资组合风险调整
后收益水平衡量的三大经典方法，分别由特雷诺(Tre)，Ilor，1965)、夏普(Sh唧e，
1966)、詹森(Jensell，1969)提出。如表1所示：
表1：三大经典基金评价方法
指数名称计算方法含义
I 根据CAPM模型，基金经理应该消除所有的非系统风险，因
此用每单位系统风险所获得的超额收益来衡量投资组合的业
特雷诺豫=2—上，
绩。名表示投资基金的收益率，0表示无风险收益率，岛表
指数pp
示投资组合的系统风险系数。TR越大，则说明基金的系统风
险调整后的收益率越大。
其他参数同上，％表示基金投资组合收益率的方差，即基金
夏普
．敛=2一I
指数o
p 的总风险(包括系统风险与非系统风险)，SR越大，表示基
金总风险调整后的收益率越大。
詹森a指数衡量的不是基金的单位风险收益，这一点不同于
前两种指数模型，而是将基金的投资组合收益率和具有相同
詹森Q指
名一0= 系统风险水平下的市场组合收益率作比较。其中，乞为基金
数(单因
口p+屏(_一0)
投资组合的收益率，，，为无风险收益率，■为市场组合(平
七￡p
素模型)
均)收益率，∥，为基金投资组合的系统风险，口，为回归方
程的截距，即詹森Q指数。因为考虑的是系统风险，因此这
里也假设了基金经理已经消除了所有的非系统风险。
10
近年来国内在运用这三种传统的评价方法对基金业绩进行了许多实证研究，因
为设立时间比较早，国内对封闭式基金的研究比较多，但是得出的结论却各不相同。
张新、杜书明(2002)通过研究得出结论是国内基金的市场收益表现低于大盘，对
设立于2000年前的22只封闭式基金进行研究得到的结论是在剔除新股配售的影响
后，没有足够证据表明国内基金取得了超越基金指数的表现，以及尽管国债投资对
基金净值表现的影响微不足道，但国债投资对降低积极的系统风险和整体风险水平
有重要作用；另一方面，刘荣茂，周良(2005)选取2001年之前上市的30只封闭
式基金作为样本，得到经过风险调整后封闭式基金的收益率高于市场基准组合收益
率的结论，刘春彦，陆美红(2004)通过抽取成立三年以上的22只封闭式基金样本
在2003—2004年的数据，也得到类似的结论。
而在对开放式基金的研究方面，因为其设立时间较晚，已有数据不能全面反映
基金业绩，因此研究结果比较少。李雪莲，邓卫华(2005)通过对具有一年以上经
营业绩的44只非债券型开放式基金比较以上提到的几个评估指数，得出的结论是，
无论考虑风险因素，基金的整体收益水平都超越了市场基准组合水平，说明开放式
基金专业理财是有一定优势的。得到类似结论的还有苏美红，叶世绮(2004)，肖奎
喜，杨义群(2005)。杨祚成，毛道维(2005)通过考察开放式基金的夏普指数得到
成立时间较长的开放式基金资产组合质量不及发行时间较短的基金，相比较缺乏流
动性、盈利能力以及基金管理人对资产的管理处置能力。
以上的风险调整后收益评估指数作为传统的基金业绩评价方法自上世纪60年代
产生以来，得到了迅速的发展，至今仍被理论界和投资界广为应用，但是在运用这
些方法的过程中也发现其存在着诸多局限，首先是经济含义不够直观、明确，缺乏
直观的经济解释，尤其当基金的平均收益率低于无风险收益率时，夏普比率和特雷
诺比率在数值上都变为负值，在这种情况下无论数值还是理论上都无法进行合理解
释。另一方面，以上业绩评价方法都是建立在资产定价模型基础上的，因此必须满
足该模型成立的诸多假设条件，比如市场有效性假设、收益率正态分布假设等等，
但是国内基金业的研究表明中国证券投资基金市场的现状不符合以上假设条件：例
如刘艳武、蒋瑛琨(2004)研究表明国内基金市场无法满足夏普指数的关于有效市
场和收益率正态分布的基本假设，投资者预期同质的假设也在国内市场远不成立，
因此夏普指数在基金业绩评价中应当退居次要地位，起补充评价的作用。
由此，产生了几种改进的业绩评价指标，估价比率、信息比率、M2测度、业
绩评价指数、效用指数等。国内针对以上改进的基金业绩评估方法的研究也做了一
11
定的实证研究。类似地，用不同评价指数得到的结果不尽相同：杨祚成，毛道维(2005)
通过对发行两年以上的21只开放式基金作为统计样本，选取80％的中信标普指数和
20％的中信国债指数作为投资基准，对2002—200．4年的数据进行研究得出基金样本
的M2测度都为正，表明当基金的风险调整到与基准市场风险相等的条件下，基金
的回报都战胜了市场，即这些基金在获得相同单位收益的同时，承担的风险小于基
准市场风险，这也体现出开放式证券投资基金的专业理财优势和规模经济效应；张
涛、吴宗法(2005)通过对类似样本信息比率的实证得出该年份基金的整体表现不
佳，非系统风险调整下的超额收益率为负，这可能与分析期间我国整个证券市场表
现不佳有关；颜启胜，马良华(2004)也对所有封闭式基金从1999—2003各年度的
估价比率、M2测度进行了计算，并且通过Spe锄1aIl相关检验得出Tre)rIlor指数和
M2指数，Sh砷e指数和M2指数、Jens锄指数和估价比率之间的相关性较高。
2．1．2反映基金管理人投资才能——证券选择能力和市场时机把握能力
的若干方法
1．多因素绩效评估模型
虽然单因素模型能够比较简单明确的给出基金业绩报酬，但是它只考虑市场因
素下的经风险调整的收益，没办法解释市场上的一些异常现象(M破et Anomalies)。
故一些学者提出了以APT模型为基准的多因素模型来进行证券投资基金的绩效评
估。其一般数学表达式如下：
R=口j+屈1E+屈2最+屈3E+K玩E+胁
其中，互，E，K，E，代表影响i基金收益的各种因素值，分别代表各因素对基金收
益变化的影响程度，口，代表基金收益率中独立于各因素变化的部分。该模型须满足
以下两个基本假设：1)∥，具有零期望值，并与每一个t和每一个其他的∥，互不相关。
2)以及任意，I因素之问都不相关。其中，LemaIl和Modest模型(1987)、F锄a和
French模型(1993，1996)以及C砷an模型(1997)是三个最具代表性的多因素模型。
1)LemaIl和Modest模型是最早提出的多因素模型，它认为投资基金业绩主要取
决于市场组合平均收益、股票规模、市盈率、公司前期的销售增长率和公司账面价
值与市场价值的比率等五个因素。
12
2)而F锄a和French的多因素模型，认为投资基金业绩主要只与市场组合平均
收益、股票规模和公司账面价值与市场价值的比率三个因素相关。
3)C砷缸模型则在三因素的基础上增加了基金收益率的态势变量，建立了四因
素模型。该因素能显著降低三因素模型的平均定价误差，很好地描述横截面平均基
金收益率的变动。
尽管多因素模型增加了模型的解释能力，但是却没有明确地给出风险资产定价
所需的所有因素或个数。而且，实证中将受到个人主观判断的影响(Ch锄，Roll，
R0ssl996)。同时，多因素模型仍然无法解释资产收益的实质性差异，因素的选取对
绩效的评估结果十分敏感。
2．选股(Secur姆Selection)择时(Market Ti嘣n曲能力分析法：
它是反映基金管理人投资才能基金管理者的投资才能主要表现在分散风险和降
低风险的能力以及根据市场变化进行投资组合调整的能力。这些能力包括(1)证券
选择能力——这是一种微观选择能力，即基金管理者凭借其专家优势发现被市场低
估或被高估的证券而获得超过市场平均水平的超额收益的能力；(2)市场时机把握
能力——这是宏观和综合层次的能力，即基金管理者判断市场行情上涨或者下跌发
展趋势的能力。由于单因素模型一般都未考虑到基金组合的风险和收益的时变性，
不能衡量基金经理的市场择时能力。而实际上，如果基金经理具有市场择时能力，
他们会随着市场行情的变化，主动地改变基金组的风险∥，以谋求高额的收益。对
此，也以CAPM模型为基准的选股择时能力评价模型，却能较好的解决这一问题，
能将基金经理业绩中的择时能力与选股能力明确分离。其中最为典型的是以下三个
模型：1)特雷诺和玛泽的1L-M模型(Treynor＆Mauy．1966)；2)亨里克森和莫顿的H
—M模型(H耐ksson＆Menon．1981)：3)查恩和莱维伦的CI_．L模型(ChaIlg
&Lewellen．1 984)。(1)H模型
1996年，特雷诺和玛泽首次对基金经理的选股择时能力同时进行计量分析。他
们认为，如果基金经理具备基金择时能力，可能产生两种情形的特征线，如图2所
示。在折线情形下，基金经理能准确预测市场走势的转折点，并进行相应的调整，
但这只是理想状况：在弧线的情形下，基金经理根据市场形势，只能逐渐调整其证
券组合，才是比较现实的状况。
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图2 图3
因此，在T-M模型回归模型中，加入了一个二次项式，以此来评估证券投资
基金经理的选股和择时能力。其一般表达式为：
尺，一尺，=口+届(尺。一R-r)+及(R。一R，)2+占，
其中a为选股能力指标，履为择时能力，届为基金组合所承担的系统风险，R，为
基金在各时期的实际收益率，R。为市场组合在各时期的实际收益率，占是随机误差
项。特雷诺和玛泽认为如果履大于零，则表示基金经理具有择时能力：因为
(尺。一尺，)2肯定为正数，故当市场为多头时，证券投资基金的风险满溢酬(尺p一尺．r)会
大于市场组合的风险溢酬(R。一R，)；反之，当市场呈现空头走势时(即
(尺肘一尺，)≤O)，证券投资基金的风险满溢酬(RP—R，)的下跌却会小于市场组合的风
险溢酬(R。一JR，)下跌的幅度。另外，如果a大于零，表明基金经理具备选股能力，
0【值越大，表明基金经理的选股能力越强。
在《共同基金能否超过市场?》一文中，特雷诺和玛泽(1966)首次提出该模型，
其研究表明，几乎没有任何证据能证明基金经理能把握市场时机。而康比和格莱姆
(CⅥ】曲y和Glem，1990)对美国15只投资基金在1982年1月至1988年6月(不包括
1987年)的业绩数据，利用该模型计算，也表明样本中的a值绝大部分为负，且大部
分样本的t检验不显著，总体上呈现一种负的市场时机选择能力。
(2)H—M模型
亨里克森和莫顿的思路更为简单，他们认为，如果基金经理具备基金择时能力
时，会产生如图3的特征线的情景，即在市场上升时期，∥取较大值，当市场下降
14
时期∥取较小值。H．M模型将择时能力定义为：基金经理根据预测市场收益与无
风险收益之间的差异，可以预先调整资金配置，调整∥值的能力。其回归模型的一
般表达式为：
尺，一R．r=口+届(尺埘一尺_r)+反D(尺。一R，)+s，
这里D是一个虚拟变量，当俾，一R。)<O时，D=1，否则D：0。因此，投资组
合的∥在当市场呈现多头时，为(屈+厦)，而在空头时，则只有屈。同样，如果回
归得到显著的正的屐值，则说明基金经理时机选择能力的存在；a值越大，表明基
金经理的选股能力越强。
在《On Ma呔et Timing and InvestIllent Perfonnance：Statistical Procedure for
Evaluating，ForecaSts Skills》一文中，亨里克森和莫顿(1981)首次提出该模型，并且
亨里克森(1984)在此基础上，针对1968．1980年美国116只开放式基金月收益率进行
实证研究，结果发现59只基金履>O，但仅有11只是明显大于零，且厦的平均值是
负的(．0．07)；而对o【进行验定，仅有3个样本明显大于零。显示出这些基金经理并
不具备市场择时能力与选股能力。
(3)C—L模型
Chang，E．C．and W．G．Lewellen的C—L模型(1984)，是对H_M模型的
变形和改进的模型。其表达式为：
RP—R／=口+屈Dl(尺。一尺．r)+∥：D2(尺。一R，)+g，
其中属和尾分别是空头和多头时的市场组合。当似，一尺。)<O时，虚拟变量
q=l，D2=0；当(尺，一尺。)>O时，D。=O，D：=1。因此，通过(屈一仍)的验定，
可以判断基金经理的择时能力，如果(届一屈)<0，表示基金经理具备择时能力。同
样，a代表基金经理的选股能力。
在(Market Timing and Mutual FuIld hlves仃nent Perf0肌aIlce)一文中，ChaIlg和
Lewellen(1 984)首提出该模型。
以上关于基金经理选股、择时能力的三个评估模型，能够较好的衡量基金经理
的市场择时和选股能力，并且都可以进行参数检验，可以度量在统计意义上的显著
性水平。
15
以下就对反映证券选择能力和市场时机把握能力的模型做一总结，参见表2。
表2：择时选股能力模型
16
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许多国内研究者采用T-M模型等模型对中国证券投资基金表现进行了评价，
