ParK's 論文后花園

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10532
T0718100l
湖南大学博士学位论文
基于宏观经济波动的CreditRisk+模型
的重构及其在商业银行的应用

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The Reconstrhction of CreditRisk+Model Based on Variaion of
Macro—economy and its Application in Commercial Bank
by
LV Zhihua
B．E．(Jiangxi Normal University)2004
Adissertation submitted in partial satisfaction of the
Requirements for the degree of
Doctor of Economics
ln
Finance
in the
Graduate School
of
Hunan University
Supervisor
Professor PENG Jiangang
Apr,2011
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湖南大学
学位论文原创性声明
本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取
得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何
其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献
的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法
律后果由本人承担。
作者签名：爱为日期：矿J1年石月I歹自
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校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被
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本学位论文。
本学位论文属于
l、保密口，在年解密后适用本授权书。
2、不保密d。
(请在以上相应方框内打“、／”)
作者签名：爱石罕
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日期： 矿f『年否月J纩日
日期：’2巾，／年石月似日
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博，lj学位论文
摘要
信用风险是商业银行面临的主要风险。目前，信贷业务是我国商业银行的主
要业务，净利息收入占总收入相当大的比例。在对最近发生的国际金融危机进行
反思时，系统性风险的防范成为关注的焦点。因此，从宏观审慎管理角度对我国
商业银行信用风险进行研究具有重要的理论价值和现实意义。鉴于CreditRisk+模
型是信用风险计量和经济资本管理采用的最重要的金融模型之一，本文拟从系统
性金融风险控制出发，针对该模型存在的主要问题开展深入的研究，通过对该模
型的重要假设和相关参数进行修正，对该模型的关键部分进行重构，并在此基础
上探讨新的CreditRisk+模型在商业银行经济资本管理中的应用。
本文首先回溯涉及CreditRisk+模型基本原理的相关文献，就采用CreditRisk+
模型计量经济资本的两种主要方法进行细致的、多角度的比较，对CreditRisk+模
型与经济资本管理的内在关系以及CreditRisk+模型与巴塞尔资本协议之间的关
系进行了深入的剖析，从而对CreditRisk+模型的基本原理有了全面、深入的把握。
为了防范系统性风险，有必要将宏观经济波动纳入到CreditRisk+模型的分析
框架内。为此，本文从三个方面分析了CreditRisk+模型存在的缺陷。受宏观经济
波动的影响，债务人的违约概率在贷款期限内会发生波动，而在原有的
CreditRisk+模型技术文档中并未对该模型债务人违约概率取值的有效区间进行界
定，不能对该模型的适用性和可靠性进行正确的判断。受宏观经济影响，各行业
之间存在相关性，而原有的CreditRisk+模型假定行业风险因子之间是相互独立
的，不符合行业风险因子存在相关性的客观情况；原有的CreditRisk+模型假定违
约损失率为一常数，没有考虑在宏观经济波动下债务人抵押品价值变化的情况；
这两种情况都使得CreditRisk+模型在宏观经济发生波动的情形失去了信用风险
计量的准确性。
针对CreditRisk+模型在宏观经济波动条件下存在的三种缺陷，论文分别对其
进行系统的思考，并提出了修正的方法。
本文对CreditRisk+模型违约概率取值的有效区间进行了分析。对CreditRisk+
模型采用Poisson分布作为债务人违约事件分布的近似是否会导致该模型所计算
的经济资本高估了贷款组合的风险水平进行了严格的数学证明；借助于蒙特卡罗
模拟方法，通过敏感性试验，找出CreditRisk+模型违约概率取值变动与经济资本
计量的误差率之问量的关系，从而得出为了将经济资本计算误差率控制在某一范
围内，债务人违约概率取值不应超过某一临界值的重要结论。
本文否定了CreditRisk+模型关于行业风险因子之间相互独立的假定，认为行
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基于宏观绛济波动的CreditRisk+模型的重构及其祚滴业银行的戍用
业风险因子之间具有相关性。考虑到宏观经济波动对行业风险因子的影响，论文
通过引入多元系统风险因子，将行业风险因子的形参数表示为系统风险因子的线
性组合与一反映该行业风险因子内在特性的参数之积，从而将行业风险因子协方
差矩阵纳入CreditRisk+模型框架内，提出了基于行业特性的多元系统风险因子
CreditRisk+模型(记为MS．CreditRi sk+模型)。
本文否定了CreditRisk+模型关于违约损失率为一常数的假定。在本文提出的
MS—CreditRisk+模型的基础上，将违约损失率变化的情形纳入该模型框架内，提
出了既能充分考虑行业风险因子之间的相关性，又能考虑贷款违约损失率变化的
VL．MS．CreditRisk+模型，使得这一重构后的模型符合商业银行风险管理的现实需
要，为商业银行在宏观经济波动下计算贷款组合经济资本提供了可行的方法。
本文以我国某城市商业银行的贷款数据为样本，对VL．MS．CreditRisk+模型
在我国商业银行经济资本管理中的应用进行了案例分析。基于该模型，从四个方
面对商业银行防范系统性风险作了进一步的研究。
关键词：信用风险；CreditRisk+模型；违约概率；违约损失率；宏观经济波动：
系统性风险；经济资本
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博：j：学位论文
Abstract
Credit risk iS the main risks that confront commercial banks．Currently,credit
loan business is the main businesses of Chinese commercial banks；net interest
income occupies the major proportion of total incomes．By introspection of the recent
international financial crisis，prevention of systemic risk has become the key point
that banking pays attention to．Thus，from the viewpoint of macro-prudential
supervision，it has significant theoretical and practical value to study on the credit
risk of Chinese commercial banks．Owing to the CreditRisk+model being the
important financial models of credit risk measurement and economic capital
management，and aiming to prevent systemic risk，by analyzing the major drawbacks
of CreditRisk+model，this dissertation intends to reconstruct this model，and study on
implication of the new CreditRisk+model to the economic capital management in
Chinese commercial banks．
First，this dissertation reviews relevant literature on basic principle of the
CreditRisk+model，and carefully compares the two methods of using CreditRisk+
model to calculate economic capital from multiple angles，SO we acquire a
comprehensive understanding of the basic principles of CreditRisk+model．This
dissertation also analyzes the internal relationship between CreditRisk+model and
economic capital management as well as，the internal relationship between
CreditRisk+model and Basel Capital Accord．
In order to prevent systemic risk，it is necessary to involve the fluctuation of
macro—economy into the framework of CreditRisk+model．Therefore，this dissertation
analyzes three drawbacks of this model．First，because of affected by the fluctuation
of macro—economy，the default probability of obligor may change on the duration of
credit loan．However，it didn’t give a definitely feasible interval of the value of
default probability in the originally technical documents of CreditRisk+model，SO the
applicability and reliability of this model can not been judged．Second，different
sectors are correlated because of macro-economy,but the original CreditRisk+model
assumed that sectors are independent，which is inconsistent with reality．Third，the
CreditRisk+model assumes that the loss given default is a constant，which has not
considered the variation of the collateral value in the wake of macro economy．Those
two hypotheses reduced the calculation accuracy of CreditRisk+model in credit risk
IV
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摧。，二宏观绛济波动的CrcditRisk+模型的荸构及je在商业银行的应用
measurement in consideration of macro—economy fluctuation．
In response to the three drawbacks of Credit Risk+model in the condition of
macro．economy fluctation，this dissertation proposes revised method respectively．
This dissertation analyzes the feasible interval of the value of default
probability in the CreditRisk+model．This dissertation gives a rigorous mathematical
proofthat the adoption of Poisson distribution as the debtor default even distribution
in CreditRisk+model will lead to the calculated economic capital been overestimated
compared with the actual level of risk of the loan portfolio．By means of Monte Carlo
method and the sensitivity tests，this dissertation finds out the relationship between
the value of the probability of default and the error ratio of the economic capital
calculated by the CreditRisk+model，and obtains the important conclusion that in
order to control the economic capital measurement error ratio at a certain range，the
value of the default probability of debtor should not exceed a certain threshold．
This dissertation discards the assumption that the sector risk factors are independent
and admits that they are correlated．Considering that sector risk factors are affected by
the fluctuation of macro．economy,this dissertation introduces multi-system risk
factors，and denotes the shape parameter of sector risk factor by a product of linear
combination of systematic risk fa。ctors and a parameter that reflects inner character of
sector risk factor，and adopts general covariance matrix of sector risk factors into the
framework of CreditRisk+model，and ultimately proposes the multi-systematic risk factors
CreditRisk+model based on sector character(abbreviate MS—CreditRis．k+model)．
This dissertation discards the assumption that the loss given default is a
constant．On the basis of MS．CreditRisk+model，by bringing the variation of loss
given default into the model，the dissertation proposes a new model(abbreviate
VL—MS．CreditRisk+model)which can adopt the correlation of the sector risk factors，
and also considered the variation of the loss given default，SO this new model is
consistent with the reality of commercial banks，and provides a feasible method for
economic capital calculation of loan portfolio in the condition of the macro—economy
fluctuation．
To explain the application
of VL—MS-CreditRisk+in economic capital management
of Chinese commercial banks，this dissertation gives a case study used loan data of a
city commercial bank as a sample．According to the character of this model，this paper
makes further research from four aspects on how to prevent system risk．
Key Words：Credit Risk；CreditRisk+Model；Probability of Default；Loss Given
Default；Fluctuation of Macro—economy；Systemic risk；Economic Capital
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博一l：学位论文
目录
学位论文原创性声明与学位论文版权使用授权书⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．1
摘要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．II
Abstract⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯IV
插图索引⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯IX
附表索引⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．X
第l章绪论⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1
1．1研究背景及意义⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．1
1．2概念界定与释义⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3
1．2．1经济资本⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3
1．2．2信用风险⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4
1．2．3系统性风险⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一5
1．3相关研究文献综述⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6
1．3．1 CreditRisk+模型研究的进展⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．6
1．3．2系统性风险防范的研究⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12
1．4研究框架与方法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13
1．4．1总体研究框架⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13
1．4．2各章研究内容⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯15
1．4．3研究方法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯16
1．5论文的创新点⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．17
第2章关于CreditRisk+模型的若干理论分析⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．19
2．1 CreditRisk+模型的基本原理⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯19
2．1．1技术文档所采用的方法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．19
2．1．2不用频带划分的方法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯24
2．1．3两种方法的比较⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯26
2．2 CreditRisk+模型与经济资本管理⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．29
2．2．1商业银行损失的划分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯30
2．2．2经济资本管理的内涵⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3l
2．2．3 CreditRisk+模型与经济资本管理的内在关系⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．33
2．3 CreditRisk+模型与巴塞尔资本协议⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．33
2．3．1巴塞尔资本协议的演变历程⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．33
2．3．2 CreditRisk+模型与巴塞尔资本协议的内在关系⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．35
VI
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基于宏观经济波动的CreditRisk+模型的苇构及jC在商业银行的应用
第3章宏观经济波动条件下CreditRisk+模型存在的主要缺陷⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．38
3．1债务人违约概率取值范围界定不清晰⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯38
3．2行业风险因子之间被假定为相互独立⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．40
3．3违约损失率被假定为一常数⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．42
3．3．1违约损失率的概念及相关研究成果⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯42
3．3．2假定贷款违约损失率为一常数所存在的不足⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．43
3．4本章小结⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．44
第4章债务人违约概率取值的有效区间研究⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．45
4．1 Poisson分布在CreditRisk+模型中的作用分析⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯45
4．2 Poisson分布的运用对CreditRisk+模型计量结果的影响⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯46
4．3违约概率的大小对经济资本计量误差的敏感性分析⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯47
4．3．1贷款组合的假定⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯47
4．3．2计算方法的选取⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．48
4．3．3参照值的选取⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．48
4．3．4 Poisson分布所产生的计量误差及有效区间的确定⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯51
4．4本章小结⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．54
第5章基于行业风险因子相关性的MS—CreditRisk+模型研究⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．56
5．1相关研究成果及其优缺点分析⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．56
5．1．1 Single．factor模型的基本原理及其优缺点分析⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯56
5．1．2 Compound Gamma CreditRisk+模型的基本原理及其优缺点分析．．63
5．1．3 Two Stage CreditRisk+模型的基本原理及其优缺点分析⋯⋯⋯⋯69
5．2 MS．CreditRisk+模型的提出⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．73
5．2．1模型假设⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一74
5．2．2贷款组合违约损失概率生成函数的计算⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯75
5．2．3参数的确定⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．77
5．2．4数值试验分析⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．79
5．3本章小结⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．83
第6章基于违约损失率可变的VL．MS．CreditRisk+模型研究⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一85
6．1 PAA模型的基本原理及其优缺点分析⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．85
6．1．1 PAA模型的总体框架⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯85
6．1．2贷款组合违约损失分布均值与方差的计算⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．87
6．1．3贷款组合违约损失分布的计算⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．89
6．1．4 PAA模型的优缺点分析⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．90
6．2基于违约损失率变化的CreditRisk+模型的其它修正工作⋯⋯⋯⋯⋯⋯91
6．2．1违约损失概率生成函数的计算⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯91
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，
●
博十学位论文
6．2．2算法的选取⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一93
6．2．3优缺点分析⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．94
6．3 VL—MS．CreditRisk+模型的提出⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．94
6．3．1违约损失概率生成函数的计算⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．95
6．3．2参数的确定⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一97
6．3．3数值试验⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．98
6．4本章小结⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．1 oo
第7章VL．MS．CreditRisk+模型在我国商业银行经济资本管理中的应用⋯⋯．．101
7．1 VL—MS—CreditRisk+模型计量经济资本所需的相关参数⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．101
违约风险暴露⋯⋯⋯⋯⋯一
违约概率⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．
行业风险因子协方差矩阵．
1 01
1 03
1 05
风险容忍度⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．107
7．2 VL．MS．CreditRisk+模型在经济资本管理中的案例分析⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．108
7．2．1贷款组合的选取及相关参数的确定⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯108
7．2．2贷款组合经济资本的计量⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯111
7．2．3贷款风险贡献的计量⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯112
7．3 VL．MS．CreditRisk+模型与商业银行系统性风险防范⋯⋯⋯⋯．
7．3．1基于V
7．3．2基于V
7．3．3基于V
7．3．4基于V
L．MS．CreditRisk+模型的经济资本逆周期调整机制⋯⋯113
L。MS—CreditRisk+模型的商业银行压力测试⋯⋯⋯⋯⋯⋯．116
L．MS—CreditRisk+模型的RAROC绩效评估机制⋯⋯⋯．123
L．MS．CreditRisk+模型的多维资本约束机制⋯⋯⋯⋯⋯⋯．125
7．4本章小结⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一1 27
结论
参考文
致谢
附录A
附录B
附录C
附录D
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 28
攻读学位期间的科研成果⋯⋯⋯．
概率生成函数的定义及性质⋯⋯
采用CreditRisk+模型计量贷款组合VaR的程序⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
采用蒙特卡罗模拟计量贷款组合VaR的程序⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
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基于宏观绎济波动的CreditRisk+模型的季构及je在商业银行的应用
插图索引
图1．1 论文的总体研究框架⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．14
图2．1 预期违约个数不变时CreditRisk+模型技术路线图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯22
图2．2 VaR方法与CreditRisk+模型在经济资本计量中的作用⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯29
图2．3 损失分布图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 1
图2．4 CreditRisk+模型与经济资本管理的关系⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯33
图2．5 巴塞尔资本协议II的结构图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯35
图4．1 采用蒙特卡罗模拟计算出来的经济资本与违约概率之间的关系⋯⋯⋯⋯52
图4．2 采用CreditRisk+模型计算出来的经济资本与违约概率之间的关系⋯⋯．53
图4．3 违约概率分别取不同值时所对应的经济资本计量误差率⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．53
图5．1 采用Single—factor模型计算出的贷款组合违约损失分布图⋯⋯⋯⋯⋯．．62
图5．2 Compound Gamma CreditRisk+模型的结构示意图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．66
图5．3 Two Stage CreditRisk+模型的结构示意图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯71
图5．4 MS．CreditRisk+模型的结构示意图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯77
图6．1 贷款组合的划分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯86
图6．2 a=1，b=1时各个置信水平所对应的VaR值⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．99
图7．1 违约风险暴露的时间分布特征举例⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯102
图7．2 贷款组合在各置信水平下所对应的VaR⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．11 l
图7．3 正反馈的顺周期回路⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯114
图7．4 VL．MS．CreditRisk+模型的输入端与输出端⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯118
图7．5 弱压情景下贷款组合违约损失分布图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯122
图7．6 中压情景下贷款组合违约损失分布图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯122
图7．7 强压情景下贷款组合违约损失分布图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯122
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～．●，
博lj学位论文
附表索引
表4．1 违约概率分别取不同值时对应的经济资本计量误差率⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯52
表5．1 两模型在不同置信水平下所对应的VaR⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯61
表5．2两模型在不同置信水平下所对应的VaR⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯62
表5．3 各模型在不同置信水平下所对应的VaR⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯81
表5．4各模型在不同置信水平下所对应的VaR⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯83
表6．1 各个置信水平下计算出的VaR⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯99
表7．1 不同信用评级客户违约时未提款额度的提取比率⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯l 03
表7．2标准普尔公司累积违约率⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．104
表7．3行业违约相关系数矩阵⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．107
表7．4样本贷款数据⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．108
表7．5信用等级与违约概率的映射关系⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．109
表7．6 《巴塞尔资本协议II》对违约损失率的规定⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．109
表7．7不同行业在不同情景下对应的违约概率⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12l
表7．8各压力情景下贷款组合所需占用的经济资本⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯121
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博士学位论文
1．1研究背景及意义
第1章绪论
本文选题来自导师主持的国家自然科学基金项目《我国商业银行违约模型与
经济资本配置研究》(项目批准号：70673021)和国家自然科学基金项目《基于宏
观审慎监管的我国银行业压力测试研究》(项目批准号：71 073048)，涉及金融学
科的前沿研究领域，是当前国际金融界重点关注的问题和我国金融发展中所涉及
的重要问题。
风险对于商业银行来说，是与生俱来的。商业银行是经营风险的机器，风险
对于商业银行来说是一把双刃剑，既能为商业银行带来利润，经营不善也可能会
给其带来灭顶之灾。最近发生的美国金融危机给我们以启示，加强金融风险管理，
尤其是加强系统性金融风险管理，是商业银行任何时候都不可松懈的工作【卜31。在
商业银行面临的各种风险中，信用风险占据着十分重要的地位，加强对信用风险
的监督和管理一直都是银行业监管部门和银行业自身所面临的重要任务。1 988年
出台的《统一资本计量与资本标准的国际协议》(本文简称为“巴塞尔资本协议
I”)，专门针对信用风险的计提，提出了最低资本充足率为8％的资本要求；2004
年6月26 R出台的《统一资本计量和资本标准的国际协议：修订框架》(本文简
称为“巴塞尔资本协议II”)在保持最低资本充足率为8％不变的前提下，将风险
计量和管理的范围扩展到了信用风险、市场风险和操作风险；信用风险仍是监管
部门和银行业机构必须重视的主要风险。【4】《巴塞尔资本协议II》提出了信用风
险的精确计量模型和方法，包括内部评级法的初级法和高级法。《巴塞尔资本协议
II》还进一步明确了银行资本的定义，规定普通准备金覆盖的是银行的预期损失，
而资本覆盖的是银行的非预期损失；这一规定成为了商业银行加强经济资本管理
的重要依据，也明确了经济资本与监管资本之间的关系。
信用风险的精确计量是进行信用风险管理的前提。在对信用风险进行计量时，
离不开信用风险计量模型。信用风险计量模型主要是通过数学手段对历史数据进
行统计分析，从而对有关群体或个体的信用水平进行定性或定量评估，并对其未
来的信用水平进行预测，提供信用风险防范的有效依据和手段。信用风险计量模
型的运用，既可使商业银行在尽量避免人为因素影响的前提下，客观准确地计量
银行面临的风险水平，为银行管理人员的科学决策提供依据，又可使商业银行实
现风险管理逐步从定性化管理转向定量化管理、从被动管理转向主动管理。目前
国际上有影响的信用风险计量模型主要有CreditMetrics模型、KMV模型、
基于宏观经济波动的CreditRisk+模型的审构及je在商业银行的应用
CreditRisk+模型和Credit Portfolio View模型(简称CPV模型)。
CreditRisk+模型【5'6】是由瑞士信贷第一波士顿(Credit Suisse First Boston，简
称CSFB)于1 993年着手开发并于l 997年推出的信用风险计量及组合管理模型，
该模型一经推出就引起了金融实业界和理论界的广泛关注。该模型基于保险精算
学的逻辑框架，只强调违约与否，而不对违约发生的原因做出假设，因此，相比
其它信用风险计量模型，CreditRisk+模型对数据的需求较少。另外，CreditRisk+
模型给出了贷款组合违约损失分析的显式解，不必采用蒙特卡罗模拟方法，可大
大提高计算速度。考虑到目前我国商业银行违约数据库正在建设之中，各方面的
数据比较缺乏，因此与国际上其它信用风险计量模型相比，CreditRisk+模型比较
贴近我国商业银行当前的现实情况，为此，本文研究信用风险计量模型
CreditRisk+模型，目的在于其在我国商业银行风险管理中的有效运用。
在最近发生的国际金融危机中，国外一些实施了经济资本管理的大型商业银
行仍然受到重挫。在对此次金融危机进行反思时，系统性风险的防范引起了广泛
的关注。针对系统性风险的防范，各方积极努力，近两年在宏观审慎管理领域取
得了一系列进展，“逆周期的宏观审慎管理”理念在各国获得了广泛认同。201 0
年7月，美国通过了历史上最全面、最严厉的“多德一弗兰克华尔街改革和个人消
费者保护法案"，标志着美国的金融监管体系发生了重大改变，意在防范系统性风
险【7毋】。经过历时一年多的征求意见和反复讨论，2010年11月，巴塞尔委员会在
首尔G20峰会期间正式通过了《巴塞尔第三版协议：更加稳健的银行和银行体系
的全球监管框架》和《巴塞尔第三版协议：流动性风险计量、标准和监测的国际
框架》，这两个协议统称为《巴塞尔资本协议III》，标志着银行业的监管从重点关
注微观审慎监管过渡到宏观审慎管理与微观审慎管理并重【lo，ll】。《巴塞尔资本协
议III》包含《巴塞尔资本协议II》，是在《巴塞尔资本协议II》的基础上，进一步
强调防范和抗击系统性风险的能力。2011年1月，欧洲银行系统风险监管委员会
正式启动，泛欧宏观审慎管理体系开始形成。我国于20l 0年1 0月1 8日通过的《中
共中央关于制定国民经济和社会发展第十二个五年规划的建议》中，正式提出了
“构建逆周期的金融宏观审慎管理制度框架”。
《巴塞尔资本协议III》建立了资本缓冲运行机制并提高了最低资本充足率要
求。为平滑信贷周期和经济周期带来的资本波动，提出了资本缓冲要求。正常情
况下，银行应持有不低于2．5％的留存资本缓冲；在信贷过快增长时，应计提逆周
期资本缓冲O％．2．5％。《巴塞尔资本仂、议III》要求“核心一级资本充足率”监管指
标不得低于4．5％，强调一级资本中普通股、股票溢价和股本留存收益的作用；将
一级资本充足率从现行的4％上调至6％。总的资本充足率要求虽保持8％不变，
由于银行在正常年份还需要持有相应数量的留存资本缓冲，实际有效的普通股、
一级资本和总资本要求分别达到7％、8．5％和l O．5％。在信贷高速增长时期，实际
2
博二I：学位论文
的资本充足率要求会更高¨21。在全球加强系统性风险防范的大背景下，为维护金
融体系的稳定，除了监管部门实施更严厉的监管措施之外，商业银行应加强自律
和风险的内部控制。监管资本对应的是银行信贷资产的非预期损失，而经济资本
对应的也是银行信贷资本的非预期损失【I引。就覆盖的风险而言，经济资本与监管
资本是完全一致的；只是经济资本与银行信贷资产非预期损失是精确对应的，而
监管资本与银行信贷资产非预期损失是按照一定的口径对应的。《巴塞尔资本协议
III》提高了监管资本的标准，意味着商业银行自身更应该依据该协议加强对信贷
资产非预期损失的计量和控制。因此，商业银行有必要在信用风险精细计量和系
统性风险防范的层面上，加强经济资本管理，这也是《巴塞尔资本协议III》强调
其包含《巴塞尔资本协议II》的初衷之一。鉴于目前已有的银行业风险计量模型
很少考虑宏观经济波动的情况，不能适应宏观审慎管理的要求，开发适用于系统
性风险防范的银行业风险计量模型就成为金融理论界和实业界所面临的迫切问
题。本文以CreditRisk+模型为研究对象，对其在宏观经济波动条件下存在的重大
缺陷进行分析和研究，以防范系统性风险为目标，从特定层面对其进行重构，从
而使得新的CreditRisk+模型能够更加符合现实情况，为商业银行在宏观经济波动
条件下计量贷款组合的经济资本并加强经济资本管理提供理论和方法。
1．2概念界定与释义
为了研究宏观经济波动条件下CreditRisk+模型存在主要问题，需要把握好经
济资本、信用风险以及系统性风险这几个概念的内涵与外延。
1．2．1经济资本
经济资本(Economic Capital，EC)[t4-t8】是一种虚拟资本，但又是与银行的
风险一一对应的。是商业银行在一定置信水平下，用来覆盖潜在风险非预期损失
所需的资本。经济资本在量上就等于非预期损失，是测量商业银行真正所需资本
的一个风险尺度。从经济资本的定义可以看出，经济资本的大小与商业银行置信
度的选取有关。在其它条件给定的情况下，置信水平选取的越高，则贷款组合所
需占用的经济资本额度就越大，商业银行在资本总量保持不变的情况下，其所能
开展的业务量就越少，商业银行的盈利性就要受到影响。反之，对于同一贷款组
合，其所需占用的经济资本就越少，商业银行可从事的业务量就越多，商业银行
的盈利也就越多。因此，这罩就存在如何平衡商业银行“三性”的问题。
美国信孚银行(现已并入德意志银行)通常被认为是经济资本计量的开拓者
[141。经济资本强调了风险是需要由资本来覆盖的思想。经济资本的引入，使得商
业银行真正找到了一种有效的风险管理工具，可以将风险与资本相挂钩，使得商
业银行可以真真切切地通过风险来制约商业银行资产业务的扩张，真正使得商业
3
基于宏观经济波动的CreditRisk+模型的霞构及j￡Jl：商业银行的心用
银行各产品、各业务线上风险与利润相挂钩，从而为商业银行产品定价、信贷决
策等提供科学依据。
经济资本与账面资本不同。账面资本是实实在在的资本，可以从商业银行资
产负债表中表现出来，而经济资本是一种虚拟资本，是商业银行管理层出于审慎
经营的目的，计量出来的反映商业银行风险状况的资本。因此，账面资本在量上
不能小于经济资本，否则商业银行就要面临较大的破产风险，随时都可能因资不
抵债而破产。经济资本也与监管资本不同，监管资本是监管机构为了保护存款人
的利益，为了维护本国的金融稳定，在充分估计商业银行经营的风险程度的基础
上，要求其必须持有的资本要求。如果商业银行达不到监管部门的最低资本要求，
就将面临停止分红、业务限制、更换管理人员及被迫停业等监管处罚。因此，经
济资本和监管资本都与商业银行经营的风险相对应，只不过计量的角度不一样，
一个是银行内部自己估计出来的资本要求，另一个是银行外部的监管机构计算出
来的资本要求。随着《巴塞尔资本协议II》和《巴塞尔资本协议III》的进一步实
施，随着监管资本对风险计量敏感性的提高，监管资本必将向经济资本趋近，两
者的差距必将越来越小。
1．2．2信用风险
1997年9月巴塞尔银行监管委员会发布的《有效银行监管的核心原则》中，
将商业银行面临的风险归纳为信用风险、国家和转移风险、市场风险、利率风险、
流动性风险、操作风险、法律风险和声誉风险八类。银行贷款的信用风险是指由
于借款人或市场交易对手违约导致贷款资产不能按期收回本息而给银行带来损失
的可能性【”之81。广义的信用风险还包括因交易对手(一般是债务人)信用质量降
低导致资产组合价值贬值而给银行带来损失的可能性。信用风险是商业银行面临
的最古老，也是最重要的风险。历史经验表明，信用风险管理是银行立足的基础，
信用风险控制不好，最有可能导致银行破产和金融危机【14】。为此，1988年巴塞尔
银行业监管委员会推出的《巴塞尔资本协议I》在计算资本充足率时，就专门计
算了信用风险的风险加权资产，而没有对其它风险的资本要求进行考虑；2004年
6月推出的《巴塞尔资本协议II》，信用风险也是商业银行计量资本充足率时需要
考虑的重要风险之一。
对于信用风险的成因，彭建刚(2009)【l 9】认为主要有：(1)产业分析落后，
导致不恰当的贷款支持；(2)对借款人财务状况分析粗糙，贷前未能充分认识借
款人的潜在风险；(3)忽视道德风险的危害，对借款人(法人或自然人)的品德
缺乏足够的重视；(4)不完备的贷款监督，导致贷款信息反馈的滞后或信息不对
称。
信用风险的评估，通常需要用到的参数包括贷款组合中各笔贷款的违约风险
4
博’I：学位论文
暴露、违约概率、违约损失率和贷款的期限等。显然，在其它条件给定的情况下，
贷款的违约风险暴露越大，则该笔贷款所对应的信用风险也就越大；贷款的期限
越长，则该笔贷款的信用风险也越大。对于贷款违约概率的测定，则需要对债务
人的信用等级进行评估。如果是零售贷款，即消费者贷款，则需要对债务人的年