认为这些基金没有市场时机的把握能力，但是具有一定的选股能力，如汪光成
(2002)等。然而无条件模型有一个很强的假设，即认为基金经理所拥有的信息
均是能给其带来超额收益的信息。事实上，在证券市场上，基金经理即面临公共
信息又具有私人信息，只有私人信息才能给基金带来超额的回报。有大量证据表
明，在中国由于投资者对证券市场的认知能力有限，对信息的接收是非理性的(不
同的投资者对同一信息有认知上的差异)，并且投资者对同样信息的处理过程也
是非均匀的，因此中国证券市场的有效性较差，导致一些公开的信息能够获得超
常收益。但是这个超常收益不是基金管理人的个人能力所致，因此采用不加区分
地把所有信息均认为是基金管理人的个人信息的无条件模型来评价基金的表现
无疑是有偏差的。因此有人采用更加合理的条件评价测度模型来评价基金的选股
能力和市场把握能力。
总体来讲，反映基金管理人择时选股能力的各模型，从基金管理人管理水平
和投资决策的角度，对基金绩效进行评估，是基金绩效评估方法中很重要的一个
方面。但是，该类方法(无论是无条件模型还是条件模型)都假设证券市场至少
是半强式有效的，前文已经提到国内沪深两市的股票市场尚未达到半强式有效，
接近弱式有效，不符合模型建立的严格假设条件，因此该类模型得出的结论仍有
一定偏差。
19
2．1．3主成分分析法
在构建评价体系时，指标权重与评价标准的设定、评价指标及其指标项数的
选取是两个极其重要的方面。对于权数的选择有主观赋权和客观赋权两种。所谓
主观赋权是指确定权数时的原始数据是由评价者或领域专家针对指标本身主观
认识给出的。而客观赋权是指确定权数时的原始数据来源于各个指标的实际观测
值。基金业绩评价体系是作为比较性评价的重要组成部分，要想对各基金进行比
较必须对之进行量化，得到一个最终的量化指标值，而各种指标是从不同侧面来
分析和描述证券投资基金业绩情况的，要综合反映基金的业绩水平，还须将这些指
标综合起来变成一个综合指标来全面反映我国投资基金总体业绩。
主成分分析法也称主分量分析法，旨在利用降维的思想，把多指标转化为少
数几个综合指标。通过对基金各项指标的计算，得出相关系数矩阵，然后通过特征
值计算出相关指标的累计贡献率，以此得出哪些指标对于基金业绩衡量的相关度
比较大。然后通过贡献度大的指标的特征向量的乘积加和，对于基金业绩做一个
综合评价的排名，以此衡量基金业绩。
在实证问题研究中，为了全面、系统地分析问题，我们必须考虑众多影响因
素。这些涉及的因素一般称为指标，在多元统计分析中也称为变量。因为每个变
量都在不同程度上反映了所研究问题的某些信息，并且指标之间彼此有一定的相
关性，因而所得的统计数据反映的信息在一定程度上有重叠。在用统计方法研究
多变量问题时，变量太多会增加计算量和增加分析问题的复杂性，人们希望在进
行定量分析的过程中，涉及的变量较少，得到的信息量较多。主成分分析正是适
应这一要求产生的，是解决这类题的理想工具。
由此可以看出，主成分分析法是一种数学变换的方法，它把给定的一组相关
变量通过线性变换转成另一组不相关的变量，这些新的变量按照方差依次递减的
顺序排列。在数学变换中保持变量的总方差不变，使第一变量具有最大的方差，
称为第一主成分，第二变量的方差次大，并且和第一变量不相关，称为第二主成
分。依次类推，1个变量就有1个主成分。
该方法实质上是前面提到的1和2两种方法的综合：其基本方法是选取已有
的业绩评估指标，例如詹森指数，夏普指数，以及选股择时能力，包括描述风险
的指标等建立一个综合的指标体系，先通过求两两的相关系数降维，然后利用基
于主成分分析的因子分析方法，将计算因子得分，并计算各指标的权重，最后得
到一个综合得分。由于该方法在各领域都有应用，实用性很强，因此国内运用该
方法的研究结果很多。赵中秋，陈倩，李金林(2005)得出结论，用基本收益因
子、风险因子、和基金管理者的投资管理能力三个公因子能够很好地概括基金的
其他指标，对基金进行综合评价。李建峰(2005)通过类似方法也同样得到了三
个公因子，将其概括为反应基金获利能力的因子，反应基金规模的因子和债券收
益因子。
该方法的主要优点是考虑全面，可以将几种评价方法得到的指标综合考虑，
并且运算方便，有专门的软件和函数处理数据；缺点在于指标的选取会影响最后
的结果，并且得到的公因子的经济解释不够明确。
2．1．4数据包络分析法(Data Envelopment Analysis)
数据包络分析(Data EnvelopmentAnalysis，DEA)是由A．Ch锄es，W．Cooper
和E．I也odes(1978)创建的。它是一种非参数分析方法，它采用多个输入和多
个输出的决策单元，考核其间的相对有效性。基于DEA的组合进行基金的评价，
以标准偏差和交易成本作为输入，组合额外收益为输出，给出DEA组合效率指
数。
自第一个DEA模型C2R14出现，至今已形成了关于效率、生产可能集、生
产前沿面等概念的完整的理论、方法和模型DEA的研究领域。该方法通过保持
决策单元的输入或输出不变，借助于数学规划将DMU(即决策单元，Decision
Mal【ing U_nits)投影到DEA前沿面上，并通过比较DMU偏离DEA前沿面的程
度评价它们的相对有效性。其基本思路是：通过对投入产出数据的综合分析，得
出每个DMU是否为DEA有效，并指出其他DMU非DEA有效的原因及改进方
向和程度。使用数学规划模型评价具有多个输入和多个输出的决策单元(DM叻
间的相对有效性的一种非参数方法。根据对各DMU观察的数据判断DMU是否
为DEA有效，本质上是判断DMU是否位于生产可能集的“前沿面"上。
基于DEA模型的基金业绩评价克服了因基准选择不同而带来的评价结果失
真的问题，可以考察某些因素对基金业绩评价结果的影响程度。但是基金投入输
出因素的选择对于评价结果的影响很大，因此在利用DEA进行基金的绩效评估
2l
时，有必要对投入、输出因素进行分析，以期找到能够反映基金真实结果和符合
我国基金现状的影响因素。
基于DEA的绩效评估模型有很多，如DEPI指数(M吼lli等1997)、收益
率为负值的DEA模型(Ali和Seif．ord 1990)、不同时间长度的DEA模型
(MuMullen和Strong 1999)、考虑多种风险度量与交易费用的DEA模型(BaSso
和FuIlari 2001)、综合DEA业绩指标(B硒so和F蚰ari 2001)、考虑基金道德水
平的若干DEA指标(Balll(er和Morey 1986，Bausso和F吼撕2003)等等。
DEA模型的优点在于不需要设立基准，因此避免了前面一些评估方法由于
基准选取不同而产生评估差异的问题，但是缺点在于DEA模型的建立也依赖一
些假设条件，例如有效前沿，线性其次性等，此外该模型中投入产出指标的选取
也对结果产生着重大影响，其对变量和样本的数目要求相对较高，因此也存在着
一定的局限性。
2．2．5其他方法
还有其他一些方法，例如vaR模型，V报(Value at砌sk)即在险价值，P．Jorion
对它的定义为：给定的置信水平和目标时段下预期的最大损失。这是一种利用统
计技术来度量有价证券金融风险的方法，与传统的风险度量方法相比，V水的特
点在于它的简明性和综合性。它将市场风险概括成一个简单的数字，易于理解。
常用的基金绩效评估方法通常使用标准差或B值来衡量市场风险，而随着V抿
模型应用领域的不断扩大，许多金融机构逐渐将V出风险度量方法引入基金绩效
评价领域。在险价值(V报)是一种利用统计技术来度量有价证券金融风险的风险
度量方法，基于V撩风险调整的绩效评价方法是一种新型的基金绩效评估方法。
过去传统的线性风险度量工具，如久期、B值对于测量如今各种复杂的金融衍生
工具，尤其是期权类非线性金融工具的组合资产已经很难适用。V狼模型的应用，
为测量那些复杂的组合金融资产的市场风险提供了有效的途径。这种经风险调整
后的绩效评价方法能更全面、准确的描述基金的真实收益。目前ⅥIR的计算方
法大多围绕对资产组合分布特征的确定而展开，三种基本的方法分别为：分析法
(v撕姐ce．covariance)、历史模拟法(1listorical simulation)和Monte C砌。模拟法
(]Ⅵonte Carlo simulation)，每种方法都有其自身的优缺点和适用性，必须谨慎分
析再做出选择。
另有基于贝叶斯方法的绩效评估，该方法主要加入了对基金经理技能的先验
概念，但是因为中国基金业发展时间太短，基金经理的先验信息太少，因此应用
并不广泛。此外还有基金绩效归属分析方法，将基金组合的超额收益率分解为
●
由选择收益率与风险收益率，使投资者明确基金承担的非系统风险带来的收益
率，可以区分基金表现的优劣，缺点在于系统风险与非系统风险的分解选取以及
市场基准的选择对结果有一定的影响。比较新的有序值均差值模型评价方法，
该方法优点在于可以满足投资者的个性化投资需求，缺点是缺乏一般性。
2．2对现有业绩评价方法的小结
我们看到夏普比率、特雷诺比率、詹森指数等传统风险调整指标因其简单实
用仍然是目前国内外对基金进行业绩评价时所普遍使用的方法。随后出现的各种
对传统绩效评价指标的改进方法不仅是对传统业绩评价指标的有益补充，而且从
不同角度不同程度上解决了传统指标受到的种种局限，因此它们针对不同的具体
情况分别显示出其特定的优越性。总而言之，现有的业绩评价方法各有千秋，并
有各自的适用范围，但同时也说明了在当今的学术界和实务界业绩评估都不甚满
意。其中的局限性包括以上方法大部分都需要较强的假设条件，例如市场有效性
假设；还有一些方法是基于静态的，无法反映出基金经理的动态策略：另外一些
方法得到的指标没有明确的经济解释，这些无疑都限制了绩效评估结果服务于投
资决策时的科学性和实用性。
2．3本文的研究意义及思路
基金的业绩状况是基金管理水平的直接标志，是基金运作状况的最终反映，
无论是资产选择，还是市场时机的把握等所有的资金管理策略，归根到底都要反
映到证券投资基金的业绩状况上来，基金的业绩状况也是广大投资者最为关心的
问题。
自1998年以来，我国证券投资基金有了极为迅速地发展，并且在证券市场
中的作用和影响与日俱增。随着基金规模的不断扩大，基金品种的不断丰富，对
基金进行研究、分析和评价已变得日益迫切和重要。并且事实上，各基金由于投
资理念和操作方式各有其特点和风格，其绩效和风险也不大相同，因此有必要对
基金的实际操作结果进行评估。
此外，基金业绩的评估不是一个短期过程，美国的基金公司在衡量业绩时通
常采用三至五年的数据。但我国由于开放式基金的设立时间较晚，已有数据不能
全面反映基金业绩，因此研究成果比较少，使用的研究方法也有限。但随着时间
推移，从第一只开放式基金成立到现在已经有五年的时间，因此运用国外的新方
法和理论对国内的基金业绩进行评价的时机已经日趋成熟。
再次，本文要采用最新的随机贴现因子方法对基金进行绩效评估，而随机贴
现因子方法最重要的假设条件就是市场无套利存在，为此，本文选取成立时间至
少两年的交易型开放式指数证券投资基金(ETF)和上市开放式证券投资基金
(LOF)中股票型的基金交易数据作为样本，将随机贴现因子方法引入证券投资
基金的绩效评估过程，运用随机贴现因子的资产定价方法将该贴现因子作为解释
投资人利用信息程度的变量，从而计算出传统评估指标在贴现因子作为条件变量
下的值，并将得到的结果与传统的业绩评估方法做出比较。
随机贴现因子方法的优点在于首先除了无套利假设外不需其他强假设条件，
其次可以将投资者对信息的动态反应能力体现于评价中。
交易型开放式基金(ETF)和上市开放式基金(LOF)在第一章中已经介绍
过了，这两类基金都可以在一级市场上申购赎回，同时在二级市场上买卖。因此，
无论在哪个市场上有很大的套利机会，都会引起资金的大量流动，从而使得这两
类创新型开放式基金都能在一级市场上进行申购赎回、同时可以在二级市场上买
卖的新型基金，实现了一、二级市场间的套利，应该说满足了随机贴现因子模型
对无套利的假设前提，再加上随机因子贴现模型是比较新的方法，国外对该方法
的应用在资产定价方面较多，在绩效评估方面的应用近期才开始，而国内对该方
法的应用更是少之又少，并且只应用该方法对封闭式基金做过少量研究。因此本
文的实证研究具有很高的理论和实践价值，使投资基金的参与者受到启发，实证
结论对于指导投资者进行投资决策具有一定的现实意义。
第三章随机贴现因子方法概论
3．1随机贴现因子模型的理论基础
Chamberlain，G．＆M．Rothschild(1983)开始在证券研究中引入希尔伯
特空间，他们运用希尔伯特空间的有关理论重新论证了前面提到过的Markowitz
投资组合理论、以及套利定价原理等。形象的讲，随机贴现因子模型可以表达为，
一个证券收益率随机变量向量可以分解为由无风险利率和随机贴现因子所构成
的一个平面上的向量，以及与该向量向垂直的一个向量之和。
3．1．1 随机向量Hi 1bert空间
定义1：设K是实数或复数域，H是K上的线性空间，如果对于H中的任
何两个向量都对应着一个元素，并满足以下条件：
(1)共轭对称性：觇，y∈日，(x，J，)=()，，x)；
(2)对第一变元的线性：坛，y，z∈日，口，∥∈K有
(口x+∥y，z)=口(x，z)+∥(y，z)；
(3)正定性：对于一切石∈日，(x，力≥0，而且(z，功=O的充要条件是工=O；
那么O，y)称为H中的内积，H称为内积空间。
研究证券市场资产价格规律，本质上是现在讨论未来，证券市场上所有基础
资产未来的价格，在现在时点看，可以当成是随机变量，用x，y等字母来标记，
它们的全体构成一个集合，称为随机向量空间。不同的证券投资基金持有这些随
机向量的不同线性组合，这样的证券随机向量的投资组合(包括所有证券投资基
金)全体，就是一个定义在实数域上的随机向量线性空间。
命题1： 如果用H表示证券市场上，方差有限的随机向量所构成的线性空
间，并在其上定义内积(x，y)=研砂】，则H是一个实内积空间。
证明：因为有CD'，2[石，y]≤玩玎工】砌，[y】成立，因此方差有限的随机变量二阶
矩研矽]也有限。以下验证(z，J，)=研砂】是H中的一个内积。
显然’(x，y)=研砂]=E【弦】=(y，x)， 即内积运算有对称性； 又有
I
(口计∥j，，z)=E[(口抖∥y)z】=E[口彪+肌】=口E[．您】+∥E[弘】=口(x，z)+∥(y，z)即
内积满足第一变元的线性，且易证(x，z)=E陋2】=0等价于x=O。因此
(石，y)=研砂】是H上的一个内积。
3．1．2随机贴现因子存在定理
首先引入Hilben空间理论中著名的黎斯(F．mesz)定理：设X是一个Hilben
空间，如果f是定义在X上的线性连续泛函，那么存在唯一的向量x，∈x，使
得对任何z∈X，有厂(工)=@，，x)。由黎斯定理引出了下面的命题：
命题2：H是由方差有限的随机向量形成的向量空间，其上内积定义为
(石，y)=研砂】，设P是定义在H上的非零线性连续泛函，则在H中存在唯一非
零向量柳∈日，使得对任何x∈日，有P(x)=研，脏】。
证明：由于随机向量空间H就是Hilben空间，则黎斯定理在H中成立，根
据H上的内积定义和黎斯定理可以推出命题2成立。
以上命题2即为随机贴现因子存在定理，即在随机向量Hilben空间H中存
在唯一的非零向量m，使得对任何x∈日，有尺工)=研，胍】。于是m也就叫作随
机贴现因子，它本身可以看成是一种证券或证券组合的未来价值。
3．2随机贴现因子绩效评估原理
前面我们已经证明了随机贴现因子(Stochaustic Disco眦lt Factor)聊川的存在，
该因子是～个数值随机变量。随机贴现因子最大的假设就是市场无套利存在，任
何资产的价格是随机贴现因子贴现的未来收益期望值，具体的定义为
巨％+-聊f+l】2 pj，
i：1，2，⋯，N (1)
其中，岛为风险资产在t期的定价，五川为在t+1期期终的回报，聊，为贴
现因子。(1)式的两边同时除以既，则有
E【R，，+-％+l】=1
i：l，2，⋯，N (2)
其中，RH-为风险资产在t+1期的收益率。
绩效评估的一个重要目的就在于确定基金经理是否拥有有超越投资大众的
投资信息和投资技能，以及是否能够运用这些额外信息和技能获得超越市场的投
资组合收益。为了确定是否为“超额"收益，需要建立关于“正常"投资收益的
模型，即需要以上的资产定价模型，并加入关于“额外信息"和“公共信息”的
变量。于是有以下的方程成立：
EE((肌肌f+川l尺戢，+．l·jllI聊聊2=o0 (L3)
其中心+·是基础资产的总收益(即回报除以价格)，i是一个N维的分向量
都是1的向量。w表示时间t时可获得的信息，E(贯，)：o表示在t时刻已知
信息下的条件期望。事实上所有的资产定价模型都可以看成是SDF模型的特例，
即将贴现因子臃⋯取为某些特定的值。向量拼川R⋯中的元素可以被看成是“风
险调整"的总收益。收益通过贴现——即乘以埘川的方法来进行风险调整，由此
每一单位价值投资的“现值”都是l。这样的贴现因子历川就称为随机贴现因子
(SDF)。当等式(3)成立时，我们称为一个随机贴现因子对这个资产“成功定
价”了。
3．2．1条件信息的选取
在以往对于条件资产定价模型的实证研究中，选取公共信息变量集合W的
元素zf作为既定的信息变量。根据重期望定理，得到我们感兴趣的等式(4)：
E(E(历，+l局+l—l JW)IZ，)
UU山I．
=；E(E肌伽，，++IIR找f+．l-1{llzz，，))2=oo ((44))
根据等式(2)可以看出，绩效评估的条件方法首先需要研究者建立标准，在大
量的已知信息中，区分出公用信息z，和“额外"信息。如果乙取常数，那么就
27
是一个非条件的评估模型。在非条件评估模型下，任何一个与未来收益有关的信
息都作为了产生超额收益的“额外”信息。
3．2．2随机贴现因子基金绩效评估原理综述
对于一个给定的随机贴现因子(SDF)，我们定义一个证券投资基金的条件口
(Chell aIld Knez，1996)为，
t■^■且
口∥暑E(，吩+IR，』“Izf)一1 (5)
此时t时刻在基金上投资一元钱在t+1时刻的收益为R，一。元。对于一个开放式
证券投资基金来说，我们可以认为R，斗，为净资产收益。更一般地，如果基金在
成本q，>o下产生了回报％一，，那么基金的总收益率为巧川=％．，+。／％。
在理想条件下，如果某证券投资基金(没有成本)的投资组合中全部是基
础资产，并且在t时刻该基金的投资策略全部是建立在公共信息而非额外信息
上的，那么该基金的条件口，，应该是0。因为此时有RⅣ¨=x(Z，)’R+。，其中x(Z，)
为投资组合中代表各资产权重的向量。这时式(5)可以变换为
口∥=E(肌，+I石(zf)’R，pIlzf]一1
=工(z，)。【E(聊，+l尺f+I)Iz。卜1=工(z，)．1—1=o
在许多模型中，珊⋯表示一些代表性投资者的临时边际替代率，并且方程
(4)是一个必须满足的等式。如果投资者能够买到条件口Ⅳ不是零的基金，那
么他会调整自己的投资组合，如果口∥>O就多购买基金，否则会卖出基金。这
也是前文提到的詹森口作为投资选择策略的一个指标的原因。
随机贴现因子(SDF)的口可以在没有任何严格假设的情况下能正确反映
出基金的超常表现。但是，口肼仍然依赖于随机贴现因子的选取，并且在市场不
完全的情况下，随机贴现因子并不唯一。这个问题在经典的绩效评估中也存在，
即基金表现对投资基准(benc№破)的选择很敏感。RoU(1978)，Dybvig趾d
Ross(1985)，Br嗍l(1987)，Ch锄，C叩elalld和MayerS(1987)，Lehllll锄和
ModeSt(1987)以及丽nblatt和TitIIl曲(1989)都提出了这个问题。
28
3．3随机贴现因子绩效评估模型
3．3．1模型概述
本文运用广义矩方法(G胁eralized Memod ofMomems，GMM：HallseIl 1982)
来估计随机贴现因子(该方法将在下一节具体介绍)，即用来解出由(4)式生
成的等式：
EE【胁(小ff++11尺找，．+l·i1))??ZZI】I】oO ((66))
比较通行的随机贴现因子模型主要有以下几种：
线性因子模型(Liner Factor)：扰篇=口(zr)+6(Zf)’R+1
．=z，’曰(1，墨+。I)’ (7)
基础有效模型(Primitive-e佑cient)：聊篇=M(Z，)’R+l
=似钇)’墨+。(8)
数量投资组合模型(N眦1eraire portfolio)：
工
彬Z。={(彳zj)’足．，+．+【1一(彳z：)’1】足p。)-1 (9)
Bal【sm-chen模型：硝=eXp[乙’clIl(R+1)】(10)
在这些方程中，尺⋯代表一系列基础资产总收益的N维向量，z，是L维的
向量，表示t时刻已知的信息。等式中的A，B，C以及M表示模型中的参数。在
等式(7)中，我们将尺⋯分解为尺川=僻1．，仲尺2，+。)，其中R2．r+。是N一1维的向
量亘。
下面是各模型的具体介绍。
3．3．2线性因子模型
顾名思义，线性因子模型就是随机贴现因子(SDF)为线性形式的模型。
CAPM模型就是其中一例，在CAPM模型中贴现因子m川为市场投资组合回报
的线性函数(Dybvig和hlgersoll 1982)。线性因子模型可以是无条件的或者有条
件的。在条件模型中，我们根据D啪as和SolIlik(1995)以及Cocllr锄e(1996)
的做法，假设方程(5)中的权重口(·)和6(·)都是z，的线性函数。这样，在方程
(5)中，B是L×(K+1)维的参数矩阵，K是因子的个数。为了确定这些参
数，需要有Ⅳ≥K+l。当该系统是过度识别的(over identificd)需要用广义矩
方法(GMM)求解。
3．3．3基础有效随机贴现因子模型
由方程(2)左边投影在基础资产戢上，得到所川的解为：
彬篙=l’E(足+。足“’IZ，)-1R+。(9)
随机贴现因子磅被称为基础有效随机贴现因子，同时磙也是条件最小方
差有效投资组合的线性函数。CheIl和Khez(1996)以及Dahlquist和Sode订ind
(1999)假设方程(8)中的权重M(Z1)=垴(R+I足+I’lz，)．1是z，的线性函数。这
样M就是一个N×L的矩阵，并且L是z的维度。该系统是恰好识别(exactly
idelltified)，即NL个参数以及NL个正交条件。
3．3．4数量投资组合模型
L0ng(1990)提出一个模型，说明随机贴现因子是某个数量投资组合总收益
的逆。他证明如果没有套利机会，那么这样的数量投资组合是存在的。K锄g
(1995)运用一个数量投资组合来衡量固定收益投资基金，然后Hemschell，K锄g
和bng(1998)用该方法评价国际证券。在(9)式中，第一个基础资产R1．『+。为
短期国债，A是一个(N．1)×L维的参数矩阵。在这个模型的条件模型中，假设
权重是z，的线性函数。但是随机贴现因子(SDF)是一个非线性函数，并且条件
模型不能与无条件模型相比较。
3．3．5 Bal【shi．Chen模型
在BaSkslli和Chen(1998)提出的模型中，随机贴现因子是基础资产指数回
报的指数线性函数。这个模型具有的潜在优点在于将随机贴现因子限制为正数。
严格为正的随机贴现因子的存在可以推出完全市场下的无套利条件。B．C模型与
数量投资组合模型类似，也是基础资产回报的非线性函数。
3．4用广义矩方法求解随机贴现因子模型的具体方法
回到式(1)的随机折线因子定价公式，可以写为
研岛]=巨[啊+。(妇砌，朋朋朋础珊)正川】。解出％+．的方法为比较样本均值
1 r 1 了'
专Σ只和吉Σ[肌(幽纽Ⅲ，p口加柳P娜)％。】。广义矩(GMM)方法是通过让这两上f=l 』f=1
个样本均值尽可能相等来估计参数。下文为了表达方便，将随机贴现因子函数中
包含的未知参数记为％+。(6)，其中b是抽象的参数，可以是一个未知参数，也
可以代表未知的参数向量。则基本定价方程可以写成以下的矩条件：
研m川(6)k。一岛】’O。定义误差为Ⅳ川(6)=％+。(6)h。一易，根据广义矩方法的大
样本性质‘271，它的均值趋近于O。再定义误差“Ⅲ(6)的均值为
断(6)=岛h(6)]_易[聊，+．(6)五¨一只】。然后可以利用以上工具估计未知参数b：
(1) 对误差项的样本均值的二次方程式取最小化：占。=argIllin毋$)。‰$)。
对于权重矩阵w的选择问题，本文中选择单位阵(OLS)，得到的估计量一致且
接近正态。然后使用估计的值占，表示估计的雪，其中s=Σ研％(6)“一(6)。】。
(2) 使用雪逆矩阵作为权重矩阵w，再次对误差项样本均值的二次方程式取
最小化：占：=arg min断(占)。豫r(占)。此次得到的未知参数向量b的估计量为一致、
渐进正态分布、且接近有效的。得到的估计量的方差，协方差矩阵是
var(龟)=；(拈’1矿1。
(3)对模型进行过度识别检验，使用x2分布检验：
z‘=rmin【gr(6)’§一19r(6)：z2(自由度)
(4) 广义矩法(GMM)的优点在于允许收益率和因素数据特征为条件异方
差，跨期不独立和非正态，因此适用范围较广。当实证中极大似然估计和截面回
归的假设得到满足时，GMM可以简化成这两种方法。
第四章我国开放式证券投资基金随机贴现因子绩效评估的
实证研究
4．1数据筛选