龄、性别、婚姻状况、健康状况、教育背景、月收入等因素进行综合考虑；如果
是批发贷款，即企业贷款，则需要对企业的经营决策能力和企业财务状况进行调
查分析，综合判断。对贷款违约损失率的测定，则需要对各笔贷款进行债项评级，
这就需要充分考虑各笔贷款的偿还的优先级、担保情况和抵押品价值及其波动情
况等因素。
对贷款组合的信用风险进行计量，还需要用到各式各样的信用风险计量模型。
大体上可将当前的信用风险计量模型分为两大类【21】：一类是盯市的投资组合模
型，如以Merton模型为基础的CreditMetrics模型和KMV模型；另一类为违约模
式模型，如由CSFB于1997年推出的CreditRisk+模型和1998年由Mckinsey给
出的CreditPortfolioView模型。违约模式模型通常只考虑债务人违约和不违约两
种状态；而盯市模型则不仅要考虑债务人违约和不违约两种状态，还需对资产组
合因信用等级发生迁移所导致的损失进行考虑。
如前所述，CreditRisk+模型作为违约模式模型，只考虑债务人违约和不违约
两种状态，因此，本文所计算的贷款组合的信用风险是指由于借款人或市场交易
对手违约导致贷款资产不能按期收回本息而给银行带来损失的可能性。这里对信
用风险的定义与上文中给出的狭义信用风险定义是完全一致的。
1．2．3系统性风险
自2008年爆发金融危机以来，系统性风险一词成为了国内外学术界和全球银
行业监管制度改革方面最热门的词汇之一。然而，系统性风险既不是一个新概念，
也不是一个新问题。早在1 964年，美国斯坦福大学的威廉·夏普就定义了微观意
义上的系统性风险(Systematic risk)，即证券市场中不能通过分散投资加以消除
的风险，也称不可分散风险或剩余风险。当前国际社会普遍关注的则是宏观意义
上的系统性风险(Systemic risk)[29】。中国人民银行在2008年的《金融稳定报告》
中将系统性金融风险定义为【30】：系统性金融风险通常指金融风险从一个机构传递
到多家机构、从一个市场蔓延到多个市场，从而使整个金融体系变得极为脆弱的
可能性。系统性金融风险具有突发性、传染性和外部性。系统性风险一旦发生，
将导致金融机构、金融市场和金融基础设施难以发挥风险管理、资源配置、支付
结算等关键功能，严重时会引发金融危机，影响国民经济健康运行。中国人民银
行对系统性风险的这一定义可以理解为宏观意义上的系统性风险。
皋于宏观绎济波动的CreditRisk+模型的蓖构及Je在商业银行的心用
然而，系统性风险并不等同于金融危机，这主要表现在以下两个方面①：①
系统性风险有个累积、逐步释放和爆发的过程，如果发现较早，措施得当，系统
性风险并不必然演化为金融危机；②一些金融危机并不一定是系统性风险造成的，
也不一定带来大范围的系统性风险。
在讨论系统性风险防范时，需要提到“宏观审慎管理”。宏观审慎管理
(macro．prudential supervision)是与微观审慎管理(micro．prudential supervision)
相对应的。“宏观审慎管理"并不是一个新词，国际清算银行在上世纪70年代末
就认识到仅加强单个金融机构的监管不足以维护金融稳定，应该关注整个金融体
系的风险。此次国际金融危机之后，政策制定者和学术界最早达成的一个共识就
是：必须加强宏观审慎管理，以防范系统性风险，维护金融稳定【3l】。20l 0年l 0
月21日，中国人民银行行长周小川行长在“宏观审慎政策：亚洲视角高级研讨会"
上的开幕致辞中说到【32】：“可以说，国际金融危机重大教训之一是，不能只关注
单个金融机构或单个行业的风险防范，还必须从系统性角度防范金融风险，而宏
观审慎政策『F是针对系统性风险的良药"。
为了防范系统性风险，加强宏观审慎管理，维护金融体系的稳定性，巴塞尔
委员会在《巴塞尔资本协议III》中通过引入逆周期监管资本、资本留存缓冲、动
态准备金制度、杠杆率监管指标的设置以及尝试建立流动性监管国际标准等，以
缓解《巴塞尔资本协议II》的顺周期性。
1．3相关研究文献综述
从本文的研究目的出发，下面对CreditRisk+模型和系统性风险防范的前期研
究成果开展文献综述，重点在于评述CreditRisk+模型研究的演进过程，从而为后
续研究提供思路和借鉴。
1．3．1 CreditRisk+模型研究的进展
CreditRisk+模型一经推出，就受到了理论界和实践工作者的广泛关注。下面
本文拟对该模型的相关研究进展进行文献综述。这里拟从CreditRisk+模型与其它
信用风险计量模型的比较、CreditRisk+模型的若干改进、CreditRisk+模型迭代算
法的调整、我国学界关于CreditRisk+模型研究的现状等四个方面对该模型的相关
研究成果进行梳理，以便全面把握该模型的特点和核心内容。
1．3．1．1 CreditRisk+模型与其它信用风险计量模型的比较
当前国际上主流的信用风险度量模型有CreditMetrics模型、CreditRisk+模型、
KMV模型及CPV模型。对于CreditRisk+模型与其它信用风险计量模型之间的关
。孙涛，防范系统性命触风险。《新世纪川刊》，2010年5月10 F1，32．33
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博一l：学位论文
系，一些学者和研究机构进行了研究。Koyluoglu and Hickman(1998)【33】把
CreditRisk+模型和CreditMetrics模型、CPV模型放在一个一般的框架下(只考虑
违约和不违约两种状态、单一期限(single．period)、固定的违约损失率和固定的
违约风险暴露等)，从违约率分布、条件违约分布和合成计算三个方面进行了比较
分析，发现这三个模型仅仅是计算的程序、步骤的不同，而隐含于其中的数学框
架是一致的。巴塞尔委员会于1999年对现有的信用风险计量模型中存在的问题及
在实践中应用的可行性、有效性和在监管中的应用进行了研究【34】。Crouhy等
(2000)135]对这四种信用JxL险计量模型进行了全面的分析比较，并采用一个涵盖不
同国家、不同到期日和不同信用质量、包含13种通货的标准债券投资组合进行实
证分析，研究结果表明各模型的评估结果非常相似。Finger(1998)[36】将CreditRisk+
模型与CreditMetrics模型进行了对比，得出了它们在本质上只有细微的差别，并
且不能说孰优孰劣。Gordy(2000)【3。7】进一步在将CreditMetrics模型退化为一个
两阶段的信用风险计量模型，即只考虑债务人违约和不违约两种状态的前提下，
对CreditRisk+模型与CreditMetrics模型进行了系统地比较发现，尽管两者从表面
上看起来不相同，但隐含于其中的数学框架却是相似的，并用数学推理讨论了这
两种模型相互转换的可能性。
从以上分析可以看到，现有研究表明，当前主流的信用风险计量模型尽管从
表面上看不相同，但隐含于其中的数学框架却是相似的，这些研究在一定程度上
对这些模型的有效性进行了相互验证。
1．3．1．2 CreditRisk+模型的若干改进
针对CreditRisk+模型存在的一些缺陷，一些学者从不同方面对其进行了不同
程度的改进。下面，本文对这些研究作出评述。
1．关于对CreditRisk+模型中行业风险因子相互独立的假设的若干修正
Burgisser et a1．(1999)首次对CreditRisk+模型假定行业风险因子相互独立这
一缺陷进行了研究，并试图对其进行修正，提出了Single．factor模型【38】。在
Single．factor模型中，Burgisser et a1．将贷款组合中的各笔贷款按行业属性划分成
不同的贷款子组合，对每一贷款子组合单独进行分析，分别计算出每一贷款子组
合违约损失分布的均值和方差；在已知各行业风险因子协方差矩阵的条件下，计
算出整个贷款组合的相对违约方差(relative default variance)。Burgisser et a1．还假
设整个贷款组合只受一个系统风险因子的影响，该系统风险因子服从均值为1、
方差即为相对违约方差的Gamma分布，在此基础上，计算出整个贷款组合的违
约损失概率生成函数。
在Single．factor模型中，Burgisser et a1．根据行业风险因子之间的相关性矩阵，
采用加权平均的方法计算出整个贷款组合的相对违约方差，再利用单因子分析方
7
基于宏观经济波动的CreditRisk+模掣的霞构及其n滴业银行的应用
法，计算出整个贷款组合的违约损失概率生成函数。然而这种加权平均的方法，
将不同行业的风险特征均值化了，可能会忽略某些行业的风险聚集问题。
Giese(2003)139】通过数值实验发现，在一组特定的数据条件下，利用Single．factor
模型计算出来的在一定置信水平下的VaR甚至要比在行业风险因子之间相互独立
的原CreditRisk+模型计算出来的VaR还要小，这说明了采用Single．factor模型计
算贷款组合的非预期损失可能会存在较大误差。
Giese(2003)在指出Single．factor模型上述不足的情况下，对CreditRisk+模型
假定行业风险因子相互独立的这一缺陷进行修正，提出了Compound Gamma
CreditRisk+模型。Giese在CreditRisk+模型整体框架保持不变的基础上，引入一
个新的随机变量(系统风险因子)，通过该随机变量对各个行业风险因子的形参数
产生影响，即将各行业风险因子的形参数分别表示为一反映该行业风险因子内在
特性的参数与系统风险因子之积，从而使得行业风险因子之间不再是相互独立的，
在此基础上，计算出贷款组合的违约损失概率生成函数。因此，Compound Gamma
CreditRisk+模型相当于在CreditRisk+模型的基础上，直接将行业风险因子的相关
性引入CreditRisk+模型，进而提出来的。Giese将拓展后得到的Compound Gamma
CreditRisk+模型与Burgisser et a1．提出的Single．factor模型进行比较，发现
Single．factor模型可以归类为Compound Gamma CreditRisk+模型的一种极端情
形。然而在Compound Gamma CreditRisk+模型中，其要求各个行业风险因子之间
的协方差必须相等，这显然又与现实情况不符。
Deshpande等(2009)[40】在注意到Compound Gamma CreditRisk+模型不足的
情况下，对CreditRisk+模型假定行业风险因子相互独立的这一缺陷进行研究，提
出了Two Stage CreditRisk+Model。Deshpande et a1．与Giese的做法不同，他们通
过引入多个随机变量一一系统风险因子，并分别将各行业风险因子直接表示为这
些系统风险因子的线性组合，而不像Giese那样，系统风险因子只对行业风险因
子的形参数产生影响，在此基础上给出了贷款组合违约损失概率生成函数的显式
解，进而使用迭代算法求解出贷款组合的违约损失分布。然而，本文发现，该模
型仍然存在缺陷，对之将在本文第5章进行详细论述。
另外，Ebmeyer等(2005)[41 J对Compound Gamma CreditRisk+模型的极限形
式进行了探讨。
2．将违约损失率的可变性引入CreditRisk+模型
在CreditRisk+模型技术文档中，债务人的违约损失率假定为一已知常数，保
持不变。然而在现实生活中，违约损失率通常是变化的。大量的实证研究表明，
违约损失率的分布往往呈现出偏斜、双峰的形状。针对CreditRisk+模型存在的这
一缺陷，有学者进行了研究。下面将对针对CreditRisk+模型存在的这一问题的研
究成果作一梳理。
博I：学位论文
Burgisser et a1．(2001)【421在Burgisser et a1．(1999)【381的基础上，对CreditRisk+
模型违约损失率保持不变这一局限性进行了研究。Burgisser et a1．假设违约概率的
变化和违约损失率的变化是相互独立的，将贷款组合根据贷款的行业属性、抵押
品的种类及贷款偿还的优先级进行分组，不同组中的债务人违约概率的变化和违
约损失率的变化分别受不同的风险因子的影响，但在同一组中，不同债务人违约
概率的变化和违约损失率的变化分别受与行业属性有关的风险因子和与抵押品种
类有关的另一风险因子的共同影响。作者假设与行业属性有关的风险因子服从
Gamma分布，与抵押品种类有关的风险因子服从对数正态分布或者Beta分布，
在此基础上，计算出贷款组合违约概率的波动方差和违约损失率的波动方差，进
而对整个贷款组合采用违约概率和违约损失率变化的Single．factor模型计算出贷
款组合违约损失概率生成函数，再采用迭代算法，计算出该贷款组合在一定置信
水平下的非预期损失。
然而，Burgisser et a1．的工作是在Single．factor模型的基础上展开的，而
Single．factor模型未能充分考虑行业风险因子之间的相关性，这导致其仍然存在
较大的局限性。对于这一方法存在具体不足，本文将在第6章进行重点论述。
3．将信用等级迁移引入CreditRisk+模型
CreditRisk+模型只考虑贷款组合的违约风险，而对债务人因信用等级变化所
引起的资产价值变动所引起的损失并未予以考虑，因此，它是一种违约模式模型，
而不是一种盯市模型。然而，在实际生活中，有些企业由于经营不善，在贷款期
限内，其信用等级明显受到影响，这种情形无法在CreditRisk+模型中得到充分体
现。为此，有学者尝试在借鉴CreditMetrics模型思路的基础上，将信用等级迁移
的情形纳入CreditRisk+模型框架内，下面将对CreditRisk+模型这方面的研究情况
进行梳理。
Rolfes et a1．(1998)[43 J采用“克隆”的方法，首次对CreditRisk+模型信用等
级迁移进行了修正。Rolfes et a1．将贷款组合中的各笔贷款分别“克隆”成R笔贷
款，R为信用等级类别的个数。每笔“克隆"的贷款代表在考虑的时间段内其母
体贷款的一个信用等级迁移方向，对应的给其分配一个信用等级迁移概率并计算
出资产价值的变动，这两者类似于CreditRisk+模型中贷款的违约概率和风险暴
露。由于CreditRisk+模型无法同时处理不同符号的风险暴露(有正暴露和负暴
露)，因此，Rolfes et a1．将所有的“克隆"贷款分成盈利、亏损和信用等级不变三
种贷款子组合，对盈利和亏损组合分别采用原CreditRisk+模型计算出盈利分布和
违约损失分布，在此基础上，计算出贷款组合的违约损失分布。
Binnenhei(2003)144J认为“克隆”方法虽然便于执行，但是也存在明显的缺
陷：①没有考虑对于某一债务人，由初始等级转移到另一等级时的排他性，也就
是说，在某一时点，某一债务人的信用等级只能为某一信用等级，而不可能同时
9
基于宏观经济波动的CreditRisk+模型的重构及je在商业银行的应用
为任意两个不同的信用等级；②在整合盈利分布和损失分布时比较困难；③忽略
了债务人之间的相关性，明显低估了贷款组合的风险水平；④债务人的信用等级
迁移概率有时比较大，这时会增大Poisson分布近似时的误差。在此基础上，
Binnenhei采用一种分析方法对CreditRisk+模型信用等级迁移进行了修正。
Binnenhei主要是将概率生成函数从一维拓展到多维，在此基础上将信用等级迁移
纳入CreditRisk+模型框架内。
针对这方面的研究，本文认为，只考虑债务人违约和不违约两种状态，并未
将债务人信用等级迁移这一现象纳入CreditRisk+模型考虑范围是该模型区别于
其它模型的不同点之一，并且该模型的这一处理使得其相对于其它信用风险计量
模型具有对债务人数据需求较少这一优势。若将债务人信用等级迁移纳入到
CreditRisk+模型框架内则会破坏该模型对贷款组合数据量需求较少的这一优势。
并且尽管未考虑债务人信用等级迁移可能会对商业银行某些资产组合的价值产生
影响，但对贷款组合信用风险的计量影响不大，因为对于一笔贷款要么全额还款，
要么违约，不存在其它情况。
1．3．1．3迭代算法的调整
在CreditRisk+模型技术文档中，在得出贷款组合违约损失概率生成函数之
后，采用Panjer迭代算法进行求解。然而，当贷款组合中贷款笔数过多或者行业
分析法中行业分得过细时，采用该算法计算出来的结果不理想。为此，有学者分
别基于累积量生成函数、矩量生成函数和特征函数等不同的辅助函数提出了不同
的迭代算法对此进行改进。
1．鞍点逼近算法的改进
Gordy(2002)[45l在给出了概率生成函数和累积量生成函数之间联系的基础
上，提出了使用鞍点逼近算法对CreditRisk+模型技术文档中使用的Panjer算法进
行改进。鞍点逼近算法使用累积量生成函数作为辅助函数，该算法能够对贷款组
合违约损失分布的尾部进行很好的近似，从而可以快速的计算出贷款组合在一定
置信水平下所对应的VaR。作者通过实证分析发现，鞍点逼近算法与Panjer算法
之间存在一个相互补充的关系，即当用鞍点逼近算法求出的解是理想的时候，采
用Panjer算法计算出来的结果不理想；而在Panjer算法计算结果理想时，鞍点逼
近算法的计算结果不理想。
然而，对于鞍点逼近算法的普适性，也有人提出了质疑。Annaert et a1．(2007)
【4 6】对鞍点逼近算法进行了系统的研究，发现当信用组合违约损失分布的偏度和峰
度较小时，用鞍点逼近算法进行计算，该算法计算出来的结果比较理想。然而，
通常信用组合是非均匀的，一般都捌有较大的峰度和偏度，那么此时再用鞍点逼
近算法对这类信用风险组合的损失分布进行计量时，这时计算的结果是不可靠的。
lO
博一l：学位论文
为此，作者提出了在应用鞍点逼近算法之前，应该对贷款组合违约损失分布的三
阶矩和四阶矩进行分析的建议。
2．嵌套计算方法的改进
Giese(2003)[39】采用矩量生成函数作为辅助函数，基于以e为底的指数函数
与自然对数函数之间互为反函数及它们泰勒展开式之间的关系，提出了嵌套计算
方法(nested calculation approach)。嵌套计算方法能够大大加快贷款组合违约损
失概率生成函数的迭代求解，同时在很大程度上有效地减少了舍入误差，保证了
算法的稳定性。对于嵌套算法的适用性，Giese使用一贷款笔数超过100万的贷
款组合，并将他们分成65个部门进行实证，没有出现数值不稳定的现象。
Haafet a1．(2004)147】对Giese提出的嵌套计算方法作了进一步分析，并对其
稳定性进行了数学证明。
3．傅里叶变换的改进
Melchiori(2002)【48】采用特征函数作为辅助函数，提出了一种基于快速傅立
叶变换(Fast Fourier Transform)的计算方法，这种方法能处理含有大量债务人的
贷款组合，并且计算的结果是稳定的。Merino et a1．(2002)【49】指出了鞍点逼近算
法的不足，提出了快速傅立叶变换算法与蒙特卡罗相结合的方法计算贷款组合的
违约损失分布。作者将这一算法用来计算一个含有50万个债务人的贷款组合，花
费了四个小时，得出了非常精确的贷款组合违约损失分布。作者指出这一算法非
常适合分析给予抵押的贷款(Collateralised Debt Obligations)组合。
从以上分析可以看到，针对CreditRisk+模型技术文档给出的Panjer算法存在
的不足，一些学者给出了不同的迭代求解方法进行改进。这些方法各具特色，各
有所长，需要我们在实际应用中，根据贷款组合违约损失概率生成函数的特点，
灵活选取。对于贷款组合违约损失概率生成函数只含有以e为底的指数或含有自
然对数的形式时，则选择嵌套计算方法比较方便；而对于贷款组合违约损失概率
生成函数中含有级数等复杂形式时，这时选取鞍点逼近算法则比较方便；而对于
贷款组合中不涉及积分形式，只涉及各元素之间的乘积的形式，则此时应用傅里
叶变换方法进行求解比较方便。对于何时选用何种算法，需要我们在实践中认真
判断。关于这方面的具体讨论，在本文后续章节的研究过程中还会涉及到。
1．3．1．4我国学界关于CreditRisk+模型研究的现状
我国学者对商业银行信用风险计量模型的研究起步较晚，无论在理论界，还是
实务界都还处于起步阶段，基本上处于对国外先进信用风险计量模型进行引进或介
绍阶段【5们，缺乏原创性的成果。梁世栋等(2002)[511分析了现代信用风险模型迅速
发展的7个主要原因，对当前比较流行的这四个模型的优缺点分别进行了分析。曹
道胜等(2006)【52】从模型建立的理论基础、模型类别、回收率、现金流折现因子四
基于宏观绛济波动的CreditRisk+模犁的重构及je订：商业银行的应用
个维度对这四个模型进行了比较，并在此基础上对各模型在我国商业银行应用的适
用性进行了分析。刘晓星(2006)【21】对基于内部评级法的四个国际主流信用风险计
量模型CreditMetrics模型、CreditRisk+模型、CPV模型和KMV模型进行了比较分
析，并对这四个模型在我国商业银行应用的可能性进行了分析，认为CreditRisk+模
型是一种较为简单实用的信用风险计量模型，相比而言，更符合我国商业银行的现
实状况，认为该模型对指导我国商业银行的信用风险计量具有实际意义。
关于CreditRisk+模型在我国商业银行的应用研究，有一些学者进行了若干探
讨。彭书杰等(2002)[53】将CreditRisk+模型与我国目前所使用的贷款风险度方法
作了比较分析。刘洪川等(2006)[54】对CreditRisk+模型在我国商业银行信贷风险
管理中的应用进行了探讨。马海明等(2006)[55】则探讨了基于CreditRisk+的银行
全面资产负债管理目标规划模型研究。
针对CreditRisk+模型存在的缺陷开展研究并进行修正，我国学者做的相关工
作很少。通过中国知网、维普等数据库搜索发现，仅有个别学者对该模型假定违
约损失率保持不变这一缺陷有所涉及。蔡风景等(2004)[56】在Gordy的工作基础
之上，对传统的CreditRisk+模型进行了发展，给出了违约时损失程度变化的
CreditRisk+模型并且利用鞍点逼近算法给出了对贷款组合信用风险计量的方法，
克服了原有算法的缺陷，并得出了如果认定违约损失为固定值，而忽略了它的变
化，可能会导致银行低估自身面临的信用风险的结论，但作者对假设预期违约损
失率变化服从的Beta分布的参数确定并没有给出一个一般方法。董英杰(2009)
【y7】在假定违约损失率为正态分布时，对CreditRisk+模型进行了研究。
彭建刚等(2008)[58】在预期违约个数保持不变的前提下，对CreditRisk+模型
在我国商业银行应用的方法论进行了探讨。作者提出了采用加权平均的频带划分
方法对CreditRisk+模型技术文档所采用的频带划分方法进行修正，在此基础上，
采用我国商业银行某一地级市分行公司贷款数据进行实证分析，并将计算出来的
经济资本与系数法计量出的结果进行比较。
1．3．2系统性风险防范的研究
此次国际金融危机的爆发凸显了系统性风险防范的重要性。针对系统性风险
的防范，当前国际银行业监管当局主要从改革监管制度着手，从以前强调微观审
慎监管的监管制度转变为宏、微观审慎监管相结合的监管制度。下面将从系统性
风险产生的根源及顺周期缓释机制的设计等方面作一文献综述。
对于系统性风险产生的根源，张晓朴(2010)【17】从金融市场存在根本缺陷、
金融机构的内在脆弱性、金融监管放松和难度加大、宏观经济波动和调控政策失
误以及市场主体的非理性五个方面对系统性风险的成因进行了概括。不少学者认
为，现有监管制度的顺周期效应加大了经济波动，从而导致更大的风险(Bernanke
12
博：l：学位论文
＆Lown，1991159】；Blum&Hellwig，1995[60】；Gordy&Howells，2006t61】：Jean，
2008[621：王胜邦&陈颖，2008[63】)。其中最受关注的是监管资本、准备计提方式和
公允价值核算的顺周期问题。
针对监管制度导致的顺周期性，金融稳定理事会(Financial Stability Board，
简称：FSB)(2009)提出如下建议【64】：1)修正现有的以VaR为基础的风险评估
方法，扩大压力测试对资本充足率的影响权重；2)提早确认贷款损失；3)监管
部门需要对杠杆使用情况建立数量化的监管指标和约束机制；4)改进巴塞尔协议
的资本监管框架，建立动态准备金制度。周小川(2009)【65】在其发表的题为《关
于改变宏观和微观顺周期性的进一步探讨》一文中，力陈应在现有微观金融体制
中安排更多的逆周期机制，以确保金融体系更加稳健。罗平(2009)[66】对资本监
管制度的亲周期性及其补救方法进行了探讨，认为提高资本覆盖的风险面、重新
采用杠杠率以及提高总体资本充足水平有助于进一步完善监管制度，在短期内也
相对较易实现。中国银监会课题组(201 0)[67-73】在《中国金融》期刊上以连载的
方式，对商业银行资本监管制度改革进行了探讨。彭建刚(201 1)【M】对基于系统
性金融风险防范的银行业监管制度改革进行了探讨。
李文泓(2009)【『75J在宏观审慎管理框架下，对逆周期政策进行了探讨。作者
对资本监管的顺周期性及相关逆周期政策、贷款损失准备计提规则的顺周期性及
相关逆周期政策以及公允价值会计准则的顺周期性及相关逆周期政策三个方面进
行了探讨。彭建刚等(2010)[761针对《巴塞尔资本协议II》的顺周期效应问题，
在缓释乘数的确定上，对M．G乘数和RR乘数作出了改进，提出了新的缓释乘数。
并通过实证结果表明作者提出的新缓释乘数更加合理，而且能更加有效地解决《巴
塞尔资本协议II》顺周期效应。同时，作者还对比了以GDP增长率和信贷增长率
作为宏观经济周期指标的缓释效果，结果表明fi{『者的缓释效果更优。
2010年底出台的《巴塞尔资本协议III》是在《巴塞尔资本协议lI》的基础上，
对资本作了更严格的定义，并从杠杆率指标的引入、流动性监管的设计等多方面
着手，力图克服《巴塞尔资本协议II》的顺周期效应，维护金融体系的稳定性。
《巴塞尔资本协议III》一出台，就引起了我国学者的广泛关注。巴曙松(201 0)
【771、梅良勇等(201 0)178】、陈颖等(201 1)[111分别对《巴塞尔资本协议III》的框
架、主要内容及对我国银行业的实施影响进行了分析。
1．4研究框架与方法
1．4．1总体研究框架
论文的研究思路是：首先，从宏观审慎管理视角下对CreditRisk+模型进行考
察，并对宏观经济波动条件下对该模型存在的主要缺陷进行剖析。然后，对其存
13
某于宏观经济波动的CreditRisk+模型的重构及】e诅：商业银ij：的心用
在的几个重大缺陷进行修正。这些重大缺陷的识别、修正及其论证过程，实际上
就是对该模型的重构。最后，对重构后的CreditRisk+模型在我国商业银行经济资
本管理中的应用进行探讨，重点探讨基于新的CreditRisk+模型丌展系统性风险防
范工作。论文的总体研究框架如图1．1所示：
l。。一‘一一一一一一一一一一一
从宏观审慎管理视角
考察CreditRisk+模型
⋯⋯⋯⋯⋯一～
CreditRisk+模型
的基本原理
CreditRisk+模型与经济
资本管理的内在关系
CreditRisk+模型与巴塞尔
资本协议的内在关系
CreditRisk+模型
债务人违约概率
取值合理区间的
分析
基丁行业风险因
子相关性的
MS．CreditRisk+模
型的构建
基于违约损失率
可变的
VL—MS．CreditRisk
+模型的构建
图1．1 论文的总体研究框架
14
博：l二学位论文
1．4．2各章研究内容
本文各章研究内容安排如下：
第l章，绪论。本章对论文的选题背景及意义进行介绍，对本文涉及到的一
些主要概念进行界定，对相关研究进行文献综述，提出论文的研究结构、论文的
研究方法和本文的创新点。
第2章，关于CreditRisk+模型的若干理论分析。本章通过对相关文献进行研
究，将论述CreditRisk+模型基本原理的方法分为两类。从多个角度对这两类方法
进行分析与比较，从而对CreditRisk+模型的基本原理有了整体的和深入的把握。
在此基础上，阐述CreditRisk+模型与商业银行经济资本管理的内在关系以及
CreditRisk+模型与巴塞尔资本协议之间的内在关系。‘
第3章，宏观经济波动条件下CreditRisk+模型存在的主要缺陷。为了防范系
统性风险，有必要将宏观经济波动纳入到CreditRisk+模型的分析框架内。本章拟
在宏观经济波动条件下，对CreditRisk+模型存在的重大缺陷进行深入剖析，论证
对该模型进行重构的必要性，为本文的后续研究打好基础。
第4章，CreditRisk+模型债务人违约概率取值有效区间的研究。本章对
CreditRisk+模型中债务人违约概率这一参数的合理取值范围进行界定。首先，对
CreditRisk+模型采用Poisson分布近似债务人违约事件分布是否会导致该模型计
量出来的经济资本高估贷款组合信用风险水平进行了理论证明。然后，借助于蒙
特卡罗模拟方法，通过敏感性实验，找出违约概率的取值与采用该模型计量经济
资本所得到的误差率之间的关系。
第5章，基于行业风险因子相关性的MS—CreditRisk+模型的构建。本章拟对
CreditRisk+模型假定行业风险因子相互独立这一重大缺陷进行修正。本章拟否定
CreditRisk+模型假定行业风险因子之间相互独立这一假定，在分析、批判和借鉴
前期相关研究成果的基础上，将一般性的行业风险因子协方差矩阵纳入到
CreditRisk+模型框架内，使得修正后得到的新模型能充分考虑宏观经济波动条件
下行业风险因子之间的相关性，与商业银行信用风险管理的现实情况相吻合。
第6章，基于违约损失率可变的VL．MS．CreditRisk+模型的构建。本章针对
CreditRisk+模型假定贷款违约损失率为一常数这一突出问题进行修正。试图将贷
款违约损失的变动情形纳入到MS．CreditRisk+模型的框架内，从而得到一个既充
分考虑贷款组合行业风险因子之间的相关性，又考虑贷款违约损失率变化的新模
型(记为VL．MS．CreditRisk+模型)，为商业银行在宏观经济波动条件下计量贷款
组合经济资本提供可行办法。
第7章，VL．MS．CreditRisk+模型在我国商业银行经济资本管理中的应用。首
先，系统地阐发运用VL．MS．CreditRisk+模型计量贷款组合经济资本所需的相关
皋于宏脱经济波动的CreditRisk+模型的晕构及其4：商业银行的应用
参数。然后，通过案例分析阐发VL．MS．CreditRisk+模型在考虑行业相关性和违
约损失率可变条件下运用于经济资本管理的方法和过程。最后，针对
VL．MS．CreditRisk+模型的特点和商业银行经济资本管理，从经济资本逆周期调整
机制的设计、压力测试的开展、绩效评估机制以及资本约束机制的构建等几个方
面，对商业银行的系统性风险防范作了必要的探讨，提出了相应的对策。
结论部分对本文研究的成果进行了总结，指出了本文研究的不足和后续研究
的方向。
1．4．3研究方法
本文研究中运用的研究方法主要有：
1．历史与逻辑相统一的方法
历史的方法是从事物的发展过程来分析和描述历史的方法；逻辑的方法是从
纯粹的抽象理论形态上来揭示对象的本质和历史规律的方法。历史的方法有助于
认识历史发展的丰富内容，把握发展的本质和规律，而逻辑的方法有助于深刻认
识那些还处于萌芽状态的东西。本文在对CreditRisk+模型进行重构的过程中，需
要采用历史与逻辑相统一的方法来开展研究。运用历史的方法，可辩证地看待
CreditRisk+模型研究及其应用的演进过程，正确把握已有研究成果的优缺点，深
刻认识与CreditRisk+模型相关的金融风险管理原理，以使得本文的研究能在充分
吸收已有成果的基础上开展工作。采用逻辑的方法进行研究，能根据一定的理论
与方法揭示CreditRisk+模型在某种条件下暴露出的不足和问题，并按照金融风险
管理的要求对之进行修正。这两种方法的有机统一有助于实现本文的研究目标。
2．系统模型化方法
所谓系统模型化方法，就是在系统思想的指导下，运用各种系统理论和建模
原则，通过构造和研究客观对象的系统模型，来揭示对象的本质和运动规律的研
究方法，简称模型化方法。建立的模型只有具备下面三个特征，才有资格充当现
实客体的“替身”：①它是现实客体的抽象和模仿；②它由那些与分析问题有关的
部分和因素组成；③它表明这些有关部分或因素之间的联系。本文研究的主要内
容需要应用系统模型化方法对贷款组合的信用风险进行模型分析和模型重构。需
要从系统整体性出发，分析反映研究对象本质特征的各参数之间的相互关系，从
而实现本文的研究目标。
3．分析与综合相结合方法
分析就是把事物的整体或过程分解为各个要素，分别加以研究的一种思维方
法和思维过程；综合就是在思维中把分解丌来的各个要素结合起来，组成一个整
体的思维方法和思考过程。本文的研究过程需要将分析方法与综合方法有机地结
合起来。采用分析的方法，对CreditRisk+模型在宏观经济波动条件下存在的缺陷
16
博上学位论文
进行剖析，找到解决的办法。在此基础上，采用综合的研究方法，将不同方面的
模型修正工作整合在一起，以解决我国商业银行经济资本管理和系统性风险防范
过程中的问题。
1．5论文的创新点
论文的创新点主要有：
1．提出了基于行业特性的多元系统风险因子CreditRisk+模型
(MS．CreditRisk+模型)。在宏观经济发生波动的情况下，原CreditRisk+模型关于
行业风险因子之问相互独立的假定成为这一模型的重大缺陷。试图对其进行修正
的Single—factor模型、Compound Gamma CreditRisk+模型和Two Stage CrediRisk+
模型也未能合理地考虑行业风险因子之间的相关性。本文引入了多元系统风险因
子，将行业风险因子的形参数表示为系统风险因子的线性组合与一反映该行业风
险因子内在特性的参数之积，修正了原CreditRisk+模型关于行业风险因子相互独
立的假定。重构后的MS—CreditRisk+模型解决了Two Stage CreditRisk+模型忽视
行业风险因子自身特性这一缺陷，将系统和行业二重风险因子有机地结合起来；
MS．CreditRisk+模型能将一般情形的行业风险因子协方差矩阵纳入到该模型框架
内，从而克服了Compound Gamma CreditRisk+模型要求行业风险因子之间的协方
差必须相等的缺陷。本文证明了原CreditRisk+模型、Compound Gamma
CreditRisk+模型和Two Stage CreditRisk+模型都只是本文提出的MS．CreditRisk+
模型的特殊情形，MS．CreditRisk+模型具有一般性。
2．提出了基于违约损失率变化的vL．MS．CreditRisk+模型。在宏观经济发生
波动的情况下，银行的违约损失率通常会发生变化。本文针对CreditRisk+模型假
定贷款违约损失率保持不变这一重大缺陷，在所构建的MS．CreditRisk+模型的基
础上，考虑了宏观经济波动对贷款抵押品价值的影响，将贷款违约损失率的变化
纳入到MS．CreditRisk+模型框架内，提出了VL．MS．CreditRisk+模型。
VL．MS．CreditRisk+模型既考虑了行业风险因子之间的相关性也考虑了贷款违约
损失率的变化，模型的参数设计与商业银行的实际情形相吻合，为商业银行在宏
观经济波动条件下计量贷款组合的经济资本提供了可行的方法。
3．确定了CreditRisk+模型中违约概率这一重要参数取值的有效区间。从理论
上严格证明了CreditRisk+模型采用Poisson分布近似债务人违约事件分布会导致
该模型计量出来的经济资本高估实际的风险水平。借助于蒙特卡罗模拟方法，通
过敏感性试验，找出了CreditRisk+模型违约概率取值变动与经济资本计量误差率
之间的关系，并得出为了将经济资本计量误差率控制在某一范围内，债务人违约
概率取值不应超过某一临界值的重要结论。违约概率取值有效区问的确定对在宏
观经济波动条件下J下确运用CreditRisk+模型计量贷款组合的经济资本及开展压
17
皋于宏观经济波动的CreditRisk+模型的蘑构及jen：商业银行的应用
力测试具有重要的现实意义。
4．提出了VL．MS。CreditRisk+模型在商业银行风险管理中的应用方法。根据
《巴塞尔资本协议III》和中国银监会的最新要求，本文提出，在宏观审慎管理框
架下，为了防范系统性风险，商业银行应从资本的逆周期调整机制的设计、压力
测试的实施、基于风险可控的效益评估、资本约束机制的构建四个方面开展工作。
论文通过案例分析的方式，详细论证了运用vL．MS—CreditRisk+模型计量经济资
本和贷款风险贡献的方法。在此基础上，从VL．MS．CreditRisk+模型输入端和输
出端设计了经济资本的逆周期调整机制；论证了基于vL．MS．CreditRisk+模型的
商业银行信用风险压力测试机理；论证了VL．MS．CreditRisk+模型与RAROC相结
合的绩效评估机制；论证了RAROC、资本充足率与杠杆率相结合的多维资本约
束机制。
博：L学位论文
第2章关于CreditRisk+模型的若干理论分析
本章通过对相关文献进行研究，将论述CreditRisk+模型基本原理的方法分为
两类。从多个角度对这两种方法进行分析与比较，从而对CreditRisk+模型的基本
原理有了整体的和深入的把握。在此基础上，阐述CreditRisk+模型与商业银行经
济资本管理的内在关系以及CreditRisk+模型与巴塞尔资本协议之间的内在关系。
2．1 CreditRisk+模型的基本原理
从现有文献来看，可将论述CreditRisk+模型基本原理的方法归为两类。一类
是CSFB于1997年公布的CreditRisk+模型技术文档中所采用的方法。这种方法
需对贷款组合进行频带划分，并分债务人预期违约个数保持不变和债务人预期违
约个数可变两种情况分别进行展开，本文将这种方法称为“技术文档所采用的方
法"。另一种方法是现有文献通常采用的做法。在这种做法中，不需要对贷款组合
进行频带划分，也不对债务人预期违约个数是否可变进行区分，直接将债务人的
条件违约概率表示成无条件违约概率与行业风险因子线性组合之积。为了简便起
见，本文将这种方法称为“不用频带划分的方法”。为了全面、深入地把握
CreditRisk+模型的基本原理，本文对该模型的这两种表述方法分别进行阐述，并
将它们作一比较。
当然，在CreditRisk+模型中，不管是“技术文档所采用的方法”，还是“不
用频带划分的方法”，都需要借助于数学中一个非常有用的工具一一概率生成函数
(母函数)进行推导。有关概率生成函数的概念及性质，本文将在附录B中进行
详细描述。
2．1．1技术文档所采用的方法
在CreditRisk+模型技术文档中，CreditRisk+模型是在债务人预期违约个数保
持不变和债务人预期违约个数可变两种情形分别进行展开的【5’6J，现分别论述如
下。
2．1。1．1债务人预期违约个数保持不变
对于某一给定的贷款组合，在债务人预期违约个数保持不变的情况下，为了
推导出该贷款组合的违约损失概率生成函数，需要引入贷款组合的违约事件概率
生成函数F(z)：
19
基于宏观经济波动的CreditRisk+模型的承构及其订滴业银行的心用
，(z)=ΣP(n-defaults)·z” (2．1)
对于上述违约事件概率生成函数，显然有：
尸(甩一defa“凰)2麦F(z)l：=o (2．2)
即贷款组合中有n个债务人违约的概率就为该贷款组合违约事件概率生成函
数F(z1的，z阶导数在z=0时的取值。
在CreditRisk+模型中，由于只考虑债务人在贷款到期时违约和不违约两种状
态，因此，对于贷款组合中任一债务人A，可将其违约事件概率生成函数表示为：
FA(z)=(1一只)zo+只z=1+只(z-1)≈e巳(：。1) (2．3)
在上式中，约等号左边是债务人A的违约事件服从两点分布时的概率生成函
数，而约等号右边则是债务人A的违约事件服从Poisson分布时的概率生成函数。
也就是说，通过(2．3)式的这一近似，直接将债务人A的违约事件分布由两点分
布过渡到Poisson分布。然而，由基本的数学知识可知，这一近似只有在债务人
违约概率较小时才是合理的。
由于在CreditRisk+模型中，在债务人预期违约个数保持不变时，假设债务人
之间相互独立，故可将贷款组合的违约事件概率生成函数表示为：
，(z)：兀E(z)：兀P州)：e莓州’：∥t’ (2．4)
其中∥=Σ只，为该贷款组合的预期违约个数。
而e舭)：争竺幺一(2．5)
急n!
因此，由(2．1)、(2．4)、(2．5)可得贷款组合的违约事件分布：
一：—e-ll—，．1rtP(n defaults) (2．6) =_ ()
即贷款组合中债务人的违约事件整体上服从Poisson分布。
上面得到了贷款组合的违约事件分布，然而CreditRisk+模型的目的是为了得
到贷款组合的违约损失分布。由于各笔贷款的风险暴露不同，导致贷款组合的违
约损失分布和贷款组合的违约事件分布不同。因此，为了得到贷款组合的违约损
失分布，需要根据贷款组合平均风险敝口的大小，选择好一个小于该贷款组合平
均风险敞口的单位敞口￡，对贷款组合进行频带划分。频带划分就是将各个债务
人的风险敝口根据该债务人所对应的违约损失率及单位敞口进行调整，从而将贷
款组合划分成若干频带，并将每一频带内各笔贷款的风险敞口用一整数近似表示。
博十学位论文
为了得到贷款组合的违约损失分布，像上面对贷款组合违约事件分布的处理一样，
需要引入贷款组合的违约损失概率生成函数：
G(z)=ΣP(Ioss=n x L)·矿(2．7)
假设将整个贷款组合划分成了m个频带，各个频带内的公共敞口用v，表示，
预期违约个数用∥，表示，／=1，2，⋯，m，则频带／的违约损失概率生成函数可以表
示成：
晔)=萎oo弓(妇⋯纰“=艺驰一defan=0 删儿主n=0学k口一_ 刀=O ’-·
(2．8)
在上式中，预期违约个数∥，为频带J中各债务人违约概率之和，即
以=ΣP_；公共敞口vj意味着频带J中各笔贷款的风险敞口均为_个单位，即
若频带／中任一贷款违约，银行的损失均为y，个单位。
由于CreditRisk+模型在债务人预期违约概率不变时，假设各笔贷款相互独
立，因此，各频带之间也是相互独立的，故可将贷款组合的违约损失概率生成函
数表示成：
G(z)：nm咐：船纠：P一驴驴：P叫矽(2．9)
上式即为CreditRisk+模型贷款组合的违约损失概率生成函数。由概率生成函
数的性质可知，将其幂级数展丌，即可得到贷款组合的违约损失分布，从而计算
出一定置信水平下该贷款组合所对应的VaR，进而计算出该贷款组合所需的经济
资本占用额。在CreditRisk+模型技术文档中，使用Panjer算法进行迭代运算。Panjer
算法可表示如下：
对于一幂级数G(z)=Σ4z”，如果其满足如下微分方程：
知G(z))=高掣=锯㈦㈣
其中A(z)，B(z)分别为如下给定的多项式：
A(z)=ao+口l+⋯+arz7 (2．1 1)
B(z)=bo+6l+⋯十良z5 (2．1 2)
则幂级数C(z1的系数满足如下递推关系：
1 ，，min(r，月) min(s-I,月一1) 、An+l--南【萎巩一荟bj+l(舻帆一，J 眈J3)
基于宏观经济波动的CreditRisk+模型的蕈构及je以：商业银行的应用
可将上述在债务人预期违约个数保持不变时，CreditRisk+模型的整个过程描
绘成下图所示：
图2．1 预期违约个数不变时CreditRisk+模型技术路线图
2．1．1．2债务人预期违约个数可变
上面是在债务人预期违约个数保持不变的条件下，给出了CreditRisk+模型贷
款组合的违约损失概率生成函数。为了将预期违约个数可变的情形纳入该模型框
架，CreditRisk+模型技术文档采用部门分析法进行处理，此时可将该模型描述如
下。
在进行部门分析法时，需要根据贷款的属性，事先将贷款组合划分成不同的
部门，即将贷款组合划分成若干子集。假设将贷款组合划分为n个部门，分别记
为S：1≤k≤n。假设各个部门中的各笔贷款分别仅受一个与其所在部门特性相关
的风险因子的影响。在该因子的作用下，各个部门墨中的贷款的预期违约个数不
再为一常数，而为一随机变量，将其记为Xk，k=1，2，⋯，n。五分别服从均值为从、
方差为吼的Gamma分布，且假设它们之间相互独立。由于在部门风险因子的作
用下，各个债务人的违约概率也不再为一常数，而是一随机变量，将其记为X。。
X爿的均值为P一，方差为O"A，即债务人A的预期违约个数围绕均值n发生波动。
在具体某一部f-j k中，X。与X。之间存在如下关系：
一Sk．垒：n．益：丝．以：L (2．14)
pk vA pk pk
因此，由上式可得：
ZO"A=Σ生vA盈#kA A A 2吒去ΣA芒A 2吒
尸t ⋯
(2．1 5)式给出了如何根据％估计吼的方法。
同样，由(2．1 4)式可知，对于部门k，频带／中的贷款，
预期违约个数剐7’表示如下：
22
(2．15)
可将这部分贷款的
博上学位论义
牡鲁．望vg) ㈦㈤
以，
将贷款组合划分成各个贷款子集最之后，CreditRisk+模型假设各贷款子集之
间相互独立，分别对各个贷款子集进行研究。对于各贷款子集，CreditRisk+模型
按照在贷款组合预期违约个数保持不变时的那样，对各子集中的贷款分别进行频
带划分，分别计算出各自的违约损失概率生成函数。
由(2．8)式可知，对于部门尼，频带／中的贷款，在部门预期违约个数五的
作用下，可将这部分贷款的违约损失概率生成函数表示如下：
G；(zlx∥帖’一1]：P精牡1] (2．⋯。t 哪)=P J=P地愀J (2．1 7)
其中1，≯’、95‘’分别贷款组合部门k中频带／的公共敞口和预期损失。
由于在部门风险因子的作用下，贷款组合子集后中各频带之间条件独立，故
可将贷款组合子集k的违约损失概率生成函数表示如下：
GG(。zI“五))=：兀丌q(GzmI瓦阱)P=卺P段辨笥哆哕一u ll’：=≯(删最‘加。卜)1) (2．18)
毗㈦=矧耖’ ㈦㈤
由于部r-J忌中贷款组合的预期违约个数以服从均值为以、：D-差为吒的
Gamma分布，故可将其形参数嚷和规模参数孱分别表示为：吒=等，展=鲁。
因此，可将部门k的贷款组合无条件违约损失概率生成函数表示成：
G(z)=Jco eXdPd：)-,)六(％)峨=f exalt(=)-0．万南P噜霹一1峨
(2．20)
其中丘(以)为部门足的预期违约个数K的概率密度函数，鼽2 f％。
由于在CreditRisk+模型中假设各个部f-j之间相互独立，因此根据概率生成函
数的性质，可将整个贷款组合的违约损失概率生成表示成：
一群～仇～以
基于宏观经济波动的CreditRisk+模型的匿构及】en谪业银行的心用
G(z)=兀G(z)=兀
k 女=J
1—’Pk
1-，．盟掣∥，，P7 卜象薯誊z够’ 以肓yy’
(2．21)
上式即为贷款组合预期违约个数可变时，CreditRisk+模型的贷款组合违约损
失概率生成函数。
2．1．1．3两者的联系
上面分别在债务人预期违约个数保持不变和债务人预期违约个数可变两种情
况下，对CreditRisk+模型技术文档所采用的方法进行了全面的描述。可以证明，
只要满足以下两个条件中的任一条件，CreditRisk+模型债务人预期违约个数可变
的情形均可退化为该模型债务人预期违约个数保持不变时的情形：
1．各个部门的债务人预期违约个数X。的标准差瓯都趋近于O；
2．部门足的个数趋于无穷大。
对于条件1，当各个部门中贷款子集的预期违约个数X。的标准差吒都趋近于
0时，这时相当于各子集的预期违约个数噩为一常数，不再为一随机变量，故这
时CreditRisk+模型债务人预期违约个数可变的情形显然退化为债务人预期违约
个数不变时的情形。
对于条件2，由于在CreditRisk+模型预期违约个数可变时，每个部门只受一
个风险因子的影响，部门内的贷款条件独立，具有一定的相关性，而各个部门，
即各贷款子集之间相互独立。因此，在部门个数趋于无穷大时，一个部门中只有
一笔贷款，而部门之间相互独立，这就相当于贷款组合中各债务人之间彼此独立，
这显然退化为在债务人预期违约个数保持不变时的情形。
2．1．2不用频带划分的方法
上文按照CreditRisk+模型技术文档中所采用的方法，对CreditRisk+模型进行
了全面的阐述。然而，在一些文献中，比如在Gordy(2002)145L一文中，通常采
用另一种方法对CreditRisk+模型进行展开，现将其描述如下：
对于某一债务人A，由于受行业风险因子／=(乃，以，⋯，YK)的影响，其条件违
约概率为：
K
办(y)=nΣgf以(2．22)
K
其中g／'≥0，Σ酲=1，PA为债务人A的无条件违约概率(平均违约概率)，
七=l
博．L学位论文
以服从均值为1、方差为《的Gamma分布。
如果假定债务人的违约概率仅受债务人所在行业的行业风险因子的影响，则
(2．22)式退化为：
PA0"k)=P彳以(2．23)
其中以为债务人A所在行业所对应的行业风险因子。则由(2．23)式可以看
到，当该行业景气的时候，行业风险因子九的取值小于l，则该行业所有债务人
的条件违约概率均小于历史平均违约概率，即该行业债务人的条件违约概率普遍
降低；反之，则行业风险因子以的取值大于1，则该行业所有债务人的条件违约
概率均大于历史平均违约概率，即该行业债务人的条件违约概率普遍增加。因此，
行业风险因子反映了债务人所在行业的行业整体景气状况，在CreditRisk+模型中
对该行业中债务人条件违约概率的取值戚戚相关，这也是将其命名为行业风险因
子的原因。
由于行业风险因子以的均值为l，则由(2．22)式可知，在行业风险因子的
影响下，贷款组合中任一债务人A的条件违约概率为一围绕其历史平均违约概率
p彳波动的随机变量。从(2．22)式还可以看到，债务人A的条件违约概率不仅受
到与其相关的行业风险因子的影响，还受到其它行业的行业风险因子的影响。
由于CreditRisk+模型只考虑债务人在到期时违约和不违约两种状态，故可将
债务人A的条件违约事件概率生成函数表示为：
E(zl厂)=Σ只(甩)·矿=1-n(y)+n(y)z=l+p一(r)(z-1)≈PpJ‘7x’1)(2．24)
而砂M：争型生丝z。(2．25)
。n=0 疗!
比较式(2．24)、(2．25)可得：
只(聆)：—e-P—AY)rpA(y)" (2．26)
即债务人A的违约事件服从均值和方差均为PA(7)的Poisson分布。
从上面的推导过程可以看到，CreditRisk+模型将债务人A的条件违约概率
P彳(7)看成一个常数，通过(2．24)式的近似，直接将债务人的违约事件分布由二
点分布过渡到Poisson分布。由(2．26)式可知，采用Poisson分布作为债务人违
约事件分布的近似，债务人A的违约次数可以大于1，即允许债务人多重违约现
象发生。然而，由基本的数学知识可知，这一近似只有在债务人的条件违约概率
P一(y)较小时才是合理的。
将债务人A经违约损失率调整后的风险敝口记为’，．，即若债务人A违约，银
行扣除了可pl收部分价值之后的实际损失为y。，则由(2．26)式可得该债务人的
条件违约损失概率生成函数：
q(zI／)=薹只(行)·z”％=主n=O掣z”』；P办(，)(：u一) (2．27)
由于在行业风险因子的影响下债务人之间条件独立，故可将贷款组合的条件
违约损失概率生成函数表示成：
． G(z17)：H Ga(z17)：兀epA(，XzvA-I)：e荨pA(y)(：vA-1)：P莓乃善∥h‘：u一1’
Σ以(Σgfp』(：啊一1)) Σ“最(：)
，． 、
其中：只(z)=Σg。Ap一(z％-1)
所以：G(z)：了⋯I苫鹏‘：’A％，反(以)d”．．d‰
0 0 k=l
(2．29)
其中g％，压(以)为行业风险因子以的概率密度函数。而p(：)&，展(x)出=p㈤·而1丽i云·"出=上(1-flkPk(z))'，' (2．30)
所以：G(z)=!／』。iF二万j1丽=e一荟嘞b‘1一A最。" (2．3 1)
由于以服从均值为l、方差为《的Gamma分布，故％2虿1，展=《。
所以贷款组合的违约损失概率生成函数为：
胁、一一耄和嘲㈦，e一Σ专In(卜嘲(：))
G(z)= 扣。o‘
其中：置(z)=Σ爵n(z％-1)。
爿
(2．32)
上面是在债务人违约概率波动的情况下，给出了贷款组合的违约损失概率生
成函数。若债务人的违约概率在贷款期限中保持不变，则相当于行业风险因子的
标准差吼=0。因此，在(2．32)式中，对吒一0取极限，可得CreditRisk+模型
在债务人违约概率保持不变时的违约损失概率生成函数：
GG㈨(z：1e=Σ一A、舻一1) (2．33)
7
2．1．3两种方法的比较
上面分别使用CreditRisk+模型技术文档中所采用的方法和Gordy所采用的不
26
博}：学位论文
用频带划分的方法，对CreditRisk+模型进行了全面的描述。从上面的推导过程中
可以看到，技术文档中所使用的推导方法与Gordy所采用的方法相比，显得要烦
琐一点。CreditRisk+模型技术文档是从单独一个债务人的违约事件概率生成函数
到贷款组合的违约事件概率生成函数，再从各个频带的违约损失概率生成函数到
整个贷款组合的违约损失概率生成函数，而Gordy则是从单个债务人违约事件概
率生成函数到该债务人的违约损失概率生成函数，再由单个债务人的违约损失概
率生成函数直接到贷款组合的违约损失概率生成函数。两种方法的目的相同，但
所经过的途径不同。
2．1．3．1对于违约概率的处理
在CreditRisk+模型技术文档中，对债务人违约概率在贷款期限内发生波动的
处理是通过部门中贷款子集的预期违约个数的波动所得到的，而在Gordy所采用
的方法中，直接通过行业风险因子对债务人违约概率产生影响而实现的，那么这
两种方法之间存在什么关系?