前面已经提到，截至2007年底，根据国家的公开统计数据，我国的证券投
资基金已经达到了相当大的规模，其中证券投资基金管理公司(专指共同基金，
不包括私募基金)已达到58家，开放式基金366只(包括货币市场基金和保本
．基金)，资产总额30421亿元人民币；封闭式基金34只，资产总额2333亿元
我国的开放式证券投资基金按照投资品种分大致可以分为3类：
(1)货币市场基金。投资标的为流动性极佳的货币市场商品，如365天内的存
款、国债、回购等，赚取相当于大额金融交易才能享有的较高收益。收益相对较
低。
(2)债券型基金。投资标的为债券。利息收入为债券型基金的主要收益来源。
汇率的变化以及债券市场价格的波动。也影响整体的基金投资回报率。通常预期
市场的利率将下跌时，债券市场价格便会上扬；利率上涨．债券的价格就下跌。收
益较货币市场高，但风险也略高。
(3)股票型基金。投资标的主要为上市公司股票。主要收益为股票上涨的资本
利得。基金净值随投资的股票市价涨跌而变动。风险较债券基金、货币市场基金
为高，相对可期望的报酬也较高。股票型基金依投资标的产业，又可分为各种产
业型基金。常见的分类包括高科技股、生物科技股、工业类股、地产类股、公用
类股、通讯类股等。收益最高，风险也最高。
2004年开始，又有新的创新型基金产生，那就是交易型开放式指数基金
(ETF)以及上市开放式基金(LOF)，诚然，ETF是指数基金，也即肯定是股
票类基金，而LOF则不限定是否60％以上都要投资于股票，它可以是混合型，
也可以是股票型。本文主要研究的是ETF和LOF中的股票型投资基金，因为只
有都是股票型的基金才有比较的基准。
本文选择成立时间两年以上(成立时间早于2006年4月1日)的交易型开
放式指数证券投资基金(ETF)和上市开放式证券投资基金(LOF)中股票型证
券投资基金，采用基金的累计净值的每周数据作为数据样本。这样选择的主要原
因如下：
(1)满足了随机折算因子模型的前提假设，即市场不存在套利机会：
32
(2)选两类基金中的股票型证券投资基金，因为基金的投资标的不同，其基金
绩效的衡量标准和市场标竿就不同，因此只能选择一种投资类型的基金，
而股票型证券投资基金在基盒市场样本数是最多的。
(3)其次对于货币基金、债券基金和股票基金来说，股票型证券投资基金的投
资品种相对比较单一，60％以上为国内依法公开发行、上市的股票，40％
以下投资债券及货币市场，其市场标竿的选择相对容易。
(4)选取成立时间两年以上的基金原因在与：自2006年4月1同至2008年4
月1同，我国股票市场经历了从熊市——牛市——牛市的振荡(参见图1的中
信股票指数图)，在市场的上升期和下降期同时选择数据的好处在于可以更加充
分得考虑基金经理在牛市的市场时机把握能力——能否尽快增仓把握住上升的
机会，以及在熊市的选股能力——在下降的大市中挑选有潜力的股票，跑赢大盘
指数。
图1：中信股票指数图
．姒6卿!宴倩塌黄30疃旨数j-≥日鳞⋯ 。⋯⋯⋯⋯ ⋯旦墅唑：Qi=妲_；；!曼旦1她I县曩一⋯一一一⋯一一⋯⋯+⋯一⋯⋯～⋯——～⋯⋯⋯⋯⋯——⋯——～⋯⋯⋯⋯一⋯——⋯⋯⋯一⋯-+500％
：l|Ii施越0-，。；|I|l山岫删枷岫岫赫“山lll蔷：篓‘
：I；!!艘!!；!_91宴焦蕉置≥99坦爨!卿四1 1占诞堡垒i麓照一⋯ ⋯要薅嬲曼!囊礤
(5)选取基金累计净值数据是因为累计净值是包含了基金分红、拆分等一系列
因素之后的净值，因此选取累计净值作为计算样本比较全面。选取周数据的原因
一是在于我国证券投资基金成立时间并不是很长，无法像国外研究那样选取十年
％
％
％
％
％
0
0
O
0
0
0
0
0
0
4
3
2
1
+
+
+
+
虢一
0如
佰
或以上的月收益数据作为样本；此外如果数据间隔时间太短，例如若选取周数据，
基金经理无法在短时间内调整持仓情况，数据之间相关性太强。因此按照我国证
券投资基金的现状，选取周数据是最合适的。
4．2数据基本统计
根据上文提到的数据筛选标准，得到符合要求的开放式ETF和LOF股票型
证券投资基金共11只，每只基金的收益率数据为97周即97个。所选基金的基
本情况请见附录2。
基金收益率的计算方法如下：R，，=器。其中R．，为基金第i周的收益率，
M形为基金t周的资产累计净值(已包含分红因素)。
表3是对所选基金样本收益率的描述性统计(按照风险调整后的收益排序)，
假定无风险利率为一年定期存款收益率4．14％：
表3：基金样本数据描述性统计
风险调整后的收益
基金名称周收益率均值收益率标准差(应用夏普指数)
博时主题行业1．0704％ 2．50％ 39．64％
景顺长城鼎益O．9240％ 2．53％ 33．38％
招商优质成长0．9275％ 2．80％ 30．29％
易方达深证100ETF 1．4862％ 4．68％ 30．06％
华夏50ETF 1．4272％ 4．49％ 30．02％
嘉实沪深300 O．9065％ 2．80％ 29．54％
景顺长城资源垄断O．9450％ 3．00％ 28．85％
融通巨潮100 0．7863％ 2．65％ 26．68％
南方高增长0．9106％ 3．15％ 26．39％
万家公用事业0．7427％ 2．71％ 24．48％
广发中小盘0．9011％ 3．50％ 23．48％
由上述描述性统计可以看出，这些成立两年以上的股票型证券投资基金都有
正的平均周收益，且位于0．74％一1．49％之间，说明从这两年来看，这些基金的
表现都有不错的盈利能力。此外，我们还从周收益的标准差发现除了个别基金的
风险较大(易方达深证100)，还有一些风险相对较小(博时主题行业、景顺长
城鼎益)以外，其他的基金用标准差衡量的风险是相近的，都在2．65％一3．5％
之间。
下面就采用本文重点研究的随机贴现因子模型对上面的样本基金进行评估：
4．3随机贴现因子模型评估
根据第三章对模型的详述所述我们选取随机贴现因子中的线性因子模型
(Liner Factor)来做计算。本文用以下方程组来评价基金的收益率口：
叫嚣乏。H。去．耠。㈤，
其中J，l川为t+1时刻的随机贴现因子，足+。为t+1时刻的基础资产的回报，Zf
为先决的信息变量，R∥+。为t+1时刻基金的回报，％Ⅳ。为t+1时刻基金绩效的
超额收益。基金的绩效表现口p就由每个时刻的口”+。平均得出。
首先需要选择信息变量白：在本文中采用成交量作为先决的信息变量。长
期以来，成交量一直被看作影响价格变动的因素，技术分析中使用的价量配合原
理就是一个例子。几乎所有的实证研究表明，不管是个股还是证券组合，价格波
动(用价格变化的绝对值或平方度量)与成交量之间呈正相关关系(Gordon等，
1996；沈维涛，黄兴孪，2001)。股票价格的调整是对到达市场的信息流的反应，
当市场处于相对平静的时候，交易不活跃，成交最小，股价的波动也较小。而一
旦有新的利好或者利空的信息流到达市场，交易马上变得活跃，成交量迅速增大，
股价波动也激烈起来。由于上述原因，许多学者把成交量作为金融或宏观经济事
件的信息含量的一种度量方法(张新，杜书名2002；王承炜，吴冲锋2002)。本
文以样本期间深沪股市综合指数平均成交量为信息变量，采用换手率作为成交量
的度量方法。
m：堕(11)
C印t
其中，孢为f的换手率，砌‘为f周的总成交股数，印，为f周的总流通股数。
接下来就对(10)式的参数估计使用广义矩估计法，即
胎岛H乏露。H。五， m，
引入信息变量白，可以得到条件矩
“=Z+·(口，％)p乙(13)
35
这里0表示Kronecker乘积。并且令原假设口J口=o，说明基金的业绩不存在超额
收益。正交条件样本形式是
gr=厂(口，口J口)=r-1VPd厂(q，口．P)1 z] (14)
然后用GMM方法即令二次型目标函数‘=g；2唿r最小化。其中，W正定权重
矩阵，从单位阵开始迭代。迭代原理在第三章已经详述过。
本文参考GMM and MINZ Program L．brary for MATLAB(MichaeI T．C1．ff，
2003)中运用的GMM程序和算法(程序源请见附录3)，得出了随机贴现因子
的时间序列表现行为。参见图4：
图4：随机贴现因子时间序列图
随机折现因子2006／4／28—2 008／3／28
表4是对随机贴现因子的描述性统计，在考察时间段2006／04—2008，03的
两年时间内，周随机贴现因子的均值小于1，围绕1波动。
表4：随机贴现因子描述性统计
然后就可以通过求出的随机贴现因子分别对每只基金的绩效做出评估，得到
基金的超额绩效表现值口p。表5就是用随机贴现因子方法求出的基金超额表现
36
数据。
表5：基金用随机贴现因子评估方法业绩排序
基金名称超额绩效表现值口p 基金名称超额绩效表现值口p
博时主题行业O．3523％ 景顺长城资源垄断0．1505％
景顺长城鼎益一0．1239％ 融通巨潮loo —O．2660％
招商优质成长0．0477％ 南方高增长O．0245％
易方达深证100ETF 一0．1162％ 万家公用事业一O．3675％
华夏50ETF 一0．2931％ 广发中小盘一0．1323％
嘉实沪深300 0．0952％
从随机贴现因子模型得到的结论看，基金的超额绩效表现值位于．0．37％至
0．36％之间，均值为-0．0572％，上下波动的标准差为0．2147％。说明在近期市
场波动很大的情况下，许多基金在剔除了换手率这个公共信息外，并没有获得超
额收益率。
下面运用前文提到过的得到验证有效的多用于基金绩效评估的模型，对同样
的数据进行估计。用以对以上的随机贴现因子方法相比较。选取的方法分别为詹
森指数(单因素模型)和Fama-French三因子模型方法。
4．4詹森指数方法评估
下面用相同的数据，采用对投资组合收益衡量的三大经典方法其中之一的詹
森Q指数(单因素模型)对上述基金的业绩作一评价。选取詹森指数方法作为比
较对象的原因在于，该方法是三大经典基金绩效评估方法之一，运用范围最广，
并且该方法也建立在资产定价模型基础上，与随机贴现因子具有一定的可比性。
第二章已经介绍了该模型的公式、计算方法和以往的研究。这里只做简述：公式
为0—0=口P+辟(■一0)+sp。其中，名为基金投资组合的收益率，0为无风险
收益率，名为市场组合(平均)收益率，∥。为基金投资组合的系统风险，口。为
回归方程的截距，即詹森Q指数。
这里选取中信标普综合指数为代表基准证券的股票样本组合，因为中信标普
综合指数是实时调整的全样本指数，反映中国内地市场权重股整体走势的综合指
数，其样本股为沪深两个交易所上市的所有A股，个股权重为流通股本占全流
通股本权重。选取中信标普国债指数为代表基准证券国债的样本组合是因为该指
37
数反映了交易所国债的整体走势，是目前市场上比较有影响力的债券投资业绩比
较基准。
下面按照股票型基金平均股票仓位为80％来构造市场组合的平均收益率，
即乞=80％×中信标普综合收益率+20％×中信标普国债指数。无风险收益率0
选取一年期固定存款利率(2006年8月19日前为2．25％，2006年8月19日后为
2．52％，2007年3月18日为2．79％，2007年5月19日起为3．06％，2007年7月
21日起为3．33％，2007年8月22日起为3．60％，2007年9月15日起为3．87％，2007
1
年12月21日起为4．14％)，而这些都是年收益率，应按照公式～=(1+0)sz一1(其
中，w为周收益率，0为年收益率)换算成周收益率，分别为2006年8月19日之
前O．0428％，2006年8月19日后为O．0479％，2007年3月18日前为0．0529％，
2007年5月19日起为0．0580％，2007年7月21日起为0．0630％，2007年8月22
日起为O．0680％，2007年9月15日起为0．0730％，2007年12月21日起为0．0780％。
表6是样本基金按照詹森Q指数(单因素模型)得到的绩效评估结果(按
照詹森口。值排序)：
表6：基金用詹森口P评估方法业绩排序
t统计量P．value
基金名称詹森％
(99％双尾置信水平)
博时主题行业O．4339％ 3．0483 0．003
华夏50ETF 0．4321％ 1．3482 O．1808
景顺长城鼎益O．3175％ 1．9977 0．0486
景顺长城资源垄断0．2082％ 1．0927 0．2773
招商优质成长O．2062％ 1．3174 0．1909
易方达深证100ETF O．1459％ 1．0065 0．3167
嘉实沪深300 O．1240％ 1．0269 0．3071
南方高增长0．1095％ 一O．6133 O．5412
融通巨潮100 O．0499％ 0．4221 0．6739