由(2．14)式可知，单个债务人的预期违约个数X。与部门中整个贷款子集的
预期违约个数x。存在如下关系：
l， o 鱼．丝=X． (2．34)
pt vt
“
又因为以为一随机变量，且其均值以=Σ凡=Σ≥。
一∈七A 7』
则以服从均值为1的Gamma分布，且有如下关系成立：
XA=呈生．)，产p∥k
1，一
因此，若记以：益，
pk
2．35)
这和(2．22)式在单一债务人仅受一个行业风险因子作用时是一样的，即和
(2．23)式是一样的。
通过上面的分析发现，在CreditRisk+模型技术文档中，在债务人违约概率发
生波动时，由于其假设部门中贷款子集的预期违约个数服从均值为从的Gamma
分布，而单个债务人的预期违约个数■与部门中贷款子集的预期违约个数以又
存在(2．34)式中的比例关系，这使得单个债务人的预期违约个数服从以其违约
概率P月为均值的Gamma分布，这其实和Gordy所采用的假定债务人违约概率只
受其所在的行业风险因子影响时一样，故这两种方法对违约概率波动时的处理在
本质上一样。
2．1．3．2频带划分的作用
在上面的推导过程中，CreditRisk+模型技术文档所采用的方法与Gordy所采
用的方法相比，一个重要特点是其采用了频带划分。那么频带划分的作用足什么，
27
雇：卜宏观经济波动的CreditRisk+模型的蓐构及je在商业银行的应用
Gordy所采用的方法可不可以进行频带划分?为了对这一问题有个清晰的认识，
本文在债务人违约概率不变的情况下，对这两种方法进行比较。
在债务人违约概率保持不变时，CreditRisk+模型技术文档所得到的贷款组合
违约损失概率生成函数为(2．9)式，即为：
一“÷Σ“i≥j
G(z)=e 户1
，
其中∥=Σ,us，约=ΣP彳。
j=l AEj
而Gordy所采用的不用划分频带方法所得到的贷款组合违约损失概率生成函
数为(2．33)式，即为：
，、Σp。(：vA-I)
G【zJ2e。。
通过比较以上两式可以发现，在CreditRisk+模型技术文档所采用的方法中，
频带划分即相当于在贷款组合中将相差不大的风险暴露用一个与它们接近的公共
敞口近似替代。因此，将(2．33)式指数部分多项式中次数相差不大的几项用一
个公共敞口近似代替，然后对其合并同类项即可得到(2．9)式。因此，CreditRisk+
模型技术文档所采用的方法和Gordy所采用的不用频带划分方法在本质上是相同
的。
我们知道，将贷款组合的违约损失概率生成函数在零点进行Taylor展开，将
所得到的Taylor级数按幂次从小到大排序，那么根据其系数和该项次数就可得到
贷款组合的违约损失概率分布。在展丌过程中，置信区间99．9％所对应的VaR值
对于同一个贷款组合来说是相同的，那么其外循环的次数应该是相同的，但内循
环的次数则与(2．9)式、(2．33)式指数部分中多项式的项数有关，项数越多，
所需要的内循环次数也就越多，相应的计算量也就越大。因此，通过频带划分，
把贷款暴露相差不大的几项，将他们的系数相加，次数不变，这样明显可以起到
减少计算量的作用。
既然频带划分的作用是为了减少计算量，那么在贷款组合贷款笔数较多的情
况下，采用Gordy所使用的方法求解贷款组合的违约损失分布时，同样可以事先
对贷款组合进行频带划分，将风险敝口相近的贷款用一个与其最接近的公共敞口
近似代替，从而加快贷款组合违约损失分布的迭代求解速度。
另外，其实对贷款组合进行频带划分，关键在于如何选择好适当的单位敞口。
在CreditRisk+模型中，为了加快贷款组合违约损失分布的迭代求解速度，需要选
择好单位敞口，对贷款组合进行频带划分。在频带划分时，将各笔贷款经违约损
失率调整后的JxL险敝口除以单位敝口，得到各笔贷款单位化的风险敞口。由于在
CreditRisk+模型贷款组合违约损失分布的迭代求解过程中，只能处理债务人风险
2R
博f：学位论文
敝口为整数时的情形，故需对单位化的风险敞口进行取整处理。取整后，将风险
敝口相同的各笔贷款看成一个整体，即为一个频带，并将它们相同的风险敞口称
为该频带的公共敞口。
在CreditRisk+模型技术文档中，对单位化的风险敞口采用向上取整或四舍五
入方法进行取整处理，这一过程显然会导致债务人风险敞口的舍入误差。一般情
况下，所产生的舍入误差与单位敞口的大小成正比，即单位敞口选取的越大，。取
整时所引起的舍入误差越大。CreditRisk+模型技术文档指出，在单位敞口小于贷
款组合的平均风险敞口时，由这一舍入所引起的误差对该模型经济资本计量的结
果所造成的影响不大。因此，在现实操作中，本文建议将单位敞口的取值选为尽
量靠近但不超过平均风险敞口的值。对此，可以采用类似于本文第4章的敏感性
试验进行分析，故对此本文不作专门论述。
在以上分析中，可以得出，CreditRisk+模型技术文档所采用的方法和Gordy
所采用的不用频带划分方法在本质上是相同的。注意到Gordy所采用的不用频带
划分方法在形式上更简洁，且在当前大部分文献中均采用该方法进行描述。因此，
在本文后面的研究中，如无特别说明，均采用Gordy所采用的方法对CreditRisk+
模型进行描述与求解。
综合以上分析，可将第一章介绍的信用风险计量方法VaR与CreditRisk+模型
在贷款组合信用风险计量中的关系描述如下：
图2．2 VaR方法与CreditRisk+模型在经济资本计量中的作用
2．2 CreditRisk+模型与经济资本管理
上文对CreditRisk+模型的基本原理进行了细致地阐述。从上文的论述，特别
是从图2．2可以看出，将贷款组合中各笔贷款的风险参数输入到CreditRisk+模型
中，即可计算出贷款组合的违约损失分布。然后在一个给定的置信水平下，即可
29
基于宏观经济波动的CreditRisk+模型的重构及je柏滴业银行的臆用
以计算出贷款组合所需占用的经济资本。下面拟进一步对CreditRisk+模型与经济
资本管理之前的关系进行系统的阐述。
2．2．1商业银行损失的划分
风险一旦变为现实，就会转化为商业银行实实在在的损失。根据商业银行损
失的特点，可将商业银行面临的损失划分为预期损失、非预期损失和极端损失三
部分。
预期损失(Expected Loss，EL)是指在正常情况下，商业银行贷款组合可能
发生的平均损失。通常情况下，商业银行根据历史数据，统计出同质贷款在过去
历年所发生的损失情况，从而预计出该类贷款在未来可能发生损失的平均值。现
实中贷款组合发生的实际损失围绕着预期损失上下波动，有时可能会大于预期损
失，有时也可能会小于预期损失，贷款组合的真实损失正好等于预期损失的情况
只是一种巧合。由于预期损失是一种平均损失，相对稳定，故商业银行在业务发
生的同时，会根据预期损失的大小，留出相应的损失准备，并从当期的经营收入
中予以扣除，以便将来这部分损失真的发生了可以进行弥补，这在商业银行中称
为拨备。由于预期损失具有相对稳定的特性，因此，商业银行把这部分损失当做
商业银行的一种经营成本，即风险成本，通过贷款定价转移出去。所以，预期损
失对于商业银行来说，往往并不可怕。只要商业银行能够精确的计量出贷款组合
的预期损失，且贷款的定价能够被市场所接受，则商业银行就可以将其作为成本
的一部分，完全转移出去。
非预期损失(Unexpected Loss，UL)是指在一定置信水平下，商业银行贷款
组合发生的最大损失超过预期损失的部分。一定置信水平即是置信度，它在量上
等于l减去容忍度。置信度越高，则容忍度越小，商业银行就越偏保守。从非预
期损失的概念可以看出，商业银行非预期损失的大小不仅和贷款组合的风险特性
有关，还与商业银行管理层对风险的偏好程度有关。在其它条件给定的情况下，
商业银行将置信度设置的越小，即容忍度设置的越大，则贷款组合的非预期损失
相对来说也就越小；若商业银行管理层对风险偏好较小，将置信度没置的比较大，
则贷款组合的非预期损失也相对要大一些。且由于商业银行贷款组合的损失分布
往往具有偏峰厚尾的特性，越到尾部，置信度每增大一点，贷款组合所对应的非
预期损失增加的幅度越大。与预期损失不同，非预期损失体现的是贷款组合违约
损失的波动情况，商业银行贷款组合的违约损失若大于预期损失，则大于预期损
失的部分需要由商业银行的资本进行补充，这部分损失不能由贷款定价进行转移。
极端损失(Catastrophe Loss，CL)也称灾难性损失，是指商业银行发生的一
定置信水平下所对应的最大损失值所没有包括的那部分损失。极端损失一般是发
生了一些极端事件，如地震、战争、重大灾难等给商业银行带来的损失。这类损
30
’
●
博_f．学位论文
失发生的概率很小，难以预测，但一旦发生，对商业银行的危害极大，甚至可能
会给商业银行带来灭顶之灾。显然，这部分损失也不能通过贷款定价转移出去，
只能使用商业银行的资本金来覆盖，否则会使得贷款的价格定得过高，不被市场
所接受。对于极端损失，商业银行通常定期采用压力测试的方法，来模拟分析极
端事情出现时给商业银行带来的影响，从而事先合理安排好其资产负债状况，使
得万一这类极端事件发生时所产生的损失，能够在商业银行所接受的范围之内，
不至于破产。另外，从极端损失的定义可以看出，置信水平的高低是划分非预期
损失和极端损失的分界线。同等情况下，商业银行所设置的置信度越高，即商业
银行越偏保守，则贷款组合所对应的非预期损失越大，极端损失发生的可能性就
越小；反之，对应的非预期损失相对来说就要小，极端损失发生的可能性就要大。
根据上面的论述可知，在给定贷款组合违约损失分布的情况下，商业银行三
类损失的分布状况如下图所示：
概
率
失
图2．3损失分布图
在商业银行风险管理实践中，通常需要精确计量的是贷款组合的预期损失和
在一定置信水平下所对应的非预期损失。预期损失的准确计量，对商业银行产品
定价具有重要影响，而非预期损失的精确计量，对于商业银行贷款审批，优化资
源配置，尤其是通过风险管理束合理安排资产规模具有重要意义。而对于极端损
失，则往往是采用另一套方法一一压力测试来进行估计。通过各种情景假设，来
模拟在各种极端事件发生时对商业银行所造成的影响情况，这部分损失的估计具
有较强的主观性。
2．2．2经济资本管理的内涵
前面已指出，经济资本是一种虚拟资本，是在一定置信水平下用来覆盖银行
风险所需的资本，其在量上与贷款组合在相同置信水平下所对应的非预期损失相
等。经济资本直接与风险相挂钩，对经济资本进行管理其本质就是对风险进行管
理。通常情况下，经济资本管理至少应包括以下四方面的内容：①经济资本计量；
11
基于宏观经济波动的CreditRisk+模型的醺构及je在商业银行的应用
②经济资本配置；③绩效考核；④产品定价(彭建刚，2009)【19】。其中，经济资
本计量是经济资本管理体系的基础性工作，经济资本配置、绩效考核及产品定价
则是经济资本管理的三大应用领域，其目的就是运用经济利润和风险调整后的经
济资本回报率(RAROC)等经济资本的相关工具，对经济资本进行事前的合理配
置和事后的考核，以实现银行价值最大化【。79】。
经济资本计量。经济资本计量就是对商业银行所面临的风险进行全面计量，
在《巴塞尔资本协议II》中，包括信用风险计量、市场风险计量和操作风险计量
等。由于本文仅对商业银行所面临的信用风险进行研究，故本文所指的经济资本
计量仅对商业银行信用风险所需占用的经济资本进行计量。
经济资本配置。资本是昂贵和稀缺的，因此银行必须通过一套有效机制来对
其进行合理配置，以促进优质业务的发展、控制不良业务的增长，使稀缺资本得
到高效利用[80,81】。经济资本配置的最终目标是RAROC最大化(武剑，2009)【1 41。
通常可将商业银行经济资本配置方法大致分为三种【82】：第一是基于风险的经济资
本配置方法；第二是基于风险和成本相统一的经济资本配置方法；第三是基于风
险和收益相统一的经济资本配置方式。现有研究中，有代表性的经济资本配置方
法有基于风险残差的配置方法f83】和欧拉配置法【84】等，较为简单的、用的较多的还
有直接采用风险贡献法(边际经济资本)进行经济资本配置。在对商业银行各业
务线或各分支行进行经济资本配置时，往往还要与经济资本限额管理相配合，以
对商业银行的风险集中度进行管理，即通过经济资本限额管理，避免商业银行信
贷过分集中于某一行业或某一分支行，实现商业银行信贷在行业和区域上的分散
经营，有利于其分散风险、管理风险。
绩效考核。经济资本管理的一个重要应用领域就是绩效考核。绩效考核通常
也称为业绩考评或“考绩’’，是指商业银行根据各个员工或分支行所承担的实际工
作，应用各种科学的定性和定量的方法，对员工和分支行工作的实际效果及其对
银行的贡献程度或价值创造程度进行考核和评价。由于商业银行是经营风险的企
业，其在经营业务的同时，往往也意味着要承担一定的风险，并且收益与风险成
正比，即收益越高，风险也就越大。因此，如果不把风险因素纳入商业银行绩效
考核体系，则不能全面、真实反映员工或分支行对银行的贡献大小或价值创造能
力。经济资本直接与风险相挂钩，综合反映了各笔业务的实际风险状况。相比传
统的会计利润指标，经济资本回报率指标即考察了业务单元的盈利能力，又充分
考虑了盈利能力背后承担的风险，因此，采用经济资本回报率指标进行绩效考核，
能更好的体现风险与收益之间的关系。常用的经济资本回报率指标为RAROC，
商业银行可以采用RAROC方法进行绩效考核，还可以使用其为贷款决策作依据
【85'8引。对于如何建立基于RAROC的商业银行绩效评估体系，本文将在7．3．3节进
行重点论述。
32
博．1-q：位论文
产品定价。商业银行开展业务，就意味着要承担风险，承担风险就要占用资
本，占用资本就要求获得回报。经济资本直接与风险相挂钩，因此，经济资本管
理的一个重要应用领域就是对产品进行定价。商业银行在开展任何一项业务之前，
都需要对该项业务可能带来的风险情况进行全面的了解、把握，在此基础上，依
据大数定律，计算出该项业务的预期损失，从而计算出其风险成本。然后将风险
成本与该项业务的资金成本、营业成本等一块计算出其总成本，进而确定出该项
业务的价格。当然，在实际操作中，一笔业务的价格定的是否合理，还要依靠市
场来检验。与市场上相同产品的价格相比，如果某家银行该产品的价格定的过高，
则可能会导致该项业务无法开展，顾客肯定会选择到其它价格更低的银行去。相
反，如果该银行定的价格比市场上同类产品的价格要低，则说明该商业银行对其
风险管理的要好，从而有更大的盈利空间。
2．2．3 CreditRisk+模型与经济资本管理的内在关系
通过上述分析可知，经济资本管理是一个系统工程，但经济资本计量是其基
础性工作。为此，可将CreditRisk+模型与经济资本管理之间的关系表示成如下图
所示：
图2．4 CreditRisk+模型与经济资本管理的关系
2．3 CreditRisk+模型与巴塞尔资本协议
下面将从巴塞尔资本协议的演变历程及CreditRisk+模型与巴塞尔资本协议
的内在关系两方面，对CreditRisk+模型与巴塞尔资本协议进行清晰的阐述。
2．3．1巴塞尔资本协议的演变历程
风险对于商!比银行来说是与生俱来的。为了加强各国银行业监管部门之间的
合作，加强对商业银行风险的监管力度，维护金融体系的稳定，1 975年2月，在
国际清算银行的发起和主持下，来自十国集团成员国的比利时、荷兰、加拿大、
33
基于宏观经济波动的CreditRisk+模型的重构及其n：商业银行的应用
英国、法国、意大利、德国、瑞典、日本、美国以及两个观察员国的瑞士、卢森
堡的代表聚会瑞士巴塞尔，建立了一个监管国际银行活动的协调委员会，全称是
“国际清算银行关于银行管理和监管活动常设委员会"，简称巴塞尔委员会。根据
国际金融经济形势以及银行业发展的最新变化，巴塞尔委员会先后出台了《巴塞
尔资本协议I》、《巴塞尔资本协议II》以及《巴塞尔资本协议III》，旨在加强商业
银行监管力度，维护金融体系的稳定。
《巴塞尔资本协议I》是巴塞尔委员会于1 988年7月发布的《关于统一国际
银行的资本计算和资本标准的协议》的简称。该协议确立了全球统一的银行风险
管理标准，确定了资本与银行信贷资产风险加权资产的比率不得低于8％的要求，
并对于如何计算风险加权资产给出了简单的计算方法。《巴塞尔资本协议I》将银
行表内资产的风险权重分为血级：O％、10％、20％、50％和100％；将表外项目的
信用转换系数分为四级O％、20％、50％以及100％。该协议的实施，对商业银行
的经营理念得到转变，使得全球银行经营从注重规模转向注重资本、资产质量等
因素。
针对《巴塞尔资本协议I》只关注信用风险，而对其它风险关注不够，且得
出的监管资本对商业银行风险反映不灵敏等不足，巴塞尔委员会在《巴塞尔资本
协议I》的基础上，历经三次征求意见和修改，于2004年6月26日发布出台了
《统一资本计量和资本标准的国际协议：修订框架》，简称为《巴塞尔资本协议II》。
该协议旨在进一步加强对商业银行微观审慎监管力度，提高监管资本计量的风险
敏感度。《巴塞尔资本协议II》由三大支柱所构成，分别为最低资本要求、监管当
局的监督检查和市场纪律。《巴塞尔资本协议II》在保持《巴塞尔资本协议I》的
最低资本充足率为8％的前提下，进一步将风险加权资产的计算范围由信用风险
扩展到了信用风险、市场风险和操作风险，并分别提出了相应的计算方法。针对
信用风险，不仅提出了简单易于操作的标准法，还提出了内部评级法，并针对不
同风险管理水平的银行，分别提出了内部评级法初级法和内部评级法高级法。巴
塞尔银行业监督管理委员会旨在通过商业银行实施《巴塞尔资本协议lI》，一步步
提升其风险管理水平。相比《巴塞尔资本协议I》，《巴塞尔资本协议II》对商业
银行风险的覆盖范围进一步扩大，提高了风险计量的灵敏度，体现了对风险精细
化计量的理念。《巴塞尔资本协议II》的整体框架如图2．5所示。
博十学位论文
三大支柱
I
[最低资本要求】监督检查市场纪律
l
风险加权资产资本的定义
l
’信用风险1 市场风险操作风险
。J
l I l I I
标准法[内部评级法] 基本指标法标准法内部计量法标准法内部模型法
l
l I
初级法高级法
图2．5 巴墨尔资本协议II的结构图
与《巴塞尔资本协议I》相比，《巴塞尔资本协议II》拓宽了商业银行风险的
计提范围，增强了风险计提的敏感度。然而也加剧了其顺周期性。在对此次国际
金融危机进行反思时，《巴塞尔资本协议II》的顺周期问题广受诟病(关于顺周期
性将在第八章作进一步探讨，这里不作详述)。为了弥补《巴塞尔资本协议1I》存
在的这一不足，巴塞尔委员会于2010年底出台了《巴塞尔资本协议III》。《巴塞尔
资本协议III》对资本进行了更严格的定义；提出了核心一级资本的比率不低于
4．5％的要求；要求建立逆周期资本缓冲和资本留存缓冲；尝试建立流动性的国际
监管体系；引入杠杆率监管指标，以弥补资本充足率指标的不足。《巴塞尔资本协
议III》的出台，标志着银行业监管制度从以微观审慎监管为主的监管制度向宏、
微观审慎相结合的监管制度的转变。
当然，需要强调的是，巴塞尔委员会发布的一系列文件都反复重申，《巴塞尔
资本协议II》的核心内容和框架有助于提高银行体系的稳定性，三大支柱的体系
是合理的，但需要进一步完善【87】。也就是说，尽管在此次金融危机中，暴露出了
《巴塞尔资本协议II》存在的一些不足，然而我们不能以偏概全，以此否定《巴
塞尔资本协议II》。《巴塞尔资本协议III》是在《巴塞尔资本协议玎》的基础上，
针对其存在的不足进行修正而提出的，其中保留了《巴塞尔资本协议II》相当大
比例的内容。
2．3．2 CreditRisk+模型与巴塞尔资本协议的内在关系
上面对巴塞尔资本协议的演变历程进行了较为详细的阐述，下面将对
甚于宏脱经济波动的CreditRisk+模型的重构及)￡n：商业银行的应用
CreditRisk+模型与巴塞尔资本协议的内在关系进行分析。
正如前文所述，CreditRisk+模型是由瑞士信贷第一波士顿于1997年推出的信
用风险计量及组合管理模型。该模型所需的参数为贷款组合中各笔贷款的风险暴
露、违约概率、违约损失率、期限以及各债务人之间的违约相关性系数，与《巴
塞尔资本协议II》对信用风险监管资本计量公式所需的参数一致。商业银行可使
用CreditRisk+模型对贷款组合经济资本进行实时、动态的计量。CreditRisk+模型
体现了《巴塞尔资本协议II》对风险精细化计量的理念。
最近发生的国际金融危机，暴露出了《巴塞尔资本协议II》存在顺周期性等
问题。为了弥补《巴塞尔资本协议II》的不足，维护对银行业体系的审慎监管，
巴塞尔委员会于2010年底出台了《巴塞尔资本协议III》。监管资本和现行的监管
制度存在顺周期性问题，相比而言，经济资本计量的精细化可能会导致经济资本
顺周期性更加明显【881。针对经济资本的顺周期性问题，本文认为：
不能以经济资本存在顺周期问题而否认商业银行风险度量模型的有效性。本
文认为，经济资本计量模型本身是一个中性东西，其自身并不存在优劣好坏之分，
而关键在于我们是否能有效恰当的使用。经济资本的顺周期性问题，很大程度上
是由其所需参数的顺周期性而引起来的。比如，在信用风险度量模型CreditRisk+
模型中，其所需参数违约概率、违约损失率等的顺周期性问题，会导致该模型计
量出来的经济资本产生顺周期性问题。因此，商业银行在采用风险度量模型进行
经济资本管理时，应融入《巴塞尔资本协议III》的思想，设置相应的逆周期调整
机制，对其输入、输出端进行逆周期调整，以减缓经济资本的顺周期性问题；
在系统性风险防范和《巴塞尔资本协议III》出台的背景下，商业银行应持审
慎经营的态度，对其所采用的风险计量模型的假设前提进行全面细致地分析，对
其所作的一些不当假设前提，尤其是在防范系统性风险方面存在的不足进行修正，
使得修正后得到的模型的假设前提能更加符合商业银行的现实情况，并有利于防
范系统性风险。
在采用商业银行风险度量模型进行经济资本管理的同时，应融入《巴塞尔资
本协议III》的思想，与压力测试的定期开展、基于RAROC的商业银行绩效评估
体系的建立以及合理的杠杆率指标取值范围的设置等相配合，以维持银行的稳健
经营。
综上所述，本文认为，CreditRisk+模型体现了《巴塞尔资本协议II》对风险
精细化度量的理念。《巴塞尔资本协议III》的出台以及系统性风险防范重要性的认
识，使得商业银行应更加重视对其采用的风险度量模型存在的不合适的假设，尤
其是不利于防范系统性风险方面存在的不合适假设前提进行修正，并在经济资本
管理过程中，按照《巴塞尔资本协议III》的要求，采取相应的配合措施和步骤，
以防范系统性风险。因此，本文将在系统性风险防范的背景下，对CreditRisk+模
36
博十学位论文
型在宏观经济波动条件下存在的缺陷进行修正，并对基于重构后得到的模型如何
防范系统性风险作进一步研究。
37
慕于宏观经济波动的CreditRisk+模型的重构及je在商业银行的脚用
第3章宏观经济波动条件下CreditRisk+模型存在
的主要缺陷
在对此次国际金融危机进行反思时，系统性风险的防范已成为国内外关注的
焦点。为了防范系统性风险，应当构建宏观审慎管理与微观审慎管理相结合的监
管制度体系。一方面，国家金融监管部门应从整体性监管出发，从面上把握商业
银行经济资本的变化趋势，从经济资本量的变化和结构的变化识别金融风险的突
发性和传染性；另一方面，商业银行自身应从事审慎经营，从宏观经济波动和防
范系统性风险着眼，将自身的经济资本管理放在国家的宏观审慎管理和微观审慎
管理的框架内。基于这两方面的考虑，无论是商业银行还是银行业监管机构都需
要运用CreditRisk+模型计量经济资本。在防范系统性风险的背景下，CreditRisk+
模型能否从宏观审慎和微观审慎的角度正确地计量经济资本，需要认真对这一模
型的各种假设前提进行系统的思考。正是在这些思考过程中，本文发现其存在若
干重大缺陷。
本章拟在宏观经济波动条件下，对CreditRisk+模型存在的主要缺陷进行深入
剖析，论证对该模型进行重构的必要性，为本文的后续研究打好基础。
3．1债务人违约概率取值范围界定不清晰
宏观经济波动条件下，CreditRisk+模型对债务人违约概率取值范围界定不清
晰主要体现在以下几个方面：
． 1．债务人的条件违约概率在贷款期限内会发生波动
在CreditRisk+模型中，由于受行业风险因子的影响，债务人的条件违约概率
在贷款期限内会发生波动。本章2．1节在对CreditRisk+模型的基本原理进行阐述
时已知，在该模型中，由于受行业风险因子的影响，贷款组合中任一债务人A的
条件违约概率可表示为：
K
P一(7)=PAΣgk爿r, (3．1)
膏=I
其中，P一为债务人A的无条件违约概率，与该债务人的信用状况相挂钩；以
为行业风险因子，其服从均值为1、方差为吼的Gamma分布；g?为系数，且g?≥0。
从(3．1)式可以很明显地看出，债务入的条件违约概率P彳(y)在相互独立的
行业风险因子以的作用下，其为一均值为n的随机变量。也就是说，在贷款期限
博_}．学位论文
内，债务人的条件违约概率会围绕均值p。发生波动。
2．CreditRisk+模型经济资本计量的精确性取决于违约概率取值的大小
从上文对CreditRisk+模型基本原理的阐述中可知，CreditRisk+模型由于只考
虑债务人违约和不违约两种状态，并将债务人的条件违约概率p。(y)看作一常数，
借助于概率生成函数，由数学公式：
’ 1+x≈e。(3．2)
直接将债务人违约事件分布由两点分布过渡到Poisson分布，即通过(3．2)
式的近似，CreditRisk+模型中债务人违约事件分布就由两点分布过渡到了Poisson
分布。然而，近似就会产生误差。CreditRisk+模型技术文档指出，在债务人违约
概率取值较小时，由这一近似所导致的误差对该模型经济资本计量所造成的影响
可以忽略不计。确实，由(3．2)式及基本的数学知识可知，在债务人违约概率取
值较小时，即(3．2)式中X的取值趋于0时，约等号两边的取值几乎相等，由这
一近似所造成的误差确实可以忽略不计；而随着x取值的增大，由(3．2)式可知，
由这一近似所产生的误差也就变大。因此，商业银行在采用CreditRisk+模型计算
贷款组合的经济资本时，其计算精度取决于违约概率取值的大小。
3．采用Poisson分布近似债务人违约事件分布是CreditRisk+模型的特点
采用Poisson分布近似债务人违约事件分布是CreditRisk+模型的关键步骤，
是该模型区别于其它信用风险度量模型最大不同。不论是现有研究中一些针对
CreditRisk+模型进行拓展后得到的新模型，还是本文后面重构后得到的新模型，
都需要运用Poisson分布对债务人违约事件分布进行近似。因此，如不到
CreditRisk+模型债务人违约概率这一参数的取值范围进行清晰界定，将会对这一
些列模型的适用性产生影响。
4．考虑宏观经济波动的影响将加大债务人条件违约概率的波动
在系统性风险防范的背景下，本文将对CreditRisk+模型在宏观经济波动条件
下存在的缺陷进行修正，以使得重构后得到的模型能够反映系统性风险的变动，
反映宏观经济的波动，本文将在第5章中对行业风险因子之间引入相关性，使得
行业风险因子之间不再独立。由(3．1)式可知，这将进一步加大债务人条件违约
概率的波动。
通过以上分析可以看到，由于受到行业风险因子的影响，债务人的条件违约
概率在贷款期限内会发生波动。受宏观经济的冲击，可能加剧债务人条件违约概
率的波动，而CreditRisk+模型又要求债务人的条件违约概率取值较小时才有效。
然而，违约概率“较小"是一个概念模拟的词，“较小”为“多小”?由这一近似
所导致的经济资本计量误差随着违约概率的增大又会呈现出怎样的变化趋势?为
了将这一近似所导致的经济资本计量误差控制在一定的范围内，比如将误差率控
制在10．8％的范围内，该模型违约概率的取值范围又该为多大力合适?这直接关
39
基于宏观经济波动的CreditRisk+模型的蓑构及】en：商qk银行的心用
系到该模型的适用性问题，如果不对这一问题进行清晰地回答，则在实际应用中
就会显得畏手畏脚，大大影响该模型的适用范围。
另外，按照防范系统性风险的要求，需定期对商业银行风险状况进行压力测
试，以便找出其潜在的风险点和脆弱环节，并提前对其资产负债规模作出安排，
维护其稳健性。压力测试即在模拟的极端压力情景下，估计此时商业银行所承受
的风险状况。相比一般情形，此情景下商业银行贷款组合各债务人违约概率的取
值通常会比较高，此时如果不对CreditRisk+模型债务人违约概率取值的有效区间
进行清晰界定，就会对是否能采用该模型进行压力测试带来疑惑，进而影响该模
型的适用性。
因此，为将宏观经济的动态波动纳入CreditRisk+模型框架内，以使得该模型
的假设前提能符合实际，有必要对债务人条件违约概率取值的有效区间进行界定，
这也为本文第8章即将论述的基于修正后得到的新模型的压力测试的开展做好铺
垫。为此，本文将在第四章对CreditRisk+模型存在的这一问题进行清晰的界定。
3．2行业风险因子之间被假定为相互独立
在宏观经济波动条件下，CreditRisk+模型假定行业风险因子之间相互独立的
这一缺陷就显得尤为突出。本文从以下几个方面对此进行分析：
1．债务人之间的违约相关性大小直接影响贷款组合风险水平的高低
在风险投资领域，有一句俗语为“不要把所有的鸡蛋放在一个篮子里”，这就
是说，在进行风险投资时，需要注意分散投资，进而降低整体投资风险。在对商
业银行信用风险进行管理时，同样需要关注债务人之间的违约相关性，因为债务
人之间的违约相关性直接体现为贷款组合的风险分散化程度，对贷款组合的整体
风险水平具有非常重要的影响。对于同一贷款组合，在其它条件给定的情况下，
各债务人之间违约相互独立时贷款组合的风险水平显然要比各债务人之间的违约
呈现一定正相关性时贷款组合的风险水平要低。因此，在对商业银行信用风险进
行建模时，如何将各债务人之间的违约相关性纳入模型框架就显得非常必要了。
2．将债务人之间的违约相关性纳入模型框架内需借助行业风险因子
为了将债务人之间的违约相关性纳入模型框架内，信用风险计量模型在建模
过程中，为了建模的需要，往往需要借助于行业风险因子。在信用风险计量模型
建模过程中，若要精确地估计贷款组合中任意两个债务人之问的违约相关性，并
将其直接纳入信用风险计量模型框架内则又显得繁琐且不可能。这是因为，对于
一个含有n笔贷款的贷款组合，若需要估计该贷款组合中任意两个债务人之间的
违约相关性，则需要估计的相关性系数为掣。随着贷款笔数的增加，需要估Z
计的违约相关性系数呈指数增长。显然，在贷款笔数较多时，要精确估计出任意
40
博二f：学位论文
两笔贷款之间的违约相关性系数则显得不可能。为此，为了减少计算的复杂性，
同时又能较为精确地将债务人之间的违约相关性纳入模型框架，在现代信用风险
计量模型中，往往采用引入风险因子的做法。即通过风险因子影响债务人的条件
违约概率，然后通过条件违约概率之间的相关性体现债务人之间的违约相关性。
比如，在CreditRisk+模型中，就是将各债务人的条件违约概率表示为无条件违约
概率与各行业风险因子的线性组合之积，从而通过条件违约概率之间的相关性将
各债务人之间的违约相关性纳入该模型框架内。
3．CreditRisk+模型对债务人违约相关性的处理
在CreditRisk+模型中，为了将债务人之间的相关性纳入模型框架，对债务人
按行业进行分类。一个行业对应于一个行业风险因子，并且各行业风险因子之间
相互独立。贷款组合中任一债务人的条件违约概率至少要受该行业风险因子的影
响。在债务人条件违约概率仅受该行业风险因子影响的条件下，可将贷款组合中
任一债务人A的条件违约概率表示为：
PA(乃)=n‘乃(3．3)
乃为行业风险因子，服从均值为1、方差为砰的Gamma分布。
由于该行业所有债务人的条件违约概率均受该行业风险因子的影响，因此该
行业各债务人之间就具有相关性。
当然，贷款组合中某债务人的条件违约概率可能不仅限于受该债务人所在行
业的行业风险因子的影响，可能还会受到其它行业风险因子的影响，这时贷款组
合中任一债务人A的条件违约概率就可表示为：
土
n(7)=P爿Σg'?Yk (3．4)
k=l
这样，对于贷款组合中的任意两个债务人，只要它们受到至少一个公共行业
风险因子的影响，它们之间就具有相关性。通过这样的方式，就将债务人之间的
相关性纳入CreditRisk+模型框架之内。
从上面的分析可以看到，CreditRisk+模型借助于行业风险因子，便捷地将债
务人之间的违约相关性纳入到该模型框架内。然而，各行业风险因子之问被假定
为相互独立，这显然与现实情况不符。在现实生活中，由于受到宏观经济变量等
系统性因素的影响，各行业风险因子之间往往呈现出一定的相关性，若简单的直
接假定它们之间相互独立，显然会导致对它们之间违约相关性的估计不准确，进
而影响贷款组合信用风险的计量。在系统性风险防范的背景下，更应重视系统性
因素对行业风险因子之间的影响。为此，如何将宏观经济波动等系统性因素变化
的影响纳入到CreditRisk+模型的框架内，具有重要意义。为此，本文将在第5章
对这一问题作专门的探讨。
4l
幕于宏观经济波动的CreditRisk+模型的蕾构及Je在商业银行的心用
3．3违约损失率被假定为一常数
违约损失率的大小直接表现为违约时各笔贷款损失程度的高低，是
CreditRisk+模型计量贷款组合经济资本时所需估计的一个重要参数。宏观经济波
动条件下，CreditRisk+模型存在的另一突出缺陷就是假定贷款的违约损失率为一
常数。为了对CreditRisk+模型存在的这一缺陷进行细致分析，需要对违约损失率
的概念及其相关研究成果进行理性梳理；在此基础上，着重分析CreditRisk+模型
的这一假定对贷款组合经济资本计量所造成的影响。
3．3．1违约损失率的概念及相关研究成果
违约损失率(Loss Given Default，LGD)是《巴塞尔资本协议II》内部评级
法需要确定的四个核心参数之一。违约损失率等于1减去回收率(Recover Rate，
RR)。违约损失率是指借款人或交易对手违约时，实际发生的损失占贷款风险暴
露的比例。某笔贷款的违约损失率越高，则其回收率就越低，当该笔贷款发生违
约时，商业银行能够回收的部分就越少，损失也就越大。因此，准确估计贷款违
约损失率及其波动情况并将其纳入信用风险计量模型框架内，对计量和管理商业
银行信用风险具有十分重要的意义。
违约损失率受诸多因素的影响，通常与贷款的偿还优先级、抵押状况、抵押
品性质以及宏观经济形势等因素密切相关。汪办兴(2007)[89】研究表明，影响我
国商业银行贷款违约损失率的因素依次为企业的信用等级、贷款担保方式、企业
的行业属性；企业的行业属性、企业经济类型、贷款担保方式等因素对贷款违约
损失率的影响很弱。在同等条件下，有抵押品的贷款比无抵押品的信用贷款的违
约损失率要小；经济繁荣期间贷款的违约损失率比经济萧条时期的违约损失率要
小。
对贷款违约损失率进行精确计量是《巴塞尔资本协议II》内部评级法高级法
的要求。武剑(2009)【14】将测量违约损失率的方法归纳为两大类：一是历史数据
平均法；另一类是历史数据预测法。历史数据平均法是根据回收率的历史数据进
行加权平均算出某一类资产或组合资产的违约损失率的历史平均值，并以此平均
值作为违约损失率的预测值。历史数据预测法包括回归分析法、市场数据隐含分
析法和清收数据贴现法。回归分析法是根据债项违约损失率的历史数据，应用回
归分析和模拟方法建立预测模型，然后将特定项目的相关数据输入预测模型中得
出该项目违约损失率的预测值；市场数据隐含分析法的基本思路是对尚未违约的
正常债券或贷款的信用升水幅度中隐含着的风险信息进行分析，从中推导出债项
的违约损失率；清收数据贴现法通过预测不良资产在清收过程中的现金流，并计
算出贴现值而得出违约损失率。另外，在商业银行采用自身建立的模型估计违约
损失率时，《巴塞尔资本协议II》规定自身得出的违约损失率不应小于根据同类贷
42
博二卜学位论文
款数据源中所有观测到的所有违约贷款得出的平均经济损失计算出来的长期平均
违约损失率。
现有研究表明，违约损失率的分布通常呈现出双峰、非对称的形状(刘志刚等，
2007)t90】。另外，《巴塞尔资本协议II》规定，在理想情况下，估计违约损失率的‘
数据观察期至少应涵盖一个完整的经济周期，而且任何情况下，至少一类数据来
源的观察期不应少于7年。因此，由于受历史数据储备不足等因素的限制，且考
虑到违约损失率自身分布的复杂性，要对商业银行各笔贷款的违约损失率进行精
确估计往往存在较大的难度。在现有研究中，对贷款违约损失率的估计往往是事
先采用历史数据，测量出同种抵押贷款的历史平均违约损失率的均值与方差；然
后假定贷款的违约损失率服从某一偏峰厚尾的分布，通常假定其服从Beta分布、
对数正态分布等，在此基础上，确定出各笔贷款违约损失率的分布。如在信用风
险计量模型CreditMetrics模型中，就假定贷款的违约损失率服从Beta分布【911。
3．3．2假定贷款违约损失率为一常数所存在的不足
违约损失率为贷款违约时，该笔贷款的损失金额与风险敞口的比例，因而对
贷款组合的信用风险具有重要的影响。对于同一贷款组合，在其它条件给定的情
况下，若贷款组合中各笔贷款的违约损失率越大，即贷款违约时，能收回的越少，
损失的越多，则该贷款组合的信用风险也就越大。另外，从上面的分析可以看到，
由于受到宏观经济波动等诸多因素的影响，贷款的抵押品价值在贷款期限内经常
发生波动，其违约损失率取值就也会发生变动。因此，在一个信用风险计量模型
中，若不将违约损失率的变化情形纳入该模型框架，则显然会导致该模型对贷款
组合信用jxL险的估计不准确【92。94】。
然而，在CreditRisk+模型中，贷款的违约损失率被假定为一固定常数，保持
不变。显然，这一假定在简化该模型计算复杂度的同时，也会给该模型带来较大
的误差。．
其实，违约损失率容易受到宏观经济波动的影响。在经济繁荣时期，债务人
所在公司前景一片看好，财务状况好转，还款能力提高，抵押品资产质量较好，
抵押品的流动性也较高，违约损失率较低；而在经济萧条时期，债务人所在公司
前景不好，公司财务状况恶化，还款能力下降，抵押品资产质量恶化，违约损失
率上升。因此，如不将宏观经济波动对违约损失率所造成的影响纳入信用风险计
量模型框架之内，显然会导致对贷款组合信用风险估计的不准确。
因此，在系统性风险防范视角下，为了使商业银行采用的信用风险计量模型
能够动态地反映宏观经济等系统性因素波动情形，CreditRisk+模型对贷款违约损
失率假定为一常数就显得非常不合理了。针对CreditRisk+模型存在的这一重大缺
陷，本文将在第6章对其进行专门的研究。
43
基于宏观经济波动的CreditRisk+模型的重构及)e柏：商业银行的应用
3．4本章小结
本章指出了CreditRisk+模型的重大缺陷所在，这些缺陷在宏观经济波动条件
下将表现得尤为突出。如果需要将CreditRisk+模型用于系统性风险防范的过程
中，这些缺陷将是绝对不可忽略的，因此需要对CreditRisk+模型的这些重大缺陷
进行识别和分析，并在此基础上，对该模型的假设和重要参数进行重构。
博十学位论文
第4章债务人违约概率取值的有效区间研究
采用Poisson分布近似于债务人违约事件分布是建立CreditRisk+模型的关键
步骤。这一近。似显然会给CreditRisk+模型的经济资本计量结果带来误差。
CreditRisk+模型技术文档指出，在债务人的违约概率取值较小时，这一近似所引
起的误差对该模型经济资本计量结果所造成的影响可以忽略不计。然而，“较小"
是一个模糊词，到底是“多小"?当宏观经济发生了剧烈波动时，债务人违约概
率可能发生大的变化，那么CreditRisk+模型的经济资本计量结果就有可能带来不
可忽略的误差。为了将这一近似所引起的经济资本计量误差率控制在一定的范围
内，债务人违约概率的取值范围应该为多大?随着违约概率取值的变化，
CreditRisk+模型计量经济资本所引起的误差率又会有怎样的变化趋势?如果不对