万家公用事业0．0344％ 0．2384 0．8121
广发中小盘0．0190％ 一O．1182 O．9061
从詹森Q指数(单因素模型)得到的绩效评估结论看，基金的詹森Q值位
于0．02％至0．44％之间，均值为0．0206％，上下波动的标准差为O．0622％。
4．5 F砌a—French三因子方法评估
接下来采用F锄a．Fr肌ch三因子模型方法对同样的样本数据进行评估。选取
本方法的原因在与该方法是反映基金管理人投资才能——证券选择能力和市场
时机把握能力的若干方法中比较常用的一种，这种方法考虑了股票的流通市值、
账面市值比等证券投资中比较重要的衡量指标，能够剔除这些公共的影响因素，
更加真实的体现出基金经理的选择市场进入时机和股票的能力。在第二章也已经
介绍过该方法的公式、意义以及以往的研究成果，这里指写出具体做法。该方法
的公式为：
Rn—Rn=at七pt、幔mt—RtO七pi2HMLt+pt3sMBt+￡n
其中，R。，为市场组合在时间段t的收益率，幽为高面值／市值比减去低面值／
市值比组合在时间段t的收益率，矾饵为小公司组合减大公司组合在时间段t
的收益率。
其中基金收益率、无风险收益率和市场组合的平均收益率计算方法都与詹森
方法相同，眦和．伽E用申万风格指数系列和中信风格指数系列构造。
申万风格指数根据资产定价理论，股价行为受股票的市值、市净率等因素的
影响。股票的市值、市净率不同，其收益．风险特征也可能不同而编制。另外我
国股票市场作为新兴市场，不同业绩、不同市盈率的股票也可能有不同市场表现，
表现出不同的收益．风险特征。
中信指数系列是国内推出的首套较为全面的风格指数系列，它在多维空间依
据九个风险因子在股票的层面上衡量成长性和价值性。这些因子经标准化后用于
成份股成长和价值风格评分的计算，其中风格评分等于其相应因子值的简单平
均。这些风格评分使得在股票层面上和指数层面上对风格定义的分析达到统一。
(具体因子的算法不再展开)。每个主指数中的股票依据其成长、价值评分进行
排列，然后根据它们成长排名与价值排名的比值从小到大进行排列。大体构造思
路是将深沪两市股票按照流通市值排序，前30％的股票为中信大盘，中间40％
的股票为中信中盘，后30％的股票为中信小盘。该系列指数风格评分和市值权
重每年6月调整一次。其它对中信标普中国风格指数的调整根据需要而进行，基
本上依据其主指数的调整原则来调整。所有风格指数的基期为2004年2月27
日，基值均为1000点。
本文以申万小盘指数和申万大盘的收益率之差作为矾组，中信标普300价
值指数和中信标普300成长指数的收益率之差作为眦。
表7是样本基金按照F锄a_French三因素模型得到的绩效评估结果(按照口。
39
值排序)：
表7：基金按照FF三模型评估方法业绩排序
FF三因素模型t统计量P．vaIue
基金名称
Q
p (99％双尾置信水平)
博时主题行业
O．4244％ 3．7274 0．OOl5
华夏50ETF 0．3849％ 1．6624 O．0998
景顺长城鼎益
0．3096％ 2．3268 0．0221
景顺长城资源垄断
O．2021％ 1．2008 0．2329
招商优质成长0．2050％ 1．4782 O．1427
易方达深证100ETF
0．1415％ 1．1774 0．2421
嘉实沪深300 O．1142％ 1．0684 0．2881
南方高增长O．1000％ ．0．7627 0．4476
融通巨潮100
O．0334％ O．5012 O．6174
万家公用事业0．0316％ 0．2169 O．8287
广发中小盘．0．01 02％ ．O．0647 O．9486
从F锄a-French三因素模型得到的绩效评估结论看，基金的三因素模型口，值
位于-0．11％至0．43％之间，均值为O．1760％，上下波动的标准差为O．1454％。
4．6随机贴现因子方法、詹森指数(单因素模型)和F锄一French
三因子模型方法比较
图5是采用单因素詹森指数法、F锄a．French三因子模型方法和随机贴现因
子(SDF)方法估计出来的11只基金的绩效评估收益口p的对比。由图5可以看
出，总体上F锄a-French三因子模型方法估计出来的口，最大，单因素詹森指数
法次之，随机贴现因子方法估计出来的口p最小。
图5：三种模型评价的口，比较
"⋯。葡目《＆!·F蛐i磊ij壅匦亘匦些Ⅲ
，i≯，，，
从上面的实证结果发现，采用髓机贴现因子方法估计出来的吒比单困素和
多因素模型估计出来的值小，这可能主要有以下原因：
(1) 詹森单因素模型和F．F三因索模型选取是选取80％×中信综指+20％×
中信国债指数作为市场的平均收益水平，只要是高于以上市场基准的基金收益都
被认为是超额的基金表现．列入口。的考虑范畴：而随机贴现因子模型只是将以
上的指数作为估计的约束条件之一．并没有将其作为市场基准-而是将基金表现
的平均水平作为评价基准，在基金业绩普遍跑赢太盘的情况下，随机贴现因子模
型算出的超额收益自然会低于上面两个模型的结果。
(2) 詹森单因素模型和F．F三因素模型并没有区分公共信息和额外信息，认
为基金所有的超过市场基准的收益都是由基金经理的个人能力获得，都将其作为
基金的“超额收益”；而随机贴现因子模型区分了公共信息和额外信息·本文中
就剔除了“换手率”这公共信息对基金超额收益的影响．因此得出的基金超额收
益比前两个模型小。但是，这样也更准确地体现出了基金经理的超越公众的基金
管理能力。
4．7模型相关性分析及原因解释
下面对三个模型的相关性进行分析，表8足对三种评价方法的绩教相关性分
析。
表8：样本基金绩效评价吒随机贴现因子方法与其他方法的相关性
I ●■■■●■ 啷呲呲呲㈣嗽啉
詹森口p单因素模型F锄a．French三因子模型
Spe锄aIl相关系数O．8639 O．9068
P值O．OOO¨ O．000
从表8的Spe锄锄相关系数结果看，随机贴现因子方法和单因素詹森指数
法对基金绩效评价排序的结果相关性比较强，相关系数为O．8639；与Fama．Fr朋ch
三因子模型方法评价结果相关性更强，系数达到0．9068。由此看出随机贴现因子
方法与詹森单因素方法和Fama．French三因子模型方法的相关系数都比较高，
这可能有以下原因：
(1) 随机贴现因子采用参考证券和条件性变量成交量并没有显著体现出基金
管理人的动态投资策略，需要采用更多的基础资产作为矩条件，并且需要更多的
条件变量来反映。
(2) 我们这里采用的随机贴现因子模型算法是线性因子模型，Q蛆M模型是
线性随机贴现因子模型的一个特例，而詹森指数和Fama．FreIlch模型则都是基于
CAPM模型的，因此，他们的核心算法是一致的，这也就不难解释为什么三种
模型最后的计算结果是非常接近的了。
(3) 詹森单因素方法和F锄a．French三因子模型方法，这两种方法已经被大
家广泛使用，是经过多次验证的有效的基金评估方法，随机贴现因子模型与这两
种方法有较高的相关系数，也反映出随机贴现因子模型作为基金绩效评估方法是
有效的。
4．8结论
虽然采用随机贴现因子模型最后得到的基金业绩与詹森指数及
Fama-French三因素模型的结果相差不多，有悖于当初撰写本文时的预期结果，
但通过实证分析仍得到以下结论：
(1) 随机贴现因子方法因其结果接近于詹森指数和三因素模型，对广大投资
者来说，采用这样复杂的计算方法并不比使用最简单的詹森指数得到的结果更
好。因此并不适合于普通投资者作为投资决策使用。但我们并不能说采用该方法
就没有实际意义。它仍然是评价动态过程投资组合绩效的很好方法。由于随机贴
现因子模型是通过条件变量与参考基准，动态的反映投资人策略的方法，对于专
业的基金绩效评估机构，如基金公司内部专业统计分析人员及第三方评估机构，
应用此方法来衡量基金绩效，并由此作为对基金经理的考评，可能比用简单的詹
森指数或稍复杂些的三因素模型更为接近实际情况。
”为99％的双尾置信水平
42
(2) 通过对11只成立两年以上的开放式基金的实证分析，采用随机贴现因子
方法估计出来的口。和非条件单因素模型及多因素模型估计出来的绩效口，排序
十分接近，虽然也说明了随机贴现因子方法作为基金绩效评估的工具有效，但另
一方面也充分说明了本文中随机贴现因子方法对条件变量和参考基准的选择仍
不够，没有全面反映投资经理人的动态投资策略。
(3) 随机贴现因子方法估计出来的“p值小于单因素和多因素模型，一方面是
因为市场基准选取的不同，另一方面可能是因为随机贴现剔除了一部分公共信息
的影响因素。
43
全文小结
本文从最基础的证券投资基金介绍开始，对证券投资基金的行业发展、它
的种类、基金绩效评估的意义及其核心思想做了一个简要的陈述。而后，重点回
顾了以往证券投资基金绩效评估的几种常用方法：从简单的无条件单因素模型
(如詹森指数)到较为复杂的多因素模型(如三因素模型、选股择时能力模型)，
再到更复杂的主成分分析法(将多个因素综合起来考虑，通过降维排查各种因素
的相关性而避免重复计算，最后得到几个相对重要的影响因素)，此外还有数据
包络分析法，通过输入输出决策变量来衡量基金绩效。
这些业绩评价方法都各有千秋，但也都需要较强的假设条件，例如市场有效
性假设；或是基于静态变量，无法反映动态的策略；另外一些则是指标没有明确
的经济解释，在这样的环境下，我们提出了一种新方法一随机贴现因子模型，
该方法最大的特点就是它不需要强假设条件，它的假设条件就是市场无套利，这
在现有基金绩效评估方法上是一个很大的改进。同时它也将投资者对信息的动态
反应能力体现于评价之中，避免了上述多种模型的问题，对评估基金绩效是一种
新的尝试。
接着就对基金绩效评估新方法——随机贴现因子模型做了详细的介绍，从条
件的选取，到贴现因子的求解，再到细分的多种随机贴现因子模型，虽然他们选
取的变量有线性、也有非线性的，但其核心思想是一致的。
介绍了模型后，我们还需要将它实际应用到评估基金上。这里选取了两类创
新型开放式基金(ETF和LOF)，分别用詹森指数、F锄a．French三因素模型及
随机贴现因子模型做了实证分析，得到了不同的结果，并对其做了比较和分析，
由此得出了相应的结论。
随机贴现因子模型虽然弥补了前述詹森指数、多因素模型的缺陷，但它也并
不完美。它的计算相对复杂，运用了大量的统计方法，不便于普通投资者将它作
为投资前的决策使用。且从实证分析的结果我们就可以看出，三种方法做出的结
果很接近，这也就表明了它们的核心思想必定有着相似之处，这我们已在第四章
结论部分做了分析，不再赘述。
此外，本文中收集的数据也有很大的缺憾。
第一，由于随机贴现因子模型的假设条件，我们集合了两种开放式基金，
ETF和LOF基金，虽然他们有各自的共性，但区别也非常大。ETF本身就是模
拟的指数，因此对ETF这类基金来说，与指数的契合程度就直接反映了它的绩
效优劣，随机贴现因子模型只是一个辅助检验方法，但因数据的不足，中国的创
新型开放式基金自创立至今最多也就是三年，而ETF从广义的角度上看，也是
符合随机因子模型的评估条件的，我们也将它放入分析对象中，作为一种特殊的
基金进行研究。值得庆幸的是，我们只是用不同的方法得出不同的结果做比较，
并没有将不同的基金做横向的比较，因此，采用两种数据并不影响最终的结论。
第二，随机贴现因子模型最适用的可能就是这两类创新型开放式基金，但本
文选取的ETF和LOF基金成立时间普遍较短，两年时间对评估基金绩效而言，
还不够充分，并没有完全体现出股票在一段较长时间内的综合表现。07年是中
国股市最为火爆的一年，许多股票在这一年都表现超出想像，市盈率比往年超出
几倍甚至更多，因此这一两年的基金业绩可能并不能作为考量基金的长期业绩数
据。
当然，随机贴现因子模型是我们在评估基金绩效方法上的又一重要突破，用
它来评估LOF基金的绩效可能是最为有效的，虽然实证分析得到的结果与预期
有差距。但在研究工作中，哪怕结果只缩小一点，也是研究工作的很大进步，这
也正是该方法的特色之处。另外前面也说过，我们实证分析时采用的是线性模型，
如采用基础有效模型或者数量投资组合模型，或我们变更条件变量，结果可能也
会大相径庭。
我们期待对基金绩效能有更多更简单的方法，供大众投资者做决策使用。研
究最终还是要应用于实际生活中，现在我们的基金才处于起步阶段，基金经理的
表现也参差不齐，如果能有一种简单明了的基金的绩效评估方法，不仅对广大投
资者非常有利，对基金公司来说，也能全面的了解基金经理的能力。
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卜寸
水oN*
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盛o o o ’一’I_ H N N N o