CreditRisk+模型违约概率这一参数的取值范围作出清晰的界定，将会影响
CreditRisk+模型的适用性。为了保证合理地在商业银行风险管理过程中使用
CreditRisk+模型，本章拟对CreditRisk+模型在宏观经济波动条件下存在的这一缺
陷即对债务人违约概率取值的有效区间未作出界定开展研究。
本章首先对Poisson分布在CreditRisk+模型中的作用进行分析；然后从理论
上对CreditRisk+模型采用Poisson分布近似替代债务人违约事件分稚是否会导致
该模型计量出来的经济资本高估贷款组合的信用风险水平进行证明；最后，采用
模拟数据，在假定该贷款组合中各笔贷款的违约概率取值相等的情况下，以蒙特
卡罗模拟计算出来的结果为参照值，对债务人违约概率的取值与这一近似所引起
的经济资本计算误差率进行敏感性实验，以期对债务人违约概率的取值范围进行
清晰的界定。
4．1 Poisson分布在CreditRisk+模型中的作用分析
在CreditRisk+模型中，在行业风险因子以的作用下，贷款组合中任一债务人
A的条件违约概率可以表示为：
芷
pA(y)=儿Σ《以(4．1)
k=l
其中，n为债务人A的无条件违约概率(平均违约概率)，行业风险因子以
服从均值为1、方差为吼的Gamma分布。
从本文2．1节的推导过程可以看出，在CreditRisk+模型中，其关键一步是采
用Poisson分布作为债务人违约事件分布的近似。近似就会有误差。如果不采用
Poisson分前j近似，则债务人的违约事件服从两点分布。此时贷款组合中任～债务
45
基于宏观绛济波动的CreditRisk+模型的重构及】￡n：商业银行的应用
人A的条件违约损失概率生成函数为：
q(elY)--Σ只(刀·default)z嘞
n=0
=(1一扔(7))·z 0’％+办(办z1‘％=(1-p一(枷+n(7)·z％ (4．2)
则贷款组合的条件违约损失概率生成函数为：
G(zly)=兀嘭(z17)=兀[(卜P彳(州+n(办z％] (4．3)
A A
因此，贷款组合的违约损失概率生成函数为：
G(z)=JioG(zly)·g(y)dy ·
=f⋯JcoG(z∽，儿，⋯，淼)矗鼠，反(Yk)d门⋯d淼(4．4)
其中鼠。压(儿)为行业风险因子以的概率密度函数。
假设该贷款组合含有n笔贷款，则要将(4．3)式中多项式的乘积算出，需要
2“次运算。随着贷款笔数的增加，计算量呈指数增长。另外，将(4．3)式计算出
来的结果再通过(4．4)式进行积分，得到的贷款组合违约损失概率生成函数也不
再具有显式解，进一步加大了求解贷款组合违约损失分布的计算量。因此，减少
计算量并使贷款组合违约损失概率生成函数具有显式解是CreditRisk+模型采用
Poisson分布作为债务人违约事件分布近似的一个重要考虑因素。
4．2 Poisson分布的运用对CreditRisk+模型计量结果的影响
由于在CreditRisk+模型中，行业风险因子y=(Yi)2'2，⋯，淼)只对债务人的条件
违约概率P爿(厂)产生影响。因此，下面将在行业风险因子给定的情况下考虑Poisson
分布的运用对CreditRisk+模型计算结果的影响。．
将债务人A的违约次数记为Ⅳ。(由于采用Poisson分布作为债务人违约事件
分布的近似，违约次数M可能会大于1)，违约损失记为L，则：
L=NA‘’，爿(4．5)
由于在行业风险因子的影响下，债务人之间条件独立，即在行业风险因子给
定的情况下，债务人之间相互独立，故可将贷款组合的违约损失三表示为：
L=Σ厶(4．6)
是否采用Poisson分布作为债务人违约事件分布的近似对贷款组合违约损失
的影响关键是不同分布对债务人违约次数Ⅳ。的影响。对于债务人A，在没有采用
Poisson分布近似时，其违约事件服从两点分布，此时该债务人违约次数的期望和
方差分别为：
46
博十学位论文
巨=(1-p一(y))·O+p彳(7)=P一(7) (4．7)
群=(1-p一(r))(o-p彳(枷2+p一(r)O-p彳(川2=p_(y)(1-p彳(7)) (4．8)
采用Poisson分布近似时，由2．1．2节的(2．25)式可知，它是用均值和方差
均为P。(y)的Poisson分布作为债务人违约事件分布的近似，故此时债务人A的违
约次数的期望和方差分别为巨=P一(y)、彰=P爿(7)。显然El=易、群<霹，即采
用Poisson分布作为债务人违约事件分布的近似，债务人A违约次数Ⅳ。的均值保
持不变，方差变大。故由(4．5)式可知，对于单独某个债务人，其违约损失的期
望不变，但违约损失的方差变大，即该债务人的所面临的风险变大了。因此，由
(4．6)式可知，采用Poisson分布作为债务人违约事件分布的近似会导致
CreditRisk+模型计算出来的贷款组合违约损失变大，即高估了贷款组合的实际风
险水平。
由于经济资本是贷款组合风险计量的最终反应值，既然证明了CreditRisk+模
型采用Poisson分布近似债务人违约事件分布会高估贷款组合的实际风险水平，
即相当于证明了这一近似会导致CreditRisk+模型计量出来的经济资本高估贷款
组合的实际风险水平。
上面是在行业风险因子给定的情况下，分析了Poisson分布的运用对
CreditRisk+模型经济资本计量的影响。其实，尽管各个行业风险因子
以，k=1，2，⋯，K服从均值为1的Gamma分布，但从上面的推导过程可知，不论其
取何值，只要它们一给定，上面的结论都成立。
4．3违约概率的大小对经济资本计量误差的敏感性分析
在2．1．2节中已经分析了CreditRisk+模型采用Poisson分布近似债务人违约事
件分布只有在债务人违约概率(条件违约概率)较小时才是合理的，并在上文证
明了这一近似会导致CreditRisk+模型计算出来的经济资本高估贷款组合的风险
水平。那么，这一近似在多大程度上高估了贷款组合的实际风险水平?随着违约
概率的增大，由这一近似所导致的经济资本计量误差率将呈现出怎么样的变化趋
势?为此，本文作了如下的敏感性实验。
4．3．1贷款组合的假定
在CreditRisk+模型中，为了考虑债务人违约概率在贷款期限内的变化情形，
引入了条件违约概率的概念。从2．1．2节的(2．22)式可以看出，条件违约概率是
以无条件违约概率为均值的随机变量，但在该模型中将其看成一常数，通过(2．23)
式的近似，直接将债务人违约事件分布由两点分布过渡到Poisson分布。因此，
47
基于宏观经济波动的CreditRisk+模型的莺构及』e在商业银行的心用
为了清晰地描述债务人违约概率的大小与这一近似所导致的CreditRisk+模型经
济资本计量误差之间的关系，在下面的数值实验中，假定债务人的违约概率在贷
款期限内为一常数。不失一般性，将贷款组合假定如下：
(1)该贷款组合包含400笔贷款，且各笔贷款之间相互独立；
(2)这400笔贷款经违约损失率调整后的风险敞口从小到大分别为：1，
2，⋯⋯，400，单位为万元；
(3)贷款组合中各笔贷款的违约概率都相等，且在贷款期限内，各笔贷款的
违约概率均为一常数，保持不变。
假设债务人违约概率在贷款期限内保持不变，由(2．33)式可知在该情形下
CreditRisk+模型的违约损失概率生成函数：
G(z)：P耻～) (4．9)
4．3．2计算方法的选取
为了得到贷款组合的违约损失分布，根据概率生成函数的性质，还需将其进
行幂级数展开。考虑到Panjer算法计算的不稳定性，本文使用Giese提出的嵌套
计算方法(nested calculation approach)【35】进行计算。该方法可表示成如下两个递
推关系：
假设存在多项式尸(z)：芝见少、Q(z)：芝吼矿，如果ill 2_间满足：
尸(z)=eQ‘“，则有如下递推关系：
l Po=e％
卜喜知∥删心J∞
如果它们之间满足：Q(z)=InP(z)，则有如下递推关系：
lqo=InPo
19，l=去c岛一薯拓A删㈡_。
4．3．3参照值的选取
本文从信用风险计量方法的选取和蒙特卡罗模拟的运用两方面对参照值的选
取进行阐述。
4．3．3．1信用风险计量方法的选取
所谓信用风险计量，就是把一个代表信用风险的随机变量转化为一个实际值
的过程。假设X表示一由信用风险造成的随机损失，P为信用风险计量函数，r为
博士学位论文
信用风险计量值，则信用风险计量过程可以表示为：
，．=p(x) (4．12)
因此，信用风险计量方法的核心问题就是选择合适的信用风险计量函数P。
信用风险计量方法有：方差法、VaR方法、ES方法以及基于其它各种转换函数的
信用风险计量方法。
1．．方差法
方差法最早是由Markowitz(1952)[95】提出的一种运用方差(或标准差)计
量风险的定量分析方法。这种方法操作起来简单、方便，但其完全依赖历史数据
进行计算，较难精确估计贷款组合未来的损失分布；并且方差法仅仅描述了贷款
组合违约损失的波动程度，并不能给出贷款组合违约损失的具体数值。由于这种
方法在实践中用的不多，故在这里不详述。
2．VaR方法
VaR(Value at Risk)是一个分位数指标，是指在一定置信水平下(如口=99．9％)
的最大可能损失‘961。假设风险X的累积分布函数为F(x)，玩尺(口)可用数学语言
表述如下：
Prob{X≤玩尺(口)}=口(4．13)
或者VaR(a)=Minlx F(x)≥口} (4．14)
从VaR的定义可以看出，VaR与置信水平密切相关，脱离置信水平谈VaR是
没有意义的。对于一给定的贷款组合，VaR与置信水平呈正相关关系，即置信水
平口的取值越大，计算出来的VaR也越大。
对于给定的置信水平，VaR方法将贷款组合的信用风险水平量化成一个值。
因此，VaR方法是一种具有可比性的风险计量指标，使得不同的贷款组合的信用
风险水平具有可比性。
在实际应用中，计量贷款组合的VaR通常有两种方法。
第一种方法是在已知或者假设贷款组合违约损失分布服从某一己知分布(如
Beta分布、对数正态分布等)的情况下进行计算的。首先，根据同质贷款的历史
数据，计算出贷款组合违约损失的均值(预期损失)与标准差。然后，根据这两
个参数，并结合对贷款组合违约损失分布的假定，就可以将贷款组合的违约损失
分布完全确定。在此基础上，根据商业银行事先设定的置信度(通常取99．9％)，
确定贷款组合违约损失的波动性乘子k①。最后，将计算出来的违约损失标准差乘
以波动性乘子k再加上贷款组合的非预期损失即可得到该贷款组合在上述置信水
国波动性乘彳为贷款组合违约损失分布在一定置信水甲下所对应的分位数。若假设贷款组I合违约损失分
布服从订三态分布，则n：95％、97．5％和99％的置信水jF下所对心的波动住乘予分别为1、1．96和2．33。
49
基于宏观绛济波动的CreditRisk+模型的重构及】e4：商业银彳-J二的J娅用
平下所对应的VaR，即：VaR=预期损失+k×标准差。
第二种方法是在事先不清楚贷款组合违约损失分布的情况下，直接根据贷款
组合内各笔贷款的风险参数(如违约概率、违约损失率、风险暴露等)，采用适当
的信用风险计量模型(例如本文将要讨论的CreditRisk+模型)计算出贷款组合的
违约损失分布，进而计算出该贷款组合在给定置信水平下所对应的VaR。
上述两种方法中，第一种方法操作起来简单、方便。然而由于需要事先根据
经验假设贷款组合违约损失分布服从某一己知分布，因而具有一定的主观性，计
算出来的VaR具有比较大的误差。第二种方法需要事先估计出贷款组合中各笔贷
款的风险参数，计算起来相对来说也比较复杂，然而这种方法计算出来的VaR体
现了贷款组合的具体风险特性，计算出来的结果往往更加精确。
贷款组合在一定置信水平下所对应的VaR就为该贷款组合在该置信水平下所
对应的非预期损失。因此，贷款组合的经济占用额在量上就等于VaR减去该贷款
组合的预期损失。由于对于己给定的贷款组合，预期损失可以方便地计算出来，
故计量贷款组合的经济资本占用额关键是计算出该贷款组合的VaR。
3．ES方法
信用风险计量方法VaR方法直接与商业银行的风险容忍度挂钩，且通过VaR
可以方便的计算出贷款组合的经济资本占用额。然而，VaR方法存在一定的缺陷。
Artzner et a1．(1 997，1 999)[97,98】指出，尽管VaR方法是测量风险的有效手段，
但它本身存在一些不足之处：一是没有考虑到尾部风险，即没有考虑贷款组合违
约损失高于VaR的那部分损失发生的可能性；二是它不满足次可加性
(sub．additive)，因而不是一致性的(coherent)风险计量方法。为弥补这些缺陷，
他们提出了采用ES方法(Expected Shortfall[99】，有学者翻译为预期不足)计量
贷款组合的信用风险水平。ES值用数学语占可以表述如下：
1 一砜(三)2高上玩暑(三砂(4·1 5)
从上面ES的定义可以看出，ES方法是在VaR概念基础上衍生出来的风险计
量方法，它计量的是损失超过VaR部分的条件期望值。该方法弥补了VaR方法不
满足次可加性、没有考虑到尾部风险等缺陷，更接近于投资者的真实心理感受。
然而，对于贷款组合的信用风险计量，VaR方法与ES方法存在着密切的关系，
本文将它们之间的关系描述如下：
对于给定的贷款组合，其预期损失EL可表示为：
EL=ΣEAD“·哆·LGD,4 (4．16)
而EL=P[L>q口(￡)]·E[xlx≥％(x)]
50
博}：学位论文
+尸[x<％(x)]·E[X[X<qo(X)] 因此E[xIx≥％(x)]：墨三二≤善≤蛔
1一Σ尸【x=k】
(4．17)
(4．18)
而ESo(L)2 i≥‘E[xIx≥qo(x)] (4．1 9)
因此，如果能计算出贷款组合从0到VaR之间违约损失分布，则计算出贷款
组合违约损失的VaR，由(4．18)、(4．19)可立即计算出该贷款组合在置信水平0
时所对应的ES值。
从上面的分析可知，尽管VaR不满足风险计量的一致性原则，但在信用风险
计量中，注意到VaR与ES可以方便转换，且考虑到VaR方法在现实中仍被大量
的运用，故无特别说明，本文均采用VaR方法作为贷款组合信用风险计量方法。
4．3．3．1蒙特卡罗模拟方法的运用
为了对CreditRisk+模型采用Poisson分布近似债务人违约事件分布所造成的
经济资本计量误差进行精确计量，本文采用蒙特卡罗模拟计算出来的经济资本作
为贷款组合风险水平的参照值。
蒙特卡罗模拟方法【100,101’又称随机模拟法，是一种以概率和统计理论方法为
基础的计算方法。该方法通过在计算机上应用统计方法对随机问题进行重复模拟，
从而获得问题的近似解。蒙特卡罗模拟在商业银行风险管理领域的应用非常广泛。
蒙特卡罗模拟通过模拟贷款组合各种可能发生的情形，并分别计算出各种情形所
对应的损失，从而可以方便地计算出贷款组合的VaR，进而计算出贷款组合的经
济资本。蒙特卡罗模拟方法模拟的次数与计算的精度成正比，即模拟的次数越多，
计算出来的结果越准确。因此，在模拟次数较多的情况下，由蒙特卡罗模拟计算
出来的经济资本可以认为是贷款组合信用风险水平的真实反映。
本文直接根据各笔贷款的风险参数，采用两点分布而非Poisson分布作为债
务人违约事件分布，使用蒙特卡罗模拟500万次，并将计算出来的经济资本作为
贷款组合信用风险水平的参照值。
4．3．4 Poisson分布所产生的计量误差及有效区间的确定
为了对违约概率的大小与CreditRisk+模型采用Poisson分布近似债务人违约
事件分布所产生的经济资本计量误差之间的关系进行精确描述，本文在其它条件
保持不变的情况下，让违约概率进行动态的变化，并以蒙特卡罗模拟计算出来的
经济资本作为参照值，计算出在债务人违约概率分别取不同值时使用CreditRisk+
模型计量贷款组合经济资本所产生的误差率。
Sl
皋于宏观经济波动的CreditRisk+模型的重构及)e在商业银行的心用
对于CreditRisk+模型，由于本文采用嵌套计算方法进行计算，进一步提高了
由违约损失概率生成函数到贷款组合经济资本这一计算过程的计算精度。因此，
可以认为由CreditRisk+模型计量贷款组合经济资本所产生的误差就为将Poisson
分布作为债务人违约事件分布这一近似所产生的误差。本文使用MatLab 7．0进行
编程，计算结果分别如下表所示。
表4．1 违约概率分别取不同值时对应的经济资本计量误差率(单位：万元)
可将上表中违约概率的大小与经济资本之间的关系及违约概率的大小与采用
CreditRisk+模型计量经济资本所产生的误差率之间的关系分别转化成图4．1、图
4．2、图4．3所示：
经济资本(单位：万元)
'，ConUUn⋯一⋯⋯⋯ ～⋯一——_
} ● - ● - ● ’
- ●
● - ● l ●
6000 一——一
__- -—，_ 4500
●
3000
●
1500
南幺，I船塞
IJ ⋯’7。’
o∞H∞N∞∞∞呻∞∞Lo o∞卜∞
?6●d■d■c；鼍d t d哩c；一
o o o o o o o o
图4．1 采用蒙特卡罗模拟计算出来的经济资本与违约概率之间的关系
52
博上学位论文
图4．2采用CreditRisk+模型计算出来的经济资本与违约概率之间的关系
图4．3 违约概率分别取不同值时所对应的经济资本计量误差率
从表4．1可以看到，采用CreditRisk+模型计算出来的经济资本比相同条件下
采用蒙特卡罗模拟计算出来的经济资本要大，这与前面的理论分析一致。说明
CreditRisk+模型采用Poisson分布近似债务人违约事件分布的确在不同程度上高
估了贷款组合的实际风险水平。另外，由于对于一给定的债务人违约概率都相等
的贷款组合，随着违约概率的增加，贷款组合的预期损失和在一定置信水平下所
对应的VaR都不断增加，而经济资本在量上等于VaR与预期损失之差。在极端情
形下，债务人违约概率都取0或都取l时，此时该贷款组合所需的经济资本占用
额都为0。因此，在其它条件保持不变的条件下，随着债务人违约概率的增加，
贷款组合的经济资本占用额应呈现出先增加后减少的变化趋势。从图4．1可以看
到，随着违约概率的增加，采用蒙特卡罗模拟计算出来的经济资本确实呈现出这
一变化趋势。然而，图4．2显示，随着违约概率的增加，采用CreditRisk+模型计
算出来的经济资本却一直增加。因此，在债务人违约概率较大时，采用CreditRisk+
模型计算贷款组合的经济资本会产生较大的误差。
图4．3表明，随着违约概率的增加，采用Poisson分和近似债务人违约事件分
53
慕于宏观经济波动的CreditRisk+模型的重构及)e神滴业银行的心用
布所引起的经济资本计量误差率也逐渐增大，它们之问存在明显的正向关系。然
而，在违约概率较小时，由这两种方法计算出来的经济资本非常接近。在债务人
违约概率取值小于O．1时，由这一近似所导致的CreditRisk+模型经济资本计量误
差率还不到4％。并且从图4．3可以看到，在违约概率较小时，随着违约概率的增
加，由这一近似所引起的误差率增加的幅度比较平缓，这说明在违约概率较小时
使用CreditRisk+模型计算贷款组合的经济资本是相当有效的。
另外，从表4．1可以看到，在采用CreditRisk+模型计量贷款组合经济资本，
在债务人的违约概率取值为O．1时，由Poisson分布近似所产生的经济资本计量误
差率为3．9％；债务人违约概率取值为O．2时，由这一近似所产生误差率上升至
10．80％；而在违约概率取值为0．3时，误差率上升至20．21％。因此，商业银行在
采用CreditRisk+模型计量贷款经济资本时，应事先确定所能容忍的误差率，在此
基础上，确定出贷款违约概率取值的有效区间。比如，如果要将CreditRisk+模型
采用Poisson分布近似债务人违约事件分布所引起的经济资本计量误差率控制在
10．8％的范围以内，贷款组合中各债务人违约概率不应超过0．2，这对商业银行应
用CreditRisk+模型计算贷款组合的经济资本具有一定的指导意义。需要补充说明
的是，本文只是从事理论研究，误差率控制在10．8％只是一个象征性的界限，因
而债务人违约概率不超过0．2这一界限也只具有象征性意义。在银行业风险管理
的实际工作中，应根据风险容忍度、风险控制标准和从业经验作出具体分析和判
断，以便在计量经济资本时合理确定CreditRisk+模型误差率控制界限和债务人违
约概率取值界限。
4．4本章小结
本章通过敏感性实验找到了债务人违约概率数值的大小与采用CreditRisk+
模型计量经济资本所造成的误差率之间的关系，从而确定了CreditRisk+模型中违
约概率这一重要参数取值的有效区间。本章做的主要工作如下：
1．从理论上严格证明了CreditRisk+模型采用Poisson分布近似债务人违约事
件分布会导致该模型计算出来的经济资本高估贷款组合的实际风险水平。
2．发现由于CreditRisk+模型采用Poisson分布近似债务人违约事件分布，导
致该模型计算出来的经济资本随着违约概率的增加而增大，并非呈现出先增后减
的变化趋势。因此，在债务人违约概率取值较大时，这一近似会导致CreditRisk+
模型计算出来的经济资本产生较大的误差。
3．违约概率的大小与CreditRisk+模型采用Poisson分布近似债务人违约事件
分布所引起的经济资本计量误差率之间呈正相关关系，即随着违约概率取值的增
大，由这一近似所引起的经济资本计量误差率也逐渐增大。但在债务人违约概率
取值较小时，由这一近似所产生的误差率很小。通过数值试验发现，如果将这一
54
博十学位论文
近似所引起的经济资本计量误差率控制在lO．8％的范围以内，债务人违约概率的
取值不应超过O．2。
一般情况下，我国商业银行的债务人违约概率很小。因此，由Poisson分布
近似所引起的误差对CreditRisk+模型计量贷款组合经济资本所产生的影响不大。
如果一贷款组合中有少数几笔贷款的违约概率取值较大(例如，超过0．2)，在采
用CreditRisk+模型计量贷款组合的经济资本时，则只需将这几笔贷款的数据剔
除，并将剔除的数据单独分析和处理。
如果商业银行债务人的违约概率普遍超出某一特定较大的值，则说明在此情
景下系统性风险开始形成，不可再采用CreditRisk+模型计量贷款组合的经济资
本。这时，商业银行和政府有关部门应按危机事件的处理程序来对系统性风险进
行控制。
基于宏观经济波动的CreditRisk+模型的重构及其n：商业银行的麻用
第5章基于行业风险因子相关性的MS．CreditRisk+
模型研究
本章拟对CreditRisk+模型假定行业风险因子相互独立这一重大缺陷进行修
正。本章否定了CreditRisk+模型假定行业风险因子之间相互独立这一假定，在分
析、批判和借鉴Ij{f期相关研究成果的基础上，将一般性的行业风险因子协方差矩
阵纳入到CreditRisk+模型框架内，使得修正后得到的新模型能充分考虑宏观经济
波动条件下行业风险因子之间的相关性，与商业银行信用风险管理的现实情况相
吻合。
5．1相关研究成果及其优缺点分析
从第一章的文献综述部分可以了解到，一些学者试图将行业风险因子之间的
相关性引入到CreditRisk+模型框架内，对CreditRisk+模型作了一定的修正，其中
具有代表性的有Single—factor模型、Compound Gamma CreditRisk+模型以及Two
Stage CreditRisk+模型。细致地研究这些修正后的模型，可以发现，这些模型仍未
能很好地反映行业风险因子之间的相关性。为了满足现代商业银行应对系统性风
险的需要，使CreditRisk+模型能充分地反映行业风险因子之间的相关性，下面将
对原CreditRisk+模型和上述几个修正后的模型进行剖析，找到其存在的问题所
在，吸取其有用的成分，在行业风险因子之间的相关性层面上对CreditRisk+模型
重构。
5．1．1 Single．factor模型的基本原理及其优缺点分析
Burgisser et a1．(1999)【37】对CreditRisk+模型假定行业风险因子相互独立这
一缺陷进行研究，提出了考虑行业风险因子相关性的Single．factor模型。为此，
下面将对该模型的基本原理及其存在的优缺点进行分析。
5．1．1．1贷款组合违约损失分布方差的计算
在Single．factor模型中，其关键一步是计算出贷款组合的相对违约方差。为
了得到贷款组合的相对违约方差，下面分别在贷款组合仅受一个行业风险因子的
影响、两个行业风险因子的影响和多个行业风险因子的影响，推导出贷款组合违
约损失分布的方差的计算公式。
1．单部门分析
56
博十学位论文
在对贷款组合进行单部门分析时，即假定贷款组合中各债务人的条件违约概
率仅受一个行业风险因子7。的影响，并假定乃为一均值为1、方差为砰的随机变
量。贷款组合中任一债务人A因受行业风险因子的影响，可将其条件违约概率表
。示为：
PA=YIP彳(5．1)
其中P彳为债务人A的无条件违约概率(平均违约概率)。
(5．1)式说明，在行业风险因子的影响下，债务入A的条件违约概率为一以
该债务人的无条件违约概率为均值的随机变量。
由于在贷款期限内，CreditRisk+模型仅考虑债务人违约和不违约两种状态，
故可将债务人A的条件违约损失概率生成函数表示为：
GA(zl乃)=(1一以p五)·zo+7IPA·z％=1+乃p一(z％-I)≈P，1办‘。啊-1’ (5．2)
由于债务人之问在行业风险因子"的作用下条件独立，故可将贷款组合的条
件违约损失概率生成函数表示为：
G(z17。)：1-IG爿(zI乃)：兀Pnp一(=啊一-)：Pn莓办‘2啊。1’ (5．3)
记P(z)=Σp—z“，并称之为组合多项式。则可将(5．3)式表示为：
A
G(zIYI)=en’(户‘：卜户‘1’) (5．4)
假设行业风险因子乃的概率密度函数为g(Y。)，则可将贷款组合的无条件违约
损失概率生成函数表示为：
G(z)=Jco G(z抄g(乃)砒=Jcoerv(P(z)-Po))．g(y。)砒(5．5)
由(5．5)式可直接计算出该贷款组合违约损失分布的期望(EL)与方差(UL2)，
分别为：
EL=P’(1)--Xp一叱(5．6)
A
皤=P 0)2曰十尸”(1)+P’(1) (5．7)
其中P‘(1)、P”(1)分别为该贷款组合的组合多项式尸(z)在z=1处的一阶导数
和二阶导数。
由(5．6)式、(5．7)式可得：
UL2=ty2EL2+ΣP—VA2 (5．8)
A
气7
幕于宏观经济波动的CreditRisk+模型的霞构及】e曲：商业银行的心用
从上面的推导过程可以看到，对于行业风险因子一只是假定其为一均值为l、
方差为砰的随机变量，而对其服从什么分布并未作任何假定。也就是说，假定贷
款组合中各笔贷款仅受一个行业风险因子的影响，且能将各笔贷款的条件违约概
率表示成(5．1)式，则不管该行业风险因子服从什么分布，只要其为一均值为l、
方差为砰的随机变量，就可根据(5．8)式将该贷款组合违约损失分布的方差计
算出来。
2．两部门分析
上面是在假定贷款组合仅受一个行业风险因子影响的情况下，给出了贷款组
合违约损失分布方差的计算公式。下面来对该贷款组合进行两部门分析，即假设
可将贷款组合分为2个行业，受两个行业风险因子影响时贷款组合违约损失分布
方差的计算公式。
将第一个行业的行业风险因子记为^，第二个行业的行业风险因子记为乃。
行业风险因子乃，段分别为一均值为1、方差为茸，f=l，2的随机变量。将这两个
行业风险因子的联合概率密度函数记为g(以，如)，并将行业l中各笔贷款的组合
多项式记为#(z)，行业2中各笔贷款的组合多项式记为E(叻，则由(5．4)式可
将行业1中贷款组合的条件违约损失概率生成函数Gl(z)和行业2中贷款组合的条
件违约损失概率生成函数G(W)分别表示为：
Gi(zl乃)=Pn．(P【=卜P(I)) (5．9)
G2(w|儿)=扩‘(B‘w’一删(5．10)
由于在行业风险因子^、兄的影响下，行业1中的贷款和行业2中的贷款条
件独立，故可将贷款组合的条件违约损失概率生成函数可以表示为：
G(z，w瞻兄)=Gl(zm·G2(wl?'2) 。(5．1 1)
因此，贷款组合的无条件违约损失概率生成函数可表示为：
G(z，w)=f fPn∽仁卜爪D’·扩∽一卜以o’·g(门，如)d乃dy2 (5．12)
由(5．1 2)式可以直接计算出贷款组合违约损失分布的方差(UL2)为：
UL2=盯；础+霹暖+2·Cor(yi，乃)·q呸·弘·必+Σn吒(5．1 3)
(5．1 3)式给出了当贷款组合受两个行业风险因子影响时，贷款组合违约损
失分布方差的计算公式。
3．多部门分析
上文分别给出了当贷款组合仅受一个行业风险因予影响时和贷款组合受两个
气R
博l：学位论文
行业风险因子影响时，贷款组合违约损失分布的方差计算公式。现在来分析，当
将贷款组合分为多个行业，即贷款组合受多个风险因子影响时该贷款组合违约损
失分布的方差计算公式。
当假定贷款组合仅受一个行业风险因子影响时，可将该贷款组合违约损失分
布的方差表示为(5．9)式；当假定贷款组合受两个行业风险因子影响时，可将其
违约损失分布的方差表示为(5．1 3)式。通过对这两式进行认真观察，不难类推
出当把贷款组合分为k个行业，即该贷款组合受k个行业风险因子影响时，贷款
组合违约损失分布的方差计算公式：
UL2=Σ吒2磁+ΣCor(yk，7t)·吒q·ELk·必+ΣP。V： (5．14)
5．1．1．2贷款组合违约损失分布的计算
上面给出了当贷款组合仅受一个行业风险因子影响时、两个行业风险因子影
响时和多个行业风险因子影响时，贷款组合违约损失分布方差的计算公式。为了
计算出贷款组合的违约损失分布，在前面的基础上，Single．factor模型假定贷款
组合仅受一个系统风险因子y的影响。系统风险因子y为均值为l、方差为仃2的
随机变量，其对债务人违约概率的影响和单个行业风险因子^对债务人违约概率
的影响一样。因此，按照前文的推导，同样可得该贷款组合在系统风险因子y的
影响下，其违约损失分布方差的计算公式：
UL2=t3r2膨+ΣP爿V彳2 (5．1 5)
A
在Single．factor模型中，将上式系统风险因子y的方差仃2称为贷款组合的相
对违约方差。
比较(5．14)式、(5．1 5)式可得：
盯2膨=Σo-k2·％2+ΣCor(rk，乃)·‘crkc5·必·必(5．1 6)
k k．1．女≠，
因此，由(5．16)式可方便地计算出贷款组合的相对违约方差。从(5．16)
式可以看到，贷款组合的相对违约方差由各行业风险因子的方差、协方差、各行
业贷款的预期损失和贷款组合的预期损失共同决定。因此，Single．factor模型尽
管最后假定贷款组合只受一个系统风险因子的影响，但其在贷款组合的相对违约
方差的计算公式中，又体现了行业风险因子之间的相关性，因此，Single．factor
模型考虑了各行业风险因子之间的相关性。
为了得到贷款组合的违约损失分布，最后再假定系统风险因子y服从Gamma
分布，则可得到类似于(5．5)式的贷款组合无条件违约损失概率生成函数：
59
基于宏观经济波动的CreditRisk+模型的蓖构及】e在商业银行的戍用
G(z)=f er．(e(：)-eO))g(厂肛∥俐1’’‘丽1乒广1’以
2 ii_=：j；ii；ii：；1i丽2P一口mo—p‘尸‘：卜尸。”’ (5·1 7)
其中口，∥分别为系统风险因子y的形参数和规模参数。
又由于系统风险因子y的均值为l、方差为相对违约方差盯2，故可其形参数
和规模参数分别表示为：口=去，∥=仃2。因此，结合(5．17)式，可将贷款组
合的违约损失概率生成函数表示为：
G(z1：口一当h(1-a2(尸‘：)一尸(1)))(5．1 8)
上式即为Single．factor模型计量贷款组合经济资本占用额的违约损失概率生
成函数。依据概率生成函数的性质，采用迭代算法将其泰勒展开即可得到贷款组
合的违约损失分布，进而求出贷款组合的经济资本占用额。
5．1．1．3数值试验分析
为了对Single．factor模型的运行效果进行检验，在下面的数值试验中，本文
假定一贷款组合，分别采用原CreditRisk+模型和Single．factor模型计算出该贷款
组合在不同置信水平下所对应的VaR，并将其进行比较分析。
1．贷款组合的假定
假设贷款组合来自4个不同的行业，各个行业的行业风险因子分别记为儿、
以、死和儿，它们分别服从均值为1的Gamma分布。假设每个行业各有1 00笔
贷款，分别对每个行业中的贷款从1到1 00进行标号。不失一般性，假设它们的
违约概率和经违约损失率调整后的风险敞口分别为：
pu
2
辟，、V，分别为行业．，中债务f的违约概率和经违约损失率调整后的风险敝口
2．VaR的计算
贷款组合的经济资本在量上等于该贷款组合在某一给定置信水平下所对应的
VaR与预期损失之差。而对于某一给定的贷款组合，其预期损失为一定值，并不
会随着计量贷款组合VaR所采用的模型的不同而发生变化。因此计量贷款组合的
经济资本关键是计算出贷款组合在某一置信水平下所对应的VaR，并且各模型计
算出来的VaR的相对大小在本质上就体现为该贷款组合经济资本占用额的大小。
= ∈ Ⅳ 即为正整数％
3
2
1
一
一
一
七嘛彘慵
4
4
4
4
=
I|
l|
‰‰‰‰ ll
1
2
3
4
博I：学位论文
因此，为了简便起见，在后面的数值试验中，采用各模型仅计算出该贷款组合的
VaR，并将各模型计算出的VaR的大小代替经济资本的大小进行比较分析。
在现实生活中，行业风险因子受宏观经济变量等因素的影响，行业风险因子
之间是相互关联的。如果假设它们相互独立，就会低估了贷款组合的信用风险。
由于Single．factor模型考虑了行业风险因子之间的相关性，故在相同置信水平下，
应用该模型计算出的VaR应比原CreditRisk+模型计算出的VaR大。
采用Single．factor模型计算贷款组合的VaR，还需要对贷款组合行业风险因
子之间的协方差矩阵(相关性矩阵)进行假定。假设上述贷款组合四个行业风险
因子7。，％，儿，儿之间的协方差矩阵为：
0．04
O．01
O．09
O．16
O．01
O．25
0．25
0．Ol
O．09
O．25
O．36
O．81
O．16
O．01
O．81
0．49
在上述协方差矩阵中，其对角线元素0．04、0．25、0．36、0．49分别代表四个
行业风险因子乃，以，儿，以各自的方差。该协方差矩阵上的其它元素，分别代表着任
意两个行业风险因子之间的协方差，比如协方差矩阵中第三行第二列的元素0．25
代表着行业风险因子扎与％之间的协方差为0．25。由于第三行第二列和第二行第
三列所代表的元素为相同的两个行业风险因子的协方差，即它们的值应相等，故
协方差矩阵必须为一对称矩阵。
由于原CreditRisk+模型假设行业风险因子之间相互独立，因此采用该模型计
量贷款组合的VaR，相当于在上面给定的行业风险因子协方差矩阵中，除对角线
元素保持不变之外，其余元素都为0，即协方差矩阵为：
0．04
0
0
O
O
0．25
O
O
O
O
0．36
0
O
O
0
0．49
本文使用MatLab7．0进行编程，采用嵌套计算方法，分别使用原CreditRisk+
模型和Single．factor模型计算出上述贷款组合在不同置信水平下所对应的VaR，
结果如下表所示：
表5．1 两模型在不同置信水平下所对应的VaR (单位：万元)
采用Single-factor模型计算出的该贷款组合违约损失分布如下图所示：
6l
基于宏观经济波动的CreditRisk+模型的露构及je在商业银行的应用
约损失
图5．1 采用Single．factor模型计算出的贷款组合违约损失分布图
一般而言，理论和经验上认为贷款组合的违约损失分布并不是对称的，往往
呈现出偏峰厚尾的形状。从图5．1可以看到，采用Single．factor模型计算出来的
贷款组合违约损失分布的确具有明显的偏峰厚尾的形状，这与经验上对贷款组合
信用风险违约损失分布的假定相一致。另外，由表5．1可以看到，采用Single—factor
模型计算出来的不同置信水平下所对应的VaR均比相同置信水平下采用原
CreditRisk+模型计算出来的VaR要大，这说明Single．factor模型相对原
CreditRisk+模型考虑了行业风险因子之间的相关性，因而能够更好地估计贷款组
合违约损失分布的尾部损失情况。
在上述贷款组合保持不变的情况下，本文再来做一组实验。假定该贷款组合
行业风险因子之间的协方差矩阵发生变化，变为：
0．04
O．01
O．0l
O．01
O．01
O．25
O．01
O．01
0．Ol
O．01
O．36
0．01
0．01
0．01
O．01
0．49
此时对于原CreditRisk+模型，其对应的行业风险因子之间的协方差矩阵正好保持
不变，故此时采用原CreditRisk+模型计算出的在各置信水平下所对应的贷款组合
VaR保持不变。对于Single—factor模型，采用嵌套计算方法，同样可以计算出贷
款组合在不同置信水平下所对应的VaR。计算结果如下表所示：
表5．2 两模型在不同置信水平下所对应的VaR (单位：万元)
62
博士学位论文
从表5．2中可以看到，在99％、99．5％和99．9％的置信水平下，采用Single．factor
模型计算出来的VaR值竟然比相同置信水平下原CreditRisk+模型计算出来结果
要小，这与Single—factor模型考虑了行业风险因子之间的相关性因而计算出来的
结果应该要大相矛盾。这是由于，Single．factor模型假定整个贷款组合只受一个
系统风险因子的影响，而系统风险因子的方差是通过(5．1 6)式求得。在(5．16)
式中，系统风险因子的方差的求解尽管综合考虑了各个行业风险因子的方差和它
们之间的协方差，但通过这样的一种加权求解，计算得出的相对违约方差可能会
忽略了某些部门的特性，比如在本算例分析中，通过(5．1 6)式的计算出来的相
对违约方差仅为0．073，严重忽略了行业3和行业4的特性，因而计算出来的违
约损失反而小于原CreditRisk+模型在相同置信水平下所对应的VaR。
5．1．1．4 Single．factor模型的优缺点分析
从上面的分析可以看出，Single—factor模型假定贷款组合仅受一个系统风险
因子的影响，而该系统风险因子的方差考虑了各行业风险因子之间的自身特性和
它们之间的相关关系，为将行业风险因子之间的相关性纳入CreditRisk+模型迈出
了第一步。并且从(5．1 8)式可以看到，Single．factor模型的违约损失概率生成函
数比原CreditRisk+模型的违约损失概率生成函数还要简便，因而采用
Single．factor模型求解贷款组合的违约损失分布的计算量比原CreditRisk+模型的
计算量还要少。并且从对Single．factor模型的推导过程中可以看到，Single—factor
模型对系统风险因子所服从的分布并未作太多要求，如果假定系统风险因子不是
服从Gamma分布，而是服从其它分布，同样可以方便的计算出贷款组合的违约
损失概率生成函数，只是在之后将其泰勒展开可能会麻烦一点。
然而，从上面的数值试验中可以看到，由于Single．factor模型采用(5．1 6)
式估计贷款组合的相对违约方差，然后假定系统风险因子的方差即为相对违约方
差，这相当于将贷款组合的相对违约方差替代各个行业风险因子的方差，因而可
能会忽略了某些行业的风险特性，从而导致采用该模型计量贷款组合在某一置信
水平下所对应的VaR可能会比在相同置信水平下原CreditRisk+模型计算出来的
结果还要小的悖论。
5．1．2 Compound Gamma CreditRisk+模型的基本原理及其优缺点分析
Giese(2003)[38,102】在指出Single．factor模型存在不足的情况下，对原
CreditRisk+模型假定行业风险因子之间相互独立这一不足进行研究，提出了
Compound Gamma CreditRisk+模型。下面，将对Compound Gamma CreditRisk+模
型的基本原理进行全面阐述，并对其优缺点进行深入剖析。
63
基于宏观经济波动的CreditRisk+模型的酋构及』e在商业银行的应用
5．1．2．1违约损失概率生成函数的计算
在Compound Gamma CreditRisk+模型中，债务人之间的违约相关性仍然是通
过债务人违约概率之间的相关性体现出来的，并假定债务人的违约概率受行业风
险因子的影响而发生波动。因受行业风险因子7=(Y1)以，⋯，心)的影响，对于贷款
组合中的任一债务人A，其条件违约概率可表示为：
P。(y)=办Σg／rk，其中g／≥0，Σ爵=l，P爿为债务人A的无条件违约概率。
在Compound Gamma CreditRisk+模型中，行业风险因子乃，儿，⋯，靠仍然被假
定服从均值为1的Gamma分布，并将它们的形参数和规模参数分别记为吒和孱，
k=1，2，⋯，K。
在原CreditRisk+模型中，行业风险因子乃，Y2，⋯，‰被假定为相互独立。为了
对原CreditRisk+模型的这一假定条件进行修正，Giese在此基础上引入一个新的
随机变量‰，并假定其服从均值为1、方差为仃2的Gamma分布。行业风险因子
因受系统风险因子的影响，假定其形参数吼可分别表示如下：
嚷=‰吒(5．1 9)
其中吼为一与行业特性相关的常数。
从(5．1 9)式可以看出，各个行业风险因子的形参数均受随机变量‰的影响，
从而使得它们之问具有相关性。为此，本文将该随机变量称为系统风险因子。
对于债务人A，根据其违约概率的表达形式，可将其条件违约损失概率生成
函数表示为：
PJ囊g，rk(-"啊-1)
GA(zIYo，乃，⋯，坛)=e拈1 (5．20)
在系统风险因子‰和行业风险因子乃，％，⋯，绦给定的情况下，贷款组合中各
债务人之间条件独立，故可将贷款组合的条件违约损失概率生成函数表示成：
G(zl‰，乃，⋯，段)：l-[GA(zl‰，乃，⋯，‰)：H P砌荟g觑‘：啊叫≈善“异‘“(5．21)
其中：只(z)=ΣP爿g／(z％-1)。
由于假定行业风险因子服从Gamma分布，因此由(5．21)式可得：
G(z1％)=卜0弘酗则∞愈鼠小Yk)dYl"'dYr=珥K正丽最万c 5．22，
其中g％，岛(以)为行业风险因子7。的概率密度函数。
由于以服从均值为1的Gamma分布，故由(5．1 9)式可得：
博上学位论文
lyol-I=氏[(‰i)·反]=展·瓦=1 (5．23)
眦吗2玄∞24’
将(5．24)式代入(5．19)式可得：
口．=丛(5．25)
’ 1，
’pk
将(5．25)式代入(5．22)式可得：
G(zIt0)：血—上百：P蹦一Σ／t=l扣俳啪(5j26)
扣1(1一层最(z))反
由于假定系统风险因子‰服从均值为1、方差为盯2的Gamma分布，故可将
该贷款组合的违约损失概率生成函数表示为：
G(z)：F卜k‰=l l俳))】．＆。声(‰)毗：P-alnO+p(州县H”荆m (5．27)
其中‰，，(‰)为系统风险因子‰的概率密度函数，口、∥分别为其形参数和规
模参数。
又由于％服从均值为l、方差为盯2的Gamma分布，故口=÷，∥=盯2。因此，
将它们代入(5．27)式可得贷款组合的违约损失概率生成函数：
GG((z)z：)e一=孝1n(1+盯2‘荟者1n(I一层乓(：)))’ (5．28)
矿篇既5． )
其中乞(z)=ΣPAgA．(z“-1)。
上式即为采用Compound Gamma CreditRisk+模型求解贷款组合经济资本的
违约损失概率生成函数。根据概率生成函数的性质可知，采用嵌套计算方法将其
幂级数展开，即可求得贷款组合的违约损失分布，进而计算出该贷款组合的经济
资本占用额。
现在来对Compound Gamma CreditRisk+模型的违约损失概率生成函数(5．28)
进行分析。在(5．28)式，对贷款组合各行业风险因子的规模参数展趋于0取极
限，则可得到Single．factor模型的违约损失概率生成函数(5．1 8)式。因此，
Single—factor模型是Compound Gamma CreditRisk+模型在各行业风险因子的规模
参数都趋于0时的一种极端情形。另外，在(5．28)式中，对系统风险凶子‰的
方差仃2趋于0取极限，则可得到原CreditRisk+模型的违约损失概率生成函数。因
此，原CreditRisk+模型是Compound Gamma CreditRisk+模型在系统风险因子方差
基于宏观绛济波动的CreditRisk+模型的番构及J￡礁j商业银行的心用
趋于0的一种极端情形。总之，原CreditRisk+模型、Single．factor模型都是
Compound Gamma CreditRisk+模型的一种极端形式，Compound Gamma
CreditRisk+模型是它们的一般形式。，
通过以上推导过程，可将Compound Gamma CreditRisk+模型的结构示意图描
绘成下图所示：
图5．2 Compound Gamma CreditRisk+模型的结构不惹图
5．1．2．2参数的确定
上面对Compound Gamma CreditRisk+模型的违约损失概率生成函数进行了
推导，下面将对该模型在实际应用中的参数确定问题进行分析。
Giese经计算发现，在Compound Gamma CreditRisk+模型中，行业风险因子
之间的协方差％与系统风险因子‰的方差仃2存在如下关系：
okt=6kipk+oz (5．29、)
其中：瞑，=mO,k：≠zl。
由(5．29)式可知，当k=，时，O'kk=孱+仃2，而展>0，故O'kk>仃2，即各个
行业风险因子的方差分别等于该行业风险因子的规模参数与系统风险因子的方差
之和，并且都要大于系统风险因子7'0的方差仃2；当k≠，时，％=仃2，即任意两个
行业风险因子之间的协方差都是相等的，并且都等于随机变量‰的方差仃2。因此，
根据(5．29)式，可将Compound Gamma CreditRisk+模型的行业风险因子之间的
协方差矩阵表示如下：
层+仃2 盯2 ⋯ 盯2
盯2 履+盯2⋯ 盯2
； ； ’． ；
仃2 仃2 ⋯以+盯2
在行业风险冈子以在未受系统风险因子gO nI．J时，其形参数％和规模参数麒
博l：学位论文
均为一常数。由于以服从均值为1的Gamma分布，
差的计算公式有如下关系成立：
f％·展=1
【％·群=var(Tk)
故根据Gamma分布均值和方
(5．30)
所以，展=var(Tk) (5．3 1)
从(5．31)式可知，在未受系统风险因子影响时，行业风险因子的规模参数厦
在量上即为行业风险因子的方差值。根据Compound Gamma CreditRisk+模型行业
风险因子协方差计算公式(5．29)可知，系统风险因子‰在给行业风险因子带来
相关性的同时，也加大了行业JxL险因子自身的波动，即受系统风险因子影响时，
行业风险因子的方差等于其未受系统风险因子影响时的方差与系统风险因子的方
差之和。或者说，Compound Gamma CreditRisk+模型将行业风险因子的方差分为
两部分，一部分受行业风险因子自身特性的影响，另一部分则为受系统风险因子
的影响。
在实际应用中，事先给定的行业风险因子之间的协方差矩阵中各行业风险因
子之间的协方差矩阵往往不会相等，那么如何将其处理为协方差相同的协方差矩
阵呢?对于事先给定的任一协方差矩阵，Giese在确保对角线上的元素保持不变
的情况下，给出了如下确定系统风险因子‰方差盯2的方法：
矿2：2EL氟∥HEL| @32’
其中，E厶和EL,分别为行业k和行业Z中贷款组合的预期损失，圪，为行业风
险因子k和行业风险因子，之间的协方差。
通过对(5．32)式进行分析可以发现，其本质上是在确保贷款组合的预期损
失保持不变的情况下，确定系统风险因子‰的方差仃2。因此，Compound Gamma
CreditRisk+模型是在保持各个行业风险因子的方差(行业风险因子协方差矩阵对
角线上的元素)和贷款组合的预期损失不变的情况下，估计系统风险因子的方差，
并将该方差近似替代各行业风险因子之问的协方差。在估计出系统风险因子的方
差仃2之后，根据给定的行业风险因子之间的协方差矩阵，参照(5．29)式，可方
便的估计出各行业风险因子的规模参数孱的值，即未受系统风险因子影响时该行
业风险因子的方差。
5．1．2．3与Single—factor模型的比较分析
上文对Compound Gamma CreditRisk+模型的违约损失概率生成函数进行了
推导，并给出了Compound Gamma CreditRisk+模型参数的确定方法。现将
Compound Gamma CreditRisk+模型与Single-factor模型作一比较分析。
67
雀二J二宏观经济波动的CreditRisk+模型的重构及其4j商业银行的庸用
由上文的分析可知，Single．factor模型和Compound Gamma CreditRisk+模型
都是针对原CreditRisk+模型假定贷款组合行业风险因子之间相互独立这一缺陷
进行修正而提出来的。在Single．factor模型中，债务人的违约概率仅受该债务人
所在的行业的行业风险因子的影响；而在Compound Gamma CreditRisk+模型中，
债务人的违约概率受不同行业的行业风险因子的共同作用。因此，在处理债务人
违约概率波动方面，Compound Gamma CreditRisk+模型较Single。factor模型相对
贴近现实一些，然而这在一定程度上提高了Compound Gamma CreditRisk+模型对
贷款数据量的要求，增加了该模型计算的操作难度；因为这需要事先估计出各行
业风险因子对各个债务人违约概率的影响权重，即要根据各个债务人的特性，事
先估计出债务人条件违约概率表达式中g?的值。
Single—factor模型是在打破原CreditRisk+模型债务人违约相关性结构的基础
上，重新假定贷款组合中所有债务人的违约概率直接受一个均值为1、方差为相
对违约方差的系统风险因子的影响；而Compound Gamma CreditRisk+模型是在原
CreditRisk+模型的基础上，通过引入一个系统风险因子，对行业风险因子的形参
数影响，从而使得它们之间存在一定的相关性，而行业内各债务人之间的违约相
关性结构与原CreditRisk+模型保持一致。另外，从前文的分析中可知，原
CreditRisk+模型是Compound Gamma CreditRisk+模型在系统风险因子的方差盯2
趋于0时的极端情形，也就是说，当Giese为修正原CreditRisk+模型假定行业风
险因子相互独立这一缺陷引入的系统风险因子的方差为0时，则此时的Compound
Gamma CreditRisk+模型就是原CreditRisk+模型。因此，Compound Gamma
CreditRisk+模型是在保留原CreditRisk+模型债务人之间的违约相关性结构的基
础上，将行业风险因子之间的相关性纳入原CreditRisk+模型。
正如上文分析的那样，Single—factor模型在本质上是Compound Gamma
CreditRisk+模型的一种极端情形，即为Compound Gamma CreditRisk+模型在各行
业风险因子的规模参数都为0时的一种极端情形。
5．1．2．4 Compound Gamma CreditRisk+模型的优缺点分析
从上面的推导过程可知，Giese是在原CreditRisk+模型技术文档的基础上，
借鉴Single．factor模型通过引入系统风险因子考虑行业风险因子相关性的做法，
引入系统风险因子‰，通过其对各个行业风险因子的形参数产生影响，从而将行
业风险因子之间的相关性纳入原CreditRisk+模型框架，提出了Compound Gamma
CreditRisk+模型。Compound Gamma CreditRi sk+模型保持了原CreditRisk+模型债
务人之问违约相关性结构，并且是原CreditRisk+模型、Single—factor模型的一般
形式，即原CreditRisk+模型、Single—factor模型都只是Compound Gamma
CreditRisk+模型的一种极端形式。
68
博上学位论文
对于一个事先给定的一般性的行业风险因子协方差矩阵，Compound Gamma
CreditRisk+模型在确保对角线元素和贷款组合预期损失保持不变的前提下，采用
一个各个行业风险因子之间的协方差都相等的协方差矩阵近似替代该协方差矩
阵，相对Single．factor模型来说，在将行业风险因子之间的相关性纳入原
CreditRisk+模型的道路上又迈出了一步。由于该模型在确保各个行业风险因子的
方差保持不变的前提下，进一步考虑它们之间的相关性，因而克服了Single．factor
模型对于某一给定的贷款组合，使用其计算出来的在一定置信水平下对应的VaR
比原CreditRisk+模型计算出来的结果还要小的悖论。
然而，从(4．29)式可知，Compound Gamma CreditRisk+模型要求任意两个
行业风险因子之间的协方差都相等，这与现实不符。因而该模型在实际应用中仍
存在一定的局限性。
5．1．3 Two Stage CreditRisk+模型的基本原理及其优缺点分析
Deshpande等(2009)t391在注意到Compound Gamma CreditRisk+模型要求任意
两个行业风险因子之间的协方差都相等这一缺陷的情况下，对原CreditRisk+模型
假定行业风险因子之间相互独立这一缺陷进行研究，提出了Two Stage
CreditRisk+模型。下面，将对该模型的基本原理进行全面阐述，并对其优缺点进
行深入分析。
5．1．3．1违约损失概率生成函数的计算
在Two Stage CreditRisk+模型中，债务人之间的违约相关性仍然是通过债务
人条件违约概率之间的相关性体现出来的，并假定债务人的条件违约概率受行业
风险因子的影响而发生波动。因受行业风险因子7=(7。，如，⋯，淼)的影响，对于贷
款组合中的任一债务人A，其条件违约概率可表示为：
P一(／)=仇Σg；rk，其中g?≥0，Σg?=1，PA为债务人A的无条件违约概率。
k=l 七=t
从上式可以看出，在行业风险因子的影响下，贷款组合中任一债务人A的条
件违约概率是以其无条件违约概率为均值的随机变量。由此，可将债务人A的条
件违约损失概率生成函数表示为：
@(z)=ΣP(n)z％=(1-p彳(厂))z。+p一(7)z％=l+p彳(y)·(z“一1)
n=O
≈Pp。(，)(：啊一一)：P_p月荟gf“(：啊一1) (5．33)
在行业风险因子给定的前提下，贷款组合中各笔贷款之间条件独立，故可将
贷款组合的条件违约损失概率生成函数表示为：
某于宏脱经济波动的CreditRisk+模型的蘑构及je在商业银行的心用
G(机"．，心)：1-I o爿(zh"．，‰)：兀P砌荟gfr,1：A-1)妒-荆(5．34)
其中：最(z)=Ep一彰(z％-1)。
爿
在原CreditRisk+模型中，行业风险因子扎，托，⋯，比分别服从均值为l的
Gamma分布，且假定它们之间相互独立。为了对原CreditRisk+模型假定行业风
险因子之间相互独立这一缺陷进行修正，Deshpande等在假定行业风险因子仍然
服从均值为1的Gamma分布的基础上，采用主成分分析方法，从一系列宏观经
济因素中选取了N个系统风险因子y；，K，⋯，yⅣ，并假定它们分别服从均值为1、
方差为酽的Gamma分布。Deshpande等进一步假定行业风险因子因受系统风险因
子的影响，可将其分别表示成如下形式：
以=魄l_+‰2E+⋯+‰yⅣ (5．35)
k=l，2，⋯，K，其中％≥0，Σbki=1。
因此，在上述假定的基础上，将(5．35)式代入(5．34)式，可得贷款组合
在系统风险因子yi，匕，⋯，K的作用下的条件违约损失概率生成函数：
Σ“最(：) ΣlΣ％埘最(：) Σ虬Σ％最(：) Σ蚱岛(“ 、G(zlr,，匕，⋯，yⅣ)=e扫‘ =∥4u“ 7 =e扣’扣1 =e41 (5．36)
其中：Q(z)=Σ6盯只(z)。
由于系统风险因子服从Gamma分布，故由(5．36)式可将贷款组合的无条件
违约损失概率生成函数表示成：
G(z)：卜r。口驴“fi‰，屏(z矽卜dyⅣ
=耳i-Jv而丽1 ip。嘲。" (5．37)
其中g嘶，局(I)为系统风险因子I的概率密度函数，q，屈分别为其形参数和规
模参数。
由于假定系统风险因子r服从均值为1、方差为辞的Gamma分布，故其形参
数和规模参数的值分别为：
f 1
{q 2虿(5．38)
【屈=辞
将(5．38)式代入(5．37)式，可得Two Stage CreditRisk+模型的违约损失概
7n
博：l：学位论文
率生成函数：
G(z)：g一轸(1一粕) (5．39)
其中：Q(z)=Σ6盯E(z)，只(z)=ΣP彳酲(z％-I)。
上式即为Two Stage CreditRisk+模型的违约损失概率生成函数。根据概率生
成函数的性质可知，使用迭代算法将其幂级数展开，即可得该贷款组合的违约损
失分布，进而计算出贷款组合的经济资本占用额。
由上述推导过程可知，可将Two Stage CreditRisk+模型的结构示意图描绘成
下图所示：
5．1．3．2参数的确定
图5．3 Two Stage CreditRisk+模型的结构示意图
上面给出了Two Stage CreditRisk+模型违约损失概率生成函数的表达式，下
面将对该模型的参数确定问题进行探讨。
正如上文所分析，Two Stage CreditRisk+模型是针对原CreditRisk+模型假定
行业风险因子相互独立这一缺陷进行修正而提出来的。因此，下面计算该模型行
业风险因子的方差和它们之间的协方差。
在Two Stage CreditRisk+模型中，行业风险因子因受系统风险因子的影响，
可将其表示成(5．35)式所示的形式，且系统风险因子之间被假定为相互独立，
故可将该模型行业风险因子的方差表示为：
var[y,]=var[b,，_+包2砭+⋯+‰yⅣ】=磁。辞+娣2霹+⋯+b圳2砖(5．40)
任意两个行业风险因子之间的协方差可表示为：
卫
Cov(y,，乃)=E(以·乃)一E(rt)‘E(乃)=E(Zk·乃)一1=Σb。。，2 (5．41)
71
基于宏观经济波动的CreditRisk+模型的醺构及je在商业银行的心用
在实际应用Two Stage CreditRisk+模型计算贷款组合经济资本时，对于事先
给定的行业风险因子之间的协方差矩阵，则可结合该模型行业风险因子方差和它
N
们之间协方差的计算公式(5．40)式、(5．41)式，并注意到Σbkt=1这一约束条
i=l
件，确定该模型所需的参数值。
另外，由于系数玩，为一常数，因此从(5．40)式和(5．41)式可以看到，行
业风险因子的方差和它们之问的协方差完全由系统风险因子的方差所决定，而与
行业风险因子自身的特性无关。
5．1．3．3 Two Stage CreditRisk+模型的优缺点分析
从上面的分析可以看到，为了对原CreditRisk+模型假定各行业风险因子之间
相互独立这一缺陷进行修正，Two Stage CreditRisk+模型在原CreditRisk+模型的
基础上，引入N个系统风险因子，并将各行业风险因子分别表示成各系统风险因
子的线性组合，从而将行业风险因子的相关性纳入该模型框架。从该模型行业风
险因子协方差的计算公式(5．41)可以看到，任意两个行业风险因子之间的协方
差可以取不同值，因而克服了Compound Gamma CreditRisk+模型要求任意两个行
业风险因子之间的协方差都相等这一缺陷。然而，本文注意到，在Two Stage
CreditRisk+模型中，由于债务人A的条件违约概率为：
X K
办(厂。，托，⋯，几)=nΣg?以，其中酲≥0，Σg?=l，PA为债务人A的无条件
k=l k=l
违约概率。
N
而以=吃。y：+吃：匕+⋯+‰yⅣ，k=1,2，⋯，K，其中Σ％=1。
f=I
所以：儿(I，艺，⋯，‰)=PAΣg?(Σ％r) ．
k=l i=l
N x N
=PAΣr(Σ97％)=PAΣqAI (5．42)
f=l k=l i=1
x N
其中：∥=Σ爵％，f=1，2，⋯，N，且有Σ彳=1。
k=l i=l
从(5．42)式可以看到，要是能直接估计出各系统风险因子对各债务人条件
违约概率的影响权重|，那么Two Stage CreditRisk+模型就可以完全跳过行业风
险因子，直接采用债务人条件违约概率的表达式(5．42)式进行计算，从而得到
贷款组合的违约损失概率生成函数。这就相当于，在原CreditRisk+模型中，债务
人的条件违约概率受相互独立的、均服从均值为1的Gamma分布的行业风险因
子的影响，而在Two Stage CreditRisk+模型中，债务人的条件违约概率跳过行业
博一I：学位论文
风险因子，改为直接受相互独立的、均服从均值为l的Gamma分布的系统风险
因子的影响，因而这两个模型在本质上没有任何区别。另外，本文将Two Stage
CreditRisk+模型的违约损失概率生成函数和假设行业风险因子相互独立的原
CreditRisk+模型的违约损失概率生成函数进行比较发现，它们在形式上确实没有
任何区别。因此，Two Stage CreditRisk+模型为了将行业风险因子之间的相关性引
入原CreditRisk+模型，假设行业风险因子可由系统风险因子线性表出，而这样做
在本质上相当于直接用系统风险因子替代了行业风险因子，而其又假设系统风险
因子是相互独立的，这就回到了原CreditRisk+模型的思路上。
另外，本文认为行业风险因子并非完全由系统风险因子决定，就像在
Compound Gamma CreditRisk+模型中，行业风险因子的方差除了受系统风险因子
的影响外，还与其自身的特性孱有关。而在Two Stage CreditRisk+模型中，正如
上文分析的那样，其行业风险因子的方差和它们之间的协方差完全由系统风险因
子所决定，这就忽略了各行业风险因子的自身特性，故采用该模型计算贷款组合
的非预期损失，显然会使得计算出来的结果产生较大的偏差。
5．2 MS—CreditRisk+模型的提出
上文对针对原CreditRisk+模型假定行业风险因子相互独立这一缺陷进行修
正而提出的Single．factor模型、Compound Gamma CreditRisk+模型及Two Stage
CreditRisk+模型进行了全面的论述，并对其优缺点作了全面的评析。从上面的分
析可以看到，这些模型在不同程度上将行业风险因子之间的相关性纳入了原
CreditRisk+模型框架中，然而它们在不同程度上仍然存在缺陷：对于某一特定的
贷款组合，采用考虑了行业风险因子相关性的Single．factor模型计算出来的贷款
组合在一定置信水平下所对应的VaR甚至比假定行业风险因子相互独立的原
CreditRisk+模型计算出来的结果还要小；Compound Gamma CreditRisk+模型是
Single。factor模型的一般情形，其在保留了各行业风险因子自身特性的基础上，
将行业风险因子的违约相关性纳入该模型框架，然而该模型要求任意两个行业风
险因子之间的协方差都相等；Two Stage CreditRisk+模型在原CreditRisk+模型的
基础上，能较好的将行业风险因子之问的相关性纳入该模型框架，然而其忽视了
行业风险因子的自身特性，且在本质上和原CreditRisk+模型没有任何区别。
尽管Single．factor模型、Compound Gamma CreditRisk+模型以及Two Stage
CreditRisk+模型在解决原CreditRisk+模型行业风险因子相关性问题不彻底，还存
在不尽人意的地方，但它们为本文针对这一问题的进一步研究提供了借鉴、思路。
通过对上述模型进行比较、分析发现，直接将行业风险因子表示成系统风险因子
的线性组合会导致忽略行业风险因子自身的特性，而将行业风险因子的形参数表
示成系统风险因子与一与行业特性相关的参数之积则可很好的保留行业风险因子
73
基十宏观经济波动的CreditRisk+模型的霞构及j￡在商业银行的应用
自身的特性；并且注意到Compound Gamma CreditRisk+模型在仅仅引入一个系统
风险因子会使得该模型要求任意两个行业风险因子的协方差都相等。因此，本文
尝试着像Two Stage CreditRisk+模型那样，引入多元系统风险因子，但不是把行
业风险因子表示成系统风险因子的线性组合，而是像Compound Gamma
CreditRisk+模型那样，将行业风险因子的形参数表示成系统风险因子的线性组合
与一与行业风险因子自身特性相关的参数之积，在此基础上，提出了对原
CreditRisk+模型假定行业风险因子相互独立进行修J下的新模型。本文将该新模型
称为基于行业特性的多元系统风险因子CreditRisk+模型(简称MS．CreditRisk+模
型)。下面，将对该模型进行深入探讨，对其在实际应用时的参数确定问题进行深
入分析。在此基础上，本文模拟一贷款组合，分别采用新模型和原CreditRisk+模
型、Single．factor模型、Compound Gamma CreditRisk+模型分别计算出该贷款组
合在一定置信水平下所对应的VaR，并对其计算结果进行比较分析。
5．2．1模型假设
在进行信用风险建模时，为了建模的需要，往往需对贷款组合所处的环境进
行假定，对其各债务人之间的一些关系进行近似处理。因此，在对MS．CreditRisk+
模型的违约损失概率生成函数进行推导之前，需要将该模型的假设条件列出如下，
并将其与Compound Gamma CreditRisk+模型的假设条件进行对比分析。
MS．CreditRisk+模型的假设条件如下：
1．各笔贷款的违约损失率为一常数；
2．债务人之间的违约相关性是通过债务人条件违约概率之间的相关性体现
出来的；
3．已知行业风险因子之间的协方差矩阵，即行业风险因子之间的协方差矩阵
事先给定；
4．行业风险因子y=(7"1 7"2，⋯，缘)在系统风险因子地作用下，条件独立，并且
都服从均值为1、方差为0-。2(k=1，2，⋯，K)的Gamma分布。行业风险因子的形参数
和规模参数分别为％和屈，k=l，2，⋯，K；
5．由于受行业风险因子的影响，贷款组合中任一债务人A的条件违约概率可
以表示为：
r
P爿(7)=PAΣg?7"k (5．43)
k=l
K
其中酲≥o，Σg?=1，P彳为债务人A的无条件违约概率(平均违约概率)。
k=l
6．系统风险因子y：，E，⋯，K相互独立，并且分别服从均值为1、方差为辞，
i=1，2，⋯，Ⅳ的Gamma分布；
74
博士学位论文
7．行业风险因子因受系统风险因子的影响，可将其形参数分别表示为：
％=(魂lI+玩2E+⋯+6hyⅣ)·ak (5．44)
其中，呸为一常数，且6蔚≥0，Σ％=1，k=1,2，⋯，K。
从(5．44)式可以看到，行业风险因子的形参数％在系统风险因子Z，艺，⋯，K
的作用下，为一以嚷为均值的随机变量。
在以上假设条件中，(1)．(5)与Compound Gamma CreditRisk+模型中的假
设条件一样。与Compound Gamma CreditRisk+模型不同的是，本文假设行业风险
因子受多个系统风险因子的影响，而不仅仅只受一个系统风险因子的影响。相应
地，将Compound Gamma CreditRisk+模型中行业风险因子的形参数与系统风险因
子之间的关系拓展为假设(7)。
5．2．2贷款组合违约损失概率生成函数的计算
根据上述假设条件，现在来推导MS．CreditRisk+模型的贷款组合违约损失概
率生成函数。
系统风险因子服从均值为l的Gamma分布，且它们之间相互独立，则由于
假定行业风险因子的期望为1，故由(5．44)式可得：
气％⋯，h[E[以Iy：，艺，⋯，yⅣ]]=气玢协[((玩。一+‰：艺+⋯+bJN)·瓦)·展]
=ak·展=1 (5．45)
因此，由(5．45)可得：
铲玄∞46’
将(5．46)代入(5．44)可得各行业风险因子形参数的表达式为：
％=盥等#盟㈦47，
注意到MS．CreditRisk+模型与Compound Gamma CreditRisk+模型假设条件的
不同，则在当行业风险因子受到多维系统风险因子I，t，⋯，yⅣ的作用下，将(5．47)
式代入(5．22)式可得MS—CreditRisk+模型的贷款组合条件违约损失概率生成函
数：
Ⅳ 足， Ⅳ
=：pP一善J。_l荟⋯等n1n(1一羼最(：))=：pP善j4(：，一(f5气．44R8、)
七一K兀槲
K K = G Z y1
基于宏观经济波动的CreditRisk+模型的重构及其相：商业银行的应用
其中：4(z)=一Σ鲁ln(1一展最(z))。
由于系统风险因子分别服从Gamma分布，故可将贷款组合的无条件违约损
失概率生成函数表示为：
G(z)：r⋯rP善Ⅵ。’n＆，届(1矽一⋯d巧
=尊1--[石南=P一萎即h(1一屏4(：" c 5．49，
其中g嘶，局(r)为系统风险因子l的概率密度函数，q，屏分别为系统风险因子
Z的形参数和规模参数。
由于假定系统风险因子‘服从均值为l、方差为群的Gamma分布，故可将其
形参数和规模参数的值分别表示为：
(5．50)
可得MS—CreditRisk+模型的违约损失概
一Σ击·In(I一砰4《：))
G(z)：P智砰一”“ (5．51)
其中：4(z)=一Σ鲁ln(1一屈只(z))，只(z)=Eg；P一(z％-1)。
上式即为MS—CreditRisk+模型的违约损失概率生成函数。根据概率生成函数
的性质，使用迭代算法将其幂级数展开，即可得到贷款组合的违约损失分布，进
而求得贷款组合在一定置信水平下所对应的VaR。
现在，本文来对MS．CreditRisk+模型的违约损失概率生成函数(5．51)式进
行分析。在(5．51)式中，令谚专0，f=1，2，⋯，N，则：
N ． N N K x。
GGf(zz1)：=e一善川毒q’‘。酽4(：="”：‘e善4(“：=e一善P¨苫_I舞心h(卜反最(：))：= e一苫Ⅷ寿Hm(卜反最(瑚
上式即为原CreditRisk+模型的违约损失概率生成函数(2．32)式。而系统风
险因子方差为0即相当于系统风险因子变为常数1，因此原CreditRisk+模型是
MS．CreditRisk+模型在所有的系统风险因子都变为常数1时的极端情形。在(5．51)
式中，令所有的行业风险因子规模参数反专0，则(5．51)式就变成了Two Stage
CreditRisk+模型的违约损失概率生成函数，而这晕行业风险因子的规模参数即相
当于在没受到系统风险因子影响时该行业风险因子的方差，反映了该行业风险因
一|辞，一谚砰哲式屯
q
屏”
rlJlIL
入／～ 54 p_7 将／L 550 ) 式f
： 率生因成此函，数
博l：学位论文
子的内在特性。因此，Two Stage CreditRisk+模型是MS—CreditRisk+模型在所有反
映行业风险因子内在特性的规模参数趋近于0时的极端情形。显然Compound
Gamma CreditRisk+模型是MS．CreditRisk+模型在系统风险因子个数为l时的极端
情形。因此MS—CreditRisk+模型具有一般性，Single—factor模型、Compouncl Gamma
CreditRisk+模型和Two Stage CreditRisk+模型都仅仅是MS．CreditRisk+模型的一
种极端形式。
根据以上对MS．CreditRisk+模型贷款组合违约损失概率生成函数的推导过
程，可将该模型的结构示意图描绘成下图所示：
图5．4 MS-CreditRisk+模型的结构示惹图
5．2．3参数的确定
从上面的分析可以看到，MS-CreditRisk+模型是在Compound Gamma
CreditRisk+模型的基础上，针对Compound Gamma CreditRisk+模型要求任意两个
行业风险因子之间的协方差都相等这一缺陷，将系统风险因子由一维拓展到多维
而提出的。下面计算MS．CreditRisk+模型的行业风险因子协方差矩阵。
由于行业风险因子服从Gamma分布，故在系统风险因子I，匕，⋯，‰的作用下，
由(5．47)式可得其条件方差的表达式如下所示：
varr,，y2．⋯．h[rklr,，E，⋯，yⅣ]=展(6k。一+反：E+⋯+‰K) (5．52)
由于系统风险因子‘，艺，⋯，K相互独立，且注意到Σ％=1，因此，根据概率
f=I
统计学上由随机变量条件方差转化为无条件方差的计算公式，可将行业JxL险因子
的无条件方差计算如下：
Var[yk]=Eh，y2，⋯h[varv。．y2'．～，yⅣ【以Ix，艺，⋯，‰】]+V吒，r2，⋯h[Etn lr,，艺，⋯，‰】]
=屈(反。+包：+⋯+包Ⅳ)+var[‰。I+6I：匕+⋯+包ⅣyⅣ】
幕于宏观经济波动的CreditRisk+模型的重构及其和：商业银行的应用
=级+(睇。群+6；：霹+⋯+鲶2 DⅣ2) (5．53)
同样依据上述条件，当k≠，时，可将任意两个行业风险因子之间的协方差计
算如下：
Cov(rk，乃)=E(Yk’乃)一E(Yk)·E(zt)
=毛，断一，‰[气，y2'．．、yⅣ川[以·乃lz，E，⋯，yⅣ】]一1
=气，y2，⋯yⅣEyI，y2，⋯h。。【以IK，砭，⋯yⅣ】×Er,。如，⋯yⅣ，，[乃I_y；，E，⋯瓦】]一l
=Er,。y2，⋯yⅣ[(‰。K+瓯：E+⋯+biN)×(勿，z+岛：E+⋯+‰yⅣ)]一1
=Σbb％砰(5．54)
从(5．53)式、(5．54)式可以看出，行业风险因子的协方差只受系统风险因
子的影响，而行业风险因子的方差则由系统风险因子和行业风险因子自身的内在
特性共同作用。在极端情形下，当系统风险因子的方差都为0时，行业风险因子
之间相互独立，它们分别服从均值为1、方差为反的Gamma分布，这其实与未
引入系统风险因子时的原CreditRisk+模型是一致的。因此，可以看出，在
MS．CreditRisk+模型中，系统风险因子会影响行业风险因子，但没有完全决定行
业风险因子，行业风险因子还存在不由系统风险因子决定的内在特性。这符合实
际情况。
在实际应用中，需根据行业风险因子的自身特性和它们之间的协方差矩阵，
事先估计出行业风险因子的规模参数展，即在没受到系统风险因子影响时行业风
险因子的方差，然后再根据行业风险因子之间的协方差矩阵和(5．53)式、(5．54)
式估计出相应的参数。假设给定了N个系统风险因子rl，匕，⋯，K，K个行业风险
因子乃，乃，⋯，心，则在新模型中，共需确定(K+1)×N个参数，即行业风险因子表
达式中的系数矩阵(％)x。．Ⅳ及系统风险因子Z，E，⋯，k的方差砰，霹，⋯，磊。如果已
知这K个行业风险因子之间的协方差矩阵，结合上面方差与协方差的计算公式，
则相当于有了垦呈掣个方程。又由于兰％：1，所以又有了K个约束。因此共有
掣个约束条件。
当需要确定的参数个数与约束条件的个数相等时，即Ⅳ：烈，这时方2IK+ll
程组有唯一解。如果方程个数多于需要确定参数的个数时，这时只有最小二乘解，
博‘}：学位论文
而最小二乘解是近似解，存在误差。因此，在实际应用中，建议将系统风险因子的个数取为不小于嬲的最／J、整数。
可将上文分析的MS．CreditRisk+模型参数确定方法归纳如下：①将系统风险
因子的个数取为不小于≤掰的最小整数。②根据行业风险因子协方差矩阵并
结合债务人所处行业的特性，事先估计出各行业风险因子的规模参数孱。③根据
行业风险因子的协方差矩阵，结合行业风险因子方差和协方差的计算公式(5．53)
式、(5．54)式，并注意到y吮，=1这一约束条件，即可求出新模型的各参数值。
5．2．4数值试验分析
为了对MS．CreditRisk+模型的有效性进行检验，本文做了如下数值试验。①
采用本章4．1．3．1节中对贷款组合的假定。②采用嵌套计算方法将贷款组合违约损
失概率生成函数进行幂级数展开，以提高贷款组合违约损失分布计算的精度，并
在此基础上可方便地计算出贷款组合在一定置信水平下所对应的VaR。③分两种
情况开展数值试验。由于MS—CreditRisk+模型是在Compound Gamma CreditRisk+
模型的基础上提出来的，而Compound Gamma CreditRisk+模型要求任意两个行业
风险因子之间的协方差都相等，因此，为了便于将MS．CreditRisk+模型和
Compound Gamma CreditRisk+模型进行充分地比较，本文将在行业风险因子协方
差矩阵中任意两个行业风险因子之间的协方差都相等和一般性的行业风险因子协
方差矩阵两种情况下，分别使用MS—CreditRisk+模型(模型4)与原CreditRisk+
模型(模型1)、Single．factor模型(模型2)和Compound Gamma CreditRisk+模
型(模型3)计算贷款组合在一定置信水平下所对应的VaR，并将各模型计算出
来的结果进行比较分析。
由于Two Stage CreditRisk+模型完全忽视了行业风险因子的自身特性，且在
本质上和原CreditRisk+模型没有任何区别，故本文不对其进行数值分析，而仅将
MS．CreditRisk+模型与原CreditRisk+模型、Single．factor模型、Compound Gamma
CreditRisk+模型进行比较分析。
应注意到，在现实生活中，行业风险因子受宏观经济变量这样的系统风险因
子的作用，行业风险因子之间是相互关联的。如果假设它们相互独立，就会低估
了贷款组合的信用风险。因为Single—factor模型、Compound Gamma CreditRisk+
模型和本文提出的新模型都考虑了行业风险因子之间的相关性，故在相同置信水
平下，应用它们计算出的VaR应比原CreditRisk+模型计算出的VaR大。
基于宏观经济波动的CreditRisk+模型的晕构及je确!商业银行的应用
5．2．4．1行业风险因子之间的协方差都相等
在行业风险因子协方差矩阵中任意两个行业风险因子之间的协方差都相等的
情况下，分别采用模型1、模型2、模型3和模型4来计算上述贷款组合在一定置
信度下所对应的VaR值。在进行计算之前，还需对行业风险因子的协方差矩阵进
行假定。不失一般性，将行业风险因子之间的协方差矩阵假定如下所示：
0．04
O．01
O．01
O．01
O．01
O．09
O．01
O．01
0．Ol
0．01
0．16
0．0l
O．Ol
0．01
O．01
O．8l
此时，对于模型3，四个行业的行业风险因子乃、儿、以和儿的方差分别为
0．04、0．09、0．1 6和O．81，并由(5．32)式可计算出系统风险因子‰的方差为0．01。
因此，由(5．29)式可知，4个行业风险因子的规模参数屈、厦、屈和屈的取值
分别为0．03、0．08、0．15和0．8。
为了保持与模型3具有相同的行业风险因子相关性结构，根据模型3的输入
参数，假定在模型4中，4个行业风险因子的规模参数仍分别为0．03、0．08、0．15
和0．8。然后，根据上文给出的系统风险因子个数的确定方法，假设贷款组合的
行业风险因子受3个系统风险因子r，L，y：l的影响，再根据(5．53)式、(5．54)式
和协方差矩阵之间的关系，可计算出这3个系统风险因子的方差分别为
砰=o．0975，霹=o．04，贸=o．01，且行业风险因子形参数的表达式为：
口。=(0．2YI+o．3艺+o．5r3)／p,
呸=(0．2YR+o．3E十o．5E)／屈
％=(0．2Y。+o．3K+o．5匕)／层
％=(0．2YI+o．3t+o．5r3)／p,
考虑到模型1，即原CreditRisk+模型假设行业风险因子之间相互独立。因此，
对于模型l，其行业风险因子之问的协方差矩阵就相当于上述协方差矩阵中除对
角线之外，其余元素全为0的情形。在下面的算例分析中，对于给定的协方差矩