o o o o o o o o co ’‘_ H H r-■ ’—_ r—■ H H H H H ∞ 举添将醐娟醐。N莲
附3：G埘方法的主要MATLAB 程序(GMM and MINZ Program
Library for MATLAB(Michael T．C1iff，2003)
Lmgmmm．m
function fm，e】=Iingmmm(b．infoz，stat。y，x，z)
％PURPOSE： Provide mOment∞ndiaons and em)r teml for
％ Iinear GMM esthnaUOn ％％USAGE： 【m，e】=Iingmmm(b．一jnfoz．stat，y．x．z．w)
％ b modeI pa旧mete隋
％ infoz MlNZ infoz structu怕
％ stat MINZ status structu悖
％y：x，z Data：dependent．jndependent，and instruments
％ w GMM wejghting ma州x ％％RETURNS： 一
％ m vector of mOment∞nditbns
％e ModeI en．o鸭(Nobs xNeq) ％％VERSION：1．1．2 一
％wrl№n by：
％Mike Cl晰， Purdue Fjnance mc¨ff@mgmt．purdue．edu
％C怕ated：12，1 0／98
％Modmed 9，26，00(1．1．1 Does system of Eqs)
％ 11，，13／00(1．1．2 No Was input a母ument)
k=mws(b)：
nx=∞Is(x)：
neq=I‘，九x：
e=口：
讦mod(k．nx)一=0
errDr(。ProbIem detenTlining number of equations’)
end
fori=1：neq
ei=y(：，i)-x。b((i-1)。nx+1：．．n×)：
e=【eeq：
end
m=vec(z．’e，rows(e))：
gmmS．m
func廿on【S，e们ag，gmmopq=gmmS(b．gmmopt，YX．Z)
％PURPOSE：CaIcuIates the spectraI dens时matrix S in GMM
％———————————————————————————————————一
％USAGE：S59mmS(b．gmmopt，YIX．Z)
％whe怕
％ b pa怕meter VaIueS
％ gmmopt options structu怕fmm GMM
％Mf Setto‘S’lo use gmmS for inVe佑e spect怕l Dens耐
％ as GMM weightjng matrix
％ ．V＼『0 Initial weighting matrix：
％ ．Z’ inv(I k巾n Z’Z)DEFAULT
％ ’I． 1dentity
％ 。c． CaIcuIated from parnls in b
％ ’U’ Use卜de石ned(pass幻gmm as W．n)
％
％ ．S 1卯e ofspe咖I dens时matri)(：
％ ’I． Idenljty
％ ‘P。PIain(¨ke OLS， e‘e．‘Z。Z)
％ W。White(hele巾-consistent)
％ ’H。Hansen(tⅢncated，wIs=1 or0)
％ ‘NW’N创旧y-West(Baruett wejghts)
％ ’G。Ga¨ant(Pa亿en weights)
％ -AM’Andews or Andnews-Monahan(see ANDMON)
％
％ ．Iags Lags in_．Nw．or G kemels
％ ．w～ec Use卜defined weightS for Hansen matrix
％ AlIows for seasonaIs，etc(eg．wt＼，ec=【1 0 11)
％ ．洲m COntroIs demeaning of moments in calcuIa虹ng S
％ 0 NOne
％ 1 Demean modeI e盯D晤e DEFAULT
％ 2 Demean momer她，Z．e
％
％ YfX。Z data：dependent，independent，and instI．uments ％％RE．TURNS：S the spe曲一aI dens耐matr．x 0f the GMM moments
％ e们ag=1 if matrix is neg．definite
％
％————————————————————————————————————一
％NOTES：
％ gmmopt．SevaI Lets morm know it is eVaI S (used for specjaI
％ appIicat．on where added a pena咐in momt to impose bound。
％ don．t want penaIty in∞Ic of S)
％—————1—————————————————————————一
％VERSION：1．1．7(2，13，03)
％wrinen by：
％Mike CI眠Purdue Finance mcI订f@mgmt．purdue．edu
％CREATED： 1 2门O／98(1．1．1 converted fmm gmmW)
％UPDATED： 11，19，99(1．1．2 inv(Z’Z)：SevaI)
％ 5，11，00(1．1．3 SevaI)
％ 8，8，00 (1．1．4 ernDr checking for Use州舒ned W)
％ 9／23，00(1．1．5 gmmopt．W and fcnchk)
％ 7，11，02(1．1．6)Added Plajn optIon
％ 2，13／03(1．1．7)Fixed水stmt for plotting
％============：==================：====================================
％ INITIAUZATIONS
％==；=================================================================
gmmopt．infoz．SeVaI=1： ％Let momt know itIs∞Ic S
e们ag=0：
momt=fcnchk(gmmopt．．nfoz．momt)：
jake=fcnchk(gmmopt．．nfoz．jake)：
if na叼out(momt)==1
e几-or(rFuncUon。gmmopt．infoz．momt’阳qui他s tvI，o outputs．1)
end
％一GetjnfoOnsjze ofprobIem
【m。e】=fevaI(momt．b．gmmopt．infoz。口．YX，Z)：
M=feVaI(jake，b，gmmopt．infoz。Ⅱ。Y'X。Z)：
nobs=∞ws(e)：
忆=coIs(Z)：
norIh=rows(m)：
neq=nOrth，nz：
S过ype=gmmopt．S：
gmmopt．．nfoz．SeVal=0：
％——GiVe OnIy IdenⅡty If spec讯ed
计strcmp(Stype，’I．)
S=eye(north)：
他tum
end
1％——Determine number of Iags to use
switch scype
∞se{W”P。)
ma×lags=0：amdum=0：band=1：
∞se{‘NW’，‘H．。’G’)
50
maxIags=gmmOpt．Iags：amdum=0：band=ma)(Iags+1：
∞Se’AM。
maxIags=nobs一1：amdum=1：stype=gmmopt．aminfo．kemeI：
case{’QS。．TH。)
enDr(’Set gmmopt．S=’．AM”and gmmopt．aminfo．kemeI．”QS”or。叮H”。)：
0therwjse
e丌o r(．Inco丌ect spec怕l Matrix choice． check gmmop1．S。)
end
％一F0r 1¨ncated Kemel w胁Use卜defined W恒
if(strcmp(S：cype，’H’)&isfieId(gmmopt．‘wIVec。))
w～ec=f1；gmmopt．wtvec】： ％Wtof 1 on Iag 0
maxIags=∞ws(wt、，ec)-1：
end
％==========================================================================
％CALCULArE INlTIAL WEIGHTING～IATRIX
％==========================================================================
％％If(gmmopt．．-=1&strCmp(gmmopt．W，。S’)) ％lf 1 st GMM iter&．optimaI．W
计gmmopt．．==1 ％IflstGMMiter&。optjmaI．W
行strcmp(gmmopt．W0，。I。)
S=eye(norch)： ％Iden“婶
阳tum
eIse．f strcmp(gmmopt．W0，．z’) ％Instruments
S=kron(eye(neq)．(Z”Z))：
retUm
eIseif strcmp(gmmopt．W0，。C。) ％CaIcuIate f怕m S【a州ng VaIues
S=zems(no曲，north)：
eIseif strcmp(gmmopt．W0．‘U。)
enDr(’GMMS：ShouIdnI．t be he怕to evaIuate W0．’)
end
eIse
S=zeros(norul，norIh)： ％2nd or mo怕GMM iter
end
jf gmmopt．north一=nOr廿1
enDr(’Mismatch of matrix dimensions。)
end
if gmmopt．S【nm==1
e=e-怕pmat(mean(e)，nobs，1)： ％RemoVe sampIe mean
end
‘％===========================================================================
％ ANDREWS．MONAHAN PROCEDURE
‘％=====；=============================================皇========================
行amdum==1
【band．u，D．ame丌】=andmon(gmmopt，e．M．Z)：
讦amerr==1
fp r．n廿Igmmopl．prt．71-roubIe with ARMA，Switching to AR(1)、n。)：
gmmopt．aminf0．p=1：gmmopt．aminfo．q20：gmmopt．aminfb．Vardum=0：
【band，u。D。ame盯】=andmon(gmmopt，e，M，Z)：
disp(。ANDMON Error)
end
maxlags=nObs-1：
eIse
u=口：
for．-1：∞Is(e)
u=【u怕pmat(e(：，i)，1，nz)．’z】：
end
end
if gmmOpt．SⅢm==2
u=u-阳pmat(mean(u)，nobs，1)； ％Remove sampIe mean
end
％co丌coef(u)
％save uOutu
％Uncomment to heIp debug
％Finds¨near dependenci∞
％==================：=================================================
％ LOOP THROUGH TO BUILD UP S Fo¨ow弓Greene(1997．p．528)
％=======================================================：============
fo rIag=0：ma)(1ags
％
％
％
％
％
％
Rho 2 u(1：nobs-Iag，：)”u(1+Iag：nobs．：)：％VecIo r．zed(f{Ist!!)