阵在模型l中均作这样的处理。
本文使用MatLab7．0进行编程，采用嵌套计算方法，用模型l、模型2、模型
3和模型4分别计算出贷款组合在90％、95％、99％、99．5％和99．9％的置信水平
下的VaR。各模型在相应置信水平下的VaR分别如下表所示：
搏．Ij学位论文
表5．3各模型在不同置信水平下所对应的VaR (单位：万元)
从表5．3可以看出，模型3和模型4计算出来的结果，相应地都比相同置信
水平下模型l计算出来的结果要大，但是当置信水平大于99％时，模型2计算出
来的结果，却比相同置信水平下模型1计算出来的结果要小，这与我们的预期不
一致。这是因为，模型2使用加权平均的方法计算出整个贷款组合的相对违约方
差，然后将计算出来的相对违约方差代替各个行业风险因子的方差，没能将行业
4的风险充分地反映出来。
由于在行业风险因子之间的协方差都相等的情况下，模型3能将行业风险因
子的协方差矩阵完全纳入该模型框架，此时利用该模型计算出来的结果可以认为
就是该贷款组合真实风险水平的反映。如果新模型能将行业风险因子之间的协方
差矩阵完全纳入模型框架，是有效的，则其计算出来的结果应该与模型3计算出
来的结果相同。从表5．3中可以看到，模型3和模型4计算出来的结果几乎相等，
因此可以说明新模型是有效的。
另外，为了检验模型4在行业风险因子的规模参数和它们之间的协方差矩阵
保持不变的情况下，引入的系统风险因子个数及行业风险因子形参数表达式中系
数的变化对计算结果的影响，本文做了如下三组实验：
1．行业风险因子形参数的表达式保持不变，而系统风险因子的方差变为
6j=0．02。醚=0．02，霹=0．0296；
2．行业风险因子的形参数与系统风险因子之间的线性组合表示成：
q=(0．3YI+o．3r2+o．4r；)／p,
％=(0．3Yl+o．3r'2+o．4Y3)／,02
％=(0．3YI+o．3r,+o．4匕)／压
a4=(0．3Yj+o．3匕+o．4r3)／,o,
系统风险因子的方差为砰=o．01，《=0．01，霹=0．05125；
3．当引入4个系统风险因子，而不是3个系统风险因子时。根据协方差矩阵
和(5．53)式、(5．54)式，可将行业风险因子的形参数与系统风险因子之间的关
系表示成：
基于宏观经济波动的CreditRisk+模型的霞构及】e在商业银行的应用
q=(o．1I+o．3r：+o．4匕+o．2r。)／p,
％=(o．1I+o．3匕+o．4r,+o．21r'4)／fla
吃=(o．1r,+o．3E+0．4Y3十o．2r．)／p,
％=(o．1r,+o．3艺+o．4匕+o．2Y4)／f14
此时系统风险因子的方差分别为辞=0．06，醒=o．02，辞=0．04，霹=o．03。
在贷款组合、行业风险因子之间的协方差矩阵且各行业风险因子的规模参数
尻保持不变的情况下，当行业风险因子的形参数与系统风险因子之间的关系为上
述三种情况时，本文采用新模型分别来计算此时贷款组合在各置信水平下所对应
的VaR。经计算发现，上述3组情形计算出来的任一置信水平下的VaR与表5．3
中模型4在相应置信水平下所对应的VaR是相等的。
从上面的数值试验可以看出，当行业风险因子之间的协方差相等时，模型3
和模型4计算出来的结果几乎相同，并且在行业风险因子的规模参数和它们之间
的协方差矩阵保持不变的情况下，系统风险因子选取的个数及行业风险因子形参
数表达式中系数的相应变化对新模型的计算结果并不会产生影响，即在给定了行
业风险因子的规模参数和它们之间的协方差矩阵的条件下，采用新模型计算出来
的结果是唯一的。这在一定程度上验证了上面本文给出的新模型参数确定方法的
有效性。
5．2．4．2行业风险因子之间的协方差不完全相等
当给定的行业风险因子协方差矩阵中任意两个行业风险因子之问的协方差不
完全相等，即给定的行业风险因子协方差矩阵为一般形式时，这时模型4和模型
3的计算结果分别如何呢?为此，本文仍采用上面的贷款数据，只不过这时将行
业风险因子之间的协方差矩阵变为如下形式：
O．05
O．0145
O．0141
0．066
O．0145
O．06
O．0147
0．0663
O．0141
O．0147
0．07
0．0666
0．066
0．0663
0．0666
O．6
在模型4中，假设4个行业风险因子的规模参数分别为：0．0351，O．0454，
O．0547，O．0811。那么根据行业风险因子的协方差矩阵和事先估计的规模参数值，
结合行业风险因子方差和协方差的计算公式(5．53)式、(5．54)式，可将行业风
险因子的形参数表示为：
此时¨，E，匕的方差分
O．1K+0．
0．2K+0．
0．3匕+0．
0．1E+0．
Y、|B、
Y、l 8。
Y冉|D3
Y、|p、
0．04，0．81。
82
十
+
+
+
K
K
I_●
&
7
6
1
O
n
O
O
0．n
似@p
p
m
=
|I
ll
=
fI{l【别q呸％％为：
博七学位论文
在模型3中，本文使用Giese提出的方法来估计随机变量‰的方差，即采用
(5．32)式估计系统风险因子‰的方差，然后再估计出各行业风险因子的规模参
数值。
根据上述对贷款组合和行业风险因子协方差矩阵的假定的基础上，使用模型
4和模型1、模型2、模型3分别计算出上述贷款组合在各个置信水平上分别对应
的VaR，结果如下表所示：
表5．4各模型在不同置信水平下所对应的VaR (单位：万元)
从表5．4可以看出，在置信度大于90％时，模型3和模型4计算出来的各个
置信水平下的VaR都比相应置信水平下模型1计算出来的VaR要大，这与我们的
预期一样，说明它们都能够对贷款组合的尾部风险进行较好的估计。模型2在置
信度大于99．5％时，计算出来的结果比相应置信度下模型1计算出来的结果要小，
这与我们的预期不一样，原因在上面已经说明。从表2可以看出，在置信度大于
95％时，模型3计算出来的结果比模型4在相同置信水平下计算出来的结果要小，
即模型3低估了贷款组合的风险水平。这是因为，对于模型3，从(5．32)式可
以看出，在实际给出一般协方差矩阵的情况下，它采用一种加权平均的方法估计
出随机变量‰的方差，然后用估计出来的方差替代各个行业风险因子之间的协方
差，即相当于用协方差都相等的协方差矩阵替代一般的协方差矩阵，这一过程显
然存在误差。另外，从上文的分析可知，在任意两个行业风险因子之间的协方差
都相等的情况下，模型3和模型4计算出来的结果几乎相等。而现在在协方差矩
阵中任意两个行业风险因子之间的协方差不完全相等时，采用没有经过近似处理
的模型4计算出来的结果要比需对行业风险因子协方差矩阵近似处理的模型3计
算出来的结果要大，这就说明模型3低估了贷款组合的尾部风险水平。因此，模
型4相对模型3能更好地估计贷款组合的违约损失。
从上面的分析可以看出，当行业风险因子之间的协方差不相等时，Compound
Gamma CreditRisk+模型会低估贷款组合的风险水平，而MS．CreditRisk+模型可以
将一般性的行业风险因子协方差矩阵纳入模型框架内，因而能够更好地模拟贷款
组合的违约损失分布，能更全面、真实地计量贷款组合的非预期损失。
5．3本章小结
本章在对Single-factor模型、Compound Gamma CreditRisk+模型和Two Stage
堆。f：宏观经济波动的CreditRisk+模型的重构及】t神：商业银行的心用
CreditRisk+模型的改进性工作进行剖析的基础上，指出其存在的主要问题，借鉴
其可取之处，针对原CreditRisk+模型假定行业风险因子之间相互独立这一重大缺
陷做了必要的修正，从而提出了能充分考虑行业风险因子之间相关性的
MS．CreditRisk+模型。
1．Single．factor模型和Compound Gamma CreditRisk+模型试图考虑了行业风
险因子之间的相关性，但仍存在大的缺陷。对某一贷款组合而言，采用Single．factor
模型计算出来的经济资本有可能比假定行业风险因子之间相互独立的原
CreditRisk+模型计算出来的经济资本还要小，说明该模型在考虑行业风险因子之
间的相关性方面存在问题。Compound Gamma CreditRisk+模型要求任意两个行业
风险因子之间的协方差必须相等，显然这一要求与现实情况不相符合。
2．Two Stage CreditRisk+模型忽视了行业风险因子的内在特性，故仍没有充分
考虑到风险因子之间的相关性。Two Stage CreditRisk+模型假定系统风险因子之间
相互独立，直接将行业风险因子表示为系统风险因子的线性组合，这样做在本质
上又回到了原CreditRisk+模型的框架内，因此是不妥的。
3．提出了基于行业特性的多元系统风险因子CreditRisk+模型，即
MS．CreditRisk+模型。本文将系统风险因子由一维拓展到多维，并将行业风险因
子的形参数表示为系统风险因子的线性组合与一反映行业风险因子内在特性的参
数之积，提出了MS．CreditRisk+模型。该模型能将一般性的行业风险因子协方差
矩阵纳入到这一新的模型框架内，充分反映了行业风险因子之间的相关性。
MS．CreditRisk+模型采用嵌套计算方法进行求解，与原CreditRisk+模型采用的
Panjer算法相比，提高了经济资本的计算精度。
4．证明了原CreditRisk+模型、Compound Gamma CreditRisk+模型和Two
Stage CreditRisk+模型都只是MS．CreditRisk+模型的特殊情形。MS．CreditRisk+模
型具有一般性，也就是说，MS．CreditRisk+模型在商业银行信贷风险管理中具有
广泛的应用价值。
5．给出了MS．CreditRisk+模型系统风险因子个数及相关参数的确定方法。
本章是在假定债务人违约损失率为一常数的情况下，对原CreditRisk+模型行
业风险因子之间的相关性进行了研究。关于将债务人违约损失率变化的情形纳入
到MS．CreditRisk+模型框架内进行研究，是下一章的主要内容。
博I?学位论文
第6章基于违约损失率可变的VL—MS—CreditRisk+
模型研究
在原CreditRisk+模型中，贷款的违约损失率被假定为一常数，保持不变。然
而在现实生活中，在贷款期限内，其抵押品价值由于受宏观经济波动等因素的影
响，往往会发生变动，进而引起违约损失率的变动。不考虑贷款抵押品价值等因
素在金融市场中的变化，将信贷资产的违约损失率确定为一常数，通常会导致对
贷款组合非预期损失计量的不准确。为此，本章拟对原CreditRisk+模型假定违约
损失率为一常数的这一重大缺陷进行修『F。本章试图在MS．CreditRisk+模型的基
础上，将贷款违约损失率的变动情况纳入该模型框架内，进而提出一个既充分考
虑各行业风险因子之间的相关性，又考虑贷款违约损失率变动的新的CreditRisk+
模型，使得模型的各种前提条件与商业银行的实际情况相吻合，为商业银行在宏
观经济波动条件下准确计量贷款组合的经济资本提供可行的办法。
6．1 PAA模型的基本原理及其优缺点分析
从前文的分析可以看到，违约损失率的分布通常呈现出偏峰厚尾的形状，且
在贷款期限内往往会发生变化，因此，原CreditRisk+模型假定贷款的违约损失率
在贷款期限内为一常数显然存在较大缺陷。Peter Burgisser、Alexandre Kurth和
Armin Wagner(2001)[41】在Single．factor模型的基础上，首次对原CreditRisk+模
型的这一缺陷进行修『F，提出了一种考虑贷款违约损失率变化的修正模型，本文
将这一修正模型简称为PAA模型。下面，将对PAA模型进行深入剖析。
6．1．1 PAA模型的总体框架
考虑到贷款组合的违约损失既与该贷款组合各笔贷款所处的行业有关，也与
其各笔贷款的抵押状况密切相关。因此，PAA模型根据各笔贷款所处的行业及其
抵押状况，对贷款组合进行分组。假设根据贷款组合各笔贷款的特性，可将其分
为Ⅳ个行业、M种抵押情况，并用瓯，k=1，2，⋯，N分别代表各个行业，t，
，．=l，2，⋯，M分别代表各种抵押状况。各个行业分别与一个行业风险因子相对应，
行业瓯对应的行业风险因子记为r。，其为～均值为1、方差为盯；的随机变量；同
样各种抵押状况分别与一规模风险因子相对应，抵押状况厶对应的规模风险因子
记为人，，人，为一均值为1、方差为彩的随机变量。在此基础上，PAA模型进一
步假定贷款组合中各笔贷款分别仅受一个与该贷款所在行业的行业风险因子11。
甚于宏观经济波动的CreditRisk+模型的重构及jen滴业银行的府用
和一个与该笔贷款抵押状况相对应的规模风险因子人，的影响，即对于贷款组合中
的任一债务人A，必定存在一个k和一个，．，使得A∈鼠n厶。
上述对贷款组合进行分组即相当于将贷款组合分为N XM个贷款子集，贷款
组合中的任一笔贷款，只能落入这N X M个贷款子集中的某一子集。因此，可将
上述贷款组合分组图示如下：
+—————一抵押状况——————_
S n厶S n厶
最n厶＆n厶
行业
l ； ； i 1l匪五[臣固⋯匝盈
图6．1贷款组合的划分
对于贷款子集＆n‘中的某一贷款A，PAA模型假定在行业风险因子L的作
用下，可将其条件违约概率表示如下：
p一(r★)=r^P一(6．1)
其中儿为债务人A的无条件违约概率(平均违约概率)。
(6．1)式即相当于假定在PAA模型中，在行业风险因子r。的作用下，债务
人A的条件违约概率是一以其无条件违约概率P一为均值的随机变量。
对于该债务人A，在规模风险因子人，的作用下，其条件违约损失率可表示为：
LGD一(人，)=L人， (6．2)
其中三。为债务人A的特质违约损失率，其为一随机变量。
将债务人A的风险暴露记为已，则结合上面对其违约概率、违约损失率的假
定，可将其违约损失X。表示为：
X一=14EAL人， (6．3)
在上式中，L为债务人A的违约标示指标。若债务人A违约，则，。取值为l，
否则取值为0。因此，显然有E[I—IFk】=F。P一。
令孟右2人∥乃岳【L】。h，则由(63’式可知，债务人A的违约损失E
可表示如下：
XA=L1，一人彳人， (6．4)
在上式中，1，爿为债务人A违约时的期望损失，人彳为一均值为1的随机变量。
由于在行业风险因子F=(F。，r：，⋯，FⅣ)和规模风险因子人=(人。，人：，⋯，人肘)的
作用下，贷款组合中各债务人之间条件独立，因此由(6．4)式可将贷款组合的违
约损失表示为：
86
博I：学位论文
X=ΣX彳=Σ，』y』人爿人， (6．5)
因此，由(6．5)式可得该贷款组合违约损失分布的条件预期损失：
eExlr，人】=ΣΣF。人，Σn％ (6．6)
k=l r=-I AE品fl／-,
假定贷款组合违约损失分布f(x)在行业风险因子r取值为7=(乃，托，⋯，‰)和
规模风险因子人取值为五=(^，五，⋯，九)时的概率密度函数为fx(xlr=y，人=名)，则
可将贷款组合的违约损失分布f(x)表示为：
／(x)=，似(xIF=y，A=名)弄，^(7，A)dyd2 (6．7)
在PAA模型中，进一步假定行业风险因子与规模风险因子之间相互独立，则
(6．7)式中的再．^(7，五)可分解为弄(7)·厶(名)。
(6．7)式即为使用PAA模型计量贷款组合违约损失分布的一般表达式。
6．1．2贷款组合违约损失分布均值与方差的计算
前文给出了计算PAA模型违约损失分布f(x)的一般表达式，下面将对其均值
和方差进行计算。
由于在PAA模型中，行业风险因子r。和规模风险因子人，之间被假定为相互
独立，且行业风险因子11。和规模风险因子人，的均值均为1，故由(6．6)式可将该
贷款组合的违约损失分布的均值表示为：
EL=E[etxlr，人】]=ΣΣE[r。】E【人，】ΣPAV彳=ΣP—y爿(6．8)
k=l r=l Aes,fk A
从(6．8)式可以看到，贷款组合违约损失分布的均值只与该款组合各债务人
的违约概率和经违约损失率调整后的风险敞口有关，与行业风险因子和规模风险
因子的方差无关，也就是说行业风险因子和规模风险因子对贷款组合违约损失分
布的均值并不产生影响。
在计算贷款组合违约损失分布的方差之前，需要将行业风险因子和规模风险
因子之间的参数说明如下：
将行业风险因子r。的方差记为《，任意两个行业风险因子相关系数记为风，
k，，=1，2，⋯，N；规模风险因子人，的方差记为群，任意两个规模风险因子之间的相
关系数记为％，，，J=1，2，⋯，M；且在前面已经假定了行业风险因子L和规模风险
因子人，的均值均为1。
在计算贷款组合违约损失分布的方差时，还需运用到如下条件方差与无条件
方差的转化公式：
87
基于宏观经济波动的CreditRisk+模型的重构及】eni商业银行的应用
var[z】_var[E[z10]]+E[var[z101] (6．9)
因此，根据(6．9)式，可将贷款组合的违约损失分布的方差var表示成以下
形式：
var=var叫s,+var,j。
(6．1 0)
其中：
var。yst=一Σ,ok}tYkqEL‘k1EEn+j二E pklako矽，6psE叠：1E琰1+芝二咿，6 r6sELrELs
，：艺(1+彭)ΣNΣ[(1+彰)p一]v一2var,, -(1+o'；)p2A ，=Σ(1+ΣΣl(1+p— lV—
r=l k=l A∈SII'11．r。
“
(6．1 1)
其中，V‰，为贷款组合的系统性风险，属于不可分散化风险；vard，，为贷款组
合中各债务人所对应的特质风险，属于可分散化风险；并且(6．9)式中的
Ⅶr[E[zIo]】、E[var[z[O]]分别与(6．1 1)式中的vary,,、v‰相对应。
现对上面给出了PAA模型计量贷款组合违约损失分布均值和方差的计算公
式，现对其进行分析。当假定整个贷款组合仅受一个行业风险因子和一个规模风
险因子影响时，即N=M=1时，此时根据(6．1 1)式，可将该贷款组合违约损失
分布方差表达式中的系统性风险vary,，和可分散化风险vara，，分别表示为：
va‘删=盯2EL2+仃2万2E口+万2EL2
va‰=1∥)Σ[(1+彰)pA--1∥)矿]y彳2
饰一2)
若进一步用Poisson分布近似替代债务人违约事件的二点分布时，则(6．12)
式vardi，中债务人违约概率的二次项(1+仃2)p：忽略不计。如果再假定贷款的违约损
失率为一常数，则万2=万：=0，则这时由(6．1 2)式可将贷款组合违约损失分布的
方差计算公式变为：
var叫sf=仃2EL2
％，：En’，爿2 ‘6·1 3)
这其实就是上一章推导出的Single．factor模型违约损失分布方差的计算公式
(5．15)式。因此，Single．factor模型是PAA模型在假定贷款违约损失率为一常
数，且采用Poisson分布近似替代债务人违约事件分布时的一种特殊情形；PAA
模型是Single．factor模型的一般情形，是在Single—factor模型的基础上将贷款违
约损失率变化的情形纳入到该模型框架内而提出的。
在PAA模型中，为了计算出贷款组合的违约损失分布，先由(6．1 0)式和(6．11)
式计算出贷款组合违约损失分布的方差，再假设整个贷款组合仅受一个行业风险
RR
博．L学位论文
因子r。和一个规模风险因子人。的影响，并在确保贷款组合违约损失分布方差保持
不变的情况下，由(6．12)式计算出行业风险因子r。的方差or2和规模风险因子人。
的方差艿2。
由上面推导的过程可知，尽管PAA模型最后假定贷款组合中各笔贷款的抵押
品性质仅受一个规模风险因子人。的影响，但其在确定该规模因子的方差时，考虑
了各种抵押状态自身的特性和它们之间的相关性。因此，PAA模型不仅考虑了各
笔贷款违约损失率的变化，还考虑了它们之间的相关性。
6．1．3贷款组合违约损失分布的计算
上面在确保贷款组合违约损失分布的方差保持不变的情况下，确定出了贷款
组合在仅受一个系统风险因子r。和一个规模风险因子人。影响时，系统风险因子
r0和规模风险因子人。的方差。现在假定整个贷款组合仅受一个系统风险因子r。
和一个规模风险因子人。影响时，来计算该贷款组合的违约损失分布。
由于PAA模型仍然只考虑债务人违约和不违约两种状态，故在行业风险因子
rn的作用下，由债务人条件违约概率的表达式(5．1)式，可将债务人A的条件
违约损失概率生成函数表示为：
aA(zlro)=(1一PAFo)zo+p4Fo·z％=1+p爿Fo(z％一1)≈Pp。r。‘。啊一1’ (6．14)
在行业风险因子rn的作用下，贷款组合各债务人之前条件独立。因此，可将
贷款组合的条件违约损失概率生成函数表示为：
G(z Ir。)：1-I G彳(z Ir。)：e莓p。r。‘2啊一n：Pr。【Q(：卜Q(一)1 (6．1 5)
其中Q(z)=ΣP彳z“，称为贷款组合的组合多项式。
当要将债务人的特质违约损失率．人。的变化情形纳入该模型框架内，此时贷款
组合的条件违约损失概率生成函数(6．1 5)式保持不变，只需将组合多项式Q(z)相
应变动如下：
fQ(z)=Σ竹z7
{ 忙o (6．1 6)
l以=Σn厶。(／)
L A
上式中厶。(／)为贷款A在违约时损失为J的概率。
在PAA模型中，假定行业风险因子rn服从均值为l、方差为O-2的Gamma分
布。因此，由(6．15)式可将贷款组合的违约损失概率生成函数表示为：
G(z)=fG(z№岛．，(r。巩=feFoIQ(：)-Q(I)]。而1-e～p-F；～·dr0
89
基于宏观经济波动的CreditRisk+模型的霞构及其n：商业银行的应用
=F硒丽1 =(而面杀网]” ㈨川
[1一∥(Q(z)一Q(1))]8 L1一盯2[Q(z)一Q(1)jj
其中岛，口(r。)为行业风险因子r。的概率密度函数，口，∥分别为其形参数和规模
参数。
为了得到贷款组合的违约损失分布，根据概率生成函数的性质，还需将其幂
级数展开。结合原CreditRisk+模型中的Panjer算法，可将贷款组合违约损失概率
生成函数(6．17)式展开如下：
G(z)=Σ万(1，)z” (6．18) 砌)=高“孰^+(t√)批砷埘(6．19)
其中1，为不小于0的整数，7r(o)=l 1+Q(1)盯2 l矿，历=degQ，即坍为组合多
项式Q(z)的维数。
上面是在贷款组合仅受一个行业风险因子rn的作用下给出了贷款组合违约
损失分布的迭代求解公式(6．19)式。为了将各笔贷款违约损失率的变化情况及
其相关性纳入该模型框架，PAA模型假定贷款组合的所有贷款的抵押品状况均受
一个规模风险因子人。的影响，并由上文的推导可知，其为一均值为1、方差为万2
的随机变量，则结合概率统计上的卷积计算公式，由(6．19)式，可将贷款组合
违约损失分布的迭代求解公式进一步表示如下：
即)=Prob{V见≤刀)=Prob{V=o)+丢砌)Pr。6卜詈，
铆(o)+丢砌氓㈠㈨20)
其中F(，z)为贷款组合损失为，z个单位时的概率，只。(·)为规模风险因子人。的
累积概率函数。在PAA模型中，其假定服从对数正态分布或Beta分布。
上面对PAA模型贷款组合违约损失分布的迭代求解公式进行了推导。根据
VaR的定义，由(6．20)式依次计算出F(O)，F(1)，⋯，，(，z)，⋯的值，并将计算出来的
值依次相加，直到它们的和第一次等于或超过事先给定的置信水平时，此时对应
的门值即为贷款组合在该置信水平下所对应的VaR。在此基础上，将VaR减去贷
款组合的预期损失即为贷款组合的经济资本占用额。
6．1．4 PAA模型的优缺点分析
从上面的分析可以看到，Single—factor模型是PAA模型的极端情形，PAA模
博}：学位论文
型是Single—factor模型的一般情形。PAA模型是在Single．factor模型的基础上，
将贷款违约损失率的变动情形及其相关性纳入该模型框架而得到的。PAA模型不
仅考虑了贷款组合各行业风险因子之间的相关性、各笔贷款的特质违约损失率的
变化情况，还考虑了各笔贷款违约损失率之间的相关性。因此，对原CreditRisk+
模型进行了较大的修正。然而，PAA模型存在如下缺点：
1．PAA模型存在与Single．factor模型相同的缺点。正如上面分析的那样，PAA
模型是在Single．factor模型的基础上拓展而得到的。因此，由于Single—factor模
型固有的缺陷(上一章进行了详细的阐述)导致了PAA模型在考虑贷款组合行业
风险因子相关性时存在明显的缺陷。
2．PAA模型加权处理方法导致较大的计算误差。PPA模型在将各笔贷款违约
损失率变化的相关性纳入该模型框架时，采用一种加权的方法求出最终规模风险
因子的方差，这一过程显然会导致该模型存在较大的误差。
3．PAA模型采用Panjer算法会导致较大的舍入误差。从上面的推导过程可以
看到，PAA模型所采用的算法总体上显得比较粗糙，其采用Panjer算法进行迭代
求解，在贷款笔数较多时，会存在较大的舍入误差。
4．PAA模型不再具有贷款组合违约损失分布显式解。PAA模型在计量贷款组
合违约损失分布时不再具有显式解，而具有贷款组合违约损失分布的显式解是
CreditRisk+模型优于其它信用风险计量模型的一个最大亮点。PAA模型先对贷款
组合行业风险因子之间的相关性进行处理，计算出贷款组合在违约损失率为一常
数时的违约损失分布，在此基础上，将违约损失率的变化纳入该模型框架，从而
导致其不具有显式解。
6．2基于违约损失率变化的CreditRisk+模型的其它修正工作
针对原CreditRisk+模型假定贷款违约损失率为一常数这一缺陷，蔡风景、杨
益党和李元(2004)[56】，董英杰(2009)【57】采用另一种方法对其进行了修正。他
们直接在原CreditRisk+模型的基础上，假定贷款组合中各笔贷款的违约损失率分
别服从Beta分布和正态分布，并将得到的违约损失概率生成函数采用鞍点逼近算
法进行求解，从而将贷款违约损失率的变化情形纳入该模型框架。本文现对他们
的这类做法进行详细介绍，并对其优缺点进行深入分析。
6．2．1违约损失概率生成函数的计算
借鉴蔡风景等的做法，即在原CreditRisk+模型的基础上，假定贷款组合中各
笔贷款的违约损失率服从Beta分布，推导出贷款组合的违约损失概率生成函数。
在原CreditRisk+模型中，由于受到行业风险因子以，k=1，2，⋯，K的影响，债
务人A的条件违约概率可以表示为：
9l
基于宏观经济波动的CrcditRisk+模型的晕构及其相：商业银行的应用
PA(7)=PAΣ反A以(6．21)
其中P一为债务人A的无条件违约概率，g?≥o且Σg?=1。
由于只考虑债务人违约和不违约两种状态，故可将债务人A的条件违约损失
概率生成函数表示为：
’
O彳(zlr，cA)=1-p爿(z)+gAr)z”J霸(6．22)
其中VA为债务人A的风险暴露，巳为该债务人的违约损失率。
假设债务人A的违约损失率巳服从Beta分布，记为■～B(a，b)，则由(6．22)
式可将该债务人的条件违约损失概率生成函数表示为：
GA(zly)=f(1-PA(，，)+p爿(y)z％。)，i专耋手{专b‘r一，(t—x)扣1出
=·一九(y)+p一(y)‘f z％x‘i专三手％，石4～·(·一x)扣1级(6．23)
而z嘣=evaxln：：罗掣(6．24)
一n=O n!
因此，将(6．24)式代入(6．23)式，可得贷款组合的条件违约损失概率生
成函数：
GA(圳I=1-PA∽圯(舢+薹oo(罂m-I羔)·链茅】(6．25)
跳㈤小萎oo cⅡm-I羔)。譬茅㈨26)
则G』(zlr)=1-p_(y)+P。(y)Jiz一(z)=1+P^(厂)(五月(z)-1)≈P办‘7’‘b‘。’一1’ (6．27)
再将债务人的条件违约概率表达式(6．21)式代入(6．27)式，且贷款组合
中各债务人在行业风险因子y的作用下条件独立，因此可将贷款组合的条件违约
损失概率生成函数表示为：
G(z17)：：兀PP。t，，c一。t：，一，，：：P；p』(，)(^』‘z)一1)：：P；p』砉gf，It^。《：)一1)：：e砉y★最(：’ (6．28)
其中：乞(z)=ΣP49'／(h彳(z)一1)。
A
因为以，充=1，2，⋯，K服从均值为l、方差为0-。2的G：aiilma分布，所以贷款组合
的无条件违约损失概率生成函数为： G(z)=卜p驰’如∥眦，⋯d心=!x-I丽1
博十学位论文
：A—』1：P一抒卜如仁" (6．29)
括1(卜《E(z))露
因此，根据上面的推导，可将贷款组合的违约损失概率生成函数表示为：
一．专2Σ厶⋯ln、(1‘一”听^12t尼、。(z，))7
G(z)=e．吼扣’ (6．30)
其中：驰)=≯趴A h心m纵加1+薹(垂羔)·学。
上面是在假定贷款组合中各笔贷款违约损失率相互独立的情况下，将各笔贷
款违约损失率的变化情形纳入该模型框架。从上面的推导过程可以看到，贷款违
约损失率服从不同的分布，只会对贷款组合违约损失概率生成函数(6．30)式中
的五。(z)产生影响。当假定贷款违约损失率不再服从Beta分布，而是如董英杰
(2009)所假定的那样假定贷款组合中任一债务人A的违约损失率服从均值为
以、方差为一的正态分布，即假定‘～Ⅳ(以，一)，此时只需将贷款组合违约损失
概率生成函数(6．30)中的办。(z)相应的变换为：
厅4(z)=elltvAInz+0．50子l‘№’2 (6．3 1)
6．2．2算法的选取
上面分别推导出了贷款违约损失率服从Beta分布和J下态分布时，贷款组合的
违约损失概率生成函数。根据概率生成函数的性质可知，为了得到贷款组合的违
约损失分布，还需将其泰勒展开。原CreditRisk+模型技术文档采用Panjer算法进
行迭代求解，然而，Gordy(2002)发现，Panjer算法在计算过程中会产生舍入和累
计误差，容易导致计算出来的结果产生较大的偏差。针对这一问题，Gordy和
Giese(2003)分别提出了鞍点逼近算法和嵌套计算方法进行改进。嵌套计算方法比
较适合于只含有指数形式和自然对数形式的违约损失概率生成函数的求解。根据
贷款组合违约损失概率生成函数(6．30)式的特点，他们均采用鞍点逼近算法进
行求解。
在鞍点逼近算法中，需要用到累积量生成函数。累积量生成函数与概率生成
函数存在以下关系：
y。(z)=log(Gy(exp(z))) (6．32)
其中：ff／y(Z)为随机变量Y的累积量生成函数，G。(z)为随机变量Y的概率生
成函数。
因此，在计算出贷款组合的违约损失概率生成函数，由(6．32)式，可立即
转换为贷款组合的累积量生成函数。
93
基于宏观经济波动的CreditRisk+模型的币构及其4滴业银行的戊用
现在，可将鞍点逼近算法说明如下：
将随机变量Y的概率分布记为G(y)，累积量生成函数记为y(z)，三为方程
Y=沙’(z)的唯一实数根，采用Lugannani—Rice公式，则对于分布G的尾部有：
1 1
l—G(y)≈l一矽(w)-I-缈(w)(二一二) (6．33)
其中：w=42(三y一∥(三))，”=三√y”(三)，矽和缈分别表示标准正态分布的累积
， r2 ． w2
分布函数和概率密度函数。最lJ O(w)=‘V击Z万￡一e-Tdx，妒(们2去7／、，"．Pz一了。
从上面的说明可以看到，鞍点逼近算法主要是对随机变量累积概率分布的尾
部进行近似处理，从而求出该随机变量在其累积概率取值为某一靠近l的值时所
对应的分位数。由于贷款组合的违约损失分布具有偏峰厚尾的特性，且商业银行
最为关心的正是贷款组合违约损失分布的尾部损失。因此，可以运用鞍点逼近算
法有效地计量出贷款组合在其置信度取值为某一靠近l时所对应的VaR。
6．2．3优缺点分析
上文介绍了一种在原CreditRisk+模型的基础上，直接假定贷款违约损失率服
从Beta分布或者正态分布，从而将各笔贷款违约损失率的变化情形纳入该模型框
架的方法。从上面的推导过程可以看到，这种方法给出了贷款组合违约损失分布
的显式解，且采用鞍点逼近算法进行求解，提高了贷款组合违约损失分布的求解
精度。然而，这类方法存在如下缺点：
首先，这一方法是直接在原CreditRisk+模型的基础上，将各笔贷款违约损失
率的变化纳入模型框架，即这类方法仍然假定贷款组合各行业风险因子之间相互
独立，忽视了它们之间的相关性。
其次，从上面的推导过程可以看到，其是在假定各笔贷款的违约损失率相互
独立的基础上，将各笔贷款违约损失率的变化情形纳入该模型框架，因而忽视了
各笔贷款违约损失率之问的相关性。
6．3 VL—MS—CreditRisk+模型的提出
上面对将违约损失率的可变性引入CreditRisk+模型己做的研究工作进行了
细致的阐述，并对其成果的优缺点进行了全面分析。从上面的分析可以看到，尽
管PAA模型考虑了贷款违约损失率的变化情况，然而该模型不具有贷款组合违约
损失概率生成函数的显式解，且其采用Panjer算法进行求解，在贷款笔数较多时
容易产生较大的迭代误差。另外，PAA模型是在Single—factor模型的基础上得出
的，未能充分考虑行业风险因子之间的相关性，因此该模型仍存在缺陷；而蔡JxL
景等(2004)、董英杰(2009)所提出的方法，尽管没有考虑贷款组合各行业风险
博十学位论文
因子之间的相关性，但其贷款组合违约损失概率生成函数具有显式解，且使用鞍
点逼近算法，而不是Panjel"算法进行迭代求解，提高了贷款组合违约损失分布迭
代求解的精度。因此，下面尝试在上一章提出的考虑了行业风险因子相关性的
MS．CreditRisk+模型的基础上，借鉴蔡风景的做法，假定贷款的违约损失率服从
Beta分布，从而将贷款违约损失率的变化和行业JxL险因子相关性同时纳入到风险
计量模型的框架内，提出了既考虑到违约损失率可变又考虑到行业风险因子相关
性的一种新的CreditRisk+模型。
6．3．1违约损失概率生成函数的计算
在原CreditRisk+模型中，债务人的违约损失率假定为一常数，保持不变。为
了对这一局限性进行修正，本文借鉴蔡风景等(2004)对违约损失率的处理方法，
假设贷款组合中任一债务人A的违约损失率s。服从Beta分布，因此，由(6．28)
式，可将贷款组合在行业风险因子厂=(乃，2"2，⋯，靠)作用下，贷款组合的违约损失
概率生成函数表示为：
f
Σ“弓(：)
G(z12")=e扫1 (6．34)
其中：只(z)=ΣPA酲(九(z)一1)。
在原CreditRisk+模型技术文档中，行业风险因子乃，2"2，⋯，‰相互独立，并且
都服从均值为1的Gamma分布。它们的形参数和规模参数分别记为％和展，
k=1，2，⋯，K。
为了将一般性的行业风险因子相关性引入原CreditRisk+模型框架内，本文采
用上文提出的MS．CreditRisk+模型的做法，从宏观经济变量中选取若干系统风险
因子I，艺，⋯，yⅣ，并假设其服从均值为l、方差为群(i=1，2，⋯，N)的Gamma分布。
行业风险因子受系统风险因子的影响，可将其形参数分别表示为： ．
％=(包lI+‰2匕+⋯+6加yⅣ)％ (6．35)
吼1为一常数，且Σ％=1，k=l，2，⋯，K。
由于假定行业风险因子服从Gamma分布，则由(6．34)式可知：
G(z眦，⋯，yⅣ)=卜JcoP驴‘：’A鼠．展(以料卅腺
2珥瓦存丽％．36’
其中g嘞．羼(以)为以的概率密度函数。
由于系统风险因子y；，E，⋯，巧之间相互独立，且均为均值为l的随机变量，
95
基于宏观经济波动的CreditRisk+模型的重构及je祖：商业银行的心用
则可将行业风险因子以的均值表示成：
ek,]--ex,扣，yⅣ[E[Yk y：，E，⋯，‰】]
=气玢汛[(吮。x+吮：艺+⋯+‰yⅣ)瓦·展]=瓦·展(6．37)
又由于以的均值为1，故由(6．37)式可得：
一1
％2瓦
(6．38)
将(6．38)式代入(6．35)式，可得行业风险因子以的形参数的表达式如下：
吼2盟警≯监
将(6．39)式代入(6．36)式可得：
(6．39)
G(z际≯，yⅣ)：P一蔷_》‘1。㈣)：P驴一(6．40)
Ⅳ K． Ⅳ
其中：4(z)=一窆b。k,1n(1一展只(z))。k=l∥^
由于系统风险因子y：，匕，⋯，瓦服从Gamma分布，则由(6．40)式可得：
G(z)：r⋯fP善w：’卉＆，届(r矽弘．dyⅣ
=丐N；，if二_西二1而=P一萎嘶4呱卜届4(：" (6．4 1)
其中&，局(r)为系统风险因子l的概率密度函数，q，屈分别为其形参数和规模
参数。
由于假设r服从均值为1、方差为岔的Gamma分布，所以q
2虿1，屈=辞。
因此，由(6．41)式可得贷款组合的违约损失概率生成函数：
门M一一器Ⅻ懈删e一Σ知n(I一张(：))
G(z)= “一
其其中中：：4(4z)(=z一)喜=一,$-一-,丹笼Onk(；11一n(孱1一只孱只(z()z)))，， 女=l尸^
E(z)=ΣP。g／(h4(z)一1)，
¨z)_1+善oo(兀n-Ir=0丢A纛o'A T)。学。月=l “ l ， ，‘：
(6．42)
博十学位论文
上式即为VL—MS．CreditRisk+模型的违约损失概率生成函数。
从上面的推导过程中可以看到，VL．MS．CreditRisk+模型的违约损失概率生成
函数是在假定债务人违约概率的变化与违约损失率的变化相互独立的情况下给出
的[103．1041。对(6．42)式进行分析发现，该模型的违约损失概率生成函数与
MS—CreditRisk+模型的违约损失概率生成函数的唯一不同体现在JIl。(z)的形式上。
在VL．MS—CreditRisk+模型中，当九=0时，Jll。(z)=z“，这时该模型的违约损失概
率生成函数就变成了MS—CreditRisk+模型的违约损失概率生成函数。因此，
VL．MS．CreditRisk+模型是MS．CreditRisk+模型的一般情形。另外，从推导过程中
可以看出，vL．MS—CreditRisk+模型能对债务人违约损失率的变化情形进行灵活处
理，如果债务人的违约损失率不是服从Beta分布，而是服从其它分布，则贷款组
合的违约损失概率生成函数只需在^。(z)的形式上相应的发生变化，其它保持不
变。
6．3．2参数的确定
与MS．CreditRisk+模型一样，VL．MS—CreditRisk+模型行业风险因子的方差与
协方差存在如下关系：
．Ⅳ
Var[yk]=展+Σ％2 Df2
f=1
．Ⅳ
Cov(r。，乃)=Σ％％酽，k≠，
i=1
(6．43)
在实际应用中，需根据行业风险因子的自身特性和它们之间的协方差矩阵，
事先估计出行业风险因子的规模参数厦，即在未受到系统风险因子影响时行业风
险因子的方差，然后根据行业风险因子之间的协方差矩阵和(6．43)式计算出相
应的参数。
对于违约损失率，上文已经假设债务人A的违约损失率服从Beta分布，记
为已～B(a。，九)。Beta分布具有如下性质：
眠]2煮㈤44)
砌，．[毛】_百而瓦aAbA币而
在实际应用中，如果要单独估计出每笔贷款违约损失率的均值与方差，由于
条件的限制，较难实现。但可以将贷款组合中的各笔贷款按照贷款的期限、抵押
性质、偿还的优先级等进行分组，分别估计出各组贷款的平均违约损失率及方差，
并将它们作为组内各笔贷款违约损失率的均值与方差的近似值，在此基础上，依
据(6．44)式，计算出a一与轧的值。
基于宏观绛济波动的CreditRisk+模型的重构及len!商业银行的膨用
6．3．3数值试验
为了对VL—MS．CreditRisk+模型的有效性进行验证，本文做了如下的算例分
析。
6．3．3．1数据的选取
假设贷款组合来自4个不同的行业，各个行业的行业风险因子分别记为一、
圪、乃和以，它们都服从均值为l的Gamma分布。假设每个行业各有1 00笔贷
款，分别对各个行业中的贷款从1到100进行编号。假设它们的无条件违约概率
和风险暴露分别为：
Pu
2
岛，％分别为行业J中第i笔贷款的无条件违约概率和风险暴露。
假设这4个行业的行业风险因子协方差矩阵为：
O．05
O．0145
O．0141
0．066
O．0145
0．06
O．0147
0．0663
O．0141
O．0147
O．07
0．0666
0．066
0．0663
0．0666
O．6
再假设这4个行业风险因子的规模参数分别为：0．0351，0．0454，0．0547，
O．081 1，并假设这4个行业风险因子受3个系统风险因子Z，艺，匕的影响，则根据
协方差矩阵和给定的规模参数值，按照(6．43)式，可将行业风险因子的形参数
表示为：
+o．1Y3)／／fll ‘
+o．1+O．1匕Y3))肥／f12
(6．45)
+o．8r3)／∥,
此时系统风险因子的方差分别为O．01，0．04，0．81。
为了简便起见，本文假设各个行业的贷款只受该笔贷款所在行业的行业风险
因子的影响，并假定这400笔贷款具有相同的违约损失率。
6．3．3．2计算结果及分析
本文使用MatLab7．0进行编程，采用鞍点逼近算法进行求解，计算出上述贷
款组合在违约损失率的形参数分别为a=1，b=1、a=2，b=2、a=3，b：3、a：5，b：5
Il ∈ Ⅳ 即为F 整数％
3
2
1
一
一
一
尼话彘彘
4
4
4
4
lI
lI
|l
％妣弧％ =
哎．巩珥峨
m
n
n
m
+
+
+
+
K
I
I
I
怎
■
石
■
Q
O
0
0
=
II
=
讲锄识以I|
博l：学位论文
和违约损失率为固定常数0．5时各个置信水平下所对应的VaR值，结果如表6．1
所示。
表6．1 各个置信水平下计算出的VaR
当a=1，b=1时，该贷款组合在不同的置信水平下对应的VaR值如图6．2所示。
图6．2 a=1．b=l时各个置信水平所对应的VaR值
从表6．1可以看出，在违约损失率均值保持不变的前提下，随着违约损失率
方差的减小，各个置信水平所对应的VaR值依次减少。这是因为，当其它条件保
持不变，违约损失率的均值不变，方差减小，则贷款组合违约损失的波动变小，
对应的风险也肯定变小。另外，从表6．1可以很明显地看到，相比其它情形，违
约损失率为常数时各个置信水平所对应的VaR值最小。因此，不考虑违约损失率
的变化，会低估贷款组合的风险水平。
在表6．1中，当a=1，b=1时，置信度从99％提高到99．5％，违约损失从614
提高到了669，增加了55；而当置信度从99．5％提高到99．9％时，违约损失从669
增加到789，增加了120，也就是越到尾部，置信度每提高一点，违约损失就要增
加更大的幅度；从图6．2中可以看出，违约损失分布具有明显的厚尾性质。另外，
从图6．2中可以看到，随着违约损失的增加，置信度越来越靠近1，这说明了
VL．MS．CreditRisk+模型计算的精确性。
幕于宏观经济波动的CreditRisk+模型的霞构及Je在商业银行的心用
6．4本章小结
本章对CreditRisk+模型中违约损失率这一参数被假定为一常数这一缺陷进
行了系统的研究，也指出了国内外若干改进型模型的不成功之处，构建了新的
VL．MS．CreditRisk+模型，为宏观经济波动条件下计量贷款组合的经济资本提供了
可行的方法。本章做的主要工作如下：
1．提出了考虑违约损失率变化的VL．MS—CreditRisk+模型。在第5章构建的
MS．CreditRisk+模型的基础上，将贷款违约损失率的变化情形纳入该模型框架内，
提出了VL．MS—CreditRisk+模型。该模型充分考虑了各行业风险因子之间的相关
性，又考虑了贷款违约损失率的变化情况。通过数值实验发现，VL．MS．CreditRisk+
模型计算结果能很好地反映债务人违约损失率的变化情况。
2．VL．MS．CreditRisk+模型能够灵活地对债务人违约损失率的变化情形进行
处理。随着关于违约损失率研究工作的深入，如果能用其它的分布更好地模拟债
务人违约损失率的变化情形，本文提出的vL．MS—CreditRisk+模型仍然适用，只
需将其贷款组合违约损失概率生成函数中的h。(z)作相应调整即可。
loo
博I二学位论文
第7章VL．MS—CreditRisk+模型在我国商业银行
经济资本管理中的应用
与原CreditRisk+模型相比较，本文提出的VL—MS．CreditRisk+模型不仅充分
考虑了贷款组合各行业风险因子之间的相关性，还考虑了贷款违约损失率的变化
情形，与商业银行的实际情况相当吻合。在现实中，商业银行应该如何应用
VL．MS．CreditRisk+模型从事经济资本管理?采用vL—MS．CreditRisk+模型计量贷
款组合的经济资本时需要涉及到哪些参数的估计?如何将VL．MS．CreditRisk+模
型运用于系统性风险防范过程之中?为此，本章根据《巴塞尔资本协议III》和《巴
塞尔资本协议II》的要求，就如何运用VL—MS—CreditRisk+模型开展经济资本管
理进行探讨，这一研究工作有利于提升我国商业银行当前的信用风险管理水平。
2011年1月，中国银监会专门发出通知就部分名词进行汇总解释，这些名词
有违约概率、违约损失率、巴塞尔III、风险调整后的资本收益率(RAROC)等，
说明这些名词与当前我国银行业监管工作密切相关，也说明经济资本管理在我国
商业银行占有十分重要的位置。
本章对VL．MS．CreditRisk+模型所需的参数进行了分析；然后，采用我国某
城市商业银行的一组贷款数据，就VL．MS．CreditRisk+模型在我国商业银行经济
资本管理中的应用进行了案例分析；在此基础上，针对VL．MS—CreditRisk+模型
的特点，对该模型运用于商业银行系统性风险防范作了进一步研究。
7．1 VL—MS．CreditRisk+模型计量经济资本所需的相关参数
从第6章的分析中可以看到，使用vL．MS．CreditRisk+模型计量贷款组合经
济资本需要估计各笔贷款的违约风险暴露、违约概率(条件违约概率)、违约损失
率及其变化情况、期限等相关参数，并需要事先确定贷款组合行业风险因子协方
差矩阵、商业银行所设置的jxL险容忍度等。由于违约损失率及其变化情况在第5
章已有涉及，下面仅就违约风险暴露、违约概率、行业风险因子协方差矩阵及商
业银行风险容忍度等参数的确定进行探讨。
7．1．1违约风险暴露
违约风险暴露(Exposure at Default，简称EAD)是指由债务人违约所导致的
可能承受风险的信贷业务余额，是债务人违约时预期表内和表外项目的风险暴露
总额。表内业务的违约JxL险暴露就等于名义贷款余额。而对于表外业务，则需分
lOl
基于宏观绎济波动的CreditRisk+模型的重构及其4：商业银行的虑用
两大类业务分别进行处理，一是用款支出不确定交易，如信用证、承诺和循环贷
款；二是外汇、利率和股权的场外衍生产品合约。对于不同风险特征的交易类别
需分别采用不同的方法进行计算。
由于提款和还款方式的不同，加上其它不确定因素的影响，在贷款到期前，
违约风险暴露随着时间的推移经常发生变化，并且随着贷款类型的不同而表现出
不同的时间分布特征。比如分期偿还贷款，除了有提前偿还贷款的可能之外，正
常情况下，随着时间的推移，未来各期未偿还余额是事先知道的，且后一期未偿
还余额要小于前一期的未偿还余额；而对于项目融资贷款，由于其通常以项目本
身良好的经营状况和项目建成、投入使用后的现金流量作为还款保证，因此，不
考虑其它不确定因素的影响，在工程丌始后的前一阶段，随着工程的进展，所需
的资金逐渐增大，而到了一定时期，如项目建成后，随着项目经营所产生的收益
的增加，逐渐偿还贷款，因此违约风险暴露又逐渐减少，其具体变化如图7．2所
示。
对于债务人违约风险暴露的估计，真j下难以估计的是贷款承诺(Loan
Commitment，简称COM)。贷款承诺是指商业银行等金融机构作出的在一定时期
内以确定条款和条件向承诺持有者(潜在借款人)提供贷款的承诺。根据银行作
出承诺的条款和条件等要素的不同，贷款承诺具有多种表现形式。通常，贷款承
诺往往会规定一个最高额度，即授信额度。一般来说，在贷款承诺的有效期内，
不同客户对承诺额度的使用情况是不一样的。即使是同一客户，随着自身信用状
况的变化，其实际使用额度也会发生变化。因此，可将贷款承诺的违约jxL险暴露
随时间推移而变化的情况表示成下图所示。
违
约
风
险
暴
露
时间时间时间
图7．1 违约风险暴露的时间分布特征举例
贷款承诺由已提款部分与未提款部分两部分组成。承诺的已提款部分是当前
债务人已经借入的部分并计入未偿债务(Outstanding，简称OS)，这部分显然构
成了债务人的违约风险暴露。而对于未提款部分，这一部分并不总是被全部提取，
其真J下构成违约风险暴露的是债务人可能的最大提取部分。当债务人信用状况恶
化或即将违约时，由于难以从其它渠道获得融资，债务人将加大对贷款承诺未使
用部分的提取，导致违约风险暴露上升。因此，商业银行要准确估计债务人的违
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约风险暴露，就必须合理估计债务人信用状况恶化时未提款部分中最大提取额度
与未提款部分的比例，这一比例称为给定违约时额度使用比例(Usage Given
Default，简称UGD)。对于UGD的估计，商业银行需要采用银行的历史数据，
即债务人面临违约时未提款部分中最大提取额度的使用记录进行估计。业界经验
表明，UGD并不是一个完全确定的变量，其大小取决于债务人的信用等级、行业
特征以及当时的市场环境等多种因素，在具体估计时应结合多方面因素综合考虑。
通常引用的UGD公共数据源来自Asarnow和Marker(1 995)[106】的论文。他们以
花旗银行公司贷款违约的历史数据为基础，估计出了发生违约时未使用承诺的平
均提取比例，即UGD，结果如下表所示：
表7．1 不同信用评级客户违约时未提款额度的提取比率
据此，可将贷款承诺的违约风险暴露表示如下：
EAD=OS+(COM-OS)x UGD (7．1)
式(7．1)中，EAD为贷款承诺的违约风险暴露，COM为承诺的信用额度，
OS为已提取贷款金额。
根据《巴塞尔资本协议II》，实施内部评级法初级法的商业银行，可以采用《巴
塞尔资本协议II》标准法提供的信用转换系数估计EAD(未提款承诺除外)。实
施内部评级法高级法的商业银行，则可自行估计EAD。然而，《巴塞尔资本协议
II》规定自行估计EAD的商业银行其样本数据观察期至少应涵盖一个经济周期，
而且任何情况下，至少一类数据源的观察期不得少于7年。
7．1．2违约概率
违约概率(Probability ofDefault，简称PD)是指债务人(交易对手)在未来
一段时间内(通常是一年)发生违约的可能性，即借款人在未来一定时期内不能
按合同要求偿还贷款本息或履行相关义务的可能性。《巴塞尔资本协议II》要求，
不管是实行内部评级法初级法的商业银行，还是实行内部评级法高级法的商业银
行，都要求其自行估计债务人的违约概率，并将债务人的违约概率具体定义为债
务人一年内的累积违约概率与0．03％中的较高者。
违约概率有无条件违约概率和条件违约概率之分。无条件违约概率也称为平
均违约概率，它是商业银行依据历史数据估计出来的具有某一信用特征客户的历
史平均违约频率，反映了该类客户的平均违约情况。一般情况下，商业银行数据
越丰富，时间跨度越长，具有这一信用特征的债务人越多，则估计出来的无条件
违约概率越准确。然而，债务人某一时刻的违约概率通常并不会恰好等于无条件
违约概率，而是随着宏观经济的周期性波动而发生变化。当宏观经济处于萧条时
103
某于宏脱经济波动的CreditRisk+模型的蘑构及je在商业银行的应用
期，债务人的违约概率普遍增加，债务人的违约概率一般要大于无条件违约概率；
而当宏观经济处于繁荣时期，则债务人的违约概率普遍下降，此时债务人的违约
概率通常要小于无条件违约概率。因此，在债务人无条件违约概率(平均违约概
率)的基础上，预计未来宏观经济走势后估计出来的违约概率称为条件违约概率。
相对来说，债务人的无条件违约概率相对固定，而条件违约概率则随着宏观经济
环境的变化而发生变化。通常我们说对债务人的违约概率进行估计，是指对债务
人的无条件违约概率进行估计。
对于违约概率的估计，《巴塞尔资本协议II》给出了三种具体方法：内部违约
经验、映射外部数据和统计违约模型。商业银行可以使用这三种方法的一种或几
种来估计每个级别债务人的平均违约概率【106】。
内部违约经验方法主要依靠银行内部一些专家的经验判断来确定债务人的违
约概率。该方法在商业银行缺乏有效数据的情况下具有较强的操作性。然而，该
方法估计出来的违约概率准确与否在很大程度上取决于这些专家的经验和水平，
具有较大的主观性，并且有时对于同一债务人，不同的专家可能会给出截然不同
的结论。
映射外部数据方法是指在商业银行自身已对其债务人进行信用评级的基础
上，将自身的评级标准与外部评级机构的评级标准进行比较，并将内部评级结果
与外部评级结果建立某种联系，从而利用外部机构信用等级与违约概率之间的映
射关系，得出该银行不同信用等级债务人所对应的违约概率的方法【l∥71。一些大
的专业评级机构，如标准普尔(Standard&Poor’S)、穆迪(Moody’S)、惠誉国际
(Fitch)等都建有自己的大样本公司违约历史数据库，因此其公布的按其评级标
准评出的各个信用等级与违约概率之间的映射关系可信度较高。表7．2为标准普
尔公司利用1 981．2002年间的违约历史数据计算得到的各年累积违约率【10引。
表7．2标准普尔公司累积违约率(单位：％)
资料米源：Philippe Jorion(2000)
博．1-学位论文
然而，对于商业银行来说，其客户中获得这些专业评级机构评级的毕竟只是
少数，其大部分客户都没有这些专业机构的评级。因此，商业银行通过将自身的
评级标准与外部评级机构的评级标准进行比较，并将内部评级结果与外部评级结
果建立某种联系，从而就可以通过自身的评级结果映射出各债务人的违约概率。
当然，需要注意的是，使用这种方法映射出债务人违约概率的商业银行必须对内
部评级和外部评级所使用的违约定义进行比较，并且必须避免映射方法或基础数
据上的偏差与不一致，以量化风险的数据为基础的外部评级其标准必须是针对债
务人的风险(即客户评级)，而不是反映交易特征(债项评级)。
统计违约模型是以银行内部的数据为基础建立起来的，计算出来的结果能反
映出银行违约概率大小的真实情况，准确性更高【109】。但该方法往往要求银行有
一定的数据积累。当然，需要强调的是，理论模型只是对经验方法的补充而不是
替代，因为无论多么精致的理论模型都只是依据有限的信息进行处理而得到的。
因此，从某种意义上来说，上述三种方法并不是相互排斥的，而是互为补充的。
商业银行依据统计违约模型计算出各个债务人的违约概率之后，必须要有人工复
议这一环节。
对于商业银行估计债务人违约概率所需的数据期限的要求，《巴塞尔资本协议
II》规定，为了估计违约概率，无论银行使用外部数据、内部数据、汇集数据，
或是结合这三种数据来源，至少一类数据源的历史观察期至少要有5年。如果某
种数据来源有较长的观察期，且数据可靠，则应采用这一具有更长观察期的数据。
7．1．3行业风险因子协方差矩阵
在商业银行信用风险计量中，债务人之问的违约相关性是一个不容忽视的重
要参数。债务人之间的相关性和贷款组合的风险分散化是一个事物的两个方面。
两债务人之间的违约相关性越接近于零，则这两笔贷款同时违约的可能性就越小，
风险分散化程度就越高；若两债务人之间的违约相关系数为1，则这两个债务人
之问完全相关，即一个债务人违约，另一债务人也违约。因此，准确估计任意两
债务人之间的违约相关性对于贷款组合的经济资本计量具有重要的影响。然而，
对于一个含有n笔贷款的贷款组合，若要计算出该贷款组合任意两个债务人之间
一，．． 1、的违约相关系数，则需要确定竺掣对相关系数。显然，随着贷款笔数的增加， Z
所需确定的相关系数呈指数增长。为此，在现代风险计量模型中，往往通过引入
风险因子的做法，通过风险因子对债务人的违约概率产生影响，从而对债务人的
违约行为产生影响，进而将债务人之问的违约相关性引入到模型框架内。比如，
在CreditRisk+模型中，将债务人的条件违约概率表示为无条件违约概率与行业风
险因子的线性组合之积，并通过控制不同行业风险因子对债务人条件违约概率的
105
基于宏观经济波动的CreditRisk+模型的曩构及其祚商业银行的府用
影响权重，从而在债务人之间引入不同的相关系数。因此，确定债务人之间的违
约相关性这一难题就转化为确定行业风险因子之间的相关性系数矩阵。
使用VL．MS．CreditRisk+模型计量贷款组合的经济资本，行业风险因子协方
差矩阵是需要事先确定的另一个重要参数。行业风险因子协方差矩阵是指其元素
由各行业风险因子的方差和任意两个行业风险因子之间的协方差依据一定的排列
顺序所组成的矩阵，该矩阵体现了不同行业债务人之间的违约相关程度。例如，
对于一个给定的只考虑4个行业的行业风险因子协方差矩阵：
aII a12
at2 a22
a13 a23
口14 a24
a13 a14
a23 a24
a33 a34
呜4 口“
其对角线上的元素all,a：：，a，，，a¨依次表示这四个行业风险因子的方差，而其它
非对角线上的元素，比如a：，表示第二个行业的行业风险因子与第三个行业的行业
风险因子之间的协方差。显然，行业风险因子协方差矩阵为一对称矩阵。另外，
由于在VL．MS．CreditRisk+模型中，行业风险因子分别被假定服从均值为1的
Gamma分布，因此，一旦行业风险因子之间的协方差矩阵给定，则行业风险因子
也就确定了。
在现有文献中，通常看到的是贷款组合各行业风险因子之间的相关系数矩阵。
由于任意两个随机变量彳，】，之间的协方差和相关系数具有如下关系：
Co∥(x，y)：—Cov(x—,r) (7．2)
、一
6 XoY
在上式中，Corr(X，】，)为随机变量X，】，的相关系数，Cov(X，】，)为这两个随机
变量的协方差，盯y，吼分别为随机变量X，】，的标准差。因此，由行业风险因子的
相关系数矩阵可方便地转化为行业风险因子的协方差矩阵。
估计违约相关性通常有以下两种方法【110川1】：(1)根据公司资产价值的理论
模型推导出资产相关性系数，利用Merton模型将资产的相关性系数与违约相关性
系数建立联系，进而推导出债务人的违约相关性系数；(2)利用违约历史数据进
行统计估计。由于历史数据的储备不足，尤其对我国商业银行来说，历史数据储
备不足的问题更加明显。因此，我国使用第二种方法计算出各债务人之间的违约
相关性比较困难。目前我国商业银行可采用第一种方法估计债务人的违约相关性。
表7．3是标准普尔采用资产收益相关性系数推导出不同的行业的违约相关性系数
【1111。
博上学位论文
汽车1 1．0
金融1．0 13．9
蔫嚣¨ 2．- m6
化工1．1 2．2 1．7 13．0
电子0．6 1．5 0．8 1．1 11．1
能源0．3 1．6 1．2 1．6 0．5 lO．2
娱乐0．5 2．5 1．2 1．6 1．1 0．7 1 1．3
注：由十篇幅原冈，这里只是引用了标准普尔行业违约相关系数矩阵的部分，并不是全部。
资料来源：标准普尔研究报告
7．1．4风险容忍度
谈到商业银行贷款组合所面临的风险大小，如果仅谈可能发生的损失为多少
是没有任何意义的，必须是说在什么条件下发生的最大损失，而这里的条件就是
商业银行设定的风险容忍度，简称容忍度。容忍度是商业银行对风险损失的容忍
程度，既然任何银行都不可能覆盖l OO％的风险发生的所有情况，那么就要回答
能覆盖多少可能情况，还有多少可能情况不能覆盖。在商业银行风险计量中，与
容忍度相对应的概念是置信度。置信度从字面上来理解，就是可以相信的程度。
置信度在量上等于l减去容忍度。
在上文的分析中我们知道，可将商业银行所面临的违约损失分为预期损失、
非预期损失和极端损失。预期损失与商业银行容忍度的选取没有关系，而非预期
损失与极端损失则与容忍度的选取密切相关。容忍度是非预期损失和极端损失的
分界线。同等条件下，对于同一贷款组合，容忍度选取的越小，则该贷款组合计
算出来的非预期损失也就越多，极端损失发生的可能性就越小，这家银行破产的
可能性就越小。另外，如果假定贷款组合的违约损失分布服从J下态分布且该分布
的标准差己知，则贷款组合的非预期损失就等于贷款组合违约损失分布的标准差
与资本乘子之积减去该正态分布的期望值，而这个资本乘子完全由容忍度决定的。
因此，容忍度的高低在很大程度上决定了非预期损失(经济资本)的大小。
容忍度与商业银行管理层的风险偏好程度有关，若商业银行管理层为风险偏
好型的，则可将容忍度设置的稍微大一点；若为风险厌恶型的，则可将容忍度设
置的相对小一点。那是不是银行将容忍度设置的越低越好?其实也不是，由于商
业银行贷款组合的违约损失分布往往呈现出偏峰厚尾的特性，越到尾部，为了增
●l 2 0
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洛4
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0
0
粮健保机食康险械2
基于宏观经济波动的CreditRisk+模型的蓐构及)￡订：商业银行的应用
加一丁点的可能情况，所需要的资本可能会呈几何级数的增长，而资本是～种昂
贵的资源，是需要成本的。因此，商业银行管理层应结合自身情况，综合考虑自
身所能承担的风险能力和所要达到的目标收益水平进行多方面的权衡分析。国际
上，商业银行通常把容忍度的设定与目标评级对应起来，如果一家银行希望自身
的评级达到AA级，而AA级的违约概率假定为0．03％，那么该家银行设定的容忍
度就不能高于0．03％，否则就意味着其对外违约概率达不到AA级企业的标准。
7．2 VL—MS—CreditRisk+模型在经济资本管理中的案例分析
为了对如何将vL．MS—CreditRisk+模型应用于我国商业银行经济资本管理系
统进行分析，下面以我国某城市商业银行的具体贷款数据为样本，作了如下的案
例分析。
7．2．1贷款组合的选取及相关参数的确定
7．2．1．1贷款组合的选取
本文选取我国某城市商业银行于2007年1月发放的756笔1年期公司贷款作
为样本数据。该样本数据分别来自建筑业、制造业和批发零售业三个行业，其在
各行业的分布及信用状况如下表所示：
表7．4样本贷款数据(单位：笔)
基于上述贷款组合，本文来讨论VL．MS．CreditRisk+模型在经济资本管理中
的应用。
7．2．1．2违约风险暴露的处理
在CreditRisk+模型技术文档中，债务人的违约风险暴露并不简单的等于其贷
款余额，而是等于该笔贷款的远期价值。贷款的远期价值是在考虑该笔贷款距到
期同所剩时间、贷款余额和贷款利率的基础上计算出来的，即贷款的远期价值就
等于该笔贷款余额到到期时所能得到的本利和。
108
博，I：学位论文
另外，为了有利于计算，还需选取一个小于贷款平均违约风险暴露的一个整
数作为基础单位，再将所有违约风险暴露根据基准单位进行调整。基准单位的选
取，本文在第三章中已经进行了讨论，这罩就不再研讨了。
7．2．1．3违约概率的确定
由于该商业银行对公司类贷款的客户进行了信用评级，且根据历史数据，该
银行给出了如下信用等级与违约概率的映射关系：
表7．5信用等级与违约概率的映射关系
凶此，根据表7．5，本文即可确定该贷款组合各债务人的违约概率。
7．2．1．4违约损失率的确定
精确估计商业银行每笔贷款的违约损失率较为困难，且对商业银行的历史数
据要求较高，《巴塞尔资本协议II》规定，商业银行自行估计每笔贷款的违约损失
率至少要有7年的数据观察期。因此，本文在假定每笔贷款违约损失率的均值与
方差相等的情况下，根据各笔贷款的担保方式，参照《巴塞尔资本协议II》对贷
款违约损失率的规定，将违约损失率的均值分别对应地取为下表7．6中的值。
表7．6 《巴塞尔资本协议II》对违约损失率的规定
资料米源：中凼银行业监督管理委员会译，《巴采尔资奉协议11》，中固金融jI；版社，2004
这样，在知道各笔贷款违约损失率的均值和方差的前提下，由式(6．44)，本
文可方便的确定各笔贷款违约损失率的形参数a。和规模参数6。。
假定对于某笔贷款，根据其担保类型，可以确定该笔贷款违约损失率的均值
和方差均为k，则根据式(6．44)，可以确定该笔贷款违约损失率的形参数a。和规
模参数6。分别为：
毖于宏观经济波动的CrcditRisk+模型的曦构及je诅：商业银行的应用
j aA一舻(7．3)
自三个行业一一建筑业、制造业和批发零售业，我们分别用％以和以来表示这三
为1的Gamma分布。由于考虑数据的可得性，本文假定行业风险因子乃，以，乃之
1 0．02 0．021 0．0137 l
l 0．021 0．05 0．0246 I
1 0．0137 0．0246 0．03 I
即为将系统风险因子的个数取为不小于≤踹的最小整数，其中K为贷款组合
睨：Q：璺兰±Q：!兰±Q：!圣
‘
屈
0：2：—0．4—Y—l+—0—．4—Y2—+—0．一2Y3 (7．4)
履口，：—0．5YJ+0．4—Y2+0．1Y3 ：
p，
博十学位论文
7．2．2贷款组合经济资本的计量
为了减少计算量，且根据前文讨论的单位暴露的选取方法，本文将该贷款组
合的单位暴露选择为20力．元。由于本文采用鞍点逼近算法求解贷款组合的经济资
本，故没有必要将贷款组合经单位暴露调整的风险暴露取整。因此，为了提高贷
款组合经济资本的计算精度，本文将贷款组合的违约风险暴露除于单位暴露，并
将所得保留到小数点后五位。
7．2．2．1预期损失的计量
可将贷款组合的损失分为预期损失、非预期损失和极端损失三部分。贷款组
合的经济资本在量上就等于该贷款组合在一定置信水平下所对应的非预期损失。
为了对贷款组合所对应的经济资本进行计量，首先需计算贷款组合的预期损失。
单笔贷款A的预期损失计算公式如下：
皿爿=EADA×PD爿×LGDA (7．5)
其中皿。为贷款A的预期损失，因此从式(7．5)可以看到，某笔贷款的预期
损失等于该笔贷款的违约风险暴露、违约概率和违约损失率三者之积。
由于随机变量和的期望等于各随机变量期望的和，因此，该贷款组合的预期
损失等于该贷款组合中各笔贷款的预期损失之和，即可用公式表示如下：
ELp=ΣELA=ΣEADA xPDA xLGD彳(7．6)
A A
其中EL。为贷款组合的预期损失。
对于上述贷款组合，可以计算出其预期损失为93．9793单位。
7．2．2．2 VaR的计量
为了减少计算量，本文假定债务人的违约概率只受该债务人所在行业的行业
风险因子的影响。采用VL．MS．CreditRisk+模型，使用MatLab7．0进行编程，计
算出该贷款组合在各置信水平下所对应的VaR如下图所示：
量信水平
图7．2 贷款组合在各置信水平下所对应的VaR
其中，在99．9％的置信水平下所对应的VaR为262．7166个单位。
Ill
基于宏观经济波动的CreditRisk+模型的霞构及』e在商业银行的心用
另外，当将贷款组合的违约风险暴露进行取整处理，此时可得到贷款组合在
99．9％的置信水平下所对应的VaR为262．7119个单位，两者相差不大，这在一定
程度上也支持了本文第2章关于单位敞口选取的建议。
7．2．2．3经济资本的计量
经济资本在量上就等于非预期损失，而非预期损失就等于贷款组合在～定置
信水平下所对应的VaR与预期损失之差。因此，将上面计算出来VaR减去预期损
失即为该贷款组合在该置信水平下所对应的非预期损失。因此，可计算出在99．9％
的置信水平下，该贷款组合的经济资本占用额为l 68．7373个单位，即为3374．746
万元。
7．2．3贷款风险贡献的计量
贷款组合的经济资本并不简单地等于该贷款组合中各笔贷款所对应的经济资
本的简单加总。由于风险具有分散化特点，贷款组合的经济资本往往小于该贷款
组合中各笔贷款所对应的经济资本的和。因此，在商业银行经济资本管理系统中，
不仅需要知道贷款组合整体需要占用的经济资本额度，还需要知道当往该贷款组
合中新增一笔贷款时，该笔贷款的风险贡献，即增加该笔贷款使整个贷款组合增
加的经济资本额度。在知道该笔贷款的风险贡献时，将该笔贷款所带来的收益与
风险进行权衡，比较在未引入该笔贷款时，原贷款组合的收益与风险，从而决定
是否放款【11 21。
运用VL．MS。CreditRisk+模型，可以非常方便地计算出各笔贷款的风险贡献
值。在计算各笔贷款的风险贡献值时，只需将新增一笔贷款所构成的新贷款组合
的经济资本占用额减去原贷款组合的经济资本占用额即为该笔新增贷款所对应的
风险贡献值。比如，在上面分析的贷款组合中，新增一笔贷款额度为100万的一
年期商业银行批发零售贷款。进一步假定该债务人的信用评级为BBB+级，贷款
利率为7．2％，并采用房产进行抵押，则可方便地计算出该笔新增贷款的风险贡献
值为O．9261个单位，即因引入该笔贷款之后，给整个贷款组合新增加的经济资本
为18．522万元。因此，在此基础上，就可以权衡该笔贷款所带来的收益和新增的
经济资本，决定是否发放该笔贷款。
7．3 VL—MS—CreditRisk+模型与商业银行系统性风险防范
前面采用我国某城市商业银行的贷款数据，对vL．MS—CreditRisk+模型在我
国商业银行经济资本管理中的应用进行了案例分析。为了适应新形势下商业银行
风险管理的需要，现探讨VL．MS．CreditRisk+模型在商业银行防范系统性风险过
程中的作用。
112
博士学位论文
根据《巴塞尔资本协议III》和中国银监会的基本要求，为了防范系统性风险，
商业银行应从资本的逆周期调整机制的设计、压力测试的实施、基于风险可控的
效益评估、资本约束机制的构建等方面开展工作。为此，本节拟结合
VL．MS．CreditRisk+模型的特点，从上述四个方面，围绕系统性风险防范这一问题
展开论述。
7．3．1基于VL—MS．CreditRisk+模型的经济资本逆周期调整机制
前面已阐述，就覆盖银行的非预期损失而言，经济资本与监管资本本质上是
相同的，只是经济资本精确对应非预期损失，市场的敏感性更强，而且监管资本
有向经济资本靠拢的趋势。故根据《巴塞尔资本协议ⅡI》的思想加强经济资本管
理，是一种比监管资本标准要求更高的风险管理。下面，拟从经济资本的顺周期
性和基于VL．MS．CreditRisk+模型的逆周期机制的设计两个方面，对如何针对
VL．MS．CreditRisk+模型进行逆周期调整机制的设计进行探讨。
7．3．1．1经济资本的顺周期性
在这次国际金融危机中，金融体系的顺周期性问题引起了理论界和实践工作
者的广泛关注。李文泓(2009)【75】认为，金融机构和金融体系所具有的内在顺周
期性，以及风险计量模型的发展和资本监管、会计准则等外部规则对金融体系顺
周期性的进一步强化，是近年来金融失衡加剧、金融脆弱性增强，并最终导致此
次国际金融危机发生的重要原因。
在对此次国际金融危机反思的过程中，普遍认为当前监管制度以及《巴塞尔
资本协议II》在一定程度上对金融机构的顺周期性起到了推波助澜的作用。相比
l 988年发布的《巴塞尔资本协议I》，2004年6月出台的《巴塞尔资本协议II》
内部评级法在提高监管资本风险敏感性的同时，加剧了监管资本的顺周期性。周
小川(2009)[65】对《巴塞尔资本协议II》如何加剧金融机构的顺周期性进行了深
刻阐述：《巴塞尔资本协议II》框架允许金融机构使用内部评级法对复杂产品定价
并评估其风险。资本充足率计算中的风险权重来自内部模型。在其它条件相同的
情况下，当经济高速增长时，风险权重通常较低，资本充足率因而较高；而在经
济衰退时，风险权重通常较高，资本充足率则较低。因此，金融机构倾向于在好
年景时提高杠杆率，而在年景不好时则降低杠杆率，从而促进了繁荣期的泡沫积
累，以及衰退期的信贷紧缩与资产抛售，导致周期性波动上升。这体现了较强的
顺周期性。《巴塞尔资本协议II》内部评级法致使金融体系存在的这种正反馈的顺
周期回路可以表示成下图所示：
113
基于宏观经济波动的CreditRisk+模型的重构及=f￡4j商业银行的应用
经济繁荣
违约概率降低
风险权重降低
监管资本和经济资本减少
损失准备金减少
采用公允价值会计准则计
算的利润过快增加
信贷增加
资产泡沭增加
系统性风险增加
经济繁荣时期
正
反
馈
同
路
正
反
馈
回
路
经济萧条
违约概率增加
’风险权重增加
监管资本和经济资本增加
损火准备金增加
采用公允价值会计准则计算
的利润过快减少
信贷收缩
市场投资不足
系统性风险增加
经济萧条时期
图7．3正反馈的顺周期回路
针对金融体系的顺周期问题，二十国集团于2008年11月召开的华盛顿会议
就将其列为“华盛顿行动计划"中解决的五大问题之一，并要求金融稳定论坛和
其它国际组织成立联合工作组，具体研究解决《巴塞尔资本协议II》的顺周期问
题【11 31。
相比监管资本的顺周期性，经济资本的顺周期性更加明显。监管资本和经济
资本是基于商业银行经营过程中所面临的风险水平分别从不同角度计算出来的资
本要求。监管资本是监管部门基于整个银行业的风险状况而划定的粗线条的最低
资本要求；经济资本则是商业银行管理层内部出于审慎经营的目的，根据其资产
的风险特征自身估计出来的资本占用额，直接与其经营的风险状况相对应。因此，
相比监管资本，经济资本能即时体现商业银行实际风险的大小，对其经营业务的
风险状况反映更加灵敏，因而其顺周期性也更加明显。另外，商业银行往往是通
过经济资本占用额来对其产品进行定价，并通过比较经济资本占用额是否与利润
相匹配从而为信贷决策提供理论支撑，故相比监管资本的顺周期性，经济资本的
顺周期性对商业银行的日常经营影响更大。因此，在使用模型来对商业银行进行
经济资本管理时，必须注意到经济资本的顺周期性，并应在其正反馈顺周期回路
中设置相应的负反馈机制，以减缓其顺周期效应。
7．3．1．2基于VL—MS．CreditRisk+模型的逆周期机制的设计
上文分析了经济资本的顺周期性，并阐述了这样的观点，与监管资本的顺周
l 14
博I：学位论文
期性相比较，经济资本的顺周期性更强，对商业银行的风险水平影响更大。然而，
在使用信用风险计量模型，例如，使用本文提出的VL—MS．CreditRisk+模型计量
贷款组合的经济资本时，需要强调的是，风险计量模型本身却是一个中性的东西，
其自身并不会导致金融机构顺周期性的增强或减弱。也就是说，如果商业银行经
济资本会增强其顺周期性，那么导致顺周期性增强的原因只能来自使用风险计量
模型的参数的顺周期性。因此，为了减缓经济资本的顺周期性，既需要对风险计
量模型的输入端进行调整，即对模型的输入参数进行逆周期调整，也需要对风险
计量模型的输出端进行调整，即对模型的输出结果进行逆周期调整，从而在提高
贷款组合经济资本计量的精度的同时，减缓其顺周期性。
针对VL．MS．CreditRisk+模型的输入端，可以设置一些逆周期机制对其输入
参数进行调整，比如对于债务人违约概率、违约损失率的确定，可以采用跨周期
评估法(TTC：throught．the cycle)，即采用至少需要覆盖一个周期时间跨度的数据
来对其进行计量，而不是采用时点评估法(PIT：point．in time)来计量其违约概率
或违约损失率，这样计量出来的违约概率和违约损失率随着经济周期的波动性较
小，从而在一定程度上减缓了其顺周期效应。另外，也可以将商业银行通过模型
计算出来的违约概率、违约损失率与其历史平均值进行比较，并结合当前所处的
经济周期状况，适当调整。‘
针对vL．MS．CreditRisk+模型的输出端，可以根据宏观经济状况，确定宏观
经济景气指数，然后再根据宏观经济指数确定逆周期乘数，从而对该资产业务所
需占用的经济资本进行逆周期调整。比如，当前宏观经济处于繁荣期，所对应的
宏观经济景气指数要大于平均值，则以此计算出来的逆周期乘数肯定就要大于1，
那么该资产业务调整后的经济资本占用额就要大于计算出来的经济资本，从而对
商业银行资产业务的扩张起到适当的遏制作用，降低其杠杠率，有利于防止经济
的过热增长；而当宏观经济处于萧条时期时，所对应的宏观经济景气指数则小于
平均值，则此时计算出来的逆周期乘数就要小于l，那么调整后的经济资本占用
额就要小于所计算出来的经济资本，从而对商业银行资产业务的扩张起到一定的
促进作用，提高其杠杠率，这也有利于经济的复苏。
在宏观经济景气指数缺失的情况下，可以根据GDP增长率对其长期均值的偏
度来确定逆周期乘数，并将计算出来的经济资本乘上该逆周期乘数从而得出该笔
资产业务所需占用的经济资本。
在输出端对所计量出来的经济资本进行调整。就像上面论述的在输入端对其
相关参数进行调整的方法一样，可以引入逆周期的调整参数。当宏观经济较好时，
将逆周期调整的参数的取值为小于1，此时做一笔业务相当于要占用更多的经济
资本，进而对商业银行丌展业务取到一定的约束作用；而当宏观经济不景气时，
将逆周期调整参数的取值为大于l，相比较而言，一笔贷款业务此时所占用的经
115
基于宏观经济波动的CreditRisk+模型的重构及)e在商业银行的应用
济资本要少一些，能够起到鼓励银行放贷、促进经济复苏的作用。另外，在输出
端对所计量出来的经济资本进行调整，还可以结合杠杠率指标来进行。当商业银
行的杠杠率指标取值较大时，则可将逆周期乘数设置的相对大一些，而当杠杠率
指标取值较小时，则可将逆周期乘数设置的相对小一些，以避免商业银行在经济
繁荣时期过渡的冒险行为，以及当宏观经济处于萧条时期的过于谨慎，不利于宏
观经济的平稳运行。对于如何确定杠杆率指标的取值范围，将在7．3．4节进行论
述。
7．3．2基于VL．MS—CreditRisk+模型的商业银行压力测试
在系统性风险防范的背景下，商业银行应定期开展压力测试，找出其潜在的
风险点和脆弱环节，提前对资产负债的规模和结构进行调整，防止损失的发生对
银行稳定性的冲击。本小节拟在讨论商业银行压力测试内涵的基础上，从
VL．MS．CreditRisk+模型的输入端对运用该模型开展信用风险压力测试进行研究，
在此基础上，对应用该模型进行信用风险压力测试进行了案例分析。
7．3．2．1压力测试的内涵
对于风险管理者来说，除了要考虑正常情况下可能发生的损失，更重要的是
必须确保在极端市场情况下，金融机构所持有的金融资产所导致的损失不会导致
该机构破产。商业银行评估贷款组合在极端市场情况下可能出现的损失所采用的
工具为压力测试。根据我国银监会的定义，压力测试(stress testing)①是一种以
定量分析为主的风险分析方法，通过测算银行在遇到假定的小概率事件等极端不
利情况下可能发生的损失，分析这些损失对银行盈利能力和资本金带来的负面影
响，进而对单家银行、银行集团和银行体系的脆弱性做出评估和判断，并采取必
要措施。
压力测试作为评估极端损失的手段一直以来受到金融部门和监管当局的重
视。国际货币基金组织和世界银行在总结1998年亚洲金融危机经验教训的基础
上，于1999年5月推出了“金融部门评估规划(Financial Sector Assessment
Program，简称FSAP)No该规划最为核心的工具即为压力测试。2004年6月出台
的《巴塞尔资本协议II》在其第二支柱中指出，“监管当局应检查压力测试的执行
情况，直接采用压力测试的结果，判断银行是否应在高于第一支柱最低监管资本
充足率水平的基础上经营"。2009年1月，巴塞尔银行监管委员会公布了《稳健
的压力测试实践和监管原则》征求意见稿。该文件是巴塞尔委员会首次发布的专
门的压力测试监管文件，系统、全面地阐述了对银行和监管机构的压力测试要求。
与此同时，我国银监会也在大力推动压力测试在银行业的应用。2007年1 2
∞中困银监会．《商业银行爪力测试指引》．2007年12月25【I
116
博士学位论文
月，银监会正式发布了《商业银行压力测试指引》，要求商业银行根据各行业务发
展情况和风险管理水平，制定各行的压力测试方案，从而在监管层面，首次对商
业银行全面、系统地提出了压力测试的要求，在制度上保障、规范了商业银行压
力测试体系的开展与运作。此后，银监会通过组织商业银行开展有针对性的压力
测试项目、国际金融组织专家技术援助项目等多方面工作，将中国银行业对压力
测试的研究和应用整体往前推进了一大步，对完善商业银行风险管理体系起到了
积极的作用。
根据压力测试的目的不同，并针对不同的风险类别，可将商业银行压力测试