Rho=zeros(north，north)：
f；or i=Iag+1：nobs
e1=e(i．：)： e2=e(i-lag，：)：
Z1=Z(i，：)： Z2=Z(i-Iag，：)：
Rho =Rho+kron(e1”e2，Z1”Z2)：
end
Rh0=Rho，nObs：
行Iag>=1．RhO=RhO+RhO’：end
％Loop(一25 x sIower)
％OId way
％in．fmt=。％5．2f'：mprintl(Rho．in．1)：pause ％Prin岫ng fbr debugging
52
x=Iag／band：
switch sIype
case‘P． ％一PIain slandard En。O鸭
、II，t=1：
Rho=kron(e。。e，nobs，Z‘。Z，nobs)：
眙se{．1．fW’，。H．) ％一Ident吼Wh№or Hansen
p10tname=’T～ncated‘：
if is啊eId(gmmo pl，‘w～ec’)
Vn=wt、，ec(Iag+1)：
eISe
、^，t=1：
end
∞se。NW。％一NeWey W∞t(BartIe牡)
plotname=‘Baruett(Newey—West)’；
Wt=1·)【：
ifx>1．、m=0：end
∞se’G。％一GaIIant(Pa亿en)
pIotname=。Pa亿en(GaIIant)-：
行x<0．5
wC=1-6‘)c^2+6’x^3：
eIse．fx<1
、II，t=2’(1-x)“3：
eIse
、II，t=0：
end
∞se’QS‘ ％一Quad阳Uc Spect陷I
pIotname=。Quadratic-Spect阳It：
terTn=6’pi’x，5：
讦Iag==0
1m=1：
eIse
姒=25。(sin(ferm)／fe册·cos(fe佣))，(12‘pi^2’x^2)；
end
case叮H’ ％——Tukey·Hannjrlg
plOtname=吼key-Hanning‘：
ifx<1
wt：《1+cos(pi。x))／2：
elSe
州=0：
end
end
wt=wt．nobs，(nob争咖sIb))： ％Deg怕镐of fneedom adj
S=S+wt．RhO：
vvtout(Iag+1．1)=wt：
53
％====================================================================
％ FINlSHlNG STUFF
％====================================================================
％——PIot Kemel Weights．f Desired
if(gmmopt．pIot==1&。(strcmp(Stype，W’)I strCmp(S【ype．’P。)))
maxplot=mj几(maxIags，50)：
xdata。∞：maxploq。：
figure(200+gmmopt．i)
plot(xda切．、^，tout(1：ma×pIot+1)。’·。xdata．O‘xdata．’r：’)
titIe(【pIotname。KemeI Weights in HAc Estimatel)
)dabeI(’Lag。)
yIabeI(Weighr)
axis(【o maxplot-．1 1．1J)
end
％一RecoIOr S if Usjng And伦惝-M0nahan P眦edu哈
ifamdum==1
S=D‘S。D’：
gmmopt．Iags=band： ％Send bandwidth for prin锄ng
end
％一CheckthatS is POsitiVe D酮n．1e
t口％Safeguard agajnst e订-o借
mineig=min(eig(S))：
catch ％If probIem with eig(S)
mineig=-Inf：
end
计mineig<max(size(S))。nonTl(S)‘eps ％If S no P：D．give infb
SaVe sOutS
e打ag=1：
币rin廿(gmmopt．prt。⋯
。Spect隋I Dens时Matrix not Pos．Def． Min(eig(S))=％1 0．8彻。．．．．
mineig)：
end
gmm．m
fUnc廿on【gmmout，gmmopq=gmm(b。gmmopt．Y：X。Z。Wjn)
％PURPOSE：Estimate mOdeI parameters using GMM ％～
％USAGE：【gmmou1．gmmopq=gmm(b。gmmopt．YX，Z．Win)
％
％b Vector of stamng VaIues for pa陷mete晤
％gmmopt stnJctu停of gmm opaons 【defauIt】
％ gmmopt．infoz Nested stⅢctu陀of infoz needed in MINZ
％ gmmopt．infoz．mOmt Filename 0f moment condi“ons REQUIRED
％ gmmopt．infoz．jake F．1ename of Jacobian of moment cond rnumzl
％ gmmopt．jnfbz．hess Hessjan updatjng(see gmmS funcIjon) 【．gn．】
％
％ gmmopt．gmmn Number of GMM ite怕tions(NaN is ite陷ted) 【2】
％ gmmopt．ma斌Cap on number 0f GMM．te陀tions 【25】
％ gmmopt．toI ConVe叼ence criteria for iter．GMM 【1 e．7】
％ gmmopt．W0 Initial GMM VVeighting matrjx rZl
％ 。I’=Iden廿M。Z．-InstⅢments(Z’Z)，’c．=CaIcuIate f巾m b。
％ Win．=Fixed passed as W．in。my行fe=use内。帅卅舶
％ gmmopt．W Subsequent GMM WeighUng Matrix rS．】
％ ’S-=inVe噶e spectr．aI Density from gmmS
％ m帅le=users m娟Ie name
％ gmmopl．S Type of Spect阳I Dens时matrix rNWl
％ W．=Wh的．‘NW．=Newey-West(Ba州e壮)．’G‘：GaI|ant(Pa亿en)
％ ’H。=Hansen(‘T．Ⅲncated)．’AM．_Andn掣ws-Monahan，。P’=PIain(OLS)
％ m蜘Ie=userJsm币Ie
％ gmmopt．aminfo s”uctu怕if gmmopt．S=．AM’． See ANDMON．M
％ gmmopt．Iags Lags used in trtJncated kemeI for S 【nobs“(1／3)】
％ gmmopt．wtvec User-I)∞vjded vector of wts for tnJn∞ted kemel
％ gmmopt．S；trim ContoIs demeaning of moments in caIc of S 【1】
％ 0=nOne．1=demean e。2=demean Z。e
％ gmmopt．Slast 1 t0怕caIc S at finaI param est．2 updates W 【1】
％ gmmopt．nu¨Veclor of nu¨hypotheses for t-stats 【0J
％ gmmopt．prt Fid for prjnting(O=none，1=screen，eIse fiIe) 【1】
％ gmmopt．plot 1 does some pIots．eIse supp陀ss 【11
％ gmmopt．Vname OptionaI k-Vector of pa陷meter names
％
％Y 。Dependent。Var．abIes
％X 。Independent-VanabIes
％Z Instruments(can be same as X)
％Win User-defined Initial weighting matrix OPTIONAL
％Tb use a functiOn t0 calculate W0．don’t use Win．but set
％ gmmOpt．WO Io。U’and giVe the m娟Ie name in gmmOpt．W
％
％See AI∞：
％ gmmS．m more jnf0 on the spect憎I dens耐matnx
％ hessz．m mO怕inf0 On Hessian methOds
％％—．—．．．．．．一55
％RETURNS：
％gmmOut 旧su眙st九Jc¨怕
％ gmmout．f funcUOn vaIue
％ gmmout．J chi-squa怕stat for modeI讯
％ gmmOut．p p-value for model讯
％ gmmout．b coefficient estimates
％ gmmOut．se Standard err0鸭for each parameter
％ gmmOut．bcoV cov matrix of pa陷meter estimates
％ gmmout．t t-stats for pamls=nuII
％ gmmout．pb p_vaIues for coe怖cientS
％ gmmout．m mOments
％ gmmOut．mse standard erT。O噶Of mOments
％ gmmout．varm ∞va riance matrlx 0f moments
％ gmmOut．mt t-stats for moments=0
％ gmmout．mp pVaIs for momen乜
％ gmmout．nobs number Of Obsen，a廿ons
％ gmmout．no曲number of orthogona¨ty condmons
％ gmmout．neq number 0f equaUO鸭
％ gmmout．nz number 0f instnJments
％ gmmOut．nVar number of parameters
％ gmmout．df degrees of freedOm for modeI
％ gmmOut．stat stat strIJctu怕from MlNZ
％ gmmOut．nun vector Of nu¨hypotheses for pa陷meter vaIues
％ gmmOut．W weighting matnx
％ gmmout．S spect阳I density ma州x
％ gmmout．e们ag en口r们ag for spect阳I dens时ma们x
％ gmmout．ithist HistDry 0f MINZ jteraUOnS
％
％gmmopt updated o叫ons s”uctu怆(aIso incIudes nobs，neq，etc．) ％～ ％VERSION：1．3．5(12，27，04)
％wntten by：
％MiI(e CI晰． Purdue Finance mcI晰@mgmt．purdue．edu
％CRE盯ED： 1 2，10，98
％MODIFlED： 11门4，99(1．2．×mod讯ed caIc of f w．th users W：pass M)
％7亿1，00 (1．2．1 IdofI in nerated GMM，NW Iags if erro r，GN d们t)
％8，8，00 (1．2．2 iter afcer using users W0：print momt wts)
％9／23，00(1．3．x Win can be行xed matrix or m-疗le)
％ 1 1，30，00(1．3．1)imp∞ved usage of su嘶叫maI W
％5，11，01 (1．3．2)Fixed Wuse t0 properly do subop柚maI W
％7门1，02 (1．3．3)Added PIain S．mod userIs own S
％ 4，3，03 (1．3．4)Don、ca¨pr{nt functions unIess needed
％ 1放7，04 (1．3．5)Set MINZ defauIt prjnting to match GMM
‘％===================================================================
％ INITIAUZATIONS
％=================================================================2=
行一isstrLJd(gmmopt)
errD“。GMM op廿ons shouJd be jn a stⅢcture Va—able’)：
end：
nobs=mws(Y)：
nz=c0Is(Z)：
k=mws(b)：
％一BasiCIte阳UOns．etc一}f—isfield(gmmopt．．gmmir)． gmmopt．gmmit=2： end
if～jsfieId(gmmopt，。maxjr)．gmmopt．ma)(jt=25： end
讦一i鲕eId(gmmopt，‘toI。)． gmmopt．toI =1 e·7： end
行一b们eId(gmmopt，。Iags’)．gmmopt．Iags=伺oor(nobs^(1，3))：end
if—i鲕eId(gmmopt．。nu”。gmmopt．nu¨ =zems(k．1)： end
％一F．Ie rel喳怆nc鹄and Opt．mization O叫ons
行一isfieId(gmmopt．infoz，’morTlr)，
errDr(。I Need Some Moment CondiUons’)
eIse
momt=fcnchk(gmmopt．jnfoz．momt)：
m=feVaI(momt，b，gmmopt．infoz，口．、‘X，Z)：
north=rows(m)：
行nOrIh‘k
erTor(spr{n坝‘ModeI is not Ident币ed．％1d moments，％1d pa丌ns。．norul，k))：
end
end
if—isneld(gmmopt．Infoz．1ake．)， gmmopt．infoz_jake．’numz-： end
行-js仃eld(gmmopt．jnfoz，’hess‘)。gmmopt．．nfoz．hess=。gn。： end
讦一is行eId(gmmopt．infoz，。maxjt’)，gmmopt．infbz．maxjt=1 00： end