分为信用风险压力测试、市场风险压力测试和流动性风险压力测试等。不同风险
压力测试所采用的方法和技术是不同的[114-117】。根据中国银监会下发的《商业银
行压力测试指引》可知，当前主要的压力测试方法有敏感性分析和情景分析两种。
敏感性分析旨在测量单个重要风险因素或少数几项关系密切的因素由于假设变动
对银行风险暴露和银行承受风险能力的影响。情景分析则分析多个风险因素同时
发生变化以及某些极端不利事件发生对银行风险暴露和银行承受能力的影响。情
景一般可分为历史情景和假定情景两种。从现有文献来看，针对信用风险的压力
测试，主要做法是考虑在极端情景下，商业银行各债务人违约概率的变化情况，
并对该情形下商业银行的损失变化情况进行判断；针对市场风险的压力测试，则
主要测试在极端市场环境下，商业银行资产组合价值、价格的变化情况，并进而
对银行赢利能力的影响；针对流动性风险的压力测试，则主要是计算在模拟或假
定的极端市场环境下，商业银行流动性资产和流动性负债的变化情况以及在该情
景下，综合考虑了商业银行即时融资能力之后的偿付能力，进而对该情景下商业
银行是否会破产进行判断，并根据压力测试结果，实时调整其资产负债规模和结
构。
7．3．2．2基于VL．MS．CreditRisk+模型的信用风险压力测试的实施
下文将就VL—MS．CreditRisk+模型如何开展信用风险压力测试进行探讨。
贷款组合的信用风险水平会随着外部环境的变化而发生改变。当宏观经济处
于繁荣时期，市场需求旺盛，企业财务状况良好，各债务人的评级上升，违约概
率下降，抵押品价值也较为稳定，因此贷款组合的信用风险水平普遍下降。而当
宏观经济处于萧条时期，市场需求萎靡，企业财务状况恶化，各债务人的评级下
降，违约概率上升，抵押品价值贬值，则贷款组合的信用jxL险水平普遍上升。相
比之下，信用风险计量模型却好比一杆秤、一把尺，其本身是一个中性的东西，
并不会随着外部环境的变化而发生改变。为此，在讨论运用VL．MS．CreditRisk+
模型来对商业银行信用风险进行压力测试时，在该模型所需参数的取值均在其适
用范围的前提下，只需分析外部环境的变化对该模型的输入端即该模型所需参数
117
皋于宏观绛济波动的CreditRisk+模型的霞构及】￡JI：商qk银行的应用
的影响即可。VL—MS—CreditRisk+模型的输入端与输出端如下图所示：
输入端◆
输出端◆
图7．4 VL—MS-CreditRisk+模型的输入端与输出端
从上图可以看到，采用VL．MS．CreditRisk+模型计量贷款组合的经济资本所
需的输入参数包括各笔贷款的风险暴露、无条件违约概率、违约损失率的均值及
方差和行业风险因子协方差矩阵。为此，应分别确定这些参数在受到宏观经济冲
击即在某一特定情景下的变化情况。
1．贷款jxL险暴露的变化情况
在对贷款组合各笔贷款的风险暴露进行分析时，需按贷款的类型进行区分。
有些贷款，比如商业银行发放的中长期贷款，这些贷款一经发放，贷款的风险暴
露就是固定的，就等于贷款发放的金额。而有些贷款，比如承诺贷款，其风险暴
露会随着时间的变化而发生改变，并且往往会随着债务人财务状况的恶化而增加，
即债务人在财务状况恶化时，往往会提高其用款比率。因此，在进行压力测试时，
需按贷款的类型进行区别对待，并根据历史经验，对承诺类贷款的违约提用比率
进行认真分析，以便．尽可能反映商业银行在压力测试情景时风险暴露的变化情况。
2．债务人无条件违约概率的变化情况
在VL．MS—CreditRisk+模型中，贷款组合中任一债务人A的条件违约概率
PA(y)可以表示为：
土
P彳(／)=P一Σg；Yk (7．7)
七=l
其中，仍为债务人A的无条件违约概率，行业风险因子以服从均值为1、方
差为盯；的Gamma分布。
从前文论述可知，VL．MS．CreditRisk+模型是在CreditRisk+模型的基础上，
引入系统风险因子￥(扛l，2，⋯，N)使得该模型能将一般性的行业风险因子防方差
矩阵纳入该模型框架内，而CreditRisk+模型又是借助于行业风险因子
博二f=学位论文
儿(尼=1，2，⋯，K)使得贷款组合各债务人之间具有相关性。也就是说，在
VL．MS—CreditRisk+模型中引入行业风险因子、系统风险因子只是为了能将债务人
之间的相关性更好的纳入该模型框架，都是为债务人之间的违约相关性服务的。
在(7．7)式中，条件违约概率P一(7)是在无条件违约概率PA的基础上，考虑了债
务人之间的违约相关性而得到的。因此，使用vL．MS．CreditRisk+模型进行压力
测试时，如果假定压力测试情景下宏观经济冲击因子只对债务人违约概率产生影
响，则在(7．7)式中，只需估计该压力情景下债务人的无条件违约概率P。的取
值即可，其余保持不变。
为了估计出不同情景下债务人违约概率的取值，可采用如下方法：首先，采
用历史数据，计算出各年度各个行业的平均违约概率，然后找出各行业年度平均
违约概率与宏观经济变量之间的关系(剔除某些对债务人违约概率影响不显著的
宏观经济变量)，再将特定情景下宏观经济变量的取值代入上述得出的关系式中，
即可得出不同情景下债务人的条件违约概率。对于这方面的工作，具体可参考作
者所在的课题组前期成果【¨】。
3．贷款违约损失率的均值与方差的变动情况
对于违约损失率均值的变动情形的分析，与无条件违约概率的分析相似。如
果计量各笔贷款违约损失率的均值所采用的数据是跨周期的，则在极端压力测试
情景下，其违约损失率的均值取值可能仍然会保持较大的稳定性，变化不大。而
对于违约损失率的方差，则与压力测试情景的设置紧密相关。所设置的压力测试
情景越困难、越严峻，则各种抵押品价值的波动更大，对应的违约损失率方差也
就越大，所对应的条件违约损失率的取值可能越大，损失可能越严重。另外，在
对违约损失率的变化情况进行分析时，还需要注意到，在极端市场情况下，可能
会有类似的很多企业需通过变卖资产以获得资金，由基本的市场供需决定价格的
原理，这时抵押品的价格往往会受到较大冲击，违约损失率的取值可能会更高。
因此，商业银行在进行压力测试时，应着重分析各种抵押物品其价格的变化情况，
以便准确估计出在该极端压力测试情景下贷款违约损失率方差的变动情况。
4．行业风险因子协方差矩阵的变化情况
行业风险因子协方差矩阵体现了各行业债务人之间的违约相关性，在
VL．MS．CreditRisk+模型中与各债务人的违约相关性密切相关。行业风险因子协方
差矩阵对角线上的元素对应的是各行业该行业债务人违约的变化情况，对角线上
的元素取值越大，则该行业债务人违约的波动性就越大。为此，在对商业银行进
行压力测试时，需要分析在该压力测试情景时，各行业债务人违约的波动情形，
从而较为精确的确定行业风险因子协方差矩阵的对角线元素。另外，行业风险因
子协方差矩阵为一对称矩阵，非对角线上的元素反映了该元素所在的行与列分别
所对应的行业之间的相关性。在极端压力测试情景下，两行业债务人之间的违约
119
基于宏观经济波动的CreditRisk+模犁的蕈构及)C在商业银行的应用
相关性有时会增大。为此，需要对此进行详尽分析。
在进行压力测试时，还需要特别注意判断贷款组合中各债务人条件违约概率
的取值是否在VL．MS—CreditRisk+模型的有效区间内，本文第4章对CreditRisk+
模型债务人违约概率这一参数的取值有效区间进行了界定，得出了如果将贷款组
合经济资本计量的误差率控制在10．8％的范围内，债务人条件违约概率的取值不
应超过0．2的结论。这一结论仍然适用于vL—MS—CreditRisk+模型。因此，在采用
VL．MS．CreditRisk+模型进行压力测试时，应对债务人条件违约概率的取值范围事
先进行估计，以确定债务人的条件违约概率是否在该模型的有效区间内。在进行
压力测试时，往往是估计在各种压力情景下，贷款组合可能会发生的违约损失情
况。此时贷款组合中各债务人的条件违约概率在一定的宏观经济条件影响下，其
取值可能较大(相比无条件违约概率)，有时甚至可能会超过临界值。如果在某一
压力情景下，贷款组合中只有少数几笔贷款的违约概率超过临界值，则只需对这
几笔贷款采用其它方法单独进行分析和处理，而对其它各笔贷款构成的组合，采
用CreditRisk+模型计算其在该压力情景下所需占用的经济资本。如果在某一压力
测试情景下，不只是少数几笔贷款，而是有相当多的贷款的条件违约概率超过某
一数值较大的临界值，则说明系统性风险开始形成，商业银行应按危机事件发生
时的处理程序进行处理，而不能使用VL．MS—CreditRisk+模型进行计算了，因为
此时由vL—MS—CreditRisk+模型计算出来的经济资本会造成较大的舍入误差。这
一较大的计算误差会导致商业银行和监管部门作出错误的判断。
只有细致地估计压力测试情景下VL—MS．CreditRisk+模型各输入参数的取值，
并判断各债务人的条件违约概率取值是否在该模型的有效取值区间内，才能准确
的反映该压力测试情景下商业银行的风险状况，进而对商业银行的风险状况进行
全面把握，以便在出现极端不利情况时，能尽早采取措施，保证商业银行的稳健
经营。．
7．3．2．3基于VL—MS．CreditRisk+模型的信用风险压力测试的算例分析
现采用vL．MS．CreditRisk+模型进行信用风险压力测试算例分析。考虑到数
据的可得性和本文的篇幅，本算例以我国上市公司作为银行的债务人，重点分析
宏观经济冲击因子对债务人违约概率的影响，不考虑违约损失率的变化。这一算
例分析可从一个侧面论证VL．MS．CreditRisk+模型在宏观审慎管理框架下运用于
压力测试中的可行性。
在采用VL．MS．CreditRisk+模型进行信用风险压力测试时，需要对压力测试
情景进行假定，在此基础上，估计出压力情景下所对应的债务人行业违约概率。
作者所在的课题组已根据我国上市公司l 999—2007年的表现情况，估计出2008年
各行j眦上市公司在弱、中、强三种压力情景下的行业违约概率如下表所示【13】：
120
博十学位论文
从表7．7可以看到，在弱、中、强三种压力情景下，债务人的行业违约概率
取值均非常小，从本文第四章的分析可知，此时由Poisson分布近似所造成的舍
入误差对该模型经济资本计量结果的影响可以忽略不计。因此，可以采用
VL．MS．CreditRisk+模型进行信用风险压力测试。
本文选取制造业、房地产业、批发零售业及电力业四个行业进行压力测试，
设这四个行业各有100笔贷款，风险敞口分别为1亿元，2亿元，⋯⋯，l oo亿元，
这四个行业的行业风险因子之间的协方差矩阵为：
O．05
O．0145
O．0141
0．066
0．0145
O．06
O．0147
0．0663
0．0141
O．0147
O．07
0．0666
0．066
0．0663
0．0666
O．6
这一协方差矩阵通过各行业债务人违约率变化、违约损失率变化的数据以及
不同行业之间这些数据变化的相关关系计算得出。在VL．MS．CreditRisk+模型中，
为了将行业风险因子之间的协方差矩阵纳入该模型框架内，需引入系统风险因子。
根据本文第五章给出的确定系统风险因子个数的方法，需要引入三个系统风险因
子×，K，K，它们均服从均值为1的Gamma分布。假设这四个行业风险因子的规
模参数分别为：0．0353，0．0454，0．0547，0．0811。根据协方差矩阵和给定的规模
参数值，由(5．53)和(5．54)式，可将行业风险因子的形参数分别表示为：
此时系统风险因子X，艺，匕的方差分别为：O．Ol，0．04，O．8l。
根据以上计算得出的参数值，采用嵌套计算方法，使用MatLab 7．0进行编程，
可计算出在99．9％的置信水平下各压力情景对应的经济资本分别如下表所示：
表7．8 各压力情景下贷款组合所需占用的经济资本
12l
眦仍搬胞批鹏讹忸
曩K，E
K
L
J
1
8
n
0
c；
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+
+
+
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n
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n
c；
+
+
+
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■
石
■
Q
O
O
O
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I|
=
I|
口
口
口
口．
慕于宏脱经济波动的CreditRisk+模型的重构及jE在商业银行的应用
在弱、中、强压下贷款组合的违约损失分布图如下所示：
图7．5弱压情景下贷款组合违约损失分布图
图7．6中压情景下贷款组合违约损失分布图
图7．7强压情景下贷款组合违约损失分布图
从表7．7和图7．5、图7．6、图7．7可以看出，贷款组合违约损失分布曲线和
122
●
●，
■
／
博一lj学位论文
经济资本量较好地反映了不同情景下宏观经济变化对银行信贷资产质量的影响。
本算例分析所采用的方法和计算过程可知，采用VL—MS—CreditRisk+模型进行信
用风险压力测试，考虑了各行业风险因子之间的相关性，符合当前和今后宏观审
慎管理的要求，这是原有的风险计量模型和计量过程没有考虑到的。
7．3．3基于VL．MS—CreditRisk+模型的RAROC绩效评估机制
7．3．3．1 RAROC体现了收益与风险控制并重的理念
商业银行绩效评价是从银行各利益相关者的角度对银行经营业绩和效率进行
客观、公正、全面的评价，促使其加强管理、提高效益【¨引。传统的绩效评估体系
不能将风险与收益结合起来进行综合考核，只能做到针对一方进行考核。要么只
管收益，收益越高越好；要么只能管风险，风险越小越好。在这种片面的考核指
标的指导下，可能使商业银行因其“脆弱性’’而盲目追求利润，产生较大的风险；
也可能使商业银行过于谨慎导致错失发展的机会。
对于传统的盈利指标股权收益率(ROE，Return ofEquity)和资产收益率(ROA，
Return ofAssets)，它们之间具有如下关系： 尺OE=器=器×淼=ROA×盏蒜㈣8)
从上式可以看到，在资产收益率保持不变的情况下，商业银行的股权收益率
与总资产成正比，与股权资本成反比。因此，如果简单的以股权收益率作为考核
指标，会诱导商业银行不计风险地盲目扩大资产规模，不断提高其杠杆比率，不
断积累风险，最终面临资不抵债、破产的威胁。
RAROC(Risk—Adjusted Return on Capital)的出现，能有效地将风险与收益
结合起来进行综合考虑。RAORC是由美国信孚银行(Bankers Trust，1999年被
德意志银行收购)于20世纪70年代木开发而成，现被银行业广泛采用，成为金
融理论界和实业界公认有效的核心经营管理手段【11 91。RAROC的计算公式可表示
成如下所示： RAROC=鼍筹川。％
=坠篓鼍豢警型圳。％ ㈣9) =一Xl I儿-■，n ～ ，V J
绛漭俗太
在上式中，风险成本即为预期损失，为贷款组合或单笔贷款的期望损失，对
于单笔贷款，其预期损失的计算公式可表示为：
预期损失(EL)=风险暴露(EAD)×违约概率(PD)×违约损失率(LGD) (7．1 0)
RAROC也可称为经济资本收益率。从(7．9)式可以看到，其计算的收益是
风险调整后的收益，体现了“只有经过风险调整的收益才是银行的真实收益”的
基于宏观经济波动的CreditRisk+模型的霞构及je袖：商业银行的心用
基本理念。与传统的绩效评估指标ROA、ROE相比，RAROC将未来可预计到的
损失量化为当前成本，直接对当期盈利进行调整，从而有效克服了传统绩效考核
指标中盈利目标与风险成本在不同时期反映的错位问题。
构建基于RAROC的商业银行绩效评价体系，可以充分地将业务拓展与风险
直接挂钩，有效避免资产规模的盲目扩张，体现了业务发展和风险控制的内在统
一。各商业银行各部门在开展业务之时，可以通过对照某笔业务的RAROC值是
否达到该行管理层确定的目标值，以此判断是否应接受该笔业务。
在国家的宏观审慎管理框架下，商业银行可将RAROC方法用于系统性风险
防范的过程。对(7．9)式稍加变形即可得：
r=RAROCxk+c+PDxLGD (7．1 1)
式中r为贷款利率；k为经济资本比率，即经济资本与贷款风险暴露(可视
为贷款额度)；c为总成本率。从(7．11)式可以看到，在c保持不变的条件下，
银行贷款的价格(贷款利率)与RAROC成正比，也与违约概率和违约损失率成
正比。根据变量之间的这些关系，银行最高管理层可通过适时调整RAROC的目
标值，对冲因宏观经济波动所造成的违约概率和违约损失率的顺周期效应。
7．3．3．2建立VL．MS．CreditRisk+模型与RAROC相结合的绩效评估机制
根据《巴塞尔资本协议III》和系统性风险防范的要求，商业银行在采用
VL．MS．CreditRisk+模型进行经济资本管理时，针对经济资本的顺周期效应，可建
立VL．MS—CreditRisk+模型与RAROC相结合的绩效评估机制，相机进行逆周期调
整。这一绩效评估机制对商业银行信贷资产具有很强的激励与约束效应。一方面，
VL．MS．CreditRisk+模型己考虑了行业风险因子之间的相关性和贷款违约损失率
的变动，宏观经济的变化己反映到由该模型计量出的经济资本之中；RAROC计
算公式中涉及经济资本这一变量，这一变量的数值足通过vL．MS．CreditRisk+模
型计算出来的；因此，RAROC的数值变化已反映宏观经济的波动。另一方面，
根据宏观经济的变化，如上所述，商业银行管理层应对RAROC的目标取值进行
逆周期的动态调整。两方面的工作结合起来，商业银行就能够较好地针对经济资
本的顺周期效应进行逆周期调整。
在宏观经济向繁荣阶段发展时，市场前景一片看好，这时贷款组合中各笔贷
款的风险参数取值一般较小，采用vL．MS．CreditRisk+模型计算出来的经济资本
要小一点。商业银行在使用RAROC指标对行内各业务线、各分支行进行经常性
的绩效测评时，可将RAROC的目标值设置得大一些。从(7．11)式可以看到，
在宏观经济向繁荣阶段发展时，对于某一同质贷款，与宏观经济向萧条阶段发展
时相比较，其违约概率、违约损失率相对要小点，这将使得(7．11)式中的PD×
LGD也要小一点，且由于违约概率、违约损失率取值较小，由VL．MS．CreditRisk+
124
博．Ij学位论义
模型计算出来的经济资本也会较小，对应的经济资本率k取值也就较小。由于在
总成本率c保持不变的条件下，商业银行对该同质贷款所定的贷款利率r应不低
于其在宏观经济向繁荣阶段发展时的利率，故需对RAROC目标值进行逆周期调
整，需将RAROC目标值调高一点，且应将RAROC目标值调高到足于对冲该笔
贷款因违约概率PD、违约损失率LGD和经济资本率k下降对贷款利率所造成的
影响。因此，‘商业银行在采用VL．MS．CreditRisk+模型准确计算出各笔贷款经济
资本的前提下，结合宏观经济的动态变化趋势，对其RAROC目标值进行逆周期
调整。
另外，由RAROC的定义公式(7．9)式可知，RAROC本质上是经济资本收
益率。在宏观经济向繁荣阶段发展时，将RAROC目标值调高，意味着一经济资
本所对应的收益就得提高。这样就会提高商业银行的信贷门槛，对于某一同质客
户而言，与宏观经济向萧条阶段发展时相比较，为得到相同数额的贷款，其所需
的成本就会更高。这将在一定程度上抑制客户的资金需求，可以有效防止商业银
行资产规模的盲目扩张。另外，RAROC目标值的提高，这也要求商业银行努力
寻找优质客户，在其信贷审批过程中，对客户进行认真筛选、甄别，着实提高商
业银行风险管理水平，优化其资产结构，提高其资产质量，有利于商业银行稳健
经营。反之，在经济周期处于萧条季节，可将RAROC指标值设置的相对低一点，
并使得RAROC目标值调低的幅度与贷款组合各债务人PD、LGD和经济资本率k
上升的幅度相当，以保证在不同经济环境下，对于某同质客户，其所需的贷款利
率相当。
总之，商业银行通过建立VL．MS．CreditRisk+模型与RAROC相结合的绩效评
估机制，可采用VL．MS．CreditRisk+模型准确计量贷款组合的经济资本，再根据
宏观经济的动态变化情况，确定出合理的RAROC目标值，并以此为基础，开展
绩效考核，做好信贷审批和产品定价。该绩效评估机制的建立可以有效缓解经济
资本的顺周期效应，使商业银行在发展过程中真正体现质量与规模并重、风险与
效益相匹配的经营理念，达到抵御系统性风险的目的。
7．3．4基于VL．MS．CreditRisk+模型的多维资本约束机制
7．3．4．1杠杆率要求强调了商业银行资本的重要性
在此次金融危机中，一些金融机构尽管其资本充足率指标满足监管部门的最
低要求，甚至远远高于8％，然而其杠杆率指标却非常低。单纯从资本充足率指
标这个角度看，该金融机构是稳定的，然而一旦市场向不利方向发生变动，就暴
露出大的风险。因此，各国监管当局普遍认为应引入杠杆率指标进行监管，以弥
补资本充足率指标的不足，维护金融系统的稳定。
杠杆率指标最原始的定义为核心资本净额与总资产的比值【12们。杠杆率指标
暴于宏观经济波动的CreditRisk+模型的霞构及je在商业银行的心用
越低，说明一单位资本所对应的资产规模就越大，经济景气时，商业银行的盈利
就越多；而在经济不景气时，所造成的损失也可能越大。因此，金融机构杠杆率
指标取值越低，意味着该金融机构承担的风险越大。杠杆率指标一个明显的优点
是其计算依据的是公开的财务报表，简单透明，与商业银行内部风险计量和评估
程序无关，便于监管当局和市场参与者的检查和验证【691。巴塞尔委员会2009年
12月17同发布的《增强银行体系稳健性》(征求意见稿)就实施杠杠率监管提出
了实质性建议。201 0年1 2月公布的《巴塞尔资本协议III》，也明确提出了增加对
不与风险相挂钩的杠杆率指标进行监管，以弥补资本充足率指标的不足。
对杠杆率指标进行管理主要是为了实现两个目标【87】：①控制银行过高的杠杆
率，防止银行承担过大的风险；②弥补资本充足率指标的不足，与资本充足率指
标一道，来加强商业银行的审慎经营。杠杆率指标的引入，可以在一定程度上堵
住银行将表内资产大量转向表外，制约银行表外资产的过快增长，提高银行业金
融机构的稳定性。我国银行业监管部门也尝试引入杠杆率指标进行监管。中国银
监会已要求各商业银行杠杆率不得低于4％，同时要求各商业银行从2012年1月
1日开始实施，系统重要性银行在2013年底前达标，非系统重要性银行在2016
年底前达标。
7．3．4．2建立RAROC、资本充足率与杠杆率相结合的资本约束机制
杠杆率要求与资本充足率要求互为补充确实能促使商业银行保证足够的资本
储备，以抵御风险特别是系统性风险。但这两个指标有其局限性，特别是对于大
型商业银行而言，资本的水平可能达到了监管部门的要求，但是资产的合理扩张
可能又受到了抑制。因为监管资本是在法人层次上掌握的，也是在法人层次考核
的，银行各分支机构不会去关心监管资本水平的变化，而只根据客户的需求和贷
款项目的可行性决定是否发放贷款，这样大型商业银行很难做到通过监管资本水
平的变化去约束银行内部各分支机构的资产扩张冲动：当商业银行总行设法满足
监管部门对其资本的要求时，可能该行的信贷资产结构和信贷业务发展势头受到
严重的负面影响。本文认为，如果建立RAROC、资本充足率与杠杆率要求相结
合的资本约束机制，就能够避免这一负面影响。尤其是在宏观审慎管理框架下，
商业银行进行逆周期调整时，RAROC方法的介入既能够做到有足够的资本储备，．
又能够保证信贷业务的正常开展。确定RAROC的核心工作是计量银行信贷资产
需占用的经济资本。因vL．MS．CreditRisk+模型已反映了行业风险因子之间的相
关性和违约损失率的变化，故在宏观经济波动条件下，该模型对经济资本的计量
结果可很好地作为商业银行风险管理和资本管理的可靠依据。
在RAROC、资本充足率与杠杆率要求相结合的资本约束机制下，一方面商
业银行的总行将努力使得其资本水平即资本充足率指标与杠杆率指标达到监管部
126
博J：学位论文
门的要求，另一方面RAROC方法的介入将使得银行内部通过经济资本的合理配
置，做到各业务线、各分支机构既按照最优的方式开展信贷业务又能保证总行具
有足够的监管资本。具体的操作方法是：①按照监管部门的标准和即时要求测算
某商业银行总行的监管资本总量；②采用VL．MS．CreditRisk+模型，并根据一定
时期的信贷发展计划，测算该行的经济资本总量；⑧测算这一经济资本总量与监
管资本总量的比例；④测算各分支行贷款余额的经济资本总量；⑤按照总行经济
资本总量与监管资本总量的比例和各分支行贷款余额的经济资本总量划分经济资
本限额(虽然总行的经济资本并不等于各分行经济资本之和，这里作了简化处理)；
⑥总行向各分支行提出RAROC的目标值；⑦各分支行根据经济资本限额和
RAROC目标值开展信贷业务。经济资本限额和RAROC目标值既能够激励和约
束各分支行合理地开展信贷业务，把风险锁定在一定的范围内，并获得盈利，又
能够保证全行的监管资本水平，这是因为各分支行的经济资本限额是与总行监管
资本水平直接对应的。
7．4本章小结
本章对重构后的VL．MS．CreditRisk+模型的应用进行了探讨。针对VL．MS．
CreditRisk+模型的特点，对现实中如何确定该模型相关参数提出了可操作性的建
议。采用我国某城市商业银行贷款数据作样本，对vL．MS．CreditRisk+模型在我
国商业银行经济资本管理中的应用进行了案例分析。基于vL．MS．CreditRisk+模
型的特点，商业银行进行经济资本管理时，为了防范系统性风险，需要设计逆周
期的调整机制，运用VL．MS—CreditRisk+模型定期开展压力测试，构建
VL．MS．CreditRisk+模型与RAROC相结合的绩效评估机制，构建基于
VL．MS．CreditRisk+模型的多维资本约束机制。
127
多士0～
三日≯匕
本文在系统性风险防范的背景下，对商业银行最具代表性的信用风险计量模
型～一CreditRisk+模型存在的若干重大缺陷进行了深入的研究。本文对
CreditRisk+模型缺陷的深刻认识和对该模型的重构，使得重构后的CreditRisk+模
型能在宏观经济波动条件下，客观地反映行业风险因子之间的相关性，并使得变
化的违约损失率在CreditRisk+模型得到有效的运用。本文这些研究工作的成果能
有效地运用于商业银行防范系统性金融风险的过程中。主要研究结论归纳如下：
1．在宏观经济波动条件下，CreditRisk+模型存在若干重大缺陷：①未对债务
人违约概率这一模型的重要参数的有效取值范围作出界定。②假定行业风险因子
之间相互独立。③假定贷款违约损失率为一常数。不对违约概率这一参数的取值
有效区间进行清晰的晃定，在宏观经济发生剧烈波动导致违约概率大幅度上升时，
就不能对CreditRisk+模型的适用性和可靠性作出正确判断。假定行业风险因子之
间相互独立和假定贷款违约损失率为一常数，将导致CreditRisk+模型不能充分反
映宏观经济波动对贷款组合风险水平的影响，从而导致对贷款组合风险计量不准
确，影响商业银行的风险管理和宏观审慎管理。
2．确定了CreditRisk+模型中违约概率这一重要参数取值的有效区间。
CreditRisk+模型采用Poisson分布近似债务人违约事件分布在一定程度上高估了
贷款组合的信用风险水平。如果将这一近似所引起的CreditRisk+模型经济资本计
量误差率控制在1 0．8％的范围内，贷款组合各债务人违约概率的取值不应超过
0．2。如果商业银行债务人的违约概率普遍超出一定的界限，则说明在此情景下系
统性风险可能开始形成，考虑到误差较大，不可采用CreditRisk+模型计量贷款组
合的经济资本。这时，商业银行和政府有关部门应按危机事件的处理程序来对系
统性风险进行控制。
3．本文将系统风险因子由一维拓展到多维，并将行业风险因子的形参数表示
为系统风险因子的线性组合与一反映行业风险因子内在特性的参数之积，在此基
础上提出了MS．CreditRisk+模型。与原CreditRisk+模型、Single．factor模型、
Compound Gamma CreditRisk+模型及Two Stage CreditRisk+模型相比较，
MS—CreditRisk+模型具有一般性。MS—CreditRisk+模型能将一般性的行业风险因子
协方差矩阵纳入到这一新的模型框架内，充分反映了行业风险因子之问的相关性。
MS—CreditRisk+模型采用嵌套计算方法进行求解，与原CreditRisk+模型采用的
Panjer算法相比，提高了经济资本的计算精度。
4．在MS．CreditRisk+模型的基础上，本文提出的VL—MS．CreditRisk+模型既
128
●
～．’
●
博十学位论文
充分考虑了各行业风险因子之间的相关性，也充分考虑了贷款违约损失率的变化
情形。VL．MS．CreditRisk+模型为商业银行在宏观经济波动条件下计量贷款组合经
济资本提供了可行的方法。通过数值实验发现，vL．MS．CreditRisk+模型计算结果
能很好地反映债务人违约损失率的变化情况。
5．阐释CreditRisk+模型基本原理的方法可归纳为两种方法，即“技术文档所
采用的方法”和“不用频带划分的方法’’。本文从多个角度对这两种表面存在明显
差异的方法进行比较，发现它们在本质上是一致的。
6．VL—MS．CreditRisk+模型能运用于我国商业银行经济资本管理的实践。针对
VL．MS．CreditRisk+模型的特点，商业银行开展经济资本管理时，为了防范系统性
风险，需要设计逆周期的调整机制，运用VL．MS．CreditRisk+模型定期开展压力
测试，构建vL．MS—CreditRisk+模型与RAROC相结合的绩效评估机制，构建基于
VL．MS．CreditRisk+模型的多维资本约束机制。案例分析表明，vL．MS．CreditRisk+
模型具有很强的可操作性。
将vL．MS．CreditRisk+模型应用于我国商业银行的信用风险管理的实践中是
今后需做的工作。作者毕业后进入商业银行工作，将结合我国商业银行的实际，
对该模型的应用开展进一步的研究。
某下宏观经济波动的CreditRisk+模型的蕾构及)￡n：商业银行的应用
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博上学位论文
致谢
感谢命运让我与湖南大学结缘，我有幸在岳麓山脚下度过人生充实、难忘的
六年。2005年，带着对未来的憧憬，我来到了湖南大学，成为数学与计量经济学
院的一名硕士研究生；2007年，经李董辉教授的推荐和彭建刚教授、金融与统计
学院的考察与认可，我有幸到金融学专业提f；if攻读博士学位。
离别在即，看着眼前这本略带墨香的博士论文，回想起自己在湖南大学六年
求学的日R夜夜，回想起冰雪灾害那年坚持在学校度寒假并挑灯夜读的场景，回
想起参加导师的课题组经常在红楼办公室讨论到晚上11点，并被大楼值班员催着
回去的场景，还有无数个与彭老师边散步边讨论学术问题的场景，觉得所有的付
出都是值得的。掩卷沉思，回首往事，感激之情油然而生。
首先要感谢的是我的恩师彭建刚教授。感谢彭老师对我系统的培养，包括亲
自授课、选定研究领域、定期组织Seminar、安排与国外专家的探讨、共同开展
学术研究等等，使我有幸能较快进入金融学的前沿一一商业银行经济资本管理。
本论文是在彭老师的悉心指导下才得以完成的。论文从选题、结构框架到修改、
定稿，彭老师都给予了我严格的训练和指导，倾注了大量的心血和汗水。没有彭
老师的悉心指导，是不可能会有本文的完稿。恩师渊博的知识和谆谆教导时刻鞭
策着我，让我奋发向上、加倍努力学习。除了授业解惑之外，彭老师豁达的人生
观、对事业孜孜不倦的追求精神、一丝不苟的工作作风也深深影响了我，这让我
在学习中和以后的工作中都将受益匪浅。感谢师母周一平教授，她学识渊博，待
人热情，对我关怀备至。想起每次去导师家讨论论文，师母总会送上一杯暖茶，
嘘寒问暖，这都让我难以忘怀。
感谢我硕士期间的导师李董辉教授及师母曾金平教授，感谢他们在我硕士期
间给予的教导。感谢湖南大学金融与统计学院的领导和老师们，感谢他们对我的
热情帮助和关怀，正是他们无私的教诲才使我能够顺利完成博士研究生的学习。
感谢这些年来所有关心和帮助过我的同学和朋友们，是你们的支持和鼓励伴随着
我一路走来，我会永远铭记在心。
最后，感谢一直支持和鼓励我的父母、弟弟、女友及其家人，是他们给予我
精神上的鼓励和生活中无微不至的照顾，让我峰持走到今天，是他们在背后的支
持使我顺利地完成了博士学业。
137
吕志华
201 1年6月于岳麓山下
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基于宏观经济波动的CreditRisk+模型的重构及】￡订i商业银行的应用
附录A 攻读学位期间的科研成果
A．1发表论文
【1】彭建刚，吕志华．基于行业特性的多元系统风险因子CreditRisk+模型．中国管
理科学(校定重点期刊，国家自然科学基会委员会管理类A级重要期刊，
CSSCI期刊)，2009，(3)
【2】吕志华，彭建刚．CreditRisk+模型采用Poisson分布所产生的经济资本计量误差
分析．2009年全国博士生学术会议(金融论坛)论文，上海：复旦大学，2009年9
月；管理评论(CSSCI期刊，国家自然科学基金委员会管理类A级重要期刊)，
201 1，(1)
[3】彭建刚，吕志华．基于违约损失率可变的CreditRisk+模型的一种修正．预测
(CSSCI期刊，国家自然科学基金委员会管理类A级重要期刊)，2009，(6)
【4】彭建刚，李樟飞，吕志华，周鸿卫．零售贷款非线性时变比例违约模型．系统工程
理论与实践(·校定重点期刊，国家自然科学基金委员会管理类A级重要期刊，
CSCD期刊)，2009，(11)．EI收录(收录号：20100312641170)
【5】彭建刚，吕志华，张丽寒，屠海波．基于RAROC银行贷款定价的比较优势原理及
数学证明．湖南大学学报(自然科学版)(CSCD期刊)，2007，(12)．EI收录(收录
号：10268276)
[6】李关政，彭建刚，吕志华．经济周期，经济转型与企业系统性信用风险一一基于
ECTM模型的实证研究．财经研究(cssci期t=JJ)，2011，(6)
【7】Peng Jiangang，Zhang Lihan，Liang Guodong，He Jing，Lv Zhihua，Hua Chengpu．
Several Thoughts on the Application of the CreditRisk+Model to Measure
Unexpected Loss of Chinese Commercial Banks．In：Proceedings of the First Asia
Conference on Financial Engineering(ACFE 2008)and Financial Engineering
Association of Taiwan Conference 2008(FEAT 2008)．Hong Kong：Global—Link
Publisher,2008
A．2主持或参与的科研课题
【1】湖南省研究生科研创新项目《基于CreditRisk+模型重构的商业银行经济资本
计量研究》(课题批准号：CX20098062)，课题主持人，己结题
【2】国家自然科学基金项日《我国商业银行违约模型与经济资本配置研究》(课题
批准号：70673021)，主研人员，己结题
[3]国家教育部博士点基金项日《我困商业银行违约概率及其应用研究》(课题批
138
博．Ij学位论文
准号：20060532011)，主研人员，已结题
[4】国家自然科学基金项目《基于宏观审慎监管的我国银行业压力测试研究》(课
题批准号：71073048)，主研人员，．在研
【5】中国人民银行长沙中心支行重点项目《湖南省金融生态评价研究》(2009年)，
参与研究，在研
A．3参编教材
[1】普通高等教育“十一五”国家级规划教材，国家精品课程教材《商业银行管理
学》(第二版)，参与编写第13章：商业银行经济资本管理．中国金融出版社
2009年4月出版
A．4科研获奖
[1】参与了导师主持的国际自然科学基金项目《我国商业银行违约模型与经济资
本配置研究》，2010年1月获得湖南省第十届哲学社会科学优秀成果二等奖
【2】((CreditRisk+模型采用Poisson分布所产生的经济资本计量误差分析》一文于
2009年9月获得全国博士生学术会议(金融论坛)优秀成果奖
139
■
■
基于宏观经济波动的CreditRisk+模型的蓖构及je在商业银行的心用
附录B 概率生成函数的定义及性质
概率生成函数(probability generating function，简称pgf)也称为母函数，是
概率论与数理统计中的一个非常重要的概念。由于其具有一系列较好的性质，被
广泛应用于各个领域。
对于一个取值为非负整数的离散型随机变量X，借助于辅助变量z，可将其
概率生成函数表示为：
日(z)--Σe(x=咒)·z” (B 1)
其中，尸(x=n)为随机变量x取值为n时的概率。
概率生成函数具有如下性质：
1．概率生成函数以(z)的n阶导数在原点的取值即为随机变量x取值为n时
的概率，即有：
—了d矿FxI(：z)=bo：—o尸～(^x一：仃行，) (、BD2二)7
2．对于任意大于零的实数f，随机变量Ⅸ的概率生成函数与随机变量X的概
率生成函数之间存在如下关系：
％(z)=目(z‘)=Σ尸(x=，z)∥‘ (B3)
3．取值为非负整数的两个离散型随机变量X、Y，如果它们之间相互独立，
则可将随机变量x+】，的概率生成函数表示为这两个随机变量的概率生成函数之
积，即有：
屏+y(z)=只(z)·E(z) (B4)
由上述概率生成函数的定义和性质可知，概率生成函数为我们求解任意两个
独立随机变量之和取值的概率提供了有效方法。
一
●
博，Ij学位论文
附录C 采用CreditRisk+模型计量贷款组合VaR的程序
function VaR=economiecapital
loss=xlsread(’1．xls’)；
defaultprobability=xlsread(’2．xls’)；
L=length(10ss)；
m=400；
u=O；
for i=l：1：L
u=u+defaultprobability(i，1)；
end
d2exp(u)；
a=O．999牛d；
LP(m，1)=0；
LP(I，1)=1；
b=LP(1，1)；
VaR=0；
iter=O；
fla921；
for i=2：1：m
c=l；
LP(i，1)=O；
forj=l：1：L
if loss(j，1)<i
LP(i，1)=LP(i，1)+(10ss(j，1)宰defaultprobability(j，1)
C=C+I；
else
break；
end
end
if c>flag
flag=c；
幸LP(i-loss(j，1)，1))／(i-1)；
141
基于宏观终济波动的CreditRisk+模型的晕构及其存商业银行的应用
end
b=b+LP(i，1)；
ifb>a
VaR=i；
break；
end
iter=iter+1；
end
A(m，1)=O；
forj=l：m
A(j，1)=j；
end
plot(A，LP／d)；
iter
场R
end
142
博十学位论文
附录D 采用蒙特卡罗模拟计量贷款组合VaR的程序
{
ftmction mtkl
1)；
A=rand(400，1)；
forj=1：400
ifA(j，1)<0．01
flag=flag+j；
end
end
B(i，1)=flag；
end
B=sort(B)；
a=M·0．999；
B(a，1)
143
＼＼，＼＼．
i心、
＼