讦(一isfieId(gmmopt_．nfoz．’lambda’)&strcmp(gmmopt．jnfoz．hess．。marq。))
gmmopt．infoz．1ambda=．01：
end
行一is仃eId(gmmopt，W’)． gmmopt．W=‘S’： end
行。isfjeld(gmmopt，‘SIasr)，gmmopt．SIas仁1； end
行’is们eld(gmmopt．WO’)。gmmopt．W0=’Z’： end
计。isfield(gmmopt．。S‘)． gmmopt．S=’NW‘： end
盯。is伺eId(gmmopt，’Stnm’)，gmmopt．S【rjm=1： end
}f strcmp(gmmopt．S。．AM’)
讦-is仃eId(gmmopt，‘aminfo‘)．gmmopt．aminfo．p 2 1；end
行一i鲡eId(gmmopt．aminfo．‘kemeI．)．gmmopt．aminfo．kemeI-’QS’：end
57
讦_i鲕eId(gmmopt．aminfo．’p’)，gmmopt．amjnfo．p 2 1：end
扦-isfieId(gmmopt．amjnfo．。q。)．gmmopt．aminfo．q 2 O：end
行一i鲕eld(gmmopt．aminfo，．vardum。)，gmmopt．aminfo．vardum；0；end
if—j娟eId(gmmopt．aminfO，’nowhite。)．gmmopt．aminf0．nowhite=0：end
end
计strcmp(gmmopt．W0．W．n-) ％Mod 8，8，00 to a¨ow iter矾er inmaI userJs W
if na喝in·=6，error(’、内u Speci啊ed a Fixed Wbut didn。．t Pass One．’)：end
％ gmmOpt．gmmit=1：
end
％一S0me Printing COn们IS
钎一js行eJd(gmmopt．。prr)
gmmOpt．prt=1：
elSe
行一is行eld(gmmopt．infoz，‘prtr)
gmmopt．．nfoz．prt=gmmopt．prt：
end
end
盯一i娟eId(gmmopt．‘plor)．gmmopt．pIot=1： end
计_j鲕eJd(gmmopt，-vname。)， gmmopt．Vname=口： end
gmmopt．infoz．ca¨=’gmm’：
gmmopt．infoz．func=’Isfunc．： gmmopt．infoz．g阳d=。Isg旧d’：
gmmopt．nobs=nobs： gmmopt．north=north：
gmmopt．neq=nom，nz： gmmopt．nvar=k：
gmmopt．忆=nz：
gmmOut．e伺ag=0： ％Set to zero for e盯or checking
％================================================================：==
％ DISPLl|凸ⅣSOME HEADING INFOZ
％====================================================================
gmmopt．hprt=0：gmmopt．eprt=0：
．fgmmOpt．prt一=0
gmmOpt．hprt=1：
pr【．gmm(gmmopt．gmmopt．Vname。gmmopt．prt)
end
％===================================================================
％ LOOP FORITGMM
‘％================================================；====毫=============
％一GetReadyfor LoOp
．f isnan(gmmopt．gmmjt)
58
maxiter 5 gmmopt．ma】(it：
100pdUm=1：
eIse
maxjter 5 gmmopt．gmmjt；
100口dum2 0：
end
bOId=b：
Of=1，eps：
Wuse 2 gmmopt．W0：
％lni廿aIize objec廿Ve func廿on
％InmaUze WeigMng Matrix choi∞
孙．st=Ⅱ： ％S：10re history 0f MINZ．te阳tbns
i=1：
％一DOthe L00p
whiIe j<=maxjter
阡i=2 1 ％Mod 5，11，01 to做su呐叫maIW
Wu∞2 gmmopt-w0：
eIse
VVuse 2 gmmoptjW：
end
gmmopt．i=j；
币rin廿(gmmopt．prt，【blanksl20)‘STARTING GMM lTEFt卢汀ION％2d、n．1，i)：
％——Dete盯njne the Wejghtjng Matrjx
讦stmatch(Wuse．gtⅣcat(⋯Z。．。S’。’C‘)．‘e熘酣)
if stmlatch(gmmopt．S，strVcat(。P’．W。．’NW。．。G。，。H。．’AM。)．。exacr)
lS，eflag，gmmopq=gmmS(b，9mmopt，’'仪，Z)：
gmmout．绷ag 2 max(gmmout．酮ag．部ag)：
if酮ag==1
gmmopt．S=。NW’：
gmmopt．Iags=min(gmmopt．1ags．订oor(nobs“(1，3)))：
S=gmmS(b，gmmopt。Y’X，Z)；
fprjn仃(gmmopt．prt．’Swjtchjng t0 Nev怡yjWesI(％d Iags)、n’，．
gmmopt．Iags)；
end
eISe
S=fevaI(fCnchk(gmmopt．S)'b．gmmopt．infoz。YX．Z)：
end
W=s、eye(no曲)；
elSe
％一Ne)(【I悯ebitisndwfor subo硼malW
坪strcmp(Wuse，．＼^『in。)
W=Win：
eISe
V＼『=feVaI(fcnchk(Wuse)，b，gmmopt，YX，Z)：
ena
end
if gmmopt．pIOt==1
均u怕(1 00+．)
diagw(W．i)：
end
％一PrintWe．ghts：MWm=、『I『．m=0(Added 8，8，oO)
％Now OnIy print if fairly smaI|． 1nc怕ase Iimit of 10 if desired
if max(no曲，k)<=10&gmmopt．prt>O
fprin廿(gmmopt．pn'‘ Wejghts Anached to Moments、n’)：
jake=fcnchk(gmmopt．infozJake)：
M=fevaJ0ake，b．gmmopt．infbz．口，YX．Z)：
Ⅵ，t=M’。W．，怕pmat(sum(M’州，2)，1，north)：
、Ivtinfo．cnames=怕pmat(。Moment。。nonh。1)：
、Ivtinfo．cnames=fW廿nfo．cnames int2str(f1：no州。)】：
行isempty(gmmopt．Vname)
州nfb．mames=strvcat(。。，【repmat(’VarI。k。1)jnt2st“【1：k】’)】)；
elSe
w石nf0．mames=strvcat(I’。gmmopt．Vname)：
end
mprintl(、Ⅳt，wbnfo，gmmopt．prt)：
end
％一DOtheMinimizaUOn
boId=b：
【b，gmmopt．infoz，staq=minz(b，gmmopt．infoz．func．gmmopt．Infoz．YtX，Z．vV)：
dof=(0f-stat．f)，oC
Of=stat．f：
if(abs(doO<=gmmopt．toI＆Ioopdum==1)
l-ma)(iIer+1：
end
％一PrintEstfromlhisjteration
行j<maxjter&gmmopt．prt>0
bupdate．mames=strvcat‘．‘，f b。int2str(i)1)：
if isempty(gmmopt．Vname)
bupdate．cnames=【repmat(’Var，k，1)in也str(【1：k】‘)】：
eIse
bupdaIte．cnames=gmmopt．Vname：
end
mprintl(b’．bupdate．gmmopt．prt)：
end
％——SOme Housekeeping
ithist=【ithist；stat．．1er】：
I=i+1：
end
％========萱=============毫=================================≈==========
％ NdW SOME CALCULA-rIONS．MAKE STD ERRs．CREATE OUTPUT STUFF
％===================：===================================：===========
％一Re—evafuate moments andJa∞bian—
gmmopt-infbz．SevaI=1： ％Can use．n momt cond
momt=fcnchk(gmmopt．infbz．momt)：
jake=fcnchk(gmmopt．infozJake)：
m=feVaI(momt'b，gmmopt．infoz，stat．Y，X．Z)：
M=fevaloake-b．gmmopt．infoz．stat，YX。Z)：
％一Re-eValuate spect阳I Dens时if Needed
行gmmopt．SIast>=1
币rin似gmmopt．prt．．．．
。、n EVALUATlNG S at FINAL PARAMETER ESTlMATES、n’)：
gmmopt．j=j： ％WantSEs，nOljni廿aJW
if st盯natch(gmmopt．S．strvcat(。P-’W’．。NW。，。G。。’H．．．AM’)．。e鞠cr)
S=gmmS(b，gmmopt．Y，X。Z)：
eIse
S=feVaI(fcnchk(gmmopt．S)．b，gmmopt．丫X，Z)：
end
gmmopt．I=i-1：
if gmmopt．SIast==2
W=s、eye(no^h)：
end
end
％一CaIculate COva r．ance matrices
ternl=(M”W。M)、eye(k)：
％Resto怕actuaI．te旧石0n撑
bc0V=term+(M’。W+S+W’M)．Ierm，nobs： ％Cov(b)
term=(eye(no^h)-M。te盯n’M‘tvv)：
怕rm=ternl+S‘term．，nobs； ％Cov(m)
％一The J．stat
．f strcmp(Wuse，。S’)
gmmout．J 2 nobs’stat．f： ％T x Obj Func髓on from min
eISe
gmmout·J 2 nobs‘m”pinV(nobs’VanTl)‘m： ％Sub·optimaI W．Cov(m)singuIar
end
％一Assjgn Resu临to output st八Jctu阳
gmmOut．m 2 m： gmmOut．M=M：
ifnOm，k
gmmout．mse=diag(sqrt(varnl))：
gmmout-mt=gmmout．m．，gmmout．mse：
gmmout．mp=s乇dn-，由(gmmout．mt)：
end
gmmout-nobs专nObs： gmmOut．nOrul=nOnh：
gmmOut·neq=north，nz： gmmOut．nvar=k：
gmmOut．nz=nz：
gmmOut-nuJJ=gmmOpt．nuH： gmmOut．df=nOrth．k：
gmmOut'b=b：
gmmOut．booV=bcoV： gmmOut．varnl=varnl：
gmmoul．se 2 sqrt(diag(bco吣gmmoul-t=(的mmopI．nuIJ)．，gmmout．∞：
gmmoul．f=stat·C gmmout．p 5 1·chi2cdf(gmmout．J，nonh．k)；
gmmout．pb 2 stdn—p巾(gmmout．t)：
gmmout．W=W： gmmOut．S=S：
gmmOut·stat 2 stat： 9mmOut．jlh敞=jthjst：
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后记
终于到了论文尘埃落定的时该，本来以为会轻松下来的心情，却因为忽然意
识到学业生涯的即将结束而凭添许多惆怅．四年本科、三年硕，在华东师范大学
学习生活的三年时光是我人生经历最丰富的日子。记得当年我不过是一个对金融
略知皮毛的外系女孩，从计算机专业专业刚跨入经济学的大门，有许多知识急待
补充。是老师和同学们一点点的教诲，使我从一知半解到现在的对某些知识有了
更深入的了解。三年的时间，许多往事历历在目，记忆犹新，恍如昨日。回首往
昔，记忆里充满了老师的谆谆教诲和殷殷期望有，充满了同学学朋友的真诚相伴
和纯洁友谊。正是因为你们的存在，我的校园生活因此充实而又富有活力．在此
我要向你们表达我最诚挚的感谢。
首先要感谢我的导师范学俊副教授。师从范老师的这三年将是我一生的骄
傲，并将对我未来的工作、生活产生深远的不可估量的影响．范老师以其博学的
知识、严谨的治学、闪耀的人格的引领着我在做人和做学问的道路上前行，孜孜
以求，不知疲倦，永不停息。在读研的三年中，她向我传授了学术研究的方法，
为我拓展了学术研究的领域，给我指引了学术研究的向．三年来，范老师言传身
教、举一反三，交给我许多学术知识和做人的道理；她又高瞻远瞩，末雨绸缪，
教会了我在学术领域从事研究的一般方法，这些都将使我受用终身。三年的时光
转瞬即逝，回忆起这三年的点滴生活，我为自己能够成为范老师的一名学生而感
到骄傲，又因为三年时间太短而感动遗憾，虽有千万言语也已不能话尽我对范老
师的感激之情，唯有牢记范老师的人生教诲，走好以后的人生道路。施恩浩荡，
常在我心．
除此之外，我还想借此机会感谢所有教导过我的老师们，你们生动有趣的教
学让我在课堂上学到了丰富的知识，让我见识了众多研究领域的精华。你们充满
智慧的人格魅力都让我深深折服，受益匪浅。
感谢我的父母，想到你们总会让我的心里安详而温暖。此时此刻，已经没有
言语可以表达我心中的感激。祝你们身体康健，永远快乐。
感谢金融专业所有的同学，感谢我的同门师兄妹，感谢所有的朋友，很幸运
能够认识你们，我的学习生活因你们而更加丰富多彩。
值此收笔之际，我向在华东师范大学美好的三年时光轻轻的挥别，也向我二
十多年的学生生涯话别。吾生有涯，而知无涯．学习的道路永无停止．我将继承
华东师大严谨的学风和奋发学习的精神，在我之后的人生道路上继续前进。
二零零八年五月